Peter Fačka - Katedra jadrovej fyziky a techniky STU
Peter Fačka - Katedra jadrovej fyziky a techniky STU
Peter Fačka - Katedra jadrovej fyziky a techniky STU
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2007<br />
Fakultné kolo, 25. apríl 2007<br />
Fakulta elektro<strong>techniky</strong> a informatiky <strong>STU</strong> Bratislava<br />
Normalizácia rukou písaných slov<br />
<strong>Peter</strong> <strong>Fačka</strong>, Marián Bezsédeš *<br />
Fakulta elektro<strong>techniky</strong> a informatiky <strong>STU</strong> Bratislava, <strong>Katedra</strong> telekomunikácii<br />
pfacka@kmit.sk<br />
Abstrakt<br />
Článok popisuje normalizáciu rukou písaných slov, ako<br />
súčasť systému nepriameho rozpoznávania rukou<br />
písaného textu. Cieľom je získať množinu metód na<br />
riešenie kľúčových problémov normalizácie, ktorými sú<br />
odstránenie sklonu rukou písaného písma a získanie<br />
horizontálnych orientačných hraníc slova.<br />
1. Úvod<br />
Normalizácia rukou písaných slov je súčasť spracovania<br />
vstupu pri rozpoznávaní rukou písaného textu. Jej<br />
úlohou je znížiť variabilitu vstupných odstránením<br />
niektorých vlastností rukopisu autora. Takto je možné<br />
zvýšiť úspešnosť rozpoznávania.<br />
Procedúra rozpoznania rukou písaného textu pozostáva<br />
z niekoľkých stupňov. Ako príklad si predstavme<br />
aplikáciu, ktorej vstupom je list papiera s rukou<br />
napísanými poznámkami. V takomto prípade<br />
spracovanie začína sadou úprav, ktorá zabezpečí<br />
zjednodušenie vstupu, odstránenie redundantných<br />
informácii a rozklad na menšie jednotky, riadky a slová.<br />
Túto fázu nazývame predspracovaním. Nasledujúcou je<br />
fáza normalizácie. Normalizácia má za úlohu odstrániť<br />
vlastnosti rukou písaného textu, ktoré doň vnáša jeho<br />
autor napr. sklon písma. A takto extrahovať všeobecný<br />
tvar analyzovaných dát. Na účel nasledujúcej fázy<br />
rozpoznávania klasifikácie znakov resp. slov sa<br />
využívajú štatistické metódy, neurónové siete, SVM<br />
(support vector machines) a HMM (hidden markov<br />
models).<br />
Tento článok popisuje niekoľko algoritmov<br />
normalizácie rukou písaných slov. Zameranie na slová<br />
je zvolené preto, lebo pri väčšine riešení je vstup fázy<br />
klasifikácie realizovaný v podobe slov.<br />
2. Rozpoznávanie rukou písaného textu<br />
Rozpoznávaním rukou písaného textu chápeme,<br />
automatickú transformáciu geometrickej formy<br />
grafických znakov rukou písaného písma do ich<br />
symbolickej reprezentácie. Na realizovanie tejto úlohy<br />
z pravidla využívame prostriedky výpočtovej <strong>techniky</strong>.<br />
V oblasti výpočtovej <strong>techniky</strong> sa na reprezentáciu<br />
znakov latinskej abecedy, na ktorej je založená textová<br />
forma viacerých jazykov, využíva ASCII reprezentácia<br />
znakov a jej modifikácie. Ďalšou z často používaných<br />
možností reprezentácie znakov je unicode, ktorý je<br />
schopný zabezpečiť reprezentáciu pre písanú formu<br />
väčšiny jazykov. Vstupné dáta pre systém<br />
rozpoznávania rukou písaného textu, možno realizovať<br />
dvomi spôsobmi. Priamo, snímaním pohybu pera v<br />
reálnom čase (on-line recognition) alebo nepriamo<br />
získané pomocou optického snímania papiera s textom<br />
(off-line recognition) [1]. Výrazom stopa budeme<br />
označovať čiary reprezentujúce jednotlivé písmená a<br />
slová rukou písaného textu.<br />
a)<br />
b)<br />
Obr. 1. Porovnanie vstupu rozpoznávania rukou<br />
písaného textu. a) nepriame rozpoznávanie b) priame<br />
