PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ... - Sqlmedia.pl

ORGANIZATOR 

pobrano z www.sqlmedia.pl 

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY 

Z MATEMATYKI 

WSPÓŁORGANIZATOR 

MARZEC 

ROK 2013 

POZIOM PODSTAWOWY 

Czas pracy 170 minut 

Instrukcja dla piszcego 

1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron. 

2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, 

z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn 

odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi. 

3. Zaznaczajc odpowiedzi w czci karty przeznaczonej dla 

zdajcego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błdne 

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właciwe. 

4. Rozwizania zada od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie 

w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania 

prowadzcy do ostatecznego wyniku. 

5. Pisz czytelnie. Uywaj długopisu/pióra tylko z czarnym 

tuszem/atramentem. 

6. Nie uywaj korektora. Błdne zapisy przekrel. 

7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 

8. Obok numeru kadego zadania jest podana maksymalna liczba 

punktów moliwych do uzyskania. 

9. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla 

i linijki oraz kalkulatora. 

10. Wypełnij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdajcy. 

Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla 

egzaminatora. 

yczymy powodzenia! 

Za rozwizanie 

wszystkich zada 

mona otrzyma 

łcznie do 

50 punktów 

Wypełnia zdajcy przed 

rozpoczciem pracy 

PESEL ZDAJCEGO 

Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”. 

Kopiowanie w całoci lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione 

Odpowiedzi z tej próbnej 

matury znajdziesz dzi 

o godzinie 14 na 

www.echodnia.eu/edukacja 

oraz w jutrzejszym wydaniu 

papierowym „Echa Dnia”

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki 

Poziom podstawowy 

Zadanie 1. 


ZADANIA ZAMKNITE 

W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedn poprawn odpowied. 

(1 pkt) 

2 1 

Liczba ( ) 2 

A. 

−3 − −2 − 2 − jest równa 

61 

− B. 

4 

11 

− C. 

4 

11 

4 

D. 

61 

4 

Zadanie 2. (1 pkt) 

5 11 

Iloraz 125 :5 jest równy 

A. 

6 

5 − B. 

16 

5 C. 

6 

25 − D. 

2 

25 


Wska liczb, która spełnia nierówno 3x 

− 4 ≤ x + 1. 

A. − 2 

B. −1 

C. 0 D. 1 

Zadanie 4. 

(1 pkt) 

W cigu arytmetycznym ( a 

n ) suma trzydziestu pocztkowych wyrazów tego cigu jest 

równa 1245 oraz a = 2 . Wtedy 

1 − 

A. a 

30 

= 81 B. a 

30 

= 85 C. a 

30 

= 175 D. a 

30 

= 1247 

Zadanie 5. 

(1 pkt) 

Promie okrgu opisanego na trójkcie równobocznym jest równy 

trójkta jest równy 

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 


Zbiorem wartoci funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział 

y 

4 

3 

2 

16 3 

. Obwód tego 

3 

1 

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 

-1 

x 

A. −3,6 

B. −1,4 

C. ( 1,3) 

D. ( −2,2) 


Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewczt. Liczba dziewczt jest mniejsza od liczby chłopców o 

A. 25% B. 40 % 

C. 60 % 

D. 67 %


Próbny egzamin maturalny z matematyki 3 


BRUDNOPIS




3 2 

Liczba − 2 jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) 

= −x 

+ 2x 

− ax − 4. Wynika std, e 

A. a = −6 

B. a = −2 

C. a = 2 

D. a = 6 

Zadanie 9. 


(1 pkt) 

Na okrgu o rodku S = ( − 6,1) 

ley punkt A = ( − 2,4) 

. Promie tego okrgu jest równy 

A. 5 B. 7 C. 73 D. 7 


W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kty przy ramieniu róni si o 50° . 

Kt przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy 

A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 


Cig geometryczny a ) jest okrelony wzorem 

( n 

a n 

2 1 

2 n − 

= dla n ≥ 1 

. Iloraz tego cigu jest równy 

A. 

1 

4 

B. 

1 

2 

C. 2 D. 4 


A = 0,0 jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej 

Punkt ( ) 

1 

o równaniu y = x + 3. Wska równanie prostej zawierajcej bok AB tego rombu 

2 

1 

1 

A. y = − x B. y = 2x 

C. y = x D. y = −2x 

2 

2 


Dla x ≠ − 2 i x ≠ 2 wyraenie 2 x − 1 1 − 

x − 2 x + 2 

2 

2x 

+ 2x 

− 4 

2x 

− 2 

A. 

B. 

2 

x − 4 

x 

2 − 4 

jest równe 

C. 

x −1 

x 

D. 

