Koncept seizmičke analize

Jednadba za neelastični SDOF sustav•• ••••mu+ c u+fS( u,u)= −mugKada se jednadba podijeli s masom dobije se:•••_ • ••2u+ 2ξωu+ω u f ( u,u)= −u( t)gdje jennyS( t)gω = nk,mcξ = ,2mωn_ •S( u,u)=ff•⎛ ⎞S⎜u,u⎟⎝ ⎠fyωnza−frekvencija neelastičnog sustava unutar njenog elastičnog dijelau ≤ uypri tome jeT n2π= .ωnTo je takoñer frekvencija pripadnog linearnog sustava.−2 mω ,ξ odnos prigušenja sustava baziranog na kritičnom prigušenjunneelastičnog sustava koji vibrira unutar njegovog elastičnog dijela.Toje isto tako i prigušenje pripadnog linearnog sustava._ •f S ( u , u ) − funkcija koja opisuje odnos sila-deformacije ubezdimenzijskom obliku.••Jednadba za dane u g( t),u (t) ovisi o tri parametra sustava ωn,ξ i u y.Odabran je oblik odnosa sila-deformacije.

Za elastoplastični radni dijagram sila pomakJednadba je prepisana u oblikuu(t)µ ( t)= i zamjenomu y••••••u( t)= uyµ ( t), u( t)= uyµ ( t)i u( t)= uyµ ( t)Tada je••• _ •22µ + 2ξωnµ + ωnfS( µ , µ ) = −ωnu••ga( t)ygdje jeay=fymi moe se interpretirati kao ubrzanje mase potrebno_ •µda postigne silu popuštanja i ( µ , )f .S

ODGOVARAJUĆI PRIPADNI SUSTAVDva sustava imaju istu krutost - krutost elastoplastičnog sustava za vrijeme opterećivanja.Oba sustava imaju iste mase i prigušenje.Iz tog razloga period linearanog sustava je isti period elastoplastičnog sustava za u < u yf SPodudarajući linearni sustavf 0Elastoplastični sustavf yuu y0Elastoplastični sustav i njegov podudarajući linearni sustavumu

.NORMALIZIRANA ČVRSTOĆA POPUŠTANJA. REDUKCIONI FAKTORPOPUSTLJIVOSTI I DUKTILNI FAKTORNormalizirana čvrstoća popuštanjafyufy= =f u0yofyelastoplastičnog sustava je definirana kaogdje je f 0 i u najveća vrijednost sile i deformacije prouzrokovanih potresom, odnosno u pripadnom0linearnom sustavu.Može se interpretirati kao čvrstoća konstrukcije unutar linearnoelastične granice za vrijeme pokretanja tla.Ako je normalizirana čvrstoća sustava mala, sustav se deformira iznad linearnoelastične granice.f =f Syku yf0= ku 0Za f y= f0 sustav se može interpretirati kao linearnoelastičan.fy može biti zavisna odf0 kroz redukcijski faktor popuštanja:f u0Ry= 0=f uDuktilni faktor µ iznosi:umµ =uyyyfyRyje recipročna vrijednost oduyu0R y= 1 za linearni sustav i veće je od 1 za sustav koji deformira u neelastičnom dijelu.Apsolutna max vrijednost deformacije elastoplastičnog sustava se označavaum µ= µ fy=u R0yf 0f yu mPodudarajući linearni sustavZa deformiranje konstrukcije unutar neelastičnog područja u m je veći od u y i duktilni faktor je veći.Za pripadni linearni sustav, duktilni faktor je mjera sustava; taj sustav je interpretiran kao elastoplastičnisustav sa f y= f 0 i tada vrijedi:Elastoplastični sustavumu

DUKTILNOSTDuktilnost je izraena preko q-faktor ponašanjaSila idealno elastičnoponašanje (q=1,0)ograničeno duktilnoponašanje (q=1,5)duktilno ponašanje (q=3,0)Pomak

Postelastično ponašanjeDuktilni elementOgraničenoduktilnoDuktilnoArmiranobetonski stupoviVertikalni stup-savijanje 1,5 3,5Nagnuti stup-savijanje 1,2 2,0Kratki jaki stup 1,0 1,0Čelični stupoviVertikalni stup-savijanje 1,5 3,0Nagnuti stup-savijanje 1,2 2,0Normalno podupiranje-stup 1,5 2,5Ekscentrično podupiranjestup- 3,5Upornjaci 1,0 1,0Lukovi 1,2 2,0