rozpoznávanie<br />
V prípade priameho rozpoznávania rukou písaného<br />
textu je potrebné na zabezpečiť elektronické zariadenie<br />
v podobe pera a povrchu snímajúceho polohu pera s<br />
dostatočnou frekvenciou. Takto získame postupnosť<br />
* Vedúci práce
sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2007<br />
horizontálnych a vertikálnych súradníc, ako funkciu<br />
času. Výhodou tohoto prístupu je, že okrem tvaru liniek<br />
získame poradie v ktorom ich autor napísal.<br />
Pri nepriamom rozpoznávaní rukou písaného textu je<br />
vstup realizovaný vo forme digitálneho obrazu, ktorý je<br />
väčšinou realizovaný vo forme stupňov šedej. Takýto<br />
vstup obsahuje veľké množstvo nadbytočných<br />
informácii v porovnaní s priamym rozpoznávaním<br />
rukou písaného textu. Rovnako nemožno zanedbať<br />
prítomnosť šumu, ktorého príčinou môže byť textúra<br />
snímaného povrchu, nečistoty, ale aj samotný proces<br />
optického snímania. Záleží aj na forme analyzovaného<br />
textu. Môže sa jednať napríklad o formulár s vopred<br />
definovanými políčkami alebo o list papiera s<br />
poznámkami. Tieto fakty kladú nároky na fázu<br />
predspracovania, ktorá je vstupnou fázou systému<br />
rozpoznávania rukou písaného textu.<br />
vlastností sa tu stretáva s jednoduchším problémom,<br />
keďže analyzované jednotky sa vyznačujú menšou<br />
variabilitou. Na takto pripravené dáta je aplikovaná<br />
metóda HMM.<br />
Dôležitou súčasťou oboch prístupov rozpoznávania je<br />
slovník, zoznam povolených interpretácii rukou<br />
písaných slov. Jeho aplikácia je väčšinou priamo<br />
začlenená do fázy rozpoznávania. Intuitívne,<br />
zmenšením veľkosti slovníka znížime pravdepodobnosť<br />
chybného rozpoznania. Prvé najvýznamnejšie<br />
obmedzenie veľkosti slovníka je dané prostredím, v<br />
ktorom sa systém rozpoznávania rukou písaného textu<br />
aplikuje. Ak je takýmto prostredím napríklad aplikácia,<br />
ktorá má za úlohu rozpoznávať poštové smerovacie<br />
čísla, slovníkom je množina sledov číslic. Ak je<br />
vstupom súvislý text pozostávajúci z viet, úloha<br />
redukcie slovníka je náročnejšia. Na riešenie tohto<br />
problému sa využívajú metódy modelovania jazyka. Ich<br />
základom je analýza pravdepodobnosti kombinácie za<br />
sebou nasledujúcich slov. Napríklad je malá<br />
pravdepodobnosť, že budú nasledovať za sebou dve<br />
slovesá. Pravdepodobnosť, že po slovese bude<br />
nasledovať podstatné meno je určite vyššia [1].<br />
2.2. Praktické aplikácie rozpoznávania rukou<br />
písaného textu<br />
Obr. 2. Všeobecná štruktúra systému rozpoznávania<br />
rukou písaného textu<br />
2.1. Štruktúra rozpoznávania<br />
Základná štruktúra systému priameho rozpoznávania<br />
rukou písaného textu, ktorému sa tento článok venuje je<br />
na obr. 2. Spracovanie začína predspracovaním a<br />
normalizáciou tieto dva kroky sú všeobecné vzhľadom<br />
na ďalšie metódy spracovania. Predspracovanie<br />
zabezpečuje zjednodušenie vstupu a normalizácia<br />
odstránenie znakov rukopisu autora. Dôležitou úpravou<br />
fázy predspracovania je binarizácia zobrazenia vstupu,<br />
teda extrakcia popredia a pozadia ( v tomto prípade<br />
farby atramentu a pozadia ).<br />
Kroky ktoré nasledujú po predspracovaní a normalizácii<br />
sú už previazané so samotnou fázou rozpoznávania. Tu<br />
sa vyžívajú dva základné prístupy. Prvý z nich sa snaží<br />
segmentovať teda rozložiť slová na písmená. Následne<br />
sa aplikujú metódy extrakcie vlastností (dĺžka<br />
jednotlivých stôp, ich sklon, zakrivenie a pod.) alebo je<br />
