Materjali fail

TARTU ÜLIKOOL
MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND
Matemaatika instituut
Kätlin Neimann
Mõtlemist arendavad tekstülesanded 7. klassi
õppekirjanduses
Magistritöö
Juhendaja: MSc Hannes Jukk
Autor ………………………………………. ..…………“ ….. „ mai 2012
Juhendaja …………………………………………...……“……“ mai 2012
Lubatud kaitsmisele
Magistrieksami komisjoni esimees …………………….“……“ mai 2012
Tartu 2012

Sisukord
Sisukord ....................................................................................................................................... 2
SISSEJUHATUS ........................................................................................................................ 3
1 MÕTLEMINE .......................................................................................................................... 4
1.1 Mõtlemise käsitlus ........................................................................................................... 4
1.2 Mõtlemise liigid ............................................................................................................... 8
1.3 Mõtlemisoperatsioonid .................................................................................................... 9
1.4 Mõtlemise kaks ilmingut ............................................................................................... 11
2 MÕTLEMINE JA MATEMAATIKA ................................................................................ 14
2.1 Mõtlemise arendamine tekstülesannete lahendamise kaudu .................................... 14
2.2 Õppekirjanduse roll mõtlemise arendamisel............................................................... 17
3 VII KLASSI ÕPPEKIRJANDUSE ANALÜÜS ................................................................ 19
3.1 Eelnevalt läbiviidud uuringud ...................................................................................... 19
3.2 Uurimus ........................................................................................................................... 19
Metoodika .................................................................................................................................. 21
3.3 Ülesannete liigitumine tekstülesanneteks ................................................................... 22
3.4 Tekstülesannete liigitumine elulise ja abstraktse sisu järgi ....................................... 23
3.5 Tekstülesannete liigitumine liht- ja liitülesanneteks .................................................. 23
3.6 Tekstülesannete liigitamine lähtudes ülesande ülesehitusest.................................... 24
3.7 Tekstülesannetes esinenud küsimuste jagunemine Bloomi taksonoomia alusel .... 26
3.8 Küsimuste jagunemine kategooriatesse vastavalt kognitiivsetele võimetele.......... 29
3.9 Arutelu ............................................................................................................................. 30
KOKKUVÕTE ......................................................................................................................... 33
SUMMARY .............................................................................................................................. 34
2

SISSEJUHATUS
Üldhariduskooli põhiülesanne on aidata kujuneda isiksusel, kes suudab mõelda kriitiliselt,
loovalt ja loogiliselt, suudab otsida ja kasutada infot, oskab õppida. 2010. aastal
vastu võetud Põhikooli riiklik õppekava peab oluliseks tingimusi õpilaste erisuguste
võimete tasakaalustatud arenguks, eneseteostuseks ja teaduspõhise maailmapildi kujunemiseks.
Kooli ülesanne on aidata kaasa õpilaste kasvamisele loovateks, mitmekülgseteks isiksusteks
(Põhikooli riiklik õppekava…, 2010). Õppekavas rõhutatakse lisaks süsteemse
mõtlemise arendamisele iseseisva mõtlemise arendamist, tähtsustatakse õpilaste arutlusanalüüsi-
ja uurimisvõimet, oskust mõtelda. Õppe- ja kasvatustegevuse olulisema muudatusena
on sisse toodud orienteeritus igapäevaeluliste probleemide lahendamisele.
Kooli ülesanne on teha kõik selleks, et toetada õpilaste mõtlemisvõimet, teadmiste
arengut ja eneseväljendust (Põhikooli riiklik õppekava..., 2010).
Mõtlemisvõimel on üha suurenev tähendus. Praegune avatud ühiskond tekitab uusi olukordi,
mille puhul ei saa ja ei tohigi arvestada valmislahendustega. Iseseisva mõtlemise
oskus on oluline probleemide lahendamisel ning mõistlike otsuste langetamisel.
Kõike seda tuleb arvestada ka õpikute ja töövihikute koostamisel. Ülesandeid esitatakse
õppekirjanduses selleks, et õpilasi motiveerida, panna nad mõtlema, analüüsima ja
uurimusi soodustama ning kontrollida nende teadmisi. Teoorias võime me arvata, et
küsimused, mis õppekirjanduses esinevad, soodustavad õpilaste mõtlemist ja pakuvad
väljakutseid, kuid praktikas võib see teisti olla. Paraku pärsivad siiani paljud õpikutes ja
töövihikutes olevad küsimused intellektuaalset tegevust ja säästavad õpilast igati mõtlemisest
(Fisher, 2004).
Õppimist saab kõige edukamalt arendada mõtlemisoskuste strateegia abil, mis ei sea
eesmärgiks mitte ainult seda, mida õppida, vaid ka – kuidas õppida. See tähendab, et
õppuritele tuleb igasuguses õppeprotsessis pakkuda võimalust ja aega mõtlemiseks
(Fisher, 2004; Mehisto et al, 2008).
Käesolevas magistritöös antakse ülevaade mõtlemise käsitlusest, mõtlemist arendavatest
tekstülesannetest, tekstülesannete eesmärkidest, nende klassifitseerimisest, uurimusest,
selle tulemustest ja tulenevatest järeldustest.
3

1 MÕTLEMINE
1.1 Mõtlemise käsitlus
Tavaelus kasutatakse sõna mõtlemine väga erinevalt, tähendades ühekorraga uskumist,
kujutlemist, arutlemist ja meenutamist. Ka psühholoogias on käsitletud seda mõistet
erineval viisil (Kikas, 2005).
Mõtlemine on kogemuse ja sellele vastava tegevuse seesmine organiseerimine. Mõtlemine
seisneb teadmiste eristamises ja seostamises teiste teadmistega (Kikas, 2010).
Nii mõtlemise ühikud kui ka mõtlemise protsess arenevad koolieas aktiivselt. See on
seotud uute koolis õpitavate teadmiste omandamisega. Sageli nähakse selles näiteks
probleemi-lahendust. Teadusmõisteline mõtlemine on sageli kas must või valge, väited
saavad olla kas tõesed või valed, maakera saab olla kas ümar või lapik, aga kunagi ei
saa need asjad eksis-teerida korraga. Mõtlemine, kui tegevuse ja kogemuse organiseerimine
on inimtegevuse aluseks kõikides valdkondades. Ühe ja sama inimese mõtlemise
tase on eri valdkondades erinev. Järelikult on ka õpikutesse ja töövihikutesse kirjapandavad
küsimused vajalik esitada selliselt, et mõtlemine moodustaks selle keskse telje
(Toomela, 2004).
Mõtlemine ja õppimine on omavahel tihedalt seotud. Kooliõpetuse seisukohalt on oluline,
et õpilane õpiks oma teadmisi korrastama, oma tegevust planeerima ja mõtestama.
Mõtlemise arendamine peaks toimuma kõikides ainetes, mitte ainult üksikutes ainetundides
ning see ei arene iseenesest ja seetõttu tuleb sellega vaeva näha. Ühte ja kindlat
viisi selleks ei ole, aga on olemas natuke paremad ja natuke vähem paremad viisid, mille
vahel saaks valida (Kikas, 2005). Kuna enamalt jaolt on koolitundides igapäevaselt
kasutusel siiski nii õpikud kui ka töövihikud, siis mõtlemise arendamisele aitavad kaasa
kindlasti nendes esinevad mitmekülgsed küsimused. Sobivate ülesannete puudumisel tuleb
õpetajal endal olla loov ja koostada lisaküsimusi, mis aitavad kaasa õpilaste mõtlemise
arenemisele.
Mõtlemist arendavad küsimused
Õpilastele küsimuste esitamisel võib olla mitmesuguseid eesmärke, alustades kordamisest
ja kontrollimisest kuni lõpetades vaba diskusiooniga. Üldjuhul on küsimused oma
eesmärgi saavutanud siis, kui õpilased on pandud probleeme analüüsima (Krull, 2000).
4

Mõtlemise arendamisel on peamiseks eduvõtmeks küsimuste esitamine, sest sellega algab
õpilaste mõttetöö. Küsimused tagavad selle, et uued teadmised seostuvad varasemate
teadmistega ning hiljem suudetakse seda igapäevaelus rakendada. Kui õpilastel puudub
võimalus vastata sellistele küsimustele, siis ei ole see produktiivne ja see ei soodusta
õpilaste mõtlemist. Heale mõtlemisele suunavate küsimuste esitamine õppekirjanduses
annab võimaluse aktiivselt mõtlemist arendada (Eiche, 1998).
Küsimuste liigitus. Küsimuste liigitamisel peetakse enim kasutatavaks B. S. Bloomi
õpetamise kognitiivsete eesmärkide taksonoomiat, kus küsimuste moodustamisel lähtutakse
kuuest aspektist. Võttes aluseks Bloomi taksonoomia, kirjeldatakse küsimusi alljärgnevalt
(Fisher, 2004; Krull, 2000):
Teadmisi kontrollivad küsimused - õpilane meenutab õpitut. Nendele küsimustele on
olemas õiged ja valed vastused. See on küsimuste koostamise kõige lihtsam tasand, mida
kooliõpikutes ja töövihikutes sageli kohtab, näiteks "Kes...? Mis...? Kus...? Millal...?
Kuidas...?".
Arusaamist kontrollivad küsimused - õpilane saab õpitust aru ning sooritab lihtsamaid
operatsioone, prognoosib nähtuste kulgu, koostab andmete põhjal graafikuid ja avastab
lihtsamaid seoseid empiiriliste andmete vahel. Mõistmisel lähtub õpilaste endi kogemustest,
näiteks "Mida me sellega mõtleme...? Selgitage..."
Rakendamist nõudvad küsimused - küsimused, mis pakuvad võimaluse lahendada ja
uurida probleeme edasi, mis mõtlemise käigus on ülesse kerkinud. Õpilased lahendavad
tekkinud probleeme aine sisu kaudu, näiteks "Milliseid teisi näiteid on olemas...?"
Analüüsimist nõudvad küsimused - õpilane liigendab materjali osadeks ja avastab nende
vahel seoseid. Kasutatakse oletuste väljatoomist ja vastandamist. Analüüs kujutab sisuliselt
mõistmise kõrgemat astet, näiteks "Mis tõendab, et ...?"
Sünteesimist nõudvad küsimused - mõtteliselt üksikosade tervikuks ühendamine, näiteks
"Kuidas me saaksime lisada..., et seda olukorda kavandada, parandada või lahendada...?"
Hinnangu andmist nõudvad küsimused - igas olukorras põhjendatud otsuse langetamine
mingi idee, eesmärgi, lahenduse kohta, näiteks "Mis sa arvad, kui...?"
Küsimusi saab iseloomustada selle järgi, milliseid psüühilisi operatsioone need vastajalt
nõuavad. Krull (2000) nimetab kõige tuntuimaks Bloomi taksonoomiat, tuues välja
teadmisküsimused, mis nõuavad madalaid, mõistmine ja rakendamine keskmisi ja analüüs,
süntees ning hindamine kõrgeid kognitiivseid võimeid. See lähenemine küsimuste-
5

le on väga palju mõjutanud õppekavade väljatöötamist ning kasutatud väga laialdaselt nt
Ameerika Ühendriikide haridussüsteemis (Fisher 2005).
Vastavalt Bloomi taksonoomiale saab õpilastele esitatavaid küsimusi kognitiivsete võimete
alusel järgmiselt:
Madalaid kognitiivseid võimeid nõudvad küsimused. Sellesse rühma kuuluvad kõik
teadmisküsimused, kus õpilastel ei ole võimalust midagi ise välja mõelda, vaid sellele
küsimusele on olemas üks ja õige vastus. See on küsimuste koostamise kõige lihtsam
tasand, kus õpilane on sellest kuulnud või siis lugenud ning tal on vaja see ainult meelde
tuletada (Krull, 2000; Sõrmus, s.a.; Salumaa, Talvik & Saarniit, 2006).
Fakte nõudvatel küsimustele on oma koht ja nad on ilmtingimata vajalikud, mälu test
võib õpitut kinnistada ja abiks olla meelejätmisel. Parafraseerides Lauri Leesit, siis
teadmata matemaatika valemeid, siis ei saa tulla ka selle peale, et neid entsüklopeediast
otsida, saati veel tõlkida probleemi matemaatika keelde.
Keskmisi kognitiivseid võimeid nõudvad küsimused. Siia rühma kuuluvad mõistmiseja
rakendamise küsimused. Mõistmise küsimuste puhul on tegemist saadud infost arusaamisega
ning nõuavad päheõpitud faktide või reeglite mõistmist. Vastused nendele
küsimustele peavad näitama, et õpilane oskab seletada, teha kokkuvõtet või edasi arendada
õpitud fakte või reegleid. Rakendamisoskust kontrollivate küsimuste puhul õpilane
kasutab reegleid probleemi lahendamisel, mis erineb sellest, milles informatsioon õpiti.
Siinkohal on õpetaja ülesanne pakkuda erinevat konteksti. Rakendamist nõudvaid küsimusi
esitatakse selleks, et kokku viia eelnevalt õpitu tegeliku eluga. Faktid ja reeglid
õpitakse teadmisi ja mõistmist kontrollivate küsimuste kaudu ja kasutatakse neid siis
uues kontekstis (Sõrmus, s.a.; Krull, 2000).
Kõrgemaid kognitiivseid võimeid nõudvad küsimused. Sellesse alajaotusesse kuuluvad
analüüsi-, sünteesi- ning hindamist nõudvad küsimused. Sellistele küsimustele vastates
saavad õpilased avaldada oma arvamust ning end väljendada. Need küsimused
nõuavad õpilaselt mõtlemist, järelduste tegemist või hinnangu andmist. Sellistele küsimusele
vastamine ei nõua niivõrd mälu kui mõtlemisoskust ja taiplikkust ning kuna
nendele küsimustele on mitmeid võimalikke vastuseid, siis tuleb õpilasel oma vastust ka
põhjendada (Salumaa & Talvik, 2004).
Kõrgemaid kognitiivseid võimeid nõudvad küsimused on küsimused, mis panevad õpilased
oletama, arendama, täiustama ja looma olukordi ning probleeme omal viisil. Nende
küsimuste puhul oskavad õpilased jaotada ülesande osadeks, mõelda põhjustele ja ta-
6

gajärgedele (Fisher, 2005). Need küsimused on tülikad, sest neile ei ole ühte ja õiget
vastust, neile tuleb reageerida laiemalt, eelnevalt asja üle mõeldes ning nad on tulemuslikud,
sest nad loovad midagi uut. Hea küsimus on sillaks õpetamise ja õppimise vahel,
sellised küsimused panevad pea tööle (Fisher, 2004). Analüüsi nõudvad küsimused on
heaks alguseks probleemülesannete lahendamisel. Sünteesimist nõudvate küsimuste puhul
tuleb õpilastel leida lahendus, millega nad pole varem kokku puutunud. Nendele küsimustele
vastuste leidmiseks tuleb õpilastel tihti kasutada loovust, niisugustele küsimustele
võib vastata sageli mitmel erineval moel. Hindamist nõudvad küsimused on küsimused,
kus õpilased saavad anda oma hinnangu mingite kriteeriumide põhjal, olgu
need siis tuginenud õpilaste endi väärtushinnangutel või on hindamiseks koguni teaduslik
alus. Need küsimused on seotud reaalse eluga väljaspool klassiruumi (Sõrmus, s.a.).
Loovat ja kriitilist mõtlemist soodustavad küsimused aitavad välja tulla kriitilistest olukordadest
ning võivad muuta inimesi geeniustestki nutikamateks. Mõtlemine hõlmab
ideede, seoste, protsesside ja suhete loomist või kujundamist (Mehisto et al., 2008) ning
seetõttu on oluline, et mõtlemist soodustavad küsimused ka koolis kasutatavates õppekirjanduses
esineksid. Õpikute ja töövihikute autorid peaksid olema need, kes toetavad
õpilaste isetegemist ja isemõtlemist nii palju kui võimalik (Hango, 1993). Tuues siinkohal
välja suhteliselt vana, kuid aegumatu mõtte, kus Koemets (1972) on öelnud, et mõtlemine
on probleemi lahendamine ja annab uusi teadmisi. „Et teada, on tarvis mõelda
ning et mõelda, selleks on vaja teada.”
Mõtlemine on tegevus, mis eeldab eesmärki ja vajadust erinevate teadmiste ühendamisel,
leides originaalseid lahendusi ning ebatavalisi seoseid. See on avatud ja paindlik ellusuhtumine,
mis võimaldab erinevates situatsioonides näha midagi rohkemat, kui me
tavaliselt näeme. Selline mõtlemine on võimeline hävitama ammu juurdunud arusaamisi
ja harjumusi ning suunama meid uute võimaluste juurde (Fisher, 2005; Kidron, 1999).
Selleks, et leida keerulistele probleemidele originaalne ja kiire lahendus, on vaja mõelda.
Maailma mõtestatakse erinevatel viisidel, sest inimesed on erinevad, kuid see ei tähenda,
et mõni inimene üldse ei mõtle, mõni seda ainult hommikust-õhtuni teebki. Probleemidel
ei saagi alati olla ühte ja õiget vastust, vaid õpilane saab erinevate teemade üle
analüüsida, sünteesida ja oma hinnangut anda. Fisher´i (2005) arvates õppida mõtlema
tähendab õppida neid struktuure ja protsesse, mille kaudu me kogeme ja mõtestame
maailma. Taju, mälu mõistete moodustamise, keele ja sümbolite loomise protsessid on
põhilised kognitiivsed oskused, mis on mõtlemise õppimise ja probleemide lahendamise
7

alusteks. Mõtlemine on tihedalt seotud kõigega, mis toimub meie ajus. Mõtlemine hõlmab
nii mõistuse kriitilist kui ka loovat poolt, nii mõtlemise kasutamist kui ka ideede
genereerimist. Mõtlemine on igasuguse inimtegevuse alus, inimese kui liigi ellujäämise
võti (Fisher, 2005). Mõteldes tunnetatakse nähtuste ja asjade seoseid ja omadusi, luues
uusi mõisteid, arusaamu ning näha ette sündmuste arengut. Igapäevaselt inimeste mõttevoolu
jälgides võib täheldada, kuidas on esiplaanil automaatsed tähelepanekud, arvamused,
hinnangud, järeldused või olukorra seletused. Mõtlemist on peetud sümbolite,
kujundite ja sõnade teadliku ning alateadliku kasutamise protsessiks (Kidron, 2001).
Õppida mõtlemist tähendab õppida protsesse, mille kaudu saab kogeda ja mõtestada
maailma. Kognitiivsed oskused on mõtlemise õppimise ja probleemide lahendamise
aluseks (Fisher,
2005).
1.2 Mõtlemise liigid
Kui aistingud on kõige lihtsamad psüühilised protsessid, siis mõtlemine on kõige keerukam.
Mõtlemine on ülesande(probleemi) lahendamine, mõtlemine viib üleüldisele seoste
loomisele. Need kaks väidet iseloomustavad üsna hästi mõtlemise loomust, kuid mõtlemise
mitmekülgsuse mõistmiseks liigitatakse mõtlemist järgnevalt:
Sõnalis-loogiline mõtlemine. Seda peetakse inimese üheks põhiliseks mõtlemisliigiks.
Selle aluseks on mitmesugused mõisted ja loogilised struktuurid, mis saavad toimida
vaid tänu keelele. Siit saame teha järelduse, et lapsel saab tõelisest (abstraktsest) mõtlemisest
rääkida alles siis, kui laps on omandanud piisavalt sõnavara ja mitmesuguseid
mõisteid.
Antud mõtlemisliigiga alustatakse ka koolimatemaatikas. Esmalt käsitletakse teemasid,
mis on tihedalt seotud õpilase igapäeva eluga ( erinevad kehad ja kujundid, järjestamine,
võrdlemine), siin saab õpilane teha loogilisi järeldusi lähtudes iseendast. Järk-järgult
muutuvad seosed keelulisemaks ja abstraktsemaks (Leppik 2000).
Ka tekstülesannete lahendamisel on see esmaseks tasemeks, kui koos arutletakse tekstülesande
sisu ja seal leiduvate andmete üle.
Kujundlik või näitlik-kujundlik mõtlemine seisneb mingi olukorra või selle muutuste
ettekujutamises. Selles on eriti tugevad esimese signaalsüsteemi ülekaaluga inimesed,
kellele (puhtalt) abstraktne mõtlemine võib alati raskusi valmistada. Samal ajal on teise
8

signaalsüsteemi ülekaaluga inimesel suuri raskusi just kujundliku mõtlemisega (osal
puudub see üldse) - neile sobib abstraktne mõtlemine. (Leppik 2000)
Selle liigi alla kuuluvad tekstülesanded, mille puhul on ette antud mingi skeem, joonis,
diagramm või oleks see otstarbekas luua, et ülesannet paremini lahendada.
Näitlik-efektiivne mõtlemine on otseselt seotud nägemistajuga, seepärast arvatakse see
isegi loomadele omase olevat. Jälgides näiteks mingi keha jne. liikumist reaalses olukorras,
saadab seda lihtne mõttetegevus. On päris selge, et lapse mõtlemine algab just
näitlik-efektiivsest mõtlemisest. Ühtlasi toimib imelihtne põhimõte; lapse näitlikefektiivne
mõtlemine saab areneda vaid siis, kui lapsel on midagi näha ja jälgida (ka
kompida, kuulata). (Leppik 2000)
Siia sobivad tekstülesanded, kus kasutatakse konkreetsete esemete loendamist, võrdlemist
klotside paigutamist, et seeläbi paremini mõista ja ettekujutada ülesande sisu
1.3 Mõtlemisoperatsioonid
Mõtlemisoperatsioonid on võtted, mida inimene oma mõttetegevuses kasutab. Need on
analüüs, süntees, võrdlemine, üldistamine ja abstraheerimine. Analüüs ja süntees on
kõige olulisemad mõtlemisoperatsioonid.
Analüüs on mingi eseme või nähtuse mõtteline jaotamine osadeks. Kui me võtame
mingi konkreetse mehhanismi osadeks lahti, siis on tegemist demontaažiga. Tehes seda
aga mõtteliselt, võime sama tegevust nimetada analüüsiks. On selge, et väikelapse mõtlemine
ei alga analüüsist, kuid jõuab selleni (alates 11.-12. eluaastast), kui on eelnevalt
läbinud normaalse arengutee. (Leppik 2000)
Ka tekstülesannete lahendamisel on oluline analüüs, sest ilma seda tegemata võib ülesanne
jääda lahendamata. Analüüsimine on oluline andmete eristamiseks muust materjalist.
Analüüsi käigus õpilane koostab lahendusplaani, missugused on tehted, mida ta
peab tegema. Missuguses järjekorras tuleb tehted sooritada.
Süntees on analüüsile vastupidine protsess: üksikosad ühendatakse mõtteliselt tervikuks.
Üksikutest iseloomujoontest moodustatakse mõttes terviklik iseloom. Ka süntees
on arenenud praktilisest tegevusest. Sünteesi käigus õpilane koostab lahendusplaani,
missugused on tehted, mida ta peab tegema, missuguses järjekorras tuleb arvutada tehted.
9