2x 

x 

2 

2 

+ 2x 

− 4 

Zadanie 14. 

(1 pkt) 

f x = −2 x − 5 x + 1 jest malejca w zbiorze 

Funkcja kwadratowa ( ) ( )( ) 

A. ( −1,5 

) 

B. ( , 2 

−∞ C. , ) 

2 +∞ D. ( − ∞, 

−1) ∪ ( 5, 

+∞) 


Wysoko graniastosłupa prawidłowego czworoktnego jest równa 6, a kt nachylenia jego 

przektnej do płaszczyzny podstawy jest równy 60° . Długo tej przektnej jest równa 

A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 


W piciu kolejnych rzutach kostk do gry otrzymano nastpujce wyniki: 6, 3, 5, 5, 6. Odchylenie 

standardowe tych wyników jest równe 

A. 

6 

5 

B. 

30 

5 

C. 

6 

5 

D. 5




BRUDNOPIS




Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od 4000, zapisanych za 

pomoc cyfr: 3, 5, 7, 9 tak, e adna cyfra si nie powtarza, jest 

A. 6 B. 24 C. 64 D. 256 

Zadanie 18. 


Liczba − 2 log 3 jest równa 

2 2 

2 

4 

2 

A. 0 B. log2 

C. log2 

D. log2 

9 9 3 


Punkt S jest rodkiem wysokoci CD trójkta równoramiennego ABC, w którym 

AC = BC = 5 oraz CD = 4 (zobacz rysunek). 

C 

S 

Odległo punktu S od ramienia tego trójkta jest równa 

A. 

6 

5 

B. 

3 

2 

A 

D 

C. 

12 

5 

B 

D. 

5 

2 


Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma rednic 4 jest równe 8π . Wysoko 

tego walca jest równa 

A. 8 B. 4 C. 2 D. 

1 

2




BRUDNOPIS



Zadanie 21. 


(2 pkt) 

Rozwi nierówno 

− 2x 

+ x ≥ 0 . 

2 

2 1 

Odpowied: .............................................................................................................................. 

Zadanie 22. 

(2 pkt) 

3, 4 C = 1,3 s wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej 

Punkty A = ( − ) i ( ) 

zawierajcej przektn BD tego kwadratu. 

Odpowied: ..............................................................................................................................





Kty ostre α i β trójkta prostoktnego spełniaj warunek 

Wyznacz miar kta α . 

2 2 2 

sin α sin β tg α 4 

+ + = . 

Odpowied: .............................................................................................................................. 


Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówno 

2 2 

x + xy + y ≥ 2x + 2y 

− 4 .





3 2 

Rozwi równanie 2x + 3x + 4x 

+ 6 = 0 . 

Odpowied: .............................................................................................................................. 


Na odcinku AB wybrano punkt C, a nastpnie zbudowano trójkty równoboczne ACD i CBE 

tak, e wierzchołki D i E le po tej samej stronie prostej AB. Okrgi opisane na tych trójktach 

przecinaj si w punktach C i P (zobacz rysunek). 

E 

D 

P 

A 

C 

B 

Udowodnij, e miara kta APB jest równa 120° .





Promie okrgu opisanego na trójkcie prostoktnym jest równy 2 5 . Jedna 

z przyprostoktnych tego trójkta jest o 4 dłusza od drugiej przyprostoktnej. Oblicz 

wysoko tego trójkta opuszczon na przeciwprostoktn. 

Odpowied: ..............................................................................................................................





W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od 1 do 8, przy czym kule z numerami, których 

reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 s białe, a pozostałe kule s czarne. Losujemy 

z pojemnika jednoczenie dwie kule. Oblicz prawdopodobiestwo zdarzenia polegajcego na 

tym, e wylosujemy kule rónych kolorów, których iloczyn numerów bdzie wikszy od 6 i nie 

wikszy od 35. 

Odpowied: ..............................................................................................................................





Do zbiornika mona doprowadzi wod dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko 

pierwsz rur jest o 5 godzin i 30 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko 

drug rur, natomiast 15 godzin trwa napełnienie tego zbiornika obiema rurami jednoczenie. 

Oblicz, w cigu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeli woda bdzie doprowadzana 

tylko pierwsz rur. 

Odpowied: ..............................................................................................................................





Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworoktnego. Kada ciana boczna 

jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod ktem 52° , a pole powierzchni ciany 

bocznej jest równe 21 550 m 2 . Oblicz objto piramidy. Wynik zapisz w postaci a ⋅ 10 k , gdzie 

1 ≤ a < 10 i k jest liczb całkowit. 

Odpowied: ..............................................................................................................................




BRUDNOPIS

pobrano z www.sqlmedia.pl

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ... - Sqlmedia.pl

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?