Generacja drugiej harmonicznej - Uniwersytet Mikołaja Kopernika

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światłaI. Cel zadaniaCelem zadania jest poznanie podstaw jednego z najważniejszych efektów optyki nieliniowej -generacji drugiej harmonicznej światła.II.WstępPrzy dużych gęstościach energii świetlnej dostępnych dzięki laserom pojawiły się możliwościbadania optycznych zjawisk nieliniowych, często przewidywanych wcześniej teoretycznie.U podłoża zjawisk nieliniowych leży oddziaływanie światła z kryształami. Jądrai związane nimi elektrony tworzą w ciele stałym elektryczne dipole, które wykonują wymuszoneprzez silne pole elektromagnetyczne oscylacje. Już z klasycznej teorii elektromagnetyzmuwynika, że drgające dipole są same źródłem promieniowania. Jeżeli amplituda drgańjest mała, wtedy dipole emitują promieniowanie o tej samej częstości co padające. Przywzroście gęstości promieniowania drgania stają się nieliniowe, w wyniku czego generują sięwyższe harmoniczne częstości wymuszającej fali elektromagnetycznej.Wielkością związaną z momentami dipolowymi jest elektryczna polaryzacja P (momentdipolowy na jednostkę objętości), którą wyraża się w postaci szeregu rozwiniętego względemnatężenia polaP =ε 0 (χE +χ 2 E 2 +χ 3 E 3 + ...)(1)gdzie: χ jest liniową podatnością , a χ 2, χ 3,... są nieliniowymi współczynnikami optycznymi.Nieliniową zależność między P i E przedstawia rys. 1.PE 0E 0ERys. 1. Przykładowa zależność polaryzacji ośrodka nieliniowego od natężeniapola elektrycznego fali elektromagnetycznej. E 0jest amplitudą pola z rys. 2Jeżeli natężenie pola elektrycznego fali EM ma postać funkcji harmonicznej(2)E = E 0 sinωt,to polaryzacja wyrazi się następującym wzoremP =ε 0 ⎡ ⎣ χE 0 sin(ωt)+χ 2 E 0 2 sin 2 ω t + ...⎤ ⎦ =(3)=ε 0 χE 0 sin(ω t)+ 1 2 χ 2E 0 2 [1 − cos (2ω t)] + ....VI - 1

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światłaPokażemy, że w materiałach, które posiadają środek symetrii, polaryzacja jest liniowąfunkcją pola elektrycznego. W takich kryształach energia potencjalna elektronów V musi byćfunkcją symetryczną, zgodną z symetrią kryształu, czyliV(−x)=V(x),(4)tak więc energia potencjalna może zawierać tylko parzyste potęgi położenia x(t)V(x)= m 2 ω2 x 2 (t)+ m 4 Bx4 (t)+...(5)Siła działająca na elektron ma postaćF(x, t)=− ∂V∂x =−m ω2 x(t)−mBx 3 (t)+...(6)Ponieważ polaryzacja wyraża się wzoremP(x, t)=−Nex(t),(7)gdzie: e jest ładunkiem elementarnym a N gęstością elektronów w krysztale, to pomijając wewzorze (6) wszystkie wyrazy oprócz pierwszego, uzyskujemy dla pola elektrycznego E(x,t) :E(x, t)= F(x,t)e=− m e ω 2 x(t). (8)Wyznaczając x(t) i wstawiając do (7) otrzymujemyP(x, t)=− Ne2 E(x, t).(9)m ω 2Czyli polaryzacja jest liniową funkcją natężenia pola - brak wyrazu proporcjonalnego do E 2(porównaj wzór (3)). Zatem w symetrycznych ośrodkach nie można obserwować generacjidrugiej harmonicznej.Spośród 32 klas symetrii punktowej, 20 nie ma środka symetrii. Są to dielektryki piezoelektryczne.Fala elektromagnetyczna o częstości ω rozchodzi się w ośrodku zgodnie ze wzoremE( → r , t)=E 0 cos(ω t − → k 1→ r ). (10)Pole wytwarza polaryzację według wzoru (3). Składowa polaryzacji, odpowiedzialna zagenerację drugiej harmonicznej będzie miała postaćP = P 2ω cos(2ωt − 2 →⎯ k 1→ r )(11)gdzie: P 2ω ∝ E 2 zgodnie z (3).Równanie (11) można uważać za formułę "fali polaryzacji" poruszającej się w krysztalez prędkością fazową fali wymuszającej. Drgania wektora polaryzacji wytwarzają oczywiściedrugą harmoniczną o częstości 2ω i wektorze falowym k 2. W każdym przypadkuVI - 3