PRIGUŠENJEPrigušujuće karakteristike tj. koeficijente matrice prigušenja konstrukcije teško je odrediti.Nepraktično je odrediti koeficijente prigušujuće matrice direktno od dimenzija konstrukcije, veličinedijelova konstrukcije i prigušujućih karakteristika upotrijebljenog materijala u konstrukciji.Zbog toga je prigušenje specificirano numeričkim vrijednostima za modalni odnos prigušenja.Eksperimentalni podaci osiguravaju bazu za procjenu odnosa prigušenja.Matrica prigušenja je nužna za analizu linearnih sustava s neklasičnim prigušenjem ili za analizunelinearnih konstrukcija.PROCJENA ODNOSA MODALNOG PRIGUŠENJAPreporučena vrijednost prigušenja dana je tablično i to za dvije granice:a) granicu radnog naprezanja koja ne iznosi više od 1/2 popuštanja ib) granicu naprezanja točno ispod točke popuštanja.a)1/2 točke popuštanja %Vareni čelik, prednapeti beton,2-3%dobro armirani beton (malepukotine)Armirani beton sa značajnimpukotinamaAnkerisan ili zakivan čelik,drvo3-5%5-7%b)točka popuštanjaPrednapeti beton 5-10%Armirani beton 7-10%Ankerisani ili zakivani čelik 10-15%Drvo 15-20%Za sile potresa se koristi vrijednost od 5% prigušenja.Preporučeni odnos prigušenja se može koristiti direktno za linearno elastičnu analizu konstrukcija sklasičnim prigušenjem. Procjena odnosa prigušenja se koristi direktno za svaku modalnu jednadžbu.

KONSTRUKCIJA MATRICE PRIGUŠENJAMatrica prigušenja mora biti definirana kompletno ako klasična modalna analiza nije primjenjiva.To je u slučajevima s neklasičnim prigušenjem.Klasična modalna analiza je neprimjenjiva za nelinearne sisteme čak i kad je prigušenje u klasičnomobliku.Matrica prigušenja za konstrukciju ne računa se za dimenzije konstrukcije, za veličinu dijelova iprigušenje za materijal od kojeg je grañena konstrukcija. Posebno se odredi matrica prigušenja zakonstrukciju za karakteristike prigušenja pojedinih dijelova konstrukcije. Odreñuje se slično kaomatrica krutosti. Nepraktično ju je odrediti na taj način zbog različitih modula elastičnosti koji supridruženi u račun krutosti.Čak ako je to i poznato, rezultirajuća matrica prigušenja neće računati važni dio disipacije energijeprilikom trenja u čeličnim konstrukcijama, otvaranje i zatvaranje mikropukotina u betonu, naprezanjenekonstrukcijskih elemenata, mehaničke opreme.Prema tome matrica prigušenja će biti odreñena za konstrukciju u vidu modalnog odnosa prigušenja.

MATRICA PRIGUŠENJARayleigh-ovo prigušenje i Caughey-ovo prigušenjeMasi proporcionalno prigušenje iznosi:c = a0mKrutosti proporcionalno prigušenje:c = a1kGdje konstante 0a i 1a imaju jedinice s -1 i s.Za oba prigušenjamatrica c je dijagonalna pomoću modalnih ortogonalnihkarakteristika. Stoga su ovo klasične matrice prigušenja. Onereprezentiraju model prigušenja za višekatnu grañevinu. Krutostiproporcionalno prigušenje moe se interpretirati ka o modeldisipacije energije za katnu deformaciju.

Nijedna od matrica prigušenja nije primjenjiva za praktičnu analizusustava.Promjene modalnog prigušenja s frekvencijom su prikazane naslici, ali nije u skladu s eksperimentalnim podacima.a) b) .Promjena modalnog odnosa prigušenja sa promjenom frekvencije:a) prigušenje proporcionalno masi i prigušenje proporcionalnokrutostib) Rayleigh-ovo prigušenje.[ ]

Klasična matrica prigušenja je u skladu s eksperimentalnimpodacima pomoću Rayleigh-ovog prigušenja, gdje je:c0= a m + ka 1odnos prigušenja za n-ti modξna01=2 ωnSada je:a2ω ω2ξj+ωi j0= ξ iωi+ ωjja12= ξω + ωijMatrica prigušenja je tada poznata i odnos prigušenja za svakimod.Ako se eli specificirati vrijednost za odnos prigušenja za više od dvamoda koristi se Caughey-ovo prigušenje.c = mN −1∑l=0al−1[ m k] l

