7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNAZADANIA ZAMKNIĘTE1. Okrąg o równaniu :A) nie przecina osi ,B) nie przecina osi ,C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,D) przechodzi przez punkt .2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatemnajmniejszy kąt tego wielokąta ma miaręA) B) C) D)3. Proste i przecinają się pod kątem omierzeA) B) C) D)4. Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu.Obwód tego kwadratu jest równyA) B) C) D)5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu są równeodpowiednio i . Wówczas przedłużenia ramion iprzecinają się pod kątemA) B) C) D)

6. W trójkącie równoramiennym o polu miara kąta przy podstawie jestrówna . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbąA) wymierną mniejszą od 2B) niewymierną większą o 1C) całkowitą większą od 1D) niewymierną mniejszą od 27. Obrazem trójkąta w podobieństwie o skali jest trójkąt .Pole trójkąta wynosi . Zatem pole trójkąta jest równeA) B) C) D)8. Prosta ma równanie . Wskaż równanie prostejprostopadłej do prostej .A)B)C)D)9. Miara kąta wynosiA) B) C) D)

10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach .Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołkajest równaA) 4 B) 6 C) D)11. Punkt jest środkiem odcinka o końcach i .WówczasA) B) C) D)12. Równania i opisują proste w układziewspółrzędnych, któreA) są prostopadłeB) są równoległeC) przecinają się pod kątemD) przecinają się pod kątem13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razydłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równaA) 15 B) 5 C) 10 D)14. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie w ten sposób, żeA) 18 B) 16 C) 9 D) 8. Długość odcinka jest równa

15. W trójkącie poprowadzono odcinek równoległy do bokuw ten sposób, że .Jeżeli to długość odcinka jest równaA) B) 6 C) 5 D)

ZADANIA OTWARTE1. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak narysunku poniżej.Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta.Przyjmując, że , wynik podaj z dokładnością do 1%.2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Obliczpowierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m.3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości m. Oblicz miarę kąta,pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu.4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Obliczpole tego kwadratu.5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i , a długość wysokościtrapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc,że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw6. Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu .

7. Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędnewierzchołka wiedząc, że leży on na osi .8. Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany wokrąg o równaniu . Punkty i leżą na prostej o równaniu.a. Oblicz współrzędne punktów: .b. Oblicz kąty trójkąta .9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu .Wyznacz obwód tego kwadratu.10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty i leżyna osi .a. Wyznacz równanie tego okręgu.b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej odpoczątku układu współrzędnych o .11. Dane są punkty oraz . Wyznaczwszystkie wartości , dla których proste i są prostopadłe12. Punkt jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z bokówzawiera się w prostej o równaniu. Środkiem symetrii tegorombu jest punktrombu i oblicz jego pole.. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwóddługości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największepole, a która najmniejsze?

14. Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokątaforemnego.15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę .Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku.