1 - Все форумы для проектировщиков

ПРЕДИСЛОВИЕВ условиях быстрого научно-технического прогресса и огромногопотока научно-технической информации труд инженераусложнился. Ему недостаточно сегодня тех знаний, которыебыли получены в вузе. Труд инженера может быть эффективнымтолько при непрерывном повышении его эрудиции и уровня техническихзнаний.В отчетном докладе Центрального Комитета КПСС XXVсъезду Л. И. Брежнев сказал: «В современных условиях, когдаобъем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает,уже невозможно делать главную ставку на усвоение определеннойсуммы фактов. Важно прививать умение самостоятельнопополнять свои знания, ориентироваться в стремительномпотоке научной и политической информации».Современный инженер обязан не только уметь управлятьтеми или иными производственными процессами в соответствиис требованиями технологии, но и должен обеспечивать их оптимальноепроведение на высоком техническом уровне, которыйотвечал бы достижениям науки в данной области.Вот почему необходимо постоянное повышение квалификацииинженерно-технических работников. В этом большую помощь имокажут различные пособия, в которых будут изложены различныесовременные технические решения и методы, основанные нафундаментальных теоретических положениях.Нужны такие пособия и работникам пищевой промышленности,которая имеет свои специфические особенности. Почти вовсех отраслях ее по условиям технологических процессов значительныеколичества жидких продуктов перемещаются междустанциями производства. Часто нормальное течение технологическихпроцессов обусловлено подачей больших количеств воздуха,технологических газов и пара. Поэтому такие пищевыепредприятия как сахарные, спиртовые, пивоваренные, дрожжевыеи другие обладают большим трубопроводным хозяйством.Чтобы представить себе значение гидравлики и гидравлическихмашин в пищевой промышленности, достаточно привеститакие данные. На сахарном заводе, перерабатывающем 6000 тз

свеклы в сутки, находится в эксплуатации более 350 единиц насосно-компрессорногооборудования, которое потребляет 60—70% энергии, вырабатываемой заводскими генераторами, на такомзаводе монтируется более 100 000 м металлических трубобщей массой более 4500 т.Все это требует от специалиста пищевых производств глубокогознания законов гидравлики и теоретических положений, накоторых основана работа широко применяемых в пищевой промышленностигидравлических машин — насосов, компрессоров йвентиляторов.Основное назначение данного пособия — помочь инженернотехническимработникам пищевой промышленности в их повседневнойтворческой работе теоретически осмысливать и обосновыватьрасчет, выбор и рациональную эксплуатацию трубопроводногои насосно-компрессорного оборудования. Поэтому впособии большое внимание уделяется гидравлике трубопроводови нагнетателей. Приводятся гидравлические характеристики основныхтипов насосно-компрессорного оборудования пищевыхпроизводств и теоретические положения, на которых основана ихработа.В книге даны оригинальные примеры и методики, предложенныепрофессором Г. М. Знаменским.Все замечания и пожелания просим направлять по адресу:252601, Киев, 1, ГСП, Пушкинская, 28, издательство «Техшка».

ЧастьперваяГИДРАВЛИКАГлаваперваяОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИОБЩИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯЖидкостью называется физическое тело, обладающее свойствомтекучести, т. е. не имеющее способности самостоятельносохранять свою форму.Жидкости, законы движения и равновесия которых изучаютсяв гидравлике, делятся на два класса: сжимаемые жидкостиили газы, почти несжимаемые — капельные жидкости.В гидравлике рассматриваются идеальные и реальные жидкости.Идеальной называется такая жидкость, между частицами которойотсутствуют силы внутреннего трения. Вследствие этогоона не сопротивляется касательным силам сдвига и силам растяжения.Идеальная жидкость совершенно не сжимается — онаоказывает бесконечно большое сопротивление силам сжатия. Такойжидкости в природе не существует — это научная абстракция,необходимая для упрощения анализа общих законов механикиприменительно к жидким телам.Реальная, или действительная, жидкость не обладает в совершенствесвойствами идеальной жидкости, она в некоторой степенисопротивляется касательным и растягивающим усилиям, атакже отчасти сжимается. Для решения многих задач гидравликиэтим отличием в свойствах идеальной и реальной жидкостейможно пренебречь. В связи с этим законы, выведенные для идеальнойжидкости, могут быть применены к жидкостям реальнымс соответствующими поправками, а иногда даже без них.МОЛЕКУЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕВ гидравлике жидкость рассматривается как непрерывная однороднаябесконечно делимая среда, частицы которой предполагаютсянастолько малыми, чтобы можно было считать жидкостьсплошной, но достаточно большими, чтобы пренебречь силамивзаимодействия между молекулами.Тем не менее, рассматривая некоторые свойства жидкости,приходится учитывать проявление молекулярных сил. Так, например,известно, что силы, действующие на молекулы поверх-5

ностного слоя жидкости, не уравновешены. Силы притяжения состороны молекул внутренних слоев жидкости больше сил притяжения,действующих над ее поверхностью. Вследствие этогоповерхностный слой оказывает так называемое молекулярноедавление на жидкость. Это давление очень велико и составляет,например, для спирта 236 МПа, для воды — 1079 МПа.Естественно, что давления, обычно применяемые в практике,не оказывают на жидкость сколько-нибудь заметного влияния,так как предварительное давление, обусловленное молекулярнымпритяжением частиц, несравненно больше того давления, скоторым обычно приходится сталкиваться в практике. Этим, вчастности, можно объяснить малую сжимаемость капельных жидкостей.Силы взаимного притяжения молекул жидкости обусловливаютне только описанное выше молекулярное давление, но иизвестное из физики поверхностное натяжение. Поверхностноенатяжение проявляется в том, что поверхностный слой жидкостистремится всегда сократиться. Вследствие этого происходит поднятиеуровня жидкости в капилляре в случае вогнутого менискаи — капиллярное опускание, если мениск выпуклый, т. е. когдажидкость не смачивает поверхность капилляра.Поверхностное натяжение следует принимать во вниманиепри работе с жидкостными приборами для измерения давления,при исследовании некоторых случаев истечения из отверстийи др.ДАВЛЕНИЕ ПАРОВ ЖИДКОСТИ. КАВИТАЦИЯИспарение жидкости с поверхности наблюдается при любой температуре.Интенсивность его зависит от температуры и давления.Если испарение происходит в ограниченное пространство, топлотность паров над жидкостью увеличивается. В этом случаеувеличивается вероятность столкновения отдельных частиц парамежду собой и с массой жидкости.Таким образом, одновременно с развитием процесса испаренияразвивается обратный ему процесс конденсации. В определенныймомент устанавливается состояние равновесия, наступаетмаксимально возможное при данной температуре насыщениепространства над жидкостью паром. Давление, соответствующеетакому равновесию, называется упругостью насыщенныхпаров при данной температуре, или давлением паровжидкости при данной температуре. Если резко уменьшить давлениенад поверхностью жидкости, то возникает интенсивное испарениес поверхности и даже во всей массе, т. е. жидкость начинаеткипеть. Этому способствует наличие в жидкости некоторогоколичества растворенных газов, частицы которых являются центрамивозникновения пузырьков.Такое вскипание с образованием большого количества пу-6

7зырьков, каверн-пустот в жидкости называют паровой кавитацией.В общем случае явление кавитации представляет собой образованиеразрывов сплошности в жидкости. Известно [17], чтожидкости, не содержащие каких-либо примесей, способны выдерживать,не разрываясь, довольно высокие растягивающие усилия,иногда достигающие величин 314 МПа. Температурныефлуктуации, приводящие к образованию паровых зародышей,понижают прочность воды до 157 МПа. Экспериментально доказано,что при соблюдении особых предосторожностей можно добитьсятого, чтобы вода выдерживала растягивающие напряженияв 27 МПа. Вместе с тем, на практике в обычных лабораторныхи натурных условиях кавитация наступает уже придавлениях, близких к давлению насыщенных паров при даннойтемпературе. Такое расхождение теоретических и опытных данныхобусловлено тем, что естественная вода содержит ядра илизародыши кавитации в виде мельчайших твердых или газообразныхчастичек — включений. Это вредное явление, с которым приходитсявстречаться при работе насосов, турбин и других гидромашин.Борьба с кавитацией является важнейшей техническойпроблемой.Как было указано, кавитация возникает тогда, когда давлениев жидкости р становится ниже давления ее паров при даннойтемпературе t. Для выяснения условий возникновения кавитациив воде можно пользоваться данными табл. 1.Таблица 1Зависимость давления насыщенного водяного пара от температурыt, °с Р, Па t, с с Р, Па (, °С р. Па0 608 40 7377 75 385535 863 45 9584 80 4738210 1226 50 12361 85 5778115 1707 55 15696 90 7014120 2335 60 19914 95 8456225 3169 65 25015 99,1 9810030 4258 70 30396 100 10113735 5621ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИПлотностью однородного жидкого тела называется отноше>ние массы тела к его объему:где р — плотность, кг/м 3 ;m — масса тела;V — объем.

Плотность жидкости изменяется при изменении температурыи давления. Зависимость плотности воды от температуры приведенав табл. 2.Таблица 2Зависимость плотности воды от температурыt, °с р, кг/м* t, °с р, кг/м 3 t, °С р, кг/м'0 999,9 50 988.1 100 958,44101000,0999,76070983.2977,8150200917,2862,82030998,2995,78090971,8965,325030079470040 992,2Таблица 3t, °сОтносительная плотность сахарных растворов в зависимости отСодержание0 5 10 15 20 25 30 35051015202530354045505560657075808590951001,0001,0001,0000,9990,9980,9970,9960,9940,9920.9900,9880,9860,9830,9810,9780,9750,9720,9690,9650,9620,9581,0201,0201,0191,0191,0181,0161,0141,0131,0121,0101.0081,0051,0031,0000,9980,9950,9920,9890,9850,9820,9791,0401,0401,0401,0391,0381,0371,0351,0341,0321,0301,0281,0251,0231,0201,0181,0151,0121.0091,0051.0020,9981,0021,0621,0621,0601,0591,0581,0561,0551,0531,0501,0481,0461,0431,0411,0381,0351,0321,0291,0261.0221,0191,0851,0841,0831,0821,0811,0801,0781,0761,0741,0721,0701,0671,0651,0621,0591,0561,0531,0501,0471,0431,0401,1081,1071,1061,1051,1041,1021,1001,0981,0961.0941,0921,0891,0871,0841,0811,0781,0751,0721,0691,0651,0621,1321,1311.1301,1291,1271,1261,1241,1221,1201,1171,1151,1121,1101,1071,1041,1011,0981,0951,0921,0881,0851,1571,1561,1551,1541,1521,1501,1481,1461,1441,1411,1391,1361,1341,1311,1281,1251,1221,1191,1151,1121,108Если жидкое тело неоднородно, то формула (1.1) определяетлишь среднюю плотность по объему.Относительной плотностью жидкости 6 называетсяотношение массы данного тела и дистиллированной воды, взятойв том же объеме при 4° С.8

9Таблица 4Зависимость плотности жидких тел от температурыЖидкость р, кг/м 3 t, °сВода дистиллированная 1000 4» морская 1020—1030 4Алкоголь безводный 795 20Глицерин 1260 0БензинКеросин745—7557601515Воздух 1,183 20» 1,293 0Известковое молоко (20% СаО) 1190 15Меласса (кормовая патока) 1350—1400 15концентрации и температуры (по воде при /=4°С)сухих веществ, %40 45 50 55 60 65 70 751,1831,1821,1811,1791,1771,1751,1731,1711,1691,1661,1641.1611,1581,1551,1521,1491,1461,1431,1401,1371,1331,2101,2081,2071,2051,2031,2011,1991,1971,1941,1921,1891,1861,1841,1811,1781,1751,1711,1681,1651,1621,158,238,236,2341,2321,2301,2281,2261,2241,2211,2191,2161,2131,2101,2081,205.202199195,192,1881,1851,2661,2641,2621,2601,2581,2561,2541,2521,2491,2471,2441,2411,2381,2351,2321,2291,2261,2231,2201,2121,2131,296,294,292,290,287,2851,2852811,2781,2751,2731,2701,2671,2641,2611,2581,2551,2511,2481,2451.2411,3261,3241,3221,3201,3171,3151,3131,3101,3081,3053021,3001,2971,2941,2911,2881,2851,2811,2781,2751.2721,3573553533513493461,3441,3411,3391,3371,3341,3311,3281,3251,3221,3191,3151,3121,3091,3051.3021,3901,3881,3851,3831,3811,378111,334Плотность водных растворов различных веществ, в том числеи пищевых продуктов, зависит не только от температуры, но и отконцентрации растворенного в воде вещества (табл. 3).Данные о плотности некоторых жидких тел приведены втабл. 4, а зависимость плотности воды от давления — в табл. 5.

Таблица 5Зависимость плотности воды от давленияр. к,г/м 3 р, МПаР. кг/м 3р, МПа

Сила трения, отнесенная к единице площади трущихся слоев,является напряжением силы трения:т dUп q.dndUИз этого выражения следует, что при — = 1 \i=x, т. е. коэфdnфициент абсолютной, или динамической, вязкости выражает напряжениесил внутреннего трения в данной жидкости, котороевозникает при единичном градиенте скорости.Кроме абсолютной, или динамической, вязкости жидкостипользуются кинематической, или условной вязкостью (ВУ).Кинематической вязкостью называется отношение абсолютнойвязкости к плотности жидкости:(1.4)рКак известно [3], влияние давления на вязкость капельных жидкостейсказывается в области высоких давлений. Поэтому, в техслучаях, когда давление не превышает~ 10 МПа, изменениемвязкости от давления пренебрегают. Вязкость, главным образом,зависит от рода жидкости и температуры (табл. 6 и 7). Обычнозависимость вязкости от температуры для различных жидкостейопределяется по экспериментальным формулам, графикам, таблицам.Таблица 6Зависимость кинематического коэффициента вязкости воды от температуры/, °с V, М 2 /С t, °с V, М 2 /С Л °С V, М 2 /С0510121,78 КГ 61.3Ы0 - 6 201,51-КГ 615301,24-10— 61,01 -10— 6 501,14-КГ 6400,81-Ю -60,66-10~ 60,55-Ю -6Таблица 7Значения коэффициента вязкости р, для различных жидкостейЖидкость t, °с ц, пБензин (6= 0,7—0,72) 15 0,0060—0,0065Керосин (б = 0,82--0,83) 15 0,020^-0,025Глицерин42,2» 8,1 25,2» 14,3 13,9» 26,5 4,93Ртуть 21,4 0,0185-» 0 0,0117» 99 0,0122Алкоголь 18 0,0131Касторовое масло 20 10,2"соII

Вязкость сахарных растворов свеклосахарного производствазависит не только от температуры, но также от концентрации иприсутствия несахаров в растворе. Причем, значение вязкостиувеличивается с увеличением концентрации, уменьшением температурысахарного раствора и уменьшением содержания несахаров,т. е. с увеличением доброкачественности (табл. 8).12Таблица 8Вязкость сахарных растворов, сПСодержание сухих веществ, %Доброкачественность76 78 80 82 84 86Температура 40°С60 435 806 1690 3960 11200 4000070 456 863 1830 4340 12400 —80 480 919 1990 4710 13600 —90 503 977 2120 5080 14800 —100 526 1030 2260 5450 16000 —Температура 80°С60 49 73 115 199 383 84470 50 75 118 205 396 88380 51 76 120 210 408 92290 51 78 123 216 421 —100 52 78 125 222 434 —НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА НЕНЬЮТОНОВСКИХ (АНОМАЛЬНЫХ)ЖИДКОСТЕЙСуществуют жидкости, которые не полностью подчиняются законутрения Ньютона (1.2). Такие жидкости называются неньютоновскими,или аномальными. У большинства из них режимтекучести наступает только после того, как напряжение сил внутреннеготрения между частицами т превысит некоторое определенноедля данной жидкости значение начального напряжения т 0.После достижения значения to абсолютное значение общего напряжениясил трения т в движущейся жидкости может увеличиватьсяили уменьшаться.Напряжение сил трения в аномальной жидкости определяетсязависимостьют = т 0+ н, к—— . (1.6)dnХарактерная особенность неньютоновских жидкостей состоитв том, что их кажущаяся вязкость |л кне является константойданной жидкости. Она зависит уже не только от температуры t°duи давления р, но и от скорости сдвига — , продолжительности

его действия и других факторов. В зависимости от этих факторовненьютоновские жидкости условно делятся на три группы, каждаяиз которых, в свою очередь, подразделяется на подгруппы.К первой группе относят так называемые вязкие, илистационарные, неньютоновские жидкости, для которых градиентскорости не зависит от времени:бингамовские пластичные жидкости (например, очень густыесуспензии, шламмы, пасты), для которых т>То;псевдопластичные жидкости, которые начинают течь как иdUньютоновские, но с увеличением градиента скорости -— их кажуdnщаяся вязкость jx Kуменьшается (например, растворы многих полимеров);дилатантные жидкости, которые отличаются от псевдоплаdUстичных тем, что с ростом —кажущаяся вязкость fx Kувеличиваdnется (например, суспензии с большим содержанием твердойфазы).Ко второй группе относят неньютоновские жидкости, уdUЛ7которых зависимость между — и т изменяется во времени. Уdnтаких жидкостей кажущаяся вязкость зависит не только от градиентаскорости, но и от продолжительности сдвига. К ним относятся,например, многие масляные краски, а из молочных продуктов— простокваша и кефир. Эти жидкости обладают тиксотропией,т. е. способностью к разрушению структуры и возрастаниютекучести с увеличением продолжительности действиянапряжений сдвига. После снятия напряжения структура постепенновосстанавливается, а течение прекращается.Ко второй группе относят также реопектантные жидкости,которые отличаются от тиксотропных тем, что с увеличением продолжительностивоздействия напряжений сдвига их текучестьснижается.И, наконец, к третьей группе относят вязкоупругиежидкости, которые текут под воздействием напряжений сдвига,но после снятия этих напряжений они частично восстанавливаютсвою форму как упругие твердые тела. Такими свойствами обладаютнекоторые смолы и тестообразные тела.Все неньютоновские жидкости обладают кажущейся вязкостью,значительно превышающей вязкость воды. Более подробносвойства неньютоновских жидкостей описаны, например, в работах[14, 32]. При изучении свойств неньютоновских жидкостейнеобходимо определять количественные связи между касательныминапряжениями и скоростями сдвига. Наука, устанавливающаянаиболее общие законы связей между касательными напряжениямии скоростями сдвига, называется реологией.13

14ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВКоэффициент абсолютной вязкости [i определяется в соответствиис кинетической теорией газов:?= k vpv tl, (1.7)где k v— коэффициент пропорциональности, принимающий значения(0,31—0,49) в зависимостиУ,м от распределения скоростей v tи! /с,8одач,м г /с, Воздуххарактера удара молекул газа в1510'0,510'"их тепловом движении;1,0100,210*р = пт;здесь п — число молекул газа в0,5Ш'ОНО" единице объема;т — масса молекулы газа;/ — длина свободного пробега молекулы.20 НО 60 80 t,'CРис. 2. Зависимость кинематическогокоэффициента вязкости воздухаи воды от температуры. может быть найдена из выраже­Кинематическая вязкость газания— = k vV tL (1.8)Таким образом, абсолютная и кинематическая вязкости газовзависят от скорости теплового движения. С повышением температурывязкость газа увеличивается (рис. 2).ВЯЗКОСТЬ СУСПЕНЗИЙВязкость жидкостей, содержащих твердые взвешенные частицы,т. е. суспензий, определяется по данным Гатчека в зависимостиот концентрации взвешенных частицl* = ft) (1 + 4,5-11). (1.9)где |л 0— вязкость чистой жидкости;т) — объемная концентрация взвешенных частиц.ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ. ВИСКОЗИМЕТРЫВопросам измерения вязкости жидкостей посвящена обширнаялитература, в которой описаны принципы работы и конструкцийприборов для измерения вязкости — вискозиметров. Вискозиметрыбывают различных типов.Капиллярные вискозиметры используют неодинаковуюспособность жидкостей, обладающих различной вязкостью,протекать через капиллярную трубку. Например, вискозиметрОствальда — Пинкевича представляет собой ^/-образнуювертикальную трубку, в правое колено которой впаян капилляр(рис. 3). С помощью этого вискозиметра измеряется кинематиче-

ский коэффициент вязкости v по времени истечения исследуемойжидкости из положения А—А в положение Б—Б:*и(1.10)где vo — кинематический коэффициент вязкости стандартнойжидкости;t K— время, в течение которого уровень исследуемой жидкостиопустится из положения А—А в положение Б—Б;to — время, в течение которого уровень стандартной жидкости(чаще всего воды) опустится из положения А—А в положениеБ—Б.Капиллярные вискозиметры применяются для измерения вязкости,главным образом, маловязких жидкостей.Крутильные (торзионные) вискозиметры используютразличную тормозящую способность жидкостей, обладающихразличной вязкостью, которая проявляется при вращениицилиндрического тела в покоящейся жидкости. К приборамтакого типа относится вискозиметр Воларовича (рис. 4). Длятого, чтобы провернуть на некоторый угол внутренний подвижныйцилиндр, погруженный в исследуемую жидкость, необходимоприложить определенное усилие, зависящее от вязкости исследуемойжидкости. Шкала вискозиметра проградуирована вединицах коэффициента вязкости fx или единицах, пропорциональныхему.Вискозиметры с падающим шариком (рис. 5)используют способность жидкостей, обладающих различной вязкостью,оказывать сопротивление движению свободнопадающего шарика. Зная диаметр шарика,плотность материала, из которого он изготовлен,плотность испытуемой жидкости и фиксируя времяпадения шарика между двумя отмеченными поверхностямив испытуемой жидкости, находящимисяна заданном расстоянии друг от друга, можноопределить динамическую вязкость JJ, жидкости. Наэтом принципе и построен вискозиметр Гепплера.В технической практике для определения вязкостижидкости часто используют вискозиметр Энглера.При помощи этого вискозиметра измеряют неабсолютную, а условную вязкость (ВУ), котораяопределяется отношением времени истечения некоторогообъема исследуемой жидкости через калиброванноеотверстие ко времени истечения такогоже объема дистиллированной воды (рис. 6).Вискозиметр Энглера состоит из двух концентрическирасположенных латунных резервуаров 2 и 3.Рис. 3. Капиллярныйвискозиметр.В центре сферического дна внутреннего резервуара 3 имеетсякалиброванное отверстие с трубкой, через которую выливается15

испытуемая жидкость. Отверстие отводной трубки 4 закрываетсяигольчатым клапаном 5. Внешний резервуар 2 одновременно служиттермостатом. Температура испытуемой жидкости определяетсятермометром 1.При измерении вязкости испытуемую жидкость наливают вовнутренний резервуар 3, а затем открывают игольчатый кла-16Рис. 4. Крутильный (торзионный) Рис. 5. Вискозиметр с падающимвискозиметр:шариком:/ — термостат; 2—шкала; 3— указа- 1 — зажимная крышка; 2 — стекляннаятель динамометра; 4, 5, 6 — элементыкалиброванная трубка; 3—метка начадинамометра;7 — вал; 8 — вращаю- ла отсчета; 4 — термостат; 5 — повощийсяцилиндр; 9 — неподвижный ци-ротная ось; 6 — шарик,линдр.пан 5 и определяют время истечения t Kэтого количества испытуемойжидкости при данной температуре /°. Вязкость в градусахусловной вязкости определяется отношением°ВУ=-^-, (1.11)где to — время истечения того же количества дистиллированнойводы при температуре 20° С.Коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с, исследуемойжидкости может быть определен по формулеv, = /'o,0731 0 BУ-^^VlO- 4 . (1.12)

