StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava 

ELEKTRICKÉ OBVODY II 

ZÁKLADY ELEKTRONIKY 

učební text 

Jitka Mohylová, Josef Punčochář 

Ostrava 2012

Recenze: Doc. Ing. Lenka Lhotská, CSc. 

Mgr. Tomáš Fismol 

Název: Elektrické obvody II – Základy elektroniky 

Autor: Jitka Mohylová, Josef Punčochář 

Vydání: první, 2012 

Počet stran: 274 

Náklad: 20 

Studijní materiály pro studijní obor Řídicí a informační systémy fakulty FEI 

Jazyková korektura: nebyla provedena. 

Určeno pro projekt: 

Operační program Vzděláváním pro konkurenceschopnost 

Název: Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu 

Číslo: CZ.1.07/2.2.00/07.0339 

Realizace: VŠB – Technická univerzita Ostrava 

Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR 

© Jitka Mohylová, Josef Punčochář 

© VŠB – Technická univerzita Ostrava 

ISBN 978-80-248-2602-8

OBSAH 

1 ZÁKLADY ANALÝZY OBVODŮ S NELINEÁRNÍMI PRVKY ........... 11 

VÝKLAD ..................................................................................................................................... 11 

1.1. Definice základních pojmů .................................................................................................... 12 

1.2 Analýza nelineárních obvodů ............................................................................................. 14 

1.3 Aproximace nelineárních charakteristik ........................................................................... 14 

1.4 Grafické řešení nelineárních obvodů ................................................................................. 17 

Pojmy k zapamatování .................................................................................................................... 23 

Otázky 1 ............................................................................................................................................ 23 

Úlohy k řešení 1 ................................................................................................................................ 24 

Text k prostudování ........................................................................................................................... 26 

Další zdroje ...................................................................................................................................... 26 

Korespondenční úkol ...................................................................................................................... 26 

2 POLOVODIČOVÉ DIODY ......................................................................... 27 

VÝKLAD ..................................................................................................................................... 27 

2.1 Polovodičové materiály ....................................................................................................... 27 

2.2 Přechod P-N (dioda) .......................................................................................................... 29 

2.2.1 Přechod P-N bez vnějšího napětí .............................................................................. 30 

2.2.2 Přechod P-N polarizovaný v propustném směru ....................................................... 31 

2.2.3 Přechod P-N polarizovaný v závěrném směru ......................................................... 32 

2.2.4 Ampérvoltová charakteristika přechodu P-N (diody) ............................................ 33 

2.2.5 Diferenční vodivost (odpor) diody v propustném a závěrném směru, usměrňovací 

jev ..................................................................................................................................... 34 

2.3 Lavinový jev, Zenerův jev .................................................................................................. 38 

2.4 Fotodioda (fotojev) .............................................................................................................. 44 

2.5 Druhy diod ........................................................................................................................... 47 


Otázky 2 ............................................................................................................................................ 48 

Úlohy k řešení 2 ................................................................................................................................ 48 

CD-ROM .......................................................................................................................................... 53 


Další zdroje ...................................................................................................................................... 54 


3 TRANZISTORY ............................................................................................ 55 

VÝKLAD ..................................................................................................................................... 55 

3.1 Bipolární tranzistory ........................................................................................................... 55 

3.2 Tranzistorový jev ................................................................................................................... 56 

3.2.1 Popis a model tranzistoru (stejnosměrný).................................................................. 58 

3.2.2 Chování tranzistoru při malých (signálových) změnách u be , i b , i e – signálový model 

tranzistoru ...................................................................................................................... 62 

3.2.3 Tranzistor PNP a společný signálový model pro PNP a NPN .................................. 65

3.2.4 Mezní parametry bipolárních tranzistorů ................................................................. 66 

3.3 Nastavení pracovního bodu tranzistoru (princip) ............................................................ 69 

3.4 Základní zapojení s jedním bipolárním tranzistorem ...................................................... 73 

3.4.2 Zapojení s externím emitorovým odporem ................................................................ 78 

3.4.3 Zesílení v zapojení SE jako funkce napájecího napětí .............................................. 80 

3.4.4 Zapojení se společným kolektorem – emitorový sledovač ........................................ 84 

3.4.5 Vliv výstupního odporu zdroje signálu v zapojení SC .............................................. 87 

3.4.6 Zesílení v zapojení SC jako funkce napájecího napětí .............................................. 89 

3.4.7 Zapojení se společnou bází .......................................................................................... 90 


Otázky 3 ............................................................................................................................................ 92 

Úlohy k řešení 3 ................................................................................................................................ 93 

CD-ROM .......................................................................................................................................... 97 


Další zdroje ...................................................................................................................................... 98 


4 UNIPOLÁRNÍ TRANZISTOR – TRANZISTOR ŘÍZENÝ 

ELEKTRICKÝM POLEM (FET – FIELD EFFECT TRANZISTOR) ...... 99 

VÝKLAD ..................................................................................................................................... 99 

4.1 Úvod ...................................................................................................................................... 99 

4.2 Konstrukce a princip činnosti tranzistorů JFET ............................................................ 101 

4.3 Chování tranzistoru při U 

DS 

0 ..................................................................................... 102 

4.4 Chování tranzistoru při U GS 0 ..................................................................................... 103 

4.5 Chování tranzistoru při UGS 

0 a U DS 0 ................................................................. 105 

4.6 Konstrukce a princip činnosti tranzistorů s indukovaným ........................................... 107 

4.7 Konstrukce a princip tranzistoru se zabudovaným kanálem ........................................ 109 

4.8 Ampérvoltové charakteristiky unipolárních tranzistorů ............................................... 111 

4.9 Chování tranzistorů FET pro malé signálové změny, signálový ................................... 114 

4.10 Mezní parametry unipolárních tranzistorů .................................................................... 116 

4.11 Nastavení pracovního bodu unipolárních tranzistorů ................................................... 117 

4.11.1 Nastavení pracovního bodu JFETů .......................................................................... 117 

4.11.2 Nastavení pracovního bodu tranzistoru DMOSFET (se zabudovaným kanálem) 122 

4.11.3 Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (s indukovaným kanálem) . 122 

4.11.4 Nastavení pracovního bodu sledovače napětí .......................................................... 127 

4.12 Základní zapojení s FETy ................................................................................................. 130 

4.12.1 Zapojení SS ................................................................................................................. 130 

4.12.2 Zapojení SS se zdroji proudu .................................................................................... 135 

4.12.3 Zapojení se společným hradlem ................................................................................ 139 

4.12.4 Zapojení se společným vývodem D (SD – sledovač) ................................................ 142 

Pojmy k zapamatování .................................................................................................................. 143 

Otázky 4 .......................................................................................................................................... 143 

Úlohy k řešení 4 .............................................................................................................................. 144 

Text k prostudování ......................................................................................................................... 148 

Další zdroje .................................................................................................................................... 148

CD-ROM ........................................................................................................................................ 149 

Korespondenční úkol .................................................................................................................... 149 

5 OBVODY S VÍCE TRANZISTORY ......................................................... 150 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 150 

Shrnutí ............................................................................................................................................ 173 


6 VLIV PARAZITNÍCH KAPACIT BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU 174 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 174 

6.1 Vliv kapacity C CB v zapojení SE ...................................................................................... 175 

6.2 Vliv kapacity C CB v zapojení SC ...................................................................................... 179 

6.3 Vliv kapacity C CB v zapojení SB ...................................................................................... 179 


Otázky 6 .......................................................................................................................................... 181 

Úlohy k řešení 6 .............................................................................................................................. 181 


Další zdroje .................................................................................................................................... 182 

CD-ROM ........................................................................................................................................ 182 

7 SHRNUTÍ ZÁKLADNÍCH VLASTNOSTÍ ZAPOJENÍ S TRANZI- 

STORY ............................................................................................................. 183 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 183 

7.1 Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním bipolárním tranzistorem ................. 183 

7.2 Shrnutí základních vlastností zapojení s unipolárním tranzistorem ............................ 187 

Otázky 7 .......................................................................................................................................... 188 


CD-ROM ........................................................................................................................................ 188 


8 VLIV VAZEBNÍCH KAPACIT ................................................................ 190 

VÝKLAD 190 

8.1 Vliv blokovací kapacity C E emitorového odporu ............................................................ 195 


Otázky 8 .......................................................................................................................................... 200 

Úlohy k řešení 8 .............................................................................................................................. 200 


Další zdroje .................................................................................................................................... 202 

CD-ROM ........................................................................................................................................ 202 


9 OPERAČNÍ ZESILOVAČE (OZ) ............................................................. 203 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 203

9.1 Invertující zesilovač s ideálním operačním zesilovačem (IOZ) ..................................... 205 

9.2 Neinvertující zesilovač s OZ ............................................................................................. 206 

9.3 Reálné vlastosti OZ ........................................................................................................... 207 

9.4 Filtry s operačními zesilovači (aktivní filtry) .................................................................. 209 


Otázky 9 .......................................................................................................................................... 214 

Úlohy k řešení 9 .............................................................................................................................. 214 


Další zdroje .................................................................................................................................... 216 


10 ZPĚTNÁ VAZBA...................................................................................... 217 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 217 

10.1 Vliv zpětné vazby na frekvenční vlastnosti přenosu ....................................................... 219 

10.1.1 Horní kmitočet přenosu Pˆ a 

....................................................................................... 219 

10.1.2 Dolní kmitočet přenosu Pˆ a 

........................................................................................ 220 

10.2 Vliv zpětné vazby na na vstupní impedanci .................................................................... 221 

10.3 Vliv zpětné vazby na výstupní impedanci ....................................................................... 223 


Otázky 10 ........................................................................................................................................ 227 

Úlohy k řešení 10 ............................................................................................................................ 227 


Další zdroje .................................................................................................................................... 229 

CD-ROM ........................................................................................................................................ 229 


11 OSCILÁTORY .......................................................................................... 230 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 230 

11.1 Harmonické (sinusové) oscilátory .................................................................................... 231 

11.1.1 Oscilátory s indukční vazbou .................................................................................... 232 

11.1.2 Tří bodové zapojení oscilátorů LC ........................................................................... 232 

11.2 Oscilátory RC .................................................................................................................... 233 

11.2.1 Oscilátor RC s Wienovým členem ............................................................................ 234 

11.2.2 Oscilátor RC s přemostěným článkem T ................................................................. 235 

11.2.3 Oscilátor RC s fázovým posunem 180 () ve zpětnovazební smyčce .................. 236 

11.2.4 Tranzistorové verze oscilátorů RC ........................................................................... 238 


Otázky 11 ........................................................................................................................................ 242 

Úlohy k řešení 11 ............................................................................................................................ 243 


Další zdroje .................................................................................................................................... 244 

CD-ROM ........................................................................................................................................ 244 

Korespondenční úkol .................................................................................................................... 244

12 GENERÁTORY OBDÉLNÍKOVÉHO A PILOVÉHO NAPĚTÍ ........ 245 

VÝKLAD ................................................................................................................................... 245 

12.1 Schmittův klopný obvod (SKO) ....................................................................................... 245 

12.1.1 Invertující varianta Schmittova klopného obvodu .................................................. 246 

12.1.2 Neinvertující varianta Schmittova klopného obvodu ............................................. 248 

12.1.3 Tranzistorová verze Schmittova klopného obvodu ................................................. 250 

12.2 Astabilní klopný obvod – AKO ........................................................................................ 252 

12.2.1 Astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem ................................................... 252 

12.2.2 Astabilní klopný obvod s tranzistory ........................................................................ 255 

12.3 Generátor pilového napětí ................................................................................................ 257 


Otázky 12 ........................................................................................................................................ 258 

Úlohy k řešení 12 ............................................................................................................................ 259 


Další zdroje .................................................................................................................................... 260 

CD-ROM ........................................................................................................................................ 260 


KLÍČ K ŘEŠENÍ ............................................................................................................... 255 

Úlohy k řešení 1 .............................................................................................................................. 255 

Úlohy k řešení 2 .............................................................................................................................. 255 

Úlohy k řešení 3 .............................................................................................................................. 263 

Úlohy k řešení 4 .............................................................................................................................. 266 

Úlohy k řešení 6 .............................................................................................................................. 267 

Úlohy k řešení 8 .............................................................................................................................. 267 

Úlohy k řešení 9 .............................................................................................................................. 268 

Úlohy k řešení 10 ............................................................................................................................ 269 

Úlohy k řešení 11 ............................................................................................................................ 270 

Úlohy k řešení 12 ............................................................................................................................ 270 

LITERATURA ................................................................................................ 272 

Rejstřík ................................................................................................................................... 273

POKYNY KE STUDIU 

Elektrické obvody II 

Pro předmět Elektrické obvody II. III. semestru oboru Biomedicíncký technik jste obdrželi 

studijní balík obsahující 

integrované skriptum pro distanční studium obsahující i pokyny ke studiu 

CD-ROM s doplňkovými animacemi vybraných částí kapitol 

harmonogram průběhu semestru a rozvrh prezenční části 

rozdělení studentů do skupin k jednotlivým tutorům a kontakty na tutory 

kontakt na studijní oddělení 

PREREKVIZITY 

Pro studium tohoto předmětu se předpokládá absolvování předmětu. Elektrické obvody I. 

CÍLEM PŘEDMĚTU 

je seznámení se základy teorie obvodů s aktivními součástkami (tedy elektroniky). Po 

prostudování modulu by měl student být schopen provést analýzu obvodů ve frekvenční i 

v časové oblasti; zvládnout syntézu základních elektronických obvodů. 

Pro koho je předmět určen 

Modul je zařazen do bakalářského studia oboru Biomedicínský technik, studijního programu 

B2649 - Elektrotechnika, ale může jej studovat i zájemce z kteréhokoliv jiného oboru, pokud 

splňuje požadované prerekvizity nebo absolvoval obsahově podobný kurz. 

Skriptum se dělí na části, kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky, ale 

nejsou stejně obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se může výrazně lišit, proto jsou 

velké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níže popsaná struktura. 

Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup: 

Čas ke studiu: xx hodin 

Na úvod kapitoly je uveden čas potřebný k prostudování látky. Čas je orientační a může vám 

sloužit jako hrubé vodítko pro rozvržení studia celého předmětu či kapitoly. Někomu se čas 

může zdát příliš dlouhý, někomu naopak. Jsou studenti, kteří se s touto problematikou ještě 

nikdy nesetkali a naopak takoví, kteří již v tomto oboru mají bohaté zkušenosti. 

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět 

popsat ...

definovat ... 

vyřešit ... 

Ihned potom jsou uvedeny cíle, kterých máte dosáhnout po prostudování této kapitoly – 

konkrétní dovednosti, znalosti. 

VÝKLAD 

Následuje vlastní výklad studované látky, zavedení nových pojmů, jejich vysvětlení, vše doprovázeno 

obrázky, tabulkami, řešenými příklady, odkazy na animace. 

Řešený příklad 

Shrnutí pojmů 

Na závěr kapitoly jsou zopakovány hlavní pojmy, které si v ní máte osvojit. Pokud některému 

z nich ještě nerozumíte, vraťte se k nim ještě jednou. 

Pojmy k zapamatování 

Otázky 

Pro ověření, že jste dobře a úplně látku kapitoly zvládli, máte k dispozici několik teoretických otázek. 

Úlohy k řešení 

Protože většina teoretických pojmů tohoto předmětu má bezprostřední význam a využití v databázové 

praxi, jsou Vám nakonec předkládány i praktické úlohy k řešení. V nich je hlavní význam předmětu a 

schopnost aplikovat čerstvě nabyté znalosti při řešení reálných situací hlavním cílem předmětu. 

 

Příklad k samostatnému řešení 

CD-ROM 

Otevři soubor

Text k prostudování 

[1] Mohylová, J, Punčochář,J.: ................... 

Další zdroje 

[2] 

[3] 

[4] 

KLÍČ K ŘEŠENÍ 

Výsledky zadaných příkladů i teoretických otázek výše jsou uvedeny v závěru učebnice v Klíči k 

řešení. Používejte je až po vlastním vyřešení úloh, jen tak si samokontrolou ověříte, že jste obsah 

kapitoly skutečně úplně zvládli. 

Korespondenční úkol 

Zadání domácí úlohy, testu nebo seminárního projektu k odevzdání tutorovi a hodnocené v rámci 

kurzu. 

Úspěšné a příjemné studium s touto učebnicí Vám přeje autor výukového materiálu 

Jitka Mohylová & Josef Puncochár ˇ ˇ

Základy analýzy obvodů s nelineárními prvky 

1 Základy analýzy obvodů s nelineárními prvky 

Čas ke studiu: 2 hodiny 

Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět 

rozlišit lineární a nelineární obvod 

definovat základní pojmy 

stanovit pracovní bod 

aproximovat nelineární charakteristiky 

analyzovat základní obvody s nelineárními odporovými prvky 

VÝKLAD 

V předmětu Elektrické obvody I (nebo v odpovídajícím základním kurzu) jsme se zabývali 

lineárními obvody a jejich řešením. Zopakujme tedy, že lineární obvod obsahuje pouze lineární prvky. 

Lineární odporový prvek je takový prvek, jehož parametry – odpor R a vodivost G jsou konstantní, 

nezávislé na velikosti působících napětí a proudů. AV charakteristika lineárního prvku je přímka 

procházející počátkem. 1) Připomeňme, že v lineárním obvodě platí princip superpozice. 

Pokud obvod obsahuje alespoň jeden prvek s nelineární AV charakteristikou – viz obr. 

1.1, je celý obvod nelineární. V nelineárních obvodech neplatí princip superpozice! 

i 

i 

i 

i 

u 

u u u 

a) typ N b) typ S c) nelineární d) nelineární 

nesouměrná 

souměrná 

Obr. 1.1: Základní typy nelineárních AV charakteristik 

1) Pro indukčnosti a kapacity se posuzují jiné charakteristiky: A – Wb, V – C. 

11


1.1. Definice základních pojmů 

U nelineárních obvodů definujeme pojmy: pracovní bod, pracovní úsek VA charakteristiky, 

statický odpor R S (statická vodivost G S ) a diferenciální (dynamický) odpor R d (diferenciální vodivost 

G d ) 

Pracovní bod: 

známe-li VA charakteristiku, můžeme ke každé hodnotě obvodové veličiny určit odpovídající 

hodnotu druhé veličiny – této dvojici bodů říkáme pracovní bod P = [U P , I P ] – viz obr. 1.2. 

i 

I P 

P 

U P 

u 

Obr. 1.2: Definice pracovního bodu P 

∆ i 

i 

A 

P 

B 

∆ u 

u 

u(t) 

Obr. 1.3: Definice pracovního úseku AV charakteristiky 

Pracovní úsek VA charakteristiky: definujeme jako oblast mezi body AB– viz obr. 1.3 

t 

Statický odpor: 

12


je definován jako poměr pracovního napětí ku pracovnímu proudu – viz obr. 1.4. Jeho velikost 

však není obecně konstantní – pro každý bod charakteristiky je různý (pro lineární prvek se měnit 

nebude).Hodnota statického odporu je vždy kladná. 

R S 

u i resp. G S 

i u 

u 

U A1 

A 1 

A 2 

0 

α 1 

α 2 

I A1 

i 

Obr. 1.4: Definice statického odporu nelineárního prvku 

kde 

R 

A1 

U A1 

U 

S1 

tg1 

k tg1 

I A1 

m OI m 

I A1 

I 

m U je měřítko napětí (např. 

m I je měřítko proudu (např. 

V cm) 

A cm) 

α 1 je úhel, který svírá spojnice bodu A s počátkem 

k = 

m m definuje poměr zvolených měřítek v grafu 

U 

U 

I 

m 

OU 

m 

Pomocí těchto parametrů můžeme vyjádřit i hodnotu ztrátového výkonu (v bodě A 1 ): 

P U 

I 

m 

OU 

m 

OI 

m 

m 

OU 

OI 

A1 A1 

U A1 

I A1 

U I A1 

A1 

Tento výkon je úměrný vyznačené ploše – viz např. pracovní bod P, o souřadnicích U P , I P – obr. 1.2. 

Diferenciální odpor: (dynamický) je závislý na poloze klidového pracovního bodu a je určený 

sklonem tečny k charakteristice v daném bodě. V klesající části VA 

charakteristiky je záporný, ve stoupající části je kladný – obr. 1.5. 

tečna 

i 

A 

Δ i 

I. B 

β 

-β 

0 

Δ u 

13 

u 

Obr. 1.5: Definice diferenciálního odporu nelineárního prvku


kde 

R d 

u 

k tg 

i 

β – úhel, který svírá směrnice tečny k charakteristice v daném bodě 

1.2 Analýza nelineárních obvodů 

Analýza nelineárních obvodů představuje složitější problém než analýza lineárních obvodů. 

V nelineárních obvodech neplatí princip superpozice, platí zde Kirchhoffovy zákony (KZ), které spolu 

s popisem nelineárních prvků umožňují popsat každý nelineární obvod soustavou nelineárních 

algebraických nebo transcendentních rovnic. Tvar těchto rovnic závisí především na způsobu popisu 

VA charakteristik nelineárního prvku, který může být dán buď analytickým výrazem nebo grafem či 

tabulkou naměřených hodnot. 

Metody analýzy nelineárních obvodů můžeme rozdělit do tří základních skupin: metody 

analytické, grafické a numerické. Každá z uvedených metod má své výhody a nevýhody. Hlavní 

výhodou analytických metod je možnost získání obecných výsledků. Nevýhodou je omezení jejich 

použití pouze na případy, v nichž jsou algebraické a transcendentní rovnice analyticky řešitelné. 

Grafické metody jsou výhodné pro svou názornost a pro přímé zpracování graficky zadaných nebo 

naměřených charakteristik skutečných nelineárních prvků. Nevýhodou je jejich omezená přesnost 

daná kvalitou grafických konstrukcí a nemožnost získání obecných výsledků. Numerické metody 

využívají výpočetní techniky a jejího programového vybavení. Tyto metody dosahují vysoké přesnosti 

výsledků analýzy, ale opět nedávají obecné výsledky, každá změna musí být řešena samostatně. 

1.3 Aproximace nelineárních charakteristik 

VA charakteristiky skutečných nelineárních prvků jsou zpravidla dány grafem nebo tabulkou 

naměřených hodnot. Při použití analytických a numerických metod potřebujeme vyjádřit tyto 

charakteristiky nebo jejich části ve formě analytických výrazů. 

Nejobvyklejší postup při získávání aproximačních analytických výrazů je, že změřenou VA 

charakteristiku nahradíme vhodným matematickým modelem spolu s určením všech jeho parametrů. 

Základní matematické aproximace nelineárních charakteristik jsou: 

14


a) Linearizace: 

Náhradou VA charakteristiky nelineárního rezistoru přímkou procházející počátkem souřadné 

soustavy linearizujeme prvek v celé pracovní oblasti. Můžeme použít všech principů a metod 

analýzy a syntézy lineárních obvodů. Je zřejmé, že tato linearizace nebere do úvahy nelineární 

vlastnost prvku a hodí se pouze pro přibližné řešení obvodů s nepodstatnými nelinearitami. 

Vhodnější aproximací nelineární charakteristiky je linearizace v určité pracovní oblasti popř. 

v pracovním bodě – viz obr.1. 6. 

i 

Δ i 

U L 

I L 

u A 

Δ u 

u B 

iA iB 

u 

Obr. 1.6: Linearizace charakteristiky v pracovní oblasti 

Aproximační přímku lze popsat rovnicí (směrnicový tvar přímky) 

u U R i 

nebo i I G 

u 

L 

d 

kde 

U L a I L jsou souřadnice průsečíků aproximační přímky se souřadnicovými osami 

L 

d 

R 

d 

1 G U 

I odpovídá směrnici této přímky 

d 

L 

L 

je to jen speciální případ obecného vztahu 

R 

d 

 

u 

i 

B 

B 

u 

i 

A 

A 

 

Δu 

Δi 

Přibližnou náhradou nelineárního rezistoru v uvažované pracovní oblasti je potom sériové 

zapojení lineárního rezistoru R d a napěťového zdroje U L nebo paralelní zapojení lineárního 

rezistoru o vodivosti G d a zdroje proudu I L – viz obr. 1.7. Je-li pracovní oblastí jen malá část VA 

charakteristiky, můžeme ji s dostatečnou přesností nahradit (sečnou) – tečnou v pracovním bodě, 

pak parametry R d a G d představují diferenciální odpor a vodivost v uvažované pracovní oblasti. 

i 

i 

i 

u 

R n 

u 

R d 

U L 

u 

G d 

I L 

Obr. 1.7: Náhradní zapojení nelineárního rezistoru při linearizaci v pracovní oblasti 

15


Hlavní výhodou linearizace je jednoduchost použitého modelu. Model obsahuje pouze aktivní 

a pasivní lineární prvky a tudíž můžeme využít všech metod analýzy lineárních obvodů. Je 

použitelný pouze tam, kde je nelinearita nefunkční vlastností obvodu – nevyužívá se. 

V závislosti na tvaru VA charakteristiky můžeme někdy použít tzv. linearizace po úsecích. 

VA charakteristiku rozdělíme v tomto případě do několika oblastí a v každé z nich ji nahradíme 

vhodnou úsečkou (např. VA charakteristika diody). Náhradní charakteristikou je pak lomená čára 

složená z přímkových úseků. Je zřejmé, že přesnost aproximace roste s počtem úseků. Roste ale i 

složitost početních úkonů při řešení rovnic, která spočívá hlavně ve stanovení hranic platnosti 

jednotlivých úseků. Tento způsob linearizace lze použít i pro „funkční“ nelinearity. 

b) Aproximace mocninnými funkcemi 

Tato aproximace využívá obecnou mocninu ve tvaru 

y ax 

b 

ax 

m n 

kde m, n jsou celá čísla. 

Uvedená funkce má pouze dva neznámé koeficienty, takže stačí znalost dvou bodů pro 

jejich určení pomocí interpolační metody (např. proud vakuovou diodou v oblasti 

3 2 

prostorového náboje vyjádříme vztahem i au ). 

c) Aproximace exponenciálními polynomy: 

Exponenciální polynom 

y a 

0 

b x 

1 

b x 

2 

bn 

x 

n 

1 2 

a e a e 

a e 

 

n 

 

k 0 

a 

bk 

x 

ke 

je vhodný v řadě praktických případů. Zpravidla vystačíme se dvěma nebo třemi členy 

u UT 

polynomu (např. VA charakteristika polovodičové diody má tvar i I0e 

1 

d) Aproximace transcendentními funkcemi: 

Některé typy nelineárních charakteristik lze aproximovat různými transcendentními funkcemi 

obsahující některé konstanty jako parametry, např. 

y a arctgbx 

, y a sinhbx 

, y a tghbx 

16

1.4 Grafické řešení nelineárních obvodů 


Jednoduché odporové obvody mohou být graficky analyzovány metodou postupného 

zjednodušování stejně jako lineární obvody. Místo výpočtů náhradních odporů pro sériové a paralení 

zapojení rezistorů musíme postupně sčítat (sestrojovat) jednotlivé VA charakteristiky dokud 

nedostaneme výslednou VA charakteristiku. 

a) Řešení sériového řazení součástek 

Výsledným řešením je zkonstruování výsledné V-A charakteristiky sériově řazených součástek. Do 

jednoho obrázku nakreslíme obě dvě charakteristiky. Řešíme například sériovou kombinaci lineárního 

odporu R a nelineárního odporu R n – tj. opakovaně sčítáme souřadnice napětí při zvolených proudech 

– aplikace II. KZ pro zvolené hodnoty sériového proudu, tedy proudu stejného pro oba odpory (znak 

sériovosti) – obr. 1.8. 

Platí: 

R R n 

U 

U 

atd. 

1 R 

1 

2 

U 

U 

R2 

U 

U 

Rn1 

Rn 

2 

i 

I 1 

R R n výsledná 

+ 

P 1 

I 2 

P 2 

+ 

U R2 

U R1 

U Rn2 

U 2 

U Rn1 

U 1 

u 

Obr. 1.8: Metoda postupného zjednodušování charakteristik pro sériové řazení součástek 

R 

b) Řešení paralelního řazení součástek 

R n 

Řešením je opět zkonstruování výsledné AV charakteristiky paralelních součástek. Nejprve 

nakreslíme do obrázku V-A charakteristiky obou rezistorů. Protože v paralelním obvodě je na obou 

součástkách stejné napětí, získáme body výsledné AV charakteristiky součtem proudů obou rezistorů 

17

U 0 

R i 

R n 


při zvoleném napětí – aplikace I. KZ pro zvolené hodnoty stejného "paralelního" napětí (stejné napětí 

– znak paralelnosti) – obr. 1.9. 

Platí: 

I 

I 

I 

I 

I 

1 R1 Rn1 

2 R2 

Rn2 

I 

I 1 

i 

výsledná 

+ 

P 1 

R n 

R 

I R1 

I Rn1 

I 2 

+ 

P 2 

I Rn2 

I R2 

U 2 

U 1 

u 

Obr. 1.9: Metoda postupného zjednodušování charakteristik pro paralelní řazení součástek 

c) Určení pracovního bodu nelineární součástky graficko-početní metodou 

Nelineární obvody obsahující pouze jeden nelineární rezistor lze vždy zjednodušit použitím 

Théveninovy věty na obvod obsahující pouze jeden napěťový zdroj U 0 , lineární rezistor R i a daný 

nelineární prvek – např. R n – viz obr. 1.10. 

Volbou statického (klidového) pracovního bodu volíme i určité pracovní podmínky činnosti 

součástky. Pracovní bod je určen stejnosměrným pracovním napětím U P1 a procházejícím 

stejnosměrným proudem I P1 . Nastavit požadovaný pracovní bod P 1 znamená přivést do (na) 

součástky(u) odpovídající veličiny z napájecího zdroje. 

I 

Obr. 1.10: Náhradní zapojení obvodu s jedním nelineárním rezistorem 

Pracovní bod určíme pomocí zatěžovací přímky. Ta popisuje všechny možné dvojice U, I lineátní 

části obvodu a lze proto určit ze dvou bodů. Zatěžovací přímku určíme nejsnadněji ze stavu (dva 

výhodně vybrané body přímky): 

1. naprázdno: – (odpor R n je odpojen, proud procházející obvodem I = 0) na výstupu 

obvodu je napětí U U0 

2. nakrátko: – (odpor R n je zkratován) proud procházející obvodem je nyní 

18


U 

nebo 

0 

I K 

Ri 

U 

I 

0 

Ri 

 

K 

V průsečíku zatěžovací přímky a nelineární VA charakteristiky je pracovní bod P, který současně 

vyhovuje lineární části obvodu (zatěžovací přímce) i nelineárnímu prvku – obr. 1.11. 

i 

I K 

VA charakteristika nelineárního prvku 

I P1 

P 1 

A 

zatěžovací přímka 

0 U P1 U 0 

u 

Obr. 1.11: Určení pracovního bodu nelineární součástky 

- Ztrátový výkon, který dodává do obvodu napájecí zdroj pro bod P 1 je P U0 IP 1 

. Graficky se 

tento výkon rovná ploše obdélníku 0, U 0 , A, I P 1 

. 

- Výkon nelineární součástky R n se rovná součinu P U P I 

1 P 1 

. Graficky je tento výkon roven 

ploše obdélníku 0, U P1 , P 1 , I P 1 

. 

- Ztrátový výkon rezistoru R i se rovná součinu P U 

0 U P 

I 

1 

P . Graficky je dán plochou 

1 

obdélníku , U 0 , A, P 

U P 1 

Příklad 1.1. 

Stabilizátor stejnosměrného napětí je napájen stejnosměrným napětím U = 20 V. Rezistory R a 

R Z mají hodnotu 500 . Určete pracovní bod stabilizační diody. Stanovte výkon P rozptýlený diodou. 

VA charakteristika diody je dána tabulkou. 

VA charakteristika Zenerovy diody 

R 

I (mA) -1 -10 -20 -30 -40 -50 

U (V) -4,5 -5,30 -5,65 -5,95 -6,15 -6,30 

U 

ZD 

R Z 

Řešení: 

Lineární část obvodu nahradíme pomocí Théveninovy věty – U 0 , R i . Nakreslíme VA charakteristiku 

stabilizační (Zenerovy) diody. Ze stavu naprázdno a nakrátko určíme zatěžovací přímku – pracovní 

bod, ztrátový výkon diody P ZD . 

19


R i 

U 

U 0 RZ 

10 V 

R R 

Z 

U 0 

ZD 

I 

K 

 

U 

R 

 

R 

i 

 

U 

I 

0 

K 

 

R RZ 

R R 

Z 

250 

naprázdno: I = 0 → U = U 0 =10 V bod A 

nakrátko: U = 0 → I U R 0 04A bod B 

K 

0 i , 

U (V) 

-10 -8 -6 -4 -2 0 

A 

U P 

P 

I P 

-10 

-30 

B 

-50 

I (mA) 

P = -5,8 V; -14,8 mA 

P ZD = U P·I P = 85,84 mW 


Nalezněte pracovní bod nelineárního prvku a stanovte jeho ztrátový výkon. Linearizujte 

v pracovním bodě nelineární prvek a určete parametry náhradního zapojení. (Řešte pomocí principu 

superpozice a Théveninovou (Nortonovou) větou). 

I 

1 4 A 

01 , 

U 4 2 V 

R 1 

R 2 

R 3 

R 4 

R 5 

02 , 

1 

2 

3 

4 

5 

R N 

R 4 

R 1 

R 3 

R 2 

I 01 

U 02 

Řešení: 

a) Nejprve nahradíme lineární část obvodu pomocí Théveninovy (nebo Nortonovy) věty náhradním 

napěťovým zdrojem U 0 a k němu do série řazeným odporem R i . Prvky náhradního obvodu 

budeme řešit principem superpozice. (Tyto prvky můžeme určit také metodou smyčkových 

proudů, uzlových napětí). 

Určení U 0 : 

20 

R 4 

U 0´ 

R 1 

R 3 

U 02 

R 2


(vnitřní odpor zdroje proudu je ) 

U 

U 

R R 

1 4 

0 02 

 

R1 

R2 

R4 

3 V 

(vnitřní odpor zdroje napětí je ) 

U 

I 

R 

R R 

1 4 

0 01 2 

 

R1 

R2 

R4 

2 V 

U0 U0 

U0 

3 

2 

5 V 

Určení R i : 

R 4 

R i 

 

 

R2 R1 

R4 

10 

1, 

42 

R R R 7 

1 

2 

4 

R i 

Výkon nelineárního prvku R N : 

R 1 

R 2 

b) Ze stavu naprázdno a nakrátko v náhradním schématu určíme zatěžovací přímku a pracovní 

bod P. 

naprázdno: I = 0 → U = U 0 =5 V bod A 

nakrátko: U = 0 → I U 0 R 3,5 A bod B 

K 

i 

c) V průsečíku zatěžovací přímky a VA charakteristiky nelineárního prvku získáme pracovní bod P. 

Odečtením hodnot U P a I P získáme ztrátový výkon nelineárního prvku P RN . 

U (V) 

A 

∆U 

-2 -1 1 2 3 4 5 

U L 

P 

B 

1 2 3 4 

∆I 

tečna 

I (A) 

P RN = I P·U P = 1,75·2,5 = 4,375 W 

21


d) Linearizace – tečna v pracovním bodě P – nelineární odpor R N nahradíme lineárním modelem – 

sériovým zapojením diferenčního odporu R d a napěťovým zdrojem U L 

R i 

R i 

I N 

R d 

U 0 

U N 

R N 

U 0 

U N 

II. U L 

U 

3 1, 

2 

R d 2 Ω 

U L odečtenoz grafu -1V 

I 2 11 

, 

I 

U 

N 

N 

U 

 

R 

U 

R 

 

 

 

5 1 

2 1, 

42 

0 L 

, 

d 

R 

d 

I 

N 

i 

U 

L 

1 75 A 

1 2 5V 

2 1, 75 

, 

Výkon nelineárního prvku R N : 

P = U N·I N = 1,75·2,5 = 4,375 W 


Určete proud procházející nelineárním prvkem, jsou-li zadány hodnoty: U 1 = 42 V, U 2 = 30 

V, R 1 = 5 , R 2 = 10 . Nelineární prvek je zadán VA charakteristikou (lineární část řešte analyticky – 

pomocí KZ a pomocí Théveninovy věty). 

R 1 

I 1 I 2 R 2 

VA charakteristika nelineárního odporu R N : 

I 

U (V) 0 2 3 4 5 6 U 1 

U 2 

I (mA) 0 12 20 35 52 70 

R N 

Řešení: 

VA char. nelineárního odporu aproximujeme vhodnou křivkou – parabolou: I 2 (musí 

platit, že obě křivky musí procházet dvěma společnými body – počátkem souřadnicového hodu a 

dalším bodem – např. A – viz obrázek). 

a) Z obrázku určíme konstantu k: 

U A 60 

k 2 V/A 2 

2 2 

I 5, 

5 

A 

Pomocí Kirchhofových zákonů napíšeme rovnice: 

(1) I 1 I 2 I 0 

U (V) 

0 20 40 60 

U A 

III. A = [5,5; 

60] 

I A 

0 1 2 3 4 5 6 7 I (A) 

22


R 

R 

2 

1I1 

k I U1 

2 

2I2 

k I U2 

z rovnic vyjádříme proudy I 1 a I 2 , 

hodnoty dosadíme do vztahu (1) 

I = 3,62 A, I 1 = 3,16 A, I 2 = 0,46 A 

Théveninova věta: 

Nejprve nahradíme lineární část obvodu pomocí Théveninovy (nebo Nortonovy) věty 

náhradním napěťovým zdrojem U 0 a k němu do série řazeným odporem R i . Ze stavu naprázdno a 

nakrátko v náhradním schématu určíme zatěžovací přímku a pracovní bod P. 

R i 

I 

U 38 V, 3 3 

0 R i , 

U 0 

R N 

U = kּI 2 

2 

k I Ri 

I U 

0 

0 

 

I 3, 

616A 


Obvod – lineární, nelineární; VA charakteristika; pracovní bod, odpor – statický, diferenciální 

(dynamický), linearizace, zatěžovací přímka. Pokud některému z nich ještě nerozumíte, vraťte se 

k nim ještě jednou. 

Otázky 1 

1. Definujte rozdíl mezi lineárním a nelineárním obvodem. 

2. Definujte statický a diferenciální odpor. 

3. Platí v nelineárních obvodech Ohmův a Kirchhoffovy zákony 

4. Platí v nelineární obvodu princip superpozice 

5. Jak spolu souvisí zatěžovací přímka a Théveninova věta při analýze nelineárních obvodů 

23


6. Jak získáte pracovní bod, znáte-li zatěžovací přímku a VA charakteristiku nelineárního 

prvku 

7. Jak využijete základní zákony (a které) při grafickém řešení nelineárních obvodů (paralelní, 

sériové a smíšené řazení prvků) 

8. Co je to linearizace a kdy se používá 

Úlohy k řešení 1 

 

Příklad 1.1 

Určete proud procházející obvodem, je-li napětí zdroje U = 50 V. Jednotlivé prvky jsou 

dány svými charakteristikami na obrázku. 

100 

U (V) 

90 

I V 

80 

70 

R N1 

R N2 

U 

R N1 

I RN1 

R N2 

I RN2 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 

I (A) 

 

Příklad 1.2 

Proud, který protéká obvodem je I = 0,5 mA. Určete 

a) napětí zdroje U, jsou-li zadány VA 

charakteristiky prvků (řešte graficky): 

b) hodnotu odporu R 

R 

I 

VA charakteristika odporu R: 

U (V) 0 3 5 

I (mA) 0 3 5 

U 

R N 

24


VA charakteristika nelineárního odporu R N : 

U (V) -5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 

I (mA) -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 0 0,6 2 

 

Příklad 1.3 

Určete ztrátový výkon nelineárního prvku, je-li zadáno: 

U 02 = 12 V 

I 01 = 1 A 

R 1 = 1 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 3 Ω, R 4 = 4 Ω 

R 1 

R N 

I 01 

R 4 

R 3 

R 2 

Nelineární prvek je zadán VA charakteristikou : 

U 02 

I (A) 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 

U (V) 0 1,50 2,50 3,30 4,00 4,40 4,70 5,00 5,20 

 

Příklad 1.4 

Určete ztrátový výkon nelineárního prvku, je-li zadáno: 

U 03 = 3 V, U 1 = 1 V 

I 02 = 2 A, I 4 = 4 A 

R 1 = 1 Ω, R 2 = 2 Ω 

R 3 = 3 Ω, R 4 = 4 Ω 

R 1 U 1 

I 02 

I 4 

R 2 R 4 

R 3 

R N 

Nelineární prvek je zadán VA charakteristikou: 

U 03 

I (A) 0 1,0 2,0 2,5 2,8 3,0 3,2 3,3 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 

U(V) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 

25



[1] Frohn, M. – Siedler, H.-J. – Wiemer, M. – Zastrow, P.: Elektronika, polovodičové součástky 

a základní zapojení. Ben, Praha 2006, ISBN 80-7300-123-3 


[1] Horowitz, P.- Winfield,H.: The art of electronics (second edition). Cambridge University 

Press, Cambridge 1982 

2 Mikulec, M., – Havlíček, V.: Basic circuit theory. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005, 

ISBN 80-01-03172-1 

3 Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 2. díl, BEN, Praha, 2005, 

ISBN 80-730-161-6 

4 Mayer, D.: Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL, Praha, 1981, 

5 Kuphaldt, Tony R.: Lessons In Electric Circuits, www.ibiblio.org/kuphaldt/ 


Bude zadán vyučujícím z množiny příkladů určených k samostatnému řešení.. 

26

Polovodičové diody 

2 Polovodičové diody 


Cíl Po prostudování této části budete umět objasnit princip přechodu PN – diody. 

Dále budete umět: 

navrhnout 

spínač malých signálů 

zdroj referenčního napětí 

usměrňovač 

využít PN přechod jako 

fotovoltaický člen 

kapacitu řízenou napětím 

posoudit režimy diody v různých aplikacích 

VÝKLAD 

2.1 Polovodičové materiály 

Podle elektrických vlastností dělíme látky do tří skupin 

– Vodiče 

– Polovodiče 

– Izolanty 

Nejběžněji používaným polovodičovým materiálem v soudobé elektronice je křemík (Si, dříve 

germanium Ge) 

Vlastní (intrinsický) polovodič neobsahuje příměsi, počet volných elektronů a děr („prázdné 

místo“ po elektronech) je stejný (vlastní koncentrace n i ) 

Nevlastní (extrinsický) polovodič je dotován („znečištěn“) tak, že při pokojové teplotě převažuje 

počet: 

27


– elektronů – polovodič typu N – dotace arsenem, fosforem („daný“ elektron – donor) 

– děr – polovodič typu P – dotace bórem, indiem („přijímají“ – akceptují elektrony – 

akceptor) 

2 

Základní rovnice: n p n i 

Jestliže koncentrace děr (p) roste, potom koncentrace elektronů (n) úměrně rovnici klesá a 

naopak. 

Kovové vodiče: odpor roste s růstem teploty (teplem rozkmitané atomy „kladou“ elektronům 

větší odpor). 

Polovodiče: odpor klesá s růstem teploty (teplem se uvolňují další volné nosiče – elektrony nebo 

díry podle typu vodivosti). 

Polovodič může být v prvním přiblížení definován jako materiál, jehož elektrické vlastnosti leží 

mezi vlastnostmi kovů (dobře vedou proud) a izolantů (nevedou proud). 

Křemík (čtvrtý sloupec periodické soustavy prvků, čtyři volné elektrony) tvoří diamantovou 

krystalovou strukturu. Všechny elektrony (valenční) jsou v ní poměrně silně vázány. Proto za 

normálních poměrů vůbec nevede proud (nižší teploty). Při zvětšování teploty (dodávání tepelné 

energie) se některé elektrony z vazby uvolní, vodivost křemíku roste (klesá specifický odpor). Tuto 

vodivost označujeme jako vlastní. Elektrony přecházejí do tzv. vodivostního pásu – zůstává po nich 

stejný počet děr – prázdná místa – vakance. 

Vodivost vlastního polovodiče lze zvětšit přidáním (dotací) atomů prvků (příměsí) ze 3. sloupce 

periodické soustavy prvků (bór, indium) nebo z 5. sloupce periodické soustavy (fosfor, arsen). Prvky 

třetího sloupce mohou zapojit do krystalové vazby s křemíkem pouze tři valenční elektrony. Ve 

vazební struktuře jeden elektron chybí – vzniká kladná díra – materiál typu P (pozitive). 

Prvky z pátého sloupce zapojí do vazby s křemíkem čtyři elektrony, ale jeden elektron stále 

přebývá. Tento přebytečný elektron lze poměrně snadno (dodáním vhodné energie – tepelné záření, el. 

pole) uvolnit a tím zvýšit vodivost (zmenšit odpor) – je záporný (negative) - materiál typu N. 

Vedení proudu v dotovaných (extrinsických) polovodičích probíhá dvěma způsoby. Pohyb děr 2) 

nebo volných elektronů vyvolaný elektrickým polem (tedy napětím přiloženým na polovodič) se 

nazývá drift. 

Pohyb částic z oblasti s vysokou koncentrací do oblastí s nízkou koncentrací se nazývá difúze 

(Fickův zákon [3]). 

V oblasti teplot 150 až 500 K je vodivost dotovaných polovodičů (nevlastních) určována 

dominantně koncentrací příměsí. Právě „sousedství“ nevlastního polovodiče typu P a typu N vytváří 

přechod P-N, který je principiálně důležitý např. pro diody, bipolární tranzistory (BJT) a unipolární 

tranzistory „s přechodem“ (JFETy). 

Pro teploty nad 500 K se začíná uplatňovat (dominuje) vodivost vlastní. Přechod P-N je vlastně 

„zrušen“. Dochází k tepelnému přetížení součástek. Tato oblast teplot je v aplikacích zakázána. Proto 

se musíme při všech aplikacích polovodičových součástek postarat o to, aby nebyly tepelně přetíženy 

(volit vhodné typy podle ztrátového výkonu, chladit). 

2) ) Díra se pohybuje tak, že je obsazena elektronem uvolněným ze struktury. Po tom zase zůstává díra 

– tím se díra přesouvá 

28


2.2 Přechod P-N (dioda) 

Přechod je vytvořen v krystalu vlastního polovodiče (Si, Ge) tak, že vhodnými dotacemi se 

vytvoří oblast P a oblast N, které spolu sousedí – obr. 2.1.a) 

Konvenčně dohodnutý směr proudu (pohyb kladného náboje – historická konvence) je shodný se 

šipkou v symbolu diody – obr. 2.1.b) 

Přechod je polarizován v propustném směru, jestliže na polovodiči typu P (anoda) je kladné 

napětí a na polovodiči typu N (katoda) je záporné napětí (názvy anoda a katoda jsou převzaty 

z elektronek). 

Je-li přechod P-N bez vnějšího napětí nebo polarizován v záporném směru, vzniká oblast bez 

náboje (volného), která se nazývá ochuzená vrstva (depletion layer) a ta vlastně tvoří přechod P- 

N. 

Ochuzená vrstva vytváří kapacitu. Šířka ochuzené vrstvy se zvětšuje s růstem napětí v závěrném 

směru. Proto kapacita přechodu s růstem napětí v závěrném směru klesá. 

Ohmické kontakty a odpor materiálu anody a katody vytváří reálné odpory řádu jednotek ohmů a 

limitují tak maximální proud diody v propustném směru. 

Funkci přechodu P-N můžeme objasnit z faktu, že v oblasti P je velký nadbytek děr (≡ nedostatek 

volných elektronů díky dotaci akceptorem) a v oblasti N je velký nadbytek volných elektronů (díky 

dotaci donoru). V oblasti P jsou hlavními (majoritními) nosiči náboje díry a menšinovými nosiči 

(minoritními) elektrony. V oblasti N jsou majoritními nosiči elektrony a minoritními díry. 

ohmický 

kontakt 

P N ohmický 

kontakt 

a) 

díry 

elektrony 

minoritní díry 

minoritní 

elektrony 

A 

K 

I D 

b) 

c) 

U D 

Obr. 2.1: a) Principiální zobrazení uspořádání přechodu P-N 

b) symbol diody s vyznačením anody (A) a katody (K) 

c) zvolená konvence pro napětí U D a proud I D diody [U D > 0, I D > 0 – propustný 

směr; U D < 0, I D < 0 – závěrný směr, I D velmi malá hodnota]. 

29


2.2.1 Přechod P-N bez vnějšího napětí 

Předpokládejme nejdříve, že na přechod P-N není přiloženo napětí – obr. 2.2. Díky velkému 

rozdílu v koncentracích děr (p) a elektronů (n) dochází k difúzi (pohybu) děr z P do N a také k difúzi 

(pohybu) elektronů z N do P (difúzní proudy). 

V oblasti přechodu (metalurgického) vznikne nábojová dvojvrstva (stejný náboj opačné 

polarity) s vysokou intenzitou elektrického pole E (od kladného náboje k zápornému náboji). Tato 

 

intenzita (driftový účinek) působí proti difúzi ( F q E - viz Coulombův zákon). Když se driftové 

síly (proudy) a difúzní síly (proudy) vyrovnají, je přechod v rovnováze, neprotéká jím proud. Uvnitř 

dvojvrstvy nejsou žádné volné náboje (proto ochuzená) a její šířka se „nastaví“ tak, aby právě nastala 

rovnováha. 

Náboj odčerpaný z oblasti odpovídá šířce ochuzené oblasti v N – x 

N a hustotě náboje v N 

(dáno koncentrací donorů v N – označuje se N D ). Náboj odčerpaný z oblasti P odpovídá šířce ochuzené 

oblasti v P - x 

P a hustotě náboje v P (dáno koncentrací akceptorů v P – označuje se N A ). Protože si 

musí být náboje dvojvrstvy rovny, platí 

x 

P 

N x N 

(2.1) 

A 

N 

D 

P 

metalurgický 

přechod 

E 

N 

difúze elektronů 

X P X N 

difúze děr 

Obr. 2.2: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N bez vnějšího napětí 

Při stejné koncentraci příměsí (dotaci) tedy platí N A = N D a také x N = x P .Při rozdílných 

dotacích v P a N zasahuje ochuzená vrstva hlouběji do oblasti s nižší dotací. Například pro ND 

N 

A 

(oblast N dotována méně) určíme, že 

x 

N 

N 

N 

A A 

xP 

1 

N 

D 

N 

D 

 

x 

P 

Ochuzená vrstva zasahuje hlouběji do oblasti N. 

Napětí na ochuzené vrstvě („rovnováha“) se nazývá difúzní napětí U DIF a platí [2], že 

k T 

N 

A 

N 

D 

U ln 

 

 

DIF 

(2.2) 

2 

e ni 

 

kde k = 1,38 ·10 -23 J·K -1 je Boltzmanova konstanta 

30


T = absolutní teplota [K] 

e = 1,602·10 -19 C je náboj elektronu 

Toto napětí ovšem voltmetrem nenaměříme. Na vnějších svorkách (A, K) je v rovnovážném stavu 

nulové napětí (vliv „zbývajících“ nábojů, které nejsou vázány v dvojvrstvě). 

Šířka ochuzené vrstvy je dána vztahem 

d x x K U 

(2.3) 

P 

N 

DIF 

pro tzv. strmý přechod (slitinové technologie) 

nebo 

d x x K 

3 

U 

(2.4) 

P 

N 

DIF 

pro tzv. pozvolný přechod (difúzní technologie), K je konstanta závislá na konstrukci diody 

(přechodu). 

2.2.2 Přechod P-N polarizovaný v propustném směru 

Polarizujme nyní P-N přechod v propustném směru – obr. 2.3 – externím zdrojem napětí 

U D 0 (viz i obr. 2.1.c). Díry z oblasti P se pohybují (driftují) do oblasti N a elektrony z oblasti N se 

pohybují (driftují) do oblasti P. Difúzní napětí U DIF bylo překonáno externím napětím U D 0. 

P 

N 

A 

K 

(+) i 

i 

(-) 

I D 

+ 

U D > 0 

Obr. 2.3: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N v propustném směru 

Všimněme si, že na obr. 2.3 jsou označeny některé díry a elektrony indexem i. V oblasti P je i několik 

(málo) intrisických elektronů a v oblasti N je několik (málo) intrisických děr. Za normálních poměrů je 

proud vyvolaný (málo) intrisickými nosiči v propustném směru prakticky zanedbatelný. Ovšem při 

přehřátí struktury jejich počet prudce roste, může dojít ke zničení přechodu. 

31


2.2.3 Přechod P-N polarizovaný v závěrném směru 

Externí napětí U D se přičítá (superponuje) k difúznímu napětí U DIF . Přes přechod protéká 

pouze nepatrný proud vyvolaný intrinsickými nosiči (index i – obr. 2.4). Ochuzená vrstva přechodu P- 

N se rozšiřuje, její kapacita klesá. 

P 

N 

i 

i 

Obr. 2.4: Kvalitativní zobrazení poměrů v přechodu P-N v závěrném směru 

+ 

Šířka ochuzené oblasti v závěrném směru je [9] 

pro strmý přechod 

nebo 

d K U DIF 

U D , 0 

d 

K 

3 

U DIF 

U D , D 

0 

U platí 

i pro 0 U 

D 

D 

U DIF 

U platí 

i pro 0 U 

pro pozvolný přechod. 

Někdy se přeznačuje pro závěrný směr napětí U D na závěrné napětí 

U 

 

R 

U D 

D 

U DIF 

(R – reverse) a potom platí 

d K U DIF 

U R nebo d K 

3 

U DIF 

U R 

Kapacitu přechodu v závěrném směru pak určíme ze známého vztahu 

 

r 

S 

C 0 

(2.5) 

d 

tedy pro strmý přechod 

C 

K 

a pro pozvolný přechod 

0 

U 

 

S 

r 

DIF 

U 

R 

32


C 

K 

 

S 

3 

0 

U 

r 

DIF 

U 

R 

(2.6) 

kde S je plocha přechodu P-N 

ε r je relativní permitivita (pro Si je ε r = 2) 

ε 0 je permitivita vakua (ε 0 = 8,85·10 -12 F/m) 

Tohoto jevu se využívá u kapacitních diod (varikap, varaktor). 

2.2.4 Ampérvoltová charakteristika přechodu P-N (diody) 

Na základě fyzikálních zákonů a jejich matematických modelů lze odvodit, že proud diodou je 

definován vztahem 

 

 

U T 

 

0 

D U 

I I e 1 

(2.7) 

D 

kde I D je proud diodou orientovaný podle obr.2.1.c 

U D je napětí na diodě orientované podle obr.2.1.c 

I O je nasycený (saturační) proud diody (proud intrisických nosičů – obr. 2.4) 

U T 

k T 

e (≡ 26 mV pro T = 300 K) je teplotní napětí 

Někdy se v literatuře [1] udává vztah v podobě 

 

 

U T 

 

0 

D mU 

I I e 1 

(2.8) 

D 

kde m je empiricky určená konstanta z intervalu 1 až 2. 

Ampérvoltová charakteristika odpovídající vztahu (2.7) a (2.8) je znázorněna na obr. 2.5 

I D 

I D 

U D 

-I 0 

0,6 

(S i ) 

U D 

Obr. 2.5: Kvalitativní zobrazení ampérvoltové (AV) charakteristiky diody 

33


U 

Pro U U (propustný směr) je 

D U 

e T 

1 a platí 

D 

T 

I 

D 

U D U 

I e T 

0 

(2.9) 

T 

Pro U 0 a U 

D 

UT 

(závěrný směr) je e 1 a 

D 

U D U 

I D 

I 0 

(2.10) 

2.2.5 Diferenční vodivost (odpor) diody v propustném a závěrném 

směru, usměrňovací jev 

Chování diody pro velmi malé změny napětí (proudu) v okolí pracovního bodu – obr. 2.6 – 

můžeme popsat pomocí diferenční (přírůstkové) vodivosti (odporu), kterou považujeme pro malé 

změny za konstantní (lineární). 

tečna v bodě P 

I D 

i D (t) 

I DP 

P 

t 

Δ I D 

U DP 

U D 

u D (t) 

Δ U D 

t 

Obr. 2.6: Zobrazení časového průběhu proudu i D (t) při změně napětí u D (t) 

v okolí pracovního bodu P v propustné oblasti 

Definujeme diferenční vodivost g d z podílu přírůstků Δ I D a ΔU D 

g 

d 

I 

D 

U 

D 

Pro velmi malé změny Δ platí (m → 1) 

34


g 

d 

D 

D 

U 

 

D U I 

T 

U 

D U 

I e 1 

 

0 

e 

T 

ID 

d 

lim 

0 

(2.11) 

0 

U 

dU 

U 

T 

Jestliže v pracovním bodě platí, že 

vztahu (2.11) vyplývá 

I 

UDP 

UT 

, potom I 

D T 

 

D T 

DP I0 e 1 I0 

e 

a ze 

DP 

gd 

(2.12) 

UT 

Toto je velmi důležitý výsledek. Diferenční vodivost je určena podílem pracovního 

(stejnosměrného) proudu I DP a teplotního napětí U T (≈ 26 mV při 300 K). 