NEKLASIČNA MATRICA PRIGUŠENJAPretpostavljeno klasično prigušenje nije primjenjivo ako analizirani sistem se sastoji od višedijelova sa znatno različitom veličinom prigušenja. Jedan takav primjer je konstrukcija-tlo.Tlo može biti predstavljeno kao kruto u analizi više konstrukcija. Modalni odnos prigušenja tla jerazličito od konstrukcije i iznosi 15-20% u usporedbi s 3-5% za konstrukciju.Zbog toga predstavljena klasična matrica neće biti primjenjiva za kombinaciju tlo-konstrukcija iakomože biti prihvatljiv za konstrukciju i tlo posebno. Matrica prigušenja za kompletni sustav sekonstruira direktnim sastavljanjem matrice prigušenja za dva podsustava konstrukciju i tlo.* matrica krutosti i matrica masa kombiniranog sustava od tla i konstrukcije sastavljene su upodudarajuću matricu za dva podsustava* interface I izmeñu dva podssustava obuhvaćaju doprinos oba podsustava

Ulazna energija neelastičnog sustava pri potresu - disipirana pri viskoznom prigušenju i popuštanju.Različite vrste energije su definirane integriranjem jednadbi kretanja neelastičnog sustava.u∫0••mu(t)du +u∫u•ucu(t)du +∫EI ( t)= − mu(t)duu∫00••EK ( t)= mu(t)du0••∫0f•s( u,u)du= −u∫0••mu(t)duUkupna energija unesena u strukturu od početka pobude potresa iznosi:Kinetička energija iznosi:DISIPACIJA ENERGIJEEnergija disipirana viskoznim prigušenjem:u •ED ( t)= ∫ cu(t)du0Suma energije popuštanja i povratna energija deformacije sustava:[ f ( t)]SES( t)=2kgdje je k početna krutost neelastičnog sustava.Energija disipirana popuštanjem:Dakle:EEY( t)=u∫0f2•s( u,u)du − ES( t)( t)= E ( t)+ E ( t)+ E ( t)E ( t)I K D S+Y

Istovremeno s analizom odziva sustavata energija se moe opisati s obzirom na vrijeme:ED( t)=t∫0•⎡ ⎤c⎢u(t)⎣⎥⎦2dtEYt⎡• ⎤( t)=⎢∫ fs( u,u)dt⎥ − ES( t)⎣ 0⎦Energija disipirana viskoznim prigušenjem ili popuštanjem ovisi samo orelativnim pomacima.

Promjena disipirane energije u vremenu za:a) linearni sustav s T n= 0. 5si ξ = 5%b) elastoplastični sustav s T n= 0. 5s, ξ = 5%i fy= 0. 25 [ ]a)Energija / jedinica maseE + EK SE Db)Energija/jedinica maseEK+ESE YE DNa slikama su prikazane razlike energije u vremenu za dva SDF sustava za El Centro.Rezultati pokazuju da konstrukcija disipira s viskoznim prigušenjem svu energiju koju dobiva.To znači da se kinetička energija i povratna energija deformacije smanjuju pred kraj potresa.Viskozno prigušenje disipira manju energiju za neelastični sustav u odnosu na elastični.Slika pokazuje da ulaz energije u linearni i neelastični sustav za iste vrijednosti T niξ nije isti.Ponovno popuštanje koje disipira energiju uzrokuje oštećenja na konstrukciji i ostavlja je u trajnom deformiranom stanju nakon potresa.