Коэффициент динамической вязкости, Н-с/м 2 , может бытьопределен какр= /7,24°ВУ--^-')р-10- 6 . (1.13)В литературе имеются описания вискозиметров непрерывного*действия. В частности, обращают на себя внимание различныевибрационные вискозиметры, позволяющиеавтоматизировать процессыизмерения и контроля вязкости, особеннов условиях высоких температури агрессивных сред [26]. Принципработы этих вискозиметров основанна использовании свойстважидкостей оказывать сопротивлениеколебательному движению рабочегоэлемента, погруженного в жидкость.В качестве рабочего элемента могутиспользоваться цилиндры, сферы,пластинки и т. д. Эти приборыпозволяют использовать современныесредства электроники и повыситьточность определения вязкостивплоть до значений, при которыхмаксимальная погрешность измере- р ис_ 6. схема вискозиметрания не превышает одного процента.Энглера.-2ГлававтораяГИДРОСТАТИКАГидростатика — это раздел гидравлики, изучающий законымеханики, которым подчиняются жидкости, находящиеся в-состоянии абсолютного или относительного покоя.Под абсолютным покоем следует понимать такое состояниеравновесия жидкости, при котором отсутствует взаимное перемещениене только отдельных элементов рассматриваемого объема,но и перемещение их относительно внешней системы, в которойпокоится жидкость.Под относительным покоем понимают равновесие жидкостиотносительно внешней системы, которая может перемещатьсяв пространстве.СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКОСТЬРазличают два вида внешних сил, действующих на элемент объемажидкости,— поверхностные и массовые силы.Поверхностными называются силы, которые действуют наповерхности рассматриваемых элементов. Эти силы подразделя-17

48ются на нормальные и касательные. К нормальным поверхностнымсилам относятся, например, внешние силы давления, а ккасательным — силы внутреннего трения.Массовыми называются силы, действие которых на рассматриваемыйэлемент численно пропорционально массе этого элемента.К массовым силам относятся,например, силы тяжести и силыинерции.N\ В гидростатике рассматриваются) только нормальные поверхностныеМ / силы давления и массовые силы. Ка-, у сательные силы не учитываются, таккак в состоянии равновесия (в стап_п„ тике) касательные напряжения вгРис. 7. Схема действия гидро- 'статического давления.жидкости равны нулю.Массовые силы обычно характеризуютсявеличинами, отнесенными к единице массы, т. е. ускорениями.Гидромеханическое давление. В покоящейся жидкости рассмотримнекоторый объем V, ограниченный поверхностью S(рис. 7). Разрежем объем V произвольной плоскостью на двечасти — I и II. Отбросим часть II и заменим ее действие на частьI равнодействующей силой Р, равномерно распределенной поплощади сечения F. Тогда среднее давление в сечении AF можноопределить величиной\РЕсли площадь AF непрерывно уменьшать, то одновременно сприближением ее к нулю среднее гидромеханическое давлениесбудет приближаться к пределу/>« hm ——==-—. (2.1)AF-+0 Д F dFУравнение (2.1) выражает истинное или единичное гидромеханическоедавление в точке. Таким образом, силу давления, действующуюна какую-либо элементарную поверхность, можно определитькакdP = pdF. (2.2)Гидромеханическое давление в жидкости, находящейся в состояниипокоя, называется гидростатическим, а в жидкости движущейся— гидродинамическим. Гидромеханическое давление вточке будем называть абсолютным гидромеханическим в отличиеот избыточного гидромеханического или вакуума. Избыточнымгидромеханическим давлением в точке называется разностьмежду абсолютным и атмосферным давлениемАгаб =/ 7 абс ~~ Рат- (2-3)

Иногда его называют манометрическим, так как всякий манометруказывает избыточное давление.Вакуумом называется разность между атмосферным и абсолютнымдавлением при условии, что р абс меньше р ат, т. е. величинаРвак Рат Рабе V"-^7Гидростатическое давление в жидкости имеет две особенности.Первая из них заключается в том, что гидростатическое давлениеперпендикулярно к элементу поверхности, на который онодействует,и направлено по внутренней нормали. Вторая особенностьпроявляется в том, что гидростатическое давление в какойлиботочке жидкости имеет одинаковое во всех направленияхзначение, т. е. не зависит от направления площадки, на которую 1оно действует. Следует однако заметить, что гидростатическоедавление неодинаково в различных точках рассматриваемогообъема и, непрерывно изменяясь от точки к точке, может бытьопределено как некоторая функция координат точек пространстваp=f(x, у, г).ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЙЛЕРАПусть некоторый объем жидкости находится в состоянии равновесия(рис. 8). Выберем в этом объеме точку А с координатами х,у, z. Построим в этой точке элементарный параллелепипед dx, dy,dz, ребра которого параллельны произвольно расположеннымосям координат Ox, Oy, Oz.Для соблюдения условия равновесия элементарного параллелепипедадостаточно, чтобы сумма проекций на соответствующиеоси всех сил, действующихна параллелепипед, быларавна нулю. Из условияравенства нулю суммы моментовсил, действующихна параллелепипед относительноосей координат, следует,что в пределе рассматриваемаясистема сводитсяк системе сил, сходящихся водной точке.Распределение сил, действующихна параллелепипед,показано на рис. 8, гдечерез dP\, dP 2и т. д. обозначеныравнодействующиеповерхностных сил, действующих на соответствующие грани параллелепипедаи направленные перпендикулярно к этим граням.Через dQ обозначена равнодействующая всех массовых сил,г/L 1щ /dP »f, /\* ' / / />&at«А/уА•А \rftfdP,уАс 1Р / ' ^чI /У Щ XРис. 8. Схема сил, действующих на элементарныйпараллелепипед.19

действующих на параллелепипед. Очевидно, эта равнодействующаяприложена к центру массы параллелепипеда.Составим уравнение равновесия относительно оси Ох. Каквидно из рис. 8, проекции поверхностных сил на ось Ох будутравны dPi и dP 2, а массовой силы — dQ x. Остальные проекции-сил на ось Ох будут равны нулю. Учитывая направление сил,уравнение проекций на ось Ох будет иметь видdP x— dP 2+ ? Xdxdydz = О, (2.5)где pdxdydz — масса параллелепипеда;X — проекция ускорения массовой силы dQ на ось Ох.Уравнение (2.5) можно преобразовать, выразив разностьdP\—dP 2в функции координат точек пространства. Площадиграней параллелепипеда, к которым приложены силы dP {и dP 2,•одинаковы и определяются произведением dydz.Если принять значение гидростатического давления на соответствующихгранях параллелепипеда равным р хи р 2, то согласновыражению (2.2) можно записатьdP x- dP 2= (/?, —pjdydz. (2.6)Учитывая, что p\~f(x, у, z), a p 2= f(x + dx, у, z) и что частныйдифференциал функции нескольких переменных по одной изкоординат определяется равенствомгде е — бесконечно малая величина более высокого порядка, чемdx, представим выражение (2.6) в видеdP x— dP 2=(/?!— р 2) dydz = — dxdydz. (2.7)На основании уравнения (2.7) условие равновесия (2.5) приметследующую форму:Lx -~^-\ dxdydz = 0. (2.8а)Относя силы к единице объема параллелепипеда dxdydz, получимокончательное выражение для условия равновесия относительнооси Ох:РХ-^ = 0. (2.8)дхПользуясь той же методикой, можно найти условия равновесиярассматриваемого элементарного параллелепипеда относи-20

21тельно осей Оу и Oz. В результате получим систему уравнений,называемых уравнениями Эйлера:рХ - дрдх = 0;!pr-1д Рду = 0;PZдр= 0.(2.9)Так как частная производная характеризует скорость изменениягидростатического давления вдоль соответствующей оси, токаждое из уравнений Эйлера в отдельности позволяет определитьзакон распределения гидростатического давления вдолькоординатных осей.Для того, чтобы определить закон распределения гидростатическогодавления в одной из координатных плоскостей, необходимовоспользоваться парой соответствующих уравнений Эйлера.Полная система уравнений (2.9) позволяет определить законраспределения гидростатического давления по объему жидкости.ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯСистема уравнений (2.9) может быть представлена в виде1 дР v.дх — рл;ду(2.10)др_dz = pZ.Преобразуем уравнения (2.10), умножив каждое из них соответственнона dx, dy, dz, а затем просуммируем левые и правыечасти уравнений отдельно:^~dx + -^-dy + -^-dz = ?(Xdx + Ydy + ldz). (2.11)дх ду dzТак как левая часть полученного уравнения представляет собойполный дифференциал давления, тоdp = p (Xdx + Ydy -f Zdz). (2.12)Назовем поверхностью равного давления поверхность, во всехточках которой выполняется условие р(х, у, z) =const, т. е.dp = 0. (2.13)Следовательно, для поверхности равного давления получимуравнение (р=£0)Xdx + Ydy + Zdz = 0. (2.14)

Это уравнение устанавливает связь между координатами свободнойповерхности покоящейся жидкости и действующими нажидкость ускорениями массовых сил.Всякая свободная поверхность покоящейся жидкости, как поверхностьравного давления, подчиняется уравнению (2.14). Используемэто свойство для определения форм некоторых свободныхповерхностей жидкости.22Форма поверхности жидкости,находящейся в состоянии покояпод действием только сил тяжести,т. е. ускорения свободного паденияПрименяя к рассматриваемому случаю (рис. 9) уравнение (2.14),находим, что Х = 0; У = 0; Z = —g, откуда получаем дифференциальноеуравнение — dz=0, так как ускорение свободного паденияg=£0. Следовательно, уравнением поверхности жидкости будетz = const.Таким образом, поверхность жидкости, находящейся в покоепод действием силы тяжести, является горизонтальной плоскостью.Рис. 9. Поверхность жидкости При Рис. 10. Относительный покойабсолютном покое.жидкости при поступательном движениисосуда.Форма поверхности жидкости,находящейся под действием ускорениясвободного падения g и горизонтального ускорения а чнаправленного противоположно движениюИмеется в виду относительный покой жидкости, когда ее частицынеподвижны относительно резервуара, в котором они находятся,а сам резервуар перемещается в пространстве в какомлибонаправлении. Примером может служить железнодорожнаяцистерна, заполненная до некоторого уровня жидкостью (рис. 10)

и двигающаяся равноускоренно. Допустим, что цистерна движетсявправо с ускорением а. В этом случае появится сила инерции1 = та, действующая в противоположном направлении. Каждаячастица жидкости в цистерне с массой т в том числе и наповерхности жидкости, будет подвержена действию ускорениясвободного падения Z = —g и силы инерции Х = —а, т. е.— adx — gdz = О,или после интегрирования— ах — gz = С.Таким образом, уравнение поверхности равного давления принимаетвидax + gz + C=*Q, (2.15)где С — произвольная постоянная.Это уравнение плоскости, угол наклона которой к горизонту можетбыть найден из выражения:, г. dz adx gЗначение тангенса угла наклона к горизонту можно найтитакже из треугольника сил тяжести и сил инерции, построенногодля любой точки поверхности.23Форма поверхности жидкости, находящейся в сосуде,который равномерно вращается вокруг оси Ozс постоянной угловой скоростью оИзвестно, что при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальнойоси в центральной части образуется воронка (рис. 11).В случае, когда взаимное перемещение частиц жидкости отсутствует,можно предполагать, что на произвольную частицу т, втом числе и на частицу, находящуюся на свободной поверхностижидкости, действуют только силы тяжести вдоль оси Oz и силыинерции вдоль осей Ох и Оу. Проекции этих сил на оси координатравны: Х = а> 2 х; Y=a) 2 y, Z = —g, т. е. уравнение поверхностиравного давления в рассматриваемом случае принимает видО) xdx -f- u> 2 ydy — gdz = 0,или после интегрированияи 2 х 2 , (л 2 у 2 ~gZ = С.&2 ' 2Учитывая, что х 2 + у 2 = г 2 , где г — радиус окружности, описываемойточкой при вращении, находим уравнение поверхности жидкости:м 2 г 22-gz=C, (2.16)где С — произвольная постоянная

Полученное выражение описывает уравнение параболоида вращения,который в вертикальных сечениях, проходящих через осьOz, дает параболы— gz = C,а в горизонтальных сечениях окружностих 2 + у 2 = г 2 .Вершина параболоида находится в точке с координатами х 0== 0; г/ 0= 0; z 0=h 0.Подстановка координат вершины параболоида в уравнение(2.16) дает значение постояннойC = —gz 0= — gh 0.Следовательно, уравнение формы поверхности можно представитьв виде— == g ( z — А 0) или z = h Q+2gГлубина воронкий)2#2/г„ = h — h r(2.17)2gгде h — высота подъема уровня жидкости в сосуде;R — радиус сосуда.Угловая скорость, при которой воронкадостигнет дна сосуда, можетбыть вычислена из условияЛ 0= 0, Л в=т. е. по формулеРис. 11. Относительный покойp =S*£.- rg Z+Cl, (2.18)жидкости при вращении цилиндрическогососуда вокруг вертикальнойоси.где С\ — постоянная интегрирования.Учитывая, что давление на свободной поверхности жидкости рдолжно быть равно атмосферному давлению р 0, в точке с коор-24h«W = — V2gh.Распределение давления внутрижидкости во вращающемся резервуареподчиняется уравнению(2.12), которое для рассматриваемойзадачи имеет видdp = p (ш 2 xdx -f- о) 2 ydy — gdz),откуда2gЛ 2

динатами x 0= y 0= 0; z 0= h 0(вершина параболоида) находим постояннуюинтегрирования из соотношения (2.18)p 0= C 1-?gh 0; C t=p 0+ ?gh Q.Таким образом, распределение давления в жидкости во вращающемсярезервуаре может быть описано уравнениемР=Ро + 0(Л2 Г*+ ?g(h0 — ^)- (2.19)ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИРассмотрим некоторый объем жидкости, находящейся в состояниипокоя под действием сил тяжести и давления (рис. 12). Выделимв этом объеме элементарный параллелепипед, центр тяжестикоторого находится в точке с координатами х, у, z. Воспользуемсядифференциальным уравнением равновесия (2.12), вкотором положим X=Y = 0', Z = —g. Таким образом, dp =—pgdz,или — + dz — О,pgоткудаz += const.(2.20)pgЭта величина, одинаковая для любых точек объема однороднойкапельной жидкости, называется гидростатическимнапором:M s= z + Рpgconst, (2.21)где z — геометрический напор, или геометрическая высота, м;Pipe — пьезометрический напор, илипьезометрическая высота, м.zlНа основании уравнений (2.20) и(2.21) для двух точек а и Ъ произвольногообъема однородной капельнойжидкости, находящейся в состояниипокоя, может быть записано равенствоz a+ РаР§= Z b+ Pbpg(2.22)Уравнения (2.21) и (2.22) являютсяРис. 12. Схема к выводу основногоуравнения гидро­разновидностями основного уравнениягидростатики. В этих уравнениях давлениер может быть выражено черезстатики.абсолютное или избыточное давление. Если в уравнении (2.22)ПРИНЯТЬ Z a=Z b, TO p a=Pb-25

Таким образом, из основных уравнений гидростатики, выраженныхчерез абсолютное или избыточное давление, следует, чтов объеме однородной капельной жидкости, частицы, находящиесяв одной горизонтальной плоскости (z a=>z b), имеют одинаковоегидростатическое давление, т. е. горизонтальные плоскости являютсяповерхностями равного давления.ЗАКОН ПАСКАЛЯВычислим разность давлений в двух произвольных точках аи&,расположенных на различной глубине в однородной покоящейсянесжимаемой жидкости (рис. 13). Для этого воспользуемся основнымуравнением гидростатики (2.22), переписав его в видеPb — Pa = 9gh, (2.23)где p a, p b— абсолютные гидростатические давления в точках аи Ь соответственно;h = z a—z b~высота столба жидкости между точками а и Ь;pgh — давление столба жидкости высотой h на единичнуюповерхность.Из этого уравнения легко получить два равенства:Pb=Pa J r9gh\ p a= p b-?gh. (2.24)Таким образом, абсолютное гидростатическое давление в любойточке покоящейся жидкости равно гидростатическому давлениюв некоторой точке плюс (или минус) давление столба жидкостивысотой, равной разностиглубин погружения этих точек.Если рассматривать избыточныедавления,тоPb изб = Ра изб + Р gh>\ Pa изб =t=\b tTI =P bu36~?gh. (2.25)2— I izj— Переместим точку а на по-[^ / _ верхность жидкости (см. рис. 13)„Iгде давление равно атмосферномуIр ат, тогда избыточное давление{ в этой точке будет равно нулю.х Из выражения (2.25) найдемРис. 13. Схема к выводу закона Рьпзб — pgn, (2.26)Паскаля.г. е. избыточное давление в покоящейсяоднородной жидкости зависиттолько от глубины погружения h рассматриваемой точкипод уровень открытой поверхности.Из приведенного следует, что для определения величины гидростатическогодавления в произвольной точке покоящейся однороднойжидкости необходимо знать гидростатическое давление в26

Подставим в полученное уравнение значение h из первогоравенства (2.28) и проинтегрируем левую и правую часть выражения(2.29) по всей площади стенки F:P = p 0F+ p g sin a $ldF. (2.30)FИз теоретической механики известно, что величина Г IdF представляетсобой статический момент площади относительно осиОх. Он равен произведениюплощади F на расстояниеот ее центра тяжестидо оси, относительнокоторой берется статическиймомент, т. е.IdF = /ц. тF =Рис. 15. К объяснению гидростатическогоsin aпарадокса.рПодставив значение статического момента в формулу (2.30),получимP = (Po + Pgh aT)F. (2.31)Следовательно, полная сила давления в жидкости на какуюлибоплоскую стенку равна произведению площади стенки нагидростатическое давление в ее центре тяжести.Зависимость (2.31) для определения силы давления на плоскуюстенку действительна для случая, когда внешнее давлениенад поверхностью жидкости в сосуде равно р 0. Если сосуд открыт,то Ро=р ати зависимостью (2.31) определяется сила, обусловленнаяполным абсолютным давлением жидкости на плоскость. Сила,обусловленная избыточным давлением на плоскость, в этомслучае определится какp = ? gh^F. (2.32)Это наиболее часто встречающийся в практике случай.Формула (2.32) является обоснованием так называемого гидростатическогопарадокса, сущность которого заключается в том,что давление, оказываемое на дно, не зависит от формы сосудапри соблюдении следующих условий (рис. 15):а) дно сосудов различной формы имеет одинаковую площадьи расположено горизонтально;б) высота уровня жидкости и плотность ее в различных сосудаходинакова.ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯДля более полного представления о действии сил давления настенки резервуаров или сооружений необходимо знать не тольковеличину действующих сил, но и точки приложения равнодейст-28

29вующих. Точку приложения равнодействующей сил давленияпринято называть центром давления. Для определения центрадавления воспользуемся следующими соображениями.Пусть на стенку сосуда с жидкостью, наклоненную к горизонтупод углом а, действует нормальная сила Р 0(рис 16) Рассмотримизбыточное давление,действующее на стенкуЕЗГОбозначим глубину погруженияточки приложения равнодействующейсил давления (центрадавления)—/г цд, глубину погруженияцентра тяжести рассматриваемойповерхности — /г цт, глубинупогружения под уровень жидкостипроизвольной элементарнойплощадки — dF, на которую действуетэлементарная сила dP, че-Iiii-с;1-^r 77^-/V?-< * /Р и с 16U eHT P давления.рез hРасстояния от поверхности жидкости в сосуде до центра давления,центра тяжести площади и произвольной элементарнойплощадки dF (по наклонной к горизонту под углом а) соответственнообозначим / Цд, / ц ти I. Расстояние по той же наклоннойот центра тяжести поверхности до рассматриваемой элементарнойплощадки dF обозначим через А/. Очевидно, что/ = / ЦТ+ Д/; / UTsina = /L T; )/ и 1 и \ ( 2 - 33 >/sma = /r, / ц дsin a = йцд. JДля определения центра давления используем известное изтеоретической механики положение о том, что момент равнодействующейсилы относительно любой оси равен сумме моментовсил составляющих относительно той же оси.Рассмотрим указанное уравнение моментов относительно оси,проходящей через линию пересечения свободной поверхностижидкости с плоскостью стенки (перпендикулярно плоскости чертежачерез точку О),Я 0/ цд= {/. (2.34)FПриняв во внимание избыточное давление, найдем, чтоPo = ?ghurF yа dP = ?ghdF.Тогда уравнение (2.34) может быть записано так -Р gh* т FUд= р g J hldF.FСократим обе части равенства на постоянную pg, а величины Я ц ти h выразим через / ц ти /, тогда:/ цт sin a Flu.д= sin a Г l 2 dF,

т.е. / ц т/ц.д F = J PdF = J (/ ц. т+ А О 2 tfZ 7 .Т 7 У 7Преобразуем правую часть полученного уравненияJ (/ц.т + А /) 2 d/ 7= /ц.т J dF + 2/ ц. тJ A IdF + J A / WУ 7 F Tи, учитывая, что J Al 2 dF = I 0— момент инерции площади стенкиFотносительно центральной оси (оси, проходящей через центртяжести площади), а[ A/dF = 0 как статический момент площадиFотносительно оси, проходящей через центр тяжести площади,найдем, чтоИЛИ*ц.т £ц.д г=~ ''•ц.т "Т" ' Q,7/ц.д Z==L /ц.т Н — • \2.O0)FIU.TТаким образом, центр давления находится всегда ниже центратяжести площади, причем, расстояние между центром давленияи центром тяжести равно отношению момента инерции площадиотносительно центральной оси к статическому моменту той жеплощади относительно оси, проходящей через линию пересечениясвободной поверхности с плоскостью стенки.Для облегчения вычисления / цти / ц днаиболее часто встречающихсягеометрических фигур имеются специальные справочныетаблицы./7ДАВЛЕНИЕ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ СТЕНКУПри определении равнодействующих сил давления на плоскиестенки рассматривалось действие элементарных сил, которыебыли различны по величине, но направлены параллельно другдругу. Поэтому их можно было свести к одной равнодействующейсиле.Элементарные силы, действующие на криволинейные стенки,направлены перпендикулярно к каждому рассматриваемому элементуповерхности, но они непараллельны и их направления вобщем случае не пересекаются в одной точке. Такие силы, какправило, не имеют равнодействующей. В отдельных частных случаяхсилы давления на криволинейные стенки имеют равнодействующую(сферические, цилиндрические стенки). Имеют равнодействующуюв условиях покоя также силы давления на поверхностипроизвольной кривизны тела, полностью погруженного© жидкость.Рассмотрим действие сил давления жидкости, находящейся впокое, на криволинейную поверхность с условием, что системадействующих сил может быть сведена к одной равнодействую-30

щей (рис. 17). Для упрощения выберем прямоугольную системукоординат так, чтобы оси Ox, Оу, Oz пересекались с образующимирассматриваемой поверхности в точках В, А, С. В этом случаеплоскость хОу совпадает со свободной поверхностью жидкости.Выберем на криволинейной поверхности ABC произвольнуюэлементарную площадку dF на глубине h от свободной поверхностижидкости. На площадку dF действует сила избыточного*давления dP, которая на основании зависимостей (2.2) и (2.26)может быть определена какdP = pghdF, (2.36>где h — глубина погружения рассматриваемого элемента поверхностипод уровень жидкости.Элементарная сила давления dP нормальна к элементу поверхностиdF и может быть разложена на составляющие dP x,dP yи dP z, геометрической суммой которых она является. Представимкаждую из величин dP x, dP yи dP zсоответственно в видеdP x= р gh'dFyt dP y= р gh"dF xz>, dP z= р gh'"dF xr(2.37где dF yz, dF xz, dF xy— проекции элементарной площадки dF накоординатные плоскости yOz, xOz, хОу соответственно. Для того,чтобы получить проекции на координатные оси искомой силыдавления Р на рассматриваемую поверхность ABC, проинтегрируемуравнения (2.37) и получимP x= 9g S h'dF yg; P y=?g\ h"dF xz;FyzFxzP z= ?g J h'"dF xr(2.38)FxyРассмотрим полученные зависимости. Интеграл [h'dF' пред-Fyzставляет собой статический момент площади вертикальной проекции(на плоскость yOz) криволинейной поверхности ABC относительнооси Оу. Он равен произведению площади проекции поверхностиABC в плоскости yOz на расстояние от центра тяжестиэтой площади до оси Оу, т. е.:P x= 9gh^F yi. (2.39)Интеграл ]h"dF xzпредставляет собой статический момент пло-Fxzщади проекции поверхности ABC в плоскости xOz относительноосиОх. Он равен произведению площади проекции поверхностиABC в плоскости xOz на расстояние от центра тяжести этой площадидо оси Ох, т. е.:P y= ?gh 1XTF xz. (2.40)Наконец, интеграл lh'"dF xyравен объему жидкого тела, ограничухученного координатными плоскостями xOz, yOz и криволинейной31

32поверхностью ABC. Этот объем V жидкого тела, находящегося«ад рассматриваемой поверхностью, принято называть объемомтела давления, а величинуPg J h m dF xy= ?gV=G (2.41)весом тела давления.хуРис. 17. Давление на криволинейнуюловерхность.Рис. 18. Давление на цилиндрическуюстенку.Сила избыточного давления Р на поверхность ABC определитсякак геометрическая сумма ее проекций на соответствующиекоординатные оси:Р = yPlTPffPlT (2.42)Частным случаем давления на криволинейную стенку, причемнаиболее часто встречающимся в практике, является давлениена цилиндрическую поверхность или ее часть (рис. 18).Учитывая симметрию цилиндра, рассмотрим только две проекциисилы Р: горизонтальную — Р хи вертикальную — Р г.Тогда на основании формул (2.39) — (2.42) полная сила избыточногодавления на цилиндрическую стенку сосуда определитсякакp=?gV(K, F yz) 2 + У 2 ( 2*- 4 3 >я направляющие косинусы( * \ •COS I ср J = sin cpCOScpц.т'' yzVVKTW + V*]ДА;. Т/>)*-Ь v*Центром давления криволинейной поверхности является точка,Б которой линия действия равнодействующей силы пересекаетповерхность. Центр давления можно определить, исходя из положенияцентров давления проекций силы на координатные плоскостихОу, xOz, yOz.

ЭПЮРЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯГидростатическое давление (абсолютное или избыточное),действующее на стенки резервуаров, аппаратов или каких-либогидротехнических сооружений, направлено перпендикулярно ккаждому элементу поверхности стенки в любой точке. Величинадавления в произвольной точке стенкименяется в зависимости от глубиныее погружения под уровень.Для наглядности очень удобноизображать графически, в определенноммасштабе, изменение гидростатическогодавления на стенку,погруженную в жидкость. Такойграфик называется эпюрой гидростатическогодавления.Эпюра абсолютного иизбыточного гидростатическогодавления на наклоннуюплоскую стенкусосуда (рис. 19).Рис. 19. Эпюры абсолютного иизбыточного давления на плоскуюстенку.В точке А на поверхности жидкости давление на стенку равновнешнему атмосферному давлению р 0, направленному перпендикулярнок стенке АВ. Поэтому, построив в точке А перпендикулярк прямой АВ, отложим в произвольном, удобном для построениямасштабе, значение ро и получим точку С.В том же масштабе в точке В отложим отрезок BD±AB, численноравный абсолютному давлению жидкости Pi = po + pgh наглубине Н,— получим точку D.Рис. 20. Эпюра избыточного давления на плоскую вертикальную (а) и кри«волинейную (б) стенки.Соединив точки С и D, получим эпюру абсолютного гидростатическогодавления на стенку АВ. В любой точке стенки на глубинеh tдавление изобразится соответствующим отрезком эпюрыPi = Po + ? ghi-2 5—2898 33

Если из точки А провести линию АК параллельную CD, то треугольникАКВ будет эпюрой избыточного гидростатического давления,действующего на стенку АВ.Эпюра избыточного давления для вертикальногопрямоугольного щита, подтопленного водойслева на глубину h\, а справа на глубину h 2(рис. 20, а).В точке А на поверхности воды избыточное давление /? =CLВ точке В на глубине hi избыточное давление будет pi = pgh {.Перпендикулярно АВ влево от точки В отложим отрезок ВС,численно равный р\. Соединив точки А и С, получим эпюру избыточногогидростатического давления на стенку щита слева.Аналогичное построение в том же масштабе сделаем для правойстороны щита, учитывая, что здесь точка В щита погруженана глубину h 2. Треугольник DBE представляет собой эпюру избыточногогидростатического давления на правую сторону щита.Исходя из приведенного анализа ясно, что эпюрой избыточногогидростатического давления щита АВ в принятом масштабеявляется трапеция АтпВ.Эпюры гидростатического давления на криволинейные стенкистроятся по тому же принципу, что и для плоских стенок. Впростейших случаях эпюры изображаются в виде криволинейныхтреугольников (рис. 20, б).34ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ГИДРОСТАТИКИВ ТЕХНИКЕЗаконы гидростатики получили широкое применение в технике.Так например, на принципе закона Паскаля основана работагидравлических прессов и аккумуляторов, гидравлических домкратов,различных фасовочных машин и др. С применением законовгидростатики связаны разработка и эксплуатация жидкостныхприборов для измерения давления, различных приспособленийи устройств.Рассмотрим некоторые примеры использования законов гидростатикив технике.СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫВ два сообщающиеся сосуда 1 и 2 (рис. 21) налита однороднаяжидкость с плотностью р. Сосуды открыты и давление на открытойповерхности жидкости в обоих сосудах равно р$. Рассмотримусловия равновесия в точке А в сечении, находящемсямежду двумя сосудами. Точка А находится в равновесии под действиемгидростатического давления р {со стороны жидкости, находящейсяв первом сосуде, и гидростатического давления р 2со

2* 35стороны жидкости, находящейся во втором сосуде. По направлениюр\ противоположно /?2-Из условий равновесия (2.27) следует, что должно выполнятьсяравенство р\=р2, или ро + pghi= p 0+ pgh 2, откуда находим,что hi=h 2, т. е. однородная жидкость в сообщающихся сосудахнаходится на одном уровне."V,Рис 21 Уровни однороднойжидкости в сообщающихсясосудах.РоЕлЕгЕ 1V.

36действием силы Pi под поршнем в цилиндре / будет создано гид-4Рростатическое давление р — —-. Это давление по закону Паскаляпередается в больший цилиндр 2 диаметром D, и создает напоршне усилие Ръ = Р • Очевидно, что - 3 - =—, или, в общем1 1•Р1 1гРис. 23 Схема действия сил вгидравлическом прессе.случае, — = —-, т. е. усилия, создаваемые в большом и малом цилиндрахгидравлического пресса, пропорциональны площадям'/? \Р 2торцевых поверхностей поршней.Схематическое изображение кон­11=1!Гвструкции гидравлического прессапоказано на рис. 24.Определим сжимающее усилиеЯг, создаваемое гидравлическимпрессом в соответствии со схемойего работы. Пусть сила P tдействуетна рычаг на расстоянии а от осиО шарнира. Тогда на плунжер насосапередается усилие Р\—. Давле-ние в цилиндре насоса при этом будет р=Р\ . Это давлениеЬ псРпередается в цилиндр пресса и создает общее усилие на плунжерпресса:p t=sPl JL°L.2 хЬ d*Рис. 24. Гидравлический пресс.

Это теоретическое усилие, создаваемое прессом. Практически онобудет меньше вследствие трения в механизмах насоса и пресса.Коэффициент потерь на трение в установке может быть принятв среднем т) = 0,85. С учетом этих потерь, пренебрегая весомплунжера, находим37Гидравлический домкрат служит для подъема больших грузовна небольшую высоту. Домкрат представляет собой особыйтип гидравлических прессов, укоторых отсутствует над грузовымцилиндром траверса с неподвижнойплитой (рис. 25).Подвижная грузовая плита К,смонтированная над плунжеромпресса, подводится непосредственнопод поднимаемыйгруз. Принципиально по своемуустройству гидравлическиедомкраты не отличаются отгидравлических прессов и конструктивномодифицируются взависимости ОТ условий При- Рис. 25. Гидравлический домкрат,менения.Грузоподъемность гидравлических домкратов значительнобольше винтовых и других механических домкратов.ЖИДКОСТНЫЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯПьезометр. Приборы для измерения избыточного давления называютсяманометрами. Простейшим жидкостным манометром являетсяпьезометр, который представляет собой трубку, подключеннуюодним своим концом к месту измерения давления, а другимконцом — открытую в атмосферу (рис. 26). В закрытом сосудеВ над поверхностью жидкости создано избыточное давлениер. Вследствие этого в трубке С, подключенной к сосуду В наглубине h, жидкость поднимается на высоту Н.Уравнение равновесия для точки а, взятой в начальном сечениитрубки, имеет видоткудаН= р ~ Р я т +h.?gСледовательно, уровень жидкости в пьезометре Н указывает избыточноедавление в точке подключения пьезометра.Вакуумметр — прибор для измерения давления в жидкостименьшего, чем давление атмосферы.

Принцип работы вакуумметра приведен на рис. 27. В открытыйрезервуар А с жидкостью опущена длинная трубка, сообщающаясяс резервуаром В, из которого выкачана часть воздуха,т. е. p v

от поверхности ртути в чашке, указывает избыточное давлениев сосуде, к которому подключается ртутно-чашечный манометр.Ртутно-чашечный вакуумметр принципиально устроен так же,как и ртутно-чашечный манометр, но измеряет он не избытокдавления, а недостаток его до атмосферного (рис. 28, б).39Рис. 28 Ртутно-чашечные приборы для измерения давленияа — манометр; б — вакуумметрТак, если резервуар, находящийся под вакуумом, подключитьк левому колену вакуумметра, то ртуть в правом колене опуститсяпо сравнению с ее уровнем в чашке на высоту h.Столб ртути в вакуумметре, отсчитываемый от поверхностиртути в чашке, пропорционален вакууму в резервуаре, к которомуподключен вакуумметр Рв^к — pprgh.Дифференциальный манометр применяют для измерения разностидавлений.Рис. 29. Дифференциальныйманометр с рабочей жидкостьюплотностью большей, чем ужидкости в резервуарах.Рис. 30. Дифференциальныйманометр с рабочей жидкостьюс плотностью меньшей,чем у жидкости в резервуарахДифференциальный манометр (рис. 29), рабочая жидкость вкотором, например ртуть, тяжелее жидкости, заполняющей резервуары/ и 2 (р рт>р), применяют при измерении больших перепадовдавлений.

40В плоскости А—А давления в правой и левой трубках вследствиеравновесия одинаковы, т. е. р а~Рь> Р1 + Р^Д^=р2 + Ррт gkh.Таким образом, pi—p 2= kp = (р рт—p)gAft и перепад давления всосудах определяется высотой ртутного столба, указываемогодифференциальным манометром с учетом различия в плотностирабочей жидкости и жидкости,заполняющей сосуды.При малых разностяхдавлений применяют дифференциальныеманометры(рис. 30) с плотностью рабочейжидкости, меньшей плот-Рис. 31. Микроманометр с наклонной НОСТИ жидкости, заполняютрубкой.щей сосуды 1 и 2. В этомслучае Ар=(р— Рраб) gAh.При значениях Рр аб»> близких к р, чувствительность манометра кперепаду давлений достаточно велика.Микроманометры служат для измерения очень малых давленийили перепадов давлений. Простейший жидкостный микроманометр(рис. 31) имеет не вертикальную трубку, а наклонную,и поэтому измерительная шкала растягивается пропорциональнозначению sin а, так как Ah = lsin a.При помощи таких микроманометров можно измерять давленияи перепады давлений порядка 10 Па с точностью до ±1 Па.ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ ГИДРОСТАТИКИВ ПРАКТИКЕ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИПример 1. Цилиндрический сосуд с патокой плотностью р —1400 кг/м 3равномерно вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью h;в) общую высоту сосуда и уровень Н', до которого поднимается патокав сосуде при вращении;г) избыточное давление р патоки на дно сосуда до начала вращения иво время вращения.Решение. Для того, чтобы найти форму свободной поверхности патокипри вращении сосуда вокруг оси Oz, воспользуемся уравнением поверхностиравного давления (2. 14) в форме (2. 16), подставив в него численные значенияto и g:(8.4) 25-^- га_9,81г = С или 35,1/- 2 — 9,81г = С.Это уравнение параболоида вращения, форму которого принимает воронка.Глубину воронки определяем из выражения (2. 17):h —2g•

—1При со=8,4 с , R=0fi м глубина воронки70,2-0,36h = 19,62= 1,29 м.41Уровень Н', до которого патока поднимается в сосуде при его вращении,определяется как высота сосуда с объемом, равным сумме начального объемапатоки (nR 2 H) и объема параболоида вращения!-— JiR 2 h J:Я' =1 to* R*« R*H + — к Я 2 —2 2#те/?*со»/? 8ЛЯ +—4g= Я +—t"2(8,4 0,б) 2Я' =+ 1,5 м = 0,645 м + 1,5 м =2,15 м.4-9,81Если принять запас высоты сосуда для предотвращения переливов 15 см, тообщая высота стенок сосуда должна быть 2,3 м. Эта же методика расчетаможет быть применена для приближенного расчета мешалок с вертикальнымвалом.Холодная•л К вакуумнасосуИзВануумаппаратовXРис. 32. Схемы к примерам расчетов.Избыточное давление на дно сосуда при абсолютном покое (до вращения)будет одинаковым по всему дну и определится так:Р pghFр =_.=J^— = Р£/г=1400-9,8Ы,5 Па=20600 Па = 20,6 кПа.г гПри относительном покое избыточное давление определится в соответствии ссо 2 /" 2зависимостью р=? —r~~ +pgz, т. е. избыточное давление на дно сосуда меня-

42ется от его центра к образующим стенкам, а также от глубины погруженияz рассматриваемой точки под уровень. Легко установить, что максимальноедавление р ах будет в низших точках у вертикальных стенок, образующих сосуд,а именно, в точках с координатами r=R ти z=H' (для случая H'=h):to 2 Я* (8,4-0,б) 3/W=P——+ Р£ / / ' - о— + 1400-9,81-2,15 Па = 47,6 кПа.1 4 0 0Пример 2. Определить усилие для открытия шибера в утфельной мешалке.Размер шибера 6X^=0,2X0,4 м. Верхний край шибера находится на глубине#=2 м от поверхности утфеля. Плотность утфеля р = 1400 кг/м 3 . Коэффициенттрения чугунного шибера в направляющих планках затвора f=0,2.Решение. Полная сила давления Р на шибер определяется как избыточноедавление на плоскую стенку (рис. 32, б) по формулеГлубина погружения центра тяжести плоскости, котораядавлениюh 0,4К.т = Я + — = 2 + -у- м - 2,2 м.Площадь шибераF = Ь X h = 0,2 X 0,4 м 2 = 0,08 м 2 .подвергаетсяСледовательно, Р= 1400-9,81 -2,2-0,08=2420 Н, т. е. усилие для Открытия шибераравноR = Pf = 2420-0,2Я = 485Я.Это усилие Для одного человека слишком велико. Поэтому приспособление дляоткрытия шибера целесообразно выполнить в виде рычага второго рода сасоотношением большого рычага к малому, например —~ = 2.Тогда усилие485R = Н = 292//.2Пример 3. Вода в конденсаторе смешения поднялась из барометрическогоящика до уровня АВ. При этом ртуть в ^/-образной трубке вакуумметра образуетстолбик Лр Т=0,58 м.Определить, на какую высоту Н вподнялась вода в барометрической трубеи каково давление р кв конденсаторе (рис. 32, г).Решение. Из условий равновесия можно записать такие два равенства:Par = Рк + Ррт^Лрт; Рат = Рк + PugHa,следовательно,РртЯ^рт = ? BgH 3.Отсюда уровень АВ воды в барометрической трубеРрт 13 600-0,58Н = Л рт= =7,9 м.рр в1000Абсолютное давление р кв конденсаторе находим из равенстваРк=Рат — Рв£#в = 98 100 — 9810-7,9 Па = 20 600 Па = 20,6 кПа.Пример 4. Определить полную силу давления Р на криволинейную стенкужомового желоба длиной /=2,5 м, полностью заполненного жомо водянойсмесью плотностью р = 1100 кг/м 3(рис. 32, в).Криволинейная поверхность желоба выполнена в виде цилиндрической поверхностирадиуса R=\,2 м.

43Решение. Полная сила давления на криволинейную цилиндрическуюстенку может быть определена зависимостью (2.42) видаp =ypl+p\,где Р ги Р в—соответственно горизонтальная и вертикальная составляющиесилы Р.Величина Р гопределяется как сила давления на вертикальную проекциюкриволинейной стенки:Р г= Р gh^T F ~9g — RI = 1100-9,81-0,6-1,2-2,5Н = 19,4кН.Величина Р вопределяется как вес жидкости над криволинейной стенкой:P 3 = ?gV= ?g0,25n№= 1100-9,81-0,25-3,14-1,2 2 -2,5Н = 30,5кН.Следовательно,Р=У"19,4 2 +30,5 3 " = Зб,2кН.BOOKS.PROEKTANT.ORGГлаватретьяГИДРОДИНАМИКАБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистовОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИГидродинамика изучает законы движения жидкостей под действиемвнешних сил. Основные свойства движения жидкости, главнымобразом, геометрические характеристики движения, являютсяпредметом кинематики.В гидродинамике жидкость предполагается сплошной непрерывнойсредой, частицы которой приближенно можно рассматриватькак точечные. Обычно для описания движения частиц вкинематике жидкостей используются два метода — Лагранжа иЭйлера.Метод Лагранжа заключается в изучении характеристик отдельныхчастиц жидкости при их перемещении вдоль потока.Метод Эйлера заключается в исследовании характеристикчастиц, проходящих в различное время через произвольную фиксированнуюточку с заданными координатами. На практикеметод Эйлера используется наиболее широко, так как позволяетв простой и удобной форме представить уравнения движенияжидкости.В гидродинамике движение жидкости принято характеризоватьскоростью движения частиц и гидродинамическим давлением(рис. 33). В общем случае для потока жидкости скорость движениячастиц U и гидродинамическое давление р являются функциямипространственных координат и времени:U = fi{x, У* z, t); /7 = / 2(x, у, z, t). (3.1Такое движение, при котором частицы жидкости, проходящие черезфиксированную в пространстве точку в различные моментывремени t, обладают различными скоростями и давлениями,

44называется неустановившимся.движенииПри неустановившемсяdtт. е. движение является инерционным и сила инерции /=£ 0.dtРис 33 Схема к определению кинематическиххарактеристик потокаРис 34 Схема элементарнойструйкиПримером неустановившегося движения может служить движениежидкости при истечении из отверстия в резервуаре, уровеньв котором меняется, а также движение жидкости при перекачкепоршневым насосом, не имеющим воздушного колпака.Установившимся называется такое движение, при которомчастицы жидкости, проходящие в различные моменты временичерез фиксированную в пространстве точку, имеют одинаковыене зависящие от времени скорости и гидродинамическоедавление:U — fx (*i У, z); p = f 2(x, y tг). (3.2)Установившееся движение является безынерционным, т. е.ди __ Q. др0; / = 0.dt ~' ' dtПримером установившегося движения может служить движениежидкости при истечении из отверстия в резервуаре с постояннымуровнем, а также движение жидкости при перекачке центробежнымнасосом.В зависимости от характера распределения скоростей и давленийвдоль потока установившееся движение жидкости подразделяетсяна равномерное и неравномерное.Равномерным называется такое установившееся движение,при котором гидравлические характеристики частиц не меняютсявдоль потока, например, при ламинарном движении вкруглой трубе постоянного сечения.

45Неравномерным установившимся движением являетсятакое движение, когда гидравлические характеристики частицвдоль потока не остаются постоянными, например, при течениижидкости на участках с расширяющимся или сужающимся сечениемпотока.Местной скоростью называется мгновенная (результирующая)скорость частицы в произвольной точке потока. В установившемсядвижении она является функцией только координатточки пространства U = f(x, у, г). При неустановившемсядвижении местная скорость является функцией не только координатточек пространства, но и времени U=f(x, у, z, t).Линией тока называется такая линия вдоль потока, касательныек которой в любой точке совпадают с направлениемвекторов скорости частиц, находящихся в данный момент на ней.Линию тока для установившегося движения можно представитькак траекторию движения частиц вдоль потока (рис. 33). Однаколинии тока в жидкости при неустановившемся движении не совпадаютс траекториями частиц. В потоке жидкости выделим некоторыйэлемент АВ (рис. 34). В начальном сечении выделенногоучастка рассмотрим элементарный замкнутый контур, все точкикоторого принадлежат различным линиям тока. Эти линии вдольпотока образуют элементарную замкнутую трубчатую поверхность,называемую трубкой тока.Все линии тока, проходящие внутри трубки тока, образуютэлементарную струйку. Как видно из определения линии токачастицы жидкости, движущиеся по этой линии, не отрываютсяот нее, так как векторы скорости частиц направлены по касательнымк линии тока.Следовательно, трубка тока, поверхность которой состоит излиний тока, непроницаема для частиц жидкости, находящихсявнутри или вне ее. Это важнейшие свойства линий тока и трубкитока. Поток жидкости можно рассматривать как бесконечнобольшое количество элементарных струек, движущихся параллельнодруг к другу.В потоке жидкости сравнивать характеристики произвольныхсечений весьма затруднительно вследствие разнообразия их форми положения относительно направления потока. Поэтому в гидравликепринято рассматривать такие сечения потока, которыеперпендикулярны направлению движения жидкости. Сечение,перпендикулярное направлению движения, называется живымсечением потока.Средней скоростью потока называется такая условнаяскорость v, которая, будучи умноженной на площадь живогосечения, составит объем, равный действительному объемужидкости, проходящей через данное сечение потока в единицувремени. Объемное количество жидкости, проходящее через живоесечение потока в единицу времени, называется расходом иобозначается через Q.

