SP - UMEL - Vysoké učení technické v Brně

Prof. Ing. Jaromír Brzobohatý, CSc.Prof. Ing. Vladislav Musil, CSc.Ing. Jiří Stehlík, Ph.D.Nové obvodové principy pro návrhintegrovaných obvodůVysoké učení technické v Brně 2011

Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologiea magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsoufinancovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

2 FEKT Vysokého učení technického v BrněObsah1 ÚVOD ............................................................................................................................ 92 ANALOGOVÉ OBVODY .......................................................................................... 112.1 STRUČNÝ ROZBOR PROBLEMATIKY ANALOGOVÝCH OBVODŦ ...................................... 112.1.1 Třídění obvodových prvků ...................................................................... 112.1.2 Řízené prvky (dvoupóly) ......................................................................... 122.1.3 Třídění obvodů ....................................................................................... 122.2 ANALÝZA ANALOGOVÝCH PARAMETRICKÝCH OBVODŦ .............................................. 142.3 POUŢÍVANÉ AKTIVNÍ PRVKY ...................................................................................... 142.3.1 Parametrické obvody s operačními (OA) zesilovači jako aktivními prvky 142.3.2 Parametrické obvody s aktivními prvky pracujícími v proudovém režimu 142.3.3 Proudový konvejor první generace (CCI) ............................................... 142.3.4 Proudový konvejor druhé generace (CCII) ............................................. 152.3.5 Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou (CFA).......................... 152.3.6 Proudový operační zesilovač .................................................................. 162.3.7 Proudový operační zesilovač s jedním výstupem ..................................... 172.3.8 Proudový operační zesilovač s jedním vstupem a diferenciálním výstupem............................................................................................................... 192.4 DIGITÁLNÍ ŘÍZENÍ ANALOGOVÝCH OBVODŦ ................................................................ 202.4.1 Analogové spínače .................................................................................. 203 ROZBOR JEDNOTLIVÝCH ANALOGOVÝCH FUNKČNÍCH BLOKŮ ............. 213.1 MOŢNOSTI DIGITÁLNÍHO ŘÍZENÍ PARAMETRŦ.............................................................. 213.2 NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÉ INTEGRAČNÍ A DERIVAČNÍ OBVODY ................................................ 223.2.1 Vliv reálných vlastností CFA .................................................................. 233.2.2 Citlivost .................................................................................................. 233.2.3 Simulace funkce a výsledky měření reálného obvodu .............................. 243.2.4 Shrnutí kapitoly 3.2 ................................................................................ 263.3 NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝ GENERÁTOR HARMONICKÉHO SIGNÁLU ......................................... 263.3.1 Vliv reálných vlastností CFA .................................................................. 273.3.2 Výsledky měření reálného obvodu ........................................................... 273.3.3 Shrnutí kapitoly 3.3 ................................................................................ 283.4 NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝ KRUHOVÝ OSCILÁTOR ................................................................... 293.4.1 Simulace funkce ...................................................................................... 303.4.2 Shrnutí kapitoly 3.4 ................................................................................ 313.5 DIGITÁLNĚ ŘÍZENÁ IMMITANČNÍ FUNKCE ................................................................... 313.5.1 Digitální řízení ....................................................................................... 323.5.2 Simulace funkce s ideálním CFA ............................................................. 323.5.3 Simulace funkce s neideálním CFA ......................................................... 343.5.4 Shrnutí kapitoly 3.5 ................................................................................ 353.6 PROGRAMOVATELNÝ UNIVERZÁLNÍ FILTR .................................................................. 353.6.1 Digitální řízení KHN filtru ...................................................................... 363.6.2 Simulace funkce a měření reálného obvodu ............................................ 363.6.3 Shrnutí kapitoly 3.6 ................................................................................ 393.7 FUNKČNÍ BLOKY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY ............................................................. 403.7.1 Integrátor se spínanými kapacitory ......................................................... 40Použitá literatura ke kapitole 2 a 3 ....................................................................... 42PSPICE MAKROMODEL AD844 ........................................................................................... 44

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 34 ZÁKLADY TECHNIKY SPÍNANÝCH PROUDŮ ................................................... 464.1 PRINCIP TECHNIKY SPÍNANÝCH PROUDŦ SI ................................................................. 464.2 VLASTNOSTI OBVODŦ SE SPÍNANÝMI PROUDY (SI) A SROVNÁNÍ S TECHNOLOGIÍSPÍNANÝCH KAPACITORŦ (SC) ................................................................................... 484.2.1 Výrobní cena .......................................................................................... 484.2.2 Velká rychlost ......................................................................................... 494.2.3 Nízké napájecí napětí ............................................................................. 504.2.4 Šum, dynamika a příkon ......................................................................... 504.2.5 Přesnost ................................................................................................. 534.2.6 Složitost, modularita a testování ............................................................. 535 CHYBY OBVODŮ SE SPÍNANÝMI PROUDY ....................................................... 545.1 ÚVOD........................................................................................................................ 545.2 CHYBY NEPŘIZPŦSOBENÍM(MISMATCH ERRORS) ......................................................... 545.3 CHYBY ZPŦSOBENÉ KONEČNOU HODNOTOU VSTUPNÍCH A VÝSTUPNÍCH IMPEDANCÍ(FINITE INPUT-OUTPUT CONDUCTANCE RATIO ERRORS) ............................................... 565.4 CHYBY USTÁLENÍ ...................................................................................................... 595.5 PRONIKÁNÍ HODINOVÉHO SIGNÁLU (CLOCK FEEDTHROUGH ERRORS) ........................... 615.6 KAPACITNÍ VAZBA HRADLA A KOLEKTORU (DRAIN - GATE PARASITIC CAPACITIVECOUPLING ERRORS) .................................................................................................... 665.7 PŘÍDAVNÝ ŠUM (NOISE ERRORS) ................................................................................ 676 OBVODY SE SPÍNANÝMI PROUDY V PRAXI ..................................................... 706.1 OBVODY SI PRVNÍ GENERACE S KOMPENZOVANÝM PRONIKÁNÍM HODINOVÉHO SIGNÁLU................................................................................................................................. 716.2 NÍZKONAPĚŤOVÉ PLNĚ DIFERENCIÁLNÍ OBVODY SI..................................................... 726.3 VÝVOJ OD CMFB K CMFF........................................................................................ 776.4 PLNĚ DIFERENČNÍ OBVOD SI VE TŘÍDĚ AB .................................................................. 786.5 RYCHLÉ OBVODY SI .................................................................................................. 816.6 OBVODY SI S VELMI NÍZKÝM NAPÁJECÍM NAPĚTÍM ..................................................... 856.7 DVOUFÁZOVÉ OBVODY SI .......................................................................................... 886.8 OBVODY SI V TECHNOLOGII BICMOS ....................................................................... 926.9 JINÉ EXISTUJÍCÍ TECHNIKY SI ..................................................................................... 976.10 ZÁVĚR .................................................................................................................... 1037 PROUDOVÉ KONVEJORY .................................................................................... 1037.1 KLASICKÉ PROUDOVÉ KONVEJORY ........................................................................... 1047.1.1 Proudové konvejory první generace – CCI ........................................... 1047.1.2 Proudový konvejor třetí generace – CCIII ............................................ 1067.2 SPECIÁLNÍ TYPY PROUDOVÝCH KONVEJORŦ ............................................................. 1077.2.1 Proudový konvejor se dvěma výstupy .................................................... 1077.2.2 Proudové konvejory s diferenčním vstupem .......................................... 1077.2.3 Diferenční napěťově proudové konvejory.............................................. 1087.2.4 Dvojnásobně diferenční proudový konvejor .......................................... 1097.3 SMĚRY VÝZKUMU PROUDOVÝCH KONVEJORŦ ........................................................... 1107.4 NÁVRH KONVEJORU CCII S REDUKOVANOU PARAZITNÍ IMPEDANCÍ SVORKY X .......... 1117.4.1 Metoda založená na kladné zpětné vazbě (PFM)................................... 1127.4.2 Metoda založená na záporné zpětné vazbě (NFM) ................................ 1127.5 KONVEJOR DVCC S REDUKOVANÝM PARAZITNÍM ODPOREM .................................... 1138 UNIVERZÁLNÍ PROUDOVÝ KONVEJOR .......................................................... 115

4 FEKT Vysokého učení technického v Brně8.1 IMPLEMENTACE V TECHNOLOGII CMOS ................................................................... 1168.2 BIPOLÁRNÍ IMPLEMENTACE KONVEJORU UCC .......................................................... 1218.3 IMPLEMENTACE PROUDOVÉHO KONVEJORU UCC V TECHNOLOGII BICMOS .............. 1238.4 PŘÍSPĚVEK UNIVERZÁLNÍHO KONVEJORU UCC DO RODINY PROUDOVÝCHKONVEJORŦ ............................................................................................................. 1278.5 NOVÉ TYPY INVERTUJÍCÍCH PROUDOVÝCH KONVEJORŦ ............................................. 1318.6 UNIVERSAL FILTER BASED ON ICC FAMILY ............................................................... 1338.7 IMPLEMENTACE SPECÁLNÍCH TYPU PROUDOVÝCH KONVEJORŦ S VYUŢÍTÍM KONVEJORUUCC ....................................................................................................................... 1369 STATISTICKÝ NÁVRH MIKROELEKTRONICKÝCH OBVODŮ .................... 1369.1 ÚVOD ...................................................................................................................... 1369.2 ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE .................................................................................. 1389.2.1 Metoda přímé analýzy .......................................................................... 1419.2.2 Metody založené na průzkumu prostoru parametrů ............................... 1429.2.3 Metody aproximační ............................................................................. 1429.3 ANALÝZA TOLERANCÍ .............................................................................................. 1459.3.1 Analýza nejhoršího případu .................................................................. 1459.3.2 Analýza výtěžnosti ................................................................................ 1479.4 SYNTÉZA TOLERANCÍ ............................................................................................... 1509.4.1 Základní úlohy teorie tolerancí ............................................................. 1519.5 CENTROVÁNÍ NOMINÁLNÍHO NÁVRHU ...................................................................... 1559.5.1 Geometricky pojatá úloha centrování ................................................... 1569.5.2 Centrování jako minimalizační úloha s omezeními ................................ 1589.5.3 Stochastické metody centrování ............................................................ 1599.5.4 Obecný postup adaptace algoritmu centrování ..................................... 1619.5.5 Složitější postupy centrování ................................................................. 1639.5.6 Centrování optimalizací funkčního kritéria ........................................... 1659.6 NĚKOLIK PŘÍKLADŦ ................................................................................................. 1669.7 ZÁVĚR .................................................................................................................... 17110 SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY ...................................................................... 172

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 5Seznam obrázkůOBR. 1: PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI: A) PRVNÍ GENERACE, B) DRUHÉ GENERACE .................. 47OBR. 2: PRŦBĚHY PROUDŦ V PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI: A) PRVNÍ GENERACE, B) DRUHÉGENERACE .................................................................................................................... 48OBR. 3: PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI DRUHÉ GENERACE S OPAKOVANÝM VÝSTUPNÍM PROUDEM55OBR. 4: PAMĚŤOVÁ BUŇKA DRUHÉ GENERACE V JEJÍ: A) VSTUPNÍ A B) VÝSTUPNÍ FÁZI ............ 57OBR. 5:FÁZE 58OBR. 6:ZESILOVAČ SC S JEDNOTKOVÝM ZISKEM: A) VZORKOVACÍ FÁZE A B) ZESILOVACÍPAMĚŤOVÁ BUŇKA SI PRVNÍ GENERACE: A) BĚHEM VSTUPNÍ FÁZE A B) JEJÍZJEDNODUŠENÝ NÁHRADNÍ MODEL PRO MALÝ AC SIGNÁL .............................................. 59OBR. 7: NÁHRADNÍ OBVOD JEDNOSTUPŇOVÉHO (JEDNOPÓLOVÉHO) OPERAČNÍHOZESILOVAČE PRO MALÝ AC SIGNÁL ............................................................................... 60OBR. 8: PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI SE SPÍNACÍM TRANZISTOREM ......................................... 61OBR. 9:TRANZISTOR NMOS S VYZNAČENOU: A) KAPACITOU PŘESAHU A B) KAPACITOUKANÁLU TRANZISTORU .................................................................................................. 62OBR. 10: PŘÍKLAD OBVODU SE SPÍNANÝM KAPACITOREM, KDE JE CHYBA ZPŦSOBENÁPRONIKÁNÍM HODIN ZÁVISLÁ NA VSTUPNÍM SIGNÁLU ELIMINOVÁNA VHODNÝMČASOVÁNÍM .................................................................................................................. 65OBR. 11: PRINCIP KORELOVANÉHO VZORKOVÁNÍ V PAMĚŤOVÉ BUŇCE SI DRUHÉGENERACE: A) BĚHEM VSTUPNÍ FÁZE A B) BĚHEM VÝSTUPNÍ FÁZE. .................................. 68OBR. 12: PAMĚŤOVÁ BUŇKA PRVNÍ GENERACE S KOMPENZOVANOU CHYBOU CFE ......... 71OBR. 13: ZMĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM PAMĚŤOVÉ BUŇKY SI Z OBRÁZKU 20 ČINITELTHD JE ASI –65 DBC ..................................................................................................... 72OBR. 14: PLNĚ DIFERENCIÁLNÍ PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI: A) OBVYKLÉ ZAPOJENÍ A B)NÍZKONAPĚŤOVÁ VARIANTA ......................................................................................... 74OBR. 15: NAMĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM ZPOŢĎOVACÍ LINKY OBSAHUJÍCÍ DVĚPAMĚŤOVÉ BUŇKY SI Z OBRÁZKU 22. ZKRESLENÍ THD JE MENŠÍ NEŢ -45 DBC ................ 75OBR. 16:PRINCIP SOUHLASNÉ DOPŘEDNÉ VAZBY (COMMON-MODE FEEDFORWARD): (A)MODEL OBECNÉHO STAVEBNÍHO BLOKU V CURRENT-MODE BĚHEM JEHO VÝSTUPNÍ FÁZE. JJE KLIDOVÝ PROUD, I D+ A I D- JSOU DIFERENČNÍ VÝSTUPNÍ PROUDY. TRANZISTORY T N0 A T N1JSOU PÁROVÁNY. ........................................................................................................... 76OBR. 17: GENEROVÁNÍ SOUHLASNÝCH PROUDŦ S ODSTUPŇOVANÝMI KLIDOVÝMI PROUDY77OBR. 18: PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVÁ BUŇKA VE TŘÍDĚ AB ......................................... 78OBR. 19: OBVOD CMFF PRO OBVOD SI VE TŘÍDĚ AB Z OBRÁZKU 14.7 .......................... 80OBR. 20:MĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM ZPOŢĎOVACÍ LINKY SLOŢENÉ ZE DVOUPAMĚŤOVÝCH BUNĚK SI Z OBRÁZKU 14.7. ZKRESLENÍ THD JE MENŠÍ NEŢ -50 DBC ......... 81OBR. 21: PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI S KASKODOVĚ ZAPOJENÝMITRANZISTORY ............................................................................................................... 81OBR. 22:DIODOVÝ OBVOD K POSUNU ÚROVNÍ HODINOVÉHO SIGNÁLU PRO VZORKUJÍCÍSPÍNAČE 83OBR. 23: ZÁVISLOST DOBY USTÁLENÍ (NA 0,1 %) NA VSTUPNÍM PROUDU ....................... 83OBR. 24: OBVOD CMFF PRO PLNĚ DIFERENČNÍ OBVOD SI Z OBRÁZKU 14.10. ................. 84OBR. 25: PROUDOVĚ ODSTUPŇOVANÝ OBVOD CMFF .................................................... 84OBR. 26: MĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM ZPOŢĎOVACÍ LINKY SESTÁVAJÍCÍ ZPAMĚŤOVÝCH BUNĚK SI Z OBRÁZKU 14.10. ZKRESLENÍ THD JE -47 DBC ........................ 84OBR. 27: PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI S VELMI NÍZKÝM NAPÁJECÍM NAPĚTÍM 85

6 FEKT Vysokého učení technického v BrněOBR. 28:OBR. 29:SIMULOVANÁ CHYBA PŘENOSU JEDNÉ VĚTVE PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVÉBUŇKY Z OBRÁZKU 14.16. KLIDOVÝ PROUD JE 40 A. .................................................... 86SIMULOVANÁ CHYBA PŘENOSU PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVÉ BUŇKY Z OBRÁZKU14.16. KLIDOVÝ PROUD KAŢDÉHO PAMĚŤOVÉHO TRANZISTORU JE 40 A........................ 86OBR. 30: OBVOD CMFF PRO PLNĚ DIFERENČNÍ PAMĚŤOVOU BUŇKU Z OBRÁZKU 14.16. . 87OBR. 31: MĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM ZPOŢĎOVACÍ LINKY SESTÁVAJÍCÍ ZPAMĚŤOVÝCH BUNĚK SI Z OBRÁZKU 14.16. ZKRESLENÍ THD JE MENŠÍ NEŢ -48 DBC ....... 87OBR. 32: PAMĚŤOVÁ BUŇKA S 2 I: A) ZÁKLADNÍ PROVEDENÍ, B) KASKODOVÁ PAMĚŤOVÁBUŇKA S 2 I, C) PRŦBĚHY HODINOVÝCH SIGNÁLŦ PRO BUŇKU S 2 I .................................... 89OBR. 33: SIMULOVANÁ CHYBA PŘENOSU PAMĚŤOVÉ BUŇKY S 2 I S KASKODOVÝMITRANZISTORY A BEZ NICH .............................................................................................. 90OBR. 34: OBVOD CMFF PRO DVOUFÁZOVÝ OBVOD S 2 I Z OBRÁZKU 14.21B .................... 91OBR. 35: MĚŘENÉ VÝKONOVÉ SPEKTRUM ZPOŢĎOVACÍ LINKY ZALOŢENÉ NAPAMĚŤOVÝCH BUŇKÁCH S 2 I Z OBRÁZKU 14.2B. ZKRESLENÍ THD JE -50 DBC .................. 91OBR. 36: OBVODOVÉ USPOŘÁDÁNÍ PAMĚŤOVÉ BUŇKY SI DRUHÉ GENERACE VTECHNOLOGII BICMOS ................................................................................................. 92OBR. 37: OBVODOVÁ KONFIGURACE PAMĚŤOVÉ BUŇKY SI PRVNÍ GENERACE VTECHNOLOGII BICMOS ................................................................................................. 95OBR. 38: OBVOD CMFF PRO OBVODY SI V TECHNOLOGII BICMOS ............................... 95OBR. 39: SIMULOVANÁ ODEZVA OBVODU Z OBRÁZKU 14.25 .......................................... 96OBR. 40: SIMULOVANÁ PŘECHODOVÁ CHYBA OBVODU Z OBRÁZKU 14.25....................... 96OBR. 41: PAMĚŤOVÁ BUŇKA S OPERAČNÍM ZESILOVAČEM ............................................. 97OBR. 42: PAMĚŤOVÁ BUŇKA S REGULOVANÝMI TRANZISTORY V KASKODOVÉM ZAPOJENÍ98OBR. 43: : SLOŢENÁ KASKODOVÁ PAMĚŤOVÁ BUŇKA .................................................... 99OBR. 44: REGULOVANÁ SLOŢENÁ KASKODOVÁ PAMĚŤOVÁ BUŇKA .............................. 100OBR. 45: PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI S MILLEROVÝM EFEKTEM ........................................... 100OBR. 46:PAMĚŤOVÁ BUŇKA SI DRUHÉ GENERACE VYUŢÍVAJÍCÍ TRANSKONDUKTANČNÍHOZESILOVAČE ................................................................................................................ 101OBR. 47: PAMĚŤOVÁ BUŇKA S N I SE ZNÁZORNĚNÝMI TŘEMI STUPNI .............................. 102OBR. 48:NULOROVÝ MODEL KONVEJORU CCI A JEHO BLOKOVÝ DIAGRAM ........................... 104OBR. 49:JEDNODUCHÁ IMPLEMENTACE KONVEJORU CCI+ V TECHNOLOGII CMOS............... 104OBR. 50:KONVEJOR CCII VYCHÁZEJÍCÍ Z KLASICKÉHO NAPĚŤOVÉHO OPERAČNÍHO ZESILOVAČE105OBR. 51:NULOROVÝ MODEL KONVEJORU CCII A JEHO JEDNODUCHÁ IMPLEMENTACETECHNOLOGII CMOS .................................................................................................. 105OBR. 52:NULOROVÝ MODEL KONVEJORU CCIII A JEDNODUCHÁ IMPLEMENTACE POMOCÍ DVOUKONVEJORŦ CCII ........................................................................................................ 106OBR. 53:NULOROVÝ MODEL INVERTUJÍCÍHO KONVEJORU ICCI A IMPLEMENTACE RODINYTĚCHTO KONVEJORŦ ICC S POUŢITÍM KONVEJORŦ UCC ............................................... 107OBR. 54:IMPLEMANTACE STRUKTURY SE DVĚMA VÝSTUPY .................................................. 107OBR. 55:PLOVOUCÍ VSTUP REALIZOVANÝ POMOCÍ TŘÍ KONVEJORŦ CCII .............................. 108OBR. 56: REALIZACE KONVEJORU DVCC V TECHNOLOGII CMOS ........................................ 109OBR. 57:NEINVERTUJÍCÍ KONVEJOR DDCC (DDCC+) ......................................................... 110OBR. 58: KONVEJOR CCII POUŢITÝ JAKO SLEDOVAČ NAPĚTÍ ............................................... 111OBR. 59:METODA ZALOŢENÁ NA KLADNÉ ZPĚTNÉ VAZBĚ .................................................... 112OBR. 60:MALOSIGNÁLOVÝ MODEL PROUDOVÉHO KONVEJORU SE ZÁPORNOU ZPĚTNOU VAZBOUNFM 113OBR. 61:METODA ZALOŢENÁ NA NEGATIVNÍ ZPĚTNÉ VAZBĚ ................................................ 113OBR. 63:SLOŢENÝ KONVEJOR DVCC S REDUKOVANÝM ODPOREM RX ................................. 114V

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 7OBR. 62:VÝSLEDKY SIMULACÍ ............................................................................................ 114OBR. 64: MATICOVÝ POPIS KONVEJORU UCC A JEHO OBVODOVÝ SYMBOL ................... 116OBR. 65: IMPLEMENTACE KONVEJORU UCC V TECHNOLOGII CMOS .................................... 117OBR. 66: BLOKOVÝ DIAGRAM NAVRŢENÉHO KONVEJORU UCC ........................................... 117OBR. 67: PŘENOS PROUDU (STŘÍDAVÁ MALOSIGNÁLOVÁ ANALÝZA)............................. 119OBR. 68: PARAZITNÍ IMPEDANCE SVORKY X ........................................................................ 119OBR. 69:PŘENOS NAPĚTÍ KONVEJORU UCC ......................................................................... 120OBR. 70:MAKROMODEL KONVEJORU UCC .......................................................................... 120OBR. 71:BIPOLÁRNÍ REALIZACE UNIVERZÁLNÍHO PROUDOVÉHO KONVEJORU UCC............... 121OBR. 72:JEDNODUCHÝ BIPOLÁRNÍ KONVEJOR UCC (BEZ POMOCNÉHO CC) .......................... 122OBR. 73:IMPLEMENTACE UNIVERZÁLNÍHO PROUDOVÉHO KONVEJORU UCC V TECHNOLOGIIBICMOS 123OBR. 74:PŘENOS NAPĚTÍ V Y3 /V X ........................................................................................ 124OBR. 75:PŘENOS NAPĚTÍV Y2 /V X ......................................................................................... 124OBR. 76: PŘENOS NAPĚTÍ V Y1 /V X ....................................................................................... 124OBR. 77:NÁHRADNÍ MALOSIGNÁLOVÉ ZAPOJENÍ DIFERENČNÍHO VSTUPNÍHO OBVODU POUŢITÉPRO OHODNOCENÍ VLIVU PARAZITNÍHO ODPORU RX1 ................................................... 125OBR. 78: NÁHRADNÍ MALOSIGNÁLOVÉ ZAPOJENÍ POUŢITÉ PRO VÝPOČET VLIVU PARAZITNÍHOODPORU RX2 ............................................................................................................... 126OBR. 79: MALOSIGNÁLOVÁ MODULOVÁ A FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA PŘENOSU NAPĚTÍ PROBICMOS REALIZACI KONVEJORU UCC ........................................................................ 126OBR. 80:REALIZACE KONVEJORŦ ICCI S VYUŢÍTÍM UNIVERZÁLNÍHO KONVEJORU UCC ....... 132OBR. 81:MULTIFUNKČNÍ ŠESTIBRAN ................................................................................... 134OBR. 82:KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY UNIVERZÁLNÍHO FILTRU PODLE OBR. 16.19 ......... 134OBR. 83: SROVNÁNÍ LPF KMITOČTOVÝCH ZÁVISLOSTÍ IDEÁLNÍHO S SIMULOVANÉHOPROUDOVÉHO KONVEJORU UCC .................................................................................. 135OBR. 84:MOŢNÁ SITUACE PŘI SYNTÉZE TOLERANCÍ ............................................................. 155OBR. 85:PŘÍKLAD ROZLOŢENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI ZDEFORMOVANÉHO VÝBĚREM A JEHOAPROXIMACE .............................................................................................................. 155OBR. 86: ROZDÍLOVÁ RADIÁLNÍ METODA CENTROVÁNÍ................................................ 157OBR. 87: CENTROVÁNÍ S POSTUPNÝM ZMENŠOVÁNÍM OBLASTI TOLERANCÍ .................. 162OBR. 88: CENTROVÁNÍ S POSTUPNÝM ZVĚTŠOVÁNÍM OBLASTI TOLERANCÍ ................... 163OBR. 89: CENTROVÁNÍ S POSTUPNÝM ZPŘÍSŇOVÁNÍM FUNKČNÍHO KRITÉRIA ........................ 163OBR. 90: ILUSTRACE METODY PARAMETRICKÉHO VZORKOVÁNÍ ................................... 165OBR. 91: MODEL JEDNODUCHÉHO ZESILOVAČE ........................................................... 167OBR. 92: SALLENOVA-KEYOVA PÁSMOVÁ PROPUST .................................................... 168OBR. 93: ZNÁZORNĚNÍ JEDNOHO BĚHU CENTROVÁNÍ ................................................... 170OBR. 94: ZNÁZORNĚNÍ DVOU BĚHŦ CENTROVÁNÍ ........................................................ 170

8 FEKT Vysokého učení technického v BrněSeznam tabulekTAB. 1:POROVNÁNÍ HLAVNÍCH PARAMETRŦ NAVRŢENÝCH PROUDOVÝCH KONVEJORŦ ...... 115T TAB. 2:VLASTNOSTI KONVEJORU UCC ........................................................... 120TAB. 3: PARAMETRY MAKROMODELU .................................................................................. 120TAB. 4:VLASTNOSTI KONVEJORU UCC V TECHNOLOGII BICMOS ........................................ 127TAB. 5: TYPY PROUDOVÝCH KONVEJORŦ S JEDNODUCHÝM VSTUPEM A VÝSTUPEM ............... 128TAB. 6: REALIZACE PROUDOVÝCH KONVEJORŦ S JEDNODUCHÝM VSTUPEM ................ 130TAB. 7: IMPLEMENTACE PROUDOVÝCH KONVEJORŦ S DIFERENČNÍM VSTUPEM ...................... 136TAB. 8: TOLERANČNÍ DIAGRAM PRO VÝSTUPNÍ NAPĚTÍ .............................................. 167TAB. 9: VLASTNOSTI CENOVÉ FUNKCE ...................................................................... 167TAB. 10: VÝSLEDKY CENTROVÁNÍ PRO RŦZNÉ TOLERANČNÍ VEKTORY ......................... 169TTAB. 11: PRVNÍ BĚH OPTIMALIZACE PRO p (1,0 ; 1,2) ........................................... 169TAB. 12:TAB. 13:DRUHÝ BĚH OPTIMALIZACE PRODVA BĚHY OPTIMALIZACE PROoooTpo(1,0 ; 1,2) ......................................... 169oTpo(1,3 ; 1,3) ........................................... 171

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 91 ÚvodNový obvodový odvodový princip znamená zlepšení parametrŧ elektronického systémuv dané technologii s danými obvodovými prvky novým obvodovým řešením – např . zvýšenímezního kmitočtu systému v dané technologii CMOS.Nové obvodové principy v teorii obvodŧ nejsou nikde přesně definovány a neznamenají vţdynejnovější stav problematiky tak jak se to udává u technologií, např. CMOS 45 nm. Jsou tooblasti teorie obvodŧ, které jsou stále publikačně i výzkumně ţivé a je jim stále věnovánapozornost na významných mezinárodních konferencích , např. ECCTD, ISCAS, DATE nebov mezinárodních časopisech, např. CAS-IEEE, IEE, Electronics Letters. Příkladem takovéoblasti jsou obvody v proudovém modu.Tyto nové principy byly zavedeny to teorie většinou od druhé poloviny minulého století atýkají se převáţně analogových obvodŧ, u kterých se týkají spíše přímo základních funkčníchblokŧ, např. proudový konvejor, neţ celých systémŧ. Naopak u digitálních obvodŧ jde spíšeo celý systém, např. vícejádrový mikroprocesor, pipelining, neţ o nové základní bloky jakojsou hradla či klopné obvody.Některé z nových obvodových principŧ u analogových obvodŧ ustoupily do pozadí z dŧvodŧdnes převaţujícího digitálního zpracování signálu a nejsou o nich ţádné novější mezinárodnípublikace , např. afinory a některé naopak přetrvávají a konkurují hlavně svojí jednoduchostía přijatelnou přesností digitálnímu řešení problému, např. realizace vvbraných matematickýchoperací translineárními obvody.Na základě výše uvedených kriterií byly vybrány následující nové obvodové principy, a uzanikajících je uvedena alespoň jejich základní funkce:1. Lineární, nelineární a parametrické obvody, popis, vlastnosti. Linearita, proporcionalitasuperposice, přeměna spektra. Platnost obvodových zákonŧ a metod analýzy ( maticovámetoda, symbolická metoda, operátorová metoda ( Laplaceova transformace).2. Zesilování, tvarování, přeměna spektra, regenerace. Stabilita a oscilace.3. Lineární transformace branových proměnných mnohobranŧ (linearních i nelineárních),permutační mnohobrany, afinory, impedanční konvertory, invertory. Mnohobranové řízenézdroje.4. Mutátory, prvky vyšších řádŧ.5. Translineární princip, translineární obvody, pouţití.6. Transimitanční zesilovače, princip, transimitance, druhy, pouţití.7. Obvody v proudovém reţimu, rozdíl mezi napěťovým a proudovým reţimem, proudovézdroje, aktivní zátěţe.

10 FEKT Vysokého učení technického v Brně8. Proudový operační zesilovač (COA), zesilovač s proudovou zpětnou vazbou (CFA),konvejory.9. Spínané kapacitory, princip, pouţití, filtry.10. Digitálně řízené analogové obvody11. Spínané proudy, princip, pouţití.12. Zdroje PTAT, band-gap referenční zdroje.13. Nelineární dynamické systémy, chaotické jevy, Chuŧv oscilátor.14. Neuronové sítěZákladní studijní literatura:Dostál, J. : Teorie elektronických obvodú, UREL FEKT VUT, 2006Neumann, P.- Uhlíř, J.: Elektronické obvody a funkční bloky 1 a 2, ČVUT Praha, 2005Z jiného pohledu je možné v oblasti analogových obvodů najít následující principy:Pro bakaláře a magistry:1. Princip dělení napětí a proudŧ (lineární, nelineární.,parametrické)2. Princip napěťového, proudového a výkonového zesílení (v podstatě aplikace předchozího)3. Pricip zpětné vazby (zahrnuje i OZ)4. Princip vzniku oscilací ( harmonické, neharmonické., lineární a nelineární teorie oscilátoru)5. Princip přeměny spektra ( modulátory, směšovače, detektory, usměrňovače, tvarovače,filtry)6. Princip stabilizace ss napětí (patří vlastně do 5 a 1, ale vzhledem k dŧleţitosti je dobré hovyčlenit)7. Princip AČ a ČA převodu8. Princip fázového závěsu9. Princip digitálního řízení analogových obvodŧPro doktorandy doplnit:1.Princip transformace (transpozice, mutace, lin., nelin., obvody vyšších řádŧ)2.Princip translinearity3.Princip proudového modu4.Princip spínaných veličin5.Princip chaotického chováníPro ulemy:Stará známá, ale bohuţel jiţ opuštěná kategorizace: lineární, nelineární a parametrickéobvody, tam je vše!

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 112 Analogové obvodyV současné době je problematiky digitálního řízení analogových obvodŧ dostatečněpropracována a existuje velké mnoţství publikací zabývajících se tímta tématem.Při úvaze nad tím, které parametry analogový obvodŧ lze digitálně řídit si mŧţeme analogovéobvody rozdělit do dvou skupin na autonomní a neautonomní. Autonomní obvody jsouoscilátory a modulátory. Neautonomní obvody jsou zesilovače, filtry a integrační či derivačníobvody. U autonomních obvodŧ je předmětem řízení kmitočet a fáze generovaného signálu,nebo jeho časový prŧběh. U neautonomních obvodŧ lze řídit zesílení u zesilovačŧ,přenosovou funkci u filtrŧ a časové konstanty u integračních a derivačních obvodŧ. Lze najít ijiné příklady.2.1 Stručný rozbor problematiky analogových obvodůAnalogové obvody mají za funkci zpracování analogových signálŧ. Jako proměnná (nositelinformace) mŧţe být napětí, nebo proud. Podle toho rozdělujeme analogové obvody nanapěťové, nebo proudové.2.1.1 Třídění obvodových prvkůZákladními stavebními prvky jsou všech obvodŧ jsou rezistory, kapacitory, induktory atransformátory [1]. Elektrické vlastnosti těchto prvkŧ jsou charakterizovány jejich parametry.U rezistoru R je to odpor R, u kapacitoru C jeho kapacita C, u induktoru L jeho indukčnostL a u transformátoru Tr indukčnosti L 1 , L 2 a vzájemná indukčnost M (viz Obr. 1).i 1i 2iiiRu C u Lu u 1 u 2TrObr. 1.:Symboly základních lineárních prvkŧParametry R, C, L obvodových prvkŧ nejsou vţdy konstantní. V elektrotechnické praxi sepracuje s celou řadou obvodových prvkŧ, zejména elektronických, jejichţ parametry jsouvýrazně proměnné. U těchto prvkŧ musíme potom brát v úvahu příčinu zpŧsobující změnuparametru. Parametr se mŧţe měnit následkem změn proudu procházejícího prvkem, nebozměn napětí na něm anebo vlivem vnější řídicí veličiny, která mŧţe být nejen elektrická, ale imechanická, světelná, tepelná či jiná. V prvním případě je parametr funkcí proudu nebonapětí, ve druhém je funkcí času, protoţe vnější řídicí veličina je vţdy určitou funkcí času.Součástky, u nichţ lze jejich parametr měnit pomocí vnějších vlivŧ jsou vyuţívány v digitálněřízených analogových obvodech jako vazební člen, za pomocí kterého digitální systémovlivňuje chování analogového systému.Na základě uvedených skutečností se všechny prvky elektronických obvodŧ dělí na lineární,nelineární, lineární parametrické a nelineární parametrické. Parametry lineárních prvkŧ jsoukonstantní; nezávisejí ani na procházejícím proudu, ani na napětí na nich, ani na ţádné vnější

12 FEKT Vysokého učení technického v Brněveličině. Charakteristiky lineárních prvkŧ jsou tudíţ lineární. U nelineárních prvkŧ závisejíjejich parametry na proudu, který jimi prochází, nebo na napětí na nich, přičemţ změnatohoto proudu nebo napětí (příčina) vede ke změně parametru (následek). Tyto parametry semění podle určitého zákona, charakteristického pro daný prvek. V dŧsledku tohocharakteristiky nelineárních prvkŧ nejsou přímkové, ale jsou to křivky. Parametry řízených(parametrických) lineárních prvkŧ závisejí na vnější řídicí veličině. Jejichcharakteristiky jsou tedy přímkové, avšak kaţdé diskrétní hodnotě řídicí veličiny odpovídájedna přímka. Řízený prvek je tedy charakterizován při parametrickém vyjádření soustavoupřímek. U prvkŧ nelineárních a současně řízených závisejí jejich parametry jak na proudu,který jimi prochází, nebo na napětí na nich, tak i na vnější řídicí veličině. Takové prvky jsouproto charakterizovány v rovině s pravoúhlými souřadnicemi soustavou křivek.2.1.2 Řízené prvky (dvoupóly)Základní charakteristiky řízených dvoupólŧ lze obecně vyjádřit funkční závislostíy = f(x, p), (2.1)kde y a x představuje některou ze základních veličin u, i, q, ψ a p je řídící fyzikální veličina,kterých mŧţe být i více (p 1 , p 2 , … , p n ). Řízený dvoupól mŧţeme tedy definovat jakodvoupól, jehoţ základní charakteristika závisí v kaţdém okamţiku na hodnotě řídicí veličinyp.Dostáváme tak tři typy řízených dvoupólŧ (Obr. 2):1. Řízený rezistor charakterizovaný závislostí i(u, p) nebo u(i, p);2. řízený kapacitór charakterizovaný závislostí q(u, p) nebo u(q, p) a3. řízený induktor charakterizovaný závislostí i( , p) nebo (i, p).iiipupupuObr. 2.: Schematické značky základních nelineárních řízených prvkŧV obecném případě je kaţdý řízený prvek nelineární. U kaţdého ţízeného dvoupólurozlišujeme dva druhy nelinearity. V prvním případě je to závislost parametru dvoupólu napřiloţeném napětí, nebo na protékajícím proudu. V druhém případě je to nelinearita závislostiparametru dvoupólu na řídící veličině. Při výpočtech a v technické praxi mŧţeme tytonelinearity zanedbat. To mŧţeme udělat v případě, ţe nelinearita je v daném pracovnímrozsahu proudŧ, napětí, nebo rozsahu řídících veličin zanedbatelná. Pokud tomu tak není, lzeještě nelineární charakteristiky dvoupólu linearizovat po částech.2.1.3 Třídění obvodůZ hlediska teorie elektronických obvodŧ lze dělit elektronické obvody do čtyř skupin. Jsou toobvody lineární, nelineární, lineární parametrické a nelineární parametrické. Obvod jenelineární, nebo parametrický, obsahuje-li vedle lineárních prvkŧ alespoň jeden nelineární,nebo parametrický prvek. Nelineární parametrické obvody obsahují alespoň jeden nelineárníparametrický prvek, avšak také obvody obsahující současně prvky nelineární a prvkyparametrické (alespoň po jednom z kaţdého druhu) jsou nelineární parametrické.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 13V teorii obvodŧ mŧţeme elektrický obvod znázornit zobecněným blokovým schématem podleObr. 3.Obr. 3.:Zobecněné schéma obvoduNa vstup obvodu se přivádí signál x(t), příčina a na jeho výstupu se objevuje odezva y(t)(následek). Odezva obvodu na vstupní signál závisí na časovém prŧběhu vstupního signálu ina vlastnostech obvodu. Závislost mezi vstupním a výstupním signálem obvodu je vystiţenanehomogenní diferenciální rovnicí:aNNd yNdtaNN 1d y dy1... a1a0y x t .N 1dtdtV obecné podobě mŧţeme tuto závislost mezi příčinou a následkem zapsat ve tvaru:(2.2)y tfx t; a0,a1,...,aN,(2.3)kde koeficienty a 0 , a 1 ,…, a N závisejí na parametrech obvodových prvkŧ.U lineárních obvodů jsou parametry všech prvkŧ obvodu, tedy i koeficienty v rovnici 2.1konstantní (časově invariantní). Jevy v těchto obvodech jsou popsány lineárními rovnicemis konstantními koeficienty.U lineárních parametrických obvodů jsou parametry (stačí alespoň jeden) obvodových prvkŧa tedy i koeficienty rovnice 2.1 nezávislé na napětí a proudu v obvodu, avšak jsou funkcemičasu t. Proto jsou jevy v těchto obvodech popsány lineárními diferenciálními rovnicemis proměnnými koeficienty a funkční závislost (2.2) má tvar:y tfx t;1a0 t , a t ,..., aNt.(2.4)U nelineárních obvodů jsou parametry prvkŧ (alespoň jeden) a koeficienty rovnice (2.2)závislé na napětí, nebo proudu v obvodu. Dŧsledkem toho je nelineární funkční závislost:y t f x t a y , a y ,..., a .(2.5);0 1NyU nelineárních parametrických obvodů jsou parametry prvkŧ a tedy i koeficienty a 0 , a 1 ,…, a Nzávislé jak na napětích a proudech v obvodu, tak i na čase. Funkční závislost nelineárníhoparametrického obvodu má tudíţ tvar:y t f x t a y,t , a y,t ,..., aN y,t;0 1(2.6)

14 FEKT Vysokého učení technického v Brně2.2 Analýza analogových parametrických obvodůZ obecného pohledu teorie elektronických obvodŧ je kaţdý programovatelný analogovýsystém definován jako nelineární analogová parametrická soustava a to buď autonomní, neboneautonomní. Takovou soustavu lze obecně popsat pomocí nelineární parametrické rovnice(2.5), kde parametr ve funkcí času, protoţe vnější řídící veličina je vţdy funkcí času. Řešenítakové rovnice je však velmi obtíţné. V praxi je proto výhodnější popsat obvod pomocíimmitanční, nebo transformační matice s jedním nebo více parametry (digitálně řízenými). Přianalýze přechodných dějŧ, citlivosti a stability je nutné řešit soustavu jako nelineárníparametrickou. Pro praktické úlohy, kdy se nejčastěji provádí analýza v ustáleném stavu, sesoustava linearizuje a to buď v celém rozsahu pracovních proudŧ a napětí, nebo po částech.Poté lze pouţít klasické metody analýzy elektronických obvodŧ. V takových případech jevhodné analýzu orientovat nikoliv na obecné vlastnosti a uţití immitanční nebo transformačnímatice s časově proměnnými prvky, ale analyzovat přímo zpŧsob a vliv změny hodnotyvybraného prvku soustavy na její charakteristické parametry např. na zesílení u zesilovačŧ.Pro daný zpŧsob řešení dostatečně zjednodušená úloha se potom řečí pro všechny moţné,nebo vybrané kombinace řídících diskrétních veličin. Takový zpŧsob výpočtu pouţívajípočítačové simulační programy (PSpice).2.3 Pouţívané Aktivní prvky2.3.1 Parametrické obvody s operačními (OA) zesilovači jako aktivními prvkyOperační zesilovač má charakter napětím řízeného zdroje napětí. Operační zesilovače jsouširoce vyuţívány jako aktivní prvky v nejrŧznějších druzích obvodŧ. V současné době jeproblematika řízených parametrických obvodŧ s operačními zesilovači dobře propracována.V odborné literatuře najdeme velké mnoţství dnes jiţ standardních obvodŧ, které bylyupraveny pro digitální řízení některým z výše uvedených principŧ. V dnešní době je toto témajiţ dobře propracováno a publikováno. Proto nemá smysl se v této práci obvody s operačnímizesilovači zabývat.2.3.2 Parametrické obvody s aktivními prvky pracujícími v proudovém reţimuAktivní prvky proudového reţimu jsou v současné době předmětem intenzivního vývoje.Proto se jejich pouţitím tato práce zabývá.V dnes je vyvinutá řada aktivních prvkŧ pracujících v proudovém reţimu. Stále však probíhájejich výzkum a zdokonalování. Nutno však podotknout, ţe uvádění do praxe je velmizdlouhavé. V následujících odstavcích krátce shrnu některé aktivní prvky pracujícív proudovém reţimu.2.3.3 Proudový konvejor první generace (CCI)Proudový konvejor byl představen K. C. Smithem a A. Sedrou v roce 1969 [2]. Je definovánjako třípól se schematickou značkou nakreslenou na Obr. 4. Součástka pracuje tak, ţe napětípřiloţené na vysokoimpedanční bránu Y se objeví na nízkoimpedanční bráně X. Proudtekoucí z (do) brány X je zrcadlen do vysokoimpedanční brány Z a také do brány Y.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 15U YU XI YI XYX CCZI Z1U ZObr. 1.: Schematický symbol konvejor I generaceProudové konvejory dále rozdělujeme na pozitivní a negativní. U pozitivního konvejoru tečeproud branami X a Z stejným směrem, u negativního pak s opačným znaménkem.2.3.4 Proudový konvejor druhé generace (CCII)Byl vyvinut z konvejoru první generace za účelem dosaţení širšího okruhu vyuţití [3]. Tentotyp konvejoru pracuje stejně jako konvejor první generace s tím rozdílem, ţe do brány Yneteče ţádný proud. Na Obr. 5 je schéma proudového konvejoru II generace interpretovanéjednotkovým zesilovačem a proudovými zrcadly.Obr. 2.:Reprezentace proudového konvejoru II generace pomocí jednotkového zesilovačea proudových zrcadel2.3.5 Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou (CFA)Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou byl představen v osmdesátých letech [4], [5].Blokové schéma zaloţené na proudovém konvejoru je na Obr. 6.U YYR T CU XX CCII+ ZR XTU OObr. 3.:Operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou zaloţený na proudovémkonvejoru

16 FEKT Vysokého učení technického v BrněBrána Y proudového konvejoru představuje vysokoimpedanční neinvertující vstup a brána Xpředstavuje nízkoimpedanční neinvertující vstup operačního zesilovače. Výstup proudovéhokonvejoru oddělený zesilovačem s jednotkovým zesílením představuje výstup operačníhozesilovače s proudovou zpětnou vazbou. Protoţe napětí na bráně X proudového konvejorusleduje napětí na bráně Y, je rozdílové napětí vstupŧ operačního zesilovače převedeno naproud tekoucí z brány X proudového konvejoru:UYUXI(2.7)x.RXTento proud je převeden přes výstup Z proudové konvejoru do transimpedančního uzlu. Napřipojené impedanci tak vznikne úbytek napětí, který je zesílen napěťovým sledovačem:UOUTRTI X.(2.8)Rezistory R X a R T většinou nebývají zapojovány do obvodu. Představují parazitní odporystruktury konvejoru a napěťového sledovačem. Rovněţ kapacitor C T představuje parazitníkapacitu uzlu T. Uzel T bývá vyveden z pouzdra (značí se písmenem Z) a lze jej dálevyuţívat. Zesílení operačního zesilovače s proudovou zpětnou vazbou po započtení vlivukapacitoru C T potom bude:AUUOU UYXkde p d = -1/C T R T je dominantní pól přenosové funkce. Kapacitu C T lze rovněţ vyuţít prokompenzaci operačního zesilovače.Rovnice 2.6 aţ 2.8 platí pro ideální zesilovač. Pro reálnou součástku platí:RRTX11pC RTT,(2.9)I Z = I X , U X = U Y , U Z = U T ,kde = 1 - I U(2.10)je chyba proudového přenosu z brány X na Z. U je chyba napěťového přenosy z brány Yna bránu X (vstupní napěťová nesymetrie). 0 je chyba napěťového přenosu z brány Z navýstup (chyba zesílení jednotkového zesilovače). U reálných součástek jsou chyby zesílenívelmi malé, (

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 17I I+YYX CCII+ ZI O-X CCII Z -Z + I O+R XYRX CCII+ ZTCI I-TObr. 4.:Proudový operační zesilovač zaloţený na proudových konvejorechFunkce proudového operačního zesilovače mŧţe být popsána následovně: Vstupní proudy I I+a I I- jsou převedeny konvejory do transimpedančního uzlu, kde je jejich rozdíl převeden nanapětí U T :U R I I .(2.11)Toto napětí je přivedeno na bránu Y dalšího proudového konvejoreu, který má diferenciálnívýstup. Jeho brána X sleduje napětí U T . Proud tekoucí branou X přes rezistor R X je:(2.12)Tento proud se objeví na diferenciální bráně Z konvejoru. Proudové zesílení s otevřenousmyčkou zpětné vazby potom je:Ai(2.13)Proudový operační zesilovač má oproti napěťovému neměnnou šířku pásma v závislosti nanastaveném zesílení. Další výhodou je neomezená rychlost přeběhu.2.3.7 Proudový operační zesilovač s jedním výstupemIIIXIOURIIXXTURITXIITONapěťový operační zesilovač má tři brány: Dva diferenciální vysokoimpedanční vstupy ajeden nízkoimpedanční výstup. Proudový operační zesilovač by měl mít oproti předchozímutaktéţ tři brány. Vznikl tak nový aktivní prvek: Proudový zesilovač s diferenciálnímiproudovými vstupy a proudovým výstupem (Obr. 8a), [8].IIIIINIIRXRRTXIN1RT.1pC RTT.

18 FEKT Vysokého učení technického v BrněR 2R 1c)R 2R 1I OI I-I I+I 1I 2I 1I 2a) b)Obr. 5.:Proudový operační zesilovač s diferenciálním vstupem a jedním výstupema) Schematická značkab) Neinverující zesilovačc) Invertující zesilovačProudové zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby je v ideálním případě nekonečné. Jehovelikost je:IOAi.I I(2.14)Se zapojenou smyčkou zpětné vazby podle Obr. 8 b, c je proudové zesílení:ac :b :II21II21AAiiIAiR1 RAiR1 R21R2RR21.(2.15)(2.16)Invertující zesilovač je shodný s napěťovým operačním zesilovačem. U neinvertujícíhozapojení lze najít odlišnosti. První z nich je vztah pro výpočet zesílení, který má jiný tvar.Dále je vlivem nenulové vstupní impedance proudového operačního zesilovače ovlivněnavelikost zesílení. Proto je třeba pouţít proudové sledovačem s velmi malou impedancí. Anakonec vlivem nevyváţení vstupŧ proudového operačního zesilovače vzniká offset, který jedále zesilován zesílením s otevřenou smyčkou zpětné vazby. Tento offset v případěproudového operačního zesilovače nelze kompenzovat negativní zpětnou vazbou. Z tohovyplívá, ţe proudový operační zesilovač s diferenčním vstupem a jedním výstupem není ryzeduální aktivní prvek k napěťovému operačnímu zesilovači.21IR2RR21

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 192.3.8 Proudový operační zesilovač s jedním vstupem a diferenciálním výstupemHledáme-li aktivní prvek, který by byl ryze duální k napěťovému zesilovači, vyjde námsoučástka, která má jeden nízkoimpedanční proudový vstup a dva diferenciálnívysokoimpedanční proudové výstupy (Obr. 9), [9, 10]. Tento aktivní prvek bývá někdynazýván „skutečný proudový operační zesilovač“ – True current Operational Amplifier.U +U OI O+U -I II O-a) b)Obr. 6.: a) Napěťový operační zesilovačb) duální obvod – proudový operační zesilovač s jednímvstupem a diferenciálním výstupemProudové zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby je:IOIOA(2.17)i.IIIIAplikací záporné zpětné vazby dostaneme invertující a neinvertující zesilovač (Obr. 10).R 2R 1I 2R 2R 1I 2I 1I 1a)b)Obr. 7.:Proudový operační zesilovač s jedním vstupem a diferenciálními výstupya) Neinvertující zapojeníb) Invertující zapojeníPo zavedení záporné zpětné vazby vznikne neinvertující a invertující zesilovač se zesílením:a)II21AIAiR11 R1R2R21RR21,(2.18)b)II21AiAIR1 R21R2RR21.(2.19)

20 FEKT Vysokého učení technického v Brně2.4 digitální řízení analogových obvodůŘízení parametrŧ analogových obvodŧ se ve většině případŧ děje náhradou pasivníchsoučástek obvodu, na kterých závisí řízený parametr, blokem s digitálně řízenou impedancí.Existují dva hlavní principy funkce blokŧ s řízenou impedancí. První jsou součástkys impedancí, která je funkčně závislá na přiloţeném napětí, či proudu. Jde například okapacitní diody, kdy lze přiloţeným závěrným napětím regulovat kapacitu závěrněpolarizovaného přechodu, nebo tranzistory FET u kterých lze regulovat odpor mezi svorkamiD a S pomocí velikosti napětí přiloţeného mezi svorky G a S. Tyto součástky mají nevýhoduv tom, ţe funkční závislost řízeného parametru na řídící veličině je vţdy nelineární. Jejichpouţití je tedy v místech, kde nelinearita nevadí, nebo je ji nutné kompenzovat. Druhoumoţností řešení bloku s řízenou impedancí je pouţití sady pasivních součástek, nejčastějirezistorŧ a induktorŧ, s rŧzně odstupňovanými hodnotami. Pomocí elektronických přepínačŧse zapojí určitá kombinace součástek tak aby výsledná kombinace vybraných hodnot dalahodnotu poţadovanou. Na Obr. 11. jsou uvedeny příklady těchto obvodŧ. Na Obr. 11a jepříklad kapacitoru s přepínatelnou velikostí kapacity. Tu lze nastavit v šestnácti krocích od 0do 15C. Na Obr. 2B je přepínatelná řada rezistorŧ. Obvod je ekvivalentní potenciometru.Obvod lze nastavit v N krocích.Obr. 8.:Příklady blokŧ s řízenou impedancíNevýhodou regulace impedance pomocí přepínání sady součástek je, jak uţ bylo řečenovýše, je nespojité nastavování hodnot v krocích.2.4.1 Analogové spínačeIntegrované analogové spínače byly poprvé představeny před třiceti lety jako rozhraní mezianalogovým signálem a digitálním kontrolérem. V následujících letech byly postupněvylepšovány spínací charakteristiky a bylo sniţováno napájecí napětí. Nyní se vyrábí celářada rŧzných spínačŧ s rŧznými parametry pro konkrétní aplikace.Na Obr. 12 je nakresleno schéma klasického spínače [11], který je součástí mnohaintegrovaných obvodŧ, např. CD4066. Paralelní kombinace P a N MOS tranzistorŧ umoţňujerovnocenný prŧchod proudu oběma směry. Není tedy rozlišen vstup (A) a výstup (B).Tranzistory jsou spínány interními invertujícími a neinvertujícími zesilovači, které zároveňpřevádějí úrovně digitálního řídícího signálu na úrovně vhodné pro spínání tranzistorŧ. Odporsepnutého spínače je závislý na teplotě, napájecím napětí, ale také na napěťové úrovnispínaného signálu. To lze v mnoha případech zanedbat, nebo obvod navrhnout tak, aby byl

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 21vliv odporu sepnutého spínače eliminován. Sniţování odporu sepnutého spínače a sniţovánívlivu externích vlivŧ na tento odpor je předmětem dalšího vývoje.Obr. 9.:Analogový spínač3 Rozbor jednotlivých analogových funkčních blokůAčkoliv bylo napsáno mnoho prací na téma obvodŧ pracujících v proudovém reţimu a byloodvozeno mnoho obvodŧ vyuţívajících těchto aktivních prvkŧ, dosud nejsou aktivnísoučástky pracující v proudovém reţimu hromadně vyráběny. Jedinou z mála výjimek jezatím operační zesilovač z proudovou zpětnou vazbou vyráběný například firmou AnalogDevices pod označením AD844 [12]. Tyto operační zesilovače mají oproti napěťovýmněkolik výhod:Lepší přenos střídavých signálŧ a lepší linearita.Větší šířka pásma.Velmi vysoká rychlost přeběhu.3.1 Moţnosti digitálního řízení parametrůNejprve je třeba definovat, jaké parametry analogových obvodŧ lze řídit. To se odvíjí oddruhu analogového obvodu.Zesilovače: Lze řídit napěťové/proudové zesílení u napěťových/proudových zesilovačŧ.To se děje například změnou odporu rezistorŧ ve zpětnovazební síti operačníhozesilovače. Další moţností vyuţívanou nejčastěji v mikroelektronice je řízení zesílenízesilovacího stupně pomocí změny velikosti klidového proudu u tranzistorovýchzesilovačŧ se společným editorem, nebo u diferenčních stupňŧ.Integrátory a diferenciátory: Lze řídit velikost časové konstanty .Obvody realizující digitálně řízenou immitanční funkci.