Pro malé změny v oblasti pracovního bodu platí 

iD 

t gd 

uDt 

 

(2.13) 

nebo 

id 

t 

uD 

t rd 

iD 

t 

(2.14) 

g 

r 

d 

U 

T 

d 

1 

(2.15) 

g 

d 

I 

DP 

je diferenční odpor diody v pracovním bodě I DP . 

Je-li například I DP = 1 mA (10 mA) je 

r d 

26 V 1 mA 

26 26 V 10 m A 2, 6 . 

Na obr. 2.7 je ukázáno, že stejné změny napětí u D (t) v závěrné oblasti nevyvolají téměř žádný 

proud diodou. 

U 

U 

U 

U 

I D 

U DP 

P 

U D 

u D (t) 

t 

Obr.2.7: Zobrazení časového průběhu proudu i D (t) při změně napětí u D (t) 

v okolí pracovního bodu P v závěrné oblasti 

Diferenční odpor r d v závěrném směru dosahuje hodnot desítek MΩ. 

35


Tento rozdíl v hodnotě r d můžeme využít při konstrukci diodových spínačů malých signálů – 

viz příklad 2.1 – obr. 2.8. 

malý 

vstup. 

signál 

u 1 D u 2 

výstup 

U D 

10 kΩ 10 kΩ 

U S 

Obr.2.8: Princip spínání signálu (diodový spínač) 

Příklad 2.1 

Analyzujte poměry v obrázku 2.8 pro U S = 10 V. 

Řešení: 

Předpokládejme, že oddělovací kapacity jsou voleny tak velké, že je lze zanedbat. Pro U S = 10 V bude 

protékat diodou D stejnosměrný proud 

I 

DP 

 

 

U S U 

20 k 

D 

 

 

U 

D 

0,6 V 

U 

 

S 

20 k 

0,5 mA 

Tomu odpovídá diferenční odpor 

r d 26 V 0,5 mA 

52 . 

Pro malé signály potom platí náhradní (signálové) schéma na obr. 2.9a (ideální zdroj napětí 

představuje pro signál zkrat). 

10 kΩ 10 kΩ 

10 kΩ 10 kΩ 

u 1 52 Ω u 2 

a) b) 

u 1 > 10 MΩ u 2 

Obr.2.9: Signálové schéma obvodu z obr. 2.8 pro 

a) U S = + 10 V 

b) U S = - 10 V 

Z náhradního schématu určíme, že pro U S = + 10 V je 

u 

u 

2 

 

1 

10 k 

 

52 10 

k 

1 

36


Pro U S = - 10 V diodou neprotéká proud, celé napětí U S = - 10 V je prakticky na diodě, tzn. 

U DP = - 10 V . Diferenční odpor diody je větší než 10 MΩ – viz signálové schéma na obr. 2.9b a platí 

u 

u 

2 

1 

 

10k 

10M 10k 

0 

Speciální případ nastane, je-li 

pracovní bod diody v počátku (nebo 

v jeho blízkosti) a signál zasahuje do 

propustné i nepropustné oblasti (v čase) – 

obr. 2.10, kde část signálu je potlačována 

a část propuštěna. 

Hovoříme o usměrňovacím jevu 

(o usměrňování). Tímto způsobem se 

převádí střídavé napětí ze sekundárního 

vinutí transformátoru na stejnosměrné 

napětí. Jednocestný usměrňovač je 

zobrazen na obr. 2.11. Připojený 

elektrolytický kondenzátor „vyhladí“ 

zvlnění usměrněného napětí. 

I D 

P 

i D 

u(t) 

U D 

t 

t 

Obr. 2.10: Kvalitativní zobrazení usměrňovacího jevu 

a) 

Tr 

I D 

b) 

u T 

i D 

T 

u T (t) 

i D (t) 

U T 

C 

+ 

- 

R Z 

c) 

t 

u R 

u RC (t) 

u R (t) 

U SS 

t 

T/2 

i D (t) 

Obr.2.11: a) Jednocestný usměrňovač; 

b) Průběh napětí u T (t) na sekundárním vinutí transformátoru a proudu i D (t) není-li 

připojena kapacita C 

c) přerušovaná čára je skutečný průběh napětí bez kondenzátoru C – u R (t), plná 

čára pak s připojeným kondenzátorem C – u RC (t) 

37

Příklad 2.2 


Analyzujte poměry v jednocestném usměrňovači s filtračním kondenzátorem na obrázku 2.11. 

Řešení: 

Není-li připojen kondenzátor C – diodou prochází v kladné půlvlně proud omezený jeho velikostí 

odporu R – obr. 2.11b. Je-li kondenzátor C připojen – plná čára na obr. 2.11c – je situace složitější. 

Dioda spíná pouze v intervalu, kdy napětí na sekundární straně vinutí je větší než napětí u RC (t) – v obr. 

2.11c vyšrafovaná oblast. Proud diodou teď není omezen odporem R, nabíjí kapacitu C, je spíš 

omezen jen odporem vinutí transformátoru a diody musí být dostatečně dimenzovány pro tento 

impulsní provoz. 

Napětí má určitou střední hodnotu U SS se zvlněním ΔU SS . Přibližně platí, že kondenzátor se po 

dobu půl periody (T/2) až periodu (T) vybíjí proudem U SS /R . Je mu proto přibližně odebírán náboj 

Q 

 

U 

R 

SS 

Současně musí platit 

T 

 

2 

 

1 

T 

Q C U 

a musí platit rovnost (změny náboje) 

C U 

U 

SS 

2 f R 

 

 

je frekvence 

U 

SS 

. 

2 f R 

Po dané U SS , f a R a požadované Δ U tedy potřebujeme kondenzátor 

U U 

C 

SS 

 

2 f R 

U R 

 

SS 

2 f U 

Nebo můžeme z daných hodnot určit zvlnění 

U 

 

I 

výst 

2C 

f 

Ivýst 

. 

2 f U 

2.3 Lavinový jev, Zenerův jev 

S rostoucím závěrným napětím se ochuzená vrstva rozšiřuje. Má velký odpor a je na ní 

rozloženo celé přiložené napětí. Intenzita elektrického pole narůstá, elektrony začínají být z vazeb 

vytrhávány. Při napětí U BR (BReak down) je jíž elektronům udělena taková rychlost (energie), že jsou 

schopny vyrazit z vazby další elektrony (v ochuzené oblasti) – hovoříme o nárazové ionizaci – 

lavinovém jevu. Není-li proud omezen sériovým odporem ve vnějším obvodu diody, roste proud nade 

všechny meze, dioda je zničena. 

Hodnota U BR je funkcí koncentrace příměsi v polovodiči. S růstem koncentrací příměsí 

hodnota U BR klesá, protože ochuzená oblast se zužuje a intenzita elektrického pole v ní roste. Při 

dostatečně malé šířce ochuzeného pásma již mohou „vyražené“ elektrony proletět do oblasti N, aniž 

stačí na krátké dráze vyvolat lavinový jev. Hovoříme o Zenerově jevu nebo tunelovém jevu. 

38


I D 

Lavinový jev 

-8 -6 

U D 

TK U BR 

> 0 

Převládá 

Zenerův jev 

TK U BR < 0 

TK U BR ≈ 0 

Obr. 2.12: Ampérvoltová charakteristika diody s vyznačením 

Zenerova a lavinového jevu 

Lavinový jev dominuje pro U BR větší než 8 V. Jeho teplotní koeficient je kladný - U BR s růstem 

teploty narůstá (roste rozkmit atomové mřížky a to brzdí urychlené elektrony a tedy omezuje vznik 

lavinového jevu). 

U Zenerova jevu již není lavinový jev tak důležitý. Rozhodující je, že s rostoucí teplotou je 

třeba k vytržení elektronů z vazby menší energie (elektrického pole). Zenerovo napětí proto s růstem 

teploty klesá, má záporný teplotní koeficient (pro U BR menší než asi 8 V) – TKU BR . 

Pro napětí U BR 6 V působí oba jevy současně a jejich teplotní vlastnosti se právě 

kompenzují. Toto je velmi výhodné při konstrukci stabilizačních diod (Zenerových). Ampérvoltová 

charakteristika diody (přechodu P-N) s uvážením právě popsaných jevů je na obr. 2.12. 

Pokud dojde při průrazu i k teplotnímu přetížení byť je některé části přechodu, zvyšuje se 

intrisická vodivost, charakteristika se „hroutí“ – přerušovaná čára v obr. 2.12 – dochází ke zničení 

přechodu. 

Pokud je dioda vhodně konstruovaná a ztrátový výkon je omezen vhodně voleným odporem, 

můžeme napětí U BR využít ke stabilizaci (paralelní) napětí. Diodě se „přidělil“ symbol podle obr. 2.13a 

a zvolí se šipková konvence zde uvedená – Zenerova dioda. 

Napětí U ZD je funkcí proudu I ZD a můžeme je popsat vztahem (pro I ZD > I ZD min ) 

UZD 

UZD0 rdIZD 

(2.16) 

v okolí U ZD0 je napěťové koleno diody (pro I ZD 

2.13b. 

r 

U 

ZD 

d 

(2.17) 

I 

ZD 

39


Pro menší hodnoty U ZD se r d pohybuje v oblasti jednotek Ω. 

I D 

I ZD 

U ZD 

U ZD 

U ZD0 

a) 

koleno 

I ZDmin 

U D 

Δ I ZD 

b) 

I ZDmax 

Δ U ZD 

Obr. 2.13: a) Symbol a šipková konvence pro Zenerovu (stabilizační) diodu 

b) Rozkreslená AV charakteristika v závěrném směru 

Použití: 

Zenerova dioda má širokou oblast použití. Nejčastěji se využívá v stabilizátorech napětí, 

omezovačích, při ochraně elektrických obvodů proti přepětí, v generátorech neharmonických napětí, 

atd. 

Příklad 2.3 

Analyzujte zapojení elementárního paralelního stabilizátoru napětí na obr. 2.14. 

U ZD = 6 V 

r d = 5 Ω 

I ZDMIN = 0,5 mA 

I ZDMAX = 50 mA 

(nesmí být překročen) 

U 1 

R S 

I S 

I ZD 

I Z 

U ZD 

U 2 

ZD 

R Z 

Řešení: 

Obr. 2.14: Paralelní stabilizátor napětí se Zenerovou diodou 

Rovnici (2.16) odpovídá elektrický model na obr. 2.15. 

Ideální dioda I D představuje nulový odpor pro U ZD > U ZD0 a nekonečný odpor pro U ZD 

Ideální zdroj napětí má nulový vnitřní odpor (není již funkcí I ZD ) Závislost U ZD na I ZD je dána odporem 

r d . 

40


Z aplikace Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonů získáme vztahy (přesné): 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

S 

Z 

ZD 

ZD 

ZD 

ZD 

 

U 

U 

1 

U 

 

R 

S 

Z 

U 

R 

ZD 

S 

 

Z 

ZD 

U 

 

ZD0 

U 

1 

rd 

I 

R 

Z 

U 

R 

ZD 

I I ← (1. KZ) 

 

 

U 

U 

1 

1 

U 

R 

U 

R 

S 

ZD0 

S 

ZD0 

rd 

rd 

1 

 

RS 

R 

ZD 

r 

d 

r 

I 

d 

ZD 

 

 

 

Z 

 

r 

d 

I 

rd 

 

R 

S 

ZD 

1 

I 

U1 

 

RS 

U1 

 

R 

U 

R 

1 

S 

S 

U 

 

R 

ZD0 

S 

U 

 

ZD 

r 

d 

I 

ZD 

← (Ohmův zákon) 

ZD0 

U 

 

R 

U 

 

 

R 

rd 

I 

R 

ZD0 

S 

Z 

ZD0 

U 

ZD0 

R R 

RZ 

R 

rd 

R R 

R 

ZD0 

Z 

Z 

Z 

Z 

S 

R 

S 

U 

 

R 

S 

S 

S 

Z 

ZD0 

← (Ohmův zákon a 2. KZ) 

ZD 

rd 

 

R 

 

 

 

 

Z 

U 

R 

r 

 

Z 

I 

ZD0 

d 

 

 

 

 

ZD 

 

 

 

r 

d 

 

U 

R 

R 

R 

Z 

Z 

R 

S 

R 

S 

U 

 

R 

Z 

 

U1 

ZD0 

ZD0 

S 

 

 

 

Předpokládejme, že r d « R S , R Z . Potom platí, že proud zátěží je (Ohmův zákon, přibližné vztahy): 

I 

Z 

 

U 

ZD0 

R 

Z 

Proud odporem R S je (Ohmův zákon a 2. KZ) 

I 

Z 

 

U 

1 

R 

U 

S 

ZD0 

Proud diodou je (1. KZ) 

I 

ZD 

I 

S 

I 

Z 

 

U 

1 

U 

R 

S 

ZD0 

 

U 

ZD0 

R 

Z 

Tento proud vyvolá na odporu r d úbytek napětí Δ U ZD , který definuje změny napětí U ZD jako funkci r d , 

R S , R Z , U 1 (porovnej s předchozím postupem): 

41


I ZD 

ID 

I S 

R S 

I ZD 

ID 

I Z 

≡ 

U ZD0 

= 

r d 

U ZD 

U 1 

5 Ω 

= 6 V U ZD 

R Z 

U ZD 

I ZD 

a) 

b) 

Obr. 2.15: a) Elektrický model Zenerovy diody 

b) Signálový model obvodu z obr. 2.14 

U 

ZD 

r 

d 

I 

ZD 

r 

d 

U 

 

 

1 

U 

R 

S 

ZD0 

 

U 

ZD0 

R 

Z 

 

 

 

U 

ZD UZD0 

U 

ZD 

Musí platit, že I ZD ≥ I ZDmin . 

Mějme: R S = 100 Ω a U 1 = 8 V až 10 V. Pro R Z → ∞ (bez zátěže) je 

I ZD 

 

8 6 

100 

 

6 

 

až 

10 6 

100 

 

6 

 

20 mA 

až 

40 mA 

Mezní diodový proud (ztrátový výkon) není překročen. Odpovídající změny napětí jsou 

U 

ZD 

r I 

d 

ZD 

52010 

3 

až 

54010 

3 

100 

mV 

až 

200mV 

(proti hodnotě U ZD = 6 V). 

R Z 

Při minimálním napětí U 1 = 8 V protéká diodou proud 20 mA. Připojíme-li zatěžovací odpor 

R 

Z 

U 

ZD0 

6V 

300 

I 20 mA 

Z 

nezbude „žádný proud“ pro diodu (I ZD 

větší než 300 Ω. Připojíme-li R Z = 500 Ω, pak pro napětí U 1 = 8 V až 10 V určíme I ZD 

I ZD 

8 6 

 

100 

6 

500 

až 

I ZD 

8 mA 

až 28 mA 

10 6 

 

100 

6 

500 

Připojením zátěže se snížil proud I ZD diodou a změny napětí jsou nyní 

 

20 

12mA 

až 40 

12mA 

U 

ZD 

r 

d 

I 

ZD 

5810 

3 

až 

5 

2810 

3 

40 mV 

až 

140mV 

42


Problém na obr. 2.14 můžeme vyřešit i graficky. Výhodné je rozdělit si obvod na část lineární 

(U 1 , R S , R Z ) a nelineární (Zenerova dioda popsaná AV charakteristikou) – obr. 2.16. Lineární část 

nahradíme pomocí Théveninovy věty (viz. kap. 1), dále řešíme graficko – počet-ní metodou (viz. kap. 

1). 

lineární část 

nelineární část 

R i 

I i 

R S 

I ZD 

I ZD 

U 0 U AB 

ZD 

U 1 

R Z 

U AB 

ZD 

U ZD 

U ZD 

a) 

b) 

Obr. 2.16: a) Překreslení situace z obr. 2.14 

b) Náhradní schéma pro řešení nelineární části obvodu 

Pomocí Théveninovy věty určíme náhradní prvky lineárního obvodu – napětí náhradního zdroje U 0 a 

hodnotu sériového odporu R i ( zkratový proud I K ) 

U 

0 

R 

Z 

 

U1 

R R 

S 

Z 

R 

i 

R 

R 

S Z 

I 

K 

U1 RS 

U 

0 

Ri 

RS 

RZ 

Chování lineární části obvodu je definováno zatěžovací přímkou 

I D 

U ZD U 1 U AB0 U ZDP 

A 

R Z → ∞ 

P(∞) 

P(R Z ) 

I ZDP 

U D 

B 

I K 

geometrické místo všech možných 

hodnot napětí U AB a proudů I AB pro 

lineární část obvodu 

Obr. 2.17: Grafické řešení paralelního stabilizátoru 

43


I 

i 

I 

ZD 

 

 

U 

0 

U 

R 

i 

AB 

 

I 

K 

 

U 

R 

AB 

i 

Při I je U U 

0 : 

ZD 

0 

AB AB 

U 

U 

1 

AB0 

U 

0 

RZ 

 

→ bod A na obr. 2.17 

RS 

RZ 

Při UAB 

0 je Ii 

IK 

: 

U 

1 

I 

K 

→ bod B na obr. 2.17 

RS 

Nikde jinde se nemůže vyskytnout napětí (ani proud) lineární části obvodu (U 1 , R S , R Z ). 

Nelineární část obvodu – zde Zenerova dioda – je popsána AV charakteristikou. Přitom musí 

být v obvodu splněna podmínka 

U 

AB 

U ZD 

. 

Tato podmínka je splněna v pracovním bodě P(R Z ), kde současně „platí“ zatěžovací přímka i AV 

charakteristika stabilizační diody. 

Pro R Z → ∞ je U AB 0 

U1 

, stále platí I 

K 

U1 

RS 

– viz pracovní bod P(∞). 

Pro příliš malé hodnoty R Z hodnota U AB0 klesá, pracovní bod se blíží kolenu v VA 

charakteristice Zenerovy diody. Toto není vhodný pracovní bod pro stabilizaci napětí. Klesne-li 

hodnota napětí U AB0 pod napětí U ZD0 , neprotéká stabilizační diodou žádný proud. Obvod nestabilizuje. 

Napětí na zátěži je dáno pouze děličem R s , R Z → tedy přímo U AB0 . 

2.4 Fotodioda (fotojev) 

Fotodioda je polovodičová dioda, která je navržená tak, aby na P-N přechod dopadalo světlo. 

Její AV charakteristiky jsou zobrazeny na obr. 2. 19 – v I. kvadrantu jsou AV charakteristiky 

"zhuštěné", neboť dioda v propustném režimu málo reaguje na osvětlení. V bodě P fotodioda 

nereaguje na světlení vůbec – proto se dioda v tomto kvadrantu nepoužívá. Fotoelektrický jev se 

projevuje v závěrném směru a pro malá napětí v propustném směru – III. a IV. kvadrant – viz obr. 2. 

19. 

Přechod P-N je uspořádán tak, aby absorboval záření 3) , jehož energie (kvanta) je 

3) Ve všech předchozích případech se snažíme zajistit opak. Není žádoucí, aby jevy v přechodech P-N 

byly ovlivněny zářením. Proto, pokud je to možné, se používají pro záření nepropustná pouzdra. 

44


W g 

h 

(2.18) 

kde 

h = 6,62·10 -34 J·s je Planckova konstanta 

ν [s -1 ] je frekvence záření 

Situace je schématicky znázorněna na obr. 2.18. Pokud je energie záření dostatečná, generuje 

v ochuzené oblasti pár elektron-díra – viz obr. 2.18. Elektrické pole v ochuzené vrstvě urychluje 

elektron do oblasti N a díru do oblasti P. 

P 

N 

pár elektron – díra 

( A ) ( K ) 

E 

h ·ν 

h ·ν 

Obr. 2.18: Kvalitativní zobrazení fotojevu 

Je-li dioda rozpojena (zapojena naprázdno), vzniká na ní měřitelné napětí naprázdno U D0 , které 

závisí na intenzitě záření logaritmicky (navíc je teplotně závislé). Tento režim proto není vhodný pro 

fotometrické účely [2]. 

Jeli dioda zapojena nakrátko, obvodem protéká proud I DK , který je v širokém rozsahu přímo 

úměrný intenzitě záření. Tento režim je proto vhodný pro fotometrické účely. Proud směřuje od K k A 

(je tedy záporný podle šipkové konvence diody). 

Mezi stavem naprázdno a nakrátko pracuje přechod v tzv. fotovoltaickém režimu. V obvodu 

přechodu není zapojen žádný zdroj napětí ani proudu, chová se jako zdroj (sluneční články) – viz obr. 

2.19. Zatěžovací rezistor se volí tak, aby fotočlánek dodával maximální výkon – viz R OPT . Protože 

výkon je dán součinem napětí a proudu, odpovídá maximálnímu výkonu maximální plocha – viz 

vyšrafovaná oblast náležející k pracovnímu bodu P. 

U 

DP 

ROPT 

 

I 

DP 

Ve fotovoltaickém režimu je ochuzená vrstva úzká a má velkou kapacitu, proto i špatné 

frekvenční vlastnosti. Tuto kapacitu lze snížit rozšířením ochuzené oblasti – přiložením záporného 

napětí U D – hovoříme o fotovodivostním režimu. Frekvenční vlastnosti jsou zde lepší a proud stále 

lineárně odpovídá intenzitě dopadajícího záření. 

Pokud na fotodiodu nedopadá záření, chová se jako běžná dioda – viz obr. 2.19 – 1. kvadrant. 

Použití: 

Některé fotodiody pracují 

v odporovém (fotovodivostním) i hradlovém (fotovoltaickém) režimu 

pouze v fotovodivostním režimu 

pouze v fotovoltaickém režimu 

45


a) pouze fotovodivostním režimu – zvukový snímač pro optický záznam zvuku 

b) pouze ve fotovoltaickém režimu – měřiče elektrického osvětlení 

– automatické ovládání světla 

– expozimetry 

– luxmetry 

I D 

P 

Propustný směr – bez záření 

(normální dioda) 

Režim naprázdno U D0 

Intenzita 

záření 

(mW/cm 2 ) 

U DP 

I DP P 

R OPT 

U D 

Režim nakrátko I DK 

3. kvadrant U D < 0, I D < 0 4. kvadrant U D > 0, I D < 0 

fotovodivostní režim 

fotovoltaický režim 

(odporový režim) 

(hradlový, zdrojový režim) 

R Z 

I FOTO 

R OPT 

I D 

I D 

U 0 

U D 

h ·ν 

U D 

h ·ν 

I FOTO 

Obr. 2. 19: AV charakteristika fotodiody 

46


2.5 Druhy diod 

Podle technologie výroby je dělíme na: 

 

Plošné diody – dělíme na 

a) Difúzní – destička typu N se vloží do prostředí, které obsahuje volné akceptory (v 

plynném stavu). Při vysokých teplotách (pro Si 1000° až 1350° C, pro Ge 700° až 

800° C) pronikají akceptory do základní destičky (difundují) a vytváří pod povrchem 

oblast typu P – vzniká P-N přechod. 

b) Slitinové – na germaniovou destičku typu N se přiloží materiál s vlastnostmi 

akceptoru – např. indium (In). Po zahřátí na 630° C se Ge a In slijí – vzniká P-N 

přechod. Při hromadné výrobě – je destička typu N maskována a v masce jsou otvory 

pouze v místech, kde má vznikat přechod P-N. Po zahřátí (na 630° C) se musí maska 

odleptat. 

Hrotové diody – na základní destičku (Si) typu N se přitlačí wolframový hrot. Proudovým 

impulsem se stykové místo roztaví, čímž vznikne miniaturní oblast typu P s velmi malou 

kapacitou. Jsou vhodné pro vysokofrekvenční obvody. Pro Ge se používá hrot z platiny 

legované indiem. 

Obr. 2.20: druhy diod – a) usměrňovací, b) hrotová, c) miniaturní, 

d,e) výkonové, f) germaniová 

Dále je dělíme na: 

miniaturní – diody s pracovním proudem do 100 mA 

středovýkonové – diody s pracovním proudem do 1A 

výkonové – diody s pracovním proudem nad 1A 

Podle použití dělíme diody na: 

všeobecné – diody pro víceúčelové využití s obecnými parametry 

usměrňovací – diody určeny pro zpracování převážně sekundárního napětí síťových Tr 

spínací – diody pro počítačovou techniku; logické obvody 

47


 

 

směšovací – diody pro vf techniku, televize, rádia a podob. 

detekční – diody v pásmu GHz; satelity a podob. 


Polovodič - donor, akceptor, typu P a N; přechod PN – AV charakteristika, diferenční odpor; jev – 

usměrňovací; lavinový, Zenerův a fotojev; druhy diod. 

Otázky 2 

1. Definujte polovodič typu N. 

2. Definujte polovodič typu P. 

3. Vysvětlete pojem ochuzená vrstva a jak souvisí s přechodem PN. 

4. Popiště chování přechodu PN – a) v propustném směru 

b) v závěrném směru. 

5. Můžeme při řešení obvodů s diodami aplikovat Nortonovu nebo Théveninovu větu 

U T 

6. Vysvětlete význam symbolů ve vztahu D U 

I e 

I 0 1 . 

7. Nakreslete AV charakteristiku podle vztahu z otázky 5. 

8. Odvoďte diferenční vodivost diody. 

9. Vysvětlete usměrňovací jev. 

10. Proč jsou stabilizační diody v oblasti cca 6 V teplotně nejméně závislé 

11. Popište využití fotodiody. 

12. Jakým způsobem získáváme elektrickou energii z energie světelné 

D 


 

Příklad 2.1 

V laboratorním cvičení jsme změřili A-V charakteristiku Zenerovy diody – viz tabulka 1. 

Určete: 

48


a) statický odpor v propustném směru, je-li I 10 mA 

b) diferenční (dynamický) odpor v propustném směru ( I 10 mA) 

c) statický odpor v závěrném směru – v oblasti kolena ( I 1, 4 mA) 

d) diferenční odpor v oblasti kolena ( I 1, 4 mA) 

e) statický odpor v oblasti stabilizace ( I 10 

mA) 

f) diferenční odpor v oblasti stabilizace ( I 10 

mA 

Tab. 1: 

Propustný směr 

U D (V) 0,6 0,65 0,72 0,74 0,77 

I D (mA) 0 0,15 1,2 4,2 16 

R 

R 

R 

F 

F 

R 

Závěrný směr 

U D (V) 0 2,75 3,2 3,5 3,75 3,85 4,0 4,1 

I D (mA) 0 0,5 2,0 4,0 7 10 15 20 

I D 

R 

ID (mA) 

U 0 

D 

U D 

P 

U D (mV) 

t 

u U Um sint 

0 

Obrázek k příkladu 2.2 

t 

49


 

Příklad 2.2 

a) Jaký pracovní bod diody se nastaví při napětí U 0 = 400 mV a odporu R = 40 Ω 

b) Vyšetřete graficky závislost u D 

t 

a i D 

t 

, 

u 

t U Um sint 

, 200 m V, U 400 V 

0 m 

0 

U m 

. 

jestliže připojíme zdroj napětí 

 

Příklad 2.3 

Je dána stabilizační dioda, jejíž charakteristika v průrazné oblasti 50 mA 

IZD 300 mA 

je aproximována reálným zdrojem napětí – Ud 

9, 9 V, r d 2 

Realizujte touto diodou 

jednoduchý parametrický stabilizátor napětí – viz obrázek. Proud zátěží má být v mezích 

0 I Z 200mA 

a) Určete pro hodnotu napěťového zdroje U = 30 V hodnotu odporu R tak, aby diodou 

procházel minimální proud I ZD = 50 mA 

b) Určete napětí naprázdno U 0 a vnitřní odpor R i náhradního zapojení stabilizátoru napětí 

na svorkách a, b. 

c) Kdy je Zenerova (stabilizační) dioda nejvíce výkonově zatížena 

d) Napájecí napětí U se mění o 10 %. Jak velký je činitel vyhlazení a činitel stabilizace 

I 

R 

I Z 

a 

U 

U ZD 

I ZD 

U 2 

R Z 

Stabilizátor napětí – příklad 2.3 

b 

 

Příklad 2.4 

K ladění rezonančního obvodu na obrázku použijeme kapacitní diodu. Při napětí 

U 4 V byla změřena kapacita diody C 5 pF 

, hodnota odporu je R = 100 kΩ. 

D 

Vypočítejte: 

a) Závislost kapacity C diody na napětí U D v rozsahu 20 V U D 1 

V 

b) Náhradní zapojení kapacitní diody pro střídavý signál – viz obrázek – má parametry: 

R D 4 , G D 1 μS , C D 5 pF při UD 

4 

V. Dokažte, že při rezonanční 

frekvenci f 100 

Hzmůže být vodivost G d zanedbána. 

0 M 

50


G d 

R d 

C d 

Náhradní zapojení kapacitní diody pro střídavý signál 

c) Vypočítejte indukčnost L tak, aby při R D 4 a C D 5 pF byla rezonanční frekvence 

f0 100 MHz. 

d) Určete činitel jakosti Q rezonančního obvodu a šířku pásma B. 

e) Jaké bude největší napětí na diodě U D , bude-li se rezonanční obvod přelaďovat v rozsahu 

100 MHz f0 150 

MHz 

f) Určete pro f 150 MHz činitel jakosti Q a šířku pásma B. 

C v R 

U D 

= 

L 

U 0 

Ladění rezonančního obvodu kapacitní diodou 

Poznámka: 

Kapacita C V odděluje stejnosměrnou úroveň a musí být tak velká, aby pro pracovní kmitočty 

představovala zkrat. Odpor o velikosti R = 100 kΩ je zahrnut do analýzy. Zdroj napětí U 0 0 slouží 

k ladění rezonančního obvodu a pro střídavý signál představuje zkrat. Závěrný proud diody vyvolá 

zanedbatelný úbytek napětí na odporu R proti U 0 . 

 

Příklad 2.5 

Zapojení se skládá se zdroje napětí U0, 

odporu R a fotodiody – viz obrázek. 

Charakteristiky fotodiody pro různou intenzitu osvětlení jsou uvedeny na dalším obrázku. 

Napětí zdroje U 0 3V 

a odpor R 10 k 

. 

0 , 

51

ID (A) 


U DP 

I DP 

R 

a) Určete napětí na fotodiodě UD, 

proud 

diodou I D a napětí U R na odporu R při intenzitě 

E = 2000 mW/cm 2 osvětlení E = 2 000 mW/cm 2 . 

b) Při jaké intenzitě osvětlení platí 

U R U 0 

c) Určete výkonovou bilanci v obvodu 

Zapojení fotodiody – příklad 2.5 

E = 0 mW/cm 2 

E = 1500 mW/cm 2 

U D (mV) 

E = 500 mW/cm 2 

E = 1000 mW/cm 2 

U R 

U 0 = U D 

 

t 

Příklad 2.6 

Nakresli kvalitativně průběh výstupního napětí u vyst 

t 

, je-li průběh napětí 

uvst 

Um 

sint 

(diody D 1 a D 2 považujte opět za ideální s nulovým úbytkem napětí 

v propustném směru): 

a) U1 U 2 ; U m U1 

b) U1 U 2 ; U m 1,2 

U1 

52

Příklad 2.7 


a) Nakresli kvalitativně průběh výstupního napětí u 2 

t, je-li průběh napětí 

u1 t Um sint 

a není připojena filtrační kapacita C. 

b) Nakresli kvalitativně průběh výstupního napětí u 2 

t 


u1 

t Um sint 

a není-li připojena zátěž R (kapacita C je zapojena). 

c) Nakresli kvalitativně průběh výstupního napětí u 2 

t 


u t Um sint 

1 a je připojen odpor R i filtrační kapacita C. 

d) Jak se změní průběh proudu procházející odporem R, zmenšujeme-li hodnotu odporu 

R 

(diody D 1 D 4 uvažujte opět za ideální s nulovým úbytkem napětí v propustném směru): 

CD-ROM 

Otevři soubor Diody 


[1] Frohn, M. – Siedler, H.-J. – Wiemer, M. – Zastrow, P.: Elektronika, polovodičové 

součástky a základní zapojení. Ben, Praha 2006, ISBN 80-7300-123-3 

53



1 Yunik, M.: Design of modern transistor circuits. Prentice – Hall, Inc., Englwood Cliffs, 

N.J., 1973 

2 Vobecký, J. - Záhlava, V.: Elektronika (součástky a obvody, principy a příklady), Grada, 

Praha 2001 

3 Klímek, A. – Zíka, J.: Malá encyklopedie elektrotechniky – Polovodičové součástky. 

SNTL, Praha, 1997 




ISBN 80-730-161-6 




54

Bipolární tranzistory 

3 Tranzistory 

Čas ke studiu: 9 hodin 

Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět: 

sestavit a zdůvodnit signálový model tranzistoru – PNP, NPN 

nastavit pracovní bod tranzistorů 

navrhnout a posoudit zapojení bipolárního tranzistoru 

- se společným emitorem 

- s externím emitorovým odporem 

- se společným kolektorem (sledovač napětí) 

- se společnou bází 

- zesilovač se zdrojem proudu v kolektoru 

VÝKLAD 

3.1 Bipolární tranzistory 

Jsou dva typy bipolárního tranzistoru – PNP a NPN 

Tranzistor je správně zapojen když je 

– přechod báze (B) – emitor (E) otevřen 

– přechod báze (B) – kolektor (C) uzavřen 

Proudové zesílení β tranzistoru je definováno poměrem proudu kolektoru I C a proudu báze I B 

 

I 

C 

(typicky 30 až 500) 

I B 

Platí, že proudy kolektoru (I C ) a emitoru (I E ) jsou si prakticky rovny 

55


3.2 Tranzistorový jev 

Tranzistor NPN se skládá ze dvou oblastí typu N, mezi které je „vložena“ oblast typu P (báze 

– B) – viz obr. 3.1. Báze musí být tenká. 

Při poměrech uvedených na obr. 3.1 (aktivní režim tranzistoru) je přechod B (báze) – E 

(emitor) polarizován napětím U BE ( > 0) v propustném směru. Přechod B – C (kolektor) je polarizován 

napětím U CB ( > 0) v závěrném směru. Pro křemíkovou strukturu je napětí U BE = 0,4 až 0,8 V (podle 

velikosti emitorového proudu, běžně se uvažuje s hodnotou 0,6 V). 

a) b) 

E CB 

N P N 

U CE 

E 

C 

C 

I C 

I E 

I C 

B 

I B 

U CE 

U BE 

I B 

intrisická díra 

U CB 

U BE 

E 

I E 

B 

Obr. 3.1: Kvalitativní zobrazení struktury tranzistoru NPN: 

a) zapojení se společnou bází – SB (dohodnutý směr proudu má směr 

proti pohybu elektronů – historická konvence) 

b) symbol tranzistoru NPN 

Elektrony z emitoru E (N-typ) jsou vstřikovány (emitovány) do oblasti typu P – do báze B, 

stejně jako je tomu u běžné diody. Pokud je báze dostatečně tenká, proletí většina elektronů až 

k uzavřenému přechodu B-C, kde jsou „zachyceny“ intenzitou pole E CB ochuzené oblasti – viz obr. 3.1 

– a „proneseny“ do oblasti kolektoru (C) typu N. Tam se stávají opět majoritními nosiči proudu a jsou 

sbírány (collect). Množství elektronů emitovaných z emitoru lze řídit proudem (i napětím) přechodu 

B-E. 

To je tranzistorový jev. Tranzistor nelze nahradit dvěmi jednotlivými diodami tak, jak je 

zobrazeno na obr. 3.2. Při takovém uspořádání by nebyla splněna podmínka tenké báze, tranzistorový 

jev vůbec nevzniká. Schéma na obr. 3.2 můžeme použít pouze pro ověření existence dvou 

nepoškozených P-N přechodů tranzistoru. 

(N – P) (P – N) 

E 

C 

Obr. 3.2: Nevhodný model tranzistoru NPN 

B 

56


Určitá část elektronů z emitoru vytváří bázový proud I B (nedorazí ke kolektoru). Typicky platí 

I 0, 01 

B I E 

Je-li emitorový proud nastaven na nulovou hodnotu, protéká uzavřeným přechodem C-B 

pouze nasycený (intrinsický) proud, zde pojmenovaný I CB0 . Pro moderní křemíkové tranzistory lze 

v aktivním režimu I CB0 zanedbat a 

I 

 

(3.1) 

C I E 

α je proudový zesilovací činitel v zapojení se společnou bází (SB) a representuje vlastně tranzistorový 

jev. 

Z 1. Kirchhoffova zákona vyplývá 

I 

E 

I I 

(3.2) 

C 

B 

tedy i 

I 

E 

I 

E 

I 

B 

odtud dostaneme 

IC 

I E I B I B 

1 

1 

(3.3) 

I I I 

α je vždy menší než 1. 

E 

E 

E 

Definujme (pojmenujme) i proudový zesilovací činitel v zapojení se společným emitorem 

(SE) jako 

 

I 

C 

(3.4) 

I B 

Po dosazení získáme 

a další úpravou 

 

 

 

I 

I IC 

1 

E 

I 

C 

C 

I 

I 

C 

E 

1 

I 

E 

 

(3.5) 

 

(3.6) 

1 

0, 

99 

Je-li např. 0, 99, 

je 99. 

1 

0, 

99 

99 

A naopak, známe-li 99, 

určíme, že 0,99. 

99 1 

57


3.2.1 Popis a model tranzistoru (stejnosměrný) 

V běžném aktivním režimu platí pro moderní křemíkové tranzistory (zjednodušené Ebersovy – 

Mollovy rovnice): 

kde 

 

U BE U 

 

T 

I I 0 e 1 

(3.7) 

I 

E 

E 

 

C I E 

U T 

k T 

e je teplotní napětí (26 mV při 300 K) 

α je proudový zesilovací činitel v zapojení SB 

I E0 je nasycený proud diody B-E 

U BE je napětí na diodě B-E 

Vztah (3.7) popisuje výstupní charakteristiky v zapojení SB. Ekvivalentní (zjednodušené) 

schéma, které vyhovuje pro aktivní režim tranzistoru je na obr. 3.3. 

α·I C 

E 

B i 

r b 

I E I CB0 

I C 

C 

U BE 

B 

U CB 

Obr. 3.3: Zjednodušené ekvivalentní schéma tranzistoru NPN 

v zapojení SB (pro aktivní režim) 

Interní báze tranzistoru je označena symbolem B i Odpor r b (běžně 20 Ω až 50 Ω) modeluje 

odpor bázové oblasti. Mezi interní bází B i a emitorem E je zapojena v propustném směru dioda B-E. 

Mezi B i a kolektorem C je připojena závěrně polarizovaná dioda a řízený zdroj proudu α I E , který 

reprezentuje tranzistorový jev (na rozdíl od obr. 3.2). 

3.4. 

Výstupní charakteristiky tranzistoru NPN v zapojení SB jsou kvalitativně zobrazeny na obr. 

Zajímavé je, že proud I C je (je pro dané I E ) téměř konstantní, ještě i pro U CB = - 0,5 V. Je to 

tím, že tranzistorový jev zaniká až tehdy, kdy se dostatečně otevře přechod B-C a to je u křemíku až 

při U CB = - 0,7 V. 

Další zajímavou vlastností je, že proud kolektoru I C s růstem U CB nepatrně narůstá – viz detail 

v obr. 3.4, Δ U CB = 3 V, Δ I C = 1 μA. Tomu odpovídá diferenční odpor (důležité: při I E = konst.) báze 

– kolektor 

UCB 

3 V 

r CB 3M 

(3.8) 

I 1A 

C 

58


Jedná se o Earlyho jev. S růstem napětí U CB se ochuzená vrstva přechodu C-B rozšiřuje. Tím se 

vlastně zužuje oblast báze a α se více blíží hodnotě 1. Proudový zesilovací činitel α je tedy funkcí (i 

a) 

b) 

B 

2,88 + Δ I C 

I C 

(mA) 

detail 

A 

Δ U CB = 3 V 

2,88 

Δ I C = 1 μA 

A 

B 

3 mA 

2 mA 

I E 

1 mA 

U CB (V) 

Obr. 3.4: a) Výstupní charakteristiky I C = f(U CB ) tranzistoru, I E je parametr 

b) detail 

když nijak výraznou) napětí U CB (i proudu kolektoru). 

3.5. 

Poněkud jiná je situace, zapojí-li se tentýž tranzistor NPN se společným emitorem (SE) – obr. 

C 

I C 

U CB 

U BE 

B 

N 

P 

N 

U CE 

I B 

I E 

Obr. 3.5: Princip zapojení tranzistoru se společným emitorem (SE) 

E 

Z 2. Kirchhoffova zákona platí, že 

U 

CB 

U 

CE 

U 

BE 

U 

CE 

0,7 V 

59


Ze vztahu vyplývá, že již při U CE → 0 je U CB → - 0,7 V. Tranzistorový jev proto zaniká pro U CE = 0 

V. Proto výstupní charakteristiky v zapojení SE začínají až při U CE > 0 – viz obr. 3.6. Parametrem je 

nyní konstantní proud do báze ( I B ). Když si uvědomíme, že 

I 

B 

I 

E 

I 

C 

I 

E 

I 1 

E 

 

IE 

můžeme určit vstupní charakteristiky v zapojení SE (obr. 3.6c): 

a) 

b) 

B 

Δ I C = 100 μA 

I C 

(mA) 

detail 

A 

Δ U CE = 3 V 

45 μA 

A 

B 

30 μA 

I B 

20 μA 

5 μA 

U CE (V) 

c) I B 

d) 

(μA) 

I C (mA) 

I B (μA) 

I B (μA) 

U BE (V) 

U CE (V) 

U BE (V) 

U CE (V) 

Obr. 3.6: a) Výstupní charakteristiky I C = f(U CE ) tranzistoru v zapojení SE, I B je parametr 

b) Detail 

c) Vstupní charakteristiky I B = f(U BE ) tranzistoru v zapojení SE 

d) Obvyklý způsob zobrazení charakteristik v zapojení SE 

I 

B 

 

U 

BE U 

 

T 

U BE U I 

T 

E0 

U BE UT 

1 

I e 

1 

1 

I e 

1 e 

1 

E 

E0 

(3.9) 

1 

 

1 

0 

I zde se uplatňuje Earlyho jev. S růstem napětí U CE (a tedy i U CB ) se zužuje oblast báze. Nyní 

se uplatňuje vůči konstantnímu proudu báze, který je (β + 1)-krát menší než proud I E 

60

I 

I 

I 

I 

 

 

 


I 

1 I . Earlyho jev má nyní (β + 1) krát větší vliv než v zapojení 

E B C B B 

B 

SB [1]. Jestliže budeme definovat diferenciální odpor v zapojení SE jako (viz detail obr. 3.6b) 

r 

CE 

 

U 

I 

CE 

C 

 

3 

100 

V 

A 

30k 

potom přibližně platí (pro stejný tranzistor jako v zapojení SB) 

rCB 

3 M 

r CE 30k 

(3.10) 

1 

101 

Po prodloužením lineárních (horizontálních) částí závislosti výstupních charakteristik 

v zapojení SE tranzistoru [I C = f(U CE ); I B je parametr] se tyto úseky protnou přibližně v jednom bodě 

na ose U CE [2] – viz obr. 3.7. Tomuto bodu odpovídá určité napětí – Earlyho napětí U A . Diferenční 

(přírůstkový) odpor mezi kolektorem C a emitorem E pak zjednodušeně určíme pro pracovní bod 

(U CEP , I CP ) pomocí Ohmova zákona, 

r 

U 

U 

A CEP 

CE (3.11) 

ICP 

protože při daném zjednodušení je vidět, že trojúhelníky (Δ U CE , Δ I CE ) a (U A , U CEP , I CP ) jsou 

podobné. Platí proto: 

r 

CE 

 

U 

I 

CE 

C 

 

U 

A 

U 

I 

CP 

CEP 

I C 

I CP 

U CEP 

I B – parametr 

Δ U CE 

Δ I C 

U CE 

U A 

Obr. 3.7: Znázornění Earlyho napětí U A 

V některých katalozích se napětí U A udává, rozumí se tím hodnota U A pro zapojení SE. Na 

základě udělaných kvalitativních úvah je možné odhadnout, že pro zapojení SB by se jednalo o 

hodnotu (β + 1) krát větší. 

Zanedbáme-li v aktivním režimu proud I CB0 přechodem C-B (v závěrném stavu) a odpor r B , 

potom možné ekvivalentní schéma tranzistoru je na obr. 3.8. 

V této podobě je již α konstantní, závislost α na U CB (Earlyho jev) je popsána rezistorem r CB . Platí, že 

61


I 

C 

U 

CB 

I 

E 

(3.12) 

rCB 

kde r CB je většinou v intervalu 1 MΩ až 10 MΩ . 

α·I C 

E 

B i 

C 

U BE 

I E 

I B 

B 

r CB 

I C 

U CB 

Obr. 3.8: Zjednodušené náhradní schéma tranzistoru NPN 

(pro I CB0 = 0, α = konst) 

3.2.2 Chování tranzistoru při malých (signálových) změnách u be , i b , i e – 

signálový model tranzistoru 

Pro jednoduchost budeme předpokládat, že α i β mají stejné hodnoty pro stejnosměrné i 

dynamické hodnoty signálu (pro „střídavé“ signály) v okolí zvoleného (nastaveného) pracovního bodu 

P. Z obr. 3.8 vyplývá, že vlastně musíme určit pouze vztah mezi změnou napětí Δ U BE (→ u be ) a 

změnou proudu Δ I E (→ i e ) . Poměry v „kolektoru“ jsou jednoznačně určeny řízeným zdrojem proudu 

a odporem r CB , tedy 

I 

C 

přičemž člen 

I 

E 

 

U 

r 

CB 

CB 

U CB rCB 

lze ve většině praktických případů zanedbat vůči členu I E . 

Charakteristika přechodu B-E je na obr. 3.9. 

Pro velmi malé změny v okolí pracovního bodu P (U BEP , I EP ) lze exponenciálu nahradit ekvivalentní 

vodivostí g e (viz kap. 1 – linearizace, vodivost definovaná tečnou v bodě P). Pro odvození g e vyjdeme 

ze vztahu (3.7). 

g 

e 

 

lim 

0 

I 

U 

 

E 

BE 

 

d 

dU 

BE 

d 

 

U BE U T 

IE 

IE0 

e 1 

dU 

BE 

U BE 

U BEP 

g 

e 

I 

U U 1 

BEP T 

E0 e 

UT 

62


U BEP UT 

U BEP UT 

U BEP U T a IE 

e 

 

IE0 

e IEP 

V aktivním režimu platí 1 

0 1 . Potom 

signálová (diferenční) vodivost (často označována jako strmost v m A V je 

g I U 

(3.13) 

e 

EP 

T 

I 

E 

 

I 

E 

 

U BE U 

T 

0 e 1 

 

I E 

(mA) 

tečna v pracovním bodě P 

I EP 

P 

P 

Δ I E 

- I E0 

0 

U BEP 

Δ U BE 

U BE (V) 

Obr. 3.9: A-V charakteristika přechodu B-E 

a je určena pouze podílem stejnosměrného proudu emitoru I EP (pracovní bod) a teplotním napětím U T 

(26 mV při 300 K). Toto je velmi užitečný výsledek, protože pro signálové změny v okolí pracovního 

bodu P pak zjednodušeně platí (Δ U BE → u be , Δ I E → i e ) 

ie 

ge 

(3.14a) 

ube 

nebo 

ie 

ube 

re 

ie 

(3.14b) 

ge 

kde 

U 

BE 

re 

1 

(3.15) 

g I 

je signálový odpor diody B-E. 

e 

E 

Signálový model, který vyhovuje uvedeným vztahům je na obr. 3.10. 

Reálný tranzistor T je modelován (popsán) pomocí odporů r e a r CB a idealizovaného 

tranzistoru T i , který má nulové (signálové) napětí mezi bází B a interním emitorem E i (na který si 

nelze „sáhnout“). Ideální tranzistor T i je popsán vztahy 

i 

 

ci i b 

i 

ci 

 

ie 

ie 

(3.16) 

1 

i 

e 

i 

ci 

i 

b 

63


Odpor r CB lze většinou zanedbat – potom platí 

i i . 

c 

ci 

Odpor r e zapojený mezi E i a E modeluje právě vlastnosti diody B-E v propustném směru – vůči 

malosignálovým změnám. Při zvolené idealizaci platí 

tedy 

u 

i 

c 

re 

 

u 0 r i 

(3.17) 

u 

r 

be 

be 

e 

u 

be 

e 

g 

e 

e 

Toto je ve shodě se vztahy (3.14) a (3.15). Signálový model na obr. 3.10 tedy skutečně 

vyhovuje shora uvedenému a lze jej použít pro analýzu obvodů s tranzistorem NPN, známe-li jeho 

pracovní bod. 

E 

i e 

r e E i T i i ci i c 

u re 

0 V 

C 

i b 

B 

r CB 

u be 

u cb 

Obr. 3.10 Signálový model tranzistoru s idealizovaným tranzistorem T i 

a) b) 

P N E BC P 

E 

C 

C 

I C 

I E 

I C 

B 

I B 

U EB > 0 

I B 

U BC > 0 

U EB 

E 

I E 

B 

Obr. 3.11: Kvalitativní zobrazení struktury tranzistoru PNP: 

a) zapojení se společnou bází – SB (šipky proudů jsou voleny „přirozeně“ podle 

toku proudů; I E = I C + I B , I C = α I E , I C = β I E ) 

b) symbol tranzistoru PNP 

64


3.2.3 Tranzistor PNP a společný signálový model pro PNP a NPN 

tranzistor 

Vše, co bylo řečeno o tranzistoru NPN, lze zopakovat i pro tranzistor PNP. V aktivním režimu 

musí platit: 

– přechod báze (B) – emitor (E) otevřený 

– přechod báze (B) – kolektor (C) zavřený 

Toto automaticky určuje správnou polaritu zdrojů – obr. 3.11 – určujících pracovní bod 

tranzistoru. 

Stejnými úvahami dospějeme k signálovému modelu na obr. 3.12 (r CB zanedbáme). 

Platí 

kde 

 

ic i b ; ic 

ie 

ie 

1 

ueb 

ie 

 

r 

r 

e 

e 

U 

I 

T 

EP 

atd. viz vztahy (3.12) až (3.15). 

Ze srovnání situace na obr. 3.12 a 3.10 vyplývá, že pro tranzistor PNP i NPN vystačíme 

s jedním signálovým modelem. Pouze nastavení pracovního bodu vede k opačným polaritám napětí a 

proudů. 

E 

r e E i T i i c 

0 V 

C 

i e 

u eb 

i b 

B 

u bc 

Obr. 3.12: Signálový model tranzistoru PNP v aktivním režimu 

Signálově musí vždy platit, že i c a i e protékají stejným směrem, i b musí být orientováno tak, 

aby platilo i e = i c + i b . Dále platí vztahy ic 

ie 

, ic 

ib 

, 1 

, 1 . Je-li 

tranzistor (ať PNP či NPN) ve správném pracovním bodě, stačí shora uvedená jednoduchá pravidla pro 

analýzu obvodů s tranzistory NPN i PNP a s modelem na obr. 3.13 (označení NPN i PNP jsou již 

nadbytečná). 

Nic se nestane, budeme-li šipky pro příslušné tranzistory vyznačovat. 

65


E 

i e 

r e E i T i i c 

C 

i e 

0 V 

i c U 

T 

re 

 

i b 

I 

EP 

i b 

u eb 

B 

u bc 

Obr. 3.13: Obecné signálové schéma pro tranzistory NPN i PNP a dvě správné přípustné 

šipkové konvence (vyznačené plně a přerušovaně), vždy platí i e = i c + i b ; 

signálový emitor 

3.2.4 Mezní parametry bipolárních tranzistorů 

Napájecí napětí U CC v obvodu s tranzistorem nesmí být větší než průrazné napětí přechodu B- 

C. Základní situace pro zapojení se společnou bází (SB) je nakreslena na obr. 3.14a. Emitor je 

rozpojen (I E = 0), závěrný proud I CB0 diodou C-B protéká do společné svorky (viz přechod P-N 

v závěrném směru). Průrazné napětí za této situace označujeme U BRCB0 , je to nejvyšší dosažitelné 

závěrné napětí než dojde k jeho poškození (víc tranzistor nikdy nevydrží). 

Je-li uzemněn emitor tranzistoru – zapojení se společným emitorem (SE) – obr. 3.14b, je 

situace horší. 

a) b) c) 

U CC 

U CC 

I E = 0 

I CB0 

R C 

U CC 

U BE 

I CB0 

R C 

I CE0 = βI CB 

R 

U BE 

I B0 

R C 

I CER 

U BE 

R 

Obr. 3.14: Určení zbytkových proudů a průrazných napětí tranzistorů: 

a) v zapojení se společnou bází (SB) 

b) v zapojení se společným emitorem (SE) 

c) v zapojení SE s odporem R mezi bází B a emitorem E 

66


Proud I CB0 vstupuje celý do báze a je zesilován β krát. Zbytkový proud označený jako I CE0 je 

největší zbytkový proud. K průrazu tranzistoru dochází (desítky voltů) nárazovou ionizací (viz kap. 

2.2.6). Pravděpodobnost nárazové ionizace [3] roste s proudovou hustotou nosičů náboje. Průrazné 

napětí v tomto režimu se označuje U BRCE 0 a je to většinou nejmenší průrazné napětí tranzistoru. 

Výjimkou mohou být tranzistory s velkým proudovým zesilovacím činitelem β. Mají velmi 

tenkou bázi a zde může dojít (dříve než k průrazu U BRCE 0 ) k tzv. stykovému průrazu. (punch-through - 

již při 2 až 3 V; [4]). Tento stav nastane tehdy, když se ochuzená oblast zavřeného přechodu C-B 

rozšíří až k přechodu E-B, tranzistor je vlastně zkratován a dojde k jeho zničení. Tyto tzv. „superbeta“ 

tranzistory se často používají v integrovaných obvodech. Spolehlivou funkci je třeba zajistit přesně 

definovaným napětím mezi C a E. 

Poslední diskutovaná situace je na obr. 3.14c. Mezi bází a emitorem je zapojen odpor R, proud 

I CB 0 nevstupuje do báze celý, část proudu U BE R je odvedena. Zbytkový proud v tomto režimu se 

označuje I CE R a jeho velikost je v intervalu I CB 0 (malé hodnoty R) až I CE 0 (velké hodnoty R). 

Popsané skutečnosti jsou kvalitativně znázorněny na obr. 3.15. Kolektorový proud nesmí 

překročit maximální hodnotu kolektorového proudu I C MAX (u diod I D MAX ) – dáno konkrétní konstrukcí 

tranzistoru (diody). 

proud 

(mA) 

I CE 0 

1000 

800 

Stykový 

průraz 

I CE R 

I CB 0 

600 

400 

200 

0 

10 mA 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

U BRCE 0 U BRCB 0 

napětí (V) 

Obr. 3.15: Kvalitativní znázornění poměrů popisovaných u obr. 3.14. 

Výkonová ztráta tranzistoru je dána součinem napětí U CE a proudu I C – kolektorová ztráta 

(výkon rozptýlený v přechodu B-E je malý) 

P 

C 

UCE 

IC 

(3.18) 

a mění se v teplo. Pouzdro tranzistoru je schopno vyzářit pouze určitý výkon P CMAX (do okolí). Pokud 

je hodnota P CMAX překročena, polovodivá struktura se přehřeje, může dojít k destrukci (poškození) 

polovodiče. Hraničnímu stavu P CMAX = U CE·I C odpovídá ve výstupních charakteristikách parabola 

mezního výkonu – obr. 3.16 – tečkovaná čára. 

67


I C 

I CMAX 

P CMAX 

U BRCE 0 

U CE 

Obr. 3.16: Vyznačení mezních parametrů I CMAX , P CMAX a U BRCE 0 

Když vyneseme přerušovanými čarami omezení I CMAX a U BRCE 0 , dostaneme ve výstupních 

charakteristikách povolenou pracovní oblast. 

Dioda B-E je u moderních tranzistorů silně dotována a proto je její průrazné napětí U BRCE 0 

menší než cca 7 V (typicky 5 V). Také nesmí být překročen mezní bázový proud I BMAX . 

Na obr. 3.17 jsou znázorněna opatření proti překročení mezních parametrů přechodu B-E 

(vstupní charakteristiky). 

Vhodně vybraný odpor R B (podle napěťových poměrů v reálném obvodu) omezí proud báze 

pod hodnotu I BMAX (pro U BE > 0). Vnější dioda D omezí napětí na přechodu B-E v závěrném směru na 

hodnotu asi 0,7 V, v normálním režimu tranzistoru je D zavřena. 

