UVAJANJE NARAVNIH Å TEVIL DO 100 - Hrast - Univerza v Ljubljani

Univerza v Ljubljani
Pedagoška fakulteta
Oddelek za razredni pouk
UVAJANJE NARAVNIH
ŠTEVIL DO 100
Predmet: didaktika matematike
Nosilka predmeta: dr. Tatjana Hodnik Čadež, doc.
Asistentka: dr. Manfreda Kolar Vida
Avtorica: Saša Trojer
Študijska smer: Razredni pouk
Letnik: 4., 2. skupina
Šolsko leto: 2008/2009
Ljubljana, 12. 11. 2008

KAZALO
TEORETIČNI DEL ...........................................................................................................3
Pojem naravnega števila......................................................................................3
Zgodovina ...............................................................................................................3
Dejavnosti pred štetjem .......................................................................................4
UMEŠČENOST VSEBINE V UČNI NAČRT...................................................................4
Potrebno predznanje iz 1. razreda .....................................................................4
Poglobitev obravnavane vsebine v višjih razredih............................ ............5
Nadaljnji učni proces v povezavi z uvajanjem naravnih števil do 100....6
Medpredmetne povezave.....................................................................................6
UČNA PRIPRAVA.............................................................................................................7
VIRI ..................................................................................................................................14
2

TEORETIČNI DEL
Pojem naravnega števila
Naravna števila so števila, s katerimi štejemo: 1, 2, 3, 4, …
Lastnosti naravnih števil:
- 1 je najmanjše naravno število.
- Vsako naravno število ima naslednika (če je n element naravnih števil, potem je tudi
(n + 1) element naravnih števil: n , iz tega sledi, da je tudi (n + 1) .
- Zadnjega naravnega števila ni (ne obstaja).
Naravnih števil je neskončno mnogo. Upodabljamo jih na številski premici. Množico
naravnih števil označimo z :
= {1, 2, 3, 4, 5, …, n, n + 1, …} (Gorše, 2000).
Zgodovina
Zgodovina je poznala uporabo mnogih načinov zapisa števil. Najzgodnejši, egiptovski, so
uporabljali črto ali znak za 1, druga števila pa so po navadi dobili s ponavljanjem simbola
za 1. Rimljani in Indijanci Maji so poznali dodaten simbol za 5. Celo pri sedanjih arabskih
in kitajskih številkah lahko vidimo, da so znaki za 2 in 3 dobljeni z dodajanjem k znaku za
1. Imena števil v raznih evropskih jezikih imajo skupen izvor. Vsi uporabljamo isti
številski zapis, ki je bil prirejen po arabskem številskem sistemu, ki ima sam osnovo v
hindujskih idejah. Važen je položaj cifre. Z osnovnimi ciframi, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
lahko zapišemo katerokoli število. Velika števila je težko zapisovati, mnogi pa si jih tudi
težko predstavljajo. Najlažji je zapis s potencami števila 10. Naravna števila uporabljamo
za štetje, za merjenje časa, za računanje, za denar, za merjenje telesne višine in teže,
skratka na veliko področjih. So nepogrešljiva. Kot otroci smo se najprej srečali z njimi,
začeli z njimi šteti, seštevati, množiti, nato odštevati in deliti ter jih uporabljati na vseh
področjih. Bila so nam osnova za nadaljnje spoznavanje množic števil. Iz množice
naravnih števil so se razvile ostale množice števil: cela števila, iz njih racionalna, potem
realna, ki vsebujejo še iracionalna in največja množica števil so kompleksna, ki poleg
realnih vsebujejo še imaginarna števila. (http://www.educa.fmf.unilj.si/izodel/sola/2002/dira/gros/konec.html)
3

Dejavnosti pred štetjem
Predhodniki števil so pravljice s trikratnim ponavljanjem. Potem preidemo na pet, kolikor
je prstov na roki. S številom pet so povezane posebne zgodbice in pesmice. Naslednje je
število deset, kolikor je prstov na obeh rokah in kolikor je pisnih znamenj za števila. Blizu
štetja so tudi ritmične izštevanke in pesmice, ki spremljajo kakšne ponavljajoče pojave
(Maraspin, 2003).
UMEŠČENOST VSEBINE V UČNI NAČRT
Uvajanje naravnih števil do 100 se obravnava v drugem razredu devetletke. Cilji, ki naj bi
jih učenci dosegli, so naslednji:
- Učenec šteje, bere in zapiše desetice do 100.
- Učenec pozna desetiške enote E, D in S ter odnose med njimi.
- Učenec šteje, bere in zapiše števila do 100.
- Učenec števila do 100 zapiše z desetiškima enotama E in D.
- Učenec zna določiti predhodnika in naslednika danemu številu do 100.
- Učenec primerja po velikosti števila do 100.
- Učenec odnos med številoma zapiše z znaki >, < ali =.
- Učenec ureja po velikosti števila do 100 (UN Matematika, 1998).
Potrebno predznanje iz 1. razreda
Učenci so že spoznali naravna števila do 20 in število 0:
- štejejo, zapisujejo in berejo števil do 20, vključno s številom 0,
- ocenijo število predmetov v množici, ki nima več kot 10 elementov,
- ločijo med kardinalnim (glavnim) in ordinalnim (vrstilnim) pomenom števila,
- po velikosti uredijo množico naravnih števil do 20.
Poznajo urejenost naravnih števil do 20:
- določijo predhodnik in naslednik danega števila,
- prepoznajo in nadaljujejo oziroma oblikujejo preprosta zaporedja števil
- primerjajo števila po velikosti: enako, večje, manjše.
Znajo seštevati in odštevati v prvi desetici:
- seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 10 (vključno s številom 0)
(Maraspin, 2003).
4