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światła→k2 ≠ 2 → k 1, (12)z uwagi na dyspersję ośrodka (zależność współczynnika załamania, a wiec prędkości rozchodzeniasię fali i wektora falowego od częstości fali ω). W pewnych materiałach również→ →kierunki wektorów k2 i k1 są różne.Tak więc pojawia się różnica faz pomiędzy wymuszającą "falą polaryzacji", a wymuszaną falądrugiej harmonicznej. Powoduje ona, że wzdłuż drogi optycznej periodycznie interfe- rencjajest konstruktywna i destruktywna. Zatem natężenie drugiej harmonicznej zmienia się wzdłużdrogi optycznej z okresem, który nazywa się długością koherencji l c i która zwykle wynosikilka mikrometrów.Rozważmy (wprowadzając notację zespoloną) falę płaską (10) przechodzącą przez anizotropowykryształ. Dla uproszczenia rozpatrzmy problem w jednym wymiarze - wzdłuż osi x.Amplitudę drugiej harmonicznej można wyznaczyć sumując wkład od fali polaryzacji dodrugiej harmonicznej generowany w każdym elemencie dx kryształu o grubości LLE(2ω, L)∝∫ P (ω , x) dx . (13)0Jeśli opóźnienie w czasie na przejście drugiej harmonicznej z dowolnego punktu x do L będzieτ, wtedyLE(2ω, L)∝∫ exp [2i[ω(t −τ)−k1 x]] dx,(14)0gdzie:τ= L − xv 2ω= (L − x) k 2, 2ωa v 2ω jest prędkością drugiej harmonicznej w krysztale.Podstawiając za τ otrzymujemyLE(2ω, L)∝∫ exp ⎡0 ⎣ 2i[ωt −(k 1 − k 2)x − k 2L]dx ⎤2 2 ⎦(15)(16)Całkując i podnosząc do kwadratu to wyrażenie, otrzymujemy natężenie drugiej harmonicznejw postaciI 2 = E(2ω, L) 2 ∝ I 12 ⎡ ⎣ ⎢ sin(k 1− k 22 )L2⎤⎥ .(k 1 − k 22 )Dokładne rachunki prowadzą do następującego wzoru2 µI 2 = I0 ω 2 2χ 21 ε 0L 2 ⎡2 c 2 n 1 n 2 ⎣⎢ sin(∆k L 2 )(∆k L 2 )⎤⎥⎦⎦2,(17)(18)gdzie: ∆k = k 2 − 2k 1 .VI - 4

