(Na)učiti kako se uči (matematika)

ISSN 1986–518X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJAVol. IV (2012), Broj 6, 5–7Kriticki prikazKomentar na tekst:(NA)UČITI KAKO SE UČI (MATEMATIKA)Autora prof. Milana MatijevićaBojana ZlokapaPedagoški fakultet, Semberskih ratara b.b., 76300 Bijeljina, B&HSažetak: U tekstu je dat jedan kritički osvrt na tekst „(Na)učiti kako se uči (Matematika)“ Milana Matijevića,publikovanom u časopisu ’Poučak’.Profesor Milan Matijević 1 proučava kompetencije koje su vezane za cjeloživotno učenje, asvoj istraživački rad bazira na osam kompetencija. Po njemu, važna kompetencija je označenanaslovom „naučiti kako se uči“. Matijević je svoje istraživanje izvršio na školstvu i naravno onoobuhvata istraživanje nastavnog procesa, učenja, nastavnog materijala, kompetencija nastavnika, tenjegove osposobljenosti za podsticanje samoučenja. Cilj profesorovog istraživanja je podsticanjeučenika da nauče i otkriju najbolji način učenja i to na najnižem nivou (u osnovnoj školi). Iako jeMatijević objašnjavao kompetencije vezane za „naučiti kako se uči“, čitanjem njegovog rada možemozaključiti da je on, ustvari, zagovornik cjeloživotnog samoobrazovanja. On ističe da sva istraživanjakoja se sprovode imaju korisno svojstvo, jer se na taj način dolazi do odličnih informacija koje namsluže kao povratna informacija o uspješnosti nastavnog procesa (posebno časova matamatike). Naosnovu rezultata sagledava se uspješnost rada, koriguju se udžbenici, poboljšavaju znanja nastavnika,te se utiče na poboljšavanje nastavnog procesa. Iako se Milan Matijević koristi rezultatima istraživanjanekih drugih naučnika i sam je sproveo neka istraživanja. Najvažniji podaci do kojih je došaoistraživanjem (prije 30 godina), govore o jako lošim znanjima iz oblasti matematike ne samo koddjece, već i kod odraslih. Skoro svi ljudi nisu na onom nivou na kom bi trebali biti, kada govorimo omatematici. Tačnije, kada govorimo o djeci, oni su uvijek na nižem nivou. Matijević ističe da sunjihova znanja za 1-3 razreda niža nego što bi trebala biti. U nastavi matematike situacija je najlošija.Znanja učenika su na najnižem nivou, a nastavnici ne mogu da uče učenike da savladavaju nove težezadatke, kada učenici nemaju osnovnih predznanja za to. M.Matijević traži načine za savladavanjeovih teškoća u učenju matamatike, jer smatra da je za uspjeh u učenju matematike potreban početak itemelj, a da se ostala znanja lakše stiču. Da bi učenici lakše usvojili ova znanja i razvili radne navike isposobnosti, potrebno je da se aktivnost u nastavnom procesu prenese sa nastavnika na učenika.Učenici po egzemplu (primjeru) uče od nastavnika osnovne sadržaje na jednom dijelu časa, a ostali diočasa uče samostalno te se na taj način uče samoobrazovanju.Proučavajući mišljenje (u skladu sa savremenim trendovima u istraživanju matematičkogobrazovanja izloženim, na primjer u tekstovima: Romano 2009, Romano 2010, Sierpinska andKilpatrick (eds)(1998)) profesora Matijevića uočavamo da je ono usko povezano sa mišljenjem koje jesadržano u različitim matematičkim teorijama (na primjer: TDS (Teorija didaktickih situacija),konstruktivizam, sociokulturni pristup učenju) 2 što profesor eksplicitno i navodi: „Novije teorijenastave i učenja odnosno noviji metodički konstrukti i paradigme, stavljaju u prvi plan aktivnostučenika“. Od nastavnika se očekuje da za svaki sat istaknu i opišu što i kako će tijekom sata raditiučenici, te koji i kakvi ishodi učenja se očekuju. Učenje je individualni čin, ali podrazumjeva i1Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu2Matijević, 2008. učiteljski fakultet u Zagrebu ((Na)učiti kako se uči (matematika))