vstupom priamo celý segment.. Na zabezpečenie<br />
klasifikácie znakov sa v takomto prípade využíva<br />
aplikácia neurónových sietí [8].<br />
Druhý spôsob spočíva v rozklade slova na menšie<br />
jednotky krivky, slučky, oblúky a podobne. Cieľom je<br />
rozdeliť slovo na také jednotky z ktorých pozostáva<br />
práve jedno písmeno, teda žiadna jednotka by nemala<br />
byť súčasťou dvoch písmen. Nasledujúce extrahovanie<br />
Príkladom aplikácie nepriameho rozpoznávania rukou<br />
písaného textu, je rozpoznávanie rukou písaných adries<br />
pri triedení pošty. Pri týchto aplikáciách je dôležitým<br />
bodom rozpoznanie poštového smerovacieho čísla,<br />
ktoré je popísané relatívne malým slovníkom a<br />
pozostáva len z číslic vopred známeho formátu.<br />
Rozpoznané smerovacie číslo potom určuje redukciu<br />
slovníka pre ostatné časti adresy. Ďalšou oblasťou, kde<br />
je potrebné spracovávať rukou písaný text vo veľkých<br />
množstvách. Sú aplikácie spracovávania ručné<br />
vypĺňaných formulárov rôznych inštitúcii bánk,<br />
poisťovni, spracovávanie dotazníkov pri štatistických<br />
prieskumoch a podobne. V takýchto prípadoch možno<br />
slovník redukovať na základe charakteru polička v<br />
ktorom sa rozpoznávaný obsah nachádza. Úloha<br />
rozpoznávania môže byť výrazne zjednodušená<br />
využitím paličkového písma. Samostatnými<br />
disciplínami rozpoznávania rukou písaného textu sú<br />
úlohy verifikácie podpisu a identifikácie rukopisu<br />
autora.[1, 2]<br />
3. Predspracovanie a normalizácia<br />
Vstupom pre systém priameho rozpoznávania rukou<br />
písaného textu je u väčšiny prípadov zobrazenie v<br />
odtieňoch šedej. Prvou úlohou predspracovania je<br />
odlíšiť farbu popredia ( v tomto prípade atramentu ) od<br />
farby pozadia ( podkladu ). Tu môžeme čerpať z faktu,<br />
že plocha podkladu, ktorú pokrýva atrament je z<br />
pravidla malá [1]. Analýzou histogramu početností<br />
jednotlivých odtieňov šedej, možno osamostatniť oblasť<br />
vysokých početností, ktorá bude reprezentovať väčšinu<br />
plochy pozadia. Ak uvážime, že podklad môže
sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2007<br />
obsahovať šum v podobe nečistôt, textúry podkladu a<br />
podobne, môžeme rozptyl početností farby pozadia na<br />
histograme považovať za Gaussovo rozdelenie [3]. Pri<br />
väčšine riešení tohoto problému je cieľom určiť hranicu<br />
medzi farbou pozadia a popredia. Následne je<br />
zobrazenie v niekoľkých odtieňoch šedej<br />
transformované do binárneho zobrazenia s dvomi<br />
hodnotami, ktoré reprezentujú popredie a pozadie.<br />
zabezpečuje fáza normalizácie pomáhajú znížiť<br />
chybovosť následnej fázy segmentácie a rozpoznávania.<br />
Tieto metódy sú zároveň nezávislé od metódy<br />
rozpoznávania. Teda algoritmy normalizácie sú<br />
univerzálne vzhľadom na zvolenú metódu<br />
rozpoznávania. Venovať sa budeme dvom problémom<br />
normalizácie, problému odstránenia sklonu rukopisu a<br />
problému hľadania centrálnej oblasti. Väčšina<br />
popisovaných algoritmov je založená na rozbore<br />
vertikálneho alebo horizontálneho histogramu<br />
početností farby popredia (obr. 4.).<br />
Obr. 3. Využitie horizontálneho histogramu početností<br />
farby popredia<br />
Ďalšou úlohou predspracovania je rozklad vstupu na<br />
menšie jednotky, riadky a ďalej slova. Tento proces sa<br />
nazýva segmentácia. Pri segmentácii vstupu do riadkov<br />
sa využije horizontálny histogram početností farby<br />
popredia (obr. 3.). Pomocou lokálnych extrémov<br />