C 

R B 

B 

D 

E 

Obr. 3.17: Ochrana přechodu B-E před přetížením 

68


3.3 Nastavení pracovního bodu tranzistoru (princip) 

i PNP: 

Nastavujeme-li tranzistor do aktivního režimu, platí základní pravidlo pro oba tranzistory NPN 

– přechod báze – emitor musí být otevřený 

– přechod báze – kolektor musí být uzavřený 

Nejjednodušší možná nastavení pracovního bodu jsou znázorněna na obr. 3.18. Kondenzátory 

oddělují stejnosměrné poměry v jednotlivých zesilovacích stupních. Ve všech případech se jedná o 

zapojení se společným emitorem. Napěťové napájecí zdroje totiž představují pro signál zkrat. 

u i 

R B 

C V1 

I B 

I C 

0,6 V 

R C 

U CC 

I E 

U 

CC 

C V2 

2 

2 

U CC > 0 

U CC > 0 

I 

0,6 V E 

U CC 

2 

C V1 

u i 

u CV2 

O 

I u O 

B 

R B 

I C 

R C 

U 

CC 

2 

a) b) 

u i 

C V1 

I B 

R B 

0,6 V 

I C 

I E 

R C 

U 

CC 

C V2 

U 

CC 

2 

2 

U CC < 0 

u O 

u i 

R B 

C V1 

U CC < 0 

I C 

R C U 

CC 

2 

C V2 

u O 

I B 

U CC 

2 

0,6 V 

I E 

c) d) 

Obr. 3.18: Nastavení pracovního bodu jedním bázovým odporem R B (proti napájení U CC ) 

a) tranzistor NPN U CC > 0 

b) tranzistor PNP U CC > 0 

c) tranzistor NPN U CC < 0 

d) tranzistor PNP U CC < 0 

(definice pracovního bodu proudem báze), R B relativně velké 

Při zvolené šipkové orientaci ss proudu na obr. 3.18 vždy musí platit, že 

69


IC 

I 

I 

E 

B 

 

Běžně se volí úbytek napětí na kolektorovém odporu R C a mezi kolektorem C a emitorem E 

stejný, tj. roven polovině napájecího napětí = U CC 2. Tak je zajištěn vhodný pracovní bod, při 

zvětšování výstupního napětí dochází přibližně k symetrickému omezení (limitaci) signálu. 

a proto 

Při této volbě je proud kolektorem 

I 

I 

C 

B 

UCC 

2 

 

R 

C 

UCC 

2 

R 

C 

Ve všech případech platí, že úbytek napětí na bázovém odporu R B je roven napájecímu napětí 

U CC zmenšenému o napětí U BE tranzistorů, tedy 

U 

B 

 

U 

CC 

0 ,6 R 

B 

I 

B 

R 

B 

UCC 

 

 

2 R 

C 

 

 

 

Nyní určíme potřebnou hodnotu bázového odporu R B 

R 

B 

UCC 

0,6 

2 RC 

2 

R 

U 

CC 

C 

Nevýhodné je, že rozptyl β při výrobě tranzistorů je značný. Nastavení pracovního bodu podle 

obr. 3.18 proto není vhodné pro sériovou výrobu. Pracovní bod pro každý zapojený tranzistor by se 

musel individuálně nastavovat (i při výměně tranzistoru). 

Malou obměnou získáme nastavení pracovního bodu podle obr. 3.19 (nyní uvedeme již jen pro 

tranzistor NPN), odpor R BC připojíme mezi bázi a kolektor tranzistoru. 

U CC > 0 

a) b) 

I B 

R BC 

R C 

I C 

U 

CC 

U 

CC 

2 

2 

B 

C 

0,6 V 

Obr. 3.19: a) Nastavení pracovního bodu jedním odporem R BC mezi kolektorem 

a bází tranzistoru 

b) rozpojení zpětné vazby pro střídavý signál 

70

Požadujeme-li 2 

CE U CC 

U je opět I C U 

CC 2 RC 

Nyní je úbytek napětí na R BC roven hodnotě 2 0,6 V 

tedy 

I 

R 

B 

 

BC 

UCC 

2 

R 

C 

2 

R 

C 

 

 

 

UCC 

 

UCC 

2 0, 

6 

R 

 

CC 

BC 

2 0,6 

U 

CC 

R 


B C CC . 

a I I U 2R 

 

U a proto musí pro dané požadavky platit 

C 

Odpor R BC má stabilizační účinek na stejnosměrný pracovní bod. Přestavme si, že napětí 

UCE U CC 2 poklesne. To vyvolá pokles proudu odporem R BC , tedy i pokles proudu I C . Tím se 

však zmenší úbytek napětí na R C a tím opět vzroste U CE . Vazba z kolektoru do báze přes R BC působí 

proti změně – to je záporná zpětná vazba. 

C 

U CC > 0 

U CC > 0 

u i 

R A 

C V1 

U B 

R B 

I A 

I B 

0,6 V 

R E 

R C 

C V2 

I C 

C E 

u O 

typicky 1 V 

u i 

C V1 

R B 

U B 

R A 

R E 

I B 

0,6 V 

I A 

C E 

C V2 

I C 

R C 

typicky U CC - 1 V 

u O 

a) b) 

Obr. 3.20: Definice pracovního bodu napěťovým děličem (R A , R B ) a emitorovým 

odporem R E (pro signály přemostěn kapacitou) 

Nastavení pracovního bodu, jež odolá rozptylům proudového zesilovacího činitele β 

tranzistoru je na obr. 3.20. Budeme předpokládat, že stejnosměrné napětí mezi bází a emitorem 

tranzistoru NPN je U BE ≈ 0,6 V (u PNP U EB ≈ 0,6 V). Úbytek na emitorovém odporu R E se volí 

typicky asi 1 V. Potom napětí na bázi tranzistoru NPN je: 

U B = U RE + 0,6 ≈ 1,6 V 

(u PNP U B = U CC - U RE - 0,6 ≈ U CC - 1,6 V). 

Dělič R A , R B musí zajistit napětí R A 

R 1,6 V 

U CC R B B 

u NPN (i u PNP) tranzistoru na R B . 

Dělící poměr děliče R A , R B (v obou případech) nesmí být ovlivňován proudem báze 

tranzistorů, který je I I 

B 

C 

71


Příklad 3.1 

Stanovte hodnoty odporů R A , R B v obr. 3.20a) je-li například zadáno: R C = 10 kΩ, U CC = 12 V. 

Úbytek na R C požadujeme 6 V (přibližně symetrická limitace signálu v kolektoru). Je-li β = 100, je 

Řešení: 

I 

C 

 

U 

CC 

R 

C 

2 

 

6V 

0,6 mA 

4 

10 

I 

B 

 

I 

C 

 

 

0,6 mA 

100 

6 A 

Pro požadované U RE = 1 V obdržíme 

U 

RE 

1V 

RE 1, 67 k 

I 0,6 mA 

C 

Zvolíme R E = 1,5 kΩ (odporová řada) pak 

Potom 

U 

U 

RE 

B 

R 

U 

E 

RE 

I 

C 

U 

1500 0,6 10 

BE 

3 

0,9 V 

0,9 V 0,6 V 1,5V 

Volíme-li proud odporem R A desetkrát větší než prou I B (I B = 6 μA) obdržíme I A = 60 μA. Za této 

situace lze považovat dělič „za tvrdý“ (málo zatížený proudem báze) a platí (požadujeme) 

tedy 

U 

 

R A 

CCR B 

dále musí platit 

tedy 

60 A 

U 

CC 12 V 

RA RB 

200 k 

I 60 A 

U 

R 

CC 

A 

R 

R 

B 

B 

A 

1,5 V 

U 

B 

1,5 V 

RB 

A B 

25 

U 

12 V 

CC 

Nyní můžeme určit, že 

R 

R 

200 k k 

R 

R 

R 200 k 25 k k 

RA 

A B B 

175 

V praxi dáme nejspíše R B = 22 kΩ a R A složíme z hodnoty odporu 150 kΩ a nastavitelného 

odporu (trimru) 47 kΩ. Pracovní bod nastavíme trimrem. 

. 

72


Při zvoleném postupu nevedou i značné změny proudového zesilovacího činitele k výrazné 

změně pracovního bodu tranzistoru. Toto je velmi výhodné při sériové výrobě (nebo při eventuální 

opravě). 

3.4 Základní zapojení s jedním bipolárním tranzistorem 

3.4.1 Zapojení se společným emitorem – SE 

Všechna zapojení na obr. 3.18 až 3.20 jsou zapojení se společným emitorem. Ideální zdroj 

napětí má nulový vnitřní odpor (toto musí být i v praxi zajištěno – například i zapojením vhodných 

(tzv. blokovacích) kondenzátorů mezi napájecí a zemnící svorku) a proto jsou ve všech zapojeních (na 

uvedených obrázcích) emitory tranzistorů připojeny k referenčnímu uzlu (zemi – signálové). 

Kondenzátory C V1 a C V2 oddělují pracovní body jednotlivých zesilovacích stupňů. Musí být voleny 

tak, aby jejich reaktance X 1 CV1,2 

byla zanedbatelná pro všechny pracovní frekvence (ω = 2πf). 

Kritické jsou proto minimální hodnoty ω min = 2πf min , kdy dosahují reaktance maximální hodnoty. 

Kondenzátor C E „zkratuje“ odpor R E pro střídavé signály. Musí platit 1 min CV 

1, 

2 RE 

R 

 

C 1 . 

E 

E min 

tedy 

Pro střídavé signály tak můžeme všechny kondenzátory a všechny zdroje napětí nahradit 

zkratem. Obdržíme stejné signálové schéma. Tranzistor modelován signálovým modelem z obr. 3.13 

(nezáleží již, zda je to PNP či NPN, pracovní bod byl již „zajištěn“ a malé změny – signálové – mají 

už stejný model). Výsledný signálový model je na obr. 3.21. 

u 1 

i 1 

R V 

i b 

i v 

C 

B u 2 

0 V 

i e 

u e 

E i 

r ce 

R C 

r e 

i c 

E 

Obr. 3.21: Signálové schéma zapojení SE bipolárního tranzistoru 

( NPN i PNP – obr. 3.16, obr. 3.19, obr. 3. 20) 

Odpor R V reprezentuje dělič na vstupu tranzistoru určující pracovní bod. Ze zapojení vyplývá, 

že pro obvody na obr. 3.18 je R V = R B . Pro obvody na obr. 3.20 je R V rovno výsledné hodnotě 

paralelního zapojení odporů R A a R B 

73


R 

V 

 

RA 

R 

R R 

A 

B 

B 

Horní svorka R A (NPN) nebo R B (PNP) je uzemněna – vůči vstupnímu napětí u 1 se jeví R A a 

R B jako paralelně řazané odpory. 

V daném modelu je napětí na r e – u e rovno napětí u 1 a pak je odpovídající proud 

u u 

. 

e 1 

ie 

 

re 

re 

Dále musí platit 

i 

e 

i i 

1 

c 

b 

 

i 

b 

šipka i e tak určuje i šipku i b ; i b musí protékat signálovým emitorem tak, aby se přičetl k i c , i e a i c mají 

vždy stejný směr. 

Dále určíme 

i 

b 

 

i 

e 

 

u 

1 

r 

e 

 

1 

1 

1 

re 

a vstupní odpor báze tranzistoru 

Rib 

 

u u1 

 

i u 

b 

1 

1 

1 

r 

 

 

e 

 

u 

1 

re 

(3.19) 

Celkový vstupní odpor R VST (někdy značen R in ) je určen paralelním řazením R V a R ib . Z 1.KZ určíme, 

že 

odtud 

i 

1 

R 

i 

VST 

v 

i 

b 

u1 

 

i 

1 

 

u 

R 

1 

V 

 

 

1 R 

V 

u 

 

 

1 

 

1 

1 

re 

1 

1 

r 

 

e 

 

 

R 

R 

V 

V 

 

 

 

1 

r 

1 

Proud kolektorem i c je orientován stejně jako proud i e a platí 

 

 

1 

ic 

ie 

 

1 

1 

re 

 

 

 

 

u 

e 

re 

(3.20) 

Nyní již můžeme určit napětí u 2 . Pokud budeme uvažovat i signálový odpor r ce , platí (šipky u 2 a i c 

jdou proti sobě, proto záporné znaménko) 

74


u 

2 

i 

 

c 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

C 

C 

 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

r 

e 

C 

C 

 

 

1 

1 u . 

Napěťové zesílení zesilovače v zapojení SE je potom 

A 

USE 

 

u 

u 

2 

1 

 

 

1 

 

r 

r 

ce 

ce 

R 

e 

C 

R 

r 

C 

(3.21) 

Znaménko mínus znamená, že se jedná o invertující zesilovač. Pro většinu moderních tranzistorů platí, 

že 1 a rce 

RC 

. Potom 

 

1 1 

a 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

C 

C 

R 

C 

 

1 

1 

R 

C 

r 

ce 

R 

C 

Vztah (3.21) potom má tvar: 

A 

Poznámka: 

R 

C 

USE 

(3.22) 

re 

Uvědomme si, že pro větší signály je f 

r e → zesílení je nelineární. 

u 1 

Příklad 3.2 

Předpokládejme zapojení uvedené na obr. 3.19, s hodnotami: 

U CE U 

CC 2 6 V, R C = 10 kΩ, β = 100, R E = 1,5 kΩ, I C = 0,6 mA, R A = 175 kΩ, R B = 25 kΩ, a 

Earlyho napětí U A = 100 V, (nebo odečteme z charakteristik I C = f(U CE ) – obr. 3.6b – UCE 

IC 

v okolí pracovního bodu). Určete hodnotu napěťového, proudového a výkonového zesílení. 

Řešení: 

Ze vztahu (3.12) určíme, že 

r 

e 

1 UT 

26 mV 

43 

g I 0,6 mA 

Ze vztahu (3.11) určíme 

e 

EP 

U A U 

CEP 100 6 

rCE 177 k 

3 

I 0, 

6 10 

CP 

Ze vztahu (3.19) určíme vstupní odpor báze tranzistoru 

r 

431001 

 

R 

4343 

ib 

1 e 

Ze vztahu (3.20) určíme celkový vstupní odpor 

75


R 

R 

R 

R 

R 

21, 

910 

21, 

910 

4343 

V ib 

RA 

RB 

VST RV 

 

21 , 9 k 

 

3624 3, 

6 

3 

R R 

V 

ib 

A 

B 

3 

4343 

k 

Ze vztahu (3.21) určíme napěťové zesílení 

rce 

RC 

rce 

RC 

AUSE 

 

 

1 

r 

e 

100 

100 1 

 

3 

177 10 

10 

10 

3 

177 10 

10 

10 

43 

3 

3 

218 

Ze vztahu (3.22) určíme 

A 

USE 

 

R 

r 

C 

e 

 

3 

1010 

43 

232 

Rozdíl mezi (3.21) a (3.22) je většinou zanedbatelný. 

A 

A 

ISE 

ISE 

Můžeme také definovat proudové zesílení struktury A ISE jako poměr 4) A ISE i c i 1 . Potom 

 

u1 

r 

 

u 

 

R 

e 

1 

V 

 

 

 

1 

R 

VST 

RV 

1 

 

 

 

1 

 

re 

R 

r 

VST 

e 

 

R 

VST 

Rib 

 

 

 

R 

R 

V 

V 

 

1 

R 

 

R 

ib 

ib 

re 

 

 

1 

R 

 

R 

V 

V 

 

 

 

 

1 

re 

1 

r 

e 

 

Můžeme definovat i výkonové zesílení struktury A PSE z poměru okamžitých hodnot výkonu. 

2 

Vstupní výkon je p1 u1 

RVST 

, na výstupu je 2 

p 2 u 2 RC 

. Potom 

A 

PSE 

 

p 

p 

2 

1 

 

2 

2 

2 

1 

u 

u 

R 

R 

C 

VST 

 

 

 

u 

u 

2 

1 

R 

R 

C 

 

VST 

u 

 

2 

u 

1 

 

i 

i 

C 

1 

 

u 

u 

2 

1 

 

A 

 

ISE A USE 

 

podosazení 

a pro 1 

 

A 

A 

R 

VST 

PSE 2 USE 

(3.23) 

RC 

Celkový výsledek je kladný, jinak tomu ani u výkonů nemůže být. Porovnejte si to se 

zvolenou orientací šipek na obr. 3.21. 

Je zřejmé, že výkonové zapojení tranzistoru v zapojení SE je velké. Pro hodnoty uvedené 

v příkladu 3.2 dostaneme 

4) Předpokládejme, že veškerý proud i C pracuje v kolektorovém odporu R C . To ovšem není v praxi 

vždy běžný případ. Užitečný signál se odebírá do zátěže R Z (přes vazební kapacitor C V2 ) a proudy i Z 

jsou obvykle 5 krát až 10 krát menší než i C (v tzv. A třídě režimu zesilovače). 

76


A 

PSE 

A 

2 

USE 

 

R 

VST 

R 

C 

2 3,6 10 

230 1910 

4 

10 

3 

3 

Velmi důležité je znát i výstupní odpor struktury. Ten můžeme pro lineární obvod určit 

z napětí naprázdno u 20 a zkratového proudu i ZKR (Théveninův teorém). Napětí naprázdno (bez zatížení 

zesilovače) je dáno přímo vztahem (3.21), tedy 

rce 

RC 

rce 

RC 

u20 

 

u1 

1 

r 

e 

Zkratový proud určíme pro stejné vstupní napětí u1 

ze situace na obr. 3.22. 

u 1 

B 

0 V 

R V u 1 

i e 

E i 

r e 

i c 

C 

A 

iZKR 

E 

Obr. 3.22: Signálové schéma zapojení SE bipolárního tranzistoru pro určení 

zkratového proudu i ZKR (ideální ampérmetr A má nulový vnitřní odpor 

→ R C || r CE nemusíme uvažovat 

Opět platí 

 

re 

, iC 

ie 

u1 

re 

 

1 . 

ie 

u1 

Platí tedy 

 

1 

iZKR 

iC 

u1 

 

r 

e 

 

Výstupní odpor R VYST (R OUT = R O ) lineární struktury určíme jako podíl napětí naprázdno u 20 a 

zkratového proudu i ZKR , tedy 

R 

VYST 

 

u 20 rce 

RC 

 

RC 

i r R 

(3.24) 

r CE 

R C 

ZKR 

ce 

C 

Výstupní odpor R VYST zapojení SE je prakticky určen přímo kolektorovým odporem R C . 

77


3.4.2 Zapojení s externím emitorovým odporem 

Tato zapojení získáme velmi snadno úpravou zapojení na obr. 3.20 [ale i do obr. 3.18 a 3.19 

lze externí odpor R E doplnit, ve vztazích při určení R B (R BC ) dosazujeme místo hodnoty 0,6 V hodnotu 

(0,6 + U RE ), kde U RE je stejnosměrný úbytek na externím odporu R E ; toto řešení zároveň zvětší stabilitu 

pracovního bodu – vůči změnám β]. V obr. 3.20 stačí jednoduše vypustit kondenzátor C E – 

stejnosměrný pracovní bod se nezmění. Chceme-li zajistit nastavitelnou hodnotu externího 

emitorového odporu vůči signálu, můžeme použít modifikované zapojení podle obr. 3.23a, b. 

E 

C E 

R EA 

E 

R E = R EA + R EB 

u 1 

i b 

B 

0 V 

R V u 1 

i ci 

E i 

C 

i c 

u 2 

R E 

R CE 

R EB 

C E 

r e 

i e 

E 

u e 

a) b) c) 

R e 

Obr. 3.23: a), b) Různé realizace externího proměnného emitorového odporu R E 

c) Signálové schéma zapojení externího odporu R C → už modeluje 

situaci pro střídavý signál 

Není-li kondenzátor C E vůbec zapojen, je externí signálový odpor v emitoru (E) tranzistoru 

R . 

e 

R E 

V zapojení na obr. 3.23a) platí, že 

R 

R 

R 

E CE 

e , 

RE 

RCE 

v zapojení na obr. 3.23b) je R R R 

R R 

e EA EA EB E . 

Signálové schéma zapojení je na obr. 3.23c). Odpor R V pouze popisuje napájecí obvod 

báze, je určen hodnotou paralelního zapojení odporů R A a R B pro strukturu z obr. 3.20 (nebo R B na obr. 

3.18, s přihlédnutím k poznámce uvedené pro zapojení R E do této struktury). 

Nezkoumáme-li vliv r CE rCE R C 

, potom je situace velmi jednoduchá. Dospějeme 

k závěru, že platí vše, co bylo řečeno k obr. 3.22 s tím, že místo r e dosadíme hodnotu re 

Re 

, tedy ve 

všech vztazích dosazujeme (nahradíme, substituce) r r R 

i u 1 r R . 

Proto: 

vstupní odpor do báze T i je 

r 

R 

1 

e 

, platí totiž, že 

e 

R 

(3.25) 

VSTBR 

e 

e 

e 

e 

e 

e 

celkový vstupní odpor je 

78


R 

VST R 

RV 

RVST BR 

(3.26) 

R R 

V 

VST BR 

napěťové zesílení s externím odporem je Re r 

A 

USER 

výstupní odpor je 

VYSTR 

C 

 

e 

e 

 

e 

linearizuje zesílení, je konstantní 

R r R 

(3.27) 

R R 

(3.28) 

výkonové zesílení je 

A 

PSE R 

C 

RVST R 

A 

2 USE R 

(3.29) 

R 

C 

Poznámka: 

Chceme-li posoudit i vliv r CE , je situace složitější. Zkoumejme běžný stav, kdy platí 

rce R e . Potom platí, že napětí na R e (u e ) je přibližně rovno napětí vstupnímu – tedy 

u e , e u Re 

, 

u 1 

i 1 

r R a 

e 

e 

i 

ci 

i 

e 

 

 

1 

i 

e 

 

 

1 

 

u 

R 

1 

e 

i 

c 

i 

ci 

 

u2 

u 

r 

ce 

1 

 

 

1 

 

u 

R 

1 

e 

 

u2 

u 

r 

ce 

1 

u 

2 

R 

C 

i 

c 

R 

C 

 

 

 

 

 

1 

 

u 

R 

1 

e 

 

u2 

u 

r 

ce 

1 

 

 

 

 

R 

u 

 

2 

 

 

R 

 

u 

C 

1 

C 1 

rce 

 

 

 

 

 

1 

 

1 

R 

e 

1 

 

r 

ce 

 

 

 

u 

u 

 

1 

 

1 

R 

2 e ce 

 

RC 

 

RC 

 

R 

1 

C 

1 

1 

r 

ce 

1 

 

r 

1 

1 

 

R 

1 

r 

C 

ce 

R 

r 

e 

ce 

u2 R 

1 

C 

r 

 

 

ce R 

1 

; 1 

1 

1 

 

e 

 

u Re 

RC 

rce 

rce 

 

u 

u 

2 

1 

 

R 

R 

C 

C 

r 

r 

R 

e 

ce 

ce 

 

1 

 

 

R 

r 

e 

ce 

 

 

 

79


Příklad 3.3 

Uvažujeme stejné podmínky jako v předchozím příkladě, pouze je odpojen kondenzátor C E. 

Potom platí: r e = 43 Ω, R C =10 kΩ, β = 100, R e → R E = 1,5 kΩ, R V = R A || R B = 21,9 kΩ. 

Řešení: 

Ze vztahů určíme, že 

r 

R 

1 

431500 

1001 

155, k 

RVSTBR 

e e 

8 

R R 

3 

3 

V VST BR 21,9 10 

155,8 

10 

RVST R 

 

19, 2 

R R 

3 

3 

21,9 10 

155,8 10 

V 

VST BR 

k 

A 

USE R 

R 

C 

3 

r 

R 

10 

10 

43 

1500 

6, 

48 

e 

e 

A 

PSER 

A 

2 

USER 

 

R 

VSTR 

R 

C 

6,48 

2 

 

19,2 10 

10 

4 

3 

80,6 

Výkonové zesílení je ovšem zase vztaženo k výkonu na R C , nikoliv do zátěže. To bude menší. 

3.4.3 Zesílení v zapojení SE jako funkce napájecího napětí 

Jak můžeme zvětšit zesílení v zapojení SE Uvažujeme, že stále musí platit UCE U CC 2 a 

napětí na R C je rovněž U CC 2. Potom 

I 

U 

2 

CC 

E IC 

 

a re 

UT 

I E 2 RC 

UT 

UCC 

RC 

Zesílení (bez vnějšího emitorového odporu) potom je 

 

1 

A 

USE 

 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

r 

e 

C 

C 

 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

C 

C 

 

U 

2 R 

CC 

C 

U 

T 

 

U 

2 U 

CC 

T 

 

1 

1 

R 

C 

r 

ce 

(3.30) 

Dosadíme-li U CC = 12 V, U T = 26 mV, R C = 10 kΩ a r ce = 178 kΩ dostaneme 

A 

USE 

UCC 

 

2U 

1 

 

1 

R 

Což odpovídá dříve získané hodnotě. 

T 

C 

r 

ce 

12 

 

52 10 

110 

1 

178 10 

 

, 

3 4 

3 

217 

8 

80


Uvažujme na okamžik, že r ce → ∞. Potom maximální možné zesílení (za uvedených 

podmínek) je 

A 

USE MAX 

U 

 

CC 

2U 

a lze tak určit potřebnou hodnotu napájecího napětí jako 

T 

U 

CC 

A 2 U 

(3.31) 

USEMAX 

T 

Budeme-li požadovat například zesílení 10 000, dospějeme k hodnotě napájecího napětí 

U 

CC 

A 2 U 

10 

2 0, 

026 520 V 

USEMAX 

T 

4 

Přitom U CE U CC 2 260 V a napětí na R C je rovněž 260 V. Tím dosáhneme toho, že při 

zachování stejnosměrné hodnoty proudů I C = I E = 0,6 mA (tedy R U I 260 0, 

0006 = 

C 

433 ,3 k ). Zachováme i r e = 43 Ω a hodnota napěťového zesílení A USE tedy je: AUSE 

RC 

re 

= 

10 077. Při růstu napájecího napětí U CC zachováváme I C , tedy i r e a roste R C , roste tím i absolutní 

hodnota zesílení. Pomineme-li předpoklad r ce → ∞ , jsou přece jenom nároky na 520 V mimo 

možnosti reálných tranzistorů. 

Existuje ovšem zapojení, jehož odpor není funkcí připojeného napětí a je velký. Je to 

proudový zdroj – obr. 3.24. 

C 

R 

C 

U D 

U D 

R I 

U EB 

U I 

U CC (12 V) 

T 1 

U EB 

T2 

U CC > 0 

R D 

R Z 

U Z 

U CC > 0 

I ≈ I D 

I ≈ I D 

I B 

I 

R D 

U Z R Z 

T 1 

T 2 

R D 

I D 

R Z 

U + 

U BE 

a) 

b) c) 

Obr. 3.24: Několik variant zdrojů proudu 

Na obr. 3.24a) je zdroj, který lze snadno sestrojit z diskrétních součástek. Z 2. KZ platí 

2 U 

D 

U 

I 

U 

EB 

Předpokládejme, že U D ≈ U EB , potom na odporu R I je napětí 

U I U D 0,6 V I U I RI 

0, 6 RI 

Do zátěže proto vtéká proud (pro β » 1) 

platit, že 

I U I RI 

. Odpor zátěže však nemůže být libovolný, musí 

81


U 

Z 

I R 

Z 

U 

I 

R 

Z 

R 

I 

je menší než U U U 0, 6 V, aby se tranzistor nedostal do saturace. 

CC 

I 

CC 

Odporem R D protéká proud D 

 

CC D 

 

D 

proud báze tranzistoru I B , tedy 

I 

U 2 U 

R a ten musí být alespoň pětkrát větší než 

I 

D 

 

U 

CC 

2U 

R 

D 

D 

5 

I 

 

 

50,6 

R 

I 

Neideálnost zdroje (závislost na napětí) je popsána odporem R IP , který je připojen paralelně 

k ideálnímu zdroji proudu. I v tomto jednoduchém zapojení dosahuje R IP hodnot stovek kΩ až 

jednotek MΩ – obr. 3.25. 

U CC (12 V) 

U CC (12 V) 

R I (1 kΩ) 

R D (10 kΩ) 

0,6 mA 

R I P 

I 

T 2 

u 2 

u 1 T 1 

I/β 

E i 

u 1 

T 1 

R E 

R E 

a) b) 

c) 

u 1 

T i 

r e 

 

U T 

I 

R I P 

u 2 

Obr. 3.25: 

a) Zesilovač SE se zdrojem proudu v kolektoru 

b) Zdroj proudu nahrazen modelem 

c) Signálové schéma 

Na obr. 3.24b), c) se předpokládá, že oba tranzistory mají identické vlastnosti a velké 

proudové zesilovací činitele. Potom platí 

D 

U 

CC 0, RD 

I 6 a I ID 

. 

I zde musí platit, že U 

Z 

R I U . 

Z 

CC 

v bázi. 

Zesilovače SE s proudovým zdrojem v kolektoru je na obr. 3.25 – bez napájecího obvodu 

82


Za daných podmínek platí 

I 

Potom opět 

0, 

6 

R 

I 

0, 

6 

 

10 

0 6 mA 

3 

, 

r e 26 mV 0,6 mA 

43, 

3 . 

Odhadneme, že 

R I P 

1 M 

. Potom snadno určíme ze vztahu (3.23), že zesílení (obr. 3.25c) je 

A 

USE 

 

R 

r 

IP 

e 

 

10 6 23095 

43 

a to je opravdu velká hodnota. Odhadněme, že tranzistor T 1 má nyní r ce = 178 kΩ. Použijeme vztah 

(3.21), obdržíme: 

A 

USE 

 

r 

r 

ce 

ce 

R 

R 

r 

e 

IP 

IP 

 

3 

6 

178 10 

10 

3 

178 10 

10 

43, 

3 

6 

3490 

Toto je mnohem reálnější hodnota. Při velkých signálových hodnotách kolektorového odporu musíme 

respektovat i odpor r ce . Výstupní odpor je určen vztahem (3.24) 

rce 

RIP 

RO 151 

k 

r R 

ce 

IP 

Následující stupeň, který představuje zátěž, musí mít vstupní odpor několikrát větší než R O , nemá-li 

dojít ke zmenšení napěťového zesílení. 

U CC 

U CC 

u i 

R D 

C B 

R D 

I D 

I B 

B 

E 

R E 

C 

U CE 

C CE 

I E 

u O 

u i 

C V1 

R D 

R D 

I B 

0,6 V 

R E 

C E 

a) b) 

Obr. 3.26: Zapojení se společným kolektorem (SC, emitorový sledovač) 

s tranzistorem a) NPN, b) PNP 

83


3.4.4 Zapojení se společným kolektorem – emitorový sledovač 

Situace je znázorněna na obr. 3.26. Kolektor tranzistoru je ze signálového hlediska uzemněn. 

Stejného efektu můžeme dosáhnout i paralelním zapojením kondenzátoru vhodné velikosti k odporu 

R C na obr. 3.20 a odpojením kondenzátoru C E . Z hlediska rozkmitu výstupního signálu pak není 

pracovní bod příliš vhodný. 

Zvolíme-li odpory v bázovém děliči (R D ) shodné, je stejnosměrné napětí na odporu R E určeno 

vztahem 

UCC 

UCC 

U RE 0, 

6 V a UCE 

0, 

6 V. 

2 

2 

U CC 

0, 

6 

Proud emitorem je I 2 

E 

R 

E 

a proud bází 

I I . 

B 

E 

Proud děličem volíme 

I 

D 

10 

I 

B 

 

U CC 

10 0, 

6 

2 

R 

E 

. 

Za této podmínky platí 

I 

D 

UCC 

2 R 

D 

a podmínka pro I D je splněna, jestliže platí 5) 

R 

D 

 

RE 

10 12 U 

CC 

Řešení: 

Příklad 3.4 

Určete hodnotu R D v zapojení na obr. 3,26. Je dáno: U 12 

V, R E 1,5 

k, 

100. 

U CC 

0, 

6 

, 

I 2 

6 0 6 

E 

3, 

6 

3 

R 1, 

5 10 

 

E 

mA 

CC 

I 

 

B I E 

3,6 10 

3 

100 36 A 

5) 

U CC 

10 0, 

6 

U CC 2 

U CC 

RE 

U 

CC 

 

RE 

U 

CC 20 RD 

0, 

6 RD 

 

2R 

R 

2 U 

10 12 U 

D 

E 

84 

CC 

 

CC


RE 

100 1, 

5 10 

RD 

 

16, 

67 k 

10 12 

U 10 12 

12 

CC 

3 

Nyní učíme, že v náhradním schématu tranzistoru bude 

UT 

26 mV 

r 7, 

2 

I 3,6 mA 

e . 

E 

Signálové schéma zapojení z obr. 3.26 je na obr. 3.27. Zdroj napětí i zde představuje pro 

signál zkrat, reaktance 1 C B 

a 1 C E 

zanedbáváme. Odpor RV R D 

2 

reprezentuje vliv 

děliče R D – R D na signál. 

Ze signálového schématu určíme, že proud 

i 

e 

 

r 

e 

u1 

R 

E 

i C 

u 1 

R V 

i B 

0 V 

u 1 

i e 

T i 

E i 

r e 

E u 2 

R E 

Obr. 3.27: Signálové schéma zapojení se společným kolektorem 

i 

i 

c 

b 

i 

e 

ic 

 

 

 

 

1 

u 

1 

r 

e 

u1 

R 

E 

 

1 

r 

R 

e 

E 

Vstupní odpor do báze tranzistoru je 

R 

ib 

u 

1 

i 

 

r 

R 

1 e E 

(3.32) 

b 

Celkový vstupní odpor je pak paralelní zapojení odporu 

R a R , tedy: 

V 

ib 

R 

in 

R 

ib V 

(3.33) 

R 

ib 

R 

R 

V 

Výstupní napětí 

85


u 

2 

 

r 

e 

u1 

R 

E 

R 

E 

a napěťový přenos (zesílení) je 

A 

USC 

 

u 

u 

2 

1 

 

RE 

R r 

e 

E 

 

1 

1 

r 

e 

R 

E 

(3.34) 

Emitorový sledovač neinvertuje – je to neinvertující zesilovač. 

Výstupní odpor určíme opět pomocí Théveninovy věty. Výstupní napětí naprázdno (R E je 

součástí struktury; tzn., že není zapojen další zatěžovací odpor R Z proti zemi) je dán odvozeným 

vztahem (3.34) 

u 

20 

A 

USC 

u 

1 

u 

 

1 

r 

e 

Stav nakrátko (signálový) je znázorněn na obr. 3.28. 

1 

R 

E 

u 1 

i B 

T i 

E i u 1 

E 

r e 

i ZK 

R E 

A 

Obr. 3.28: Signálový zkrat výstupu sledovače – ideálním ampérmetrem 

(nulový vnitřní odpor) 

Zkratový proud je 

iZK 

u1 

r 

e 

a vnitřní odpor 

R 

i 

 

u 

i 

20 1 

ZK 

 

u 

r 

u 

1 

e 

1 

r 

R 

e 

E 

 

r 

r 

e 

e 

R 

E 

R 

E 

 

r e paralelně R E 

(3.35) 

Výkonové zesílení určíme analogicky ke vztahu (3.23): 

A 

PSC 

 

u 

2 

2 

2 

1 

u 

R 

R 

E 

in 

 

A 

2 

USC 

 

R 

R 

in 

E 

86


3.4.5 Vliv výstupního odporu zdroje signálu v zapojení SC 

Uvažujme nyní, že zdroj signálu u 1 není ideální, že má jistý výstupní odpor R S . Signálové 

schéma je na obr. 3.29. 

Vstupní odpor sledovače (včetně R v ) je určen vztahem (3.33) a (3.32). Napětí u b můžeme určit 

pomocí náhradního schématu na obr 3.29b. 

u 

b 

u 

R 

1 

in 

1 u1 

 

(3.36) 

RS 

Rin 

1 

RS 

Rin 

Po dosazení ze vztahů (3.33) a (3.35) a úpravách dostaneme 

u 1 

R S 

u b 

B 

T i 

u b 

u 1 

R S 

u b 

R V 

i e 

u 2 

R in 

r e 

R E 

a) b) 

Obr. 3.29: a) Signálové schéma sledovače, zdroj signálu u 1 má výstupní odpor R S 

b) náhradní schéma pro určení u b 

u 

b 

 

1 

R 

S 

R 

V 

R 

S 

u 

1 

 

1 

r 

R 

e 

E 

(3.37) 

Není-li výstup zatížen (je naprázdno), určíme 

u 

20 

u 

b 

 

RE 

r R 

e 

E 

u 

1 

 

RE 

r R 

e 

E 

 

1 

R 

S 

R 

V 

R 

S 

1 

 

1 

r 

R 

e 

E 

(3.38) 

Máme-li určit zkratový proud, je R E zkratovaný. Za této situace se u b významně mění. 

u 

bZKR 

a zkratový proud 

ZK 

u 

b 

 

bZKR 

R 

E 

e 

0 

 

 

1 

R 

S 

R 

V 

u 

1 

R 

S 

 

 

1 

r 

i u r 

(3.39) 

e 

 

87

Teď už můžeme určit výstupní odpor (je zde zahrnutý vliv R S ) 

u 

i 

20 

Rout 

 

ZK 

Pro R 

1 

r 

R 

V 

e 

E 

, což je docela běžný stav, obdržíme pro výstupní odpor vztah 


R 

out 

 

re 

R 

r R 

e 

E 

E 

 

 

1 

 

 

 

RS 

RV 

RS 

RV 

1 

r 

 

 

e 

 

 

 

 

 

 

(3.40) 

Nenulový odpor zdroje signálu (R S ) zvětšuje výstupní odpor emitorového sledovače. 

Pro ideální napěťové buzení je R S = 0 a vztah (3.40) přechází ve vztah (3.35). 

Pro 

RS 

RV 

RS 

RV 

je RS 

R R 

S 

V 

a výstupní odpor je 

R 

out 

 

re 

R 

r R 

e 

E 

E 

 

 

1 

 

R 

S 

 

 

1 

r e 

RS 

RV 

Pro proudové buzení u1 i 1 platí R S , RV 

RS 

RV 

re 

RE 

R 

 

 

 

V 

Rout 

1 

re 

RE 

1 

re 

 

a pro výstupní odpor platí 

Příklad 3.5 

Předpokládejme, že UCC 

12V, R E 1,5 

k, 

100, IE 

3, 6 mA, R D 1 5 k 

, 

r e 7, 25 (viz příklad 3.4). 

Řešení: 

Potom zesílení ze vztahu (3.38) je naprázdnoRV RD 

2 7, 5 k 

A 

USC 

 

u 

u 

a ze vztahu (3.40) 

20 

1 

1500 

 

 

1500 7,2 

1 

R 

S 

1 

7500 R 

S 

 

152227 

 

0,9952 

1 

R 7148 

S 

88


R 

out 

 

,2 1500 

7,2 1500 

 

 

1 

 

 

 

RS 

RV 

RS 

R 

727 

 

 

7,166 1 

 

 

 

RS 

RV 

RS 

R 

727 

7 V 

V 

 

 

 

 

 

 

Výsledky pro některé hodnoty 

Tabulka 1: 

R 

S jsou shrnuty v tabulce 1. 

R S ( Ω ) 0 10 50 100 500 1000 5000 10 000 

A USC ( – ) 0,9952 0,9938 0,9883 0,9815 0,9301 0,8731 0,5856 0,4148 

R out ( Ω ) 7,166 7,264 7,655 8,139 11,786 15,863 36,737 48,410 

Z analýzy je zřejmé, že degenerace přenosu díky konečnému vstupnímu odporu 

(3.36) – je mnohem významnější než růst výstupního odporu sledovače. 

R in – viz vztah 

3.4.6 Zesílení v zapojení SC jako funkce napájecího napětí 

r 

e 

Předpokládáme-li, že UCE U CC 2 a RE U CC 2 

U 

I 2 R U 

U 

T 

E 

E 

T 

CC 

U , platí vždy IE 

U 

CC 2 RE 

, 

a zesílení 

A 

USC 

 

1 

1 

r 

e 

R 

E 

 

1 

1 

2U 

T 

U 

CC 

(3.41) 

Zmenšování r e lze při zachování vhodného pracovního bodu UCE U CC 2 dosáhnout pouze 

zvyšováním napájecího napětí U . Potom U 1, a to je požadovaný stav. 

CC 

USC 

"Oddělení" hodnoty I E od U CC můžeme nyní zajistit zapojením proudového zdroje – obr. 3. 

30 – místo odporu R E . Platí obdobné úvahy jako u zapojení SE. 

U CC > 0 

u 1 

R D 

U CC 

u 1 

u 1 

u 2 

u 1 T 1 

u 2 

R I 

I 

R I P 

a) b) c) 

89 

Obr. 3.30: a) Zesilovač SC se zdrojem proudu v emitoru 

b) Zdroj proudu nahrazen modelem 

c) Signálové schéma 

r e 

R I P 

u 2


Platí všechny dříve odvozené vztahy s tím, že 

stovek k až jednotek M . 

RE 

RIP 

a IP 

R může běžně dosahovat hodnot 

3.4.7 Zapojení se společnou bází 

Zapojení se společnou bází je na obr. 3.31. Pro signály je báze připojena na zemní (společnou) 

svorku vhodně zvolenou kapacitou C 

B . Signál u1 

vstupuje do emitoru přes vhodně zvolenou kapacitu 

C a výstupní signál je odebírán přes kapacitu C C . 

E 

U CC > 0 

R A 

R C 

C C 

C B 

u 2 

U B 

R B 

C E 

u 1 

R E 

Obr. 3.31: Zapojení tranzistoru se společnou bází (SB) 

V daném zapojení je nastavení pracovního bodu stejné jako na obr. 3.20. Jsou-li všechny 

kapacity voleny tak, že jejich reaktance 1 minC 

jsou zanedbatelné, můžeme opět odvodit náhradní 

signálový model na obr. 3.32 

i 1 

i e 

i ci 

R C 

u 1 

R E 

r e 

r CB 

i r CB 

u cb2 

i c 

Obr. 3.32 Signálové schéma obvodu z obr. 3.31 

Platí: 

ie 

u1 

r 

e 

 

u 

1 

ici 

 

ie 

 

1 re 

90


u 

2 

i 

ci 

 

R 

R 

C 

C 

r 

r 

CB 

CB 

V zapojení se společnou bází je zesílení 

A 

USB 

 

u 

u 

2 

1 

 

 

1 

 

R 

E 

e 

r 

r 

e 

ce 

R r 

ce 

 

R 

R 

C 

C 

r 

r 

r 

e 

CB 

CB 

(3.42) 

Jedná se o neinvertující zesilovač. 

Vstupní odpor „do emitoru“ je 

R 

ie 

u 1 i r 

(3.43) 

e 

e 

a je velmi malý. Celkový vstupní odpor je tedy paralelní kombinace odporů 

R 

in 

e 

e 

e 

R a r : 

RE 

r 

(3.44) 

R r 

Pro určení výstupního odporu potřebujeme určit výstupní napětí ve stavu naprázdno a proud 

nakrátko. Napětí naprázdno je 

u 

R 

R 

r 

r 

CB 

C CB 

20 AUSB 

u1 

 

u1 

re 

Proud nakrátko je omezen pouze odporem r e 

iZK u1 

r e 

Výstupní odpor 

R 

O 

C 

R 

O (Theveninova věta) potom je 

u RC 

rCB 

20 

(3.45) 

i R r 

ZK 

Protože r 1 , 

že 

CB r ce 

RC r C B a O RC 

C 

CB 

je r CB značně velký – jednotky až desítky MΩ. Proto většinou vždy platí, 

R . 

Výkonové zesílení určíme jako: 

E 

e 

A 

PSB 

 

u 

2 

2 

2 

1 

u 

R 

r 

C 

e 

A 

2 

USB 

r 

 

R 

e 

C 

Vztah mezi zesílením 

v tomto případě můžeme nahradit odpor 

zesílení i při relativně malých napájecích napětích 

A USB a napájecím napětím U CC je stejný jako u zapojení SE. I 

R C zdrojem proudu a dosáhnout tak velkého napěťového 

U CC . Tato situace je dokonce výhodnější než 

91


v zapojení SE, protože hodnoty 

tranzistoru). 

r CB 

jsou – krát větší než hodnoty r ce 

(u stejného použitého 


Tranzistorový jev; tranzistor NPN, PNP; síť AV charakteristik – pracovní bod, saturace; model 

tranzistoru – stejnosměrný, signálový; mezní parametry tranzistoru; základní zapojení – SE, SB a SC; 

zesílení – napěťové, proudové a výkonové; odpor zesilovací struktury - vstupní, výstupní; zdroj 

proudu jako zátěž; tranzistor jako spínač. Pokud některému z nich ještě nerozumíte, vraťte se k nim 

ještě jednou. 

Otázky 3 

1. Jakou polaritu musí mít přechod báze emitor a báze kolektor, aby byl tranzistor v aktivním 

režimu (upřesněte pro PNP a NPN tranzistor) 

2. Může mít báze tranzistoru libovolnou tloušťku; lze z dvou diskrétních diod sestavit tranzistor 

T 

3. Vysvětlete význam symbolů ve vztahu 0 1 

U BE U 

E I E e 

I . 

4. Co je to Earlyho napětí Nakreslete ilustrační obrázek. 

5. Jak souvisí parametr r CE s Earlyho napětím 

T 

6. Jak odvodíte ze vztahu 0 1 

U BE U 

E I E e 

I signálovou vodivost g e 

7. Jak souvisí signálový odpor r e se signálovou vodivostí 

8. Proč je signálový model tranzistoru NPN a PNP stejný 

9. Nakreslete signálové schéma zapojení SE. 

10. Nakreslete signálové schéma zapojení SB. 

11. Nakreslete signálové schéma zapojení SC. 

12. Jakými způsoby můžeme nastavit pracovní bod tranzistoru, jaký to má vliv na stabilitu 

pracovního bodu 

13. Které zapojení tranzistoru zesiluje pouze napěťově 

14. Které zapojení tranzistoru zesiluje pouze proudově 

15. Které zapojení tranzistoru má největší výkonové zesílení 

g e 

92


16. Jaký vliv má odpor v emitoru (signálově nezkratovaný) na zesílení 

17. Proč používáme místo kolektorového odporu zdroj proudu 

18. Jakou zpětnou vazbu zavádí emitorový odpor 

19. Jakou zpětnou vazbu zavádí odpor z kolektoru do báze 


 

Příklad 3.1 

V zapojení podle obrázku určete pracovní bod tranzistoru pro hodnoty: U 10V, 

UBE 

0,6 V, UBB 

2, 2 V, R C 250, R1 20 k 

. Tranzistor je definován sítí výstupních 

charakteristik v zapojení se společným emitorem. 

CC 

I B 

I C 

R C 

U CC 

R 1 

U BB 


 

Příklad 3.2 

Je dáno zapojení podle obrázku a). Síť 

charakteristik tranzistoru v zapojení se 

společným emitorem je znázorněna na 

obrázku b). Určete: 

a) odpory R B , R C tak, aby se nastavil 

pracovní bod tranzistoru U 6 V, 

ICP 

CEP 

5 mA, hodnota ss zdroje je 

UCC 

12V 

b) Zakreslete pracovní přímku do sítě 

charakteristik 

R B 

U CC 

R C 

I C 

I B U CE 

Obrázek a) k příkladu 3.2 

93

c) Určete výkonovou ztrátu tranzistoru (ztrátu přechodu B-E zanedbejte) 

d) Určete hodnotu proudového zesilovacího činitele v pracovním bodě 


Obr. b) k příkladu 3.2 - vstupní a výstupní charakteristiky tranzistoru v zapojení SE 

 

Příklad 3.3 

V zapojení podle obrázku určete odpory R B , R C tak, aby se nastavil pracovní bod 

tranzistoru UCEP 

6 V, ICP 

5 mA, hodnota napětí stejnosměrného zdroje je UCC 

12 

V. 

Použijte charakteristiky tranzistoru z příkladu 3.2. 

U CC 

U CC 

R 1 

R C 

R C 

I B 

I C 

R B 

I C 

I 

I B 

U CE 

R 2 

R E 



 

Příklad 3.4 

Určete hodnoty odporů R 1 , R 2 a R C v obvodu na obrázku tak, aby pracovní bod měl 

souřadnice U 5 V , I CP 5 mA 

. Příčný proud děličem I má být 10 krát větší než proud 

CEP 

94

áze I B . Hodnota odporu R E = 100 Ω, napětí ss zdroje 

100, I E I C , U 0,6 V. 

BEP 


U CC 14V. Předpokládejte, že 

 

Příklad 3.5 

V zapojení podle obrázku určete hodnoty všech vyznačených proudů, je-li zadáno: 

UCC 

15V, UBE 

0,7 V, 200, hodnoty odporů jsou: R C =3 kΩ, R E = 3 kΩ, R 1 = 100 kΩ a 

R 2 = 50 kΩ (Poznámka: použijte Théveninovu větu pro dělič do báze tranzistoru). 

U CC 

a) b) 

U CC 

I 1 

U 0 

R 1 

R C 

R C 

I 2 

I B 

I C 

I E 

R B 

I B 

I C 

I E 

R 2 

R E 

R E 

Obrázek k příkladu 3.5: a) schéma obvodu 

b) náhradní zapojení (Théveninova věta) určení proudů – I B 

, 

I E , I C 

 

Příklad 3.6 

Navrhněte hodnoty odporů v zapojení se společným kolektorem. Pro výpočet uvažujte 

hodnoty: U BE = 0,6 V, U RE = 7,5 V, U CC = 15 V, proud odporem R 1 je 10·I B , I CP = 2 mA a = 

100. 

U CC 

R 1 

R 2 

R E 

95 

Zapojení k příkladu 3.6


 

Příklad 3.7 

Pracovní bod tranzistoru BC273A v zapojení SE má souřadnice: I CP = 2 mA, U CEP = 5 V, 

U BEP = 0,62 V. Pro výpočet jsou zadány hodnoty: U CC = 10 V, proud odporem R 2 je 5I B , napětí 

na odporu R E = 1 V, = 220, U A = 100 V. Určete 

a) signálové schéma zapojení a hodnoty všech prvků 

b) vstupní odpor báze tranzistoru 

c) napěťové, proudové zesílení 

d) vstupní a výstupní odpor zesilovacího stupně 

e) určete napěťové zesílení při zatížení odporem R Z = 1 kΩ a R Z = 100 kΩ 

f) promyslete si vliv zatěžovacího odporu ve vztahu k výstupnímu odporu (souvislost 

s Théveninovým teorémem) 

U CC 

C 1 

R 1 

R C 

C 2 

u 1 

R 2 

R E 

C E 

u 2 

R Z 

Obrázek k příkladu 3.7: Zesilovací stupeň SE 

 

Příklad 3.8 

Zapojení z příkladu 3.7 upravte tak, aby se nezměnil pracovní bod a vzniklo zapojení SB. 

(poznámka: Uvědomte si, že je nutné signálově uzemnit bázi, a vstupní signál vtupuje do 

emitoru přes kapacitu). Dále určete 

a) signálové schéma zapojení a hodnoty všech prvků 

b) vstupní odpor do emitoru tranzistoru 

c) napěťové, proudové zesílení 

d) výstupní odpor zesilovacího stupně 

 

Příklad 3.9 

V zapojení na obrázku jsou zadány hodnoty: U CC = 15 V, proud odporem R 1 je 10 krát větší 

než I B , = 100. Pracovní bod tranzistoru má souřadnice: 

I CP = 2 mA, U CEP = 7,5 V, U BEP = 0,6 V. 

96


a) určete o jaké zapojení se jedná 

b) stanovte hodnoty všech odporů 

c) nakreslete signálové schéma a určete hodnoty prvků ve schématu 

d) celkový vstupní a výstupní odpor zesilovače 

e) napěťové zesílení 

f) určete výkonovou ztrátu tranzistoru 

U CC 

R 1 

C 1 

C 2 

u 1 

R 2 

R E 

u 2 


CD-ROM 

Otevři soubor : 

a) BJT_SE 

b) BJT_SB 

c) BJT_SC 




97




N.J., 1973 

2 Schubert, T. – Kim, E.: Active and non-linear electronics. John Wiley Sons, Inc.,1996 


Praha 2001 

4 Grebene, A., B.: Analog integrated circuit design. Van Nostrand Reinhold Company, New 

York, 1972 

5 Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 2. díl, BEN, Praha, 2005, ISBN 80-730-161-6 



98

Unipolární tranzistory 

4 Unipolární tranzistor – tranzistor řízený 

elektrickým polem (FET – Field Effect Tranzistor) 


Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 

definovat a rozlišit jednotlivé typy tranzistorů podle konstrukce 

sestavit a zdůvodnit signálový model všech unipolárních tranzistorů 

nastavit pracovní body 

navrhnout a posoudit zapojení tranzistoru 

- se společným vývodem S 

- se společným vývodem D 

- se společným vývodem G 

- zesilovač se zdrojem proudu jako aktivní zátěží 

VÝKLAD 

4.1 Úvod 

Bipolární tranzistory jsou dostatečně definovány dvěma základními strukturami – NPN a PNP. 

Ke své činnosti současně využívají elektrony i díry. Konstrukčně se skládají vždy ze dvou P–N 

přechodů. V normálním aktivním režimu je vždy přechod báze – emitor (B – E) otevřený a přechod 

báze – kolektor (B – C) uzavřený. Báze musí být velmi tenká, aby mohl vzniknout tranzistorový jev 

(asi 1 µm – [1]). Proud emitorem se prakticky rovná proudu kolektorovému, velikost těchto parametrů 

lze řídit proudem do báze (napětím báze – emitor). 

K zajištění činnosti tranzistoru řízeného polem – k průchodu proudu mezi vývodem S (source, 

emitor - viz obr. 4.1) a D drain, kolektor viz obr. 4.1) – stačí vždy nosiče jednoho typu: 

elektrony pro kanál N (mezi S a D) 

díry pro kanál typu P (mezi S a D) 

99


Proto se nazývají unipolární tranzistory. Odpor kanálu je řízen elektrickým polem, které 

vzniká přiložením napětí U mezi vývod S a vývod G (gate, hradlo viz obr. 4.1). Proud do hradla G 

lze z praktického hlediska považovat za nulový. 

GS 

(Drain - kolektor) 

(Source - emitor) 

(Gate - hradlo) 

Obr. 4.1: Unipolární tranzistor – popis elektrod 

Nejběžnější konstrukce jsou uvedeny na obr. 4.2, průřez jednotlivými unipolárními tranzistory 

je pak na obr. 4.3 a obr. 4.4. Existuje-li vodivý kanál i při U GS 0, hovoříme o tranzistoru FET se 

zabudovaným kanálem (normally-on, depletion-mode – ochuzovací režim). Je-li nutné pro vytvoření 

vodivého kanálu (mezi D a S) připojit nenulové napětí U GS , hovoříme o tranzistoru s indukovaným 

kanálem ormally-off, enhancement-mode – obohacovací režim). Z tohoto hlediska patří běžné JFETy 

mezi tranzistory se zabudovaným kanálem (i když je možné i zde zajistit, aby při U GS 0 proud 

mezi D a S neprotékal – [1], str. 134). 

100


Unipolární tranzistor (FET) 

JFET 

MOSFET 

Kanál 

P 

Kanál 

N 

Kanál 

indukovaný 

Kanál 

zabudovaný 

P N P N 

Obr. 4.2: Běžné konstrukce unipolárních tranzistorů 

Obr. 4.3: Průřez unipolárním tranzistorem: 

a) MOSFET s indukovaným kanálem typu N 

b) MOSFET se zabudovaným kanálem typu N 

c) přechodový JFET s kanálem typu N 

4.2 Konstrukce a princip činnosti tranzistorů JFET 

Průřez přechodovým tranzistorem JFET (Junction Field Effect Tranzistor) je na obr. 4.4a – 

kanál typu N. Na obr. 4.4b je průřez přechodovým tranzistorem s kanálem typu P. Současně jsou 

uvedeny i nejběžnější symboly pro tyto tranzistory. 