ЗАКОН НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКАВ потоке жидкости при установившемся движении выделим некоторыйобъем АВ (рис. 34). Рассмотрим в этом объеме элементарнуюструйку аЬ с начальным сечением dF\ и конечным dF 2.Пусть в начальном сечении будет скорость U uа в конечном U 2.Тогда элементарный расход в первом сечении dQi = U\dFu а вовтором dQ 2— U 2dF 2.На основании рассмотренных свойств линий тока и трубкитока можно утверждать, что dQ\ = dQ 2и, следовательно,U xdF x= U 2dF 2= ... = U tdF t= dQ •= v tdF t. (3.3)Распространив это выражение на весь поток (интегрированием),и полагая, что он состоит из бесконечно большого количествапараллельных элементарных струек, можем записатьv,F x= v 2F 2= ... =VlF t= Q. (3.4)Из полученного выражения следует, что произведение среднейскорости на площадь живого сечения потока при установившемсядвижении — величина одинаковая для всех живых сечений вдольпотока и численно равна расходу Q. Выражение (3.4) называютзаконом неразрывности потока или закономпостоянства расхода. На основании этого закона запишем:Q = v F t s s v F l Или ^=-£-, (3.5)т. е. расход жидкости вдоль потока во всех живых сечениях —величина постоянная для данного потока, но средние скоростиобратно пропорциональны площади сечения.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ (УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА)Как известно, движение возникает в результате отсутствия равновесиясил, действующих на частицы жидкости, и, в общем случае,это движение может быть неустановившимся в зависимостиот условия приложения сил.Для характеристики общего случая движения идеальнойжидкости можно применить принцип Даламбера, согласно которомусилы, действующие на рассматриваемую систему, уравновешиваютсясилой инерции. Аналитический смысл этого принципазаключается в том, что сумма проекций всех сил, действующихна какую-либо систему (включая силу инерции), в проекции навыбранное направление должна быть равной нулю.Для составления дифференциальных уравнений движенияидеальной жидкости используем уравнение Эйлера в форме(2.8а) для условий покоя:46— dxdydz -J- p Xdxdydz = 0.dx

В этом уравнении фигурируют в проекции на координатнуюось все действующие на рассматриваемый элемент жидкости силы.Из принципа Даламбера следует, что сумма проекций действующихсил на какую-либо ось равна соответствующей проекциисилы инерции.Сила инерции рассматриваемого жидкого элемента в общемслучае его перемещения с потоком в условиях неустановившегосядвижения может быть представлена как47а в проекции на ось ОхJ = p dxdydz , (3.6)J x=9 dxdydz^. (3.7)dtНаходим проекцию ускорения на ось Ох как производную по времениот проекции скорости:откудаdU xdU x. dU xdx , dU xdy , dU xdz— _| . — f .dt dt dx dt dy dt dz dtdU^=dU^ dt^ vdU^u dU x_ u }xyzчdt dt dx dy dz'Аналогичные выражения могут быть составлены для проекdUyции ускорения силы инерции относительно осей Оу и Oz ;dtdtИспользуя уравнения (2.8а), (3.6), (3.7) и (3.8) на основаниипринципа Даламбера можно записатьР Xdxdydz — dxdydz = р dxdydz [ —— -\ — U x+dx \ dt dx+ ^ ^ у + ^ И - (3-9)дуОтнесем это выражение к единице массы, разделив его наpdxdydz, получимdzР дх dt dxxdyydzzЭто и есть уравнение неустановившегося движения идеальнойжидкости, составленное относительно оси Ох. Такие же уравнениядвижения можно получить относительно других осей. В

результате получим систему уравненийжидкости,— уравнения Эйлера:XилиdxдуdzdU xdtdU ydtdU^dt+ dU xdx+ dU ydx+ dU zdxY —z —pdxdpдуdpdzu.u.u.+ dU xду+ dU yду+ dU zдуdU xdtdU ydtdtдвиженияUy + dU xdzu y+ dUydz11..AdUzdzU,V,v,\идеальной1(3.10)(3-11)При установившемся движении в системе уравнений (3.10)слагаемые ди dU vdU,хL.и^будут равны нулю, так как по опреdtdt dt\]делению функции U, U x, U.гот времени не зависят.ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ —УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИЭто уравнение может быть получено из уравнений Эйлера (3.10)после соответствующих преобразований. Рассмотрим уравненияЭйлера для установившегося движения:X-1 dp __р dx1 dp _Y -Р дуZ -J_ dp __р dzdU*>

49ПолучимXdx —Ydy-Zdz —1p1pIR. dx =dxdpdydy =1 AL • dz =dzдхdU~dxdU 2дхv x+ ^u y+dydU xdzdU ydzdU zU,U.u.dx;dy;dz.(3.13>ydy dzНапомним, что для установившегося движения проекции перемещениячастиц вдоль потока на элементарном пути могутбыть определены соответственноdx = U xdt, dy = U ydt, dz = U zdt.Следовательно, уравнения (3.13) могут быть записаны в такомвиде:1 dpXdxdx ±. dx+M± dydU ydz\Vdx dx dydzYdyРdp /dU vdU vdU vdy \ dx dy dzdz)V y;(3.14)dUZdzdzdz\\J„Лdz dx dy * dzВ уравнениях (3.14) в скобках заключены полные дифференциалыкомпонентов скорости, соответственно dU x, dU y, dV 2.С учетом этого система уравнений (3.14) принимает вид:XdxYdy-Zdz —Р— dxdxUAU,-^~dy = U ydU y;dy1 dpИзвестно, что U xdU x—dими.dzи 2^ X~2dz - U 7dU,U ydU y= d °l"12(3.15)Сложим левые части уравнений (3.15) отдельно и правые частиотдельно; запишем полученное равенствоXdx -f Ydy + Zdz- — dx -\ dy -\ dz I =f(- dx dy dz^^ul + ol + Щ

50илиXdx -f Ydy + Zdz— ~dp~d (—\ = 0. (3.16)Для частицы движущейся несжимаемой жидкости, находящейсяпод действием силы тяжести, уравнение (3.16) приметтакой видтак как в этом случаеP = const; Z = — g\ Х^О; Y = 0.Разделив полученное уравнение на (—g), приходим к основномууравнению гидродинамики — уравнению Бернулли в дифференциальнойформеdz+^+d(-£) = Q. (3.17)р g \ 2 s )Если проинтегрировать выражение (3.17) от какого-либо начальногосечения 1 до другого конечного сечения 2, то получимZ l +^ L +i i= Z 2 +_^+^_. (3.18)В общем случае интегрирование дает выражениег + -^- + — = H d= const. (3.19)?g 2gВ уравнениях (3.18) и (3.19)z — геометрическая высота, или геометрический напор, м;p/pg— пьезометрическая высота, или пьезометрический напор, м;>U 2 /2g—скоростная высота, или скоростный напор, м.Из пояснений к выводу уравнения Бернулли в виде (3.19)видно, что при установившемся движении идеальной жидкостидля любого живого сечения элементарной струйки сумма трехнапоров: геометрического, пьезометрического и скоростного являетсявеличиной постоянной, равной гидродинамическому напо-РУ H d.Для струйки реальной жидкости это соотношение нарушается,так как проявляются касательные силы внутреннего трениямежду частицами жидкости и внешнего трения между частицамижидкости и внешними поверхностями, ограничивающими поток.Кроме того, в своем движении струйка жидкости может изменятьсвое направление, а также встречать различные местные сопротивления.На преодоление сопротивления трения, которое пропорциональнодлине потока, а также различных местных сопротивлений,затрачивается определенное количество энергии. Еслиобозначить потерю энергии на преодоление сопротивления тренияпо длине между двумя сечениями через h bа потерю энер-

*i + —- + —г- = Ч + h -^ Vh rl. К 6 - 11 )Pi 2^ ?g %g51гии на преодоление местных сопротивлений через h r,потери энергии определятся суммойh l-\-h r=h rl.то общиеВ этом случае уравнение Бернулли для элементарной струйкиреальной жидкости примет видг'+ 77 +-27 = 2 ' + J 7+ !- + *"•(3- 20)УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИДЛЯ ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИИзвестно, что поток жидкости в целом, имеющий конечные размерысечения, можно рассматривать (рис. 35) как сумму бесконечнобольшого количества элементарных струек, движущихсяпараллельно друг другу. Это утверждение справедливо дляустановившегося и равномерного движения или плавно изменяющегосяпотока, в котором соседние струйки расходятся на стольнезначительный угол, что проекциями скорости на направление,перпендикулярное потоку, можно пренебречь.Когда рассматривается течение жидкости в элементарнойструйке, скорость частиц принимается одинаковой для данногоэлементарного сечения. Совершенно очевидно, что в сечении потокаконечных размеров скорости частиц, в общем случае, будутнеодинаковы. Вследствие этого действительная кинетическаяэнергия в каком-либо сечении потока будет отличаться от кинетическойэнергии, подсчитанной по средней скорости для данногосечения.Отношение действительной кинетической энергии Е ав сеченииF к кинетической энергии Е ср, подсчитанной по средней скоростиv для данного сечения F, называют коэффициентом Кориолисаа = —. Он может быть представлен в таком виде:Е, срu?dm~ рj u4F£

52Коэффициент Кориолиса а является определенной величинойи характеризует степень неравномерности распределения скоростейпо живому сечению потока. Установлено, что а> 1 и обычноего значение заключено в пределах а=1,03-М,1. В инженернойпрактике чаще всего принимают а=1. В некоторых случаях, например,при явно ламинарном режиме движения жидкости вкруглой трубе коэффициент а можетпревышать указанный выше предел.Каждый из членов уравнения (3.22)представляет собой удельную энергиюжидкости, отнесенную к единице веса.Так геометрические напоры z определяютсобой удельную энергию положения,пьезометрические напорырудельную энергию давления,?gскоростные напоры — удельнуюРис. 35. Структура потока. кинетическую энергию, h Tl— удельнуюэнергию, затраченную на преодолениевсех сопротивлений между двумя сечениямиKi = *i +a xv\Z 2+ Р 2 2= const)гидравлический и пьезометрический уклоны имеют одинаковоезначение.Как видно из уравнений (3.24) и (3.25), для горизонтальногоравномерного потока (zi = z 2= const; ai = a2 = const) пьезометрическийуклон также равен гидравлическому, причемi = i„ —Р1—Р2?gl(3.26)

53ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИВ ТЕХНИКЕУравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамикии широко используется в инженерной практике. Для решениязадач с помощью этого уравнения обычно по длине потокавыделяется два (или более) поперечных сечения, для которыхзаписывается уравнение Бернулли. Если в одном из сечений одинпараметр (г, р, v) является неизвестным, то из уравнения Бернуллинаходят соотношения для его определения. Если необходимонайти два неизвестных параметра, то решают систему уравнений,состоящую из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности.Далее приводятся некоторые характерные примерыиспользования уравнения Бернулли для решения практическихзадачОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ«СТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙРассмотрим простейший случай истечения идеальной жидкостииз отверстия в дне сосуда, полагая, что сосуд открыт (рис. 36, а).Истечение происходит в атмосферу. Уровень жидкости в сосудеподдерживается постоянным.Рис. 36 Схемы к определению скорости истечения жидкости из отверстий(а и б) и расчету расходомера Вентури (в и г)Пусть истечение происходит через отверстие в дне сосуда,которое расположено в плоскости сравнения //—//. Поверхностьуровня расположена в плоскости /—/. Запишем уравнение Бер-

нулли относительно плоскостей /—/ и //—//, воспользовавшисьравенством (3.18), получимvvPi , \ , Pi , l2ZiH Ь — = г 3 + -— + -7Г- •pg 2g ?g 2gУчитывая, что Z\—z 2= h (сечение //—// принято за плоскостьсравнения), а ^ = 0 в силу того, что уровень /—/ в сосуде поддерживаетсяпостоянным, представим уравнение Бернулли ввиде , Рат Рат ^2откуда находим?g Pg %g4 = -g- :v t= VW- (3-27)Таким образом, скорость истечения жидкости из отверстия в днесосуда при условии, что уровень в сосуде поддерживается постоянным,определяется ускорением свободного падения и высотойуровня жидкости в сосуде.Рассмотрим теперь случай истечения жидкости из отверстияв дне сосуда при дополнительном условии, что на поверхностьжидкости действует давление Р\Фрч (рис. 36, б).В этом случае можно положить г\—z ~h; V\ = 0. Поэтому уравнениеБернулли примет видv. , Рх Рч . lh + -— = 1 •'9 g pg 2^откудаъ= \/ r ^r + ^ff^)-( 3-2 8>Следовательно, скорость истечения жидкости из резервуаразависит от глубины погружения отверстия под уровень свободнойповерхности и от разности давлений, которые испытываетжидкость на поверхности в резервуаре {р{) и в среде, куда происходитистечение (р 2).ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИВ ТРУБОПРОВОДЕРасход воды (или другой маловязкой жидкости) в трубопроводеизмеряют с помощью суживающего поток устройства (рис. 36, в),которое называют водомером или расходомером Вентури. Основнымэлементом водомера является калиброванный участок трубы,суживающий сечение потока от диаметра d\ до диаметра d 2.Составим уравнение Бернулли для сечений /—/ и //—II, пренебрегаяпотерями и полагая, что труба горизонтальна (21=22)и что54ai = а г = 1'» Р\ , vl Pi , » 2?g hv" 2g = Pg h 2g—

Разность пьезометрических высот, обусловленная разностьюдавлений, равна55т. е. определяется разностью уровней в пьезометрах. Следовательно,Vc, — V7 VX I V,,1h= "' ' v =-L -A- -1) . (3.29)2g 2g \ v\ 'В соответствии с законом неразрывности потока отношениескоростей ^гМ может быть заменено отношением сеченийk 2 =F\IF\, которое для данного водомера является постояннойвеличиной.Введем в рассмотрение расход жидкости Q = v\F\. Тогда уравнение(3.29) можно записать в видеоткудаQ 22gF\(k 2 —l) = h,Г2ghF\Для водомера, имеющего фиксированные значения di и d 2,1 / 2jgr/7i величина постоянная, которая называется постоянной/ *»—1водомера и обозначаетсяСледовательно,o=V 1,,-zn-Итак, для определения расхода воды необходимо измеритьперепад давления в сечениях /—/ и //—// с помощью пьезометров.Если поток в трубе находится под относительно большимизбыточным давлением, тогда вместо пьезометров для определенияперепада давления применяют дифференциальный манометр(рис. 36, г).ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИВ ПОТОКЕ ПРИ ПОМОЩИ ТРУБКИ ПИТОСкорость движения жидкости в какой-либо точке потока можноизмерить с помощью трубки Пито (рис. 37, а).Для пояснения принципа работы устройства рассмотрим горизонтальнуютрубку CD, по которой слева направо движетсяжидкость. Над точкой а сечения /—/ в центре потока установим

пьезометр А, уровень в котором будет указывать избыточное давлениежидкости в сечении /—/ трубы, в том числе в точке а.В сечении //—//, на некотором расстоянии от сечения /—/вдоль по течению вмонтируем трубку В, нижний конец которой,загнут на 90° и направлен своим открытым концом против течения.Пусть точка Ь находится внутри трубки В в центре сечения1(л[В-'_-с"-4 i— • , \"г г1/ I I г• а - оРис. 37. Приборы для измерения скорости жидкости (трубки Пито).//—//. Очевидно, если жидкость в трубе CD не будет двигаться,то уровни в трубках А и В будут одинаковы, показывая статическийнапор в трубе. При движении уровень жидкости в пьезометрене изменится, а в трубке В, которую назовем трубкой полногогидродинамического напора, уровень должен подняться. Поднятиеуровня в трубке В объясняется следующим.Скорость U\ в трубопроводе CD, в точке а обусловливает со-U\ . .ответствующии гидродинамический напор _~, который действуетна торцевую поверхность трубки В, загнутой против течения. Нов точке Ь внутри гидродинамической трубки скорость U 2равнанулю, так как жидкость внутри трубки В не движется. Поэтомудля сечений /—/ и II—II потока в трубе CD выполняются равенстваZ\=z 2и U 2=0.РСледовательно, -^+— — или Pa ~" //1 .=.1L. Если обозначитьps 2gРг ' Pl —h, то U\ 2gh, откуда находим, что скорость в трубе?gUi = V2gh . Таким образом, для определения скорости движенияжидкости в трубе необходимо измерить разность между уровнямижидкости в трубке полного гидродинамического напора В ипьезометре А, т. е. высоту h.Для удобства при измерении скорости потока с помощью скоростнойтрубки применяют совмещенную конструкцию (трубкав трубке) (рис. 37, б). Трубкой полного гидродинамического на-56

пора в этом случае является внутренняя трубка А, воспринимающаяполный напор Ь г— / •\ Р£ %g )Измерение статического давления в потоке осуществляетсявнешней трубкой В. Такое устройство для измерения скоростипотока называется трубкой Пито— Прандтля.С помощью скоростных трубок можно измерять скорости потокав любой точке. Для перехода к средней скорости от скоростипотока в какой-либо точке, измеряемой чаще всего в центре потока,пользуются аналитическим выражением законов распределенияскорости по поперечному сечению потока или производяттарирование трубки при ее определенном положении в потоке.Тарирование производится по специальным правилам ГосстандартаСССР.ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ ГИДРОДИНАМИКИИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ПРАКТИКЕ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИПример 1. В двух рядом стоящих резервуарах уровень сиропа h поддерживаетсяодинаковым (рис. 38, а). В первом резервуаре давление Р\ == 196,2 КПа, а во втором /7 2=98,1 кПа. В нижней части резервуары соединяютсяотверстием с d—0,1 м. С какой скоростью и в каком количестве будетпереходить сироп из одного резервуара в другой? Плотность сиропа р== 1250 кг/м 3 .'-ОвКрбуЧр2 и резер6уараб 3Рис. 38 Иллюстрации к примерам.Определить скорость и расход для случая, когда в резервуарах вместосиропа будет вода.Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух горизонтальных плоскостей:плоскость /—/ совпадает с поверхностью жидкости в резервуарах,плоскость II—II проходит через центр отверстия, соединяющего резервуары,т. е. через его диаметральное сечение. Находим*i +Pi?g 2g— г, + Pa v2?g Ч57

В этом уравнении по условию Z\—zi=h; fi = 0; p2—p+pgh.Скорость t»2 протекания жидкости из первого резервуара во второй определитсяиз соотношенияPi—РЩ/-0. откуда v 2- 1 2Рг-Р?g 2g VТаким образом, находим/ 196,2 — 98,1 ,= 12,5 м/с;2*»-|/ 1250 - 1 0 3 М / С =Q =ViF = 12,5-0,785d 2= 12,5-0,785-0,01 м 3 /с = 0,098 м 3 /с = 98 л/с.Определим скорость протекания Уг и расход Q для водыпр 1—р /" 196,2 — 98,1 , л а/2 ^ ^ - = | / 21 0 0 0-Ю' м/с - 14 м/с;Q = v 2F = 14-0,785-0,01 м 3 /с = 0,11 м 3 /с = 110л/с.Пример 2. Из открытого резервуара А через трубу В выпускается вода,запас которой непрерывно пополняется из трубы С (рис. 38, б). Так в резервуареА поддерживается уровень Я=3м. Скорость воды в трубе В — 1,5 м/с.Определить показание пьезометра h.Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений /—/ и //—//;По условиюТаким образом,z x— H;PgPi «? Pi «2Pg 2g Pg 2g= —- ; v x= 0; z 2= 0; v 2= 1,5 м/с.PgРатPiv2H + =- +-— .Pg pg 2gоткудаРъ—Рьт v\ 1.5 2h= =H — —- = 3 — —-—- =2,85 м.pg 2g 19,62Пример З. Определить высоту h установки центра насоса над уровнемводы в колодце (рис. 38, в) при условии, что подача насоса Q = 0,06 м 3 /с, диаметрвсасывающей трубы d=0,2 м, вакуум, создаваемый насосом р в а к==68,7 кПа.Решение. Составим уравнение Бернулли для плоскостей /—/ (уровеньводы в колодце) и //—// (центр насоса):По условию58Pi v\ р 2v\Pg 2g Pg 2g2i = 0; р х— Рат) v t= 0; z 2= h; v 2vРлт P2 t= h +— +?g Pg 2g4Q•K(P

откуда_р ат— р 2v\ Рвак _^2_ .Р^ 2g ~ pg 2g4-0,06i/o = — =1,91 м/с;23,14-0,04 '68,7-Ю 31,91 яА = =! ! = 6,814 м.10 3 -9,81 19,62Пример 4. В дне паточного сборника имеется отверстие, диаметр которого

60а расход водыQ= 18,3-0,0005 м 3 /с = 0,00915 м 3 /с=9,15 л/с.Пример 6. Насос забирает густой сироп из IV корпуса выпарки, где поддерживаетсяразрежение р вак=79,9 кПа. Центр насоса находится на 5 м нижеуровня сиропа в выпарном аппарате. Плотность сиропа р= 1300 кг/м 3 . Диаметрвсасывающей трубы насоса d=90 мм; количество сиропа, поступающего нанасос Q=5 л/с. Определить давление на всасывающей стороне насоса и вакуум,который он должен создавать при перекачке (рис. 38, г).Решение. Составим уравнение Бернулли для двух сечений: /—/ (поверхностьуровня сиропа в выпарном аппарате) и //—// (горизонтальная плоскость,проходящая через центр насоса):Pi v\ Pi*,+ + . 7Г~ „ = = -.. г 2+ .ч?g 2# Р£По условию:Z\=H; р\ — абсолютное давление на поверхности сиропа в выпарном ал-Qпарате; yi=0; V 2= —; z 2= 0.FТогда уравнение Бернулли принимает видPi Pi «2 Рч Pi lvН + —— Р£ = Р£ + —— 2g , откуда pg = Н + р# 2gАбсолютное давление на поверхности сиропа в выпарном аппаратеР\ — Р&т — />вак1/>! = 98,1 — 79,9= 18,1 кПа.Скорость движения сиропа при входе в насосО 0,005tf„ = —— =— м/с = 0,788 м/с.2F 20,785-0,09 2 ' 'Абсолютное давление на всасывающей стороне насосаvl0,788 sр 2= р gH + р г— р 2_?— 1300-9,81-5+ 1,811-10*— 1300 Па == 8,146-10* Па = 81,46 кПа.Вакуум, который должен создавать насос, чтобы всасывать сироп/>вак = /?ат — Рабс = 9,81 -10* — 8,146.10*= 1,664-10* Па = 16,64 кПа.ГлавачетвертаяРЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИВ природе существуют два режима движения жидкости: ламинарный,при котором частицы жидкости в потоке движутся упорядочениев виде несмешивающихся струек или слоев, и турбулентный,при котором частицы жидкости в своем хаотическомдвижении вдоль потока описывают сложные неупорядоченныетраектории, вследствие чего происходит интенсивное перемешиваниеи частое соударение частиц.

Естественно, что затрата энергии на перемещение определенногоколичества жидкости вдоль потока будет различна при различныхрежимах движения. При ламинарном режиме энергиязатрачивается только на продольное перемещение частиц жидкостивдоль потока; при турбулентном затрачивается дополнительнаяэнергия на поперечные перемещения частиц жидкости,,связанные с неупорядоченным характеромдвижения.Поэтому для инженернойпрактики особенно важно знать, /при каком режиме происходитдвижение частиц жидкости в томили ином потоке.Осборн Рейнольде предложилустановку для экспериментально-Р и с 39. Схема установки Рейгоопределения режима движениянольдса.жидкости (рис. 39). В сосуд /наливается вода, которая через открытый раструб 5 горизонтальнойстеклянной трубы 6 может выливаться через регулирующийкран 7 на конце трубы. К центру раструба 5 в начальноесечение трубы 6 подводится жидкая краска из сосуда 2 по тонкойтрубке 4, с краном 3. Если с помощью крана 7 установить в трубе6 скорость жидкости меньше некоторого критического значения,то жидкая краска, поступающая из трубки 4 к начальномусечению потока воды, образует в трубе 6 окрашенную нить (тончайшуюокрашенную струйку), которая не смешивается с потокомводы по всей длине трубы. Это свидетельствует о ламинарномрежиме движения воды в трубе 6.Если, регулируя краном 7 поток воды в трубе 6, превзойти некоторуюкритическую величину скорости, то жидкая краска,поступающая в поток, начнет размываться и при достаточнобольшой скорости равномерно окрасит жидкость в трубе 6. Этобудет свидетельствовать о возникновении турбулентного режима.Можно затем, уменьшая скорость воды в трубе, восстановитьламинарный режим движения и т. д.Установка Рейнольдса позволяет визуально наблюдать режимыдвижения жидкости, что очень важно для получения правильныхфизических представлений о происходящих процессах. Однакодля инженерной практики очевидно более важным являетсяаналитическое решение задачи определения режимов движенияжидкости по некоторым известным параметрам потока. Решениеэтой задачи основано на применении теории подобия.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯВ технической гидравлике часто приходится сталкиваться с условиями,когда применение дифференциальных уравнений, описывающихтот или иной процесс, недостаточно для количественной61

62его характеристики. Объясняется это сложностью дифференциальныхуравнений и отсутствием данных для их решения. Поэтомудля исследования и расчета различных гидравлических процессов,систем и сооружений прибегают к опытам на моделях.При проведении таких экспериментов устанавливают функциональнуюзависимость между различными физическими величинами,влияющими на исследуемое явление.Правильная организация экспериментов, анализ и обобщениеих результатов могут оказаться надежными лишь в том случае,если между реальными условиями и условиями на модели существуютопределенные зависимости, опирающиеся на теоретическиезаконы. Такими законами являются законы динамическогоподобия, связанные с теорией размерностей. Законы подобияуказывают, какие величины необходимо измерять при проведенииопытов, как следует обрабатывать полученные из опыта данныеи какие условия необходимы и достаточны для существованияподобия двух систем.О динамически подобных потоках говорят, что они динамическикопируют друг друга. Динамическое подобие предполагаетналичие геометрического, кинематического и материального подобиясистем натуры и модели. При этом под натурой понимаютрассматриваемую систему или явление в натуральную величину;под моделью — опытную установку, скопированную с натуры внекотором масштабе.Рассмотрим каждое из условий динамического подобия системнатуры и модели.Геометрическое подобие предполагает пропорциональностьвсех сходственных размеров потока натуры и модели, а такжеравенство углов в сходственных точках. Присвоим величинам,относящимся к натуре, индекс «н», а величинам, относящимся кмодели, индекс «м», тогда для константы геометрического подобияccj можно записать выражение вида«z--^' (4-1)'нгде / ми ? н— сходственные линейные размеры.F 9В этом случае: — =а; — константа подобия площадей;— = а?— константа подобия объемов.V H1Сходственными точками в геометрически подобных системахпринято называть такие точки, которые одинаково расположенык границам этих систем, и отношения координат которых равныконстанте подобия a hт. е.

Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описываемыесходственными частицами потока натуры и модели, за любыесходственные отрезки времени были подобны. Из условийкинематического подобия следует пропорциональность скоростейи ускорений в сходственных точках потоков натуры и модели, и,следовательно, постоянство отношения отрезков времени, за котороечастицы жидкости, находящиеся в сходственных точках потоковнатуры и модели, перемещаются, проходя сходственныеэлементы траектории.Сходственными обычно называют моменты времени t Mи t Hf.относящиеся к подобным системам, имеющие общее начало отсчетаи удовлетворяющие зависимости63«, = ~~ • (4-2)Эта величина называется константой кинематическогоподобия. Она не зависит от времени и действительнадля любой пары сходственных точек и сходственных участковпути.Материальное подобие двух потоков требует взаимного соответствиямежду массой материальных частиц потоков натуры имодели. При этом должна существовать зависимость•Ми _ Рм Ум _ 3 /Л о\— — 77- = а рЩ = а. (4.3)где а Р— отношение средней плотности модели к соответствующейвеличине натуры;а т— константа подобия масс.Наличие геометрического, кинематического и материальногоподобия двух систем (потоков) обеспечивает их полное динамическоеподобие.Ньютон предложил рассматривать динамическое подобие, исходяиз условия, что силы, действующие в сходственных точкахдинамически подобных систем (потоков), в сходственные моментывремени относятся друг к другу какоткуда следует, чтоилиУ\1\*2'2Уг М ха^ M XV\ Цу. M^a-i MJJ\ i, 'YxhMJJ\У-ih M 2U*=... =(4.4)Yih Yl= idem. (4.5)М ьи] Aft/ 2Выражение (4.5) получено из тождественных преобразованийзависимости (4.4), действительной для динамически подобных

64Ylсистем (потоков). Следовательно, безразмерная величинаAlt/ 3может служить критерием динамического подобия.Из выражения (4.5) видно, что критерии подобия для динамическиподобных систем должны быть одинаковы (равны).Принято обозначать критерии подобия начальными буквами фамилииученого, предложившего тот или иной критерий. В частности,критерий вида (4.5) носит имя Ньютона и обозначается:Ne = -^- . (4.6)Эта величина является общим критерием динамическогоподобия.Естественно, что для полного динамического подобия необходимоподобие всех сил, действующих на рассматриваемые системы.Однако практически эти условия редко реализуются, таккак каждая из категорий сил требует определенных условий подобия,которые иногда оказываются несовместимыми. Поэтому,удовлетворить основному условию подобия — равенству критериевNe для модели и натуры оказывается не всегда возможным.В этих случаях стараются обеспечить подобие тех сил, которыенаиболее существенны для рассматриваемых систем.Критерий Ne выражает зависимость между силами, массами,скоростями и линейными размерами в динамически подобныхпотоках в общем виде.В гидравлике приходится иметь дело, главным образом, стремя видами сил: массовыми (силой тяжести), поверхностными(нормальной силой давления) и касательными силами трения.В каждом отдельном случае главную роль играет одна из перечисленныхсил.Пусть в рассматриваемой системе определяющей являетсясила тяжести.где М — масса системы.Для получения условий подобия подставим это выражение вравенство (4.6) и найдемYl=M xgih=NeMfahЛШ» M XU\ M 2U 2 2'откуда следует, чтоl^=l2b =... = J*L_ = jL = idem. (4.7)Безразмерная величина — характеризует подобие сил тяжестии называется критерием ФрудаFr = -^- . (4.8)

Равенство критериев Fr в сходственных точках потоков, удовлетворяющихгеометрическому, кинематическому и материальномуподобию, обеспечивает подобие сил тяжести.Для получения условий подобия систем, определяющими силамикоторых являются силы давления, подставим в равенство(4.6) выражение P = pF. Тогда получимNe = P l = P l F^ = ^ ^MW M yU\ M 2U 2 2'Имея в виду, что М — pV и что в геометрически подобных системах- LJ - = -^, найдемVi У%-Ар = -*V = • • • = -^V = — = idem. (4.9)Безразмерная величина pfpU 2является критерием подобиятолько сил давления. Этот критерий назван именем ЭйлераЕи = -^-. (4.10)Очень часто в критерий Эйлера вводится впесто абсолютногодавления разность или перепад давлений Ар в двух точках, аименно:Еи = -^-. (4.11)Равенство критериев Ей в сходственных точ?- ах потоков, удовлетворяющихгеометрическому, кинематическочту и материальномуподобию, обеспечивает подобие сил давления.Наиболее часто в гидродинамике реальной жидкости определяющейхарактер движения силой является сила внутреннеготрения между частицами жидкости, обусловленная ее вязкостью.Для получения условий подобия сил вязкости подставим в уравнение(4.6) силу внутреннего трения T = \iF —. Тогда выражениеdnдля критерия Ньютона может быть представлено в видеNe = -^- = - ^ ^-. (4.12)MU 2 MU 2 dnУчитывая, что F~l 2 , dn — линейная величина, М = р1 3 и чтов данном случае бесконечно малые величины dU и dn могут бытьзаменены конечными величинами U и /, зависимость (4.12) можетбыть представлена отношениемоткуда следует, чтоNe = ^ ,-^- = -^~ = ... = -^- = -£- = Idem. (4.13)Pi Wi h l *V% Pi Wi PIV3 5-2696 65

66Безразмерная величина -I— является критерием подобияи-сил вязкости и называется критерием РейнольдсаRe=- D -^- (4.14)р .Очень часто в критерий Рейнольдса Re вводится характерныйразмер d рассматриваемой системыRe = - ^ , (4.15)V-откуда после замены коэффициента динамической вязкости \iкоэффициентом кинематической вязкости v, находимRe = — . (4.16)Равенство критериев Re в сходственных точках потоков, удовлетворяющихгеометрическому, кинематическому и материальномуподобию, обеспечивает подобие сил внутреннего трения.Опытным путем установлено, что для круглых труб при Re 13 800— турбулентным, а при 2320

(рис. 40, а), т. е. когда частицы жидкости соприкасаются с внутреннейповерхностью трубопровода по всему периметру сечения.Опытом установлено, что давление жидкости в таком трубопроводевдоль потока не остается постоянным. Такое движениеназывается напорным. Примером напорного движенияявляется обычный водопровод.Течение реальной жидкости может происходить в открытыхруслах, желобах или трубопроводах при условии неполного затоплениятруб, т. е. когда частицыжидкости соприкасаются свнутренней поверхностью трубопроводане по всему периметрусечения, а только по части периметра%. В этом случае в верхнейчасти потока образуется свободнаяповерхность жидкости и давлениевдоль потока остается поп, Л vРис. 40 К -определению гидравлистоянным.ческого радиуса.Такое движение жидкости называетсябезнапорным. Примером безнапорного движенияможет служить течение воды в естественных потоках, желобах,а также в трубопроводах канализационных сетей.К гидравлическим характеристикам напорного и безнапорногодвижения жидкости относятся: живое сечение потока, гидравлическийрадиус, гидравлический уклон.Живым сечением потока называется сечение перпендикулярноенаправлению потока. Та часть периметра % живогосечения потока, по которому происходит соприкосновение частицжидкости с внутренней поверхностью трубопровода, желоба илиложа естественного потока, называется смоченным периметром.Отношение живого сечения потока F к смоченному периметру% называется гидравлическим радиусом.(4Л7)Я=Х'В гидравлике гидравлическим радиусом принято характеризоватьформу сечения потока. Гидравлический радиус потока длякруглой трубы в условиях напорного движения/ ? = =Z. = ^ 1 = A. rf = 4#. (4.18)ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСТАНОВИВШЕГОСЯРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИРассмотрим закономерности, которым подчиняется равномерныйпоток в трубе при течении реальной жидкости. Очевидно это движениебудет установившимся, а сечение трубопровода одинаковымвдоль всего рассматриваемого участка (рис. 41).3* 67

Для выяснения искомых закономерностей воспользуемсяуравнением Бернулли для сечений /—/ и //—II:68*i + — + -^- = *, + — + -г^ + А/•(4.19)2?g £ ?ё 2gПри равномерном движении скорость потока во всех сеченияходинакова (v\ = v 2), поэтому можем записать равенство?g ?g*/.(4.20)откуда«1 +

69внутреннее трение между частицами жидкости, могут быть вычисленына основании закона Ньютона:T^^F^-, (4.22)dnа напряжение сил внутреннего трения может быть найдено какdnСоставим уравнение проекций внешних сил вдоль направлениядвижения потока, учитывая, что сила, обусловленная гидродинамическимдавлением Р=(р\—p 2)F действует вдоль оси потока,сила трения Г 0направлена против движения жидкости, апроекция силы тяжести на направление движенияG s= — Gsincp = G -^~^ = Fpg(z l— z 2) tгде ф—угол между направлением потока и осью Ох; далее находимилиG'-^+fa-pJF-T^O;7 ? 4-*1z*°Р х РТ2 1 — »?g ?g ?gPоткуда следует уравнение проекций в виде*i + —W* + —j = -^r-Для горизонтальной трубы Zi=z 2(24)Р1-Р* = Ц-. (4-25)FТаким образом, на основании сравнения уравнений (4.21) и(4.24) находим, что потеря напораA' = ^F- < 4 ' 26 >Сила внешнего трения Г 0может быть определена из условияТ 0= Х1т 0. (4.27)Следовательно,/i l==ll2!L=Jjs_^ii t(4.28)р gF ?gR«=-^г-;pgRx Q= ?giR;где R — гидравлический радиус.

Равенство (4.28) выражает основную закономерность установившегосяравномерного движения реальной жидкости: потерянапора вследствие преодоления сопротивления движениюжидкости по длине трубопровода h tпропорциональна касательнымнапряжениям т 0на стенке трубы.Для круглой трубы радиусом г 0напряжение сил внешнеготрения жидкости о стенки горизонтального круглого трубопроводаопределится выражениемx 0= 9glR =-Lp£Jr 0, (4.29)а потеря энергии или напора по длине трубопроводаh l== 2-^-1. (4.30)Выражение (4.28) получено для установившегося равномерногодвижения реальной жидкости. Однако, в инженерной практикеэтой зависимостью часто пользуются и при расчетах, относящихсяк установившемуся неравномерному движению инеустановившемуся движению. В этих случаях указанные зависимостирассматриваются как условные, и в них вводятся соответствующиепоправки.ГлавапятаяЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯЖИДКОСТИЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ПО СЕЧЕНИЮКРУГЛОЙ ТРУБЫПусть в горизонтальной круглой трубе радиуса г 0слева направодвижется жидкость (рис. 42, а). Выделим в этом потоке осесимметричныйцилиндрический элемент АВ радиуса г.В связи с тем, что в общем случае, скорости движения частицжидкости по сечению потока не одинаковы, на поверхности элементаАВ возникнут силы тренияТ, направленные противоположнодвижению. У стенкижидкость неподвижна, следовательно,она оказывает тормозящеедействие на поверх-НРис. 42. Схема к выводу закона Сток- °СТИ элемента АВ, движущеса.гося в центральной частитрубы.Напряжение силы внутреннего трения т на поверхности выделенногов жидкости жидкого элемента, который перемещается втой же жидкости, можно рассматривать как результат действия70

сил внешнего трения жидких частиц элемента ЛВ о частицы окружающейего жидкости потока в целом.Такое очевидное предположение дает право применить в данномслучае для определения напряжения сил трения равенствот =—и —, вытекающее из закона Ньютона, и уравнение (4.29),drвытекающее из закономерностей установившегося равномерногодвижения реальной жидкости применительно к круглому трубопроводу.При этом очевидно, что1p. dU ,м\gtr = — ц— = т, (5.1)2 drоткудаdU=-^-dr. (5.2)Вычислим интегралdU=- ^^\rdr, (5.3)учитывая, что у стенки r\ = r 0; Ui — О, а в слое жидкости, удаленномот стенки на некоторое расстояние, г 2= г; и 2=и. Подставляяэти пределы в уравнение (5.3), находим закон распределенияскорости по сечению потокаU?gi[rdr = ^i~(rl~r 2 ). (5.4)2fx J 4j*Из полученного равенства следует, что при равномерном ламинарномдвижении жидкости в круглой трубе в каждом продольномсечении потока скорости распределены по параболическомузакону, причем, ось параболы совпадает с осью трубы, а пространственнаяформа эпюры скоростей представляет собой параболоидвращения (рис. 42, б). Максимальная скорость потока вцентре трубы (г = 0)^max— — ~ 7*о" (5-5)4jJ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИИ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИВ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КРУГЛОЙ ТРУБЕ.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯРассмотрим поток жидкости через поперечное сечение круглойтрубы радиуса r Q(рис. 43). Выделим в этом потоке элементарныйслой жидкости с площадью сечения dF, заключенной между71

72концентрическими окружностями радиуса г и r + dr. Площадьпоперечного сечения концентрического слоя жидкости с достаточнойточностью определится произведением 2nrdr=dF.По закону неразрывности потока элементарный расход dQжидкости через рассматриваемую площадку определится какdQ = UdF, (5.6)или с учетом зависимости (5.4)dQ {rl-r 2 лр qi)2nrdr~(r 2 r — r*)dr,4 {хоткуда полный расход через поперечное сечение трубыKpglГоГ а•кр gl up giQrdrr 3 dr = —d 4 (5.7)U2p. J 2fx uJ 8fi 128jx6 6Зависимость (5.7) в гидравлике называют формулойПуазеиля; из нее следует, что расход жидкости через живоесечение круглой трубы при ламинарномрежиме движения пропорционалендиаметру трубы в четвертой степени.Вычислим среднюю скорость потока наосновании известной зависимости41Чgirl8р.тс TQРис. 43. Схема к выводу законаПуазеиля.= г 1с8р.Р£'Из сравнения выражений (5.5) и (5.8) находим, чтоv = 0,5£/ гаах.32;.(5.8)(5.9)ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ (НАПОРА)ПО ДЛИНЕ КРУГЛОГО ТРУБОПРОВОДАПРИ РАВНОМЕРНОМ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИЖИДКОСТИпадение Воспользовавшись формулой (5.8),единицу длины трубопроводанайдем напора на32 р.1 =pgd?v. (5.10)Следовательно, по всей длине / трубопровода потеря энергииопределится величинойА /= // = ^ ^ . (5.11)

Из полученного выражения следует, что потери энергии (напора)h tна трение по длине трубопровода в ламинарном потокепрямо пропорциональны средней скорости и зависят от линейныхразмеров трубопровода (/, d) и свойств жидкости (jx, p). Так какэти потери увеличиваются с увеличением вязкости, в практикестремятся уменьшать вязкость жидкости ее нагреванием. Каквидно из равенства (5.11), потери напора при ламинарном движениине зависят от шероховатости труб.Выразим указанные потери напора в функции критерия Re,для чего подставим в формулу (5.11) значение \х= —-;Re, 32 / v 2 64 I v* . I i/ 2 / с 1 0 Vh l= —— • — =—• — =Х—. — , (5.12)vRe d g Re d 2g d 2g'где X — коэффициент сопротивления трения по длине потока,для ламинарного режима движения жидкостиХ = £ .(5ЛЗ)Ряд исследователей указывают, что и для круглых труб формула(5.13) не всегда оправдывается. В частности, Френкелем[32] в результате исследования сопротивления стальных трубразличного диаметра получены следующие значения для коэффициентасопротивления трения:при диаметре трубы d = 27 мм Х=» » » с?=41 мм Я =» » » d=75 мм К—» » » d=l06uM К=64Re '70,8_~Re"'70"Re~'70,3~R7'Исследования, проведенные на специально созданной установкев лаборатории гидравлики Киевского технологическогоинститута пищевой промышленности [40, 41], показали, что притечении очень вязких жидкостей, т. е. при очень малых значени-64ях критерия Re, зависимость л= — дает значения л, существенноотличающиеся от результатов эксперимента. В работе [38]показано, что для очень вязких жидкостей (например, мелассы)справедливо экспериментально установленное соотношение(рис. 44).Х = -^-; 0,5 < Re < 550. (5.14)Re 1 - 12 73

74Результаты этих исследований приведены в табл. 9. Из данныхтаблицы следует, что с увеличением значения критерия Reзначения Я, вычисленные по формуле (5.13), приближаются кзначениям Я, определенным изсоотношения (5.14), причемwo\ /я?\ 4 [г V Re' 12 -IгН Sп \>к =ф--Ш1при Re>150 указанные зависимостидают практически одинаковыезначения.fie-+PIИ1 4110 fieРис. 44. Зависимость коэффициентасопротивления от числа Рейнольдса.Таблица 9.Зависимость коэффициента сопротивления трения К от величины Re для вязкихжидкостей типа мелассы132w м 132 64Re Re»-" Re Re Re 1 -* 2 Re0,5 286 128 50 1,66 1.281213260,8643260751,351,071,070,8543 38,3 21,3 100 0,76 0,644 28,1 16 150 0,48 0,4275 21,75 12,8 200 0,347 0,321020104,616.43,22503000,2750,2190,2560,21330402,952,142,131,64005000,1620,1260,160,128НАПРЯЖЕНИЕ СИЛ ТРЕНИЯ В ПОТОКЕПРИ РАВНОМЕРНОМ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИВ КРУГЛОЙ ТРУБЕНапряжение сил трения жидкости о стенкигоризонтальногокруглого трубопровода определяется выражением го= — pgiro.Из равенства (5.2) следует, что — = — —— .dr 2м-

75Сопоставив эти соотношения с учетом равенства х— —(л dU_dr приходимк заключению, что напряжение сил внутреннего трения вжидкости в любой точке на расстоянии г от центра трубы определитсявыражением^ = — ?gir. (5.15)Следовательно,откудаГо(5.16)(5.17)Таким образом, напряжение сил трения в центре трубы (г = 0)равно нулю, а максимальное напряжение будет на стенке (г == г 0), когда т = то (рис. 45). Изменение напряжения от стенки кцентру трубы происходит по линейному закону.Рис. 45 Распределение скоростей (а)и напряжений (б) при равномерномламинарном движении жидкости вкруглой трубеГлавашестаяТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИЕсли жидкость движется вдоль потока в условиях внутреннейнеупорядоченности, хаотичности, то такое движение называетсятурбулентным.Установлено, что при турбулентном движении истинная скоростьчастиц жидкости изменяется не только по значению, но ипо направлению. При этом изменение во времени мгновеннойскорости частиц в турбулентном потоке можно представить ввиде пульсирующей величины.Хаотический пульсирующий характер движения отдельныхчастиц значительно усложняет изучение турбулентности. В связис этим исследования турбулентности в большинстве случаев носятполуэмпирический характер и сводится к изучению осредненныххарактеристик.Осреднение мгновенных скоростей значительно упрощаетрассмотрение турбулентного течения и делает его изучение болеепредметным, физически более ясным. Осреднение скоростей

может быть произведено следующим образом. Зафиксируем втурбулентном потоке жидкости произвольную точку А с координатамих, у, z.Рассмотрим в этой точке изменение скорости во времениUА (0 (рис. 46). Значение скорости в некоторый момент времени(например, t = t 0) принято называть мгновенной скоростью.Вычислим площадь под кривой U A(t) tДЛЯ чегонайдем интеграл за некоторый промежуток времени от ^ = 0 доt 2= T 0, воспользовавшись теоремой о среднем:тlU A{t)dt = U AT 0, (6.1)огде UА То—площадь прямоугольника ОВСД, равновеликаяплощади под кривой U A(t), заключенной между ординатами/i=0 и t 2= T Q. Из выражения (6.1) найдем осредненную скоростьГоU A=~- [u A(t)dt, (6.2)окоторая представляет собой высоту прямоугольника OBCD.Если промежуток времени (0, Т 0) выбрать достаточно большим,то величина U Aпри дальнейшем увеличении Г 0не будет изменяться,т. е. не будет зависеть от Г 0, если, конечно, режим движениячастиц жидкости будет устойчивым во времени. Аналогичноможет быть найдена осредненная скорость в любой другойточке турбулентного потока, например, точке В с координатамиХ\, у\, Z\. Очевидно, что осредненная скорость в точке Ане обязательно должна быть равна осредненной скорости в точкеВ. Таким образом, в общем случае осредненная скоростьявляется функцией координат х, у, z и не зависит от времени t,т. е. U=f(x, у, z). Зависимость осредненной скорости от пространственныхкоординат в гидродинамике принято называтьполем осредненных скоростей.Из приведенного анализатакже следует, чтомгновенную скорость U частицжидкости можно рассматриватькак сумму осред-I s , ненной скорости U и некогоt торой добавки U', значениеРис. 46. К определению мгновенной, осредненнойи пульсационной скоростей.которой непрерывно меняет-ся во времени. Эту величинуV будем называть пульсационнойскоростью. Таким образом, полная скорость в некоторойточке потокаU = U+U', (6.3)откудаV = U - V.76

На основании изложенного при рассмотрении закономерностейтурбулентного течения поле истинных мгновенных скоростейможет быть заменено полями осредненных и пульсационныхскоростей.Если учесть все сказанное об осредненных и пульсационныхскоростях, то очевидно, что к турбулентному движению можноприменить понятия об установившемся и неустановившемся движении.77ОБ ИСТОЧНИКЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИВ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕКак предполагалось еще Буссинеском и затем подтвержденоРейнольдсом, причина зарождения касательных сил, действующихв турбулентном потоке, заключается в непрерывном обменечастицами между соседними слоями, в обмене масс жидкости,который сопровождается соответственным увеличением илиуменьшением их количеств движения. Рассмотрим физическуюсущность этого явления, для чего представим себе частицу жидкостив потоке, находящуюся в данное мгновение в точке А скоординатами х, ц, г (рис. 47).Частица А находится в турбулентном потоке и перемещаетсявместе с ним вдоль оси Ох.Мгновенная скорость U в рассматриваемый момент можетбыть представлена как геометрическая сумма ее проекций U *U rU zна оси координат. Причем, каждую из этих проекцийможно представить суммойосреднеаной и пульсационнойскоростей:| U y= U, + Uy; (6.4)Пользуясь этими представлениями,рассмотрим динамикутурбулентного движенияжидкости. Пустьжидкость движется слеванаправо вдоль оси Ох междуРис. 47. Динамика турбулентного движения.плоскостями / и //, параллельными плоскости хОу и отстоящимидруг от друга по вертикали на расстоянии / (площадь рассматриваемыхповерхностей I и II обозначим через

вдоль оси Oz. Очевидно полное изменение скорости между / и// плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии / вдольоси Oz, составит •—- /. Расстояние / между плоскостями взятоdzтаким, что каждая частица жидкости, переходящая из однойплоскости в другую, вполне приобретает скорость частиц, соответствующуюсвоему новому положению. Величину / принято называтьглубиной перемешивания.В турбулентном потоке вследствие хаотического движениянекоторые из частиц в результате поперечных перемещений соскоростью пульсации U zбудут попадать из плоскости / в плоскость// и, наоборот. Поэтому между слоями жидкости, в общемслучае, будет происходить некоторый обмен количеством движения.Примем, что в единицу времени из плоскости / в плоскость// переходит количество жидкости, масса которой выражаетсявеличиной pSUz . В таком случае приращение количествадвижения, равное импульсу касательной силы Т в единицу времени,может быть определено уравнениемоткуда следует, что?su' z(u x+ -^-i\- ?su' zu x= т,T=oSU'^l. (6.5)r zvdz'Следовательно, напряжение касательных сил, обусловленныхтурбулентным обменом масс, обменом количества движения, импульснымобменом, может быть выражено зависимостьюТ r„dUr,( 6 6 )Как было уже указано, полное изменение скорости междурас-Если принять, что полное изменение скорости между смежнымислоями частиц с неизменной массой при турбулентном обменепредставляет собой не что иное как скорость пульсации V г, то•> d U x 1сматриваемыми слоями I и II определяется величиной /.dzи следовательно,dz^ = p/2[^L\ (6.7)dzТаким образом, напряжение т тв развитом турбулентном движениипропорционально квадрату градиента скорости. Это согласуетсяс данными инженерной практики.78