historgramu počestností možno spoľahlivo určiť pozície<br />
jednotlivých riadkov. Spracovanie pokračuje<br />
rozdelením každého riadku na slová. Tu možno<br />
aplikovať analogický postup ako pri rozklade vstupu na<br />
riadky s využitím vertikálneho histogramu početností<br />
farby popredia na jednotlivých riadkoch. V prípade<br />
segmentácii slov je nutné zohľadniť, že slová môžu byť<br />
rôznej dĺžky a v závislosti od rukopisu slovo nemusí<br />
tvoriť prepojený celok.<br />
Normalizácia sa zaoberá odstraňovaním špecifických<br />
vlastností rukopisu autora, ktoré môžu negatívne<br />
ovplyvniť výsledky rozpoznávania. Takouto<br />
vlastnostnou je najmä sklon písma. Metódy odstránenia<br />
sklonu písma sa orientujú na analýzu histogramu<br />
vertikálnych početností pri aplikácii rôznych uhlov<br />
naklonenia na vstupne slovo. Ďalším smerom je analýza<br />
metriky vstupného slova, napríklad dĺžky neprerušených<br />
vertikálnych stôp.<br />
Do oblasti normalizácie patrí aj určenie horizontálnych<br />
orientačných čiar, ktoré ohraničujú centrálnu oblasť<br />
slova. Centrálna oblasť je zospodu ohraničená úrovňou<br />
riadku, ktorú budeme nazývať spodná horizontálna<br />
hranica slova. Prechádza spodnou časťou písmen malej<br />
abecedy napr. m,n,v atd. Písmená ktoré zasahujú pod<br />
úroveň riadku j,p,y, atd. spodná horizontálna hranica<br />
slova pretína. Horným ohraničením je centrálnu oblasť<br />
slova je stredná horizontálna hranica slova. Určená je<br />
hornou hranicou písmen malej abecedy napr. m,n,v, atď.<br />
Písmená a l,b,h atd. pretína. Zdrojom informácii o<br />
pozícii týchto hraníc je histogram horizontálnych<br />
početností farby popredia. [2]<br />
4. Algoritmy Normalizácie<br />
Táto kapitola sa venuje popisu a návrhu algoritmov<br />
normalizácie rukou písaných slov. Úpravy vstupu, ktoré<br />
Obr. 4. Príklad vertikálneho (vľavo dolu) a<br />
horizontálneho (vpravo hore) histogramu početnosť<br />
4.1. Numerické metódy<br />
Vstupom je digitalizovaný obraz s konečným počtom<br />
bodov, preto aj histogram početností je reprezentovaný<br />
konečnou postupnosťou hodnôt. Hlavným zdrojom<br />
informácii pre algoritmy normalizácie sú pozície<br />
lokálnych extrémov a monotónnosť. Nástrojom na<br />
vyšetrenie monotónnosti spojitých funkcii je derivácia.<br />
V našom prípade pracujeme s konečnou postupnosťou<br />
hodnôt, preto využijeme jej numerickú aproximáciu:<br />
r'(<br />
n)<br />
r(<br />
n + h)<br />
− r(<br />
n)<br />
h<br />
= (1)<br />
Kde r(n) je postupnosť celých čísel r(n) = r 1 , r 2 , r 3 ...r N .<br />
a h predstavuje krok aproximácie. Keďže n je<br />
z množiny prirodzených čísel položíme h=1.Postupnosť<br />
r‘(n) má požadované vlastnosti. Prítomnosť lokálneho<br />
extrému sa prejaví zmenou znamienka, z kladného na<br />
záporné pri lokálnom maxime a opačne zo záporného,<br />
na kladné pri lokálnom minime. Zároveň každá hodnota<br />
postupnosti r‘(n) charakterizuje veľkosť zmeny dvoch<br />
za sebou idúcich prvkov postupnosti r(n) [7].<br />
Získané histogramy početností často obsahujú<br />
krátkodobé oscilácie. Pre nás sú zaujímavé najme<br />
dlhodobé zmeny. Preto bude potrebné na histogramoch<br />
resp. z nich zostavených postupnostiach krátkodobé<br />
zmeny vyhladiť. Na tento účel využime číslicovú<br />
realizáciu dolno-priepustného filtra.<br />
p( n)<br />
= α ⋅ r(<br />
n)<br />
+ (1 −α<br />
) ⋅ p(<br />
n −1)<br />
(2)
sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2007<br />
∆t<br />
α =<br />
(3)<br />
RC + ∆t<br />
Kde: p(n) je výstupná hodnota filtra, r(n) vstupná<br />
