Ochrany elektrickÃ½ch strojÅ¯

1 

Ochrany elektrických strojů 

1.Matematické modely elektrických strojů a jejich 

užití při řešení ustálených a přechodných dějů 

elektrických strojů. 

2.Výpočty jednotlivých prvků. 

3.Projektování . 

4.Možnosti sestav ochran. 

5.Metody chránění strojů. 

Ing.Jindřich Olšanský 

Ochrany elektrických strojů Olšanský

2 

1.Matematické modely elektrických strojů a jejich 

užití při řešení ustálených a přechodných dějů 

elektrických strojů. 

1. Přechodné jevy v lineárních obvodech 

1.1 Prvky a obvody 

Elektrické obvody je možno rozdělit na zdroje a spotřebiče. Různým poskládáním prvků elektrických 

obvodů vznikne energetická soustava, přičemž je nezbytně nutná podmínka, aby v obvodu byl alespoň 

jeden zdroj. Pro rozbor celé soustavy nahrazujeme jednotlivé skutečné prvky (zdroje-synchronní generátory, 

přenos - volné vedení, kabelové vedení, měniče elektrické energie - transformátory a spotřebiče - 

asynchronní a synchronní motory a pod) ideálními prvky, u nichž některé vlastnosti zanedbáváme ( např. 

oteplení) a to tak, aby pro daný účel byla struktůra obvodu co nejjednodušší a přitom dostatečně přesně 

vystihovala vlastnosti skutečného obvodu. 

Pro lineární elektrické obvody vystačíme se třemi prvky ( svod neuvažujeme) 

a) odpor - prvek, v němž se elektrická energie mění v tepelnou 

b) indukčnost - prvek, v němž je nahromaděna energie magnetického pole 

c) kapacita - prvek, v němž je nahromaděna energie elektrického pole. 

Skutečné prvky elektrických obvodů mají téměř vždy takové vlastnosti, že si vystačíme s jejich 

nahrazením ideálními prvky. Ostatní podružné vlivy zavádíme do náhradního schématu obvodu tehdy, 

jestliže se jedná o velké energetické změny ( napětí, proud), přičemž rozhodující je rychlost změny. 

Definujme nyní základní prvky: 

R = u i 

odpor vyjádřuje úměrnost mezi napětím a proudem 

L indukčnost vyjadřuje úměrnost mezi magnetickým tokem a proudem 

i 

C Q kapacita vyjádřuje úměrnost mezi nábojem a napětím 

u 

Rozebereme - li si elektrizační soustavu po skutečných prvcích, zjistíme, že 100% zdrojů jsou synchronní 

generátory ( pokud neuvažujeme malé vodní elektrárny a větrné elektrárny, kde je jako zdroj elektrické 

energie použit asynchronní motor v nadsynchronních otáčkách je nutné tyto ale zapojit do nadřazené 

soustavy, jinak vzniká nepříjemný „ ostrovní „ provoz ), 100% měničů napětí v elektrizační soustavě jsou 

transformátory a cca 85% 90 % spotřebičů jsou asynchronní a synchronní motory ( zbytek spotřebičů 

jsou osvětlení, topení a pod.). Jak již z výše uvedeného vyplývá, jedná se zde o střídavou soustavu, 

přičemž budeme uvažovat, že je třífázová (někdy jednofázová), sinusová, 50 Hz. Pro řešení obvodů 

elektrických strojů budeme vycházet ze stejných předpokladů pro ideální prvky jako pro sítě s tím 

rozdílem, že půjde v převážné míře o přechodové děje. 


3 

1.2 Fyzikální podstata přechodných dějů 

Základní podstata všech elektromagnetických dějů je založena na pojmu náboj. Náboj nelze oddělit od 

částice. Náboj nemá vlastní hmotnost ani hybnost. Pokud mluvíme o energií náboje, máme na mysli buď 

energií jeho elektromagnetického pole nebo energií částice, která je nositelem vlastnosti částice. 

Elektromagnetické pole tuto vlastnost extrapoluje do okolního prostoru. Z experimentů vyplývají tyto 

základní vlastnosti náboje: 

a) je nevytvořitelný a nezničitelný 

b) celkové množství nábojů kladných i záporných je stejné, příroda jako celek je elektricky 

neutrální 

c) náboj nelze neomezeně dělit, jeho elementární kvantum ( atom elektřiny) je náboj elektronu 

(protonu) rovný 1,602 . 10 -19 coulombů (ampérsekunda) 

d) na rozdíl od většiny jiných fyzikálních kvantit je ne ve všech pozorovacích soustavách invariantní 

všichni pozorovatelé naměří vždy tutéž hodnotu náboje nezávisle na pohybu částice. 

Vzhledem k rozměru náboje As a silovým působením na náboj můžeme tyto veličiny vyjádřit ve formě 

přeměny energií. U elektrických strojů se jedná vždy o přeměnu energie mechanické na elektrickou 

(generátory), elektrické na elektrickou různých parametrů (transformátory) příp.elektrické na 

mechanickou (motory), přičemž nedílnou součásti těchto přeměn ( i přenosu) jsou ztráty, které ve svém 

důsledku se nakonec projevují ve formě tepelné energie. Energie jednotlivých prvků tedy jsou: 

1 

1 

1 2 1 

- kondenzátor W ( 

). Q . U. Q . C. U . 

c 

2 1 2 

2 

Tento výraz je jeden ze základních v teorií i praxi. Znamená, že energie v kondenzátoru je 

funkcí napětí. Proto se při přechodných jevech nikdy nemůže napětí na kondenzátoru měnit 

nespojitě neboť by se i jeho energie musela měnit skokem, což není v přírodě možné. Zde by 

to vyžadovalo např. nekonečně velký nabíjecí proud, tedy i nekonečně velký výkon. 

- cívka W 1 2 

L 2 

. L. 

I 

Rovněž z tohoto vztahu vyplývá, že při skokové změně napětí se proud v indukčnosti mění 

vždy kontinuálně, bez skoků. Z toho se pak formulují počáteční podmínky pro přechodné 

jevy elektrických obvodech. K vyvolání skokové změny by zde bylo zapotřebí nekonečně 

vysokého napětí a nekonečného výkonu zdroje. 

2 

- odpor W U 

R 

R . 2 

I R 

V podstatě nejde o energií ve smyslu předávání elektromagnetickým polem, což je možné 

např. při sinusovém napájení seriového obvodu L - C. Energie odporu je ryze Joulová 

( tepelné ztráty). 

du 

Skokové omezení se ale netýká proudu v kondenzátoru ic 

C 

dt 

a napětí na indukčnosti 

u L , které ve svém časovém průběhu nemusí být spojité. 

l 

di 

dt 

2 

2 

2 

Q 

C 


4 

1.3 Maxwellovy rovnice 

1. Zákon průtoku 

rot H = J + 

t 

D 

2. Indukční zákon 

rot E = - 

t 

. B 

3. Gaussová věta 

div D = 

4. Zákon magnetického toku 

div B = 0 

H . dl = I + d 

dt 

C 

E . dl = - 

C 

d 

dt 

D .dS = Q 

S 

B . dS = 0 

S 

Ostatní vztahy 

D = . E B = . H J = . E = r . o = r . o 

kde: 

o = 8,854 . 10 -12 F/m je permitivita vakua 

o = 4 . 10 -7 H/m je permeabilita vakua 

o ( o ) 

je poměrná permitivita (permeabilita) vakua 

H (E) 

je vektor intenzity magnetického (elektrického) pole 

B (D) 

je vektor magnetické (elektrické) indukce 

J 

() 

I 

Q 

rot H = i . ( 

div D = 

J = J = 

i = lim 

H y 

y 

= i x 

x H x + j x 

t 0 

= lim 

V 0 

q 

t 

q 

V 

x D x + 

lim 

a 0 

= 

S 

je vektor plošné hustoty vodivého proudu 

je indukční tok elektrický (magnetický) 

je proud ( I proudu volných nábojů procházejících plochou) 

je náboj ( Q celkovému volnému náboji v objemu procházející 

plochou) 

H y H H H 

) + j . ( x z 

y H 

) + k . ( x ) = 

z 

z x 

x y 

i 

a 

y D y + 

y H y + k x 

z H z 

..........vektor 

z D z ............................skalár 

...................................... i je vodivý proud 

a je plošný průřez 

J . da .................................... q je prostorový náboj 

..................................................... je objemová hustota náboje 

V je objem, uzavírající náboj 

je měrná vodivost 


5 

Tyto rovnice se obvykle doplňují vztahem pro Lorenzovu sílu F, která působí na náboj q, pohybující 

se rychlostí v v poli magnetické indukce B a elektrickém poli o intenzitě E: 

F = q .( E + v x B ). 

Maxwellovy rovnice můžeme v určitých případech zjednodušit. Např. v první můžeme zanedbat při 

velmi vysokých kmitočtech vodivý proud v dielektrikách 

rot H = 

t D 

V případě vodivého proudu ve vodičích při nízkých kmitočtech a pomalých časových změnách 

můžeme zanedbat plošnou hustotu posuvného proudu 

rot H = J 

Tímto zjednodušením se nedopouštíme velké chyby. Podle rovnice J = . E posuvný proud resp. 

hustota je úměrná E . Probíhá - li E např. sinusově, pak platí 

t D . ... = 2.. f 

O tom, zda je možné zanedbat vodivý nebo posuvný proud, rozhoduje nerovnost 

. = 2 . . r . o 

 

I když budeme mít vzhledem k elektrickým strojům velké hodnoty r a f (např. r = 100, 

f = 1000 Hz), je přesto pravá strana nerovnosti řádu 10 -5 . Naproti tomu levá strana nerovnosti je u vo-dičů 

řádu 10 6 10 7 . Vodivý proud je tedy u vodičů nejméně o 10 řádů větší než posuvný proud. Můžeme tedy u 

většiny jevů v elektrických strojích zanedbat posuvný proud. Jevy, u kterých se zanedbávají posuvné 

proudy, se nazývají jevy kvazistacionární. 

Elektrické obvody v elektrických strojích je možné považovat za obvody se soustředěnými parametry a 

použít pro ně Kirchhoffovy zákony. 

Při některých přechodných jevech na elektrických strojích spojených s rázovými jevy při vysokém 

napětí nelze použít zjednodušené první Maxwellovy rovnice a příslušné elektrické obvody e třeba chápat 

jako obvody s rozloženými parametry. 

Při analýze magnetického pole zavádíme často zjednodušující předpoklady spočívající v tom, že 

prostorový problém magnetického obvodu pomocí Hopkinsonova zákona . R m = I c . 

Při řešení mechanického obvodu vycházíme z d´Alembertova principu 

F k + F k = 0 

kde : F k ....... je vektor vnějších a vnitřních sil 

F k ........ je vektor setrvačné síly ( setrvačný odpor ) 

Tato rovnice znamená, že vektorový součet vnější a vnitřní síly působící na pohybující - se těleso a 

setrvačné síly tělesa je v každém časovém okamžiku roven nule. U rotačních pohybů elektrických strojů 

tento princip převádíme na rovnováhu momentů 

m i + m r = J .p t ( m ) 

r 

kde m i je vnitřní elektromagnetický moment stroje 

m r součet vnějších aktivních i pasívních momentů působících na hřídeli 

r 

J . p t .( m ) moment setrvačných sil 

J moment setrvačnosti rotujících hmot 

m mechanická úhlová rychlost rotoru 

d 

p t = 

dt 


6 

Rovnice získané z Kirchhoffových zákonů pro elektrické obvody, z definice spřažených magnetických 

toků zavedením indukčnosti podle statické definice pro lineární magnetické obvody spolu s rovnici 

pohybovoua rovnici pro vnitřní elektromagnetický moment stroje m i dávají soustavu diferenciálních 

rovnic, postačující při zadání potřebných vstupních hodnot pro řešení kvazistacionárních jevů v 

elektrických strojích. 

1.4 Obecný stroj. 

Nejprve uvedem základní předpoklady: 

a) Zanedbání vlivu magnetického sycení. Podle tohoto předpokladu jsou vztahy pro proudy a magnetické 

toky lineární, vlastní a vzájemné indukčnosti jsou nezávislé na proudu. Tento 

předpoklad je nutný k dosažení linearizace základních rovnic alespoň pro některé provozní 

stavy a platnosti superpozice magnetických toků, ale může mít vliv na přesnost výsledků 

získaných řešením rovnoc obecného elektrického stroje. 

b) Činné odpory a indukčnosti vinutí nezávisí na kmitočtu. Podle tohoto předpokladu se zanedbává 

povrchový jev a vliv vířivých proudů na indukčnost. 

c) Zanedbáváme vliv komutace (komutujících proudů) u obecného komutátorového stroje. 

Tento předpoklad znamená uvažování nekonečně úzkých kartáčů a okamžité komutace 

proudu a může být zeslaben tím, že se uvažuje lineární komutace v konečné době komutace. 

d) Vinutí stroje jsou rovnoměrně rozložená po obvodu stroje ( s výjimkou soustředných budících 

vinutí). Tento předpoklad vychází z toho, že vinutí skutečných strojů jsou rozložená 

ve velkém počtu drážek. Součastně se zanedbává vliv drážkování. Takto se nahrazuje skutečné 

vinutí proudovou vrstvou na rozhraní vzduchové mezery. Tím se zjednodušuje analýza 

magnetických polí , výpočet indukčností a pod. 

e) Vinutí strojů na střídavý proud jsou rozložená sinusově. Tento předpoklad znamená nahrazení 

skutečného rozloženého vinutí vinutím s hustotou vodičů (závitů) měnící se v závislosti 

na obvodu stroje plynule podle sinusového zákona či sinusovou proudovou vrstvou. 

Používá se pro vinutí vložené do řady drážek, nepoužívá se ale pro vinutí soustředná 

(např. budící), která mají prostorové rozložení magnetomotorického napětí nesinusové. 

Provedením se obecný elektrický stroj uvažuje jako dvoupolový komutátorový stroj s dvěma sadami 

kartáčů. Stator obecného elektrického stroje má vyjádřené póly s jedním nebo několika vinutími na 

hlavních pólech v podélné ose d a příčné ose q. Jestliže smysl os d,q orientujeme ve stejném smyslu jako 

kladné magnetické toky v těchto osách, je v uvažovaném případě osa q o 90 o za osou d. Tato vinutí 

mohou v konkrétních analyzovaných případech plnit různé funkce. Mohou pracovat jako vinutí budící 

(cizí, paralelní,sériová), vinutí komutační, kompenzační, tlumící aj. Přitom se uvažuje, že magnetické 

toky, vytvořené vinutími, jsou souměrné podle os těchto vinutí (podle os d a q ). 