Используя аналогию с напряжением вязкого трения т^ в ламинарномпотоке, уравнение (6.7) можно представить в виде79где т]=--р/ 2 —-—коэффициентЪ-4%-. (6.8)турбулентной или виртуальнойвязкости.Соображения, изложенные выше, дают основание утверждать,что потеря энергии при турбулентном движении жидкости,а следовательно, и касательные напряжения в турбулентномпотоке, являются функцией не только сил внутреннеготрения, обусловленных вязкостью жидкости х^=и, —> но иdzфункцией касательных сил, обусловленных турбулентным перемешиваниемт т=р/ 2( —- ) . В общем случае напряжение в турбулентномпотоке определяется суммой.= Ч +Ъ=*% + *РЩ. (6.9)СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙПОТОКА.Рассмотрим турбулентный поток в круглой трубе. Как показалиэкспериментальные исследования, структура турбулентного потокав поперечном сечении трубы неоднородна. Скорость частиц,непосредственно соприкасающихся со стенкой, равна нулювследствие их прилипания к неподвижной стенке. Частицы, движущиесявдоль потока и находящиеся в непосредственной близостиот стенки, испытывают ее направляющее действие, так какпоперечное движение частиц оказывается невозможным.Установлено, что нарастание скорости движения от нуля устенки происходит очень быстро. Чем ближе к центру трубы,dUградиент скорости — резко уменьшается и при высокой стейгпени турбулентности становится очень малым.Малые градиенты скорости в центральной части потока обусловленывысоким турбулентным обменом и ведут к выравниваниюраспределения скоростей (рис. 48) по сравнению с ламинарнымдвижением.Как было показано ранее, распределение скоростей при ламинарномдвижении имеет большую неравномерность: отношениесредней скорости к максимальной составляет = 0,5.U max

80В турбулентном потоке отношение соответствующих скоростейбольше. Так, например, установлено, что при Re = 2700 ^max= 0,75; при Re=10 -me _JL_=0,86; при Re=10 8 тт^ =0,9.U rВязкий• • подслой (о" вяз)'maxРис. 48. Структура ламинарного (а) и турбулентного (б) потока вкруглой трубе.Таким образом, с увеличением степени турбулентности отношение—2- стремится к единице. При Re -»со распределениескоростей соответствует случаю движения идеальной — невязкойжидкости, т. е. в пределах поперечного сечения скорость движенияжидкости одинакова. Причем, в непосредственной близостиот стенки трубы образуется тончайший слой жидкости о ВЯзк , вкотором сказываются сопротивления только сил внутреннеготрения и напряжение в этом слое определяется величинойх =ji,—. В этом слое градиент скорости наибольший.drВ центре трубы ядро турбулентного потока движется почтиdUпс одинаковой скоростью, и потому градиент скорости — — и »т. е. силы вязкости практически не проявляются.В ядре турбулентного потока определяющими являются сопротивления,обусловленные виртуальной вязкостью TJ, турбулентнымобменом масс, а напряжение соответствует величинеdUрРdr drМежду вязким подслоем турбулентного потока толщинойбшгзк и ядром турбулентного потока имеется переходная зона(рис. 48), в которой сказываются в той или иной мере как вязкиесопротивления, так и сопротивления, обусловленные турбулентнымобменом масс. Таким образом, при турбулентномтечении реальных жидкостей в трубе влияние вязкости проявля-

ется в очень тонком слое, находящемся в непосредственной близостиот твердых стенок. В этом слое скорость течения возрастаетот нуля (на стенке) до своего полного значения в ядре потока,в котором жидкость можно рассматривать текущей без трения.Этот тонкий слой жидкости принято называть пограничным. Еготолщина равна сумме толщин вязкого подслоя и переходнойзоны.Турбулентный режим в ядре потока характеризуется преобладаниемсил инерции над силами сцепления (трения). Переходот ламинарного режима к турбулентному происходит тогда,когда инерционные усилия / в жидкости начинают преобладатьнад силами сцепления Т, обусловленными вязкостью \i. Силыинерции можно представить в виде81, dv ,n v" 1J = m = р / 3 — ,dt Iа силы, обусловленные вязкостью, какОтношение этих силdnJ p lv lv pT p. vСледовательно, критерий Рейнольдса равен отношению силинерции к силам сцепления, обусловленным вязкостью.IВЯЗКИЙ ПОДСЛОЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕУсловия течения жидкости в турбулентном потоке вблизи стенок,ограничивающих поток, значительно отличаются от условийтечения в центре потока — его ядре. В непосредственной близостиот твердой стенки пульсация скорости ограничена и длинатурбулентного перемешивания 1 = 0. Скорость частиц жидкостина самой стенке U = 0, но затем быстро растет и на очень небольшомрасстоянии от стенки Овязк , благодаря быстрому нарастанию,достигает величины вполне соизмеримой со скоростью вядре потока.Тонкий слой жидкости у самой стенки толщиной бвязк , гдепроисходит наибольшее нарастание скорости, т. е. где градиентdUскорости — достаточно велик и касательное напряжение пряdrмо пропорционально вязкости, называется вязким подслоем.Если рассматривать турбулентный поток в круглой трубе, тотакой быстрый рост скорости U на незначительном интервале

бвязк в перпендикулярном к потоку направлении дает основаниедля допущения, что изменение скорости происходит по закону& г°вязкгде U nc— скорость на внутренней поверхности вязкого подслоя,т. е. на расстоянии бвязк от стенки.Поэтому касательное напряжение то у стенкиT 0= | 1^- = ^i^_. (6.11)аг°вязкПоделив обе части полученного равенства на р, получимс0 _ Р- ^гР(6.12)Введем обозначение £/#=1/ — и преобразуем предыдущее ра-V Рвенство к виду£/ 2 =U„откудаС/*ч. (6.13)Величину U*, имеющую размерность скорости, принято называтьдинамической скоростью.Правая часть полученного равенства сходна с критерием Reи характеризует режим движения жидкости вблизи стенки. Установлено,что эта величина постоянна для различных жидкостей:N = -^^_ = const. (6.14)уИсследователями приводятся некоторые отличающиеся другот друга численные значения величины N. Так, по данным НикурадзеN = 11,6, а по данным Гуржиенко N=10,5. Из равенства(6.14) найдем толщину вязкого подслоя8 Ms« = N-p (6.15)и подставим в полученное выражение значение£/*=|/^-, (6.16)здесь т 0= —?gir 0в соответствии с уравнением (4.29). С другойстороны82k, ев U = X1d2g

83откудаи следовательно,1• — А ^~ d 17'1 1 X t> 2 d 1 , ,Подставим полученное значение в равенство (6.16) и получимТ^* = =j/f -I/T X * IS= "]/" :Наконец, подставив это значение £/* в уравнение (6.15), найдем,чтоВвязк-N—^=-2/2:Умножив и разделив это выражение на d и подставив численноезначение N, получим8 - 11 6-2/"2" -^— -^ — 32,8 . (6.17)Чем больше Re, т. е. чем выше степень турбулентности потока,тем меньше толщина вязкого подслоя. При Re->oo 8 ВЯЗК-> Ои вязкий подслой исчезает, труба как бы заполняется по всемусечению турбулентным ядром, движущимся с одинаковой скоdUпоростью, т. е. с градиентом скорости =0. В этом случае потокdrв трубе приобретает признаки течения идеальной жидкости.ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ (НАПОРА)ПО ДЛИНЕ ПОТОКА.ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ ШЕРОХОВАТОСТЬ ТРУБИзвестно, что при ламинарном режиме движения жидкости потериэнергии (напора) вдоль потока объясняются сопротивлениемсил внутреннего трения и, следовательно, зависят от вязкостижидкости.Аналитически влияние сил внутреннего трения учитываетсяпри этом зависимостью (5.13) с помощью критерия Re. Инымисловами, коэффициент сопротивления трения по длине "к при ламинарномдвижении является функцией только критерия Рейнольдса,а от материала и состояния поверхности стенок, окружающихпоток, не зависит.Иное положение наблюдается при турбулентном движении.Здесь нет однообразия с точки зрения действующих силв различных точках сечения потока. Так, в пристенном слое

84турбулентного потока, благодаря направляющему действию стенок,сказывается, главным образом, вязкость жидкости и, следовательно,источником потерь напора в этом тончайшем слоеявляются силы внутреннего трения.В переходной зоне — между пристенным слоем и ядром турбулентногопотока проявляют себя силы вязкости и силы инерции,обусловленные пульсационнымиизменениями скорости. Наконец,в центральной части потока— в турбулентном ядре, гдескорость частиц вдоль потокаРис. 49. Гидравлическая шерохо- практически одинакова, жидкостьватость труб.ведет себя как невязкая и потериэнергии (напора) вдоль потокапо его длине определяются только инерционными усилиями.В качестве источника потерь энергии при турбулентном движенииинерционные силы проявляют себя через касательныесилы, обусловленные турбулентным перемешиванием частиц. Этоперемешивание, в свою очередь, зависит от турбулентной иливиртуальной вязкости (6.8).В соответствии с изложенным, потери энергии вдоль потокапри турбулентном режиме движения не будут зависеть от материалаи состояния поверхности трубопровода до тех пор, покасуществует пристенный вязкий подслой, покрывающий неровностивнутренней поверхности. Высоту неровностей — выступов навнутренней поверхности трубопровода принято называть абсолютнойшероховатостью и обозначать А (рис. 49).Отношение абсолютной шероховатости к радиусу трубопровода— называется относительной шероховатостью, а обратная вегличина относительной гладкостью.АВо многих случаях удобно пользоваться понятием эквивалентнойшероховатости, при которой потери удельной энергииравны истинным потерям в трубопроводе с натуральной шероховатостьюдля одинаковых условий течения.Такое определение шероховатости позволяет упростить выполнениерасчетов по данным испытаний.В тех случаях, когда бвязк >А, т. е. когда все неровности покрытыпристенным слоем жидкости, труба может считаться гидравлическигладкой; когда бвязк

ной шероховатостью Д может оказаться гидравлически гладкойпри небольшой степени турбулентности и шероховатой при высокойстепени турбулентности. Величину абсолютной шероховатостиА принимают в расчетах по справочным данным, которыеприводятся в специальной литературе [11, 15]. Приводим значенияабсолютной шероховатости для различных труб.85ХАРАКТЕР ПОВЕРХНОСТИ ТРУБА, ммЧистые из стекла 0,0015—0,01» цельнотянутые из латуни, меди и свинца 0,0015—0,01Новые бесшовные стальные 0,04—0,17Цельнотянутые стальные после нескольких летэксплуатации 0,19Асфальтированные стальные 0,12—0,21Новые чугунные 0,31—0,45Из листовой стали и хорошо заглаженные цементные0,33Асбестоцементные 0,05—0,6Водопроводные, бывшие в эксплуатации . 1,2—1,5Чугунные сильно заржавленные До 3,0Бетонные (средние условия) 2,5Как показывают опыты, коэффициент сопротивления тренияX по длине потока, учитывающий гидравлические условия теченияпри турбулентном режиме, зависит не только от вязкостижидкости, но и от шероховатости стенок —, т. е. X = f[Re, — J.г \ г )Поэтому достоверность расчета потерь энергии при турбулентномдвижении во многом зависит от правильного определениякоэффициента сопротивления трения по длине X. Исследованиюсопротивления труб посвящено много работ в нашей странеи за рубежом. Однако, до сих пор, из-за сложности турбулентноготечения нет общего теоретического метода определения X длятруб с различной шероховатостью при разной степени турбулентностипотока. Поэтому существует много эмпирических формулдля определения X. Каждая из этих формул действительна толькодля тех условий, при которых она была получена. Это, практически,очень усложняет выбор оптимального значения X длякаждого конкретного случая.Прежде чем перейти к конкретному определению зависимостейдля расчета коэффициента сопротивления трения X, приведемнекоторые данные из работы И. Никурадзе [32].Он исследовал сопротивления трубопроводов с равномернойзернистой искусственной шероховатостью, полученной в результатенаклеивания песчинок на внутреннюю поверхность труб, атакже обработал большое количество данных о сопротивленииразличных трубопроводов при различных режимах движения играфически представил соответствующие зависимости (рис. 50).Из данных, полученных Никурадзе, следует, что зависимостькоэффициента сопротивления трения по длине X от Re можетбыть разделена на три зоны.

86Первая зона, где значения X расположены вдоль участка прямой1—2, относится к ламинарному движению. Здесь л является64функцией только Re и определяется зависимостью Х= — .ReВо второй зоне закономерности, которым подчиняется X, неоднообразны. Так, при Re> 2320, примерно до Re~4000, движе-LgdOOX)1КОi\1о А, г>Д , с4,»z , 6 Л, °А=г/А=!5,0,30, г ),60 0,126,0, 252,0,507,00.3 (S 4V V"Re 02 \0.9\лда / >А=Ъ(Яе,А)%\ \ "Аи0,80J0,0%\ \ и \\>^ V*~^ \ •\fiffla®1ЗонаM.JL=h(&)\ \° D N^ и£* г*^ ?*-** &*ял£ !««*% E#V WV 1 «-щ—С- ««J-**-в\°V," М г^Е ?&0чН^^Си;р р ChC 1OQQ - ^2сх5ь0,50 0 О1*_в •\Лf*^4i/,0,4^\А-- 6±. ю о'^Дм0,3Re -1° LgRe ^I ..по\?,£

условиях располагаются вдоль прямой линии 3—4. Величина Xв этом случае с достаточной точностью определяется формулойБлазиусаХ = °-^4. (6.19)VRe0,25Формула Блазиуса применяется для гладких труб при турбулентномдвижении в пределах 4 000

В случае гладких труб или при малом влиянии шероховатостиД /б,81\ 0 -член ——значительно меньше величины9и тогда формула(6,24) приобретает вид1R e=1.81rУГ 6,81При высокой степени турбулентности, когда значение Re велико,можно пренебречь вторым членом формулы (6.24), т. е.gуг дДля расчета технических трубопроводов, в условиях наиболеевероятных в практике, А. Д. Альтшулем [3] предложена приближеннаязависимостьX = 0,11 (— + — У' 2 '. (6-25)\ d Re угде Д эк— некоторая однородная шероховатость, эквивалентнаяискусственной шероховатости, создаваемой наклеиванием песчинокна внутреннюю поверхность трубопровода.Для гладких труб величина —— оказывается пренебрежимо»dмалой и формула (6.25) приобретает вид\ Re ) Reo,25При высокой степени турбулентности (Re->-co )/ л \ 0 - 25Х = 0,11[-^\ . (6.26)Ф. А. Шевелев по данным исследований [37] предлагает определять% в переходной области для определенных видов труб иразличных жидкостей по формуле(1 1 \тгде величины А, В и т определяются из опыта. Пользуясь этойзависимостью, ее автором получена, например, формула для расчетаX в переходной области для новых стальных труб (без стыков):/' 1 1 Л 0,226?/ 0,0117°.** 0,23°'*» .( 6. 2 8 )V d ' Re /Рассмотрим третью зону, где сопротивление пропорциональноквадрату скорости, т. е. зону квадратичного сопротивления (рис.50 правее линии АВ). Здесь потери напора и коэффициент сопро-

89тивления трения по длине X зависят от гладкости/—], а от Reне зависят. Поэтому графики, определяющие величину X дляквадратичного сопротивления, представляют собой прямые, параллельныеоси абсцисс. Условная кривая АВ проведена на графикеНикурадзе так, что она пересекает все линии А, = п Re,— Jдля труб различной шероховатости в точках, где эти линии становятсяпараллельными оси абсцисс, т. е. в точках, где X перестаетзависеть от Re.Для области квадратичного сопротивления применяются различныезависимости для определения X. Так, например, для шероховатыхтруб при высокой степени турбулентности рекомендуетсязависимость—!—= 1J4 + 2 lg—. (6.29)Широкое распространение для этой области турбулентноготечения имеет также формула Б. Л. Шифринсона/ д \0,25Х-0,11(-М • (6.30)А. Д. Альтшуль предлагает представить формулу для коэффициентасопротивления технических трубопроводов в квадратичнойобласти в виде1l,8 1g-f-, (6.31)где k\ — приведенная линейная шероховатость, зависящая отсредней высоты выступов и прочих характеристик шероховатости.Она определяется из обработки экспериментальных данныхФ. А. Шевелев на основе обширных экспериментальных данныхпредлагает для области квадратичного сопротивления формулутипаX = — , (6.32)где А и т определяются по опытным данным.Эта формула приобретает конкретный вид по данным автора:а) для новых стальных труб (без стыков).б) для новых чугунных труб1 = » ; (6.33)^0,226X = Mil 3 ; (6.34),,0,284v'

в) для труб с песчаной шероховатостью (Д = 0,5 мм).__ 0,0173ш"~ rf 0 ' 292 'г) для труб с песчаной шероховатостью (Д=1 мм), _ 0,0210(6.35)(6.36)ГлаваседьмаяМЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯВ производственной практике перемещение жидкости в потокахсвязано с преодолением сопротивлений по длине потоков, а такжеи различных местных сопротивлений: поворотов, диафрагм,задвижек, вентилей, кранов, различных ответвлений и т. п.На преодоление местных сопротивлений затрачивается определеннаячасть энергии потока, которую часто называют потерейнапора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражаютв долях скоростного напора, соответствующего средней скоростижидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.Аналитически потери напора на преодоление местного сопротивлениявыражают в видегде £ — коэффициент местного сопротивления (обычно определяетсяопытным путем).Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивленийприводятся в соответствующих справочниках, учебникахи различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений£, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т. п.ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ СТРУИ.ТЕОРЕМА БОРДАИсследования потерь энергии (напора), обусловленных различнымиместными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. Врезультате экспериментальных исследований, проведенных вСССР и за рубежом в различное время, получено огромное количестводанных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениямдля конкретных практических задач. Что же касаетсятеоретических исследований, то им пока поддаются тольконекоторые местные сопротивления.Наиболее полно теоретически исследованы характеристикисопротивлений при внезапном расширении струи. Пользуясь ме-90

91тодикой академика Н. Н. Павловского [23] рассмотрим сначалаопределение потерь напора при внезапном расширении струи дляустановившегося движения реальной жидкости.Предположим, что жидкость движется из трубы / меньшегодиаметра в трубу // большего диаметра (рис. 51). Если средняяскорость в трубе / была v\, то пройдя через сечение тп в трубу//, жидкость будет стремитьсясохранить ту же скорость. Нов трубе //, сечение которой F 2значительно больше сеченияF\, скорость v 2жидкости будетзначительно меньше v\.Вследствие этого на некоторомучастке длиной / будетпроисходить выравниваниескоростей, т. е. изменение скоростиот v\ до v 2. Струя движущейсяжидкости, изменяясвое сечение (расширяясь) отF\ до F 2yбудет испытыватьсопротивление со стороны'/'У/УУЛУУ/УУУУУАУУУ/УУУУУУУУУУУШУУУУУУУУ/УУ/У////Рис. 51. Схема потока при внезапномрасширении трубы.жидкости, окружающей ее вкольцевом объеме ABCDmn. Этот кольцевой объем, представляющийсобой водоворотную область, в дальнейшем, дляудобства, будем обозначать А/—N.Объем N—N не принимает участия в общем поступательномдвижении жидкости, вследствие чего на поверхности mD и пСпоступательно движущейся струи возникает трение частиц, стремящихсясообщить некоторое движение ближайшим частицамнеподвижного объема ./V—N. При этом в последнем возникаютвращательные течения, постепенно затухающие по мере приближенияк стенкам, окружающим поток. Можно полагать, что водоворотныетеченияв объеме N—N и тормозящее действие этогообъема на поступательное движение струи и являются источникомпотерь напора в местном сопротивлении при внезапном расширенииструи.Обозначим давления в центрах тяжести сечений тп и CDсоответственно через р\ и р 2, причем последнее сечение выбираетсятак, что в нем поток сплошь заполняет трубу //. Отсчет координатбудем производить относительно горизонтальной плоскостихоу — плоскости сравнения, обозначенной на рисунке ох.Из описания схемы потока следует, что на промежуточномучастке /, где происходит расширение потока, элементарныеструйки, его составляющие, не параллельны друг другу. Учитываяэто, составим уравнение Бернулли для крайних сечений тп иCD, для которых можно допустить, что элементарные струйки,составляющие поток в этих сечениях, достаточно близки к условиюпараллельности.

С учетом введенных обозначений уравнение можно представитьв виде:z x-{ + -—- = z 4H Ь \- А г, (7.2)2Pg S ?g 2gгде h T—общая потеря напора при внезапном расширении струи,включая и потери энергии на внешнее трение частиц жидкости подлине / о стенки трубопровода, по которому движется поток. Но,принимая во внимание относительно небольшое значение /, этойчастью потерь можно пренебречь. Таким образом, потери напораh Tв уравнении (7.2) будут определяться только расширениемструи, т. е. величиной2£ 2# \ Pg I \ pg Jгде ai=a2=i, а разность двучленов, стоящих в скобках, следуетвыразить в функции скоростей.Рассмотрим элемент потока mnCD, который за время dt переместитсяв положение m'n'C'D'. Так как в объеме ./V—./V поступательногоперемещения частиц нет, следует предположить, чтообъем тпт'п' условно перемещается в положение объема CDD'Cи что они равны друг другу.Применим к перемещению элемента жидкости тпп'т' законколичества движения, по которому проекция приращения количествадвижения массы данного элемента AM за некоторый промежутоквремени dt на направление движения О'О' должна бытьравна проекции импульса всех сил, действующих на рассматриваемыйэлемент за тот же промежуток времени:bMvdt = %Yidt, (7.4)iгде AMvdt— приращение количества движения рассматриваемогоэлемента за время dt;HYidt—сумма импульсов всех сил, действующих на тот жеiэлемент за тот же промежуток времени.За ось проекций примем ось потока О'О', которая наклоненак вертикали под углом ф.Определим приращение количества движения как AMv =M2V2—M\V\. Учитывая, что масса жидкости в кольцевом объеме./V—TV в поступательном перемещении потока не участвует, приходимк заключению, что приращение количества движения вэтом объеме равно нулю. Можно прийти к выводу, что изменениеколичества движения массы объема m'n'CD также равнонулю вследствие того, что пространственное положение массы,заключенной в этом объеме, за время dt не меняется и количестводвижения этой массы в начальном и конечном положении рассматриваемогоэлемента не изменится (объем m'n'CD являетсяобщим для начального и конечного положения).92

93Следовательно, изменение количества движения рассматриваемогоэлемента жидкости при внезапном расширении струи сводитсялишь к изменению количества движения массы элементатпп'т' при его условном перемещении в положение CDD'C, т. е.изменение количества движения за время dt равноД Mvdt = {M,v 2— Мы) dt.Принимая во внимание, чтонаходимД Mvdt = p (F 2vl — Frf) dt.В соответствии с законом неразрывности потока ViF\ = V2F 2,т. е. F\ = F2—~. Следовательно, общее приращение количестваv\движения жидкости рассматриваемой системы может быть записанов видеAiW^ = p^ 2(T) 2-^)^. (7.5)Теперь определим сумму импульсов всех сил 2У\dt, действуюtщих на ту же систему за время dt. На выделенный объем ABCDдействуют силы, проекции импульсов которых на направлениедвижения за время dt определяются следующим образом.Гидродинамическое давление в трубе меньшего сечения в моментвыхода жидкости в трубу большего сечения обозначим черезр\. Тогда полная сила давления в сечении тп будет равнаP\=P\F\. Эта сила направлена вдоль оси потока и имеет положительныйзнак.С некоторой погрешностью можно предположить, что гидродинамическоедавление во всем начальном сечении АВ потокапосле расширения трубы до сечения F 2, включая и сечение F\,распределяется по гидростатическому закону. Тогда сила гидродинамическогодавления в начальном сечении АВ объема ABCDбудет P\=piF 2, а соответствующий импульс силы за время dt выразитсявеличинойP xdt — p xF 2dt.Так как сила гидродинамического давления направлена вдольпотока, проекция импульса этой силы на направление движенияза время dt выразится величиной p\F 2di.Гидродинамическое давление в конечном сечении CD обозначимчерез р 2. Тогда полная сила давления в этом сечении Р 2== /72^2- Эта сила действует вдоль оси потока против направлениядвижения, поэтому проекция импульса этой силы на направлениедвижения за время dt выразится величиной p 2F 2dt, взятой сознаком минус.Сила тяжести G жидкости, находящейся в объеме АВСД, определитсявеличиной G = pgF 2l, а ее проекция на направлениедвиженияQ cos ее = р gF 2l cos с? = р gF 2fo — z 2),

так как / cos cp = 2i—z 2. Следовательно, проекция импульса силытяжести за время dt определится величиной pgF 2(zi—z 2)dt.Итак, суммарная проекция на направление движения импульсавсех сил, действующих на объем ABCD за время dt, можетбыть представлена в виде£ y tdt = p xF zdt — p 2F 2dt + р gF t{z x— z 2) dt. (7-6)Из сравнения равенств (7.4), (7.5) и (7.6) находимо v tF 2(v 2— v 1)dt = p xF 2dt — p tF tdt + p gF 2(z x— z %) dt.Разделив это выражение на pgF 2dt, получимv\ VjVi Pi Pa , ( , Pxg g ?S ?g \ ?g"(«. + £)• ,7.7)Разность двучленов, стоящих в скобках в правой части уравнения(7.3), заменим равным этой разности выражением из уравнения(7.7), тогдаv\ v\ v\ v^2 v\ — 2v ^2 + v 2r~^g~"%T + ~g g~ = Zg ~_ (fi — ^) 2ZgТаким образом, потеря напора при внезапном расширении струи2^Так как разность v\—v 2является уменьшением скорости припереходе жидкости из трубы малого сечения в трубу большегосечения, из выражения (7.8) * следует, что местная потеря напорапри внезапном расширении струи равна скоростному напорупотерянной скорости.Заметим, что равенство (7.8) после очевидных преобразованийможет быть приведено к видуvi / ^ Л < , г ъ **•• 2Т2g \ F 2j 2gT2g \ F x)причем2g^{к-'У- ^(л-- 1 )"-(7- 9)* Вывод уравнения (7.8) и формулировка закономерности течения жидкостипри внезапном расширении струи принадлежат французскому ученомуБорда (1766 г.).94

95ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МЕСТНЫХГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙКак уже было сказано, потери напора почти во всех другихслучаях местных сопротивлений определяются опытным путем.При этом любое местное сопротивление уподобляется сопротивлениюпри внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточнооснований, если учесть, что поведение потока в моментпреодоления им любого местного сопротивления связано с расширениемили сужением сечения.Рассмотрим некоторые характерные местные сопротивления,часто встречающиеся на практике. Характер движения жидкости,преодолевающей различные местные сопротивления, показанныена рис. 52 подтверждается наблюдениями многих исследователей.Так, например, установлено, что преодоление местного сопротивленияпри внезапном сужении трубы (рис. 52, а) сопровождаетсяобразованием в месте сужения водоворотной области иуменьшением сечения струи до размеров меньших, чем сечениемалой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется доразмеров внутреннего сечения трубопровода. Это и дает основаниеуподобить указанное местное сопротивление сопротивлениюпри внезапном расширении струи. Значения коэффициента местногосопротивления при внезапном сужении трубы можно определятьпо формуле ЦАГИСвн.суж = 0,5 ^1 - - ^ . (7.10)Рис. 52. Характер потока, преодолевающего различные местные сопротивления.При этом подразумевается расчет потерь напора по второй(большей) скорости. В справочниках [11] можно найти табличныезначения £ внсуж в функции от режима движения жидкости иот отношения -— .