Další výklad se bude týkat pouze tranzistoru (N) JFET (s kanálem typu N). Pro (P) JFET platí 

všechna tvrzení analogicky pro opačné polarity napětí. Oblasti se zvýšenou dotací donorů (N+) u 

101


elektrod D a S zaručují dobrý ohmický kontakt těchto vývodů. Situace je zjednodušeně znázorněna na 

obr. 4.5. 

a) b) 

S G D 

S G D 

N+ P+ N+ 

P+ 

N 

P+ N+ P+ 

N+ 

P 

kanál N 

G 

A. D 

S 

kanál P 

G 

D 

S 

Obr. 4.4: Průřez tranzistorem a symbolická značka tranzistoru 

a) (N) JFET 

b) (P) JFET 

Za normální situace musí platit U GS 0. Přechod P-N (G-S) je uzavřen a vstupní proud I G je 

dán pouze proudem diody (přechodu) v závěrném směru (řádově pA). Vstupní odpor R GS je značný – 

10 12 Ω a větší. Pro U GS 0 by se přechod P-N otevřel a pokud by proud v hradle G nebyl omezen 

externím (zapojeným) odporem, došlo by ke zničení tranzistoru. Pro U DS 0 by se přechod mohl také 

otevřít. 

4.3 Chování tranzistoru při U 0 

D 

DS 

U GS 

G 

typ P+ 

I G = 0 

U R 

d 

N 

U K 

I D 

U DS 

U GS 

I G = 0 

G 

I S 

D 

I D 

S 

U DS 

I S 

S 

a) b) 

Obr. 4.5: a) Principiální struktura přechodového tranzistoru s kanálem N – NJFET 

b) Zapojení s použitím symbolické značky 

102


Předpokládejme nejdříve, že napětí DS 

0 a proud I D jsou malé. Při průchodu kanálu N 

vytváří proud I D jen malé napětí U K – viz obr. 4.5a), zanedbatelné vůči napětí U R UGS 

0 (v 

závěrném směru přechodu). Dioda G-S je polarizována v závěrném směru. Při růstu U R 

absolutní hodnoty U GS se rozšiřuje ochuzená vrstva d v okolí přechodu. Náboje v ní jsou vázány 

elektrickým polem (příčným, vytvořeným napětím UR 

UGS 

) a nevedou proud (driftový) vyvolaný 

napětím U DS (podélné pole). Proto se zmenšuje efektivní plocha vodivého kanálu N, výsledný odpor 

mezi D a S se zvětšuje. Dosáhne-li UGS 

hodnoty UP 

0; 

prahové napětí = pinch off voltage 

, je 

kanál zcela přehrazen, proud ID 

zaniká. Odpor rozpojeného tranzistoru R DSOFF 

(závřeného, 

vypnutého, OFF) dosahuje běžně desítek až stovek kΩ – viz obr. 4.6. 

U 

I D 

U DS = konst 

-3 -2 -1 

U GS 

U P 

Obr. 4.6: Kvalitativní znázornění závislosti f 

I při U DS konst. 

D U GS 

Pro UGS 

0 je ochuzená oblast d nejmenší, efektivní plocha kanálu je maximální. Odpor 

tranzistoru R DSON 

(je sepnut, ON) je minimální a podle konstrukce v rozmezí desítek Ω až jednotek 

kΩ. 

4.4 Chování tranzistoru při U 0 

GS 

Předpokládejme nyní, že UGS 

0 a postupně zvětšujeme napětí UDS 

0. 

Kanálem N 

protéká proud I D úměrný napětí UDS. 

Napětí UDS 

se rozloží po celé délce kanálu a polarizuje 

„zevnitř“ přechod G-S v závěrném směru – viz U K , obr. 4.5a. Největší napětí v závěrném směru je u 

vývodu D, nulové je u vývodu S. Tomu bude odpovídat i šířka ochuzené oblasti d – obr. 4.7. 

Pro UDS 

0 je ochuzená oblast definována jenom hodnotou d o (na P-N přechodu při 

nulovém napětí) – obr. 4.7a. Kanál má minimální odpor. 

103


Při zvětšování UDS 

se ochuzená vrstva v blízkosti D rozšiřuje (obr. 4.7b) až při UDS 

UP 

právě přehradí celý kanál – obr. 4.7c. Proud I D zde dosahuje saturační hodnoty I DSS 

(jiný typ 

saturace než u bipolárního tranzistoru), stále prochází, protože na odporu kanálu vzniká záporná vazba 

typu: 

vzroste U DS vzroste I DSS 

vzroste závěrné napětí diody (v okolí D) rozšíří se 

ochuzená oblast vzroste RDS 

klesá I DSS 

. 

Vždy se ustálí rovnovážný stav. 

U 

Při dalším zvětšování DS nad hodnotu U P se pouze prodlužuje oblast kanálu, která je 

přehrazena – obr. 4.7d proud IDSS 

se proto téměř nemění – velmi nepatrně narůstá (vlivem 

„přibližování“ přehrazené oblasti k S a nárazové ionizace v kanálu s růstem U DS ). 

D 

D 

I D 

I D 

P+ 

N 

P+ d 

G 

d o 

U DS ≈ 0 

G 

d o 

N 

0 

U DS U P 

I S = I G 

I S = I G 

S 

a) b) 

S 

D 

D 

I D 

I D 

G 

P+ 

d o 

d 

N 

U DS 

 

U P 

G 

P+ 

d o 

d 

N 

U DS U P 

I S = I G 

I S = I G 

c) S 

d) 

S 

Obr. 4.7: Kvalitativní znázornění ochuzené oblasti d při UGS 

0 a pro různé 

hodnoty U DS 0 (šrafováno) 

104


4.5 Chování tranzistoru při U 0 a U 0 

GS 

Pro UGS 

0 se oba mechanismy sčítají. Závěrné napětí U R na přechodu G-S je superpozicí 

napětí U a úbytků napětí vyvolaných proudem I . Rovnovážný (saturovaný) stav nastane při 

GS 

napětí U DSP , kdy napětí U R (v blízkosti D, UK U DS P - obr. 4.5a) dosáhne právě hodnoty U P , tedy 

D 

DS 

U 

R 

 

U 

P 

U 

DS P 

U 

GS 

odtud určíme že U P UP 

pro 

U 

P 

 

0 

U 

DS P 

U P U 

GS U GS U 

P 

(4.1) 

Úměrně růstu hodnoty UGS poklesu U GS 

se zmenšuje hodnota proudu I D 

i 

hodnota 

U DSP 

, při které dojde k saturaci, protože s růstem UGS 

se rozšiřuje ochuzená oblast po celé délce 

kanálu dGS 

do 

– obr. 4.8 – tedy odpor kanálu roste. Na „stejnou“ hodnotu napětí máme menší proud 

I D (vyvolaným napětím U DS ). Při UGS 

UP 

již neprotéká proud vůbec. 

D 

I D 

P+ 

U GS 

d GS 

N 

I S = I G 

U DS 

S 

Obr. 4.8: Znázornění ochuzené oblasti při U GS 0 

oblasti. 

Pro 

UDS U DS P je proud I D přibližně lineární funkcí napětí U DS , 

hovoříme o odporové 

UDS U DS P není proud D 

U 

I 

Pro 

(oblast velkého odporu, 

znázorněny na obr. 4.9. 

DS 

I (ideálně) funkcí napětí U , hovoříme o saturační oblasti 

D 

 

DS 

). Ampérvoltové charakteristiky jsou kvalitativně 

U tranzistoru JFET se vždy určitá část kanálu ochuzuje o nosiče a tím se mění jeho odpor – 

ochuzovací mód (depletion mode). 

105


Odporová 

oblast 

U 

DS P 

U U 

parabola 

GS 

P 

I D 

I DSS 

U GS 

0 

Saturační oblast 

U GS1 

 

0 

U U 

GS2 

GS1 

U 

GS3 

U 

GS2 

UP 

U DS 

U U 

GS3 

P 

U U 

GS2 

P 

Obr. 4.9: Výstupní charakteristiky tranzistoru NJFET 

a) 

S G D 

kov 

Si 0 2 obecně i jiné dielektrikum 

N+ N+ 

P 

b) c) 

D 

I D 

D 

I D 

U GS 

0 

G 

S 

U DS 

0 

U GS 

0 

G 

S 

U DS 

0 

I S = I D 

I S = I D 

Obr. 4.10: a) Průřez tranzistorem MOSFET s indukovaným kanálem typu N 

b) Symbolická značka tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem N – 

přerušovaná čára mezi D a S symbolizuje, že kanál musí být indukován 

c) Symbolická značka tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem P 

106


4.6 Konstrukce a princip činnosti tranzistorů s indukovaným 

kanálem (EMOSFET, enhancement mode) 

Průřez tranzistorem MOSFET s indukovaným kanálem typu N je na obr. 4.10. Označení 

vývodů je stejné jako u tranzistoru JFET. 

Struktura na obr. 4.10a pracuje pouze v tzv. obohacovacím režimu (enhancement mode). Při 

UGS 

0 jsou vývody S a D jednoduše rozpojeny (dioda D – oblast P je pro UDS 

0 zavřená). 

Teprve pro UGS 

UP 0 se indukuje kanál typu N pod vrstvou oxidu křemíku (Si0 2 ). Kovová vrstva 

hradla G tvoří přes dielektrickou vrstvu proti vrstvě P kondenzátor. Je-li napětí UGS 

0 jsou díry 

v polovodiči typu P odpuzovány (příčným elektrickým polem) od hradla G. Při dosažení hodnoty 

U GS U 

P 0 se na rozhraní Si0 2 a vrstvy P indukují volné elektrony a propojí oblasti N + (pod 

elektrodami S, D). Při dalším růstu UGS 

se kanál dále obohacuje o volné elektrony (stále více děr je 

odtlačováno od hradla), vodivý kanál se rozšiřuje. 

4.11. 

Průběh proudu v závislosti na 

U (a při U DS konst. 

) je kvalitativně znázorněn na obr. 

GS 

I D 

U DS = konst 

1 2 3 

U GS 

U P 


pro EMOSFET s kanálem N 

I při U DS 

konst. 

D 

U GS 

Je-li napětí UDS 

malé, je vodivý kanál mezi S a D stejně hluboký. Začne-li se UDS 

zvětšovat 

probíhá stejný jev jako u tranzistoru JFET. Napětí na kapacitě „G-P“ (na dielektriku) v blízkosti 

vývodu D klesá. Při U právě platí, že napětí mezi G a oblastí P (u vývodu D) je rovno 

hodnotě U P, 

4.12: 

U 

GS 

DS U DS sat 

proud již dále neroste, indukovaný kanál v oblasti D je téměř přerušen. Platí tedy – obr. 

U 

DIEL 

U 

U sa U U 

DS 

DS 

U 

P 

U 

DIEL 

U 

GS 

U 

DSsat 

t GS P 

(4.2) 

Pro indukovaný kanál typu P platí úplně stejné úvahy s tím, že se zamění typy vodivostí a 

polarita napájecích napětí a proudů – viz obr. 4.10c. Výstupní charakteristiky jsou kvalitativně 

zachyceny na obr. 4.13. 

107


Pro kanál P platí U 0, 

U 0 a USD 

UDS 

UGS 

UP 

. 

GS 

P 

sat 

sat 

U 

GS 

0 

a) 

S G D 

I S 

N+ N+ 

I D 

P 

U DIEL 

U DS 

U DS 

volné elektrony 

(indukovaný kanál) 

b) 

N+ N+ 

P 

c) 

N+ N+ 

P 

Obr. 4.12: Znázornění indukovaného kanálu typu N při U UP 0 

pro a) U DS 0 , b) UDS U DS sat , c) UDS U DS sat 

GS 

I D 

 

U 

GS 

U P 

U 

DS 

P 

0 

U sat U U 

GS P 

U GS 

5V 

I D U sat U 

U 

, U 0 

U 

GS 

 

U 

P 

DS 

GS 

U 

SG 

P 

-U 

P 

GS 

 

5V 

U GS 

3V 

U GS 

1V 

U 

SG 

-U 

GS 

 

3V 

U DS 

a) b) 

3 U P 

5 U P 

U 

SD 

-U DS 

Obr. 4.13: Výstupní charakteristiky tranzistoru MOSFET s indukovaným kanálem 

typu N (a), a typu P (b). Šipková konvence podle obr. 4.10 

108


Charakteristiky na obr. 4.13 a obr. 4.9 jsou velmi podobné, liší se pouze rozsahem možných 

hodnot U GS. 

4.7 Konstrukce a princip tranzistoru se zabudovaným kanálem 

(DMOSFET, depletion mode) 

Průřez tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem typu N je na obr. 4.14. Vývody S a D 

jsou trvale propojeny kanálem typu N (zabudovaným). Označení vývodů je i zde stejné jako u 

tranzistoru JFET. 

a) 

S G D 

kov 

N+ 

N 

N+ 

P 

Si 0 2 

Zabudovaný kanál N (50 100 nm) 

b) c) 

D 

I D 

D 

I D 

U GS 

0 

G 

S 

U DS 

0 

U GS 

0 

G 

S 

U DS 

0 

I S = I D 

I S = I D 

Obr. 4.14: a) Průřez tranzistorem MOSFET se zabudovaným kanálem typu N 

b) Symbolická značka tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem N 

c) Symbolická značka tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem P 

Struktura na obr. 4.14a může pracovat: 

a) v ochuzovacím režimu – UGS 

0, 

záporné napětí na G „vytlačuje“ přes dielektrikum (příčné pole) 

ze zabudovaného kanálu elektrony. Odpor kanálu roste. Při U U 

P 0 je kanál uzavřen, I 0. 

GS 

D 

109


b) v obohacovacím režimu – UGS 0 , kladné napětí na G zvyšuje dále počet elektronů v kanálu N 

(obohacuje), odpor kanálu dále klesá. 

Vliv napětí UDS 

je stejný jako v předchozích případech. Nejméně se uplatňuje u vývodu S, 

nejvíce u vývodu D. Když je UDS 

UGS 

UP, 

dochází k uzavření kanálu („sevření“) v oblasti vývodu 

D, proud ID 

je saturován. Kvalitativní znázornění závislosti ID f U GS 

při U DS = konst. Je na obr. 

4.15. 

I D 

DMOSFET 

EMOSFET 

JFET 

U P 

U P 

U GS 


EMOSFET s kanálem N 

I pro JFET, 

D U GS 

Pro zabudovaný kanál typu P platí úplně stejné úvahy s tím, že se zamění typy vodivostí a 

polarita napájecích napětí a proudů – viz obr. 4.14c. Výstupní charakteristiky jsou kvalitativně 

zachyceny na obr. 4.16. 

I D 

Odporová 

oblast 

U 

DSP 

U 

U 

U 0 

GS 

P, 

Saturační oblast 

U GS 

1V 

P 

I D 

U 

U 

DS P 

P 

0 

U 

GS 

U 

U 

SG 

P, 

-U 

GS 

 

1V 

I DSS 

U GS 

0V 

I DSS 

U 

SG 

-U 

GS 

 

0V 

U GS 

1V 

U 

SG 

-U 

GS 

1V 

U 

P 

U GS 

< 

> 0 V 

U DS 

U P 

U GS 

< 

> 0 V 

U 

SD 

-U 

DS 

Obr. 4.16: Výstupní charakteristiky tranzistoru MOSFET se zabudovaným kanálem 

typu N (a), a typu P (b). Šipková konvence podle obr. 4.14 

110


4.8 Ampérvoltové charakteristiky unipolárních tranzistorů 

Ampérvoltové charakteristiky všech popsaných unipolárních tranzistorů jsou si velmi 

podobné a v zásadě rozdělené do dvou oblastí: 

1) do oblasti odporové (bude popsáno pro kanál typu N), kde platí vždy U U 

U 

, 

odpor kanálu je určován (řízen) napětím hradla 

UGS 

i napětím U DS , 

2) do oblasti saturační, kde UDS 

UDSP 

UGS 

UP, 

proud kanálu je saturován a není 

(téměř) funkcí napětí U DS , je pouze funkcí napětí U GS. 

Pro ampérvoltové charakteristiky bylo odvozeno (za různých předpokladů a zjednodušení) 

mnoho různých vztahů. S jistou mírou nepřesnosti můžeme pro všechny typy FETŮ použít následující 

vztahy: 

Odporová oblast – pro U U U U 

, platí [2, 1, 3, …] 

I 

D 

 

 

DS 

 

DS P 

GS 

2 

DS 

 

P 

2 

K U U 

U 

U 

2 

(4.3) 

GS 

P 

kde K je konstanta daná konstrukcí tranzistoru o rozměru [A/V 2 ]. 

DS 

Saturační oblast – v okamžiku, kdy U DS U DS P 

U DS sat 

 

UGS 

U 

P můžeme tuto hodnotu dosadit 

do vztahu (4.3) a po úpravách získáme hodnotu saturačního proudu (v saturační oblasti) 

I 

D 

 

2 

UGS 

U 

P 

2K 

U 

GS U P 

U 

GS U P 

K U 

GS U P 2 (4.4) 

 

2 

Vztahy se musí pouze vhodně aplikovat. 

DS 

GS 

P 

(N)JFETy 

Pro (N)JFETy je UP 

0 a vztahy platí pro U GS U P , 0 

. Pro UGS 

UP 

je I D 0. 

Označíme-li saturační proud při UGS 

0 jako I DSS 

(obr. 4.10), můžeme ve vztahu (4.4) určit, že 

tedy 

I 

DSS 

K U 

K I D U 

SS 

2 

P 

2 

P 

Dostaneme tak vztah běžně používaný pro popis saturační oblasti (N)JFETů U 

U U : 

2 

2 

I DSS 

2 U GS U 

 

1 1 

2 

 

 

 

GS 

I D U GS U 

P I DSS I DSS 

 

(4.5) 

U P 

U P U P 

V [4] je používán vztah 

DS 

GS 

P 

111


I 

D 

I DSS 

1 

 

U 

U 

GS 

P 

 

 

m 

kde m = 1,9 2,2 – podle konstrukce. Volíme-li tedy m = 2 – je to rozumný kompromis. 

Ze vztahu (4.3) obdržíme pro 

UDS U DS P – odporová oblast – proud I D : 

kde 

I 

I 

D 

D 

IDSS 

U 

 

GS 

 

2K UGS 

UP 

UDS 

2 UGS 

UP 

UDS 

2IDSS 

 

U 

1 

U 

 

P 

P 

2 

P 

IDSS 

UGS 

UGS 

 

2 

1 

U DS G 

U 

DS 

U U 

0 1 

P 

U 

 

(4.6) 

P 

2 I D SS 

G 0 

0 

(4.7) 

U 

P 

U 

U 

DS 

P 

protože U 0. 

P 

Tranzistor lze v této oblasti použít jako řízený (lineární) odpor. Odpor kanálu (mezi D a S) je 

R 

DS 

 

U 

I 

DS 

D 

 

G 

0 

1 

1U 

 

GS 

U 

P 

 

(4.8) 

DMOSFETy (s kanálem typu N) 

Pro DMOSFETy je situace obdobná; U P 0 , U U 

, U max 0 . 

Pro UGS 

UP 

je 

I D 0 – viz obr. 4.15 a obr. 4.16. Proti JFETu se pouze „povolí“ napětí UGS 

0, 

které však nesmí 

překročit hodnotu U GSmax 

– při té dochází k elektrickému průrazu dielektrika (k destrukci tranzistoru). 

Proto i pro DMOSFETy platí vztahy (4.5) až (4.8). Pouze napětí U P je často nahrazováno symbolem 

U ( U – Treshold voltage – prahové napětí). 

T 

T 

GS 

P 

GS 

EMOSFETy (s kanálem typu N) 

I u EMOSFETů se místo 

tyto tranzistory nemůžeme určit hodnotu 

přímo vztahy (4.3) a (4.4). 

U T . Platí U P 0, 

ID 

0 pro UGS U P . Pro 

I při 0 – zde již nepracují. Proto se používají 

U P používá symbol 

U 

DSS 

GS 

112


Earlyho napětí 

Změny saturační hodnoty proudu pro UDS U DS sat lze u tranzistorů FET definovat 

(modelovat) pomocí Earlyho napětí (obdobně jako u bipolárního tranzistoru). „Prodlužování“ 

přímkové závislosti ID f U DS 

pro různé hodnoty U GS se protnou v bodě A, které přísluší napětí 

U A – obr. 4.17. 

a) U U U 

b) 

I D 

DS 

 

GS 

P 

I D P 

P 

U GS 

P 

ΔI D 

2,5 A 

ΔU DS 

5 V 

U 

A 

U 

DSP 

U 

DS 

U 

DS 

r 2 M 

DS 

I 

D 

Obr. 4.17: a) Znázornění Earlyho napětí 

b) Detail v okolí pracovního bodu P 

U A pro (N)FET 

V saturační oblasti nyní přibližně platí 

U 

A 

U DS P 

při uvážení vlivu U 

A 

I 

D A 

I 

D 

 

 

 

U 

I 

A 

D 

 

 

 

1 

U 

DS 

I 

D 

 

U 

r 

DS 

DS 

(4.9) 

kde 

I 

D je určeno ze vztahů (4.5) nebo (4.4) a U 

A udává výrobce (jeho absolutní hodnotu) nebo je 

I f U , U konst . Diferenční odpor mezi D a S je 6) 

určeno z grafů 

D 

DS 

GS 

r 

DS 

U 

U 

DS 

A 

 

(4.10) 

I 

I 

D 

D 

U konst 

GS 

6) 

Vztahy plynou z směrnicového tvaru přímky: y = kx + q, která prochází bodem U A (


4.9 Chování tranzistorů FET pro malé signálové změny, signálový 

model 

Budeme zkoumat pouze saturační režim, který se využívá při zesilování signálů. Platí zde 

(musí být zajištěno), že U U U 

(vše budeme diskutovat pro tranzistory s kanálem typu N). 

DS 

GS 

P 

Pro velmi malé změny veličin v okolí nějakého pracovního bodu P U DSP, UGSP, 

IDP 

obr . 4. 

17 můžeme z obecného vztahu (4.4) určit, že strmost (diferenční) g m (mutual 

conductance, transconductance) je 

g 

m 

 

lim 

 

0 

 

I 

U 

 

DS 

GS 

 

 

 

d 

dU 

GS 

2 

K 

U 

U 

K 2 U 

U 

 

GS 

P 

U GS U GS P 

GS P 

P 

(4.11) 

tedy 

g 

m 

 

K 2 U 

GS P 

U 

P 

 

2 

 

K U 

U 

GS P 

GS P 

U 

U 

P 

P 

 

2 

 

U 

2 I 

GS P 

DP 

U 

P 

(4.12) 

vztahy: 

g 

m 

Vztah (4.12) je nejčastěji udávaná podoba pro g m. 

Formálními úpravami získáme také 

2 

2 

U 

U 

 

2 

K K U 

U 

2 

K KU 

U 

 

K 2 

GSP P 

GSP P 

GSP P 

g 

m 

2 K I 2 K I 

(4.13) 

D P 

D P 

Vztah (4.13) jednoznačně poukazuje na skutečnost, že strmost g m vzrůstá úměrně odmocnině 

z pracovní hodnoty proudu I D P . U bipolárních tranzistorů roste mnohem významněji – přímo 

úměrně s hodnotou emitorového proudu I E. 

Pro JFETy a DMOSFETy můžeme pracovat s proudem 

2 

P 

K I D U . Potom z odvozených vztahů dostáváme (vyjdeme-li ze vztahu 4.11): 

kde 

g 

m 

SS 

I DSS 

(při U GS = 0), platí 

IDSS 

UGS P 

U 

U 2 

1 

g U 

U 

I 1 

DSS 2 

2 GS P P 

m 

UP 

U 

P U o 

P 

GS P 

P 

(4.14) 

2 

IDSS 

g mo 

0 

(4.14a) 

U 

P 

protože U 0 [srovnej i se vztahem (4.7)]. Nebo můžeme vyjít ze vztahu (4.12) 

g 

P 

m 

 

U 

2 

I 

GSP 

DP 

U 

P 

Nebo můžeme vyjít ze vztahu (4.13) 

114


g 

m 

2 

I 

DSS 

2 

P 

U 

I 

DP 

 

2 

I 

DSS 

U 

P 

I 

DP 

(4.14b) 

Index P u U DS, 

UGS 

a I D se většinou neuvádí, platí identita 

g 

m 

g 

mo 

 

1U 

GS 

U 

P 

 

 

U 

2 I 

GS 

D 

U 

P 

 

2 

I 

DSS 

U 

P 

I 

D 

Volíme tvar, který nám u dané situace nejlépe vyhovuje. 

Pro signálové změny v okolí pracovního bodu potom zjednodušeně platí 

I i i ; U 

u 

 

D 

nebo 

kde 

D 

m 

S 

D 

GS 

GS 

GS 

 

g i u 

(4.15) 

u 

GS iD 

gm 

rm 

iD 

(4.16) 

rm 1 g m 

(4.17) 

je signálový odpor ve vývodu S (FETu), který definuje strmost. 

Diferenční (signálový) odpor mezi vývody S a D je určen vztahem (4.10), tedy pro signály 

platí ( u GS konst) 

r u i 

(4.18) 

DS 

DS 

D 

Signálově prakticky vždy platí iS 

iD 

a proudy protékají stejným směrem, proud i G 0. 

Celý úbytek u GS musí vzniknout na odporu rm 

1 gm 

, aby byla správně modelována skutečnost podle 

vztahu (4.15). Po nastavení vhodného pracovního bodu (P) potom platí pro všechny popsané struktury 

stejný signálový model na obr. 4.18. 

D 

i D 

G 

0 V 

i S 

S i 

rm 1 g m 

r DS 

u GS 

S 

Obr. 4.18: Obecné signálové schéma pro tranzistor FET, i G 0, 

úbytek napětí mezi G a interním (nedostupným) vývodem S i je nulový 

115


V tomto modelu opravdu platí že (ideálně 

i 

S 

i 

D 

u 

GS 

r 

m 

g 

m 

u 

GS 

r ) 

DS 

Neideální hodnotu rDS 

odhadneme pomocí vztahu (4.18). 

Všimněte si, že takto definovaný model FETu je shodný s modelem pro bipolární tranzistory, 

i 0 . 

položíme-li jejich 

b 

4.10 Mezní parametry unipolárních tranzistorů 

Mezní parametry tranzistorů JFET jsou ve výstupních charakteristikách definovány průrazným 

napětím přechodu D a G (u vývodu D). Toto napětí se často označuje U BRDS. 

Dále je definováno 

napětí U BRGS, 

a to při U DS 0 a I G 1 

μA – toto je mezní napětí mezi G a S. Proud přechodem G-S 

(je-li polarizován v propustném směru) nesmí překročit hodnotu I Gmax 

. Omezena je i mezní výkonová 

ztráta – maximální ztrátový výkon 

P 

Dmax 

U 

DS 

I 

D 

viz obr. 4.19. 

I D 

(mA) 

15 

10 

5 

P D max 

U BR DS 

U GS = 0 

U GS = -1 V 

0 20 40 60 80 U DS (V) 

Obr. 4.19: Znázornění průrazného napětí U BR DS ve výstupních charakteristikách 

(s růstem│U GS │se U BR DS snižuje o hodnotu │U GS │– U GS totiž polarizuje 

přechod G-D v závěrném směru) 

Použité vrstvy dielektrika (SiO 2 ) u MOS struktur jsou velmi tenké (50 nm). Proto již při 

malých hodnotách napětí dosahuje intenzita elektrického pole velkých hodnot, které mohou způsobit 

průraz dielektrika mezi G a S. K destrukci dielektrika stačí asi 30 V. Na kapacitě lidského těla (100 

300 pF) se za nepříznivých podmínek snadno indukuje statické napětí až 15 kV a to stačí ke zničení 

116


dielektrika (oxidu křemíku). Obvody se strukturou MOS jsou proto dodávány se zkratovými spojkami 

mezi vývody a s pokyny pro správnou manipulaci a montáž. 

4.11 Nastavení pracovního bodu unipolárních tranzistorů 

Chceme-li použít tranzistory pro zesílení signálu, musíme pracovní bod vždy nastavit do 

saturační oblasti (nezaměňovat se saturací u bipolárních tranzistorů), napětí U DS musí být nyní větší 

než napětí U DS sat 

. Platí vztahy (4.4) a vztahy z něj odvozené. Situace je poněkud složitější než u 

bipolárních tranzistorů. 

4.11.1 Nastavení pracovního bodu JFETů 

Předpokládejme JFET s kanálem typu N. Potom napětí U GS musí být záporné. Snad 

nejjednodušší způsob je použití obvodu na obr. 4.20, kde záporné napětí vznikne automaticky na 

odporu R S . 

U DD 

U DD 

I D 

I S 

R D 

UG 

R G 

R S 

C S 

U S 

U G 

D C D 

C G G 

U D S 

U GS 

S 

R G I S R S 

C S 

US 

C G 

U SG 

S 

G 

D 

I D 

U SD 

R D 

C D 

Obr. 4.20: Nastavení pracovního bodu pro tranzistor JFET 

a) s kanálem N 

b) s kanálem P 

117

U 

SG 

Pro běžně volené hodnoty R G 

k 1 

M 

6 


500 lze považovat napětí UG 

RG 

IG 

za nulové 

11 

5 

10 pA 

1 M 10 

pA 

10 10 

10 V 10 V 

. Pak UGS 

RS 

ID 

(obr- 4.20b: 

UGS 

RS 

ID , takže potřebný odpor R S je určen ze vztahu 

 

R U 

S GS I D 

(4.19) 

Příklad 4.1 [5, 6 ] 

Předpokládejme NJFET s parametry U P 3,5 V, I DSS 

10 mA. 

Pro JFETy se obyčejně 

volí pracovní proud I I 2 5mA 

. Dále požadujeme U 5 V při napĕtí U 15 V .Určete 

RS a R D . 

Řešení: 

D 

DSS 

a) z rovnice (4.5) určíme potřebné napětí U GS , prostým dosazením do vztahu 

DS 

DD 

510 

3 

I G 

Obr. 4.21: Kvalitativní znázornění charakteristiky 

1010 

3 

 

 

1 

 

U 

GS 

3.5 

 

 

 

2 

 

1U 

GS 

3,5 1 

2. 

Odtud určíme, že U GS 1 

, 025 V nebo 5, 

975 V . Fyzikální význam má pouze hodnota 

v intervalu 0 V až U P 3,5 V . Pro menší hodnoty U GS tedy U GS 3,5 V je proud I D 

prakticky nulový. 

Pokud by byly k dispozici výstupní charakteristiky NJFETu, zjistili bychom potřebné 

pro I D 5 mA 

při U DS 5 V přímo z nich – obr. 4.21. 

U GS 

I D 

U 

 

GS 

U 

P 

U 

GS 

3,5 

10 mA 

U GS 

0V 

5 mA 

U GS 

1V 

pro příklad 4.1. 

2,5 5 10 

3,5 

U 

DS 

I f U , U 

D 

DS 

GS 

parametr 

118


b) Ze vztahu (4.19) nyní určíme R S 

R 

S 

U 

GS 

I 

D 

 

3 

1,025 5 10 

205 

c) Aplikací 2. Kirchhoffova zákona určíme, že musí platit 

odtud 

U 

R 

D 

DD 

 

R 

D 

I 

D 

U 

DS 

R 

S 

I 

D 

3 

U 

U 

I R 15 

5 5 10 

205 1,795 k. 

DD 

DS 

Tím je pracovní bod určen. 

D 

S 

Poznámka: 

Při zvětšování hodnoty R D stačí pro zachování stejného pracovního bodu pouze zvětšovat 

hodnotu napájecího napětí U DD. Jak ukážeme později, vede růst hodnoty R D i k růstu napěťového 

zesílení. 

Příklad 4.2 

Předpokládejme hodnoty R D a R S z příkladu 4.1 a uvažujme, že NJFET má nyní 

parametry: I DSS 

12 mA, UP 

4 

V (to může být běžný výrobní rozptyl u stejného typu 

tranzistoru). Jaký bude nyní pracovní bod v zapojení na obr. 4.20 a 

Řešení: 

K řešení opět využijeme vztahy (4.19) a (4.5). Ze vztahu (4.19) vyplývá, že 

U 

GS 

R 

I 205 

I 

S 

Dosadíme do vztahu (4.5) – zatím obecně 

I 

D 

I 

DSS 

D 

D 

R 

1 

 

S I D 

 

U P 

Po úpravách dostaneme vztah 

 

R 

S 

 

U 

 

2 

I D 

2 

P 

 

 

2 R 

 

 

 

U P 

S 

 

2 

I 

1 

DSS 

 

I 

 

 

D 

1 

0 

(4.20) 

Dosadíme-li za 

U 4 V a R 205 

, zjistíme řešením kvadratické rovnice, že 

p 

S 

I D 5, 869 mA a I 64 89 mA 

1 

D , . Smysl má pouze proud, který vytvoří na R 

2 

S úbytek napětí 

v intervalu 0 V až U 

4 V , tedy proud 5,869 mA. To představuje hodnotu pracovního proudu 

5 689 5 100 

117 

% 

P 

, , tedy odchylku +17 %, proti hodnotě 5 mA. 

119


Z příkladu vyplývá, že nastavení pracovního bodu zapojení podle obr. 4.20 je velmi citlivé na 

změnu parametrů tranzistoru. To není v sériové výrobě elektronických obvodů výhodné. Proto se 

používá poněkud složitější zapojení s napěťovým děličem na vstupu (H-typ napájení) – obr. 4.22. 

"Platí se" zvětšením stejnosměrného úbytku napětí na odporu R S 

, "méně napětí zbývá" na odpor R D , 

a to není příliš výhodné. 

Předpokládejme, že napětí (volíme) U G na R G2 je 8 V . Máme opět JFET: U P 3,5 V , 

D 10 mA . Požadujeme U DS 5 V , I D 5 mA 

. Proto i nyní musí platit ze vztahu (4.5) 

I SS 

510 

3 

1010 

3 

 

 

1 

 

U 

GS 

3.5 

 

 

 

2 

 

U 

GS 

1,025 V 

(viz příklad 4.1) 

(nebo ho opět získáme z výstupních charakteristik tranzistoru). Potom úbytek na odporu 

4.22 – je roven hodnotě (z 2. KZ) 

R S – obr. 

U DD 

U DD 

I D 

I S 

U S 

R G1 

R D 

U G 

R G2 

R S 

C S 

C G 

D 

G 

S 

U GS 

C D 

U D S 

C G 

U SG 

S 

G 

D 

U SD 

C D 

U G 

R G2 I S R S 

US 

C S 

R G1 

I D 

R D 

Obr. 4.22: Nastavení pracovního bodu (H-typ) pro tranzistor JFET 

a) s kanálem N 

b) s kanálem P 

U 

RS 

a musí platit 

U 

G 

U 

GS 

1,025 9,025 V 

8 

U 

RS 

R 

S 

I 

S 

 

I S I D 

R 

S 

I 

D 

tedy 

R 

S 

U 

RS 

I 

D 

9,025 

510 

3 

1,805 k. 

Případné změny U P jsou proti hodnotě 9,025 V relativně méně významné než tomu bylo 

„proti hodnotě 1,025 V”. Na větším odporu R S vzniká silnější záporná zpětná vazba, ani změna 

hodnoty I nebude hrát takovou roli, jako tomu bylo v zapojení předchozím. 

DSS 

120


odtud 

I nyní musí platit (2. KZ) 

U 

R 

DD 

D 

 

R 

D 

I 

D 

U 

DS 

R 

S 

I 

U 

DD UDS 

I D RS 

D 

Zvolíme-li i nyní 

U DD 

R D 

 

pouze15 V , obdržíme 

3 

15 

5 5 

10 

1805 

195 . 

(Tato hodnota není z hlediska zesílení vhodná, je malá) Zvolíme-li U 24 V, dostaneme 

DD 

R D 

 

3 

245 510 

18051995. 

Pro hodnotu U DD 24 V určíme i R G a R 

1 G . Zvolme R , M. 

2 

G 15 

Protože vstupní proud 

2 

FETů je zanedbatelný, stačí počítat poměry v nezatíženém děliči, tedy 

odtud 

6 

, G 

24 1 510 

, 

6 

R 1 510 

 

8 

1 

6 

24 1,5 

10 

6 6 

R G 

1,5 

10 

310 

3 M 

1 

8 

Co se stane nyní při změně parametrů tranzistoru na 

platit vztah (4.5), ale dosazujeme do něj za 

U P 4 V, I DSS 

12 mA 

Opět musí 

U 

GS 

U 

R I 1805 

G 

S 

D 

8 ID 

(4.21) 

Po úpravách dostaneme 

 

R 

S 

 

U 

 

2 

ID 

2 

P 

2 1 

 

 

U 

U 

G 

P 

 

 

 

RS 

I 

U 

P 

D 

 

I 

I 

D 

DSS 

1 

 

 

U 

U 

G 

P 

 

 

 

2 

0 

(4.22) 

Pro U G 0 přechází tento vztah ve vztah (4.20), ten je tedy pouze speciálním případem vztahu 

(4.22). Pro zvolené poměry dostaneme ze vztahu (4.22) 

203401 

I 

2 

D 

2789,3 I 

D 

9 0 

5 mA. 

Fyzikální smysl má řešení 

I D 5, 

19 mA 

, což je změna pouze o 3,8 % proti základní hodnotě 

Stejným způsobem můžeme řešit napájecí obvod na obr. 4.23, kde napětí 

„nízkoimpedančním děličem” N R 

1 N 2 

kterém nevzniká prakticky žádný úbytek napětí – díky malým hodnotám I G . 

U G vytvoříme 

R G 1 M , na 

R , a vysoký vstupní odpor zaručíme zařazením 

121


U DD 

R N1 

R D 

C G 

G 

D 

C D 

U DS 

R G 

U GS 

S 

R N2 

R S 

U G 

U S 

Obr. 4.23: Úprava zapojení z obr. 4.22 

4.11.2 Nastavení pracovního bodu tranzistoru DMOSFET (se 

zabudovaným kanálem) 

Pracovní bod tranzistoru DMOSFET může být nastaven stejným způsobem jako u tranzistoru 

JFET. Je-li pracovní bod v „ochuzovacím módu“ (depletion, UGS 

0 pro N kanál), lze použít zapojení 

na obr. 4.20 (ale i na obr. 4.22 a obr. 4.23). 

s proudem 

Nebo je možné v obr. 4.20 vypustit odpor 

I 

D 

I I . 

S 

DSS 

R a tranzistory pracují s napětím U 0, tedy 

S 

GS 

Nebo je možné nastavit pracovní bod do oblasti obohacovacího módu (enhancement) a napětí 

U 0 pro N kanál zajistíme opět zapojením podle obr. 4.22 nebo 4.23. 

GS 

4.11.3 Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (s 

indukovaným kanálem) 

Zapojení na obr. 4.20 nemůžeme použít, protože potřebujeme napětí U GS 0 (pro kanál typu 

N). Toto můžeme zajistit v zapojení podle obr. 4.22 (i při R S 0 ), protože v saturační oblasti jsou 

všechny tranzistory FET (přibližně) popsány stejným vztahem (4.4) – viz kapitola 4.1.8 

122

str. 9395; 

4 str. 70; 2 

 


3 str.171 . Pouze u zabudovaného kanálu však lze konstantu 

K popsat pomocí I . 

D SS 

Příklad 4.3 

Na obr. 4.24 je použit EMOSFET (N), předpokládáme parametry tranzistoru: U P 2 V , K= 

3 mA/V 2 . Napájecí napětí zvolíme U DD 10 V, RS 100 a RD 

1k 

Určete R G1 

a R G2 

tak, aby 

pracovní proud byl I D 5 mA 

. 

Řešení: 

Pro 

3 

I D 5 mA 

je U 10 

510 

5 V 

Dále 

I 

D 

RD 

U RS 

3 

100510 

3 

0,5 V 

U U 

U 

U 

4,5 V. 

DS 

DD 

RD 

RS 

K U 

U 

2 

3 

3 

2 

510 

310 

U 

2 . 

GS 

P 

GS 

U DD 

I D 

U RD 

vstup 

C G 

R G1 

G 

D 

S 

R D 

C D 

U D S 

výstup 

U GS 

R G2 

R S 

U RS 

C S 

Obr. 4.24: Nastavení pracovního bodu u tranzistoru EMOSFET (N) 

Po úpravách určíme výpočtem: 

5 

3 

 

5 

3 

2 

U 

2 U 2 U 2 

GS 

GS 

GS1, 

2 

5 

3 

3,28 V 

0,72 V 

Fyzikální smysl má 

proud I D roven nule. 

U U 2 V tj. U U 3 28 V . Při U U 0 72 V by byl 

GS 

P 

GS 

GS 1 , 

GS 

GS 2 , 

Napětí 

UGS 

lze také určit z výstupních charakteristik daného tranzistoru. 

123


Z 2. KZ můžeme podle obr. 2.5.24 sestavit rovnici: 

3 

U U R I 3,28 100510 

3,78 V . 

G 

GS 

S 

D 

Protože proud do hradla G je prakticky roven nule, stačí dopočítat nezatížený dělič 

Musí platit 

U 

R 

DD 

G 

1 

R 

R 

G 

G 

2 

2 

U 

G 

3,78 V. 

R G 1 

a 

Máme jednu rovnici a dvě neznámé R G a R 

1 G 2 

, proto jednu musíme zvolit – např. R G 1, 

5 M 

2 

. Potom dosazením do výše uvedeného vztahu a úpravou dostaneme: 

U 

R R 

 

DD 

10 

6 

G G 1 

RG 

 

1 

1,5 10 

1,65 

2, 475 M 

. 

1 2 

2 

UG 

3,78 

Jiné možné nastavení pracovního bodu pro tranzistor EMOSFET(N) je na obr. 4.25. 

R G 2 

I D 

U DD 

vstup 

0 

R G 

G 

D 

R D 

C D 

U D S 

výstup 

C G 

S 

U GS 

Obr. 4.25: Nastavení pracovního bodu tranzistoru EMOSFET (N) 

pomocí odporu R G mezi D a S 

Proud hradlem G můžeme zanedbat 

v saturační oblasti musí platit: 

a také 

U 

U 

GS 

U 

DS 

U 

GS UDS 

UP 

. 

DSsat 

U 

GS 

U 

P 

U U . Pro správnou funkci EMOSFETu(N) 

DS 

GS 

Příklad 4.4 

124


Mějme EMOSFET(N), pro který platí K = 0,5 mA/V 2 , U P 2 V . Na obr. 4.25 je R D 1, 

5 k 

Dopočítejte napájecí napětí U DD tak, aby platilo, že UDS U DD 2 a tranzistor byl ve vhodném 

pracovním bodu. 

Řešení: 

Zvolíme vhodnou hodnotu R G 470 k 

. Platí UGS 

UDS 

, UDD 

RD 

ID 

UDS 

. Pro 

3 

U 2 proto platí I U 

2 R U 

2 15 

, 10 

. V saturační oblasti platí 

DS U DD 

D 

DD 

D 

DD 

tzn. 

I 

D 

K 

U 

2 R 

DD 

D 

U 

U 

2 

GS 

K 

P 

2 

U 

U 

 

GS 

P 

2 2 2 

U DD U 

DD 

4U 

P 

4U 

P 0 

(4.23) 

K RD 

 

Po dosazení dostaneme 

U 

2 

DD U DD 

 

 

4 2 

 

510 

4 

2 

1,5 

10 

3 

 

 

4 2 

 

2 

0 

U 

2 

DD 

10,7 

U 

DD 

16 

0 

Řešením kvadratické rovnice získáme dvě napětí – U DD 8, 1 

903V a U DD 1, 2 

797 

U DD 1,797 

2 

V nemá smysl, protože je to menší hodnota než U P 2 V. 

Nyní určíme, že 

V. Druhé řešení 

I D 

 

3 

8,903 

2 1,5 10 

2,97 mA 

U 

DS 

U 

GS 

U 

DD 

R 

D 

I 

D 

8,9031,5 

10 

3 

2,9710 

3 

4,448 V U 

GS 

Nyní můžeme zkontrolovat I D pro dané U GS : 

I D 

510 

4 

 

2 

4,448 

2 2,996 mA 

Toto je dobrá shoda s výchozími předpoklady. 

. 

Musíme zkontrolovat i „saturační oblast“: U U U 

4,448 

2 2,484 V. Při 

U DS U 

GS 4,5 V je tranzistor v saturační oblasti, vztah pro výpočet I D byl použit oprávněně 

U 4,5 V 2,48 V . 

 

DS U DS sat 

 

DS sat 

GS 

P 

Příklad 4.5 

125


Jaký pracovní bod se nastaví v zapojení na obr. 4.25, je-li K = 0,4 mA/V 2 , 

U DD 9 V , R G 470 k 

a R D 1, 5 k 

 

Řešení: 

Stále platí: 

U 

I 

GS 

D 

U 

K 

DS 

U 

DD 

R 

D 

I 

D 

U 

U 

K U 

R I U 

2 

GS 

P 

2 DD D D P 

U 2 V a 

P 

Po úpravách dostaneme vztah 

2 

2 

R U 

U 1 

K 

I U 

U 0 

2 2 

R D ID 

D DD P 

D DD P 

(4.24) 

Pro dané podmínky dostáváme ze vztahu (4.24) výraz 

6 

2,2510 

I 

2 

D 

 

4 3 

2,1 

10 

2,5 10 

 

I 49 0 

D 

3 3 

a řešením kvadratické rovnice získáme hodnoty 2, 878 10 A a 7, 

56610 

A . Fyzikální smysl má 

hodnota I D 2, 

878 mA 

proud I D 7, 

566 mA 

by vyvolal na R D větší úbytek napětí než je napětí 

U DD. Nyní už lze určit napětí U DS tedy i U GS : 

U U U R I 9 1,5 

10 

2,87810 

4,683 V . 

GS 

Pro kontrolu: 

I 

D 

K 

což je dobrá shoda. 

DS 

DD 

D 

D 

3 

3 

2 

3 

2 

U 

U 

0,4 10 

4,683 

2 2,789 mA 

GS 

P 

Příklad 4.6 

Jaký pracovní bod se nastaví v zapojení na obr. 4.24, jsou-li dány vlastnosti tranzistoru 

EMOSFET(N) K = 3,5 mA/V 2 , U P 1,8 V a je zadáno U DD 10 V , R S 100 , R D 1 k 

a 

R G 2, 5 M , R G 1, 5 M 

 

1 

2 

Řešení: 

Předpokládejme, že tranzistor zůstane v saturační oblasti a platí vztah I K U 

U 

2 

platí vztah U 

GS 

D 

GS P 

U R I , kde U U R 

R 

R 3,75V 

. Takže musí platit 

G 

S 

D 

G 

DD 

G 

2 G1 

G 2 

. Dále 

I 

D 

K 

U 

R I U 

2 

G 

S 

D 

P 

dosazením a úpravami získáme vztah 

2 

2 

R U 

U 

1 

K 

I U 

U 

0 

2 2 

R S ID 

S G P 

D G P 

(4.25) 

Pro zadané podmínky získáme kvadratickou rovnici 

126


10 

4 

I 

2 

D 

 

390 

285,7 

I 3,802 0 

D 

a řešením kvadratické rovnice získáme hodnoty 

hodnota I D 6, 

193mA 

. Nyní můžeme určit, že: 

3 3 

6193 , 10 A a 6137 , 10 

A . Fyzikální smysl má 

R S 

I D 

0,619 V 

U 

U 

DS 

GS 

U 

U 

DD 

G 

 

R 

3 

3 

R 

R 

I 10 1,1 

10 

6,19310 

3,19 V 

S 

D 

I 

D 

S 

D 

3,75 

0,619 3,151V 

U DSsat 

UGS 

U 

P 3,1311,8 

1,331V 3,19 V pracovní bod leží skutečně 

v saturační oblasti 

(vstupní předpoklady jsou 

správné) 

4.11.4 Nastavení pracovního bodu sledovače napětí 

[2]. 

Zapojení sledovače napětí s tranzistorem JFET(N) – nebo DMOSFET – je na obr. 4.26 

U DD 

I D 

vstup 

C G 

R G 

D 

G 

S 

U GS 

U G 

U D S 

R S1 

C S 

výstup 

U S 

R S2 

Obr. 4.26: Sledovač napětí 

Předpokládejme, že proud hradlem G je prakticky nulový a proto U G 0 . Potom platí 

jednoduchý vztah 

U 

GS 

R 

S 

1 

I 

D 

Jestliže se tranzistor nachází v saturační oblasti, musí platit 

127


2 

2 

U RS 

I 

1 D 

I 1 

 

GS 

D IDSS 

IDSS 

1 

 

 

U 

(4.26) 

P 

UP 

Úpravou vztahu (4.26) získáme vztah: 

 

2 

 

 

 

2 ID 

I 

2 

 

D I 

R 1 

D 

S 

R 

0 

1 2 S 

(4.27) 

1 

U 

U I 

P 

 

 

porovnej se vztahem 4.20 . 

P 

Velmi často se volí ID I DSS 2 , obecně ID I DSS 2 , kde 1 

vztahu (4.27) dostaneme 

k 

2 

2 

DSS 

 

k pro 

JFET 

. Potom ze 

I 

2 DSS 

I 

DSS 

RS 1 2 k R 

1 

1 

k 0 

2 

S 

(4.28) 

U 

U 

P 

P 

Nyní už můžeme určit potřebnou hodnotu RS 

tranzistor, R a 

1 

G RS 

lze potom považovat za 

1 

zdroj proudu I k : 

R 

S a 

Správnou hodnotu 

D I DSS 

 

 

 

UP 

, b 1 

k 

(4.29) 

k I 

I 

DSS 

k definuje vztah 

D I D SS 

 

 

U 

R 

P 

S 1 

k 

(4.30) 

1 

k I 

DSS 

Platí R S 

1 

0 pro N kanál platí U P 0, tedy UP 

0 

. Určíme: 

U 

GS 

 

1 

k 

k 

I U k 

U 

R 

I R k I 

P 

S D S DSS 

 

DSS P 1 

1 

1 

 

k IDSS 

 

To je správná hodnota, protože v pracovní oblasti musí platit 7) 

U tedy 

U 0 

GS U P 

U GS P . 

Aby byl tranzistor v oblasti saturace, musí platit 

(4.31) 

7) 

Správnost odvození můžeme ověřit i dosazením z (4.31) do (4.26): 

I 

D 

I 

DSS 

A toto je správně. 

 

 

 

U 

 

2 

1 

k 

2 

I DSS 1 

1 

k k I DSS 

P 

1 

. 

U P 

 

128


U 

DS 

U U U 1 

GS 

P 

P 

k U 

U 

k 

P 

p 

Příklad 4.7 

Určete 

R pro: U P 3 V, I DSS 

10 mA, 

0, 5 

S 1 

k I 

0, 

5 

I 5 mA 

D 

DSS 

Řešení: 

3 

k 1 

0,5 175, 

 

UP 

RS 

1 7 

1 

2 

k IDSS 

0,5 10 

pro k 0, 4 dostaneme R S 275, 7 , 

k 0, 

6 dostaneme R 112, 

7 . 

1 

Máme-li například U DD 10V 

(obr. 4.26) a volíme U DS 5 V , potom musí platit při 

3 

R 176 I D 5 mA, že napětí U I R 

R 5 176 

R 

5 10 

. 

S 1 

Odtud dostaneme 

5 

R S 2 

176 824 . 

3 

510 

Kdybychom na obr. 4.26 zařadili i odpor 

zachován proud 

napětí: 

U 

Poznámka: 

DD 

I 

S 

D 

S 

1 

S 

2 

S 

R D do vývodu D, pořád zůstane (při 

1 

S 

2 

R 176 

) 

I D 5 mA 

. Zvolme například R D 3 , 3 k 

a dopočítejme teď potřebné napájecí 

D 

 

R 

R U 

R I R 

R R 

I U 

 

S 

1 

S 

2 

DS 

21,5 U DS 

26,5 V . 

U 5 V 

DS 

D 

D 

Z výše uvedeného vyplývá, že práce s tranzistory FE je obtížnější než s bipolárními 

tranzistory. Pracovní proud se obvykle volí ID I DSS 2 JFETy až I DSS 

DMOSFETy – tzn., že 

záleží na konkrétním tranzistoru. Ale máme k dispozici obrovské vstupní odpory. 

Jiné vlastnosti, jak bude níže ukázáno, jsou již méně výhodné. 

S 

1 

S 

2 

D 

D 

DS 

S 1 

129


4.12 Základní zapojení s FETy 

Základní zapojení již byla do jisté míry popsána při zkoumání pracovního bodu. 

4.12.1 Zapojení SS 

Zapojení SS s tranzistory JFET je na obr. 4.20a nebo na obr. 4.22, obr. 4.23 – 

přemostí-li se R S kapacitou C S tak velkou, že představuje zkrat pro signály. Ideální napájecí zdroj 

napětí představuje pro signály také zkrat – jeho vnitřní odpor je roven nule. 

Zapojení SS s tranzistorem EMOSFET(N) je na obr. 4.24 (opět musíme přemostit R s vhodným 

kondenzátorem C S 

nebo na obr. 4.25. 

Pro uvedené obvody, kromě obvodu na obr. 4.25, platí signálové schéma uvedené na obr. 4.27 – 

s využitím obecného signálového modelu z obr. 4.18 ( r DS zanedbejte, všechny kapacity představují 

zkrat). 

i D = i S 

G 

D 

u 1 

i 1 

0 V 

i S 

S i 

R g 

r m 

S 

U m 

R D 

u 2 

Obr. 4.27: Obecné signálové schéma pro zapojení SS s tranzistory FET 

Z hlediska signálu se na vstupu zesilovače uplatňuje odpor 

4.20a, obr. 4.23) nebo paralelní kombinaci R G 1 

, 

R g , který je roven odporu 

R G 2 

(obr. 4.22a, obr. 4.24). 

R G (obr. 

Na základě ideálního modulu určíme, že u m u1 

(mezi G a interním vývodem S i je již nulový 

úbytek napětí), proto 

130


i 

i 

S 

D 

um 

rm 

u1 rm 

gmu 1 

(4.32) 

iS 

gmu 1 

(4.33) 

u 

2 iD 

RD 

gm 

RD 

u 1 

(4.34) 

tedy napěťové zesílení je 

A 

U SS u2 u1 

gm 

RD 

(4.35) 

Vstupní odpor je určen pouze hodnotou R g . 

Výstupní odpor určíme pomocí Théveninova teorému. 

u 

Napětí naprázdno je dáno přímo vztahem (4.34) 

g 

R 

2n 

m D u 1 

 

Zkratový proud určíme z poměrů na obr. 4.28. Platí: 

i 

ZKR 

iD 

 

gm 

u1 

. 

i i ; i g u 

D 

S 

S 

m 

1 

Teď již můžeme určit výstupní odpor: 

R 

out 

 

i 

u 

2n 

ZKR 

 

g 

m 

g 

R 

m 

D 

u 

u 

1 

1 

R 

D 

(4.36) 

i D 

G 

i ZKR 

u 1 

0 V 

u 1 

R g 

r m 

i S 

Obr. 4.28: Signálový model pro určení zkratového proudu i ZKR 

Příklad 4.8 

131

Určete napěťové zesílení 


A U SS . Předpokládejte NJFET z příkladu 4.1 – s parametry 

U 3,5 V, I DSS 

10 mA 

a pracovní bod U 1,025 V, ID 

IDSS 

2 5mA 

, R 205 , 

P 

R D 1, 795 k a U 15 V . 

DD 

GS 

S 

Řešení: 

Ze vztahu (4.14) obdržíme 

g 

m 

2 

I 

DSS 

U 

P 

1 

 

 

U 

U 

GS 

P 

 

2 

 

2 

10 

3,5 

 

1 

 

1,025 

3,5 

 

 

 

4,04 mA 

V . 

Stejný výsledek obdržíme i ze vztahu (4.14b): 

Ze vztahu (4.35) určíme napěťové zesílení 

g 

A U SS : 

m 

ID 

IDSS 

2 

4,04 mA 

V . 

2 

U 

P 

3 

3 

2 1 m D 

 

A u u g R 4,04 

10 

1,795 

10 

7,25 . 

U SS 

Pro zapojení na obr. 4.25 platí signálové schéma uvedené na obr. 4.29 (opět zanedbáváme r DS ). 

Předpokládáme, že odpor 

R G je tak velký, že platí 1 i2 

i a proto i2 i D iS 

. Opět platí: 

i 

s 

u1 rm 

gm 

u 1 

(4.37) 

a proto 

u 

R 

a napěťové zesílení je 

i 

g 

R 

2 D D m D u 1 

 

A 

U SS 

u 

u 

g 

R 

2 1 m D 

(4.38) 

132


R G 

i 2 

i D 

u 1 

i 1 

G 

0 V 

u 1 

R D 

i S 

r m 

Obr. 4.29: Obecné signálové schéma zapojení z obr. 4.25 

Teď můžeme určit proud i 1 : 

u1 

u2 RG 

u1 

 

gm 

RD 

u RG 

i1 

1 

tedy 

1 

gm 

R 

i u 

D 

1 1 

(4.39) 

R 

G 

Ekvivalentní vstupní odpor (proti referenčnímu uzlu) 

R u i R 1 

g 

i 

 

R 

 

R i tedy je 

1 1 G m D 

(4.40) 

Odpor R G ve zpětné vazbě (z výstupu u 2 na vstup u 1 ) se jeví jako podstatně menší – 

Millerův jev. Proto může být výhodnější zpětnou vazbu „rozpojit“ (pro signál) – viz obr. 4.30. 