Pro teoretický rozbor je lhostejné, která část stroje se pohybuje a která stojí, protože jeho vlastnosti 

jsou dány jejich relativní rychlostí. 


7 

2.Výpočty jednotlivých prvků. 

Pro návrh ochran jsou důležité tyto prvky: 

a) zkratová odolnost jednotlivých části sestav (přípojnice, kabely a pod) 

A. Činná resistance kovového vodiče vedení. 

Při stejnosměrném proudu se resistance kovového vodiče vypočítá podle vztahu 

R 

 

l 

S 

; 2 

mm 

2 

 

; km; 

mm ! 

km 

kde r - měrná rezistance vodiče na 1 mm 2 průřezu o délce 1 km, běžné hodnoty při 20 o C teploty 

jsou : 

2 

2 

mm 

 

mm 

 

měď r 20 = 18 ! hliník r 20 = 30 ! 

km 

km 

Pro jiné teploty než 20 o C je třeba měrnou resistanci r přepočítat podle vztahu 

 

" # 

& % 

$ % 

20 

1 

20 

20 

kde $ 20 - teplotní součinitel ( pro měď = 0,0041, pro hliník = 0,0038); % - jiná teplota 

Při střídavém proudu se resistance kovového vodiče zvětší vlivem skinefektu na hodnotu R’ dle 

vztahu : 

R’ = k . R 

kde k - činitel zahrnující skinefekt. Jeho velikost je přibližně dle vztahu : 

k = 1 + 7,5 . f 2. d 4. 10 -7 

kde f - frekvence střídavého proudu (Hz) 

d - průměr vodiče (cm) 

B.Činná resistance země. 

Zemí teče proud hlavně při zemních nesymetrických zkratech. Při průtoku stejnosměrného proudu 

zemí teče proud tak obrovským průřezem, že lze resistanci země zanedbat kromě bezprostředního okolí 

vstupu 

a výstupu proudu do země. 

Při průtoku střídavého proudu zemí resistance zemní cesty nezávisí téměř na měrném odporu země, 

závisí 

však na frekvenci. Čím vyšší je frekvence, tím užší je průřez v zemí, do kterého se zemní proud zhustí 

vlivem 

indukčnosti smyčky vodič - zem. Pro činnou resistanci země platí vztah : 

 

R z = p 2 . f . 10 -4 

km ; 1 

 

sec ! 

C.Indukčnost kovového vodiče. 

Intensita magnetického pole H v bodě M vyvolaná proudovým elementem I dl, který se 

nachází v přímém vodiči délky l, tvořícím smyčku s vodičem nacházejícím se velmi daleko je podle Biot- 

Savartova zákona 

dH I dl sin$ 

2 

4 

r 

 


8 

Integraci elementů dl po vodiči nekonečné délky podle obr.1 získáme výsledný vztah pro součtovou 

intenzitu magnetického pole v bodě M od všech proudových elementů Idl přímého vodiče 

I 

H 2 

x 

kde I je proud ve vodiči, x je kolmá vzdálenost bodu M od vodiče 

a 

r 

M 

x 

dl I obr.1 

Indukčnost musíme vždy uvažovat jako smyčkovou, to znamená , pokud teče proud prvním vodičem v 1. 

směru, musí se někde vracet druhým vodičem v 2. směru, který tvoří s prvním vodičem smyčku. 

Abychom se nemuseli zabývat skutečnou délkou vodiče, bude další postup odvozování pracovat s vodiči 

jednotkové délky. 

Předpokládejme, že druhý zpětný vodič bude ve vzdálenosti R od prvního vodič, která je velmi 

velká. 

Odvození indukčnosti rozdělíme na dvě části. První část bude zahrnovat vliv magnetického pole uvnitř 

vodiče. 

1.Indukčnost zahrnující vliv magnetického pole vně vodiče : 

Magnetický tok vně vodiče jednotkové délky na obr.2 bude s úvahou základního vztahu 

B S 

R 

R 

R 

 

, 0 

 

0 

 

0 

 

0Hdx 

 

0 ln lg ln 

2 

Ix 

dx I dx I 

R r I 

2 

x 2 

2 

xr 

xr 

xr 

R 

r 

z toho jednotková indukčnost téměř (tím se myslí, že někde existuje velmi vzdálený zpětný vodič) 

osamoceného vodiče ve vzduchu s použitím vztahu 

L I 

, 

0 

R 

je : 

L ln 

2 

r 

I 

velmi vzdálený zpětný vodič 

F’ R>> 

2r 

dx 

F’ 

jednotka délky I obr.2 


9 

V praxi se běžně vyskytuje smyčka, skládájící se ze dvou vodičů, přímého a zpětného, kde vodiče jsou 

rovnoběžné a jejich vzájemná vzdálenost je mnohem menší něž je vzdálenost R , ale zase mnohem větší 

než poloměr vodiče r. 

Umístíme-li druhý vodič dvouvodičové smyčky rovnoběžně s prvním vodičem do vzdálenosti d 11’ 

, přičemž platí d 11’ > r pak zpětný proud ve druhém vodiči bude působit svým 

magnetickým polem na první vodič. Toto působení se vyjádří vzájemnou indukčností mezi oběma vodiči, 

kterou odvodíme z úvahy o společném vnějším magnetickém toku obou vodičů. Společný magnetický 

tok obou vodičů vidíme na obr.2. S použitím základního vztahu 

L I" M I 

# 

odvodíme společný magnetický tok 

R 

 

'' 

0 

dx 

0 

R 

MI 

I I 

ln 

2 

x 2 

d 

xd 

11' 

11' 

a z toho jednotkovou vzájemnou indukčnost mezi rovnoběžnými vodiči ve dvouvodičové smyčce 

 

0 

R 

M ln 

2 

d 

11' 

F’’ 

vodič 1’ 

společný magnetický tok vně vodičů 

I 

R>> 

vodič 1 

d 11’ 

obr.3 

I 

2.Indukčnost zahrnující vliv magnetického pole uvnitř vodiče. 

Za předpokladu rovnoměrného rozdělení proudu po průřezu vodiče s použitím Maxwelovy rovnice 

H d l I 

můžeme napsat následující vztah pro vodič na obr.4 

 

r 

x 

z toho 

2 

x 

H 

x 

x 

 

r 

2 

2 

I 

H 

x 

x 

 

2 

2 r 

I 

obr.4 


10 

Energie magnetického pole uvnitř vodiče jednotkové délky bude 

r 

1 

1 2 ' xI ) 2 

0 

 

0 2 

W BxHxdV 

0Hx 

dV 

+ 2x dx 

I 

2 

2 

2 2 ( 

x 

r * 

 

2 

16 

0 

 

 

Pro energii platí také vztah 

1 2 

W L I 

2 

S pomocí tohoto vztahu zjistíme, že indukčnost vlivem magnetického pole uvnitř vodiče je následující 

L '' 0 

8 

Protože ve skutečnosti není dodržen předpoklad rovnoměrného rozložení proudu po průřezu vlivem 

skinefektu, odchylka se vyjádří součinitelem a a platí opravený vztah 

 

0 

L'' 

8 $ 

3.Celková indukčnost přímého vodiče jednotkové délky ve dvouvodičové smyčce. 

Se znalostí úbytku napětí na indukčnosti 

u L 

di 

dt 

můžeme napsat celkové naindukované napětí do prvního vodiče za přítomnosti druhého vodiče se 

zpětným proudem 

di 

u " L& L # & M di 

i 

' '' 

dt dt 

Protože podle Lencova zákona indukované napětí působí vždy proti změně, která ho vyvolává má - u i 

záporné 

znaménko. S úvahou, že ve druhém vodiči teče proud v opačném směru. než v prvním vodiči bude mít 

vzájemná indukčnost M také záporné znaménko. Výsledně můžeme napsat 

u " L& L & M# 

di L 

di 

i 

' '' 

dt dt 

kde L je celková jednotková indukčnost jednoho vodiče ve dvouvodičové smyčce 

7 

 

Dosazením hodnoty pro permabilitu vakua 0 

4 

10 

; 1 H 

 

m ! 

poměrné permability vzduchu a nahrazením přirozeného logaritmu dekadickým obdržíme 

d 

L ' 

11' 

( r 

& ) 

0, 46 log 0, 

05$ 

+ 

* 

1 

Pro zjednodušení se zavádí 0, 05$ 

0, 46 

log 

, 

kde hodnota , zahrnující vliv skinefektu se pohybuje v rozsahu 0,75 - 0,82. 

Vztah pro celkovou indukčnost kovového vodiče jednotkové délky ve dvouvodičové smyčce pak bude 


11 

L 

 

0, 46 log 

d 

11' 

, r 

 

 

 

mH 

km 

 

! (1) 

4.Vzájemná jednotková indukčnost dvou smyček tvořených čtyřmi přímými rovoběžnými vodiči. 

Uvažujeme profil dvou smyček na obr.5 

d 12 

1 2 

+i 1 +i 2 

d 12’ 

1’ 2’ 

-i 1’ -i 2’ 

kde se jedná o první smyčku tvořenou vodiči 11’ a druhou smyčku tvořenou vodiči 22’ . Obě smyčky 

mají jednotkovou délku (1 km). Pro proudy v obou smyčkách platí 

i 1 = - i 1’ ; i 2 = - i 2’ 

Odvodíme vzájemný vliv vodičů smyčky 22’ na vodič 1. S vodičem 1 bude v záběru část 

magnetického toku vyvolaného proudem i 2 

R 

R 

 

0 

12 

0 

R 

B dx H dx i2 

lg 

M i 

2 

d 

xd 

12 

12 

d12 

kde M 12 - jednotková vzájemná indukčnost mezi vodiči 1 a 2 

12 2 

Obdobně určíme část magnetického toku, vyvolaného proudem i 2’ , která je v záběru s vodičem 1 

 

0 

12 ' 

 

2' 

lg 

 

12' 

 

2' 

2 i R 

M i 

d12' 

Celkové naindukované napětí ve vodiči 1 od vodičů 2 a 2’ bude 

Protože platí i 2 = - i 2 pak můžeme napsat 

u M di & M 

di 2 

2 

M 12 

12' 

dt dt 

di2 

u M 

" M12 M12' 

# 

dt 

Po dosazení a úpravě je výsledná jednotková vzájemná indukčnost od smyčky 2 na vodič 1 

d12' 

M 0, 46log 

(2) 

d 

Vidíme, že ve vztahu (2) se nevyskytuje proud i , což je jen díky tomu, že se jedná o dvě jednotlivé 

smyčky a platí 

i 1 = -i 1 ; i 2 = -i 2 

12 

' 

' 


12 

5.Vzájemná jednotková indukčnost n - smyček tvořených 2n rovnoběžnými přímými vodiči 

kruhového průřezu. kde roviny procházejí jednotlivými smyčkami jsou vzájemně rovnoběžné, viz 

obr. 6. 

d 1n 

d 13 

d 12 

o o o o o 

1 2 d 13’ 3 d 1n’ n 

d 12’ o o o o o 

1’ 2’ 3’ n’ 

Pro proudy ve smyčkách platí 

i 1 = - i 1’ ; i 2 = - i 2’ ; i 3 = - i 3’ ; ...................... i n = - i n’ 

Celkové naindukované napětí do vodiče 1 vlivem magnetického pole smyček je 

n 

d i 

m 

u 

i 

M 

1 m 

 

d t 

m 1 

kde M 11 = L - vlastní indukčnost ve smyčce 1 dle vztahu (1) 

M 1m - vzájemná indukčnost mezi m - tou smyčkou a vodičem 1 

i m - proud v m - té smyčce 

(3) 

Působení všech vodičů smyček na vodič 1 lze vyjádřit celkovým naindukovaným napětím 

u L 

di 

i 1 

dt 

kde L 1 je celková jednotková indukčnost, zahrnující působení celého magnetického pole všech smyček 

včetně magnetického pole vlastní smyčky na vodič 1 . 

1 

(4) 

Srovnáním vztahů (3) a (4) dostaneme 

L 

1 

 

n 

 

m 1 

M 

1 m 

d i 

d t 

1 

 

d i 

d t 

m 

(5) 

Vztah (5) platí obecně pro okamžitou hodnotu proudu jakéhokoliv průběhu. 

Uvažujeme-li pouze střídavý sinusový proud, pak se vztah (5) poněkud zjednoduší na 

n 

 

M 

1 m 

I 

m 

m 1 

L 

1 

 

(6) 

I 

1 

Ze vztahu (6) vidíme, že celková in dukčnost ve vodiči 1 závisí na velikosti proudů I 1 , ....... I n a tím je 

jasné, že ji nelze zjistit pouze z rozměrových parametrů vedení. Pro přesný výpočet by bylo nutné provést 

výpočet rozložení zkratových proudů v celé síti (t.j. ve všech uvedených smyčkách) se zahrnutím všech 


13 

vzájemných indukčností mezi vidiči (pomocí řešení matic). Přesto má vztah (6) velký význam při 

přibližném hodnocení vzájemného vlivu paralelních vedení v praxi, pokud zanedbáme vliv vzájemných 

indukčností na výsledné rozložení proudů. 

Vztah (6) rozepíšeme ještě názorněji do vztahu (7) 

I 

2 

I 

3 

I 

n 

L1 L & M 

12 

& M 

13 

& & M 

1n 

(7) 

I I 

I 

1 

1 

6.Indukčnost smyčky vodič - země. 