96Рассмотрим местное сопротивление при изменении направлениядвижения в случае поворота трубопровода под некоторымуглом а (рис. 52, б). В этом случае вначале происходит сжатие,а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворотапоток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода.Коэффициент местного сопротивления при повороте потока £ повопределяется по эмпирическим формулам или по справочнымтаблицам, составленным в зависимости от характера движенияжидкости, угла поворота а и отношения радиуса закругленияколена к диаметру трубы/ — ]. Так, по формуле ВейсбахаСпов = 0,946 sin — + 2,047 sin 4 — . (7.11)Для определения коэффициента местного сопротивлениясварного сегментного колена, состоящего из 5—б звеньев можетбыть использована эмпирическая формула А. В. ПанченкоСкол. = 0,008а 0 ' 75 (^Л°' 6 , (7.12)где а — угол поворота колена, град.Определение местного сопротивления при входе в трубу (рис.52, в) может быть также сведено к задаче о внезапном расширенииструи. В частном случае вход в трубу может иметь оструюили закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость,может быть расположена под некоторым углом а к горизонтали.Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма,сужающая сечение. Все это влияет на коэффициент местного сопротивления£ вх. Однако для всех этих случаев характерно начальноесжатие струи, а затем ее расширение. Таким образом, иместное сопротивление при входе в трубу может быть уподобленовнезапному расширению струи. Коэффициенты местного сопротивленияпри входе определяются по опытным данным. Так, например,для входа в трубу с острой кромкой £ вх=0,5. При закругленнойвходной кромке величина £ вхколеблется от 0,04 до0,1 (в зависимости от степени скругления кромки).Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с остройкромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом а, товеличину коэффициента местного сопротивления можно определитьпо формуле Вейсбаха:С вх= 0,505 + 0,303 sin a -f 0,226 sin 2 a. (7.13)Ha практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений,создаваемых запорной арматурой, например, задвижками,вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т. д. (рис.52, г). В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорнымиприспособлениями, может иметь совершенно различныегеометрические формы, но гидравлическая сущность течения припреодолении этих сопротивлений одинакова. В этих устройствах

имеет место своеобразное для каждого из них сужение потокадо преграды с последующим расширением потока, дающее и вданном случае достаточное основание уподобить эти сопротивлениявнезапному расширению струи.Величины коэффициентов местных сопротивлений £ для каждоговида запорного приспособления можно определить по справочнымданным, полученным опытным путем. Конструктивныеэлементы одних и тех же запорных приспособлений, качество ихизготовления и условия испытаний у различных устройств могутотличаться друг от друга. Поэтому можно встретиться с случаями,когда в справочных данных различных авторов приводятсяотличающиеся друг от друга значения £ для одних и тех же местныхсопротивлений.Здесь уместно указать на то, что в практике эксплуатациитрубопроводов, особенно заводских, следует стремиться к тому,чтобы трубопроводная арматура была всегда полностью открыта,за исключением тех случаев, когда при помощи этой арматурыприходится отключать участки трубопровода или в случаях,предусмотренных требованиями технологии производства.Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорнойарматуры относительно не велико (£ Вент = 2,9—4,5). Но значительноеприкрытие запорных приспособлений ведет к большому возрастаниюкоэффициентов местных сопротивлений (табл. 10, 11).4 5-2S98 97Таблица 10Зависимость коэффициентов местных сопротивлений дроссельного клапанаи пробочного крана £ 2, установленных в круглой трубе, при различных углахперекрытия аа, ° 5 10 20 30 40 50 60 65 Эскизс» 0,24 0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 256F^*с 30,05 0,29 1,56 5,47 • 17,3 52,6 216 486Таблица 11Зависимость коэффициента местного сопротивления £ задвижки типа «Лудло»hот степени открытия —hD0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0С 30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,15

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многомсходны с процессами при течении жидкости через диафрагмы,установленные в трубе. В этом случае также происходит сужениеструи и последующее ее расширение (рис. 52, д). Степень суженияи расширения струи зависит от ряда условий: режима движенияжидкости; отношения диаметров отверстия диафрагмы итрубы; конструктивных особенностей диафрагмы и соотношенияразмеров сечений, органичивающих поток до и после диафрагмы.Так, например, для диафрагмы с острыми краями (рис. 52, ж)при — =0-4-0,015 и при числе Re= J L J L > 10 5коэффициент сопроdм.2тивления £ дможет быть определен в функции ~(табл. 12). При-Таблица 12Зависимость коэффициента сопротивления диафрагмы С дот соотношения—^^040,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0D 2Сд 1050 245 51,5 18,2 8,25 4,00 2,00 0,97 0,42 0,13 0чем, потери напора на преодоление сопротивления диафрагмыопределяются по средней скорости v жидкости в трубеПреодоление местного сопротивления при выходе струи подуровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду,не заполненную жидкостью, связано с полной потерей кинетическойэнергии —(рис. 52, з), т. е. справедливо равенство h r=2£и 2= —. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом слуgчае будет £ вых= 1 (см. уравнение (7.1)).ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВМЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОТ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИРассмотренные выше аналитические зависимости для определениявеличины коэффициентов местных сопротивлений относятсяк турбулентному режиму при больших числах Re, когда коэффи-98

циенты местных сопротивлений перестают зависеть от числа Рейнольдса.В обычных производственных условиях эти данные относятсяк потокам воды или других маловязких жидкостей. Следует отметить,что коэффициенты многих, часто встречающихся в практике,местных сопротивлений в этой, так называемой квадратичнойобласти сопротивлений, исследованы достаточно полно и данныео них приводятся в соответствующих справочниках (например,[11]).В пищевой промышленности чаще приходится иметь дело сдвижением вязких, очень вязких жидкостей и жидких суспензий.Течение таких жидкостей происходит обычно в условиях ламинарногодвижения и довольно часто при очень малых числах Re.Если при турбулентном движении с высокими числами Reпотери энергии на местные сопротивления связаны с действиемсил инерции, то при ламинарном движении, особенно с малымчислом Re, потери энергии на местные сопротивления и, следовательно,коэффициенты местных сопротивлений определяютсядействием сил вязкости.Значительные теоретические и экспериментальные исследованияместных гидравлических сопротивлений при движении вязкихжидкостей ведутся отечественными и зарубежными учеными.Приведем некоторые результаты исследования зависимостейкоэффициентов местных гидравлических сопротивлений при движениивязких жидкостей в функции критерия Re. Эти данныеявляются результатом работ, выполненных различными исследователями,в том числе под руководством автора.На основе известных теоретических положений и данных экспериментальныхисследований можно сделать вывод, что приочень малых числах Re потери напора от местных сопротивленийпропорциональны первой степени скорости, а коэффициентыместных сопротивлений £о могут определяться зависимостью4* 99где А — безразмерная константа, характеризующая тип (геометрию)рассматриваемого местного сопротивления. Величина Аобычно определяется экспериментально.В переходной области течения закономерности, которым подчиняетсяпоток вязкой жидкости, преодолевающей местные сопротивления,очень сложны вследствие одновременного действиясил вязкости и сил инерции. Для этой области отсутствуют достаточнонадежные теоретические методы расчета коэффициентовместных сопротивлений. В связи с изложенным, для определениякоэффициентов местных сопротивлений в переходной областитечения пользуются, главным образом, результатами экспериментальныхисследований. В тех случаях, когда известны коэффициентырассматриваемых местных сопротивлений в квадратич-

местных сопротивлений t, от числа Рейнольдса для трех зон теченияжидкости (рис. 53). Было показано, что в I зоне течения коэффициентыместных сопротивлений характеризуются линейнойзависимостью от Re. В этой зоне проявляются, главным образом,силы вязкости. II зона течения представляет собой переходнуюобласть, в которой коэффициенты местных сопротивлений £ определяютсяинерционными и вязкими силами.101О ( 10 100 1000 10000 ReРис 53 Кривые зависимости коэффициентов местных сопротивленийдиафрагм от числа Рейнольдса при различных степенях открытия/ _ «=0,05, 2 — « = 0,16, 3 — (7 = 0,4, 4 — я=0,64В III зоне квадратичных сопротивлений коэффициент | независит от величины Re. Это автомодельная область значений1к , где существенное значение имеют только силы инерции. Изанализа приведенных данных следует, что чем значительнее деформируетсяпоток в местном сопротивлении, тем при меньшихчислах Рейнольдса наступает автомодельность и тем раньше начинаетдействовать квадратичный закон сопротивления.В Киевском технологическом институте пищевой промышленностивыполнено ряд исследований [40, 42] коэффициентов местныхсопротивлений при течении вязких жидких продуктов сахарногопроизводства. В результате экспериментальных исследованийгидравлических характеристик (/-образного участка трубы(устройства, включающего четыре поворота трубы под углом 90°

с закруглением и два прямых участка) показано, что для расчетакоэффициентов местных сопротивлений может быть использованазависимость вида* = !£- +Я», < 7 Л 6 >где для [/-образного участка трубы Л = 3000 и g KB=2,4, а дляповорота трубы (с закруглением) под углом 90° А = 380 и £кв =ю-11 1га'о• 1 • -'• \v_[[10Кля\*>о*v\ оч ^$6°ч?"^к"101

Таблица 14103Зависимость коэффициента местного сопротивления S пробочного крана отстепени перекрытия я числа РейнольдсаЧисло Рейнольдса6°F aА5 ю 30 50 100 200 500 27000-760000 1,0 150 30 16.5 8,0 5,0 3,0 2,1 1,7 1,685 0,92 220 45 25,5 10,5 7.0 4.5 3,4 3,1 2.4810 0,84 318 60 35 13,5 9,0 6,0 4,5 4,0 3,215 0,75 370 77 42 17,0 11,5 7,5 5,8 5,4 5,220 0,65 430 95 50 20 14,5 9,0 7.2 6,8 7,025 0,59 560 133 65 29 21,0 15 13.5 12,5 1330 0,46 695 160 88 38 27,5 21 19,5 18,5 19.535 0,37 910 216 125 64,3 52.2 43,7 38,55 35,82 3440 0>29 1680 380 217 105 83,0 72 68 65 4945 0,18 4500 875 575 295 235 180 155 145 126полном его открытии F 0. Все опытные данные получены при течениипатоки при различной температуре и под различным давлением,за исключением значений £ кв, которые определялись притечении воды.Из приведенных графиков (рис. 55) видно, что характер зависимостей£ Kp=f(Re) аналогичен для различной степени открытиякрана, а соответствующие значения £ крпри малых числах Re внесколько раз больше значений, принимаемых для воды.ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ ПОТЕРЬ НАПОРАВ ТРУБОПРОВОДЕ И ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕМЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙКак известно, общие потери напора в трубопроводе определяютсясуммой h rl= h l-\-h r,где h l— потеря напора по длине трубопроводаЛ,= Xа потеря напора на преодоление местного сопротивления2£Если в трубопроводе имеется несколько местных сопротивлений,то общая потеря напора от всех местных сопротивлений определитсявеличиной2£" 2g(7.17)

104где £i— коэффициент отдельных местных сопротивлений, имеющихсяв трубопроводе.Следовательно, общие потери напора по трубопроводу могутбыть определены зависимостьюh«-it{b + x i)' < 7 Л 8 >т. е. полная потеря напора на преодоление всех сопротивленийтрубопровода определяется как арифметическая сумма потерь,создаваемых отдельными местными сопротивлениями, и потерьпо длине трубопровода. Такой метод определения потерь напораименуется в гидравлике принципом наложения потерь. Определениевеличины h rlпо формуле (7.18) вносит в расчет погрешностьтем большую, чем ближе друг от друга расположены отдельныеместные сопротивления и чем большие возмущения в жидкостивызываются ими. Это объясняется тем, что величины коэффициентовместных сопротивлений, получаемые из опыта, относятсяк условиям стабилизированного потока с обеих сторон каждогоиз местных сопротивлений, т. е. к условиям, когда до и послекаждого из местных сопротивлений имеется достаточно длинныйпрямой участок трубопровода.В практике часто встречается, когда местные сопротивлениянаходятся на недостаточно большом удалении друг от друга илирасположены даже непосредственно друг за другом. В этих случаяхстабилизация потока не происходит и наблюдается взаимноевлияние местных сопротивлений.В результате проведенных исследований установлено, чтосуммарный коэффициент сопротивления двух или несколькихместных сопротивлений, взаимно влияющих друг на друга, всегдаменьше суммы коэффициентов £, относящихся к отдельнорассматриваемым местным сопротивлениям. Поэтому, если вестирасчет потерь напора, пренебрегая взаимным влиянием местныхсопротивлений, и пользоваться величинами коэффициентов £,указанными в справочниках, то результат расчета по формуле(7.18) дает заведомо завышенные значения потерь напора. Всвязи с этим на практике при отсутствии данных о взаимномвлиянии коэффициенты местных сопротивлений принимаются,как обычно, по справочным данным, т. е. с некоторым запасом.Для того чтобы взаимным влиянием местных сопротивленийможно было пренебречь, необходимо выбирать расстояние междуточками установки этих сопротивлений из определенных условий.Обычно для турбулентного движения при больших числах Reрасстояние, на котором происходит стабилизация потока, выбираютиз условия/ с т .б-(30 — 40)*/.

В общем случае длина прямого участка трубы для стабилизациипотока определяется геометрией местного сопротивления, относительнойшероховатостью —и величиной Re.гВыражая длину стабилизирующего участка в виде безразмерногоотношения -^^, можно записать — =/Ч£кв, Не,— 1d d JПо данным исследований [3] длина стабилизирующего участкау местных сопротивлений во всей области турбулентного течениядостаточно точно может быть определена по формуле_^1»б-= 0,5-^-, (7.19)dгде £ кв— коэффициент данного местного сопротивления в квадратичнойобласти;А, — коэффициент сопротивления трения по длине прямыхучастков рассматриваемой трубы.XГлававосьмаяГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВГидравлический расчет трубопроводов заключается в определенииодной из величин: расхода жидкости Q; напора Н, необходимогодля перемещения жидкости в нем; диаметра трубопроводаd, если другие величины известны. В зависимости от конкретныхпроизводственных условий известными в расчете могут оказаться:расход трубопровода Q или его размеры — диаметр d и длинаI, а неизвестными, подлежащими расчету,— напор Н или потерипо длине трубопровода. В других случаях может оказаться,что напор Н, под которым жидкость входит в трубопровод, известен,а расчету подлежат Q, d и /. Для определения гидравлическиххарактеристик трубопроводов рассмотрим некоторые наиболеечасто встречающиеся на практике случаи.В гидравлике различают простые и сложные трубопроводы.Простым называется такой трубопровод, которыйслужит для подачи жидкости из одного резервуара в другой безответвлений. Простой трубопровод может иметь по всей длинеодинаковое сечение, а может состоять из ряда последовательносоединенных труб различного сечения.Сложными называются трубопроводы, имеющие ответвления!или состоящие из нескольких линий. Их расчет значительносложнее, чем простых. Однако, некоторые задачи, относящиеся ксложным трубопроводам, можно решать, рассматривая отдельныеих элементы, как простые.Расход жидкости может производиться в какой-либо определеннойточке трубопровода, например, на его конце. Такой105

расход называется транзитным. В некоторых трубопроводах, например,в водопроводах, расход жидкости производится во многихточках по длине. В этих случаях расход называется путевым.В зависимости от характера сопротивлений трубопроводыподразделяют на длинные и короткие. В длинных трубопроводахпотери напора по длине h tво много раз больше потерь от местныхсопротивлений h r, которые составляют 2—5% от общих потерьэнергии в трубопроводе.В так называемых коротких трубопроводах потери напора отместных сопротивлений велики по сравнению с потерями по длинетрубопровода. Принятая классификация позволяет в значительнойстепени упростить гидравлический расчет трубопроводов.С учетом указанных условий приведены методики расчетанапорных, т. е. заполненных по всему сечению трубопроводов,при установившемся равномерном движении жидкости.106УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ПРИ РАСЧЕТЕПРОСТОГО ТРУБОПРОВОДАИсходным аналитическим выражением для расчета трубопроводовявляется уравнение Бернулли. Воспользуемся этим уравнениемдля простейшего случая течения реальной жидкости черезпростой трубопровод с одинаковым сечением по всей длине приусловии его питания из резервуара с постоянным уровнем жидкости(рис. 56). ТогдаZiH h-r— = 2:2 H г- —+ л г*- (8.1)?g 2g ?g 2gЗдесь за плоскость сравнения принята плоскость //—// на уровневыхода жидкости из трубопровода. Плоскость /—/ принятана свободной поверхности резервуара.Учитывая, что уровень жидкости в резервуаре не изменяется,можно положить Ui = 0. Таким образом, Z\ = H; 22 = 0; v 2= v Tp;£вых =1. Принимая аг=1, дополнительный член уравнения Бернулли,с учетом местных сопротивлений на различных участкахтрубопровода, представим в видеhrt = ~~z— I ^ J~ ~Ь ^вх + С пов-f 2С вент+ С выхI , (8.2)или*--4-( x t 7 i + b )-* L c -"где коэффициент сопротивления системыГ } * + «2 1 ГЧист — А —: г WE •а(8- 3)

107Заметим, что в уравнении (8.3) в коэффициент сопротивлениясистемы входит и £ вых=1. Поэтому член уравнения Бернуллив выражении (8.1), представляющий удельную энергиюжидкости, выходящей из трубопровода в конечной плоскости выхода//—//, в последующихвыражениях не учитывается.Следовательно, уравнение(8.1) принимает видЯ + Р\ Рч +-fтр2g(8.4)Если р\=р% т. е. еслирезервуар открыт и истечениежидкости происходит вРис. 56. Схема к расчету простоготрубопровода.атмосферу, то на основании уравнений (8.3) и (8.4) можно записатьH — ^ - l -h (8.5)ri— о Чист — а тЬоткуда следует, что напор Н, создаваемый жидкостью в резервуаре(так называемый располагаемый напор), равен потере напорана преодоление всех сопротивлений между рассматриваемымисечениями. Этот вывод является основополагающим длярасчета трубопроводов и представляет собой формулировку законасохранения энергии.На основании полученных выражений и уравнения неразрывностипотока можно найти, например, напор, необходимый дляподачи через данный трубопровод с сечением F Tpзаданного количестваQ жидкости, т. е.х'Я + Р\—Рътр2gс а + х l + fl.илиN2gF трс а +х /Ч-Л 2 Pi-Pi?g(8.6)Из этого уравнения можно найти диаметр d трубопроводаметодом подбора и последовательной подстановки в уравнение(8.6) значений величины d, при которых правая и левая частиуравнения равны.

103Скорость жидкости в трубопроводе v Tpи расход Q при прочихизвестных величинах определяются выражениямиV 2^|Я+ * - Лгде ii=— г/

Рассмотрим методику определения потерь напора в областиквадратичного сопротивления, для чего в формуле (5.12) диаметрd выразим через гидравлический радиус.Для напорного трубопровода, представляющего собой круглуюзаполненную жидкостью трубу (%—nd), гидравлическийрадиус равенX 4 nd 4Следовательно, потери напора по длине трубопроводаоткуда средняя скоростьl о 2h,= X т 2S/8£ / п h iBOOKS.PROEKTANT.ORGБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистовили с учетом обозначения л/Г— =С получимv= С]/Ж (8.10)Полученную зависимость называют по имени предложившего еефранцузского ученого — формулой Шези. Коэффициент С, входящийв выражение (8.10), обычно называют скоростным коэффициентом.Для его определения в гидравлике пользуются методами, зависящимиот условий турбулентного режима движения жидкостив трубопроводе.Для развитого турбулентного движения жидкости в трубопроводенаиболее широкое распространение в практическихрасчетах получил метод, предложенный академиком Н. Н. Павловским,в соответствии с которым скоростныи коэффициентопределяется в виде [23]C = — Ry, (8.11)где п — коэффициент шероховатости (табл. 15);у — показатель степени, который в соответствии с формулами,предложенными Н. Н. Павловским, может бытьопределен зависимостями:у = 1,3 Vn при #>1 м;y=*\ y5Vn при /?