Poglobitev obravnavane vsebine v višjih razredih
RAZRED 3. 4. 5.
CILJI - Učenec sešteva in
odšteva v množici
naravnih števil do
100 (s prehodom).
- Učenec sešteva in
odšteva naravna
števila do 1000 (s
prehodom).
- Učenec šteje,
zapisuje in bere
- Učenec množi in
deli do 1000.
števila do 1000. - Učenec zapisuje
- Učenec razlikuje
in bere do 10000.
desetiške enote (E,
D, S, T).
- Učenec ureja
naravna števila do
- Učenec ureja po
10000.
velikosti naravna
števila do 1000.
- Učenec določa
predhodnik in
- Učenec določi
naslednik števila.
predhodnik in
naslednik števila.
- Učenec ustno in
pisno sešteva in
- Učenec sešteva in odšteva do 10000.
odšteva naravna
števila do 1000
(brez prehoda).
- Učenec ustno
množi in deli z 10
in s 100 v
množici naravnih
števil do 10000.
- Učenec ustno in
pisno množi z
enomestnim
številom v
množici naravnih
števil do 1000.
- Učenec pisno
množi z
dvomestnim
- Učenec piše in
bere števila do
milijona.
- Učenec
razlikuje
desetiške
enote.
- Učenec uredi
naravna števila
do milijona.
- Učenec
opredeli
predhodnik in
naslednik
števila do
milijona.
- Učenec
zapisuje in bere
števila preko
milijona.
- Učenec sešteva
in odšteva v
obsegu do
milijona (ustno
in pisno).
5

številom v
množici naravnih
števil do 1000.
(UN Matematika, 1998)
Nadaljnji učni proces v povezavi z uvajanjem naravnih števil do 100
Za otroka je pomembno, da zna šteti do 100, saj je to predpogoj, da lahko potem tudi
računa v obsegu do 100. če bo obvladal raučunske operacije v obsegu do 100, bo tudi
obseg števil do 1000 in še naprej lažje razumel in uporabljal. Tako se vse ti povezuje in
pomembna je osnova, ki jo otrok pridobi, da potem lahko funkcionira naprej.
Medpredmetne povezave
Uvajanje naravnih števil do 100 je pomembna snov za učence, saj se s štetjem in števili
srečujejo tudi pri drugih predmetih. Tam po navadi srečamo ravno števila do 100. Primer:
- Pravljična števila, s katerimi se soočamo pri slovenščini.
- Količina vode, ki jo moramo dodati neki snovi - pri naravoslovju.
- Pri športni vzgoji se razdelijo v več skupin po določeno število učencev; učijo se,
koliko igralcev ima določena igra.
- Pri družboslovju se srečajo s prometom – štejejo npr. število avtomobilov.
6

UČNA PRIPRAVA
Študentka: Saša Trojer
Didaktik na PeF:
Mentorica:
Šola:
Datum:
Razred: 2.
Predmet: matematika
Učna tema: Naravna števila do sto
Učna enota: Števila do sto
Učne metode: pogovor, demonstracija, razlaga, praktično delo, didaktična
igra
Učne oblike: frontalna, individualna, delo v parih
Učni cilji:
- Učenec števila do 100 zapiše z desetiškima enotama E in D ter jih prikaže
tudi konkretno.
- Učenec določi dvomestnemu številu število desetic in enic.
- Učenec šteje, bere in zapiše števila do 100.
Učna sredstva in učni pripomočki: slamice, lastike, kartončki, jogurtovi
lončki, barvice, delovni zvezek, stotični kvadrat, delovni list
Literatura:
- V. Manfreda Kolar, M. Urbančič Jelovšek. (2006). Matematika 2;
Učbenik za matematiko v drugem razredu osnovne šole. Ljubljana:
Mladinska knjiga. Str. 56, 57.
7

- V. Manfreda Kolar, M. Urbančič Jelovšek. (2006). Matematika 2; delovni
zvezek za matematiko v drugem razredu osnovne šole. Ljubljana:
Mladinska knjiga. Str. 97 – 101.
- V. Manfreda Kolar, M. Urbančič Jelovšek. (2006). Matematika 2;
PRIROČNIK k učbeniku in delovnemu zvezku v drugem razredu
osnovne šole. Ljubljana: Mladinska knjiga. Str. 59 - 62.
8