Vzhledem k velmi zvláštním vlastnostem země jako vodiče střídavého proudu je odvození indukčnosti 

smyčky kovový vodič - země poměrně složitým matematickým postupem, kde je nutné přijmout několik 

následujících zjednodušení : 

- měrná resistance země je konstantní 

- zem neobsahuje feromagnetické materiály 

- neuvažuje se část těsně u vstupu proudu do země a výstupu proudu ze země, kde je 

významný vliv zemnících sítí 

- kovový vodič se fiktivně klade do osy válce na povrch země 

- uvažuje se střídavý průběh proudu pouze sinusový a to 1. harmonická 

Odvození vychází ze základních Maxwelových rovnic a výsledný vztah pro indukčnost vodič - země je 

7 

0 178 10 

a 

z 

L1Z 

0, 46 log , 

& 0, 05 0, 46log 

mH 

 

r 

f 

, r 

km ! (8) 

kde r - měrná resistance země (Wm) 

r - ploměr vzdušného vodiče (m) 

f - frekvence střídavého proudu v zemi (1/sec) 

Zemní část indukčnosti smyčky vodič - země můžeme nahradit fiktívním vodičem stejného poloměru r 

jako vzdušný vodič a umístěného ve vzdálenosti a Z , přičemž platí vztah 

1 

0, 178 10 7 

a 

Z 

 

f 

Pro různé složení země vychází a Z v rozmezí 500 - 5000 m. 

 

 

m; m; 

Hz 

(9) 

7.Vzájemná jednotková indukčnost 2 smyček vodič - země. 

Vyjdeme z obrázku 7 

d 12 

1 2 

d 12’= a Z 

a Z 

1’ 2’ 

země 

obr.7 


14 

Protože platí a Z >> d 12 , můžeme přijmout , že d 12 = a Z 

Obdobně jako v odstavci 2 je vzájemná jednotková indukčnost mezi 2 smyčkamí vodič - zem na obr.7 

následující 

a 

Z 

M 

1 2 

0 , 4 6 lo g (10) 

d 

1 2 

8.Indukčnost jednoduchého 3 fázového vedení. 

Předpokládejme 3 stejné vodiče, umístěné navzájem v obecné poloze, rovnoběžné mezi sebou a 

rovnoběžné se zemí dle obr.8 

a 

d ab 

b 

d bc 

d ac 

c 

země 

obr.8 

Jednotlivými fázovými vodiči tečou 3 symetrické fázové proudy Ia, Ib, Ic. Vedení na obr.8 si můžeme 

představit také jako 3 jednotlivé smyčky vodič - země a je pouze vlastností 3 fázové střídavé soustavy, že 

při přesné symetrii netečou zemními částmi smyček žádné proudy, neboť fázové proudy fázorově 

navzájem uzavírají mezi sebou. Za tohoto předpokladu můžeme napsat úbytky napětí v jednotlivých 

vodičích od indukčnosti maticově 

- u 

 

 

- u 

 

- u 

a 

b 

c 

 

! 

! 

! 

 

L1 

M M 

j 

 

 

 

M L1 

M 

 

M M L 

Z a b a c 

a b Z b c 

a c b c 1 Z 

I 

! 

! 

 

 

 

I 

! 

I 

a 

b 

c 

 

! 

! 

! 

(11) 

kde L 1Z - vlastní indukčnost 1 vodiče ve smyčce vodič - země podle vztahu (8). 

M - vzájemná indukčnost mezi příslušnými smyčkami vodič - země podle vztahu (10) 

Pro indukčnost například fáze bude platit obdobně jako ve vztahu (6) 

z toho 

L 

a 

 

L1 

I & M I & M I 

I 

z a a b b ac c 

a 


15 

I 

b 

I 

c 

L 

a 

L1 z 

& M 

a b 

& M 

a c 

 

(12) 

I 

a 

I 

a 

Ze vztahu (12) vidíme, že indukčnost fáze a je závislá na rozdělení proudů. Uvážíme - li, že proudy Ia, 

Ib, Ic jsou 3 fázově souměrné, kdy platí 

I b = a 2 I a ; I c = aI a ; M ab = M ac = M bc = M 

a dále, že je provedena úplná transpozice vodičů, pak můžeme psát 

2 

L L & M a & M a L M 

a 1Z Z 

1 (13) 

kde L a - celková indukčnost 1 fáze transponovaného 3 fázového vedení 

L 1Z - indukčnost vodiče smyčky fáze - země dle vztahu (8) 

M - vzájemná indukčnost mezi vodiči transponovaného vedení dle vztahu (10) kde za d 12 se dosadí 

střední geometrická vzdálenost d vodičů a , b , c podle vztahu 

d 

3 

d d d 

ab ac bc 

Úpravou vztahu (13) obdržíme 

a 

z 

a 

z 

d 

La 

0, 46 log 0, 46 log 0, 46 log 

(14) 

, r d 

, r 

Vztah (14) je výsledná indukčnost vodiče 1 fáze transponovaného 3 fázového vedení, která se bere do 

zkratových výpočtů jako sousledná a zpětná složka indukčnosti, případně reaktanci vedení po znásobení 

2 

f 

9.Indukčnost dvou paralelních vedení. 

Podobným postupem by se došlo ke vztahům pro dvojité paralelní vedení na stejném stožáru. Protože 

pro běžné zkratové výpočty se předpokládá úplná transpozice vodičů 1. potahu a k tomu úplná transpozice 

vodičů 

2. potahu, záleží na tom jaké typy transpozicí jsou provedeny. Mezi dvěma paralelními vedeními mohou 

být provedeny transpozice provedeny dvěma způsoby : 

a) úplná transpozice 1. potahu a trojnásobná úplná transpozice 2. potahu. V tomto případě 

platí pro provozní indukčnost 1 fáze výše uvedený vztah (14) . Tento případ je na obr.8. 

1.potah 

2.potah 

obr.8. 


16 

b)úplná transpozice 1. potahu a jedna úplná transpozice 2. potahu Tento případ je na obr.9 

obr.9. 

Pro indukčnost 1 vodiče v jednom potahu ve tvaru paralelních vedení podle obr.9. platí vztah 

L 

 

0, 46 log 

d d 

x ' 

, r d 

x 

(15) 

kde d 

3 

d d d 

střední geometrická vzdálenost vodičů fází vlastního vedení 

ab ac bc 

x 

d 

3 

daA dbB dcC 

střední geometrická vzdálenost mezi vodiči stejných fází mezi paralelními 

vedeními 

x' 

d 

6 

d d d d d d 

aB aC bA bC cA cB 

mezi paralalními vedeními 

Výše uvedené střední geometrické vzdálenosti jsou znázorněny na obr.10. 

střední geometrická vzdálenost mezi vodiči různých fází 

a d aA A 

d cA d bA d aC d aB 

d bC 

c d cC b C d bB B 

d cB 

obr.10 

Obdobným postupem odvozování lze odvodit vztahy pro indukčnost dvojitých vedení se zemnícími lany. 

Vychází se z doplněné matice o úbytky napětí vlivem přítomnosti zemnících lan. Postup odvozování lze 

najít v příslušné literatuře. Odvozování zde nebudeme provádět. ale v 2. díle této práce uvedeme vztah pro 

výpočet nulových reaktancí vedení se zemnícím lanem. 


17 

10.Indukčnost svazkového vodiče. 

U vedení jehož fáze jsou tvořeny svazkovými vodiči (hlavně 400 kV a 220 kV) je potřebné zahrnout 

do vztahů pro výpočet indukčnosti upravený poloměr vodiče r SV tak, aby nahrazoval původní čistý 

poloměr vodiče r. 

Platí vztah 

r 

SC 

 

n 

n 

r 

 

kde - vzdálenost středů jednotlivých vodičů ve svazku od středu kružnice. která prochází středy 

jednotlivých 

vodičů 

n - počet vodičů ve svazku 

Vztah (16) lze vysvětlit z obr.11, kde n = 6 

r 

r 

obr.11. 

D.Přechod od vlastních parametrů vedení k parametrům v symetrických složkách. 

V předchozí části byly odvozeny základní resistance a indukčnosti fázových vodičů ve smyčkách. Při 

odvozování indukčností fázových vodičů pro vedení napájené 3 fázovými střídavými proudy bylo nutné 

již uvažovat plně transponované vedení, t.j. vedení, kde všechny 3 fázové vodiče mají stejné hodnoty 

vlastních indukčností. Pokud by vedení nebylo transponováno, muselo by se správně počítat maticovým 

způsobem, t.j. zahrnovat magnetické vlivy od všech vodičů vlastního vedení a všech souběžných 

paralelních vedení. Netransponované vedení nelze exaktně vyjádřit v parametrech nezávislých složkových 

soustav. U netransponovaných vedení nelze jejich indukčnosti vyjádřit pouze z rozměrových dimenzí 

jako pasívní parametry, ale jsou závislé na velikostí proudů ve fázích, které jsou magneticky svázané. 

Přesný výpočet zkratových poměrů na netransponovaných vedeních by se musel vykonávat řešením 

velkého množství lineárních rovnic podobných vztahu (11) pomocí matic popisujících všechny 

kombinace vzájemných vazeb mezi jednotlivými vodiči. Takový výpočet by byl náročný na výpočetní čas 

a málo přehledný. Proto i když víme, že vedení jsou někde transponována jen částečně a vyjímečně vůbec 

ne, používáme pro praktické výpočty zkratových poměrů výpočetní postupy řešením sítí v symetrických 

složkách. Chyba, která tak vzniká ve srovnání s exaktní metodou se pohybuje pouze u 2 fázových zkratů, 

bez země ve výši 5 - 7 % a u dvoufázových zkratů se zemí cca do 5 %. U ostatních typů zkratů je chyba 

zanedbatelná. 

V dalším postupu odvodíme vztahy mezi vlastními parametry a složkovými parametry. Každá 

nesymetrická soustava fázorů (časových vektorů) se dá rozložit na 3 symetrické složky : 


18 

- souslednou, kde amplitudově stejné fázory se otáčejí v kladném smyslu a mají mezi sebou 

úhlový posuv 120 0 a 240 0 . 

- zpětnou, kde amplitudově stejné fázory se otáčejí v záporném smyslu a mají mezi sebou také 

úhlový posuv 120 0 a 240 0 . 

- nulovou, kde fázory mají ve všech 3 fázích stejnou velikost a stejný směr 

Parametry v sousledné složkové soustavě mají index 1 

zpětné složkové soustavě mají index 2 

nulové složkové soustavě mají index 0 

Fázorové parametry označíme a , b , c 

Odvození provedeme na příkladu nesymetrie napětí. Předpokládejme v jednotlivých fázích fázová napětí 

Ua , Ub , Uc . Platí základní vztahy mezi fázovým napětím a složkovým napětím : 

(17) 

Ua = U1a + U2a + U0a 

Ub = U1b + U2b + U0b 

Uc = U1c + U2c + U0c 

kde jednotlivé složky lze fázorově nakreslit jako na obr.12. 

U1a 

U2a 

U0a U0b U0c 

U1c U1b U2b U2c 

Zavedeme vztažnou fázi a , přepočteme všechny složkové hodnoty na vztažnou fázi a. 

Dále zavedeme U1a = U1 ; U2a = U2 a potom platí 

$ 2 

U a U$ 2 

a U$ 

1ba 

 

1 

$ $ $ 

1 U2b aU2a 

a U U$ U$ U$ U$ 

2 

a 

 

b 

 

c 

 

U$ aU$ a U$ 

$ 2 

U a U$ 2 

a U$ 

1c 

1a 

1 

2c 2a 

Z výše uvedených uztahů napíšeme opravené vztahy (17) 

2 

0 0 0 0 

U$ U$ & U$ & U$ 

a 1 2 0 

U$ 2 

a U$ & a U$ & U$ 

(18) 

b 1 2 0 

U$ a U$ & 2 

a U$ & U$ 

c 1 

2 0 

Úpravou vztahů (18) získáme opačné vztahy 


19 

U$ 

U$ 

U$ 

1 

2 

0 

$ $ 2 

U & a U & a U$ 

 

3 

$ 2 

U & a U$ & aU$ 

 

3 

U$ U$ U$ 

a 

& 

bc 

& 

 

3 

a b c 

a b c 

(19) 

Stejný matematický postup odvození vztahů mezi fázovými hodnotami a složkovými hodnotami platí pro 

proudy, reaktance, impedance apod., obecně pro jakoukoliv soustavu 3 střídavých, periodicky se měnících 

veličin se stejnou periodou. 

Za předpokladu plně transponovaného vedení, nebo s určitou chybou jen částečně transponovaného 

vedení lze podélnou impedanci vedení vyjádřit složkově následovně : 

1.Sousledná složka impedance Z1 = R1 + jwL1 se plně uplatní při normálním 

symetrickém provozu 3 fázové sítě, kde malou nesymetrii vzniklou nesymetrií zatížení a nesymetrií prvků 

sítě, zanedbáváme. Pokud vedení není transponováno lze též použít souslednou složku, ale je třeba mít na 

paměti možnou chybu až cca do 7%. Sousledné složky proudů se uzavírají mezi fázemi navzájem. 

2.Zpětná složka impedance Z2 = R2 + jwL2 se liší od sousledné složky pouze u točivých 

strojů. U pasívních prvků sítě, vedení, transformátorů, reaktorů a pod. se shoduje se souslednou složkou. 

Zpětné složky proudů se mohou uzavírat mezi 3 fázemi navzájem. 

3.Nulová složka impedance Z0 = R0 + jwL0 se u vedení výrazně liší od sousledné a 

zpětné složky. Důvodem této odlišnosti je značně odlišná cesta průtoku nulových složek proudu oproti 

složkám sousledné a zpětné. Nulové složky proudů se u vedení vždy musí uzavírat přes zem a zemnící 

lana. Nemohou se nikdy uzavírat mezi 3 fázemi navzájem. 