KONCEPT SEIZMIČKE ANALIZE•Potresno opterećenje•Postupci rješavanja dinamičkog problema•Inženjerska načela

POTRESNO OPTEREĆENJEPotresno opterećenje za potrebe projektiranja zadaje se u obliku projektnog spektra.Razlika projektnog spektra od spektra odziva je njegova zakrivljenost.Spektri dobiveni iz realnih akcelerograma često se bitno mijenjaju s malim promjenama perioda.Projektni spektri sadržavaju prosječne vrijednosti više spektara odziva.Obično se daju u obliku spektra pseudo-ubrzanja jer je tako najlakše dobiti seizmičko opterećenje.Projektni spektri su zadani nacionalnim propisima i odgovaraju prosječnim potresima na regiji na kojojvaže propisi.Za značajnije grañevine, tj. grañevine koje moraju biti funkcionalne neposredno nakon jakih potresaneophodno je odrediti projektne spektre u zavisnosti od vrste tla na kojoj se grañevina gradi. Takvekonstrukcije u pravilnicima se nazivaju konstrukcije izvan kategorije. Za te konstrukcije na osnovugeofizičkih istraživanja i metodama inženjerske seizmologije kao mjerodavan projektni spektar propišese neki od spektara potresa koji su se dogodili i koji su registrirani i obrañeni, npr. El Centro, Parckfield,Petrovac, Mexico 1985, Kobe 1995 itd.

SEIZMIČKI ODZIV TEMELJNOG TLAMedij izmeñu osnovne stijene i grañevine vibrira u potresu te na taj način utječe na dinamičkoponašanje veze tlo-konstrukcija. Javlja se interakcija tla i grañevine.Ako se interakcija ne uzme u obzir dobit će se pogrešne vrijednosti dinamičkih karakteristikakonstrukcije.Stvarni periodi vibracija konstrukcije zbog prisustva odreñenog medija ispod temelja, veći su odperioda koji se dobiju pri proračunu kada je konstrukcija temeljena na stijeni.Medij ispod temelja omekšava sklop tlo-konstrukcija. Uzimanjem u obzir vrste i dubine medijaispod temelja dobiju se uvećane vrijednosti seizmičkih sila.Ako se analizira konstrukcija izdvojeno od medija, dovodi se u pitanje mehanička stabilnost pripotresu i to pri potresu većeg inteziteta povećava se vjerojatnost urušavanja.

Vibriranje tla iznad osnovne stijene rezultat je razlika izmeñu pomakagrañevinske površine i pomaka osnovne stijene.Razlika pomaka ovisi od dinamičke karakteristike tla iznad osnovne stijene.Osnovne dinamičke karakteristike tla su prvi vlastiti period i prigušenje.Najpouzdaniji parametar za utvrñivanje vlastitog perioda tla je njegovavisina iznad osnovne stijene.Ubrzanje tla na grañevnoj površini s tlom odreñene dubine imaju većevrijednosti u odnosu kad je grañevina temeljena na osnovnoj stijeni.Maksimalno ubrzanje tlameka do srednje meka glina i pijesakduboka nekohezivna tlauvjeti krutog tlastijenaPeriod (s)Razlike izmeñu spektara odziva u zavisnosti od vrste tla [ ]

Spektar odzivaSpektar odziva je krivulja koja predstavlja najveće vrijednosti odziva sustava s jednimstupnjem slobode za odreñenu uzbudu.Odziv može biti prikazan kao ubrzanje, brzina ili pomak.Na osi apscisa dijagrama dani su periodi ili frekvencije sustava s jednim stupnjemslobode, a na osi ordinata su najveće vrijednosti odziva.Odzivi se prikazuju kao skup krivulja – po jedna za odreñeno odabrano prigušenje, obično ukoracima (0, 1, 2, 5, 10, 20%) kao postotak u odnosu na kritično prigušenje.

Konstruiranje (izrada) spektra :1.Instrumentalni zapis nekog potresa koji predstavlja dinamičku uzbudu2.Njime se “optereti” dinamički sustav s jednim stupnjem slobode (SDOF) za kojeg su poznatiperiod oscilacija i koeficijent prigušenja (riješi se dinamička jednadžba gibanja).3.Proračuna se vremenski tijek odziva SDOF sustava. Najveća vrijednost predstavlja jednu točkukrivulje spektra za poznato prigušenje.4.Postupak se zatim više puta ponavlja postupnim mijenjenjem perioda oscilacija za neku maluvrijednost (npr. 0,1 s) uz isto prigušenje.5.Tako se dobije prva krivulja spektra.6.Potom se promijeni vrijednost prigušenja te se odziv proračuna za cijeli raspon perioda (npr. od0,1 do 3,0 s) u prethodno odabranim malim koracima.

