Predmet: Manažérska ekonómia

Základy medziodvetvovej analýzy - 1 -
Predmet: Manažérska ekonómia
Cvičenie č. 1: Základy medziodvetvovej analýzy
Predpoklady:
n – počet čistých odvetví skúmanej ekonomickej oblasti (štát, republika, ...)
a) odvetvie vyrába jeden výrobok,
b) rôzne odvetvia vyrábajú rôzne výrobky
y i
x i
x ij
– finálna produkcia odvetvia i, i = 1, 2, ..., n
– celková produkcia odvetvia i, i = 1, 2, ..., n
– produkcia odvetvia i dodaná do odvetvia j, i, j = 1, 2, ..., n
(peňažné, resp. naturálne jednotky)
Systém distribučných rovníc:
x
i
=
n
∑
j=
1
x
ij
+ y , i = 1,2, K,
n
i
Štruktúra i – tého stĺpca (odvetvia)
⎡ x1
i ⎤
⎢ ⎥
⎢
x2i
⎥
⎢ M ⎥
Spracovateľské odvetvia: ⎢ ⎥ predaj do odvetvia i (nákup odvetvia i)
⎢ xii
⎥
⎢ M ⎥
Zdroje a veľkosť
⎢ ⎥
⎢⎣
xni
⎥⎦
VSTUPOV
odvetvia i
Odvetvia však pri výrobe platia aj za iné vstupy:
Platobné odvetvia: - pracovná sila
- kapitál pridaná hodnota odvetvia i
- ...
- dovoz špeciálny vstup odvetvia i

Základy medziodvetvovej analýzy - 2 -
Input - output tabuľka medziodvetvových vzťahov
1
2
Nakupujúce odvetvia
1 2 . . . n
x 11 x 12 . . . x 1n
x 21 x 22 . . . x 2n
Predávajúce .
odvetvia .
.
n
x n1 x n2 . . . x nn
Medziodvetvové toky a národné účty
Tabuľka madziodvetvových tokov tvorí časť úplnej sústavy dôchodkových
a výrobkových účtov ekonomiky. Aby sme ilustrovali ostatné prvky ekonomiky, uvažujme
ako príklad 2-odvetvovú ekonomiku
1
Spracovateľské
odvetvia
2
Pridaná
hodnota
Platobné z
odvetvia
Dovoz
V
Spracovateľské odvetvia
1 2
x 11 x 12
Finálny dopyt
y
Celková produkcia
x
x 11 x 12
C 1 I 1 G 1 X 1
C 2 I 2 G 2 X 2
x 1
L 1 L 2 L C L I L G L X L
V 1 V 2 V C V I V G V X V
N 1 N 2 N C N I N G N X N
Celková
produkcia x
x 1 x 2 C I G V W
X 2
Komponenty finálneho dopytu:
Spotreba domácností ... C
Investície ... I domáci finálny dopyt
Vládne nákupy ... G
Export ... X zahraničný finálny dopyt
y
y
1
2
= C + I
1
= C
2
1
+ I
+ G + X
2
1
+ G
2
1
+ X
2
Komponenty platobných odvetví:
Pracovná sila (mzdy) ... L
Ostatné zložky pridanej hodnoty ... N
(odpisy, dane, renta, zisk)
z = L + N
z
1
2
1
= L
2
1
+ N
2

Základy medziodvetvovej analýzy - 3 -
Dovoz: ... V
Celkové výdavky v platobných odvetviach:
z
z
1
2
= z + V
1
= z
2
1
+ V
2
Poznámka:
Platby finálnych spotrebiteľov za služby pracovnej sily:
L
C
, LI
, LG
, LX
...
Celková produkcia ekonomiky:
W
W
= x + x
1
= x + x
1
2
2
+ L + N + V
+ C + I + G + X
L + N + V = C + I + G + X
L + N = C + I + G + ( X −V )
Gross National Income = Gross Nationa Product (GNP)
zdroje
= použitie
Produkčné funkcie a medziodvetvový model
Predpoklad: x = a x
(1)
ij
ij
j
Medziodvetvový tok z odvetvia i do odvetvia j (za nejaké obdobie – rok) závisí úplne
a výlučne od celkovej produkcie odvetvia j v tomto období
xij
aij = , i,
j = 1, 2, K,
n
x
j
vyjadrujú fixný vzťah medzi odvetvovými výrobami a ich vstupmi
(ignoruje sa efekt koncentrácie výroby)
odvetvie využíva vstupy vo fixných proporciách, napr.
x14
a14x4
a14
p
12
= = = = konst
x a x a
24
24
4
24
Záver: Možno definovať tvar produkčnej funkcie, ktorý je vlastný medziodvetvovej analýze
a porovnať ho, napríklad, s produkčnou funkciou využívanou v klasickej mikroekonomickej
teórii