22 FEKT Vysokého učení technického v BrněKmitočtové filtry: Řízení rozloţení pólu a nul.Generátory periodických signálŧ: Lze řídit kmitočet a fázi generovaného signálu.3.2 napěťově řízené integrační a derivační obvodyIntegrační a derivační obvody patří k základním součástem elektronických obvodŧ. Pouţitíoperačního zesilovače s proudovou zpětnou vazbou v těchto obvodech přináší zvětšenírozsahu zpracovávaných kmitočtŧ oproti pouţití napěťového operačního zesilovače [13]. NaObr. 13 jsou zobrazeny základní zapojení integračních a derivačních obvodŧ s moţností řízeníčasové konstanty pomocí napětí U C , které mŧţe být generované digitálním systémem apřevedené D/A převodníkem do analogové podoby, nebo mŧţe být vyuţito násobícího D/Apřevodníku.Obr. 10.:Napěťově řízené integrátory a diferenciátory vyuţívající CFAa, c) Integrátorb, d) Diferenciátor

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 23Pro integrátor z Obr. 13a platí:HPro diferenciátor z Obr.13b platí:1p;RC mpkU C.(3.1)Hpp; RC n kUC.(3.2)Pro integrátor z Obr.13c platí:HPro diferenciátor z Obr.13d platí:p1p;1RCkUC.(3.3)Hpp; RC 1 kUC.(3.4)Kde k je přenosová konstanta násobiče. Tyto vztahy platí pro ideální operační zesilovačs proudovou zpětnou vazbou.3.2.1 Vliv reálných vlastností CFAPro reálný CFA ( se rovnice 3.1 aţ 3.4 změní na 3.5 aţ 3.8:Ha pm 1t1kUC,pRC(3.5)Hc pHb p1n 11ipRCtkU01 1pRCC,vkUC,(3.6)(3.7)kde t = i + 0 .Hdp1i1011vkUCpRC,(3.8)3.2.2 CitlivostZ 3.2.1 je patrné, ţe časová konstantatyto parametry je:Sje ovlivněna parametrem reálného CFA. Citlivost naI , OS1U(3.9)(3.10)Parametr U tedy nemá na velikost časové konstanty ţádný vliv. Vstupní napěťovánesymetrie má vliv pouze na stejnosměrné vlastnosti obvodŧ.I , Ot0.1,

24 FEKT Vysokého učení technického v Brně3.2.3 Simulace funkce a výsledky měření reálného obvoduSimulace byly provedeny v programu Orcad s pouţitím PSpice modelu AD844.Integrační obvod:Hodnoty součástek u integračního obvodu na Obr.13a jsou: R = 10k , C = C m = 1nF,přenosová konstanta násobiče k = 0,1. Výpočet časové konstanty pro integrátor přiU C = 0,5 V a při pouţití ideálního CFA je:RC mkU C1e4 1e-9 10,10,510,5s.(3.11)Na Obr. 14. je výsledek simulace napěťově řízeného integrátoru z Obr. 13a. Graf ukazuječasovou analýzu – odezvu na jednotkový skok v čase t = 0. Parametrem grafu je napětí U C .Obr. 11.: Odezva na jednotkový skok napěťově řízeného integrátoru z Obr. 13aV tabulce Tab. 3.1 jsou shrnuty vypočtené, odsimulované a změřené hodnoty časovékonstanty integrátoru v závislosti na velikosti řídícího napětí U C .U C 0,5 1 2 4 8 10(vypočteno) [ s] 10,5 11 12 14 18 20(odsimulováno) [ s] 10,67 11,17 12,17 14,16 18,16 20,15(změřeno) [ s] 10,42 10,87 12,38 13,89 17,24 19,23Tab. 3.1.: Shrnutí vypočtených, odsimulovaných a změřených hodnot časových konstantintegrátoru z Obr 13a

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 25Derivační obvod:Hodnoty součástek derivačního obvodu z Obr 13b jsou: R = 1 k , C = 1 nF, n = 1. Výpočetčasové konstanty pro derivační obvod při U C = 0,5 V a při pouţití ideálního CFA je:RCn kU C1000 1e -91 0,1 0,50,952s.(3.12)Na Obr.: 15 je výsledek simulace napěťově řízeného derivačního obvodu z Obr. 13b. Grafukazuje časovou analýzu – odezvu na buzení trojúhelníkovým signálem o amplitudě 1V akmitočtu 1 MHz.Obr. 12.: Simulace derivačního obvoduV tabulce Tab. 3.2 jsou shrnuty vypočtené, odsimulované a změřené hodnoty časovékonstanty integrátoru v závislosti na velikosti řídícího napětí U C .U C 0,5 1 2 4 8(vypočteno) [ s] 0,952 0,909 0,833 0,714 0,555(odsimulováno) [ s] 0,936 0,893 0,819 0,703 0,547Tab. 3.2.: Shrnutí vypočtených, odsimulovaných a změřených hodnot časových konstantderivačního obvodu z Obr 13b

26 FEKT Vysokého učení technického v Brně3.2.4 Shrnutí kapitoly 3.2V této kapitole jsou prezentovány ukázky digitálně řízených integračních a derivačních RCobvodŧ zaloţených na pouţití CFA. Časovou konstantu těchto blokŧ lze řídit pomocístejnosměrného napětí U C přivedeného na řídící vstup. Byla provedena analýza obvodŧ proideální i neideální CFA. Dále byly vybrané obvody simulovány a realizovány. Výsledkyukazují, ţe chyby přenosu CFA mají jen malý vliv na výslednou hodnotu časové konstanty. Chyba odsimulovaných i změřených časových konstant nepřesáhla 2%. Výsledkysimulace derivačního obvodu ukazují moţnost vyuţití CFA při zpracování signálŧ svysokými kmitočty. Jako příklad vyuţití některého z prezentovaných obvodŧ mŧţe býtkonstrukce programovatelného harmonického oscilátoru zaloţeného na pouţití smyčky dvoudigitálně řízených integrátorŧ.3.3 Napěťově řízený generátor harmonického signáluExistuje mnoho rŧzných zapojení. V tomto příkladě bude uveden lineární napěťově řízenýoscilátor s operačními zesilovači s proudovou zpětnou vazbou [14]. Struktura obvodu jezaloţena na smyčce dvou napěťově řízených integrátorŧ. Schéma je nakresleno na Obr. 16.Obr. 13.: Lineární napěťově řízený harmonický oscilátorPro přenosy jednotlivých blokŧ platí (pro ideální operační zesilovač s proudovou zpětnouvazbou):UU21k je přenos násobiče. Pro přenos celé smyčky platí:H1aR1p; a ,pC1R11 kUCa 1 R2UO1RH2p; bU2pC2R31 kUCb 1 R34,(3.13)(3.14)HpH1pH2pp212p1aa12b1a1b1,(3.15)kde 1 a 2 jsou časové konstanty integrátorŧ.12C RC121R311kUckUc,.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 27Kmitočet oscilací je potom:(3.16)R0aR11121R , R2bkU1R R .3C4R C R Ca1b2,(3.17)3.3.1 Vliv reálných vlastností CFAPři pouţití reálného CFA se časové konstanty integrátorŧ změní na:1C R 1111O,1kUC(3.18)2C R 1231O,2kUC3.3.2 Výsledky měření reálného obvoduObvod z Obr. 16 byl realizován a změřen. Hodnoty součástek jsou: R 1 = R 2 = R = 15k , C 1 =C 2 = C = 1 nF, k = 0,1. Výpočet kmitočtu oscilací pro ideální CFA a velikost řídícího napětíU C = 5,5 V je:f122RC 111 2kU2C1500016,75e - 61e 9 1 0,123579 Hz.5,56,75s,(3.19)(3.20)Vypočítaná a změřená závislost kmitočtu oscilací na velikosti řídícího napětí U C je shrnutav Tab. 3.3.U C 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5f (vypočteno) [kHz] 23,579 26,526 30,315 35,368 42,441 53,052 70,736 106,103 212,207f (změřeno) [kHz] 23,59 26,46 30,23 34,7 39,63 45,1 50,6 57,4 64,6Tab. 3.3.: Závislost kmitočtu oscilací na velikosti řídícího napětíNa Obr. 17 jsou výsledky zakresleny do grafu.

f [kHz]28 FEKT Vysokého učení technického v Brně250200150100f(vypočteno) [kHz]f(změřeno) [kHz]5005 6 7 8 9 10UC [V]Obr. 14.: Graf závislosti kmitočtu oscilací na velikosti řídícího napětí3.3.3 Shrnutí kapitoly 3.3V této kapitole je prezentována ukázka digitálně řízeného RC oscilátoru s dvojicí napěťověřízených integrátorŧ zaloţených na pouţití CFA. Kmitočet oscilací je f řízen pomocí řídícíhonapětí U C , přivedeného na řídící vstup. Obvod byl zrealizován a měřen. Z výsledkŧ je patrné,ţe reálné vlastnosti obvodu mají velký vliv na kmitočet oscilací. V případě, kdy se hodnota (1– kU C ) začíná blíţit nule, prudce roste nepřesnost kmitočtu generovaného signálu.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 293.4 Napěťově řízený kruhový oscilátorKruhové oscilátory jsou vhodné pro integraci s pouţitím CMOS technologie, mají velkýrozsah generovaných kmitočtŧ a lze odebírat signál s mnoha rŧznými fázemi. Kmitočetoscilací je závislý na počtu zpoţďovacích blokŧ ve smyčce a na jejich zpoţdění. Závislostzpoţdění jednotlivých blokŧ na řídící veličině (napětí, proud) je lineární.Základním blokem oscilátoru je zpoţďovací člen se společným emitorem na Obr. 18 [15].Struktura je zapojená symetricky. To má za následek potlačení souhlasných sloţek rušenív napájecí a zemní větvi, takţe toto rušení má jen malý vliv na velikost zpoţdění.Obr. 15.: Napěťově řízený zpoţďovací členImpedance aktivní zátěţe (M 1 , M 2 ) je závislá na velikosti výstupního napětí. Kdyţ je výstupnínapětí malé, tranzistory M 1 a M 2 jsou v saturaci a mají velkou výstupní impedanci. Je-livýstupní napětí velké, tranzistory M 1 a M 2 přecházejí do triodového reţimu a jejich výstupníimpedance klesá. Udrţení tranzistorŧ M 1 a M 2 v saturaci je dŧleţité pro minimalizaci vlivušumu napájecí větve na velikost zpoţdění bloku. To vyţaduje udrţení malého rozkmituvýstupního signálu. Toho mŧţe být dosaţeno sníţením počtu zpoţďovacích blokŧ ve smyčce,nebo stabilizací amplitudy výstupního signálu. Pro vytvoření kruhového oscilátoru je třebaspojit sudý počet zpoţďovacích členŧ do smyčky dle Obr. 19.11021308101010Obr. 16.: Kruhový oscilátor s osmi zpoţďovacími členy

f [MHz]30 FEKT Vysokého učení technického v Brně3.4.1 Simulace funkceByla provedena simulace funkce kruhového oscilátoru s osmi zpoţďovacími členy dle Obr.19 ve smyčce. Simulace byla provedena s pouţitím CMOS tranzistorŧ s délkou kanálu 0,7m, technologie AMIS. Na Obr. 20 je zobrazen prŧběh výstupního napětí a na Obr. 21 je grafzávislosti kmitočtu generovaného signálu na velikosti řídícího napětí.18Obr. 17.: Prŧběh výstupního napětí oscilátoru161412108640,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6UC [V]Obr. 18.: Závislost kmitočtu generovaného signálu na velikosti řídícího napětí

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 313.4.2 Shrnutí kapitoly 3.4V této kapitole je představen kruhový oscilátor, u nějţ je kmitočet oscilací f řízen pomocířídícího napětí U C , přivedeného na řídící vstup. Obvod byl simulován s dobrými výsledky.Graf na Obr. 21 ukazuje téměř lineární závislost kmitočtu generovaného signálu na velikostiřídícího napětí U C . Nevýhodou těchto typŧ oscilátorŧ je fakt, ţe kmitočet oscilací nelze přesněmatematicky vyčíslit. Kmitočet je závislý na pouţité výrobní technologii a na rozměrechtranzistorŧ. Rozptyl hodnot kmitočtu z závislosti na rozptylu parametrŧ výrobního procesu jeznačný.3.5 Digitálně řízená immitanční funkceElektronické obvody emulující poţadovanou immitanční funkci nejčastěji pracují jakoimmitanční invertory, nebo konvertory [16]. Jsou to dvoupóly, jejichţ vstupní impedance Z 1je úměrná zatěţovací impedanci Z 2 podle rovnic 3.21 pro immitanční invertor a 3.22 proimmitanční konvertor.(3.21)1kde k je konstanta úměrnosti. Pro k > 1 jde Z o pozitivní invertor, pro k < 1 jde o negativní1k ,invertor. Zobecněný invertor pak má místo konstanty Z2k funkci K(p).Z 1KZ 2.(3.22)Pozitivní immitanční invertor potom nazýváme gyrátor. Je pouţíván v místech, kde je třebanahradit cívku v obvodu kondenzátorem, který je snadněji integrovatelný. Na Obr. 22 jenakresleno schéma gyrátoru s operačními zesilovači s proudovou zpětnou vazbou [17].V tomto zapojení nejsou u obou CFA zapojeny napěťové výstupy. Z CFA je tedy vyuţitpouze proudový konvejor II. generace.Obr. 19.:Gyrátor s operačními zesilovači s proudovou zpětnou vazbou1y1 ,2, y0pC,R1,2(3.23)1Y(3.24)1LekvCR1R2.pCR1R2Tento obvod tedy realizuje bezeztrátový uzemněný induktor. Velikost indukčnosti je dánahodnotami součástek R 1 , R 2 , C.

32 FEKT Vysokého učení technického v BrněPři pouţití reálného CFA dojde k mírné změně velikosti ekvivalentní indukčnosti oprotiideálnímu případu. Je to zpŧsobeno dodatečným vlivem I,U na velikost ekvivalentních odporŧrezistorŧ R 1,2 (3.25).kde'R 1,2R1,21J;1,2J I U.,(3.25)(3.26)3.5.1 Digitální řízeníExistují dvě varianty řízení velikosti ekvivalentní indukčnosti. První je prosté přepínáníněkteré ze součástek R 1 , R 2 , nebo C. Mnohem efektivnější moţnost poskytuje zapojeníjednoho, nebo dvou napěťových násobičŧ do obvodu, jak je ukázáno na Obr. 23. Hodnotaekvivalentní indukčnosti tak bude rovna 3.27 pro jeden násobič a 3.28 pro dva.Obr. 20.: Digitální řízení gyrátoru pomocí jednoho (a) nebo dvou násobičŧ (b)ekv aR1R2C,kUcR1R2CLekvb,2kUckde k je hodnota napěťového přenosu násobiče.L(3.27)(3.28)3.5.2 Simulace funkce s ideálním CFAGyrátor z Obr. 22 vyţaduje negativní proudový konvejor. Ten v knihovnách PSpice není.Proto byly k simulaci pouţity ideální modely proudových konvejorŧ. Pro simulaci byl vybránobvod z Obr. 23a s jedním násobičem. Velikost řídícího napětí byla krokována od 0 do 8 V.Hodnoty součástek jsou: R 1 = R 2 = 1 k , C = 1 nF, k = 1. Výpočet ekvivalentní indukčnostigyrátoru pro velikost řídícího napětí U C = 1V je:R1R2C1000 1000 1e -9(3.29)Lekv1mH.kUC1Pro ověření funkce byl gyrátor realizující syntetickou indukčnost zapojen do rezonančníhoobvodu s kondenzátorem C R = 100 nF dle Obr. 24. Rezonanční obvod spolu s rezistorem

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 33realizuje pásmovou propust. Její kmitočtová charakteristiky byla simulována. Hodnotyekvivalentních indukčností a rezonanční kmitočty jsou shrnuty v Tab. 3.4.U C [V] 1 2 4 8L ekv [mH] 1 0,5 0,25 0,125f rez [kHz] 15,915 22,508 31,831 45,016Tab. 3.4.: Ekvivalentní indukčnosti a odpovídající rezonanční kmitočtyObr. 21.: Obvod pro simulaci funkce gyrátoruObr. 22.: Výsledek simulace funkce syntetické indukčnostiNa Obr. 25 jsou zobrazeny výsledky simulace funkce syntetické indukčnosti – kmitočtovácharakteristika rezonančního obvodu sestaveného s kondenzátoru a syntetické indukčnosti.Barevně jsou odlišeny prŧběhy pro velikost řídícího napětí 1V, 2V, 4V, 8V. Pro ověřenífunkce byl do simulace přidán sériový LC článek s ideálním kondenzátorem a cívkou a se

34 FEKT Vysokého učení technického v Brněstejnými parametry, jako rezonanční obvod se syntetickou indukčností. Oba obvody bylysimulovány najednou. Z výsledku simulace je patrné, ţe oba obvody realizují stejnoupřenosovou funkci. Vzhledem k pouţití výhradně ideálních prvkŧ v obou obvodech sekmitočtové charakteristiky ničím neliší a ve výsledku simulace křivky obou obvodŧ splývajído jedné. To potvrzuje, ţe obvod z Obr. 22 skutečně realizuje bezeztrátovou indukčnost.3.5.3 Simulace funkce s neideálním CFAPro ověření pŧsobení chyb přenosu CFA byly do ideálního modelu přidány zdroje chybovéhonapětí a U. Jejich velikost byla U = 0,005. Hodnota byla stanova na základě měřeníněkolika vzorkŧ CFA typu AD844 a lze ji povaţovat za typickou hodnotu. Hodnotaekvivalentních rezistorŧ R 1 a R 2 je:RRRR11ekv2ekvekvI U1000 10,0050,0051,01k.(3.30)Ekvivalentní hodnota indukčnosti pro U C = 1V je:22R C 1,01 1e -9Lekv1,0201 mH.kUC1Rezonanční kmitočet ekvivalentní indukčnosti a kondenzátoru C R je:(3.31)11f(3.32)ekv15758 Hz.2 LekvCR2 1,0201e -3 100e -9Na Obr. 26 je výsledek simulace s reálným CFA. Simulovaný obvod je totoţný se simulacís ideálním CFA. Simulace byla provedena pouze pro U C = 1V. V grafu je zobrazenakmitočtová charakteristika ideálního rezonančního obvodu - L a C R - (zelená křivka) akmitočtová charakteristika rezonančního obvodu vytvořeného pomocí gyrátoru - L ekv a C R -(modrá křivka). Zobrazena je část charakteristiky v okolí rezonance.Obr. 23.:Výsledek simulace gyrátoru s neideálním CFA

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 35Z grafu je dobře patrné sníţení rezonančního kmitočtu při zapojení gyrátoru s neideálnímCFA do rezonančního obvodu. To je zpŧsobeno zvětšením ekvivalentní indukčnosti díkyparametrŧm a U CFA. Výsledek přesně odpovídá výpočtu.3.5.4 Shrnutí kapitoly 3.5V této kapitole je představen gyrátor s CFA jako aktivním prvkem. Konstanta úměrnostik gyrátoru re řízena pomocí napětí U C přivedeného na řídící vstup. Navrţený obvod bylsimulován s výsledky, které plně odpovídají očekávání. Tento gyrátor lze vyuţít napříkladjako součást programovatelného filtru, kde obvod nahradí obtíţně realizovatelnou indukčnost.3.6 Programovatelný univerzální filtrDalším příkladem vyuţití řízených integrátorŧ mŧţe být univerzální filtr KHN (Kerwin-Huelsman-Newcomb). KHN je kaskádní filtr a skládá se ze sumačního zesilovače a dvouintegrátorŧ [18]. Obvod má jeden vstup a tři výstupy. Podle toho, ze kterého výstupuodebíráme signál, mŧţe mít obvod funkci horní, dolní nebo pásmové propusti druhého řádu.Na Obr. 27 je nakresleno schéma KHN filtru vyuţívajícího operační zesilovače s proudovouzpětnou vazbou. Obvod je doplněn o moţnost digitálního řízení 0 – mezních kmitočtŧ prohorní a dolní propust a středního kmitočtu pro pásmovou propust a dále lze řídit činitel jakostiQ.Obr. 24.: Univerzální filtrKmitočtová charakteristika jednotlivých stupňŧ je (pro ideální operační zesilovač s proudovouzpětnou vazbou):H3pUU3iH02pD p,(3.33)H2 pUU2iH0Dp2p,(3.34)

36 FEKT Vysokého učení technického v BrněkdeH11 21H ,p0UiD p2D pp d1p d0,dd101,2H0UnK2n2R1021,22C1,2n1 120,Q2,,0K10.(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)(3.39)(3.40)3.6.1 Digitální řízení KHN filtruV obvodu je činitel jakosti Q řízen pomocí přepínatelné řady rezistorŧ. Jako spínače lze pouţítněkterý z integrovaných spínačŧ, např. 4066. Mezní, nebo střední kmitočet 0 lze nastavitpomocí velikosti napětí U C . Pro 0 – mezní kmitočet pro horní a dolní propust a středníkmitočet pro pásmovou propust a pro činitel jakosti Q pak v případě ţe 1 = 2 = platí:kde k je přenosová konstanta násobiče.Q01K0kU C,,(3.41)(3.42)3.6.2 Simulace funkce a měření reálného obvoduUniverzální filtr z Obr. 27 byl simulován s pouţitím PSpice modelŧ CFA typu AD844.Hodnoty dalších součástek jsou: R = R 1 = R 2 = 1,5 k , C = C 1 = C 2 = 150 pF, n = 2 a K 0 = 1.Simulace funkce řízení 0 (f 0 ):Střední kmitočet 0 filtru pru UC = 0,5V je:kUCkUC0,1 0,5(3.43)0993,808 kHz f 0158,17 kHz.RC 1500 150e -12Na Obr. 28 je zobrazena simulace kmitočtové charakteristiky filtru při změně f 0 . Zobrazen jepouze výstup pásmové propusti. Na Obr. 29 je potom výsledek měření reálného obvodu sestejnými parametry. V grafech jsou barevně rozlišeny křivky pro rŧzné velikosti U C .

Au [dB]Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 37Obr. 25.: Simulovaná kmitočtová charakteristika KHN filtru při změně f 03025201510500,5V1V2V4V8V-5-10-151,00E+03 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07f [Hz]Obr. 26.: Změřená kmitočtová charakteristika KHN filtru při změně f 0

38 FEKT Vysokého učení technického v BrněZ výsledkŧ simulace i měření je dobře patrná změna f 0 v závislosti na velikosti řídícího napětí.V tabulce Tab. 3.5. jsou shrnuty vypočítané a simulované hodnoty f 0 .U C [V] 0,5 1 2 4 8f 0(vypočteno) [kHz] 158,170 223,685 316,339 447,371 632,678f 0(simulováno) [kHz] 146,375 209,663 295,953 414,628 588,551f 0(změřeno) [kHz] 150 200 300 440 530Simulace funkce řízení Q:Činitel jakosti Q filtru při K 0 = 5 je:Tab. 3.5.: Vypočítané, simulované a změřené hodnoty f 01 1Q 0,2.(3.44)K 05Na Obr. 30 je zobrazena simulace kmitočtové charakteristiky filtru při změně Q a na Obr. 31jsou výsledky měření reálného obvodu. Zobrazen je pouze výstup pásmové propusti. NapětíU C = 5V, ostatní hodnoty společné s předchozím experimentem. V grafech jsou barev-něrozlišeny křivky pro rŧzné konstanty K 0 .Obr. 27.: Simulovaná kmitočtová charakteristika KHN filtru při změně Q

Au [dB]Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 3920151050-5-1052,51,250,625-15-20-25-301,00E+03 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07f [Hz]Obr. 28.:Změřená kmitočtová charakteristika KHN filtru při změně QZ výsledkŧ simulace i měření je dobře patrná změna Q v závislosti na velikosti řídícíhonapětí. V tabulce Tab. 3.5. jsou shrnuty vypočítané a simulované hodnoty Q pro danékonstanty K 0 .3.6.3 Shrnutí kapitoly 3.6K 0 5 2,5 1,25 0,625Q (vypočteno) 0,2 0,4 0,8 1,6Q (odsimulováno) 0,126 0,253 0,575 1,078Q (změřeno) 0,159 0,37 0,873 2Tab. 3.5.: Činitelé jakosti Q filtruV kapitole 3.6 je představen nový typ programovatelného KHN filtru s CFA. Hlavní výhodoutohoto filtru je moţnost nezávislého řízení středního kmitočtu f 0 a činitele jakosti Q. Středníkmitočet je řízen pomocí napětí U C přivedeného na regulační vstup. Činitel jakosti je řízenpomocí přepínání rezistorové sítě. Výsledky simulace a výsledky experimentální realizaceodpovídají prezentované analýze obvodu.

40 FEKT Vysokého učení technického v Brně3.7 Funkční bloky se spínanými kapacitoryVe své práci bych jistě neměl zapomenout na Funkční bloky se spínanými kapacitory. Patřísem, protoţe obvod se spínanými kapacitory je zvláštním druhem digitálně řízenéhoanalogového obvodu. Jde o obvod spojitě zpracovávající spojitou analogovou veličinuv diskrétním čase. Kmitočet řídícího signálu je pak parametrem obvodu.Základní myšlenka obvodŧ se spínanými kapacitory je nahrazení těţko realizovatelnéhorezistoru v integrovaných obvodech kapacitory. Na Obr. 32 je nakreslen základní funkčníblok se spínanými kapacitory, který nahrazuje rezistor [19, 20].S 1U 2CU 1Obr. 29.:Základní princip funkce obvodu se spínanými kapacitory – realizace odporuSpínače S 1 a S 2 se střídavě spínají inverzně. Je-li jeden sepnutý, druhý je vypnutý. Běhemjedné periody je přenos náboje roven:qC U 2U 1.(4.1)Opakuje-li se perioda spínání N krát, je přenos náboje za čas t roven:S 2qC U2U1t.(4.2)Levá strana rovnice reprezentuje přenos náboje v čase, tedy proud a počet cyklŧ za jednotkučasu je kmitočet (f CLK ), mŧţeme 4.2 přepsat na:N.tIC U,2U1fCLK (4.3)U UI1Cf2 1RCLK(4.4)3.7.1 Integrátor se spínanými kapacitoryS vyuţitím realizace rezistoru se spínaným kapacitorem z Obr. 32 lze sestavit integrátor [21],který pak lze pouţít jako základní blok ve sloţitějších systémech. Schéma integrátoru je naObr. 33.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 41C 2RS 2U 1C 1S 1U 2Obr. 30.: Integrátor se spínanými kapacitoryZnámý vztah pro kmitočtovou charakteristiku spojitě pracujícího integrátoru je:UUH jf,22j1ff0,(4.5)kde1f02 RCpak při nahrazení rezistoru R obvodem se spínaným kapacitorem přechází na(4.6)fC12 C0fCLK2(4.7)Integrátoru se spínanými kapacitory mŧţe být vyuţit, jak uţ bylo popsáno v předchozíchkapitolách, ke konstrukci univerzálního KHN filtru. Toho je také vyuţíváno výrobciintegrovaných obvodŧ. Jako příklad uveďme integrovaný obvod MF10 [22], který v jednompouzdru sdruţuje dva univerzální filtry, které mohou realizovat funkci filtrŧ druhého řádu a tohorní a dolní propusti, pásmové propusti a zádrţe a také všepropustný fázovací článek.V následující kapitole je představena konstrukce vyuţívající tohoto integrovaného obvodu..

42 FEKT Vysokého učení technického v BrněPouţitá literatura ke kapitole 2 a 3[1] Brzobohatý, J., Musil, V. Analogové elektronické obvody, (Analog integratedcircuits). Skrip VUT v Brně.[2] Smith, K. C. Sedra. The Current Conveyor. A New Circuit Building Block. InProceedings of IEEE, vol. 56, 1968, pp 1368 – 1369.[3] Sanyal, S. K. A New Simple Wide-Band Current Measuring Device. In IEEETransactions on Circuit Theory, vol. CT-17, 1970, pp 132 – 134.[4] Bowers, D. F. A Precision Dual “Current Feedback” Operational Amplifier. InProceedings of The IEEE Bipolar Circuits and Technology Meeting, 1988,Minneapolis, U.S.A., pp 68 – 70.[5] Bowers, D. F. Applying “Current Feedback” to Voltage Amplifier. Chapter 17 inAnalogue IC Design: The Current-Mode Approach, edited by C. Toumazou, F. J.Lidgey, D. G. Haigh, Peter Peregrinus Ltd., London 1990.[6] Bruun, E. A Differential-Input, Differential-Output Current Mode OperationalAmplifier. In International Journal of Electronics, vol. 71, 1991, pp 1047-1056.[7] Bruun, E. High Speed, Current Conveyor Based Voltage Mode Operational Amplifier.In Electronics Letters, vol. 28, 1992, pp. 742-744.[8] Zele, R. H., Lee, S.S. Allstot, D. J. A High Gain Current-Mode Operational Amplifier.In Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems. SanDiego, U.S.A., pp. 2852-2855.[9] Director, S. W., Rohrer, R. A. The Generalized Adjoint Network and NetworkSensitivities. In IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT. 16, 1969, pp. 318-323.[10] NOVÁČEK, K., BRICH, T., KHATEB, A. True Current Operational Amplifier InTechniciskije universitety: integracija s evropejskimi i mirovymi sistemamiobrazovanie, Tom 2. Technical Universities: Integration with European and WorldEducation Systems, International Conference. Iţevsk, Rusko: IţGTU, 2006, s. 190 -196, ISBN 5-7526-0261-0[11] Application note 638: Selecting the Right Analog switch. Maxim Integrated Products,4. 10. 2000.[12] Analog Devices Inc. AD844 current feedback op-amp. Katalogový list.[13] Nagaria, R. K., Venkateswaran, P., Sanyal, S. K., Nandi, R. New Simple Integratorsand Differentiators using Current Feedback amplifiers. In Frequenz: Journal ofTelecommunications. Germany, 2003.[14] Sanyal, S. K., Nandi, R. A Programmable Active – RC Sine Wave Oscillator withMicroprocessor Control. In IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement. Vol.38, pp. 925 – 927, Aug. 1989.[15] Yuan, F. CMOS Current-Mode Circuits for Data Communications. Springer, 2006,ISBN: 0-387-29758-8.[16] Dostál, T. Analogové elektronické obvody (Analog integrated circuits). Skripta VUT vBrně.[17] Nagaria, R. K., Venkateswaran, P. Sanyal, S. K., Nandi, R. Single - Tunable ActiveRC Networks Using Current Feedback Amplifiers. In International Signal ProcessingConference (ISPC), Dallas, USA, Apr. 2003.[18] Kerwin, W., Huelsman, L., Newcomb, R. State Variable Synthesis for InsensitiveIntegrated Circuit Transfer Functions. In IEEE J. Solid-State Circuits, Vol. SC-2, pp87 – 92, 1967.[19] Franco, S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits.McGraw-Hill Book Company, New York, 1988.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 43[20] Grebene, A. B.: Bipolar and MOS Analog Integrated Circuit Design. John Wiley &Sons, New York, 1984.[21] Grisé, W. R. : Applications of Switched-Capacitor Circuits in Active Filters andInstrumentation Amplifiers. In The Technology Interface, Electronic Journal forEngineering Technology, Vol. 3 No. 3, 1999, ISSN: 1523-9926.[22] National Semiconductor. MF10, Universal Monolithic Dual Switched Capacitor Filter.Katalogový list.[23] Brich, T. Digitally controlled Audio Equalizer. In EDS ´05 Imaps CS InternationalConference Proceedings. Pp. 123 – 127, ISBN: 80-214-2990-9.[24] Xicor. X9313, E 2 POT TM Nonvolative Digital Potentiometer. Katalogový list[25] Smith, S. O. The Good, The Bad and The Ugly: Current Feedback – TechnicalContributions and Limitations. In IEEE International Symposium on Circuits andSystems. Chicago, pp 1058 – 1061, 1993.[26] Brandenberg, D. Current vs. Voltage Feedback Amplifiers. National SemiconductorCorp., Application Note OA-30, 1998[27] Bayard, J. CFOA Based Inverting Amplifier Bandwidth Enhancement. In IEEE Trans.on Circuits and Systems – II, Vol. 48, pp 1148 – 1150, 2001.

44 FEKT Vysokého učení technického v BrněPSPICE MAKROMODEL AD844Tento makromodel CFA typu AD844 je pouţitý ve všech prezentovaných simulacích.Makromodel je od výrobce integrovaného obvodu a má mít do určité míry shodné vlastnostis reálnou součástkou. Má v sobě zabudovány chyby přenosu i kmitočtovou charakteristikupři otevřené smyčce zpětné vazby. Model je však velmi zjednodušený a zidealizovaný, coţněkdy mŧţe dosti zkreslit výsledek simulace. Výpis makromodel je:* Node assignments* non-inverting input* | inverting input* | | positive supply* | | | negative supply* | | | | output* | | | | | compensation node* | | | | | |.SUBCKT AD844/AD 1 2 99 50 28 12** INPUT STAGE*R1 99 8 1E3R2 10 50 1E3V1 99 9 11D1 9 8 DXV2 11 50 11D2 10 11 DXI1 99 5 258E-6I2 4 50 258E-6Q1 50 3 5 QPQ2 99 3 4 QNQ3 8 6 30 QNQ4 10 7 30 QPR3 5 6 300E3R4 4 7 300E3*C1 99 6 8.8E-15*C2 50 7 8.8E-15** INPUT ERROR SOURCES*GB1 99 1 POLY(1) 1 22 150E-9 90E-9GB2 99 30 POLY(1) 1 22 200E-9 90E-9VOS 3 1 50E-6LS1 30 2 1E-8CS1 99 2 1E-12CS2 50 2 1E-12*EREF 97 0 22 0 1** GAIN STAGE & DOMINANT POLE*R5 12 97 3E6C3 12 97 5.5E-12G1 97 12 99 8 1E-3G2 12 97 10 50 1E-3V3 99 13 4.3V4 14 50 4.3D3 12 13 DXD4 14 12 DX** POLE AT 70 MHZ

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 45*R8 17 97 1E6C4 17 97 3.18E-15G4 97 17 12 22 1E-6** POLE AT 300 MHZ*R12 21 97 1E6C8 21 97 0.318E-15G8 97 21 17 22 1E-6** OUTPUT STAGE*ISY 99 50 5.1E-3R13 22 99 16.7E3R14 22 50 16.7E3R15 27 99 30R16 27 50 30L2 27 28 6E-8G9 25 50 21 27 33.33E-3G10 26 50 27 21 33.33E-3G11 27 99 99 21 33.33E-3G12 50 27 21 50 33.33E-3V5 23 27 0.5V6 27 24 0.5D5 21 23 DXD6 24 21 DXD7 99 25 DXD8 99 26 DXD9 50 25 DYD10 50 26 DY** MODELS USED*.MODEL QN NPN(BF=1E9 IS=1E-15).MODEL QP PNP(BF=1E9 IS=1E-15).MODEL DX D(IS=1E-15).MODEL DY D(IS=1E-15 BV=50).ENDS

46 FEKT Vysokého učení technického v Brně4 Základy techniky spínaných proudůPokrok v technologii integrovaných obvodŧ VLSI měl velký vliv na filozofii návrhuintegrovaných obvodŧ a systémŧ. Analogové obvody měly tradičně významný podíl nazpracování signálŧ (analogue signal processing). Poslední desetiletí výrazně zmenšilo jejichpodíl ve prospěch obvodŧ zpracovávajících signál digitálně (digital signal processing, zkratkaDSP). To je zpŧsobeno známými výhodami digitálních obvodŧ a velkým pokrokem vtechnologických procesech, které dovolily ekonomickou výrobu sloţitých digitálních obvodŧ(sloţitost VLSI). Nicméně skutečný svět je v analogové podobě, a proto budou analogovéobvody vţdy existovat a budou hrát nepostradatelnou roli v moderní elektronice.4.1 Princip techniky spínaných proudů SIExistují rŧzné obvodové techniky pro navrhování analogových obvodŧ. Nově jezaváděna technika spínaných proudŧ (switched-current technique) [6.1]. Je pouţívaná zkratkaSI, protoţe přirozená zkratka SC je jiţ pouţívaná pro techniku spínaných kapacitorŧ.Technika SI byla prvně představena na konci osmdesátých let [6.4, 6.5]. Jde o analogovoutechniku zpracování vzorkovaného signálu. Vznikla ve Velké Británii ve skupině obvodářŧ ,která se zabývala obvody v proudovém reţimu, byli to především Christofer Toumazou(Imperial College, Londýn) a John Lidgey (Oxford Brookes University). Začněme pohledemna princip techniky SI.Technika spínaných proudŧ je svázána s unipolární technologií, kde vyuţívá napěťovéřízení tranzistorŧ MOS a parazitní kapacity v oblasti hradla. Pro proud kolektorem utranzistoru MOS v jeho saturační oblasti platí známý vztah:CoxW2iDuGSUT12 LuDSpro 0< u U 0 (4.1)kde i D je proud kolektoru, je pohyblivost nosičŧ náboje, C OX je kapacita hradla načtverec, W je šířka kanálu, L je délka kanálu, u GS je napětí hradlo-emitor, U T je prahovénapětí, je modulační faktor délky kanálu a u DS je napětí kolektor- emitor.Jestliţe zanedbáme modulační faktor délky kanálu , získáme následující jednoduchourovnici popisující vztah mezi napětím hradlo-emitor a proudem kolektoru:CoxW2i DuGSUTpro 0< uGSUT0 (4.2)2 LZ rovnice (4.2) je vidět, ţe kolektorový proud tranzistoru MOS je určen (v prvnímpřiblížení) jen přiloţeným napětím u GS . Protoţe impedance hradla tranzistoru MOS je velmivysoká, mŧţe být toto napětí zapamatováno (prostřednictvím parazitní kapacity v oblastihradla) a potom mŧţe být zapamatován i proud kolektorem (po odpojení napětí u GS ). Toto jevýchozí bod pro všechny obvody SI.Na obr. 8 je ukázán základní stavební blok obvodŧ SI, to jest paměťová buňka SI. Naobrázku 8a je ukázána paměťová buňka SI první generace (včetně prŧběhu řídicíhohodinového signálu). Na obrázku 8b je ukázána paměťová buňka SI druhé generace (opět sřídicím hodinovým signálem).GST

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 47JAJ1iS2i o2T 0 C T 1i o1i2J21AJi oi' o2i oT 0 CT 1i' oObr. 1:Paměťová buňka SI: a) první generace, b) druhé generaceZ obr 8a je patrné, ţe není-li spínač S řízen hodinovým signálem 2 (je sepnut), fungujepaměťová buňka první generace jako proudové zrcadlo. Jestliţe proud tranzistorem M1 je Akrát větší neţ proud tranzistorem M0 a rozměr M1 je A krát větší neţ rozměr M0, je výstupníproud i 0 A krát větší neţ vstupní proud i. S uvedeným (vlastně přidaným do proudovéhozrcadla) spínačem S je realizována funkce track and hold (T/H).Během hodinového signálu 2, kdy je sepnut spínač S, se paměťová buňka SI prvnígenerace, ukázaná na obr. 8a, chová jako proudové zrcadlo se zesílením A. Během hodinovéfáze 1, kdy je spínač S vypnut, je hradlo tranzistoru M1 izolováno. Protoţe vstupníimpedance tranzistoru MOS je velmi vysoká, napětí na hradle je „zmrazeno„ v momentě, kdyse spínač S otevřel, to jest napětí na hradle je drţeno parazitní kapacitou hradla MOStranzistoru M1. V první řadě je proud kolektoru určen napětím na hradle podle rovnice (4.2).Kolektorový proud tranzistoru M1, a proto i výstupní proud i 0 stále odpovídají hodnotěproudu v okamţiku, kdy se otevřel spínač S. Takto je paměťovým článkem SI první generacerealizována funkce track and hold. Na obr. 9a je ukázán prŧběh vstupních a výstupníchproudŧ. Vstupní proud má sinusový prŧběh a zesilovací činitel A je předpokládán jednotkový.Poznamenejme, ţe směr výstupního proudu je invertován jako u proudového zrcadla.Na obrázku 8b je ukázána paměťová buňka SI druhé generace. Jediný rozdíl je vpouţití jediného tranzistoru M0 jako vstupního a jako výstupního tranzistoru.V hodinové fázi 2 je tranzistor M0 diodově spojený a prochází proud J + i (kde J jepříčný proud a i je vstupní proud). V hodinové fázi 1 je hradlo izolováno a napětí na hradleje drţeno parazitní kapacitou hradla C, a proto kolektorový proud J + i se nemění a výstupníproud i 0 je roven i. Jelikoţ tranzistor M0 je pouţit střídavě jako vstupní a výstupní, je proud i 0přístupný jen během hodinové fáze 2. Na obr. 9b jsou znázorněny prŧběhy proudupaměťovou buňkou SI druhé generace. Vstupní proud je sinusový. Poznamenejme, ţe směrvýstupního proudu je invertován jako u proudového zrcadla.

48 FEKT Vysokého učení technického v Brněii oii ott1 21 2Obr. 2:Prŧběhy proudŧ v paměťová buňka SI: a) první generace, b) druhé generace4.2 Vlastnosti obvodů se spínanými proudy (SI) a srovnání s technologiíspínaných kapacitorů (SC)Technika SI je pouţívána pro návrh analogových obvodŧ zpracovávajících vzorkovanýsignál (data) a vyráběných v digitální technologii CMOS. Má svá pro a proti v porovnání stechnikou SC. Hlavními výhodami techniky SI jsou nízká cena, vysoká rychlost, moţnostvelmi nízkého napájecího napětí a modularita. Hlavními nevýhodami jsou niţší přesnost, šuma niţší dynamický rozsah. V převzorkovaných (oversampling) převodnících A/D mohou býtvýhody plně vyuţity a nevýhody do jisté míry potlačeny [6.16]. V následujících odstavcíchuvedeme některé podrobnosti.4.2.1 Výrobní cenaV obvodech SI (v paměťových buňkách SI) je funkcí kapacitoru drţet dočasně napětí nahradle. Pro to postačují parazitní kapacity hradla a (zvlášť vytvářené) lineární kapacitorynejsou potřeba.U konkurenčních obvodŧ se spínanými kapacitory (switched capacitors, zkratka SC)[6.7] zpracování signálŧ vede na přenos náboje a rozdílŧ napětí. Linearitu obvodŧ SC určujepřímo linearita kapacitorŧ. Proto jsou obvykle pro obvody SC potřebné (zvlášť vytvářené)lineární kapacitory. Přesto existovaly snahy pouţívat v obvodech SC nelineární kapacityhradla tranzistorŧ MOS [6.8-6.10]. Pouţití nelineárních kapacitorŧ hradla MOS v obvodechSC vyţaduje linearizaci těchto nelineárních kapacitorŧ. Doposud nejsou známy dobrérealizované výsledky.K vytvoření lineárních kapacitorŧ jsou obvykle třeba dvě vrstvy polykrystalickéhokřemíku (poly-Si). Ve standardním digitálním procesu CMOS není druhá poly vrstvapouţívaná. Proto jsou ve standardním procesu CMOS k vytvoření lineárního kapacitorupotřeba dvě masky navíc. To zvyšuje cenu nejen kvŧli přidaným technologickým krokŧm, alei kvŧli sníţené výtěţnosti.Je také moţné navrhnout obvody SC ve standardní technologii CMOS s pomocílineárních kapacitorŧ tvořených vrstvami poly-Si a hliníku. Jejich linearita však není takdobrá jako kapacitorŧ se dvěma vrstvami poly-Si a kapacita na čtverec těchto druhŧ lineárníchkapacitorŧ je nízká. Plošná kapacita mŧţe být zvýšena sendvičováním vodivých vrstev,jestliţe je v dané technologii k dispozici více kovových vrstev [6.11]. (Poznamenejme, ţe jetaké moţné vytvořit lineární kapacitor kov-kov ztenčením vrstvy oxidu mezi nimi, nebo

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 49vytvořit lineární poly-N+ (nebo P+) kapacitory hodně dopovanou aktivní oblastí pod vrstvoupoly-Si. Všechny tyto druhy lineárních kapacitorŧ vyţadují také přídavné technologickékroky.)Jak ukazují trendy ve vývoji rozměrŧ v technologií CMOS (zmenšující se rozměrytranzistorŧ), stává se potřeba vytváření kapacitorŧ překáţkou větší integrace.4.2.2 Velká rychlostV obvodech SI je nosičem signálu proud. Proto je impedance v kterémkoli uzlu nízká.Díky nízké vnitřní impedanci jsou obvody SI velmi vhodné pro vysokofrekvenční aplikace.Doba ustálení paměťové buňky SI na obr. 8 je určena časovou konstantou, danouCg m0(4.3)kde C je celková kapacita na hradle paměťového tranzistoru M0 a gm0 je přenosovávodivost ( transkonduktance, transconductance) paměťového tranzistoru M0.Jestliţe je šířka tranzistoru M1 A krát větší neţ šířka tranzistoru M0 a jejich délka jestejná, a celková parazitní kapacita C hradla tranzistoru M0 je převládající kapacitou hradeltranzistorŧ M0 a M1, je celková parazitní kapacita C dána (předpokládáme, ţe oba tranzistoryjsou v oblasti saturace)2C Cox 1 A . W.L3(4.4)kde Cox je kapacita hradla na čtverec, A je poměr šířky tranzistoru M1 a M0, W je šířkatranzistoru M0, L je délka tranzistoru M0 a M1.Přenosová vodivost (transconductance) tranzistoru M0 v saturační oblasti je dána [6.4]pomocíWgm0 CoxuGSUTL(4.5)kde je pohyblivost nosičŧ náboje, Cox je kapacita hradla na čtverec, W je šířkatranzistoru M0, L je délka tranzistoru M0, ugs je napětí hradlo - emitor a Ut je prahové napětí.Kombinací rovnic (12.3) aţ (12.5) máme časovou konstantu doby ustálení danouvztahem231 A L2u GS U T(4.6)S uváţením knihovních parametrŧ dostupné technologie Alcatel CMOS 0,6 m,vypočtená časová konstanta je okolo 64 ps pro A = 1, L = 0.6 m a napětí hradlo - emitor ugs- Ut = 0,5 V. To ukazuje na moţnost pouţití obvodŧ SI pro rychlé aplikace. Jakkoli parazitnívlastnosti a nelinearity v základních paměťových článcích nedovolí funkci obvodŧ SI vrozsahu GHz, je reálně dosaţitelná funkce obvodŧ SI na hodinovém kmitočtu i nad 100 MHz[6.12].Pro obvody SC jsou obvykle potřeba operační zesilovače, které určují rychlost obvodŧSC. S velkým DC ziskem, vyţadovaným pro většinu obvodŧ SC, je velmi obtíţné dosáhnoutploché kmitočtové charakteristiky operačního zesilovače v oblasti vysokých kmitočtŧ a

50 FEKT Vysokého učení technického v Brnězároveň mít lineární dobu ustálení a široké fázové rozpětí k zaručení stability. V oblastirychlých obvodŧ vidíme výraznou přednost obvodŧ se spínanými proudy.4.2.3 Nízké napájecí napětíV obvodech SI jsou nositelem signálu proudové vzorky a napájecí napětí nelimitujerozsah zpracovávaného signálu. Proto jsou obvody SI vhodné pro nízkonapěťové aplikace.Podle obr. 8 je potřebné napájecí napětí dánoU U u U 1 m u U(4.7)ddTGSTiGSkde U T je prahové napětí napěťového tranzistoru M0, (u GS - U T ) je klidové saturačnínapětí M0, m i je vstupní modulační index (nejvyšší vstupní proud proti příčnému proudu J), a(u GS - U T ) J je klidové saturační napětí tranzistoru utvářející příčný proudový zdroj J. Přidodrţení rovnice (4.7) je zaručeno, ţe paměťový tranzistor M0 je ve své saturační oblastinehledě k rozdílŧm vstupních proudŧ.Z rovnice (4.7) je vidět, ţe potřebné napájecí napětí je větší neţ jedno prahové napětí. Jedokázáno, ţe je reálné fungování obvodŧ SI s napájecím napětím menším neţ dvojnásobekprahového napětí [6.13].Pro většinu obvodŧ SC je obvykle potřeba operační zesilovač. Je velmi obtíţnénavrhnout rychlý operační zesilovač s vysokým ziskem, jestliţe je jeho napájecí napětísníţeno na hranici ekvivalentní dvojnásobku prahového napětí.4.2.4 Šum, dynamika a příkonU tranzistorŧ MOS převaţují dva typy šumŧ, nízkofrekvenční šum (flicker noise nebotaké nazývaný 1/f šum) a tepelný šum [6.6]. Nízkofrekvenční šum mŧţe být potlačenpouţitím korelovaného dvojitého vzorkování (correlated double sampling) nebo technikoustřídavé stabilizace (chopper-stabilization techniques). Pro širokopásmové aplikace neníobvykle nízkofrekvenční šum dominantní, tam převaţuje tepelný šum.Kdyţ vzorkujeme signál, všechen tepelný šum se padá do signálového pásma. To udávázákladní omezení v obvodech SC. Kdyţ je napěťový signál vzorkován na kapacitoru C, jecelkový šumový výkon dán2u rmskTCTJ(4.8)kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota a C je kapacita vzorkovacíhokapacitoru. Poznamenejme, ţe celkový šumový výkon je nezávislý na vzorkovací frekvenci aodporu spínače v sepnutém stavu.Pro obvody SI máme podobné základní omezení. Zanedbáme-li příspěvkynízkofrekvenčního šumu, bereme v úvahu jen tepelný šum. Výkonová spektrální hustotaproudového šumu tranzistoru MOS v jeho saturační oblasti je podle 7 ?2n 8k.T.g mif3(4.9)kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota, gm je přenosová vodivost(transconductance) tranzistoru MOS.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 51Do šumu paměťové buňky na obr. 8 přispívá šum paměťového tranzistoru a šumproudového zdroje, zanedbáme-li příspěvek od zátěţe. Proto je hustota šumu proudupaměťové buňky z obr. 8 dána2nif83k.T.gm0gmJ(4.10)kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota, gm0 je přenosová vodivostpaměťového tranzistoru M0 a gmJ je přenosová vodivost tranzistoru tvořícího proudový zdrojJ. Šumová šířka pásma systému s jedním pólem, jako například paměťové buňky na obr. 8, jedánaBWn2fpole212gm04C(4.11)kde fpole je kmitočet pólu, je časová konstanta, gm0 je přenosová vodivost(transconductance) paměťového tranzistoru M0 a C je celková kapacita na hradle tranzistoruM0.Potom je celkový výkon proudového šumu roven součinu výkonové spektrální hustotyšumu a šumové šířky pásma, tj.2rmsi2nifBW .nkTC23gm01ggmJm0(4.12)Jestliţe vztáhneme šumový proud k hradlu tranzistoru M0, máme celkový výkonnapěťového šumuu2rms2rms2m 0igkTC231ggmJm0kTC(4.13)Výsledný zjednodušený výraz bere v úvahu, ţe přenosová vodivost (transconductance)tranzistoru proudového zdroje je obvykle menší nebo ve stejném rozsahu jako přenosovávodivost (transconductance) paměťového tranzistoru M0.Jestliţe je paměťová buňka SI řízena vzorkovacím kmitočtem, vzorkování neměnícelkový šumový výkon, ale jen jej přerozděluje. Jestliţe zanedbáme šumový příspěvek ododporu sepnutého spínacího tranzistoru [6.1], je celkový šumový výkon ve stejné úrovni jakov případě daném rovnicí (4.13).Poznamenejme, ţe základní omezení teplotním šumem je stejné pro obvody SC(rovnice (4.8)) a SI (rovnice (4.13)). Obvykle je parazitní kapacitor v obvodech SI podstatněmenší neţ spínaný kapacitor obvodŧ SC, a proto obvody SI šumí více neţ obvody SC.Je moţné pouţít větší kapacity tvořené hradlem tranzistoru MOS v obvodech SI za cenusníţení rychlosti nebo zvýšení spotřeby proudu takovým zpŧsobem, ţe šumy dané rovnicemi(4.8) a (4.13) jsou ve stejném rozsahu. Nicméně dynamický rozsah obvodŧ SI je dosudpodstatně niţší neţ u obvodŧ SC. Dŧvod je následující.Jestliţe obvody SC a SI mají stejný výkon napěťového šumu, je potom dynamickýrozsah určen rozkmitem vstupního signálu (napětí). Pro obvody SC je rozkmit signálu vestejném rozsahu jako napájecí napětí. Ale v obvodech SI je rozkmit napětí na hradle,zpŧsobený rozkmitem proudového signálu, podstatně menší neţ napájecí napětí.(Poznamenejme, ţe vztahujeme vstupní proud a proudový šum k hradlu paměťového

52 FEKT Vysokého učení technického v Brnětranzistoru. To odpovídá zavedení váhového činitele g m0 ve výpočtu dynamického rozsahu).Proto je dynamický rozsah obvodŧ SI obvykle menší neţ u obvodŧ SC.Podle rovnice (4.8) je jediná cesta, jak zvýšit dynamický rozsah obvodŧ SC (kde jetepelný šum základním omezením), zvětšení kapacity spínaného kapacitoru. Při kaţdémzdvojnásobení kapacity tohoto kapacitoru se výkon tepelného šumu zmenší o 3 dB a todovoluje zvýšit dynamický rozsah o 3 dB. K nabíjení zvětšené kapacity je zapotřebí většívýkon operačního zesilovače (problémem není jen příkon, ale hlavně udrţení rychlostioperačního zesilovače při zvýšené kapacitní zátěţi). Problém se zvýrazňuje při zmenšovánínapájecího napětí.U obvodŧ SI je moţné zvýšit dynamický rozsah při udrţení rychlosti za cenu zvýšeníspotřeby proudu. Předpokládejme, ţe zvětšíme šířku všech tranzistorŧ čini-telem , zatímcozachováme délku tranzistoru, a zároveň zvýšíme příčný proud také činitelem . Kapacitabude zvýšena o činitel , a proto výkon napěťového šumu na hradle bude sníţen o činitelpodle rovnice (4.13).Z rovnice (4.2) vidíme, ţe napětí hradlo-emitor se nebude měnit, jelikoţ zvýšíme jakproud kolektoru, tak i šířku tranzistoru. Proto bude udrţen moţný napěťový rozkmit na hradlepaměťového tranzistoru M0. Celkový efekt je, ţe pro kaţdé zdvojnásobení příčného proudu(zdvojením šířky tranzistoru kvŧli udrţení napětí hradlo-emitor) se dynamický rozsah zvýšío 3 dB vzhledem ke sníţení tepelného šumu podle rovnice (4.13) a moţný napěťový rozkmitna hradle zŧstane stejný.Na rozdíl od obvodŧ SC nebude v obvodech SI ovlivněna rychlost. Přenosová vodivostg m0 se zvýší činitelem podle rovnice (4.5). Proto doba ustálení nebude změněna podlerovnice (4.3), jelikoţ kapacita C a přenosová vodivost g m0 se zvyšují o činitel .Alternativně mŧţeme uvaţovat proudový rozkmitu a proudový šumu v obvodech SI aodvodit stejný závěr.Největší hodnota vstupního proudu je omezena příčným proudem, zatímco nejmenší jeurčena šumem. Tady navrhujeme princip proudového váţení. Jestliţe na obr. 8 zvýšímepříčný proud - krát a šířku paměťového tranzistoru - krát, všechna uzlová napětí zŧstanoupodle rovnice (4.2) nezměněna. Proto je nejvyšší hodnota vstupního proudu zvýšena - krát.Další velmi dŧleţitý problém je rychlost. Jestliţe zvýšíme šířku tranzistoru - krát, zvýší sepodle rovnice (4.4) kapacita hradla - krát, ale zároveň se zvýší přenosová vodivost g m0 taképodle rovnice (4.5). Proto podle rovnice (4.3) zŧstanou nezměněny časové konstanty arychlost nebude sníţena.Nyní vyšetřeme, co se stane při nejmenší hodnotě vstupního proudu, zvýšíme-li příčnýproud. Jestliţe není šum generovaný obvodem SI rozhodující činitel omezující nejniţšíhodnotu vstupního proudu, kaţdé zdvojení příčného proudu umoţňuje zvýšit nejvyššíhodnotu vstupního proudu dvojnásobně, a tudíţ zvýšit dynamický rozsah o 6 dB. Toto jeobvykle případ, kdy integrujeme analogové a digitální obvody na jednom čipu. To proto, ţemŧţe převaţovat "spínací" šum ze sousedních digitálních obvodŧ.Jestliţe šum generovaný obvody SI je převaţující činitel, máme jinou situaci. Předevšímšum 1/f se obvykle netýká obvodŧ SI druhé generace díky korelovanému dvojitémuvzorkování [6.1] a v obvodech SI první generace mŧţe být také potlačen pouţitím technikystřídavé stabilizace. Pro širokopásmové aplikace je vliv šumu 1/f zanedbatelný. Tady sepotýkáme pouze se šumem tepelným.Šumová šířka pásma paměťové buňky SI je dána rovnicí (4.11). Tato šířka jekonstantní, jestliţe pouţíváme proudové odstupňování. Výkonová spektrální hustota

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 53proudového šumu daná rovnicí (4.10) se zvyšuje o činitel . Proto se pro kaţdé zdvojnásobenípříčného proudu (přenosová vodivost se zdvojnásobí) výkonový šum zvýší o 3 dB, zatímconejvyšší moţný vstupní proud se zvýší o 6 dB. Celkový efekt je zvýšení dynamickéhorozsahu o 3 dB při kaţdém zdvojení příčného proudu, a to jestliţe tepelný šum určujenejmenší moţnou hodnotu vstupního proudu.Tento princip proudového odstupňování mŧţe být pouţit v systémové úrovni ke zvýšenídynamického rozsahu s mírným zvýšením proudové spotřeby, jestliţe mŧţeme nastavovatodděleně jednotlivé části systému [6.12].4.2.5 PřesnostPaměťové buňky SI druhé generace samy o sobě nemají problémy s neshodností,(nepřizpŧsobením, nestejností, neshodami v provedení, mismatch), protoţe je pouţit stejnýpaměťový tranzistor střídavě jako vstupní a výstupní (tranzistor). Ale celé obvody SI,zaloţené buď na paměťových buňkách první nebo druhé generace, mají problémys neshodností (mismatch), protoţe jsou vţdy potřebná proudová zrcadla. V technologiiCMOS, optimalizované pro velmi rychlé digitální obvody s vysokou hustotou, je velmiobtíţné vyrobit tranzistory s tolerancí parametrŧ lepší neţ 0,1 %, dokonce i při velkýchrozměrech tranzistorŧ. Naopak lineární kapacitory mohou být vyrobeny s tolerancí blízkou0,01 %. Proto technika SI není vhodná pro aplikace ve filtrech vyšších řádŧ.4.2.6 Sloţitost, modularita a testováníV obvodech SC jsou potřebné operační zesilovače, které jsou relativně sloţité. V obvodechSI operační zesilovače nepotřebujeme, coţ relativně sniţuje sloţitost obvodŧ SI.Jiným příznivým rysem techniky SI je její modularita. Rŧzné zátěţe potřebují jen rŧznávýstupní proudová zrcadla a není obvykle třeba měnit vnitřní obvodové uspořádání. Jestliţe jezátěţ příliš veliká, jen to sníţí rychlost. U obvodŧ SC mŧţe rozdílná zátěţ vyţadovatrozdílnou stavbu operačních zesilovačŧ, protoţe pro většinu vysoce rychlých obvodŧ SC jsoupouţity jednostupňové operační zesilovače a zátěţ obvykle rozhoduje o kmitočtové odezvě.Velké změny v kapacitě zátěţe mohou zpŧsobit nestabilitu nebo dokonce kmitání obvodŧ SC,nejen sníţení rychlosti.Obvody SI mohou být v principu testovány jen měřením větvových proudŧa napájecího proudu. Mŧţe být také vestavěn samotestovací obvod [6.15]. U obvodŧ SCobvykle potřebujeme k testování přístup k uzlovým napětím a to je relativně obtíţné.

54 FEKT Vysokého učení technického v Brně5 Chyby obvodů se spínanými proudy5.1 ÚvodPrincip techniky spínaných proudŧ (SI) je popsán v první kapitole. Srovnali jsme tutotechniku se známější technikou spínaných kapacitorŧ (SC) a poukázali na klady a záporytechniky SI. V této kapitole podrobně popíšeme chyby obvodŧ SI, jmenovitě- chyby nepřizpŧsobení (mismatch errors),- chyby zpŧsobené konečnými hodnotami vstupních a výstupních impedancí(finite input - output conductance ratio errors),- chyby ustálení (settling errors),- pronikání hodinového signálu (clock feedthough errors, CFE),- kapacitní vazbu hradla a kolektoru(drain - gate parasitic capacitive coupling errors) a- přídavný šum (noise errors).Bude provedeno srovnání s neideálním chováním obvodŧ SC, jestliţe se v nich tytochyby rovněţ vyskytují.5.2 Chyby nepřizpůsobením(mismatch errors)Ačkoli druhá generace paměťových buněk SI, znázorněných na obrázku 8b, ve kterýchje stejný tranzistor pouţit jako vstupní i výstupní, netrpí problémy s neshodou, obecně ţelobvody SI problémy se shodou vlastností trpí. Všechny koeficienty potřebné v obvodech SIjsou totiţ realizovány proudovými zrcadly. Proto je problematika shody (párování, matchingproperty) obvodŧ SI v zásadě stejná jako u proudových zrcadel. Pro tranzistor MOS v jehosaturační oblasti máme následující vztah pro0 u GS UT0CoxW2iDuGSUT12 LuDS(5.1)2u U 1GST2uDSkde i D je proud kolektoru, je pohyblivost nosičŧ, C ox je kapacita hradla na čtverec, Wje šířka tranzistoru, L je délka tranzistoru, u GS je napětí hradlo - emitor, U T je prahové napětí,je parametr modulace délky kanálu (channel length modulation factor), u DS je napětíkolektor-emitor, je přenosová vodivost (transconductance). Tento parametr je dán vztahemWC ox (5.2)L

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 55Dejme tomu, ţe chceme opakovat (replikovat, okopírovat) vstupní proud I, jak jeznázorněno na obrázku 10, kde se předpokládá, ţe tranzistory M0 a M1 jsou párovány atranzistor M1 je zatíţen (zátěţ je na obr. 10 také znázorněna).II+ IT 0 T 1 zátěžCObr. 3:Paměťová buňka SI druhé generace s opakovaným výstupním proudemKvŧli odchylkám jednotlivých parametrŧ daných rovnicemi (5.1) a (5.2) se objevíodchylka výstupního proudu I. Předpokládejme, ţe všechny odchylky jsou malé a ţe jsouoznačeny symbolem před parametry. Potom je relativní odchylka proudu dána jakoIICCox2uoxGSuGSUWLWLTu2uGS2GSuuTUGSUTTu1u2GSDSuTUTuDS1uDSuDS1uDSuDS1(5.3)Jelikoţ mají tranzistory M0 a M1 stejné jmenovité rozměry a stejný jmenovitý potenciálvývodŧ G a S, je rozdíl v pohyblivosti nosičŧ malý. Dále, jelikoţ mají tranzistory M0 a M1stejnou jmenovitou délku kanálu, je rozdíl v modulaci délky kanálu malý. Zjednodušenímrovnice (5.3) dostanemeIICCoxoxWLWL2uGSuGSUTu2GSuTUTuDSuDS1(5.4)První tři členy jsou určeny danou technologií a poslední dva členy souvisí s topografií.První člen je ovlivněn rŧznou silou oxidu na rŧzných místech, druhý člen je ovlivněngeometrií tranzistoru a třetí člen je ovlivněn rozptylem prahového napětí. Při nízkémnapájecím napětí je rozptyl prahového napětí dominantním zdrojem chyb z neshody(mismatch errors), protoţe rozdíl (uGS - UT) je velmi malý. Poznamenejme, ţe kvŧli náhodnépodstatě těchto nejistot nelze pŧsobit proti jejich vlivu, třebaţe znaménko třetího členu jezáporné.Rozdíl napětí hradlo-emitor tranzistorŧ M0 a M1 je zpŧsoben parazitním odporemv konkrétním geometrickém řešení (layoutu). Ačkoli hradly tranzistorŧ M0 a M1 netečouţádné statické proudy, musí být emitorové proudy dodávané ze zdroje vodiči (vodivýmispoji). Toto připojení emitorŧ tranzistorŧ M0 a M1 má parazitní odpor, který zpŧsobuje rozdíl

56 FEKT Vysokého učení technického v Brněnapětí hradlo - emitor. Tento rozdíl je kritický, je-li poţadavek na nízké napájecí napětí,a/nebo má-li být několik tranzistorŧ párováno (z toho dŧvodu je zvýšena vzdálenost).Předpokládejme u GS - U T = 0,2 V; neshoda 0,5 mV v napětí kolektor-emitor znemoţnídosaţení osmibitové rozlišovací schopnosti. K tomu stačí (jestliţe teče mezi emitorytranzistorŧ M0 a M1 proud 0,5 mA) parazitní odpor velikosti jen 1 . Odpor 1v technologii CMOS obvykle znamená jen jeden kontakt nebo 20 m dlouhý spoj s šířkou 1m. Z tohoto dŧvodu je velmi dŧleţité zdŧraznit návrh topografie. Bez pečlivého návrhurozmístění a propojení (floor planning, layout) je shoda analogových obvodŧ neúplná.Rozdíl napětí kolektor-emitor je zpŧsoben rozdílem potenciálŧ kolektoru a emitoru.Rozdíl potenciálŧ emitorŧ je následkem parazitních odporŧ a rozdíl kolektorových potenciálŧje zpŧsoben tím, ţe zátěţ nemá nulovou vstupní impedanci. Jejich pŧsobení na shodu(matching) je významné, kdyţ jsou pouţity ke zvýšení rychlosti tranzistory s krátkýmkanálem (kvŧli velkému faktoru ). Řazení do kaskódy sniţuje podstatně vliv rozdílnýchpotenciálŧ vývodŧ tranzistorŧ na shodu.V obvodech SC je obvykle přesnost určena shodou kapacitorŧ. Shoda kapacitorŧ jevystiţena rovnicíCCCCoxoxAA(5.5)kde C je jmenovitá kapacita, Cox je kapacita na čtverec, A je jmenovitá plochakapacitoru, a označuje lokální změnu parametrŧ.U kapacitorŧ z dvojitého poly-Si je změna Cox srovnatelná se změnou kapacity hradlaMOS a srovnatelná je také neurčitost plochy. Následkem dalších členŧ v rovnici (5.4)(odchylka prahového napětí UT) je obvykle zabezpečení shody tranzistorŧ horší, neţvytvoření shodných lineárních kapacitorŧ.U lineárních kapacitorŧ, tvořených (parazitní) kapacitou mezi vodiči, je odchylka C oxznačně větší neţ odchylka kapacity hradel MOS a shoda geometrie je také horší neţ shodageometrie tranzistorŧ MOS kvŧli nerovnosti kovových povrchŧ. Z toho dŧvodu mŧţe býtzabezpečení shody lineárních kapacitorŧ, tvořených parazitní kapacitou mezi vodiči, horší neţzabezpečení shody tranzistorŧ, pokud ovšem nepřeváţí rozptyl prahového napětí tranzistorŧ.Kvŧli menší kapacitě na čtverec u tohoto druhu lineárních kapacitorŧ je zabezpečení shodycitlivé na topografii (layout).Shrnutí: Shoda vlastností (matching property) obvodŧ SI je v podstatě stejné jako uproudových zrcadel, záleţí na technologii a parazitním odporu v konkrétní topografii. Kvŧlirozptylu prahového napětí je shoda vlastností tranzistorŧ v obvodech SI obvykle horší neţshoda lineárních kapacitorŧ v obvodech SC.5.3 Chyby způsobené konečnou hodnotou vstupních a výstupníchimpedancí (finite input-output conductance ratio errors)Vzorec (square low formula) pro proud tranzistorem MOS v jeho saturační oblasti jedán vztahem (5.1). Jestliţe dojde ke změně napětí kolektor-emitor, změní se proud kolektoru.Výstupní vodivost je definována jako:gdsiuDDS1iDuDSiD(5.6)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 57Na obrázku 11 je naznačeno uspořádání paměťové buňky druhé generace během dvounásledujících hodinových fází. Během jedné hodinové fáze teče proud do diodověpřipojeného tranzistoru M0, jak je ukázáno na obrázku 11a; během druhé hodinové fáze tečeproud z paměťového tranzistoru M0 do zátěţe, kterou je diodově zapojený tranzistor M1, jakje ukázáno na obrázku 11b.JJJi ing ds0CT 0Coutgigds0ds1T0T1CObr. 4: Paměťová buňka druhé generace v její: a) vstupní a b) výstupní fáziV ideálním případě by měl být výstupní proud roven proudu vstupnímu se zpoţděnímo polovinu periody hodinového kmitočtu, to jest1iout ( n)iin(n )(5.7)2Kvŧli konečnému poměru vstupní/výstupní vodivost je výstupní proud menší neţ ideálníhodnota. Předpokládejme, ţe g sd0 je výstupní vodivost tranzistoru M0 a g ds1 je výstupnívodivost tranzistoru M1, jak je ukázáno na obrázku 11. Během vstupní fáze (obrázek 11a) jeproud kolektoru tranzistoru M0 dán vztahem:Kvŧli konečnému poměru vstupní/výstupní vodivost je výstupní proud menší neţ ideálníhodnota. Předpokládejme, ţe g sd0 je výstupní vodivost tranzistoru M0 a g ds1 je výstupnívodivost tranzistoru M1, jak je ukázáno na obrázku 11. Během vstupní fáze (obrázek 11a) jeproud kolektoru tranzistoru M0 dán vztahem:110 n J i2in n g2 ds0. UGS0nI D (5.8)kde J je klidový příčný /bias/ proud paměťového tranzistoru M0, i in (n - 1/2) je vstupníproud, g ds0 je výstupní vodivost tranzistoru M0, je-li jeho kolektorový proud roven J, a U GS0je změna napětí na hradle kvŧli vstupnímu proudu. Pro malé vstupní signály lze U GS0přiblíţně vyjádřit jakom012i1 in nU GS0n(5.9)2gkde g m0 je transkonduktance tranzistoru M0, je-li jeho kolektorový proud roven J. ProtomámeIg1ds01D 0 n J 1 i n2in(5.10)g2m012

58 FEKT Vysokého učení technického v BrněBěhem výstupní hodinové fáze (obrázek 11b) funguje diodově připojený tranzistor M1jako zátěţ a udává kolektorový potenciál tranzistoru M0. Pro malé vstupní signály je změnanapětí hradlo-emitor tranzistoru M1 (to jest změna napětí kolektor-emitor tranzistoru M0)dána1ioutn iinn2U DS0n UGS1n(5.11)gm1gm1kde g m1 je transconductance tranzistoru M1 při proudu kolektoru rovném příčnémuproudu J. Proto je výstupní proud dánioutn1Jggds0m0ID0nggds0m1. iginds0n.U12DS0nJID0n12gds0.UDS0n(5.12)Předpokládejme, ţe tranzistory M0 a M1 mají stejnou velikost. Potom rovnici (5.12)zjednodušíme naioutn11gidsin n iinn1221 . iinng2 gmds 212gm1Ai(5.13)kde gm je transconductance tranzistorŧ M0 a M1, je-li proud kolektoru rovenklidovému příčnému proudu J, gds je výstupní vodivost tranzistorŧ M0 a M1, je-likolektorový proud roven J, a Ai je definován jako poměr vstupní a výstupní vodivosti, to jestAiggmds(5.14)Z rovnice (5.13) je vidět, ţe konečný poměr vstupní a výstupní vodivosti zmenšujevýstupní proud, coţ znamená, ţe proudový přenos není jednotkový. Jestliţe je poměr vstupnía výstupní vodivosti nekonečný, je přenos proudu jednotkový a rovnice (5.13) přechází dorovnice (5.7). Účinek je naprosto stejný jako účinek konečného DC zisku operačníhozesilovače v obvodech SC.Na obrázku 12 je zesilovač SC s jednotkovým ziskem; DC zisk operačního zesilovače jeA v . Během jedné hodinové fáze je vstupní napětí vzorkováno na vstupním kapacitoru C 0a kapacitor C 1 ve zpětné vazbě operačního zesilovače je vynulován; viz obrázek 12a. Běhemdruhé hodinové fáze je náboj převeden ze vzorkovacího kapacitoru C 0 do kapacitoru C 1vytvářejícího výstupní napětí, jak je znázorněno na obrázku 12b.uin-C 1-C+ A v0C 1C+ A u outv0Obr. 5:Zesilovač SC s jednotkovým ziskem: a) vzorkovací fáze a b) zesilovací fáze

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 59dánoPředpokládejme, ţe kapacitory C0 a C1 mají stejnou kapacitu. Výstupní napětí je potomUoutnUin1n2Au12(5.15)Kvŧli konečnému DC zisku operačního zesilovače není přenos proudu jednotkový.Porovnáním rovnic (5.13) a (5.15) je vidět, ţe účinek konečného poměru vstupní a výstupnívodivosti v paměťových buňkách SI je naprosto stejný jako účinek konečného DC ziskuoperačního zesilovače ve zpoţďovacím zesilovači SC s jednotkovým ziskem.Lze ukázat, ţe účinek konečného poměru vstupní a výstupní vodivosti v integrátorechSI a obvodech SI obecně je obdobný účinku konečného DC zisku operačních zesilovačŧv integrátorech SC a obvodech SC obecně [6.1].Shrnutí: Konečný poměr vstupní a výstupní vodivosti paměťových buněk zapříčiňujeztrátový přenos proudu (tj. menší neţ jedna) v obvodech SI – podobně jako konečnýstejnosměrný zisk operačních zesilovačŧ v obvodech SC zapříčiňuje ztrátový přenos náboje.5.4 Chyby ustáleníFunkce obvodŧ SI je zaloţena na nabíjení a vybíjení kapacity v oblasti hradla. Dobanabíjení a vybíjení je dána vzorkovacím signálem (hodinami). Jestliţe na konci hodinovéhointervalu není kapacitor v oblasti hradla ještě nabit nebo vybit na konečnou (ustálenou)hodnotu, dojde k chybě.Na obrázku 13 je ukázána paměťová buňka SI první generace během vstupní fáze a jejízjednodušený náhradní model pro malý AC signál. Odpor tranzistoru v sepnutém stavu jezanedbán.i in i outi in i outu gsT 0 T 1Cg mg mu gsObr. 6:Paměťová buňka SI první generace: a) během vstupní fáze a b) její zjednodušenýnáhradní model pro malý AC signálJednoduchý výpočet dává přenosové funkciHpiioutinpp11po(5.16)

60 FEKT Vysokého učení technického v Brněkde 0 je kruhový kmitočet póluog mC(5.17a)a kde gm je transconductance tranzistoru M0 a C je celková kapacita hradla tranzistoruM0. Kmitočet pólu f0 je potom dán výrazemfoo 1 gm2 2 C(5.17b)Časová odezva je dánaiout t 1 exp ot. iint(5.18)Z rovnice (13.18) je vidět, ţe u obvodŧ SI závisí doba ustálení na kmitočetu pólu 0,který je závislý na kapacitě hradla a transkonductanci. Na dosaţení přesnosti ustálení 0,01 %musí být doba ustálení 1,5 krát delší neţ převrácená hodnota kmitočetu pólu daná rovnicí(5.17b). Proto musí být vzorkovací kmitočet několikrát menší neţ kmitočet pólu daný rovnicí(5.17b), jinak dochází k chybě ustálení.Operační zesilovače pouţívané v obvodech SC mají většinou jednostupňovouarchitekturu s jedním dominantním pólem. Na obrázku 14 je náhradní obvod pro malý ACsignál.u ing u m inCRu outObr. 7:Náhradní obvod jednostupňového (jednopólového) operačního zesilovače promalý AC signálPřenosová funkce je dánaHpUUoutinpp1R1. gp.Cm1Ao1po(5.19)kde R je výstupní odpor, C je zatěţovací kapacita, gm je transconductance vstupnísoučástky, A0 je DC zisk, a 0 je šířka pásma při jednotkovém zesílení.Stejnosměrný (DC) zisk A0 je dán jakoA o R.g ma šířka pásma 0 při jednotkovém zesílení je(5.20)og mC(5.21)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 61Jestliţe uspořádáme operační zesilovač jako paměť s jednotkovým ziskem, bude časováodezva dána [6.17] vztahemAouout t 1 exp ot. uint 1 exp ot. u1 Aoint(5.22)Z rovnic (5.18) a (5.22) je vidět, ţe obvody SI a SC mají obdobné chování, co se týčechyby ustálení kvŧli omezené šířce pásma.Shrnutí: Chyba ustálení zpŧsobená konečnou šířkou pásma proudových opakovačŧ je uobvodŧ SI téměř stejná jako u obvodŧ SC, u kterých je zapříčiněna šířkou pásma operačníhozesilovače při jednotkovém zisku, i kdyţ kmitočet pólu u obvodŧ SI je obvykle vyšší neţšířka pásma operačního zesilovače při jednotkovém zisku v obvodech SC. Ke sníţení chybyustálení musí být sníţen hodinový kmitočet s ohledem na kmitočet pólu.5.5 Pronikání hodinového signálu (clock feedthrough errors)Pronikání hodinového signálu (clock feedthrough errors) hraje podstatnou roli vanalogových obvodech MOS, vzorkujících data, a to kvŧli pouţití spínačŧ. Spínače jsouobvykle tranzistory MOS fungující střídavě v lineární (stav sepnuto) a rozpojené (cut-off, stavvypnuto) oblasti. Předpokládejme, ţe spínač je tranzistor MOS typu N, jak je ukázáno naobrázku 15. Kdyţ se napětí na hradle spínacího tranzistoru mění z vysoké úrovně do nízké,mění spínací tranzistor pracovní bod z lineární oblasti do rozpojené oblasti. Změna nastane,kdyţ je napětí hodinových pulsŧ rovno součtu potenciálu hradla paměťového tranzistoru M0 aprahového napětí spínacího tranzistoru Ms. V tomto bodě se mění impedance hradlapaměťového tranzistoru M0 z nízké na vysokou. Kvŧli parazitní kapacitě hradlo-emitorspínacího tranzistoru Ms teče určité mnoţství náboje do paměťového kapacitoru C, coţ má zanásledek chybové napětí na hradle paměťového tranzistoru. Rovněţ přepíná-li spínacítranzistor Ms z vodivého do rozpojeného stavu, musí být náboj vytvořený ve vodivém stavukompletně odveden, a část náboje kanálu teče do paměťového kapacitoru C; výsledkem jedalší chybové napětí. Tato obě chybová napětí na paměťovém kapacitoru C zpŧsobují chybyve výstupním proudu.u clku HC u gsT sT 0Obr. 8:Paměťová buňka SI se spínacím tranzistoremChyby vznikající pronikáním hodinového signálu jsou závislé na mnoha faktorech,například na impedanci spínaných uzlŧ, pracovním bodě, rychlosti spínání, atd. Zjednodušenáanalýza z návrhářova pohledu je následující.

62 FEKT Vysokého učení technického v BrněNa obrázku 16 je vyznačena vlastní kapacita struktury tranzistoru MOS [6.2]. Tasestává ze dvou hlavních částí. První je kapacita přesahu C ol zpŧsobená laterální difúzí plochykolektoru a emitoru. Druhou je kapacita kanálu C ch zpŧsobená vodivou vrstvou pod hradlem,je-li tranzistor sepnut. Kapacita vnějších okrajŧ (fringing field capacitnce) je pro zjednodušenízanedbána.DGLDSDG+ + + + + + + + + +SL eff--- - - - - - - -Q cObr. 9:Tranzistor NMOS s vyznačenou: a) kapacitou přesahu a b) kapacitou kanálutranzistoruKapacita přesahu C ol (na kolektoru nebo emitoru) je dánaC C . W . L C W 2WoloxeffDoxDLD(5.23)kde Cox je kapacita hradla na čtverec, Weff je efektivní šířka, LD a WD (field-oxideencroachment parametrs) jsou rozdíly zmenšující nominální délku kanálu (šířku kanálu) naefektivní délku (na efektivní šířku) kanálu.Kapacita kanálu Cch, kdyţ tranzistor vede, je dánaC C . W . L C W 2WL 2LchoxeffeffoxDD(5.24)Nyní prověřme, jak tyto kapacity ovlivňují napětí vzorkované na hradle paměťovéhotranzistoru M0 na obrázku 15. Náboj injektovaný do paměťového kapacitoru C následkemkapacity přesahu, je dánQolColUHUL(5.25)kde UH a UL jsou velikosti napěťových úrovní hodinového signálu na hradle spínacíhotranzistoru Ms při logické jedničce a logické nule. Jelikoţ kapacita kanálu existuje jen kdyţtranzistor vede, je potom celkový náboj kanálu dánQchCchUHUgsUTs(5.26)kde Ugs je napětí hradlo-emitor tranzistoru M0, UTs je prahové napětí spínacíhotranzistoru Ms. Napětí (Ugs + UTs) určuje spínací bod, jak je ukázáno na obrázku 15.Prahové napětí UTs spínacího tranzistoru Ms je funkcí předpětí emitoru (vŧčisubstrátu), které je rovno napětí hradlo - emitor Ugs paměťového tranzistoru M0, a je dánoUTsUT 02 F U gs 2 F UT0U3gs(5.27)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 63kde UT0 je prahové napětí spínacího tranzistoru Ms při nulovém předpětí meziemitorem a substrátem napětí, je parametr vlivu napětí substrátu na prahové napětí, F jeFermiho potenciál a Ugs je napětí hradlo - emitor paměťového tranzistoru M0.Kdyţ spínací tranzistor Ms vypíná, všechen náboj odpovídající kapacitě přesahu a částnáboje náleţejícího kapacitě kanálu teče do paměťového kapacitoru C. Výsledné chybovénapětí na hradle paměťového tranzistoru je dánoUgsQolC. Qch(5.28)kde určuje část náboje kanálu, který teče do paměťového kapacitoru C; záleţí namnoha faktorech, jako impedance uzlŧ, rychlost spínání, atd. Obvyklá hodnota je mezi0,5 a 1.Potom mŧţe být chybový proud i přibliţně popsáni g m . U gs(5.29)kde gm je transconductance paměťového tranzistoru při proudu kolektoru rovném J + i(kde J je klidový příčný proud a i je vstupní proud) a je dánagmCoxJiWLeffeffCoxWJLeffeffi. 1 gm0.12Ji2J(5.30)kde je pohyblivost nosičŧ, Cox je kapacita hradla na čtverec, J je klidový příčnýproud, i je vstupní proud, Weff je efektivní šířka tranzistoru, Leff je efektivní délka a gm0 jetransconductance paměťového tranzistoru M0 při proudu kolektoru rovném klidovémupříčnému proudu J (tzn. vstupní proud je nulový). Ve výše uvedeném přiblíţení jsmepředpokládali, ţe vstupní proud i je mnohem menší neţ klidový příčný proud J, a proto platínáhrada Taylorovou řadou.Napětí hradlo - emitor paměťového tranzistoru M0 je dánoUgsUgs012UJCT 0oxiW1Leffeffi2JUT 0UT 012CJoxWLeffeff. 1i2JUT 0(5.31)kde je pohyblivost nosičŧ, C ox je kapacita hradla na čtverec, J je klidový příčný proud,i je vstupní proud, W eff je efektivní šířka tranzistoru, L eff je efektivní délka, U T0 je prahovénapětí tranzistoru M0 při nulovém emitorovém napětí (tj. emitor-substrát) a U gs0 je napětíhradlo-emitor paměťového trazistoru M0 při proudu kolektoru rovném klidovému příčnémuproudu J (tzn. vstupní proud je nulový). Ve výše uvedeném přiblíţení jsme předpokládali, ţevstupní proud i je mnohem menší neţ klidový příčný proud J, a proto platí náhradaTaylorovou řadou. Také jsme udělali zjednodušení, ţe prahová napětí paměťového tranzistoruM0 a spínacího tranzistoru Ms jsou stejná, jsou-li jejich emitorová napětí (vŧči substrátu)nulová.Spojením rovnic (5.23) aţ (5.31) a zanedbáním sloţek (Taylorovy řady) vyššího řádu(protoţe vstupní proud i je o mnoho menší neţ klidový příčný proud J), dostaneme

64 FEKT Vysokého učení technického v BrněiokikdiJkde 0 je kmitočet pólu paměťové buňky v klidovém stavu daný(5.32)og m 0C(5.33)a ki je koeficient signálově nezávislé části a kd je koeficient signálově závislé části.Jsou dánykakid12CC12ololkiUUHHCUchLUL3612UCCgs0chchUHUUHT 032333Ugs0Ugs0U3UT 0T 0(5.34)(5.35)Chybový proud je kvŧli pronikání hodinového signálu (clock feedthrough) přímoúměrný kmitočtu rozpínání paměťové buňky. Proto tedy rychlejší obvody SI trpí chybamipronikání hodinového signálu více.Nejvýznamnější příspěvky k proudové chybě jsou dva, jeden je nezávislý na signálu adruhý je na něm závislý. Oba z nich jsou závislé na kapacitě přesahu a kapacitě kanáluspínacího tranzistoru, napěťových úrovních hodinového signálu (UH a UL), na konkrétnímprŧběhu hodinového signálu (prostřednictvím parametru , rovnice 5.28) a DC pracovnímbodu paměťové buňky.uclku clku HuT sCu gs + u TSu Lbod zaškrcenítNa rozdíl od jiných zpŧsobŧ odvození (např. [6.1]), kde je chyba zpŧsobená pronikánímhodinového signálu plně diferenčního obvodu SI nezávislá na řídicích hodinách a kapacitěpřesahu spínacího tranzistoru, je z rovnic (5.33) aţ (5.35) vidět, ţe dokonce i s plně diferenčnístavbou obvodu (část nezávislá na signálu vymizí) je stále chyba pronikání hodinovéhosignálu velmi závislá na řídicích hodinách a kapacitě přesahu stejně jako na DC pracovnímbodě paměťové buňky. Dŧvodem je fakt, ţe transkonductance paměťové buňky je závislá navstupním proudu. V plně diferenčním SI obvodě mají proudy tekoucí do dvou větví rozdílnýsměr, čímţ se znatelně liší transkonductance obou větví. Předpoklad stejné transkonductance

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 65je příliš zjednodušený. Ve výše uvedeném odvození je závislost transkonductance navstupním proudu brána v úvahu.Chyba zpŧsobená pronikáním hodinového signálu (CFE, clock feedthrough error) jedosti závislá na vstupním signálu, jak je vidět z rovnic (5.33) aţ (5.35). Kdyţ se vstupní proudzvýší (s ohledem na velikost klidového příčného proud) je chybový proud více závislý navstupním signálu. Proto obvykle mají obvody SI velké zkreslení.Kdyţ vzorkujeme napětí na kapacitoru C, jak je znázorněno na obrázku 17, vzniká takéchyba zpŧsobená pronikáním hodinového signálu.Chybové napětí je dánoUQol .CQch(5.36)kde Qol je celkový náboj náleţející kapacitě přesahu spínacího tranzistoru Ms danýrovnicí (5.25), Qch je celkový náboj kanálu patřičný ke kapacitě kanálu spínacího tranzistoruMs daný rovnicí (5.26) a určuje část náboje kanálu, který teče do vzorkovacího kapacitoruC; závisí na rychlosti spínání.Uţitím rovnic (5.25) aţ (5.27) dostanemeU1CColUHULCchUHUT 0kde Uvst je vstupní napětí vzorkované kapacitorem C.1CCch33Uvst(5.37)Poznamenejme, ţe chyby zpŧsobené pronikáním hodinového signálu v obvodech sespínanými kapacitory (SC) mají také části závislé a nezávislé na signálu. Část závislá nasignálu (druhý člen) je nezávislá na napětí řídicích hodin a kapacitě přesahu spínacíhotranzistoru. Proto je chyba zpŧsobená pronikáním hodinového signálu v plně diferenčníchobvodech SC nezávislá na napětí hodin a kapacitě přesahu spínacího tranzistoru Ms. ObvodySC mají obvykle menší závislost této chyby na vstupním signálu kvŧli absenci signálovězávislé transkonductance.U obvodŧ SC mŧţe být chyba zpŧsobená pronikáním hodin závislá na vstupním signálueliminována vhodným časováním. Příklad je na obrázku 18.uinC 1S 1-+ A vC 0S2uoutObr. 10:Příklad obvodu se spínaným kapacitorem, kde je chyba zpŧsobená pronikánímhodin závislá na vstupním signálu eliminována vhodným časovánímPředpokládejme, ţe je obvod SC dle obrázku 18 řízen hodinovým signálem, který senepřekrývá (non-overlapping clock). V jedné hodinové fázi je vstupní napětí U in vzorkovánodo vzorkovacího kapacitoru C 0 přes přepínače S1 a S2. Jestliţe jsou S1 a S2 řízeny stejným

66 FEKT Vysokého učení technického v Brněhodinovým signálem, potom chyba CFE závislá na signálu vychází podle rovnice (5.37).Jestliţe otevřeme spínač S2 poněkud dříve neţ S1, mŧţeme eliminovat tuto část chyby CFE.Jestliţe se spínač S2 otevře, zatímco spínač S1 je stále zavřen, je příspěvek CFEzaveden do vzorkovacího kapacitoru C 0 . Jelikoţ napětí je vţdy nulové, nezavádí to chybuCFE závislou na signálu. Po otevření S2 se otevře také S1. Jelikoţ kapacitor C 0 je jiţplovoucí, nemŧţe být náboj patřící hodinovému signálu injektován do kapacitoru C 0 . Protonení ţádná chyba CFE závislá na signálu injektována do vzorkovacího kapacitoru C 0 .V obvodech SI není moţné obdobné obvodové uspořádání kvŧli vlastnímu principu.Kvŧli signálově závislé chybě CFE mají proto obvody SI větší zkreslení neţ obvody SC.Shrnutí: Pronikání hodinového signálu (CFE, clock feedthrough error) v obvodech SIje závislé na mnoha faktorech, například na napětí řídicích hodinových signálŧ, rychlostispínání, kapacitě přesahu a kapacitě kanálu, pracovním bodě a vstupním proudu. Obsahuječást na vstupním signálu závislou a část na signálu nezávislou. CFE je obvykle větší vobvodech SI neţ v obvodech SC kvŧli větší části závislé na vstupním signálu. Dŧvodem jesilná závislost transkonductance na vstupním proudu (toto je obvykle v literatuře o techniceSI zanedbáváno).5.6 Kapacitní vazba hradla a kolektoru (drain - gate parasitic capacitivecoupling errors)Jiný zdroj chyb v obvodech SI je zpŧsoben kapacitní vazbou hradla a kolektoru (drain -gate capacitive coupling). Podíváme-li se na obrázek 11, vidíme, ţe změna kolektorovéhonapětí má podstatný vliv na přesnost SI obvodŧ kvŧli konečnému poměru vstupní a výstupnívodivosti. Změna kolektorového napětí mŧţe být také přímo přenesena do paměťovéhokapacitoru C, a to prostřednictvím parazitní kapacity kolektor - hradlo C dg .Jestliţe neuvaţujeme vliv spínání, potom existence kapacity kolektor - hradlo Cgs takézvyšuje výstupní vodivost paměťového tranzistoru [6.1]. Celková výstupní vodivost je dánaCdgg 0 gdsgmC Cdg(5.38)kde gds je výstupní vodivost paměťového tranzistoru M0, C je paměťový kapacitor, gmje transconductance paměťového tranzistoru M0 a Cdg je parazitní kapacita kolektor - hradlo.Poměr vstupní a výstupní vodivosti je podle rovnice (5.14) dánAiggm0ggdsm1CCdgCdg(5.39)Konečná hodnota poměru vstupní a výstupní vodivosti vnáší do obvodŧ SI chyby, jakbylo popsáno v kapitole 5.2.Jestliţe je poměr vstupní a výstupní vodivosti paměťové buňky nastaven (vyroben)malý (například zvýšením transconductance gm ke zvýšení rychlosti), potom je kapacitnívazba kvŧli kapacitě kolektor - hradlo převaţujícím faktorem a rovnice (5.39) přechází veAiggm0ggdsm1CCdgCdgCCCdgdgCoxWLC WLoxDLLD(5.40)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 67kde Cox je kapacita hradla na čtverec, W je šířka paměťového tranzistoru, L je délkapaměťového tranzistoru, LD (field-oxide encroachment parameter) je rozdíl zmenšující délkukanálu z nominální hodnoty na efektivní délku, jak je ukázáno na obrázku 16a. Hodnota Aimŧţe být cca 10 pro součástky s krátkým kanálem, které jsou rychlé. Hodnota mŧţe býtzvýšena zvětšením délky tranzistoru za cenu sníţení rychlosti. Jiná cesta ke zvýšení hodnotyje přidání dodatečného kapacitoru ke hradlu, opět ovšem za cenu sníţení rychlosti.Ke sníţení chyby zpŧsobené kapacitní vazbou hradla a kolektoru mŧţe být pouţitokaskódového zapojení tranzistorŧ (dobře známého z techniky vysokofrekvenčníchzesilovačŧ), včetně tranzistorŧ s uzemněným hradlem. Tyto obvodové techniky jsou taképouţity ke sníţení chyby zpŧsobené konečným poměrem vstupní a výstupní vodivosti.Problémy nastávají při velkých špičkách kolektorového napětí. Při spínání v obvodechSI druhé generace, například v paměťové buňce z obrázku 11, mŧţe mít kolektorový napětípaměťové buňky velkou špičku při přechodu ze vstupního kolektorového potenciálu dovýstupního kolektorového potenciálu. Jelikoţ kapacita kolektor-hradlo je závislá nakolektorovém potenciálu, objevuje se chybové napětí, i kdyţ se postupně kolektorovýpotenciál ustálí na správné hodnotě [6.18]. Ke sníţení tohoto vlivu je potřebné speciálníčasování [6.17].Shrnutí: Parazitní kapacita kolektor-hradlo nezvyšuje jen výstupní vodivost, ale takézavádí zkreslení v obvodech SI druhé generace kvŧli velkým přechodovým proudovýmšpičkám, které mohou být přeneseny do paměťového kapacitoru přes parazitní nelineárníkapacitu kolektor - hradlo.5.7 Přídavný šum (noise errors)V analogových integrovaných obvodech ve vyskytuje několik typy šumŧ (výstřelový,tepelný a nízkofrekvenční 1/f). V analogových obvodech MOS převaţují tepelný šum anízkofrekvenční (flicker) šum [6.19].Spektrální výkonová hustota nízkofrekvenčního šumu vztaţená ke hradlu tranzistoruMOS je dánau2nffKWLCfoxf(5.41)kde Kf je koeficient flicker šumu závislý na technologii, W je šířka tranzistoru MOS, Lje délka tranzistoru MOS a Cox je kapacita hradla na čtverec.Z rovnice (5.41) je vidět, ţe spektrální výkonová hustota nízkofrekvenčního šumu jeúměrná převrácené hodnotě kmitočtu. Proto je také nízkofrekvenční šum uváděn jako šum 1/f.dánaSpektrální výkonová hustota tepelného šumu vztaţená ke hradlu tranzistoru MOS je2nfu 2 14kTf 3 gm(5.42)

68 FEKT Vysokého učení technického v Brněkde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota a gm je transconductancetranzistoru MOS.Z rovnice (5.42) je vidět, ţe spektrální výkonová hustota tepelného šumu je nezávislá nakmitočtu; jde tedy o tzv. bílý šum.Šum mŧţe být také vztaţen ke kolektorovému proudu tranzistoru MOS. Spektrálnívýkonová hustota proudového šumu je určena spektrální výkonovou hustotou napěťovéhošumu a transconductancí. Proudová spektrální výkonová hustota nízkofrekvenčního šumu jedána2nfiu2nff fg2mg2mWLCKfoxfProudová spektrální výkonová hustota tepelného šumu je dána(5.43)2nfifu2nffg2m4kT23gm(5.44)Nízkofrekvenční šum je obvykle značně větší neţ tepelný šum, je-li šířka pásma vrozsahu kHz. Z toho dŧvodu je pro audio aplikace, kde je vyţadován nízký šum, potřebasníţit nízkofrekvenční šum pouţitím obvodových technik jako střídavá stabilizace (chopperstabilization) a korelované vzorkování (correlated double sampling) [14.6]. Je-li šířka pásma vrozsahu MHz, je to obvykle tepelný šum, který omezuje dynamický rozsah.Korelované vzorkování (correlated double sampling) je dŧleţité v obvodech SI druhégenerace. Na obrázku 19 je ukázána paměťová buňka druhé generace. Šumící paměťovábuňka je modelována pomocí bezšumového tranzistoru M0 a zdroje šumu in. Poznamenejme,ţe zdroj šumu in mŧţe také reprezentovat příspěvek šumu z proudového zdroje.i inJJI DI DCT 0inCT 0i outniObr. 11:Princip korelovaného vzorkování v paměťové buňce SI druhé generace: a) běhemvstupní fáze a b) během výstupní fáze.Na konci vstupní hodinové fáze je kolektorový proud tranzistoru v bezšumovépaměťové buňce dán1 1J i n i2in 2 n n12I D n(5.45)kde J je klidový příčný proud, iin je vstupní proud a in je šumový proud.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 69Na konci výstupní hodinové fáze je kolektorový proud tranzistoru v bezšumovépaměťové buňce dánI D n J ioutn inn(5.46)kde iout je výstupní proud.Kvŧli skutečnosti, ţe napětí na hradle je drţeno na kapacitoru C, mámeI1D n2IProto je výstupní proud dánDn(5.47)out11n iinn inn22iinn(5.48)Jelikoţ nízkofrekvenční šum ubývá s kmitočtem (má jen nízkofrekvenční sloţky), pakjestliţe vzorkovací kmitočet je podstatně vyšší neţ mezní kmitočet nízkofrekvenčního šumu,máme1n n2iinProto rovnice (5.48) přecházín(5.49)12iout n iinn(5.50)Z rovnice (5.50) je vidět, ţe vliv nízkofrekvenčního šumu je odstraněn díkykorelovanému vzorkování.V kapitole 4.2 jsme porovnali šum v SI a SC obvodech. Zde shrneme srovnání.Zanedbáním příspěvkŧ nízkofrekvenčního šumu, bereme v úvahu jen tepelný šum. Spektrálnívýkonová hustota proudového šumu paměťové buňky z obrázku 19 je dána2nif83kT gm0gmJ(5.51)kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota, gm0 je transkonductancepaměťového tranzistoru M0 a gmJ je transkonductance tranzistoru tvořícího proudový zdroj J.Šumová šířka pásma systému s jedním pólem, jako například paměťové buňky zobrázku 19, je dánaBWn2fpole212gm04C(5.52)kde fpole je kmitočet pólu, je časová konstanta, gm0 je trankconductance paměťovéhotranzistoru M0 a C je celková kapacita na hradle paměťového tranzistoru M0.Ze vztahŧ (5.51) a (5.52) mŧţeme stanovit celkový výkon šumového proudu součinemspektrální výkonové hustoty šumu a šumové šířky pásma, to jest2rmsi2nifBWnkTC23g2m 01ggmJm0(5.53)Jestliţe vztáhneme proudový šum ke hradlu paměťového tranzistoru M0, dostanemecelkový výkon napěťového šumu daný

70 FEKT Vysokého učení technického v Brněu2rms2rms2m 0igkTC231ggmJm0kTC(5.54)Zjednodušení v (5.54) bere v úvahu, ţe transkonductance tranzistoru proudového zdrojeje obvykle menší nebo stejná jako transkonductance paměťového tranzistoru M0.Jestliţe paměťové buňky SI pracují se vzorkováním, potom vzorkování nemění celkovývýkon šumu, jen jej přerozdělí. Jestliţe zanedbáme příspěvek šumu od odporu sepnutéhospínacího tranzistoru [14.1], je celkový výkon šumu ve stejném řádu jako dává rovnice (5.54).Jestliţe v obvodech SC vzorkujeme signál, spadá (skládá se) rovněţ všechen tepelnýšum do signálového pásma. To zpŧsobuje základní omezení v obvodech SC. Vzorkujeme-linapěťový signál na kapacitoru C, je celkový výkon šumu dán2u rmskTC(5.55)kde k je Boltzmanova konstanta, T je absolutní teplota a C je kapacita vzorkovacíhokapacitoru. Poznamenejme, ţe celkový šumový výkon je nezávislý na odporu sepnutéhotranzistoru a vzorkovacím kmitočtu.Vidíme, ţe základní omezení tepelným šumem je stejné pro obvody SI (rovnice (5.54))a SC (rovnice (5.55)). Obvykle je parazitní kapacitor v obvodech SI značně menší neţvzorkovací kapacitor v obvodech SC, proto obvody SI šumí více neţ obvody SC.Shrnutí: Obvody SI druhé generace potlačují nízkofrekvenční šum díky korelovanémuvzorkování (correlated double sampling). Tepelný šum představuje základní omezení vobvodech SI i SC, ačkoli je šum obvodŧ SI obvykle větší kvŧli menší hodnotě vzorkovacíhokapacitoru. V řadě aplikací nabývá největšího významu šum kvantizační.V další kapitole se budeme věnovat praktickým obvodŧm SI a obvodovým technikám,které mohou sníţit chyby, které jsme probrali v této kapitole.6 Obvody se spínanými proudy v praxiObvody se spínanými proudy (SI) se stejně jako obvody v proudovém modu vyznačujívelkou šířkou pásma, jsou vhodné pro pouţití v obvodech s nízkým napájecím napětím a jsouvýrobně kompatibilní s digitální technologií CMOS. Jak bylo popsáno v kapitole 2, chováníobvodŧ SI - zaloţených na základní paměťové buňce - se odchyluje od ideálního chování, anavíc se všechny chyby zvětšují úměrně s šířkou pásma. Aby mohly obvody SI svýmiparametry konkurovat obvodŧm zaloţeným na jiných obvodových principech, je nutné pouţitvhodných obvodových řešení (obvodových technik).V této kapitole budeme probírat obvody SI a obvodové techniky, které nám umoţnínávrh kmitočtových filtrŧ a převzorkovaných A/D převodníkŧ (sigma-delta převodníkŧ).