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światłaZ równań wynika, że natężenie drugiej harmonicznej osiąga maksimum, kiedy fale pokonająodległość l c =π/(2k 1 − k 2 ) w krysztale. Natężenie drugiej harmonicznej staje się równe zerupo przejściu parzystych wielokrotności długości koherencji.Występowanie funkcji typu sin(x)/x we wzorze (18) oznacza, że dla ∆k ≠ 0 natężeniedrugiej harmonicznej silnie maleje nawet, jeżeli L dobrać precyzyjnie tak, by sinus we wzorze(18) był równy 1.Skutecznym rozwiązaniem jest więc dopasowanie współczynników załamania, tak by:→⎯∆k = → k 2 − 2 → k 1 = 0(19)Najczęstszą metodą jest wykorzystanie dwójłomności nieliniowego ośrodka (np. KDP lubADP), który musi być anizotropowy, jeśli w ogóle ma generować drugą harmoniczną. Zewzoru (19) wynika bowiem, że jeśli w pewnym kierunku, współczynniki załamania falipodstawowej i drugiej harmonicznej są równe, wtedy natężenie drugiej harmonicznej osiągawartość największą i jest proporcjonalne do kwadratu grubości kryształu (18). Jeżeli współczynnikzałamania kryształu dla promienia nadzwyczajnego o częstości 2ω jest znaczniemniejszy niż współczynnik załamania dla promienia zwyczajnego o częstości ω wtedy możesię zdarzyć, że powierzchnie elipsoid współczynników załamania przetną się - wzdłuż pewnegokierunku tworzącego kąt z osią optyczną kryształu oba współczynniki załamania będąrówne. W warunkach dopasowania łatwo jest osiągnąć 20% sprawności konwersji na drugąharmoniczną przy jednokrotnym przejściu przez kryształ kilku centymetrowy. Często kryształumieszcza się we wnęce laserowej, zwiększając tym samym znacznie zarówno wydajnośći natężenie II harmonicznej.III.Literatura1. J. Stankowski, A. Graja, Wstęp do elektroniki kwantowej2. A. H. Piekara, Nowe oblicze Optyki3. B. Ziętek, Optoelektronika4. F. Kaczmarek, Wstęp do fizyki laserów5. W.D. Hershberen , Elektronika ciała stałego6. J. Wilson, OptoelectronicsVI - 5

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światłaIV.Wykonanie zadaniaUwaga:zastosowany laser półprzewodnikowy jest urządzeniem klasy 3Bi emituje promieniowanie niebezpieczne dla wzroku w każdychwarunkach. Należy zachować szczególną ostrożność podczaspracy.Układ eksperymentalny (rys. 3) składa się z:1. lasera półprzewodnikowego TOLD 9150 o mocy około 30 mW z zasilaczem LDL-50(λ = 685.4 nm),2. obiektywu mikroskopowego,3. kryształu KDP,4. fotopowielacza z filtrem UV odcinającym wiązkę pierwotną,5. zasilacza wysokiego napięcia,6. oscyloskopu,7. woltomierza selektywnego: Slective Nanovoltmeter type 237.1.Zasilacz ZWN 41Kryształ KDPfiltr UVFotopowielaczLaserpółprzewodnikowyObiektywwyjścieZasilacz lasera LDL-50OscyloskopWoltomierzselektywnyRys. 3. Układ pomiarowyVI - 6

Pracownia OptoelektronikiGeneracja II harmonicznej światłaSposób wykonania zadania1. Zestawić układ pomiarowy.2. Uruchomić laser, włączyć modulacje wiązki (MOD); w tych warunkach laser emitujeprostokątne impulsy światła z częstością około 1 kHz i wypełnieniem 0.5 - chwilowenatężenie promieniowania podczas impulsu wyznacza się ze wzoruP(mW) =369 ⋅ i MOD (mA) .3. Starannie ustawić obiektyw mikroskopowy tak, by wiązka lasera wchodziła do niegocentralnie, znaleźć przewężenie wiązki gaussowskiej za obiektywem.4. Umieścić kryształ nieliniowy tak, by przewężenie znalazło się wewnątrz kryształu,5. Ustawić wzmocnienie toru Y oscyloskopu na maksimum.6. Zgasić światło w pomieszczeniu, uruchomić zasilacz fotopowielacza, ustawić -650 V(czerwona kropka).7. Zorientować kryształ (obracając wokół 3 osi kryształu) tak, by uzyskać na ekranieoscyloskopu maksymalny sygnał w kształcie fali prostokątnej.8. Z oscyloskopu wyznaczyć przybliżoną częstość impulsów i na tę częstość ustawićwzmacniacz selektywny, dostroić częstość wzmacniacza na maksimum sygnału.9. Wykonać systematyczne pomiary sygnału II harmonicznej ze wzmacniacza selektywnegow funkcji natężenia wiązki pierwotnej (odczyt wskazań miernika zasilacza lasera - i MOD ).210. Sporządzić wykres, zweryfikować zależność I 2 ∝ I 1 (18) dopasowując do punktów pomiarowychzależność liniową oraz kwadratową i porównując współczynniki korelacji.11. Przedyskutować otrzymane wyniki.VI - 7