Základy medziodvetvovej analýzy - 4 -
Leontjevová produkčná funkcia
x
j
= f
j
( x1 j
, x2
j
, K , x
nj
, z
j
, V
j
), j = 1,2, L,
n
Predpoklad: abstrahuje sa od z j a V j
x1
j
x2
j
xnj
(1) x
j
= , x
j
= , L , x
j
= ,
a a a
1 j
2 j
nj
Výsledok:
a = 0
ij
⇒
x
a
ij
ij
→ ∞
⎛ x1
j
x2
j
x
x = ⎜
j
min , , K ,
⎝ a1
j
a2
j
a
nj
nj
⎞
⎟
⎠
x 2j
x 1j x 1j
x 2j
x j
x j
Klasická produkčná funkcia
Leontjevová produkčná funkcia
Pri danom x 1j má zvýšenie x 2j za následok zvýšenie x j (priesečník s vyššou indiferenčnou
krivkou) Je možná substitúcia vstupov, ktorá je daná tvarom indiferenčných kriviek, ktorý
odráža klasické predpoklady:
- záporný sklon
- konvexnosť (zákon klesajúcej hraničnej produktivity)

Základy medziodvetvovej analýzy - 5 -
Leontjevov model výroby
x = a
x
M
x
1
2
n
11
= a
= a
21
x + a
1
x + a
1
x + a
n1
1
12
22
x
n2
2
x
x
2
+ K+
a
2
1n
+ K+
a
+ K+
a
x
2n
nn
n
x
x
+ y
n
n
1
+ y
+ y
2
n
(1 − a
− a
M
− a
21
11
) x −
x + (1 − a
1
x − a
n1
1
1
n2
x
2
a
22
12
x
) x
2
2
−L−
a
−L−
a
−L+
(1 − a
1n
2n
nn
x
x
n
) x
n
n
= y
1
= y
= y
2
n
⎡a
A =
⎢
⎢
M
⎢⎣
an
11
1
L a1
n
1
O
L
⎤ ⎡ x1
⎤ ⎡ y ⎤
M
⎥ ⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
⎥
, x =
⎢
M
⎥
, y
⎢
M
⎥
a ⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥
nn
xn
yn
⎦
( I − A)
x = y
x = ( I − A)
−1
Základné úlohy definované na modeli:
y
x
y
⇒
⇒
y = ( I − A)
x
x = ( I − A)
−1
y
Organizácia základných údajov pre Input – Output modely
Zdroj údajov: systém národných účtov
Účty národného dôchodku a produkcie
Medziodbetvové účty, resp. input – output účty
Opisujú medziodvetvové toky výrobkov a služieb a, po určitých
úpravách, vytvárajú maticu transakcii [ x ij ]
Opisujú produktívny výstup národnej ekonomiky, t.j. GNP ako z pohľadu finálnych
výrobkov, trak aj z hľadiska dôchodkových kategórií, alebo vstupov pridanej hodnoty do
odvetví
Sú konštruované na základe sústavy účtov bežných nákladov
výrobných jednotiek

Základy medziodvetvovej analýzy - 6 -
Štruktúra účtu bežných nákladov výrobnej jednotky:
Debit
Kredit
Nákup z
Predaj do
odvetvie 1 odvetvie 1
odvetvie 2 odvetvie 2
... ...
Mzdy a platy
Spotreba domácností
Zisky
Vládne nákupy
Ostatná pridaná hodnota
Ostatný finálny dopyt
Celkové náklady a zisk
Celkové tržby
Zjednodušujúce predpoklady:
- abstrahuje sa od zahraničného obchodu
- od zmeny stavu zásob
- od druhotnej produkcie
- od kapitálových transakcií medzi odvetviami
Produktívnosť Leontejvovho modelu
x
i
−
n
∑
j=
1
a
ij
x
j
= y , i = 1,2, K,
n
i
(2)
Otázka:
Aké sú podmienky existencie nezáporného riešenia
x1 ≥ 0,
x2
≥ 0, K,
xn
≥ 0
pri nezáporných y i , i = 1, 2, ..., n a pri základnom predpoklade
a ij
≥ 0,
∀i,
j
Definícia
Ak pre ľubovoľný nezáporný vektor y existuje nezáporný vektor x, ktorý je riešením
sústavy (2), potom hovoríme, že Leontjevov model definovaný maticou A je produktívny.
Nezáporná invertovateľnosť (I – A)
Nech
A = ( a ),
ij
a
ij
≥ 0,
∀i,
j,
n
∑
j=
1
a
ij
≥ 0,
∀i

Základy medziodvetvovej analýzy - 7 -
Uvažujme súčin matíc:
( I − A)(
I + A + A
+ L+
A
) = ( I − A
2 n
n+1
)
Odkiaľ
n+
1 n+
1
A → 0,
n → ∞ ⇒ ( I − A ) = I
( I − A)
−1
= ( I + A + A
2
+ L + A
n
+ L)
≥ 0