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 716.1 Obvody SI první generace s kompenzovaným pronikáním hodinovéhosignáluJak jiţ bylo uvedeno, jednou z chyb, které pŧsobí nejvíce nesnází, je chyba vznikláinjekcí náboje hodinového signálu (do obvodu paměťového kapacitoru), známá jako CFE(clock feedthrough error); chyba je závislá také na velikosti vstupního signálu a je popsánarovnicemi (5.32) aţ (5.35).1 : 13:3JJiinioutT 0 T 12T 2 T 3 T 4:1::3:4Obr. 12:Paměťová buňka první generace s kompenzovanou chybou CFEKompenzační zkratované (dummy) spínače jsou běţně uţívány u obvodŧ SC [6.20]. Uobvodŧ SI je kompenzace pouţitím zkratovaných spínačŧ citlivá na rozdíl impedancí nakolektoru a emitoru spínacího tranzistoru a na časování hran hodinového signálu [6.20, 6.21].Tyto účinky jsou popsány pomocí koeficientu v kapitole 5.5.Ke zmenšení chyby CFE u obvodŧ SI první generace byla navrţena kompenzačnítechnika [6.22], která byla úspěšně pouţita při návrhu filtrŧ [6.23] a převzorkovaných sigmadeltamodulátorŧ [6.24]. Vylepšená kompenzace CFE paměťové buňky první generace [6.23,6.24] je znázorněna na obrázku 20.Předpokládejme, ţe všechny spínací tranzistory jsou stejné a ţe poměry rozměrŧtranzistorŧ jsou znázorněny na obrázku (1, 1, 2, 3, 4). Matematickými úpravamidostanemeiout4321iin1413121120U2C(6.1),kde 0 je zesilovací činitel (činitel přenosové vodivosti) tranzistoru M0 daný rovnicí(5.2) a UC je chybové napětí (vzniklé kvŧli CFE) na hradle M0.Paměťová buňka s jednotkovým ziskem vyţaduje podle (6.1) splnění podmínky4 3 2 1 1(6.2)a podmínka potřebná pro úplné vynulování CFE je dána jako

72 FEKT Vysokého učení technického v Brně1 1 1 104 3 2 1(6.3)Jestliţe jsou podmínky rovnic (6.2) a (6.3) splněny, bude obvod (paměťová buňka SI) zobrázku 20 odstraňovat jak signálově nezávislou, tak signálově závislou chybu CFE. Ovšemkvŧli technologickým tolerancím nemohou být podmínky rovnic (6.2) a (6.3) přesně splněny,a proto nebude chyba CFE kompletně odstraněna. Nicméně výsledky simulací ukazují značnésníţení chyby CFE v porovnání s ostatními přístupy [6.22].Na obrázku 6.2 je ukázáno naměřené výkonové spektrum paměťové buňky z obrázku6.1(podle 2 ). Kaskodově zapojené tranzistory jsou pouţity pro paměťové tranzistory aproudové zdroje ke sníţení výstupní vodivosti. Napájecí napětí je 3,3 V. Jestliţe je na vstupusinusový signál 14 A, 10 kHz a kmitočet hodinového signálu je 1 MHz, je změřená hodnotacelkového harmonického zkreslení (THD) přibliţně -65 dBc. (klidový proud je 150 A).Obr. 13: Změřené výkonové spektrum paměťové buňky SI z obrázku 20Činitel THD je asi –65 dBc6.2 Nízkonapěťové plně diferenciální obvody SISníţení chyb obvodŧ SI lze výhodně dosáhnout diferenciální strukturou obvodu. Tímdostaneme všechny výhody plně diferenciální struktury, a navíc sníţíme chybu CFE [6.1,6.25], to bylo ukázáno v kapitole 5.5 (redukce části CFE nezávislé na velikosti signálu).Protoţe paměťové buňky SI mají jeden vstup a většinou několik výstupŧ, mŧţe býtvýhodné zvýšit vstupní vodivost z dŧvodu snaţšího propojování více blokŧ. Je ovšem zřejmé,ţe transconductance tranzistoru MOS je příliš nízká na to, aby mohla být vytvořena virtuálnízem na vstupu. Je zapotřebí nějaký druh zpětné vazby a zesilovače s vysokým ziskem. Potommŧţe být sníţena efektivní vstupní impedance činitelem rovným zisku pouţitého zesilovače.Pro tento účel mŧţe být pouţit buď operační zesilovač nebo jednodušeji zesilovač suzemněným hradlem (GGA) [6.1].Obvodové techniky pouţívající operační zesilovač [6.1] mohou mít za následek špatnéustálení signálu kvŧli parazitním pólŧm spínače a operačního zesilovače. Lepší ustálení nabízí

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 73pouţití zesilovače s uzemněným hradlem tvořícím virtuální zem na kolektoru paměťovéhotranzistoru [6.1, 6.25].Na obrázku 22a je ukázáno obvyklé zapojení plně diferenciální paměťové buňky SI[6.25] a na obrázku 22b je odvozená varianta - nízkonapěťová plně diferenciální paměťovábuňka SI [6.26, 6.27].Zesilovač GGA se skládá z tranzistoru TG s uzemněným hradlem a jeho napájecích(bias) tranzistorŧ. Pouţitím GGA je zvýšena vstupní vodivost paměťového tranzistoru T1 (aT2) nagingmAGGAgmggmGdsG(6.4)kde gm je transconductance paměťového tranzistoru T1 (a T2), AGGA je zisk GGA,gmG je transconductance tranzistoru TG s uzemněným hradlem a gdsG je výstupní vodivosttranzistoru TG s uzemněným hradlem. (Výstupní vodivost kaskodového proudového zdrojepro TG je relativně malá a je zanedbána).Pro praktický návrh mŧţe být vstupní vodivost zvýšena o 20 aţ 40 dB. Výstupnívodivost paměťové buňky z obrázku 6.3 je souhrnem výstupní vodivosti paměťovéhotranzistoru T1 (a T2) a výstupní vodivosti napájecího tranzistoru TJ. Proto mŧţe být chybazapříčiněná konečným poměrem vstupní a výstupní vodivosti podstatně sníţena(prostřednictvím zisku zesilovače GGA).Hlavní rozdíl mezi paměťovými buňkami z obrázkŧ 22a a 22b je uţití posunovačeúrovně (level shifter) na obrázku 22b sloţeného z tranzistoru TL a jeho napájecích (biasing)tranzistorŧ TLN a TLP. Napětí na hradlech tranzistorŧ TN1 a TN2 (které obstarávají zpětnouvazbu pro souhlasný signál) je proto posunuto o velikost UgsL (kde UgsL je napětí hradloemitortranzistoru TL v klidovém stavu). Kromě tohoto rozdílu by tyto dvě paměťové buňkybyly shodné. Tento rozdíl má za následek podstatné zlepšení výše uvedených vlastností.Pro zajištění správné funkce by měl být kaţdý tranzistor ve své saturační oblasti.Podívejme se na obrázek 22a; kolektorové napětí napájecího tranzistoru T2J není nastavenojeho saturačním napětím, ale napětím nutným k otevření TN1 a TN2. To zvětšuje kolektorovénapětí T2J více neţ je potřebné, a tím znemoţňuje funkci obvodu při nízkém napájecímnapětí. Prozkoumání obvodu 22a ukazuje, ţe kritická cesta

74 FEKT Vysokého učení technického v BrněT P1 T P2 T J1 T J22i-ii o-i o11TG1T G2T1T2TC1TC21TN1TN2T2J(a)T P1 T P2 TTJ1LP T J22i-ii o-i o11TG1T G2T1T2TC1TC2TL1TN1TN2TLNT2JObr. 14:(b)Plně diferenciální paměťová buňka SI: a) obvyklé zapojení a b) nízkonapěťovávariantaudávající nejniţší mez napájecího napětí vede přes TP, TG, T a TN. Napájecí napětípaměťové buňky z obrázku 6.3a by mělo býtUddugsUTPugsUTGUTugsUT1miUTNugsUTN1mc(6.5)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 75kde (Ugs-UT)P, (Ugs-UT)G, (Ugs-UT) a (Ugs-UT)N jsou saturační napětí tranzistorŧTP, TG, T a TN v klidovém stavu (v tomto pořadí), UT a UTN jsou prahová napětí tranzistorŧT a TN, mi je modulační index diferenčního signálu (i/J) (J je klidový kolektorový proudtranzistoru T) a mc je činitel vlivu souhlasného signálu (common mode signal modulationindex) icm/IN (IN je klidový kolektorový proud tranzistoru TN).Díky pouţití posunovače úrovně by mělo mít kolektorové napětí tranzistoru T2Jtakovou velikost, aby byl tento tranzistor udrţen v saturační oblasti, jak je patrné z obrázku22b. Kritická cesta omezující velikost napájecího napětí vede přes TP, TG, T a T2J. Napájecínapětí paměťové buňky z obrázku 22b by mělo býtUddugsUTPugsUTGUTugsUT1miugsUT 2J(6.6)kde (Ugs-UT)P, (Ugs-UT)G, (Ugs-UT) a (Ugs-UT)2J jsou saturační napětí TP, TG, T aTN v klidovém stavu (v tomto pořadí), UT je prahové napětí tranzistoru T, mi je činitel vlivusouhlasného signálu (i/J).Z porovnání rovnic (6.5) a (6.6) je vidět, ţe spodní mez napájecího napětí je sníţenapřibliţně o jedno prahové napětí.Kaskádním zapojením dvou paměťových buněk a sdílením GGA a posunovače úrovnědostaneme zpoţďovací linku. Na obrázku 6.4 ukazujeme měřené spektrum výkonuzpoţďovací linky při napájecím napětí o velikosti 3,3 V (podle 2? ).Obr. 15:Naměřené výkonové spektrum zpoţďovací linky obsahující dvě paměťové buňkySI z obrázku 22. Zkreslení THD je menší neţ -45 dBcJe-li na vstupu sinusový signál s frekvencí 5 kHz o velikosti 8 A a hodinový signál mákmitočet 5 MHz, bylo měřené THD menší neţ - 45 dBc (podle 2? ). (Klidový proud je 20A).Z obrázku 23 je vidět, ţe převaţuje druhá harmonická, přestoţe je architektura plnědiferenční. Dŧvodem je fakt, ţe transkonduktance diferenčního páru T1 a T2 se liší, jestliţeteče vstupem proud. Proud v jedné větvi (např. paměťový tranzistor T1) se zvětšuje a proud vdruhé větvi (paměťový tranzistor T2) se zmenšuje, coţ má za následek nestejnou velikosttranskonduktancí. Následkem toho mají tyto dvě větve rŧznou dobu ustálení, rŧzný poměrvstupní a výstupní vodivosti a rŧzný prŧnik hodinového signálu (CFE). Tedy rozdíltranskonduktancí vnáší určité chyby, coţ dělá plně diferenční architekturu méně efektivní proobvody SI neţ pro obvody SC. Nicméně plně diferenční obvody SI mají tendenci eliminovat

76 FEKT Vysokého učení technického v Brněvšechny signálově nezávislé chyby, nabízejí tyto výhody oproti nediferenčním obvodŧm přesza cenu jedné větve navíc a řídicích obvodŧ.Paměťový obvod z obrázku 6.1 má menší zkreslení neţ obvod z obrázku 22b i přesto,ţe paměťová buňka z obrázku 6.1 je nediferenční. Hlavním dŧvodem je to, ţe obvody SIprvní generace mají díky menším zákmitŧm při přepínání obvykle niţší zkreslení neţ obvodySI druhé generace [6.28], chyba CFE je kompenzována, mají menší vstupní index a menšíšířku pásma.T N0 T N1J J3 4Id+I d-1 2T P0J JT P1 T P25 6-I cm -I cm1 2T N2 T N3a) b)3i o+i o-45 6c)Obr. 16: Princip souhlasné dopředné vazby (common-mode feedforward):(a) model obecného stavebního bloku v current-mode během jeho výstupní fáze. J je klidovýproud, I d+ a I d- jsou diferenční výstupní proudy. Tranzistory T n0 a T n1 jsou párovány.(b) zpŧsob vytváření souhlasných (common-mode) proudŧ. Tranzistory T n2 a T n3 majípoloviční velikost neţ tranzistory T n0 a T n1 . Tranzistory T p0 , T p1 a T p2 mají stejnou velikost a Jje klidový proud. Potom dostaneme I1 I I , coţ jsou souhlasné sloţky.cm(c) napájení následujícího obvodového bloku propojením odpovídajících výstupŧ dohromady.Vstupní proudy do následujících blokŧ jsou I d+ - I cm a I d- - I cm (a ne I d+ a I d- . Proto ţádnésouhlasné sloţky nepostupují do následujících obvodŧ.2dd

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 776.3 Vývoj od CMFB k CMFFK vyuţití výhod plně diferenčních obvodŧ SI je potřeba souhlasná zpětná vazba(common-mode feedback, CMFB) (jak je ukázáno na obrázku 14.3) k ovlivňovánísouhlasných sloţek.Tradiční CMFB má při zpracování souhlasných sloţek následující nedostatky:1. nelinearitu kvŧli pouţití vnitřních převodŧ napětí-proud a proud-napětí;2. omezení rychlosti kvŧli pouţití zpětnovazební smyčky. Také je významná hranice podkterou nemŧţeme sníţit napájecí napětí kvŧli potřebnému většímu kolektorovému napětí prosnímací tranzistory souhlasného signálu [14.1, 14.28], i kdyţ posun napěťové úrovně totomŧţe redukovat [14.29, 14.30], jak bylo ukázáno v podkapitole 14.3.K odstranění těchto nedostatkŧ mŧţe být všeobecně pouţita souhlasná dopředná vazba(common-mode feedforward, CMFF) [14.16] technika, jak je ilustrováno na obrázku 14.5. Tazpracovává souhlasné sloţky přímo v proudovém modu (current-mode).Souhlasné sloţky nepostupují z jednoho bloku do dalšího, a tudíţ nemají vliv na plnědiferenční zpracování signálu. Při pouţití CMFF je nutné pouţít proudová zrcadla, eliminujícínevýhody CMFB. V následujících oddílech ukáţeme pouţití CMFF v rŧzných plnědiferenčních obvodech SI.Nevýhodou CMFF z obrázku 14.5 je větší ztrátový výkon kvŧli přidané obvodové větvipotřebné ke zpracování souhlasných. Jelikoţ tranzistory T n2 a T n3 mají poloviční velikosttranzistorŧ T n0 a T n1 , má klidový proud (bias) tranzistoru T p0 také velikost J. Proto je celkováproudová spotřeba 3J. Tuto nevýhodu lze obejít pouţitím techniky proudového odstupňování(current scaling), zobrazené na obrázku 14.6.Ja/bJa/bJa/bJa/bObr. 17:T N2Generování souhlasných proudŧ s odstupňovanými klidovými proudyNa obrázku 14.6 je princip generování souhlasných proudŧ s moţností uspořenípříkonu. Poměr velikosti tranzistorŧ T n2 a T n3 je roven poměru velikosti tranzistorŧ T n0 a T n1(z obrázku 14.5a) dělený koeficientem 2a. Proto mŧţe být sníţen klidový proud tranzistoruT n2 a T n3 na J/a. Střední hodnota výstupního proudu i je proto dána i1 I I . Proudi představuje odstupňovný souhlasný proud, který je obvykle velmi malý, proto je potřeba jenvelmi malý klidový proud (J/b) tranzistoru T n4 . Tranzistory T n5 a T n6 jsou a-krát větší neţtranzistor T n4 a proto jsou jejich klidové proudy a-krát větší neţ klidový proud tranzistoru T n4 .Díky proudovým zrcadlŧm tvořeným tranzistory T n4 , T n5 a T n6 je vytvořen odpovídajícísouhlasný proud, který je dángenerace souhlasného proudu jei1 2Icm1a1a. i I I . Celková spotřeba proudu v obvodu22ab5 6-Icm-IcmT T T TN3 N4 N5 N6dd2a1J . Správným zvolením koeficientŧ a a b lzedd

78 FEKT Vysokého učení technického v Brněvýrazně uspořit příkon. Ovšem při velkých poměrech odstupňování (scaling factor) mŧţe býtzhoršena přesnost. Ve skutečnosti to nepředstavuje problém, poněvadţ účelem souhlasnéhořízení je jen zaručit, ţe souhlasné proudy nemají vliv na zpracování plně diferenčního signálu.Malé zbytkové souhlasné proudy jsou přijatelné pro aplikace jako A/D převodníky, protoţetam je kvantizován jen rozdíl mezi plně diferenčními větvemi a tento rozdíl je převeden nadigitální výstupní slovo.Jestliţe mají tranzistory T n2 a T n3 poloviční velikost neţ tranzistory T n0 a T n1 (z obrázku14.5a, mají tranzistory T n4 , T n5 , T n6 stejnou velikost a koeficienty a a b jsou jednotkové,potom obvod generace souhlasného proudu z obrázku 14.6 bude mít spotřebu 4J.6.4 Plně diferenční obvod SI ve třídě ABÚspora příkonu je dŧleţitá v přenosných bateriových elektronických systémech.Obvody ve třídě AB nabízejí moţnost realizace filtrŧ SI a převodníkŧ s dobrou energetickouúčinností. Váţným nedostatkem obvodŧ SI ve třídě AB je výrazná změna transkonduktancetranzistoru při velkém vstupním proudu vzhledem k jeho malému klidovému proudu. Ovšemsilná závislost transkonduktance na vstupním proudu vnáší do obvodŧ SI velké zkreslení, aproto nejsou obvody SI třídy AB vhodné pro aplikace vyţadující nízké zkreslení.Na obrázku 14.7 je plně diferenční paměťová buňka SI ve třídě AB [14.29-14.31]. Tatopaměťová buňka ve třídě AB pouţívá zesilovač GGA ke zvýšení vstupní vodivosti. Jinépaměťové buňky ve třídě AB pouţívají obvodové techniky ke sníţení výstupní vodivosti[14.32, 14.33],T P1 T P2 TP1T P22i-ii o-i o11TG1T G2TC1TC2TN1TN2TN1TN2Obr. 18:Plně diferenční paměťová buňka ve třídě ABPaměťová buňka na obr. 14.7 obsahuje jeden pár paměťových tranzistorŧ a jeden párzesilovačŧ GGA. Pár paměťových tranzistorŧ je skládá z tranzistorŧ MN a MP a zesilovačGGA se skládá z tranzistoru TG s uzemněným hradlem, napájecích (current biasing)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 79tranzistorŧ TP a kaskodově zapojené tranzistory TC a TN. Vstupní vodivost paměťové buňkyz obrázku 14.7 je dánagingmNgmPAGGAgmNgmPggmGdsG(14.7)kde gmN je transkonduktance tranzistoru MN1 (a MN2) typu n, gmP jetranskonduktance tranzistoru MP1 (a MP2) typu p, AGGA je zisk GGA, gmG jetranskonduktance tranzistoru TG s uzemněným hradlem a gdsG je výstupní vodivosttranzistoru TG s uzemněným hradlem. (Výstupní vodivost kaskodového proudového zdrojepro TG je relativně malá a je proto zanedbána). Pro praktický návrh mŧţe být vstupnívodivost zvýšena o 20 - 40 dB. Výstupní vodivost paměťové buňky z obrázku 14.7 jesouhrnem výstupní vodivosti tranzistoru MN1 (a MN2) a MP1 (a MP2). Proto mŧţe býtchyba kvŧli konečnému poměru vstupní a výstupní vodivosti podstatně sníţena (ziskem GGAzesilovačŧ).Paměťová buňka ve třídě AB je určitým zpŧsobem podobná paměťové buňce ve třídě A[14.25-14.27] z obrázku 14.3, kde paměťové tranzistory typu P jsou pouţity jako napájecí(current biasing) tranzistory. Uspořádání ve třídě AB z obrázku 14.7 dovoluje realizaciobvodŧ SI s lepší energetickou účinností, protoţe vstupní proud mŧţe být větší neţ klidovýproud paměťového tranzistoru, který mŧţe být navrţen malý. Velký vstupní proud vzhledemke klidovému proudu vnáší velké zkreslení kvŧli jiţ zmíněným velkým změnámtranskonduktance. U aplikací vyţadujících nízké zkreslení bychom se měli spíše obvodŧ SI vetřídě A neţ AB.Uspořádání ve třídě AB samo o sobě sniţuje pronikání náboje z hodinového signálu,jestliţe pouţijeme tranzistor typu N jako spínač pro paměťový tranzistor typu N a tranzistortypu P jako spínač pro paměťový tranzistor typu P [14.32]. Chybu CFE také sniţuje plnědiferenční struktura [14.1, 14.25]. Ustálení je stejné jako u paměťové buňky ve třídě A[14.25-14.27] z obrázku 14.3.Pro správnou funkci musí být kaţdý tranzistor ve své saturační oblasti. Minimálnívelikost napájecího napětí je potom dánaUddugsUTPugsUTGugsUTCugsUTN1mi1. ugsUT(14.8)aU U U 1 m . uddTMPTMNigsUT(14.9)kde (ugs - UT)P, (ugs - UT)G, (ugs - UT)C, (ugs - UT)N a (ugs - UT) jsou klidovásaturační napětí tranzistorŧ TP, TG, TC, TN a MN (nebo MP), (UT)MP a (UT)MN jsouprahová napětí paměťových tranzistorŧ MP a MN a mi je index modulace signálu (signalmodulation index).Z rovnic (14.8) a (14.9) je vidět, ţe je moţné pouţití nízkého napájecího napětí, typicky3,3 V při velikosti prahových napětí okolo 1 V, dokonce i při velkých vstupních proudech.Na obrázku 14.7 není ukázáno řízení souhlasných proudŧ. Princip CMFF byl vyloţen vpředcházející části a mŧţe být zde pouţit, např. podle obrázku 14.8.

80 FEKT Vysokého učení technického v BrněTP1TP2TP3TP4TP5i-Icm-IcmGGATN1TN2TN3TN4TN5Obr. 19: Obvod CMFF pro obvod SI ve třídě AB z obrázku 14.7Tranzistory T n1 a T n2 mají poloviční velikost neţ tranzistory M N1 a M N2 z obrázku 14.7a tranzistory T p1 a T p2 mají poloviční velikost neţ tranzistory M P1 a M P2 z obrázku 14.7.Hradla tranzistorŧ T n1 a T n2 jsou spojena s hradly tranzistorŧ M N1 a M N2 z obrázku 14.7.Hradla tranzistorŧ T p1 a T p2 jsou spojena s hradly tranzistorŧ M P1 a M P2 z obrázku 14.7. Proudi je souhlasný (common-mode) proud.Proudové zrcadlo ve třídě AB sestávající z tranzistorŧ T n3 , T n4 , T n5 , T p3 , T p4 a T p5 jepouţito k okopírování souhlasného proudu. Zesilovač GGA je pouţitý na vstupu proudovéhozrcadla ke sníţení vstupní impedance. Tranzistory T n3 , T n4 , T n5 , T p3 , T p4 a T p5 mají stejnouvelikost. Jelikoţ vstupní proud (to jest souhlasný proud) i tekoucí do proudového zrcadla jevelmi malý, nemusí být klidový proud pro tyto tranzistory velký. Výstupní proudy jsouspojené s výstupními proudy obvodu z obrázku 14.7 k anulování souhlasného proudu.Kaskadním zapojením dvou paměťových buněk a sdílením zesilovače GGA dostanemezpoţďovací linku 2 . Na obrázku 14.9 je měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky přinapájecím napětí 3,3 V. Je-li na vstupu sinusový signál 8 A, 5 kHz a hodinový kmitočet je 5MHz, je měřené zkreslení THD menší neţ -50 dBc (klidový proud je 20 A). Jestliţe sevstupní proud dále zvětšuje, výrazně se zvětšuje THD kvŧli silné závislosti transkonduktancena vstupním proudu obvodŧ ve třídě AB. Dominující druhá harmonická je přítomna také kvŧlifaktu, ţe se liší transkonduktance jednotlivých větví.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 81Obr. 20:Měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky sloţené ze dvou paměťovýchbuněk SI z obrázku 14.7. Zkreslení THD je menší neţ -50 dBc6.5 Rychlé obvody SIPro rychlé aplikace není vhodné pouţití zesilovače GGA (ke zvýšení vstupní vodivosti)kvŧli zpětnovazební smyčce, která omezuje rychlost. Také velké přechodové zákmity mohoupřímo proniknout do hradla díky parazitní kapacitě kolektor-hradlo paměťové buňky, coţ takézvyšuje chyby. Pro rychlé aplikace jsou výhodnější kaskodové struktury. Na obrázku 14.10 jeplně diferenční paměťová buňka SI s kaskodově zapojenými tranzistory.T P1T P2T P3T P4i-i2i o-i o11 1TN3TN4Obr. 21:Plně diferenční paměťová buňka SI s kaskodově zapojenými tranzistoryPaměťové tranzistory T n1 a T n2 a napájecí tranzistory T p1 a T p2 jsou součástí kaskody.Výstupní vodivost je dánagdsn1dsp1g out(14.10)gmn3gmp3gdsn3ggdsp3TN1kde g dsn1 je výstupní vodivost paměťového tranzistoru T n1 (a T n2 ), g mn3 jetranskonduktance kaskodového tranzistoru T n3 (a T n4 ), g dsn3 je výstupní vodivost kaskodovéhoTN2

82 FEKT Vysokého učení technického v Brnětranzistoru T n3 (a T n4 ), g dsp1 je výstupní vodivost bias tranzistoru T p1 (a T p2 ), g mp3 jetranskonduktance kaskodového tranzistoru T p3 (a T p4 ) a g dsp3 je výstupní vodivostkaskodového tranzistoru T p3 (a T p4 ).Je vidět, ţe pouţitím kaskody je výstupní vodivost sníţena ziskem kaskodovéhotranzistoru, zatímco vstupní vodivost je stále rovna transkonduktanci paměťového tranzistoruT n1 (a T n2 ). Jelikoţ zisk kaskodového tranzistoru je v rozmezí 20 - 40 dB, je podstatně sníţenachyba kvŧli konečnému poměru vstupní a výstupní vodivosti.Díky kaskodovému tranzistoru je také sníţen vliv zákmitu při spínání. Spínací zákmitna výstupním uzlu pronikne jen přímo do hradla kaskodového tranzistoru, ne přímo do hradlapaměťového tranzistoru. Jelikoţ hradlo kaskodového tranzistoru je napájeno na nízkéimpedanci, je vliv zákmitŧ minimalizován. Poznamenejme, ţe kvŧli omezenému ziskukaskodového tranzistoru na vysokých kmitočtech je stále odchylka v kolektoru paměťovéhotranzistoru, která mŧţe proniknout do hradla paměťové buňky, čímţ vznikne zkreslení.Kvŧli lokální zpětné vazbě, tvořené kaskodovým tranzistorem, je zaveden další pól naemitoru kaskodového tranzistoru. Dokud je kmitočet parazitního pólu na emitoru tranzistoruT n3 (T n4 ) o mnoho větší neţ kmitočet dominantního pólu tvořeného kapacitou hradlatranzistoru T n1 (T n2 ) a jeho transkonduktancí, mŧţeme jeho vliv zanedbat [14.1]. Toto mŧţebýt jednoduše zaručeno zvýšením transkonduktance kaskodového tranzistoru T n3 (T n4 ) asníţením parazitní kapacity na emitoru. Pouţitím kaskodového tranzistoru je potom výstupnívodivost sníţena ziskem kaskodového tranzistoru. Zvýšení transkonduktance kaskodovéhotranzistoru sniţuje výstupní vodivost paměťové buňky a zvyšuje kmitočet parazitního pólu.Proto lze kaskodovým zapojením dosáhnout zároveň vysokou rychlost a velký poměr vstupnía výstupní vodivosti.Ve výše uvedené diskusi byl zanedbán odpor tranzistoru v sepnutém stavu. Velký odportranzistoru v sepnutém stavu zpŧsobí existenci dalšího pólu, který nemŧţe být dostatečněvelký. To by mohlo znemoţnit funkci při vysokých rychlostech, zvláště při sníţenémnapájecím napětím.Jak je vidět na obrázku 14.10, teče-li do paměťové buňky velký vstupní proud, je velkýpotenciál hradla T n1 (nebo T n2 ). Předpokládejme, ţe napětí vzorkující spínač (vzorkujícínapětí na hradle paměťového tranzistoru), řízený 1, je tranzistor NMOS. Jeho odpor vsepnutém stavu se relativně zvětšuje během ustalování kvŧli sniţujícímu se napětí hradloemitora zvýšenému prahovému napětí (kvŧli efektu substrátu). Proto potřebuje paměťovábuňka k ustálení delší čas. Chyba ustálení je závislá na signálu. Dokonce jsou-li pouţity jakonapětí vzorkující spínače přenosová hradla, je při sníţeném napájecím napětí odpor vsepnutém stavu stále relativně velký. Jednou moţností, jak sníţit odpor v sepnutém stavu, jelokální zvětšení napětí řídicích hodinových pulsŧ.V obvodech SC se potenciál spínaných uzlŧ mění od nuly k hodnotě blízké napájecímunapětí. V obvodech SI je napěťový rozkmit spínaných uzlŧ limitovaný. Například propaměťovou buňku z obrázku 14.10 nemŧţe být potenciál hradla nikdy menší neţ prahovénapětí paměťového tranzistoru. Proto k úplnému rozpojení vzorkovacího spínače stačí, abybyla úroveň napětí hodinového signálu v logické nule jen menší neţ součet prahového napětítranzistoru paměťové buňky a tranzistoru spínače, ne nutně nula. Toto zjištění vede k pouţitíposunu úrovní hodinového signálu, jak je ukázáno na obrázku 14.11.Na obrázku 14.11 je pouţito diodového obvodu (diode pumping circuit) k posunuúrovně napětí hodinového signálu. Referenční napětí U L je vybráno tak, aby bylo zaručenoplné rozpojení vzorkovacího tranzistoru.

doba ustálení s chybou 0,1 % (ns)Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 83Obr. 22:u LuinCDiodový obvod k posunu úrovní hodinového signálu pro vzorkující spínačeVýhody pouţití tohoto principu oproti zdvojnásobení úrovně logické jedničkyhodinového signálu a zachování úrovně logické nuly, jsou:jednodušší obvodové zapojení,uoutC LuinuoutU dd0U dd + u Lsníţené pronikání náboje hodinového signálu díky sníţenému rozkmitu napětíhodinového signálu.Pouţijeme-li diodový obvod, mohou být pouţity jako spínací tranzistory jen tranzistoryNMOS.Výsledky simulací při velikosti napájecího napětí 3,3 V jsou na obrázku 14.12. Klidovýproud kaţdé větve je 200 A. Pro paměťovou buňku z obrázku 14.10 jsou jako napětívzorkující spínače pouţity přenosová hradla bez posunu úrovně (level-shiftingu). Obvodposunu úrovně podle obrázku 14.11 mŧţe být pouţit ke zvýšení rychlosti, jako vzorkujícíspínače jsou pouţity jen tranzistory NMOS a úroveň napětí hodinového signálu je posunuta o1,2 V. Je vidět, ţe posun úrovně pouţívající diodový obvod (diode pumping) účinně zvyšujerychlost.u L2015s posunutou úrovníkonvenční1050-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100vstupní proud (µA)Obr. 23:Závislost doby ustálení (na 0,1 %) na vstupním prouduNa řízení souhlasného proudu mŧţe být pouţit princip CMFF z obrázku 14.5. Naobrázku 14.13 je obvod CMFF pro plně diferenční paměťovou buňku SI z obrázku 14.10.Tranzistory T n5 a T n6 mají poloviční velikost neţ tranzistory T n1 a T n2 z obrázku 14.10.Hradla tranzistorŧ T n5 a T n6 jsou spojena s hradly tranzistorŧ T n1 a T n2 z obrázku 14.10.Tranzistory T p5 , T p7 a T p8 mají stejnou velikost. Tranzistory T n7 a T n8 mají také stejnouvelikost. Na hradlech párovaných tranzistorŧ T n7 a T n8 je předpětí. Kaskodové tranzistory jsoutaké párovány. Výstupní proud je invertovaný souhlasný proud.Ke sníţení proudové spotřeby mŧţe být pouţit princip proudově odstupňované CMFF zobrázku 14.6. Na obrázku 14.14 je proudově odstupňovaný obvod CMFF.

84 FEKT Vysokého učení technického v BrněPoměr rozměrŧ tranzistorŧ T n5 a T n6 je 1/8 poměru rozměrŧ tranzistorŧ T n1 a T n2 zobrázku 14.10. Klidový proud této větve je 1/4 klidového proudu tranzistoru T n1 (T n2 ) zobrázku 14.10. Střední hodnota výstupního proudu i je proto dána i1 I d I . Klidovýproud pro tranzistor T n7 je 1/8 klidového proudu tranzistoru T n1 (T n2 ). Tranzistory T n8 a T n9jsou 4-krát větší neţ tranzistor T n7 a jejich klidové proudy jsou 4-krát větší neţ klidový proudtranzistoru T n7 . Kaskodové tranzistory (T n10 aţ T n13 a T p6 , T p10 , T p11 ) jsou také patřičněodstupňovány. Potom potřebný souhlasný proud je generován při proudové spotřebě menšíneţ polovina proudové spotřeby obvodu CMFF z obrázku 14.13.8dTP5TP7T P8TP6TP9T P10-Icm-IcmTN11TN9TN10T N5T N6TN7TN8Obr. 24: Obvod CMFF pro plně diferenční obvod SI z obrázku 14.10.Na obrázku 14.15 je měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky pouţívajícípaměťovou buňku SI z obrázku 14.10 při napájecím napětí 3,3 V 2 . Úroveň hodinovéhosignálu je posunuta o 1,2 V. Hodinový kmitočet je 100 MHz a na vstupu je sinusový signál 15A, 500 kHz. Klidový proud je 80 A. Měřené zkreslení THD je -47 dBc.TP5TP7TP8T P91/4J 1/8J 1/2J 1/2JTP6iTP10TP11T P12-Icm-IcmTN10TN11TN12TN13T N5T N6TN7TN8TN9Obr. 25:Proudově odstupňovaný obvod CMFFObr. 26:Měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky sestávající z paměťových buněk SIz obrázku 14.10. Zkreslení THD je -47 dBc

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 856.6 Obvody SI s velmi nízkým napájecím napětímV obvodech SI je nosičem signálu proud, ne napětí. Proto není rozsah signálu omezenvelikostí napájecího napětí jako u obvodŧ SC. Jinou implicitní výhodou týkající se funkce přinízkém napájecím napětí je jednoduchost obvodŧ SI. V obvodech SC jsou potřebné operačnízesilovače, které je velmi obtíţné navrhnout pro nízká napájecí napětí. V obvodech SInepotřebujeme operační zesilovače a mez napájecího napětí je v principu dána prahovýmnapětím jednoho paměťového tranzistoru. Proto mŧţe být napájecí napětí menší neţ součetprahových napětí tranzistorŧ typu N a P.Na obrázku 14.16 je ukázána plně diferenční paměťová buňka SI s napájecím napětím ovelikosti 1,2 V. Pouţíváme 0,8 m digitální CMOS technologii s jednou úrovní poly-Si advěma úrovněmi kovu. Prahové napětí tranzistoru PMOS je -0,734 V a tranzistoru NMOS je0,844 V.U dd = 1,2 Vi-i11 12i o-i oObr. 27:Plně diferenční paměťová buňka SI s velmi nízkým napájecím napětímPouţíváme PMOS tranzistory jako paměťové tranzistory. Ke sníţení vlivu změnykolektorového potenciálu na napětí hradla, kvŧli modulaci délky kanálu (channel lenghtmodulation) a zejména kvŧli prŧnikŧm kapacitou kolektor-hradlo, pouţíváme kaskodovězapojené tranzistory. Tranzistory NMOS jsou pouţity jako zdroje klidového (bias) proudu.Součástky s dlouhým kanálem jsou pouţity pro paměťové tranzistory a napájecí tranzistory asoučástky s krátkým kanálem jsou pouţity pro kaskodové tranzistory. Tranzistory majírozměry zaručující, ţe je kaţdý tranzistor ve své saturační oblasti i při velkých vstupníchproudech.Pouţití tranzistorŧ PMOS jako paměťových tranzistorŧ je výhodné v tom, ţe v zdepouţívané technologii mají menší prahové napětí. (Dosaţení niţšího nízkofrekvenčního šumunení naší motivací, poněvadţ dvojité vzorkování (double-sampling) v obvodech SI druhégenerace tento šum sniţuje, jak bylo popsáno v kapitole 13.7.). Další výhoda je následující:jelikoţ spínané uzly mají potenciál blízký zemi, mŧţeme pouţít jen tranzistory NMOS jakospínače a jejich napětí na hradle mohou být vyšší neţ napájecí napětí U dd bez zvláštníchopatření zabraňujících tyristorovému jevu (latch up) v dané technologii (jáma N).

Výstup (µA)Výstup (µA)Chyba (%)Chyba (%)86 FEKT Vysokého učení technického v BrněNa obrázku 14.17 je simulovaná chyba přenosu (transmission error) jedné větvepaměťové buňky. Pro simulaci je pouţit Hspice a parametry modelu tranzistoru jsou normálníhodnoty 0,8 m digitální CMOS technologie s jednou úrovní poly-Si a dvěma úrovněmikovu. Chyba přenosu zahrnuje všechny dílčí druhy chyb uvedené v kap. 13. Hodinovýkmitočet je 1 MHz a hodinový signál má úrovně 0 a 2,4 V.403020100-10-20-30-40Výstup (µA)Chyba (%)-40 -20 0 20 40Vstup (µA)420-2-4Obr. 28:Simulovaná chyba přenosu jedné větve plně diferenční paměťové buňky zobrázku 14.16. Klidový proud je 40 A.Z obrázku 14.17 vidíme, ţe nediferenční obvod SI nemŧţe poskytovat potřebnévlastnosti. Chyba je tak velká, ţe dokonce ani v převzorkovaném (oversampling) A/Dpřevodníku ji nemŧţeme akceptovat.Na obrázku 14.18 je simulovaný výsledek plně diferenční paměťové buňky SI. Vidíme,ţe celková chyba přenosu je menší neţ 0,036 % (-69 dB), dokonce při vstupním modulačnímindexu aţ 87,5 %. Proto mŧţe být pouţita plně diferenční paměťová buňka SI vpřevzorkovaných A/D převodnících bez nutnosti pouţití dvoufázové nebo obecně n-fázovétechniky SI [14.34, 14.35], čímţ se vyhneme sloţitému zapojení řídicích hodinových obvodŧ.800,046040Výstup (µA) 0,0220Chyba (%)00-20-40-0,02-60-80-0,04-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80Vstup (µA)Obr. 29: Simulovaná chyba přenosu plně diferenční paměťové buňky z obrázku 14.16.Klidový proud kaţdého paměťového tranzistoru je 40 A.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 87Na obrázku 14.19 je ukázána jedna realizace obvodu CMFF pro plně diferenční obvodSI z obrázku 14.16 s velmi nízkým napájecím napětím.1 2-I cm -I cmObr. 30: Obvod CMFF pro plně diferenční paměťovou buňku z obrázku 14.16.Uzly 1 a 2 jsou připojeny k hradlŧm dvojice paměťových tranzistorŧ z obrázku 14.16.Všechny tranzistory mají poloviční velikost neţ odpovídající tranzistory v paměťové buňce.Proto jsou výstupní proudy rovny souhlasnému proudu paměťové buňky, ale s obrácenýmsměrem. Spojením výstupních proudŧ paměťové buňky a výstupních proudŧ obvodu CMFFvytvoříme výstupní proudy, které neobsahují ţádné souhlasné sloţkyVidíme, ţe pouţitím obvodu CMFF se mŧţeme zbavit vlivu souhlasných sloţek při plnědiferenčním zpracování signálu. Současně mŧţeme zaručit funkci při velmi nízkém napájecímnapětí, a to díky skutečnosti, ţe obvod CMFF z obrázku 14.19 pouţívá stejnou obvodovoukonfiguraci jako paměťová buňka z obrázku 14.16.Obr. 31:Měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky sestávající z paměťových buněk SIz obrázku 14.16. Zkreslení THD je menší neţ -48 dBcKaskádním zapojením dvou paměťových buněk z obrázku 14.16 dostaneme zpoţďovacílinku. Na obrázku 14.20 je ukázáno měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky (podle 2 ).Napájecí napětí je 1,2 V a napětí hodinového signálu je 3,3 V. Je-li na vstupu sinusový proud

88 FEKT Vysokého učení technického v Brně24 A o kmitočtu 10 kHz a kmitočet hodinového signálu je 1 MHz, je měřené zkreslení THDmenší neţ -48 dBc. Klidový proud paměťové buňky je 40 A.Z obrázku 14.20 je vidět, ţe obvody SI mohou, díky jednoduchosti, fungovat přinapájecím napětí menším neţ je dvojnásobek prahového napětí6.7 Dvoufázové obvody SIObvody SI mohou v principu fungovat na vysokých hodinových kmitočtech díky faktu,ţe základní paměťové buňky SI mají velmi malou časovou konstantu RC [14.25]. Chováníobvodŧ SI zaloţených na základní paměťové buňce se avšak odchyluje od ideálního chováníhlavně kvŧli modulaci délky kanálu, kapacitní vazbě kolektor - hradlo, injekci náboje přispínání a navíc se všechny chyby zvyšují s šířkou pásma. Ke zlepšení činnosti obvodŧ SImohou být pouţity rŧzné obvodové techniky, které budou popsány v této podkapitole.Existuje technika, která se nazývá dvoufázová (dvoukroková, two step switched current,S 2 I) [14.34]. Tato technika zmenšuje chyby globálně, během celé funkce obvodu, nejde opostupné aplikování obvodových technik potlačujících individuální chyby. Proto se očekává,ţe obvody S 2 I budou vyuţívány na vyšších hodinových kmitočtech.Paměťová buňka S 2 I je na obrázku 14.21a, paměťová buňka S 2 I s kaskodovýmitranzistory na obrázku 14.21b a prŧběhy hodinových signálŧ na obrázku 14.21c.Hodinová fáze 1 je rozdělena do dvou hodinových subfází 1a a 1b. Během hodinovéfáze 1a teče vstupní proud do hlavního (hrubého, coarse) paměťového tranzistoru M C .Během hodinové fáze 1b je hradlo tranzistoru M C rozpojeno, zatímco vstupní proud je vedentak, ţe pomocný (fine) paměťový tranzistor M F mŧţe zachytit chybu vytvořenou v hlavnímpaměťovém tranzistoru M C . Potom, během hodinové fáze 2, jsou kombinovány proudy zeobou paměťových buněk a vytvářejí výstupní proud i 0 , to jesti i i ii(14.11)oCFCCFkde i C je výstupní proud hlavního paměťového tranzistoru M C , i F je výstupní proudpomocného paměťového tranzistoru M F , C je chybový proud vytvořený v hlavní paměťovébuňce M C , F je chybový proud vytvořený v pomocné paměťové buňce M F a i je vstupníproud.F

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 89Uref1aTFUref1aTF1b1bii oii o12121a1aT CT Ca) b)1a121b2a2bc)Obr. 32: Paměťová buňka S 2 I: a) základní provedení, b) kaskodová paměťová buňka S 2 I,c) prŧběhy hodinových signálŧ pro buňku S 2 IJelikoţ vstupem do pomocné paměťové buňky je jen chybový proud vytvořený v hlavnípaměťové buňce, je chyba přenosuC . F(14.12)kde C a F jsou chyby vniklé v hlavní a pomocné paměťové buňce.Vysoká výkonnost dvoufázové struktury vyplývá ze skutečnosti, ţe během vstupní fáze1b a výstupní fáze 2b jsou kolektorové potenciály paměťových tranzistorŧ stejné, blízkévirtuální zemi., Ovšem při sníţeném napájecím napětí - řekněme 3,3 V – a teče-li vstupemvelký proud, je napěťový úbytek na spínačích řídicích proud (řízených fázemi 1 a 2) dostiveliký. Proto se kolektorové potenciály liší během vstupní fáze 1b a výstupní fáze 2b.Změna kolektorového potenciálu má velký vliv na funkci obvodu kvŧli modulaci délkykanálu a kapacitní vazbě. U širokopásmových obvodŧ jsou pouţity součástky s krátkýmkanálem a modulace délky kanálu je výrazná. Kapacita kolektor-hradlo tranzistoru s krátkýmkanálem není o mnoho menší neţ kapacita hradlo-emitor. Změna kolektorového potenciáluovlivňuje kapacitní vazbou napětí na hradle, a tím vznikají veliké chyby. Téţ poznamenejme,ţe napěťový úbytek na spínačích řídicích proud je závislý na signálu, a proto tento druh chybzavádí do obvodŧ S 2 I zkreslení.

Chyba (µA)90 FEKT Vysokého učení technického v BrněJednou moţností sníţení chyb je zmenšení úbytku napětí na spínačích řídicích proud.Toho mŧţe být dosaţeno pouţitím velmi velkých spínacích tranzistorŧ a/nebo zvětšenímvelikosti napětí hodinového signálu. Nepříznivým efektem jsou velké proudové špičky, kterézhoršují parametry obvodu [14.28]. Lepší cesta je pouţití kaskodové techniky sniţující účinkymodulace délky kanálu a kapacitní vazby. Kaskodní zapojení má malý vliv na rychlost afunkci při nízkém napájecím napětí, pokud je saturační napětí kaskodového tranzistorunavrţeno velmi malé a kmitočet parazitního pólu je vysoký [14.1].Na obrázku 14.22 je ukázán výsledek simulace plně diferenční paměťové buňky S 2 I.Spínače řídicí proud jsou přenosová hradla s W / L = 16 / 0,8 a spínače vzorkující napětí jsoutranzistory NMOS s minimálními rozměry (W / L = 2 / 0,8). Klidový proud je 110 A vkaţdé větvi, napájecí napětí je 3,3 V a kmitočet hodinového signálu je 1 MHz. Výstupníproud je veden do shodné paměťové buňky a jeho velikost je měřena během výstupní fáze2b.Lze vidět, ţe kaskodní zapojení výrazně sniţuje chybu přenosu (< 0,05 % na obr.14.22). Poznamenejme, ţe v některých aplikacích, pouţívajících zpoţďovací články jakostavební bloky (např. FIR filtry), má vliv úbytku napětí na spínačích řídicích proud tendencise v po sobě jdoucích paměťových buňkách navzájem sniţovat.20151050nekaskádníkaskádní0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vstupní proud (µA)Obr. 33:Simulovaná chyba přenosu paměťové buňky S 2 I s kaskodovými tranzistory a beznichNa obvody S 2 I mŧţe být také aplikována technika CMFF. Na obrázku 14.23 je principobvodu CMFF pro paměťovou buňku S 2 I z obrázku 14.21b.Uzly 1 a 2 jsou připojeny na hradla hlavních paměťových tranzistorŧ a uzly 3 a 4 jsoupřipojeny na hradla pomocného páru paměťových tranzistorŧ. Všechny tranzistory majípoloviční velikost odpovídajících tranzistorŧ ukázaných na obrázku 14.21b. Výstupní proudI cm je roven souhlasnému proudu paměťové buňky, ke které je obvod CMFF připojen. Dvavýstupní proudy obvodu CMFF jsou potom připojeny na diferenční výstupy paměťové buňkyběhem její výstupní hodinové fáze.Rychlost paměťové buňky S 2 I je stejná jako rychlost základní paměťové buňky SI. Přiodhadu rychlosti je zanedbán odpor spínače vzorkujícího napětí v sepnutém stavu [14.25]. Přisníţeném napájecím napětí a velkém indexu modulace vstupního proudu tento předpokladneplatí. Pro vysoké rychlosti je nutný posun úrovně hodinového signálu podle obrázku 14.11.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 9134-I cm -I cm12Obr. 34: Obvod CMFF pro dvoufázový obvod S 2 I z obrázku 14.21bNa obrázku 14.24 je ukázáno měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky pouţívajícípaměťovou buňku S 2 I z obrázku 14.21b při velikosti napájecího napětí 3,3 V 2 . Úrovněnapětí hodinových signálŧ jsou posunuty o 1,2 V. Hodinový kmitočet je 20 MHz a na vstupuje sinusový signál 15 A s kmitočtem 20 kHz. Měřené zkreslení THD je -50 dBc.Obr. 35:Měřené výkonové spektrum zpoţďovací linky zaloţené na paměťových buňkáchS 2 I z obrázku 14.2b. Zkreslení THD je -50 dBcZpoţďovací linka pouţívající paměťovou buňku S 2 I na obrázku 14.21b má přibliţněstejné vlastnosti jako paměťová buňka SI na obrázku 14.10. Hlavním dŧvodem je, ţe vobvodech SI druhé generace [14.28] převaţuje harmonické zkreslení zpŧsobenépřechodovými proudovými špičkami. Také změna transkonduktance závislá na vstupnímproudu zpŧsobuje zkreslení, ačkoli technika S 2 I účinně potlačuje chybu SFE i chybu ustálení[14.34].

92 FEKT Vysokého učení technického v Brně6.8 Obvody SI v technologii BiCMOSDosahované vlastnosti obvodŧ SI jsou primárně určena transkonduktancí g m tranzistoruMOS a kapacitou C g na jeho hradle. I kdyţ je funkce při vysoké rychlosti moţná (okolo100 MHz), jak bylo popsáno v kapitole 14.6, je rychlost a přesnost omezena principemtechniky samotné. Pro vysokou přesnost jsou obvykle potřebné velké kapacity hradla C g ,jelikoţ chyby obvodu jsou nepřímo úměrné C g . Zvětšení transkonduktance g m je jediná cestake zvýšení rychlosti. Při stejném klidovém proudu je transkonduktance tranzistoru MOSznačně niţší neţ u tranzistoru bipolárního. Proto by pouţití bipolárního tranzistoru mohlozvýšit rychlost a/nebo zlepšit přesnost. Technologie BiCMOS poskytuje moţnost pouţitíobou druhŧ tranzistorŧ, tranzistorŧ MOS i bipolárních tranzistorŧ.V [14.36] je popsána zajímavá technika pro zpracování rychlých vzorkovaných signálŧv technologii BiCMOS. Ta překonává g m /C g omezení obvodŧ SI pouţitím bipolárníchtranzistorŧ. Proud je nejprve konvertován na napětí pomocí transrezistančního zesilovače(transrezistoru) a potom je napětí konvertováno na proud pomocí transkonduktančníhozesilovače (transkonduktoru). Napětí je vzorkováno a drţeno na vstupu transkonduktančníhozesilovače, jehoţ vstupní součástka je tranzistor MOS. Přesnost konverze je ovšem určenaabsolutní velikostí hodnot komponentŧ. Například rezistor určuje hodnotu transrezistance avelikost tranzistoru a pracovní podmínky určují hodnotu transkonduktance. (Poznamenejme,ţe změny těchto hodnot nutně nezpŧsobují harmonické zkreslení, pokud jsou konverzelineární). Proto je tato technika citlivá na odchylky parametrŧ při výrobě. Další nevýhodou jejejí sloţitost.Na obrázku 14.25 je princip jiné techniky, pouţitelné pro obvody SI, vyuţívajícítechnologii BiCMOS. Technika vyuţívá 'smíšeného' tranzistoru sloţeného z tranzistoru MOS(M0) a bipolárního tranzistoru (Q0). Tranzistor M0 je v zapojení se společným kolektorem atranzistory Q0 a Q1 jsou zapojeny se společným emitorem, viz obrázek 14.25. Proudovézdroje J0, I0 a I1 jsou zdroji proudu pro tranzistory M0, Q0, a Q1. Kapacitor C 0 představujecelkovou kapacitu na hradle tranzistoru M0 a C 1 představuje celkovou kapacitu na emitoruM0.I0 I1iin12 io0io1S0 S21 S1C 0J0C 1T0Q 0Q1Obr. 36:Obvodové uspořádání paměťové buňky SI druhé generacev technologii BiCMOS

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 93Během hodinové fáze 1 jsou spínače S0 a S1 uzavřeny a S2 je otevřen. Vstupní proudI in teče do kolektoru tranzistoru Q0, a tím se odpovídajícím zpŧsobem změní napětí bázeemitor.Potenciál na hradle tranzistoru M0 se také úměrně změní, a to díky tomu, ţe jetranzistor M0 zapojen se společným kolektorem (svoje napětí hradlo-emitor nezmění). Podosaţení stabilního stavu je vytvořen na hradle tranzistoru M0 potenciál měnící napětí bázeemitortranzistoru Q0 tak, ţe vstupní proud teče do (nebo z) tranzistoru Q0. Jelikoţ tranzistoryQ0 a Q1 mají stejné napětí báze-emitor, je výstupní proud I o1 roven vstupnímu proudu I in(jestliţe zároveň mají tranzistory Q0 a Q1 stejnou plochu emitoru).Během hodinové fáze 2 jsou spínače S0 a S1 otevřeny a S2 je uzavřen. Hradlo MOStranzistoru M0 je izolováno a potenciál na hradle je zachován (drţen). Jelikoţ napětí hradloemitortranzistoru M0 je konstantní, nezmění se napětí báze-emitor tranzistoru Q0. Protozŧstane nezměněn proud kolektoru Q0. Výstupní proud I o0 je roven vstupnímu proudu I in ,který byl vstupním proudem tranzistoru Q0 během hodinové fáze 1. Jelikoţ tranzistory Q0 aQ1 mají stejné napětí báze-emitor, je výstupní proud I o1 roven výstupnímu proudu I o0 (jestliţezároveň mají tranzistory Q0 a Q1 stejnou plochu emitoru).Výstupní proud I o0 je paměť vstupního proudu I in a výstupní proud I o1 realizuje funkcitrack-and-hold vstupního proudu I in . Jelikoţ jsou tytéţ tranzistory pouţity jako vstupní avýstupní, nevzniká neshoda mezi vstupním proudem I in a výstupním proudem I o0 , stejně jakov paměťových buňkách SI druhé generace [14.1]. Váhový činitel mezi výstupním proudem I o1a vstupním proudem I in mŧţe být realizován změnou plochy emitoru tranzistoru Q1.Rychlost obvodu je určena dobou ustálení, jsou-li uzavřeny spínače S0 a S1.Zanedbáme-li odpor spínačŧ v sepnutém stavu, má systém dva póly. Kmitočet 0dominantního pólu je dáng mQ 0o (14.13)C0kde g mQ0 je transkonduktance bipolárního tranzistoru Q0 a C 0 je celková kapacita nahradle M0. Kmitočet n nedominantního pólu je dáng mM 0n (14.14)C1kde g mM0 je transkonduktance MOS tranzistoru M0 a C 1 je celková kapacita na emitorutranzistoru M0.U obvodŧ SI v technologii CMOS je dominantní pólový kmitočet určen celkovoukapacitou na hradle a transkonduktancí MOS tranzistoru. Díky vyšší transkonduktancibipolárního tranzistoru má technika SI v technologii BiCMOS vyšší rychlost, je-li kmitočetnedominantního pólu dostatečně vysoký. Toto mŧţe být v obvodovém návrhu zajištěnominimalizováním kapacity na emitoru M0, zvláště je-li pouţita ke sníţení obvodových chybpřiměřeně velká kapacita C 0 . Mŧţeme také zvýšit přesnost na úkor rychlosti pouţitím velkékapacity C 0 , jelikoţ chyby obvodu jsou nepřímo úměrné kapacitě C 0 .Dalším zdrojem chyb obvodŧ SI v technologii CMOS je parazitní kapacita kolektorhradlo.Mění-li se potenciál na kolektoru, je následkem změna potenciálu hradla, coţ jepříčinou velkých chyb [14.28], zvláště u velmi rychlých obvodŧ SI. Kolektorový potenciálMOS tranzistoru na obrázku 14.25 je svázán s napájecím napětím, proto není během spínáníovlivněno napětí na hradle. Přechodové zákmity mohou jen proniknout do báze bipolárníhotranzistoru parazitní kapacitou báze-kolektor. Jelikoţ báze tranzistoru Q0 je díky MOStranzistoru M0 zapojeným se společným kolektorem na nízké impedanci, jsou přechodové

94 FEKT Vysokého učení technického v Brnězákmity pronikající do báze podstatně utlumeny. Problém spojený s parazitní kapacitnívazbou kolektor-hradlo obvodŧ SI v technologii CMOS (viz kapitola 13.6) zmizí. Obvody SIv technologii BiCMOS mají menší chyby, a to jak chyby na signálu závislé, tak na signálunezávislé.Tranzistory M0 a Q0 jsou pouţity jako vstupní i výstupní, stejně jako v paměťovýchbuňkách SI druhé generace v technologii CMOS, proto neshoda vlastností (mismatch) nenípříčinou chyb. Ve většině případŧ však potřebujeme proudová zrcadla k realizaci rŧznýchkoeficientŧ, jako v případě pouţití tranzistoru Q1, a proto shoda vlastností hraje dŧleţitouroli. Jelikoţ párování bipolárních tranzistorŧ je přesnější neţ párování tranzistorŧ MOS, majíobvykle obvody SI v technologii BiCMOS vyšší přesnost neţ obvody SI v technologiiCMOS.Za připomenutí stojí také jednoduchost této techniky. Jelikoţ bipolární tranzistory majívětší Earlyho napětí a vyšší transkonduktanci, mají velký poměr vstupní a výstupní vodivosti.Proto mŧţe obvod z obrázku 14.25 dobře fungovat i bez dalších opatření. V principu jsouobvody SI v technologii CMOS také jednoduché. Chceme-li se vypořádat s rŧznými chybami,jako jsou například chyby CFE, chyby kvŧli konečnému poměru vstupní a výstupní vodivostia chyby kvŧli parazitní kapacitní vazbě kolektor-báze, jsou potřebné relativně sloţité obvodya/nebo řízení několika hodinovými signály, zvláště pro velmi rychlé aplikace (viz kapitola 2).Poznamenejme také, ţe obvodová technika podle obrázku 14.25 nevyţaduje lineárníkapacitory stejně jako technika SI v technologii CMOS.Technika SI v technologii CMOS z obrázku 14.25 nevyţaduje v porovnání s technikouprezentovanou v [14.36] shodu vlastností mezi zesilovači (transrezistory a transkonduktory) ajejí obvodové zapojení je výrazně jednodušší.Na obrázku 14.26 je alternativní obvodová realizace, která má podobu paměťové buňkySI první generace v technologii CMOS [14.1]. Vstupní a výstupní tranzistory jsou odlišné.Tranzistory M0 a Q0 jsou vstupní a tranzistory M1 a Q1 jsou výstupní. Proudové zdrojeposkytují jejich klidový proud.Předpokládejme, ţe tranzistory M0 a M1 mají stejnou velikost a tranzistory Q0 a Q1mají také stejnou velikost. Během hodinové fáze 1, kdyţ je uzavřen spínač S0, je napětí nahradle M1 rovno napětí na hradle M0 a jsou si rovna napětí na bázi Q0 a Q1. Proto jsou sirovny kolektorové proudy tranzistorŧ Q0 a Q1 a výstupní proud I o je roven vstupnímu prouduI in . Během hodinové fáze 2, kdyţ je otevřen spínač S0, je napětí na hradle M1 izolováno apotenciál je zapamatován (drţen, hold). Proto je napětí báze-emitor Q1 konstantní akonstantní je také proud kolektoru Q1. Výstupní proud I o je také drţen konstantní. Obvodprovádí funkci track-and-hold stejně jako paměťová buňka SI první generace v technologiiCMOS. Díky pouţití bipolárního tranzistoru v obvodu SI v technologii BiCMOS z obrázku14.26 má tento obvod lepší parametry neţ jeho protějšek v technologii CMOS, jak bylonastíněno výše.Pro plně diferenční realizaci mŧţeme jednoduše pouţít princip CMFF, diskutovaný viinI0I1ioT0 1T1S0CJ0J0 C1C12C3Q 0 Q 1

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 95kapitole 14.4, pro obvody z obrázku 14.25 a 14.26. Příklad je na obrázku 14.27.Obr. 37: Obvodová konfigurace paměťové buňky SI první generacev technologii BiCMOSUzly 1 a 2 jsou připojeny k hradlŧm paměťových tranzistorŧ obvodŧ SI v technologiiBiCMOS z obrázkŧ 14.25 nebo 14.26. Velikosti všech tranzistorŧ a klidové proudy jsoupoloviční neţ odpovídající části hlavního obvodu SI v technologii BiCMOS. Vytvářenýsouhlasný proud i potom teče do dvou proudových zrcadel, která mají jednotkový zisk a najejichţ výstupech je invertovaný souhlasný proud. Samozřejmě mohou být pouţita rŧznáproudová zrcadla a proudy také mohou být odstupňovány kvŧli úspoře energie.Na obrázcích 14.28 a 14.29 jsou výsledky simulací obvodu z obrázku 14.25 při pouţitíparametrŧ digitální BiCMOS technologie pro 3,3 V (podle 2 ). Na obrázku 14.28 jsouvstupní a výstupní proudy. Vstupní proud je sinusový signál 100 A s kmitočtem 20 MHz ahodinový kmitočet je 100 MHz. Napájecí napětí je 3,3 V. Je evidentní, ţe je realizovánafunkce T/H (track-and-hold).i-I -Icmcm1 2Obr. 38:Obvod CMFF pro obvody SI v technologii BiCMOSNa obrázku 14.29 jsou výsledky simulací proudové chyby závislé na vstupním prouduplně diferenčního návrhu, který je zaloţen na obvodovém schématu z obrázku 14.25. Klidovýproud je 360 A v kaţdé větvi. Vidíme, ţe při vzorkovacím kmitočtu 100 MHz je chybamenší neţ 0,55 % a odchylka je malá. To značí dobrou linearitu. Zvýší-li se hodinovýkmitočet na 250 MHz, zvýší se chyba kvŧli chybě ustálení (settling error). Chybová odchylkaje stále malá, je-li vstupní proud menší neţ 50 % klidového proudu, coţ značí dobroulinearitu.