Analüüs ja süntees on omavahel tihedalt seotud ja tingivad vastastikku teineteist. Et midagi
analüüsida, on vaja tervikut, terviku saamiseks on aga vaja osi. On päris selge, et
analüüsile ja sünteesile eelnevad lapsel konkreetsed tegevused: mänguasjade ning teiste
esemete lahtivõtmine ja kokkupanemine. Näiteks konstruktori- või legomänguasjad on
suurepärased vahendid lapse mõtlemise arendamiseks. Selle asemel, et öelda lapsele:
„Mõtle!”, anname talle mõne lahtivõetava (kokkupandava) mänguasja ja pärast ettenäitamist
arendab laps end ise. On iseenesestmõistetav, et samal ajal areneb lapse nägemistäpsus,
käelisest tegevusest rääkimata.
Matemaatikaski toimuvad analüüs ja süntees tavaliselt koos, moodustades ühtse
analüütilis-sünteetilise meetodi. Tekstülesande lahendamisel jagame ülesande kõigepealt
üksikuteks alaülesanneteks (sammudeks), seejärel toimub nende sammude ühendamine
tervikuks ehk süntees. Analüüsi ja sünteesi kasutatakse matemaatika nii ülesannete
lahendamisel, mõistete kujundamisel kui ka teoreemide tõestamisel.
Keerukamate mitmetehteliste tekstülesannete lahendamisel on analüüs kindlasti vajalik
selleks, et leida kätte see alaülesanne, millest lahendamist alustada. Kogenud lahendajal
toimub analüüs juba küllalt automaatselt ja talle võib tunduda, et tegelikult analüüsi ei
toimugi. Et õpilasel kujuneks oskus ülesannet üksikuteks sammudeks jagada, on tarvis
algul igat ülesannet detailselt analüüsida. Seda tuleb teha vestluse vormis. (Kaasik ja
Lepmann, 2001)
Võrdlemisel kõrvutatakse esemeid ja nähtusi, kusjuures tuuakse esile sarnasused ja erinevused.
Võrdlemine sobib juba üsna väiksele lapsele mõtlemise arendamiseks. Loomulikult
suudab ta võrrelda vaid konkreetseid (nähtavaid) esemeid. Kumb on suurem
(väiksem)?- selline küsimus sunnib last otsekohe (esialgu küll lihtsalt) mõtlema. Hiljem
võib võrrelda juba abstraktseid (nähtamatuid) esemeid ja nähtusi (pärast 11. eluaastat).
(Leppik 2000)
Võrdlemisega on tihedalt seotud inimest ümbritsevate esemete jaotamine rühmadeksklassifitseerimine.
Selle asemel, et lasta lapsel päeva lõpul oma mänguasjad lihtsalt
kokku või “oma kohale panna”, mis muutub lapsele isegi tüütuks, võib anda ülesande
koos mõtlemise arendamisega (klassifitseerimisega): pane puidust mänguasjad siia, plekist
siia ja plastmassist siia. Selle ülesande täitmiseks peab laps mõtlema, sest ta klassifitseerib
(võrdleb) oma mänguasju.
10

Kuueaastased lapsed klassifitseerivad esemeid veel tajumise alusel (kuju, suurus, värvus,
asukoht jne). Kriitiliseks peetakse üheksandat eluaastat, kui laps võib rühmadesse
jaotamisel hakata kasutama eseme (mänguasja) funktsioone. (Leppik 2000)
Lapsed, kes on harjunud mitmesuguste klassifitseerimisülesannetega, leiavad väga peeni
nüansse, mille alusel sündmusi klassifitseerida või ka üldistada. Aga just see ongi mõtlemise
juures tähtis.
Tekstülesannete lahendamisel on õpilase esmaseks ülesandeks võrrelda andmeid (missugused
andmed on antud) ja selle põhjal teha järeldus, missugune on lahenduskäik ja
eeldatav vastus.
Üldistamine on võrdlemise tulemuseks. Üldistamisel ühendatakse esemeid ning nähtusi
mingite ühiste ja oluliste tunnuste alusel. Aluseks võetakse need tunnused, mis abstraheerimise
teel on saadud.
Üldistamiseks on kaks võimalust:
1) kahe või mitme objekti üldiste omaduste väljatoomine ning objektide ühendamine
rühmaks.
2) käsitletava objekti või mitmete objektide oluliste tunnuste mõtteline väljatoomine
analüüsi teel, kusjuures saadakse üldmõiste terve objektide klassi suhtes. (Fridman
1987)
Abstraheerimine eraldab mingid olulised tunnused esemetest, mida järgnevalt hakatakse
iseseisvalt kasutama. Abstraheerimine on seotud võrdlemise ja üldistamisega, olles
enamasti abstraktne. Seega saab seda mõtlemisoperatsiooni kasutada alles keskastmeõpilaste
juures. (Leppik 2000)
1.4 Mõtlemise kaks ilmingut
Loogilise mõtlemise arendamine käib käsikäes mõistete omandamisega, ilma milleta
poleks võimalik ka probleemülesandeid lahendada. (Kaasik ja Lepmann, 2001)
Kui samastame mõtlemist ainult probleemide ja ülesannete lahendamisega, siis ei ava
me selle nähtuse kogu olemust. Seda enam, et mõtlemise rikkaliku arsenali kasutamisest
saame rääkida alates 11.-12. eluaastast. Lapse arengu varasemale ajale on aga
iseloomulikud (ja mõtlemise järgmisel astmel hädavajalikud) järgmised etapid. (Leppik
2000)
11

Mõiste kujundamine ja omandamine.
Mõisteks peetakse esemete, inimeste või sündmuste sümbolistlikku üldistatud kujutust,
mille aluseks on vähemalt üks sõltumatu tunnus. J. Bruner peab mõiste omandamist
protsessiks, mille tulemusena subjekt (laps) õpib tundma eseme, inimese või nähtuse
vastavaid tunnuseid. Just see- maailma tundmaõppimine- loobki mõtlemisprotsessi
eeldused. Seejuures tehakse vahet kaht liiki mõistetel:
1) lihtsad (nt sinine, ruuduline),
2) keerulised, mis jagatakse omakorda kolme alaliiki:
a) konjunktiivsed mõisted, mis sisaldavad vähemalt kaht tunnust (nt. laual on jalad ja
horisontaalne pind esemete asetamiseks)
b) disjunktiivsed mõisted määratletakse ühe või teise tunnusega või isegi mõlemaga
üheaegselt (kasutatakse igapäevaelus suhteliselt vähe),
c) suhtelised mõisted sisaldavad seoseid (suhteid) teatud koosluse elementide vahel:
Ta peaks olema lühem kui mina, aga pikem kui Jaan. (Leppik, 2000, lk 55-56)
On huvitav, et laste mõtlemine (mõistete omandamine) ei kulge ootuspäraselt lihtsalt
keerulisematele, vaid lähtekohaks saab mingi keskmise (tavalise) üldistus, kus aja
jooksul liigutakse ühelt poolt kitsamate ja teiselt poolt globaalsemate kategooriate
poole. Mõiste omandamise sügavus ja vastavus reaalsusele loob aruka mõtlemise
eeldused. (Leppik, 2000)
Ülesande (probleemi) lahendamine
Ülesande (probleemi) lahendamine eeldab mõistete tundmist, tuginedes seejuures
ulatuslikuma püsimälu olemasolule. Konkreetse ülesande (probleemi) lahendamist
nähakse aga etapiviisilisena.
1) ettevalmistus haarab probleemi ülevaate saamist, kasutades kogu käepärast infot;
2) inkubatsiooniaeg võib kesta mitu päeva. On täheldatud, et kui me probleemile
otseselt isegi ei mõtle, töötab meie aju ometi selle kallal ning leiab kõige otstarbekama
lahenduse;
3) süttimise etapp võib nagu iseenesest aset leida, kuid mulje, et probleem on
lahendatud, võib olla ka ekslik;
4) läbitöötamise etapil kontrollitakse lahendust suuliselt või kirjalikult faktide
vastandamise, lahenduse loogika ja põhjendamise kaudu. (Leppik, 2000, lk 57)
12

Lapse mõtlemise arendamises pole esialgu sugugi tähtis, et me annaksime talle
igasuguseid probleeme lahendada. Oht on selles, et kui need osutuvad üle jõu käivateks,
saab laps nendega seoses vaid negatiivseid emotsioone ja tal kaob üldse huvi nende
vastu. Ülesande (probleemi) lahendamine vajab teatavat küpsust. Selle saavutamisele
aitab aga kaasa lihtsalt ümbritseva maailma tundma õppimine, millega seoses kujunevad
lapsel mõisted. Küllaldase mõistete pagasiga saab hakata lahendama ka probleeme- laps
hakkab mõtlema. (Leppik, 2000)
13

