PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA - ZOAK FKIT

PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA
1. PRIMJER
Kolika mora biti visina stupca vode, da bi tlak iznosio 1 bar? Zadano je:
ρ(H 2 O) = 1 g cm− 3
1 bar = 10 5 Pa
1 Pa = N m− 2
h
1 N = kg m s− 2
g = 9,81 m s− 2
A
h (H 2 O) = ?
F
1. Iz definicije: Tlak je sila na jedinicu površine: p =
(1)
A
1 Pa = N m− 2 = kg m s -2 ∙ m -2 = kg m− 1 s− 2
2. Iz definicije: Sila je umnožak mase tijela i akceleracije, F = m · a, a
1 N je sila koja tijelu mase 1 kg daje ubrzanje 1 m u sekundi na kvadrat:
F = m · g (2)
3. Iz definicije: Masa tijela je umnožak volumena i gustoće tijela:
m = V · ρ (3)
4. Iz definicije: Volumen valjka jednak je umnošku površine baze i visine valjka:
5. Kombinacijom izraza (1) – (4) proizlazi:
V = A · h (4)
p =
F
A
=
m⋅
g
A
V ⋅ ρ ⋅ g
=
A
=
A⋅
h⋅
ρ ⋅ g
A
= h⋅
ρ ⋅ g ⇒
p
h =
ρ ⋅ g
(5)

6. Uvrštenjem brojčanih vrijednosti zadanih fizičkih veličina i njihovih mjernih jedinica
u izraz (5) dobije se:
5
1 bar
10 Pa
h =
=
(6)
−3
−2
−3
1 g cm ⋅ 9,81 m s 1 kg ( 1 m )
−3
−2
⋅1 g ⋅
⋅ cm ⋅ 9,81 m s
3
2 −3
10 g ( 10 cm )
5
5
10 Pa
10 Pa
h =
=
(7)
−3
3 −3
−2
−2
1 kg m
−3
−2
10 kg m s ⋅ 9,81 m s
⋅ ⋅ cm ⋅ 9,81 m s
3 −6
−3
10 10 cm
2
2
h = 10 ⋅ Pa 10 Pa m
=
=
−1
−2
1
9,81 kg m s m
− 9,81 Pa
(8)
Objašnjenje pretvaranja jedinica:
h (H 2 O) = 10.19 m
1. način, egzaktan: pomoću jediničnog faktora (kao u gornjem zadatku)
1.1. primjer
a) Gustoću, izraženu u [g cm -3 ] treba izraziti u [kg m -3 ].
−3
ρ =
= 1,0g cm
−3
kg m
= ⋅
−6
10 10 cm
−3
1 kg (1m )
−3
1g⋅
⋅1cm
3 2 −3
10
⋅ =
g (10 cm)
kg
10
−3
6 −3
3 −3
⋅1cm
= 10 m = 10 kg m
3 −3
3
Očito je kako je riječ o proširenju razlomka, pri čemu se u nazivniku nalazi mjerna
jedinica u koju želimo zadanu mjernu jedinicu pretvoriti, a u nazivniku se nalazi zadana
mjerna jedinica pomnožena odgovarajućim faktorom koji pokazuje odnos između zadane i
tražene mjerne jedinice (1 kg = 10 3 g; 1 m = 10 2 cm).

) Obrnuti slučaj:
ρ = 1 kg m -3 =
g
10
cm
10 m
10
−3
1 g (1cm)
−3
1kg⋅
⋅1m
-3
−2
−3
⋅ =
kg (10 m )
g
10
cm
10
g cm
10
−3
−3
−3
−3
−3
−3
⋅ ⋅1m
= ⋅ = = 10 g cm
-3
6 −3
-3 6
3
1.2. primjer
Izraziti tlak od 749 mm Hg u Pa.
1 mm Hg = 1 Torr (stara jedinica)
p = 749 mm Hg =
101 325Pa
760mm Hg
⋅ 749mm Hg = 133,32Pa ⋅749=
99856,7 Pa
Dakle, faktor preračunavanja mm Hg u Pa je 133,32 i ne mora se tijekom računanja
zadatka izvoditi, već se može znati i primijeniti napamet.
2. način (dopušta se):
2.1. Isti primjer kao 1.1.
a) ρ = 1 g cm -3 = 1 ∙ (10 -3 kg) ∙ (10 -2 m) -3 = 10 -3 kg ∙ 10 6 m -3 = 10 3 kg m -3
b) ρ = 1 kg m -3 = 1 ∙ (10 3 g) ∙ (10 2 cm) -3 = 10 3 g ∙ 10 -6 cm -3 = 10 -3 g cm -3
2.2. primjer
a) Izraziti duljinu od 15 nm u cm.
l = 15 nm = 15 ∙ (10 -9 m) = 15 ∙ 10 -9 ∙ (10 2 cm) = 15 ∙ 10 -7 cm = 1,5 ∙ 10 -6 cm
b) Izraziti volumen od 8 µm 3 u dm 3 .
V = 8 µm 3 = 8 ∙ (10 -6 m) 3 = 8 ∙ 10 -18 ∙ (10 dm) 3 = 8 ∙ 10 -18 ∙ 10 3 dm 3 = 8 ∙ 10 -15 dm 3
c) Izraziti volumen od 5 cm 3 u µm 3 .
V = 5 cm 3 = 5 ∙ (10 -2 m) 3 = 5 ∙ 10 -6 ∙ (10 6 µm) 3 = 5 ∙ 10 -6 ∙ 10 18 µm 3 = 5 ∙ 10 12 µm 3
Dakle, potrebno je znati odnos između osnovne mjerne jedinice SI sustava (kg, m...) i
zadane mjerne jedinice (g, mg, nm, pm....). Zadana mjerna jedinica se iskaže pomoću osnovne
mjerne jedinice, a zatim se osnovna mjerna jedinica iskaže pomoću tražene mjerne jedinice.