96 FEKT Vysokého učení technického v BrněObr. 39: Simulovaná odezva obvodu z obrázku 14.25Obr. 40: Simulovaná přechodová chyba obvodu z obrázku 14.25

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 976.9 Jiné existující techniky SIV této části zmíníme další navrţené techniky zlepšující chování základních obvodŧ SI,kterými jsme se doposud nezabývali. Podrobnosti lze najít například v [14.1].A. Paměťová buňka s operačním zesilovačemKe zvýšení poměru vstupní a výstupní vodivosti základní paměťové buňky SI mŧţemepouţít zápornou zpětnou vazbu zvyšující vstupní vodivost. Jednou moţností je pouţitízesilovače GGA (viz kapitoly 14.3 a 14.5), další moţností je pouţití operačního zesilovače(OZ). Na obrázku 14.30 je paměťová buňka pouţívající operační zesilovač ke zvýšení vstupnívodivosti.i i o1 2u ref+ -Obr. 41:Paměťová buňka s operačním zesilovačemZ dŧvodu pouţití OZ je kolektorový potenciál tranzistoru T n1 neměnný a je rovenreferenčnímu napětí U ref . Vstupní vodivost je dánag1T N1in gmA 0(14.15)kde g m je transkonduktance tranzistoru T n1 a A 0 je stejnosměrný (DC) zisk operačníhozesilovače OZ.Vstupní vodivost je zvýšena DC ziskem OZ a výstupní vodivost je rovna výstupnívodivosti paměťového tranzistoru. Poměr vstupní a výstupní vodivosti je proto zvýšen DCziskem OZ.Hlavní nevýhodou této konfigurace je obtíţnost dosaţení monotónního ustálení. To nenívhodné pro vysokorychlostní aplikace. Také je kvŧli pouţití OZ obvod poměrně sloţitý.B. Paměťová buňka s regulovanými tranzistory v kaskodovém zapojeníZvýšení poměru vstupní a výstupní vodivosti základní paměťové buňky SI mŧţemetaké dosáhnout sníţením výstupní vodivosti. To mŧţe být jednoduše dosaţeno pouţitímkaskodového tranzistoru. Výstupní vodivost je potom sníţena ziskem kaskodovéhotranzistoru bez sníţení rychlosti obvodu, jak jsme popsali v kapitole 14.6. Jestliţe ziskjednoho kaskodového tranzistoru není v některých aplikacích dostatečný, mŧţe být pouţitregulovaný kaskodový tranzistor. Na obrázku 14.31 je regulovaná kaskodová paměťová

98 FEKT Vysokého učení technického v Brněii o112TN3TN2TN1Obr. 42:Paměťová buňka s regulovanými tranzistory v kaskodovém zapojeníJediný rozdíl mezi regulovanou kaskodovou paměťovou buňkou a jednoduchoukaskodovou paměťovou buňkou je pouţití regulačního tranzistoru T n3 . Díky lokální zpětnévazbě, tvořené kaskodovým tranzistorem T n2 a regulačním tranzistorem T n3 , je sníţenavýstupní vodivost násobkem zisku T n2 a T n3 a je dánaggdsn1dsn1g out(14.16)Agmn 2gmn 3n2An3g gdsn 2dsn 3kde g dsn1 je výstupní vodivost paměťového tranzistoru T n1 , A n2 je zisk kaskodovéhotranzistoru T n2 , A n3 je zisk regulačního tranzistoru T n3 , g mn2 je transkonduktance kaskodovéhotranzistoru T n2 , g dsn2 je výstupní vodivost T n2 , g mn3 je transkonduktance regulačníhotranzistoru T n3 a g dsn3 je výstupní vodivost regulačního tranzistoru T n3 . Poznamenejme, ţevýstupní vodivost proudového zdroje paměťové buňky zde není uvaţována. Zdroj proudumŧţe mít formu regulované kaskódy a proto jeho výstupní vodivost je stejného řádu jako uregulované kaskodové paměťové buňky.Hlavní problém je, stejně jako při pouţití OZ, špatné ustálení kvŧli dalšímu póluvnesenému zpětnou vazbou. Tato technika proto také není vhodná pro rychlé aplikace.C. Sloţená kaskodová paměťová buňkaSloţená kaskodová paměťová buňka je na obrázku 14.32. Kaskodový tranzistor T c jeopačného typu (P) neţ paměťový tranzistor T n1 (N). Na rozdíl od kaskodové paměťové buňkypotřebují oba tranzistory (T n1 i T c ) klidový proud.Vstupní vodivost je rovna transkonduktanci paměťového tranzistoru T n1 . Výstupnívodivost sloţené kaskodové paměťové buňky je sníţena ziskem kaskodového tranzistoru T c aje dánagdsn dsn1goutAgmccg1 g(14.17)dsc

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 99kde g dsn1 je výstupní vodivost paměťového tranzistoru T n1 , A c je zisk sloţenéhokaskodového tranzistoru T c , g mc je transkonduktance sloţeného kaskodového tranzistoru T c ag dsc je výstupní vodivost sloţeného kaskodového tranzistoru T c . Poznamenejme, ţe výstupnívodivost proudového zdroje paměťové buňky zde není uvaţována. Zdroj proudu mŧţe mítformu sloţené kaskódy a proto jeho výstupní vodivost je stejného řádu jako u sloţenékaskodové paměťové buňky.iTCi o12TN11Obr. 43:: Sloţená kaskodová paměťová buňkaMonotónní ustálení je moţné, jestliţe je kmitočet parazitního pólu vzniklého na emitorukaskodového tranzistoru T c velmi vysoký. Chování sloţené kaskodové paměťové buňky jevelmi blízké chování standardní kaskodové paměťové buňky z obrázku 14.10. Jestliţezapojíme do kaskody dvě kaskodové paměťové buňky, je nastaven potenciál na výstupnímuzlu první kaskodové paměťové buňky potenciálem hradla druhé kaskodové paměťovébuňky. Při velkém vstupním proudu to mŧţe zpŧsobit, ţe některé tranzistory v prvnípaměťové buňce nebudou ve své saturační oblasti, čímţ se zvýší chyba přenosu. Tentoproblém není ve sloţené kaskodové paměťové buňce [14.1] z obrázku 14.32. Nevýhodousloţené kaskodové paměťové buňky ve srovnání se standardní kaskodovou paměťovoubuňkou je potřebný navíc klidový proud, čímţ se zvýší šum a ztrátový výkon.D. Regulovaná sloţená kaskodová paměťová buňkaK dalšímu sníţení výstupní vodivosti mŧţe být dále regulovaná architektura (B.)pouţita na sloţenou kaskodovou paměťovou buňku (C.). Na obrázku 14.33 je regulovanásloţená kaskodová paměťová buňka. Přidán je regulační tranzistor T r a jeho zdroj klidovéhoproudu.Vstupní vodivost je rovna transkonduktanci paměťového tranzistoru T n1 a výstupnívodivost je sníţena násobkem zisku kaskodového paměťového tranzistoru T c a ziskuregulačního tranzistoru T r a je dánag1 g(14.18)dsndsn1goutAcA gr mc gmrgdscgdsr

100 FEKT Vysokého učení technického v Brněkde g dsn1 je výstupní vodivost paměťového tranzistoru T n1 , A c je zisk kaskodovéhotranzistoru T c , A r je zisk regulačního tranzistoru T r , g mc je transkonduktance kaskodovéhotranzistoru T c , g dsc je výstupní vodivost kaskodového tranzistoru T c , g mr je transkonduktanceregulačního tranzistoru T r a g dsr je výstupní vodivost regulačního tranzistoru T r .Poznamenejme, ţe výstupní vodivost proudového zdroje paměťové buňky zde neníuvaţována. Zdroj proudu mŧţe mít formu regulované sloţené kaskody a proto jeho výstupnívodivost je stejného řádu jako u regulované sloţené kaskodové paměťové buňky.iTcTri o12TN11Obr. 44:Regulovaná sloţená kaskodová paměťová buňkaRegulovaná sloţená kaskodová paměťová buňka se chová podobně jako regulovanákaskodová paměťová buňka z obrázku 14.31 (také není vhodná pro rychlé operace). Má to ivýhodu: zapojíme-li do kaskády dvě paměťové buňky, je potenciál výstupního uzlu prvnípaměťové buňky nastaven potenciálem hradla druhé paměťové buňky a nevzniká omezenísaturačního napětí v první paměťové buňce díky pouţití sloţené kaskodové techniky [14.1].E. Obvod SI s Millerovým efektemDobře známý Millerŧv efekt mŧţe být pouţit v obvodech SI ke sníţení plochy čipu[14.37]. Paměťová buňka SI s Millerovým efektem je na obrázku 14.34.i o121C mC gAT N1Obr. 45:Paměťová buňka SI s Millerovým efektem

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 101Kvŧli Millerovu efektu je ekvivalentní kapacita na vstupu zesilovače rovna násobkuzisku zesilovače a kapacity připojené na vstup a výstup. Celková ekvivalentní kapacita nahradle paměťového tranzistoru T n1 je proto dánaC 1 A C C(14.19)inmgkde A je zisk zesilovače, C m je Millerova kapacita a C g je celková fyzická kapacita nahradle T n1 .Jelikoţ chyba CFE a výkon termického šumu jsou nepřímo úměrné kapacitě hradla,zvýšení celkové kapacity mŧţe zvýšit přesnost obvodŧ SI, ovšem za cenu rychlosti. Z rovnice(14.19) je patrno, ţe pouţití Millerovy kapacity a zesilovače by mohlo spotřebovat méněplochy na čipu neţ vytvoření dodatečného kapacitoru, záleţí to ale na návrhu zesilovače.Impedance na hradle paměťového tranzistoru se během vstupní a výstupní fáze podstatněmění, musí být proto věnována pozornost stabilitě parametrŧ zesilovače [14.37]. Změní-li sepodstatně zisk zesilovače, podstatně se zvýší chyba paměťové buňky kvŧli změněekvivalentní kapacity hradla.F. Obvod SI s transkonduktančním zesilovačemV kapitole 2 bylo řečeno, ţe silná závislost transkonduktance MOS tranzistoru navstupním proudu zpŧsobuje velké zkreslení. Vytvoříme-li transkonduktanci MOS tranzistorunezávislou na vstupním proudu, výrazně sníţíme zkreslení obvodŧ SI. Velmi dobrýchvýsledkŧ lze dosáhnout nahrazením MOS tranzistoru transkonduktančním zesilovačem(transkonduktorem), jehoţ transkonduktance je relativně konstantní.11-+2i og m-1+-io21Obr. 46:Paměťová buňka SI druhé generace vyuţívající transkonduktančního zesilovačeNa obrázku 14.35 je plně diferenční paměťová buňka SI druhé generace zaloţená natranskonduktančním zesilovači [14.42]. Řízení souhlasného proudu je v transkonduktoru.Paměťová buňka SI pouţívající transkonduktor je stejná jako základní paměťová buňka SI zobrázku 12.1b aţ na to, ţe MOS tranzistor je nahrazen transkonduktorem. Funkční princip jeproto stejný. Kvŧli kmitočtu pólu transkonduktoru je obvykle potřebná na vstupu většíkapacita, abychom se vyvarovali nestability, takţe kmitočet dominantního pólu kvŧlitranskonduktanci a celkové kapacitě na vstupu je mnohem menší neţ kmitočet parazitníhopólu transkonduktoru. Přídavné kapacitory mohou být tvořeny tranzistorem MOS, jak jeukázáno na obrázku 14.35. Díky relativně konstantní transkonduktanci transkonduktoru sevýrazně sníţí zkreslení.

102 FEKT Vysokého učení technického v BrněA právě klíčovým kriteriem při návrhu transkonduktoru je jeho konstantnítranskonduktance.Pouţití transkonduktoru má své výhody, ale i své váţné nevýhody. Chceme-li rychléustálení, musí být kmitočet parazitního pólu transkonduktoru podstatně větší neţ kmitočetpólu daný transkonduktorem a paměťovou kapacitou. Proto paměťové buňky SI zaloţené natranskonduktoru nejsou příliš vhodné pro rychlé aplikace. Mají ovšem malé zkreslení.Pouţitím transkonduktoru se také zvyšuje sloţitost zapojení a je obtíţnější funkce obvodu přisníţeném napájecím napětí.G. Vícefázové obvody SIObvody SI s n-kroky (S n I) mohou dosahovat dokonce lepších parametrŧ neţ obvody S 2 I[14.35]. Technika S n I je zaloţena na stejném principu jako technika S 2 I. Místo pouţití dvoufází (krokŧ) pouţívají obvody S n I ke sníţení chyby, vzniklé v kroku předcházejícím, n-krokŧ.Na obrázku 14.36 je paměťová buňka S n I, kde a = 3.Vstupní hodinová fáze 1 je rozdělena do tří hodinových subfází 1a, 1b, 1c. Běhemhodinové fáze 1a teče vstupní proud i do hlavního paměťového tranzistoru T n1 . Běhemhodinové fáze 1b je otevřeno hradlo T n1 , zatímco vstupní proud i je zachován, takţe prvnípomocný paměťový tranzistor T n2 mŧţe získat chybu vytvořenou v T n1 . Během hodinové fáze1c je hradlo T n2 izolováno, zatímco chyba od T n1 je stále fixována, takţe chyba vytvořená vT n2 je zachycena druhým pomocným paměťovým tranzistorem T n3 . Potom, během výstupníhodinové fáze 2, jsou všechny výstupy z těchto stupňŧ kombinovány a vytvářejí výstupníproud i 0 .1i 11b +1c1c222io1a21b1c1a1b1c2a2bT T TN1 N2 N32cObr. 47:Výstupní proud je proto dániPaměťová buňka S n I se znázorněnými třemi stupnio io1 io2io3i 1 1 2 2 3 i 3 (14.20)kde i oj je výstupní proud j-tého stupně, j je chybový proud vytvořený v j-tém stupni a ije vstupní proud.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 103Jelikoţ do vstupu první pomocné paměťové buňky teče jen chybový proud vytvořený vhlavní paměťové buňce a do vstupu druhé pomocné paměťové buňky teče jen chybový proudvytvořený v první pomocné paměťové buňce, je celková chyba přenosu dánaC F1 F 2(14.21)kde C, F1 a F2 jsou chyby hlavní (coarse), první pomocné (fine) a druhé pomocnépaměťové buňky. K dosaţení dalšího sníţení přechodových chyb mŧţe být za sebou seřazenovíce stupňŧ.Nedostatkem techniky S n I je relativně sloţité řízení hodinovým signálem, coţ nemusíbýt vhodné pro rychlé obvody.6.10 ZávěrV této kapitole jsme podrobně popsali rŧzné praktické obvody SI a obvodové techniky,včetně obvodŧ SI s nízkým zkreslením a kompenzovaným pronikáním náboje hodinovéhosignálu, plně diferenčních obvodŧ SI s nízkým napájecím napětím, plně diferenčních obvodŧSI ve třídě AB, rychlých obvodŧ SI, obvodŧ SI s velmi nízkým napájecím napětím advoustupňových obvodŧ SI. Technika CMFF a její proudově odstupňovaná (current-scaled)varianta jsou pouţity v mnoha plně diferenčních obvodech SI za účelem odstranění problémŧspojených s konvenční technikou CMFB.V této kapitole jsme také popsali techniku SI v digitální technologii BiCMOS. Pouţitímbipolárních a MOS tranzistorŧ mŧţeme zvýšit rychlost a/nebo zvýšit přesnost. Obvody SI vtechnologii BiCMOS mají obvykle vyšší výkonnost a niţší chyby neţ obvody SI vtechnologii CMOS. Jsou však výrobně draţší.Nakonec jsme se dotkli jiných existujících technik SI, které mohou být pouţity kezvýšení výkonnosti obvodŧ SI.Aplikace obvodŧ se spínanými proudy budou popsány ve druhém dílu této publikace.7 Proudové konvejoryJedním z nejdŧleţitějších základních stavebních blokŧ v oblasti zpracování signálŧv proudovém módu je proudový konvejor (current conveyor, CC). V základním provedení jeto součástka se čtyřmi vývody a v konkrétním obvodu se podílí na funkčním zpracovánísignálu. V řadě případŧ funguje podobně jako konvenční operační zesilovač. Navíc proudovékonvejory nabízí alternativní cestu realizace sloţitých obvodových funkcí. Proudový konvejorz hlediska zpracovávaného signálu smíšený univerzální stavební blok (mixed-mode universalbuilding block), který mŧţe nahradit klasický operační zesilovač v aplikacích v napěťovémmódu nebo dává moţnost transformovat tyto aplikace do proudového módu.Řada publikací demonstrovala univerzalitu, výhody a nově aplikace proudovýchkonvejorŧ od jejich zavedení v roce 1968 [17.8]. Současně řada autorŧ popsala vylepšenéimplementace těchto blokŧ, které mají lepší vlastnosti a pouţitelnost. Bohuţel je stálenedostatek integrovaných proudových konvejorŧ (tj. proudových konvejorŧ realizovanýchjako samostatné integrované obvody). Proto řada návrhářŧ nemŧţe uţít těchto blokŧ vaplikacích, které vyvíjejí. Jestliţe se situace změní, návrháři budou mít větší šanci seznámit ses proudovými konvejory a jejich aplikacemi. Paradoxně existuje pouze jeden monolitickýintegrovaný obvod s “čistým” proudovým konvejorem – CCII01, ale naproti tomu nové

104 FEKT Vysokého učení technického v Brněkonstrukce moderních širokopásmových a rychlých operačních zesilovačŧ jsou zaloţeny naproudových konvejorech (OPA660, AD840).V následujících kapitolách budou probírány existující typy proudových konvejorŧ abudou diskutovány nové typy a techniky, které povedou ke zlepšení jejich vlastností.7.1 Klasické proudové konvejory7.1.1 Proudové konvejory první generace – CCIProudový konvejor byl pŧvodně zaveden jako trojbran [17.8]. Jeho funkce mŧţe býtpopsána následovně: Jestliţe je na vstupní svorku Y přiloţeno napětí, potom se stejnýpotenciál objeví na svorce X. Obdobně vstupní proud I do svorky X bude mít za následekstejný proud vtékající do svorky Y a dále stejný proud bude vytékat (nebo vtékat) z výstupnísvorky Z. Povšimněte si, ţe vstup X se chová jako zdroj proudu I s velkou vnitřní impedance.Napětí na svorce X je nezávislé na proudu vtékajícím do této svorky. Podobně proud tekoucívstupem Y je určen proudem skrze svorku X a nezávisí na potenciálu svorky Y. KonvejorCCI tak představuje virtuální zkrat na svorce X a virtuální rozpojený obvod na svorce Y.Funkce konvejoru CCI mŧţe být popsána následující hybridní rovnicí:iviYXZ010101000vivYXZ5. 1)(1YXIyIxIzZVyIyYCCXIxVxZIzVzObr. 48:Nulorový model konvejoru CCI a jeho blokový diagramVDDM11M12M3Y X ZM4M9M10VSSObr. 49:Jednoduchá implementace konvejoru CCI+ v technologii CMOS

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 105Proudové konvejory druhé generace – CCIIDruhá generace proudových konvejorŧ byla zavedena v [17.9], u těchto konvejorŧ jenulový proud svorkou Y. Tyto konvejory se v aplikacích jeví uţitečnější neţ CCI. Konvejorydruhé generace CCII mohou být popsány následující rovnicíiviYXZ010001000vivYXZ(15. 2)Z těchto rovnic je zřejmé, ţe svorka Y vykazuje nekonečnou vstupní impedance. Napětína svorce X sleduje potenciál svorky Y, svorka X vykazuje nulovou vstupní impedance sproud tekoucí skrze svorku X je opět přenášen na vysokoimpedanční výstup Z. Proud tekoucísvorkou Z má stejnou orientaci jako proud svorkou X (konvejor CCII+) nebo opačnoupolaritu v případě konvejoru CCII-.CMpYXZCMnObr. 50:Konvejor CCII vycházející z klasického napěťového operačníhozesilovačeV DDYM4M5M9M10XIxIzZYM1M2M6XZV biasM3M7M8Obr. 51:Nulorový model konvejoru CCII a jeho jednoduchá implementacev technologii CMOSUkazuje se, ţe konvejor CCII je nejuţitečnější z rodiny proudových konvejorŧ. Bylapublikována celá řada aplikací. Je to velmi potřebný blok pro návrh aktivních filtrŧ RC aimmitančních konvertorŧ. V posledním desetiletí také typické širokopásmové a rychléV SS

YCCII+ ZXYCCII+ ZX106 FEKT Vysokého učení technického v Brněoperační zesilovače vychází ze struktury proudového konvejoru. Konvejor CCII je také dobřepouţitelný pro nízkonapěťové aplikace.7.1.2 Proudový konvejor třetí generace – CCIIIProudový konvejor CCIII byl zaveden v [17.10]. Tento typ je podobný k typu CCI,pouze je opačný přenos proudu mezi svorkami X a Y. Maticový popis tohoto typu konvejoruje:i 0 1 0 v(15. 3)viYXZ100100ivYXZZ1Z2YIyIzZXIxYXObr. 52:Nulorový model konvejoru CCIII a jednoduchá implementace pomocídvou konvejorŧ CCII15.1.4 Invertující proudový konvejor druhé generace ICCIIPrvní invertující konvejor druhé generace (ICCII) byl popsán v [17.11]. Maticový popistohoto typu konvejoru je:iviYXZ00100b000vivYXZ(15. 4)YIy= -IxIzZXIx

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 107VyIyIxICCI+UCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxICCIII-UCCY1 Z1Y2 Z2Y3 __Z1__X Z2ICCI-UCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxICCIII+UCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxIzVxVxVxVxObr. 53:Nulorový model invertujícího konvejoru ICCI a implementace rodinytěchto konvejorŧ ICC s pouţitím konvejorŧ UCCČinitel b určuje přenos proudu mezi svorkami X a Z. Pro b kladné matice představujekonvejor s kladným (pozitivním) přenosem proudu. Negativní (záporný) proudový konvejormá b záporné ve svém maticovém popisu. Moţné realizace s pouţitím konvejoru UCC je naObr. 15.6.7.2 Speciální typy proudových konvejorů7.2.1 Proudový konvejor se dvěma výstupyV některých aplikacích je velmi uţitečné, jestliţe máme oba typy výstupních svorek Z, tj.invertující a neinvertující proudový výstup. Moţným řešením je DOCC. Implementace tohototypu proudového konvejoru je jednoduchá (obr. 15.7), je zaloţena na přidání dvou dalšíchproudových zrcadel.VDDM22M24 M26 M28 M30Z1Z2Z1Z2M21 M23 M25 M27 M29 M31VSSObr. 54:Implemantace struktury se dvěma výstupy7.2.2 Proudové konvejory s diferenčním vstupemNejpouţívanějším typem v současnosti je proudový konvejor druhé generace (CCII+/)[17.9]. Řada dŧleţitých analogových funkčních blokŧ mŧţe být realizována s CCII: všechnytypy řízených zdrojŧ, impedanční invertory a konvertory. Nicméně mŧţeme pozorovat jednunevýhodu, dosavadní konvertory nemohou být snadno pouţity v aplikacích vyţadujícíchdiferenční nebo plovoucí vstupy jako jsou impedanční konvertory a proudové přístrojovézesilovače, resp. návrh takového obvodu vyţaduje dva nebo více konvejorŧ CCII. Základnístruktura pouţívaná pro realizaci plovoucího vstupu je na Obr. 15. 17. Tento obvod pouţívádva obvody CCII a plovoucí rezistor (zapojený mezi svorkami X těchto dvou konvejorŧ), tím

108 FEKT Vysokého učení technického v Brněje docílen plovoucí vstup. Protoţe kaţdý vstup X má výstupní odpor R x , potom efektivníodpor mezi dvěma svorkami X je R-2R x a chyba přenosu zpŧsobená nenulovým odporemvstupu je dvojnásobná.Vin1YCCII+ ZXYCCII+ ZXR1R2VoutVin2YCCII+ ZXObr. 55:Plovoucí vstup realizovaný pomocí tří konvejorŧ CCIITento úkol byl vyřešen pomocí dvou speciálních typŧ proudových konvejorŧ sdiferenčním vstupem (DDCC, DVCC) [17.12, 17.13]. Konvejory DVCC a DDCC jsourelativně jednoduché a uţitečné funkční bloky, které zachovávají všechny výhody konvejorŧCCII a eliminují nevýhodu vstupní impedance jednoduchého vstupu.7.2.3 Diferenční napěťově proudové konvejoryDiferenční napěťově proudový konvejor (differential voltage current conveyor, DVCC)[17.13] je univerzální stavební blok pro aplikace, které vyţadují plovoucí vstupy. KonvejorDVCC je pětibran – má dvě vysokoimpedanční svorky Y (diferenční vstup), jednunízkoimpedanční svorku X a dva komplementární proudové výstupy Z. Konvejor DVCC jedefinová maticovou rovnicíVIIIIXY1Y 2Z1Z 20001110000000010000000000IVVVVXY1Y 2Z1Z 2(15. 5)Obvodové schéma konvejoru je na Obr. 15.16. Diferenční vstupní obvod sestává ztranzistorŧ M17, M18, M19 a M20. Tyto tranzistory posunují potenciály vstupŧ Y1 a Y2 tak,ţe transistor M1 zŧstává otevřený, totiţ (V G1 , V G2 jsou napětí gate-source transistorŧ M1, M2)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 109Differential input stage Current copier stage Complementary current output stageV DDM13M12M6M7M8M9M3M4M5M18V CM20M1M2M17Y2Y1M19X Z1 Z2M10M11M14M15M16V BV SSObr. 56: Realizace konvejoru DVCC v technologii CMOSVVVVG2 G1Y1Y 2.Tranzistory M6 a M7 zrcadlí proud tekoucí skrze M1 do tranzistoru M2, takţe(15. 6)VG1VS1VG2VX. (15. 7)Z rovnice (15. 7) a protoţe VS1=0, dostanemeV V V . (15. 8)XY1 Y 2Tranzistor M3 zavádí negativní zpětnou vazbu. Proud tekoucí ze svorky X je zrcadlendo svorky Z1 tranzistory M8, M4 a M15. Proudová zrcadla jsou pouţita k převedení(zrcadlení) proudu do invertované formy do svorky Z2. To znamená, ţe konvejor DVCC mákomplementární proudový výstup.7.2.4 Dvojnásobně diferenční proudový konvejorRozdíl mezi konvejory DVCC a DDCC (differential difference current conveyor)[17.12] je v počtu jejich vysokoimpedančních vstupních svorek a v počtu proudovýchvýstupŧ. Konvejor DDCC má tři vysokoimpedanční vstupy a jeden proudový výstup.Maticová rovnice popisující konvejor DDCC jeVIIIXY1Y 2Y 3IZ0000110000100001000000000IVVVXY1Y 2Y 3VZ(15. 9)

110 FEKT Vysokého učení technického v BrněDifferential input stageCurrent copier stageV DDM5M6M7M8Y1M1M2Y2M3M4Y3XZI I I IV SSObr. 57:Neinvertující konvejor DDCC (DDCC+)Navrţená realizace konvejoru SSCC v technologii CMOS je na Obr. 15. 19. Vstupnístupeň je realizován dvěma diferenčními bloky (M1 a M2, M3 a M4). Tranzistory M5 a M6tvoří stupeň s vysokým ziskem. Tento stupeň konvertuje diferenční proudy do jednohrozdílového proudu (M7). Tranzistor M8 duplikuje proud tranzistoru M7 a napájí výstup Z.Výstupní napětí mŧţe být vyjádřeno jakoV A V V V V ,(15. 10)X0 Y1Y 2 G3Y 3kde A 0 je zisk otevřené smyčky zesilovače (diferenčního stupně). Záporná zpětná vazbabyla zavedena z výstupní svorky X na vstup (gate M3). Jestliţe je zisk otevřené smyčkyznačně větší neţ jedna, potomA(15. 11)0VXVY1VY2VY3VY1VY2VY3.A 10Vysokoimpedanční výstupní svorka Z sestává, jak jiţ bylo popsáno, z tranzistoru M7 azdroje proudu I. Zdroj proudu je vytvořen některým z typŧ jiţ popsaných proudových zdrojŧ.7.3 Směry výzkumu proudových konvejorůV době, kdy proudové konvejory byly objeveny (1968, 1970), nebyly jasné výhodykonvejorŧ CCII oproti konvenčním operačním zesilovačŧm. Proto take dlouho nebylamotivace k výzkumu proudových konvejorŧ a jejich pouţití v aplikacích.Výzkum v oblasti analogových integrovaných obvodŧ v současné době jde směremobvodŧ s nízkým napájecím napětím a rychlých obvodŧ (low-voltage (LV) and high-speeddesign), zvláště pro přenosná zařízení, často napájená jen z jednoho nebo dvou článkŧ (1,5 Vnebo 3,0 V). Tato oblast, která byla tradičně doménou zpracování napěťového signálu,přechází na zpracování proudového signálu, u kterého byla rozpoznány výhody moţnéhopřekonání gain-bandwidth product limitation, typického pro operační zesilovače. Proudovéobvody nepotřebuí velké napěťové zisky s mají dobré vlastnosti co se týče rychlosti, šířepásma i přesnosti. V obvodové technice pro zpracování proudového signálu je proudovýkonvejor CCII povaţován za základní funkční blok, ze kterého mŧţe být vytvořena potřebná

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 111sloţitější struktura. Konvejor CCII je zvláště vhodný pro systémy s nízkým napáecím napětím(hlavně v přenosných zařízeních).V předchozích odstavcích byla představena řada rŧzných konvejorŧ. Některé z nich jsoudŧleţité pouze z metodických dŧvodŧ, jiné jsou plně pouţitelné jako funkční bloky pro návrhmonolitických integrovaných obvodŧ. Všechny existující funkční bloky trpí rŧznýmiodchylkami od ideálního stavu v dŧsledku reálného chování tranzistorŧ a technologickýchprocesŧ. V oblasti konvejorŧ je velké úsilí zaměřeno na redukci hlavního parazitníhoparametru proudových konvejorŧ – parazitního odporu svorky X.Od roku 1968 byla navrţena řada typŧ proudových konvejorŧ. Ale stále není konerčnědostupný integrovaný obvod s čistou konvejorovou strukturou. Proto návrháři nemohou skonvejorem disponovat jako s diskrétní součástkou. Jedním z cílŧ výzkumných prací naÚstavu mikroelektroniky bylo proto definovat funkční blok, který bude schopný realizovatvice typŧ proudových konvejorŧ. Následně byl navrţen konvejor UCC v technologiiBiCMOS, který předpokládáme jako tuto univerzální součástku.7.4 Návrh konvejoru CCII s redukovanou parazitní impedancí svorky XRealizaci konvejoru CCII komplikují následující jevy: DC offset a chyby přenosu napětí mezisvorkami Y a X, relativně vysoká impedance svorky X a nepřesnosti přenosu (sledování)napětí mezi svorkami X a Z.Reálná implementace konvejoru CCII nikdy nebude mít ideální vlastnosti. Vstup X vykazujeparazitní sériový odpor R x . Tento odpor není obecně zanedbatelný a dosahuje desítek ohmŧ, vaplikacích zpŧsobuje problémy.VinIxYCCII+ ZXIzVoutObr. 58: Konvejor CCII pouţitý jako sledovač napětíKdyţ konvejor CCII je pouţit jako převodník napětí/proud nebo jako sledovač napětí, potomparazitní odpor svorky X zpŧsobí chybu převodu a chybu kmitočtové odezvy. V případěsledovače napětí (Obr. 15. 20) je výstupní napětí V out (uvaţujeme připojenou zátěţ L)R(15. 11)LVoutVinRLRx.Abychom sníţili relativní chybu výstupního napětí V out , vede nás to na pouţití zátěţe s většímodporem R L ve srovnání s R x . Pro převodník napětí/proud, kde R L nahrazeno impedance Z L ,proud I x (který je zrcadlen na svorku Z) bude rovenV(15. 12)inIxZLRx.Vlivy zpŧsobené odporem svorky X na kmitočtovou charakteristiku jsou zřetelné, kdyţkonvejor je pouţit ve filtru druhého [17.14] nebo vyššího řádu.

112 FEKT Vysokého učení technického v BrněVýše popsané vlivy jsou závaţné, proto hledáme moţnosti redukce vlivu parazitního odporuR x . První cestou je zvětšení poměru W/L tranzistorŧ MOS, které tvoří výstup X konvejoruCCII, potom parazitní odpor dosahuje jednotek ohmŧ. SE zvětšením poměru W/L ovšemstoupá parazitní kapacita a klesá šířka propouštěného pásma. Takţe tato metoda nenípreferovaná. Dále popíšeme dvě jiné metody, které byly publikovány.7.4.1 Metoda zaloţená na kladné zpětné vazbě (PFM)Obr. 15.11 ukazuje blokový diagram obvodu, který navrhl Fabre [17.15]. Obvodpouţívá dva identické bloky CCII+. Druhý z nich přivádí proud kI L (násobek výstupníhoproudu I L ) do vstupu X prvního konvejoru. Tento proud zpŧsobí vzrŧst napětí kI L R x1 narezistoru R x s opačnou polaritou neţ má napěťový úbytek I L R x2 druhého konvejoru vlivemzátěţe R L . Takţe efektivní výstupní odpor svorky X2 získáme jakoRxcompRx2 k R(15. 13)x1.kde poměr k=I Z2 /I L je realizován proudovým zrcadlem. První konvejor na obr. 15.11 jesloţený konvejor CCII- a jeho výstup Z je výstup Z1. Praktická aplikace této metody redukceodporu R x je problematická vlivem velké citlivosti na změny parametrŧ, coţ je typické prokladnou zpětnou vazbu.YY1CCII+X1Y2CCII+X2XILv1ZZ1IoutIZ2= kILZ2RLObr. 59:Metoda zaloţená na kladné zpětné vazbě7.4.2 Metoda zaloţená na záporné zpětné vazbě (NFM)Záporná paralelní proudová zpětná vazba mŧţe být zavedena na svorku X, aby došlo kesníţení vstupní impedance. Malosignálový model struktury konvejoru se zápornou zpětnouvazbou vidíme na obr. 15.12.Navrţené řešení sestává ze dvou proudových konvejorŧ, jejichţ svorky X jsoupropojeny, aby vznikla proudová zpětná vazba ze druhého na první konvejor. Tato strukturabyla navrţena v [17.17]. Malosignálový model je na Obr. 15. 12. Z tohoto modelu vypočtemeV x jakoRxR(15. 14)1 x2VxIxRx1Rx2Zt.kde Z t je paralelní kombinace R y a C. Potom R xcomp jeRxcompVIx1xRx1Rx1RRx2x2Ry1pC1R Ryx1Rx2.(15. 15)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 113Input Current Conveyor Auxiliary Current Conveyor Current outputY1Z intY'21Z2XIzint =Ix1R x1I x I x1CR' y2R x2Ix2Iz2 =I x2Obr. 60:Malosignálový model proudového konvejoru se zápornou zpětnou vazbou NFMC pv1YY1CCII+X1Z1Y2CCII+X2Z2ZIZ2IxXRLObr. 61:Metoda zaloţená na negativní zpětné vazběJestliţe R x1 =R x2 =R x , potom vstupní R xcomp odpor se blíţí R x2 /R y a je velmi malý (m )protoţe R y R x . Stabilita obvodu je zabezpečena stabilizačním kondenzátorem C. Kapacitatohoto kondenzátoru plyne zp 1/C R x 1R(15. 16)x2.Ovšem kondenzátor o větší kapacitě je nevýhodný pro realizaci v integrovaném obvodu.Proto je v [17.16] navrţeno další řešení, které zapojuje rezistor mezi obě svorky X, a tím sesniţuje potřebná kapacita.7.5 Konvejor DVCC s redukovaným parazitním odporemDiferenční konvejor DVCC [17.13] má dva vysokoimpedanční vstupy a je zaloţen anstruktuře konvejoru CCII. Konvejor DVCC je univerzální stavební blok a i zde pro lepšívlastnosti v aplikacích poţadujeme malý parazitní odpor svorky X. Pro návrh byla zvolenametoda zaloţená na záporné zpětné vazbě.Obvodová struktura na obr. 15.16 je nově navrţenou aplikací dříve popsané metody,kde propojené bloky nejsou shodné. Konvejor DVCC musí být zapojen jako vstupní blok, abyzŧstala zachována výhoda diferenčního vstupu. Druhým blokem, pouţitým jako sledovačproudu, je CCII [17.17] zaloţený na translineárním principu a je nově navrţený. Kapacitor C pje parazitní kapacita náleţející struktuře CMOS a spolu s R F zabezpečují stabilitu obvodu.

current gain Iz/Ix [dB]current gain Iz/Ix [dB]voltage gain Vx/Vy [dB]voltage gain Vx/Vy [dB]114 FEKT Vysokého učení technického v Brně20Voltage gain, Rf=100, 1k, 3k, 5k, 10k10Voltage gain, Rf=10k1000-10-10-20-30-40-50-20-30-40-50-6010 7 10 8 10 9frequency [Hz]Current gain, Rf=100, 1k, 3k, 5k, 10k-6010 7 10 8 10 9frequency [Hz]Current gain, Rf=10k200-5-2-10-4-6-15-8-20-1010 7 10 8frequency [Hz]-2510 7 10 8 10 9frequency [Hz]Obr. 62:Výsledky simulacísloţeného konvejoru DVCCY1 Y1Y2 Y2 DVCC+ Z YX XCCII+/- ZZXRFC pObr. 63:Sloţený konvejor DVCC s redukovaným odporem RxKonfigurace s rezistorem R F byla vybrána pro svoji malou citlivost na změnyparametrŧ, menší neţ v případě s kompenzačním kondenzátorem C p (zde malá změna

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 115absolutní hodnoty kapacity zpŧsobuje relativně velkou změnu šířky pásma). Pro počítačovousimulaci byla uvaţována kapacita C p = 0.1pF .Následující obrázky ukazují výsledky simulace vlastností sloţeného konvejoru DVCC.Jsou spočteny přenosy napětí a proudu pro změny R F . Charakteristiky přenosu napětí určujípouţitelné hodnoty odporu R F . Tab. 15.1 porovnává hlavní parametry navrhovanýchproudových konvejorŧ. Mŧţeme sledovat male sníţení šířky pásma oproti výraznému sníţeníparazitního odporu svorky X.Z této tabulky mŧţeme udělat závěr, ţe pouţití záporné zpětné vazby pro redukciparazitního odporu svorky X je velmi účinné. Navrţený sloţený proudový konvejor DVCCprokázal, ţe tato metoda mŧţe být úspěšně pouţita ve struktuře univerzálního proudovéhokonvejoru, který bude zaveden v následující kapitole.Tab. 1:Porovnání hlavních parametrů navrţených proudovýchkonvejorůf Av [MHz] f Ai [MHz] R x [Ω] V xoff [mV]DVCC 214 207 70 23CCII 740 170 25 17Sloţený DVCC(RF=10k)178 169 0.8 158 Univerzální proudový konvejorTato součástka rozšiřuje mnohostrannost a pouţitelnost rodiny proudových konvejorŧ.Navrţený univerzální proudový konvejor (universal current conveyor, UCC) je mohostranněpouţitelný stavební blok, který je schopný nahradit všechny existující typy proudovýchkonvejorŧ. Dále uvedeme detailní analýzu navrţeného bloku, včetně malosignálové analýzy asimulace v programu PSpice, která bere v úvahu jevy druhého řádu.DefiniceUniverzální proudový konvejor je osmibran. Konvejor UCC má tři vysokoimpedanční vstupy(diferenční Y1, Y2 a sčítací Y3), jeden nízkoimpedanční vstup X a čtyři proudové výstupy( Z 1,Z 2 , Z 1,Z2). Výstupy Z 1,Z2jsou komplementární k výstupŧm Z 1,Z 2 . Maticový popis

Výstup (µA)Chyba (%)116 FEKT Vysokého učení technického v Brněobr.806040200-20-40-60-80konvejoru UCC a jeho obvodový symbol jsou na-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80Vstup (µA)Výstup (µA)Chyba (%)0,040,020-0,02-0,04Obr. 29: Simulovaná chyba přenosu plně diferenční paměťové buňky z obrázku14.16. Klidový proud kaţdého paměťového tranzistoru je 40 A.simulovaná chyba přenosuplně diferenční paměťové buňky z obrázku 14.16. klidový proud kaţdého paměťovéhotranzistoru je 40 a. 16.1.iY1iY 2iY 3viiXZ1Z 2iiZ1Z 20001000000010000000100000000111100000000000000000000000000000000vvvvY1Y 2vvvY 3iXZ1Z 2Z1Z 2Vy1Vy2Vy3Iy1Iy2Iy3IxVxUCCY1 Z1__Y2 Z1Y3Z2__X Z2Iz1_Iz1Iz2_Iz2_Vz2Vz2_Vz1Vz1Obr. 64: Maticový popis konvejoru UCC a jeho obvodový symbol8.1 Implementace v technologii CMOSUniverzální proudový konvejor UCC byl navrţen v technologii CMOS AMS 1.2μm.Obvodové řešení je na obr. 16.2.V DDM5M6M13 M17M9 M11 M18 M20M22M24 M26 M28 M30XY2 Y3 Y1Z1 Z2Z1 Z2M1 M2 M3 M4M14 M15Z intV biasM7M8M10 M12 M16 M19 M21 M23 M25 M27 M29 M31V SS

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 117Obr. 65: Implementace konvejoru UCC v technologii CMOSVstupní obvod je zaloţen na transkonduktančním obvodu, který je realizován sdiferenčními stupni (M1, M2, M3 a M4) a konstrukce je podobná vstupu konvejoru DDCC v[17.12]. Je to nejjednodušší cesta realizace diferenčního vstupu konvejoru. Vysoký ziskvstupního obvodu je zabezpečen aktivní zátěţí (proudové zrcadlo M5 a M6) a pomocítranzistoru M9 se diferenční vstupní proudy transformují do jednoho rozdílového.Kolektorové proudy vstupních tranzistorŧ jsoui1 i2i4i(16.1)3 .Je zřejmé, ţevvvvG1 G2G4G3.Výstupní napětí v uzlu X mŧţe být získáno jakovXAA001vY1vY 2vY 3vY1vY 2vY 3.(16.2)(16.3)kde A 0 je zisk otevřené smyčky zesilovače (M1-M10) bez negativní zpětné vazby z uzluX zpět do zesilovače (hradlo tranzistoru M3) a předpokládá se, ţe A 0 je mnohem větší neţjedna.Jednou z hlavních výhod této implementace je necitlivost na vliv substrátu (bodyeffect). Všechny tranzistory PMOS mají emitory připojené na kladné napájecí napětí.Obdobná situace je pro tranzistory NMOS, jejich emitory jsou připojeny na záporné napájecínapětí, vyjma tranzistorŧ M1-M4, které tvoří diferenční stupně. Ale chyba zpŧsobenásubstrátem (body effect) je eliminována protoţe tranzistory v diferenčních párech mají stejnénapájecí napětí a stejná prahová napětí.Conveyor with differential input Auxiliary Current Conveyor Multiply current outputY1Y2Y3X+-+1R x1Z int Y'21Izint =Ix1CR' y2R x2I x Ix1 I x2Z1Z1Iz1=Ix2Iz1=-I x2Iz2=I x2 Iz2 =-I x2Z2Z2Obr. 66: Blokový diagram navrţeného konvejoru UCCDiferenční zesilovač A 1 zabezpečuje vysokou impedance diferenčního vstupu (M1-M4).První proudový konvejor sestává z diferenčního zesilovače a bloku CSVS řízeného proudemI x1 . Tranzistory M13-M21 tvoří pomocný proudový konvejor, který je zapojen ve zpětnévazbě prvního proudového konvejoru (M1-M12). Hlavním cílem tohoto spojení je sníţeníparazitního odporu R X svorky X proudového konvejoru UCC. Parazitní odpor prvníhoproudového konvejoru je dán jakogm3gm4gdgdg(16.4)d 6R .X 1g g g2m3m4m9

118 FEKT Vysokého učení technického v Brněkdegda gdjsou2ggd1d 2g .dgd1gd2gd2ggd 3d 3ggd 4d 4(16.5)(16.17)Podobně mŧţe být určen parazitní odpor svorky X pro malý signál pomocnéhoproudového konvejorugm15gm14gd14g(16.18)d13R .X 2g g gm14m15m18Kdyţ předpokládáme, ţe napěťové sledovače a proudová zrcadla na Obr. 16.28 jsouideální, potom bloková struktura mŧţe být popsána následujícími rovnicemiv v v v i R . (16.19)XXY1 Y 2 Y3X1X1v v i R(16.20)Z intX 2X 2vZiXZ(16.21)int 1 ti i i 0(16.22)XX 1 X 2kde Z t je transimpedance, která sestává z paralelního spojení kapacitoru C a rezistoruR' Y2 . Kapacitor C zabezpečuje stabilitu tohoto obvodu a R' Y2 je vstupní odpor druhéhokonvejoru.Jestliţe Y1, Y2 a Y3 jsou uzemněny, potom napětí v X1 mŧţe být získáno jakovRRX1X 2Xi.1 XRX1RX2Zta potomvRRX 1X 1 X 2Y 2Z .inXiXRX 1RX 2RY21 pC RY2RX 1RX 21pCR(16.23)(16.24)kde R x1,2 je parazitní odpor prvního nebo druhého proudového konvejoru a R ' Y2 jevstupní odpor druhého proudového konvejoru. Vstupní odpor se blíţí hodnotě R x1 R x2 /R ' Y2 a jevelmi nízký (m ) protoţe R ' Y2 R x1,2 . Stabilita obvodu je zabezpečena stabilizačnímkondenzátorem C. V navrţené struktuře kapacita C je parazitní kapacitou ve struktuře CMOSa dominantní pól p 1 potom je1(16.25)p1C R x 1R x 2 .Výstupní svorka Z1 je tvořena tranzistorem M21 (pracuje jako proudový zdroj) atranzistorem M20, který opakuje proud tranzistorem M18. Výstup Z2 je stejný jako výstup Z1a oba tvoří kladný typ proudového konvejoru. Výstupy Z 1 a Z 2 pracují také na stejnémprincipu, ale jejich výstupní proudy mají opačný směr neţ proudy výstupŧ Z1 a Z2. Malývýstupní odpor pro signál na výstupních svorkách je zpŧsoben paralelním spojenímvýstupních odporŧ obou tranzistorŧ, které tvoří proudový výstup, tedy

Current transfer [dB]|Zx| [ohm]|Zx| [ohm]Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 119routgdi1gdj,.kde g di , g dj jsou výstupní vodivosti tranzistorŧ Mi a Mj.(16.26)Klidové (biasing) proudy tranzistorŧ M7, M8 jsou 150 μA a proudy tranzistorŧ M10,M12, M(16, M19, M21, M23, M25, M27, M29, M31 jsou 300 μA.Simulace a makromodelV této části popíšeme základní simulace konvejoru UCC se zahrnutím efektŧ druhéhořádu. K simulacím byl pouţit standardní simulator PSpice. Na základě těchto simulací bylvytvořen makromodel, který byl následně vyuţit při návrhu aplikací s konvejorem UCC.101,E+049,E+030,3508,E+030,3-10IZ7,E+036,E+030,250,2-20-30IZ5,E+034,E+033,E+030,150,10,05-402,E+031,E+0301,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06-501,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08Frequency [Hz]0,E+001,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08Frequency [Hz]Obr. 67: Přenosmalosignálová analýza)proudu (střídaváObr. 68: Parazitní impedance svorky XObr. 16.4 ukazuje kmitočtovou odezvu výstupních proudŧ ze svorek Z1 a Z 1. Zbývajícívysokonapěťové svorky Z 2 a Z2 byly uzemněny. Vstupní střídavý proud byl přiveden nasvorku X a byl 100 μA.Kmitočet zlomu (-3 dB) je kolem 55 MHz. Obr. 16.31 ukazuje přenos střídavého napětíze svorky Y1 na svorku X. Všechny výstupní svorky a zbývající vstupy Y byly uzemněny.Střídavé napětí přiloţené na vstup Y1 mělo amplitudu 1 V. Mezní kmitočet pro přenos napětíje 64 MHz.