Jednotlivé typy nesymetrií příčných i podélných lze zobrazit pomocí složkových náhradních schemat. 

a) 3 fázový zkrat, jednostranně napájený 

a 

b 

c 

Ic Ib Ia 

. obr.13 

Napíšeme základní převodné vztahy mezi fázovými proudy a složkovými proudy 

I$ I$ & I$ & I$ 

a 1 2 0 

I$ 2 

a I$ & a I$ & I$ 

b 1 2 0 

(20) 

I$ a I$ & 2 

a I$ & I$ 

c 1 

2 0 

Pro 3 fázový symetrický zkrat platí z obr.13 

$ $ $ $ 2 

I I I . I a I$ 

; I$ a I$ 

(21) 

a b c b a 

c 

a 


20 

Vztahy (21) dosadíme do (20) a obdržíme 

I$ I$ & I$ & I$ 

a 1 2 0 

2 2 

a I$ a 

a I$ 1 

& a I$ 2 

& I$ 0 

(22) 

aI$ a 

a I$ 2 

& a I$ & I$ 

1 

2 0 

Sečteme všechny 3 rovnice ve vztazích (22) a obdržíme 

2 

2 

2 

" # 1 " # 2 " # 

I $ a a I $ a a I $ a a I $ 

a 

1& & 1& & & 1& & & 3 

Protože výraz 1 + a 2 + a = 0 , z toho vyplývá že I 0 = 0 

V důsledku toho můžeme napsat opravené vztahy (22) pro 3 fázový symetrický zkrat 

I$ I$ & I$ 

a 1 2 

2 2 

a I$ a 

a I$ 1 

& aI$ 2 

(23) 

aI$ a 

a I$ 2 

& a I$ 

1 

2 

Znásobíme 1. vztah ve (23) pomocí a a obdržíme 

aI$ a 

a I$ & aI$ 

1 2 

Tento vztah dosadíme do 3.vztahu ve (23) a obdržíme 

a I$ & aI$ a I$ 2 

& a I$ 

1 2 1 

2 

I $ a a I $ 2 

a a 

" # " # 

2 

0 $I2 

" a a 

# 

1 2 

I 2 

0 

Protože I$ I$ 

2 

 

0 

0 , neobsahuje náhradní složkové schema pro 3 fázový symetrický zkrat vůbec 

zpětnou a nulovou složku, ale jen souslednou. Proto schema lze nakreslit následovně na obr.14 

0 

U1 Z1 G Z1 TR Z1 V I 1 

1 

b) 2 fázový zkrat bez země, jednostranně napájený 

Pro 2 fázový zkrat bez země platí dle obr.15 

a 

b 

c 

Ic 

Ib 

. obr.14 


21 

$I a 

0 Ib 

; I$ $ 

c 

Dosadíme tyto výrazy do základních vztahů 

0 I$ 1 

& I$ 2 

& I $ 

0 

I$ 2 

a I$ a I$ I$ 

b 1 2 0 

(24) 

Sečtením vztahů (24) obdržíme 

2 

0 I$ 1& a & a & I$ 2 

1& a& a & 3I 

$ 

1 

" # 2 " # 

$I 0 

0 

(25) 

Dosadíme 2.vztah do 3.vztahu ve vztazích (24) 

2 

a I$ aI$ a I$ 2 

1 2 1 

& a I$ 

2 

I$ I$ 

1 

 

2 

(26) 

S pomocí vztahů (25) a (26) nakreslíme náhradní složkové schema pro 2 fázový zkrat bez země, který 

neobsahuje nulovou síť a sítě sousledné a zpětná jsou zapojeny tak aby platil vztah (26) 

0 

U1 Z1 G Z1 TR Z1 V I 1 

1 

Z2 G Z2 TR Z2 V 

2 I 1 = -I 2 

obr.16 

c) 2 fázový zkrat se zemí, jednostranně napájený 

Pro 2 fázový zemní zkrat platí dle obr.17 

a 

b 

c 

Ic 

Ib 

. obr.17 

3Io 


22 

. 

$I a 

0 ; I$ I$ I$ 

bc 

& 3 0 

(27) 

Dosadíme tyto vztahy do základních rovnic : 

0 I$ 1 

& I$ 2 

& I $ 

0 

I$ 2 

a I$ a I$ I$ 

b 1 2 0 

(28) 

I$ a I$ a I$ c 1 2 & I$ 

0 

Sečteme 2. a 3. rovnici ve vztazích (28) a zároveň dosadíme vztah (27) na levou stranu 

3I 2 

I $ a & a & I $ 2 

a& a & 2I 

0 1 

" # 2 " # 

0 

I$ I$ I$ . I$ I$ I$ 

(29) 

0 1 2 1 2 0 

Vzhledem k tomu, že se jedná o nejsložitější typ zkratu použijeme ještě pro potvrzení napěťové vztahy : 

V místě zkratu platí U$ U$ 

0 (30) 

b 

c 

Dosadíme vztah (30) do základních vztahů pro napětí U$ ; U$ 

b c 

2 

0 a U$ 1 

& a U$ 2 

& U$ 

0 

2 

0 a U$ 1 

& a U$ 2 

& U$ 0 

(31) 

Odečteme 2.rovnici od 1.rovnice 

$ 2 

" # $ 

2 

U1 

a a & U2 

" aa 

# 0 

U$ U$ 

1 

 

2 

(32) 

Sečteme obě rovnice ve vztazích (31) 

$ 2 

" # $ 2 

U a a U " a a # U $ 

1 

& & 

2 

& & 2 

0 

0 

U$ U$ U$ 

1 2 

2 

0 

Protože platí (32) bude 

U$ U$ U$ 

1 

 

2 

 

0 

(33) 

Vztah (33) a (29) stanovují způsob zapojení složkových sítí pro 2 fázový zemní zkrat. Protože u všech 

3 složkových sítí se rovnají složková napětí, musí být sítě zapojeny paralelně. To potvrzuje vztah (33) 

pro proudy. Paralelní spojení složkových sítí je na obr.18 

U1 Z1 G Z1 TR Z1 V I 1 

1 

Z2 G Z2 TR Z2 V -I2 


23 

2 

Z0 TR Z0 V -I0 

0 

obr.18 

d) 1.fázový zemní zkrat jednostranně napájený 

a 

b 

c 

Ia 

. obr.19 

. 

Z obr.19 vidíme, že platí Ib = Ic = 0 ; Ia - zkratový proud ve fázi a. Dosadíme tyto podmínky do 

analogických vztahů pro proudy jako jsou vztahy pro napětí (18) , (19) 

Platí 

I$ I$ & I$ & I$ 

a 1 2 0 

I$ 0 2 

a I$ & a I$ & I$ 

(34) 

b 1 2 0 

I$ 0 a I$ & 2 

a I$ & I$ 

c 1 

2 0 

$ $ 2 $ $ $ $ 2 

I I a I a I I a I a I$ I$ 

bc 

0 . 

1 

& 

2 

& 

0 

 

1 

& 

2 

& 

0 

2 

2 

a a I$ a a I$ (35) 

" # 1 " # 

I$ I$ 

1 

 

2 

2 

a I & a I & I 2 

0 . I a & a I 

1 1 0 1 

2 

" # 

0 

I$ I$ 

(36) 

1 0 


24 

Protože jsme zjistili, že u 1. fázového zemního zkratu platí pro místo zkratu I1 = I2 = I0 , musí náhradní 

složkové schéma obsahovat sériové zapojení všech 3 složkových soustav jako na obr.20, kde zdrojem je 

pouze sousledné napětí U1 

U1 Z1 G Z1 TR Z1 V I 1 

1 

Z2 G Z2 TR Z2 V I2 

2 

Z0 TR Z0 V I0 

0 

obr.20 

I1 = I2 = I0 

Obdobným způsobem lze odvodit složková schemata pro všechny typy poruch příčných i podélných. Pro 

výskyt jediné poruchy příčné nebo podélné lze nakreslit náhradní schemata ve složkových soustavách, 

které jsou vzájemně nezávislé. Pro kombinaci dvou různých typů poruch ať příčných nebo podélných 

nebo kombinaci příčné a podélné poruchy je také fyzikálně možné nakreslit náhradní složková schemata, 

avšak tato schemata jsou mezi sebou vzájemně závislá. Závislost mezi složkovými schematy se vyjadřuje 

vzájemnými transformačními vazbami s převody 1 : 1 ; 1 : a 2 ; 1 : a. 

V obrázcích náhradních složkových schemat 14, 16, 18, 20 jsou tečkovaně naznačeny obvody pro případ 

dvoustranného napájení zkratů. V případě, že zkraty by byly napájeny také zprava (z protilehlé strany) 

nakraslily by se příslušné impedance na tečkovaná místa - zrcadlově symetricky oproti impedancím zleva. 


25 

Příklad je pro 3. fázový zkrat na obr.21. 

Pro sítě vlevo od zkratu mají index L , vpravo od zkratu mají index P. 

U1 L Z1 G L Z1 TRL Z1 V L Z1 V P Z1 TRP Z1 G P U1 P 

obr.21 

e)Závěr. 

V této části byly odvozeny základní vlastní parametry resistance vodičů, indukčnosti smyček 

vodičů a byl ukázán přechod od vlastních parametrů vodičů ke složkovým parametrům fázových vodičů v 

3 fázové střídavé soustavě. 

3.Projektování . 

Pro projektování ochran jsou důležité tyto podmínky: 

a) Účel ochrany, její funkce a podmínky pro její působení 

b) Její působení a signalisace s ohledem na využití provozu daného chráněného objektu 

c) Pomocná napětí 

d) Způsob řízení a ovládání rozvoden 

ad a) Pro zařízení, které je nutné chránit, je nutné vytvořit nejprve skladbu podmínek, které musí 

vyhovovat jak dané normě, tak energickému zařízení jako celku a teprve pak navrhnout příslušný 

typ ochrany. Je nutné zdůraznit, že se nebudeme v tomto odstavci zabývat elektromechanickými 

ochranami, neboť zde je možno tyto ochrany navrhovat jednotlivě již z důvodu funkčního uspořádání 

(relé). Pro náš případ (jakýkoliv) se bude jednat vždy o digitální ochrany, neboť tyto je možné 

zařazovat v případě paralelních nebo seriových komunikaci do optorozvodů a tudíž odpadnou 

nepříjemné elektrické cesty, které znamenají pouze přesně definovaný binární systém a jeho změna 

je možná pouze montáží (drátováním), nikoliv programovaním. Protože tyto prvky (ochrany) 

elektrického jsou dány systémem vnitřního uspořádání, mnohdy je možné naprogramovat jejích 

vnitřní struktůru tak, že vyhoví daným problémům chránění energetického zařízení (binární vstupy 

a výstupy), i když některé jejich funkce budou nevyužity. Toto je v podstatě jediná „daň“ za 

digitalizaci systému chránění (a řízení) elektrického zařízení. 

Pro správný návrh těchto ochran v podobě číselného kódu jsou zpracovány překlady způsobu 

chránění energetických zařízení (viz příloha č. 1.). Navíc musí být chránění v souladu s příslušnou 

normou ČSN. Zde je nutné zdůraznit, že se jedná zpravidla o doporučenou normu, přičemž není na 

závadu, když chránění daného objektu je oproti ČSN rozšířeno příp. zdvojeno. 

Pro osazování jednotlivých vývodů řídicín terminálem (ochrana + řízení a blokování) je důležité 

posoudit tyto okolnosti: 

1) stupeň důležitosti napájení (zpravidla se jedná o první stupeň důležitosti) 


26 

2) rozsah zařízení a důležitost jeho přehlednosti (zpravidal elektrárny nebo rozsáhlé jiné 

technologické provozy) 

3) rychlost přenosu a s tím spojené rozhodování o způsobu řízení rozvoden 

Pro blokování platí obdobné zásady s tím, že je nutno zvážit podle počtu podélných a příčných 

spojek a podle množství napětí v daném provozu (objektu, rozvodně a pod), zdali je vhodné 

blokování drátové nebo softverové (RTU a pod.) Softverové blokování je zpravidla spojeno 

s plným osazením kobky(pole, skříně), v opačném případě je nutné provést drátové impulsy od 

silových prvků. 

ad b) Působení ochran je samozřejmě vždy na vypínač, pokud je nutná vypínací funkce. Pro různé typy 

poruch je možné ochrany nastavit tak, aby jednak vypínaly a jednak signalizovaly. Z provozního 

hlediska je vždy nutné posoudit, zdali každá porucha stroje (linky a pod) musí zařízení selektivně 

vypnout od zdroje napájecího napětí. Tyto úvahy přísluší vždy projektantovi příslušného provozu a 

není vždy nutné např. asynchronní motor vypnout od sítě při působení ochran. V některých případech 

zde rozhoduje technologické hledisko (ztráty ve výrobě). Je zde možné buď nastavit 

signalizaci tak, aby v dostatečném předstihu informovala o možnosti vzniku havárie (přetížení, 

porušení izolačního stavu a pod) a obsluha provede tímto následně taková opatření aby poruchový 

stav pominul (odlehčení, přepnutí na jiný transformátor a pod.) nebo poruchu stroje pouze signalizovala 

a obsluha mezitím spustí záložní stroj (linku a pod), i když v tomto případě by došlo např. 

k úplnému zničení např. pohonu (motory čerpadel v jaderné elektrárně, pohony pásové linky (velké 

škody ve výrobě zastavením této linky). 

ad.c) Pro projekci pomocných napětí platí v podstatě stejná norma jako pro projekci ochran (pomocná 

napětí, převážně stejnosměrná, slouží k tomu, aby napájela pomocné obvody silových prvků, zajišťovala 

správnou funkci ochran a blokování rozvoden, případně signalizaci a nouzové větrání). Tyto 

pomocná napětí jsou zásadně zajišťována z akumulátorových baterií, kdy pro běžné rozvodny je 

hlavní ovládací napětí 110V ss, pro rozsáhlejší rozvodny, provozy a elektrárny 220V ss a pro 

signalizaci se požívá napětí 60V ss nebo 24V ss. Ostatní napětí v řadě pomocných napětí se 

v součastné době používá zřídka. Střídavé pomocné napětí je zajištěno zpravidla pomocí měničů 

(tyristatu), přičemž jako napájecí napětí slouží vždy stejná akumulátorová baterie. Tyto střídavá 

napětí (zpravidla 220V st) se používají jako pohon silových prvků (zde někdy i 3x220/380V) nebo 

jako další napětí pro druhou vypínací cívku (zde zpravidla u napětí 6kV). 

ad d) Způsob řízení a ovládání rozvoden je z místa (ev. prvku), z dozorny dálkově (v areálu objektu) 

nebo centrálně (mimo areál rozvodny). 

