Symulator propagacji fal akustycznych
Symulator propagacji fal akustycznych
Symulator propagacji fal akustycznych
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Symulator</strong> <strong>propagacji</strong> <strong>fal</strong> <strong>akustycznych</strong><br />
Edyta Gawlińska<br />
17 czerwca 2009<br />
1 Charakterystyka projektu<br />
Projekt ma celu graficzne przedstawienie zachowania się <strong>fal</strong>i akustycznej, a<br />
zwłaszcza zjawisk takich jak dyfrakcja, interferencja, odbicie, załamanie, rozpraszanie.<br />
Graficzny symulator posiada możliwość wyboru rodzaju źródła <strong>fal</strong>i<br />
(kształtu) i częstotliwości. Fala rozchodzi się w otwartej przestrzeni (w ośrodkach<br />
izotropowych), w której zostały umieszczone przeszkody, bryły o różej impedancji<br />
Z. W celu symulacji wprowadzono model w postaci siatki cząsteczek<br />
gazu.<br />
2 Model <strong>fal</strong>i wykorzystany w aplikacji, podstawy<br />
fizyczne zjawiska i ich realizacja programowa<br />
Fala akustyczna należy do <strong>fal</strong> mechanicznych poprzecznych. Jej stan w chwili<br />
czasowej t i w zadanym położeniu x można wyznaczyć rozwiązując zaganienie<br />
Cauchy’ego postaci<br />
∂ 2 P<br />
∂t 2 = c2 ∇ 2 P, P (0, x) = P 0 , (1)<br />
gdzie P jest ciśnieniem <strong>fal</strong>i, c prędkością dźwięku w ośrodku. W zależności od<br />
częstotliwości <strong>fal</strong>e akustuczne w konakcie z powierzchnią zachowują się w różny<br />
sposób. Fale o niskich częstotliwościach ulegają praktycznie całkowitemu rozproszeniu<br />
podczas odbicia od większości powierzchni. W pracy skoncentrowano<br />
się tylko na <strong>fal</strong>ach ultradźwiękowych, które znalazły szerokie zastosowanie w sonarach<br />
ultradźwiękowych. Większość interesujących pod względem identyfikacji<br />
otoczenia powierzchni posiada niski współczynnik rozpraszania dla <strong>fal</strong> ultradźwiękowych.<br />
W symulacji wykorzystano model w postaci siatki cząsteczek gazu.<br />
W każdym węźle siatki stan <strong>fal</strong>i opisany jest jej ciśnieniem w chwili t, t − 1,<br />
t−2. Siatka zaimplementowana została w postaci macierzy liczb rzeczywistych.<br />
Macierz impedancji każdego punktu siatki obrazuje otoczenie w którym rozprzestrzenia<br />
się <strong>fal</strong>a . Zamodelowane są powierzchnie twarde o nieskończonej<br />
impedancji od których <strong>fal</strong>a odbija się z przeciwną fazą, powierzchnie częściowo<br />
odbijające <strong>fal</strong>ę z przeciwną fazą i bez zmiany fazy. Powierzchnie miękkie, całkowicie<br />
odbijające <strong>fal</strong>ę bez zmiany fazy nie zostały zamodelowane. Odbicie i załamanie<br />
<strong>fal</strong>i jest skutkiem zmiany impedancji Z po jej przejściu między różnymi<br />
ośrodkami. W każdym punkcie i na podstawie impedancji został wyznaczony<br />
współczynnik odbicia R i,i−j i transmisji T i−j,j , gdzie j jest jednym z czterech<br />
1
Rysunek 1: Rozmieszczenie przeszkód i ustawienie impedancji<br />
kierunków: N, E, S, W . Współczynniki te wyznaczane są na podstawie równań:<br />
R i,i−j = Z j − Z i<br />
Z j + Z i<br />
, (2)<br />
T i−j,j =<br />
2Z j<br />
Z j + Z i<br />
. (3)<br />
Źródło sygnału zamodelowane zostało jako macierz, której każdy element zawiera<br />
wartość ciśnienia <strong>fal</strong>i w danym momencie. Punkty, które nie emitują <strong>fal</strong>i<br />
mają zerowe wartości ciśnienia (przypis autora: w najbliższym czasie zostanie<br />
wprowadzona możliwość zmiany częstotliwości emitowanej <strong>fal</strong>i).<br />
3 Opis interfejsu użytkownika<br />
Na rysunku 1, można zobaczyć sposób rozmieszczania przeszkód i źródeł <strong>fal</strong>.<br />
Kształt przeszkody można wybrać spośród kilku podstawowych figur geometrycznych,<br />