2 MÕTLEMINE JA MATEMAATIKA
2.1 Mõtlemise arendamine tekstülesannete lahendamise kaudu
Mõtlemine tekib siis, kui püstitub küsimus, millele otsitakse vastust. Kui inimene teab
antud küsimusele, ülesandele vastust, siis ta ei mõtle, vaid kasutab mälu. Mõtlemine on
välistatud ka siis, kui ülesanne ei huvita. Seepärast peaks hoolikalt mõtlema, kuidas
õpilasi mõtlema ergutada. Tuleks lahendada enam rakenduslikku laadi ülesandeid,
muuta ülesanded õpilasele huvitavamaks, lahendada probleeme.
Tänapäeval peetakse oluliseks teadmiste omandamise protsessi, mitte aine formaalset
külge ning rõhutatakse koolimatemaatika sidumist igapäevamatemaatikaga. Tulemuslik
on õppimine siis, kui õpilane ise aktiivselt omandab uusi teadmisi, s.t talle tuleb
võimaldada omaalgatust.
Kui varem peeti mõtlemise arendamisel esmaoluliseks formaalloogiliste järelduste
õpetamist, siis tänapäeval on hakatud selle kõrval rõhutama ühelt poolt intuitsiooni ja
loovuse osakaalu ja teisalt probleemide praktilise lahendamise tähtsust.
Et õppeprotsessi paremaks, efektiivsemaks muuta, on vaja teada õpetajate ja õpilaste
arusaamu matemaatikast. Kui õpilane arvab, et matemaatika on vaid arvutamine ja kiire
õigete vastuste leidmine, siis ei oska ta matemaatikateadmisi kasutada ning
probleemülesanne jääb lahendamata sel põhjusel, et ei sobi õpilase arusaamadega
matemaatikast. Kui õpilane seab matemaatikas esikohale meeldejätmise, siis võtab ta
aine vastu passiivselt ning õpetaja on teadmiste vahendaja.
Järelikult on oluline õpetuse avatus, matemaatika kultuurilised ja rakenduslikud
aspektid, üldiste lahendusvõtete õppimine, õpilaste omaalgatus ja kindlate teadmiste
kujunemist soodustavad tööviisid. Matemaatika ei ole ainult teadmiste vahendamine ja
vastuvõtmine, vaid tuleb arendada loovust. Rakenduslike ülesannete lahendamine
eeldab õpilase (ja õpetaja) loovat tööd, alati ei piisa vaid loogilisest arutelust.
Mõtlemisoskust saame arendada, kui õpetame lapsi ülesandeid analüüsima, tulemusi
reaalselt hindama ning arvestame, et harjutusülesanded ei oleks samalaadsed ja
monotoonsed, vaid õpilasele huvitavad. Mõtlemist arendavad probleem- ehk avatud
ülesanded, mille lahendamisel peab õpilane omandatud teadmisi kombineerima uuel
moel, mitte harjunud viisil. Kui õpilane leiab kohe lahenduse, siis on ülesanne tema
jaoks tavaline, standardülesanne. (Talts, 2000)
14

Matemaatikas mõistetakse tekstülesande all ülesannet, mis on sõnastatud tavalise tekstina,
ilma matemaatika sümboleid kasutamata. Tekstülesande iseärasuseks on asjaolu, et
ülesandes pole otseselt näidatud, missugused tehted on vajalik teostada. Aritmeetika
tekstülesandes esitatakse seosed antud arvude ja otsitava arvu vahel, mille alusel tuleb
valida aritmeetilised tehted. Sellise ülesande lahendamine tähendab seoste avastamist
andmete ja otsitava vahel ning seoste alusel aritmeetilise tehete valimist ja arvutuste
teostamist. (Palu, 2010).
Enamik tekstülesannetest kuulub nn probleemülesannete hulka. Probleemülesanded on
ülesanded, mille lahendamiseks on õpilasel vajalikud teadmised olemas, kuid lahenduskäik
tuleb õpilasel ise välja mõelda.
Matemaatikas on nendel ülesannetel täita kahesugune roll, probleemülesannete kaudu
on võimalik
1) arendada õpilase üldist mõtlemisvõimet,
2) kujundada oskusi matemaatika rakendamiseks eri eluvaldkondades. (Palu, 2010).
Tekstülesandeid võib liigitada erinevalt. Lähtudes ülesande ülesehitusest, võib tekstülesandeid
liigitada kolme rühma:
1) konkreetse küsimusega lõppevad ülesanded- ülesanded, kus on konkreetsed küsimused,
mille järgi õpilane saab ülesandele lahenduse leida.
2) avatud ülesanded (mida saad arvutada?)- ülesanded, mis võimaldab erinevaid tõlgendusi
või erinevaid vastuvõetavaid vastuseid, ülesanded, millel on mitu erinevat lahendusmeetodit
ja ülesanded, mille lahendamise käigus kerkivad uued küsimused.
3) skeemide, jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavad ülesanded- ülesanded, mis
sisaldavad skeeme, jooniseid või diagramme, et nende alusel ülesanne lahendada.
Vastavalt tehete arvule, mida tuleb sooritada ülesande lahendamiseks, võib tekstülesandeid
jaotada kahte rühma: lihtülesanded, mis lahenduvad ühe tehte abil, ja liitülesanded,
millede lahendamiseks läheb vaja kahte või enamat tehet. (Piht ja Sikka, 2004)
Ameeriklased klassifitseerivad aritmeetika tekstülesanded veel semantilise struktuuri
järgi nelja kategooriasse: 1) muutumine (change), 2) ühendamine (combine), 3) võrdlemine
(compare), 4) võrdsustamine (equalize). (Geary, 1994).
15

Probleemide lahendamise uurimises on olulise panuse andnud heuristlik koolkond,
kellest kõige kuulsamaks esindajaks on George Polya. Ta eristab probleemide
lahendamisprotsessis nelja etappi: probleemi tõlgendamine, plaani koostamine, plaani
täideviimine ja lahenduse kontrollimine.
Nendest etappidest lähtuvalt on probleemülesannete lahendamisel Polya järgi neli
sammu :
1. Ülesandega tutvumine
Tuleb luua ülesandest kui tervikust niivõrd selge ja elav pilt, nagu vähegi võimalik.
Esialgu ei tohiks laskuda detailidesse.
Ülesandele osutatud tähelepanu võib ühtlasi virgutada mälu, valmistada seda ette
olulisemate asjaolude meenutamiseks. (Polya, 2001)
2. Ülesandesse süvenemine ja sobiva idee otsimine
Ülesanne tuleks jagada põhiosadeks. (Eeldus ja väide on „tõestusülesande” põhiosad;
otsitav, andmed ja tingimused on „leidmisülesande” põhiosad.) Tuleb uurida oma
ülesande põhiosi, vaadelda neid ükshaaval, vaadelda neid järjekorras, vaadelda neid
mitmesugustes kombinatsioonides, püüdes seejuures iga detaili teostada nii teiste
detailide kui ka kogu ülesandena.
Ülesannet tuleks vaadelda võimalikult mitmetest aspektidest ning leida seos varem
omandatud teadmistega. Pöörata tähelepanu ülesande osadele, uurida ülesande erinevaid
detaile, uurida neid korduvalt, kuid erinevalt seisukohalt, kombineerida detaile teisiti,
läheneda neile teisest küljest. Püüda igas detailis midagi uut leida, püüda kogu ülesannet
teisiti interpreteerida. Püüda leida uuritavas midagi tuttavat, püüda avastada midagi
kasulikku selles, mis osutus tuttavaks (Polya, 2001).
3. Lahendusplaani täitmine
Sooritada üksikasjalikult kõik algebralised ja geomeetrilised operatsioonid, mida
peetakse teostatavateks. Veenduda tuleks iga oma sammu õigsuses ka loogilise arutelu,
intuitiivse mulje või (kui võimalik) nende mõlema abil. Kui ülesanne on väga keeruline,
siis võiks selle jaotada n.ö suureks ja väikesteks sammudeks, kusjuures iga suur samm
koosneb mitmest väikesest. Kõigepealt kontrollida suuri samme, alles siis asuda
väikeste sammude kontrollimisele. (Polya, 2001)
16

4. Tagasivaade
Vaadelda oma lahenduskäiku võimalikult mitmest küljest ja otsida seoseid varem
omandatud teadmistega. Vaadelda lahenduskäigu detaile ja püüda nad muuta nii lihtsaks
kui võimalik; vaadata üle lahenduskäigu ulatuslikumad osad ning püüda nad muuta
lühemaks; püüda luua täielik ülevaade lahenduskäigust. Püüda lahenduskäigu
väiksemaid või suuremaid osi mingis mõttes paremaks muuta, püüda täiustada kogu
lahenduskäiku nii, et see muutuks intuitiivselt selgeks ja seostuks võimalikult
loomulikumalt varem omandatud teadmistega. Uurida lahenduseni viinud meetodit,
püüda välja selgitada selle tähtsaim osa, mõelda, kuidas sedasama meetodit saaks
kasutada teiste ülesannete puhul. Uurida tulemust ja mõelda, kuidas seda saaks kasutada
teiste ülesannete puhul (Polya, 2001).
2.2 Õppekirjanduse roll mõtlemise arendamisel
Kõrvuti õpilaste ja õpetajaga on õppekirjandusel määrav roll õppeprotsessis. Õpik esitab
reeglina riiklikus õppekavas aktsepteeritud õppesisu ja enamus õpetajaid tugineb oma
tööd planeerides õpikule. Õppetööd kavandades lähtuvad paljud neist kasutatava õpiku
teemakäsitlusest ning tihti ka õpiku pakutud metoodikast. Praktiline õppeprotsess võib
mõnikord õpikus pakutust muidugi ka erineda, eriti kogenumad õpetajad varieerivad
oma metoodikat. Ometi näitavad uuringud õpiku pakutud didaktilise aparatuuri domineerivat
mõju õpiku baasil toimuvale pedagoogilisele protsessile (Love ja Pimm, 1996;
Johansson, 2006). Teadlikult või alateadlikult kopeerib õpetaja esitus tunnis vastava materjali
esitust õppetöö aluseks olevas õpikus, sealt pärinevad tema esitatud definitsioonid,
mõistete kirjeldused aga ka näited ja ülesanded. Tundide sisu, kuid samamoodi ka
tundide ettevalmistus ja organiseerimine, on suures osas dikteeritud õpikute poolt.
Õpikul on kaht liiki funktsioone, esimene grupp neist seondub õppesisu esitamisega,
teine omandamisprotsessi juhtimisega. Õpikuid analüüsides lähtutaksegi neist kahest
funktsioonide grupist, võrreldes esitatavat õppesisu ja selle esitamiseks rakendatud metoodilist
süsteemi. Ülesannete süsteem on matemaatikaõpikute väga oluline koostisosa.
Mõtlemisvõime arendamise seisukohalt peaks ülesanded olema lihtsasti formuleeritavad,
et liiga palju aega ja vaeva ei kuluks ülesande mõistmisele. Samuti peaks olema
ülesannetes kasutatavate mõistete baasil võimalik koostada piisaval hulgal erinevaid
17

ülesandeid nii raskusastme kui ka vajalike arutelude seisukohalt. Ülesannete valik ja
nende järjestus õpikus peaks looma loogilise struktuuri õppimiseks, kindlustama ühtlaselt
liikumise lihtsamatelt keerukamate lahendamisele ja võimaldama seeläbi ka õpetust
diferentseerida. Õpikute ülesanded peaks olema võimalikult tihedalt seotud õpilast ümbritseva
reaalse eluga, sest rakenduslikud ülesanded aitavad paremini matemaatikast aru
saada ning aitavad õpilasel mõista matemaatika väärtust. Samuti on väga olulised ülesanded,
mis suunavad õpilast ise matemaatikat looma, tõestama, põhjendama või praktikas
katsetama. Oluliseks peetakse ka enesekontrolli võimaluste loomist näiteks ülesannete
vastuste olemasolu kaudu õpikus. (Lepik, 2010)
18

3 VII KLASSI ÕPPEKIRJANDUSE ANALÜÜS
3.1 Eelnevalt läbiviidud uuringud
Tekstülesandeid esitatakse koolis selleks, et õpilasi motiveerida, kontrollida nende
teadmisi ja lisaks panna nad loovalt mõtlema, analüüsima ja uurimisi soodustama. Õpikutes
ja töövihikutes esinevate tekstülesannete kohta on uurimusi tehtud vähe. Lepik ja
Kaljas (2010) võrdlesid Eesti, Saksa, Soome ja Vene matemaatikõpikuid, kus nad leidsid,
et meie õpik ei ole üheski aspektis teiste riikide õpikutest halvem. Nii nad leidsid, et
Soome ja Eesti õpik sisaldas suhteliselt võrdselt tüüpülesandeid ja probleemülesandeid.
Üheks nende soovituseks pärast õpikute analüüsi oli, et meie õpiku võiks suunata õpilast
enam ise „matemaatikat tegema“ võrreldes näiteks Soome õpikuga.
Meie koolihariduse tugevusi ja nõrkusi peegeldavad loodusteaduse alal hästi TIMSS
2003 ja PISA 2006, 2009 tulemused. Eesti õpilaste teadmised loodusainetes on rahvusvahelises
võrdluses väga head. Lisaks teadmiste ja oskuste andmisele tuleb õpilastes
äratada huvi loodusainete vastu mitmekülgsete õpilasi motiveerivate ja arendavate küsimustega.
Vähem tuleks kasutada õppeprotsessis faktikeskseid ülesandeid ning rohkem
analüüsimist ja põhjendamist vajavaid ülesandeid ja küsimusi. Niisuguste ülesannete ja
küsimuste koostamine on aga kõigile suureks väljakutseks, kuid saame eeskuju võtta
PISA ja TIMSS ülesannetest, mis on koostatud selliselt, et mõõta õpilaste erinevaid
mõtlemisoskuste tasandeid (Henno, 2010).
„Seega õpetajad andke oma õpilastele senisest oluliselt rohkem võimalusi matemaatika
loovaks rakendamiseks igapäevaelu erinevates kontekstides.” (Leppmann, 2010)
Kuigi uue õppekava täies mahus rakendamine võtab aega, siis saame loota, et uued õpikud
ja töövihikud koostatakse selliselt, seal esitatakse rohkem elulähedasi mõtlemist
arendavaid tekstülesandeid, mis pakuks õpilastele huvi matemaatikaga tegelemiseks ja
annaks mõnusat eduelamust.
3.2 Uurimus
Uurimuse eesmärk ja hüpoteesid
Võttes aluseks Põhikooli ja gümnaasiumiseaduse (Põhikooli ja gümnaasiumi…, 2009)
ning Haridus- ja Teadusministeeriumi poolt õppekirjandusele esitatavad nõuded (Õpikute,
töövihikute ja tööraamatute …, 2010) uuritakse käesolevas töös, millised tekstüles-
19

anded on VII klassi matemaatika õpikutes ja töövihikutes ja kuidas need on klassifitseeritud
ning saada ülevaade erinevate kirjastuste õpikutes ja töövihikutes esinevate ülesannete
jaotuse kohta. Üleminek uuele õppekirjanduses toimub klasside kaupa, seni aga
on kasutuses veel eelmise õppekava alusel koostatud koolides õpikud ja töövihikud.
Käesolevast õppeaastast läksid kohustuslikult üle uue õppekava rakendamisele IV, VII
ja X klassi õpilased ja antud klassides õpetavad õpetajad. Õpetaja ülesanne on kindlasti
õpikute ja töövihikute kasutamisel teha suurepärast lisatööd, et õppekavas nõutav ka lasteni
jõuaks ja maksimaalselt mõtlemist soodustaks.
Käesoleva töö eesmärgiks on selgitada välja
1. Milline on tekstülesannete osakaal kõigi ülesannete hulgast kirjastuste Avita ja Koolibri
poolt 2011. a välja antud VII klassi õpikutes ja töövihikutes.
2. Milline on eluliste tekstülesannete osakaal kõigi tekstülesannete hulgast?
3. Kuidas jaotuvad tekstülesanded lähtuvalt ülesehituse liigituse järgi, tava ja probleemülesanneteks?
4. Millised kognitiivse mõtlemise küsimusi on VII klassi matemaatika õpikutes ja töövihikutes
ja kuidas need on jaotunud?
5. Milliseid kognitiivse mõtlemise tasemeid on arvestatud õpikutes ja töövihikutes küsimuste
koostamisel.
Lähtuvalt eesmärgist püstitatakse järgmised hüpoteesid:
1. VII klassi matemaatika õpikutes ja töövihikutes on vähem avatud tekstülesandeid,
mille lahendamisel peab õpilane ise otsustama, mida saab ja tuleks leida (puudub konkreetne
küsimus tulemuse leidmiseks), ning tekstülesandeid, kus on antud skeem, joonis
või diagramm, mille järgi ülesanne lahendada.
2. Kirjastuste Avita ja Koolibri õpikutes ja töövihikutes esinevate tekstülesannete jaotuses
olulist erinevust ei esine.
20

Metoodika
Uuritavad
Uuriti kirjastus Koolibri ja Avita poolt aastal 2011 välja antud ning uuele õppekavale
vastavaid VII klassi õpikuid (Koolibril on autoriteks: E. Nurk, A. Telgmaa, A. Undusk
ning Avital: K. Kaldmäe, A. Kontson, K. Matiisen, E. Pais) ning töövihikuid (Koolibril
on autorid T. Kaljas, E. Nurk ja A. Undusk ning Avital M. Saks, Ü. Reinson). Valikusse
võeti need põhikooli III kooliastme õpikud, mis on kirjutatud vastavalt uuele õppekavale.
Analüüsitav materjal asus füüsiliselt kolmes matemaatika 3 õpikus ja 3 töövihikus, milles
esineb kokku 2845 ülesannet.
Protseduur
Uurimus viidi läbi ajavahemikul märts-mai 2012. Töö eesmärgist lähtuvalt oli vaatluse
all kaks tavakoolides kasutatavat kirjastustes Koolibri ja Avita loodud õppematerjalide
komplekti. Uurimismeetodina kasutati antud töös sisuanalüüsi.
Andmete kogumisel lähtuti sisuanalüüsi põhimõttest, kus loeti kokku kõik ülesanded,
mis õpikutes ja töövihikutes esinesid. Eraldi on loetud need ülesanded, mis liigitusid
tekstülesannete alla. Loetud on nii konkreetse teema alla käivad kui ka kordamisteemade
juures olevad tekstülesanded.
Esmalt jagati ülesanded sisu järgi tekstülesanneteks ja mittetekstülesanneteks.
Teiseks analüüsiti ülesandeid sisu järgi elulisteks ja abstraktseteks ülesanneteks.
Kolmandaks liigitati ülesanded sooritatavate tehete arvu järgi liht- ja liitülesanneteks.
Neljandaks analüüsiti õpikute ja töövihikute ülesandeid lähtuvalt ülesannete ülesehitusest
ja liigitati kolme rühma.
Viiendaks analüüsiti õpikute ja töövihikute küsimusi lähtudes Bloomi kognitiivsete
mõtlemistasemete taksonoomiast (vt lk 5).
Kuuendaks analüüsiti õpikute ja töövihikute küsimusi, kus küsimuste kategoriseerimisel
lähtuti küsimuste jaotusest kognitiivsete võimete alusel (vt lk 5-6).
Uurimuses kasutatud õppekirjanduse kohta koostati tabel 1.
21

Tabel 1. Uurimuses kasutatud õppekirjandus.
Kirjastus Õppekirjandus Ülesandeid
Avita Õpik 7. klassile (Kaldmäe jt) 934
Töövihik 7. klassile I ja II osa (Saks ja 389
Reinson)
Koolibri Õpik 7. klassile 1 ja 2 osa (Nurk jt) 1341
Töövihik 7. klassile (Kaljas jt) 181
Ülesandeid
kokku:
1323
1541
3.3 Ülesannete liigitumine tekstülesanneteks
Vaadeldud ülesannetest valiti välja need ülesanded, mis liigituvad tekstülesandena -
ülesanded, mis on sõnastatud tavalise tekstina, ilma matemaatika sümboleid kasutamata,
ülesandes pole otseselt näidatud, missugused tehted on vajalik teostada. Ülesande tekstis
esitatakse seosed arvude ja otsitava(te) arvu(de) vahel, mille alusel tuleb valida aritmeetilised
tehted. Selle liigituse põhjal tehtud tabel 2.
Tabel 2. Ülesannete jagunemine tekstülesanneteks
Avita Koolibri Kokku
Õpik TV 1.–2. Õpik 1.–2. TV
osa
osa
Tekstülesanded
555 (59%) 124 (32%) 578 (43%) 44 (24%) 1301
Muud 379 (41%) 265 (68%) 763 (57%) 137 (76%) 1544
ülesanded
Kokku 1323 1522 2845
Antud tabeli põhjal selgub, et rohkem on tekstülesandeid kirjastus Avita poolt välja antud
õpikutes 59%, kirjastus Koolibril seevastu 43% kogu ülesannete üldarvust. Samuti
on ka kirjastus Avita töövihikutes enam tekstülesandeid 32%, kirjastus Koolibri töövihikus
vastavalt 24% kõigi ülesannete üldarvust. Kirjastus Koolibri ja Avita õppekirjandus
22

on üsna võrdse mahuga, kuid tekstülesannete osakaalu poolest on rikkam kirjastuse Avita
õppekirjandus.
3.4 Tekstülesannete liigitumine elulise ja abstraktse sisu järgi
Vastavalt ülesande sisule võib tekstülesandeid jagada elulisteks ja abstraktseteks, eluline
ülesanne kirjeldab mingit konkreetset elulist sündmust, nähtust, situatsiooni. Abstraktses
tekstülesandes on kirjeldatud arvude vahelisi seoseid ja suhteid, kuid puudub seos
konkreetse meid ümbritseva eluga. Ülesannete jaotumisest elulisteks ja abstraktseteks
koostatud tabel 3.
Tabel 3. Tekstülesannete jagunemine elulise ja abstraktse sisuga ülesanneteks
Avita
Koolibri
Õpik TV Õpik TV
Elulise sisuga
375 112 339 (59%) 33
(68%) (90%)
(75%)
Abstraktse 180 12 239 (41%) 11
sisuga (32%) (10%)
(25%)
Kokku
859
442
Tabelist näeme, et valdava osa VII klassi õppekirjanduses olevatest tekstülesannetest
moodustavad elulise sisuga ülesanded. Kirjastus Avita õpikus on elulise sisuga tekstülesandeid
68% ja töövihikus lausa 90%. Kirjastus Koolibri õpikus on elulise sisuga
tekstülesandeid 59% ja töövihikus 75% kõigist pakutavatest tekstülesannetest.
3.5 Tekstülesannete liigitumine liht- ja liitülesanneteks
Vaadeldud ülesannetest eristati tekstülesanded, mis jaotati liht- ja liitülesanneteks. Lihtülesannetena
käsitleti ülesandeid, mis lahenduvad ühe aritmeetilise tehte abil ja liitülesannetena
ülesandeid, mille lahendamiseks läheb vaja kahte või enamat tehet. Antud liigituse
põhjal on koostatud tabel 4.
23

Tabel 4. Tekstülesannete liigitumine liht- ja liitülesanneteks
Avita
Koolibri
Õpik TV Õpik TV Kokku
Lihtülesanded 32 (6%) 9 (7%) 62 (11%) 1 (2%) 104
Liitülesanded 523 (94%) 115
(93%)
516
(89%)
43
(98%)
1197
Tabelist on näha, et VII klassi õppekirjanduses olevatest tekstülesannetest moodustavad
valdava osa liitülesanded. Kirjastus Avita õpikus on lihtülesandeid kõigist tekstülesannetest
6% ja liitülesandeid 94%. Kirjastus Koolibri õpiku I ja II osas on lihtülesandeid
vastavalt 11% ja 89%. Töövihikutes on liht ja liitülesannete jaotus järgmine: kirjastus
Avita töövihiku I ja II osas on lihtülesandeid 7%, liitülesandeid 93%, kirjastus Koolibri
töövihikus lihtülesandeid 2% ja liitülesandeid 98%.
3.6 Tekstülesannete liigitamine lähtudes ülesande ülesehitusest
Lähtudes ülesande ülesehitusest, võib tekstülesandeid liigitada kolme rühma: konkreetse
küsimusega lõppevad ülesanded; avatud ülesanded, millel puudub konkreetne küsimus
ja lahendusjuhend; skeemide, jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavad ülesanded.
Vastavalt antud liigitusele on koostatud tabel 5.
Tabelist 5 näeme, et kõige rohkem on õppekirjanduses tekstülesandeid, mis lõpevad
konkreetse küsimusega. Kirjastus Avita õpikus on selliseid ülesandeid 88% ja töövihiku
I ja II osas 90% seal olevatest tekstülesannetest. Kirjastus Koolibri õpikutes on konkreetse
küsimusega lõppevaid ülesandeid 92% ja töövihikus 87%. Avatud ülesandeid on
kirjastus Avita õpikus ja töövihiku I ja II osas 25%, kirjastus Koolibri õpiku I ja II osas
vastavalt 13% ning töövihikus 20%.
24

Tabel 5. Ülesannete liigitumine lähtudes ülesande ülesehitusest
Avita
Koolibri
Õpik TV Õpik TV
Konkreetse küsimusega
489 (88%) 112 (90%) 534 (92%) 39 (87%)
lõpevad
ül.-ded
Avatud ülesanded 141 (25%) 31 (25%) 74 (13%) 9 (20%)
Skeemide, jooniste
ja diagrammide
põhjal lahenduvad
ül.-ded
67 (12%) 22 (18%) 42 (7%) 6 (14%)
Kuna sellise liigituse järgi osad ülesanded sobivad mitmesse kategooriasse, siis on siin
ülesannete hulgas kattumist. Näiteks ülesandes on joonis, diagramm või skeem ning lõpeb
konkreetsete küsimustega või on joonis ja on avatud ülesanne, kus puudub konkreetne
küsimus ja lõpeb küsimusega „Mida saaks joonise järgi leida?“ „Milliseid järeldusi
saaks joonise järgi teha?“
Skeemide, jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavaid ülesandeid on kirjastus Avita
õpikus 12% ja töövihikutes 18% ning kirjastus Koolibri õpikutes 7% ja töövihikus 14%
kõigist õppekirjanduses olevatest tekstülesannetest.
Järgnevalt on toodud mõned näited ülesannete liigituse kohta ülesehituse alusel õppekirjanduses:
1) konkreetse küsimusega (juhendiga) lõppevad ülesanded;
Näiteid Avita õpikust. Ülesanne 528: Missugune on selle kaardi kaardimõõt? Mitu
raamatut on igal riiulil? Ülesanne 538: Kui palju suurenes poisi pikkus protsentides?
Näiteid kirjastuse Koolibri õpikust. Ülesanne 244: Arvuta keskmine hektarisaak. Ülesanne
695: Leia kolmnurga külgede pikkused.
2) avatud ülesanded (mida saad arvutada?);
Avita õpik: Ülesanne 128: Koostage reispakett lastega perele (joonise järgi). Otsige internetist
juurde ka ekskursioone. Ülesanne 208: Mida arvaks gepard Usain Boltist?
Ülesanne 686: Millistel täistundidel on seieritega määratud rööpküliku pindala suurim?
Ülesanne 858: Mitu protsenti hoiaks 4-liikmeline reisiseltskond raha bensiini arvelt
kokku, kui nad valiksid 210 km läbimiseks auto asemel 2 mootratast? Esita võimalikult
25

palju küsimusi ja tee vastavad arvutused. Koolibri õpik: Ülesanne 140: Lahenda ülesanne
kahte moodi. Ülesanne 524: Leia poiste ja tüdrukute arv mõlemas klassis. Koosta
nende andmete põhjal vähemalt neli võrret. Ülesanne 640: Joonesta viis sirget ja kümme
punkti nii, et igal sirgel asetseks neli punkti.
3) skeemide, jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavad ülesanded.
Avita õpik: Ülesanne 93: Sektordiagrammil on näidatud 7. klassi matemaatika kontrolltöö
tulemused. On teada, et hinde 5 sai ainult 2 õpilast. Leia nende andmete põhjal…
Ülesanne 338: Määra graafiku põhjal, kui kaugel linnast jalgratturid kohtusid. Ülesanne
559: Tabelis on näha mida valiti. Joonesta nende andmete põhjal sektordiagramm.
Koolibri õpik: Ülesanne 87: Selle plaani (joonis A) järgi on võimalik teha mitmeid arvutusi.
Tee seda Sinagi. Ülesanne 360: Lõika mõnest värskemast ajalehest välja mingi sektordiagramm.
Kleebi see oma vihikusse ja kirjuta sinna juurde, mida see diagramm kirjeldab.
Ülesanne 637: Kujuta see funktsioon graafiliselt, võttes 10° kujutamiseks 1cm.
Vasta graafiku abil järgmistele küsimustele.
3.7 Tekstülesannetes esinenud küsimuste jagunemine Bloomi
taksonoomia alusel
Vastavalalt õpetamise kognitiivsetele eesmärkidele võib tekstülesannetes esinenud küsimused
jagada Bloomi taksonoomia alusel kuude erinevasse kategooriasse: teadmise,
arusaamise, rakendamise, analüüsi, sünteesi ja hinnangu küsimused. Sellise jaotuse kohta
on koostatud tabel 6.
Tabel 6. Küsimuste jagunemise sagedus kategooriatesse vastavalt Bloomi taksonoomiale
Avita Koolibri Kokku
Õpik TV 1.–2. Õpik 1.– TV
osa 2. osa
Teadmine 0(0%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 0 (0%)
Arusaamine
28(5%) 18(15%) 75(13%) 3(6%) 123(9%)
Rakendamine
378(68%) 82(66%) 370(64%) 33(75%) 850(65%)
26

Analüüs 117(21%) 19(15%) 108(19%) 6(14%) 246(19%)
Süntees 28(5%) 4(3%) 24(4%) 2(4%) 58(5%)
Hinnang 4(0,7%) 1(1%) 1(0,2%) 0(0%) 6(0,5%)
Kokku 555(100%) 124(100%) 578(100%) 44(100%) 1301
(100%)
Siinkohal on toodud näiteid kategooriaküsimustest, mis esinesid õppekirjanduses:
Teadmine (faktide leidmine, meeldetuletamine) – sellist tüüpi tekstülesandeid VII klassi
õppekirjandus ei paku.
Arusaamine, siia kategooriasse sobivad ülesanded, kus tuleb tõlgendada, kirjeldada
oma sõnadega, võtta kokku.
Avita õpik: Ülesanne 129: Joonisel 11 on hulk A kujutatud värvitud kinnise piirkonnana.
Kirjuta iga elemendi a, b, c, d, e, f ja g kohta, kas see kuulub või ei kuulu hulka A.
Kasuta elemendi hulka kuulumise või mittekuulumise sümbolit. Ülesanne 312: Ühe kilogrammi
õunte hind on x eurot ja õunte müügist saadud raha y eurot. Leia seos y ja x
vahel, kui müüakse 50 kg õunu. Kui suur on võrdetegur?
Koolibri õpik: Ülesanne 343: Kirjelda oma sõnadega, mis andmed on esitatud lk 81 tabeli
igas veerus ja kuidas on need saadud. Ülesanne 365: Otsusta, missugune sündmus
on kindel, juhuslik, võimatu. ...
Rakendamine. Sellesse kategooriasse kuuluvad ülesanded, milles tuleb lahendada ülesandeid,
kasutades omandatud, fakte, reegleid, valemeid ja eeskirju-
Avita õpik: Ülesanne 624: Leia korrapärase kaheksanurga sisenurkade summa ja sisenurk.
Ülesanne 932: Püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk külgedega 4,5 cm,
10,8 cm ja 11,7 cm. Prisma kõrgus on 6cm. Leia prisma täispindala ja ruumala.
Koolibri õpik: Ülesanne 505 Üks arv on teisest 21 võrra suurem ja nende arvude summa
on 165. Leia need arvud , Ülesanne 946 Rombikujulise maatüki külg on 750 m ja
külgedevaheline kaugus 460 m. Mitu hektarit on maatüki pindala?
Analüüs, siia kategooriasse liigituvad ülesanded, milles tuleb analüüsida, andmete põhjal
graafikuid koostada, võrrelda, järjestada, eristada, süstematiseerida, leida sobiv strateegia.
Avita õpik: Ülesanne 447 Kui ema vanusest lahutada 7, tulemus jagada 5-ga ja
seejärel lisada 9, saab Kalle vanuse. Kui vana on ema, kui Kalle on 14 aastane? Ülesanne
588 Võrdle detsembrikuu ühe nädala keskmist temperatuuri Moskvas ja Tallinnas
(vt joonist 67) Koolibri õpik: Ülesanne 578 Neljaliikmelisse perre saabus 6 külalist, kel-
27

lest igaüks kätles pere iga liikmega. Mitu kätlemist toimus? Ülesanne 1179 Lepingu tingimuste
kohaselt sai tööline peremehelt iga tööl käidud päeva eest 48 franki, kuid iga
tööle minemata jäänud päeva eest tuli tal peremehele maksta 12 franki. 30 päeva pärast
selgus, et töölisel pole töötasu üldse saada. Mitu päevatööline töötas?
Sünteesi kategooriasse kuuluvates ülesannetes tuleb leiutada, planeerida, konstrueerida,
kombineerida, teha järeldusi, luu koostisosadest uus ja algupärane tervik. Avita õpik:
Ülesanne 38 Ruudukujulisest paberist volditakse karp. Joonisel 2 on karbi pinnalaotus
ja mõned voltimise etapid. Kui suured on selle karbi mõõtmed ja maht, kui paberi diagonaal
on 80 cm? Ülesanne 128 Koostage reisipakett lastega perele. Otsige internetist
juurde ka ekskursioone (ülesande juures on tabel hinnakirjadega) Koolibri õpik: Ülesanne
566 Näita võrrandi abil, et iga kümnendmurd, mille sajandike number on kümnendike
numbrist 2 võrra suurem, annab nende numbrite vahetamisel kümnendmurru, mis
on esialgsest 0,18 võrra suurem. Ülesanne 968 Kolmnurkse püstprisma põhitahud on
võrdkülgsed kolmnurgad. Mida järeldad selle prisma külgtahkude kohta?
Hinnang , siia kategooriasse kuuluvad ülesanded, milles tuleb oma lahendustele anda
hinnang, oma ideesid ja kasutatud algoritme põhjendada Avita õpik: Ülesanne 796 Olgu
meil elastsete ühendustega ühe tahuga jäigalt lauale kinnitatud risttahukas. Avaldame
selle servale survet nii, et see vajub kiiva. Kas keha ruumala seetõttu muutub? Aga
pindala? Ülesanne 860 Potisepp Martin elas alevikus ja teenis 380 eurot kuus, millest
25% kulutas eluaseme eest tasumiseks. Lootes paremat teenistust, kolis Martin linna,
kus hakkas teenima 720 eurot kuus, eluaseme kulutused aga suurenesid 80%. Kas kolimine
tasus ennast ära?
Koolibri õpik: Ülesanne 395 Arvutipood langetas kampaania käigus paljusid hindu
25% võrra. Onu Lembit soovis osta arvutit, mis maksis soodushinnaga 300 eurot. Aga
et tal polnud võimalik sel kuul nii suurt väljaminekut teha, kaalus ta kiirlaenu võtmist.
Laenufirma pakkus talle 300 eurot laenuks tingimusel, et onu Lembit maksab 6 kuu
jooksul iga kuu tagasi 75 eurot. Kas Sina soovitaksid onu Lembitul laenu võtta? 1) Mitu
eurot maksab arvuti tavahinnaga? 2)Mitu eurot tuleks onu Lembitul laenu tagasi maksta?
3) Mis on onu Lembitu jaoks soodsam: võtta laenu, et osta arvuti soodushinnaga,
või osta sama arvuti pärast kampaania lõppu tavahinnaga?
28

3.8 Küsimuste jagunemine kategooriatesse vastavalt kognitiivsetele
võimetele
Lähtudes sellest, et teadmisküsimused saab jaotada vastavalt Bloomi taksonoomiale
kognitiivsete võimete alusel kolmeks rühmaks, mis nõuavad
madalaid kognitiivseid võimeid;
mõistmise ja rakendamise keskmisi kognitiivseid võimeid;
analüüsi, sünteesi ning hindamise kõrgemaid kognitiivseid võimeid (Krull, 2000).
Sellise lähenemisega jaotuse alusel on koostatud tabel 7.
Tabel 7. Küsimuste jagunemise kategooriatesse vastavalt kognitiivsete võimete jaotumisele
Avita Koolibri Kokku
Madalaimaid
võimeid
Keskmisi
võimeid
Kõrgeimaid
võimeid
Õpik TV 1.–2.
osa
Õpik 1.–
2. osa
TV
0 (0%) 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)
406 (73%) 100 (81%) 445 (77%) 36 (82%) 987 (76%)
149 (27%) 24 (19%) 133 (23%) 8 (18%) 314 (24%)
Kokku 555 (100%) 124 (100%) 578 (100%) 44 (100%) 1301
(100%)
Tabelitest näeme, et tulemused on siinkohal jaotunud nii, et keskmisi kognitiivseid võimeid
nõudvaid küsimusi on kirjastuste Koolibri ja Avita õppekirjanduses enamvähem
võrdselt, neid on ligikaudu kolmveerand õpikuülesandeist ja neli viiendikku töövihiku
ülesannetest. Seetõttu on muidugi vastavalt väiksema osakaaluga ülesanded, milles esineb
kõrgemaid kognitiivseid võimeid eeldavaid küsimusi, need moodustavad 18-27%
ülesannete koguarvust. Võib tähele panna, et mõlema kirjastus puhul leidub õpikus pisut
enam kõrgemaid võimeid eeldavaid ülesandeid kui töövihikus.
29

3.9 Arutelu
Käesolevas uurimustöös analüüsiti matemaatika uuele õppekavale vastavat VII klassi
õppekirjandust, millise osa kõigist ülesannetest moodustasid tekstülesanded, kuidas
need jaotusid erinevate liigituste alusel: elulise ja abstraktse sisuga tekstülesanneteks,
sooritatavate tehete järgi liht- ja liitülesanneteks ning võrreldi tekstülesandeid lähtuvalt
ülesehitusele konkreetse küsimusega lõppevad ülesanded, avatud ülesanded või skeemide,
jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavad ülesanded. Vaadeldi, milline on eelkirjeldatud
liigituse alusel pakutavate ülesannete osakaal kirjastus Koolibri ja Avita poolt
väljaantavates VII klassi õpikutes ja töövihikutes.
Lähtuvalt eesmärgist tõstatas töö autor kaks hüpoteesi.
Hüpotees 1: VII klassi matemaatika õpikutes ja töövihikutes on vähem avatud ning
skeemide, jooniste ja diagrammide põhjal lahendatavaid tekstülesandeid leidis kinnitust.
Kirjastus Avita poolt välja antavas õppekirjanduses oli selliseid ülesandeid veidi
enam kui kirjastus Koolibri poolt välja antavas õppekirjanduses, kui kokku moodustasid
need ülesanded ligikaudu 14% kõikidest vaadeldud ülesannetest.
Hüpotees 2: Kirjastuste Avita ja Koolibri õpikutes ja töövihikutes esinevate tekstülesannete
jaotuses olulist erinevust ei esine, leidis vaid osaliselt kinnitust. Kui kirjastus Avita
poolt välja antud õpikus olid üle poolte (59%) kõigist ülesannetest tekstülesanded, siis
kirjastus Koolibri poolt väljaantavas õpikus oli neid alla poole (43%), mõlema kirjastuse
töövihikutes oli tekstülesandeid alla poole ja märkimisväärset erinevust ei esinenud
Samuti oli elulise sisuga ülesandeid kirjastus Avita õppekirjanduses osakaaluna enam
kui kirjastus Koolibri õppekirjanduses.
Lepik ja Kaljas (2010) uurisid Avaita kirjastuse ja sama autorite kollektiivi (Kontson jt)
9. klassi õpikut. Nemad leidsid, et seal oli ligikaudu kolmveerand ülesannetest arvutusülesanded.
Siin, 7. klassi õpikus moodustasid juba tekstülesandeid enam kui pooled
kõikidest ülesannetest. Kuid eks see ole vägivaldne võrdlus. Põhjuseid erinevuseks võib
olla mitmeid: erineva klassi õpikud, muutunud õppekava mõju? Seda viimast saaks välja
selgitada, kui võtta kõrvale mõni varasem sama kollektiivi kirjutatud 7. klassi õpik.
Liht- ja liitülesanneteks jaotumisel tähelepanuväärset erinevust ei esinenud. Lähtudes
ülesannete ülesehitusest on kirjastus Koolibri õppekirjanduses tunduvalt enam ülesandeid,
mis lõpevad konkreetse küsimusega ja märgatavalt vähem avatud ülesandeid ning
ülesandeid, mis lahenduvad skeemide, jooniste, diagrammide põhjal kui kirjastus Avita
õppekirjanduses.
30

Viimase hüpoteesi põhjal võib järeldada, et kirjastus Avita õppekirjandus sobib enam
õpilastele, kes on avatumad uuele, kellele meeldib rohkem ise uurida ja avastada, teha
oletusi ja järeldusi, konstrueerida ja kombineerida kui valmisteadmisi rakendada.
Koolis on oluline kasutada last arendavaid mitmekülgseid ja huvitavaid ülesandeid.
Õppimine peab pakkuma vaimset pingutust ja last intellektuaalselt arendama (Leppik,
2006), üheks parimaks viisiks on selleks esitatavad ülesanded.
Mõtlemist arendavaid ülesandeid (avatud ülesanded, skeemide, jooniste ja diagrammide
põhjal lahenduvad ülesanded) küll õppekirjanduses esineb, kuid siiski on üsna suur osakaal
konkreetse küsimusega lõppevatel ülesannetel, kus õpilased peavad sooritama vastavaid
tehteid, et ülesandes küsitud küsimusele õigesti vastata.
Käesoleva uuringu õppekirjanduses olevate ülesannete analüüs näitas, et praegusel hetkel
koolides kasutusel olevate VII klassi matemaatika õpikute ja töövihikute üldiseks
suunaks ei ole eelnevalt õpitu täpne meenutamine ja ühekülgselt lahendatavad ülesanded.
Magistritöö alguses püstitatud hüpoteesid leidsid küll analüüsi käigus osaliselt kinnitust,
kuid siinkohal on suur roll ka õpetajatel endil, kes saavad vastavalt oma õpilasi tundes
erinevate kirjastuste õppekirjanduse vahel valida ning loomulikult peavad õpilaste mõtlemise
arendamisel olema ise loovad, mitmekülgsed ja innustavad. Senisest enam võiksid
õpetajad õpilastele pakkuda avatud ja jooniste tegemise ja jooniste alusel lahendatavaid
ülesandeid.
Henno (2010), analüüsides TIMSS 2003 uurimust, rõhutab, et meil tuleb märgatavalt
suuremat tööd teha tipptasemel õpilastega, sest tipptasemel õpilaste osakaal oli meil
märgatavamalt väiksem võrreldes pingerea esiridades olevate riikide õpilastega.
Antud uurimusest näeme, et (Joonis 2) koolides kasutatavates õpikutes ja töövihikutes
on üsna palju tekstülesandeid, mis on elulise sisuga. Sellised ülesanded on õpilasele tuttavama,
ta oskab neid paremini ette kujutada ja see muudab ka lahendamise kergemaks
ja meeldivamaks.
Lapsed saavad vanemaks iga päevaga, seda enam ka nende mõtlemistase areneb.
Kirjastus Avita ja Koolibri õppekirjanduses on ülekaalus ülesanded, mis lõpevad konkreetse
küsimuga, mis eeldavad teatud kindlate tehete sooritamist ja kahjuks on vähem
avatudülesandeid, kus kindel algoritm sageli puudum ning vähe on ka ülesandeid, mis
on skeemide, jooniste diagrammide põhjal lahendatavad või eeldavad selle ise tegemist.
31

III kooliastme õpilastele ei tohiks tekitada raskusi ülesanded, mis nõuavad sünteesi, analüüsi,
ja hinnangute andmist, mida eeldavad avatud üledsanded, seetõttu sobiks selliseid
ülesandeid senisest rohkem õppekirjanduses ka kasutada.
Õpilane peaks saama ise kogeda, analüüsida, sünteesida, hinnata ja õpitud teadmisi ning
oskusi rakendada.
Kokkuvõtteks. VII klassi õppekirjanduses on küll päris palju elulisi ülesandeid, avatud
ülesandeid ja ülesandeid, mis on lahenduvad diagrammi, joonise, skeemi põhjal, kuid
siiski peab õpetaja tundes oma õpilasi suhtuma üsna loovalt ja vajadusel pakkuma veel
enam ülesandeid, mis paneksid õpilased mõtlema.
Matemaatika võib õpilastele sageli tunduda liiga elukauge, ebameeldiva ning raske õppeainena.
Mõtlemist arendavate eluliste ja avatud ülesannetega saame seda ainet aga
lastele huvitavamaks, arusaadavamaks muuta. Õpikutes ja töövihikutes tuleks süstemaatiliselt
ja teadlikult esitada senisest enam mitmekülgselt mõtlemist arendavaid ülesandeid.
32

KOKKUVÕTE
Mõtlemise abil tunnetab inimene ümbritsevat maailma. Mõtlemise kaudne iseloom
võimaldab tegeleda esemetega, mida me otseselt ei taju ning võimaldab liikuda ajas
edasi ja tagasi.
Mõtlemisoperatsioonid, mida inimene oma mõttetegevuses kasutab on analüüs, süntees,
võrdlemine, üldistamine ja abstraheerimine. Õpilase mõtlemine ilmneb üldisemalt kahes
etapis: mõiste kujundamine ja omandamine ning ülesande (probleemi)lahendamine.
Erinev õppekirjandus pakub mitmesugust materjali õpilaste mõtlemise arendamiseks.
Õpetaja ülesandeks on valida õpilasele ülesandeid, mis on huvitavad, sisaldavad
probleemi, olema peale mõningast arutlust lahendatavad ning andma õpilastele uusi
teadmisi ja eduelamuse. Ülesanded peavad olema elulähedased. Lisaks antud klassis
kasutatavale õppematerjalile peaks õpetaja olema teadlik ka ülejäänud õppekirjanduses
pakutavatest võimalustest ning uurima lisamaterjale, mis sageli pakuvad väga häid
ülesandeid erinevate teemade huvitavamaks ja mitmekülgsemaks muutmisel.
Käesoleva magistritöö eesmärgiks oli välja selgitada milline on tekstülesannete osakaal
kõigi ülesannete hulgast kirjastuse Avita ja Koolibri poolt välja antud VII klassi õpikutes
ja töövihikutes, milline on eluliste tekstülesannete osakaal kõigi tekstülesannete hulgast,
kuidas jaotuvad tekstülesanded lähtuvalt ülesehituse liigituse järgi tava ja probleemülesanneteks,
milline erinevus on kirjastus Koolibri ja Avita poolt väljaantavates
matemaatika õpikute ja töövihikute tekstülesannete jaotumisel.
Magistritöös uuriti kirjastuse Avita ja Koolibri VII klassi matemaatika 3 õpikut ja 3 töövihikut,
milles esines kokku 2845 ülesannet. Kirjastuse Avita ja Koolibri õpikutes on
väga suur osa tekstülesannetest ülesanded, mis lõpevad konkreetse küsimusega, millel
on eeldatav algoritm, tunduvalt vähem on avatud ülesandeid ja ülesandeid, mis lahenduvad
joonise, skeemi või diagrammi põhjal. Eeldus, et kahe kirjastuse õpikud ja töövihikud
ei erine oluliselt küsimuste poolest, ei leidnud kinnitust.
33

Text assignments for thinking development in form 7 study materials.
Kätlin Neimann
Summary
The surrounding environment is perceived and cognized through thinking. The oblique
and indirect nature of thinking process provides us with the ability to deal with the objects
which cannot be perceived directly as well enables to move forward and back in
time.
Thinking operations used in mental activities are the following: analysis or dissection,
synthesis, comparison, generalization and abstracting. Pupil`s thinking in general can be
revealed in two stages: concept development as well obtaining and problem or task
solving.
Different study materials exist in order to develop pupils` thinking. Teacher is expected
to choose for pupils interesting and more complicated tasks which could be resolved after
some disquisition and provide pupils with new knowledge and the feeling of success.
The given tasks should be vital. In addition to study material used in classroom, teacher
should be aware of other possibilities available in terms of study material and do some
research on complementary material, frequently offering excellent tasks to make different
topics more interesting and varied.
The current diploma paper intended to explicate the proportion of text assignments
among all tasks presented in form 7 textbooks and workbooks by publishers Avita and
Koolibri, also reveal the proportion of vital type tasks among all, how the text assignments
are divided according to constitution conventional and complicated as well outline
the differences in distribution of text assignments in maths textbooks and workbooks
published by Avita and Koolibri.
Research was focused on 3 maths textbooks and 3 workbooks for grade 7, comprising
2845 tasks in total. Majority of tasks in textbooks published by Avita and Koolibri account
for text assignments ending with particular question having presumptive algorithm;
open-ended tasks and tasks which can be solved on basis of figure, scheme or diagram
are presented in lesser degree. The supposition posed about textbooks and work-
34

ooks published by separate publishing houses being significantly not different in terms
of questions asked was not confirmed.
35

Kasutatud kirjandus
Fisher, R. (2004). Õpetame lapsi õppima. Tartu: AS Atlex.
Fisher, R. (2005). Õpetame lapsi mõtlema. Tartu: AS Atlex.
Fridman, L (1987). Matemaatika õpetamise psühholoogilisi probleeme. Tallinn: Valgus.
Geary, D. C. (1994) Children's Mathematical Development: reasearch and practical
applications. Washington.
Hango, K. (1993). Kuidas vannitada dinosaurust ehk harjutusi lastele loovuse harjutamiseks.
Tartu: Elmatar.
Henno, I. (2010). Rahvusvaheliste võrdlusuuringute TIMSS 2003 ja PISA 2006 õppetunnid.
Tallinn: Haridus- ja Teadusministeerium.
Kaasik, K., Lepmann, L. (2001) Väike metoodikaraamat II kooliastme matemaatikaõpetajale.
Tln. Valgus.
Kidron, A. (1999). 122 õpetamistarkust. Tallinn: Andras ja Mondo.
Kidron, A. (2001). Psühholoogia põhisuunad. Tallinn: Mondo.
Kikas, E. (2005). Õpilase mõtlemise areng ja selle soodustamine koolis. Ots, A. (Toim).
Üldoskused õpilase areng ja selle soodustamine koolis. Tartu: Tartu Ülikooli õppekava
arenduskeskus, 13-46.
Kikas, E. (2005). Õpioskused ja nende õpetamine. Ots, A. (Toim). Üldoskused õpilase
areng ja selle soodustamine koolis. Tartu: Tartu Ülikooli õppekava arenduskeskus, 47-
94.
Kikas, E. (2010). Õppimine ja õpetamine esimeses ja teises kooliastmes. Tartu: Haridusja
Teadusministeerium.
Krull, E. (2000). Pedagoogilise psühholoogia käsiraamat. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.
Lepik. M., Kaljas, T. (2010). Eesti, Saksa, Soome ja Vene matemaatikaõpiku võrdlev
analüüs. Koolimatemaatika XXXVII. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.
Leppik, P. (1999). Lapse arendamine on huvitav. Tallinn: EKK trükikoda.
Leppik, P. (2000). Lapse arendamine ja õpetamise probleeme koolis. Tartu: Tartu Ülikooli
Kirjastus.
Leppmann, T. (2010). Rahvusvaheliste võrdlusuuringute TIMSS 2003 ja PISA 2006 õppetunnid.
Tallinn: Haridus ja Teadusministeerium.
36

Love, E., Pimm D. (1996). International handbook of mathematics education.
Dordrecht: Kluwer.
Mehisto, P., Marsh, D., Jesus, M., Martin, F., Võlli, K. & Asser, H. (2008). Lõimitud
aine ja keeleõpe. Tallinn: Iduleht.
Palu, A., Kikas, E. (2010). The types of the most widespread errors in solving arithmetic
word problems and their persistence in time. In A. Toomela (Ed.), Systemic Person-
Oriented Study of Child Development in Early Primary School (pp. 155–172). Frankfurt
am Main: Peter Lang Verlag.
Piht, S., Sikka, H. (2004). Matemaatika. E. Kulderknup (Koost), Õppe- ja kasvatustööst
I kooliastmes. Tallinn: Argo.
Polya, G. (2001). Kuidas seda lahendada? Tallinn: Valgus.
Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava. (2010). RT I, 6, 21.
Salumaa, T. & Talvik, M. (2004). Ajakohastatud õppemeetodid. Tallinn: Merlecons ja
Ko OÜ.
Sõrmus, E. (s.a.). Kuidas küsida?
http://www.eestikeelteisekeelena.ee/index.php?option=com_content&task=view&id=44
Talts, L. (2000). Algõpetuse aktuaalseid probleeme IX. Tallinn: TPÜ Kirjastus.
Toomela, A. (1999). Ülevaade psühholoogiast I. Taju, mälu ja mõtlemise psühholoogia.
Tallinn: Koolibri.
Toomela, A. (2004). Mõtlemise areng ja õppekava. Haridus 1.
Õpikutele, tööraamatutele, töövihikutele ja muule õppekirjandusele, õppekirjanduse retsenseerimisele
ja retsensentidele esitatavad nõuded. (2010). Elektrooniline riigi teataja.
Uurimuses analüüsitud õpikud ja töövihikud
Kaldmäe, K., Kontson, A., Matiisen, K., Pais, E.(2011). Matemaatika õpik 7. klassile.
Tallinn: Avita
Kaljas, T., Nurk, E., Undusk, A. (2011). Matemaatika töövihik 7. klassile. Tallinn: Koolibri
Nurk, E., Telgmaa, A., Undusk, A. (2011). Matemaatika 7. klassile 1. osa. Tallinn: Koolibri
Nurk, E., Telgmaa, A., Undusk, A. (2011). Matemaatika 7. klassile 2. osa. Tallinn: Koolibri
37

Saks, M., Reinson, Ü. (2011). Matemaatika töövihik 7. klassile I osa. Tallinn: Avita
Saks, M., Reinson, Ü. (2012). Matemaatika töövihik 7. klassile II osa. Tallinn: Avita
38