Voltage transfer [dB]120 FEKT Vysokého učení technického v BrněObr. 16.5 ukazuje parazitní impedance svorky X a její kmitočtovou závislost. Velikostparazitního odporu při nulovém kmitočtu (tj. pouze odporový příspěvek, který je kmitočtověnezávislý) je 4 mΩ.Dŧleţité vlastnosti konvejoru UCC, včetně napěťového a proudového ofsetu, jsoushrnuty v tabulce Tab. 2.TTab. 2:Vlastnosti konvejoru UCCf 64 MHzVACV3dBXoffset664.4 μVf 73.5 MHzIACZI3dBZoffset7.2 nA54.6 MHz IZoffset318 nAf IACZ 3dBObr. 16.7 ukazuje výsledný makromodel konvejoru UCC. Je tvořen ideálnímiopakovači proudu a deferenčními opakovači napětí. Další elementy modelují kmitočtovéchování reálného konvejoru UCC. Velikosti těchto elementŧ byly odvozeny ze simulací vprogramu PSpice. Tento makromodel je sice jednoduchý, ale velmi uţitečný, zvláště prozjednodušený návrh filtrŧ s konvejory UCC.50XL1L2CxR1LxRx1Rz1Z1Cz1-5-101Z2-15Rz2Cz2-20-25Y1Y2Cy1Cy2+1-11Rz1Z1Cz1-301,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09Frequency [Hz]Y3Cy3+1-11Rz2Z2Cz2Obr. 69:Přenos napětí konvejoru UCCObr. 70:Makromodel konvejoru UCCR 130 kΩZ1R 130 kΩZ 2R 15 MΩZ1R 15 MΩZ 2C 80 fFY1C 10 fFY 3R 4 mΩXC 600 nFXTab. 3: Parametry makromodeluC 340 fFZ1C 340 fFZ 2C 11 fFZ1C 11 fFZ1C 7.3 fFY 2R1LX6 mΩ15 pH

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 121L1500 nHL21.8 pH8.2 Bipolární implementace konvejoru UCCBipolární technologie dovoluje větší proudy svorkami X a Z a zabezpečuje širšípropustné pásmo. Nicméně v bipolární implementaci je problém v prvním konvejoru (sdiferenciálním výstupem). Záporná zpětná vazba ze svorky X neovlivňuje tranzistorový párT1 a T2.V DDT6T5T7Td1Td2T8T10T9Td4Td5Td6Td7 T13 T14 T15Y2T1 T2Y3T3 T4Y1TI1XZ intT11 T12Z1Z2Z1 Z2TI10TI2TI3TI4TI5 TI6 TI7 TI8 TI9 TI11 TI12 TI13 TI14 TI15 TI16V SSObr. 71:Bipolární realizace univerzálního proudového konvejoru UCCPro správnou funkci je nezbytné, aby diferenční stupeň byl schopen pracovat smaximálním rozkmitem napětí bez zpětné vazby ze svorky X. Lze ukázat, ţe pro proudy vdiferenčním stupni platíie1ie2kded11IexpIexpbiasbiasb1 b2vvttdvvd(16.27)(16.28)v v v(16.29)v b1 a v b2 jsou napětí přiloţená na báze tranzistorŧ T1 a T2.Tato závislost mŧţe být linearizovaná pomocí negativní zpětné vazby, která je tvořenarezistory v emitorech všech tranzistorŧ. Odpory těchto rezistorŧ mohou být určeny znásledujících úvah. Minimální napětí na kolektoru TI3, které je potřebné, aby byl transistor vaktivním reţimu, je V sat . Napětí V BE bipolárního tranzistoru v aktivním reţimu je 0,6-0,7 V.Nejkritičtější situace nastává, kdyţ minimální vstupní napětí (vzhledem k VSS) je připojenona bázi tranzistoru T1 (ostatní vstupy jsou uzemněny). Za této situace celý klidový proud tečetranzistorem T2. Je poţadován maximální rozkmit výstupního napětí a proto úbytek napětí narezistoru zapojeném mezi emitorem tranzistoru T2 a kolektorem TI3 musí nastavit takové

122 FEKT Vysokého učení technického v Brněpodmínky v obvodu, ţe maximální proud tekoucí přes T2 je roven klidovému proudu. Proodpor R E2 tak dostanemeVSSVsatVBERE2 (16.30)IbiasVšechny rezistory v emitorech vstupních tranzistorŧ musí být identické, aby bylazabezpečena symetrická funkce vstupních obvodŧ, tedyR R R R(16.31)E1 E2E3E4Pomocný proudový konvejor je zaloţen na jednoduché diferenční topologii. Tentokonvejor je pouţit jako negativní zpětná vazba a pomáhá minimalizovat parazitní odporsvorky X. Je to stejná struktura jako v případě implementace v technologii CMOS.Výstupní proudový stupeň sestává z jednoduchých proudových zrcadel. Malosignálovývýstupní odpor proudového výstupu Z je podobný jako v implementaci CMOS. Je dánparalelním spojením výstupních odporŧ tranzistorŧ, které tvoří daný proudový výstup. Např.dynamický odpor svorky Z1 jeroutZ 1yCETd 51yCETI 9(16.32)Obr. 16.9 ukazuje “odlehčenou” verzi konvejoru UCC v bipolární implementaci. V tétoverzi není implementován druhý pomocný konvejor. Tento obvod byl pouţit pro praktickéexperiment a byl realizován s pouţitím dostupných tranzistorových polí HFA3046 aHFA3134.T6T5T7Td1Td2Td3Td4 Td5Y2T1 T2Y3T3 T4Y1TI1XZ1Z1TI10TI2TI3TI4TI5 TI6 TI7 TI9TI11 TI12Obr. 72:Jednoduchý bipolární konvejor UCC (bez pomocného CC)

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 1238.3 Implementace proudového konvejoru UCC v technologii BiCMOSSchéma další implementace univerzálního proudového konvejoru UCC, tentokrát vtechnologii BiCMOS, je na obr. 16.35. Vstupní tranzistory MOS zabezpečují velkou vstupníimpedance a dovolují relativně snadné nastavení vstupního stupně (v porovnání k bipolárnímuvstupu). Lepších vlastností diferenčního vstupu je dosaţeno pouţitím proudových zrcadel skompenzovanými bázovými proudy a aktivními zátěţemi.V DDT1T3T2Td1Td2T4T6T5Td4Td5Td6Td7 T7 T8 T9Y2 Y3 Y1TI1 M1 M2 M3 M4XZ intM5 M6Z1Z2Z1 Z2TI10TI2TI3TI4TI5 TI6 TI7 TI8 TI9 TI11 TI12 TI13 TI14 TI15 TI16V SSObr. 73:Implementace Univerzálního proudového konvejoru UCC v technologiiBiCMOSDalší dŧleţitý parametr, a sice poměr W/L vstupních tranzistorŧ mŧţe být stanoven nazákladě následujících úvah. Nejprve mŧţeme psát pro proud tekoucí tranzistoremIDKPnW2LVGSVTHn2(16.33)kde K p a V TH závisí na pouţité technologii. Předpokládáme, ţe vstupy Y2 a Y3 jsouuzemněny a zdroj signálu je připojen na vstup Y1. Napětí V GS tranzistoru M2 je dáno jakoV V V(16.34)GS 2 SS satTI 3Poměr W/L tranzistoru M2 musí být nastaven tak, ţe proud I D je roven proudu I BIAS prodané napětí V GS . Pro známou délku kanálu L tranzistoru MOS určíme potom šířku kanáluWKPn2LIVGSDVTHn2(16.35)Dynamický rozsah je určen prvním diferenčním stupněm. Maximální rozsah mŧţe býtzískán ze vztahuvMAXVSSVsatVTHnProud tekoucí svorkou X je dán tranzistorem Td1 a TI5.(16.36)

124 FEKT Vysokého učení technického v BrněObr. 74:Přenos napětí V Y3 /V XObr. 75:Přenos napětíV Y2 /V XObr. 76: Přenos napětí V Y1 /V X

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 125Přenosy napětí ze vstupŧ Y1, Y2 a Y3 na svorku X jsou znázorněny na výše uvedenýchobrázcích. Nejlepší dynamické vlastnosti vykazuje charakteristika V X /V Y3 . Je to zpŧsobenopřímo zpětnou vazbou ze svorky X. Ofset je zpŧsoben rozdíly proudŧ ve větvích vstupníhodiferenčního páru. Tento rozdíl proudŧ je zpŧsoben dvěma faktory. Jednak je to přesnostproudových zrcadel (na obr. 16.11 jsou proudová zrcadla s kompenzací bázového proudu, stranzistorem T3, proto přesnost zrcadle je zlepšena), jednak je to počet tranzistorŧ zapojenýchve výstupní větvi (Td1, Td2), tento druhý vliv mŧţe být sníţen vhodným nastavenímklidového proudu.Jednoduchá struktura vyuţívající klasický transkonduktanční zesilovač je pouţita prorealizaci pomocného proudového konvejoru. Obdobná struktura byla pouţita proimplemantaci v technologii CMOS. Pro kvantifikaci vlivu parazitního odporu R x prvníhokonvejoru mŧţe být pouţita následující rovnice:“0”yCE +2yBEDSD“4”gmv01gdsgmv01gdsoutputgdsgmv42gdsgmv02“1" “2”Obr. 77:Náhradní malosignálové zapojení diferenčního vstupního obvodu pouţitépro ohodnocení vlivu parazitního odporu Rx1Rx1yCEDyCEyCEyyBEDBEDgdsgds0.5gkde y CE je výstupní vodivost bipolárního tranzistoru PNP,y BED je vstupní vodivost bipolárního tranzistoru Td1,S D je vzájemná (mutual) vodivost bipolárního tranzistoru Td1,g ds je výstupní vodivost tranzistoru MOS ag m je transconductance tranzistoru MOS.“0”yCE +yBEDmSD“1"SDyCEDgds“3”outputgmv02gdsgmv32“2”

126 FEKT Vysokého učení technického v BrněObr. 78: Náhradní malosignálové zapojení pouţité pro výpočet vlivu parazitníhoodporu Rx2Podobně mŧţeme popsat parazitní odpor druhého proudového konvejoru:Rx2yCED 22 y2yCE 2CE 22y2yBED 2BED 2g2gds 2ds 2gm2SD(16.37)Index 2 označuje druhý konvejor. Klidový proud druhého konvejoru je jiný neţ uprvního konvejoru, a proto také malosignálové parametry mají odlišné hodnoty. Dynamickývýstupní odpor proudového výstupu Z je podobný implementaci CMOS. Je určen paralelníkombinací výstupních odporŧ tranzistorŧ. Např. pro výstup Z1 platír 1outZ 1y y.CETd 5CETI 9(16.38)Stabilita obvodu je zajištěna kompenzačním kapacitorem C. V navrţeném obvodu jekapacitor C tvořen parazitní kapacitou náleţející struktuře tranzistoru M5. Pro dominantní pólp 1 potom platípC1R XR X. 1 2.(16. 39)Obr. 16.41 ukazuje modulovou a fázovou charakteristiku přenosu včetně kapacitníkompenzace.Obr. 79: Malosignálová modulová a fázová charakteristika přenosu napětí proBiCMOS realizaci konvejoru UCCProblémem je fázový posuv druhého proudového konvejoru při vyšších kmitočtech.Tento fázový posuv zpŧsobuje harmonické zkreslení výstupního signálu. Fázový posuvzačíná rŧst na kmitočtu 10 MHz. Harmonické zkreslení na kmitočtu 70 MHz dosahujehodnoty kolem 1%.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 127Podobně jako při bipolární implementaci, také pro realizaci v technologii BiCMOSmŧţeme pouţít strukturu, které má pouze první diferenční stupeň a proudové výstupníobvody. Počet proudových výstupŧ přímo připojených k diferenčnímu stupni mŧţe zpŧsobitproblém, který je řešitelný nastavením většího klidového proudu diferenčního stupně nebomŧţeme k vytvoření výstup Z2 pouţít proudového zrcadla z výstupu Z1.Vlastnosti proudového konvejoru UCC v technologii (napájecí napětí ±2,5V) jsouukázány v Tab. 16.4. Simulace proběhly v PSpice v.8 .Tab. 4:Vlastnosti konvejoru UCC v technologii BiCMOSCut-off frequencyCut-off frequencyCut-off frequencyUUIIIIZXZXXY120 MHz131 MHz114 MHzVoltage offset (Y - X)20 mVParasitic resistance R X 17Input voltage swingOutput current swing1 ,5V1 mANa předchozích stránkách jsme popsali pouţití bipolárních tranzistorŧ v univerzálnímproudovém konvejoru a nastínili výpočet pro realizaci v čistě bipolární technologii i vtechnologii BiCMOS. Bipolární (BiCMOS) struktury mohou pracovat s většími vstupními avýstupními proudy neţ standardní konvejory CMOS a dále jejich kmitočtové vlastnosti jsouvelmi podobné.8.4 Příspěvek univerzálního konvejoru UCC do rodiny proudovýchkonvejorůProudový konvejor je obecně typem immitančního konvertoru (immitance converter).Všechny tyto bloky mohou být popsány obecnou maticovou rovnicíVIIxyz000000IVVxyz(16. 40)Koeficienty α, β a γ mohou nabývat diskrétních hodnot v intervalu .Koeficient α popisuje přenos napětí mezi svorkami Y a X a hodnoty tohoto koeficientujsou α {-1,1}.Koeficient β {-1,0,1} popisuje typ vysokoimpedančního vstupu Y. Jestliţe β =-1,potom proudový konvejor je označován jako konvejor první generace. Proud svorkou X jekopírován do vstupu Y. Konvejory druhé generace měly β =0, to znamená, ţe svorkou Y

128 FEKT Vysokého učení technického v Brněneteče ţádný proud. Poslední moţností je, ţe β =-1 a tato podmínka určuje konvejor třetígenerace. Proud tekoucí vstupem Y má opačný směr jako proud svorkou X. Koeficient γurčuje přenos proudu ye svorky X na svorku Y. Jestliţe γ=1, potom proudový konvejornazýváme pozitivním, a v případě γ=-1 jde o negativní proudový konvejor. Následujícítabulka určuje moţné kombinace výše popsaných koeficientŧ. Povšimněme si, ţe existujípouze trojbranové proudové konvejory.Tab. 5: Typy proudových konvejorů s jednoduchým vstupem a výstupempeCI+CI-CII+CII-tyCCCCCCIII+CCIII-ICCI+ICCI-ICCII+ICCII-ICCIII+ICCIII-111111α β γ reference1 1 11 1 -11 0 11 0 -11 -11 -1-----1-111-1 1 nový1 -10 10 -1--1ýnov1 nový-ýnovNyní mŧţeme zavést Univerzální proudový konvejor (UCC), všechny popsané typymohou být realizovány pomocí UCC, a to pomocí vhodně připojených svorek. Uveďmeněkolik příkladŧ:CCI-Y2, Y3 – grounded v Y2 , v Y3 ,i Y2 , i Y3 missing

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 129Y1, Z1 – connected i Y1 =i Z1v Z1 , i Z1 missingZ2,Z2- grounded v missingZ 1 - output Z, v , i , iZ1 Z 2 Z1Z 2Podobnou procedurou mŧţeme realizovat všechny existující typy proudovýchkonvejorŧ, jak je uvedeno v tab. 16.4. Dále touto cestou mŧţeme vytvořit nové typyproudových konvejorŧ – tyto typy jsou v tabulce označeny jako nové. Jsou to invertujícíproudové konvejory první a druhé generace.

130 FEKT Vysokého učení technického v BrněTab. 6: Realizace proudových konvejorŧ s jednoduchým vstupemRealizaceproudovýchkonvejorŧs jednoduchýmvstupemTypeInputs Outputs Connected Grounded NoteCCI- Y1Y 1Z Z Y1, Z1 Y2, Y3Z 2,Z2CCI+ Y1Y Z2 Z Y1, Z1 Y2, Y3CCI+/- Y1Y Z2 ZZ1 ZCCII- Y1Y Z1 ZZ 1,Z2Y1, Z1 Y2, Y3Z 2Y2, Y3Z 1,Z2,Z2CCII+ Y1Y Z1 Z Y2, Y3CCII+/- Y1Y Z1 ZZ1 ZCCIII- Y1Y Z 2 Z Y1, Z 1CCIII+ Y1Y Z1 Z Y1, Z 1CCIII+/- Y1Y Z1 ZICCI- Y2Y 1Z 2 ZY1, Z 1Z2, Z 1,Z2Y2, Y3Z 2,Z2Y2, Y3Z 1,Z 2Y2, Y3Z 2,Z2Y2, Y3Z 2Z Z Y2, Z1 Y1, Y3Z 2,Z2ICCI+ Y2Y Z2 Z Y2, Z1 Y1, Y3ICCI+/- Y2Y Z2 ZZ1 ZICCII- Y2Y Z1 ZZ 1,Z2Y2, Z1 Y1, Y3Z 2Y1, Y3Z 1,Z2,Z2ICCII+ Y2Y Z1 Z Y1, Y3ICCII+/- Y2Y Z1 ZZ1 ZICCIII- Y2Y Z 2 Z Y2, Z 1ICCIII+ Y2Y Z1 Z Y2, Z 1ICCIII+/- Y2Y Z1ZZ 2 ZY2, Z 1Z2, Z 1,Z2Y1, Y3Z 2,Z2Y1, Y3Z 1,Z 2Y1, Y3Z 2,Z2Y1, Y3Z 2[17.8][17.8][17.9][17.9][17.10][17.10]novelnovelnovel[17.11][17.11]novelnovelnovel

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 1318.5 Nové typy invertujících proudových konvejorůV předchozí kapitole byly uvedeny nové typy proudových konvejorŧ, a to z rodinyinvertujících proudových konvejorŧ. První z nich, invertující konvejor druhé generace(ICCII), byl popsán v [17.11]. Dále zde byl popsán invertující konvejor první generace (ICCI)a invertující konvejor třetí generace (ICCIII). Všechny tyto konvejory mohou být realizoványpomocí UCC. Obecný maticový popis invertujících proudových konvejorŧ je:i 0 a 0 v(16. 41)viYXZ010b00ivYXZ.kde b určuje přenos proudu ze svorky X do Z. Pro b kladné popisuje matice proudovýkonvejor s kladným přenosem proudu. Obdobně b záporné popisuje matice proudovýkonvejor s záporným přenosem proudu. Pro a=1 popisuje matice konvejor ICCI, a pro a=-1popisuje ICCIII. Oba typy mohou být realizovány pro kterékoliv hodnotě parametru b.Moţné realizace konvejorŧ ICCI a ICCIII s vyuţitím univerzálního konvejoru UCCjsou následující (obr. 16.4):ICCIY1, Y3 – grounded v Y1 , v Y3 ,i Y1 , i Y3 missingY2, Z1 – connected i Y2 =i Z1v Z1 , i Z1 missingICCI-Z2,Z2- grounded , v1 Z 2, i , iZ Z1Z 2v missingZ 1 - output ZICCI+Z1,Z2- grounded v v , i i missing, ,Z1 Z 2 Z1Z 2Z2 - output ZICCI+/-Z 2 - grounded Z2 - output ZZ 1 - output Zv i missing, Z 2 Z 2

132 FEKT Vysokého učení technického v BrněICCIIIY1, Y3 – grounded v Y1 , v Y3 ,i Y1 , i Y3 missingY2, Z 1 – connected i Y2 = i Z1i v missing, Z1 Z1ICCIII-Z1,Z 2 - grounded v Z1 , v Z2 ,i Z1 , i Z2 missingZ 2 - output ZICCIII+Z2,Z2- grounded v , v2 Z 2, i , iZ Z 2 Z 2Z1 - output ZmissingICCIII+/-Z 2 - grounded v Z2 , i Z2 missingZ1 - output ZZ 2- output ZICCI+ICCIII-ICCI-ICCIII+VyIyIxUCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxUCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxUCCY1 Z1Y2 Z2Y3__Z1__X Z2IzVyIyIxUCCY1 Z1Y2 Z2Y3 __Z1__X Z2IzVxVxVxVxObr. 80:Realizace konvejorŧ ICCI s vyuţítím univerzálního konvejoru UCC

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 1338.6 Universal filter based on ICC familyMoţnosti aplikace univerzálního proudového konvejoru bude demonstrován na vzorkumultifunkčního obvodu, který pracuje jako univerzální filtr. Uvaţujme šestibran podle obrConsider the six-port shown in obr. 16.19. Zde jsou univerzální proudové konvejoryaplikovány následovně: UCC1 = CCIII- a UCC2 = ICCI+.Vstupními proměnnými jsou V i1 , V i2 , V i3 a V i4 , a výstupními veličinami jsou V o1 a V o2 .Celý obvod mŧţe být popsán následujícími rovnicemi:Pro V i3 = 0 dostanemeVs C CsC GVsC G VG G V21 2 2 1 i21 1 i41 2 i1.o 12s C1C2sC2G1G1G2a jestliţe V i1 = 0, potomVs C C VsC G VsC GG G21 2 i42 2 i22 2 1 2 i3.o 22s C1C2sC2G1G1G2V(16. 42)(16. 43)Z těchto rovnic je evidentní, ţe šestibran mŧţe být pouţíván v napěťovém módu(V out /V in ) jakodolní propustif V out =V o1 , V in =V i1 and V i2 =V i3 =V i4 =0or V out =V o2 , V in =V i2 = V i3 and V i4 =0 andG 1 =G 2 ,horní propustif V out =V o1 , V in =V i2 = V i4 , V i1 =0 and C 1 =C 2or V out =V o2 , V in =V i4 and V i1 =V i2 =V i3 =0,pásmový filtrif V out =V o1 , V in =V i4 and V i1 =V i3 =V i2 =0or V out =V o2 , V in =V i2 and V i1 =V i3 =V i4 =0,pásmová zádrţif V out =V o1 , V in = V i1 =V i2 =V i4 , V i3 =0 andC 1 =C 2or V out =V o2 , V in = V i1 =V i2 =V i4 , V i3 =0 andG 1 =G 2 .

134 FEKT Vysokého učení technického v BrněUCC 1CCIII-UCC 2ICCI+y1y2y3xz1z2_z1_z2y1y2y3xz1z2_z1_z2G 1G 2 C1 C 2V o1V o2V i1V i3V i4V i2Obr. 81:Multifunkční šestibranUvedený šestibran (obr. 16.19) byl analyzován v programu Pspice (konvejor bylmodelován svým makromodelem). Uvaţovali jsme Čebyševovu aproximaci, pokles 3dB, anásledující parametry: C 1 =C 2 =10nF, R 1 =1.7k , R 2 =2.9k .Obr. 16.20 ukazuje kmitočtové charakteristiky pro čtyři realizace univerzálního filtru:dolní propust, horní propust, pásmovou propust a pásmovou zádrţ. Obr. 16.21 ukazujekmitočtové vlastnosti pouţitých proudových konvejorŧ.Obr. 82:Kmitočtové charakteristiky univerzálního filtru podle obr. 16.19

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 135Obr. 83: Srovnání LPF kmitočtových závislostí ideálního s simulovanéhoproudového konvejoru UCC

136 FEKT Vysokého učení technického v Brně8.7 Implementace specálních typu proudových konvejorů s vyuţítímkonvejoru UCCS pomocí univerzálního proudového konvejoru mŧţeme také implementovat speciálnítypy proudových konvejorŧ. Příklady jsou uvedeny v následující tabulce. Poprve uvedenétypy jsou vyznačeny ţlutě.Tab. 7: Implementace proudových konvejorů s diferenčním vstupemType Inputs Outputs Connected Grounded NoteDVCCI-DVCCDVCCIII+DDCC-DDCC+DDCC+/-Y1Y1Y2Y2Y1Y1Y2Y2Y1Y1Y2Y2Y1Y1Y2Y2Y3Y3Y1Y1Y2Y2Y3Y3Y1Y1Y2Y2Y3Y3Z1Z Y1, Z1,Y2, Z2Z1ZZ1 ZZ1Z Y1, Z 1Y2, Z 2Y3, Z 2 novelY3Z 2,Z2[17.13]Y3, Z2 novelZ1Z Z1, Z2, Z 2 [17.12]Z1Z Z2, Z 1, Z 2 [17.12]Z1ZZ1 ZZ 2,Z2novel9 Statistický návrh mikroelektronických obvodůMetody centrování nominálního návrhu a optimalizované syntézy tolerancí mají velkývýznam jak pro úspěšnost návrhu obvodu a následnou hromadnou výrobu, tak pro samuspolehlivost provozu hotových zařízení. Tato kapitola popisuje princip pouţívaných metod apoprvé podává jejich ucelenou klasifikaci. Podrobněji jsou popsány metody vycházející zestatistické simulace hromadné výroby (metody Monte Carlo), včetně jejich rozpracování. Jsouuvedeny příklady některých výpočtŧ.9.1 ÚvodV posledních dvou desetiletích došlo k prudkému vzestupu v uţívání rozsáhlýchelektronických zařízení v rŧzných oblastech techniky. S tím souvisí i řada nových poţadavkŧna metody syntézy a realizace těchto zařízení. Prudce se rozvíjí především technikaintegrovaných obvodŧ. Většina známých dílčích metod a postupŧ pro syntézu elektronickýchobvodŧ, vyúsťujících do výpočtu nominálních hodnot parametrŧ těchto obvodŧ, často vede kvýrobkŧm, jejichţ výrobní výtěţnost nebo provozní spolehlivost je pováţlivě nízká.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 137Bylo nutno vzít v úvahu především fakt, ţe hodnoty parametrŧ skutečně realizovanéhozařízení se vţdy odlišují od hodnot nominálních. Odchylky jsou zpŧsobeny nepřesnostmi vevýrobě, vlivy okolí, stárnutím atd. Tyto odchylky se mohou projevit tím, ţe vytvořenásoustava nevyhoví podmínkám na ni kladeným, ať jiţ přímo při výrobě nebo skladování, či vprovozu (hovoříme o tzv. neúmyslných odchylkách).V řadě případŧ bylo moţné problém řešit úmyslnou změnou (tzv. nastavováním)parametrŧ obvodu během některých fází výroby nebo během provozu. Nastavování je patrněnejstarší pouţívanou metodou odstraňování vlivŧ rozptylu parametrŧ na funkci obvodu. Donedávna bylo ovšem ruční záleţitostí, zaloţenou na empirických metodách typu “trial anderror“. Nastavit ručně hodnotu více parametrŧ současně tak, aby funkce obvodu bylapřijatelná, je velmi obtíţné (a nastavit je tak, aby byla optimální, mŧţe být praktickynemoţné, zvl. v sériové výrobě). Z výrobně ekonomických dŧvodŧ se snaţíme nastavování conejvíce omezit zvláště v monolitických integrovaných obvodech je nastavováníproblematické.Jiţ dlouho je také známa moţnost vybírat součástky měřením nebo jednoduchýmiorientačními zkouškami, čímţ se problém snaţíme řešit dodrţením vhodně těsných tolerancíjednotlivých obvodových parametrŧ. Při ručním návrhu přiřazoval návrhář toleranceparametrŧm intuitivně na základě zkušenosti a analogií s jinými obvody, popřípadě sivypomáhal jednoduchými přibliţnými výpočty . Tam, kde zkušenost nestačila,zabezpečoval se tím, ţe volil nejmenší moţné tolerance. Je zřejmé, ţe takovýto postup jeoprávněný pouze pro jednoduché obvody a i zde mŧţe vést k hodnotám tolerancí nepříznivýmbuď z cenového hlediska nebo z hlediska výtěţnosti výroby. Z výrobních a cenových dŧvodŧtotiţ máme snahu tolerance co nejvíce rozšířit.Ovšem poţadavky sériové výroby, zvláště prudce se rozvíjející technika integrovanýchobvodŧ, vedly k potřebě vybudovat nový metodický aparát pro analýzu a syntézuelektronických obvodŧ, který by umoţnil přihlíţet k rozptylu parametrŧ, případě ještě vzávislosti na čase či jiných vnějších činitelích. Rozvoj výpočetní techniky v posledních třechdesetiletích, především rozvoj metod matematického modelování a optimalizačních strategií,k tomu vytváří podmínky.Teorie citlivostí a později teorie tolerancí, které byly výrazem řešení této potřeba,vznikly na pŧdě teorie tolerancí, které byly výrazem řešení této potřeby, vznikly na pŧděteorie elektronických obvodŧ. Postupem času však byly nalezeny vazby k dalším oborŧm ateorie tolerancí přerostla v samostatnou disciplínu. Teorie tolerancí se zabývá studiem vztahŧmezi rozptylem parametrŧ obvodu (tzv. primární parametry) a rozptylem hodnot veličincharakterizujících funkcí tohoto obvodu (tzv. sekundární parametry) v okamţiku jeho výroby.Kromě teorie tolerancí se studiem rozptylu hodnot parametrŧ a jeho vlivu na funkcizkoumaného zařízení zabývá téţ teorie spolehlivosti jejím cílem je určit pravděpodobnostselhání obvodu v jistém časovém intervalu jeho činnosti. Z tohoto pohledu se teorie tolerancízabývá počáteční spolehlivostí. Je moţno ukázat, ţe velikost tolerancí parametrŧ obvodu mábezprostřední souvislost s otázkami jejich výrobní výtěţnosti, výrobních nákladŧ a ceny a tíms otázkami jejich provozní spolehlivosti a ţivotnosti.Proto také potřeba dosáhnout vysoké ţivotnosti a funkční spolehlivosti zařízení vede napouţití metod tzv. statistického návrhu obvodŧ, které představují sjednocení problematikytolerancí, výrobní výtěţnosti a ceny, spolehlivosti a ţivotnosti.Teorie tolerancí se rozděluje na dvě oblasti - na analýzu tolerancí a na syntézu tolerancí.V teorii tolerancí, stejně jako v jiných technických vědách, je hlavním cílem syntéza.Nemŧţeme však přitom metody analýzy podceňovat, protoţe právě ony mohou ostatně

138 FEKT Vysokého učení technického v Brněpřispět při řešení syntézy. Analýza tolerancí je proto základní metodou, často se pouţívajípostupy syntézy zaloţené na opakované analýze.Obecně nejsou známy analytické metody výpočtu funkčních tolerancí. Z matematickéhohlediska má vyhledání přípustných tolerancí pro parametry nominálního návrhu charakternelineární optimalizace s vazbami. Často úlohu určení přípustných tolerancí řeším e současněse změnami parametrŧ nominální návrhu, přičemţ obecně všechny úlohy týkající sezlepšování vlastností nominálního návrhu vzhledem k rozptylu parametrŧ nazývámecentrováním nominálního návrhu. Také úlohu nastavování parametrŧ mŧţeme zformovat jakooptimalizační úlohu.Zahraniční odborná literatura o problematice teorie tolerancí a statistického návrhuobvodŧ je sice poměrně bohatá, bohuţel však převáţně na poli časopiseckých článkŧ areferátŧ z konferencí. Československé odborné časopisy přinesly sice několik článkŧ o těchtootázkách, ty však nemohou stačit šíři oboru a tempu jeho rozvoje.V tomto příspěvku se proto pokusíme dát čtenáři základní přehled o oboru. Nejprveukáţeme výchozí obecná hlediska. Pak popíšeme formulaci úloh, které se řeší při statistickéanalýze a syntéze elektronických obvodŧ, a popíšeme principy nejvýznamnějších metod, kterévyházejí ze statistického zadání úlohy syntézy obvodu.9.2 Základní pojmy a definiceV dalších úvahách budeme pracovat v tzv. prostoru parametrŧ obvodu R p , coţ jeobecně n-rozměrný prostor. Jako parametr obvodu (obvodový parametr) chápeme libovolnouveličinu (kromě obvodových veličin a nezávisle proměnné, coţ je např. čas, kmitočet, teplotaapod.), která explicitně vystupuje ve vztazích pouţitého matematického modelu obvodu.Hodnoty parametrŧ zahrneme do vektoru parametrŧ1 2 nTp p ,p ,...,p , (2.1)který v dŧsledku náhodných odchylek není totoţný s vektorem nominálních hodnotparametrŧo1o2onoTp p ,p ,...,p , (2.2)Skutečné hodnoty parametrŧ se liší od jejich nominálních (jmenovitých) hodnot,vypočítaných při návrhu obvodu, především z následujících dŧvodŧ:skutečné pracovní podmínky součástí (např. pracovní body tranzistorŧ) nesouhlasípřesně s vypočítaným vlivem nepřesnosti modelŧ pouţitých při výpočtu,výrobci obvodových součástí dodávají jen součásti se jmenovitými hodnotami určitýmzpŧsobem odstupňovanými (řady diskrétních rezistorŧ a kondenzátorŧ, rŧzné typytranzistorŧ). Obvykle proto není moţné získat součásti s libovolnou jmenovitou hodnotousvých parametrŧ,skutečné hodnoty parametrŧ součástí se vlivem technologických nepřesností liší odjejich jmenovitých hodnot udávaných výrobcem,hodnoty parametrŧ součástí se mění s časem (stárnutí),hodnoty parametrŧ součástí jsou závislé na okolním prostředí (teplota, vlhkost, záření,vibrace apod.).

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 139Při hromadné výrobě mŧţeme na jednotlivé parametry obvodu pohlíţet jako na náhodnéveličiny s jistým rozloţením pravděpodobnosti souvisejícím s výrobní technologií (potomchápeme jako náhodný vektor). Lze očekávat, ţe skutečná hodnota kaţdého parametru leţí sjistou zvolenou pravděpodobností P 1 , 0 1 , v intervalup p , p . (2.3)iidihPro jednoduchost budeme v dalším předpokládat, ţe mimo tyto intervaly neleţí ţádnárealizace náhodné veličiny p i (tj. hodnota kaţdého z parametrŧ p i se mŧţe vyskytovat pouze vintervalu p id , p ih ).Tolerance parametrŧ jsou nejjednodušší a nejdostupnější charakteristikoupravděpodobnostního rozloţení parametrŧ. Zavádíme je vztahempihpidτi. (2.4)2Jsou to sloţky vektoru tolerancí t 1, 2,...,n. Např. pro normální rozloţenípravděpodobnosti volíme zpravidla toleranci rovnou trojnásobku směrodatné odchylky -potom totiţ leţí 99,7 % realizací náhodné veličiny v mezích udaných tolerancemi, tj. vintervalu (2.3).Také se setkáváme s relativním vyjádřením tolerancí ve tvaru i’ = i /p io , někdy vprocentním vyjádření. Pro rozlišení potom hovoříme o absolutních a relativních tolerancích.(Tolerance tedy popisují vlastnosti statistického souboru vlastnosti jednotlivých prvkŧ tohotosouboru udávají tzv. odchylky.)Jednotlivé vektory p (odpovídají výrobní sérii) jsou náhodně rozloţeny v oblastitolerancí R E kolem vektoru p . Pravoúhlé prŧměty oblasti tolerancí na osy prostoru parametrŧjsou totoţné s intervaly (2.3). Hustota pravděpodobnosti výskytu rŧzných hodnot parametrŧ p iuvnitř uvedených intervalŧ je vyjádřena funkcí i(p i ). Potom hustota pravděpodobnostivýskytu vektoru p uvnitř oblasti R E . (tzv. simultánní hustota pravděpodobnosti) jeΦ p ) f ( p ), ( p ), ..., ( p ) , (2.5)(1 1 2 2 n nkde funkce f vyjadřuje vliv korelací mezi parametry p i . Pokud mezi parametry nejsoukorelace, vztah (2.5) se redukuje na součin jednotlivých hustot pravděpodobnosti i( p i) .Otázku charakteru (“tvaru“) oblasti R E musíme zodpovědět v závislosti naněkterých předpokladech. S pomocí simultánní hustoty pravděpodobnosti (2.5) mŧţeme psátR Ep Φ p , (2.6)coţ je velmi přirozené vyjádření. Za předpokladu, ţe odchylky všech parametrŧvyhovují normálnímu rozloţení, bude oblast R E n-rozměrným elipsoidem. Pro rovnoměrnérozloţení odchylek všech parametrŧ bude oblast R E nadkvádrem K E .V literatuře je obvyklejší zavádět oblast R E pomocí určité normy. Bude-li norma pváţeným součtem čtvercŧ odchylek, bude oblastR Ep p-pr(2.7)oobecně také nadelipsoidem. Pro aplikace je výhodná definice tolerancí s Čebyševovskounormou

140 FEKT Vysokého učení technického v BrněRE p p i-p io i, i 1, 2, ..., n(2.8)které odpovídá nadkvádr K E v n-rozměrném prostoru. Tento případ je nejobvyklejší a vdalším se ho přidrţíme. Jednak odpovídá mechanismu generace náhodných veličin přivýpočtech, jednak umoţňuje názorně ilustrovat principy některých dále vykládaných metod.(tuto ilustraci provádíme ve dvojrozměrném prostoru). Potom platíppo Ea, (2.9)kde E diag (1,2,...,n),i0 , je matice na jejíţ hlavní diagonále jsou hodnotytolerancí parametrŧ a kde vektorem a a1 , a2,..., anjsou representovány náhodné vlivyprocesu výroby - je to soubor činitelŧ vystihujících skutečný rozptyl hodnot (vektorrelativních odchylek), obvykle 1 ai1. Parametry, zvl. integrovaných obvodŧ, jsounavzájem statisticky závislé v s-ticích. Z tohoto dŧvodu dochází ke zborcení oblasti K E .Praktickým dŧsledkem mŧţe být závěr, ţe v některých případech budou skutečně dosaţenévýsledky poněkud příznivější neţ vypočtené. Obecně se mŧţe oblast R E rozpadat na víceseparátních částí, to tehdy, jestliţe mnoţiny odchylek parametrŧ nejsou jednoduše souvislé.Budeme-li chtít uvaţovat i nastavování (na rozdíl od předchozího tedy úmyslnéodchylky parametrŧ), přibude na pravé stravě vztahu (2.9) další člen, totiţppoMaticeEaHHbdiag ( h1, h2, ..., hj, 0, ...,0), hi0,T1 2iTjn , označuje nastavovací rozsah ab b , b , ..., b j, 0, ...,0 , obvykle 1 b 1b, je vektor reprezentující skutečněprovedenou změnu při nastavení. V častém případě vypalování odporové hmoty laserem jeb 1. Tvar diagonály matice H odráţí tu skutečnost, ţe z hlediska nastavování se0iparametry rozdělují do dvou skupin přitom se snaţíme, aby skupina parametrŧ, které budoupodléhat nastavování, byla co nejmenší. Je zřejmé, ţe totiţ jen některé parametry obvodumŧţeme cílevědomě měnit. Navíc úloha nastavování obecně nespočívá v nastavenínominálních hodnot nastavovatelných parametrŧ. Teorii nastavování zde nebudeme sledovat,pro zájemce doporučujeme přehledovou práci 12 .Poţadované vlastnosti obvodu mohou být popsány (zcela nebo částečně) k-rozměrnousoustavou funkcí F i (v literatuře se nazývají sekundární parametry, systémové funkce nebofunkční kritéria jsou podmnoţinou tzv. návrhových kritérií). Funkce F i závisí na parametrechobvodu p a na nezávisle proměnné . Tato závislost má obecně nelineární charakter. Určenífunkcí F i ..pro dané hodnoty parametrŧ je cílem analýzy obvodu (např. u lineárních obvodŧvyšetřujeme obvodové funkce a jejich kmitočtové závislosti). Přitom vezmeme v úvahu, ţevelmi často se z dŧvodŧ jednoduchostí omezíme na jedinou funkci F(p, ), kterou budemecharakterizovat vlastnosti uvaţovaného celku.Obecně lze úlohu syntézy elektronických obvodŧ formulovat tak, ţe hledáme řešeníúlohyΨ F ( ), F(p,)(2.10)1F F( p, ) min , (2.11)kde vztah (2.10) určuje tzv. přijatelné řešení. Vektor F° popisuje poţadované vlastnostiobvodu, F je jeho aproximace obvodovými odezvami nebo funkcemi (splňující podmínky

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 141fyzikální realizovatelnosti). V teoretických úvahách je obvyklé pohlíţet na F ( p)jako nazobrazeníF : RnRkz prostoru primárních parametrŧ do prostoru primárních parametrŧ do prostorusekundárních parametrŧ. Ψ je symbol pro pouţité kritérium aproximace a F je symbolúčelové funkce, kterou při návrhu sledujeme (skalární nebo vektorové). Úloha syntézy danávztahem (2.10) je mnohoznačná, ovšem pro výrobní závod je nejvhodnější maximalizovatvýtěţnost výroby, příp. docílit minimální výrobní náklady - tyto skutečnosti budeme přinávrhu sledovat zařazením vhodné účelové funkce (2.11), viz. dále. Syntéza je tedycharakterizována snahou o nalezení globálně optimálního řešení nebo alespoň řešení jemublízkého. Veličina ε 1 >0 vyjadřuje předem zvolenou mez přesnosti splnění zadání syntézy.Vztah (2.11) mŧţe být uvaţován ve tvaruF F( p, ) , (2.12)2coţ je tzv. koncové kritérium návrhu. Nerovnost (2.10) obvykle vyuţívá metriky vpříslušném prostoru. Zpravidla uvaţujeme reálné funkce F i a omezení ve tvaruFid ( ) Fi( p , ) Fih(), i 1, 2, ..., k , (2.13)nebo ve tvaruoF ( p , ) F ( ) e(p,) F ( ) . (2.14)iiiVe vztazích poznáváme Čebyševovskou metriku. Veličina mŧţe být i vektorová, uelektronických obvodŧ to bývá buď kmitočet, anebo čas. Uvedené podmínky přijatelnéčinnosti obvodu lze převést na normovaný tvar, ve kterém je funkce na levé straně nerovnostinezáporná. Obvykle se setkáváme se zápisem (nezávisle proměnnou zkoumáme v konečnémpočtu bodŧ)g j( p ) 0, j 1, 2, ... , q,q k . (2.15)Oblast všech moţných hodnot vektoru p (pro pip i max) pro něţ je splněnapodmínka (2.10), resp. (2.13) nebo (2.14), tvoří uzavřenou oblast prostoru R p (případně iněkolik separátních uzavřených oblastí), kterou nazýváme oblast přijatelnosti R A , tedyRA p Fid( ) Fi( p,) Fih( ), i 1, 2, ..., k(2.16)Z hlediska zobrazení F = F(p) je těţiště problému statistického návrhu obvodŧ ve vztahumezi oblastí R A ve “vstupním prostoru“ (oblast přijatelnosti pro primární parametry) a oblastívytvořenou kartézskými součiny intervalŧ, které figurují ve vztahu (2.13), ve „“výstupnímprostoru“ (toleranční diagram pro sekundární parametry).Vyšetřování tvaru oblasti přijatelnosti je obecně velmi nesnadné a pracné.Pouţívané metody mŧţeme rozdělit do tří hlavních skupin:9.2.1 Metoda přímé analýzyPodstata metody přímé analýzy spočívá ve snaze nalézt přímé analytické vyjádřenízávislosti

142 FEKT Vysokého učení technického v BrněR R p , p , ..., p , ) ,AA(1 2 nFpřípadně postupu pro jeho určení, např. v řešení soustavy rovnic. Bohuţel tento postupvede k cíli jen ve zvlášť jednoduchých případech.9.2.2 Metody zaloţené na průzkumu prostoru parametrůZákladem těchto metod je testování podmínky (2.14) v dostatečném počtu vhodněrozmístěných bodŧ. Základní otázkou a problémem je volba počtu a především rozmístěnítěchto bodŧ. Byly rozpracovány postupy- soustavného propátrávání,- náhodného propátrávání a- adaptivního propátrávání (propátrávání s pamětí).Nejčastěji vyuţíváme třetí postup. Nejprve prozkoumáme body v hrubé základní síti, apak se soustředíme do okolí bodŧ, kde očekáváme hranici oblasti R A . Obvykle se doporučujepostupné zjemňování sítě zkoumaných bodŧ podle vhodného adaptivního algoritmu arozhodovacími skoky v moţných kritických bodech hranice oblasti, aby bylo zabráněnodivergenci řešení. Tento postup přináší značnou úsporu v mnoţství výpočtŧ protisoustavnému či náhodnému propátrávání.9.2.3 Metody aproximačníCílem je konstrukce vhodného jednoduchého aproximačního geometrického útvaru,který s poţadovanou přesností nahradí skutečnou oblast R A . Jako při obdobných úloháchtohoto typu se stoupajícími poţadavky na přesnost aproximace roste sloţitost tohotonáhradního geometrického útvaru. Obvykle se hovoří o zjednodušujících nebo simpliciálníchaproximacích, viz. např. 2.30, 2.31, 2.32, 2.91 .Hlavní metodou k zachycení tvaru oblasti přijatelnosti je (vedle simpliciálníaproximace) soubor dvojrozměrných řezŧ parametrizovaných ve zbývajících rozměrech.Poznámka: jiţ ve velmi prostých případech mŧţe být oblast přijatelnosti nekonvexní.Poţadavky na obvodové odezvy a obvodové funkce dáváme většinou ve tvaru (2.13),omezujeme je určitou hranicí, která většinou souvisí s omezeními danými v zadání. V případěsledování obvodu v časové oblasti bývát2F ( p ) ( x,x , p,t)dt(2.17)it1coţ vyţaduje pro nelineární reaktanční obvody řešit soustavu nelineárníchalgebrodiferenciálních rovnicG ( x,x , p,t)0 , t1t t2, (2.18)kde x je m-rozměrný sloupcový vektor obvodových veličin. Řešení soustavy (2.18)bývá někdy nazýváno simulací obvodu, mŧţe to být výpočetně náročný úkol. Na základětohoto řešení sledujeme funkční kritéria jako vlastnosti převodní charakteristiky, prŧběhobvodových veličin, doba náběhu odezvy, zpoţdění apod. U lineárních obvodŧ, jak jiţ bylouvedeno, vyšetřujeme obvodové funkce a jejich kmitočtové závislosti.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 143Rŧzné situace při návrhu vedou k rŧzné konkrétní formulaci vztahŧ (2.10) a (2.11).Vztah (2.11) často “obsahuje“ i intuici řešitele. Abychom dosáhli splnění nerovnosti (2.10),resp. (2.13) či (2.14) pouţíváme rŧzných postupŧ, především optimalizačních metod. Proto jetřeba vhodně formulovat účelovou funkci. Z teorie je především známa účelová funkce vetvaru integrálu ze skalárního součinut2ooF ( p)x(p,t)x ( t),W(t)x(p,t)x ( t)dt ,t1kde W(t) je diagonální matice váhových funkcí. Moţnosti výpočetního procesu(především znalost obvodových veličin v diskrétních bodech) vedou na tvary účelovýchfunkcíoF ( p)max max w ( t ) x ( t , p)x ( t ) , (2.19)1miqi 1 j 1m1jqjojiF ( p)w ( t ) x ( t , p)x ( t ) . (2.20)jijiiZde je r 1 a w(t) je q-rozměrný vektor váhových funkcí (ve vztahu pro integrál zeskalárního součinu byly jeho prvky na hlavní diagonále matice W(t)), který má význam prozdŧraznění či potlačení vlivu určitých prvkŧ prostoru (např. určitých úsekŧ převodnícharakteristiky), a umoţňuje zavést do návrhových poţadavkŧ potřebné inţenýrskékompromisy. Mŧţe mít zásadní význam pro úspěšnost celého následného procesuoptimalizace. Tvar (2.20) má následující vhodné vlastnosti:Pro sudé r mohou být jeho derivace podle parametrŧ spojité (to je výhodné pro volbuoptimalizační strategie).Pro rostoucí nade všechny meze se blíţí účelové funkci s Čebyševovskou metrikou(2.19). Prakticky se ukazuje, ţe pro r = 4 aţ 8 dostáváme výsledky, které se k ní dobře blíţí. Vtomto případě mŧţeme vztahu (2.20) pouţít přímo k vyjádření (realizaci) podmínky (2.14).rjijiPoznámka: Účelové funkce pouţívané při návrhu obvodŧ jsou obvykle diferenciabilní,mŧţeme proto určit příslušné parciální derivace (obvykle vystačíme s gradientním vektorem,příp. s Hessovou maticí). Tyto parciální derivace mají význam citlivostí účelové funkce nazměny obvodových parametrŧ a vyuţíváme je při optimalizaci vlastností obvodu.Pro některé vlastnosti obvodŧ neumíme spolehlivě udat potřebná omezení a zahrnout jedo (2.10). Především je to pro rŧzná integrální kritéria, kritéria zahrnující citlivosti odezevnebo citlivosti koeficientŧ či kořenŧ obvodových funkcí. Zahrnujeme je také do účelovýchfunkcí a obvykle poţadujeme jejich minimalizaci - jak ukazuje vztah (2.11).Dosud uvaţovaná funkční kritéria byla tzv. deterministická kritéria, která popisujívlastnosti kaţdého jednotlivého obvodu. Při hromadné výrobě často musíme uvaţovat istatistická kritéria, která popisují vlastnosti celého souboru vyrobených obvodŧ, ujednotlivého obvodu nemají smysl. Jedná se např. o prŧměrné výrobní náklady na jedenpouţitelný výrobek (bude specifikováno později) a především výtěţnost výroby. Uvaţujemeli,ţe fluktuace hodnot parametrŧ ve výrobním procesu jsou charakterizované funkci rozdělení

144 FEKT Vysokého učení technického v Brně(2.5), potom při velkém počtu výrobkŧ bude výtěţnost výroby rovna pravděpodobnosti, ţevýrobek odpovídá poţadavkŧmΦ(p)dpY( p)RMA REΦ(p)dpNY(2.21)REkde Y * je statistický odhad výtěţnosti určený jako poměr přijatelných (vyhovujících)výrobkŧ M k celkovému počtu výrobkŧ N v souboru.Poznámka: Vztahem (2.21) je definována tzv. funkční výtěţnost (výtěţnost druhé třídy– Y 2 ), zachycuje vliv rozptylu jmenovitých hodnot parametrŧ. Výtěţnost vzhledem kestrukturálním defektŧm základního materiálu se označuje jako morfologická výtěţnost(výtěţnost první třídy – Y 1 ). V dalším budeme uvaţovat pouze výtěţnost Y 2 .Teorie tolerancí a její metody mohou být uţity ve dvou základních oblastech teorieobvodŧ - analýze i syntéze. Teoreticky i prakticky nejdŧleţitější pro syntézu je obecný případ,kdy nominální návrh p o není fixován. Vlastní syntéza pak pozŧstává z určení vektoru p o asoučasně z určení optimálního vektoru tolerancí t o , coţ lze symbolicky vyjádřit jako dvojiciN p o, t o.Úloha daná tímto vztahem nebývá snadno řešitelná. Pro řadu případŧ se spokojíme(nebo jsme se doposud museli spokojit) s řešením jednodušších úloh, které nabývají navýznamu tím, ţe mohou nalézt uplatnění při iterativně zaměřených sloţitějších úlohách.Dobře jsou rozpracovány úlohy analýzy tolerancí pro pevně stanovený nominální návrha vektor tolerancí, při nichţ sledujeme buď deterministická kritéria (analýza nehoršíhopřípadu), anebo statistická kritéria (analýza výtěţnosti).Při syntéze obvodu musí být vţdy řešena úlohaN p t , F ( ) min . (2.22)1 o0 poObsahem je určení nominálního vektoru parametrŧ p o pomocí metod známých z teorieobvodŧ a s pouţitím poznatkŧ a zvyklostí inţenýrské praxe (vliv tolerancí neuvaţujeme) - tzv.úloha nulových tolerancí. Obvykle při syntéze musíme pouţít optimalizace funkčního kritériaF .Zahrnout tolerance do syntézy lze nejjednodušeji v úlozeN t ppevF ( p , ) min , (2.23)2 o,pevtocoţ je optimalizovaná syntéza tolerancí. Tato úloha sama o sobě nemusí zajišťovat nijakvýhodný vektor tolerancí. Zlepšení nominálního návrhu z hlediska redukce vlivu rozptyluparametrŧ lze docílit tzv. centrováním s pevnými tolerancemi, coţ je úlohaN p tpevF ( p , ) min . (2.24)3 o,otpevSpojením obou předchozích úloh dostaneme tzv. centrování s proměnnými tolerancemiv úlozeN p t F ( p , ) min , (2.25)4 o, ooto