hodnota filtra, 4t je časový interval vzorkovania a RC je<br />
časová konštanta. Keďže postupnosť' r(n) nie je<br />
výsledkom časového vzorkovania, pre jednoduchosť<br />
konštantu α určíme experimentálne [3, 5, 6].<br />
4.2. Odstránenie sklonu písma maximalizáciou<br />
spojitých vertikálnych stôp<br />
Technika odstránenia sklonu rukou písaného textu<br />
založená na hľadaní maxima spojitých vertikálnych stôp<br />
vychádza z hypotézy, že zo slova je naklonenie<br />
odstránené vtedy ak obsahuje maximum vertikálnych<br />
spojitých stôp. Pre každý uhol φ v uvažovanom<br />
intervale sklonu písma nakloníme spracovávaný obraz<br />
slova. Z výsledného obrazu potom získame histogram<br />
popísaný nasledujúcim vzťahom:<br />
H<br />
φ<br />
( x)<br />
h ( x)<br />
φ<br />
= (4)<br />
∆z<br />
( x)<br />
φ<br />
Kde h φ (x) vertikálna hustota (počet bodov popredia ) v<br />
stĺpci x a ∆z φ (x) je vzdialenosť medzi najvyšším a<br />
najnižším bodom popredia v stĺpci x. Ak stĺpec x je<br />
súčasťou spojitej stopy, H φ (x) = 1, inak H φ (x) < 1. Pre<br />
každé naklonenie obrazu φ je ďalej vypočítaná<br />
nasledujúca funkcia:<br />
S(<br />
∑<br />
2<br />
φ ) = hφ<br />
( x)<br />
(5)<br />
{ x:<br />
hφ<br />
( x)<br />
= 1}<br />
Teda suma druhých mocnín vertikálnych hustôt takých<br />
stĺpcov x pri sklonene φ, ktoré obsahujú spojitú stopu.<br />
Uhol φ pri, ktorom hodnota S(φ) dosiahne maximum,<br />
budeme považovať za odhad sklonu spracovávaného<br />
slova.<br />
4.3. Odstránenie sklonu písma pomocou<br />
vertikálneho histogramu<br />
Ďalšou možnosťou odhadu sklonu písma je skúmanie<br />
vlastností lokálnych maxím vertikálneho histogramu. Aj<br />
v tomto prípade sa zameriame na vertikálne stopy, ktoré<br />
sa na vertikálnom histogram prejavia lokálnymi<br />
maximami. Metóda je založená na nasledujúcej<br />
hypotéze, čím je vertikálna stopa výraznejšia tým užšia<br />
a vyššia je oblasť lokálneho maxima.<br />
Obr. 6. Vertikálny histogram početnosti farby popredia<br />
slova z obr. 4 a úroveň merania m φ<br />
N<br />
1<br />
mφ = β ∑rφ<br />
( x)<br />
(6)<br />
N<br />
x=<br />
1<br />
Pre každý uhol φ v uvažovanom intervale sklonu písma,<br />
naklonením obrazu slova, získame vertikálny histogram<br />
farby popredia. Algoritmus pokračuje spracovaním<br />
jednotlivých histgramov, určením úrovne merania m φ ,<br />
na ktorej budeme získavať metrické údaje<br />
o jednotlivých maximách. Hodnotu úrovne merania<br />
založíme na násobku strednej hodnoty vertikálneho<br />
histogramu. Konštantu násobenia β určíme<br />
experimentálne. Každú skupinu za sebou idúcich hodnôt<br />
vertikálneho histogramu r φ (x), pre ktoré platí m φ < r φ (x),<br />
označíme za oblasť významného maxima. Pre každú<br />
takto nájdenú oblasť histogramu určíme hodnotu K φ (n),<br />
ktorej úlohou je reprezentovať mieru prejavenia znakov<br />
vertikálnej stopy. Výšku oblasti maxima budeme<br />
reprezentovať súčtom hodnôt r φ (x), ktoré patria do danej<br />
oblasti a šírku počtom prvkov M n oblasti. Podľa úvodnej<br />
hypotézy (čím je vertikálna stopa výraznejšia tým užšia<br />
a vyššia je oblasť lokálneho maxima) potom hodnotu<br />
K φ (n) definujeme nasledovne:<br />
1<br />
K )<br />
M n<br />
∑ + Sn<br />
φ<br />
( n)<br />
= rφ<br />
( x<br />
(7)<br />
M<br />
n x=<br />
S<br />
n<br />
Obr. 5 Priebeh funkcie S(φ)<br />
Kde S n určuje začiatok oblasti maxima na množine<br />
hodnôt r φ (x), kde n je poradové číslo maxima. Uvedený<br />
vzťah je zároveň strednou hodnotou oblasti maxima. V<br />