Zaključak: svaki potres (tj. svaka uzbuda) ima različiti spektar odziva.Kako nam je unaprijed poznato da će budući potres biti različit od prethodnoga i da ćekonstrukciju pobuditi na različit način, od iznenañenja (premašaja vrijednosti uzetih u proračunu)ćemo se osigurati na taj način da od nekoliko poznatih zapisa potresa koja potječu od sličnihtektonskih značajka izradimo njihove spektre, a zatim i jedan anvelopni spektar koji ihobuhvaća.To će biti tzv. zaglañeni spektar koji može poslužiti kao elastični spektar u normi za proračunkonstrukcija.

Postupci provedbe seizmičkog proračuna (dva načina):•modalnim proračunom s primjenom spektra odziva•izravnim dinamičkim proračunom upotrebom zapisa potresa.Rezultati dobiveni jednim načinom razlikovat će se od rezultata dobivenog drugim načinom.Proračun s pomoću spektra odziva dat će najveće vrijednosti iz zaglañene spektralne krivulje,dok proračun s pomoću akcelerograma daje rezultate samo na temelju jednog potresa.Kombiniranjem proračuna s pomoću više zapisa potresa može se dobiti ovojnica (anvelopa)rezultata.Oba načina proračuna pretpostavljaju da će oštećenja na grañevini biti jednolično rasporeñenapa tako ne omogućuju uvid u stvarnu nosivost pojedinih dijelova konstrukcije i stvarnuduktilnost.Ipak, tako se grañevinama osigurava dovoljna potresna sigurnost, ako se poštuju pravila ojednostavnom oblikovanju grañevine i oblikovanju konstrukcijskih pojedinosti.

Izravni dinamički proračunIzravni dinamički proračun (engl. direct dynamic analysis) sastoji se u numeričkom rješavanjutemeljne dinamičke jednadžbe gibanja postupkom “korak po korak”.Zapis potresa podijeli se na vrlo kratke intervale, npr. tako da je ∆t=0,1T , tj. da je intervaljednak 1/10 perioda prvog oblika oscilacija.Za taj se interval pretpostavi tijek pomaka u zavisnosti o vremenu i riješi sustav jednadžbi.Podaci o veličinama na kraju intervala su početni podaci na početku idućega intervala itd.U svakom se koraku rješava numeričkom integracijom sustav linearnih algebarskih jednadžba,a rezultati spremaju u memoriju računala.Na kraju se ispisuju svi podaci ili samo najveće vrijednosti. Kao grafički prikaz dobiva sevremenski zapis - zavisnost pojedine veličine (pomaka, ubrzanja, unutarnje sile) i vremena.

Modalni proračunAko su zadane matrice masa, krutosti i prigušenja konstrukcije i potresna pobuda u oblikuubrzanja, odziv konstrukcije može se proračunati rješenjem jednadžbe gibanja,, , ,,mu + cu + ku = - mu (t)Za konstrukciju s n-stupnjeva slobode to je sustav od n-običnih diferencijalnih jednadžba sn-nepoznanica.Svaka od jednadžba sadrži više od jedne nepoznanice i ne može se riješiti neovisno odostalih.Skup jednadžba mora se riješavati kojom raspoloživom proračunskom metodom iz dinamikekonstrukcija.Rješavanje tih povezanih jednadžba može se izbjeći primjenom modalnog proračuna, odnosnometode kombiniranja oblika vibracija.

Metoda je primjenjiva za proračun dinamičkog odziva kompleksnih konstrukcija u linearnompodručju ponašanja, posebno za proračun sila i pomaka višekatnih zgrada izloženih djelovanjuumjereno jakoga potresa u kojem je odziv konstrukcije još pretežito linearan.Metoda daje “točne” rezultate za cijeli dinamički odziv, a može ju se prilagoditi za ocjenunajveće vrijednosti odziva izravno iz spektra odziva.Modalna se metoda osniva na činjenici da se odziv svakog vlastitog oblika vibracije možeproračunati neovisno od drugih i da se modalni odzivi mogu “kombinirati” (čitaj: zbrajati) priodreñivanju ukupnoga odziva.Pod modalnim se odzivom pojedinog oblika vibracija smatraju se pomaci i unutarnje sile. Ukupnije odziv jednak zbroju odziva u svim oblicima vibracija.

Kako značajan utjecaj u ukupnome odzivu ima samo nekoliko prvih oblika vibracija nijepotrebno sve njih kod sustava s mnogo stupnjeva slobode uzeti u obzir; često su dovoljnasamo prva tri ili čak samo prvi.Pošto nas ne zanimaju sve vrijednosti pojedine veličine tijekom cijele uzbude (cijelog trajanjapotresa), dovoljno je ograničiti se na utvrñivanje najvećih vrijednosti.Za odreñivanje najvećih vrijednosti možemo se poslužiti i spektrom potresa.Za svaki oblik vibracija uz pomoć spektra odziva proračunat će se najveće vrijednosti odziva(unutarnje sile).Zatim će se te vrijednosti tako “kombinirati” da se dobije ocjena (a ne “točna” vrijednost)najvećeg mogućeg odziva.

Svi oblici vibracija ne mogu nastupiti istodobno, a njihovo pojavljivanje u nekom trenutkuvremena ovisi o karakteru pobudne funkcije (potresu). Stoga se proračunava najvjerojatnijiukupni odziv prema izrazu:u max= (Σu imax) 0,5Takav se način iznalaženja najveće vjerojatne vrijednosti naziva metodom “drugog korijenaiz zbroja kvadrata” (engl. SRSS - “square root of the sum of the squares”).Metoda je zadovoljavajuća ako su periodi pojedinih oblika vibracija meñusobno razmaknuti,tj. nemaju vrlo bliske vrijednosti, što je slučaj kod većine pravilnih zgrada.Ako to nije slučaj pa je npr. T j> 0,9T i (j>i) upotrebljava se metoda CQC. (engl. “completequadratic combination”) kod koje se najveći odziv proračunava pomoću kvadrata odgovorapo svim tonovima.Za modalni proračun postoje gotovi računalni programi koji učinkovito rješavaju proračunpotresnih sila u konstrukciji.

Načela seizmičke analizeNedovoljno pouzdani:• podaci o opterećenju• podaci o ponašanju konstrukcije u nelinearnom područjuRezultat: nisu osobito pouzdani ni rezultati proračunaKod seizmičkih proračuna – imati u vidu :1. dovoljna potresna sigurnost može se postići zadovoljavanjem uvjeta o:• prikladnoj dispoziciji grañevine,• korektnim proračunom i• pravilnim dimenzioniranjem i oblikovanjem pojedinosti (konstrukcijskih detalja).2. matematički model mora uključiti najvažnija svojstva grañevine, no mora bitii što jednostavniji i pregledniji.Složeniji modeli ne osiguravaju automatski i povećanu točnost rezultata..

Načela seizmičke analizeZa mnoge konstrukcije - potres predstavlja najveće opterećenje - vjerojatnost da će sepotres dogoditi u životnom vijeku grañevine srazmjerno mala- obične se zgrade - ne projektiraju - nakon najjačeg potresa ostanu neoštećene.- oštećene u takvoj mjeri da ih je nakon potresa moguće popraviti,- ne smiju se srušiti ni ugroziti ljudske živote.- kod slabijih potresa zgrade - samo manja nekonstrukcijska oštećenja.Iz takvih načela proistječe da bi seizmički proračun trebalo provesti za dva stanja:- za elastično stanje s ciljem osiguranja upotrebljivosti grañevine nakon slabijihpotresa- za neelastično stanje s ciljem osiguranja stabilnosti grañevine nakon jakih potresa.

ELASTIČNA TEORIJA- odreñuju se unutarnje sile i naprezanjahorizontalna krutost konstrukcije- unaprijed moraju odrediti izmjere svih elemenata- nakon proračuna - kontrola naprezanja i dimenzioniranje armaturePLASTIČNA TEORIJA-unaprijed poznavati krutost, nosivost i duktilnost pojedinih elemenata.na temelju detaljnog poznavanja svih konstrukcijskih elemenata(npr. količine i položaja armature u presjecima)- najvažniji rezultat proračuna - deformiranje konstrukcije (ukupni pomak na vrhu, katni pomaci)stupanj stabilnosti i oštećenjaOvakav dvostupanjski proračun zasad se provodi samo za najznačajnije i skupe grañevine.Norma predviña jednostupanjski pojednostavnjeni elastični proračun s reduciranom razinom sila izadovoljenjem odreñenih načela oblikovanja za postizanje željene krutosti, nosivosti i duktilnosti.

Nosivost i duktilnostZa statičko djelovanje najvažnije je odreñivanje nosivosti te krutosti pri odreñivanjudeformiranja konstrukcije.Kod potresnog djelovanja ravnopravni su parametri:•nosivost,•krutost i•duktilnost•uz masu i•prigušenje konstrukcije.Nosivost• obuhvaća mehanička svojstva presjeka, elementa ili konstrukcije,npr. nosivost na savijanje, nosivost na izvijanje.Granično stanje nosivosti - stanje koje prati slom ili koji drugi oblik otkazivanja konstrukcije- općenito odgovara najvećoj nosivosti konstrukcije ili kojega njezinoga dijelaNosivost pojedinog presjeka moguće je dosta točno proračunati.Nosivost cijele grañevine obično je znatno veća od proračunske.Povećana nosivost posljedica je:- preraspodjele unutarnjih sila pri neelastičnom ponašanju- količine armature koja je ugrañena veća od potrebne- očvršćenja armature pri izmjeničnom opterećenju u neelastičnom području- pretpostavki matematičkih modela koje su na strani povećane sigurnosti- utjecaja nekonstrukcijskih elemenata koji su u proračunu zanemareni- odstupanja na više izvedenih geometrijskih značajka u odnosui na predviñene.

DUKTILNOST (žilavost)• mjera nelinearnog ponašanja presjeka, elementa ili konstrukcije.• omjer najveće vrijednosti deformiranja u času sloma (rušenja) i deformiranja na granici popuštanja:µ= u max/ u ykrhko ponašanjestvarnoduktilno ponašanjeidealizirano• globalna duktilnost - odnosi se na konstrukciju• lokalna duktilnost - odnosi se na presjekOvisno o upotrijebljenoj definiciji (što se podrazumijeva pod u maxi u) brojčane vrijednosti duktilnosti moguimati različite vrijednosti.Tako odreñena duktilnost naziva se još i duktilna sposobnost (presjeka, elementa, konstrukcije) (engl. ductilitysupply) i izražava sposobnost presjeka (elementa, konstrukcije) da se ponaša duktilno.Veća duktilnost – veće nelinearno ponašanje – veća žilavost.

Nelinearni seizmički proračun dat će podatke o deformiranjima kojih je uzrok potres.Duktilnost dobivena proračunom je omjer najvećeg deformiranja prouzročenog potresom i deformiranja nagranici popuštanja, a naziva se zahtijevana duktilnost (engl. ductility demand).Slom presjeka i gubitak nosivosti ne nastupaju kada:duktilna sposobnost > zahtijevane duktilnostiDUKTILNE konstrukcije - veliku duktilnu sposobnostKRHKE konstrukcije - duktilnost malena ili je nemaIako je duktilnost (faktor duktilnosti, koeficijent duktilnosti) bezdimenzijski broj, može ga se izraziti različitimveličinama. Ako je izražen :• kao omjer pomaka nazivamo ga duktilnost pomaka (engl. displacement ductility),• zakrivljenošću presjeka duktilnost zakrivljenosti (engl. curvature ductility),• deformacijom presjeka duktilnost deformacije (engl. strain ductility),• kutom zaokreta presjeka naziva se duktilnost rotacije (engl. rotation ductility).Za isti element vrijednosti pojedinih duktilnosti se razlikiju.Duktilnost presjeka može se jednostavno proračunati.

Na slici je pokazana zavisnost izmeñu duktilnosti s obzirom na zakrivljenost,vitkosti zida i zadane duktilnosti pomaka koja je u granicama od µ ∆= 2 do 5.Zahtijevana duktilnost zakrivljenosti u podnožju nosivogab zida kao funkcija vitkosti i duktilnosti pomaka

Ako se za mjeru jačine potresa uzme energija utrošena u deformiranje(ploštinu ispod crte sila - pomak),na jednostavnoj zavisnosti sila – pomak prikazati razlika izmeñu krhke i duktilnekonstrukcijeZa istu unijetu (potresnu) energiju krhka konstrukcija mora imati znatno veću nosivost.Istu energiju duktilna konstrukcija može preuzeti uz manju nosivost ali povećanodeformiranje (čitaj: raspucavanje, oštećivanje).Za “preživljavanje” grañevine u jakom potresu:i dodatnu zalihu nosivosti (veću od proračunske)i dostatnu duktilnost.

Umanjenje nosivosti ovisno o duktilnosti

Jednostavno razmatranje duktilnosti prema slici primijenjeno na sve elemente (ili presjeke)konstrukcije znači da svi elementi dimenzionirani na reducirane potresne sile dostižu granicupopuštanja i slom u istom trenutku.To je ipak nikad ne dogaña, jer elementi izmeñu sebe imaju različitu razinu nosivosti i duktilnosti.Ipak, projektant može do neke mjere planirati pojavljivanje plastičnih zglobova u konstrukciji.Moguće je odreñene odabrane elemente dimenzionirati kao jače, a neke kao slabije.Takvim programiranim odabirom mogu se unaprijed odrediti mjesta na kojima se želi popuštanje(tj. stvaranje plastičnoga zgloba), a da ne nastane rušenje.Kod okvirnih konstrukcija takva povoljna mjesta jesu krajevi greda, a neželjena su mjesta krajevistupova.Kod zidova s otvorima to su grede koje ih spajaju.Tako odabrana mjesta mogu se posebno armirati zbog osiguranja velike duktilnosti, a smiju se jakooštetiti ne ugrožavajući globalnu stabilnost konstrukcije.Pri takvom proračunu projektant uzima u obzir stvarne značajke gradiva, a ne one dane u normama:• stvarnu (ispitivanjem dokazanu) čvrstoću betona i čelika;• stvarne a ne nazivne izmjere konstrukcije (ako provjerava već izvedenu grañevinu);• moguću povezanost nosivih elemenata (npr. zidova meñusobno okomitih smjerova - T-presjek).Proračun prema kapacitetu nosivosti (engl. capacity design) – proračunom se utvrñujenajveća moguća nosivost uz naprezanja gradiva do razine čvrstoće.

Novija istraživanja - željeno ponašanje konstrukcije u potresu u cijelostine može predvidjeti ni odabirom odreñene nosivosti,ni duktilnosti, ani unaprijed odreñenim odabirom mjesta plastičnih zglobova.Takvim proračunima osigurava se nosivost,ali se ne ograničavaju pomaci (deformiranja),pa šteta zbog potresa na opremi i sadržajima zgrade može premašiti štetu na nosivoj konstrukciji.U skladu s najnovijim tendencijama - seizmički proračunprovesti takvim postupkom da se ne premaše unaprijed odreñena deformiranja,koja s obzirom na željeno ponašanje zgrade odreñuje projektant.Proračun prema (zahtijevanom) ponašanju (engl. performance design).

PRIGUŠENJE• mjera brzine rasprišivanja (rasipanja) energije• veće prigušenje – veće rasipanje energijeU dinamici konstrukcija prigušenje se obično pripisuje trima mehanizmima:•Prigušenje materijala - do rasipanja dolazi u unutrašnjosti materijala•Prigušenje sustava – do rasipanja energije dolazi zbog trenja (ležajevi, spojevi...)•Radijacijskom prigušenju – energija se predaje priključenim susjednim medijima – tlupreko temelja grañevina.Prema vrsti sile prigušenja, razlikuje se:Viskozno prigušenjeHisterezno prigušenjeIstovrijedno (ekvivalentno) viskozno prigušenje iPrigušenje zbog trenja.

HISTEREZNO PRIGUŠENJE• neovisno je o brzini gibanja i nastaje zbog pojava neelastičnog ponašanja materijala,posebno pri izmjeničnom opterećenju.• svaka se konstrukcije - histerezno ponašanje, tj. različitost izmeñu ulazne crte(opterećenja) i silazne crte (rasterećenja, odn opterećenja u suprotnom smjeru).• histerezna petlja - zatvorena krivulja koja predstavlja zavisnost opterećenja-pomak- punija (deblja) petlja - više energije je utrošeno na svladavanje otporakoji pruža konstrukcija- njezina ploština - rad utrošen tijekom jednog ciklusaOmjer elastičnog rada (elastičnih sila sustava) i rada utrošenog pri neelastičnom ponašanjunaziva se koeficijent prigušenja energije, a definiran je izrazom:∆Wψ =gdje je:W∆W - ploština histerezne petlje, ukupni rad utrošen je u jednomciklusu opterećenje-rasterećenjeW – utrošeni elastični rad W=0,5*P*f ili ploština trokuta „rada“ u I. kvadrantu, gdje je P-sila, af-pomak (vrijednosti koje odgovaraju vrhu histerezne petlje).Veza koeficijenta prigušenje i koeficijenta prigušenja u odnosu na kritično prigušenje ξ izrazom:ψ = 2 δ = 2⋅2πξ= 4πξ