(4.40). 

V tomto případě je vstupní odpor Ri R G 2 , což je určitě lepší stav, než popisuje vztah 

R 

G 

2 

C G 

R 2 

G 

R D 

r m 

Obr. 4.30: Rozdělení odporu R G vede k rozpojení zpětné vazby 

133


Příklad 4.9 

Určete ekvivalentní vstupní odpor R i a napěťové zesílení pro hodnoty z příkladu – 4.4 

K = 0,5 mA/V 2 , U 2 V , R D 1, 5 k 

, R 470 

, I D 3 mA 

P 

G 

Řešení: 

Dostaneme 

g 

m 

2 

K I 

D 

2 

0,5 10 

3 

310 

3 

2,45 mA 

V 

A U SS 

2,4510 

3 

1,5 

10 

3 

3,675 

3 

1 

g R 

47010 

1 

3,675 100, k 

Ri u1 

i1 

RG 

m D 

5 

Výstupní odpor zjistíme z napětí naprázdno u2n 

gm 

RD 

u1 

a zkratového proudu i ZKR – obr. 

4.31. 

R G 

i ZKR 

u 1 

i G 

G 

0 V 

u 1 

i S = u 1 /r m 

r m 

Obr. 4.31: Určení zkratového proudu pro obvod z obr. 4.29 

Platí 

i 

s 

u1 rm 

gm 

u 1 , iG 

u1 

RG 

a (z I. KZ) 

iZKR 

is 

iG 

gm 

u1 u1 

R . 

G 

Proto je výstupní odpor 

R 

out 

 

u 

i 

2n 

ZKR 

R out 

 

u 

1 

g 

 

m 

R 

D 

 

g 1 

R 1 

r R 

m 

D 

u 

1 

G 

 

R 

m 

D 

G 

R 

(4.41) 

134


4.12.2 Zapojení SS se zdroji proudu 

Z odvozených vztahů vyplývá, že pro běžné napájecí napětí U DD dosahují struktury 

s tranzistory FET relativně malé hodnoty napěťového zesílení – mnohem menší než bipolární 

tranzistory za srovnatelných podmínek. Díky malým hodnotám gm 

gm 

1 rm 

je nutné zapojovat 

velké hodnoty R D , to však vede (při dané hodnotě I D 

k potřebě velkých hodnot napájecího napětí 

U DD . 

Zapojíme-li místo R D zdroj proudu, je možné dosáhnout i s tranzistory FET velkého 

napěťového zesílení. Příklad zapojení [3] s tranzistory EMOSFET(N) – T 1 a proudovým zrcadlem 

s EMOSFET(P) – T 3 , T 4 – je na obr. 4.32. 

U DD 

U SG 

U SD 

S 3 

T 3 

S 2 

T 2 

I R 

R 

D 3 

vstup 

D 2 

D 1 

I D1 

T 1 

S 1 

výstup 

Obr.4.32: Zesilovač SS (T 1 ) se zdrojem proudu v D 1 . 

Proud I R je definován odporem R. Proudové zrcadlo by mělo pracovat v saturační oblasti. 

Předpokládáme T 2, T3 

identických vlastností K; U P 0 P kanál indukovaný 

. Potom je proud 

I R tranzistory T 2, T3 

stejný a platí IR I D 

 

I 

R 

Současně platí 

R I 

U 

U 

SG 

GS 

U 

U 

2 

K 

. 

R 

U 

U 

DD 

U 

SG 

GS 

U 

DD 

R I 

DD 

R 

P 

R I 

Nyní již můžeme určit 

úpravách dostaneme vztah 

R 

 

U 

DD 

R I 

R 

 

I R jako funkci R , dosazením do předchozího vztahu pro I R za 

U GS 

. Po 

135

2 2 

IR 

2 

2RU 

U 

1 

K 

I U 

U 

0 


R 

(4.42) 

DD 

P 

R 

DD 

P 

Příklad 4.10 

Určete proud I R , diferenční strmost a napěťové zesílení pro zapojení z obr. 4.32 – platí: 

K =2 mA/V 2 , U 2 V , R 10 k 

, U 12 V , Earlyho napětí U 150V 

. 

P 

DD 

A 

Řešení: 

Po dosazení do vztahu (4.42) dostaneme 

10 8 I 200500 I 100 0 I R 0,93 mA 

R 

R 

1 

I R 1,073 mA 

2 

U 

R 

R I R 2 

10 

4 

1,07310 

3 

10,73 V 

a napětí 

U 

SG 

U 

DD 

R I 

R 2 

12 10,73 1,27 V 

a to je hodnota nižší než 

U 2 V (kanál by se vůbec nenaindukoval). 

P 

Fyzikální smysl má tedy 

v saturační oblasti. 

I 

I 0 93 mA 

, U U R 

I 12 9, 3 2, 

7 V – a to je 

R R , 

1 

SG 

DD 

R 

Předpokládejme pro jednoduchost, že i T 1 má K =2 mA/V 2 , U P 2 V (indukovaný kanál N). 

Potom při I I 0 93 mA 

je 

D R , 

1 

1 

g 

m 

2 

K I 

D 

2 

2 10 

3 

0,9310 

3 

2,73 mA 

V . 

Ideální zdroj proudu by měl mít nekonečný výstupní odpor. Tento odpor bude u existujících 

reálných tranzistorů přemostěn odporem r DS (který jsme doposud zanedbávali za předpokladu, že 

rDS R D 

. 

Pro typickou hodnotu Earlyho napětí 

U A 150V 

3 

rDS rDS 

U A I R 150 0,9310 

161 k 

1 

2 

136


V signálovém modelu na obr. 4.33 potom pro výstupní napětí u 2 platí 

u 

2 

 

u 

r 

1 

m 

 

r 

r 

DS 

DS 

1 

1 

r 

r 

DS 

2 

DS 

2 

r DS2 

u 2 

u 1 

u 1 

r m 

r DS1 

i S = u 1 /r m 

Obr. 4.33: Signálové schéma pro obvod z obr. 4.32 

takže napěťové zesílení je 

A 

U 

 

u 

u 

2 

1 

g 

m 

 

r 

3 

3 

DS1 DS2 

3 

16110 

16110 

2,7310 

 

 

 

3 

3 

DS r 

16110 

16110 

1 DS2 

r 

r 

220 

Zdroje proudu mohou být realizovatelné různými způsoby – bipolárními nebo unipolárními 

tranzistory. Některé možnosti jejich zapojení jsou na obr. 4.34 [1]. 

Známe-li proud 

I D SS a odpor R 0 (obr. 4.34a, c), je situace jasná – ID I D SS . 

S 

137


Známe-li proud I DSS 

a odpor R S 0 (obr. 4.34b, d, f), postupujeme podle vztahu (4.20) – 

příklad 4.2 nebo podle vztahu (4.29). 

U DD 

a) b) c) 

U DD 

R D 

R D 

I D I DSS 

I D = I DSS 

I DSS 

U DD 

R D 

0 V U GS R S 

U DD 

U DD 

d) e) f) 

U DD 

U GS 

U S 

R S 

U RG1 

R G1 

U GS 

R S 

R S 

I D I DSS 

R D 

R D 

I D 

R G2 

R D 

I D I DSS 

Obr. 4.34: Některá možná zapojení zdroje proudu. Proudy určíme známými 

postupy pro určení pracovního bodu. 


Určete odpory 

R a R v zapojení z obr.4.34e – máme tranzistor EMOSFET(P): 

G 1 G 2 

Řešení: 

Musí platit 

K =3 mA/V 2 , U 2 V, požadujeme I D 3 mA, 

U 15 V, R 0 . 

P 

DD 

S 

I 

D 

K 

U 

U 

2 

GS 

P 

U 

2 

3 

310 

3 GS 2 

310 

 

138


2 

2 1 

U 2 

1 U U 

GS 

GS 

GS 1,2 

 

 

 

1 

V 

3V 

Fyzikální smysl má napětí U GS 3 V (toto je nutné k indukování kanálu P – při U P 2 V 

. 

Protože UGS U RG1 , stačí vypočítat R G a R tak, aby U RG 3 

1 

V . Platí: 

1 G 2 

U 

R 

DD 

G 

1 

R 

R 

G 

G 

1 

2 

U 

RG 

1 

3 V 

Volíme: 

RG RG 

10 M 

1 

2 

 

3 7 

R G 10 

2 M 

1 

15 

R 

R R 10 M 2 M M 

RG G G G 

8 

2 

1 

2 

2 

U DD 

U DD 

R D 

R S 

R S 

D 

výstup u 2 

vstup u 1 

vstup u 1 

D 

R D 

výstup u 2 

Obr. 4.35: Zapojení SG upravené ze zapojení na obr.4.20a, b 

4.12.3 Zapojení se společným hradlem 

V tomto zapojení signál vstupuje do vývodu S a je odebírán z vývodu D. Vývod G je na 

potenciálu referenční (signálové) svorky. Za této situace můžeme vynechat odpor R na obr. 4.20a, 

b – viz obr. 4.35. 

G 1 

Zapojení na obr. 4.22 upravíme podle obr. 4.36 

139


U DD 

U DD 

R D 

R S 

R G1 

D 

výstup u 2 

R G2 

vstup u 1 

D 

R G2 

R S 

vstup u 1 

R G1 

R D 

výstup u 2 

Obr. 4.36: Zapojení SG upravené z obr. 4.22 

Stejně upravíme i zapojení na obr. 4.24. 

r DS 

. 

Všechny struktury mají jedno společné signálové schéma – obr. 4.37 – (neuvažujeme vliv 

vstup 

S 

r m 

i D 

D 

výstup 

0 V G 

u 1 u 2 

R S 

i S 

R D 

Obr. 4.37: Signálové schéma zapojení SG 

Ze schématu určíme, že 

i 

s 

id 

u1 rm 

gm 

u 1 

(4.43) 

u 

2 gm 

RD 

u 1 

(4.44) 

Jedná se o neinvertující zesilovač 

140

A 


SG u2 u1 

gm 

RD 

(4.45) 

Výstupní napětí naprázdno je přímo určeno vztahem (4.44) 

u 

g 

R 

2n 

m D u 1 

 

zkratový proud 

i 

DZKR 

i 

S 

u 

1 rm 

g1 

u1 

Proto je výstupní odpor 

R o (Théveninův teorém) 

R 

o 

u 

i 

R 

2 n DZKR 

D 

(4.46) 

Vstupní odpor 

R in je dán paralelní kombinací r m, 

RS 

R 

in 

 

r 

r 

m 

m 

RS 

R 

S 

 

R 

1 

g 

S 

m 

R 

S 

(4.47) 

Uvážíme-li i vliv r DS , je signálové schéma na obr. 4.38 

Základní skutečnosti jsou vyznačeny přímo v obr. 4.38. Platí 

iS 

iD 

u1 gm 

iDS 

u1 

u2 rDS 

(4.48a) 

u 

iD 

iDS 

i1 

u rDS 

is 

iDS 

2 RD 

 

1 

Napěťové zesílení pak je (po vyřešení systému rovnic 4.48a) 

A 

U SG 

 

u 

u 

2 

1 

 

g 

m 

RD 

R 

1 

R r 

D 

D 

DS 

r 

DS 

 

gm 

RD 

r 

r R 

DS 

DS 

D 

 

R 

r 

D 

DS 

r 

R 

DS 

D 

 

1 

r 

DS 

 

 

 

R 

r 

D DS 

U SG gm 

RD 

rDS 

 

(4.48b) 

rDS 

A 

141


R D r DS 

První člen definuje zesílení, které je dáno strmostí tranzistoru 

. Druhý člen popisuje tzv. dopředný přenos – přes „ r DS do R D “. 

g m a paralelní kombinací 

r DS 

i 

DS 

 

 

u 

1 

u 

2 

rDS 

u 1 

i 1 

R S 

S 

i 

S 

u 

1g 

m i D 

u 

R 

1 

S 

r m 

0 V G 

u 2 

D 

i D + i DS 

R D 

Obr. 4.38: Signálové schéma zapojení SG s uvážením r DS 

4.12.4 Zapojení se společným vývodem D (SD – sledovač) 

Schéma sledovače s tranzistory JFET(N) DMOSFETN 

nebo je na obr. 4.26. 

Odpovídající signálové schéma je na obr. 4.39 (i zde zanedbáme vazební kondenzátory). 

u 1 

R S2 

i S1 

i 1 

0 V 

u 1 

R G 

S 

R S1 

r m 

u 2 

i S2 

Obr. 4.39: Signálové schéma sledovače signálu s unipolárním tranzistorem 

Obvykle platí, že 

R , 

G RS 

, RS 

r 

1 2 m a proto napětí na odporu S 2 

R je 

142


u 

R 

S 2 

S2 u1 

(4.49) 

RS 

RS 

rm 

1 

2 

protože proud i 1 napětí u 2 prakticky neovlivňuje. Proto, 

u 

R 

R 

S1 

S 2 

2 u1 

 

(4.50) 

RS 

RS 

rm 

Určíme nyní proud i 1 jako 

1 

2 

i 

1 

 

u 

1 

u 

R 

G 

S2 

 

u 

R 

1 

G 

 

R 

S 

1 

R 

S 

1 

R 

r 

S 

2 

m 

r 

m 

a vstupní odpor 

R 

in 

 

R in je 

u 

i 

1 

1 

R 

G 

 

1 

 

 

R 

S 

R 

1 

S 

2 

r 

m 

 

 

 

 

(4.51) 


Unipolární tranzistor – JFET, EMOSFET, DMOSFET; výstupní charakteristiky – odporová oblast, 

saturační oblast (srovnej se saturací BJT); odpor kanálu; indukovaný – zabudovaný kanál; pracovní 

bod; model tranzistoru – stejnosměrný, signálový; mezní parametry tranzistoru; základní zapojení – 

SS, SG a SD; zesílení – napěťové, proudové a výkonové; odpor zesilovací struktury - vstupní, 

výstupní; zdroj proudu jako zátěž. Pokud některému z nich ještě nerozumíte, vraťte se k nim ještě 

jednou. 

Otázky 4 

143


1. Jakou polaritu musí mít hradlo vůči vývodu S u unipolárního tranzistoru JFET s kanálem typu 

N, aby byl správně nastaven pracovní režim 

2. Proč nelze u tranzistoru JFET s kanálem typu N přivést na hradlo kladné napětí 

3. Proč v zapojení JFETu jako zesilovače signálu nemůžeme použít nulové předpětí hradla – 

U GS (bez ohledu na typ vodivosti kanálu). 

4. Který tranzistor může pracovat v obohacovacím i ochuzovacím režimu 

5. Předpokládejte U GS = 0. Lze pomocí ohmmetru rozlišit stukturu se zabudovaným a 

idukovaným kanálem 

6. Co je to Earlyho napětí Nakreslete ilustrační obrázek. 

7. Jak souvisí parametr r DS s Earlyho napětím 

8. Jak odvodíte ze vztahu 2 

I 

D 

K U U 

signálovou vodivost g m 

9. Jak souvisí signálový odpor rm 

se signálovou vodivostí m 

GS 

P 

g 

10. Proč je signálový model všech unipolárních tranzistorů stejný 

11. Nakreslete signálové schéma zapojení SS. 

12. Nakreslete signálové schéma zapojení SG. 

13. Nakreslete signálové schéma zapojení SD. 

14. Jakými způsoby můžeme nastavit pracovní bod tranzistoru, jaký to má vliv na stabilitu 

pracovního bodu 

15. Které zapojení tranzistoru zesiluje pouze napěťově 

16. Které zapojení tranzistoru zesiluje pouze proudově 

17. Které zapojení tranzistoru má největší výkonové zesílení 

18. Jaký vliv má odpor ve vývodu S (signálově nezkratovaný) na zesílení 

19. Jaký vliv má zapojení zdroje proudu ve vývodu D místo odporu 

20. Jakou zpětnou vazbu zavádí odpor ve vývodu S 

21. Jakou zpětnou vazbu zavádí odpor z D do G 


 

144

Příklad 4.1 


Je dáno zapojení na obrázku a) k příkladu 4.1 s tranzistorem typu JFET s kanálem N. Síť 

výstupních charakteristik je na obr. b) k příkladu 4.1. Prahové napětí U 3, 5 V. 

U DD 

P 

I D 

R D 

C G 

D 

G 

S 

U 2 

U DS 

U U GS 

1 U G 

R G I S R S 

C D 

C S 

U S 

Obr. a) k příkladu 4.1 

Obr. b) k příkladu 4.1 

a) Určete pracovní bod tranzistoru tak, aby byla dosažena co největší strmost při buzení 

signálem s amplitudou menší než 1 V. Napětí stejnosměrného zdroje U DD 20 V, 

napětí U DSP v pracovním bodě má být 10 V. 

b) Vypočítejte velikosti odporů R D , R S a R G pro pracovní bod z bodu a). Úbytek 

napětí na odporu R G při proudu hradla I G 2 nA 

nemá být větší než 10 mV. 

c) Sestrojte převodní charakteristiku f 

I . 

145 

D U GS 

d) Určete graficky napěťové zesílení tranzistoru AU 

UDS 

UGS 

.


e) Stanovte proudové a výkonové zesílení. 

 

Příklad 4.2 

Pro tranzistor NJFET (NMOSFET) s parametry U p 3, 5 V a IDSS 

10mA určete 

odpory R D , R S a R G tak, aby se nastavil pracovní bod tranzistoru I D 5 mA, UDS 

5 V při 

napájecím napětí U 25V. 

DD 

a) pro U 0 V 

GG 

b) pro U 8V 

GG 

U DD 

I D 

R D 

R G 

I G 

G 

U GS 

D 

S 

U DS 

I S 

R S 

U GG 

U S 


 

Příklad 4.3 

V zapojení na obrázku R D 5 , 1k, 

R S 1 k, 

R G 3 M 

a U DD 10V 

je 

použit tranzistor NMOSFET s vlastnostmi: U 120V, U 2 

V, I 5 mA. Určete: 

a) strmost tranzistoru 

b) výstupní vodivosti kanálu (drain conductance) 

A 

P 

DSS 

146


U DD 

I D 

R D 

I G 

G 

D 

U DS 

R G 

U GS 

I S 

S 

R S 

U S 


 

Příklad 4.4 

Na obrázku je zesilovač se společným vývodem S (SS) s tranzistorem NMOSFET – 

s parametry: indukovaný kanál; K = 2,96 mA/V 2 , U P = 2 V, U A = 156 V. Určete: 

a) pracovní bod zapojení 

b) prvky náhradního signálového zapojení 

c) vstupní odpor zapojení 

d) výstupní odpor zapojení 

je-li zadáno: 

R G 240k, 

R G 150 

k 

1 2 , , 

R D 1 k R 100 , 

R Z 1 k 

a U 10V. 

S 

DD 

R G1 

R G2 

G 

I D 

U GS 

I S 

D 

S 

R D 

R S 

U DD 

vstup 

U DS Obrázek k příkladu 4.5 

R G1 

C G 

R G2 

I D 

D 

G 

U GS 

U RS 

S 

U RD 

R D 

C D 

U DS 

R S 

C S 

U DD 

výstup 

U S 


147


 

Příklad 4.5 

Jaký pracovní bod se nastaví v zapojení na obrázku, jsou-li dány vlastnosti tranzistoru 

2 

EMOSFET(N) K 3,5 mA V , UP 

2 V a je zadáno UDD 

15V, R S 150 , R D 1, 

5 k 

a R G 1 3, 5 M 

, R G 2 1, 5 M 

 

 

Příklad 4.6 

Určete napěťové zesílení 

A pro strukturu z příkladu 4.1 (str. 140) – R 171 

, 

U SS 

R D 2 k , napájecí napětí UDD 

15V; kapacita C S představuje pro signál zkrat. 

Předpokládejte NJFET s parametry U 3, 5 V, I 12mA, pracovní bod má hodnoty 

U 1,025V, I 2 6 mA (ověřte pracovní bod). 

GS 

D I D SS 

P 

DSS 

S 






Praha 2001 

2 Till, W., C. – Luxon, J.,T.: Integrated ciruits: Materials, Devices and Fabrications. Prentice 

Hall, Inc., Englwood Cliffs, N.J., 1982 

3 Schubert, T. – Kim, E.: Active and non-linear electronics. John Wiley Sons, Inc.,1996 

[4] Beneš, O. – Černý, A. – Žalud, V.: Tranzistory řízené elektrickým polem, SNTL, Praha 

1972 

5 Punčochář, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky. Skriptum, VŠB-TU Ostrava 2002 

6 Mohylová, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky -Sbírka příkladů, VŠB-TU Ostrava 

2002 


N.J., 1973 


ISBN 80-730-161-6 


148


CD-ROM 

Otevři soubor a) JFET 

b) MOSFET indukovaný kanál - Pracovní bod 

c) MOSFET indukovaný kanál – Model tranzistoru 

d) MOSFET indukovaný kanál – Signálový model 

e) MOSFET zabudovaný kanál - Pracovní bod 

f) MOSFET zabudovaný kanál – Model tranzistoru 

g) MOSFET zabudovaný kanál – Signálový model 

h) MOSFET zabudovaný kanál – Posuv napětí ve vývodu S 


Vypracujte seminární projekt podle zadání vyučujícího. Projekt odevzdejte na moodle 

v požadovaném termínu. 

149

Obvody s více tranzistory 

5 Obvody s více tranzistory 


Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět posoudit a vyřešit obvody s více 

tranzistory: 

kombinaci BJT a unipolárního tranzistoru 

Darlingtovo zapojení 

kaskodové zapojení 

principielní zapojení OZ 

komplementární zapojení tranzistorů 

VÝKLAD 

Na základě získaných vědomostí z předchozích kapitol jsme schopni vyřešit i složitější 

zesilovací struktury s více tranzistory. Pečlivě se musí řešit nastavení pracovních bodů, zvláště tehdy, 

nechceme-li používat velké množství oddělovacích kapacit. Tato problematika bude demonstrována 

na souboru řešených příkladů, které popisují základní obvodové situace. 

Příklad 5.1 

Na obrázku je Darlingtonovo zapojení 

s těmito parametry: U BE1 = U BE2 = 0,6 V, 

R C 100 , R E 10 , U CC = 20 V. Proudové 

zesílení je u obou tranzistorů stejné: 

100. 

1 2 

a) Vypočítejte všechny proudy 

v zapojení s podmínkou, že proud 

IC 2 

odpovídá polovině maximálního 

kolektorového proudu. 

b) Jak velký bude odpor R B 

I C1 

R B R C 

I B1 

U BE1 I B2 

I C2 

U BE2 

I E2 

u 1 u 2 

R E 

U CC 

150 

Obrázek k příkladu 5.1: Darligtonovo zapojení


Řešení: 

a) Proudy v zapojení 

I 

C 

UCC 

20 

2max 

182mA 

R R 10010 

C 

Z kolektorové podmínky vyplývá 

I 

C2 IC 

max 2 182 2 91 m 

U 

I 

CEP 

U 

CC 

 

E 

A 

3 

R 

R 

I 201109110 

10 V 

B 2 IC 

2 91 100 0, 

91 m 

I 

I 

I 

I 

B2 C1 

E1 

C 

E 

C2 

A 

B 1 I C 1 0, 91 100 9, 

1 

A 

b) Odpor R B 

UCC 

U 

BE1 

U 

BE2 

RE 

I E2 

20 20, 

6 109110 

RB 

 

1, 

96 M 

6 

I 

9, 

110 

B1 

3 

Příklad 5.2 

Je dáno zapojení podle obrázku skládající se z jednoho tranzistoru PNP a jednoho NPN. 

V zapojení jsou zadány hodnoty: U CC = 20 V, R E 100 

, U BE1 = 0,6 V. Proudový zesilovací 

činitel je u obou tranzistorů stejný - 100. 

1 2 

a) Vypočítejte všechny proudy v zapojení. Předpokládejte, že: 

I , U U 

2. 

E I C 

CE2 CC 

b) Jak velký bude odpor R B 

U CC 

R B 

I B1 

I B2 

I C1 

I C2 

I E2 

U CE2 

U BE1 

R C 

u 1 u 2 

Obrázek k příkladu 5.2 – Kombinace zapojení PNP – NPN 

151


Řešení: 

a) Pro výstupní obvod platí 

U 

CC 

U 

R 

I 

CE2 C C 2 

I 

C 

2 

 

U 

CC 

U 

R 

C 

CE 

2 

 

2010 

100 

100mA 

Proud 

I určíme ze vztahu I I 0, 

1 100 1 

mA 

B 2 

B 

2 

C 

2 

2 

Z obrázku vyplývá, že 

IC IB 

1 mA 

1 

2 

Odtud dostaneme hodnotu 

I 

I B 1 

3 

B I 1 

110 

100 10 

1 C 

1 

A 

b) Odpor R B 

UCC 

U 

BE 20 0, 

6 

1 

RB 1, 

94 M 

6 

I 1010 

B 

1 

Příklad 5.3 

Určete pracovní bod zesilovače s komplementárními tranzistory na obrázku. V zapojení použijte 

hodnoty s těmito parametry: 

R 18 

M 

1 , 

R2 

270 k 

R 5 6 k 

3 , 

R4 

1k 

R 5 6 k 

5 , 

U CC = 12 V. 

u 1 

R 1 

I 1 

I B1 

I 3 

I B2 

I C1 

T 1 , β 1 

T 2 , β 2 

I C2 

U CC 

R 3 

R 4 

I E1 

I 4 

R 2 

I 5 

R 5 

U B u 2 

U 4 U 5 

Obr. k příkladu 5.3: Zesilovač s komplementárními tranzistory 

152


Řešení: 

1) V zapojení předpokládáme, že proud 

I B 1 

« I 1 , potom platí 

U 

B 

 

3 

2 UCC 

27010 

12 

 

 

3 

6 

1 R2 

27010 

1,8 

10 

R 

R 

1,56 V 

Příčný proud I 1 děličem R 1, R2 

je 

I 

C 2 

UCC 

 

R R 

1 

2 

12 

 

6 

2,0710 

5,8 A 

2) Ze známé hodnoty na bázi tranzistoru T 1 – tj. napětí U B určíme, napětí U 4 na odporu R 4: 

U 

U B U 

4 BE 1 

pro malé hodnoty proudu IC 

odhadneme hodnotu napětí U 

1 

BE : 

1 

U 0,56 V U 4 U B U BE 1, 

56 0, 

56 1 V 

BE 1 

1 

Proud I 4 odporem R 4 je 

3 

4 4 4 

I U R 1 10 1 mA 

3) Nyní odhadneme proud I 3 odporem R 3 . Opět potřebujeme znát hodnotu napětí 

tranzistoru T 2. 

Předpokládáme-li I C » I 

2 C odhadneme, že U 0,6 V 

1 

EB 2 

I U EB R 0, 6 5, 

610 

0, 

107 mA 

3 

2 

4) Předpokládáme, že proud I B « I 

2 3 

3 

3 

I E I 107 A 

1 C 1 

U EB 2 

Nyní lze určit, bázový proud I B tranzistoru T 

1 

1 , předpokládáme, že pro proudový zesilovací 

činitel 1 100 

I B I 1 

1,07 

A 

1 C 1 

Předpoklad z bodu a) je pro 1 100 určitě splněn a proud I 1 » I B . 

1 

5) Nyní již ze známých hodnot proudu I C a I 

1 4 určíme (1. KZ), že proud odporem R 5 je 

I 

5 I4 

I E 

1 

110 

3 

107 

10 

6 

893 A 

6) Takže napětí na odporu R 5 je 

U 

3 6 

5 R5 

I5 

5, 

610 

89310 

 

5 V 

Stejnosměrné napětí u 2 na kolektoru tranzistoru T 2 je (2. KZ) 

u 2 U4 

U5 

15 

6 V 

153


7) Ze známé hodnoty proudu I C určíme bázový proud I 

2 

B tranzistoru T 

2 

2 , opět předpokládáme, 

že pro proudový zesilovací činitel 2 100 

I 

B 

2 

I C 

2 

8, 93 A 

2 

Předpoklad z bodu 4) je splněn – proud 

107 A» 8 ,93A. 

8) Platí: 

U 

CE 

U 

1 

CC U4 U 

EB 

 

2 

12 1 

0, 6 10, 

4V 

Poznámka: Tranzistor T 1 spíše „dodává proud“ do báze tranzistoru T 2 , napětí na odporu R 3 se při 

signálovém buzení téměř nemění. 

U 

EE 

2 

U 

CC 

U 

C 

2 

12 6 6 V 

Můžeme konstatovat, že pracovní poměry zapojení jsou dostatečně určeny. 

Řešení: 

Příklad 5.4 

Pro zesilovač z příkladu 5.3 na obrázku určete orientační hodnotu: 

a) napěťového přenosu (zesílení) zapojení 

b) vstupního odporu (vstupní impedance) zapojení 

c) výstupního odporu (výstupní impedance) zapojení 

d) naznačte způsob změny zesílení (bez změny pracovního bodu) 

Předpokládejte, že impedance vazebních kapacit je zanedbatelná. 

a) Předpokládejte, že na bázi je signál Uˆ i . Tento signál se prakticky celý přenese do emitoru T 1 , 

tedy 

Uˆ ˆ 

4 

U i 

Odporem R 4 protéká proud 

Iˆ Uˆ 

4 i R 4 

Z hlediska signálových změn nyní nabývá na významu poznámka z bodu 8) z příkladu 5.3. 

Napětí U EB se téměř nemění, všechny změny proudu 

2 

Iˆ 

ˆ 

E I 

1 C jsou prakticky vyvolány pouze 

1 

změnami proudu báze T 2 : 

Iˆ ˆ « 

B I C 

 

2 2 

2 

Î C 2 

Ze signálového hlediska proto platí, že 

154


Iˆ Iˆ 

. 

4 C 2 

tzn., že prakticky celý proud Î 4 protéká přes odpor R 5 . 

Takže výstupní napětí û 2 je rovno 

Uˆ 

R 

 

5 

uˆ 

2 Uˆ 

4 R5 

Iˆ 

Uˆ 

i 

R5 

Uˆ 

C 

1 

2 

i 

i 

R4 

R4 

Napěťový přenos zesílení je 

uˆ 

R 

ˆ 2 5 

U 1 

→ jedná se o neinvertující zesilovač 

U ˆ 

i 

R4 

P 

 

 

 

b) Pro určení vstupní impedance musíme určit hodnotu bázového proudu tranzistoru 

(signálové poměry). Z bodu a) vyplývá, že platí: 

T Iˆ 

1 B 1 

Iˆ Uˆ 

C 

2 

i 

R 

4 

Odporem R 4 protéká proud 

Iˆ Uˆ 

4 i R 4 

Iˆ 

B 

Uˆ 

i 

2 

 

R 

2 

4 

Uˆ 

R 

Uˆ 

4 

Iˆ Iˆ 

i 

i 

C 

1 

B 

→ 

2 

2 R4 

2 

všechny signálové změny jsou 

vyvolány proudem Î 

B 2 

Iˆ 

Iˆ 

Uˆ 

R 

B1 C 

1 

1 i 4 1 2 

V tomto okamžiku již můžeme určit vstupní impedanci 

Zˆ 

vst B 

 

Pro hodnoty 

Zˆ 

vst 

Uˆ 

Iˆ 

i 

B1 

R 

4 

 

 

1 

 

2 

155 

Ẑ vst („do báze tranzistoru T 1 “). 

R4 RE 1k 

a 1 2100 

dostaneme hodnotu vstupní impedance 

R4 

1 

210 

10 

10 

3 

4 

7 

Vstupní odpor není určen pouze odporem R 4 a proudovým zesilovacím činitelem 

tranzistoru T 1 , ale i zavedenou zpětnou vazbou – R 4 , R 5 – jedná se o sériovou zápornou zpětnou 

vazbu, která zvětšuje vstupní odpor. 

Paralelně „k bázi tranzistoru T 1 “ je také připojen napájecí obvod R 1 , R 2 . Celý vstupní 

odpor tedy je

Zˆ 

vst 

Zˆ 

vstB 

7 6 

3 

3 

R 

R 10 18 

, 10 

22010 

 

229, 

32 

 

1 2 

10 


c) Výstupní impedanci určíme pomocí Théveninovy věty. Vstupní napětí je stejné jako v bodě a) – 

Uˆ . 

i 

Pro výstupní napětí platí 5 i 

uˆ 

R R Uˆ 

2 1 4 a to je výstupní napětí naprázdno uˆ 2 n . 

Zbývá nám určit zkratový proud 5) Î ZK – viz obr. pro určení zkratového proudu (při stejném 

napětí Uˆ na vstupu). 

Iˆ 

E 

i 

I nyní platí, že na bázi tranzistoru T 1 je signál Uˆ i , který je také v emitoru T 1 , tedy 

1 

Uˆ 

i 

 

R 

4 

Uˆ 

 

R 

i 

5 

Iˆ 

C 

1 

Napětí na odporu R 3 se téměř nemění, proto se nemění ani proud Î 3 (signálově se mění 

jen nepatrně) 

Iˆ Iˆ 

E 

1 

B 2 

Nyní již můžeme určit, že 

Iˆ 

C 

Iˆ 

E 

Uˆ 

R 

2 

2 

1 

2 

R R 

i 

 

4 

4 

R 

Zkratový proud je dán součtem kolektorového proudu 

Iˆ 

ZK 

Uˆ 

 

i 

2 

R4 

R 

R R 

4 

5 

5 

Uˆ 

 

R 

Výstupní impedance je dána podílem napětí naprázdno 

i 

5 

5 

5 

Î C 2 

a proudu odporem R 5 : 

uˆ 2 n a zkratového proudu Î ZK 

Zˆ 

výst 

 

uˆ 

Iˆ 

2n 

ZK 

 

 

Uˆ 

i 2 

 

 

R 

Uˆ 

i 1 

 

R 

R4 

R 

R R 

4 

5 

5 

4 

5 

 

 

 

 

1 

R 

5 

 

 

 

 

 

2 

R4 

R5 

R4 

R5 

 

R R 

4 

5 

R 

R 

4 

5 

 

 

R 

4 

1 

 

2 2 4 5 

2 

4 

R 

R 

R 

5 

5 

2 

 

R 

4 

R 

5 

1 

R 

R 

5) 

Tento způsob určení Î ZK je v linearizovaném modelu velmi náročný, v praxi by to mohlo být 

problematické. 

156


Všimněte si, že výstupní odpor není určen pouze odporem v kolektoru tranzistoru T 2 R 4 , 

R 5 , ale i způsobem zavedení zpětné vazby – jedná se o napěťovou zápornou zpětnou vazbu, která 

výstupní odpor zmenšuje. 

U CC 

Û i 

I B1 

I C1 

β 2·Î E1 

Û i 

R 5 

← u 2 ideálně 0 V 

Î ZK 

Obr.: Určení zkratového proudu Î ZK – poměry při zkratu výstupu 

d) Nemá-li se měnit pracovní bod zesilovače, musíme připojit vhodný odpor pouze „střídavě“ – tj. 

„přes C“. Potřebujeme zvětšit zesílení – připojíme paralelně k odporu R 4 kombinaci R4C 

 

4 

podle 

obrázku Úprava zapojení obvodu k dosažení změny hodnoty napěťového zesílení – bez změny 

pracovního bodu a). Ve všech vztazích pak místo hodnoty odporu R 4 dosazujeme paralelní kombinaci 

R4C 4 

 

R . 

4 C4 

R4 

a) b) 

R 5 

C' 4 

R 4 

R' 4 

C' 5 R' 5 

Obr. : Úprava zapojení obvodu k dosažení změny hodnoty napěťového 

zesílení – bez změny pracovního bodu: 

a) zapojení pro zvětšení napěťového zesílení 

b) zapojení pro zmenšení napěťového zesílení 

157


Potřebujeme-li naopak napěťové zesílení zmenšit – připojíme paralelně k odporu R 5 

kombinaci R5C 

 

5 

podle obrázku Úprava zapojení obvodu k dosažení změny hodnoty napěťového 

zesílení – bez změny pracovního bodu b). Ve všech vztazích pak místo hodnoty odporu R 5 

dosazujeme paralelní kombinaci R5C 

 

5 

R . 

5 C5 

R5 

Příklad 5.5 

Na obrázku a) je principielní schéma bipolárního operačního zesilovače s hodnotami: 

R C 500 k , R E 500 k 

, R D 10 k 

a U CC+ = 15 V, U CC - = 15 V. 

a) Určete invertující a neinvertující vstup struktury. 

b) Odhadněte úroveň výstupního napětí, jsou-li vstupy (a) a (b) nepřipojeny („ve 

vzduchu“). 

c) Odhadněte úroveň výstupního napětí, jsou-li vstupy (a) a (b) propojeny, ale toto 

propojení není připojeno do uzlu obvodu s definovaným stejnosměrným napětím. 

d) Odhadněte úroveň výstupního napětí, jsou-li vstupy (a) a (b) propojeny, a toto 

propojení je připojeno na referenční uzel (nulové napětí). 

e) Určete úroveň výstupního napětí U 0 , je-li zesilovač zapojen podle obrázku b) a U a = 1 

V. 

f) Odhadněte zesílení zesilovače v pracovním bodě podle obr. f. 

U CC+ 

U d 

a 

re 

T 1 

R C 

T 2 

T 3 

T 4 

o 

≡ 

a 

b 

o 

U a 

b 

U b 

R E 

R D 

U o 

U CC- 

Obr.: a) Zapojení k příkladu 5.5 – jeho ekvivalentní symbol – obsahuje v sobě i 

napájení. 

158


Řešení: 

a) Předpokládáme, že obvod je lineární v okolí nějakého pracovního bodu, kde kolektorové proudy 

tranzistorů T 1 a T 2 jsou stejné. Tranzistory mají ideálně shodné vlastnosti. Potom můžeme použít 

princip superpozice. 

Nejdříve budeme zkoumat signálové působení zdroje napětí u a , zdroj napětí u b nahradíme jeho 

vnitřním odporem – ideálně tedy nulou – zkratem – obr. b). 

R C 

T 3 

u a 

a 

uda 

b 

T 1 

T 2 

r e 

i ea 

r e 

r eD 

T 4 

o 

u oa 

R E 

R D 

Obr. b) k příkladu 5.5: Signálové schéma – buzen vstup (a); 

zdroje vykazují vůči signálovým změnám nulový odpor – signály 

jsou kvalitativně vyznačeny sinusovkami 

Tranzistor T 1 tvoří emitorový sledovač (zapojení SC, přenos do interního emitoru tranzistoru se 

rovná jedné, r e – emitorový odpor tranzistoru v daném pracovním bodě). Tranzistor T 2 tvoří zapojení 

SB – jeho vstupní odpor je také r e . Při této konfiguraci (diferenční) se celé napětí uda 

ua 

přenese 

na sériové řazení 2·r e a vyvolá signálový proud 

i 

ea 

ua 

2 r 

e 

ten (pro dostatečně velký proudový zesilovací činitel β ) vyvolá v kolektoru tranzistoru T 2 napětí 

u R i 

Ca 

C 

e 

Darlingtonovo zapojení tranzistorů 6) T 3 a T 4 je opět zapojeno jako sledovač (SC) s přenosem 

uoa 

RD 

1 

u R r 

Ca 

D 

eD 

Platí tedy, že 

u 

oa 

R 

C 

i 

ea 

 

RC 

u 

2 

r 

e 

a 

6) 

Darlingtonovo zapojení tranzistorů T 3 a T 4 zajišťuje velký proudový zesilovací činitel 3 4 , 

tím i velký vstupní odpor ≈ 3 4 RD 

RD 

→ není zatěžován předchozí stupeň 

159


Vstupní napětí u a a výstupní napětí jsou ve fázi, vstup (a) je neinvertujícím (+) vstupem. 

Nyní budeme zkoumat signálové působení zdroje napětí u b , zdroj napětí u a nahradíme jeho 

vnitřním odporem - ideálně tedy nulou – zkratem – obr. c). 

R C 

T 3 

u db 

b 

a 

0 

T 1 

T 2 

r e 

i ea 

r e 

r eD 

T 4 

o 

u b 

R E 

R D 

u ob 

Obr. c) k příkladu 5.5: Signálové schéma – buzen vstup (b); 

zdroje vykazují vůči signálovým změnám nulový odpor – signály 

jsou kvalitativně vyznačeny sinusovkami 

Tranzistor T 1 opět tvoří emitorový sledovač – nyní přenáší na svůj interní emitor napěťovou 

úroveň nulovou. Tranzistor T 2 tvoří při tomto buzení zapojení SE – na svůj interní emitor přenáší 

napětí u b . Při této konfiguraci (diferenční) se celé napětí u b ( = -u db ) přenese na sériové řazení 2·r e a 

vyvolá signálový proud 

i 

eb 

ub 

2 r 

e 

tento proud (pro dostatečně velký proudový zesilovací činitel β) vyvolá v kolektoru tranzistoru T 2 

napětí 

u 

Cb 

R 

C 

i 

eb 

Darlingtonovo zapojení tranzistorů T 3 a T 4 pracuje stejně jako v předchozím případě, proto 

u 

u 

ob 

Cb 

 

RD 

R r 

D 

eD 

1 

Platí tedy, že 

u 

ob 

 

R 

C 

i 

eb 

 

RC 

u 

2r 

e 

b 

 

ub 

R 

2r 

e 

C 

Vstupní napětí u b a výstupní napětí jsou v protifázi, vstup (b) je invertujícím (-) vstupem. 

Platí proto (v lineární oblasti), že celkové výstupní napětí je 

160


u 

u 

0 

0 

u 

 

0a 

 

u 

u 

a 

0b 

u 

b 

 

2r 

e 

 

u 

R 

C 

a 

R 

2r 

e 

C 

 

u 

R 

b 

2r 

e 

C 

obecně platí 

u 

d 

u 

a 

u 

b 

 

u 

0 

 

u 

d 

R 

2r 

e 

C 

b) Nemohou-li vtékat do bází tranzistorů T 1 a T 2 odpovídající proudy, jsou oba tranzistory zavřeny. 

V kolektoru tranzistoru T 2 bude proto napětí +15 V. Na výstupu je proto napětí 

U 

15U BE 3 UBE4 

151, 2 138 V 

0 , 

c) Tvrzení z bodu b) platí i zde. I když jsou vstupy propojeny, nemůže do bází proud vtékat – nemá 

odkud – viz obr. 48, kdybychom odpojili vstup (b) od zemní svorky. 

d) Situace je znázorněna na obr. d). 

Tranzistory mají ideálně shodné vlastnosti, tedy platí U BE1 = U BE2 a kolektorové proudy jsou 

stejné. Napětí U E na společných emitorech tranzistorů T 1 a T 2 (vůči zemi) je tedy 

U 

E 

0 U 

1 0, 

6 V 

BE 

Napětí na odporu R E je 

U 

RE 

U 

E 

U 

CC 

15 14, 

V 

0, 6 4 

Proud odporem R E je 

I 

RE 

U 

RE 

R 

E 

50010 

3 

28, 

8 A 

14, 4 

 

Kolektory obou tranzistorů (shodných vlastností) proto prochází proud 

tomu odpovídá úbytek napětí na odporu R C (předpokládáme velkou hodnotu β): 

I 2 14, 

4 A 

, 

RE 

U 

RC 

R 

C 

I 

RE 

2 50010 

3 

6 

14, 410 

7,2 V 

Nyní již můžeme určit, že výstupní napětí je 

U 

0 UCC UR 

UBE3 

UBE4 

, 

C 

157, 2 0, 

6 0, 

6 6 6 V 

a napětí na odporu R D 

U U 6, 6 15 21, 

6V 

a proud odporem R D 

R 0 U CC 

 

D 

4 

I RD U RD RD 

21, 6 10 2, 

16 mA 

Proud I RD je současně i kolektorový proud tranzistoru T 4 . 

161


Bázový proud I B3 tranzistoru T 3 je dán vztahem 

např. 

IB3 IRD 

3 4 

216 

100 

3 

4 

 

 

2, 

1610 

10 nA 

3 

4 

To je hodnota podstatně menší než 14,4 μA, koncový stupeň tedy neovlivňuje podstatně vstupní 

diferenční stupeň. 

+15 V 

R C 

T 3 

a 

U BE3 T 4 

T 1 

T 2 

U BE4 

E 

U BE1 

U BE2 

b 

U RC 

R D U RD 

U RE 

R E 

U E 

o 

U o 

-15 V 

Obr. d): Zapojení k úkolu d) 

Pro úplnost můžeme určit i proudy vstupů (a) a (b) – tedy bázové proudy tranzistorů T 1 a T 2 . 

Předpokládejme opět, že β 1 = β 2 = 100, potom 

6 

IRE 

2 14, 

410 

Ia Ib 

144 

nA 

100 

1 

(to je opravdu typický vstupní proud běžných operačních zesilovačů s BJT). 

Všimněte si, že diferenční (operační) zesilovač neměl ani v jednom z uvedených příkladů 

nastavený očekávaný pracovní bod – nulové výstupní napětí. Vhodný pracovní bod je nastaven jen 

tehdy, když je umožněn průchod bázových proudů Ia 

I 

a Ib 

I 

a když je zavedena 

stejnosměrná záporná zpětná vazba – viz úkol e). 

e) Předpokládejme, že před připojením napětí U + (skoková změna) byl zesilovač ve stavu U 0 = 0. 

V každé elektronické struktuře jsou kapacity (nejběžněji funkční korekční kapacita C K pro 

zajištění frekvenční stability; ale vždy jsou také obsaženy nějaké parazitní kapacity). Proto se 

nemůže výstupní napětí změnit skokem – obr. f). 

Po připojení napětí U + je 

Ale napětí 

U 

E U U 

BE 1 

1 

0, 6 0, 

4V 

162

U 

U 

R 

U 

U 

 

0,4 V 

0 1 

BE 2 U 

R1 

U 

E BE1 

 

R1 

R2 

U0 

0 


Obr. e): Zapojení k úkolům e) a f). 

a 

o 

U a 

b 

R 2 ; 100k 

R 1 

100k 

U 0 

Tranzistor T 2 je proto zavřený, všechen proud přes odpor R C nabíjí korekční kapacitu C K . Napětí 

na C K narůstá, proto narůstá i napětí U o . Jde o časovou funkci, platí 

u 

t 

u 

t 

R 

 

U 

U 

 

prodané 

u0 

2 

t 

 

0 1 

BE 2 BE1 

, 

R1 

R2 

podmínky 

Když dosáhne napětí u BE 2 

(t) 

režimu – otevírá se – děj se ustálí. Ustálí se takové napětí 

0 4 

hodnoty v okolí 0,6 V, tranzistor T 2 se dostává do aktivního 

U BE 2 

, aby platilo 

kde 

U 

d 

U 

U 

 

U 

U 

BE 

BE 1 

BE 2 

U 

BE 

U 

R 

U 

U 

1 2 

1 

R R 

d 

 

2 

0 

R 

1 

1 

je právě to diferenční napětí, které je potřebné pro udržení výstupního napětí U o v reálné zesilovací 

struktuře. Podíl 

U 

0 

U 

d 

A 

definuje napěťové zesílení (diferenční) reálného operačního zesilovače. 

Nyní můžeme vyjádřit diferenční napětí pomocí napětí výstupního a zesílení: 

U d U 0 A 

a dosadit do předchozího vztahu: 

U0 

U0 

R1 

U 

A R R 

1 

2 

Úpravou získáme vztah pro zesílení zapojení na obr. e) – neinvertující zapojení OZ: 

163


U0 

1 R1 

R2 

1 R2 

 

 

1 

U 1 R R R1 

R 

 

1 

 

 

1 

2 

 

1 

R1 

A R1 

R2 

A 

R1 

Pro dané hodnoty je 

U 

5 

10 

0 

1 

1 

1 

 

2 

U 

 

5 

5 5 

10 

 

 

110 

10 1 

2 A 

1 

A 

Bude-li 

A → ∞, U 0 = 2 V, tedy U R1 = 1 V , U d = U BE1 – U BE2 = 0. 

To je ideální stav. 

 

 

1 

1 

1 

R2 

A 

R 

1 

f) Zesílení A U0 

Ud 

lze orientačně určit z úvah z bodu a). Zde jsme určili, že pro malé signálové 

změny je u 

u u 

 

d 

u 

0 

a 

b 

ud 

R 

2 r 

e 

C 

platí proto 

 

A R C 2 r e 

 

Je-li: U 1V, 

je 

 

U 1U 

0,4 V, U U 

U 

0, 415 15, 

4V 

E 

BE 

1 

RE 

E 

CC 

proud odporem R E je 

I U 5 10 

5 A 

RE 

RE 

30, 8 

kolektorový proud tranzistorů I C je roven polovině této hodnoty – tedy 15,4 μA. Nyní již můžeme určit 

strmost tranzistoru 

r U 

e 

T 

I 

C 

2610 

Pro dané hodnoty dostaneme 

3 

A R C r 

15, 

410 

6 

1688 

5 

2 

 

510 

21688 148 

e 

Ze schématu vyplývá, že z uvedené jednoduché konstrukce se budou proudové poměry – a 

tedy i zesílení A – měnit podle úrovně stejnosměrné složky na vstupu operačního zesilovače (vstupní 

souhlasné napětí). Tyto změny bude sice do jisté míry kompenzovat záporná zpětná vazba, nejsou 

však vítány. Řešení tohoto problému je použití proudových zdrojů, princip viz obr. g). 

Primární proud definuje v tomto jednoduchém případě odpor R I : 

I U 

U 

U 

R 

I 

CC CC 

2 

BE 

Jeden PNP tranzistor T c „kopíruje“ tento proud „jedenkrát“ do kolektoru T 2 . 

Dva NPN tranzistory T d , T e proud zdvojí pro emitory tranzistorů T 1 a T 2 . 

164


U CC+ 

T a 

T c 

≈ I I 

T 3 

R I 

U d 

+ 

- 

T 1 

T 2 

T 4 

o 

U 0 

I I 

R D 

≈ 2I I 

T d 

T b 

T e 

≈ I I 

U CC- 

Obr. g): Zapojení proudový zdrojů I I a 2·I I 

Všechny předchozí úvahy platí s tím, že R C je nyní definován výstupním odporem zdroje proudu 

I I . Odpor R E representuje výstupní odpor zdroje proudu 2I I . Pokud by se podařilo realizovat tyto 

zdroje (při stejných pracovních bodech jako v předchozích úvahách) s výstupním odporem asi 10 MΩ, 

dosáhneme zesílení 

A R C r 

7 

2 

10 

21688 2 962 

e 

(odpovídá tomu realizovatelná hodnota Earlyho napětí U A = 150 V, potom odpor mezi kolektorem a 

editorem 

6 

15, 

410 

 

9, 

M 

rCE U 

A IC 

150 

74 

Poznámka: 

Korekční kapacita C K (a parazitní kapacity) ovšem způsobují i degradaci zesílení 

v závislosti na frekvenci. V kolektoru tranzistoru T 2 je ze signálového hlediska přibližně 

kolektorová impedance tvořená paralelní kombinací odporu R C a kapacity C K : 

Zˆ 

C 

 

Vztah z bodu a) 

R 

R 

C 

C 

1 

1 

 

 

jC 

jC 

K 

K 

 

 

 

RC 

1 

jC 

K 

R 

C 

R 

C 

 

 

1 R 

j 

1 

ud 

RC 

u0 

2 re 

se musí upravit pro ustálený harmonický stav do podoby 

Uˆ 

o Zˆ 

C RC 

C 

C 

Aˆ 

 

 

Ao 

 

Uˆ 

d 

2re 

2re 

j 

C 

j 

C 

kde 

CK 

 

C 

RC 

 

C 

K RC 

j 

C 

C 

165


RC 

Ao 

2 re 

je původní stejnosměrná hodnota zesílení z bodu a). 

Tomu odpovídá modulová charakteristika na obrázku h). V praxi většinou operační zesilovače pracují 

na frekvencích ω » C (a C 

2 fC 

; f C = 1 až 50 Hz). Potom 

Aˆ 

 

 

 

 

C 

A 

o 

C 

T 

T 

e 

j 

j 

 

 

 

j 

2 

Výraz T 2 fT 

Ao 

C je tzv. extrapolovaný tranzitní kmitočet; udává frekvenci na které je 

modul přenosu roven právě 1 (0 dB). Hodnota f T je udávána výrobcem v katalogu. 

A 

(dB) 

-20 dB/dec 

0 ω C ω T ω 

Obr. f) Modulová kmitočtová charaktetistika reálného OZ 

Řešení: 

Příklad 5.8 

Určete orientačně hodnotu napěťové zesílení kaskádního zapojení dvou tranzistorů z 

obrázku (při výpočtu zanedbejte vliv vazebních kapacitorů). Vlastnosti tranzistorů jsou: 

FET (T 1 ) : I DSS = 10 mA, U P = - 3,5 V a U A = 250 V; 

BJT (T 2 ) : β = 150, U BE 0,7 V, U A = 350 V 

Hodnoty odporů v zapojení jsou: 

R G = 1MΩ, R S = 130 Ω, R D = 1,5 kΩ, R E = 2,7 kΩ, R Z = 2,2 kΩ; 

Hodnota stejnosměrného napájení: U CC = 15 V 

Pracovní body tranzistorů : Pro tranzistor T 1 platí: 

2 

U 

 

1 

 

GS 

I D I DSS 

 

U P 

Dále platí, že U S = – U GS (proud řídící elektrodou G, a tedy i odporem R G , považujeme za nulový) 

a proto 

I 

D 

I 

S 

U 

S 

R 

S 

U 

GS 

R 

S 

166


U CC 

I D 

G 

R D 

C 

B 

T 1 

D U BE 

E 

U DS 

U 2 

T 2 

U CE 

C 2 

U 1 

U G 

R i C 1 

R E R Z 

U GS 

S 

R G I S R S 

U S 

Obr.: Schéma zapojení k příkladu 5.8 

Po dosazení dostaneme 

 

U 3 

 

1010 

 

1 

U GS GS 

130 3, 

5 

 

 

 

2 

 

U GS 

 

0, 

7833 V 

15, 

64 V 

Fyzikální význam má pouze kořen U GS = -0,7833 V, druhý kořen kvadratické rovnice (U GS = - 

15,64 V) nemá fyzikální význam – tranzistor je úplně zavřený. 

Pracovní proud I D tranzistoru T 1 : 

3 0, 

7833 

I D 10 

 

10 1 

I D 6, 

0249 mA 

3, 

5 

 

 

2 

Pro určení pracovního bodu tranzistoru T 2 nakreslíme náhradní schéma – obrázku náhradního 

schématu zapojení pro určení pracovního bodu T 1 . Platí 

U CC 

R D 

I B 

I C 

I E 

T 2 

U CE 

U BE 

C 2 

I D 

RE 

Obr.: Náhradní schéma zapojení pro určení pracovního bodu T 1 

I 

E 

B 

C 

B 

B 

 

 

I B 

I I I I 1 

167

Podle 2. Kirchhoffova zákona platí: 

U 

CC 

R 

D 

 

15 1500 

ID 

I 

B 

UBE 

RE 

IE 

3 

6, 025 10 

I 

 

0, 

7 2700 1 I I 12, 

86 A 

B 

B 

B 


Hodnota kolektorového proudu je 

I 

C 

I 

B 

15012,8610 

6 

1,94 

mA 

Je vhodné zkontrolovat pracovní body tranzistorů: 

T 2 : 

 

U 15 2700 194 , 10 

3 CE U 

CC RE 

I E 9, 

762 V – toto napětí je mezi kolektorem a 

emitorem, je určitě větší než je napětí saturační, tranzistor je v aktivní oblasti. 