IMO, Vol. IV (2012), Broj 6B.Zlokapasocijalnu dimenziju. Ali učenje je i svijesna aktivnost. Ako analiziramo paradigne „predaje novogradivo“, “ponavlja novo gradivo“, “vježba novo gradivo“, zaključićemo da one ne bi podnijelezdravorazumsku kritiku i analizu i njih ne bi mogle podnijeti novije teorije učenja i poučavanja (npr.konstruktivizam, kognitivizam, itd). Na tim metodičkim i didaktičkim modelima i paradigmama će seteško (na)učiti matematika, a isto tako teško će se (na)učiti kako se samostalno uči matematika.„Zadaća svakog nastavnika je i rad na razvijanju kompetencije samostalnog učenja kod učenika. Toospostobljavanje (za samostalno učenje), počinje od prvog dana djetetova školovanja i traje tijekomčitava školovanja i cjeloživotnog učenja“. Bilo bi dobro da su svi udžbenici istovremeno i priručnici zasamostalno učenje“. Sve ove teorije se baziraju na više principa koji ističu veliku aktivnost učenika unastavnom procesu prilikom usvajanja znanja. Npr. konstruktivisti svoju filozofiju baziraju na dvaprincipa (kasnije su dodali još jedan princip) (Luis Radford):1. znanje se ne dobija pasivno, već u njegovoj izgradnji učestvuje i osoba koja uči;2. funkcija saznanja je prilagodljiva i odnosi se na organizaciju iskustvenog svijeta, a ne naotkrivanju ontologije realnosti;3. subjekt koji saznaje ne samo da konstruiše svoje vlastito znanje već to čini na svojstven način.A prema TDS pristupu, zadatak učenika nije da on reprodukuje naučne aktivnosti, već da formuliše,dokazuje i konstruiše koncepte, modele i teorije. Samostalnost u učenju učenici neće steći pasivnimpraćenjem nastave već ogromnom vježbom i postupnim osamostaljivanjem, uz naravno uvažavanjeindividualnosti učenika, ističe profesor. Da bi učenici razvili samostalnost i formirali različite načineučenja koji su njima prilagodljivi i svojstveni, potrebno je da budu podstaknuti na uspjeh. Topodsticanje podrazumjeva stalnu razmjenu informacija između nastavnika i učenika te pohvaljivanjeuspjeha učenika od strane nastavnika, jer kako navodi prof. Matijević učenici vole uspjeh inapredovanje. Profesor ističe da ne postoje najbolje metode za učenje kao ni idealni udžbenici, već daje svaki učenik jedna individua koja sama pronalazi najbolje načine za učenje koji njoj najvišeodgovaraju. Profesor je proučavao ideje drugih naučnike, tako da se slaže sa idejama o programiranojnastavi, kao i idejama švicarskog pedagoga i sociologa Dottrensa 3 o podsticanju individualnognapredovanja svakog učenika (s tim da se njegove ideje dopune novim komunikacijskimtehnologijama). Možda jedna od najvažnijih ličnosti iz oblasti nauke bila je talijanska liječnica ipedagogica Maria Montessori 4 , čije su ideje o učenju matematike podržali mnogi, pa i profesorMatijević. Maria Montessori je prvo bila liječnica (prva žena koja je mogla da studira medicinu uItaliji), a nakon susreta sa djecom koja su bila socijalno zapuštena počela se baviti pedagogijom.Nakon dugotrajnog rada u školi razvila je različite metode rada koje je primjenjivala sa ovom djecom,a na kraju je dobijala fascinantne rezultate. Tajna Marie Montessori bila je u stvaranju takvihmaterijala i listića za rad koji povećavaju aktivnost učenika. Ona je smatrala da se aktivnimdjelovanjem učenika razvijaju njegove sposobnosti, ali da je uloga nastavnika u učenju matematikejako važna.Posmatrajući rad prof. Milana Matijevića možemo zaključiti da se on zalaže za reformu nastavnogprocesa, podsticanju samoobrazovanja i samoučenja kod učenika i to ne samo u nastavi, već i ucijelom životu. Njegov cilj nije povećanje samostalnosti samo prilikom učenja matematike već iostalih nauka, ali on je sproveo istraživanje vezano za učenje matematike i usvajanje matematičkihznanja. On pokušava otkriti zašto su neke istočnjačke zemlje mnogo uspješne u matematici (FanLianghuo et all 2004). U procesu učenja, prema profesoru, zadatak nastavnika je da učenicimapomogne da usvoje osnovna, elementarna znanja, te da ih učenici koriste za dalju „nadogradnju“. Jošjedan od najvažnijih zadataka nastavnika je da osmisli nastavni proces tako da učenici dominiraju, stim da se individualne karakteristike uvažavaju, sve se postiže vježbanjem, dobrom komunikacijomizmeđu nastavnika i učenika, dobrom organizacijom nastavnog procesa, te korištenjem savremenetehnologije. Cilj Matijeviće se podudara sa osnovnim ciljevima matematike, sa Blumovom 5taksonomijom ciljeva (kognitivni (razvoj znanja i mišljenja), afektivnim (stavove povezane sainteresovanjima i procjenjivanjem vrijednosti), psihomotorni (manuelne i motorične vještine)), aposebno sa razvojem logičkog mišljenja i zaključivanja koje je presudno u samoučenju isamoobrazovanju. (O Bloomovoj taksonomiji pogledati Zechovu knjigu: Zech 1998. ili knjigu:3Robert – Alexandre Dottrens (1893-1984)4 Maria Montessori (1870-1952)5Benjamin Samuel Bloom (1913-1999), pedagog koji je 1956. godine sa saradnicima objavio najpoznatiju taksonomiju ukognitivnom području6

IMO, Vol. IV (2012), Broj 6B.ZlokapaBloom, Engelhart, Furst, Hill, Krathwohl, Taxonomy of educational objectives: The classification ofeducational goals; Handbook I: Cognitive Domain, New York, Longmans, Green, 1956.) Osnovniciljevi nastave matematike su usvajanje znanja, razvoj sposobnosti i vještina, i usvajanje drustvenoprihvatljivih stavova (socio-matematickih normi). Matijević ističe da je važno da učenici samostalnouče, što znači da samostalno usvajaju znanja na njima svojstvan način (jer je svaki učenik individua zasebe). To vidimo iz njegovih slijedecih tvrdnji: „Nastavnici bi trebali u nastavnim scenarijima planirativiše aktivnosti u kojima su učenici aktivniji od njih, u kojima se vježba, rješavaju problemi, uči urazličitim iskustvenim situacijama, a manje slušaju nastavnikova predavanja i gledaju raznovrsnevizuelne prezentacije“ (Matijević 2008). Na ovaj način učenici samostalno uče, usvajaju znanja,formiraju sopstvene stavove i vrijednosti. Pobuđuju interesovanja i najvažnije razvijaju logičkomišljenje i zaključivanje. Rekli smo, u uvodnom izlaganju, da je prof. Matijević istraživao čitavnastavni proces (ali se bazirao na probleme koji nastaju kod učenja matematike), tako da možemozaključiti da se motoričke vještine stiču vježbanjem na različitim časovima u školi. Takođe možemozaključiti da se M.Matijević zalaže za razvoj cjelokupne ličnosti (pozitivno uticati na psihički i fizičkirazvoj), osposobljavajući je za samoobrazovanje, razvijanjem mišljenja, zaključivanja, motorike,svega što im je potrebno za samoobrazovanje. Nijedan učenik ne može da se uči samoobrazovanju akoto nije naučio na najnižem nivou u školi. Za samoučenje i obrazovanje potrebno je da učenik imaznanja koja mu predstavljaju početak i temelj da bi mogao da nastavi samostalno da uči(uz naravno iodređenu pomoć od strane nastavnika):“...nemoguće je stjecati neke kompetencije s više ili s isterazine kompetencija i ishoda učenja, ako se temeljito ne poznaju znanja i kompetencije s nižihodnosno prethodnih razina. Za svaki uspjeh u učenju važan je početak i temelj, pa je tako i kod učenjamatematike“ (Matijević 2008.). Kada govorimo o logičkom mišljenju (kao jednom od ciljeva nastavematematike), možemo samo reći da učenici ne bi mogli samostalno da rješavaju postavljene zadatkeako ne razviju svoje logičko mišljenje. Učenjem samoobrazovanju učenici razvijaju logičko mišljenje izaključivanje, koje im je neophodno da bi povezali činjenice i što uspješnije uradili zadatke. Što značida moraju koristiti prethodna znanja, logički ih povezati i na njih nadovezati stečena znanja da binapredovali.Zahvala: Autor se zahavljuje anonimnim recenzentima na korisnim sugestijama koje su podigle kvalitetteksta.Literatura:Robert Dottrens: L'Enseignement individualise. Neuchatel, Delachaux et Niestle, 1967, 5e ed [Hrvatski prevod:Individualizirana nastava. Zavod za unapređenje školstva Republike Hrvatske, Zagreb 1959]Fan Lianghuo, Wong Ngai-Ying, Cai Jinfa & Li Shiqi (eds.): How Chinese learn Mathematics (Perspective fromInsiders), World Scientific, 2004.Milan Matijević: (Na)učiti kako se uči (matematika), Poučak, časopis za metodiku i nastavu matematike, Vol. 12(2011), Broj 45, 30-38Luis Radford: Teorije u matematičkom obrazovanju: Jedna kratka studija o njihovim konceptualnim razlikama,IMO, Vol. I(2009), Broj 1, 11-22Daniel A. Romano, Istraživanje matematičkog obrazovanja; IMO, Vol. I(2009), Brop 1, 1-10Daniel A.Romano: Šta znamo o matematičkom mišljenju? MAT-KOL (Banja Luka), Posebna izdanja, Broj13(2010)Anna Sierpinska and J.Kilpatrick (eds): Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity;Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, Boston and London 1998.Friedrich Zech: Grundkurs Mathematikdidaktik [Metodika matematike]; Beltz, Goettingen 1998.Wikipedia : Maria Montessori , Wikipedia, the free encyclopedia (http: //en.wikipedia.org /wiki/Maria_Montessori)7