1) Z místa - rozumíme ovládání silového zařízení takové, kdy zpravidla je na ovládaný prvek vidět 

(odpojovače, odpínače), nebo jeho chod je slyšet vypínač). Manipulant je tedy v bezprostřední 

blízkosti silového zařízení a není nutná jiná kontrola chodu (pouze stav je signalizován pomocí 

pomocného paketového přepínače) 

2) Dálkově z dozorny - rozumíme tím jakékoliv řízení stavu rozvoden z centrálního pracoviště 

zpravidla pro všechny rozvodny vvn a vn (+ některé důležité spínací prvky nn), které jsou 

ovládány z centrálního pracoviště (velínu) a kdy je nutná signalizace stavu všech prvků. Toto 

řízení je možné provozovat buď drátovou cestou nebo optocestou. V součastné době (při 

stávajících cenách prvků pro optiku a měděné kabely) se jeví přechod mezi těmito způsoby 

následný: 

pokud jsou rozvodny vvn,vn o dvou různých napětích (např. 22kV a 6kV) dvousystémové, 

podélně dělené maximálně na tři úseky, největší vzdálenost mezi výkonovými prvky cca 350m, 

velín umístěn zhruba uprostřed silových prvků nebo součásti některé rozvodny , je ekonomické 

provést řízení a ovládání drátěným rozvodem, v ostatních případech je ekonomičtější 

optorozvod včetně blokovacího terminálu, kdy blokování je řešeno softverově. 


27 

4.Možnosti sestav ochran. 

Možnosti sestav elektrických ochran rozdělíme do čtyř oblastí 

a) ochrany generátorů 

b) ochrany transformátorů 

c) ochrany motorů 

d) ochrany vedení 

ad a) Ochrany motorů lze principiálně rozdělit do tří oblasti 

1) ochrany asynchronních motorů - jedná se o detekci poruch, které vznikly nadprouden, podpětím 

ev. změnou frekvence. Poslední možnost (frekvence) se v součastné době neuvažuje. 

Nadproud - způsobí vždy zvýšené oteplení, než jmenovitý proud. 

Podpětí - způsobí nárust proudu zatíženého motoru. Zvláštní případ je ztráta napětí. Zde je 

nutné 

motory zabezpečit proti samovolnému najetí po obnovení napětí. Zajišťuje se 

podpěťovou 

ochranou se zpožděním cca 7s. 

a) Ochrany generátorů lze rozdělit na dva druhy a to : elektrické 

strojní 

Strojními ochranami se zde nebudeme zabývat, neboť jde zpravidla o čidla a to jak turbíny, tak 

tepelné nebo poměrové čidla, které ve svém důsledku mají opět jako výstup elektrický povel 

např. (zpravidla) na uzavření (otevření) šoupátka a pod. 

Pro naši úvahu budeme posuzovat ochrany generátoru jako elektrického stroje. 

Generátor sestává elektricky z rotoru a statoru. Na rotoru je navinuto vinutí, napájené stejnosměrným 

proudem a vytvářející tímto pevně dané póly. Rotor obsahuje vinutí vybuzené otáčejícím se statorem, 

přičemž průběh napětí na statoru je střídavý. Takovéto provedení stroje se nazývá klasické (inverzní 

provedení je, když stator- tedy neotáčející se část generátoru - je napájen stejnosměrným proudem a rotor 

obsahuje střídavé vinutí). 

Pro další úvahy je nutno vzít v patrnost různé provedení stroje. Základní dělení je na stroj s vyniklými 

póly na rotoru a stroj s hladkým rotorem. Převážná část stroje je v provedení s hladkým rotorem (tj. x d se 

jen nepatrně liší od x q ). Pro některé úvahy bude vhodné předpokládat rovnost podélné a příčné synchronní 

nenasycené reaktance, přičemž bude vždy uvedeno, jaký má tento předpoklad důsledek pro přesné řešení. 

Pro další řešení je nutno uvést, které parametry stroje jsou podstatné ev. jak je možné tyto parametry 

změřit (provozně). 

Pro měření parametrů synchronního stroje platí obecně závazná norma ČSN 35 0201 ev. nové vydání této 

normy (zkoušení synchronních strojů) 

OCHRANY ALTERNÁTORŮ 


28 

Nadproudová zkratová časově nezávislá ochrana se použije u strojů do 10 MVA s možností kombinace 

odblokování při podpětí, u strojů s výkonem od 10 do 50 MVA je možné podle provozních podmínek 

zvolit místo této ochrany ochranu zkratovou podimpedanční, u strojů s vyšším výkonem se doporučuje 

její použití a v případě jejího použití je nutné tyto odblokovat při podpětí. 

Zkratová podimpedanční se používá u strojů s výkonem nad 50 MVA vždy, u jiných strojů viz výše. 

Přetížení statorů: U strojů do 1 MVA se doporučuje u strojů s vyšším výkonem vždy. 

Rozdílová ochrana se použije u strojů s výkonem nad 1 MVA. 

Nadpěťová ochrana je časově nezávislá nebo dvoustupňová se použije u strojů nad 1 MVA vždy, u 

strojů s menším výkonem dle provozních podmínek. 

Zemní ochrana statorů se použije u strojů nad 1 MVA, u strojů nad 50 MVA musí ochrana chránit 100% 

délky vinutí. 

Zemní ochrana rotorů se použije u strojů nad 1 MVA. 

Závitová ochrana se použije tehdy, má-li vinutí statorů paralelní větve a to u strojů pouze nad 10MVA. 

Zpětná wattová ochrana se použije u strojů s výkonem větší než 1 MVA přičemž u strojů s výkonem 

větším než 200 MVA se použijí dvě ochrany. Tato ochrana se použije u protitlakových soustrojí, 

pracujících s protitlakem 0,8 MPa a vyšším, pokud součin výkonu [MW] a otáček [1/min] je 18.000 a 

vyšší, u kondenzačních soustrojí a ostatních protitlakových soustrojí při jmenovitém výkonu 12 MW a 

vyšším, nebo je-li zpětná wattová ochrana předepsaná výrobcem turbíny. Ve všech případech musí být 

blokován vypínací impuls této ochrany ochranami turbíny. 

Nesouměrné zatížení je chráněno u strojů s výkonem nad 10 MVA. 

Ochrana při ztrátě buzení se použije u strojů nad 50 MVA. výrobce alternátoru dovoluje, aby alternátor 

pracoval krátkodobě v asynchronním chodu, doplní se ochrana automatikou, která sníží zatížení 

alternátoru na hodnotu povolenou při asynchronním chodu. 

Ochrana při podbuzení se použije u strojů s výkonem nad 50 MVA. 

Ochrana přetížení rotoru se použije u strojů nad 200 MVA vždy, u menších se doporučuje. 

Ložisková ochrana se použije po dohodě s výrobcem stroje a to u strojů s výkonem nad 200 MVA. 

Ochrana prokluzu rotoru a ochrana proti ztrátě stability se použije podle provozních podmínek buď 

jedna nebo druhá, a to u strojů nad 200 MVA. 

Ochrana podkmitočtová se u strojů s výkonem od 5 do 50 MVA doporučuje při pohonu dieselagregátem 

pro výkon od 50 do 200 MVA, dle možností nad 200 MVA vždy. 

Ochrana nadkmitočtová pouze u strojů nad 200 MVA. 


29 

Ochrana při přesycení se doporučuje u strojů s výkonem nad 50 MVA po dohodě s výrobcem stro-jů. 

Ochrana proti asynchronnímu chodu soustavy se doporučuje u strojů s výkonem nad 200 MVA. 

Ochrana při poklesu napětí a kmitočtu v elektrizační soustavě se doporučuje u strojů s výkonem nad 50 

MVA. 

Připomínky k stávající normě ČSN 33 3051, problematika chránění generátorů dle konference k 

problematice chránění, konané ve dnech 4. - 6.4.l996 v Brně: 

/ nerespektuje požadavky ostrovního provozu u menších turbogenerátorů, vybavení frekvenčními 

ochranami (je předepsána jen u dieselgenerátorů) a podpěťovou ochranou, 

/ neobsahuje vliv budícího systému na systém chránění, 

/ nerespektuje provedení budícího systému (kroužkový, bezkroužkový, tyristorový apod.) na chránění 

proti zemnímu spojení rotoru, 

/ nerespektuje způsob uzemnění uzlu generátoru na chránění proti zemního spojení statoru, 

/ není správné uvedení elektrických ochran u turbogenerátoru proti prokluzu a proti ztrátě stability, při 

ztrátě stability dochází současně k prokluzu; u ochrany při podbuzení je v současné době 

problematické její nastavení, 

/ nadpěťová ochrana by měla být dvoustupňová nebo časově závislá, 

/ u generátorů menších výkonů není respektován při zemním spojení statoru způsob vyvedení výkonu, 

přes blokový transformátor, přímo do přípojnic vn, napájení vlastní spotřeby přes odbočkový 

transformátor nebo přes reaktor, 

/ nespecifikuje např. v poznámce, druh elektrické ochrany proti přetížení statoru a rotoru, ochrany proti 

nesymetrii, 

/ u blokových transformátorů je uvedena jako zemní ochrana nádobová ochrana, i když ve světě se až na 

Francii nepoužívá; neuvádí se případně jiná možnost. 

Budicí alternátory se chrání následovně: 

Nadproudová zkratová časově nezávislá ochrana se použije vždy, přičemž u strojů s výkonem nad 1 

MVA může být odblokována při podpětí. 

Zkratová podimpedanční ochrana se použije pouze u strojů s výkonem nad 10 MVA, přičemž v tomto 

případě není použita ochrana nadproudová zkratová časově nezávislá. 

Ochrana přetížení statoru do 1 MVA se doporučuje, nad 1 MVA vždy. 

Rozdílová ochrana a zemní ochrana rotoru se použije u strojů s výkonem nad 1 MVA. 

Nadproudová zkratová časově nezávislá ochrana se použije vždy a tato ochrana je použita s 

odblokováním při podpětí. Ochrana přetížení statoru, rozdílová ochrana, podpěťová ochrana a zemní 

ochrana rotoru se použije vždy. 

Zemní ochrana statoru se použije u strojů s výkonem nad 5 MVAr, u strojů nad 50 MVAr ochrana musí 

chránit 100% délky vinutí. 

Podkmitočtová ochrana se doporučuje u strojů s výkonem nad 5MVAr. 


30 

Nadproudová zkratová mžiková ochrana se použije vždy. 

Nadproudová ochrana při přetížení se použije vždy. U motorů s těžkým rozběhem se použije 

nadporuodvá ochrana závislá s tepelným modelem. Lze použít též nadproudovou ochranu časově 

nezávislou pro kontrolu rozběhového proudu. U motorů se zvláště těžkým provozem se doporučuje 

použít proti přetížení ochranu zapojenou na snímač teploty stroje nebo vystupujicího chladicího m 

or proudu nebo na transformátor proudu pro zemní jištění třídy H pro motory do výkonu 6 MW v těch případech, 

kde nejsou vytvořeny podmínky pro selektivní činnost ostatních ochran a pouze signalizuje. Pro motory s 

výkonem nad 6 MW se připojí: 

/ v nekomenzované síti, kde je dostatečná velikost zemního kapacitního proudu pro činnost ochran, 

/ v nekompenzované síti, kde je nulový bod sítě neúčinně uzemněn přes rezistor pro zmenšení přepětí v síti vn při 

jednofázových zemních spojeních a současně k zajištění činnosti těchto ochran - v kompenzovasné síti, kde 

může být použito samostatné zařízení pro krátkodobé vytvoření umělého zemního proudu dostatečné velikosti 

pro činnost ochran při vzniku jednofázového zemního spojení 

/ v kompenzované síti, kde zbytkový zemní proud je v normálních podmínkách dostatečně velký pro činnost 

ochran. 

Ochrany synchronních elektromotorů: 

Nadproudová zkratová mžiková ochrana se použije vždy. 

Nadproudová ochrana při přetížení se použije vždy. Ostatní podmínky jsou stejné jako u asynchronních motorů. 

Rozdílová ochrana u motorů s výkonem od 1 do 4 MVA se doporučuje její použití, u motorů s větším výkonem 

vždy. 

Ochrana při ztrátě buzení se použije u motorů s výkonem nad 1 MVA. 

Ochrana při asynchronním chodu se použije u motorů s výkonem větším než 2 MVA. 

Ochrana při zemním spojení rotoru se použije u motorů s výkonem nad 4 MVA. 

Zemní ochrana se použije za stejných podmínek jako u asynchronních motorů, přičemž výkonové rozhraní pro 

použití je 4 MVA. 

b) Ochrany transformátorů. 

Nejprve je nutno si uvědomit, co transformátor je a za jakých podmínek spolehlivě pracuje. Z 

těchto poznatků pak je možné definovat všechny ostatní stavy chodu transformátoru jako nežádoucí a 

tudíž poruchové. 

Předně transformátor je netočivý elektrický stroj k přeměně elektrické energie určitých parametrů 

na elektrickou energii jiných parametrů, přičemž změněné parametry jsou U; I; S (P). Ostatní (cos j) jsou 

z hlediska ochran nepodstatné, nebo se nemění vůbec (f). 

Transformátor je poskládán z vinutí (měděného, zřídka hliníkového) a plechů. Tyto konstrukční 

prvky slouží k tomu, aby byla možná změna napětí (proudu) a zároveň jsou zdrojem tepla (úbytek, napětí 

na L; R; - P). Z hlediska odvodu tepla je nezbytně nutné provést konstrukci transformátoru tak, aby se 

při normálním provozu tímto teplem nezničil. Množství energie, která se musí odvést, je dáno ztrátami 

naprázdno - Po , které jsou vždy po připojení transformátoru k síti, i když je odběr na další straně trafa 


31 

nulový a poměrným zatížením ztrát nakrátko i2 . - PK (např. transformátor, zatížený na 50% IN vydá 

teplo v podobě výkonu - Po + 0,25 - Po). Hodnoty 

- P K a - Po jsou štítkové (ev. normalizované, pokud se jedná o návrh). Nutno poznamenat, že 

konstrukce transformátoru pro zatížení do In (1,2 In ) je záležitosti konstruktéra a výroba transformátoru 

za ní ručí. 

Z hlediska uložení transformátoru (rozumí se zde pouze magnetické a elektrické obvody) se může 

jednat o provedení suché chlazením prouděním okolního vzduchu nebo chlazení olejové (ostatní chlazení 

je méně používané), a to buď přirozené (malé trafa, zpravidla vn/nn) nebo nucené (trafa vvn/vvn, vvn/vn). 

Jsou samozřejmě možné různé kombinace, (např. ofukovaní žeber ventilátory), z hlediska spolehlivosti 

chodu transformátoru vždy o teplotu chladícího média (vzduch, olej apod.) ev. jeho stav (např. plyny v 

oleji). 