T 1 : 

U 

DS 

U 

CC 

R 

D 

15 

1,5 

10 

 

 

I 

3 

D 

 

I 

B 

 

R I 

S 

D 

 

3 

6 

3 

6,02510 

12,8610 

 

6,02510 

130 

5,36 V 

U FETu také ověříme, zda se pracovní bod nachází v saturační oblastí – (nezaměňovat se 

saturací bipolárních tranzistorů): 

U 

U 

DS 

DS sat 

5,36 V 

U 

GS 

U 

P 

0,7833 

3,3 

 

 

2,717 V 

 

 

 

 

 

U 

DS sat 

U 

DS 

Oba tranzistory se nacházejí ve vhodné pracovní oblasti, jejich malosignálové vlastnosti – viz obrázek 

náhradního signálového schématu (vliv U A při orientačním výpočtu zanedbáme). 

g 

mT 

1 

2 

I D 

 

U U 

GS 

P 

 

26, 

02510 

0, 

7833 

3, 

5 

 

3 

 

4, 

435mS 

D 

B 

C 

R i 

G 

R D 

0 V 

r e 

E i 

0 V 

S i 

u D 

E 

R G 

r m 

u 1 

S 

R e 

R Z 

R S 

u 2 

Obr. Náhradní signálové schéma obvodu z příkladu 5.8 

168


r 

e 

 

U 

I 

T 

E 

 

2610 

3 

1, 

95310 

3 

13, 

31 

Napěťové zesílení: 

A 

U 

A 

U T 

A U určíme jako součin zesílení jednotlivých stupňů: 

A 

U 

1 

T 2 

V emitoru (interním) tranzistoru T 2 je celkový odpor 

R 

Ei 

RE 

RZ 

2 700 2 200 

re 

13 , 31 

1 225, 

55 

R R 

2 700 2 200 

E 

Z 

Tomu odpovídá signálový vstupní odpor v bázi tranzistoru T 2 

R 1501225,55183832 

bi R Ei 

Celkový signálový odpor vývodu D proti zemi je tvořen paralelní kombinací odporu R D a odporu R bi : 

R 

 

 

D Rbi 

183 832 1500 

R D 

1 487, 

86 

R R 183 832 1500 

D 

bi 

Nyní již můžeme (pro signálové změny) určit, že 

u RG 

r 

 

RG 

Ri 

R 

 

R 

u 

R 

1 

1 

uD 

 

D 

Ri 

R 

m S 

G rm 

S 

R 

D 

 

A 

UT 

1 

u 

D 

u 

1 

 

RD 

r R 

m 

S 

 

RD 

1 g R 

m 

S 

A 

UT 

1 

 

1 

1 487, 

86 

4, 

435 10 

3 

130 

 

1 487, 

86 

225, 

5 130 

4, 

185 

Pokud by na obrázku v zadání příkladu 5.8 byl odpor R S přemostěn kondenzátorem, nahradíme 

v obrázku náhradního signálového schématu odpor R S zkratem (nulový signálový odpor). Za této 

situace je zesílení prvního stupně 

A 

U T 

1 

R 

r 

1 487, 

86 

225, 

5 

D 

R 

0 6, 

598 

S 

Z poměrů v signálovém schématu také určíme, že 

u 2 

u 

D 

 

Re 

r R 

e 

e 

m 

 

R 

e 

 

R 

R 

E 

E 

RZ 

R 

Z 

 

A 

U T 

2 

u 

2 

u 

D 

 

1 

1 

r 

e 

R 

e 

 

1 

113, 

31 1 212, 

24 

0, 

989 

Nyní již můžeme určit, že 

A 

U 

R 

130 

A A 4, 1850, 

989 4, 

139 

S 

U T 

1 

U T 

2 

169


A 

U 

( R 0) 

A A 6, 

5980, 

989 6, 

525 

S 

U T 

1 

U T 

2 

Vstupní odpor struktury je prakticky určen odporem R G . 

Výstupní odpor celé struktury je tvořen výstupním odporem emitorového sledovače. Pokud by 

byl tento buzen z ideálního zdroje napětí, byl by výstupní odpor určen paralelním řazením r e a R e , tedy 

hodnotou 

13, 

311212, 

24 

13, 

311212, 

24 

1317 , 

V zapojení na obrázku k příkladu 5.8 je ovšem buzen ze zdroje napětí s výstupním odporem 

přibližně R D . Potom je výstupní odpor emitorového sledovače větší, určen vztahem (R V → R D ; 

nezahrnujeme vliv odporu zátěže – což je v této situaci správné) 

R 

out SC 

r 

e 

 

 

 

1 

RV 

β re 

 

11 

β re 

RE 

RV 

β RE 

 

 

 

 

11500 

15013, 

3 

13, 

3 

11 150 13, 

3 2700 1500 

1502700 

Pokud bychom uvažovali i vliv U A , určíme, že 

1 UA 

250 

rd T 

41, 

494k 

1 

3 

g I 6, 

02510 

dT 

1 

D 

 

 

22, 

95 

Hodnota odporu 

zmenšilo. 

R D by byla ještě zmenšena paralelním přiřazením 

r d T 1 

, celkové zesílení by se 

Příklad 5.9 

Určete napěťové zesílení kaskodového zesilovače na obrázku s parametry tranzistorů: 

T 1 (FET): U P = - 4 V, I DSS = 5 mA, U A = 200 V 

T 2 (BJT): = 200, U A = 250 V 

Jsou zadány hodnoty: 

R B 4,7 k, 

R B 3,9 k, 

3,9 

k, 

1 

2 

R C 

R 600, R G 470 k, 

R S 2 , 2 k 

i 

U 0,6 V, U 15V 

. 

BE 

CC 

170


U CC 

I C 

R 

R C 

B1 

C B 

C 

B 

T 2 

U 1 R i 

G 

T 1 D 

E 

R B2 

U BE 

I D 

U GS 

S 

R G R S 

C S 

3 

RB2 3, 

910 

U B UCC 

15 

3 

RB1 

RB2 

4, 

7 3, 

910 

6, 

8 V 

U E UB 

UBE 

6, 8 0, 

6 6, 

2V 

2 

I D I DSS 1 

UGS 

U P , UGS 

RS 

I D 

2 

2 R 2 

1 

 

S 

R 

 

 

S 

I D ID 

 

1 

0 

UP 

UP 

IDSS 

 

1, 

004 m 

2 

302500 I D 1300 

ID 

1 

0 I D 

3, 

294 m 

I D 1,004 

mA 

Obr. k příkladu 5.9: Kaskodové zapojení FETu a bipolárního tranzistoru (BJT) 

Řešení: 

Nejdříve určíme pracovní body tranzistorů. 

Napětí na bázi tranzistoru T 2 je 

Stejnosměrné napětí U E na emitoru T 2 pak je 

Pro T 1 musí platit 

Fyzikální smysl má řešení 

S I D 

2,209V 

171 

U 2 

A 

A 

. Nyní můžeme určit, že:


U 

GS 

U 

G 

R I 

S 

D 

3,326V 

U 

U 

DS T 

1 

DS sat 

U 

E 

U 

R 

GS 

S 

I 

U 

D 

P 

6, 

2 2, 

209 4 V 

 

2, 

209 4 

 

1,791 V 

 

 

 

 

 

U 

DS sat 

U 

DS 

Zanedbáme-li proud báze 1 

T 2 je 

IC I D 

U 

CE 

U 

CC 

U 

E 

R 

C 

I 

D 

156, 23, 

9 4, 

9V 

U 4,9 V – znamená, že i tranzistor T 2 je v aktivní pracovní oblasti. 

CE 

Nyní určíme pro tranzistor T 1 parametry modelu: 

2 I D 2 10 

gmT 

 

1, 

117 mS 

1 

U U 

2, 

209 4 

GS 

P 

3 

1 U A 200 

rd T 200k 

1 

3 

g I 10 

dT 

Parametry modelu tranzistoru T 2 jsou 

1 

D 

1 IC 

10 

geT 

38, 46 mS 

2 

3 

r U 2610 

e 

T 

3 

1 U A 250 

rd T 250k 

2 

3 

g I 10 

dT 

2 

C 

 

 

Nyní nakreslíme signálový model struktury, zanedbáme odpor R i (600 ) a R G (řádově MΩ). 

Vstupním (známým) signálem je napětí U i U 1 , proud I 1 je v tomto ideálním případě nulový. 

U i 

G 

I 1 

rm 1 g m 

D 

S 

U i 

U 

r 1 g 

i 

e 

r 

m 

e 

g 

m 

U 

i 

E 

C 

B 

gm U i 

R C U 2 

Obrázek signálového modelu struktury k příkladu 5.9 – není zahrnut vliv U A 

napětí 

Ze zjednodušeného signálového modelu (zanedbáme vliv U A , tedy 

r dT 1 

a 

r dT 2 

) je výstupní 

172


U 

g g g 

mT U1 

2 

mT1 

m 

1 

Napěťové zesílení (přenos) tedy je 

U 

U 

2 

1 

 

U 

U 

2 

i 

g 

mT 

1 

R 

C 

R 

C 

3 

3 

1117 

, 10 

3, 

9 10 

4, 

356 

Parametr 

geT 

ge 

38, 46 mS 

se při daných zjednodušeních neuplatňuje. 

1 

Shrnutí 

Tato kapitola shrnuje Vaše dosavadní poznatky o tranzistorových obvodech. Nejsou k ní 

žádné otázky ani kontrolní příklady k řešení. Doporučujeme, abyste si všechny příklady samostatně 

pečlivě propočítali a promysleli. V případě jakýchkoliv nejasností se vraťte k základním zapojením 

s jedním tranzistorem. Po zopakování se pokuste řešit problém znovu. 


Bude zadán vyučujícím z množiny příkladů určených k samostatnému řešení. 

173

Parazitní kapacity 

6 Vliv parazitních kapacit bipolárního tranzistoru 


Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět posoudit vliv parazitní kapacity 

kolektor-báze bipolárního tranzistoru v zapojení: 

se společným emitorem (SE) 

se společným kolektorem (SC) 

se společnou bází (SB) 

VÝKLAD 

Pro vyšší pracovní frekvence již jednoduchý model bipolárního tranzistoru na obr. 3.13 není 

dostatečný. Vlastnosti tranzistoru degradují. Pro běžné situace má největší vliv kapacita zavřeného 

přechodu báze – kolektor – C CB . Je závislá na pracovním bodu a výrobci ji většinou uvádějí (běžně 

jednotky pF). Náhradní schéma rozšířené o vliv C CB je na obr. 6.1. 

C 

C CB 

B 

E i 

u CE 

u BE 

r e 

E 

Obr. 6.1: Náhradní (signálový) model tranzistoru, zahrnutý vliv kapacity C CB 

Doplněním kapacity C CB do modelu se nic nezmění na předchozích úvahách o nastavení 

pracovního bodu a určení r e . 

Prozkoumejme vliv C CB v jednotlivých zapojeních. Budeme uvažovat jen signálové modely 

bez odporového děliče R A , R B – viz např. obr. 3.20 (kap 3), jeho vliv snadno dopočítáme (paralelní 

zapojení). 

174


6.1 Vliv kapacity C CB v zapojení SE 

Vyjdeme ze signálového schématu na obr. 3.23c) – signálové schéma zapojení SE s 

externím odporem R C a externím proměnným emitorovým odporem R E → už modelujeme situaci pro 

střídavý signál – jenž doplníme kapacitou C CB – viz obr. 6.2. Budeme řešit ustálený harmonický stav, 

tzn. budeme pracovat s fázory proudů a napětí. 

Stále platí: U ˆ BEi 0, 

Iˆ 

ˆ 

C i I B i , Iˆ 

ˆ 

C i I E . 

Dále platí 

Iˆ 

E 

Iˆ 

B i 

Iˆ 

C i 

 

Iˆ 

B Iˆ 

C B 

Iˆ 

C Iˆ 

C B 

Iˆ 

C Iˆ 

B 

Ze signálového modelu odvodíme, že: 

C CB 

C 

Î C 

B 

Î CB 

Î B i 

Î ci 

Û B 

Î B 

0 V 

E i 

Û 2 = - R C·Î C 

Î E 

r e 

E 

R e 

û e 

Obr. 6.2: Zapojení SE (s externím emitorovým odporem R E ) – vliv kapacity 

C CB – signálový model (v ustáleném harmonickém stavu) 

I ˆ 

Iˆ 

E 

C B 

U ˆ 

B 

 

r 

e 

R 

e 

 

U 

ˆ Uˆ 

Zˆ 

j C U 

ˆ Uˆ 

 

 

B 

2 

C 

C B 

B 

2 

U 

ˆ 2 

R 

C 

Iˆ 

C 

R 

C 

 

uvažujeme 

Iˆ 

Iˆ 

 

 

Ci 

C B 

1; 

Iˆ 

C i Iˆ 

E 

Uˆ 

U 

2 

ˆ 2 

Uˆ 

 

R 

 

B 

ˆ ˆ 

C 

j 

CC B U B j 

CC 

B U 2 

re 

Re 

 

 

RC 

1 

jR 

C 

Uˆ 

1 

jr 

R 

C 

CB 

r 

e 

R 

e 

B 

e 

e 

C 

CB 

 

175


ˆ 2 

U 

Uˆ 

B 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

 

 

1 

j 

r 

e 

R 

1 

jR 

C 

e 

C 

 

C 

C B 

C B 

(6.1) 

Vztah (6.1) popisuje napěťový přenos z báze (B) do kolektoru (C) tranzistoru. Formální 

úpravou vztahu získáme vztah 

kde 

Aˆ 

Uˆ 

R 

1 

j 

 

2 

C 

n 

U SER 

(6.1b) 

Uˆ 

B 

re 

Re 

1 

j 

3 

 

 

3 1 RC C CB 

(6.2) 

je pól přenosu a 

 

n 

RC 

1 RC 

 

R C 

 

3 

1 r e E CB 

 

(6.3) 

r R R C 

r R 

e 

e 

C 

CB 

e 

e 

je nula přenosu 

Chceme-li sestrojit modulovou (amplitudovou) kmitočtovou charakteristiku pak pro jednotlivé 

frekvence můžeme psát: 

RC 

0 (velmi nízké frekvence): A ˆ U SER 0 

r R 

3 : 

n 

Aˆ 

U SER 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

1 

 

1 

j 

3 

e 

e 

: Aˆ 

 

 

3 

U SER 

3 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

 

1 

1 

j 

 

3 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

 

1 

1 

j 

Modul napěťového přenosu pak je: Aˆ 

 

 

U SER 

R 

C 

3 

re 

Re 

1 

2 

Vyjádříme-li jej v dB pak získáme výraz: 

 

ˆ 

R 

1 

R 

20 log AU SER 3 

3 

r 

 

e Re 

2 

re 

Re 

Na frekvenci 3 

C 

 

C 

20 

log 20 

log 20 

log 

poklesne zesílení o 3 dB pod ideální hodnotu 20 logR r 

R 

C 

e 

e 

 

 

3 n : 

A ˆ 

U SER 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

 

3 RC 

3 

j 

j 

r 

e 

R 

e 

 

 

Zvětšíme-li desetkrát, zmenší se přenos o 20 dB. 

: A ˆ 1 

přenos 0 dB 

U SER 

176


Pro 3 

Pro vysoké frekvence je přechod C-B „zkratován” kondenzátorem C CB , Uˆ B 

proniká 

na kolektor „přímo” přes C CB – hovoříme o dopředném přenosu – viz obr. 6.3. 

ˆ . 

můžeme zjednodušeně předpokládat, že výstupní impedance Z0 

RC 

Uˆ 

2 

20log 

ˆ 

U B 

3 

3 

RC 

r R 

e 

e 

 

Obr. 6.3: Kmitočtová modulová charakteristika napěťového přenosu obvodu 

na obrázku 5.2 → 20log 

U ˆ U ˆ 

2 B 

Určeme i vstupní impedanci pro 3 

 

. 

Pro 3 

Aˆ 

U SER RC 

re 

Re 

. Takže vstupní impedance bez vlivu Î C B (C CB ) je 

Zˆ 

iB 

Uˆ 

 

B 

Iˆ 

B 

 

Uˆ 

Iˆ 

E 

B 

 

 

 

Uˆ 

B 

Uˆ 

 

e 

B 

r R 

Nyní určíme vliv C CB . Situace je nakreslena pro 3 

 

e 

 

 

 

 

na obr. 6.4 

re 

Re 

 

Rib 

C CB 

B 

Û B 

B 

Û 

R 

C 

2 

Û 

B 

re 

R 

e 

≡ 

C MK 

Obr. 6.4: Millerův jev (kapacita C MK ) 

Platí: 

Iˆ 

C B 

Uˆ 

Uˆ 

ˆ 

 

 

 

B 

2 j CC D U B j CC D U 

B 

j C 

 

2 

1 

C D 

Uˆ 

 

1 

1 

 

B 

Uˆ 

 

 

 

ˆ 

 

 

Aˆ 

U SE R 

 

Ekvivalentní vstupní impedance kapacity C CB (vůči zemní svorce) určíme pomocí 

zobecněného Ohmova zákona jako 

177


Zˆ 

ekv 

 

Uˆ 

Iˆ 

B 

C B 

 

jC 

C D 

 

1 

1 

 

A 

U SE R 

 

Tomu odpovídá ekvivalentní kapacita proti zemi 

 

 

RC 

Aˆ 

U SER CC D 

re 

Re 

 

C C 1 1 

(6.4) 

MK 

C D 

Tak velkou kapacitu bychom museli zapojit proti zemi, aby měla stejný vliv jako kapacita C CB 

(mezi C a B). Jde o tzv. Millerův jev, který byl popsán historicky již u elektronek. Platí zcela obecně 

pro jakoukoliv kapacitu zapojenou mezi invertující vstup a výstup kteréhokoliv zesilovače. Napěťový 

úbytek na kapacitě C CB je 1 Â U SE R – krát větší než Uˆ B → to vyvolá i odpovídající hodnotu 

proudu Î CB . 

Výsledná vstupní impedance (její model + napájecí obvod báze vyjádřený hodnotou R V ) je 

znázorněna na obr. 6.5. 

Ekvivalentní kapacita C MK způsobí, že s rostoucí frekvencí roste proudový odběr ze zdroje napětí 

U ˆ 

1 , klesá proudový a výkonový zisk struktury. Není-li zdroj U ˆ 1 ideální – tzn. R S 0 , klesá 

s rostoucí frekvencí napětí Uˆ 

B , protože 

Uˆ 

ˆ 

Zˆ 

in 

B U1 

 

(6.6) 

RS 

Zˆ 

in 

a to již (nečekaně) na nízkých frekvencích. 

R S 

 

B 

Û 1 

Û B 

R V 

C MK 

R i b 

Obr. 6.5: Impedanční poměry na vstupu zapojení SE; 

R S – odpor zdroje napětí Û 1 

R V – napájecí obvod báze 

C MK – Millerova kapacita 

R i b –vstupní odpor báze tranzistoru 

178


6.2 Vliv kapacity C CB v zapojení SC 

Vyjdeme ze signálového schématu na obr. 3.27 – signálové schéma zapojení SC – které 

doplníme kapacitou C CB – viz obr. 6.6 a). Při této konfiguraci se kapacita C CB projeví pouze ve vstupní 

impedanci a to pouze svou hodnotou, protože signálově je spojen „kolektorovým vývodem“ připojen 

přímo na zemní (referenční) svorku – nikoliv do obvodu zpětné vazby. Celkově jsou poměry shrnuty 

na obr. 6.6 b). 

a) b) 

C CB 

Û B 

0 V 

E i 

r e 

Û 1 

R S 

 

Û B 

B 

R v 

C CB 

R i b 

E 

R E 

Û 2 

Obr. 6.6: a) Signálové schéma zapojení se společným kolektorem – s uvážením vlivu C CB 

b) Impedanční poměry na vstupu zapojení SC – se zahrnutím vlivu C CB 

Formálně jde na obr. 6.6 b) o totéž, co je na obr. 6.5, pouze místo kapacity C MK stačí přímo 

uvažovat kapacitu C CB . Proto dochází k frekvenční degradaci v zapojení se společným kolektorem až 

na mnohem vyšších frekvencích – přibližně 

emitorem při stejných podmínkách. 

Napěťový přenos mezi bází a emitorem pak je 

Uˆ 2 Re 

 

Uˆ 

B 

re 

Re 

Â U SER 

– krát vyšších oproti zapojení se společným 

6.3 Vliv kapacity C CB v zapojení SB 

Nyní vyjdeme ze struktury signálového schématu na obr. 3.31 – signálové schéma zapojení 

SB – které doplníme kapacitou C CB – viz obr. 6.7. Při této konfiguraci kapacita C CB vůbec neovlivňuje 

vstupní poměry, je zapojena paralelně k R C . Takže platí 

ˆ 

ˆ 

ˆ 

I E IC 

U1 

r 

e 

 

 

 

Uˆ 

ˆ Iˆ 

1 

2 C RC 

1 

jRC 

CC B 

re 

U 

 

1 

R 

jR 

C 

C 

C 

C B 

179


E 

Î e 

E i 

Î e Î C 

Û 1 

r e 

Û 

0 V 

2 

R R C 

E 

C CB 

Obr. 6.7: Signálové schéma zapojení SB s uvážením vlivu C CB 

Pro zesílení platí 

kde 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

ˆ 

R 

1 

C 

AU SB 

(6.7) 

re 

1 

j 3 

3 1 

R C C CB 

Pro 3 

: 

Aˆ 

U SER 

 

r 

e 

R 

C 

R 

e 

1 

 

1 

j 

3 

: Aˆ 

 

 

3 

U SER 

3 

 

R 

r 

C 

e 

 

1 

1 

j 

 

R 

C 

2 r 

e 

e 

j45 

o 

: A ˆ 1 

přenos 0 dB 

U SER 

6.8. 

Modulová (amplitudová) kmitočtová charakteristika napěťového přenosu je znázorněna na obr. 

180


Uˆ 

2 

20log 

ˆ 

U B 

3 

 

Obr. 6.8: Kmitočtová modulová charakteristika napěťového přenosu obvodu 

na obrázku 5.7 → 20log 

U ˆ U ˆ 

2 B 


Parazitní kapacita kolektor-báze; parazitní kapacita kolektor-báze v signálovém modelu tranzistoru; 

Millerův jev; kmitočová charakteristika, dopředný přenos. 

Otázky 6 

1. Nakreslete signálový model BJT, který zahrnuje kapacitu C CB . 

2. Vysvětlete podstatu Millerova jevu. 

3. Proč se Millerův jev neuplatňuje v zapojeních SB a SC 

4. Vysvětlete podstatu dopředného přenosu. 


 

Příklad 6.1 

Předpokládejme, že do struktury podle příkladu 3.2 (str. 75, kap. 3) doplníme kapacitu 

kolektor-báze o velikosti 3 pF. Určete hodnotu Millerovy kapacity. 

 

181


Příklad 6.2 

Předpokládejme, že do struktury podle příkladu 3.3 (str. 80, kap. 3) doplníme kapacitu 

kolektor-báze o velikosti 3 pF. Určete hodnotu Millerovy kapacity. 








ISBN 80-7300-185-3 


CD-ROM 

Otevři soubor BJT SE 

182

Shrnutí základních vlastností zapojení s tranzistory 

7 Shrnutí základních vlastností zapojení s tranzistory 


Cíl Cílem je shrnutí dosud získaných poznatků o základních zapojeních s 

bipolárním a unipolárním tranzistorem a posouzení jejich vlastností: 

základní zapojení s BJT 

základní modely s BJT 

základní zapojení s FETy 

základní modely s FETy 

VÝKLAD 

Tato kapitola shrnuje dosavadní poznatky o tranzistorových obvodech a rozšiřuje je o chování 

tranzistorových struktur ve frekvenční oblasti – o zahrnutí vlivu zpětnovazební kapacity mezi bází a 

kolektorem (mezi vývodem G a D u FETů). Nejsou k ní žádné otázky ani kontrolní příklady k řešení. 

Doporučujeme, abyste si jednotlivá zapojení promysleli. V případě jakýchkoliv nejasností se vraťte 

k příslušným částem materiálu. 

7.1 Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním bipolárním 

tranzistorem 

Při srovnání vlastností zapojení se společnou bází (SB) a se společným emitorem (SE) se 

může zdát, že jejich frekvenční vlastnosti jsou stejné. Obě zapojení mají stejný pól přenosu – 

3 – 

definovaný kolektorovým odporem R C a kapacitou C CB – časová konstanta definovaná 

kolektorovým obvodem – 3 1 3 

R C C C B 

. Podstatný rozdíl je v tom, že v zapojení SE se na 

vstupu uplatňuje Millerova kapacita CMK 

CC B Aˆ 

U SE R 

– a ta je velmi velká. Proto má zapojení 

SB mnohem lepší frekvenční vlastnosti, ale i malý vstupní odpor. 

V tabulce 2a) jsou shrnuty vlastnosti základních zapojení s jedním BJT tranzistorem. Platí jak 

pro tranzistory NPN, tak pro tranzistory PNP. Tabulka je doplněna o tabulku 2b), kde jsou uvedeny 

základní zapojení s náhradními signálovými schématy a tabulku 2c) pro výpočet kapacit v zapojení 

(jednotlivé kapacity přechodů zde nejsou zahrnuty). 

183


 

I 

E 

Všechny parametry v tabulce 2 a÷c) můžeme určit, známe-li pracovní bod tranzistoru 

r U I a kapacitu C . 

e 

T 

E 

 

CB 

Z tabulky můžeme určit napěťové, proudové i výkonové zesilnění jednotlivých 

2 

zapojení. Okamžitá hodnota vstupního výkonu je p1 u1 

Rib 

, okamžitá hodnota výstupního 

2 

výkonu je p2 u2 

R , kde R je roven hodnotě R C v zapojení SE a SB a hodnotě R E pro zapojení 

SC. 

Potom 

A 

P 

 

p 

p 

2 

1 

 

u 

2 

2 

2 

1 

u 

R 

ib 

R 

A 

2 

U 

 

R 

R 

Určujeme-li výkonové zesílení „do zátěže“ 

AP 

Z 

 

p 

p 

2 

1 

 

u 

u 

2 

2 

2 

1 

R 

R 

ib 

Z 

A 

2 

U 

 

ib 

R 

R 

ib 

Z 

R Z , potom vždy platí 

Protože obvykle platí, že 

R R nebo R E je 

Z 

C 

A Z 

A . 

P 

P 

Z vlastností zapojení vyplývá, že zapojení SE zesiluje napěťově, proudově (to se 

projeví v hodnotě R ib ), tedy i výkonově. Jeho výkonové zesílení je největší. Výstupní napětí u 2 má 

opačnou fázi než napětí vstupní u 1 . Vstupní proud a výstupní proud jsou ve fázi. 

Zapojení SC sice zesiluje proudově (velká hodnota R ib ), ale napěťové zesílení je 

přibližně 1. Výkonové zesílení je menší než v zapojení SE. Výstupní napětí u 2 je se vstupním 

napětím u 1 ve fázi. Vstupní proud a výstupní proud jsou rovněž ve fázi. 

Zapojení SB proudově nezesiluje, zesiluje pouze napěťově. Jeho výkonové zesílení je také 

menší než v zapojení SE. Výstupní napětí u 2 je se vstupním napětím u 1 ve fázi. Vstupní proud a 

výstupní proud jsou také ve fázi. 

Tabulka 2: Shrnutí základních vlastností zapojení s jedním BJT tranzistorem; zesilovač je nezatížený; 

R e je ta část odporu R E , která se uplatňuje pro signál (nepřemostěná C E ). 

184


a) Shrnutí základních vlastností: 

r U 

e 

T 

I 

E 

Odpor vstupní 

elektrody 

R 

ib 

Zapojení SE Zapojení SC Zapojení SB 

r R R 1 

r 

R 

1 

e 

e 

ib 

e e 

Rie 

re 

Vstupní 

odpor: R i n 

R R 

in 

V 

R 

R V R 1 R 2 

ib 

Rin 

RV 

Rib 

Re 

re 

Rin 

 

R V R 1 R Re 

re 

2 

Výstupní 

odpor: R out 

R 

R R 

 

e r 

RV 

R 

e 

S 

Rout 

 

1 

8) Re 

re 

1 

re 

 

out 

C 

R R 

out 

e 

r 

e 

Rout R C 

Napěťové 

zesílení: 

A U 

Proudové 

zesílení: 

A I 

Výkonové 

zesílení: 

A P 

A 

I 

A 

 

R 

C 

U 8) 

Re 

re 

A R 

A 

9) 

U C re 

R 

V 

A 

R 

 

I 

V 

 

1 

re 

 

R 

A 

I 

 

R 

A 

V 

U 

 

 

A U 

Re 

R r 

e 

1 

RV 

 

1 

 

1 

R 

r 

A I 

 

e 

e 

e 

A 

U 

U 

 

RC 

R r 

e 

C 

e 

e 

9) 

A R r 

in 

P AU 

2 in 

 

AP 

A 

2 e 

U 

AP 

AU 

2 

RC 

R e 

RC 

R 

A I 

1 

R 

3 dB 

1 

3 

R 

— 

C C CB 

3 

 

1 

R C C CB 

Vstupní 

arazitní 

kapacita 

 

C 

MK CCB 

1 

 

e 

R 

C 

R r 

e 

 

 

 

C — 

CB 

Využití 

Zapojení pro nf a vf 

obvody 

Měnič impedance 

nf vstupní obvod 

vf zesilovač 

na f > 100 MHz 

8) Při výpočtu zesílení je potřeba i zahrnout vliv zátěže 

9) Při R e → 0 

185


b) Shrnutí základních zapojení 

Schéma zapojení : 

Signálové schéma: 

Zapojení SE 

U CC 

C CB 

C 

u 1 

R 1 

C 1 

R 2 

R C 

C E 

R E1 

C 2 

R E2 

u 2 

B 

Û 1 

R V 

0 V 

r e 

E 

E i 

R e 

r CE 

Û 2 

Zapojení SC 

U CC 

C CB 

u 1 C 1 

R 1 

Û 1 

R V 

0 V 

E i 

r e 

R 2 

R E 

C 2 

u 2 

E 

R E 

Û 2 

Zapojení SB 

U CC 

E 

r e 

E i 

C B 

R 1 

R C 

C C 

u 2 

Û 1 

R E 

0 V 

C CB 

Û 2 

R C 

C E 

R 2 

R E 

186


7.2 Shrnutí základních vlastností zapojení s unipolárním 

tranzistorem 

Při pohledu na signálové modely na obr. 6.1 – kde jsme zahrnuli i vliv kapacity C GD – 

vidíme, že situace je stejná, jako když jsme řešili zapojení s tranzistory BJT. Stačí pouze udělat 

substituce: 

ˆ B Uˆ 

G , e r m 

U 

r , RC 

RD 

RE 

RS 

CCB 

CGD 

Vstupní odpor unipolárních tranzistorů je velmi velký, takže nemá vůbec smysl uvažovat o 

neboť . 

proudovém zesílení 

C GD 

a) 

D 

c) 

C GD 

D 

G 

0 V 

S i 

R D 

Û 2 

G 

0 V 

S i 

Û 1 

r m 

r m 

Û 1 

S 

R S1 

Û 2 

R S2 

b) 

S 

r e 

S i 

0 V 

Û 1 

R S 

G 

C GD 

R CD 

Û 2 

Obr. 6.1: Signálové modely unipolárních tranzistorů se zahrnutím vlivu kapacity 

a) Zapojení se společným emitorem – SS 

b) Zapojení se společnou „bází“ – SG 

c) Zapojení se společným kolektorem – SD 

C 

GD 

187


Otázky 7 

1. Které zapojení BJT má nejmenší vstupní odpor 

2. Které zapojení BJT má nejmenší výstupní odpor 

3. Jakézapojení BJT použijete, požaduje-li se největší výkonové zesílení 

4. Které zapojení BJT má Millerovu kapacitu 

5. Které zapojení BJT je invertující 

6. Které zapojení FETu má nejmenší výstupní odpor 

7. Které zapojení FETu má nejmenší vstupní odpor 

8. Které zapojení FETu má Millerovu kapacitu 

9. Které zapojení FETu je invertující 

10. Jak se mění napěťové zesílení reálných struktur s připojením zatěžovacího odporu (zátěže). 

11. Proč se zapojení SC (SD) nazývá někdy sledovač 

12. Čím nahradíte v signálovém schématu ideální zdroj napětí (a proč) 

13. Čím nahradíte v signálovém schématu ideální zdroj proudu (a proč) 

14. Čím nahradíte v signálovém schématu kapacitor na dostatečně vysokých frekvencích (a 

proč) 

15. Co si představujete pod pojmem měnič impedance 







CD-ROM 

Otevři soubor a) BJT SE 

188

) BJT SB 

c) BJT SC 

d) MOSFET indukovaný kanál 

e) MOSFET zabudovaný kanál 



Vypracujte seminární projekt podle zadání vyučujícího. Projekt odevzdejte na moodle 

v požadovaném termínu. 

189

Vliv vazebních kapacit 

8 Vliv vazebních kapacit 



posoudit vliv vazebních a blokovacích kapacit na přenosovou 

charakteristiku zesilovací struktury 

navrhnout a optimalizovat hodnoty vazebních a blokovacích kapacit 

tak, aby bylo dosaženo požadovaných mezních kmitočtů 

VÝKLAD 

V neposlední řadě mohou být frekvenční vlastnosti ovlivňovány vazební kapacitou na vstupu a 

výstupu zesilovače. Obecně je možná situace znázorněna na obr. 8.1. 

R S 

C in 

Û i 

R O 

C O 

Û 1 

R in 

Û 2n = Â·Û i 

R Z 

Û 2 

Obr. 8.1: Obvodový model pro posouzení vlivu vazebních kapacit 

Fázor napětí Û 1 – představuje zdroj signálu, R S – je výstupní odpor zdroje 10) , C in – je vstupní 

oddělovací (vazební) kapacita, R in – modeluje vstupní odpor 10) zesilovače se zesílením naprázdno (bez 

uvážení R ) 

Z 

ˆ 

ˆ 

A U 2n U i 

10) Obecně mohou být odpory R , R , R i R 

S in o Z 

nahrazeny impedancemi Zˆ 

, Zˆ 

, Zˆ 

i Zˆ 

S in o Z 

. 

190


R O – modeluje výstupní odpor 10) zesilovače a C O – pak výstupní oddělovací kapacitu do zátěže 11) R Z . 

Známým postupem pro harmonický ustálený stav odvodíme napětí 

tvořený R S , C in a R in ) 

Uˆ 

i 

in 

Uˆ i (impedanční dělič 

Rin 

j 

RinCin 

Uˆ 

 

Uˆ 

1 1 

(8.1) 

1 

R 

j Rin 

RS 

C 

in R 

 

S 

1 

in 

j 

C 

Modul přenosu vstupního obvodu pak je 

Uˆ 

Uˆ 

i 

1 

 

1 

R 

 

R 

R C 

2 

Jestliže platí pro vstupní kmitočet, že 

tedy 

 

in 

in 

R 

R C 

1 

S 

 

S 

in 

in 

in 

 

in 

C 

in 

1 

 

 

R R C 

S 

in , 

můžeme pro určení Û i použít zjednodušený vztah 

tedy 

in 

ˆ 

i U ˆ 1 j 

RinCin 

(1. asymptota přenosu U ˆ i Uˆ 

1 pro nízké kmitočty). 

U 

Jestliže platí, že 

 

R 

R C 

1 

S 

in 

1 

 

 

in 

in 

R 

R C 

S 

můžeme pro určení Û i použít zjednodušený vztah 

R 

in 

in 

Uˆ i U ˆ 1 

(2. asymptota přenosu). 

RS 

Rin 

Charakteristický kmitočet vstupního obvodu 

 

in 

 

 

S 

in 

1 

R R 

in Cin 

tedy definuje frekvenční vlastnosti celého zesilovače. 

Modulová asymptotická kmitočtová charakteristika napěťového přenosu U ˆ i Uˆ 

1 v dB – tedy 

20log 

ˆ Uˆ 

U i 1 – je na obr. 8.2 

11) Tu může tvořit i vstupní odpor dalšího kaskádně řazeného zesilovače 

191


20 

log 

ˆ 

Uˆ 

1 

1 

 

20log R i 

C 

n 

in 

 

U i 

0 

Rin 

RS 

Ci 

n 

1 

R in C in 

ω 

20log 

R 

S 

R 

in 

R 

in 

 

R 

R C 

2 

20 log 1 

in S in 

Obr. 8.2: Asymptotické zobrazení poměru 20log 

Uˆ 

Uˆ 

i 1 

Obdobně určíme napětí na zátěži R Z : 

Uˆ 

ˆ 

Z 

Z O 

2 U2n 

 

U2n 

 

(8.2) 

R 

Z 

R 

O 

R 

 

1 

j 

C 

O 

ˆ 

jR 

C 

1 

j 

RZ 

RO 

CO 

V praxi platí RZ R out , potom přenos výstupního obvodu vyjádříme jako 

Uˆ 

2 j 

RZC 

 

O 

(8.2a) 

Uˆ 

1 j 

R C 

2n 

Z 

O 

Diskuse vztahu (8.2a) je stejná jako u vztahu (8.1) charakteristický kmitočet výstupního obvodu: 

 

out 

 

1 

R C 

Z 

O 

tedy 

Modulová asymptotická kmitočtová charakteristika napěťového přenosu 

ˆ 

ˆ 

20 log U2 

U2n 

– je na obr. 8.3 

Uˆ Uˆ 

2 2n 

v dB – 

Vyjádříme-li modul přenosu v dB, získáme výraz 

Uˆ 

20log 

Uˆ 

2 

1 

20log 

Uˆ 

20log 

Uˆ 

1 

 

2 

1 

R 

Aˆ 

Uˆ 

 

Uˆ 

C 

Uˆ 

2 

Aˆ 

Uˆ 

 

( 8. 

4) 

 

20log 

A 

20log 

R 

2 2 

2 

2 2 

R 

R C 

1 

R 

R C 

in 

i 

in 

in 

S 

i 

i 

 

in 

i 

Z 

Z 

C 

0 

0 

0 

192


20 log 

Uˆ 

Uˆ 

2 

2 n 

1 

R Z C O 

 

20log R Z C O 

 

0 

ω 

R Z C 2 

20 log 1 O 

Obr. 8.3: Asymptotické zobrazení poměru 

20 log 

ˆ 

ˆ 

U 

2 

U 

2n 

Charakteristický kmitočet in 1 RS 

RinCin 

1 RinCin 

je vhodné volit menší než výstupní 

kmitočet out 1 RZ 

CO 

, protože hodnota R in je obvykle větší než R Z. 

Dostáváme tak přiměřenou 

hodnotu výstupní vazební kapacity C O. 

(i C in ). Není vhodné volit in out , protože již dochází 

k velkému poklesu přenosu v okolí in 

out 

(i k velkému posunu fáze). Pro in 

out 

je vztah (8.4) 

kvalitativně zachycen na obr. 8.4. 

193

a) b) 

 

20 log R i C 

n 

in 

 


20log 

Uˆ 

i 20 log Â 

Uˆ 

1 

1 

1 

Ri 

n RS 

Cin 

 

R i C 

n 

in 

 

Rin 

20log 

R R 

S 

in 

3 

20 log 

0 0 

Â 

c) 

20 log 

Uˆ 

Uˆ 

2 

2n 

 

20log 

R Z 

C 

0 

 

0 

 

1 R Z 

C 0 

 

d) 

20log 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

0 

in out 

 

h 

Obr. 8.4: Asymptotické (kvalitativní) zobrazení vztahu (8.4): 20log 

U ˆ ˆ 

2 U1 

; 

součtem charakteristik (a + b + c) získáme výslednou křivku (d) 

194

Pro 

in 


roste přenos se strmostí 40dB dek vliv in i CO 

; pro in 

out 

se strmostí 

20dB dek vlivC 

O 

. 

Pro 

out h 

h 

je dáno zesílením 

Â je 

Uˆ 

Uˆ 

2 i n ˆ 

1 

 

R 

i n 

R 

R 

S 

 

A 

 

R 

Z 

RZ 

R 

0 

Pro již degraduje přenos Â – typicky 20dB dek. 

h 

8.1 Vliv blokovací kapacity C E emitorového odporu 

Velmi často je externí emitorový odpor R e ( RE 

Re 

nastavuje a stabilizuje pracovní bod) 

přemostěn blokovací kapacitou C E. 

Signálové schéma (bez napájecích obvodů v bázi) je na obr. 8.5. 

Î C Î e 

Û B 

0 V 

r e 

E i 

Û 2 = -R C Î e 

E 

R e 

C E 

Obr. 8.5: Signálové schéma v zapojení SE s blokovací kapacitou C E 

Opět budeme chtít vyjádřit napěťový přenos. Nejdříve vyjádříme emitorový proud Î e 

Uˆ 

1 

jR 

C 

B 

e E 

Iˆ e 

Uˆ 

B 

(8.5) 

Re.1 

j 

CE 

R 

Re 

re 

j 

re 

ReCE 

e 

Re 

1 

j 

CE 

Nyní vyjádříme výstupní napětí U ˆ 

2 

ˆ R 

e E 

C Iˆ 

e Uˆ 

2 BRC 

 

(8.6) 

Re 

re 

j 

re 

ReCE 

U 

1 

j 

R C 

195


Ze vztahu (8.6) odvodíme výraz pro napěťové zesílení 

Uˆ 

Aˆ 2 

U SE 

Uˆ 

B 

 

RC 

R r 

e 

e 

 

1 

jReC 

1 

j 

C R 

E 

 

E 

e 

r 

e 

 

(8.3) 

kde 

re 

Re 

R e re 

to je vždy menší než R e . Diskutujme nyní vztah (8.3): 

R r 

e 

e 

a) Pro R e C E 1 , 

tedy pro: 

 

1 

R C 

e 

E 

 

 

R 

má napěťové zesílení hodnotu: 

Výraz 

1 

R e C E 

e 

1 

označíme jako 

e CE 

r 

Aˆ 

U SE 

ω E 1 

 

RC 

r R 

e 

e 

a R r C 1 

b) Pro R e C E 1 

tedy pro: 

1 

R C 

e 

E 

je napěťové zesílení: 

Výraz 

 

R 

e 

1 

e CE 

r 

 

Aˆ 

e 

U SE 

 

e 

R 

e 

 

E 

1 

e CE 

r 

RC 

r R 

e 

označíme jako 

e 

ω E 2 

j 

R C 

e 

E 

b) Pro R 

r C 

1 

: 

e 

e 

E 

tedy pro: 

 

R 

r C 

ReCE 

e 

1 

e 

E 

 

1 

je napěťové zesílení: 

Aˆ 

U SE 

 

RC 

r R 

e 

e 

 

jReCE 

j 

R r C 

 

e 

e 

 

E 

 

RC 

r R 

e 

e 

 

re 

R 

r R 

e 

e 

e 

R 

e 

 

R 

r 

C 

e 

R 

e 

e 

Tedy až pro 

e 

e 

e 

E2 1 reC 

E má zesilovač velké zesílení R C r e 

r r , R r . Situace je kvalitativně znázorněna na obr. 8.6. 

(obvykle platí 

196


Uˆ 

2 

20 log 

ˆ 

U B 

20log 

 

R C r e 

 

RC 

20log 

R r 

e 

e 

0 

 

E1 

1 

R C 

e 

E 

 

E2 

 

r 

e 

1 

R 

e CE 

Obr. 8.6: Kvalitativní (asymptotické) zobrazení napěťového přenosu 

obvodu z obr. 7.5 v dB → 20log 

U ˆ U ˆ 

2 B 

Příklad 8. 1 

Určete velikost vstupní kapacity C 1 , výstupní kapacity C 2 a blokovací kapacity C E tak, aby 

pokles zesílení o 3 dB byl právě na frekvencí f d = 30 Hz. V zapojení je zadáno: UCC 

14V, 

300, 

I C 5mA , R C =1,5 kΩ, R E = 100 Ω, R 1 = 23,5 kΩ, R 2 = 2,2 kΩ 

U CC 

R 1 

R C 

C 2 

C 1 

R 2 

R E C E 

Obr. 8.7: Zapojení k příkladu 8.1 RE R e 

Řešení: 

r 

e 

UT 

5, 2 

I 

C 

A. Výpočet kapacit (teoretický) : 

1) ω E 30 Hz zvolíme hodnotu frekvence f 

2 E 2 

197 

= 3 Hz


 

1 

fE2 

R r C 

E2 2 

E e E 

 

C 

E 

 

2 

f 

E2 

1 

R 

E 

r 

e 

R 

E 

r 

e 

RE 

re 

5,2 100 

4, 94 

R r 5,2 100 

E 

e 

C 

E 

 

2 

f 

E2 

1 

R 

E 

r 

e 

0,0107 F 

2) in E2 in 

3E 

2 volíme: 

fin 

10 Hz 

 

12) 

R V 

R 

ib 

R 

in 

R1 

R2 

2,2 10 

23,5 10 

R1 

R2 

 

2 011, 7 

R R 

3 

3 

2,2 10 

23,5 10 

1 

 

r 301 

4,94 1 

 

487 

1 e 

R R 855 

V 

ib 

2 

3 

3 

 

in 

 

C 1 

1R 

in 

 

C 

in 

1 

2 f 

d 

R 

in 

C in 

 

1 

2 10 

855 

18,6 F 

3) out d f out 30 Hz 

Rout RC 

1 , 5 

k 

C 

out 

1 

odhadneme: 

1 

 

 

0, 589 F 

f R R RZ 

5 Rout 

5R 

3 

2 

C 2 30 6 1,5 

10 

d 

 

out 

Z 

 

B) Výpočet kapacit (praktický postup) : 

1) Vypočteme orientační hodnoty kapacit pro požadované f d : 

C 

in 

1 

2 

f R 

1 

230855 

f 

30 Hz 

 

6,2 F 

d 

d 

in 

12) poznámka: f 

 

2 

 

in 

d 

E 2 

198


C 

out 

 

f 

d 

30 Hz 

 

 

2 

f 

d 

 

 

1 

R 

out 

R 

Z 

 

 

odhadneme: 

R 

Z 

5R 

C 

 

1 

2 30 6 1,5 

10 

3 

0,589 F 

C 

E 

1 

230 

4,94 

f 

30 Hz 

 

1,07mF 

d 

2 

f 

d 

1 

R 

E 

r 

e 

2) Optimalizujeme hodnoty kapacit – viz tabulka 3: 

C opt 

E 1, 07 mF 

C 

outopt 

10 0,589 5, 9 F 

C inopt 

3 6,2 18, 

6 F 

Tabulka 3: Požadavky na návrh kapacit 

kapacita 

Orientační hodnota 

Vstupní 

vazební 

C 

in 

 

1 

2 f 

d 

R 

in 

Výstupní 

out 

vazební 2 f R 

R 

C 

 

d 

1 

out 

Z 

Blokovací 

(vazební) 

C 

E 

 

1 

2 

f R 

d 

E 

r 

e 

Metodické 

pokyny: 

Při této volbě každá kapacita způsobí pokles přenosu o 3 dB (a příslušný 

fázový posuv) právě na f d , a to není přípustné. Proto musíme volit jeden kmitočet 

zlomu (bod zlomu) na f d , další na f d 3 a poslední na f d 10. Ze vztahů vyplývá, 

že již vypočítané hodnoty kapacit stačí násobit 3 nebo 10. Nejmenší možnou 

hodnotu největší kapacity v obvodu dostaneme takto: 

Určíme hodnoty C in , C out , C E podle tabulky (tedy pro frekvenci f d ) 

Největší z nich neměníme (určuje f d ) 

Nejmenší z nich násobíme 10 krát (bod zlomu f d 10) 

Prostřední z nich (podle velikosti) násobíme 3 krát (bod zlomu f d 3) 

Pokud jsou v obvodu pouze 2 kapacity, pak menší kapacitu násobíme 3 krát. 

199



Vazební kapacita – vstupní, výstupní; vstupní a výstupní odpor zesilovače; asymptotické zobrazení 

přenosu, charakteristický kmitočet – pokles přenosu o 3 dB; blokovací kapacita. Pokud některému 

z nich ještě nerozumíte, vraťte se k nim ještě jednou. 

Otázky 8 

1. Proč je nutné používat vazební a blokovací kapacity 

2. Jak určíte dolní kmitočet znáte-li vstupní vazební kapacitu a vstupní odpor zesilovače 

3. Jaký je pokles přenosu na dolním kmitočtu zesilovače s jedinou vazební kapacitou 

4. Jaký je pokles přenosu na dolním kmitočtu zesilovače se dvěma vazebními kapacitami 

navrženými pro stejný dolní kmitočet 

5. Popište metodiku návrhu vazebních a blokovacích kapacit, která zaručuje optimální hodnoty 

kapacit a pokles 3 dB na dolním kmitočtu. 


 

Příklad 8.1 

V zapojení na obrázku je zadáno: R 1 = 39 kΩ, R 2 = 8,2 kΩ, R C = R Z = 2,7 kΩ, R E = 820 Ω, 

U 12V, 125,. Určete: 

CC 

a) Určete pracovní bod tranzistoru 

b) Velikost kolektorové ztráty tranzistoru 

c) Velikost napěťového zesílení A U 

d) Velikost vstupní kapacity C 1 , výstupní kapacity C 2 a blokovací kapacity C E tak, aby 

pokles zesílení o 3 dB byl právě na frekvencí f d (f d = 30 Hz). 

e) Millerovu kapacitu, je-li zadáno C CB = 1,8 pF 

200


U CC 

R 1 

R C 

C 2 

C 1 

R 2 

R E 

C E 

R Z 

Obr. Zapojení k příkladu 8.1 

 

Příklad 8.2 

Nízkofrekvenční zesilovač v zapojení podle příkladu 8.1 s tranzistorem BC237A má mít 

dolní mezní frekvenci f D = 20 Hz (pokles o 3 dB). Určete velikost vstupní kapacity C 1 , výstupní 

kapacity C 2 a blokovací kapacity C E . 

Hodnoty odporů jsou R C = 2,2 kΩ, R E = 470 Ω, R 1 = 120 kΩ, R 2 = 27 kΩ, R Z = 15 kΩ, = 450, 

r e = 13 Ω,. 

 

Příklad 8.3 

Tranzistor BC273A s β = 170 v zapojení zesilovacího stupně podle příkladu 8.1 má 

pracovní bod I CP = 2 mA, U CEP = 5 V, U BEP = 0,62 V, napájecí napětí má hodnotu U CC = 10 V a 

Earlyho napětí U A = 100 V. 

a) Určete hodnoty odporů v zapojení 

b) Určete hodnoty náhradního signálového schématu 

c) Pokles zesílení o 3 dB je na dolní mezní frekvenci f D = 30 Hz, určete: 

velikost vstupní kapacity C 1 a výstupní kapacity C 2 

U CC 

R 1 

R C 

C 2 

C 1 

R Z = 5·R C 

Obr. Zapojení k příkladu 8.3 

201


 

Příklad 8.4 

Jaká je hodnota dolní frekvence f d , je-li v zapojení nízkofrekvenční zesilovače s 

tranzistorem BC273A z příkladu 8.3 zadána hodnota vstupní kapacity C 1 = 100 nF 


[1] Mohylová, J.: Přednášky Elektrické obvody II 




CD-ROM 

Otevři soubor BJT SE 



202

Operační zesilovače 

9 Operační zesilovače (OZ) 


Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět: 

popsat principiální strukturu OZ 

analyzovat základní zesilovací struktury s ideálním OZ 

navrhovat některé ideální struktury s OZ 

posoudit kmitočtové vlastnosti zesilovacích struktur s OZ 

VÝKLAD 

Operační zesilovač je dnes v analogové elektronice nejrozšířenějším funkčním blokem, pomocí 

kterého se realizují všechny možné požadavky konstruktérů. Princip obvodového řešení s bipolárními 

tranzistory je podrobně analyzován v řešeném příkladu 5.5 – obr. 9.1 Obdobně jsou řešeny i struktury 

s unipolárními tranzistory. Samotný OZ budeme považovat za lineární prvek. 

U CC+ 

T a 

T c 

T 3 

R I 

U d 

+ 

- 

T 1 

T 2 

T 4 

o 

U 0 

R D 

T d 

T b 

T e 

U CC- 

Obr. 9.1: Principiální schéma OZ s bipolárními tranzistory 

203


Z dvojbranového pohledu patří OZ mezi zdroje napětí (nulová výstupní impedance) řízené 

napětím (nekonečná vstupní impedance). Jeho nejběžnější diferenční uspořádání je na obr. 9.2. 

Výstupní napětí je nejčastěji vztaženo vůči referenčnímu uzlu (zemi). 

NEINVERTUJÍCÍ 

VSTUP 

U ˆ 

U ˆ 

K ˆ 

U ˆ 

A ˆ U 

ˆ 

A ˆ ( U ˆ 

U ˆ 

 

2 o 21 1 

d 

 

) 

(+) 

VÝSTUP 

U 

 

ˆ 

1 

 

ˆ 

U d 

Î 

o 

Uˆ 

 

(-) 

Uˆ ˆ 

2 

 

U o 

Uˆ 

 

0 

INVERTUJÍCÍ 

VSTUP 

(a) 

0 

0 

(b) 

Uˆ 

o 

Obr.9.2: a) Znázornění diferenčního operačního zesilovače jako dvojbranu 

Uˆ 

Uˆ 

Uˆ 

Uˆ 

; Uˆ 

ˆ 

 

1 

 

d 2 U o 

 

 

b) symbolická značka operačního zesilovače a poměry na vstupu pro ideální operační 

zesilovač (pro libovolné výstupní napětí) - zemnicí vývod v zapojení b) se většinou 

nekreslí 

Jedná se ideálně o zdroj napětí řízený napětím, proto proudy do řídících vstupů jsou nulové 

(diferenční odpor mezi neinvertujícím vstupem (+) a invertujícím vstupem (-) je nekonečně velký). 

Pro ideální operační zesilovač musí platit, že napěťové zesílení nabývá nekonečné hodnoty 

Uˆ Uˆ 

1 Uˆ 

d 

o / Aˆ 

0 

(9.1) 

Pro libovolné výstupní napětí a libovolný výstupní proud je diferenční napětí na vstupu 

ideálního operačního zesilovače rovno nule: 

tzn. 

Uˆ 

ˆ ˆ 

d U U 

0 

(9.2) 

 

U ˆ 

U ˆ 

 

(9.3) 

204


Napětí na invertujícím vstupu a neinvertujícím vstupu ideálního operačního zesilovače jsou 

stále stejná. Někdy proto hovoříme o virtuálním zkratu (propojení) - virtuální proto, že diferenční 

napětí je sice nulové, ale nevtéká žádný proud (do vstupů zesilovače). 

Ideální operační zesilovač lze proto s výhodou definovat pomocí dvou pravidel: 

Pro libovolné výstupní napětí 

Uˆ o a libovolné zatížení výstupu platí: 

Pravidlo 1: DIFERENČNÍ NAPĚTÍ JE ROVNO NULE 

Pravidlo 2: PROUDY DO VSTUPŮ JSOU ROVNY NULE. 

U ˆ 

d 0; U ˆ 

U ˆ 

(P1) 

Tato dvě pravidla velmi zjednodušují řešení obvodů s ideálními operačními zesilovači. 

V další části popíšeme pouze invertující a neinvertující zesilovač s ideálním operačním 

zesilovačem. Další příklady použití OZ budou zařazeny podle aplikace v následujících kapitolách. 

(P2) 

9.1 Invertující zesilovač s ideálním operačním zesilovačem (IOZ) 

Na obr. 9.3 je invertující zesilovač s ideálním OZ. Na invertujícím vstupu je tzv. virtuální zem 

(P1: U ˆ Uˆ 

0 ). Proto určíme, že 

 

 

Iˆ 

( Uˆ 

0) / Zˆ 

. 

1 

1 

1 

Do invertujícího vstupu nevtéká proud (P2), proto 

Iˆ 

2 

Iˆ 

Uˆ 

Zˆ 

(I. KZ). 

1 

Ve smyslu II. Kirchhoffova zákona musí platit 

ˆ 

0 Uˆ 

Napěťový přenos pak je 

ˆ 

ˆ 

1 

1 

Uˆ 

Iˆ 

Zˆ 

Uˆ 

U 

ˆ Zˆ 

 

Zˆ 

0 

U 2 Z 2 2 2 2 2 1 1 2 

ˆ 

ˆ 

ˆ 

P U U2 

U1 

Z2 

Z1 

(9.4) 

Pro obvykle uváděnou volbu Zˆ 

1 R1 

a Zˆ 

2 R2 

dospějeme k nejběžněji uváděné podobě 

přenosu invertujícího zapojení ideálního operačního zesilovače 

ˆ 

P U 

Uˆ 

2 

Uˆ 

1 

R 

vstupní a výstupní napětí mají opačnou fázi, struktura je invertující. 

2 

R 

1 

Vstupní impedance 

ˆ 

Z vst 

Uˆ 

1 

Iˆ 

Uˆ 

1 

1 

U 

ˆ 

1 Zˆ 

1 

Zˆ 

1 

Výstupní impedance je u ideálního zdroje napětí vždy nulová. 

205


Vhodnou volbou impedancí Ẑ 

1 

a Ẑ 

2 

(složeny z pasivních prvků) můžeme realizovat různé 

frekvenčně závislé přenosy - podle konkrétních požadavků (například filtry). 

0 

Î 2 

Ẑ 2 

Û 1 

0 

0 

Û 2 

Û 1 

Ẑ 1 

Î 1 

0 

U ˆ 

Z 2 

Û 2 

Ẑ 1 

Ẑ 2 

Obr. 9.3: Invertující zesilovač s IOZ 

Obr. 9.4: Neinvertující zesilovač s IOZ 

9.2 Neinvertující zesilovač s OZ 

Neinvertující zesilovací struktura s ideálním OZ je na Obr. 9.4. 