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 145coţ je úloha optimalizace v 2n-rozměném prostoru.Bylo jiţ publikováno velké mnoţství prací pojednávajících o metodách teorie tolerancí.Jednotlivé přístupy lze rozdělit podle rŧzných hledisek. Prvním hlediskem je cíl, který simetoda klade jde o řešení jednotlivých výše formulovaných úloh. Dále se jedná o principmetody a svázané hledisko - oblast aplikovatelnosti (lineární obvody, příčkové články,nelineární odporové obvody apod.). Pro danou úlohu a danou oblast aplikovatelnosti mŧţeexistovat více metod řešení. Některé, zaloţené na řadě zjednodušujících předpokladŧ, mohoubýt výpočetně velmi rychlé, ale jejich výsledky budou mít nanejvýše orientační charakter. Kvyuţití jednotlivých metod musíme přistupovat individuálně a kriticky hodnotit dosaţenévýsledky.Uvádí se, ţe konečnou verifikací získaných výsledkŧ je jejich ověření v praxi - vhromadné výrobě. To je u monolitických integrovaných obvodŧ správné jen tehdy, kdyţuváţíme (odečteme) vliv morfologické výtěţnosti Y 1 .V dalším nejprve krátce pojednáme o úlohách analýzy tolerance a potom bude hlavnípozornost zaměřena na problematiku centrování a syntézy tolerancí, kde provedemerekapitulaci nejvýznamnějších navrţených metod. Pro kaţdou úlohu budou stručně shrnutydosud známé metody jejího řešení.9.3 Analýza tolerancíAnalýza tolerancí je základní úlohou teorie tolerancí. Jejím smyslem je stanovit, jakývliv na celkové chování obvodu, na sledovaná funkční kritéria, má rozptyl hodnot parametrŧvymezený tolerancemi (tj. do jaké míry se odchylky hodnot parametrŧ přenesou na sledovanévlastnosti obvodu). Vychází se z apriorně známého (navrţeného) vektoru tolerancí t o .V praxi se jedná o dva základní typy úloh. V prvním případě určujeme při danýchtolerancích rozptylu parametrŧ nouze extrémní hodnoty sledovaných funkčních kritérií aněkdy (dovoluje-li to metoda) i kombinace hodnot parametrŧ pro něţ tyto extrémy nastávají.Hovoříme o analýze nejhoršího případu (z angl. worst-case). V druhém případě nahlíţíme najednotlivé parametry jako na náhodné veličiny. Naším cílem potom je určit statistickározloţení sledovaných funkčních kritérií a dále stanovit pravděpodobnost toho, ţe tato kritériabudou mít poţadované hodnoty. Ze zákona velkých čísel vyplývá, ţe tuto pravděpodobnosturčuje výtěţnost Y při hromadné výrobě obvodu nebo při matematické simulaci této výroby.Předpokládá se, ţe výrobní “odpad“ je zpŧsoben právě jenom rozptylem parametrŧ. Tatodruhá úloha se obvykle nazývá analýzou výtěţnosti.9.3.1 Analýza nejhoršího případuPři analýze nejhoršího případu hledáme pro dané vektory ...chování funkčního kritéria,konkrétně extrémní hodnoty jeho jednotlivých sloţekmaxF max F ( p), (2.26)ipREoiminF min F ( p), kde R p , t ) , (2.27)ipREoiEoR E(o o

146 FEKT Vysokého učení technického v Brněpřípadně vektor p, při kterém tato situace nastává. Z literatury je známa řada metodřešících tuto úlohu.Přímý výpočet je moţný velmi zřídka, známe-li symbolické vyjádření příslušnéhofunkčního kritéria. Další metody určují nehorší případ nepřímo, na základě učiněnýchpředpokladŧ o chování jednotlivých sloţek kritéria v toleranční oblasti R E . Nechť nejméně voblasti R E platí, ţe funkce F i (p) je monotónní. Potom hledaný nejhorší případ nastává vprotilehlých vrcholech oblasti K E o souřadnicíchipmaxkpokksgn Sik, (2.28)ipminkpokksgn Sik, k=1, 2, …, n , (2.29)ikde Skoznačují diferenciální citlivosti sloţky funkčního kritéria F i na parametr p k vnominálním bodě p o . Hodnoty F max ia Fiminse určují buď analýzou obvodu pro hodnotyparametrŧ určenými rovnicemi (2.28) a (2.29) nebo častěji se uţívá Taylorova rozvoje funkceF i v okolí nominálního bodu. Přesnost výsledkŧ záleţí na přesnosti aproximace (počet členŧrozvoje) a na přípustnosti předpokladu monotónnosti funkcí F i . Obvykle se vyuţívá prvníchdvou členŧ rozvoje. Předností je, ţe jakmile známe koeficienty aproximace, mŧţeme jiţ snadpro zadané tolerance stanovit hodnotu nehoršího případu Předpoklad monotónnosti funkcí F imŧţe být nesnadno ověřitelný, někteří autoři jej opouštějí a zkoumají hodnotu F i ve všech 2 nvrcholech oblasti K E 10 nebo konstruují nějakou strategii pro určení vrcholŧ, v nichţnejhorší případ nastává 15, 2.17, 2.111 Obecně nemusí nejhorší případ nastávat vevrcholu oblasti K E . Je tomu tak v případě, kdy obvod je lineární a F i představuje některou jehoprimární stejnosměrnou veličinu.Třetí skupinu tvoří metody, které k výpočtu nejhoršího případu uţívají postupymatematického programování, někdy se uţívá název optimalizační metody pro výpočetnehoršího případu. Jiţ z dříve uvedené formulace úlohy (2.26) a (2.27) je zřejmé, ţe se jednáo hledání extrémŧ nelineárních funkcí s vazebními podmínkami. Strategie nelineárníhoprogramování jsou známé, vzhledem k mnohonásobně prováděné analýze obvodu mŧţe býtúloha náročná na strojový čas. Někteří autoři zavádějí určité předpoklady, které dovolí pouţítjednodušších metod lineárního programování.Velmi spolehlivou metodou výpočtu nehoršího případu je statistická simulace hromadnévýroby (patří do třídy úloh označovaných souhrnným názvem metody Monte Carlo), řešídanou úlohu pomocí stochastického modelu odpovídajícího náhodného procesu. Zastavíme seu ní podrobněji v následující kapitole. Prozatím uveďme jen, ţe takto mŧţe nejhorší případvyšetřovat např. program SIC 94 a ţe metoda nám kromě určení nejhoršího případu mŧţedát řadu dŧleţitých údajŧ, předchozími metodami nedosaţitelných.Poznámka: Mŧţeme říci, ţe názvu Monte Carlo se dnes pouţívá pro označení kaţdévýpočetní metody, která pouţívá náhodná čísla. Tyto metody byly rozpracovány pro celouřadu aplikací - jak při řešení deterministických, tak i nedeterministických problémŧ.Při rozborech výsledkŧ analýzy tolerancí z hlediska nehoršího případu pozorovali rŧzníautoři, ţe výsledky jsou příliš pesimistické. Mŧţeme uvaţovat o dvou dŧvodech. Jednakpravděpodobností rozloţení odchylek parametrŧ nebývá rovnoměrné a na okrajíchtolerančního intervalu má obvykle minima, jednak pravděpodobnost současnéhonejnepříznivějšího sdruţení odchylek je velmi malá, zvláště při velkém počtu parametrŧ. To

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 147platí především o integrovaných obvodech, kdy odchylky parametrŧ většinou vykazují značnýstupeň vzájemné statistické závislosti (korelací). Např. u hybridních integrovaných obvodŧjsou odchylky odporŧ i desítky procent, jejich vzájemný poměr je však zachován dosti přesně.Je proto velmi uţitečné znát jistý statistická odhad odchylky sledovaného funkčního kritéria47 . Např. v programu NAP2 93 se k toleranční analýze vyuţívá vztahuNi 1FS ii21/ 2F ,který dává statistický odhad odchylky sledované veličiny F.9.3.2 Analýza výtěţnostiÚlohu analýzy tolerancí mŧţeme také chápat jako funkcionální transformaci n-rozměrné náhodné proměnné veličiny v m-rozměrnou náhodnou veličinu pŧjde tedy ovýpočet pravděpodobnostních charakteristik sloţené náhodné veličiny. Jako výsledek získámenepravděpodobností rozloţení obvodových veličin nebo některého funkčního kritéria (je totzv. maximální úloha), jindy alespoň některé číselné charakteristiky tohoto rozdělení(především momenty). V této souvislosti se hovoří o statistické analýze obvodŧ. Na základěznalostí momentŧ mŧţeme případně sestrojit aproximaci hustoty pravděpodobnosti buďHermitovými nebo Laguerrovými polynomy podle toho, zda se jedná o rozloţení blízkénormálnímu či o rozloţení asymetrické.Ze známé hustoty pravděpodobnosti rozloţení funkčního kritéria lze vypočítat výtěţnostintegrací, tj.FhY ( F)dF , (2.30)FdF d a F h představují meze, ve kterých leţí přijatelná hodnota jednorozměrného funkčníhokritéria.V některých případech lze hustotu pravděpodobnosti vypočítat analyticky 35, 2.81 .Jestliţe F F( p)je lineární transformace, mŧţe se pouţít mnohorozměrná diskrétníkonvoluční technika 19 . Dále se uţívá regionalizace s přímým zobrazením 19 a metodazobecněné kvantilové aritmetiky 44 . Metody vesměs vedou k cíli pouze ve velmi prostýchpřípadech a nemohou zahrnout existující korelace mezi parametry. Pro aplikace má reálnývýznam pouze metoda vycházející ze statistické simulace hromadné výroby a momentovámetoda.Momentové metody vychází ze zjednodušení, ţe pravděpodobností rozloţení parametrŧp i je normální se středními hodnotami shodnými s jejich jmenovitými hodnotami p io .Pouţíváme aproximace návrhového kritéria tečnou nadrovinou (prvními dvěma členyTaylorova rozvoje) v bodě p o . Tím známe i typ rozloţení pravděpodobnosti návrhovéhokritéria. K jeho úplné identifikaci stačí určit pouze několik prvních momentŧ, které se získajíz momentŧ vektoru obvodových parametrŧ. Nejčastěji se uvádí vztah2(kdeF)pSTpR SpnnT(2.31)S S , S2,..., S je vektor směrodatných odchylek rozloţení112parametrŧ p i , váţených příslušnými citlivostními činiteli, a R je matice korelačních činitelŧ.Vztah (2.31) se nazývá “formule pro šíření rozptylu“.

148 FEKT Vysokého učení technického v BrněNejobecnější známou metodou výpočtu výtěţnosti je metoda statistické simulacehromadné výroby s pouţitím počítače. Z hlediska matematické teorie jde o výpočetpravděpodobnostních charakteristik sloţené náhodné veličiny 97 . Metoda spočívá v tom,ţe se v prvním kroku generují náhodné vzorky obvodu s hodnotami parametrŧ v zadanýchtolerancích (náhodné hodnoty vektoru parametrŧ) se zadaným statistickým rozdělením(obvykle hustotou pravděpodobnosti). Obvykle se generují pseudonáhodná čísla v intervalu0, 1 s rovnoměrným rozdělením podle některého z tzv. rekurentních vzorcŧ 34 ,transformují se na ţádaný typ rozdělení, včetně respektování statistické závislosti, která sečasto mezi parametry obvodu vyskytuje. Je třeba upozornit, ţe především pro laděníprogramŧ musíme pracovat stále se stejnou posloupností pseudonáhodných čísel.V druhém kroku se pro kaţdý vzorek (n-tici pseudonáhodných čísel) provede analýzaobvodu a vyhodnotí se sledované vlastnosti. Výsledkem je údaj, zda obvod (funkčníkritérium) vyhovuje zadaným poţadavkŧm či nikoliv (je zmetek). To znamená, ţe vlastnězjišťujeme, zda generovaný vektor parametrŧ patří do oblasti přijatelnosti R A . (Povšimněte si,ţe se při tomto postupu ztrácí bez uţitku téměř celá informace získaná analýzou.) V závislostiina tom definujeme funkci indikátor ( p ) , která nabývá hodnot 1 a 0. Oba tyto údaje (jsou tonáhodné veličiny) mají binomické rozloţení pravděpodobnosti. Pravděpodobnost, ţe početvyhovujících výrobkŧ v souboru o počtu kusŧ N bude M, je (podle tzv. Newtonova vzorce)NN M( Y . (2.32)MMP M ) Y 1Je známo, ţe pro střední hodnotu a varianci přijatelných výsledkŧ platíE M NY ,var M NY 1 Y .Pro odhad výtěţnosti nalézáme vztahY* 1NNi 1i Mp . (2.33)NSprávná hodnota výtěţnosti Y se mŧţe poněkud lišit od odhadu Y * , ze zákona velkýchčísel vyplývá*lim Y Y .NTeoretická variance odhadu Y mŧţe být nalezena podle vzorce2**( Y ) var Y Y(1Y)/ N . (2.34)Veličina Y v (2.34) je neznámá, pro orientační výpočet musí být nahrazena odhadem Y * .Poţadovaný počet vzorkŧ je závaţným problémem, protoţe ( Y * ) roste s N -1/2 . Potřebnýpočet vzorkŧ pro předepsanou hodnotu (Y ) určíme ze vztahu (2.34), např. pro Y = 0,9 a(Y ) 0,0005 vyjde N = 3600 vzorkŧ. Je-li počet pokusŧ N malý, nemŧţe být dostatečnádŧvěra ve výsledky. Na druhé straně se uvádí, ţe přesnost metody uvaţovaná prostřednictvím(Y ) nezávisí na počtu rozměrŧ náhodného vektoru p.Existující těţkosti statistické analýzy obvodŧ jsou mimo jiné spojeny s nedostatkemúdajŧ o diskrétních součástkách i integrovaných obvodech. Obyčejně se uvaţuje, ţe rozdělenípravděpodobnosti pro základní parametr součástky v okamţiku jejího vyrobení je normální.Je-li součástka popsána několika parametry, je pravděpodobné, ţe budou navzájem

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 149korelované, při výrobě integrovaných obvodŧ se v jednotlivých výrobních fázích zhotovujesoučasně více komponentŧ, tedy i zde musíme předpokládat vznik korelací. Výjimečněexistuje funkční závislost mezi parametry. Závislost má obvykle méně deterministickýcharakter, který popisujeme experimentálně zjištěnými statistickými parametry jakokovariancí nebo koeficientem korelace. S rovnoměrným a useknutým normálním, příp.lichoběţníkovým rozloţením se setkáváme u součástek, které byly vybírány z většího souboru(obr. 2.1). Při výpočtech je ţádoucí vţdy omezit hodnoty normálního rozdělení. Značně“vzdálené“ hodnoty, byť by byly generovány zřídka, nepříznivě ovlivňují výpočet, zvláštěkritérií r-tých mocnin.Nejdŧleţitějším případem simultánního rozdělení pravděpodobnosti náhodnýchproměnných p 1 , p 2 , …, p n je n-rozměrné normální rozdělení, které v tzv. vektorovém zápisumá tvarΦ1 1C , (2.35)2 C 2T 1( p,po, )exp p-poC p-pon nkde C kovarianční matice. Je to symetrická matice, na její hlavní diagonále jsouuvedeny rozptyly jednotlivých parametrŧ. Uvaţujeme relacii3i, coţ je známé “pravidlotří sigma“.Korelace ze do výpočtu zahrnout několika zpŧsoby (je třeba říci, ţe korelace komplikujívýpočet). Je moţné experimentálně stanovit řadu n-tic hodnot těchto závislých veličin asestavit je do tabulky a provádět výběr celé n-tice nejednou 99 . Při znalosti kovariančnímatice normálního rozloţení je výhodné zavést lineární transformaci souřadnic vztahemp L ( Z Z p(2.36)Vektoro)onZ R s normálním rozloţením Φ ( Z,Zo,I), kde I je jednotková matice a Z o jestřední hodnota, je generován namísto náhodného vektoru p.L je dolní trojúhelníková matice zCholeského rozkladu matice C = L L T . Pro kaţdý generovaný vektor Z i ..se pomocí vztahu(2.36) musíme přesvědčit, zda bod p i padne do oblasti R A , tedy provést analýzu a přiřaditihodnotu funkcí ( Z ) . Ke generaci korelovaných veličin mŧţe být dále uţito metodyvlečených distribucí pravděpodobnosti. Metoda spočívá v generaci náhodnýchtransformačních částí rozloţení pravděpodobnosti uţitých ke generaci hodnot obvodovýchparametrŧ. Ke generaci lineárně korelovaných veličin lze uţít vztahupipqio iaikj j, (2.37)j 1kde a i jsou (viz. vztah (2.9)) náhodná čísla z intervalu 1 , 1 a kdej, j 1,2,..., q,jesoubor náhodných čísel z téhoţ intervalu (s rovnoměrným nebo normálním rozloţením), kterévlekou veličiny p i a dále k j je soubor koeficientŧ vyjadřujících vlečení veličinami λ j .Metoda statistického modelování hromadné výroby je náročná na spotřebovaný strojovýčas. Proto byly navrţeny některé postupy výhodnější z tohoto hlediska. Jsou však méněobecné a vyţadují jisté předběţné znalosti. Významná je metoda regionalizace 63 . Dálejako jistý druh regionalizace mŧţeme brát tzv. simpliciální aproximaci oblasti R A 91 . Bodyleţící uvnitř polyedru vepsaného do oblasti R A povaţujeme za přijatelné bez řešení obvodu.Jindy se při statistické simulaci vyuţívá výběrového vzorkování (vzorkování podledŧleţitosti, importance sampling), zpravidla se odhaduje veličina Y F = 1-Y, tzv. zmetkovitost88 . (Metoda byla rozvíjena pro redukci variance ve výpočtu integrálu metodou Monte

150 FEKT Vysokého učení technického v BrněCarlo 46 .) Generace vzorkŧ probíhá podle hustoty pravděpodobnosti (p, p o ) namístosprávné (p, p o ). Funkce mŧţe být vcelku libovolná, pouze nulové hodnoty mŧţe nabývattam, kde funkce je rovna nule. Pro odhad výtěţnost bychom došli ke vzorciY*( po)1NNi 1iΦ(p , p( pi)i( p , poo)). (2.38)Při vhodné volbě funkce dojde ke zmenšení variace odhadu Y * , coţ je také dŧvod kexistenci metody. Ţel volba funkce je věcí zkušenosti a přibliţné znalosti hranice oblastiR A . V podstatě jde asi o to, ţe efektivnost statistické simulace mŧţeme zvýšit, jestliţerozloţení pravděpodobnosti pro parametry změníme tak, aby se počet zmetkŧ zvýšil (alezpravidla byl menší neţ 50 %). Cílem postupu je, aby se málo pravděpodobné události stalyvíce pravděpodobnými (hustota preferuje oblasti, kde je vyšší pravděpodobnost nepřijatelnéfunkce obvodu - tedy v okolí hranice R E ), a tím jsme z výsledku pokusu získali víceinformací.9.4 Syntéza tolerancíSyntéza tolerancí je opačná úloha neţ analýza tolerancí, jde při ní o určení optimálníhovektoru tolerancí t o , při kterém je dosaţeno přijatelných vlastností obvodu (2.13) a kterémudopovídá některý výrobní ukazatel či provozní parametr v jistém smyslu optimální.Poznámka: Při návrhu elektronických obvodŧ se setkáváme se dvěma pohledy natolerance parametrŧ. Tzv. výrobní tolerance vznikají v prŧběhu technologického procesuvýroby. Výsledkem syntézy tolerancí jsou tzv. přijatelné (funkční) tolerance. Funkcevyrobených obvodŧ budou potom přijatelné, jestliţe mnoţina výrobních tolerancí budepodmnoţinou funkčních tolerancí. Často se pouţívají diskrétní hodnoty relativních výrobníchtolerancí v řadě vyvolených čísel. Výrobní tolerance mŧţeme změnit výběrem součástek neboaktivním nastavováním, coţ platíme výrobními náklady. Přijatelné tolerance mŧţeme měnitvhodným postupem návrhu - modifikacemi syntézy tolerancí a především tzv. centrováním.Syntéze tolerancí má jednoduchou geometrickou interpretaci v oblasti parametrŧ,Vektor t o je takový, který zajišťuje při daném nominálním návrhu co největší (nejobjemnější)oblast R E celou leţící v R A - při definici (2.8) co největší nadkvádr K E vepsaný do R A - neboalespoň co největší prŧnik R E R A (tzv. oblast dostupnosti) a vyhovuje i dalším poţadavkŧm,především zajišťuje extrém jisté účelové funkce. Podle této účelové funkce provedeme výběrz rŧzných řešení mnohoznačné úlohy syntézy tolerancí.Jádrem syntézy tolerancí bývá tedy rozpor zvolené účelové funkce F nad příslušnouoblastí přijatelných řešení R A prostoru R n , jehoţ cílem je nalézt extrém funkce F , protohovoříme o optimálním nebo kvazioptimálním tolerančním vektoru. Formulace účelovéfunkce je značně závaţnou záleţitostí, musí být v těsném svazku s navrhovaným obvodem.Poţadujeme vystiţení fyzikální, technické či ekonomické podstaty úlohy - na druhé straněmusí být respektován poţadavek co nejednoduššího matematického vyjádření. Zvláštěpoţadujeme, aby zvolená funkce byla skalární. To proto, ţe v současné době jsourozpracovány metody optimalizace skalárních funkcí, kdeţto práce z oblasti multikriteriálníoptimalizace prozatím nevykazují takovou dokonalost metod. U elektronický obvodŧ i ujiných technických soustav potřebnou účelovou funkci dává celková cena obvodu. Tuto cenu

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 151lze rozdělit na část pevnou C o , ve které jsou zahrnuty ty výrobní náklady, které nezávisí naparametrech obvodu (pouzdro, plošný spoj, konstrukční díly, ...) a na část pohyblivou(variabilní) C v , která se mění v závislosti na parametrech obvodu a na jejich tolerancích adalších vlivech, tedyCCpCvCpni 1ci. (2.39)Obecné vyjádření závislosti c i = c i (p i , i) je velmi obtíţnou záleţitostí. Většinou sevyhází z přibliţného vyjádření daného vztahemc )iiii(i, (2.40)kde1,iaijsou empirické konstanty (často i = 1). Totiţ ceny jednotlivých součástíobvodu jsou obvykle svázány s velikostí tolerancí, a to v zásadě nepřímou úměrností, tj. ţepřesnost parametrŧ platíme jejich cenou. Protoţe obvykle neznáme všechny konstanty vevzorci (2.40), musíme zpravidla pro vlastní výpočty pracovat se vztahem1c i( i) . (2.41)Jiným kritériem optimálnosti tolerancí je výrobní výtěţnost Y, která byla jiţ dřívedefinována. V řadě praktických případŧ se bere sloţitější cenová funkce, která zahrnujetolerance a výtěţnost. Příklady budou uvedeny později. Protoţe účelová funkce vyjadřuječasto cenu obvodu, výrobní náklady nebo výtěţnost, mŧţeme z tohoto pohledu hovořit oekonomiky optimálním tolerančním vektoru nebo o tzv. nejlevnějších tolerancích. Poţadavkypraxe vedly k formulaci několika úloh, k jejichţ řešení byla postupně rŧznými autorynavrţena celá řada rŧzných metod. Výhodnost tolerančních vektorŧ lze totiţ posuzovat zrŧzných hledisek.9.4.1 Základní úlohy teorie tolerancí1. Úloha N 21 : Syntéza cenově optimálních tolerancí z hlediska nejhoršího případuObsahem úlohy je nalézt přijatelné tolerance minimalizující cenu a současně zaručující,ţe i nehorší případ vyhovuje poţadavkŧm kladeným na funkci obvodu. Zadání je dáno vztahyC ( t o) min C(t), (2.42)E(o,toR AtR p ) , čili Y(t o )=1. (2.43)Vidíme, ţe se jedná o nelineární optimalizaci s vazebními podmínkami. Mnoţina těchtopodmínek je nekonečná, neboť musíme pro kaţdý bod p R E ověřit, zda platíp R p .ER A2. Úloha N 22 : Syntéza cenově optimálních tolerancí při zadané výtěţnostiObsahem úlohy je nalézt tolerance minimalizující cenu, přičemţ výtěţnost neklesne podstanovenou mez. Zadání je dáno vztahyC ( t o) min C(t)t

152 FEKT Vysokého učení technického v Brně1oY ( t ) 1 .Číslo ε vyjadřuje maximální dovolenou míru zmetkovitosti. Z formálního hlediska jepředchozí úloha N 21 speciálním případem této úlohy pro ε=0, ovšem metody řešení jsou jiné.3. Úloha N 23 : Syntéza tolerancí minimalizujících cenu jednoho výrobkuObsahem úlohy je nalézt tolerance takové, ţe minimalizují prŧměrnou cenu připadajícína jeden dobrý výrobek. Zadání je dáno vztahemC ( t )aoCpnebo vztahemY ( tC ( t )ov)omintC ( t)Cb( to) CpCv( to) CrYF( to)aminkde C r je cena opravy jednoho zmetku.tC ( t)Vyrobíme-li sérii N obvodŧ, potom při dostatečně velkém N bude NY výrobkŧpřijatelných a N(1 - Y) výrobkŧ bude chybných. Celková cena celé série budeC N( C pC v( t))a cena připadající prŧměrně na jeden dobrý kus (tzv. prŧměrná efektivnícena) budeC CpCv( t)Ca ( t),N Y Y ( t)pokud budeme vadné kusy vyřazovat. Jde o tzv. throw-away cost model. Pokud vadnékusy opravujeme, je celková cena sérieN CpC ( t)Cr N(1Y(t))va na jeden kus z toho připadne po vydělení číslem N právě výše uvedená cena C b . Jde otzv. repair cost model.b4. Úloha N 24 : Syntéza tolerancí při zadané minimální hodnotě tolerancíObsahem úlohy je nalézt tolerance takové, ţe výtěţnost je větší neţ daná mez (případně100 %) a minimální sloţka vektoru t o je maximální. Zadání je dáno vztahymin omax min , (2.44)i1 Y ( to)i1iiPŧvod této úlohy je v oblasti technologie hybridních integrovaných obvodŧ stlustovrstvými rezistory. Při výrobě se ukazuje, ţe rezistory s tolerancemi menšími neţ jistáhranice musí být vyráběny jinou draţší technologií neţ ostatní rezistory. Pro tyto účely lzetaké formulovat modifikovanou úlohu, kde místo vztahu (2.44) budeme uvaţovat

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 1535. Úloha N 25 : Syntéza tolerancí s omezeními na cenu a s optimalizací výtěţnostiMéně často přichází do úvahy řešit následující úlohu, jejímţ obsahem je nalézt takovétolerance, ţeY ( t o) min ( t),FY FtC( t C .o)oV oblasti řešení úloh teorie tolerancí mŧţeme hovořit o dvou třídách metod. Prvnízahrnuje ty metody, jejímţ jádrem je statistické zkoumání oblast přijatelnosti a optimálnínávrh jsou pouze aproximovány v určitém statistickém smyslu. Obvykle nominální návrhbude odpovídat střední hodnotě vícerozměrné funkce hustoty pravděpodobnosti a procesemvzorkování s touto hustotou je moţné získat statistické poznatky o umístění a vlastnostechoblasti R A . Hovoříme o stochastických metodách. Druhá třída zahrnuje deterministicképostupy, coţ jsou metody matematického programování a postupy geometrické nebo postupypřímo vycházející z geometrického názoru. Posledně jmenované vyţadují znalost oblasti R Anebo ji zkoušejí deterministicky aproximovat a na základě této aproximace vyhledat optimálnínávrh tolerancí.Stochastické metody (zpravidla zaloţené na opakovaném vyuţití statistické simulaceMonte Carlo) vyţadují velký počet vzorkŧ (analýz obvodu s vhodně pozměněnými parametryz oblasti R E ), obvykle stovky a tisíce, abychom získali řešení na přiměřené hladiněspolehlivosti. Výhodou je, ţe postup výpočtu v podstatě nezávisí na počtu obvodovýchparametrŧ, proto mŧţeme očekávat, ţe u sloţitějších obvodŧ bude pouţití stochastickýchmetod výhodnější neţ u metod deterministických. Další výhodou je potenciální schopnostkonvergence ke globálnímu řešení úlohy bez ohledu na předpoklady o oblasti R A . Výhodoudeterministických metod ovšem je, ţe mŧţeme získat informace uţitečné pro řízení procesusyntézy a které nám dají hlubší pohled na chování obvodu. Návrhář mŧţe předvídat vlivjednotlivých parametrŧ a omezení na výtěţnost výroby obvodu.Deterministické metody obvykle berou v úvahu nehorší případ, tj. aby obvod vyhovovali při nejnepříznivější kombinaci skutečných hodnot t tolerančních intervalŧ. Stochastickémetody obvykle uvaţují výtěţnost menší neţ jedna. Často nelze stochastický adeterministický charakter metod jednoznačně oddělit.V pracích 10, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.87 je řešena úloha N 21 pro případ spojitýchhodnot tolerancí. Pouţívají se metody nelineárního programování. Nekonečný početvazbových podmínek se převede na končený tak, ţe podmínka (2.43) se ověřuje pouze vkonečném počtu bodŧ. Karafin v 54 řeší tuto úlohu pro případ diskrétních tolerancí. Zhistorického pohledu se jedná o jednu z prvních metod, která našla praktickou realizaci. Povýznamných zlepšeních byla rozpracována i v ČSSR 76, 2.77, 2.114 kde byl začátkemsedmdesátých let úspěšně zachycen nástup této problematiky ve světové literatuře. Připouţívání Karafinovy procedury se ukázalo, ţe spotřeba strojového času je velmi značná, a toi v poměrně jednoduchých případech (program TOLVEK). Při řešení úlohy N 22 předpokládajíněkteří autoři skalární návrhové kritérium s normálním rozloţením pravděpodobnosti. Jehorozptyl se odčítá pomocí formule pro šíření rozptylu (2.31). Výtěţnost se určuje numerickouintegrací formule (2.30). V 44 se pouţívá nelineárního programování, analýza výtěţnostise provádí pomocí tzv. kvantilové aritmetiky. Problém minimalizace s vazbami se převedezavedeném pokutové funkce na problém minimalizace bez vazeb. v 110 je navrţenalgoritmus vyuţívající iterativně metody Monte Carlo s proměnným počtem vzorkŧ.

154 FEKT Vysokého učení technického v BrněPodle pŧvodní práce Karafinovy 55 byly v ČSSR také znovu realizovány programyNEWTOL a REALTI. Metoda pouţitá v programu NEWTOL 123 provádí návrh tolerancíminimalizací ceny při poţadované jednotkové výtěţnosti. Vychází se z monotónnostisekundárních parametrŧ F i vzhledem k proměnným. Soustava omezení je tvaru (2.13).Vyuţívá se kubická aproximace, kaţdá funkce F i (p) se aproximuje Taylorovým polynomemtřetího řádu. Pro kaţdý parametr je dána diskrétní mnoţina dovolených tolerancí. Tolerancemohou být navrhovány aţ pro 20 parametrŧ obvodu, jehoţ činnost mŧţe být specifikována aţdvaceti omezujícím podmínkami. Pro kaţdý parametr mŧţe být zadáno aţ 8 dovolenýchtolerancí. K minimalizace cenové funkce se v programu uţívá metody větví a hranic (metodavětvení a mezí), která zaručuje nalezení minima cenové funkce. Je to konstruktivníkombinatorická metoda, její princip spočívá v postupném rozkladu mnoţiny přijatelnýchřešení na řadu podmnoţin tzv. větvení, a stanovení dolních mezí účelové funkce propodmnoţiny přijatelných řešení. Celý proces se opakuje aţ do okamţiku, kdy je nalezenopřijatelné řešení s cenou, která nepřevyšuje aţ do okamţiku, kdy je nalezeno přijatelné řešenís cenou, která nepřevyšuje mez ţádné podmnoţiny. Proto se někdy hovoří o metoděomezeného větvení. Pro zadání úlohy musíme mít připraveny následující údaje:- omezení sledovaných sekundárních parametrŧ,- parciální derivace těchto parametrŧ v nominálním bodu aţ do třetího řádu,- posloupnost dovolených tolerancí pro kaţdý parametr,- cenovou funkci tvaru (2.39) pro C p = 0.Program REALTI připouští výtěţnost i menší neţ jedna a minimalizují se náklady danécenovou funkcí C a ..Tolerance mohou být navrhovány opět aţ pro 20 parametrŧ. Přijímá sepředpoklad, ţe parametry obvodu p..jsou statisticky nezávislé náhodné veličiny sesymetrickou funkcí hustoty pravděpodobnosti vzhledem k nominální hodnotě (jeimplementováno normální rozloţení) a dále se uţívá opět kubická aproximace závislostíveličin F i na parametrech.Zadávání vstupních dat pro programy NEWTOL a REALTI je komplikované. Proto bylsestaven programový systém LINTOL 129 , který spojuje oba programy, program projmenovitou analýzu a program pro citlivostní analýzu SENSIT 128 zpŧsobují, ţe systémlze pouţít pouze pro syntézu tolerancí lineárních aktivních obvodŧ se soustředěnýmiparametry a kompilátoru vstupního jazyka umoţňujícího zadání obvodu a řídících příkazŧ vevolném formátu (podobné programu SIC). Celkový počet parametrŧ mŧţe být 100 a z tohoopět 20 s tolerancemi.Při řešení úlohy N 23 autoři v 60 formulovali problém syntézy jako problémnelineární optimalizace. Hledají minima výrazŧ pro C a a C b . Nejprve pro vhodnou volbuvýtěţnosti vyřešením úlohy N 22 se získá vektor tolerancí a předpokládá se, ţe minimumcenové funkce C a či C b nastane pro jiný vektor t + = K t. Hodnota koeficientu K i se hledáněkterou z metod jednorozměrné minimalizace, v jejímţ prŧběhu určujeme výtěţnost metoduMonte Carlo. Z této metody vychází i gradientní metoda minimalizace cenové funkce C a prodiskrétní hodnoty tolerancí v 52 . Vyuţívá se lineární aproximace funkčního kritéria.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 155Obr. 84:Moţná situace při syntéze tolerancíObr. 85:Příklad rozloţení pravděpodobnosti zdeformovaného výběrem a jehoaproximace9.5 Centrování nominálního návrhuDosud jsme nevyšetřovali problém “nejvhodnějšího“ umístění nominálního návrhu p o voblasti přijatelnosti R A . Nominální návrh získaný v předchozím procesu syntézy (zpravidla jevýsledkem určité optimalizace), mŧţe být umístěn v libovolném bodu oblasti R A . Takovýtonávrh nemusí být příliš vhodný pro výrobu z hlediska očekávaného rozptylu parametrŧ, a tímpádem dosaţené výtěţnosti výroby (obr. 2.1). Např. minimaxová účelová funkce, kterou častopouţíváme při optimalizaci nominálního návrh, mívá v blízkosti optima sloţitý tvar a je silněnelineární. Přirozeným dŧsledkem, toho bývá vzrŧst citlivosti odezev obvodu na změnyparametrŧ. I kdyţ tedy pro nominální hodnoty parametrŧ má obvod optimální vlastnosti, jiţpro malé odchylky parametrŧ, ke kterým při realizaci jistě dojde, se vlastnosti podstatnězhorší. Centrování často mŧţe dovolit podstatné zvýšení výtěţnosti. Centrovaný obvod budepro praktické stránce realizace uţitečnější neţ obvod navrţený optimalizací funkčníhokritéria.Z rozboru problematiky podepřeného geometrickým názorem lze vyvodit, ţe výtěţnostvýroby mŧţeme zvýšit následovně:posunutím tzv. návrhového středu, tj. změnou nominální hodnoty p o tak, aby se zvětšilavelikost prŧniku R E R A nebo aby R E R A ,zúţením tolerančních intervalŧ několika nebo všech parametrŧ (zmenšením oblasti R E ),

156 FEKT Vysokého učení technického v Brnězmenšením citlivosti funkčního kritéria na některé parametry (tedy rozšířením oblastiR A , coţ mŧţe znamenat zásah do schématu obvodu).Nejefektivnější je první moţnost, kterou nazýváme centrováním nominálního návrhu.Jeho podstatou tedy je změna vektoru nominálních parametrŧ na vektor centrovanýchparametrŧ p c tak, aby bylo docíleno zvětšení výrobní výtěţnosti, sníţení ceny (provádíme-lisoučasně syntézu tolerancí) nebo obojího. V názorné interpretaci se jedná o nalezení conejvětší (nejobjemnější) oblasti odchylek R E , jejíţ střed není fixován, vepsané do oblasti R Anebo ji i určitým definovaným zpŧsobem přesahující. Sám název centrování odráţí intuitivnískutečnost, ţe tato poţadovaná poloha leţí v jakémsi centru (středu, těţišti) oblasti R A .Tato úloha není naprosto triviální, jak by se snad mohlo zdát, protoţe obvykle neznámehranice oblasti R A ani polohu jejího “středu“ či těţiště. Obecně všechny úlohy týkající sezlepšování vlastností návrhu obvodu vzhledem k rozptylu parametrŧ nazýváme centrovánímnominálního návrhu (zkráceně centrováním). V praktických případech bude centrovánívyházet především z jistých optimalizačních postupŧ a navazuje na návrh tolerancí.V následujícím textu probereme postupně metody, které vyházejí z geometrickéhochápání podstaty úlohy. Jejich pouţívání přináší v praxi řadu těţkostí, především narazíme nasloţitý tvar oblasti R A . Dá se ukázat, ţe poţadavek na vepsání co největší oblasti R E jeformálně identický s minimalizací cenové funkce (2.41). Obdobně poţadavek co největšíhoprŧniku R E R A je totoţný s maximalizací výtěţnosti. Je proto moţné přistoupit k centrováníi z jiného neţ geometrického pohledu. Budeme se proto věnovat metodám vycházejícím zpostupŧ matematického programování. Další skupinou jsou stochastické metody, jsou vesměszaloţené na opakovaném vyuţití metody statistické simulace Monte Carlo. Někteří autoři vestatistickém smyslu aproximují oblast R A a centrum hledají jako těţiště všech přijatelnýchvzorkŧ obvodu. Jiná jejich skupina se zaměřuje na optimalizaci statistického kritéria(výtěţnost, cena nebo obě), přičemţ statistická simulace mŧţe stát v hlavní optimalizačnísmyčce nebo mimo ni (algoritmy “master-slave:). Zajímavá je moţnost optimalizaceněkterého funkčního kritéria při zahrnutí rozptylu parametrŧ, která má také charaktercentrování.9.5.1 Geometricky pojatá úloha centrováníÚlohu centrování v geometrickém pohledu chápeme jako přemístění nominálního boduz jisté startovní polohy p os , o které předpokládáme, ţe je blízko hranice oblasti R A , do novéhobodu p oc , který má být blízko “středu“ oblasti R A . Pro centrování lze pouţít několika rŧznýchstrategií, v tomto případě pŧjde o geometrické postupy.Pokud se tvar oblasti R A výrazněji nedochyluje od nadkoule, mŧţeme vyuţít dostijednoduchého postupu. Vyjdeme z bodu p os . Stanovíme řez oblastí R A procházející startovnímbodem ve směru osy jednoho z parametrŧ a nominální bod přesuneme do středu úsečky narovnoběţce s osou tohoto parametru omezené body, ve kterých tato protíná hranice oblasti R A .Tímto získaným bodem pak vedeme řez rovnoběţný se směrem dalšího z parametrŧ. Povyčerpání všech směrŧ tak dostaneme první odhad polohy bodu p oc . Pokud oblast R A je“neokrouhlá“, mŧţe být takovýto odhad zatíţen značnou chybou. Při jiné poloze startovníhobodu nebo jiné posloupnosti prováděných řezŧ dostaneme jiný odhad centra.V 109 je popsána rozdílová radiální metoda centrování dle obr. 2.3 Vychází se zrozdílŧ v délce segmentŧ, např. s OC / OD a s OB OA , v opačných směrech naj j/

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 157přímce. Jsou definovány vektory asymetrie, např. OA-OC. Autoři uvaţují, ţe výslednicesoučtu vektorŧ asymetrie dobře aproximuje směr poţadovaného posunu nominální bodu(vzrŧstu vítěţnosti). Metody lze pouţít i pro nekonvexní oblasti R A .Obr. 86:Rozdílová radiální metoda centrováníSkupina metod centrování je zaloţena na konstrukci jednoduššího geometrickéhoútvaru, který s dostatečnou přesností nahradí skutečnou oblast R A . Obvykle se hovoří ozjednodušujících nebo simpliciálních aproximacích. V pracích 30, 2.31, 2.32 a řadědalších je diskutován iterační postup, který řeší úlohu vepsání koule o maximálním poloměrudo oblasti R A . Vychází se z předpokladu, ţe oblast R A je konvexní. Postup je zaloţen naaproximaci oblasti R A pomocí n-rozměrového polyedru, pro který se jiţ poměrně snadnonajde střed a poloměr maximální vepsané koule. Postup centrování je zhruba následující.Zvolíme k bodŧ na hranici oblasti R A a definujeme polyedr vzniklý spojením všech těchtobodŧ navzájem úsečkami. V pŧvodní práci navrhují autoři zvolit jeden bod uvnitř oblastipřijatelnosti a z něho ve směrech rovnoběţných s osami souřadnými nalézt potřebné body najejí hranici. Volí tedy k = 2 n. V 91 se volí k .(n + 1). Po zvolení výchozího polyedru P 1je nutné provést jeho rozšiřování, abychom s potřebnou přesností aproximovali oblast R A(konstruujeme posloupnost simpliciálních polyedrŧ P 1 , P 2 , … , P s ). Do polyedru P s vepíšemen-rozměrnou kouli o maximálním moţném poloměru. Řeší se metodami lineárníhoprogramování, coţ je hlavní přínos metody a dŧvod, proč byla rozpracována. Formulaceúlohy vepsání nadkoule o maximálním poloměru přímo do oblasti R A je totiţ problémemnelineární optimalizace s vazbami daný jakomax r 0 p por,gj( p)0, j 1,2, ..., qp R AoJe-li aproximace polyedrem P s dostatečná, je střed příslušné nadkoule hledanýmcentrovaným nominálním návrhem obvodu a proces centrování je ukončen. Director a Vidigal33 rozšířili svou metodu simpliciální aproximace i na nekonvexní oblasti R A . Ze základusimpliciální aproximace vyhází i 64 a jeden algoritmus v 42 .

158 FEKT Vysokého učení technického v Brně9.5.2 Centrování jako minimalizační úloha s omezenímiVelmi přirozenou formulací centrování je vyjádření jako potimalizační úloha somezeními (a její řešení metodami matematického programování). Především byla navrţenaformulace obdobná úloze N 21 :C p , t ) min C(p,t), (2.45)(o op,tR p ) , čili Y(p o t o )=1. (2.46)E(o,toR AÚlohu nazýváme centrováním z hlediska nejhoršího případu (N 41 ), řešíme ji simultánníoptimalizací nominálních hodnot i tolerancí. Ve většině aplikací (např. 10, 2.15, 2.87 ) jeuvaţováno omezení (2.46) v konečném počtu bodu - v těch, v nichţ nastává nejhorší případpro jednotlivé sloţky funkčního kritéria, ve vrcholech tolerančního nadkvádru.Ekvivalentní formulaci podali Polak a Sangiovanni -Vincentelli [2.90] jakoC p , t ) min C(p,t),(o omaximaxap,te ( p).iF iMadsen a Schjaer-Jacobsen vyšli ze svých dřívějších prací a navrhli metodu pro řešeníúlohymax e ( po ) max min e ( p), i = 1, 2, …, k, (2.47)iiipikterá v mnoha aplikacích vykazuje kvadratickou konvergenci. Je uţita iterativníprocedura, která v kaţdé iteraci nahrazuje funkci e i jejím Taylorovým rozvojem. Zavedenípomocné proměnné umoţní vyuţít metod lineárního programováníjemin ,jpe ( pij)e ( pij) ( ppj 1 j)Dále autoři definují tři úlohy postupně rostoucí sloţitosti. Formulace nejhoršího případui( po,to)max e ( p)p REi(2.48)odpovídá nalezení bodu v R E se středem v p o , kde funkce e i má maximální hodnotu.Úloha s pevnými tolerancemi jeΦ t ) min max ( p, t ) . (2.49)i(oi op iLimitním případem této úlohy je formulace (2.47), tedy úloha s nulovými tolerancemi.Konečně úloha s proměnnými tolerancemi byla formulována jakoΦ t )nebo (2.50)i( oF imin max max e ( p)pip REiFi. (2.51)Úlohy (2.47), (2.49) a (2.50) jsou po formální stránce identické a mohou proto býtřešeny stejným algoritmem. Úlohy (2.49) a (2.50) potřebují řešení nejhoršího případu (2.48) vkaţdé iteraci. Klade se zjednodušující předpoklad, ţe maximum odchylky e i nastává vevrcholu oblasti K E .

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 159Brayton se spolupracovníky navrhli podobnou metodutolerancemi je definována vztahy22 . Úloha s nulovýmimin , (2.52)ei( p) 0 , i = 1, 2, …, k . (2.53)K řešení je vyuţito modifikace optimalizační metody podle Hana a Powella. Metodavyuţívá Lagrangeových násobitelŧ a aproximuje Hessovu matici. Formulace úlohy pevnýchtolerancí jemin , (2.54)i( p) 0 . (2.55)Obě metody mají podobnou formulaci, ale řešení (2.54) a (2.55) je obecně obtíţnější.Zjištění i(p) je výpočetně pracné, navíc tato funkce není diferenciabilní. Předpokládáme-lihypotézu, ţe maxima odchylky e i nastávají ve vrcholech oblasti K E , je moţné převést (2.55)na úlohu optimalizace s diferenciabilními omezovacími podmínkami. Označme hodnotufunkce e i v j-tém vrcholu K E jako e ij , potom namísto (2.55) mŧţeme uvaţovateij( p) , j = 1, 2, …, 2 n , (2.56)coţ ovšem znamená, ţe musíme vyšetřovat 2 n k omezení. Autoři proto navrhli jistýpostup k podstatnému omezení počtu vrcholŧ, ve kterých je třeba omezení (2.56) vyšetřovat.Úloha s proměnnými tolerancemi je formulována jakoto t , (2.57)maxp,ti( ip ,t)F 0 . (2.58)Povšimněme si rozdílu mezi úlohou (2.57) a (2.58) a úlohou (2.54) a (2.55). V úloze(2.55) je vektor t pevný a algoritmus se snaţí situovat oblast R E do pozice, kde jeminimalizováno maximum funkční odchylky. V (2.58) je naopak dáno maximum dovolenéfunkční odchylky ΔF i a snaţíme se určit nominální návrh a maximální toleranční vektor,přičemţ velikost ΔF i nebude překročena.Jiný postup nevrhli Bandler a Abdel-Malek 11 . Jeví se moţné aproximovat funkčníkritéria mnohorozměrnými polynomy vyšších řádŧ. V citované práci se vyuţívají polynomydruhého řádu k počáteční aproximaci funkcí e i .2ei1p1...r 1pr1 r, (2.59)kde r = (n + 1) (n + 2) /2 je počet koeficientŧ. Koeficienty se určí výpočtem funkčníhodnoty odchylky v r rŧzných bodech. Tyto aproximace mohou pak být uţity k řešeníoptimalizačních úloh, protoţe výpočet gradientu výrazu (2.59) je triviální úlohou.9.5.3 Stochastické metody centrováníVelká skupina metod centrování vychází ze statistické simulace hromadné výroby,kterou stručně označujeme jako metodu Monte Carlo. Ovšem přístup autorŧ k formulaci ařešení úlohy bývá rŧzný.Je moţné se pokusit aproximovat oblast R..ve statistickém smyslu. Centrum potombudeme hledat jako těţiště všech generovaných bodŧ náleţejících do R A .

160 FEKT Vysokého učení technického v BrněSoin a Spence 51, 2.100, 2.101 navrhují určit těţiště G p a G f od přijatelných anepřijatelných řešení ze statistické simulace a posunovat nominální bod ve směru G f G p , tedyk 1 k kp p ( G G ) ,oopfkde λ je délka kroku. Mŧţeme říci, ţe v těchto dvou případech se jedná opseudogeometrické metody.Dále je třeba se zmínit o dnes jiţ klasických pracích Kjellströmových, jehoţ metoda jezaloţena na testování náhodného výběru vzorkŧ s vhodným normálním rozloţením, přičemţřešení je získáno jako těţiště všech vyhovujících vzorkŧ. Metoda byla dále rozpracována v59, 2.60 . Autor se snaţí z vypočítaných vzorkŧ získat co nejvíce informací cestoumaximalizace entropie náhodného procesu. Optimalizační algoritmus umoţňuje měnitmomenty prvního a druhého řádu normálního rozloţení (střední hodnotu a disperzi). Přioptimalizaci je snaha drţet statistickou účelovou funkci (výtěţnost) na konstantní hladině(ukazuje se, ţe je to s výhodou asi 0,3 - přesněji 1/e) a rozšiřovat oblast R E . Ke koncioptimalizace je tato hodnota zvýšena, protoţe ve většině aplikací ţádáme výtěţnost mezi 0,7 a1,0.Elias v [2.37] řeší poněkud jinou úlohu. Vychází z předpokladu, ţe typy rozloţeníobvodových parametrŧ jsou dány pevně, mŧţe se měnit pouze velikost a poloha intervalŧ, vekterých se mohou hodnoty parametrŧ vyskytovat. To znamená, ţe se mění pouze středníhodnota a rozptyl kaţdého parametru. Cílem je určit polohu a velkost tohoto intervalu prokaţdý parametr tak, aby výtěţnost výroby byla minimální. Řešení se hledá iteračnímpostupem, v jehoţ kaţdém kroku se provede simulace Monte Carlo. Na základě získanýchvýsledkŧ se pro kaţdý parametr sestrojí dvě podmíněné hustoty pravděpodobnosti p a f.První z nich popisuje rozloţení daného parametru za podmínky, ţe obvod je přijatelný, adruhá za podmínky, ţe je nepřijatelný. Pro kaţdý parametr určíme míru vlivu jeho rozptylu napráci obvodu (vystihuje citlivost výtěţnosti na parametry)M ( p ) ( p ) dp .ipifiiM i leţí v intervalu od nuly do dvou. Cílem je seřadit parametry podle míry citlivosti M i .Pro parametry, pro něţ je tato míra větší neţ stanovená mez, provedeme opravu jejich oboruhodnot. Novým intervalem pro výskyt parametru je potom intervalp p ) ( p ) .ip( i f iElias ukazuje, ţe tímto postupem dostáváme neklesající posloupnost výtěţnosti. Metodaje vykládána v 36 v souvislosti s programem TOLERATE. V Bellových laboratořích bylsestaven obdobný program CAPITOL.Pavlík v 86 vyšetřuje statistické momenty prvního a druhého řádu souborunáhodných vzorkŧ obvodu a hodnotu funkčního kritéria pro tyto vzorky. Konstruuje dostisloţitou strategii centrování zaloţenou na postupné změně vţdy jednoho vzorku v souboru anásledné korekci obou momentŧ. Je vyuţita modifikace simplexové metody podle Neldera aMeada.9.5.3.1 Centrování optimalizací statistického kritériaPomocí statistické simulace sériové výroby mŧţeme centrovat nominální návrh asoučasně optimálně navrhnout tolerance parametrŧ. Metoda je vhodná v praxi v případě, kdypočet obvodových parametrŧ je velký. Ostatní metody za těchto podmínek ztrácejí účinnost.Přitom nejdŧleţitější sférou aplikací metod centrování a optimalizace tolerancí bude vedle

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 161kmitočtových filtrŧ a tvarovacích obvodŧ právě výroba integrovaných obvodŧ. Přichází doúvahy řešit dvě úlohy, a sice N 41 (centrování z hlediska nejhoršího případu)C p , t ) min C(p,t), (2.60)(o op,tY p o, t ) 1 , (2.61)(oa úlohu N 42 (centrování z hlediska výtěţnosti) danou vztahem (2.60) a vztahem1oY ( p o, t ) 1 . (2.62)Podle optimalizační strategie se v n-rozměrném prostoru stanoví posloupnost bodŧ(která reprezentuje posloupnost nominálních návrhŧ), ve kterých se provede statistickásimulace (generované body reprezentují rozptyl parametrŧ kolem nominálního bodu) avyhodnotí se odhady výtěţnosti Y * . Musíme znátfunkční kritérium,omezení kladné na funkční kritérium (toleranční diagram funkčního kritéria),poţadovanou výtěţnost,počáteční vektor nominálních hodnot p os R A ,počáteční vektor tolerancí t os ,funkce rozloţení pravděpodobnosti parametrŧ i(p i ), funkci (p) podle vztahu (2.5),kovarianční matici nebo jiné vyjádření statistické závislosti parametrŧ.Zdá se, ţe jistým kompromisem mezi rychlostí výpočtu a potřebným počtem analýzobvodu mohou být některé optimalizační metody vyuţívající prvních derivací účelové funkce.Závaţnou nesnází je fakt, ţe gradient účelové funkce získaný perturbací nominálního návrhuje nespolehlivý. Musíme proto vybrat gradientní optimalizační metodu imunní na “šum“parciálních derivací. Vhodné vlastnosti jeví např. metoda nejstrmějšího sestupu (steepestdescent metod), která sice k cíli jde zdlouhavým postupem “cik-cak“, avšak nevyţadujepřesně vypočítané hodnoty prvních parciálních derivací.Takovýto postup vypracoval Novák a Šebesta 106, 2.107, 2.130, 2.131 . Definujestatistické parciální derivace výtěţnosti a odhaduje je z výsledku N analýz. Je zřejmé, ţe totoderivace značně závisí také na zvoleném počtu pokusŧ N, který budeme provádět při výpočtukaţdé parciální derivace. V případě, kdy N poroste nade všechny meze, by úloha přešla naoptimalizaci v běţném smyslu. Z pochopitelných dŧvodŧ se budeme snaţit vystačit s conejmenším počtem pokusŧ N, který ještě dá přijatelně přesné hodnoty statistickýchparciálních derivací. Součástí programu CENTOL proto je jistý rozhodovací krok, který dáodpověď na otázku, zda je přesnost výpočtu dostačující. V 27 je program doplněnpouţitím známého programu COCO pro symbolickou analýzu linearizovaných obvodŧ.9.5.4 Obecný postup adaptace algoritmu centrováníPři optimalizaci podle statistických kritérií mŧţeme dojít do situace, kdy se výpočetzastaví (v několika posledních iteracích se nezlepšuje hodnota účelové funkce), ovšemnejedná se o zbloudění (k tomu odchází, má-li účelová funkce sedlový bod, “hřeben“ nebo“rokli“). Mŧţeme vytipovat dvě hlavní situace, kdy se proces centrování předčasně zastaví.