Z hlediska konstrukce vnitřní, tedy uložení vinuté, (klíny, šrouby apod.) musí ttransformátor 

odolat (vydržet) působení dynamických zkratových proudů. Jedná se o stav, kdy transformátor je na 

primární straně napájen ze sítě jmenovitým napětí a síť má S KS 1 (I Km 1!) a sekundární strana je 

spojena nakrátko. Průběh zkratového proudu na sekundární straně je dán konstrukcí transformátoru 

(rozuměj magnetické a elektrické obvody), ve své podstatě jsou tyto (naopak) dány napětím nakrátko u k 

(e k ). Protože ale nikdy není splněna podmínka S KS = 1, t.j. napájecí síť je dána konečným zkratovým 

výkonem (proudem), odpovídajícím výkonů generátorů a transfigurací napájecí sítí, je možno konstatovat, 

že konstrukce transformátorů musí vydržet jakýkoliv zkrat. Ovšem z hlediska -P o + i 2 . -P K je 

nežádoucí, aby tento trval neúměrně dlouho. 

Další samostatnou problematikou je mírné zvýšení přinášeného zdánlivého výkonu, t.j. S T . > S N 

(S N - jmenovitý zdánlivý přenášený výkon, daný na štítku transformátoru). Je zde důležité zvážit, zda-li 

se jedná o trvalé zvýšení odebíraného výkonu nebo o proměnnou hodnotu (proměnné zatížení). 

Poznámka: Z hlediska ztrát je ideální navrhnout transformátor na 50% zatížení, neboť ztráty 

naprázdno -P o ke ztrátám nakrátko -P K jsou v poměru 1 : 4. Toto řešení má ale některé nevýhody. 

První z nich jsou zcela bezpečně pořizovací náklady. Další je ta skutečnost, že takto navržené 

transformátory činí problém y v osazování proudovými měniči pro ochrany a následně pro měření 

nehledě k tomu, že skutečné zatížení traf se mnohdy pohybuje max. mezi 70 - 90% a v mnoha případech 

zbylá část výkonu je z projekčního hlediska min. 15% rezerva pro možný nárůst odběru. 

Ostatní záležitosti poruchových stavů již nejsou z hlediska konstrukce transformátoru podstatné, 

neboť se již jedná buď o poruchu vlastního stroje (např. závitový zkrat) nebo vnější poruchu (např. zemní 

spojení v sítí). Pro orientaci jednotlivých poruch se v anglosaských normách ustálil uvedený číselný kód 

jištění a poruch. Tento je uveden pro všechny ochrany a typy poruch, t.j. vedení, transformátory, motory a 

generátory. 

Pro jištění transformátoru je norma ČSN 33 3051 čl. 8.1.1 až 8.1.3; 8.2.4 a 8.2.5 závazná (ve 

smyslu rozsahu působnosti Českého úřadu bezpečnosti práce nikoliv doporučená!). 

Předcházející kapitoly ČSN 33 3051 zde již nebudou dále rozebírány, neboť jsou jednak 

předmětem jiného souboru a rovněž se předpokládá, že každý čtenář tuto normu vlastní!. 

Pro orientaci jsou v tabulce 7, 8 a 9 ČSN 33 3051 uvedeny typy (druhy) ochran pro jednotlivé 

výkony, přičemž se některé druhy ochran pro zpravidla nižší výkony pouze doporučují. Způsob osazení 

ochran je nutno respektovat dle projektanta a zpravidla po dohodě s provozovatelem zařízení 

(transformátoru) ev. nadřazeného orgánu (např. rozvodného závodu v případě sestav generátor, blokový 

transformátor, volné vedení vvn, rozvodna vvn v majetku rozvodných závodů apod.). 

1. Ochrana nadproudová zkratová - jedná se o ochranu, která může a nemusí mít časový článek. je tedy 

nutno rozhodnout, zda-li je nutné vypnout zkrat (přetížení) okamžité, nebo s ohledem na selektivitu je 


32 

nutné dát přednost následným ochranám (časová selektivita). Zpravidla se osazují i u malých výkonu 

ochrany obě. Ochrana s časovým článkem navíc může být vícestupňová, kdy např. první stupeň, 

nastavený mírně nad In (např. 1,05 In ) pouze signalizuje přetížení (rozumí se na velín, jinak tento způsob 

jištění nemá smysl), a druhý stupeň, nastavený zpravidla nad 1,2 In již po odčasování ihned vypne 

transformátor od sítě. Tento stupeň je možné ve výjimečných případech blokovat teploměrem (pak je 

časový článek zbytečný), ovšem všeobecně se nepoužívá a ani se nedoporučuje. 

Ochrana zkratová mžiková se nastavuje na minimální zkratový proud na primáru, kdy je zkrat na 

jiné straně transformátoru, ne však ale výše. Mnohdy u vyšších výkonu a zpravidla traf nn/vn se blokuje 

podpěťovým relé (cca 50% UN ). Jde o známý fakt, že při zkratu se napětí sníží (UN ® 0) a proud 

vystoupí na maximum (IK ® 1). Kontakty pro povel k vypínací cívce těchto ochran jsou v sérií. 

2. Ochrana plynová - jedná se o známé Buchholzovo relé. Používá se u transformátorů s olejovým 

chlazením. Umísťuje se do potrubí mezi víko transformátoru a konzervátor. 

Toto relé reaguje na vývin plynů nebo rychlé proudění oleje při přetíženích a zkratech. Obvykle se 

vyrábí jako dvoustupňové. V případě odboček u velkých transformátoru jsou plynová relé instalována i v 

místě regulace. Při vnitřním zkratu transformátoru nastává vlivem tepla oblouku nebo ohřátého vodiče 

(závitu) rozklad a destilace transformátorového oleje. Z oleje se uvolňuje vodík, metan, kysličník uhelnatý 

a uhličitý, dusík a další plyny. Tato skutečnost se buď signalizuje nebo při rychlém vývinu plynů se 

provádí vypnutí transformátoru. Tedy první stupeň se používá k signalizaci, že došlo k pomalému vývinu 

plynů, případně k menšímu úniku oleje z nádoby a druhý stupeň reaguje na rychlý vývin plynů a proudění 

oleje. 

Plynové relé je zařazeno vždy jako základní ochrana, jeho druhý stupeň musí vypnout vypínače na 

všech vinutích transformátoru okamžitě a transformátor musí být proměřen (zpravidla v revizní věži). 

3. Rozdílová ochrana - sleduje v podstatě uzlové proudy, tedy součet proudu v uzlu je roven nule, jinak 

proudy tekoucí do uzlu jsou rovny proudům tekoucím z uzlu. Pro náš případ se budeme držet spíše 

druhého vysvětlení. 

Rozdílová ochrana transformátoru se od rozdílových ochran vedení liší těmito znaky: 

a) je zapnuta na jistící transformátory proudu, které zpravidla nemají ideálně sladěné převody. Je proto 

nutné věnovat pozornost jak její kompenzaci, tak i správnému nastavení citlivosti rozdílového 

měřícího členu, aby ochrana nepůsobila chybně při normálním provozu či při vnějších (průchozích) 

zkratech. 

b) při různém hodinovém úhlu spojení vinutí silového transformátoru (nejčastěji spojení Yd) musíme 

kromě sladění převodů transformátorů proudů provést i vyrovnání jejich fázového natočení. 

Používá se jednoduché zásady, a to, že skupina jistících transformátorů proudů na jedné straně má spojení 

sekundárních vinutí stejné jako silový transformátor na straně protější. Toto (ad a); b)) ovšem neplatí, 

pokud navrhneme typ ochrany (číslicový), kde je možné zadat převody MTP a spojení včetně hodinového 

úhlu transformátoru. 

Často se vyskytují transformátory vvn/vn s kompenzačním vinutím Y(d) y (pro sítě kompenzované 

i uzemněné přes odpor). U tohoto transformátoru jsou obě strany MTP zapojeny do D. Nulová složka tu 

neprojde, ačkoliv je na obou stranách jiná. Pokud jsou MTP (obě strany) zapojeny do Y, je vhodné na 

straně vvn v obvodu MTP vložit meziměnič paralelně k dif. ochraně s primárem Y a sek. D (past na 

nulovou složku). V tomto případě se Y MTP, (nulový bod, uzemněný) nesmí spojit s ochranou. Pro 

správnou funkci rozdílové (diferenciální) ochrany je rovněž eliminace zapínacího proudového nárazu 

transformátoru. Při vypnutí zůstane jádro chráněného transformátoru ve stavu remanence. Velikost 

vzniklého nárazového proudu závisí na okamžiku zapnutí a na stavu remanence jádra transformátoru dané 

okamžikem posledního vypnutí. Magnetizační ustálený proud bývá 1 ¸ 5% In , zapínací náraz až 0,5 ¸ 6% 

In a při uvažování vlivu remanence až 10 In.. Tento proud, který obsahuje výraznou druhou 


33 

harmonickou, je nutno blokovat ve smyslu nežádoucího vypnutí transf. diferenciálu ochranou (nejčastěji 

filtrem na druhou harmonickou, nikdy časovým zpožďovacím článkem). 

Transformátory proudu musí splňovat ještě podmínku Elim (třída PL pro rychlé rozdílové a 

distanční ochrany). 

Limitní napětí je definováno jako efektivní hodnota napětí, při napájení otevřeného transformátoru 

napětím ze sekundární strany, který je třeba zvýšit o 10%, aby se příslušný magnetizační proud zvýšit o 

50%. (Bližší k této problematice v odborné literatuře). 

Rozdílová ochrana transformátoru je zařazena vždy jako základní ochrana, vypíná vypínače vinutí 

silového transformátoru okamžitě. 

4. Zemní nádobová ochrana - někdy nazývaná též kostrová ochrana, se používá (ve smyslu ČSN 33 

3051; § 5ad3) ) u transformátorů s účinně uzemněným uzlem (nulovým bodem) vinutí. Silový 

transformátor je umístěn na izolační podložce. Kostra transformátoru (nádoba) je spojena se zemnící 

soustavou zemnícím vodičem (řezu), který prochází průvlekovým transformátorem proudu. Při přeskoku 

na průchodkách nebo jiném zkratu, při kterém prochází proud na nádobu, protéká proud přes průvlekový 

transformátor do země a proudová ochrana působí. Aby ochrana nepůsobila chybně na zkraty v 

pomocných obvodech (ventilátory, osvětlení, regulace), je nutno přívody k těmto pomocným spotřebičům 

v trafokobce rovněž protáhnout průvlekovým transformátorem proudu. 

5. Nadproudová na Io - (nulová složka proudu) se použije pouze u blokového transformátoru s účinně 

uzemněným uzlem vinutí k blokování zemní ochrany statorového vinutí vinutí alternátoru při 

jednopolových zkratech na zun (vun) straně blokového transformátoru, kdy na straně vn může vzniknout 

Uo. Tato ochrana (proudové relé), připojena na výstup přístrojového transformátoru proudu v účinně 

uzemněném nulovém bodě primárního vinutí transformátoru, může být též použita jako záložní ochrana 

při zkratech v soustavě vvn (zun). 

6. Ochrana při přesycení Ulf - jedná se rovněž o blokový transformátor. Samotný transformátor není 

schopen změnit ani f, ani zvýšit napětí. Při vypnutí zatíženého a přebuzeného alternátoru však dojde 

jednat ke zvýšení otáček vlivem momentu turbiny a jednak zvýšením napětí vybuzením. Protože 

zvýšeným napětím může dojít k nebezpečnému zvýšení proudu naprázdno transformátoru (dojde k 

přiblížení magnetizační charakteristice plechu transformátoru ke „kolenu" charakteristiky) a dalšímu 

zvýšení ztrát zvýšením frekvence, je transformátor i ve stavu „naprázdno" značně namáhán. Pokud 

nedojde k rychlému uzavření rychlouzávěru a rychlému odbuzení s vypnutím generátorového vypínače, 

působí tato ochrana jako záložní pro odepnutí transformátoru od generátoru (i jako záložní k diferenciální 

ochraně). Ve smyslu ČSN je doporučena pro transformátory nad 50 MVA. 

7. Ochrana zemní strany vn - jedná se rovněž o ochranu blokového transformátoru, doporučenou v 

rozmezí 5MVA< SN25MVA. Tepelný obraz stroje můžeme identifikovat (snímat) 

několika způsoby: 

a) teploměrem - tento je umístěn v nádobě transformátoru, zpravidla nastaven na dva stupně (teploty), z 

nichž první signalizuje a druhý (vyšší teplota) vypíná. 

b) „termokopií" - jedná se o sondu, vyhřívanou proudem z MTP a chlazenou olejem (chladicím mediem). 

Je umístěna pod víkem transformátoru. Celý „soubor" této ochrany je znám v sestavě AX10; XB10; 

(XB20); UL22; (Pt100) 


34 

c) odvozená (nepřímá) metoda proudu, která měří (integruje) proud v čase a z něj určí ztráty ve vinutích, 

oteplení apod. Tyto jsou známé jako „tepelný model". Jejich nastavení je značně složité a vyžaduje 

dlouhodobé měření časových konstant oteplení a ochlazení. Výhodou ale je snadnější instalace (např. 

pouze v kobce). 

9. Ochrana impedanční - jedná se vždy o směrovou ochranu, a to ať směrem od transformátoru do 

přípojnic vvn (první stupeň je zpožděn a ochrana chrání transformátor při vnějších zkratech na 

přípojnicích rozvodny vvn a na vedeních vvn) nebo směrem do transformátoru. První mžikový stupeň 

chrání odbočku a část transformátoru (obvykle nastavení cca 0,85 X ). V dalším stupni zajišťuje 

selektivní vypnutí transformátoru při poruše za transformátorem, t.j. na straně vyššího napětí. 

Použití distanční ochrany pro transformátory o konfiguraci Y-Y je jednoduché. V tomto případě 

jsou vzájemně si odpovídající proudy a napětí primární a sekundární strany úměrné a proudy vzrůstají 

pouze ve zkratem postižených fázích. 

Složitější situace nastává u transformátoru v konfigurací Y-D. na straně trojúhelníku se uzavírá 

nulová složka proudu a tím přenáší vzrůst proudu i na nepostižené primární fáze. 

V případě spojení transformátoru Y-D je proto nutné užívat minimálně tří systémové ochrany, t.j. 

takové, které mají pro každou fází vlastní měřící článek. Ochrany jednosystémové (s jedním měřícím 

článkem) mohou někdy určit typ zkratu špatně a proudový popud může připojit měřící článek na jinou 

smyčku, t.j. nikoliv zkratovou. 

Je-li ochrana připojena na straně Y, jde o jev známý z chránění síti s transformátory vybavenými 

trojúhelníkem Někdy je označován jako „Bauchrův paradox", přestože jde o věc jednoduše vysvětlitelnou 

pomocí souměrných složek. 

Trojúhelník na sekundární straně (ev. terciální) transformátoru má malou impedanci pro nulovu 

složku. V případě zemního zkratu v primární síti se může stát, že pro ochranu s volbou se tato malá 

nulová impedance stane fiktivním zkratem a ochrana směruje opačně.. 

Pro úplnost uvádí se doporučené chránění transformátoru včetně vn/nn dle SME. 

Problematiku použití ochran pro transformátory vn a vvn lze vázat na jejich provedení (chlazení ). 

Vyskytují se zde dva druhy transformátorů z pohledu chlazení do 1 MVA se vyrábějí vzduchem chlazené 

trafa, olejové trafa nad 1,6 MVA mívají Buchholzovo relé. Malé transformátory chráníme pojistkami vn, 

větší nadproudovou nezávislou ochranou, zpravidla zkratovým článkem, neboť zapínací magmentizační 

náraz činí cca 3 - 7 x In transformátoru a časové nastavení těchto ochran musí být z pohledu selektivity 

velmi nízké cca 0,5 sec. 

ad b) 

Transformátory vn/vn - tyto transformátory chráníme proti přetížení, proti průchozímu zkratu a proti 

vnitřnímu zkratu (poruchám v nádobě). 

Chránění trafa proti přetížení je realizováno nadproudovou nezávislou ochranou a dělí se na 

signalizaci přetížení a vypínání přetížení. Signalizace přetížení má smysl jen tam, kde je stálá obsluha, 

nebo objekt je dispečersky dálkově řízen. 

Popud pro tyto ochrany je brán s MTP umístěných na primární straně traf. Ochrana, která vypíná, 

vypíná pak sekundární stranu transformátoru. 

Chránění trafa na průchozí zkrat (ale jen takový, který by svou velikostí mohl poškodit 

transformátor, ostatní průchozí zkraty t.j. ty menší nesmí iniciovat působení ochran) je realizováno 

nadproudovou nezávislou ochranou blokovanou podpětím nebo zkratovou ochranou doplněnou časovým 

článkem nebo blokovanou podpětím. Tyto ochrany opět vypínají jen sekundární stranu trafa. 


35 

Chránění trafa na vnitřní zkrat je realizováno rozdílovou ochranou, nádobovou ochranou a 

Buchholzovým relé. Tyto ochrany vypínají obě strany transformátorů. Nádobová ochrana se u těchto traf 

používá zřídka. 

ad c) 

Transformátory vvn/vn - tyto transformátory chráníme obdobným způsobem jako v bodě b) s tím, že tyto 

trafa jsou vždy dispečersky řízena, a proto by nemělo dojít k jejich přetěžování, a proto je nutné, aby 

signalizace přetížení byla zavedena na dispečink, který musí provést odlehčení. Ochrana na přetížení (ta 

která vypíná) je blokována podpěťovou ochranou a tím tvoří ochranu proti průchozímu zkratu. Tato 

ochrana vypíná sekundární stranu transformátoru, pokud však ochranou dál teče proud (selhání vypínače 

vn) vypíná tato ochrana stranu vv se zpožděním cca 0,5 sec. Toto však platí pouze pro dvouviňuťové 

trafa, pro tříviňuťové trafa musíme zavést signalizaci přetížení na všechna tři vinutí a popud musí být 

zaveden v příslušných MTP, taktéž vypínání přetížení je nutno realizovat na jednotlivých stranách 

transformátoru. 

Zbývající ochrany jsou stejné jako v bodě b), nádobová ochrana je zde používána častěji, a to i v 

kombinaci s rozdílovou ochranou (u důležitých traf). 

ad d) 

Transformátory vvn/vvn - tyto transformátory chráníme specifickým způsobem, jedná se většinou o 

autotransformátory, u kterých je primární napětí 220 nebo 400 kV. Tyto transformátory se chrání 

rozdílovou ochranou, nádobovou ochranou a Buchholzovým relé obdobně jako trafa v bodě c). Taktéž 

jsou chráněny proti přetížení obdobným způsobem jako bod c). 

Specifikou těchto traf je chránění proti průchozímu zkratu, a to jak proti zkratu se strany primární, 

tak se strany sekundární. Toto je realizováno pomocí distančních ochran (dvou až tří), které jsou 

nasměrovány tak, že jedna je nasměrována do vyššího napětí a zbývající do nižšího napětí. Všechny 

ochrany jsou umístěny na sekundární straně trafa (platí pro případ 400 kV - nejsou zde MTN). 

Tyto ochrany vypínají obě strany trafa. 

Proto, že se jedná o velmi drahé stroje, bývají zde velmi často záložní ochrany (např. dvě rozdílové, každá 

od jiného výrobce atd.) 

5.Metody chránění strojů. 

Ochrany pohonů 

Nejrozšířenějším pohonem je trojfázový asynchronní motor. Statorové pole se otáčí rychlostí 

f . 60 

nsyn ( ot / min) , kde f je kmitočet v Hz a p je počet polpárů. Konstanta 60 je převod mezi 

p 

frekvenci a otáčkami. 

Skluz je poměrný rozdíl synchronních otáček a skutečných mechanických otáček rotoru. 


36 

n = n syn . (1-s) 

f rotoru = s . f statoru 

Je tedy patrné, že pro pozorovatele stojícího je frekvence v rotoru stejná jako frekvence v síti, protože 

kromě mechanických otáček se s rotorem točí frekvence f statoru . (1 - s). Pro názornost uvedeme příslušnou 

tabulku otáček a skluzu: 

Stav stroje otáčky n skluz n provoz 

Stroj stojí 0 1 počátek rozběhu, rotor 

zabržděn 

Stroj běží synchronně n syn 0 generátor, nedodává činnou 

energií 

Stroj běží v menších n syn . (1 - s) s normální chod motoru 

otáčkách než synchronních 

Stroj běží v opačném -n nsyn 

( n) brzda 

smyslu 

n 

Stroj běží synchronně -n syn nsyn 

( nsyn 

) brzda se synchronními 

2 

v opačném smyslu 

n otáčkami 

syn 

Stroj běží nadsynchronně n n syn s záporný generátor 

syn 

Je nutno si tedy uvědomit, že podle toho, jak se točí rotor vzhledem k elektromagnetickému poli statoru, 

rozeznáváme dle následujícího obrázku tyto stavy stroje: 

Pro normálně se točící asynchronní motor se skluzem s uvedeme příslušné náhradní schéma: 

Pro toto náhradní schéma pro j.X m ad a) napíšeme základní napěťové rovnice 

U = I s . (R s + j.X s ) + E 

E = I r . (R r /s + j.X r ) 

Odvozením pro rozběh a zapojení adb) platí (s = 0): 

I 

rozb 

m 

 

rozb 

U 

U 

& 

j.( X & X ) & ( R & R ) j . X 

2 

3 . U 

Rr 

 

2 2 

. 

( X & X ) & ( R & R ) 

s r r s m 

s r r s 

syn 


37 

Pro běh platí R r 

s 

X 

r 

& X a 

s 

Rr 

s 

R s 

, můžeme psát 

2 

2 

U Rr 

U . Rr 

. s 

m . 

2 

 

syn 

. s Rr 

2syn 

2 

s 

Pro úplnost je ovšem nutné uvést ještě náhradní schémata pro jednofázový, eventuekně dvoufázový chod 

trojfázového asynchronního motoru 

Dvoufázový chod: 

Totéž schéma je možno použít pro jednofázový chod. 

Energetická analogie tepelných poměrů ve statoru asynchronního motoru 

Pro synchronní stroje je nutno uvažovat, že jeho stavy se mohou měnit jak v oblasti zatížení, 

a to jak motor, tak generátor a navíc je možné tento stroj plynule budit, čímž můžeme regulovat odběr 

nebo dodávku jalové elektrické energie. 

Analogii je možné najít i u transformátoru, který je sice pasívním prvkem, ale je u něj možný přenos 

elektrické energie oběma směry. 


38 

Pro transformátory a jejich posuzování je důležité rovněž náhradní schéma a příslušný vektorový diagram. 

ZÁSADY CHRÁNĚNÍ OBECNĚ 

Vybavení jednotlivých energetických zařízení ochranami je dle ČSN 33 3051 včetně citovaných a 

souvisejících norem. Pro správnou funkci ochran je nutné splnit požadavky na napájení pomocným 

napětím. Ochrany a automatiky, které by mohly nesprávně působit při poklesu nebo ztrátě pomocného 

napětí, musí být vybaveny blokováním činností pro tento stav. Každá samostatná část elektrické stanice 

obvykle má oddělené jištění a napájení pomocným napětím ze dvou nezávislých zdrojů pro hlavní 

ochrany včetně prvních vypínacích cívek a pro záložní ochrany včetně druhých vypínacích cívek 

vypínačů. Pro pomocné napětí musí být zajištěna selektivita jištění na všech úrovních pomocného 

napětí. Ztráta pomocného napětí v rozvodu pro napájení ochran a vypínacích cívek a pro napájení hlavní 

a záložní ochrany včetně vypínací cívky musí být signalizována na řídicí pracoviště. Pro způsob 

nastavení se používá různé selektivity, která zajišťuje vypnutí pouze toho úseku nebo zařízení 

postiženého poruchou a umožňuje další provoz zbylé nepostižené části soustavy. 

Selektivitu je možné vytvořit: 

/ časovým odstupňováním - podstata spočívá v tom, že ochrany jsou zpožděny, a to tak, že z každé 

dvojice ochran např. nadproudových má delší zpoždění ta, která je dále od místa poruchy ve směru ke 

zdroji napájení. 

/ nastavením úrovně charakteristické veličiny - podstata spočívá v jejím různém nastavení. 

/ zpracováním více charakteristických veličin současně (např. systémy distančních ochran). 

/ zpracováním informací z více míst (např. rozdílové, srovnávací, logické apod). 

/ kombinací předcházejících způsobů. 

ZÁKLADY OCHRAN 

1. ZÁKLADNÍ POJMY 

Ochrana je zařízení, které kontroluje chod určité části energetické soustavy. Pomocí přístrojových 

transformátorů, po případě dalších čidel, získává informace o jednotlivých veličinách chráněného 

objektu. Ochrana zpracovává informace o chráněném objektu a musí rozlišit zda se chráněný objekt 

nachází v 

normálním provozním stavu , ochrana měří a nereaguje na změny stavových veličin 

mimořádném provozním stavu, ochrana měří a signalizuje překročení stavových 

veličin 

poruchovém stavu, ochrana měří a odepne chráněný objekt 


39 

Energetická soustava je množina chráněných objektů, které jsou vzájemně propojeny. 

Chráněný objekt je určitý prvek energetické soustavy, pod kterým musíme chápat jak jednotlivá 

zařízení (generátory, motory, transformátory, vedení atd.), tak i množinu celého systému těchto zařízení 

(elektrárna, část sítí 22 kV, atd.). Provozní stav chráněného objektu lze určit pomocí stavových veličin. 

Stavová veličina je fyzikální veličina, která nám charakterizuje současné chování chráněného objektu. 

Jako stavovou veličinu chápeme napětí, proud, frekvenci, teplotu atd. 

2. OCHRANA 

Do ochrany přivádíme měřený výstup chráněného objektu y(t), z tohoto ochrana odvozuje stav 

chráněného objektu x(t) a vyhodnotí následně vektor v(t), kterým zpětně působí na chráněný objekt. 

Ochrana je charakterizována technickými daty: 

Vstup ochrany y(t) je vektor totožný s měřeným výstupem chráněného objektu. Ze vstupu y(t) ochrana 

určuje o jaký provozní stav chráněného objektu se jedná. 

Výstup ochrany v(t) je soubor veličin, kterými působí ochrana na chráněný objekt, je funkcí výstupu 

objektu y(t) a parametrů ochrany n. 

Parametr ochrany n je soubor konstant, kterými lze měnit algoritmus ochrany (nastavovat ochranu) . 

Algoritmus ochrany je definován proměnnými v(t), y(t), n a relací F, kde F je vektorová funkce 

proměnné y(t). 

Rovnice ochrany je algebraický zápis algoritmu ochrany 

v(t) = F [ y(t), n ] 

Charakteristika ochrany je grafický zápis algoritmu ochrany 

Citlivost ochrany je velikost měřené veličiny y(t), na kterou je ochrana nařízena a při které působí. 

Naříditelnost ochrany je rozsah měřené veličiny y(t), na kterou lze nastavit citlivost ochrany. Podle typu 

ochrany a měřené veličiny se udává naříditelnost proudová, napěťová impedanční, kmitočtová atd. 

Přídržný poměr ochrany je poměr velikosti stavové veličiny při návratu (odpadu) ochrany k velikosti 

stavové veličiny při rozběhu ochrany. 

Doba působení ochrany je časový úsek (t p ) mezi vznikem poruchy a signálem na výstupu ochrany v(t). 

Naříditelnost doby působení udává rozsah nařízení časového členu ochrany. 

Jmenovité hodnoty ochrany : 

a) jmenovitý proud (I n ) znamená jmenovitý proud vstupních obvodů ochrany. 

b) jmenovité napětí (U n ) udává jmenovité napětí vstupních obvodů ochrany. 


40 

c) jmenovité napájecí napětí (Upn), nejčastěji je stejnosměrné, ale používá se i střídavé. 

Přetížitelnost ochrany je maximální velikost měřené veličiny y(t), která působí na ochranu určitou 

definovanou dobu aniž by ohrozila životnost ochrany. 

Přetížitelnost vstupních napěťových obvodů udává maximální trvale dovolené napětí na vstupních 

napěťových obvodech ochrany, obvykle je 1,2 Un ochrany. 