Platí Uˆ 

Uˆ 

Uˆ 

 

Uˆ 

ˆ ˆ ˆ ˆ 

U 2Z1 

Z1 

Z2 

- do vstupu (-) totiž nevtéká proud 

– (P 2) - impedanční dělič není zatížený. Podle pravidla 1 tedy musí platit 

tedy i 

Uˆ 

ˆ 

1 

1 (P1), dále musí platit 

Uˆ 

Zˆ 

ˆ 

2 

1 

ˆ 

 

Zˆ 

1 

Zˆ 

ˆ 

2 

 

ˆ 

P U U2 

U1 

1 

Z2 

Z1 

(9.5) 

Při nejběžnější volbě Zˆ 

1 

R1 

a Zˆ 

2 

R2 

obdržíme pro vztah pro napěťové zesílení 

Pˆ 

U 1 R 

2 

R 

1 

vstupní a výstupní napětí jsou ve fázi, struktura je neinvertující. 

Vstupní impedance je v daném případě 

ˆ 

Z vst 

Uˆ 

Iˆ 

ˆ 0 

1 1 U1 

Výstupní impedance je rovna nule. 

206


9.3 Reálné vlastosti OZ 

V technické praxi ovšem ideální OZ neexistuje. Proto je potřebný katalogový list, které tyto 

odchylky proti ideálu specifikuje. V tomto základním kurzu se omezíme na výčet základních 

parametrů reálného OZ: 

Napěťové zesílení A: udává se pro diferenční (rozdílový) signál (při otevřené smyčce zpětné vazby), 

u reálných OZ je velmi velké, podle konkrétního typu OZ mezi 10 4 až 10 7 . Zesílení 10 4 znamená, že 

při rozdílovém napětí mezi vstupy 1 mV bude výstupní napětí 10000 krát větší, tedy 10 V (a naopak, 

pro výstupní napětí menší jak 10 V bude diferenční napětí vždy menší jak 1 mV). Jak napěťové 

zesílení vzniká je vysvětleno ve strukturách tranzistory. 

Tranzitní frekvence f T : s růstem frekvence se zesílení OZ snižuje, při určité frekvenci klesne až na 

hodnotu 1, tzn. OZ nezesiluje. Této frekvenci říkáme tranzitní frekvence, podle typu zesilovače je 0,1 

až 1000 MHz. (je třeba si uvědomit, že při této frekvenci klesne zesílení na hodnotu 1, což už pro 

použití OZ většinou nestačí, ve skutečnosti můžeme používat OZ pro frekvence o 1 nebo 2 řády nižší 

než je f T – viz teorie zpětné vazby (kap. 10). Tranzitní frekvence je definována kapacitami ve struktuře 

zesilovače – nejčastěji tzv. korekční kapacitou. Z modulové charakteristiky přenosu reálného OZ lze 

určit, že 

f T 

A 0 f 1 

kde A 0 je stejnosměrné zesílení OZ 

f 1 je frekvence pólu přenosu OZ 

Rychlost přeběhu: udává maximální rychlost změny výstupního napětí při jednotkovém skoku na 

vstupu, bývá cca 0,1 až 20 V/µs. Je určena dosažitelnými proudy ve struktuře zesilovače a jejími 

kapacitami – malé proudy a velké kapacity vedou k malým rychlostem přeběhu. 

Napěťová nesymetrie (ofset) OZ je nežádoucí vlastnost. Způsobí, že při nulovém napětí mezi 

vstupními svorkami nebude na výstupu nulové napětí. Ke kompenzaci ofsetu mají některé OZ 

speciální vývody, k nimž se připojí nastavitelný rezistor (odporový trimr), jehož vhodným nastavením 

se dá ofset vykompenzovat. Bohužel ofset není konstantní, mění se s teplotou a také vlivem stárnutí. 

Na obr. 9.1 je příčinou napěťové nesymetrie nestejnost vstupních bipolárních tranzistorů (T 1 a T 2 ) – 

při stejných kolektorových proudech se poněkud liší bázová napětí. 

Vstupní klidový proud OZ je nežádoucí vlastnost. Je to vstupní proud do bází tranzistorů T 1 a T 2 na 

obr. 9.1. 

Proudová nesymetrie (ofset) OZ je nežádoucí vlastnost. Příčinou je nestejnost vstupních bipolárních 

tranzistorů (T 1 a T 2 ) – různé bázové proudy (proudové zesilovací činitele) při stejných kolektorových 

proudech. 

Tyto parametry si absolventi mohou prakticky změřit v rámci problémových úloh v laboratořích 

v navazujícím předmětu Praktika z elektronických obvodů (PEO). 

V katalogu jsou uváděny další parametry OZ, které však již přesahují rámec tohoto kurzu. Jejich 

význam je popisován v odborné literatuře zabývající se operačními zesilovači. 

207



Určete výstupní napětí U o jako funkci rozdílu napětí Uˆ 1 Uˆ 

2 . 

Î 2 = Î 1 R 2 

Î 

(2) 1 R 1 

Î - 

R 

0 

(1) 1 Î + 

+ 

R 2 

Û 

Û 1 

2 

Û + 

Û - 

Û o 

Obr. 9.5: Diferenční zapojení operačního zesilovače 

Řešení: 

Ze základních pravidel pro ideální OZ vyplývá, že 

Uˆ Uˆ 

 

Iˆ 

Iˆ 

0 

Napětí na neinvertujícím vstupu je určen odporovým děličem 

Uˆ 

 

potom proud 

Iˆ 

Uˆ 

Uˆ 

 

Uˆ 

 

R 

2 

R2 1 

R1 

R2 

Uˆ 

Uˆ 

 

Uˆ 

2 2 

1 I2 

R1 

R1 

Pomocí II. Kirchhoffova zákona určíme 

Uˆ 

ˆ 

0 U 

0 R2I 

2 

Dosazením a úpravami dostaneme 

Uˆ 

0 

Uˆ 

1 

R2 

 

R R 

1 

2 

ˆ 

 

0 

R 

2 

 

 

Uˆ 

2 

ˆ 

Uˆ 

1 

R2 

 

R1 

R 

R 

1 

2 

 

Uˆ 

1 

 

R2 

R R 

1 

2 

 

R 

R 

2 

1 

Uˆ 

2 

Uˆ 

1 

 

R 

1 

 

2 

R2 

R R 

1 

2 

 

208


Uˆ 

 

1 

R1R 

2 

R R 

1 

 

1 

 

 

R 

R 

2 

2 

2 

 

 

R 

R 

2 

1 

Uˆ 

2 

Uˆ 

 

1 

R 

R 

2 

1 

 

 

R1 

R2 

R R 

1 

2 

 

 

 

R 

R 

2 

1 

Uˆ 

2 

 

 

R 

R 

2 

1 

 

Uˆ 

Uˆ 

1 

2 

 

Další řešené příklady s OZ budou obsaženy v následujících kapitolách podle obvodového 

využití. 

9.4 Filtry s operačními zesilovači (aktivní filtry) 

V technické praxi často potřebujeme upravit definovaným způsobem frekvenční spektrum 

signálu. Jedná se o lineární proces, při kterém dochází k přesně definovanému lineárnímu zkreslení 

(změna amplitudy s frekvencí, ochuzení spektra – nikdy obohacení spektra). Hovoříme o filtraci 

signálu – obvody, které tuto funkci realizují, nazýváme frekvenčními filtry. Základní rozdělení 

frekvenčních filtrů je na obrázku 9.6. 

P 

DP filtr 

Vstupní signál 

= 

frekvenční 

složky 

+ 

+ 

HP filtr 

Pásmová 

propust 

P 

P 

f 

f 

P 

f 

Pásmová 

zádrž 

(notch) 

f 

Obr. 9.6 Základní rozdělení filtů podle modulu přenosu 

Na vybraných zapojeních, za využití elementárních poznatků z teorie obvodů, předvedeme 

analýzu filtrů s operačními zesilovači, abychom demonstrovali jejich universální využití. Samotnou 

teorií filtrů v plném rozsahu (aproximační problémy, různé obvodové realizace) se nebudeme zabývat, 

neboť svou náročností přesahuje rámec tohoto úvodního kurzu. 

209


Stručný komentář k obr. 9.6: 

Dolní propust (DP; LowPass - LP) – přenáší (propouští) signály od frekvence 0 až do 

charakteristické frekvence f 0 (potlačuje frekvence nad f 0 ). 

Horní propust (HP; HighPass - HP) – přenáší (propouští) signály od charakteristické frekvence 

f 0 až do ∞ (potlačuje frekvence pod f 0 ). 

Pásmová propust (PP; BandPass - BP) – přenáší (propouští) signály v pásmu frekvencí f 1 až f 2 

(potlačuje frekvence mimo pásma f 1 až f 2 ). 

Pásmová zádrž (PZ; BandStop - BS) – potlačuje signály v pásmu frekvencí f 1 až f 2 (frekvence 

mimo pásma f 1 až f 2 propouští). 

Problematiku analýzy filtrů budeme demonstrovat pouze na řešených příkladech, za 

použití dosud uvedených poznatků. 


Pro zapojení na obr. 9.7 určete (uvažujte ideální operační zesilovač): 

a) přenos struktury U ˆ 

2 

U ˆ 

1 

b) typ filtru 

c) nakreslete modulovou 

charakteristiku přenosu. 

R 1 

C 

R 2 

0 

Û 1 

Û 2 

Obr. 9.7: Zapojení k příkladu 9.2 

Řešení: 

a) Jedná se o invertující zapojení operačního zesilovače s přenosem 

Uˆ 

Uˆ 

Zˆ 

ˆ 

kde 

2 1 2 

Z1 

 

Z ˆ 1 

R1 

1 

jC 

, Zˆ 

2 

R 

2 

 

Dosazením do výrazu pro napěťový přenos dostaneme: 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

 

R2 

jCR2 

 

R 1 jC 

1 

jCR 

1 

1 

 

 

CR 

CR 

2 

1 

 

j 

R2 

j 

 

j 

1 CR 

CR 

R j 

1 

 

1 

1 

1 

210


Pro kmitočty « 1 CR1 

je přenos popsán vztahem 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

R2 

 

R 

1 

j 

 

1 CR 

1 

 

a 

1 

a 1 – první asymptota přenosu – přenos vzrůstá se strmostí 

20 dB dek (nárůst desetkrát); 

Pro kmitočty » 1 CR1 


Uˆ 

2 R2 

j 

R2 

a2 

Uˆ 

R j 

R 

1 

a 2 – druhá asymptota přenosu 

1 

Na charakteristické frekvenci 

0 

1 CR1 

je přenos 

Uˆ 

Uˆ 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

2 

1 

R2 

 

R 

 

R 

2 

1 

2 

R 

1 

j0 

j 

 

e 

0 

j5 

4 

0 

1 

 

R2 

 

R 

1 

j 

j 

R 

j 

2 

1 

2 j 

e 

 

R1 

j 

4 

2 e 

modul přenosu je tedy o 3 dB menší než je jeho ustálená hodnota přenosu 1 

2 

e 

20log 3 

. 

b) Nízké frekvence jsou potlačovány, vysoké frekvence jsou propouštěny, jedná se o horní 

propust (HP; invertující) prvního řádu, protože v obvodu se vyskytuje pouze jedna časová 

konstanta CR 1 

a přenos proto obsahuje asymptotu, kde přísluší nejvýše exponent 

prvního řádu. 

c) Návod: 

Určíme modul přenosu, závislost vyneseme v semilogaritmických souřadnicích (na ose x 

logaritmické znázornění , na ose y modul přenosu v dB). 

 

20 log 

ˆ 

Uˆ 

U i 

1 

a 

2 

20 log R2 

R1 

 

 

(dB) 

0 

 

1 

1 

CR 

1 

 

a1 

20log 

1 

 

 

211



Pro zapojení na obr. 9.8 určete (uvažujte ideální operační zesilovač): 

a) přenos struktury Uˆ 

2 

/ U ˆ 

1 

b) typ filtru 

c) nakreslete modulovou charakteristiku přenosu. 

C 2 

R 2 

R 2 

R 1 

C 1 

R 1 

0 

0 

Û 1 Û 

2 

Û1 

Û 2 

Řešení: 

a) Jedná se o kaskádní zapojení filtrů (přenos druhé struktury viz příklad k řešení 9.4). Platí , že 

Uˆ ˆ 

přenos zapojení tedy je 

2 

U 1 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

Uˆ 

 

2 

 

Uˆ 

1 

Uˆ 

2 

 

Uˆ 

 

1 

Obr. 9.8: Zapojení k příkladu. 9.3 

 

R 

R 

2 

1 

 

j 

R2 

1 C2R2 

 

 

j 

1 C1 

R1 

R1 

j 

1 

C1 

R 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 

R 

2 

1 

 

 

 

2 

 

j 

1 C2R2 

 

j 

1 C R j 

1 

C R 

 

1 

1 

 

 

 

2 

 

2 

 

Pro kmitočty « 1 C 

1R1 

« 1 C 

2R 

2 


Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

R 

 

 

R 

2 

1 

 

 

 

2 

 

1 

j 

1 

C 

R 

1 

1 

 

a 

a 1 – s růstem frekvence přenos roste se strmostí 

212 

20 dB dek . 

Pro kmitočty 1 C 

1R1 

« « 1 C 

2R 

2 

je přenos definován vztahem 

Uˆ 

Uˆ 

 

 

 

R 

 

 

 

2 2 

 

 

a2 

R 

1 

1 

a 2 – přenos je konstantní. 

2


Pro kmitočty 1 C 

1R1 

« 1 C 

2R 

2 

« je přenos definován vztahem 

Uˆ 

Uˆ 

2 

 

2 

R 

2 

1 

1 

 

 

 

R 

1 

 

 

 

C2R 

j 

2 

 

a 3 – s růstem frekvence přenos klesá se strmostí 

a 

3 

20 dB dek . 

Na charakteristických frekvencích 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

 

 

 

 

R 

R 

2 

1 

 

 

 

2 

1 R 

C 1 1 

, 

1 R 

C 2 2 

je pokles přenosu proti hodnotě 

právě 3 dB. 

b) Nízké frekvence jsou potlačovány, vysoké frekvence jsou také potlačeny, propouštěny jsou 

frekvence v intervalu kmitočtů 1 C 

1R1 

až 1 C 

2R 

2 

– jedná se o pásmovou propust (PP 

s malým činitelem jakosti Q; zapojení je neinvertující). 

c) Návod: 

Určíme modul přenosu, závislost vyneseme v semilogaritmických souřadnicích. 

20 

log 

(dB) 

ˆ 

U i 

Uˆ 

1 

a 

2 

R 

R logR 

 

20 R 

2 

log 

2 1 

40 

2 

1 

0 

 

1 

1 

CR 

1 

 

2 

1 

CR 

2 

 

a 1 

a 3 


Ideální, reálný OZ; vstup invertující, neinvertující; virtuální zem (zkrat); diferenční napětí; napěťové 

zesílení; tranzitní frekvence; napěťová a proudová nesymetrie; rychlost přeběhu; přenos struktury. 

Filtr – dolní a horní propust, pásmová propust a pásmová zádrž. Pokud některému z nich ještě 

nerozumíte, vraťte se k nim ještě jednou. 

213


Otázky 9 

1. Které tranzistory na obr. 9.1 tvoří diferenční stupeň OZ 

2. Čím je dána napěťová (proudová) nesymetrie OZ 

3. Definujte ideální OZ. 

4. Jaký je přenos invertující struktury s OZ 

5. Jaký je přenos neinvertující struktury s OZ 

6. Jaká je vstupní impedance neinvertující struktury s OZ 

7. Jaká je vstupní impedance invertující struktury s OZ 

8. Definujte typy filtrů podle přenosové kmitočtové charakteristiky. 


 

Příklad 9.1 

Určete napěťový přenos a vstupní impedanci struktury na obrázku. 

R 

C 

E. C 

R 

Û 1 

+ 

Û 2 

Û 1 

+ 

Û 2 

Obrázek k příkladu 9.1 Obrázek k příkladu 9.2 

(integrátor – invertující) 

(derivátor – invertující) 

 

Příklad 9.2 


 

Příklad 9.3 


214


 

Příklad 9.4 


R 2 

R 2 

F. R 1 C 

R 

C 

+ 

+ 

Û 1 

Û 2 

Û 1 

Û 2 


(horní propust 1. řádu – invertující) 

(dolní propust 1. řádu – invertující) 

 

Příklad 9.5 


 

Příklad 9.6 


+ 

+ 

R 

R 1 

R 2 

R 

R 2 

C 

R 1 

Û 1 

Û 2 

Û 1 

Û 2 


(neinvertující struktura) 

(neinvertující struktura – frekvenčně závislý přenos) 

 

Příklad 9.7 

Strukturu na obrázku 9.5 (řešený příklad 9.1) řešte pomocí principu superpozice 

(předpokládejte, že všechny prvky obvodu jsou lineární – i OZ). 

215


 

Příklad 9.8 

Pro zapojení na obrázku určete 

(uvažujte ideální operační zesilovač): 

a) přenos struktury Uˆ 

2 

Uˆ 

1 

b) typ filtru 

c) nakreslete modulovou 

charakteristiku přenosu. 

R 

C 

C 

R 

0 

Û 1 

Û 2 



[1] Punčochář,J.: Operační zesilovače v elektronice. BEN, Praha 2002 (5. vydání), ISBN 80- 

7300-059-8 




2 Mikulec, M., – Havlíček, V.: Basic circuit theory. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005, 

ISBN 80-01-03172-1 


ISBN 978-80-7300-187-2 

4 Punčochář, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky. Skriptum, VŠB-TU Ostrava 2002, 

ISBN 80-248-0040-3 


2002, ISBN 80-248-0098-5 



216

Zpětná vazba 

10 Zpětná vazba 


Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět : 

aplikovat poznatky z teorie zpětné vazby 

určit vstupní impedanci zesilovacích struktur s reálnými OZ 

určit výstupní impedanci zesilovacích struktur s reálnými OZ 

určit šířku frekvenčního pásma zesilovacích struktur s reálnými OZ 

VÝKLAD 

Zpětná vazba (ZV) vzniká, přivedeme-li část signálu nebo celý signál z výstupu zpět na 

vstup. Zavedením zpětné vazby můžeme ovlivnit parametry zapojení (zesílení, nelineární zkreslení, 

stabilitu, …). Pro popis obvodů se zpětnou vazbou použijeme dvojbranový přístup. Základním 

obvodem (dvojbranem) je některý z řízených zdrojů, signál je (ideálně) přenášen pouze jedním 

směrem – ze vstupu na výstup (přímá větev). Druhý dvojbran (zpětnovazební větev) přenáší signál z 

výstupu (přímé větve) na vstup (přímé větve). I ve zpětné větvi uvažujeme ideálně pouze přenos 

signálu jedním směrem – obě větve jsou tedy unilaterální. 

Xˆ i 

S 

ˆX ˆX 

1 

2 

Pˆ 

Xˆ 

Xˆ 

a 

2 

1 

Xˆ 

Z 

Pˆ 

Z 

Xˆ 

Z 

Xˆ 

2 

Obr. 10.1: Obecné blokové schéma ideální zpětnovazební struktury. 

Obecné blokové (skupinové) schéma takového zpětnovazebního obvodu je na obr. 10.1, kde 

Pˆ 

ˆ ˆ 

a X2 

X1 

definuje přenos bez ZV (přímé větve) 

Pˆ 

Xˆ 

Xˆ 

Z Z 2 definuje přenos zpětnovazební větve 

S definuje způsob slučování zpětnovazebního Z 

217 

Xˆ a vstupního 

Xˆ i signálu.


V blokovém schématu je vyznačeno znaménko (-), proto platí 

X 

ˆ1 

Xˆ 

i Xˆ 

Z 

(10.1) 

Určíme, že 

tedy i 

ˆ 2 

X 

Xˆ 

P 

2 

a Xˆ 

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 

Xˆ 

2 Pa 

X1 

Pa 

Xi 

XZ 

Pa 

Xi 

PZ 

X2 

1 

1 

Pˆ 

aP 

ˆ 

Z 

Pˆ 

aX 

ˆ 

i 

Po úpravě obdržíme pro celkový přenos struktury se zpětnou vazbou vztah 

Pˆ 

 

Xˆ 

Xˆ 

2 

1 

Pˆ 

a 

 

1 

Pˆ 

Pˆ 

a 

Z 

Pˆ 

a 

 

B 

(10.2) 

Člen ve jmenovateli vztahu (10.2) 

B 1 P ˆ 

a P ˆ 

Z 

(10.3) 

se nazývá činitel zpětné vazby (stupeň ZV). 

 

Pa 

Platí-li P 

B 

 

P 

a 

 

B 1 

(10.4) 

hovoříme o záporné zpětné vazbě (degenerativní) – záporná zpětná vazba působí "proti" stavu bez 

zpětné vazby. 

Pˆ 

Jestliže platí, že B 1, tedy 

a 

Pˆ 

Pˆ 

a 

, (10.5) 

B 

hovoříme o kladné zpětné vazbě (regenerativní) – kladná zpětná vazba "podporuje" zesílení struktury 

(proti stavu bez vazby). 

V praxi jsou oba přenosy (přímý i zpětnovazební) funkcí frekvence. Tzn., že na některých 

frekvencích tak může nastat kritická situace, kdy právě platí 

B 1 

P ˆ 

a P ˆ 0 

(10.6) 

Z 

Přenos se zpětnou vazbou je zde teoreticky nekonečně veliký. Prakticky se však vždy ustálí na 

nějaké konečné hodnotě (nelinearity reálných obvodů) – v obvodu vznikají samovolné kmity 

(oscilace). 

Ty pak mohou být a) žádoucí – oscilátory, klopný obvod, pokud je podmínka (10.6) splněna v 

širokém pásmu frekvencí 

b) nežádoucí – u zesilovačů a filtrů (hovoříme o nestabilitě). 

Vraťme se k přenosu struktury, vztah (10.2) přepíšeme do oboru reálných čísel 

a 

 

a 

Z 

 

P P 1 P P 

(10.7) 

218

Tento vztah má obecný význam. Máme-li ideální (zesilovač) stav, kdy 

obvodu 

P 

ID 

 

lim 

Pa 

 

Pa 

1 

Pa 

PZ 

 

1 P Z 

P a 


, pak přenos ideálního 

je určen pouze vlastnostmi zpětnovazebního obvodu, nikoliv řízeným zdrojem (zesilovačem). 

(10.8) 

V technické praxi to znamená, že zpětnovazební větev můžeme konstruovat (navrhovat) tak, 

aby zaručovala požadovaný frekvenční průběh přenosu (zesilovače, frekvenční filtry, korektory). 

Vliv změny přenosu přímé větve lze získat derivací vztahu (10.7) podle P a přenosu struktury: 

dP 

dP 

 

1 

P P 

 

P P 

1 

 

a Z a Z 

(1 ) 

2 

a Pa 

PZ 

1 

Pa 

PZ 

2 

(10.9) 

Tato derivace se normuje, zavádí se pojem normovaná diferenciální citlivost S 

S 

 

P 

a 

 

 

dP 

dP 

a 

P 

P 

a 

 

Pa 

P 

dP 

 

dP 

a 

 

P 

a 

P 

a 

 

1 

1 

Pa 

PZ 

1 

P P 1 

Pa 

PZ 

a 

Z 

1 

 

2 (10.10) 

Velký činitel zpětné vazby vede ke zmenšení vlivu změny přenosu P a na celkový přenos. Pro ideální 

operační zesilovač je P a a S P a 

0. 

10.1 Vliv zpětné vazby na frekvenční vlastnosti přenosu 

Vycházíme z obecného vztahu pro přenos struktury (10.2). Předpokládejme pro jednoduchost, 

že zpětnovazební přenos je popsán pouze reálným číslem, je frekvenčně nezávislý. Potom platí pro 

celkový přenos struktury 

Pˆ 

ˆ 

 

ˆ 

 

Pa 

1 

Pa 

PZ 

(10.11) 

10.1.1 Horní kmitočet přenosu Pˆ 

a 

Vycházíme ze vztahu pro přenos struktury. Horní kmitočet přenosu přímé větve 

popsán vztahem 

219 

P a je 

ˆ H 

a Pao 

Pao 

 

(10.12) 

j 

H 

1 

j 

H 

P 

 

1 

P A , 1 

(tento popis vyhovuje i u operačních zesilovačů, v katalozích se uvádí ao o H , 

Ao 

1 T 

– extrapolovaný tranzitní kmitočet operačního zesilovače). Vztahu (10.12) odpovídají 

Bodeho asymptoty na obr. 10.2 – plné čáry.


Dosadíme-li vztah (10.12) do vztahu (10.11) pro přenos struktury dostaneme: 

P 

ˆ 

ao 

 

P 

ao 

 

(10.13) 

1 

P 

j 

j 

aoP 

 

Z 

1 

PaoP 

 

Z 

P 

1 

 

H 

 

1 

1 

PaoPZ 

HZ 

Přenos pro nízké frekvence 

Záporná ZV – 1 PaP 

Z 1 

rozšíří frekvenční pásmo za cenu poklesu zesílení (proti stavu 

bez vazby) – viz obr. 10.2.. 

 

 

HZ H 

1 Pa 

PZ 

(10.14) 

P 

1 

1 

20log P 

 

dB 

 

P 

ao 

dB 

P 

a 

dB 

 

20 log 

P 

ao 

 

 

H 

-3dB 

(-20 dB/dek) 

20 log 

P 

1 P 

ao 

ao 

P 

Z 

0 

H 

HZ 

H·P ao 

 

 

° 

0 

-45 

 

-90 

Obr. 10.2: Modulová a fázová charakteristika funkce dané vztahem (10.12) - plné 

čáry; vliv zpětné vazby – přerušované čáry 

10.1.2 Dolní kmitočet přenosu Pˆ 

a 

Dolní kmitočet přenosu přímé větve 

j 

Pˆ a je popsán vztahem 

j 

 

ˆ H 

D 

a Pao 

Pao 

 

D 

j 

1 

j 

 

(10.15) 

D 

P 

Dosadíme-li vztah (10.15) do vztahu (10.11) pro přenos struktury dostaneme: 

220

Pˆ 

 

P 

1 

P 

ao 

ao 

P 

Z 

j 

D 

1 

PaoPZ 

 

 

j 

1 

1 

P P 

Dolní frekvence se zpětnou vazbou je určena vztahem: 1 P P 

Záporná ZV – 1 PaP 

Z 1 

rozšíří frekvenční pásmo – viz obr. 10.3. 

D 

 

ao 

Z 

 


(10.16) 

DZ D ao Z 

(10.17) 

Vztahy (10.14) a (10.17) platí i pro přenosy P a , kde se současně vyskytuje dolní i horní 

kmitočet, platí-li, že H D . Pro struktury se zápornou zpětnou vazbou vždy platí, že šířka pásma 

se zpětnou vazbou H 1 PaoPZ 

D 

1 

PaoPZ 

je větší než šířka pásma bez vazby: H - D . 

P 

ao 

dB 

20log 

P 

 

dB 

 

(+20 dB/dek) 

20 log 

P 

1 P 

ao 

ao 

P 

Z 

0 

 

° 

DZ 

D 

 

90 

45 

0 

 

Obr. 10.3: Modulová a fázová charakteristika funkce dané vztahem (10.15) – plné 

čáry; vliv zpětné vazby – přerušované čáry. 

10.2 Vliv zpětné vazby na na vstupní impedanci 

Analyzujeme-li i impedanční vlastnosti na vstupu zpětnovazební struktury, musíme situaci 

zkoumat poněkud podrobněji, než je tomu na obr.10.1. Dvě možná zapojení na vstupu zpětnovazební 

struktury jsou uvedena na obr.10.4. 

Způsob získání zpětnovazební "informace" není v tomto okamžiku upřesněn. Vždy však musí 

platit pro zpětnovazební signály (veličiny), že 

Uˆ 

Uˆ 

Pˆ 

Pˆ 

Iˆ 

Z 1 a Z 

Z 1 

Iˆ 

Pˆ 

Pˆ 

a 

Z 

221


tedy součin P ˆ aP ˆ 

Z musí být bez rozměru. 

Vstupní impedance obvodu na obr. 10.4. a) (sériová vazba) je definována zobecně-ným 

tvarem Ohmova zákona, odvození je zřejmé z uvedených poměrů: 

Zˆ 

vst 

Uˆ 

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 

i U1 

UZ 

U1 

U1Pa 

PZ 

 

Zˆ 

( ˆ ˆ 

ˆ ˆ ˆ ˆ 

vst1 

1 

Pa 

P 

I I U Z 

i 

1 

1 

vst1 

Z 

) 

(10.18) 

Je zřejmé, že pro zápornou zpětnou vazbu sériovou roste modul vstupní impedance nad 

hodnotu modulu bez zpětné vazby: 

Zˆ 

vst 

Zˆ 

Pˆ 

Pˆ 

Zˆ 

(10.19) 

vst1 1 a Z vst1 

Iˆ ˆ 

1 

I i 

Î 1 

Û 1 

Ẑ 

Pˆ 

a 

vst1 

Î i 

Pˆ 

a 

Ẑ vst1 

Û i 

Û 2 

Î 1 

Û 1 = Û i 

Î Z 

Pˆ 

Z 

Pˆ 

Z 

(a) 

(b) 

Obr. 10.4. a) Sériové zapojení zpětné vazby (vstupu zesilovače a výstupu zpětnovazebního obvodu) 

- ideálně se předpokládá, že zpětnovazební napětí je dodáváno z ideálního zdroje 

napětí, které nelze ovlivnit proudem vstupním; 

b) paralelní zapojení zpětné vazby (vstupu zesilovače a výstupu zpětnovazebního 

obvodu) - ideálně se předpokládá, že zpětnovazební proud je dodáván z ideálního 

zdroje proudu, který nelze ovlivnit vstupním napětím. 

Vstupní impedance pro paralelní vazbu - obr. 10.4. b) - je 

Zˆ 

 

Uˆ 

 

Uˆ 

 

Zˆ 

i 

1 

vst1 

1 

vst paraleln í 

Zvst 

1 Pa 

PZ 

Iˆ 

i Iˆ 

Iˆ 

Z Iˆ 

Iˆ 

Pˆ 

aP 

ˆ 

1 

(10.20) 

1 

1 1 Z 

Pro zápornou zpětnou vazbu paralelní klesá modul vstupní impedance pod hodnotu modulu bez 

zpětné vazby. 

Iˆ 

 

ˆ 

 

 

ˆ 

ˆ 

 

222


10.3 Vliv zpětné vazby na výstupní impedanci 

Dvě možná řazení na výstupu zesilovače jsou na obr. 10.5. Na obr. 10. 5. a) se jedná o 

napěťovou vazbu (v dvojbranové terminologii paralelní řazení) - zpětnovazební informace je 

odvozena od výstupního napětí. Na obr. 10. 5. b) se jedná o proudovou vazbu (sériové řazení na 

výstupu struktury) - zpětnovazební informace je odvozena od výstupního proudu. 

Impedanční poměry na výstupu lze určit pomocí Théveninova teorému. Výstupní impedanci 

stanovíme jako poměr výstupního napětí naprázdno U ˆ 2 n a proudu nakrátko Iˆ 2 

 

ZK . 

Na obr.10. 5. a) při stavu naprázdno (R Z ) není zpětná vazba rozpojena, proto platí 

obecný vztah (10.2), tedy i 

kde 

Uˆ 

Uˆ 

Pˆ 

1 

Pˆ 

Pˆ 

 

 

2 n i a a Z 

(10.21) 

Pˆ a je přenos přímé větve (zesilovače) bez zatížení. 

Ẑ výst2 

Î 2 Î 2 Î 

2 

 

Î 2 Î 2 

Î 

2 

Pa 

ˆ U ˆ 

1 

Û 2 

R 

Z 

Pa 

ˆ I ˆ 

1 

Yˆ 

výst2 

Û 2 

0 

Û 2 

R 

Z 

Pˆ 

Z 

Û 2 

Pˆ 

0 

Z 

(a) 

Obr. 10. 5. a) Napěťová zpětná vazba (výstup zesilovače a vstup zpětnovazebního obvodu jsou 

zapojeny paralelně) - ideálně se předpokládá, že zpětnovazební obvod má nekonečný 

vstupní odpor - neodebírá proud; 

b) proudová zpětná vazba (výstup zesilovače a vstup zpětnovazebního obvodu jsou 

zapojeny do série) – ideálně se předpokládá, že na vstupu zpětnovazeb-ního obvodu 

je nulové napětí – má nulový vstupní odpor. 

(b) 

Při zjišťování stavu nakrátko [obr. 10. 5. a)], kdy R Z = 0, je zpětná vazba rozpojena, vstup 

zpětnovazebního obvodu je zkratován. Potom je vstupní napětí přímé větve Uˆ Uˆ 

1 i zesilováno 

"celým" přenosem přímé větve, platí 

Iˆ 

Pˆ 

Uˆ 

Zˆ 

(10.22) 

2ZK 

a i výst2 

Ze vztahů (10.21) a (10.22) určíme výstupní impedanci 

ˆ s napěťovou vazbou 

Z výst 2napěťová 

223

Zˆ 

Uˆ 

Iˆ 

Zˆ 

1 

Pˆ 

Pˆ 

 

výst2 napěťová 2n 

2ZK 

výst2 

a Z 

(10.23) 

 


Záporná zpětná vazba napěťová zmenšuje výstupní impedanci - ideálně až k nulové hodnotě 

1 P ˆ aP ˆ Z - sytém se chová jako "lepší" zdroj napětí. 

Na obr. 10. 5. b) při stavu naprázdno (R Z ) je zpětná vazba rozpojena, proto platí 

Iˆ Iˆ 

1 i a tento proud je zesílen "celým" přenosem přímé větve. Napětí naprázdno je potom dáno 

vztahem Uˆ 

2n 

Pˆ 

aI 

ˆ 

i Yˆ 

výst 2 Pˆ 

aI 

ˆ 

iZ 

ˆ 

výst 2 . Při stavu nakrátko je zpětná vazba uzavřena, platí tedy 

Výstupní impedance 

Iˆ 

Iˆ 

Iˆ 

Pˆ 

1 

Pˆ 

Pˆ 

 

 

2 ZK 2ZK 

i a a Z 

(10.24) 

Zˆ 

ˆ struktury s proudovou zpětnou vazbou je 

Z 

V 2 I 

ˆ 

ˆ 

Pˆ 

Iˆ 

Zˆ 

a i výst 2 

výst 2 proudová U 2n 

I2 

ZK 

Z 

výst 1 

Pa 

PZ 

Iˆ 

i Pˆ 

a 1 

Pˆ 

aP 

ˆ 

2 

(10.25) 

Z 

Záporná zpětná vazba proudová zvětšuje výstupní impedanci - ideálně až k nekonečné hodnotě 

1 Pˆ 

ˆ – sytém se chová jako "lepší" zdroj proudu. 

 

a P Z 

 

ˆ 

 

ˆ 

ˆ 

 


Určete vstupní odpor neinvertující struktury na obr. 10.5. Víte-li, že diferenční odpor R d 

operačního zesilovače je 1 MΩ a stejnosměrné zesílení OZ je 10 5 

R d 

+ 

R 1 

R 2 

Û 1 

Û 2 

Obr. 10. 5: Neinvertující strukrura s OZ a reálným vstupním odporem 

Řešení: 

Jedná se o sériovou zpětnou vazbu zápornou a napěťovou. V tomto případě téměř splněny 

předpoklady, které byly požadovány při odvození obecných vztahů. Proto platí Zˆ vst Rd 

, 

224


P ˆ Z R1 R1 

R2 

je přenos zpětnovazebního děliče a Pˆ A ˆ a je přenos OZ. Ze vztahu (10.18) 

určíme: 

R 

 

 

1 

6 R 

 

 

1 5 

Zˆ 

Zˆ 

vst vst1 ( 

1 

Pˆ 

Pˆ 

a Z ) R 1 

Aˆ 

d 

10 1 

10 

 

R1 

R2 

R1 

R2 

 

Ke stejnému výsledku dospějeme i bez teorie zpětné vazby – důsledným využitím 

Kirchoffových zákonů a Ohmova zákona. 

Předpokládejme, že známe výstupní napětí Û 2 . Tomu přísluší diferenční napětí 

ˆ 

U d 

Uˆ 

Aˆ 

. 

2 

Î d 

Û d 

Î d 

+ 

R 1 

R 2 

Û 1 

Û 2 

Obr. 10. 6 Proudové a napěťové poměry v zapojení na obr. 10. 5 

Vstupní proud celé struktury je přímo určen proudem 

Iˆ 

d 

Uˆ 

d 

R 

d 

Uˆ 

 

Aˆ 

R 

 

2 d . 

Napětí na vstupu struktury je dáno součtem napětí na odporu R 1 a diferenčního napětí Û d . 

V praxi vždy platí, že proud diferenčním odporem R d je řádově menší než proud odporem R 1 (toto 

musí být zajištěno při návrhu obvodu). Odpory R 1 a R 2 tvoří prakticky nezatížený dělič a můžeme psát 

R 

Uˆ 

1 

Uˆ 

Uˆ 

1 2 d 

R1 

R2 

Celková vstupní impedance je určena vztahem 

Zˆ 

vst 

 

Uˆ 

Iˆ 

d 

1 

 

R1 

Uˆ 

R1 

R2 

Iˆ 

d 

2 

Uˆ 

d 

 

R1 

R1 

R2 

Uˆ 

2 

Uˆ 

 

2 

 

Aˆ 

R 

d 

Uˆ 

2 

Aˆ 

 

 

R 

d 

 

 

1 

 

R1 

R R 

1 

2 

 

Aˆ 

 

 

Impedanční poměry v dalších zpětnovazebních strukturách se řeší obdobně, ale situace může 

být složitější. Problematika přesahuje rámec základního kurzu a je náplní navazujících kurzů. 

225


Řešení: 


Pro neinvertující strukturu na obr. 10.5. určete: 

a) zesílení s ideálním OZ pro hodnoty R 1 = 1 kΩ a R 2 = 9 kΩ 

b) horní frekvenci struktrury f HZ pro R 1 = 1 kΩ a R 2 = 9 kΩ a reálný OZ s parametry 

A o =10 5 ; f 1 = 10 Hz 

c) přenos OZ z bodu b) pro stejnosměrné signály 

a) Pro ideální OZ platí, že P a A 

proto 

Pˆ 

 

Pa 

1 

P P 

a 

Z 

 

1 

 

 

P 

Z 

 

1 

P 

Z 

Přenos zpětnovazební větve je určen pouze odporovým děličem R 1 , R 2 , takže 

Pˆ 

 

1 

P 

Z 

 

1 

R1 

R R 

1 

2 

 

R1 

R 

R 

1 

2 

1 

R 

R 

2 

1 

1 

910 

110 

3 

3 

10 

b) Platí Pao 

Ao 

, H 

1 2 

f1 

proto 

 

HZ 

 

H 

Obvykle pro OZ platí, že 

1 « 

proto 

 

f 

HZ 

A o 

 

1 

 

2 

f 

 

 

1 

1 

PaoPZ 

2 

f1 1 

Ao 

 

R 1 R2 

 

R1 

R R 

HZ 

2 

2 

f 

R 

 

1 

1 Ao 

2 

R1 

R2 

 

R 

1000 

 

f 

1 5 

5 

HZ fT 

10 10 

10 Hz 

R1 

R2 

10 000 

R 

T 

 

1 

 

R1 

R R 

2 

Na této frekvenci poklesne přenos o 3 dB pod hodnotu stanovenou v bodě a). 

c) Pro stejnosměrné signály pracujeme s hodnotou Pao 

Ao 

, proto 

226


P ˆ 

P 

10 

 

1000 

110 

 

10000 

ao 

1 

PaoPZ 

5 

5 

9, 

9990 

P ˆ 9,9990 – popisuje odchylku proti ideálnímu zesílení z bodu a) pro frekvence podstatně 

nižší než f 1 . 


Zpětná vazba – kladná, záporná, sériová, paralelní, napěťová, proudová; činitel zpětné vazby; horní a 

dolní kmitočet přenosu; vstupní a výstupní impedance struktury. Pokud některému z nich ještě 


Otázky 10 

1. Definujte rozdíl mezi kladnou a zápornou zpětnou vazbou. 

2. Jak se mění horní kmitočet struktury se zaváděním záporné zpětné vazby 

3. Jak se mění dolní kmitočet struktury se zaváděním záporné zpětné vazby 

4. Jak se mění vstupní impedance při paralelním zapojení záporné zpětné vazby 

5. Jak se mění vstupní impedance při sériovém zapojení záporné zpětné vazby 

6. Jak se mění výstupní impedance při napěťovém zapojení záporné zpětné vazby 

7. Jak se mění výstupní impedance při proudovém zapojení záporné zpětné vazby 


 


Ve struktuře na obrázku 10.5 je zadáno R 1 = 1 kΩ a R 2 = 9 kΩ. Určete vstupní odpor 

struktury, je-li R d operačního zesilovače je 1 MΩ a stejnosměrné zesílení OZ je 10 5 . 

227


 




 




 




 




 


V neinvertující struktuře na obrázku 10.5 je použit reálný OZ s parametry A o = 10 5 ; f 1 = 10 

Hz. Určete horní frekvenci struktury, je-li: 

a) R 1 = 1 kΩ a R 2 = 2 kΩ 

b) R 1 = 1 kΩ a R 2 = 99 kΩ 

c) R 1 = 1 kΩ a R 2 = 999 kΩ 

 


V neinvertující struktuře na obrázku 10.5 je R 1 = 1 kΩ a R 2 = 9 kΩ. Určete horní frekvenci 

struktury, je-li: 

a) A o = 10 5 ; f 1 = 1 Hz 

228


b) A o = 10 5 ; f 1 = 5 Hz 

c) A o = 10 5 ; f 1 = 50 Hz 

d) A o = 10 6 ; f 1 = 10 Hz 

e) A o = 10 4 ; f 1 = 10 Hz 



7300-059-8 




CD-ROM 

Otevři soubor Oscilátor, zpětná vazba 



229

Oscilátory 

11 Oscilátory 



aplikovat teorii zpětné vazby na oscilátory 

popsat základní LC oscilátory 

popsat základní RC oscilátory 

navrhnout základní oscilátory RC 

popsat základní princip stabilizace amplitudy kmitů 

Cílem této kapitoly není vyčerpávající výklad problematiky oscilátorů. Toto je náplní 

navazujících kurzů. Bude zde však předvedeno využití dříve získaných poznatků při konstrukci a 

analýze základních zapojení oscilátorů. 

VÝKLAD 

Oscilátory jsou zesilovače s vhodnou nadkritickou kladnou zpětnou vazbou na požadované 

frekvenci. Pro správnou činnost musí být splněny dvě podmínky: 

a) amplitudová – A 1 

- toto jsou symboly používáné v technické praxi nejčastěji, 

z hlediska teorie uvedené v kapitole 10 platí P ; A P . 

b) fázová – A 

2k 

, k 0, 1, 2, 

Generované kmity vykazují harmonický průběh, jsou-li splněny obě podmínky na některé 

frekvenci. 

Generované kmity vykazují neharmonický průběh, jsou-li splněny obě podmínky pro široké 

spektrum frekvencí. 

Stabilita kmitočtu oscilátoru je učena: 

Kvalitou součástek (mezní frekvence) 

Obvodovým zapojením (vhodnější bývá zapojení se společnou bází a kolektorem, u VF 

oscilátorů požadavek na kvalitu cívek – nesmí se teplem roztahovat, kvalita kondenzátorů) 

Kolísáním napájecího napětí (má za příčinu změnu pracovního bodu tranzistoru) 

230 

Z 

a

Oscilátory 

Změnou teploty (nutnost teplotní stabilizace) 

Kladný teplotní součinitel indukčnosti se kompenzuje záporným teplotním součinitelem 

kondenzátoru, když toto nepomůže, tak je nejlepší oscilátor umístit do termostatu. 

Vlivem zátěže (oddělovací stupeň) 

Mechanické provedení (dobré mechanické upravení krytí cívek, malá vzdálenost zmenšuje 

indukčnost a zhoršuje činitel jakosti Q. 

Kvalitou rozvodu napájecího napětí (zařazení filtračních členů do přívodu pro zamezení 

šíření energie po rozvodu napájení) 

Frekvenční stabilitu oscilátoru určíme jako 

Zlepšení stability dosáhneme použitím: 

S f 

fo 

– stabilizovaného zdroje 

– rezonančního obvodu s co nejvyšším činitelem jakosti Q 

– tranzistoru s co největší strmostí (vstupní a výstupní kapacita tranzistoru) 

– piezoelektrického rezonátoru 

Hodnotu frekvence f lze zvýšit násobičem kmitočtu. 

11.1 Harmonické (sinusové) oscilátory 

Podle zapojení dělíme oscilátory na: 

1) Oscilátory LC (pro vyšší kmitočty) 

a) Oscilátory s indukční vazbou - Meissnerovo zapojení 

laděný v kolektorovém obvodu 

laděný v bázovém obvodu 

b) Tříbodové oscilátory – 1. rezonanční obvod: dělené L – Hartleyovo zapojení 

2. rezonanční obvod: dělené C – Colpittson. zapojení 

Hartleyův oscilátor 

C 

Colpittsův oscilátor 

L 

1 

L 

3 

1 3 

C 

L 1 2 L 2 

C 1 2 C 2 

2) Oscilátory RC (pro nízké kmitočty) 

3) Oscilátory řízené krystalem 

231

Oscilátory 

11.1.1 Oscilátory s indukční vazbou 

Řídící rezonanční obvod je zapojen přímo na výstupní svorky zesilovače, vstup zesilovače 

je induktivně vázán s řídícím rezonančním obvodem – viz obr. 11.1. Oscilátor kmitá na frekvenci dané 

Thomsnovým vztahem. Pro zajištění kladné zpětné vazby je nutné dodržet správnou orientaci cívek 

vazebního transformátoru – tranzistor v zapojení SE posouvá fázi o 180, ZV smyčka musí zavádět 

další posuv o stejný úhel. Jsou vhodné pro kmitočty do desítek MHz. 

f o 

 

2 

1 

LC 

Obr. 11.1: Oscilátor LC – Meissnerovo zapojení 

11.1.2 Tří bodové zapojení oscilátorů LC 

Colpittsův oscilátor (obr. 11.2): kapacitní odbočka na LC obvodu. Obvod je vhodný pro 

kmitočty řádově stovek MHz. Kapacita C Z zaručuje nulovou impedanci napájení. Signál se odebírá z 

emitoru přes C E (nebo z kolektoru laděným obvodem a transformátorem). 

C Z 

+U CC 

1 

C 2 

2 R 2 

3 

R 1 

 

C v 

1 

LC 

2 

C E 

C1 

C 

C 

2 

C R E 

1 

C1 

C2 

o 

1 

Obr. 10.1: Oscilátor LC – Colpittsnovo tří bodové zapojení 

232

Oscilátory 

11.2 Oscilátory RC 

Oscilátory RC mají zpětnou vazbu (řídicí člen) vytvořenou kombinací členů RC. 

Frekvence oscilátoru ω o je dána hodnotami RC. 

Selektivita na ω o je zajištěna různými obvody: 

• Wienův člen 

• Přemostěný článek T 

• Fázovací články 

V praktických zapojeních je vždy nutné stabilizovat amplitudu 

• Podmínka oscilací – lineární problém 

• Stabilizace amplitudy – nelineární problém 

Zisk (přenos) zpětnovazební smyčky na ω o je větší než 1 

R 

C 

Wienův člen 

R 

C 

U + 

A 

+ 

OZ 

- 

B 

U o 

A 

R t 

žárovka 

B 

U A 

R t 

Neinvertující 

a) 

470 

4k7 

 

 

 

R f 

zesilovač 

R Z 

b) 

Obr. 11.3: Oscilátor RC s Wienovým členem, stabilizace amplitudy: 

a) termistorem (NTC – negative temperature coefficient, teplota roste – klesá R t 

b) žárovkou (cca 10 mA jmenovitý proud; roste napští U o RZ 

roste, zesílení obvodu 

klesá) 

233

Oscilátory 

11.2.1 Oscilátor RC s Wienovým členem 

Napěťový přenos dosahuje maxima při určité frekvenci, na které má Wienův článek nulový 

fázový posun. Na této frekvenci vznikne kladná ZV a oscilátor se rozkmitá – viz obr. 11.3. 

Operační zesilovavač Rt 

a 

neinvertujícího zesilovače): U 

Rf 

Uo 

1 

tvoří neinvertující zesilovač s přenosem U – vstup 

R 

t 

R 

f 

Wienův člen (obr. 11.4) má frekvenčně závislý přenos: 

U o 

R 

C 

U + 

U 

U 

 

o 

 

Zˆ 

2 

Zˆ 

Zˆ 

1 

2 

Zˆ 

1 

Zˆ 

dosadíme : 

2 

R 1 

R 1 

 

R 1 

jC 

jC 

jC 

 

1 

R 

jCR 

R 

C 

Obr. 11.4: Wienův člen 

Výraz pro napěťový přenos upravíme 

U 

U 

 

o 

 

dostaneme: o 1 

 

R 

3R 

j CR 

CR 

2 

1 

C 

 

 

Přenos Wienova členu na frekvenci RC 

o 1 

Fáze přenosu Wienova členu na frekvenci 

 

3 

j 

 

 

1 

 

 

o 

 

 

o 

 

 

je: U U 1 3 

o 

 

je: 0 

Obvod bude kmitat, bude-li přenos Wienova členu a neinvertujícího zesilovače na o větší než 

1, tedy 

1 

3 

 

 

R 1 

 

R 

t 

f 

 

1 

 

 

Rt 

R 

f 

2 

V praxi se volí R 2 (dobře zvolená podmínka oscilací) 

t R f 

Po rozkmitání roste U o zmenšuje se R t , ustálí se taková amplituda U o , kde 

 

Rt 

U 

R 

f 

o 

 

2 

Případ a) – stabilizace amplitudy termistorem 

 

R t je funkcí 

U o (roste 

U o → klesá 

o 

R t → klesá zesílení) 

o 

Případ b) – stabilizace amplitudy žárovkou 

234

Oscilátory 

 

R t konstantní, R f RZ 

Proto pro rozkmitání musí platit R 2 

Za studena je 

Při růstu 

R Z malý 

t R f 

U o se vlákno žárovky zahřívá 

R Z roste ustálí se o 

U když R 2 

Poznámka: V tomto typu oscilátoru je zaváděna kladná zpětná vazba přes frekvenčně závislý dělič. 

Záporná zpětná vazba R , je frekvenčně nezávislá 

t R f 

t R Z 

11.2.2 Oscilátor RC s přemostěným článkem T 

Operační zesilovač s přemostěným článkem T (obr. 11.5) tvoří pásmovou propust. 

Přemostěný článek T má přenos na o 

o 1 

RC 

C 

T článek 

A 

R 

C 

R 

B 

R 

U- - 

U + 

+ 

U o 

A 

C 

C 

B 

R 

R f 

R t 

NTC 

(a) 

(b) 

Obr. 11.5: a) Oscilátor RC s přemostěným článkem T 

b) jiný typ T článku 

13) 

U 2 3 

 

Uo 

13) přenos na o odvodíme metodou uzlových napětí nebo transfigurací → Y: 

235

Oscilátory 

a fáze přenosu je 

0 

o 

. Aby obvod osciloval, musí být splněna podmínka oscilace 

tedy 

U o Rt 

2 

U 

U U o 

(dominuje kladná vazba) 

R R 

3 

R 

f 

R 

t 

R 

t 

f 

 

t 

2 

3 

 

3R 

t 

2R 

t 

2R 

f 

 

R 

t 

 

2R 

f 

S růstem U o klesá R t , amplituda se ustálí tam, kde 

R 2R 

t 

f 

Poznámka: Záporná zpětná vazba (přes T-člen) je frekvenčně závislá, kladná zpětná vazba je 

frekvenčně nezávislá. 

11.2.3 Oscilátor RC s fázovým posunem 180 () ve zpětnovazební 

smyčce 

Oscilátor RC s fázovým posunem 180 () ve zpětnovazební smyčce je na obr. 11.6. 

Operační zesilovač je zapojen jako invertující, takže obrací fázi. Následující 3 RC články (derivační 

články) musí zajistit splnění fázové oscilační podmínky, tzn. každý článek má fázový posun 60°. 

Musí být splněna i amplitudová oscilační podmínka. Aby obvod pracoval bezproblémově, musí být 

Inverující OZ se zesílením : -R b R a 

Vstupní odpor 

R a R 

R b 

U 2 

R a 

- 

+ 

U o 

C C C 

ZV s fázovým 

posunem R R 

Obr. 11.6: Oscilátor s invertujícím zesilovačem a fázovým posunem 180 

 

2 2 2 

G 1 R 

U G C j 

2GC 

 

U 2 2 2 

o G C j 

3GC 

236

Oscilátory 

výstupní odpor zesilovače malý. 

Přenos členu RC z obr. 11.7 je (vztah odvodíme např. metodou uzlových napětí (viz EO I): 

 

C C C 

 

U R 

U C 

U 1 = U o 

U 2 

φ 

R R R R a 

(a) 

(b) 

Obr. 11 .7: a) RC člen s fázovým posunem 180 

b) fázorový diagram napětí 

 

o 

60 

 

 

U 

U 

2 

1 

 

U 

U 

2 

o 

 

CR 

 

3 

R 

3 

C 

2 2 2 

2 2 2 

5 

 

R C 

j1 

 

R C 6 

3 

2 2 2 

Při 1 

R C 6 

0 

Pro 1 

6 

je 

 

o RC je přenos zpětnovazebního členu 

1 

o 180 , tj. o f0 

 

6 RC 

1 

2 

6 RC 

U 

U 

 

 

 

 

 

2 

o 

 

1 

2 

2 2 

1 

CR 

5 

 

6CR 

 

 

3 

1 

R 

6CR 

 

3 

C 

3 

1 

 

6CR 

 

Aby oscilátor kmital, musí platit na R 

o R a 

R 

C 

 

 

1 

29 

 

 

R 

R 

b 

a 

 

 

1 

29 

 

1 

 

 

R 

b 

29R 

a 

237

14) 

Oscilátory 

11.2.4 Tranzistorové verze oscilátorů RC 

V současné době se používají zapojení s OZ. Pro vyšší frekvence je někdy vhodné se vrátit 

k historicky starším zapojením s tranzistory. Princip funce je samazřejmě stejný (vhodné využití 

zpětné vazby). Komplikovanější je nastavení pracovních bodů jednotlivých tranzistorů a použití 

oddělovacích (vazebních) kapacitorů. 

11.2.4.1 Oscilátoru RC s fázovým posunem 180a jedním tranzistorem 

Oscilátoru RC s fázovým posunem 180a jedním tranzistorem je na obr. 11.8. Tranzistor T 1 

tvoří invertující zesilovač s přenosem AUSE 

RC 

Re 

14) a vstupním odporem R in , který odpovídá 

paralelní kombinaci odporů R B , R 1 B a 2 

Re 

zde proudový zesilovací činitel tranzistoru T 1 ). 

Pokud platí R in R , obvod osciluje pro R C R e 29 

14) , protože obvod RC ve zpětné vazbě je stejný 

jako u zapojení na obr. 11.6 - oscilátor s invertujícím zesilovačem a fázovým posunem 180 . Pro 

správnou činnost misí platit R » R C . 

U CC 

R B1 R C 

U o 

C C C 

B 

C 

U CE 

I B 

R R R B2 

U B 

T 1 

U E 

E 

+C E 

I D 

R E1 

R E2 

I E 

Obr. 11.8: Oscilátoru RC s fázovým posunem 180a jedním tranzistorem 

14) kde 

R R 

e 

R 

E 1 E 2 

238

Oscilátory 

11.2.4.2 Oscilátoru RC s více tranzistory a Wienovým členem 

Oscilátoru RC s dvěma tranzistory a s Wienovým členem je zobrazen na obr. 11.9. 

– dvoustupňový zesilovač má fázový posun 2·180° (splnění fázové podmínky) 

– žárovka (24 V, 50 mA) slouží ke stabilizaci velikosti výstup. sinusového 

napětí 

– zvětší-li se amplituda, zvětší se i napětí na žárovce(ohřeje se vlákno – větší 

odpor), tím vzroste velikost Re a tím i záporná ZV. 

– zmenší se zesílení a amplituda kmitů klesne. 

T 2 

T 1 

Z 

R 2 C 2 

R 4 

1 

f o 

2 RC 

U CC 

Wienův člen 

R C1 

R C2 

R 1 

1 

f o 

2 

R1R2C1C 

R 3 R 1 = R 2 , C 1 = C 2 

R 

C 

2 

C 1 

Obr. 11.9: Oscilátoru RC s dvěma tranzistory a s Wienovým členem 

Tranzistorová verze oscilátoru RC s Wienovým členem je zobrazen na obr. 11.10. 