Potek učne ure:
Potek dela po posameznih etapah
UČNA
Učitelj
Učenci
ETAPA
Uvodna Učence razdelim v pare; vsak par dobi Učenci so v parih in imajo pred
motivacija šop slamic, lastike, kartonček in dva seboj ves potrebni material.
jogurtova lončka. Na enem lončku je Skupaj štejejo slamice in jih
napisano »desetice«, na drugem pa postavljajo v pravi lonček. Na
»enice«. Učencem dam navodila, da koncu dopolnijo še tabelo na
slamice preštejejo in sicer tako, da ko kartončku, s katero si lažje
jih naštejejo 10, te zvežejo skupaj z predstavljajo dobljeno število.
elastiko in jih postavijo v lonček, na
katerem piše »desetice«. S tem Vsak par pove, katero število je
postopkom nadaljujejo, dokler jim ne dobil – koliko ima število desetic,
zmanjka slamic. Tiste slamice, ki na koliko enic in katero število je to.
koncu ostanejo, gredo v lonček, na
katerem piše »enice«.
To, kar so dobili, vpišejo na kartonček,
na katerem je naslednja tabela:
desetice enice
Primer:
Če so v lončku z deseticami štirje
snopiči, napišemo pod desetice 4. Če so
v lončku z enicami tri slamice,
napišemo pod enice 3. To predstavlja
število 34, kar pomeni, da je vseh
slamic 34.
desetice enice
3 4
9

Glavni del
Učencem naročim, naj pred sabo dajo
vse barvice, ki jih imajo in naj vsak
naredi 1 snopič po deset barvic in ga
zveže z elastiko. 2 barvici pustijo
zraven snopiča na mizi, ostale pa
pospravijo v puščico.
Nato na tablo narišem naslednjo tabelo:
DESETICE ENICE ŠTEVILO
Učenci vzamejo barvice in jih
razporedijo po danih navodilih.
Tabelo narišejo v zvezek.
Nato tabelo dopolnjujejo:
- v prvi stolpec najprej napišejo
to, kar predstavljajo njihove
barvice na mizi – torej 1 desetica
in 2 enici – število 12.
Učence kličem pred tablo, s sabo
prinesejo barvice in sicer tako, da bom
dobila določeno število, npr.
- Pokličem dva učenca – eden
prinese vse barvice, ki jih ima
pred sabo, drugi prinese samo
snopič – torej 10 barvic.
Položita jih na klop pred tablo
in učenci napišejo v tabelo – 2
desetici in 2 enici – število 22.
- Nato pokličem tri učence – dva
Učenci z določenim številom
barvic hodijo pred tablo in
dopolnjujejo tabelo.
10

prineseta vse, kar imata pred
sabo, tretji pa smo eno barvico.
Zapišemo enako kot prej. Jaz
na tablo, učenci v zvezke.
- Nadaljujemo, dokler ne
zapolnimo cele tabele.
Pomembno je, da vključim vse
učence, da vsak vsaj enkrat
pride pred tablo.
- Vključim tudi števila, ki imajo
enake števke, npr. 45 in 54.
Učence opozorim na zapis in
izgovorjavo.
Učenci rešijo še drugi del prve
naloge v delovnem zvezku na
strani 57. Prvi primer preberemo
skupaj in se pogovorimo o tem,
da sedaj delamo ravno obratno
kot prej in da števka 1 v zapisu
16 zavzema vrednost 10 in ne 1.
Učence seznanim s stotičnim
kvadratom – prinesem plakat, ki
kasneje vedno visi v razredu. Povem
jim, da so tu vsa števila do 100, tako
kot si sledijo po vrsti. Posebej
poudarim:
- da se števila z enakim številom
enic nahajajo v istem stolpcu,
- števila v vrsticah, razen
zadnjega, se ujemajo v
deseticah,
11

- števila v zadnjem stolpcu so
desetice.
Učenci nato rešujejo 6. nalogo v
delovnem zvezku na strani 99,
pomagajo si lahko s stotičnim
kvadratom, ki je njim na očeh.
Zaključni del
Za zaključek učencem razdelim delovni
list.
Učenci rešujejo delovni list.
12

DELOVNI LIST:
GOSENICAM NAJPREJ POBARVAJ GLAVE IN NARIŠI OČI, NATO
PA JI POMAGAJ NAPISATI ŠTEVILA DO KONCA.
31 32
33
65
66
69
71
89 88
87
84
13

VIRI:
- Gorše, M. (2000): Moja matematika 1, Matematika za vse srednješolce štiriletnih
programov. 1. izd. – Pekre; samozal.
- Maraspin, S. (2003): Igrajmo se s števili: diplomsko delo. Koper
- Učni načrt Matematika (1998).
- http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/sola/2002/dira/gros/konec.html
14