Přetížitelnost vstupních proudových obvodů je udána těmito hodnotami: 

a) trvalá přetížitelnost (IĄ), obvykle 1,2 In nebo 2 In 

b) tepelná přetížitelnost (Ith), udává dovolené přetížení po dobu 1 s, obvykle se jedná o 50 IN nebo 100 

In ochrany 

c) dynamická přetížitelnost (Idyn), udává dovolenou amplitudu maximálního proudu po dobu jedné 

půlperiody 

Spotřeba ochrany je příkon potřebný pro provoz ochrany. Je udána samostatně pro vstupy ochrany a pro 

pomocné napájecí obvody ochrany. 

Základní ochrana je hlavní a nejdůležitější ochrana, která je určena pro všechny anebo nejzávažnější 

druhy poruch, které by mohly ohrozit chráněný objekt. 

Záložní ochrana nahrazuje funkci základní ochrany v případě jejího selhání, doba jejího působení je 

vždy delší než doba působení základní ochrany. 

3. CHRÁNĚNÝ OBJEKT. 

Jak je výše uvedeno, je nutno chápat chráněný objekt jako podmnožinu energetické soustavy. Z 

toho vyplývá, že každý chráněný objekt musíme posuzovat jak z hlediska tohoto chráněného objektu, tak 

ho musíme posuzovat z pohledu dané množiny energetické soustavy do které je zařazen. 

Před každým návrhem ochran je nutné se dokonale seznámit s fyzikální podstatou chráněného objektu a z 

jeho chováním v různých provozních stavech, to znamená dokonale znát jeho technická data a možné 

následky při jejich nedodržení. 

Soubor vztahů, který popisuje chování chráněného objektu se nazývá matematický model 

chráněného objektu. 

Matematický model chráněného objektu je vyjádřen těmito dílčími matematickými modely : 

a) Náhradní schéma je grafický model, který vyjadřuje základní vazby mezi prvky chráněného objektu a 

ochranou. Tento je nutný při každém návrhu. 

b)Vektorová diferenciální rovnice je popis dynamického chování chráněného objektu . 

Základní rovnice obvodu s indukčností : 

ut ( ) L . d it Rit 

dt . ( ) & . ( ) 


41 

Základní rovnice pro obvod z kapacitou : 

d 

ic(t) = C ----- Uc(t) 

dt 

c) Vektorová diferenční rovnice - pro potřebu číslicových ochran potřebujeme spojitou funkci měřených 

veličin zpracovat po jednotlivých krocích xk , které nazýváme vzorky. Vzorkování veličin v 

konstantním intervalu t umožňuje nahradit derivace diferencemi : 

d 

D x(t) = D t ------ x(t) 

dt 

d) Impedanční rovnice se používá pro výpočet ustálených harmonických stavů : 

i(t) = Imax exp [ j (wt + i )] 

u(t) = Umax exp [j (wt + u )] 

u(t) 

U MAX 

z = R + jX = ------ = ---------- exp [j ( u - i )] 

i(t) 

I Max 

e) Fázorový diagram je geometrický model chráněného objektu, který odpovídá impedanční rovnici : 

U = ZI 

Je to grafický zápis rovnice, kde proudy a napětí jsou zobrazeny orientovanými úsečkami. 

f) Impedanční charakteristika je znázornění impedance chráněného objektu v komplexní rovině. 

Zpravidla tato impedance parametrizuje některou proměnnou objektu, obvykle délku vedení. Vznikne 

tak křivka, která charakterizuje chování chráněného objektu v impedanční rovině Z. 

4) PORUCHOVÉ STAVY. 

Porucha je definována jako stav, který je nebezpečný pro chráněný objekt. Množina stavů chráněného 

objektu tvoří stavový prostor P chráněného objektu .V množině stavů lze rozlišit stavy dovolené Pd , 

které odpovídají normálnímu provozu a stavy zakázané Pz, které mohou chráněný objekt poškodit. 

Množina ho nám pak tvoří charakteristiku ochrany, tj. hranici prostorů Pd a Pz. 

V energetických soustavách jsou nebezpečné zejména tyto stavy : 

Zkrat je vzájemné spojení dvou nebo více fází, způsobuje elektrické poškození dielektrik a izolátorů, 

tepelné poškození vodičů a mechanické poškození zařízení vlivem působení dynamických sil při 

zkratu.Míra poškození závisí na velikosti proudu a době působení zkratu. 


42 

Přetížení se dá definovat jako průchod příliš velké energie zařízením, způsobuje tepelné poškození, 

urychluje stárnutí izolace. Míra poškození závisí na velikosti proudu a době trvání přetížení. 

Přepětí způsobuje poškození a stárnutí izolace, zvyšuje nebezpečí následného zkratu. 

Podpětí má za následek proudové přetížení. 

Snížení frekvence má za následek zvětšení magnetizačních proudů, tím zvětšení ztrát a oteplení. 

Nesouměrnost proudu je nebezpečná u točivých strojů, kde následkem nesouměrnosti proudu vznikají 

přídavné ztráty a dochází k zahřívání rotoru. 

Nesouměrnost napětí má za následek nesouměrnost proudu 

Zemní spojení je spojení jedné fáze se zemí v soustavě s kompenzovaným nebo izolovaným uzlem. Je 

nebezpečné tím, že při zemním spojení vznikají přepětí a zvýšené namáhání zdravých zařízení, které často 

vede ke zkratu. 

Zpětný tok výkonu je porucha nebezpečná pro točivé stroje. 

Ztráta buzení synchronních strojů má za následek snížení napětí sítě a hrozí asynchronní chod stroje. 

5) DĚLENÍ OCHRAN. 

Ochrany dělíme : 

a)podle chráněného objektu na ochrany 

generátoru 

motoru 

transformátoru 

přípojnic 

vedení 

speciální 

b)podle druhu poruchy na 

zkratové nadfrekvenční 

proti přetížení při zemním spojení 

podpěťové při zpětném toku výkonu 

nadpěťové při ztrátě buzení 

podfrekvenční při nesouměrnosti 

c)podle doby působení na 

mžikové - ochrana působí ihned při po vzniku poruchy, její rychlost je omezena pouze dobou 

zpracování informace uvnitř ochrany 

časově závislé - doba působení ochrany je definována jako funkce některé stavové veličiny 

časově nezávislé - doba působení ochrany ke konstantní 

d)podle konstrukce 

elektromechanické ochrany jsou setaveny z klasických elektrických relé 

statické ochrany jsou sestaveny z polovodičových součástek, informace o velikosti 


43 

zpracovávané hodnoty je zobrazena spojitě 

digitální ochrany - informace o velikosti zpracovávané hodnoty jsou zobrazeny 

pomocí logické jedničky a nuly, pomocí nespojitých hodnot 

e)podle funkčního principu a měřené veličiny na 

proudové 

napěťové 

distanční 

rozdílové 

srovnávací 

wattové 

jalové 

frekvenční 

při nesouměrnosti 

6) DRUHY OCHRAN 

Proudová ochrana : 

Proudová ochrana měří velikost proudu. Při zkratu nebo přetížení se zvětší proud a nadproudová ochrana 

působí. 

Její rovnice vyjadřuje závislost doby působení t na proudu i 

F(i, iĄ, t) = 0 

kde iĄ je trvale dovolený proud ( t = Ą ) 

Proudové ochrany jsou používány hlavně pro svou jednoduchost. Jejich funkce není tak selektivní jako 

funkce ochran distančních a rozdílových. Používají se u méně důležitých zařízení a nebo jako záložní 

ochrany. 

Nejčastěji se používají jako zkratové ochrany, nebo jako ochrany proti přetížení. 

Podle časové závislosti rozeznáváme tyto nadproudové ochrany : 

Napěťová ochrana : 

Napěťová ochrana působí při vzrůstu nebo poklesu napětí. Její rovnice vyjadřuje závislost doby 

působení t na napětí u 

Klasické napěťové ochrany mají podobnou konstrukci jako ochrany proudové, liší se pouze impedancí 

měřícího článku. 

Impedanční ochrana (distanční): 

Impedanční ochrany využívají principu měření impedance zkratové smyčky. Ochrana měří velikost 

proudu ik a napětí uk v místě měření ochranou 


44 

uk = z . ik 

Rovnice distanční ochrany je potom F(z). 

Distanční ochrana se nazývá proto, že zjišťuje impedanční vzdálenost (distanci) zkratu, měří směr 

polohy zkratu, její charakteristika umožňuje zálohovat sousední úseky, v základním úseku působí 

mžikově v sousedních úsecích s časovým zpožděním. 

Rozdílová ochrana : 

Rozdílová ochrana určuje poruchu z rozdílu průchozích proudů objektu. 

V normálním provozu platí,že součet proudú jdoucích do uzlu je totožný se součtem proudů z uzlu 

vytékajících, což je vlastně 1.Kirchhoffův zákon. Při poruše platí 

n 

 

-i i j 

30 

j 1 

Při zvětšení rozdílového proudu i nad hodnotu nastavení ochrany iĄ (trvale dovolený rozdílový proud) 

ochrana působí. 

Rozdílové ochrany rozeznáváme podélné a příčné, rozdělení ochran na příčné a podélné závisí jen na 

jejich použití. Příčná rozdílová ochrana porovnává vstupy dvou objektů, zatím co podélná vstup s 

výstupem jednoho objektu. 

Srovnávací ochrana : 

Srovnávací ochrana porovnává fázi vstupního a výstupního proudu chráněného objektu. Při normálním 

provozu nebo vnějším zkratu je fázový úhel proudů i a - i b shodný. 

Wattová a jalová ochrana : 

Wattová a jalová ochrana působí při překročení nastavené hodnoty p o nebo q o . 

7) FUNKCE OCHRAN 

Ochrany musí plnit tyto činnosti : 

- rychle a spolehlivě určit poruchu nebo překročení meze normálního provozu chráněného objektu 

- provést vypnutí v čase, který zamezí vzniku škod na chráněném objektu 

- zajistit, aby se porucha nerozšířila na ostatní prvky elektrizační soustavy (selektivní působení) 

- rozsah oblasti chráněné ochranou musí být navržen tak, aby nevznikl nechráněný úsek elektrizační 

soustavy a sousední oblasti chráněných úseků se překrývaly (zálohování) 

Rychlé a spolehlivé určení poruchy je podmíněno : 

- popisem chráněného objektu (zjištění jeho parametrů) 

- určením charakteristiky chráněného objektu 


45 

- odpovědí na otázku : Co chceme chránit a proč 

- specifikací mezí - normální provoz 

- překročení meze normálního provozu 

- porucha 

- výběrem vhodného rozsahu měření (měřící transformátory) 

- výběrem vhodné logiky vypínání 

- výběrem vhodné ochrany 

Zálohování ochran : 

Každá samostatná část elektrizační soustavy musí být vybavena ochranou, která při poruše této části 

zajistí její rychlé a selektivní vypnutí. Tuto ochranu nazýváme hlavní ochranou. 

Pro chránění zvlášť důležitých částí elektrizační soustavy navrhujeme dvě hlavní ochrany. 

V případě selhání hlavní ochrany je nutné zajistit vypnutí poruchy záložní ochranou. 

Záložní ochrany rozlišujeme na místní záložní ochrany a vzdálené záložní ochrany. 

- místní záložní ochrana musí být založena na jiném principu než hlavní ochrana, musí mít samostatné 

napájení pomocným napětím a samostatný vypínací obvod, včetně napojení na jiný měřící bod měřené 

veličiny (jiné vinutí,nebo jiný měřící transformátor), než hlavní ochrana, vypíná stejný vypínač jako 

ochrana hlavní (výjimečně mohou být vypínače dva). 

- vzdálená záložní ochrana má být založena na stejném principu (u distančních ochran musí být opět 

distanční) a má mít stejnou charakteristiku jako ochrana, kterou zálohuje. Ochran působí ve svém 

úseku jako hlavní, v následujícím jako záložní. 

Každá ochrana musí být zálohována, zálohování ochran je stejně důležité jako chránění hlavní ochranou. 

8) ZÁSADY KONTROLY FUNKCE OCHRAN 

Kontrola nastavení ochran : 

- vyhodnocení každého působení ochran, je to jedna z mála možností jak prověřit působení ochran při 

poruše, jde o potvrzení zvolené filozofie ochran, o potvrzení zda je správná , nebo ne. 

- při vyhodnocování působení ochran je nutné vždy nakreslit celkové schéma oblasti působení ochran při 

poruchovém stavu až po zdroj napájení (např.pro oblast vn až po transformátor vvn/vn atd.). 

- do zakresleného schématu zanést všechny údaje o působení ochran (opsat všechny padáčky ochran až 

po zdroj napájení). 

- na základě výše uvedených skutečností rozhodneme, zda ochrany působily správně, nebo ne. 

V případě negatívního výsledku musíme hledat příčinu chybného působení. 

- příčin chybného působení může být mnoho, hlavní jsou: vadná ochrana , špatně navržená logika 

ochran, nevhodná charakteristika ochrany, působení jiných vlivů - např. obloukový zkrat, přesycení 

měřících transformátorů atd. 


46 

- výsledky analýzy ochran slouží jako podklad pro přestavení nebo výměnu ochran (případně doplnění 

ochran). 

Kontrola plánu nastavení ochran : 

- kontrola plánu nastavení ochran je nutná po každé změně v koncepci napájení dané elektrizační 

soustavy, nebo po změně přístrojů v dané soustavě. 

- plán ochran kontrolujeme minimálně jednou ročně 

9) ČESKÉ NORMY ZABÝVAJÍCÍ SE NASTAVENÍM A PROVOZEM OCHRAN : 

Normy zrušené : 

ČSN 38 40 65 z 12.4.1960 Provoz, navrhování a zkoušení reléových ochran a 

automatik. 

ČSN 38 10 09 z 20.2.1963 Měření,řízení,ochrany,automatika a sdělovací zařízení 

1.7.1972 v energetických výrobnách a rozvodu elektřiny. 

OEG 38 30 11 

Provozní pravidla pro elektrárny a sítě. 

ČSN 33 30 51 z 13.1.1983 Ochrany elektrických strojů a rozvodných zařízení 

změna a) z 12.1986 

Normy zrušené částečně : 

OEG 38 40 65 z 1.8.1978 Provoz, navrhování a zkoušení reléových ochran a 

automatik. 

Z této normy jsou platné články o výpočtech nastavení ochran. 

Normy platné : 

ČSN 33 30 51 z 11.1992 Ochrany elektrických strojů a rozvodných zařízení.

Ochrany elektrickÃ½ch strojÅ¯

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?