T 1 – invertující zesilovač 

A 

1 

 

6,8 10 

10 

3 

1,8 10 

T 2 – invertující zesilovač A2 

C 

2 na o 

představuje zkrat) 

800 

3 

 

3 

R Z 

T 3 – emitorový sledovač 

A 3 1 (malý výstupní odpor) 

celkové zesílení kaskády 

oscilace 

A A 

1 

2 

A 

3 

 

6,8 1,8 

3 

1 

10 

0, 8 

R Z 

je větší než +3, tzn. 

báze T 1 je napájena stejnosměrně z odporu 470 přes "spodní větev" Wienova členu; z 

hlediska signálového zajišťuje C 2 připojení této větve k referenčnímu uzlu (zemi) 

239

Oscilátory 

s růstem amplitudy (v emitoru T 3 ) se přes C 1 a odpor 150 zvětšuje R Z (žárovka 24 V, 

50 mA) klesá přenos (celkové zesílení) kaskády. Amplituda se ustálí při 

A1 A2 

A3 

3 (nelineární záporná ZV) 

6 k 8 1 k 8 

U CC 

9 V 

T 3 

T 1 

výstup 

Wienova 

členu 

1k 

R Z 

+ C 1 

G5 

150 

800 

470 

T 2 

C 2 

+ C 2 

G5 

výstup 

R 

C 

R 

C 

vstup Wienova členu 

Obr. 11.10: Tranzistorová verze oscilátoru RC s Wienovým členem 


Určete hodnotu rezistorů R u oscilátoru na obr. 11.3 pro požadované hodnoty frekvence f 0 (viz 

tabulka), je-li C = 33 nF. 

Řešení: 

0 1 2 

6 

R 1 2 

f0C 

4, 

82310 

f0 

f RC 

Tab. k příkladu 11.1: 

f 0 (Hz) 20 50 100 200 500 1 000 2 000 5 000 

R (kΩ) 241,1 96,5 48,2 24,1 9,65 4,82 2,41 0,965 

240

Oscilátory 

V praxi je hodnota odporu R na frekvenci f 0 = 20 Hz již dost velká (pokud nepoužijeme OZ 

s velkými vstupními odpory), naopak hodnota odporu na frekvenci f 0 = 5 kHz je dost malá (pokud 

nepoužijeme výkonový OZ). Přijatelných hodnot R můžeme dosáhnout změnou C. Pro f 0 = 20 Hz 

zvětšíme hodnotu C např. 10 krát (330 nF) a proto musíme R 10 krát zmenšit (24,11 kΩ). Pro f 0 = 5 

kHz zmenšíme hodnotu C např. 10 krát (3,3 nF) a proto musíme R 10 krát zvětšit (9,65 kΩ). 


Určete potřebnou hodnotu rezistoru R f u oscilátoru na obr. 11.3 takovou, aby se obvod 

rozkmital, je známa hodnota odporu R t = 10 kΩ. (NTC, perličkový). 

Řešení: 

Problém lze řešit dvěma způsoby 

a) Z přenosu zpětnovazební smyčky 

Přenos Wienova členu U 

 

Uo 

1 3 na kmitočtu 

0 

. 

Zesílení neinvertující struktury U 

o 

U 

 

1 R 

t 

R 

f 

Pro oscilace musí platit, že přenos smyčky 

U 

U U 

U 1 1 

R R 3 

o 

 

o 

 

f 

t 

f 

R R 3R 

t 

f 

R 

f 

 

R 

t 

2 10 

4 

2 5 kΩ 

b) „Z rovnosti vazeb“ 

Přenos obvodu kladné vazby U U 1 3 ; 

Přenos obvodu záporné vazby 

U 

A 

U 

o 

R 

f 

 

R R 

Aby obvod osciloval, musí převažovat kladná vazba 

1 

3 

 

t 

R 

f 

R R 

f 

t 

 

 

f 

 

t 

o 

R R 

f 

3R 

f 

R f R t 

2 

Správně získáváme oběma postupy shodné výsledky. 

241

Oscilátory 


Jaký musí být poměr 

R f 

R 

, aby oscilátor na obr. 11.6 kmital 

Řešení: 

Musí platit: 

 

 

U U 

o 

 

U 

U 

R f 29R 

 

o 

 

 

 

1 

R 1 

 

f 

1 

29 

 

R 


Podmínky oscilace – amplitudá, fázová; oscilátory LC, RC; stabilizace amplitudy; Wienův 

člen, přemostěný článek T; RC člen s fázovým posunem 180º. Pokud některému z nich ještě 


Otázky 11 

1. Definujte amplitudovou a fázovou podmínku oscilace. 

2. Objasněte princip stabilizace amplitudy. 

3. Jaký je přenos Wienova členu na charakteristické frekvenci 

4. Jaký je fázový posuv Wienova členu na charakteristické frekvenci 

5. Máme k dispozici invertující zesilovač s jedním tranzistorem Oscilátor můžeme 

dokonstruovat pomocí: 

a) Wienova členu 

b) přemostěného T článku 

c) RC členu s fázovým posunem 180º 

242

Oscilátory 

 



Určete hodnotu kapacitorů C u oscilátoru s Wienovým členem na obr. 11.3 pro 

požadované hodnoty frekvence f 0 (hodnoty f 0 jsou uvedeny v tabulce ), je-li R = 10 kΩ. 

Tabulka: 

f 0 (Hz) 20 50 100 200 500 1 000 5 000 10 000 

C (nF) 

 


Určete potřebnou hodnotu rezistoru R f u oscilátoru na obr. 11.3 takovou, aby se obvod 

rozkmital, je známa hodnota odporu R t – viz tabulka. (NTC, perličkový). 

Tabulka: 

R t (kΩ ) 20 8 6 4 

R f 

 


Určete potřebnou hodnotu rezistoru R f u oscilátoru na obr. 11.5 pro zadané hodnoty odporu 

R t (viz tabulka). 

Tabulka: 

R t (kΩ ) 10 8 6 4 

R f 

 


Určete potřebné hodnoty kapacitorů C u oscilátoru na obr. 11.6 pro hodnoty frekvencí 

v tabulce, je-li hodnota R = 2,2 kΩ. 

Tabulka: 

f 0 (Hz) 20 50 100 200 500 1 000 2 000 5 000 

C 

243

Oscilátory 









7300-059-8 

CD-ROM 

Otevři soubor Oscilátory, zpětná vazba 



244

Generátory obdélníkového a pilového napětí 

12 Generátory obdélníkového a pilového napětí 


Cíl Po prostudování této kapitoly pochopíte základní aplikační principy tranzistorů 

a operačních zesilovačů v generátorech neharmonických signálů: 

Schmittův klopný obvod s OZ – invertující zapojení 

Schmittův klopný obvod s OZ –neinvertující zapojení 

Schmittův klopný obvod – tranzistorové zapojení 

astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem 

astabilní klopný obvod – tranzistorové zapojení 

generátor pilového napětí 

Tato kapitola má pouze informativní charakter. Cílem není vyčerpávající výklad 

problematiky generátorů neharmonických signálů. Toto je náplní navazujících kurzů. Bude zde však 

předvedeno využití dříve získaných poznatků při konstrukci a analýze základních zapojení generátorů. 

VÝKLAD 

Jsou popsány obvody (zesilovači) s kladnou zpětnou vazbou. Kladná zpětná vazba 

(regenerativní) vede k velmi rychlým přechodným dějům v zesilovací struktuře. Současně vzniká 

hysterezní jev (hystereze klopného obvodu), který je funkčně využit pro generování obdélníkových a 

pilových napětí. 

12.1 Schmittův klopný obvod (SKO) 

Schmittův klopný obvod, ať tranzistorová (obr. 12.7) verze nebo verze s operačním 

zesilovačem (obr. 12.1 a obr 12.4), je základním funkčním blokem mnoha generátorů obdélníkového a 

pilového napětí. 

245


12.1.1 Invertující varianta Schmittova klopného obvodu 

Princip činnosti je popsán pouze v bodech. 

U CC+ 

U i 

- 

OZ 

+ 

U CC - 

UOM 

R 1 U + 

R R 

R 2 

1 

2 

U O 

(U OM ) 

R 1 

Obr. 12.1: Schmittův klopný obvod – invertující zapojení 

Po připojení napájecího napětí (zapnutí systému) se uvede výstup operačního zesilovače OZ 

například do stavu 

U U 

 

U 1,5 V, U U 

R R 

 

OA 

OM 

CC 

(obecně se může uvést i do stavu 

Pro Ui 

A 

OM 

1 1 R2 

UOM 

, toto nejde exaktně určit) 

U 

A je stále U d 0 , trvá stav UO 

UOM 

Při přibližování U i k U A („zdola“, růst U i se U d 0 zmenšuje; pro Ui 

UA 

je se 

0 , výstup operačního zesilovače přechází skokem do stavu 

U d 

U OB UOM 

 

UCC 

1,5 V, UB 

UOM 

R1 

R1 

R2 

UA 

Při dalším růstu Ui 

U 

A U 

A je trvale UO U OB UOM 

, protože 

U d Ui 

UB 

Ui 

U 

A 0. 

Pro Ui 

U 

A je U d vždy záporné a vždy platí 

U U 

O 

OM 

Při poklesu U i platí, že U d 0 pro Ui 

UB 

. Při Ui 

UB 

je už U d vždy kladné a 

je vždy rovno hodnotě UOM 

. 

Situace je graficky vyjádřena na obr. 12.2 

U O 

Rozdíl hodnot U A a U B definuje hysterezi obvodu 

2UOM 

R1 

U H U 

A UB 

 

R R 

1 

2 

246


Důležité je, že po překročení hranice U A (skok UOM 

U OM musí napětí U i 

klesnout pod hodnotu UB U 

A , aby nastal skok UOM 

→ UOM 

→ 

t 5 

U o 

t 6 

t min 

t 4 

t 1 +Δ 

t 2 

+ U OM 

U 

1 

OM 

R 

R R 

2 

1 

t 1 

U +B 

U +A 

U H 

 

U 

1 

OM 

R 

R R 

2 

1 

U i 

- U OM 

t 4 

t 3 t 2 t max > t 2 

Obr. 12.2: Převodní charakteristika Schmittova obvodu z obr. 12.1 

( t i – čas jako parametr z obr. 12.3 ) 

Důležité je, že po poklesu pod hranici U B (skok OM 

překročit hodnotu U A , aby nastal skok UOM 

→ UOM 

Ilustrace chování Schmittova obvodu je na obr. 12.3 

U → U OM musí napětí U i 

0 

max 

 

 

U +A 

t 2 

t 

t 3 t 4 t 5 t 6 

t 

t min 

u o(t) 

u +(t) 

U +A 

u o 

 

u o 

u + u + 

U +B 

+ U OM 

t 

U +B 

- U OM 

Obr. 12.3: Ilustrace chování Schmittova obvodu („invertující“) 

Bod: 

Předpoklady při zapnutí: UO UOM 

, U UA 

, Ui 

U 

A, U d 0 

247

U 

U 

U 

U 

U 

i U 

A UO UOM 

, U U 

A , Ui 

UB 

i 

i 

i 

i 

UB 

U d 0 , U UOM 

U 

O , B 

UB 

→ U d 0 U UOM 

UA 

→ U d 0 , UO 

UOM 

U 

A → U d 0 , UO 

UOM 

(viz i časy t 1 až t 6 v obr. 12.2 → jako parametr) 


U 

, U 0 

U 

U 

O A 

d 

12.1.2 Neinvertující varianta Schmittova klopného obvodu 

Neinvertující varianta zapojení Schmittova klopného obvodu je na obr. 12.4. 

Předpokládejme například, že po zapnutí systému je UO 

UOM 

Tento stav je trvalý pro U d 0 , z principu superpozice 

R 2 

R 1 

U i 

U d 

+ 

OZ 

- 

U O = U OM 

Obr. 12.4: Schmittův klopný obvod – neinvertující zapojení 

U 

d 

tedy pro 

U 

U 

i 

i 

 

 

R 

R 

1 

R 

R 

Klesne-li i 

skokem na hodnotu 

R 

2 1 

UOM 

 

R2 

R1 

R2 

U U 

1 

UOM 

je O OM 

2 

U pod hodnotu R R2 

UOM 

UOM 

Tento stav je trvalý proU 

d 0 , z principu superpozice 

U 

d 

U 

i 

 

R 

R 

1 

2 

U 

2 

OM 

R2 

R1 

R2 

0 

1 je U d 0 a výstupní napětí přechází 

R 

0 

248

tedy pro 

U 

i 

 

R 

R 

Hystereze obvodu je 

U 

R 

1 

2 

U 

OM 

H 2 

1 

U OM 

R2 


Ilustrace chování neinvertující varianty Schmittova obvodu je na obr. 12.5 

Odpovídající převodní charakteristika je na obr. 12. 6 – čas t i vynesen jako parametr 

 

R 1 

+ ·U OM 

R 2 

 

t max 

 

t min 

 

t 

u o(t) 

+ U OM 

 

R 1 

- ·U OM 

R 2 

t 

- U OM 

Obr. 12.5: Neinvertující varianta Schmittova obvodu 

u o 

t 2 

t 3 t t 

1 

5 t max t 2 

+U OM 

t 1 

R 1 

- ·U OM 

R 2 

R 1 

+ ·U OM 

R 2 

U i 

t min t 3 

t 3 t 4 t 5 

- U OM 

Obr. 12.6: Převodní charakteristika neinvertujícího Schmittova obvodu z obr. 12.4 

( t i – čas jako parametr z obr. 12.5 ) 

Bod: 

Předpoklady při zapnutí: UO UOM 

U d 0 (superpozice kladným napětím) 

Stále trvalý stav U d 0 , UO 

U OM 

249


– Superpozice Ui 

0 U d 0 aUO UOM 

, ale U d 0 , UO 

UOM 

Právě platí U d 0 UO UOM 

(skok) 

– Superpozice Ui 

0 U d 0 aUO U OM , ale U d 0 , UO 

UOM 

– Superpozice U i 0 a UO UOM 

, ale U d 0 , UO 

UOM 

Právě začíná platit U d 0 UO U OM (skok), atd. 

12.1.3 Tranzistorová verze Schmittova klopného obvodu 

Jedná se o neinverutující strukturu mezi body a 

Silná kladná zpětná vazby se uzavírá přes odpor R 6 

Předpokládejme: UCC 

12 

V, R 1 0 , R2 1 

k 

, R3 22 k 

, R4 22 k 

, 

R5 1 

k a R 6 220 

+U CC 

R 2 

R 5 ( R 2 ) 

 

R 1 

C 

T 1 

R 3 

C 

T 2 

 

U i 

U BE1 

U O 

R 4 

R 6 

U R6 

Obr. 12.7: Schmittův klopný obvod se dvěma tranzistory 

U 0 T 1 je zavřený a T 2 je otevřený do saturace, napětí na odporu R 6 pak je 

i 

U 

R 6 

U 

CC 

 

R6 

R R 

2 

6 

12 

220 

2 V 

220 1000 

250


Napětí Ui 

UR 

U 

2 0, 4 

6 BE 

14) T 1 se začíná otvírat T 2 se začíná zavírat 

1 

proud do odporu R 6 začíná dodávat T 1 atd. skok kladná zpětná vazba T 1 se úplně 

otevře, napětí na odporu R 6 pak je 

U U U 

2 0,6 1,4 V – T 2 se úplně uzavře 

R6 

i 

BE1 

Napětí U 

U 

2 2 

0,6 2 0,7 V 

U (dělič 22 k, 22 k) 

B 2 

R 6 

BE 2 

U 

BE 2 

U 

B 2 

U 

R 6 

0,7 1,4 

0,7 V 

Při dalším růstu 

U i zůstává T 1 sepnut, T 2 rozepnut 

Při poklesu U i (T 1 sepnut) klesá proud tranzistorem T 1 mění se (roste) napětí v 

kolektoru T 1 . V okamžiku, kdy napětí U BE 2 0,4 V , začíná spínat T 2 , proud z T 2 

vytváří na odporu R 6 napětí, které zavírá dále tranzistor T 1 atd. skokem se otevře T 2 a 

zavře T 1 – viz obr. 12. 8. 

T 1 zavřen 

T 2 otevřen 

u i 

U i 2 V + 0,4 V 

hystereze 

u i 

t 

t 

u o 

12 V 

u o 

T 1 otevřen 

T 2 zavřen 

2 V 

t 

t 

Obr. 12.8: Kvalitativní znázornění funkce Schmittova obvodu s tranzistory 

14) malý proud tranzistoru T 1 

251


12.2 Astabilní klopný obvod – AKO 

Astabilní (samokmitající) klopný obvod (multivibrátor) (AKO) je klopný obvod, který má dva 

kvazistabilní stavy. Obvod může být sestaven z diskrétních součástek nebo může být v integrované 

podobě. 

12.2.1 Astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem 

Základní astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem je znázorněn na obr. 12.9. OZ s 

odpory R a a R b – tvoří Schmittův klopný obvod. Napětí na kapacitě u C t 

se mění v intervalu 

napětí U R R 

R 

OM a a b – viz obr 12.10. 

R 

u C (t) 

U 

R 

1 

OM 

R 

R 

2 

1 

C 

U d 

- 

+ 

R b 

U O 

(U OM ) 

R a 

Obr. 12.9: Astabilní klopný obvod s jedním OZ 

Kondenzátor C se nabíjí (vybíjí) přes odpor R 

Předpokládejme, že právě platí 

u 

C 

0 

 

U 

OM 

R 

 

a 

R R 

a 

b 

Schmittův klopný obvod (SKO) přešel skokem do stavu UO 

UOM 

 

Kondenzátor C se nabíjí z hodnoty u C 0 na konečnou teoretickou hodnotu napětí 

u 

C 

 

 

U 

OM 

Pro nabíjení kondenzátoru C přes odpor R platí 

kde 

u 

C 

t 

 

t u 

0 

 

u 

e u 

C 

C 

RC je časová konstanta obvodu 

Pro dané poměry tedy 

C 

252

u 

C 

t 

 

U 

 

OM 

R 

 

a 

R R 

Dříve než napětí na kapacitě 

a 

b 

U 

OM 

 

 

 

e 

t 

 


U 

OM 

u C t 

dosáhne hodnoty uC 

 

U 

OM 

, přepne Schmittův 

klopný obvod v čase t T 2 (T – perioda kmitů), protože zde platí 

u t T 2 U 

R R R . Proto 

C 

 

 

U 

 

OM 

OM 

a 

a 

R 

 

a 

R R 

b 

a 

U 

OM 

b 

 

e 

 

T 

2 

 

U 

OM 

U 

OM 

R 

 

a 

R R 

a 

b 

U 

OM 

U 

OM 

R 

 

a 

R R 

a 

b 

U 

OM 

 

Ra 

Ra 

R 

R R 

a 

b 

b 

e 

T 

2 

U 

OM 

R 

 

b 

R R 

a 

b 

U 

OM 

 

2Ra 

Rb 

T 

2 

R 

a 

R 

b 

e 

R 

b 

 

T 

2 

2R 

R e 

a 

b 

e 

T 2 

2 

R 

 

R 

b 

a 

1 

ln 

2R 

R 

2RC 

ln1 

R R 

T 2 

ln 1 

2 

V praxi běžně volíme 

T 2RC 

ln3 

a 

a 

R R 

b 

b 

a 

b 

u o(t) 

u C(t) 

Kvalitativní průběh "bez" Schmittova klopného obvodu 

U 

R 

OM 

a 

+ U OM 

R 

R 

b 

a 

U 

R 

OM 

a 

R 

R 

b 

a 

t 

- U OM 

T 2 T 

2 

Obr. 12.10: Kvalitativní průběh napětí 

u o t 

a t 

 

u C v astabilním klopném obvodu 

Při dané symetrické struktuře nabíjecího obvodu trvá i vybíjení kapacitoru C z hodnoty 

uC 

t U 

OMRa 

Ra 

Rb 

na hodnotu uC 

t 

UOM 

Ra 

Ra 

Rb 

stejnou dobu 

253

t T 2 (Teoretická hodnota je nyní UOM 

změní SKO svůj stav) 

Nesymetrická struktura nabíjecího obvodu je na obr. 12.11. 


, ovšem při u C t U R R 

R 

Kapacita C se nabíjí z hodnoty UOM 

Ra 

Ra 

Rb 

na hodnotu UOM 

Ra 

Ra 

Rb 

 

R , proto nyní T T R C ln 1 2 

odpor 1 

2 1 1 

R a R b 

OM 

přes 

Kapacita C se vybíjí z hodnoty UOM 

Ra 

Ra 

Rb 

na hodnotu UOM 

Ra 

Ra 

Rb 

 

R , proto nyní T T R C ln 1 2 

odpor 2 

2 2 2 

R a R b 

Perioda kmitů je T T T 

R 

R C 

ln1 

2 

1 2 1 2 

R a R b 

Pro hodnoty odporů R 1 R 2 R je perioda kmitů T 2RC 

ln 

1 

2R 

a R b 

přes 

a 

a 

b 

Pro variantu na obr. 12.11b) platí: R 1 R 2 konst 

R C ln 1 , T R C ln 1 2 

T 1 1 2R 

a R b 

2 2 

R R 

C ln 1 

T T 1 T 2 1 2 2R 

a R b 

R a R b 

Frekvence kmitů 

f 1 T pak je konstantní 

Střída T1 T2 

R1 

R2 

se mění 

Nevýhodou zapojení na obr. 12.9 a 12.11 je to, že k dispozici máme sice obdélníkové výstupní 

napětí, ale napětí na kapacitě u C t má exponenciální průběhy. 

 

V elektrotechnických obvodech ovšem často vyžadujeme pilové napětí. 

R 1 D 1 

R 2 D 2 

D 1 

A 

U d 

- 

+ 

B 

U O 

R 1 

R 2 

D 2 

A B 

R b 

u C (t) 

C 

R a 

a) b) 

Obr. 12.11: Zapojení astabilního klopného obvodu s nesymetrickou strukturou 

nabíjecích obvodů. 

254

12.2.2 Astabilní klopný obvod s tranzistory 


Schéma obvodu je na obr. 12.12. V podstatě se jedná o dvoustupňový zesilovač se silnou 

kladnou zpětnou vazbou – signál z kolektoru jednoho tranzistoru je kondenzátorem převáděn na bázi 

druhého tranzistoru. tranzistoru. 

+U CC 

R C 

2 k 2 

R B 

R B 

R C 

2k2 

C b 

C a 

u C1 

u C2 

T 1 

T 2 

u BE1 

u BE2 

Obr. 12.12: Tranzistorový multivibrátor – AKO 

Předpokládejme, že T 2 je sepnut a T 1 je rozepnut. Kapacita 

UC b 

U CC 

C b je nabita na hodnotu 

U CC 

Napětí na bázi tranzistoru T 1 se blíží hodnotě ≈ 0,5 V. Kapacita C a se nabíjí přes odpor R B , 

otevřený T 2 ( U CET 2 

0). Tranzistor T 1 se začne otvírat, napětí U klesá → tranzistor T 2 

se zavírá, tzn. napětí U CET 2 

roste → T 1 se (přes C a ) ještě více otevírá skokové sepnutí T 1 

a skokové rozepnutí T 2 , napětí na bázi T 2 je U U 

U 

BE 

Tranzistor T 2 bude zavřený, dokud UBE U 0, 5 

2 Cb V. Situace je znázorněna na obr. 12.13. 

Kapacita C b se nabíjí přes odpor R B a otevřený T 1 ( U CET 1 

0 ) z počáteční hodnoty 

C U CC na teoretickou konečnou hodnotu UCC 

. 

U b 

2 

C 

b 

CET 1 

CC 

u 

u 

u 

C 

C 

C 

Platí 

t 

 

t u 

0 

 

u 

e u 

0 

 

 

 

C 

U 

U 

R B C 

CC 

CC 

C 

C 

C b 

R B 

R C 

+U CC 

u C (t) 

T 2 

tedy 

sepnutý T 1 

u BE2 

u 

C 

t 

 

t 

UCC 

UCC 

 

e UCC 

Obr. 12.13: Nabíjení kapacity 

C b 

255

t 

u C však nedosáhne hodnoty UCC 

tranzistor T 2 (přes 

půl periody, tedy 


, v okamžiku, kdy u C t 

0, 5V se začíná spínat 

C a se zavírá T 1 atd., skokové sepnutí T 2 a skokové rozepnutí T 1 ). Jde právě o 

T 

2 

u 

C 

CC 

T 

2 

2U 

e 

U 

0, 5 

T 

2 

e 

e 

T 

2 

 

2 

UCC 

0,5 

2U 

CC 

T 2 ln 2 1, 4 

R 

B 

 

C 

Děj se periodicky opakuje, nabíjí se 

1 

2 

CC 

C a – viz obr. 12.14. 

u C1(t) 

vliv R C· C 

+ U CC 

0 

u C2(t) 

0 

u BE2(t) 

T 

+ U CC 

+ U OM 

t 

t 

u BE1(t) 

0 

– U CC 

t 

+ U OM 

0 

– U CC 

t 

Obr. 12.14: Kvalitativní zobrazení průběhů napětí na obr. 12.12 

256

12.3 Generátor pilového napětí 


Generátor pilového napětí je zobrazen na obr. 12.15. Pro nesymetrickou činnost je na obr. 

12.15b) uvedena struktura nesymetrických nabíjecích obvodů. 

D 1 

R 1 

R 2 

D 2 

A 

B 

b) 

C 

R b 

A 

R 

B 

U d 

OZ 1 

R a 

U d 

OZ 2 

U O 

U OM 

Integrátor 

SKO 

a) 

U t 

U OM 

R a 

+ ·U OM 

R b 

0 

R a 

- ·U OM 

R b 

Obr. 12.15: a) Generátor pilového napětí 

b) s nesymetrickou strukturou nabíjecích obvodů 

OZ 2+R 1 +R 2 tvoří neinvertující SKO, změny stavu při 

OZ 1+R+C tvoří invertující integrátor, pro který platí: 

u 

 

t 

u t u 

o 

t t 1 

0 

dt 

C 

R 

U 

OM 

R 

a 

R 

b 

u 

Předpokládejme, že t OM a b 

stavu 

u 

t 

U OM 

t 

 

R 

R 

t 

a 

b 

) 

U 

OM 

0 U 

R 

R , výstup OZ 2 přešel skokem do stavu U OM (ze 

1 

 

C 

 

 

U 

R 

OM 

dt 

257 

R 

R 

a 

b 

U 

OM 

U 

 

RC 

Napětí u t lineárně klesá a v čase t T 2 (půl periody) dosáhne druhé komparativní 

úrovně U R R 

OM 

a 

b 

OM 

t


R a T 2 Ra 

T R 

U OM U 

OM U 

OM RC 

2 

R RC R 

2 R 

b 

Výstup OZ 2 přechází skokem do stavu UO 

UOM 

, takže napětí 

U 

t 

t 

R 

 

a 

R 

b 

U 

OM 

U 

 

RC 

OM 

t 

b 

Napětí U t lineárně roste, v čase t T 2 dosáhne komparativní úrovně U OMRa 

Rb 

 

R a T 2 Ra 

T R 

U 

OM U 

OM U 

OM RC 

2 

R RC R 

2 R 

b 

b 

Děj se periodicky opakuje – viz obr. 12.16. Opakovací perioda je T 4RC 

R a Rb 

, 

frekvence f 1 T . 

b 

a 

b 

a 

u 

u 

t 

 

t 

O 

t 

+ U OM 

R 1 

+ ·U OM 

R 2 

t 

- U OM 

T 2 

T 2 

- ·U OM 

R 1 

R 2 

T 

Obr. 12.16: Kvalitativní průběh napětí 

u t t 

a t 

 

u C 


Neharmonický signál, Schmittův klopný obvod, hystereze, astabilní klopný obvod, pilové napětí. 

Otázky 12 

1. Popište Schmittův klopný obvod s OZ – invertující zapojení 

2. Popište Schmittův klopný obvod s OZ –neinvertující zapojení 

3. Popište Schmittův klopný obvod – tranzistorové zapojení 

258

4. Popište astabilní klopný obvod s operačním zesilovačem 

5. Popište astabilní klopný obvod – tranzistorové zapojení 

6. Popište generátor pilového napětí 



 


Určete rozhodovací úrovně obvodu na obrázku pro zadané hodnoty odporů R 1 , R 2 a 

hysterezi obvodu U H . Předpokládejte, že výstupní napětí OZ dosahuje pouze hodnot U om = ± 12 

V. 

Tabulka: 

R 1 (kΩ) 100 10 10 1 

R 2 (kΩ) 100 10 100 10 

U R+ (V) 

U H (V) 

U i 

+ 

R 2 

U+ 

R 1 

- 

U o 

Obr. k příkladu 12.1 – Schmittův klopný obvod 

 


a) Určete rozhodovací úrovně obvodu na obrázku (komparátor) pro zadané hodnoty 

odporů R 1 , R 2 

b) hysterezi obvodu U H 

Předpokládejte, že výstupní napětí OZ dosahuje pouze hodnot 

U 

d použijte princip superpozice) 

U 

om 

12 V . (K určení napětí 

R 2 

R 1 

U i 

Ud 

+ 

– 

U o 

Zapojení klopného obvodu k příkladu 12.2 

R 1 (kΩ) 10 6,8 4,7 1 10 

R 2 (kΩ) 10 10 10 10 100 

U i2 (V) 

259


U H (V) 

 


Výstup operačního zesilovače na obr. 12.11 se právě změnil z hodnoty 

hodnotu Uom 

Jaká je teoretická hodnota napětí na kapacitě C 

Uom 

na 

 


Určete frekvenci kmitů f astabilního klopného obvodu z obrázku 12.11, je-li 

a) R a = R b = 10 kΩ, C = 1 μF, R 1 = 2,2 kΩ 

b) R a = R b = 10 kΩ, C = 100 nF, R 1 = 2,2 kΩ 

c) R a = R b = 10 kΩ, C = 10 nF, R 1 = 2,2 kΩ 









7300-059-8 

CD-ROM 

Otevři soubor a) SKO s BJT 

b) SKO s OZ 

c) AKO s OZ 

260


d) AKO s BJT 



261

Klíč k řešení 

KLÍČ K ŘEŠENÍ 

Jednoduché příklady mají uvedeny pouze numerické výsledky. U některých příkladů (jež se 

autorům jevily jako obtížné, významné pro praxi) je uveden celý postup. 

 


1.1 I v 5,5 A 

1.2 U 1 V 

1.3 P 4,1 W 

1.4 P 9,6 W 

 


0.1 a) R F 75,5 Ω, b) r F 3,7 Ω, c) R R 2,43 kΩ, d) r z 183 Ω e) R z 385 Ω, 

f) r z 37 Ω 

0.2 a) U DP 290 mV, I DP 2,45 mA 

b) 

255


0.3 Jedná se o v praxi často řešený problém, pro správné pochopení je uveden celý 

postup. 

a) Proud stabilizační diodou je nejmenší, když proud zátěže I Z je maximální. 

Pří určení odporu R použijeme zapojení na obr. 

I 

R 

a 

I Z = 200 mA 

I ZD 

U 

r d 

U ZD 

U d 

b 

Obr. : Zapojení pro výpočet proudu I ZD min 

I 

3 

3 

I 

Z 

I 

ZD 

20010 

5010 

250 mA 

max 

min 

U 

R 

I r 

d 

I 

ZD 

U 

d 

0 

R 

U r 

d 

I 

I 

ZD 

U 

d 

 

30 25010 

25010 

3 

3 

9, 

9 

80 

Poznámka: 

I ZD 

I ZD 

U ZD 

r d 

U ZD 

U ZD 

U ZD 

I ZDmin 

U d 

I Zmax 

I ZDmax 

I D 

b) K určení napětí naprázdno U 0 a vnitřního odporu R i náhradního zapojení stabilizátoru 

napětí na svorkách a, b na obr. použijeme Théveninovu větu 

R 

i 

R r 

R r 

d 

1, 95 

d 

 

r 

d 

256


U 

U 

r 

I 

U 

r 

U U 

30 9, 

9 

9, 9 2 10, 

39V 

80 2 

d 

0 

 

d 

 

Z 

 

ZD 

 

d 

 

Z 

 

 

R rz 

c) Ztrátový výkon diody je maximální, jestliže při konstantním napětí na diodě je proud 

diodou maximální, tj. tehdy když proud zátěže je minimální – I Z = 0 – viz bod b). 

Napětí na diodě je pak rovno napětí naprázdno U 0 

I ZD max 

245mA 

P 

Z max 

U 

ZD 

I 

ZD 

10 , 390, 

245 2, 

54 W 

d) Při řešení budeme opět uvažovat, že proud zátěží I Z = 0. Změna napájecího napětí 

U 3V 

Změnou vstupního napětí se také mění i proud v obvodu a napětí naprázdno, opět vyjdeme 

z náhradního schématu na obr. rovnice popisující obvod bez změny vstupního napětí je 

U 

R 

I 

ZD 

r 

d 

I 

ZD 

U 

d 

0 

Při změně vstupního napětí pak dostaneme 

U 

U 

R 

I 

I 

r I 

I U 

0 

ZD 

ZD 

Odečteme-li stav popisující poměry bez změny napájecího napětí dostaneme 

U R 

I 

ZD 

r 

d 

I 

ZD 

0 

d 

ZD 

ZD 

d 

dosadíme-li 

U 

ZD 

U I 

r 

ZD 

d 

 

I 

ZD 

R 

r 

0 

d 

 

I 

ZD 

 

U 

r 

d 

ZD 

U 

ZD 

U 

rd 

R r 

d 

2 

3 73 

80 2 

 

mV 

U 

R rd 

R 80 

Činitel vyhlazení: 

V 

1 

1 

41 

U 

r r 2 

ZD 

d 

d 

Činitel stabilizace: 

S 

 

U 

U 

U 

U 

Z 

Z 

 

U 

U 

ZD 

U 

U 

ZD 

I 

Z 

0 

U 

 

U 

ZD 

 

U 

ZD I Z 0 

U 

S 

V 

U 

ZD 

U 

I Z 

0 

41 

10, 

39 

30 

14, 

2 

0.4 

257


a) Napěťová závislost kapacitní diody je dána vztahem: 

K 

12 

C K C U D 

510 

4 10 F V 

 

U D 

Závislost f 

C kapacitní diody 

U D 

U D (V) -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 

C (pF) 10,0 7,07 5,77 5,0 4,47 4,08 3,78 3,54 3,33 3,16 

U D (V) -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 

C (pF) 3,01 2,89 2,77 2,67 2,58 2,5 2,42 2,35 2,29 2,23 

Grafická závislost f 

C je vynesena na obr. 

U D 

C (pF) 

Obr.: Závislost f 

C kapacitní diody 

U D 

U D (V) 

b) Určíme impedanci diody podle obrázku „Náhradní zapojení kapacitní diody pro střídavý 

signál“ – viz zadání 

Z R 

d 

 

G 

d 

1 

jC 

d 

R 

d 

 

G 

G 

d 

2 

d 

jC 

 

C 

2 

d 

d 

Z 

 

110 

6 

6 12 

6 

3 

4 

4 

12 

4 

2 

12 

6 

10 

j2 

10010 

 

2 

510 

510 

 

110 

10 

j314 

, 10 

9, 

8910 

 

Z 4, 

1 

j314 

Z výpočtu impedance Z vyplývá, že náhradní schéma kapacitní diody lze zjednodušit na 

zapojení podle následujícího obrázku: 

258


c) Pro výpočet indukčnosti L převedeme sériové zapojení na předchozím obrázku na 

paralelní zapojení – viz obr. ( 0 – rezonanční úhlový kmitočet): 

C S 

R S 

Obr.: Zjednodušené náhradní zapojení při 

f0 100 MHz 

Musí platit rovnost (ekvivalence) 

R S 

R P 

C P 

C S 

Obr.: Paralelní náhradní zapojení kapacitní diody 

Y 

G 

p 

 

j 

C 

0 

p 

 

R 

S 

 

1 

1 

j 

C 

0 

S 

 

R 

R 

2 

S 

S 

 

 

 

 

 

j 

C 

0 

1 

C 

0 

S 

S 

 

 

 

2 

Y 

 

R 

 

1 

C 

S 

0 S 

2 

2 1 

2 1 

 

 

 

 

S 

RS 

0CS 

0CS 

 

R 

 

j 

 

 

 

 

2 

Porovnáním tedy získáme paralelní vodivost G p 

G 

p 

 

R 

R 

S 

1 

 

2 1 

S 

 

2 2 

0CS 

 

 

2 2 

0CS 

RS 

2 2 2 

0CS 

RS 

Pro 

f0 100 MHz 

je hodnota paralelní vodivosti 

G 

p 

 

1 

6 2 12 

2 

100 

10 

5 

10 

 

6 2 12 

2 

2 

100 

10 

5 

10 

 

5 

2 4 

5 

 

3, 

95 10 

4 

2 

4 

 

3, 

95 10 

1 

1, 

58 10 

S 

R 

p 

1 1 

 

25 334 

5 

G 3, 

9510 

p 

259


Dalším porovnáním určíme hodnotu paralelní kapacity C p 

1 

0CS 

 

0C 

p 

 

2 

2 1 

R 

 

 

S 

0CS 

 

a pro 

f0 100 MHz 

dostaneme hodnotu 

6 

CS 

510 

12 

Cp 

 

4, 

9910 

5 

2 2 2 

4 

1 

C R 1158 

, 10 

0 

S 

S 

pF 

Z výpočtu vyplývá, že prakticky platí: 

C p 

C . 

Obvodu „Ladění rezonančního obvodu kapacitní diodou“ potom odpovídá model na 

následujícím obrázku, R je paralelní kombinací odporů R a R. 

p 

L R P C P R 

L 

R C P 

Obr.: Náhradní zapojení pro střídavý signál 

Při rezonanci platí: 

L 

0 

X 

L 

1 

 

0C p 

X 

C 

 

pro 

pro 

f 100 MHz 

je hodnota indukčností L 

0 

1 1 

7 

L 

5, 0610 

0, 

5 H 

2 

2 

 

6 

12 

0C 

p 2 

10010 

510 

f0 100 MHz 

platí 

 

 

R 

 

R 

R 

p 

R R 

p 

 

3 

3 

10010 

25, 

310 

3 

10010 

25, 

310 

3 

20, 

2 k 

d) Činitel jakosti Q paralelního rezonančního obvodu pak je: 

3 

R 

20, 

210 

Q 

63, 

4 

6 

7 

L 2 

10010 

5, 

0610 

0 

Šířku pásma B určíme ze vztahu: 

260


6 

f0 10010 

B 1, 

5810 

Q 63, 

4 

6 

Hz 

e) Změní-li se rezonanční kmitočet f0 

z hodnoty 100 MHz na 150 MHz a nebudeme-li 

měnit hodnotu indukčnosti L, musí se změnit hodnota kapacity C p kapacitní diody. Opět 

vyjdeme z úvahy, že při rezonanci platí: X X 

1 1 

12 

C Cp 

2, 

22510 

2, 

22 pF 

2 

2 

L 

6 

7 

0 2 

15010 

5, 

06 10 

Z tabulky závislosti f 

–20 V. 

 

 

L 

C 

C U D odečteme, že potřebná hodnota napětí na diodě D 

U je 

f) K určení činitele jakosti Q a šířky pásma B na frekvenci f = 150 MHz musíme určit 

novou hodnotu R a X L 

G 

R 

p 

0 

p 

6 2 

12 

2 

2 

150 

10 

2, 

22 10 

 

6 2 

12 

2 

2 

150 

10 

2, 

22 10 

 

2 2 

C RS 

4 

 

 

2 2 2 

2 

1 

C R 1 

4 

0 

 

S 

1 1 

 

57, 

k 

6 G 17, 

5110 

1 

p p 

17, 

51 S 

X L 

L 2 

15010 

6 

5, 

0610 

7 

4769 , 

R 

 

R R 

p 

R R 

p 

 

3 

3 

10010 

571 

, 10 

3 

10010 

571 , 10 

3 

36, 

35 k 

 

R 

L 

0 

 

36, 

3510 

476, 

9 

Q 

Hz 

3 

76, 

2 

6 

f 15010 

B 

0 

1, 

97 M 

Q 76, 

2 

 

0.5 

a) Pomocí 2. Kirchhoffova zákona určíme: U R 

I D 

UD 

0 

Pracovní bod leží na charakteristice o parametru E = 2 000 mW/cm 2 a na zatěžovací 

přímce (na jejím „prodloužení“ do IV. kvadrantu): 

261


Obr.: Charakteristiky fotodiody 

naprázdno: I = 0 → U D = U 0 = – 0,3 V 

bod A 

nakrátko: U D = 0 → I K 

U0 R 30 A 

bod B 

V pracovním bodu P určíme napětí a proud diody: U DP = 180 mV 

I DP = – 48 µA 

6 

3 

Napětí UR IDP 

R 4810 

1010 

480mV 

Z výsledků vyplývá, že napětí na odporu R je větší než napětí zdroje U 0 . Tzn., že dioda 

v tomto pracovním bodě pracuje jako fotoelektrický článek (fotovoltaický režim) a dodává 

výkon do odporu R. 

b) Mají-li se napětí U 

R a U0 

rovnat, musí být napětí na fotodiodě U 

D 

0 V. Tím je 

vlastně určen pracovní bod P na ose proudu – při I D = – 30 µA. Interpolací mezi 

charakteristikami určíme, že požadovaná intenzita osvětlení je: 

E 1200 mW/cm 2 

c) Při dodržování spotřebičové šipkové konvence platí: 

6 

6 

 

4810 

 

23 0410 

P – spotřeba 

3 

R 

UR 

I 

DP 

48010 

 

, 

6 

6 

 

4810 

8 6410 

P – zdroj energie 

3 

D 

U 

DP 

I 

DP 

18010 

 

, 

6 

6 

 

0, 

3 

4810 

14 410 

P U 

 

, – zdroj energie 

U 

I DP 

Energie dodávaná zdrojem a fotodiodou se rovná energii spotřebované. 

262


0.6 

a) Diody jsou trvale zavřeny, U výst = U vst 

b) Pro kladnou půlvlnu a U m větší než U 1 začíná spínat dioda D 1 (pro křemíkovou diodu 

je maximální výstupní napětí U 1 + 0,6 V 

Pro zápornou půlvlnu a U m větší než U 1 začíná spínat dioda D 2 (pro křemíkovou diodu 

je minimální výstupní napětí -U 1 - 0,6 V 

0.7 

U 1 

t 

řešení a) 

U 2 

t 

U 2 

t 

řešení b) 

U 2 

řešení c) 

Při zmenšování hodnoty R zvlnění roste (řešení d). 

t 

 


3.1 I C 14,4 mA, U CE 6,4 V 

3.2 a) R C = 1,2 kΩ, R B 716,2 kΩ; 

c) P = 30 mW 

d) 312 

263


I CP 

P 

U CEP 

zatěžovací přímky 

I BP 

I BK 

P 

U BEP 

b): Konstrukce zatěžovací přímky v síti charakteristik 

3.3 R C = 1,2 kΩ, R B 341 kΩ; 

3.4 R C = 1,7 kΩ, R 2 = 2,2 kΩ; R 1 = 23,45 kΩ 

3.5 I B = 6,76 A, I C = 1,352 mA, I E = 1,359 mA, I 1 = 0,102 mA, I 2 = 95,54 A 

3.6 R E = 3,75 kΩ, R 1 = 34,5 kΩ; R 2 = 40,5 kΩ 

3.7 a) R C = 2 kΩ, R E = 500 Ω, R 1 = 153,63 kΩ, R 2 = 35,64 kΩ, R V = 28,93 kΩ, 

r CE = 52,5 kΩ, r e = 13 Ω 

b) R ib =2,873 kΩ 

c) A U = -154, A I = 200 

d) R in =2,613 kΩ, R out =2 kΩ 

e) A U = -51,3 (R Z = 1 kΩ), A U = -151 (R Z = 100 kΩ) 

264


i 1 

i b 

B 

i c 

C 

u 1 

R V 

i v 

0 V 

E i 

r ce 

R C 

u 2 

u e 

r e 

i e 

E 

Signálové schéma zapojení SE – příklad 3.7 

3.8 

U CC 

R 1 

C 1 

R 2 

R C 

R E 

C 2 

C E 

u 1 

u 2 

R Z 

u 1 

i b 

B 

0 V 

u 1 

r e 

i c 

E i 

i e 

E 

C 

r ce 

R C 

u 2 

Schéma zapojení SB – příklad 3.8 

Signálové schéma zapojení SB – příklad 3.8 

a) Prvky v modelu tranzistoru mají stejnou hodnotu jako v příkladu 3.7, protože 

se nezměnil pracovní bod. 

b) R in =13 Ω 

c) A U = -154, A I = 0,995 

d) R out =2 kΩ 

3.9 

i 1 

i b 

B 

C 

u 1 

R V 

i v 

0 V 

E i 

r e 

i e 

E 

R E 

u 2 

Signálové schéma zapojení SC – příklad 3.9 

b) R E = 3,75 kΩ, R 1 = 

34,5 kΩ, R 2 = 40,5 kΩ, 

265


c) R V = 18,63 kΩ, r e = 13 Ω 

c) A U = -154, A I = 200 

d) R in =17,76 kΩ, R out =13 Ω 

e) A U = 0,996 

f) P C = 15 mW 

 


4.1 

a) Strmost tranzistoru je největší, je-li napětí hradla U G 0V 

, popřípadě 

zanedbatelné. Pro JFET s kanálem typu N musí být napětí hradla vždy menší než 0 V, 

takže při požadovaném maximálním buzení 1V 

(odpovídá amplitudě 1 V) musí být 

U 1V . Pro U 10 V a U 1V 

odečteme z charakteristik tranzistoru 

GS 

DSP 

proud v pracovním bodě: I DP 

4, 1mA 

b) R S = 244 Ω, R D = 2,195 kΩ, R G ≤ 10·10 -3 /2·10 -9 = 5 MΩ 

c) 

GS 

d) Při použití údajů z obrázku z bodu c) A U = -5,7 

e) Při použití údajů z obrázku z bodu c) A I = 15,2·10 3 , A P = 86,64·10 3 

4.2 

a) U GG = 0 V: R S = 205 Ω, R D = 3,795 kΩ, R G volíme = 1 MΩ 

b) U GG = 8 V: R S = 1 805 Ω, R D = 2,195 kΩ, R G volíme = 1 MΩ 

266


4.3 

a) g m = 2,3 mS 

b) g d = 8,917 S 

4.4 

a) I D = 5,2 mA, U GS = 3,326 V, U DS = 4,28 V 

b) g m = 7,843 mA/V, r d = 30 kΩ, 

c) R in = 92,3 kΩ 

d) R out = 981,7 Ω 

4.5 

a) I D = 7,16 mA, U GS = 3,429 V, U DS = 3,214 V 

4.6 

A U = -9,7 

 


6.1 

V příkladu 3.2 bylo určeno, že A U = -218 C MK = 657 pF 

6.2 

V příkladu 3.3 bylo určeno, že A U = -6,48 C MK = 19,44 pF 

 


8.1 

a) I C = 1,6 mA, I B = 12,8 A, U CE = 6,37 V 

b) P C =10,2 mW 

c) A U = -83 

d) C 1 =3,37 F, C 2 =0,982 F, C E = 327 F – bez optimalizace (nezaručuje 

požadavek) 

267

C 1opt =10,11 F, C 2 opt =9,82 F, C E opt = 327 F – zaručuje požadavek 

d) C MK = 151,2 pF 


8.2 

C 1opt =5,1 F, C 2 opt =5 F, C E opt = 629 F 

8.3 

a) R C = 2,5 kΩ, R 1 = 797,3 kΩ, 

b) r e = 13 Ω, r CE = 52,5 kΩ, R ib = 2,223 kΩ, R in = 2,216 kΩ 

c) C 1opt = 2,39 F, C 2 opt =1,06 F 

8.4 

f d = 718,2 Hz 

 


9.1 

ˆ 1 

P U 

, Zˆ 

in 

R 

j RC 

9.2 

ˆ jRC 

, 

P U 

Zˆ 1 

in 

 

j C 

9.3 

ˆ jR2C 

P U 

, 

1 

jR1C 

Zˆ 

1 

in 

R 1 

 

j C 

9.4 

P ˆ R 

, Zˆ 

U in 

R 

R1 

1 

jR C 

2 

2 

1 

9.5 

ˆ 

P U 

2 

, Z in 

R 

1 

R 

R 

1 

ˆ 

268


9.6 

ˆ 

 

1 

jC 

R1 

R2 

, Zˆ 

in 

R 

1 

jR C 

P U 

1 

 

9.7 

Výsledky musí být shodné s řešeným příkladem 

9.8 

ˆ 

P U 

jRC 

, 

2 

1 

jRC 

 

 

20 log 

(dB) 

Uˆ 

Uˆ 

2 

1 

 

1 

CR 

 

Pásmová propust 

 


10.1 

R in = 10 10 Ω (není uvažován vliv souhlasného vstupu) 

10.2 


10.3 


10.4 


10.5 


10.6 

a) f HZ = 333,3 kHz 

b) f HZ = 10 kHz 

c) f HZ = 1 kHz 

269


10.7 

a) f HZ = 10 kHz 

b) f HZ = 50 kHz 

c) f HZ = 500 kHz 

d) f HZ = 1 MHz 

e) f HZ = 10 kHz 

 


11.1 

f 0 (Hz) 20 50 100 200 500 1 000 5 000 10 000 

C (nF) 796 318 159 79,6 31,8 15,9 3,18 1,59 

11.2 

R t (kΩ ) 20 8 6 4 

R f (kΩ ) 10 4 3 2 

11.3 

R t (kΩ ) 10 8 6 4 

R f (kΩ ) 5 4 3 2 

11.4 

f 0 (Hz) 20 50 100 200 500 1 000 2 000 5 000 

C (F) 1,48 591 n 295 n 148 n 59,1 n 29,5 n 14,8 n 5,91 n 

 


12.1 

R 1 (kΩ) 100 10 10 1 

R 2 (kΩ) 100 10 100 10 

U R+ (V) 6 6 1,09 1,09 

U H (V) 12 12 2,18 2,18 

270


12.2 

R 1 (kΩ) 10 6,8 4,7 1 10 

R 2 (kΩ) 10 10 10 10 100 

U i2 (V) 12 8,16 5,64 1,2 1,2 

U H (V) 24 16,3 11,28 2,4 2,4 

12.3 

u 

C 

0 

 

U 

om 

Ra 

 

R R 

a 

b 

12.4 

Pro R a = R b je 

 

R C T t t 

2R 1 

C ln 

1 

2R 

R 

n v 1 

3 6 

3 

a) T 22, 

210 

10 

ln3 

4, 

83410 

s 

f 

1 T 206,9 Hz 

b) f 1 T 2 069 Hz 

c) f 1 T 20 690 Hz 

n 

v 

a 

b 

271

Literatura 

Literatura 


2002 

2 Punčochář, J.: Lineární obvody s elektronickými prvky. Skriptum, VŠB-TU Ostrava 2002 

3 

Punčochář, J.: Astabilní obvod s reálnými operačními zesilovači. www.elektrorevue.cz 

4 Punčochář, J.: Dolní propusti Sallen - Key s reálnými operačními zesilovači 

www.elektrorevue.cz 

5 Mohylová, J.: Vliv vektorové chyby invertoru na přenos souhlasné složky signálu 

diferenčního zesilovače. www.elektrorevue,cz 

6 Mohylová, J.: Sylaby Teorie obvodů I, II a III. Katedra teoretické elektrotechniky FEI, VŠB – 

TU Ostrava, 1997 – 2001 

7 Punčochář,J.: Operační zesilovače v elektronice. BEN, Praha 2002 (5. vydání) 

8 Čermák, J.: Kurz polovodičové techniky, SNTL, Praha 1976 

9 Huelsman, P. L.: Basic Circuit Theory (3 rd edition). Prentice - Hall, Inc., 1991 

10 Lurje, O. B.: Integralnyje mikroschemy v usilitelnych ustrojstvach. Radio i svjaz, Moskva, 

1988 

11 Mikulec, M., – Havlíček, V.: Basic circuit theory II. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996 

12 Čajka, J. - Kvasil, J.: Teorie lineárních obvodů. SNTL, Praha, 1979 

13 Dostál, J.: Operační zesilovače. BEN, Praha, 2005 

14 Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. SNTL, Praha, 1971 

15 Žalud, V.: Moderní radioelektronika. BEN, Praha, 2000 


Praha 2001 

17 Belza, J.: Operační zesilovače pro obyčejné smrtelníky. BEN, Praha 2004 

18 Horowitz, P.- Winfield,H.: The art of electronics (second edition). Cambridge Univer-sity 


19 Frohn, M. – Siedler, H.-J. – Wiemer, M. – Zastrow, P.: Elektronika, polovodičové součástky a 

základní zapojení. Ben, Praha 2006 

20 Beneš, O. – Černý, A. – Žalud, V.: Tranzistory řízené elektrickým polem, SNTL, Praha 1972 

21 Neumann, P. – Uhlíř, J.: Elektronické obvody a funkční bloky, ČVUT, Praha 1999 

22 Foit, J. – Hudec: Součástky moderní elektroniky, ČVUT, Praha 1996 

23 Lawless, B.: Fundamentals Analogy Electronics, Prentice Hall 1996 

24 Schubert, T. – Kim, E.: Active and non-linear electronics, John Wiley & Sons, Inc. 1996 

25 

26 

AN 211A: Field effect transistors in theory and practice, Motorola Semiconductor 

Applications Note, Motorola, Inc. 1993 

Kuphaldt, Tony R.: Lessons In Electric Circuits, www.ibiblio.org/kuphaldt/ 

27 Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 2. díl, BEN, Praha, 2005 

28 Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky 4. díl, BEN, Praha, 2006 

272

Rejstřík 

Rejstřík 

akceptor, 28 

aktivní režim, 61 

aproximace, 16 

astabilní klopný obvod, 252 

báze, 55 

Coulombův zákon, 30 

diferenciální odpor, 13 

diferenční napětí, 212 

diferenční vodivost, 34 

dolní propust, 209 

donor, 28 

dopředný přenos, 141 

Earlyho napětí, 61, 113 

emitor, 55 

emitorový sledovač, 86 

EMOSFET, 112 

extrapolovaný tranzitní kmitočet, 219 

extrinsický polovodič, 27 

Fickův zákon, 28 

filtr, 208 

fotodioda, 44 

fotojev, 44 

frekvenční spektrum, 208 

gate, 100 

horní propust, 209 

hradlo, 100 

hystereze, 258 

indukovaný kanál, 100 

interní emitor, 63 

intrinsický polovodič, 27 

invertující zesilovač, 204 

JFET, 101 

kanál N, 99 

kanál P, 99 

kladná zpětná vazba, 250 

klopný obvod, 218 

kmitočtová charakteristika, 179 

kolektor, 55 

kolektorová ztráta, 67 

Lavinový jev, 39 

linearizace, 15 

Millerova kapacita, 199 

Millerův jev, 177 

MOSFET, 107 

napěťové zesílení, 75, 140 

napěťový přenos, 86 

neinvertující zesilovač, 140, 204 

obohacovací režim, 100 

odporová oblast, 112, 142 

ochuzená vrstva, 30 

ochuzovací režim, 100 

operační zesilovač, 202 

oscilátor, 218 

oscilátory LC, 231 

oscilátory RC, 233 

parazitní kapacita, 180 

pásmová propust, 212 

pásmová zádrž, 212 

pilové napětí, 258 

Planckova konstanta, 45 

pracovní bod, 12 

propustný směr, 34 

proudové zesílení, 96 

proudový zesilovací činitel, 57 

273

Rejstřík 

přechod P-N, 29 

reaktance, 90 

saturační oblast, 127 

saturační proud, 111 

Schmittův klopný obvod, 245 

signálová vodivost, 63 

signálové schéma, 140 

signálový model, 63 

signálový odpor, 92, 115 

statický odpor, 12 

strmost, 63 

teplotní napětí, 33, 63 

Théveninův teorém, 140 

tranzistor FET, 100 

tranzistor NPN, 64 

tranzistor PNP, 65 

tranzistorový jev, 56 

unipolární tranzistor, 100 

usměrňovací jev, 34 

vazební kapacita, 199 

vstupní impedance, 176 

vstupní odpor, 83 

výkonové zesílení, 92 

Wienův člen, 233 

zabudovaný kanál, 100 

zapojení se společnou bází, 90 

zapojení se společným emitorem, 73 

závěrný směr, 32 

zbytkový proud, 67 

Zenerova dioda, 40 

Zenerův jev, 38 

zpětná vazba, 217 

ztrátový výkon, 19 

274

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu