гл. ас. д-р Ангел Атанасов Голев

Зайдел (прав и обратен ход), както и някои по-нови модификации, приложими засистеми с итерационни M-матрици. Пакетът предоставя: а) имплементации наалгоритмите; б) функции, реализиращи проверка за сходимост; в) допълнителнипомощни функции. Разработен е параметризиран шаблон, с чиято помощ се генериракод с цел частична автоматизация на процеса на имплементиране на нов алгоритъм.Генерирането на код се управлява чрез задаване на опции и обхваща най-базовафункционалност, която е обща за итерационните алгоритми. Приведен е численпример, демонстриращ използването на разработения софтуерен пакет.8. Hristova S., A. Golev, Monotone-Iterative Method for the Initial Value Problem withInitial Time Difference for Differential Equations with "Maxima", Abstract and AppliedAnalysis, vol 2012 (2012), pages 17, art. ID 493271, IF 1.442 (2011).Обекта на изследване на работата е специален вид диференциални уравнениясъдържащи максимума на неизвестната функция върху предишен интервал от време.Предложен е подобрен алгоритъм на мотонотонно итеративната техника задиференциални уравнения с максимуми. Разгледан е случая, когато долните и горнитерешения на дадената задача са известни в различни начални моменти. Допълнително,началните задачи за последователните приближения имат различни, както началниточки, така и начални функции. Това позволява да се построят редици отпоследователни приближения и редици от начални функции, които са сходящи иклонят към решението, съответно към решението и към началната функция на даденатазадача. Предложеният алгоритъм е реализиран програмно и е приложен към няколкопримера, с което се илюстрират предимствата на предложената схема.9. Hristova S., A. Golev, K. Stefanova, Quasilinearization of the initial value problem fordifference equations with “maxima”, Journal of Applied Mathematics, 2012, pages 20,IF= 0.656 (in press) - http://www.hindawi.com/journals/jam/aip/159031/В работата се изследват специален вид диференчни уравнения, които съдържатмаксималната стойност на неизвестната функция върху отминал интервал от време.Тези уравнения са адекватен модел на реални процеси, на които състоянието внастоящия момент зависи значително от максималната му стойност в отминал интервалот време. Предложен е алгоритъм за приближено решаване на началната задача зададеното уравнение. Този алгоритъм се базира на метода на квазилинеаризацията.Всяко последователно приближение на неизвестното решение е единствено решение налинейно диференчно уравнение с максимуми, като е дадена и формула за неговотополучаване в явен вид. Освен това, всяко приближение е долно/горно решение нададената задача. Доказана е квадратичната сходимост на последователнитеприближения. Предложения алгоритъм е реализиран програмно и е използван запримери, с което са илюстрирани предимствата на предложената схема.стр. 3/5