162 FEKT Vysokého učení technického v BrněPředevším se často nepodaří dosáhnout výtěţnosti Y * = 1 v případě, kdy R A R E1 . Ktéto situaci dojde obvykle v několika prvních krocích centrování, kdy dojde k “pohlcení“ celéoblasti R A oblastí R E . Musíme proto zmenšit počáteční oblast tolerancí, coţ nám dovolípokračovat v centrování. Tento krok mŧţeme několikrát opakovat neţ nalezneme optimálnínávrh zaručující jednotkovou výtěţnost. Je to metoda centrování s postupným zmenšovánímoblasti tolerancí (během centrování se zmenší velikost oblasti tolerancí z R E1 na R En v nkrocích). Postup ilustruje obr. 2.4.Obr. 87:Centrování s postupným zmenšováním oblasti tolerancíZa jiných okolností se po několika krocích podaří dosáhnout jednotkové výtěţnost.Počáteční vektor nominálních hodnot se přitom posune do bodu po1, vektor tolerancí je to1.Dá se předpokládat, ţe RA RE1. Oblast tolerancí mŧţe být nyní rozšířena na RE2 aprovede se nové centrování. Přitom mŧţe být podstatná strategie zvětšování oblasti RE.Vypočteme lepší vektor nominálního hodnot po2 a celý postup mŧţe být opakován takdlouho, dokud se centrováním nezlepší výtěţnost aţ na předepsanou velikost, např. 100 %.Dostaneme tak největší přípustnou oblast tolerancí REmax a optimální vektor nominálníhohodnot poc. Jestliţe známe ceny jednotlivých tolerancí, zvětšujeme postupně RE tak, aby conejrychleji klesala cena (2.39). Je to metoda centrování s postupným zvětšováním oblastitolerancí (během centrování se zvětší velikost oblasti tolerancí z RE1 na REn v n krocích).Postup ilustruje obr. 2.5.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 163Obr. 88:Centrování s postupným zvětšováním oblasti tolerancíObr. 89: Centrování s postupným zpřísňováním funkčního kritériaDo Úloha centrování za stavu Y * = 1 má ovšem zřejmě dvě řešení. Jednak je moţnozvětšit tolerance, jak bylo právě popsáno, jednak je moţno vhodně zpřísnit omezení (2.13),kladená na funkční kritérium. Tím se zmenší oblast R A a výtěţnost klesne. Hovoříme ometodě centrování s postupným zpřísňováním funkčního kritéria (obr. 2.6).9.5.5 Sloţitější postupy centrováníZe statistické simulace hromadné výroby vychází i obecný přístup ke statistickémunávrhu v 4 . Výchozí řešení se získá některou jinou metodou (preoptimalizace) a optimálnínávrh se hledá řešením diferenciální rovnice pomocí Lagrangeových multiplikátorŧ(postoptimalizace). Potřebné veličiny (obdobné jak v 5 ) jsou numericky odhadovány

164 FEKT Vysokého učení technického v Brněstatistickou simulací. Dojde se k iteračnímu řešení soustavy rovnice. Postup realizuje programTASCY.V práci 115 je navrţena metoda centrování pro obvody s diskrétními prvky(diskrétní nominální hodnoty i tolerance, parametry navzájem nekorelované) zaloţená naalgoritmu omezování (ořezávání) oblasti R E (cut algorithm). Poţaduje se jednotkovávýtěţnost. Pokud se během simulace vyskytne nevyhovující vzorek, je simulace potlačena anový nominální bod se volí vzhledem k této skutečnosti (příslušná oblast tolerancí jeodříznuta).Maratos 72 řeší postupně dvě úlohy. Provádí centrování s pevnými tolerancemimaximalizací výtěţnosti a potom určí optimální toleranční vektor minimalizací cenové funkceC (Y,t) na základě lokální aproximace závislosti výtěţnosti na tolerancích.Repetiční (nekursivní) stochastické metody centrování mají stále ještě nevýhodu vevelkém počtu prováděných plných analýz obvodu. Bylo by uţitečné, aby jeden soubor vzorkŧmohl být vyuţit nejen pro odhad výtěţnosti, ale také pro odhad jejího gradientu, a tím taképro jeden nebo dokonce více optimalizačních krokŧ.Takovéto postupy existují, statistická simulace v nich stojí mimo optimalizační smyčku.Popíšeme vlastnosti některých z nich, které jsou odvozeny z koncepce výběrovéhovzorkování. Tuto metodu zde neuţíváme proto, abychom zmenšili varianci výslednýchstatistických odhadŧ, jako v obvyklém uţívání výběrového vzorkování, ale abychom získalico nejvíce informací z generovaného souboru vzorkŧ.Uvaţujeme normální rozloţení parametrŧ podle (2.35). Vidíme, ţe závisí na určitýchparametrech Q, např. středních hodnotách, směrodatných odchylkách a korelačníchkoeficientech. Cílem návrhu potom je nalézt soubor centrovaných parametrŧ Q c ..Rozboremvztahu (2.38) zjistíme, ţe parametry se objevují pouze ve váhových faktorechwiΦ(p , Q)Q ), (2.63)Ω(p )i( iVztah (2.39) mŧţe být teoreticky vyuţít k výpočtu pro libovolné hodnoty Q. Aniţbudeme tedy provádět novou statistickou simulaci, mŧţeme vyhodnotit odhad výtěţnosti prozměněné parametry Q. Vyuţijeme výsledkŧ první simulace, uloţených v paměti počítače.Vzorkovací hustota musí být ovšem vhodně zvolena. Mŧţeme také odhadnou sloţkygradientního vektorugN* 1i wi( Qj( )N i 1 Qj)p . (2.64)Vztah platí za předpokladu, ţe naznačená derivace existuje (neexistuje např. prorovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti). Podobně mŧţeme nalézt odhad pro druhouderivaci. Pro podstatu této metody se pouţívá názvu parametrické vzorkování 96, 2.126 .V 102 se uvaţuje normální rozdělení pravděpodobnosti i a odhady výtěţnostise počítají s transformovanou náhodnou proměnnou Z podle vztahu (2.36). Dosazením vztahu(2.35) do vztahŧ analogických (2.64) a provedením určitých algebraických operací získámevýhodné jednoduché vztahy pro odhad výtěţnosti a jejího gradientu a hessiánu. Velkézjednodušení přináší jednotková kovarianční matice v rozloţení (2.35) náhodné proměnné Z.Optimalizaci provádíme v prostoru transformovaných parametrŧ.Metody mají význam pro praxi, uvaţují normální rozloţení pravděpodobnosti tak, jak jeto vyţadováno při návrhu integrovaných obvodŧ. Součástí obou metod je i jistý rozhodovací

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 165krok, který udává, zda je oprávněné pouţít vztahu (2.38). Po k iteracích (změnách p o ) mŧţenastat případ, který je na obr. 2.7 vyznačen čárkovanou konstrukcí. Přesnost odhadu* kvýtěţnosti Y ( p o) bude velmi malá (velmi málo z pŧvodních N vzorkŧ přispívá k odhadu).Za této situace je třeba přikročit ke změně vzorkovací hustoty pravděpodobnostiObr. 90:Ilustrace metody parametrického vzorkováníTaké Antreich s Koblitzem 5, 2.6, 2.61 vyšli z úvah o výběrovém vzorkování aformulovaly metodu, kde závislost odhadu výtěţnosti na změně vektoru parametrŧ Δp oaproximují (extrapolují) pomocí analytického výrazu tvaru**Y p ) Y exp f ( p ) . (2.65)(o ooJednotlivé konstanty v (2.65) vypočteme z výsledkŧ statistické simulace. Formuli (2.65)mŧţeme pouţít pro maximalizaci výtěţnosti. V 5 se nedospěje přímo k formuli (2.65), vprŧběhu odvození se výraz rozvine do Taylorovy řady a pouţije se kvadratická aproximace. Vnásledném procesu centrování pŧjde o optimalizaci kvadratické formy. Metoda byla dálezdokonalena v 61 odvozením analytické formule pro odhad variace var * Y * . Úlohacentrování je potom dána jako**Y p ) max Y ( p ) , (2.66)(copo* *var Y ( p ) konst.(2.67)cPřitom monotónní charakter exponenciální funkce v (2.65) dovoluje maximalizovatpouze argument. Ve vztahu (2.67) místo nerovnosti bereme pro výpočet rovnost a tutopodmínku rozvineme do Taylorovy řady a zlogaritmujeme (tím se odstraní dvojitáexponenciální funkce). Dalším postupem dojdeme k optimalizaci kvadratické formy somezujícími podmínkami.9.5.6 Centrování optimalizací funkčního kritériaMezi centrování lze zařadit i postupy, které při daných pevných tolerancích konstruujípro danou úlohu jistou skalární míru citlivosti. Přitom tato míra je integrální v tom smyslu, ţezachycuje vliv změn v celé toleranční oblasti i v rámci celé pracovní oblasti obvodu (časovýinterval či kmitočtové pásmo). Centrovaný nominální návrh potom minimalizuje tuto míru.

166 FEKT Vysokého učení technického v BrněVe zjednodušené formě (bez vlivu tolerancí) lze k realizaci této strategie vyuţít programuNANAP 105 .V práci 50 je popsána další centrovací technika zaloţená na minimalizaci variancefunkčního kritéria1N 1Nj o 2var FF(p ) F ,j1která se vyhodnocuje ze souboru N náhodných vzorkŧ obvodu.Jindy je moţné se zaměřit na co nejlepší splnění (např. ve smyslu nejmenšího součtučtvercŧ odchylek) funkčního kritéria při zahrnutí statistického rozptylu parametrŧ. Úloha vedena minimalizaci účelové funkceqNrF ( p)wj K(po ta),t j(2.68)j 1 i 1kde K je návrhové funkční kritérium, obvykle udává rozdíl mezi ţádanou a realizovanoučasovou nebo kmitočtovou charakteristikou. V kaţdém kroku se provede N analýz obvodu avyhodnotí se hodnota účelové funkce (2.68), mŧţe se vyházet i z nepřijatelného nominálníhonávrhu. K minimalizaci mŧţeme pouţít známé programy pro minimalizaci obecné účelovéfunkce bez omezení. Jistá verze této metody je v programovém souboru SPONA 68 .Pouţívá se normální rozloţení v jednotkové kouli a rovnoměrné rozloţení v jednotkovékrychli a dále rovnoměrné rozloţení na povrchu jednotkové koule na povrchu jednotkovékrychle.V práci 45 , která propracovává jednu z metod popsaných v 42 , se optimalizujefunkční kritérium se zahrnutím vlivu tolerancí (větší z odchylky křivky útlumu filtru odpoţadovaného tolerančního diagramu). Kvŧli rychlosti se pouţívá optimalizační metoda sederivacemi. Protoţe je funkční kritérium nediferencovatelné, konstruuje se pro první krok(určení směru) paralelně monotónní diferencovatelná funkce.Poznámka: S pouţitím optimalizačních metod souvisí otázka lokální konvergence (tedyrychlosti postupu) a setkáváme se téţ s problémem globální konvergence (čili s problémemprvního odhadu z hlediska správných veličin). Nalezené řešení je vţdy lepší neţ výchozířešení, mŧţe však být značně horší neţ řešení globálně optimální, takţe zdánlivě úspěšnývýsledek centrování nebo syntézy tolerancí mŧţe ve skutečnosti být iluzorní.9.6 Několik příkladůV této části uvedeme základní podrobnosti o pouţití některých výše popsaných metod.Příklady jsou voleny tak, aby čtenář získal představu o formulaci zadání úlohy a o postupuřešení. Proto také není věnována pozornost měně podstatným detailŧ a údajŧm.Nejprve uvedeme příklad pouţití systému programu LINTOL 129 , a to najednoduchém obvodu z obr. 2.8. Nominální hodnoty parametrŧ jsou: E IN = 10V, R 1 = 1k ,R K = 5k , R B = 200 , C M = 1pF, C B = 10nF, I VR1 = 0,5 UR1. Za parametry byly zvolenyprvky R 1 , R B , a C B . Odpovídající mnoţiny diskrétních tolerancí pro jednotlivé parametry jsou:

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 167R 1 : 5 %, 10 %, 20 % ,R B : 2 %, 5 %, 10 % ,C B : 10 %, 15 %, 20 % .Obr. 91:Model jednoduchého zesilovačeTab. 8: Toleranční diagram pro výstupní napětíf [Hz] U OUTd [V] U OUTh [V]300 0,30 0,50800 0,50 0,801300 1,50 1,905000 2,40 2,606000 2,20 2,408000 1,50 1,7010000 0,70 0,9015000 0,30 0,50Tab. 9:Vlastnosti cenové funkceparametr A BR 1 0,3 0,5R B 0,4 3,4C B 1,0 2,5Sledovanou výstupní veličinou je amplitudová charakteristika napětí U OUT ..Tolerančnídiagram (kanál) pro U OUT je zadán podle tab. 2.1. Je pouţita cenová funkce dle vztahu (2.40)s tou úpravou, ţe α = A, β = B, = 1. Její vlastnosti udává tab. 2.2. Počáteční cena obvoduC=4,5. Vstupní popisy a příkazy pro program LINTOL budou následující:

168 FEKT Vysokého učení technického v Brně;NÁVRH TOLERANCÍ ZESILOVAČERKR1RERL2 0 5K1 3 1K3 0 2K2 3 5KRB 4 2 200CM 1 2 1.OPFIVR1 2 3 0.5*UR1EIN 1 0 10V*TOL R1 (5, 10, 20) RB (2, 5, 10) CB(10, 15, 20)*MIN 300 0.3 800 0.5 1300 1.5 5000 2.4 6000 2.2 8000 1.5 10000 0.715000 0.3CB 1 4 10NF*MAX 300 0.5 800 0.8 1300 1.9 5000 2.6 6000 2.4 8000 1.7 10000 0.915000 0.5*OUT VM(2)*RUN REALTI 4.5*ENDObr. 92:Sallenova-Keyova pásmová propustDále uvaţujme zapojení aktivního kmitočtového filtru dle obr. 2.9. Parametry obvodujsou R 1 , R 2 , C 1 , C 2 a K. Pomocí vzorcŧ lze vypočítat přenos napětí F, činitel jakosti Q astřední frekvenci ω o (to je významná výhoda - především pro dobu výpočtu - oprotiběţnějšímu případu, kdy se musí provádět numerická analýza). Pro zvolenou hodnotu činitelejakosti Q = 10 a střední frekvenci ω o .= 1 s -1 dostaneme např. následující hodnoty parametrŧ:R R , C 1F, K 2,9 .1 211C2Podmínku správné činnosti obvodu stanovíme jako10 o0,1 Q 11 0,05 .

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 169Dále bylo zvoleno rovnoměrné rozloţení pravděpodobnosti všech parametrŧ obvodu.Pomocí programu CENTOL 106, 2.107 bylo provedeno centrování s pevnými tolerancemi(úloha N 3 ). Byly vţdy uvaţovány stejné toleranční vektory pro všechny parametry, početvzorŧ N=500. Výsledky vidíme v tab. 2.3. Je zřejmé, ţe metoda umoţňuje zvýšit výtěţnostvýroby při zadaných tolerancích dosti výrazným zpŧsobem. Vlastnosti stejného aktivníhofiltru jsou také optimalizovány v 79 .Tab. 10:Výsledky centrování pro rŧzné toleranční vektoryipev Y poč Y výsl poč. it. R 1c R 2c C 1c C 2c K c0,5 % 0,90 1,00 1 0,984 0,995 0,978 0,981 2,8351 % 0,56 0,96 5 0,980 0,994 0,964 0,974 2,7701,5 % 0,39 0,94 5 0,971 0,992 0,950 0,963 2,6832 % 0,27 0,81 5 0,987 0,995 0,930 0,977 2,6602,5 % 0,22 0,74 5 0,990 0,969 0,924 0,980 2,560nominální návrh 1 1 1 1 2,9Dále předpokládejme následující definici dvojrozměrné oblasti přijatelnostiR App2 0,450,55 ; 0 p11,2 , 0 p2p p121,3j012Tab. 11:jZo0,00,0-0,568-1,214-0,283-1,299První běh optimalizace projpo1,01,20,9430,9470,9720,975jpopoT(1,0 ; 1,2)Y0,0 0,5090,539 0,8150,587 0,818j0Tab. 12:jZo0,00,0Druhý běh optimalizace pro0,9720,975jpojpopoT(1,0 ; 1,2)Y0,0 0,789Parametry mají normální rozloţení pravděpodobnosti se středními hodnotami p 1o = 1,0oa p 2o = 1,2 (startovní bod po) pevnou směrodatnou odchylku σ 1 = 0,1 a σ 2 = 0,2 a koeficientkorelace ρ = 0,7. K centrování pouţijeme algoritmu (vycházejícího z parametrickéhovzorkování) popsaného v oddíle 2.5.3.1.2, u kterého statistická simulace stojí mimooptimalizační smyčku 75, 2.102 . Nejprve je generován statistický soubor sestávající z N =1000 vzorkŧ, a to s transformovanou náhodnou proměnnou Z. Optimalizace je prováděna vprostoru Z a je k ní vyuţito metody s druhými derivacemi.

170 FEKT Vysokého učení technického v Brně* j * j * jVyhodnocují se proto odhady Y ( Zo), g ( Zo), h ( Zo) . Délka kroku je určovánajednorozměrnou maximalizací výtěţnosti Y. Výsledky prvního běhu optimalizace ukazuje tab.2.4. Ve třetím a dalších krocích jeţ nedošlo k dalšímu vzrŧstu výtěţnosti (na tři platná místa).Čím větší je vzdálenost mezidefinovat nadkouliB Zo, oZjoZZ - Zo ToZooZ - Zooa ZjoZ, tím větší bude chyba odhadŧ. Je moţnéjoZo Tov prostoru Z (v prostoru p se transformuje v nadelipsoid B´)ZjoZooObr. 93:Znázornění jednoho běhu centrováníojBod Zoje středem koule a bod Zoleţí na jejím povrchu. V našem případě pŧjde okruh a polohu vymezenou elipsou. Výpočet mŧţe pokračovat potud, pokud pravděpodobnostjo jP P Z B Z o, Z je dostatečně nízká.o2V bodě Zojsme provedli další statistickou simulaci s N = 1000 vzorkŧ. Výsledkyukazuje tab. 2.5 a obr. 2.10. V dalších krocích jiţ nedochází k dalšímu rŧstu výtěţnosti, takţe3po0,972; 0,975povaţujeme za centrum.TObr. 94:Znázornění dvou běhŧ centrování

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 171j01Tab. 13:jZo0,00,0-2,4090,414Dva běhy optimalizace pro1,31,31,0591,022jpojpopoT(1,3 ; 1,3)Y0,0 0,1150,95 0,774020,00,0-0,8650,6911,0591,0220,9730,9990,0 0,7120,458 0,783Pro kontrolu byly další dva optimalizační běhy zahájeny ze startovního boduTp (1,3 ; 1,3) , který leţí vně oblasti R A . Výsledky jsou uvedeny v tab. 2.6 a na obr. 2.11.oo9.7 ZávěrCílem této kapitoly je ukázat podstatu a širokou pouţitelnost metod teorie tolerancí. Ikdyţ se tato problematika rozvíjí v oblasti elektroniky, mají základní principy obecnouplatnost i pro jiné technické soustavy. Těţiště pouţití metod teorie tolerancí a statistickéhonávrhu v současné době vidíme v obvodech z diskrétních součástek a hybridníchintegrovaných obvodech, především kmitočtových filtrech a některých tvarovacích obvodech.Také přední výrobci monolitických integrovaných obvodŧ tuto metodu jiţ pouţívají, zejménau obvodŧ pro zpracování analogových signálŧ v telekomunikacích.Metody centrování nominálního návrhu a optimalizované syntézy tolerancí mají velkývýznam jak pro úspěšnost návrhu obvodu a následnou hromadnou výrobu, tak pro samuspolehlivost provozu hotových zařízení. Bohuţel většímu rozšíření dosud brání vedle značnéspotřeby strojového času i obvyklý nedostatek věrohodných údajŧ o parametrech pouţitýchprvkŧ, jejich tolerancích a statistických vazbách. Jejich zjišťování a měření je nesnadné nebovelmi pracné.

172 FEKT Vysokého učení technického v Brně10 Seznam pouţité literatury[ 1 ] C. TOUMAZOU, - J. B. HUGHES - N. C. BATTERSBY: Switched-currents: ananalogue technique for digital technology. Peter Peregrinus Ltd., 1993, ISBN 0-86341-294-7[ 2 ] N. TAN: Switched-current design and implementation of oversampling A/Dconverters. Kluwer Acdemic Publishers, 1997, ISBN 0-7923-9963-3[ 3 ] V.MUSIL: Design of switched-current-mode circuits for analog sampled-data signalprocessing. Habilitační práce, VUT FEI Brno, 1993[ 4 ] S. J. DAUBERT - D. VALLANCOURT - Y. P. TSIVIDIS: Current copier cells.Electronics Letters, Vol. 24, No. 25, pp. 1560-1562, Dec. 1988.[ 5 ] J. B. HUGHES - N. C. BIRD - I. C. MACBETH: Switched Currents - a new techniquefor analog sampled-data signal processing. In: Proc. IEEE International Symposium onCircuits and Systems, Portland, Oregon, pp. 1584-1587, May 1989.[ 6 ] P. E. ALLEN - D. R. HOLBERG: CMOS analog circuit design. Holt, Rinehart andWinston, Inc., 1987.[ 7 ] R. UNBEHAUEN - A. CICHOCKI: MOS switched-capacitor and continuous-timeintegrated circuits and systems. Springer-Verlag, 1989[ 8 ] T. BEHR - M. C. SCHNEIDER - S. N. FILHO - C. G. MONTORO: Harmonicdistortion caused by capacitors implemented with MOSFET gates. IEEE Journal ofSolid-State Circuits, vol. SC-27, pp. 1470-1475, 1992[ 9 ] J. C. M. BERMUDEZ - M. C. SCHNEIDER - C. G. MONTORO: Linearity ofswitched-capacitor filters employing nonlinear capacitors. In: IEEE InternationalSymposium on Circuits and Systems, pp 1211-1214, May 1992.[ 10 ] H. YOSHIZAWA - G. C. TEMES: High-linearity switched-capacitor circuits in digitalCMOS technology. In: Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems,pp. 1029-1032, May 1995.[ 11 ] J. L. McCREARY: Matching properties, and voltage and temperature dependence ofMOS capacitors. IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-16, pp. 608-616, 1981.[ 12 ] N. TAN: Fourth-order SI delta-sigma modulators for high-frequency applications. IEEElectronics Letters, Vol. 31, No. 5, pp. 333-334, Mar. 1995.[ 13 ] N. TAN: A 1.2-V 0.8-mW SI A/D converter in standard digital CMOS process. In:Proc. 21st European Solid-State Circuits Conference (ESSCIRC'95), Lille, France, pp.150-153, Sept. 1995.[ 14 ] N. TAN - G. AMOZANDEH - A. OLSON - H. STENSTROM: Current scalingtechnique for high dynamic range switched-current delta-sigma modulators. IEEElectronics Letters, Vol. 32, No. 15, pp. 1331-1332, July 1996.[ 15 ] G. E. SAETHER - C: TOUMAZOU - G. TAYLOR - K. ECKERSALL - I. M. BELL:Built-in self test of S2I switched current circuits. International Journal of AnalogIntegrated Circuits and Signal Processing, pp. 25-30, Jan. 1996.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 173[ 16 ] N. TAN: Switched-current delta-sigma AID converters. International Journal ofAnalog Integrated Circuits and Signal Processing, pp. 7-24, Jan.1996.[ 17 ] B. KAMATH - R. MEYER - P. GRAY: Relationship between frequency response andsettling time of operational amplifier," IEEE J. SolidState Circuits, vol. SC-9, pp.347-352, Dec. 1974.[ 18 ] P. J. CRAWLEY - G. W. ROBERTS: Predicting harmonic distortion in switchedcurrentmemory circuits. IEEE Trans. Circuits and Syst., Vol. 41, pp. 73-86, Feb.1994.[ 19 ] P. R. GRAY - R. G. MEYER: Analysls and Design of Analog Integrated Circuits.Third edition, John Wilet & Sons, Inc., 1993.[ 20 ] C. EICHENBERGER - W. GUGGENBUHL: On charge injection in analog MOSswitches and dummy compensation technique. IEEE Transactions on Circuits andSystems, vol. 37, No. 2, pp. 256-264, Feb., 1990.[ 21 ] H. C. YANG - T. S. TIEZ - D. J. ALLSTOT: Current-feedthrough effects andcancellation techniques in switched-current circuits. In: Proc. IEEE InternationalSymposium on Circuits and Systems, pp. 3186-3188, May 1990.[ 22 ] B. JONSSON - S. ERIKSSON: A new clock-feedthrough compensation scheme forswitched-current circuits. Electron. Lett., Vol. 29, pp. 1446-1447, Aug. 1993.[ 23 ] B. JONSSON AND S. ERIKSSON. A low-voltage wave SI filter implementationusing improved delay elements. In: Proc. IEEE International Symposium on Circuitsand Systems, Vol. 5, pp. 305-308, May 1994.[ 24 ] N. TAN - B. JONSSON - S. ERIKSSON: 3.3-V 11-bit delta-sigma modulator usingfirst-generation SI circuits. Electron. Lett., pp. 1819-1821, Oct. 1994.[ 25 ] J. B. HUGHES - K. W. MOULDING: Switched-current signal processing for videofrequencies and beyond. IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 28, pp 314-322, Mar. 1993.[ 26 ] N. TAN - S. ERIKSSON: A fully differential switched-current delta-sigma modulatorusing a single 3.3-V power-supply voltage. In: Proc. IEEE International Symposiumon Circuits and Systems, Vol. 5, pp. 485-588, May 1994.[ 27 ] N. TAN - S. ERIKSSON: A low-voltage switched-current delta-sigma modulator.IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 30, pp. 599-603, May 1995.[ 28 ] P. M. SINN - G. W. ROBERTS: A comparison of first and second generationswitched-current cells. In: Proc. IEEE International Symposium on Circuits andSystems, Vol. 5, pp. 301-304, May, 1994[ 29 ] N. TAN - S. ERIKSSON: Low-voltage fully differential class-AB SI circuits withcommon-mode feedforward. Electron. Lett., pp. 2090-2091, Dec. 1994[ 30 ] N. TAN - S. ERIKSSON: Low-voltage low-power switched-current circuits andsystems. In: Proc. European Design and Test Conference, pp. 100-104, March, 1995.[ 31 ] N. TAN: 3.3-V class-AB switched-current circuits and systems. IEE Proceedings, PartG, Circuits Devices Syst., Vol. 143, No. 2, pp. 97-102, April 1996.[ 32 ] N. BATTERSBY - C. TOUMAZOU: Class AB switched-current memor for analoguesampled data systems. Electron. Lett., Vol. 27, pp. 873-875, May 1991.[ 33 ] H. TRAFF - S. ERIKSSON: Class A and AB compact switched-current memorycircuits. Electron. Lett., Vol. 29, pp. 1446-47, Aug. 1993.

174 FEKT Vysokého učení technického v Brně[ 34 ] J. B. HUGHES - K. W. MOULDING: S2I: a switched-current technique for highperformance. Electron. Lett., vol. 29, pp. 1400-1401, Aug. 1993.[ 35 ] C. TOUMAZOU AND S. XIAO: n-step charge injection cancellation scheme for veryaccurate switched-current circuits. Electron. Lett., vol. 30, pp. 680-681, Apr. 1994.[ 36 ] P. SHAH - C. TOUMAZOU: A new BiCMOS technique for very fast discrete-timesignal processing. In: Proc. 1995 International Symposium on Circuits and Systems,pp. 323-326.[ 37 ]W. GUGGENBUHL - J. DI - J. GOETTE: Switched-current memory circuits for highprecision applications. IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-29, pp. 1108-1116, Sept.,1994.[ 38 ] ABDEL-MALEK, H.L. - BANDLER, J.W.: Yield optimazation for arbitrary statisticaldistributions. Part I . Theory. Part II . Implementation. IEEE Trans. CAS-27, 1980, č.4.[ 39 ] GNEW, D.G.: systematic search and worst case analysis. IEEE Trans., CAS-24,1972, č. 2.[ 40 ] AGNEW, D.G.: Efficient use of the Hessian matrix for circuit optimization. In: IEEEProc. ISCAS 1976, s. 324 - 327.[ 41 ] ANTREICH, K.J. - ARMAOS, J.: A general approach to statistical circiut design. In:Proc. ECCTD´83, Stuttgart 1983, s. 409 - 412.[ 42 ] ANTREICH, K.J. - KOBLITZ, R.K.: A new approach to design centering based on amultiparameter yield-prediction formula. In: IEEE Proc. ISCAS, vol. 3, Houston 1980,s. 886 - 889.[ 43 ] ANTREICH, K.J. - KOBLITZ, R.K.: Design centering by yield prediction. IEEETrans., CAS-29, 1982, s. 88 - 96.[ 44 ] BALABAN, P.: Statistical analysis form practical circuit design. In. IEEE Proc.ISCAS, San Francisco 1974, s. 730-734.[ 45 ] BALABAN, P. - Golembeski, J.J.: Statistical analysis for practical circuit design.IEEE Trans., CAS-22, 1975, č. 2.[ 46 ] BALABAN, P. - KARAFIN, B.J. - SNYDER, D.B.: A Monte Carlo tolerance analysisof the integrated, single-substrate, RC, Touch.Tone oscillator. BSTJ, 50, 1971, č. 4, s.1263-1291.[ 47 ] BANDLER, J.W.: Optimization of design tolerance using nonlinear programming. J.Optimization Theory and Applications, 14, 1974, s. 99-114.[ 48 ] BANDLER, J.W. - ABDEL-MALEK, H.L.: Optimal centering, tolerancing nad yielddetermination via updated approximations nad cuts. IEEE Trans., CAS-25, 1978, č.10, s. 853-871.[ 49 ] BANDLER, J.W. - BIERNACKI, R.M.: Postproduction parameter identification andtuning of analog circuits. In: Proc. ECCTD´80, vol. 2, Varšava 1980, s. 205.[ 50 ] BANDLER, J.W. aj.: Optimal design via modelling and approximation: In: Proc.IEEE ISCAS, Mnichov 1976, s. 767-770.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 175[ 51 ] BANDLER, J.W. - LIU. P.C.: Automated network design with optimal tolerances.IEEE Trans., CAS-21, 1974, č. 3, s. 219-222.[ 52 ] BANDLER, J.W. - LIU, P.C. - CHEN, J.H.K.: Worst.case network toleranceoptimization. IEEE Trans., MTT-23, 1975, č. 8, s. 630-640.[ 53 ] BANDLER, J.W. - LIU, P.C. - TROMP, H.: Practical design centering, tolerancingand tuning. In: IEEE Proc. ISCAC, Boston 1975, s. 206-208.[ 54 ] BANDLER, J.W. - LIU, P.C. - TROMP, H.: Efficient, automated design centering andtolerancing. In: IEEE Proc. ISCAS, Mnichov 1979, s. 710-713.[ 55 ] BANDLER, J.W. - LIU, P.C. - TROMP, H.: A nonlinear programming approach tooptimal design, centering, tolerancing and tuning. IEEE Trans., CAS-23, 1976, s. 155-165.[ 56 ] BECKER, P.W. - JENSEN, F.: Projektirovanije naděţnych elektronnych schem.Moskva, Sov. radio 1977.[ 57 ] BENSON, E.M.: Modelirovanije i optimalizacija na EVM radioelektronnych ustrojstv.Moskva, Radio i svjaz 1981.[ 58 ] BRACHTL, I. - DOUŠA, J. - KRČMÁŘ, A.: Číslicová simulace I. Skriptum ČVUTFEL Praha. Ed. stř. ČVUT 1976.[ 59 ] BRAYTON, R.K. - DIRECTOR, S.W. - HACHTEL, G.D. - VIDIGAL, L.M.: Anewalgorithm for statistical circuit design based on guasi -Newton methods and functionsplitting. In: IEEE Proc. ISCAS, Tokio 1979, s. 280-283. Podrobněji: IEEE Trans.,CAS-26, Sept. 1979, č. 9, s. 789-795.[ 60 ] BRAYTON, R.K.: Multiple objective optimization. In: Proc. ECCTD´81, Haag 1981,s. 64-68.[ 61 ] BUTLER, E.M.: Large change sensitivities for statistical design. BeLL SystemTechnical Journal (BSTJ), 50, 1971, č. 4, s. 1209-1224.[ 62 ] CERMAK, I.K. - KIRBY, D.M.: Nonlinear circuits and statistical design. BSTJ, 50,1971, č. 4, s. 1173-1195.[ 63 ] CHUA, L.O. - LIN, P.M.: Mašinnyj analiz elektronnych schem. Moskva, Energija1980.[ 64 ] Čajka, J. Novák, M. - ŠEBESTA, V.: Efficient method of cirucuit design, centeringand tolerancing. In: Proc. SSCT´82, Praha 1982, s. 222-227.[ 65 ] DENDOBRENKO, V.N. - KOVAL, V.A.: Naznačenije optimalnych električeskichdopuskov na parametry elementov gebridnoplenočenych schem. In: Sborník 2.Konference o elektronických obvodech, Praha 1976 (ČVUT FEL), s. 66-67.[ 66 ] DICKIESON, A.C. - CHERNAK, J.: Statistical circuit design. History andintroduction. BSTJ, 50, 1971, č. 4, s. 1099-1103.[ 67 ] DIRECTOR, s.W. - HACHTEL, G.D.: The simplicial approximation to designcentering. IEEE Trans., CAS-24, 1977, č. 7, s. 363-372.[ 68 ] DIRECTOR, s.W. - HACHTEL, G.D. - VIDIGAL, L.M.: Computationally efficientyield estimation procedures based on simplicial approximation. IEEE Trans., CAS-25,1978, č. 3, s. 121-130.

176 FEKT Vysokého učení technického v Brně[ 69 ] DIRECTOR, S.W. - HACHTEL, G.D.: The simplicial approximation approach todesign centering and tolerance assignment. In: IEEE Proc. ISCAS, Mnichov 1979, s.706-709.[ 70 ] DIRECTOR, S.W. - VIDIGAL, L.M.: Statisitcal circuit design: a somew¨hat biasedsurvey. In: Proc. ECCTD´81, Haag 1981, s. 15-24.[ 71 ] DOUŠA, J. - BRACHTL, I.: Modelování na číslicových počítačích II. SkriptumČVUT FEL Praha, Ed. stř. ČVUT 1979.[ 72 ] DOWNS, T. - COOK, A.S.: A numerical integration approach to manufacturing yieldcalculation and component tolerancing. In: Proc. ECCTD´80, Varšava 1980, vol. 2, s.132-144[ 73 ] ELIAS, N.J.: A tolerancing program for practical circuit design. In: IEEE Proc. ISSCC(International Solid.State Circuits Conference), 1975, s.80-81.[ 74 ] ELIAS, N.J.: New statistical methods for assigning device tolerances. In: IEEE Proc.ISCAS, Boston 1975, s. 329-332.[ 75 ] ESSL, D.V.H.: Automated design optimization of integrated switching circuits. IEEEJ. Solid.State Circuits, SC.9, 1974, č. 1, s. 14-20.[ 76 ] FEDOROV, V.V.: Čislennyje metody makximina. Moskva, Nauka 1979.[ 77 ] FILICORI, E.: Tolerance assignment in nonconvex acceptability regions. ElectronicsLetters, 13, 1977, č. 3.[ 78 ] GUSEV, V.P. - FOMIN, A.V.: Rasčet električeskich dopuskov radioelektronnojapparaturi. Moskva, Sov. radio 1963.[ 79 ] CAÁL, J. - GEFFERTH, L. - GÉHER, K. HALÁSZm E. - TRÓN, T.: New algorithmsand computer programs for design centering, tolerancing nad tuning underenvironmental influence. In: Proc. ECCTD´81, Haag 1981, s. 696-703.[ 80 ] GÉHER, K.: Theory of network tolerances and sensitivities. Akadémiai Kiadó,Budapest 1971.Ruský překlad: Teorija čuvstvitělnosti i dopuskov elektronnych cepjej. Moskva, Sov. radio1973.[ 81 ] GLESNER, M. - HAUBRICHS, K. - LINSLER, H.J.: Statistical toleranceinvestigations on electrical networks by the generalized quantile arithmetic. In: IEEEProc. ISCAS, Mnichov 1976, s. 212-215.[ 82 ] HALÁSZ, E.: Discret value design centering and tolerancing. In: Proc. SSCT´82,Praha 1982, s. 273-280.[ 83 ] HAMMERSLA, J.H. - HANDSCOMB, D.C.: Monte Carlo methods. New York, J.Wiley 1965.[ 84 ] HÁTLE, J. - LIKEŠ, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky.Praha, SNTL 1974.[ 85 ] HLOU3EK, P.: Analýza nejhoršího přípdu s korelacemi. In: Sborník 2 konference oelektronických obvodech, Praha 1976 (ČVUT FEL), s. 210-214[ 86 ] ILJIN, V.M.: Navrhování elektronických obvodŧ počítašem. Praha, SNTL 1977.[ 87 ] ILUMOKA, A.A. - SPENCE, R.: A statistical approach to the reduction of circuitperformance variability. In: Proc. ECCTD´80, vol. 2 Varšava 1980, s. 589.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 177[ 88 ] ILUMOKa, A.A. - SPENCE, R. - SOIN, R.S.: The tolerance design of cirucuits bystatistical exploration. In: IEEE Proc. ISCAS, Houston 1980, vol. 3, s. 878-881.[ 89 ] ILUMOKA, A.A. - SPENCE, R.: Sensitivity-based statistical tolerance assingment inelectrical networks. In: IEEE Proc. ISCAS, Řím 1982, vol. 10, s. 118-121.[ 90 ] JESSEL, G.P.: Network statistics for computer-aided network analysis. IEE Trans.,CT-20, 1973, č. 6, s. 635-641.[ 91 ] KARAFIN, B.J.: The optimum assignment of component tolerances for electricalnetworks. BSTJ, 50, 1971, č. 4, s. 1225-1242.[ 92 ] KARAFIN, B.J.: The general component tolerance assignment problem in electricalnetworks. PhD Thesis. Philadelphia 1974. Univ. of Pensylvania.[ 93 ] KAŠIRSKIJ, I.S. - TROCHIMENKO, Ja.K.: Obobščenaja optimalizacija elektronnychschem. Kiev, Technika 1979.[ 94 ] KAŠŠA, V.: Optimaliácia stanovenia tolerancií súčiastok elektronických obvodov.Kandidátská disertace. Bratislava 1973. - Elektrotechnická f. SVŠT.[ 95 ] KJELLSRÖM, C. TAXÉN, L.: On the efficient use of stochastic optimization innetwork design. In: IEEE Proc. ISCAS, Mnichov 1976, s. 714-717[ 96 ] KJELLSRÖM, C. TAXÉN, L.: Stochastic optimization in system design. IEEE Trans.,CAS-28, 1981, č. 7, s. 702-715.[ 97 ] KJELLSRÖM, C. TAXÉN, L. - BLOMGREn, L.: Optimization methods for statisticalnetwork design. In: IEEE Proc. ISCAS, Newton (USA) 1975.[ 98 ] KOBLITZ, R.K.: Interactive design centering by an efficient assessment criterion. In:IEEE Proc. ISCAS, Řím 1982, vol. 1, s. 130-133[ 99 ] KOMÍNEK, Z. - NOVÁK, M.: Compuater - aided synthesisi of tolerances. In: Proc.SSCT´77, Kladno-Sítna 1977, Main Lectures, s. 129-141.[ 100 ] LEUNG, K.H. - SPENCE, R.: Idealized statistical models for low-cost linearcircuityield analysis. Ieee Trans., CAS-24, 1972, č. 2.[ 101 ] LIGHTNER, M.R. - DIRECTOR, S.W.: Yield maximization for use in multiplecriterion optimization on electronic circuits. In: IEEE Proc. ISCAS, Tokio 1979, s.288-291.[ 102 ] LUKŠAN, L.: Pouţití optimalizačních metod při návrhu elektrických obvodŧ.Slaboproudý obzor, 36, 1975, č. 12, s. 583-587.[ 103 ] LUKŠAN, L.: Přehled optimalizačních metod pro návrh elektrických obvodŧ.Slaboproudý obzor, 37, 1976, č. 1, s. 19-24.[ 104 ] LUKŠAN, L.: Software package for optimization and nonlinear approximation. In:Proc.SSCT´77, Kladno-Sítná 1977, Short Contributions, s. 142-155.[ 105 ] LUKŠAN, L.: Soubor programŧ pro optimalizaci a nelineární aproximaci. Uţivatelskýpopis druhé verze. (Výzkumná zpráva č. V-45.) Praha, CVS ČSAV 1979.[ 106 ] LUKŠAN, L. - ZAMAZAL, M.: Optimalizace spojitých procesŧ. In: Vyuţitieminipočítačových výpočtových systémov SMEP (Zborník z III. seminára), Štrbsképleso 1980, s. 148-155.

178 FEKT Vysokého učení technického v Brně[ 107 ] MALY, W. - DIRECTOR, S.W.: A dimension- reduction procedure for the simplicialapproximation approach to design centering. In: Proc. ECCTD´80, Varšava 1980, vol.1, s. 115.[ 108 ] MAŇAS, M.: Optimalizační metody. Praha, SNTL 1979.[ 109 ] MARATOS, N.: Tolerance design via cost minimization. In: IEEE Proc. ISCAS, Řím1982, vol. 1, s. 134-137.[ 110 ] MATEESCU, A.: Large change sensitivities matrix and its utility in tolerance design.In: Proc. ECCTD´74, Londýn 1974, s. 177-192.[ 111 ] MAYNE, D.Q. - VOREADIS, A.: Algorithms for the tolerancing and tuning problem.In: Proc. ECCTD´81, Haag 1981, s. 753-757.[ 112 ] MUSIL, V.: Příspěvek k metodám syntézy nelineárních elektronických obvodŧ spouţitím citlivostních funkcí a optimalizace tolerancí. Kandidátská disertace. Brno1981. - Vysoké učení technické. Fakulta alektrotechnická.[ 113 ] NOVÁK, M.: Syntéza tolerancí elektronických obvodŧ. In: Kniţnice odborných avědeckých spisŧ VUT v Brně, B-57, Brno 1975, s. 67-75.[ 114 ] NOVÁK, M.: Zkušenosti pro řešení úlohy syntézy tolerancí na samočinném počítači.In: Sborník 2. konference o elektronických obvodech, Praha 1976 (ČVUT FEL), s.203-204.[ 115 ] NOVÁK, M.: Integrované funkční bloky. Praha, SNTL 1978.[ 116 ] OGRODZKI, J.T. - STYBLINSKI, M.A.: Optimal Tolerancing, centering and yieldoptimization by one-dimensional orthogonal search (ODOS) technique. In: Proc.ECCTD´80, Varšava 1980, vol. 2, s. 480.[ 117 ] OPALSKI, I. - STYBLINSKI, M.A.: An outer approximation algorithm for the designcentering and tolerancing in nonconvex acceptability regions. In: Proc. ECCTD´81,Haag 1981, s. 665-670.[ 118 ] PAPOULIS, A.: Probability. Random variables and stochastic processes. New York,McGraw-Hill 1965.[ 119 ] PAVLÍK, P.: Approximations of circuit function by random process. In: Proc.SSCT´77, Kladno-Sítná 1977, Short Contributions, s. 466-471.[ 120 ] PAVLÍK, P.: Optimalizace a statistický návrh filtrŧ. In: Filtrační obvody (SborníkČSVTS FEL ČVUT), Praha 1977.[ 121 ] PAVLÍK, P.: Návrh elektromechanických filtrŧ s pouţitím optimalizačních metod.Kandidátská disertace. Praha 1987. - České vysoké učení technické. Fakultaelektrotechnická.[ 122 ] PAVLÍK, P.: Nepřímé metody syntézy filtrŧ. In: Nové principy syntézymikroelektronických obvodŧ (Sborník ČSVTS FEL ČVUT), Praha 1980, s. 61-72.[ 123 ] PAVLÍK, P.: Centering using the modified simplex method. In: Proc. ECCTD´83,Stutgart 1983, s. 145-147.[ 124 ] PINEL, J.F. - ROBERTS, K.A.: Tolerance assignment in lineear network usingnonlinear programming. IEEE Trans., CT-19, 1972, č. 5, s. 475-479.[ 125 ] PINEL, J.F. - SINGHAL, K.: Efficient Monte computation of circuit yield usingimportance sampling. In: IEEE Proc. ISCAS, Phoenix (USA) 1977, s. 575-578.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 179[ 126 ] PODINOVSKIJ, V.V. - NOGIN, V.D.: Pareto-optimalnyje rešenijamnogokriterialnych zadač. Moskva, Nauka 1982.[ 127 ] POLAK, E. - SANGIOVANNI-VINCENTELLI, A.: Theoretical and computationalaspects of the optimal design centering, tolerancing and tuning problem. IEEE Trans.,CAS-26, 1979, č. 9, s. 795-813.[ 128 ] POSPÍŠIL, J.: Vyuţití simpliciálních aproximací v toleranční analýze. Kantidátskádisertace. Praha 1979. - České vysoké učení technické. Fakulta elektrotechnická.[ 129 ] REZAI-FAKHR, M.G. - TEMES, G.C.: Statistical large-tolerance analysis ofnonlinear circuits in the time domain. IEEE Trans., CAS-22, 1975, č. 1, s. 15-21.[ 130 ] RÜBNER-PETERSEN, T.: NAP2 - a nonlinear analysis program for electroniccircuits. User manual 16/5-73. Institute of Circuit Theory and Telecommunication,Technacal University of Denmark, Lyngby.[ 131 ] SIC. Userś manual. Praha, TESLA VÚSTA.S.Popova 1981.[ 132 ] SCHJAER.JACOBSEN, H. MADSEN, K.: Algorithms for worst-case toleranceoptimization. IEEE Trans., CAS-26, 1979, s. 775-783.[ 133 ] SINGHAL, K.- PINEL, J.F.: Statistical design centering and tolerancing usingparametric sampling. IEEE Trans., CAS-28, 1981, č. 7, s. 692-701.[ 134 ] SOBOL, I.M.: Čislennyje metody Monte-Karlo. Moskva, Nauka 1973.[ 135 ] SOBOL, I.M.: Metod Monte-Karlo. Moskva, Nauka 1978.[ 136 ] SOBOTKA, V.: Vliv tolerancí součástí na rozptyl charakteristik sériově vyráběnýchelektronických obvodŧ. In: Vyuţití samočinných počítačŧ pro návrhy elektrických aelektronických zařízení, Praha, DT ČSVTS 1974, s. 103-120.[ 137 ] SOIN, R.S. - SPENCE, R.: Statistical design centering for electrical circuits.Electronics Letters, 14, 1978, č. 24, s. 772-774.[ 138 ] SOIN, R.S. - SPENCE, R.: Statistical exploration approach to design centering. IEEProc., 127, 1980, part G, č. 6, s. 260-269.[ 139 ] STRASZ, W. - STYBLINSKI, M.A.: A second derivative Monte Carlo optimizationof the producion yield. In: Proc. ECCTD´80, Varšava 1980, vol. 2, s. 121.[ 140 ] STYBLINSKI, M.A.: Tolerance analysis and optimization. In: Sborník 3. konferenceo elktronických obvodech, Praha 1979 (ČVUT FEL), s. 235-239.[ 141 ] STYBLINSKI, M.A.: Tolerance analysis and optimization of electronic circuits:statistical approach. In: Proc. ECCTD´80, Varšava 1980, vol. 2, s. 97.[ 142 ] ŠEBESTA, V.: NANAP - program pro optimalizaci frekvenčních a časovýchcharakteristik nelineárních elektrických obvodŧ. (Výzkumná zpráva č. V-16.) Praha,CVS ČSAV 1977.[ 143 ] ŠEBESTA, V.: Program pro statistické centrování tolerančních oblastí CENTOL -popis podprogramŧ. (Výzkumná zpráva č. V-40) Praha, SVT ČSAV 1979.[ 144 ] ŠEBESTA, V.: Metoda pro statistickou optimalizaci výtěţnosti. Slaboproudý obzor,42, 1981, č. 12, s. 573-579.[ 145 ] ŠREJDER, Ju. A.: Metod statističeskich ispytanij. Moskva, Fizmatgiz 1962.

180 FEKT Vysokého učení technického v Brně[ 146 ] TAHIM, K.S. - SPENCE, R.: A radial exploration approach to manufacturing yieldestimation and design centering. IEEE Trans., CAS-26, 1979, č. 9, s. 768-774.[ 147 ] THORBJORNSEN, A.R. - DIRECTOR, S.W.: Computer-aided tolerance assignmentfor linear circuits with correlated elements. IEEE Trans., CT-20, č. 5, 1973, s. 518-524.[ 148 ] TROMP, H.: A semi-heuristic algorithm for efficient worst-case analysis. In: IEEEProc. ISCAS, Tokio 1979, s. 276-279.[ 149 ] TROMP, H.: Automatic network tuning and worst-case analysis by global quadraticoptimization. In: IEEE Proc. ISCAS, Řím 1982, vol. 1, s. 126-129.[ 150 ] VASILESCU, G.: CEND4 - a tolerance determining program. In: Proc. SSCT´74,Praha 1974, s. 349-355.[ 151 ] VARKOČEK, M.: Metoda pro určení optimálního tolerančního vektoru při syntézeelektronických obvodŧ. Diplomová práce. Praha 1974. - České vysoké učenítechnické. Fakulta jaderná a fyzikálně inţenýrská.[ 152 ] WEHRHAHN, E.: A new convergent cut algorithm for convex and nenconvex designcentering problems with fixed parameter tolerances. In: Proc. ECCTD´83, Stuttgart1983, s. 405-408.[ 153 ] ANTREICH, K.J. - KOBLITZ, R.K.: An interactive procedure to design centering. In:IEEE Proc. ISCAS, 1981, s. 139-142.[ 154 ] ANTREICH, K.J. - HUSS, S.A.: A new approach to the design of integrated circuitsby interactive optimization. In: IEEE proc. ISCAS, Řím 1982, vol. 3, s. 1172-1175.[ 155 ] BRADÁČ, J.: Metoda Monte Carlo. Automatizace, 20, 1977, č. 7, s. 189-190.[ 156 ] BRAYTON, R.K. - DIRECTOR, S.W. - HACHTEL, G.D.: Yield Maximization andworst case design with arbitrary statistical distributions. IEEE Trans., CAS-27, 1979,č. 9, s. 756-764.[ 157 ] BUSLENKO, N.P. - ŠNEJDR, Ju.A.: Stochastické metody početní. Praha, SNTL 65.[ 158 ] COCHRAN, W.G.: Sampling techniques. New York, John Wiley 1977.[ 159 ] KROPÁČ, O.: Rozdělení pravděpodobnosti s náhodnými parametry a jejichinţenýrské aplikace. Strojnícky čas., 31, 1980, č. 5, s. 597-621.[ 160 ] POSPÍŠIL, J.: Program NEWTOL. Uţivatelský návod. (Výzkumná zpráva č.64005/2.) Praha, TESLA VÚST A.S.Popova 1977.[ 161 ] POSPÍŠIL, J.: Program REALTI. Uţivatelský návod. (Výzkumná zpráva č. 64005/3.)Praha, TESLA VÚST A.S.Popova 1977.[ 162 ] POSPÍŠIL, J.: Popis programu NEWTOL. (Výzkumná zpráva č. 182/8.) Praha,TESLA VÚST A.S.Popova 1979.[ 163 ] SINGHAL, K. - PINEL, J.F.: Statistical design centering and tolerancing usingparametric sampling. In: IEEE Proc. ISCAS, Houston (USA) 1980, vol. 3, s. 882-885.[ 164 ] ŠILHÁN, P.: Uţivatelský návod k systému programŧ MOCAP. (Výzkumná zpráva.)Praha, TESLA VÚST A.S.Popova 1979.[ 165 ] ŠŤOVÍČEK, J.: Metody citlivostní analýzy vhodné pro automatizovaný návrhelektronických obvodŧ Disertační práce. Praha 1978. - České vysoké učenítechnické. Fakulta elektrotechnická.

Nové obvodové principy pro návrh integrovaných obvodŧ (MOPI) 181[ 166 ] ŠŤOVÍČEK, J.: Uţivatelský návod k systému programŧ LINTOL. (Výzkumná zprávač. 182/18.) Praha, TESLA VÚST A.S.Popova 1979.[ 167 ] NOVÁK, M. - ŠEBESTA, V.: Dečsign centering by the use of statistical derivatives ofyield. In: Proc. IV. International Symposium of Network Theory ETAN, Ljubljana,1979.[ 168 ] NOVÁK, M. - ŠEBESTA, V. : The direct methods of design centering. Problems ofControl and Information Theory, 9, 1980, č. 4, s. 275-285.[ 169 ] NOVÁK, M.: Metody moderní matematiky. (Analýza a syntéza tolerancí.) SkriptumFJFI, Vyd. ČVUT, Praha 1986.[ 170 ] NOVÁK, M.: Teorie tolerancí soustav. Praha, Academia 1987.[ 171 ] BOYD, R.R.: Tolerance analysis of electronic circuits using Matlab. CRC Press, 1999,ISBN 0-8493-2276-6, L15[ 172 ] VIZMULLER, P.: Design centering using mu-sigma graphs and system simulation.Artech House, 1998, ISBN 0-89006-950-6[ 173 ] SPENCE, R. and SOIN, R.S.: Tolerance design of electronic circuits. WorldScientific. ISBN 1-86094-040-4[ 174 ] CREVELING, C.M.: Tolerance design. Addison-Wesley,1997, ISBN 0-201-63473-2[ 175 ] RAU, N.S.: Optimization principles. Wiley 2003, ISBN 0-471-45130-4