52'2012 - ХПІ - Національний Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð¸Ð¹ університет

На цих можливостях ФП коло його використань обмежується. Хоча існуєширокий спектр потреб використання у радіотехніці, де, на жаль, широковикористовують його інтегральний некоректний варіант.Для обґрунтування цього будемо слідувати за логікою Вудворда [1].На вході радіоприймального пристрою є суміш сигналу S(t,λ и ) з шумом:y( t) = S( t, λи ) + n( t), (2)де n(t) – флуктуаційний гаусів шум з дисперсією σ 2 .Шумовий процес обмежений за спектром з часом кореляції Δt. Процестривалістю Т має m = Т/Δt ступіней волі. Тоді m-мірну щільність ймовірностіможна представити у вигляді:⎡m2⎤⎢ Δ⎡ ⎤∑n( ti)tm2⎥1 n ( ti)[ ]⎢−⎥ = ⎢ i=1p n( t=− ⎥1),n(t2)...n(tn)∏ expK y exp,2πσ ⎢ ⎥ ⎢ 2σ Δ ⎥i= 1 2 ⎣ 2σ⎦2 t⎢⎥⎣⎦або при Δt → 0 у вигляді⎡T1 ⎤[ ] = ⎢ −2p n( t)К y exp ∫ n ( t)dt⎥, (3)⎢⎣N00 ⎥⎦2 2де K у = const, σ Δt = σ / П = N0.Якщо замість шуму n(t) тут підставити його значення з формули (2), тоце буде функціонал правдоподібності:⎡T1⎤2p( λи/ y(t))= K y exp⎢−∫[S(t,λи)− y(t)]dt⎥. (4)⎢⎣N00⎥⎦Тепер потрібно знайти максимум ФП за параметром λ и .Але цей коректно отриманий функціонал використовувати взагалі недоцільноза приведеними нижче причинами.1. Похідна від функціоналу (4) за параметром λ и приводить до рівняння:T∫0ISSN 2079-0740. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 52 (958) 5T∫S( t,λ)S′( t,λ)dt = y(t)S′( t,λ)dt , (5)з якого розв’язок не можна отримати.2. Максимум ФП, що дає оцінку параметру λ и сигнала, може досягатисьтакож за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки або мінімумуінтегралу під знаком «ехр», якщо відома суміш y(t). Передписання методумаксимуму ФП може виглядати також як задача за методом найменших квадратів:знайти оцінку λ и за функціоналом (4), якщо відома суміш y(t).Але цей метод незручний для виконання. Тому що така процедура складна:спочатку треба достатньо точно з малим інтервалом вимірювати миттєвізначення широкосмугового процесу y(t) у часі, а потім ще й вирішувати зада-0