a poprzez wprowadzenie możliwości rotacji i zmiany wielkości, przeszkoda<br />
przyjąć praktycznie każdą interesującą ze względu na zastosowanie w<br />
symulacji postać. Poprzez zmianę koloru można ustalić impedancję przeszkody.<br />
Na rysunku 2 pokazano okno symulacji. Do sterowania jej przebiegiem służą<br />
przyciski startu stopu i pauzy. Istnieje możliwość wyłączenia źródeł, ustawienia<br />
ścian oraz ukrycia przeszkód.<br />
Dodatkowo w aplikacji zamieszczono okno zawierające parametry. Niestety<br />
symulator na obecną chwilę nie korzysta z parametrów rzeczywistych.<br />
2
Rysunek 2: Okno symulacji<br />
3
4 Diagram klas<br />
Diagram klas przedstawiono na rysunku 3. Znajdują się na nim tylko najważniejsze<br />
pod względem funkcjonalności programu klasy. Klasa Simulator Ui<br />
reprezentuje interfejs użytkownika. Ze względu na jej rozbudowaną postać na<br />
diagramie zasygnalizowano tylko jej istnienie.<br />
4
Rysunek 3: Diagram klas<br />
5
Rysunek 4: Przepływ sterowania<br />
5 Diagram przepływu sterowania<br />
Na rysunku 4 pokazano przepływ sterowania. Aplikacja zawiera dwa wątki,<br />
wątek główny związany ze sterowaniem symulacją i rozmieszczaniem przeszkód<br />
oraz wątek obliczeń. W każdej chwili istnieje możliwość zatrzymania lub przerwania<br />
symulacji.<br />
6 Wyniki eksperymentów<br />
6.1 Odbicie od powierzchni o różnych impedancjach<br />
Na rysunkach 5, 6, 7 pokazano różne rodzaje odbicia <strong>fal</strong>i od powierzchni i przejścia<br />
do innego ośrodka. Jeśli <strong>fal</strong>a przechodzi z ośrodka o większej impedancji do<br />
ośrodka o mniejszej, następuje częściowe odbicie bez zmiany fazy. Fala odbita<br />
ma mniejszą amplitudę, a <strong>fal</strong>a, która przeszła do innego ośrodka posiada większą<br />
amplitudę i długość co zostało pokazane na rysunku 7. Podczas przejścia z<br />
ośrodka o mniejszej impedancji do ośrodka o większej następuje częściowe odbicie<br />
ze zmianą fazy. Fala odbita ma mniejszą amplitudę. Fala, która przeszła<br />
do innego ośrodka posiada większą amplitudę ale mniejszą długość co zostało<br />
pokazane na rysunku 6 (zmiana długości jest niestety niedostrzegalna).<br />
6
Rysunek 5: Całkowite odbicie<br />
ze zmianą fazy<br />
Rysunek 6: Częściowe odbicie<br />
ze zmianą fazy<br />
Rysunek 7: Częściowe odbicie<br />
bez zmiany fazy<br />
7
Rysunek 8: Odbicie od narożnika<br />
Rysunek 9: Odbicie od narożnika<br />
Rysunek 10: Odbicie od powierzchni<br />
zaokrąglonej<br />
Rysunek 11: Odbicie od powierzchni<br />
schodkowej<br />
6.2 Odbicie od powierzchni o różnych kształtach<br />
W dalszej częsci pracy wszystkie symulacje przeprowadzone są przy użyciu przeszkód<br />
całkowicie odbijających <strong>fal</strong>ę (sztywnych). Na rysunkach 8, 9, 10, 11 pokazano<br />
sposób w jaki <strong>fal</strong>a odbija się od narożników. Na rysunku 8 przedstawiono<br />
odbicie od narożnika wypukłego. Jak widać pierwsza do emitera dociera <strong>fal</strong>a<br />
odbita od bliższych części ścian, a następnie od samego narożnika. Dla narożników<br />
wklęsłych do emitera dociera najpierw <strong>fal</strong>a odbita od samego narożnika. Jej<br />
amplituda jest znacząco mniejsza niż <strong>fal</strong>i wyemitowanej ze źródła. Na rysunku<br />
11 przedstawiony został sposób odbicia <strong>fal</strong>i od powierzchni schodkowej.<br />
8
Rysunek 12: Odbicie od powierzchni<br />
schodkowej<br />
Rysunek 13: Odbicie od powierzchni<br />
schodkowej<br />
Rysunek 14: Odbicie od powierzchni<br />
schodkowej<br />
Na rysunkach 12, 13, 14 pokazane zostały kolejne kroki symulacji odbicia<br />
<strong>fal</strong>i od powierzchni schodkowej.<br />
9
Rysunek 15: Dyfrakcja<br />
Rysunek 16: Dyfrakcja<br />
Rysunek 17: Dyfrakcja<br />
6.3 Dyfrakcja i interferencja<br />
W tym rozdziale przedstawione zostały zjawiska interferencji i dyfrakcji.<br />
rysunkach 15, 16, 17 została przedstawiona dyfrakcja <strong>fal</strong>i.<br />
Na<br />
10
Rysunek 18: Przed superpozycją<br />
<strong>fal</strong><br />
Rysunek 19: Wzmocnienie<br />
maksimum<br />
Rysunek 20: Tłumienie <strong>fal</strong>i<br />
Rysunek 21: Wzmocnienie ekstremów<br />
Na rysunkach 18, 19, 20, 21 zostały przedstawiona w kolejnych krokach<br />
interferencja <strong>fal</strong> pochodzących z dwóch źrodeł. Rysunki 19 i 21 obrazują fazę<br />
wzmocnienia a 20 wygaszenia <strong>fal</strong>.<br />
7 Podsumowanie i koncepcja dalszego rozwoju<br />
<strong>Symulator</strong> może być ciekawą pomocą dydaktyczną pozwalającą lepiej zrozumieć,<br />
a przede wszystkim zobrazować zjawiska towarzyszące rozchodzeniu się<br />
<strong>fal</strong> ultradźwiękowych. Projekt niestety posiada wiele wad, ale w obecnej wersji<br />
wiele funkcjonalności udało się zrealizować. Oprócz wad w implementacji (najważniejsza<br />
to brak możliwości skalowania) program nie odnosi się w wymierny<br />
sposób do rzeczywistości. Dodatkowo nie jest możliwe zobrazowanie zjawiska<br />
odbicia <strong>fal</strong>i od powierzchni w pełni elastycznych. Takiego zjawiska nie modeluje<br />
zaproponowana postać impedancji i zastosowane równanie. W momencie<br />
odbicia się <strong>fal</strong>i, powierzchnia elastyczna pochłania całą energię, którą potem<br />
oddaje w niezmienionej fazie. Jedynym sposobem na zamodelowanie takiego<br />
zjawiska, jest przypisanie krawędziom przeszkody wartości ciśnienia odbijanej<br />
11
<strong>fal</strong>i. W przypadku <strong>fal</strong> padających pod kątem prostym, problem wydaje się być<br />
łatwy w rozwiązaniu. Jednakże częściej występują odbicia pod innym kątem.<br />
Kolejnym problemem związanym bezpośrednio z modelowaniem elastyczności<br />
jest problem odbijania się <strong>fal</strong>i od krawędzi okna symulacji. Jest to niepożądane<br />
zjawisko i w obecnej wersji oprogramowania niestety nie zostało całkowicie wyeliminowane.<br />
Wszelkie próby uśredniania wartości ciśnienia na krawędziach nie<br />
przynoszą dobrych rezultatów. Zauważono, że nawet minimalny błąd oszacowania<br />
wartości na krawędzi powoduje wyraźne błędy, które uwidaczniają się<br />
niepożądanym odbiciem się <strong>fal</strong>i, który można potraktować jako szum, niemniej<br />
jednak jest ono widoczne. Kolejnym problemem okazało się modelowanie emitera,<br />
który w przypadku idealnym powinien być zbiorem brzegowym. Niestety<br />
ze względów estetycznych i wizualnych takie rozwiązanie nie jest możliwe. Z<br />
powodu niezerowego wnętrza emitera w chwili jego wyłączenia, w zależności<br />
od fazy w jakiej wyłączenie nastąpiło zostanie wysłana <strong>fal</strong>a do środka. Jest to<br />
zjawisko niekorzystne w skrajnych wypadkach istonie zaburzające wyniki symulacji.<br />
Można temu zaradzić umieszczając nieskończoną impedancję we wnętrzu<br />
emitera. Kierunki dalszego rozwoju projektu to:<br />
• umożliwienie skalowania,<br />
• wprowadzenie elastyczności przeszkód,<br />
• próba eliminacji odbicia od ścian,<br />
• wprowadzenie zmian prędkości w zależności od ośrodka i przeszkody,<br />
• adaptacja do rzeczywistości.<br />
Literatura<br />
[1] Phillip John McKerrow, Shao-Min Zhu, Stephen New, Simulating Ultrasonic<br />
Sensing with the Lattice Gas Model, IEEE Transactions on robotics and<br />
automation, vol. 17, nr 2, kwiecień 2001,<br />
[2] Hyunjune Yim, Younghoon Soh, Numerical Simulation and Visualization<br />
of Elastic Waves Using Mass-Spring Lattice Model, IEEE Transactions on<br />
ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, vol. 47, nr 3, maj 2000.<br />
12
Change language