povrchy a objemy těles.pdf

Povrchy a objemy těles
1) O kolik se zvýší hladina čaje v šálku tvaru válce o průměru 6 cm, vložíme-li do něj tři kostky
cukru o rozměrech 11 mm, 18 mm a 22 mm ?
2) Kolika sudů tvaru válce o průměru 0,8 m a výšce 1,5 m je zapotřebí k vyprázdnění cisterny tvaru
válce o průměru 1,6 m a délce 4,5 m ?
3) Za kolik jízd odveze nákladní auto o nosnosti 5 t hromadu písku tvaru kužele, má-li strana kužele
délku 4 m a spád 40° ? 1 m 3 písku má hmotnost 2 t.
4) Otevřená kameninová nádoba má tvar kvádru, jehož délka měří 60 cm, šířka 40 cm a výška 30
cm. Tloušťka stěny je 3,5 cm. Vypočtěte hmotnost nádoby, jestliže hustota materiálu je 2 000
kg.m -3 .
5) Kulová vrstva vznikla z koule o poloměru 3 dm a poloměry jejích podstav jsou 1 dm a 2 dm.
Určete její objem a povrch.
6) Na zemi leží dvě polena tvaru válce. Délka prvního polena je dvakrát větší než druhého, ale
průměr je jen poloviční. Které z nich má větší hmotnost ? (Předpokládáme, že obě mají stejnou
hustotu)
7) Určete povrch a objem kvádru, jehož tělesová úhlopříčka u = 15 cm a jehož rozměry jsou
v poměru 4 : 5 : 6.
8) Ve vodojemu tvaru kvádru je 2 500 hl vody. Hloubka vody je 3,5 m. Určete rozměry dna, je-li
jedna strana o 5 m kratší než druhá.
9) Vypočtěte povrch kvádru, je-li jeho objem 113,088 cm 3 a délky podstavných hran jsou 4,8 cm a
6,2 cm.
10) Vypočtěte povrch a objem pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy
a 1 = 48 cm, hrana horní podstavy a 2 = 44 cm a výška boční stěny v s = 24 cm.
11) V rotačním kuželi svírají strany osového řezu úhel γ = 70°40´, délka kruhové hrany je 84,9 cm.
Vypočtěte tělesovou výšku kužele.
12) Určete rozměry a objem kvádru, jehož rozměry jsou v poměru 2 : 3 : 5 a jehož povrch je 558 cm 2 .
13) Určete hmotnost 1 000 m bronzového drátu o průměru 4,5 mm (ρ = 9 000 kg.m -3 ).
14) V pravidelném šestibokém jehlanu je podstavná hrana a = 28 cm a boční hrana b = 32,5 cm. Určete
povrch a objem.
15) Vypočtěte objem kvádru, je-li jeho povrch 111,5 m 2 a délka hran a = 3,5 m, b = 5 m.
16) Vypočtěte rozměry válcové nádoby o objemu 1 l, je-li její výška rovna dvojnásobku průměru
podstavy.
17) Vypočtěte povrch rotačního kužele, je-li jeho tělesová výška v = 4,8 dm a objem V = 130 dm 3 .

18) Rovina protne kouli o poměru 9,8 dm v kruhu o poloměru 35,4 cm. Vypočtěte objem příslušné
kulové úseče.
19) Podstava kolmého hranolu je obdélník, jehož dvě sousední strany jsou v poměru 4 : 5. Tělesová
úhlopříčka má od roviny podstavy odchylku 45°, výška je o 16 cm větší než delší strana obdélníku.
Určete velikosti stran hranolu.
20) Vypočtěte povrch a objem rotačního komolého kužele, jehož poloměry podstav jsou 27 cm a
18 cm a stana kužele je 21 cm.
21) Vypočtěte výšku a povrch rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V = 516 cm 3 a
poloměry podstav r 1 = 9,4 cm a r 2 = 4,2 cm.
22) Vypočtěte povrch kulového pásu, který vznikne z kulové plochy o poloměru r = 26 cm; poloměry
kružnic, v nichž rovnoběžné roviny protínají kulovou plochu, jsou ρ 1 = 13,2 cm a ρ 2 = 10 cm.