ďalšom kroku vypočítame aritmetický priemer hodnôt<br />
K φ (n) všetkých nájdených oblastí maxím pri naklonení<br />
φ. Také naklonenie obrazu slova, ktoré dosiahne
sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2007<br />
maximálny priemer hodnôt K φ (n), budeme považovať za<br />
odhad sklonu písma pre spracovávané slovo [3].<br />
4.3. Hľadanie centrálnej oblasti<br />
Táto metóda využíva priebeh derivácie horizontálneho<br />
histogramu početností farby popredia na určenie<br />
horizontálnych hraníc centrálnej oblasti slova. V<br />
centrálnej oblasti je sústredená väčšina stôp, z ktorých<br />
pozostávajú písmená malej abecedy. V prípade použitia<br />
písmen výhradne veľkej tlačenej abecedy centrálna<br />
oblasť obsahuje všetky krivky. V oboch prípadoch sa<br />
hranice centrálnej oblasti prejavia na horizontálnom<br />
histograme prudkým vzostupom hodnôt (obr. 4.). Tento<br />
predpoklad je základom nasledujúceho algoritmu.<br />
globálneho minima s‘(y). Potom y max budeme považovať<br />
za pozíciu hornej horizontálnej hranice centrálnej<br />
oblasti a y min za pozíciu dolnej horizontálnej hranice<br />
centrálnej oblasti.<br />
5. Zhodnotenie<br />
Popísané algoritmy metódy normalizácie poskytujú<br />
základnú množinu riešení problému odstránenia sklonu<br />
písma a problému určenia centrálneho regiónu. Na<br />
implementáciu prezentovaných algoritmov bol využitý<br />
jazyk PERL [9]. Algoritmy na náhodne vybranej vzorke<br />
100 rukou písaných slov z databázy IAM [4], dosiahli<br />
úspešnosť na úrovni 85-95%. Určenie úspešnosti metód<br />
je problémové vzhľadom na to, že výsledky algoritmu<br />
pri absencii klasifikácie možno posúdiť len subjektívne.<br />
6. Použitá literatúra<br />
Obr. 7. Horizontálny histogram slova z obr. 4. p(y),<br />
vyhladený horizontálny histogram s(y), derivácia<br />
histogramu s’(y)<br />
Na horizontálny histogram (obr. 7.) reprezentovaný<br />
hodnotami p(y) najprv vyhladíme aplikáciu dolnopriepusntného<br />
filtra, podľa vzťahu (2). Výsledok<br />
označíme s(y). Následne podľa vzťahu (1) získame<br />
derivovaný priebeh hodnôt s‘(y). Nech y max je pozícia<br />
globálneho maxima postupnosti s‘(y) a y min pozícia<br />
[1] Rejean Plamondon, Sargur N. Srihari, “On-line and Offline<br />
handwritting recognition: a comprehensive survey”,<br />
IEEE Transactions on pattern recognition and machine<br />
intelligence, Vol. 22, No 1, 2006<br />
[2] Alessandro Vinciarelli, “Offline cursieve handwriting<br />
recognition: from word to text recognition”, Dalle Molle<br />
Institute of Perceptual Intelogence, 2003<br />
[3] <strong>Peter</strong> Volauf, “Numerické a štatistické metódy výpočty<br />
v Matlabe“, Slovenská technická univerzita, 2005<br />
[4] “IAM Database for Off-line Handwriting Recognition<br />
Research”, Institute of Computer Science and Applied<br />
Mathematics,http://www.iam.unibe.ch/~zimmerma/iamdb/<br />
iamdb.html, 1999<br />
[5] William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T.<br />
Vettering, Brian P. Flannery “Numerical Recipes in C++”,<br />
Cambridge press, 2002<br />
[6] “Low-pass filter”, Wikipedia<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Low-pass_filter<br />
[7] “Numerical differentiation”, UCLA Space Physics Center<br />
, http://wwwssc.igpp.ucla.edu/personnel/russell/ESS265/Ch10/ylwang/<br />
node21.html<br />
[8] M. Oravec, J Polec, S. Margevsky, Neurónové siete pre<br />
číslicové spracovanie signálov, Faber, 1998<br />
[9] Larry Wall, Tom Christiansen, Jon Orwant, Programming<br />
Perl, O'Reilly, 2000
Change language