Таблица 15Коэффициент шероховатости п для различных трубМатериал труб и их состояниеп1п.Весьма гладкие поверхности труб, например, эмалированные,стеклянныеЧистые гончарные, новые чугунные и другие металлическиетрубы, тщательно соединенныеНормальные водопроводные трубы без инкрустации, тщательноизготовленные бетонные трубыНесколько загрязненные водопроводные трубы, бетонныенормальные трубыЗагрязненные водопроводные трубыКлепанные стальные трубы0,0090,0110,0120,0130,0140,01711190,983,376,971.458,8Для определения скоростного коэффициента в практикеиногда применяют также формулу МаннингаC=—R T . (8.13)пТаким образом, с учетом выражений (8.10) и (8.11) расход трубопроводаможет быть определен какQ**Fv = FCVW (8.14Обычно величину FCy r R = K называют расходной характеристикойили модулем расхода. Она зависит отразмеров сечения трубопровода F, материала трубопровода исостояния его внутренней поверхности С, а также от формы сеченияпотока R.Для конкретного трубопровода модуль расхода является константой,которая может быть заранее подсчитана. Поэтому вгидравлических справочниках и пособиях можно найти данныео величине К для трубопроводов, имеющих различный диаметри шероховатость (табл. 16).Итак, расход жидкости через трубопровод может быть определениз выражения __Q=K]/V (8.15)и, следовательно, потеря напора по длине трубопроводаh t= il=-^L (8.16)1Из указанных зависимостей видно, что модуль расхода К представляетсобой расход трубопровода при гидравлическом уклоне,равном единице (£=1).Приведенный метод позволяет рассчитать гидравлические характеристикидлинных трубопроводов для турбулентного режимадвижения, когда потерями от местных сопротивлений можнопренебречь. При расчете коротких трубопроводов с помощьюэтого метода необходимо учитывать потери напора, обусловленныедействием местных сопротивлений. Для этого следует к по-110К2

111терям по длине трубопровода прибавить потери на преодолениеместных сопротивлений. На практике в этом случае обычно поступаютследующим образом. К действительной длине трубопровода/ добавляют так называемую эквивалентную длину / экв,сопротивление движению жидкости которой равно потерям, связаннымс преодолением местных сопротивлений в рассчитываемомтрубопроводе, т. е. полагают, что(^/)экв — Л г; А—*— - =d 2g 2g(8.17)Так как речь идет об одном и том же трубопроводе, скоростныенапоры в равенстве (8.17) должны быть одинаковыми, т. е.эквивалентная длина трубопровода'sirTHrf£.(8.18)Если обозначить общую длину трубопровода с учетом потерь наместные сопротивления через L = l -\- /экв, то общие потери напорамогут быть найдены из выраженияh rl= \±-^~. (8.19)Заметим, что для длинных трубопроводов и в тех случаях,когда местными сопротивлениями можно пренебречь, L = /(/ 3KB == 0). Потери напора от местных сопротивлений можно рассчитыватьиз условия Ь = 1 ЭКВ, т. е. по формулеЛ, Л -- (8.20)Основными величинами, которые входят в расчет трубопроводов,являются: расход Q, диаметр трубопровода d, длинаL(l, / ЭКв), суммарные потери напора h rlили равный им располагаемыйнапор Н. Следовательно, в зависимости от конкретныхусловий, задача расчета гидравлических характеристик трубопроводасводится к определению: h rlили Н по известным Q, d,L; d по известным Q, L, H {h rl)\ Q по известным d, L, H (h rl).Приведем примеры решения типичных задач по расчету круглыхтрубопроводов.Таблица 16Значения К, К 2 , а для круглых труб с шероховатостью я=0,012d2gd, мК, м»/с А*», м в /с а 64тс* С»d, мК, м г /с К 3 , м"/с а64тг* С 30,0500,0750,1000,1250,1500,2000,009870,02870,06140,11080,1794\ 0,38379.7 • КГ 532,3 •10~ 48,2 • ю- 428,8 • ю- 43,8 • Ю - 326,5 • 10~ 412,3 • ю- 324,9 • ю- 432,2 • ю -323,6 • Ю - 414,72-10 -2 21,7 • ю- 40,2500,3000,3500,4000,4500,5000,69211,12061,68422,39704,25934.324247,9-Ю- 21,25572,83655,745618,14118,7020,4-10~ 419,3 10~ 418,5-10~ 417,8-10~ 417,2-10~ 416,7-Ю -4

112Задача 1. Рассчитать напор, необходимый для обеспечения расхода Q=>=50 л/с трубопровода с внутренним диаметром

Для развитого турбулентного движения жидкости в трубопроводевеличину а можно подсчитать заранее для труб заданногодиаметра с известной шероховатостью. Для этого необходимовоспользоваться зависимостью (8.23) и учесть, что вквадратичной области сопротивлений величина С не зависит отзначения Re, а определяется только относительной шерохова-Лтостью —-.гПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБОПРОВОДОВРассмотрим методику расчета трубопровода с постоянным расходомQ в условиях развитого турбулентного режима движения.Пусть трубопровод состоит из участков различных диаметровd\, d 2>d 3, d±, которым соответствует длина U, 1ч, h, U (рис. 57).Для определения общей потери напора h rl, равной располагаемомунапору Н, просуммируем потери напора на преодолениевсех сопротивлений в каждом из рассматриваемых участковH = h Tl^h rh+ hn %+h rli+ h rU• (8.25 >При этом предполагаем, что расход Q, диаметр d tи длина трубыIt для каждого из участков являются известными величинами.Если рассчитываем длинный трубопровод, т. е. если местнымипотерями можно пренебречь, то к п= к ги равенство (8.25)может быть записано в виде4A r,-A,--^/ 1+-^-/,+-^-/3+-^-/4=-Q 2 S4-. (8-26)К хЛ 2*3 *4 *11Общая потеря напора по длине трубопровода h lможет бытьв общем случае определена также зависимостью вида (8.21), аименногде a tопределяют по табл. 16 или соответственно рассчитываютпо формуле6,49С]Для определения диаметров d tв каждом участке трубопроводанеобходимо, чтобы были известны: общий для всех участковрасход Q, длина l tкаждого из участков трубопровода, а такжепотери напора на каждом из участков h rVl.Если местными потерями пренебрегают, то достаточно знатьсоответствующие величины h - tдля каждого из участков. Приэтом:Aj Л 2 А 3 Л 4113

и, следовательно,Kl = -f-l t, i = l, 2, 3, 4.h nПолучив из этих зависимостей величины Л" или К 2 , можно потабл. 16 найти соответствующие им диаметры участков d tтрубопровода.Для определения диаметров участков трубопроводачасто используют другой способ, заключающийся в следующем.Из сравнения формул (8.26) и (8.27) следует, чтоh n•= Q4 tК2,Q% w5откуда(8.28)Как известно, ai = f(di), поэтому можно принять, что ^5 = •= b t. Значения коэффициентов b t= -y приводятся в справочникахв виде таблиц для труб различных диаметров при опреде­^ iленной шероховатости п (например, [16]). Поэтому, зная расчетныезначения b t, можно найти значения d t.Для определения расхода Q, который по принятым условиямявляется общим для всех участков трубопровода, необходимоопределить диаметр и длину трубопровода, потери напора хотябы для одного участка. Зная диаметр трубопровода, можносчитать известной и егорасходную характеристикуК.Рис. 57. Последовательное соединение трубопроводов.Вследствие того, чторасход Q во всех участкахтрубопровода одинаков,для его определениядостаточно вычислитьзначения Q для одного изучастковKYt •Расход можно такжеопределить другим способом,воспользовавшись зависимостью (8.25). В соответствии сравенством (8.26) имеемQ114h, Q 2 3„ I •2 ~к\

115откуда находим искомую величинуQ =hrlV i, . /, "/. л °, / -±*- < 8 - 29 '3 . '4>*3*+-&•*4 WI/ JJJL1U K2Для установления закона распределения давления вдоль трубопроводаочень часто применяют графический способ, заключающийсяв нанесении на чертеж трубопровода пьезометрическойлинии в приемлемом для построения масштабе.Для того, чтобы нанести на график (рис. 57) пьезометрическуюлинию, необходимо вычислить значения hi t, hi h ln. Заметим,что потеря напора по длине любого прямого участкатрубы с постоянным диаметром определится величиной h in=о2= ^— 21 пу которая на графике изображается над соответствующимучастком трубопровода в виде наклонной прямой, имеющей постоянныиуклон, равный i n=— .•лКонечно, для различных участков трубопровода уклон 1 пнеодинаков,он зависит от диаметра d n, функцией которого являетсярасходная характеристика К п-Падение напора от любого местного сопротивления на графикеизображается вертикальным отрезком, равным в соответ-V 2ствующем масштабе значению h rn=(, n-JL или значению шш-2gОчины h 2rn= -\ 4квл • Для того, чтобы убедиться в равенстве этихвеличин, приравняем правые части приведенных выражений и,опуская индексы, получим-j^k. = '.-£• (8-30)Из уравнения (8.17) следует, что t=*X—2*2-, т. е. —-/ экв=Кv* . / э к вQ 2 16Q a \ 1 8 X 1» X экв или — = •—, откуда —=- .— .2g d /С 2 J2^gd* dK 2 %*g d 5., 8X 1 aУчитывая, что = a, находим — = — .K 2 g & d bВ дополнение к указанному заметим, что на рассматриваемомграфике в виде вертикальных отрезков должны откладыватьсятакже потери напора по длине прямых вертикальныхучастков трубопровода. Если же на вертикальных участках трубопроводаимеются местные сопротивления, то общая длина

вертикального отрезка в соответствующем масштабе должнаопределяться по формулегдеr ld/ / i /Объясним изображенную на рис. 57 пьезометрическую линию/—12.Вертикальный отрезок 1—2 соответствует потере напора на1-ом участке трубопровода:h\-2 — -^2" ^А 22gТ^Г (h + 4кв)>где /i — длина вертикального участка прямой трубы;/экв — эквивалентная длина местных сопротивлений при входев трубу из резервуара и при повороте трубы подуглом 90°.Отрезки наклонных прямых 2—3, 4—5, 6—7, 8—9 и 10—11соответствуют потере напора по длине на участках трубопроводаU, 1\, ^2> h> U-Падение напора между двумя крайними точками соответствующегоучастка трубопровода определяется в том же масштабевеличинойО 2h — ч 1*iВертикальные отрезки 3—4, 5—6, 7—8, 9—10, 11—12 представляютсобой потери напора на преодоление местных сопротивлений:в вентиле (3—4), при внезапном расширении трубы(5—6), сужении труб (7—8), (9—/0) и при выходе жидкостииз трубы под уровень в нижнем резервуаре (11—12).Сумма всех потерь в трубопроводе по длине и от местныхсопротивлений равна располагаемому напору h rl=H.ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБОПРОВОДОВВ точке А трубопровод с расходом жидкости Q разветвляетсяна несколько линий различной длины и диаметра (рис. 58).Жидкость по трубопроводу движется слева направо. В точке Ввсе линии снова сходятся и в дальнейшем движение жидкостипроисходит в одной трубе с общим расходом Q. Такой способсоединения разветвленных трубопроводов называется параллельным.В качестве плоскости сравнения выберем горизонтальнуюплоскость 00.116

117В точке А напор во всех трубопроводах одинаков и равенh A~h 0. В точке В напор также во всех трубопроводах одинакови равен h -h 0. Поэтому при заданном постоянном расходе жидкостичерез систему Q потери напора в каждом трубопроводе будутравны располагаемому напору, т. е. h^liA —h 0—{h —h 0) =Яили h h= hi 9= hi =Я.Кроме того, очевидно, что Q = qx + q 2+ q 3, где q ltq 2, q 3—расходы жидкости в соответствующихответвленияхтрубопровода. Следовательно,можно утверждать,что-*YbK,l/^vЯп41Ф,uJjlhаМ- , Р ис - 58. Параллельное соединение трубоiпроводов.где Ки Кг, ..., К п— модули расхода соответствующих ответвленийтрубопровода. Таким образом, для трубопровода, имеющегоп ответвлений, находимппгдеQ = £ q m=v~HYi V *% • < 8 - 31 >т=\т=\±он, следовательно,4 1К"«2= Я'.к\/*,=# = (8.32)\m=lКгVhРАСЧЕТ ВОДОПРОВОДОВОпределим потери напора в водопроводах при транзитном, путевоми смешанном расходах.Расчет водопровода, как и всякого трубопровода, в которомперемещается капельная жидкость, связан с определением гидравлическиххарактеристик: напора Н, расхода Q, диаметра dи т. д. Если в водопроводе расход жидкости происходит на

118|, х удРис. 59. Водопровод спутевым расходом.конце трубопровода или в каком-либо одном сечении, то методикарасчета ничем не отличается от рассмотренных выше.Однако в большинстве случаев водопроводы предназначеныдля раздачи воды многим потребителям. Особенностью такоговодопроводаявляется расход воды во многих точках по путитрубопровода. В связи с этим принято называть транзитнымрасход воды, осуществляемыйна конце трубопроводаили в каком-то определенномживом сечении в отличиеот тех случаев, когдарасход воды происходит во*многих точках вдоль трубопровода.В последнем случаерасход называется путевым.В инженерной практикечасто встречаются во­т п тч ГГГПТуГГГГГГтТПТ допроводы со смешаннымрасходом, когда в трубопроводепроисходит одновременно и транзитный и путевой расходы.Расчет водопроводов имеет ряд особенностей. Обозначимчерез Q Tp,Qm> QCM транзитный, путевой и смешанный расходыводопровода соответственно. Потери напора по длине водопроводапри транзитном расходе обозначим /i Tp, при путевом — /г пт,а при смешанном — /г см.Предположим, что водопровод имеет большую длину и местнымисопротивлениями можно пренебречь.Расчет водопровода с транзитным расходом не отличаетсяот расчета трубопроводов общего назначения и, следовательно,потеря напора определяется величиной'тр/. (8.33>*тр/С 2Определим потери напора в водопроводе при непрерывномпутевом расходе (рис. 59). Пусть полный путевой расход повсей трубе — Q nT. Тогда расход в сечении AW на расстоянии хот начального сечения выразится величинойQ x= =Упт - • х = у п т- •Гидравлический или пьезометрический уклон в атом сеченивсогласно формуле (8.15) равенQl Ql T(I - xfа потеря напора на элементе длины dx составит величинуLdx=

119Проинтегрировав по всей длине водопровода это выражениеот х = 0 до х = 1, получим полную'лнуюпотерюпотерюнапоранапорапоподлинедлинео~ I ( 1Чх — 2l\xdx+\ хЧх I\0 0 0 /)2 п2 „ ^2п тi 3 О 1/3Р О I/с 2 / 2 /с 2 / 2 2 /< 2 / 2 з зд: 2о 2 //г п т= VnT — . (8.34)тз/сТаким образом, напор, потерянный на преодоление сопротивленияпо длине при путевом расходе, в 3 раза меньше, чемпотери при транзитном расходе.Из зависимостей (8,33) и (8.34) следует, что при одинаковыхпотерях в водопроводе с транзитным и путевым расходами, т. е.в случаеU и . Зр ' _

СИФОННЫЙ ТРУБОПРОВОД120Сифонным трубопроводом или просто сифоном называют такойкороткий трубопровод, часть которого находится выше уровняжидкости в питающем резервуаре и поэтому работает под вакуумом.Такой трубопровод применяют в тех случаях, когда необходимоперепускать жидкостьиз резервуара с болеевысоким уровнем /—/ в резервуарс более низким уровнемжидкости 0—0 при условии^что по пути трубопровод должен,преодолевая преграду,,подняться до некоторой высотыв плоскости //—//, положениекоторой в пространствевыше уровня /—/ в питающемрезервуаре на h мет­Рис. 60. Сифонный трубопровод.ров (рис. 60).Движение жидкости в сифонном трубопроводе происходитпод действием атмосферного давления при условии, что в высшейточке сифона возникает вакуум. Для возникновения вакуумав наивысшей точке сифона необходимо предварительно весьтрубопровод заполнить жидкостью. Для этого сначала закрываютотверстия с обоих концов и в верхней точке заполняют трубопроводжидкостью. Затем закрывают отверстие, через котороепроизводится заполнение жидкостью, и одновременнооткрывают концевые отверстия трубопровода. В верхней частисифона образуется вакуум, и жидкость поступает из верхнего резервуара,выливаясь в нижний. Начальное заполнение сифонногатрубопровода можно производить и при помощи вакуумнасоса.В практике проектирования сифонных трубопроводов частовозникаетнеобходимость решения следующих задач:а) известны — расход Q трубопровода, диаметр d, а такжеустройство трубопровода на восходящей линии, т. е» задан потерянныйнапор. Необходимо определить высоту вылета сифонаh, т. е. превышение высшей точки сифонного трубопровода надуровнем жидкости в питающем резервуаре;б) заданы расход Q и располагаемый напор Я, т. е. разностьуровней в верхнем и нижнем резервуарах. Необходимо определитьдиаметр сифонного трубопровода d;в) задано превышение уровня в верхнем резервуаре относительнонижнего Н, известны диаметр трубопровода d и егоустройство. Необходимо рассчитать расход сифонного трубопроводаQ.Решение этих задач основано на применении уравнения Бернуллидля сечений /—/ и II—// при условии, что плоскостьюсравнения является плоскость /—/ (рис. 60).

121Будем считать, что верхний и нижний резервуары открыты,т. е. в плоскостях сечений /—/ и 0—0 давление равно атмосферному.Предположим также, что уровни в резервуарах неизменны.Обозначив V\ и v%—средние скорости в сечениях /—/ и //—// соответственно и приняв ai = d2=I, запишем уравнениеБернулли в видеvvPi \ #$ l?g 2gP g2gгде по условию задачи: 2j = 0; Pi=p aT; £>i=0; z 2= h.СледовательноилиDo V ?= h -t —- + ~ 4 h?g ? g 2grlPzr-Ръ - h +(j^j r h\( 8. 3 6?g V 2^-Абсолютное давление в жидкости в сечении //—// Р2 < -Рат > т - еразность между атмосферным и абсолютным давлением в высшейточке сифонного трубопровода определяет вакуум в этомсечении: р ат~р 2=Ртк-Преобразуем выражение, стоящее в скобках в правой частиравенства (8.36), и получимП2£2g 2g \^1 d xгде Я, l\, d\ — соответственно коэффициент сопротивления тренияпо длине, длина и диаметр восходящей части сифонного трубопровода.ТогдаА2g+ h n= А (\ + 2 1С + X А)=А .Ссист, (8.37где t; CHcx= 1+2i£ + Я— 1 - — коэффициент сопротивления системыd xрассматриваемой части сифонного трубопровода. Таким образом,уравнение (8.36) может быть представлено в видеР =h+Ar (8.38)?g 2#откуда следует, что вакуум, создаваемый в высшей точке сифонноготрубопровода, затрачивается на подъем жидкости на высотувылета Я и на преодоление всех гидравлических сопротивленийна восходящей части трубопровода.Предельное значение вакуума не превышает 98,0665 кПа.Фактически достигается меньший вакуум, особенно в случае течениячерез сифон нагретой жидкости. Исходя из этих сообра-

жений и на основании зависимости (8.38) находим, что высотавылета сифона должна бытьА

Принимая во внимание уравнение (8.37), получим2А< -^ С И С Т-Л,. (8.41)Полученное выражение важно при определении высоты вылетасифонного трубопровода для нагретой жидкости.Рассмотрим роль перепада уровней жидкости в верхнем инижнем резервуарах Н для работы сифонного трубопровода. Составимуравнение Бернулли для сечений /—/ и 0—О? _1_О- "1 * _Ь _1_ V ° J_ A 1 " 0Р хР о?g 2£ ?g 2gгде2 Х=0; р г^р й=р„\ fi = 0; z 0= — H; v 0= 0.Учитывая, что полная потеря напора по всей протяженностисифонного водопроводаА;Г°=-^-ЙЙ, (8.42)где V\ = VQ = 0. Предположив, что уровни жидкости в резервуарахне изменяются, получимИЛИ~~" tl -f- — WHCT = = ",2^vlн = -?- ЙЙ. (8.43)2#Из уравнений (8.42) и (8.43) следует, что разность междууровнями жидкости в верхнем и нижнем резервуарах Н затрачиваетсяна преодоление всех сопротивлений в системе сифонноготрубопровода, т. е. располагаемый напор равен потерянномунапору в системе:H=h\ T\ < 8 - 44 >Совершенно очевидно, что при определенном значении коэффициентасопротивления системы скорость жидкости в трубопроводе,а следовательно, и расход прямо пропорциональны разностиуровней Н в резервуарах.Очевидно также, что Н не должно быть меньше h rT, в противномслучае жидкость перестанет перетекать из верхнего резервуарав нижний, а будет только заполнять трубопровод. Приэтом верхний и нижний резервуары будут служить для трубопроводагидравлическими затворами.Приведем примеры решения типичных задач по расчету сифонныхтрубопроводов.123

Задача 1. Вода из сборного колодца А подается в резервуар В с помощьюсифонного трубопровода (рис. 61). Диаметр труб сифона d=150 мм. Определитьмаксимальную высоту вылета к сифона при заданном расходе Q=20 л/схолодной воды. Длина восходящей части трубы Л = 200 м. Вход в трубу защищенсеткой g c=5.Решение. Высоту вылета сифона определим из выражения (8.39)124h < PBUKPg %gгде t»2 — средняя скорость в трубопроводе;ёсист — коэффициент сопротивления восходящей ветви трубопровода от началатрубы в сборном колодце до сечения //—//.Максимальный вакуум р вак который может быть создан в трубе, составляеттехническую атмосферу, т. е.Рва/'вак =98,066 к Па или = 10 м.PSСредняя скорость жидкости в трубопроводеQ-4 4-0,02v 2м/с = 1,13 м/с.7Crf2 З.Н-0,15 2Коэффициент сопротивления системы может быть найден из выражения (8.37)ССсист = 1 + Si +' Х ~Г = Х + С с + С 90°"1Принимаем g 90o=0,2; A,=0,03, тогдаСледовательно,Ссист= 1 +5 + 0,2 + 0,032000,15+ А= 46,2.1,13 2Л< 10- • 46,2 м, т. е. h < 7 м.19,62Практически для обеспечения надежной работы сифона высоту h следуетпринимать менее 7 м.Задача 2. Определить диаметр сифонного трубопровода при следующихусловиях (рис. 61): разность уровней Я=6 м; длина трубопровода сифона сучетом эквивалентной длины местных сопротивленийL 1=/ 1+/ 9 K B=250 м; необходимыйрасход Q = 50 л/с = 0,05 м 3 /сРешение. Из формул (8.43) и (8.44)находимQM6h Ti — Н — Ссистоткудаd?f 9.81-3.14 2/= 3,48rf 2 XРис. 61. Схема к расчету сифонноготрубопровода.Диаметр d может быть найден методом последовательногоприближения, так как вэтом уравнении коэффициент сопротивлениясистемы £ Сист является функцией^ отd. На основании выражения Q = kV i

125находимоткудаK = Q\/ -— = 0,05 1/ м 3 /с = 0,334 м 3 /с.Из табл. 16 находим, что ближайший диаметр трубопровода, соответствующийполученному значению модуля расхода, будет с?=200 мм.Оценим погрешность определения диаметра d, подставив соответствующиезначения величин в формулуQ = 3,48tf 2 1/У^систа полученный результат расчета сравним с заданным по условию задачи расходомQ.Предварительно найдем коэффициент сопротивления системы250Ссист =1+5 + 2-0,2 + 0,03 -^у = 43,7.Следовательно,Q = 3,48-0,2 2 l /м 3 /с = 0,139/07Т37 м 3 /с = 0,051 м 3 /с.Таким образом, рассчитанный диаметр трубопровода с?=200 мм обеспечиваетнеобходимую подачу воды с небольшим запасом.Задача 3. Определить расход Q сифонного трубопровода диаметром d —= 100 мм при остальных условиях, указанных в предыдущей задаче.Решение.J 250: Сист = 1 + С с+ 2^о л + Х-^« 1+5+ 2-0,2 + 0,03-^- = 81,2;Q = 3,48d 2 l/ — = 3,48-0,1 2 1/ м 3 /с = 0,0348/0,074 м 3 /с =|/ С су 81 >2= 0,0095 м 3 /с.ПРИНЦИП ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВВ технической практике известны различные случаи расчета диаметратрубопровода при заданной подаче. Часто напор, подкоторым жидкость входит в трубопровод, известен. В этом случаерешение задачи сводится к определению такого диаметратрубопровода, при котором располагаемый напор Н равнялся быпотерянному напору h r.Иногда необходимо определить диаметр трубопровода на заданныйрасход при неизвестном напоре. В таком случае техническийрасчет диаметра трубопровода без привлечения дополнительныхусловий оказывается невозможным, так как любомудиаметру трубопровода соответствует определенный потерянный

напор, а располагаемый напор неизвестен. На практике в качестветакого дополнительного условия обычно используется экономическаязависимость, заключающаяся в том, что с увеличениемдиаметра трубопровода становится дороже сам трубопровод,а также его укладка. При этом иногда уменьшаются затраты насооружение насосной станции или напорного резервуара, так какс увеличением диаметра уменьшаются потери напора h Tl, aследовательно, и необходимый напор Я для преодоления этихсопротивлений.Противоположное явление наблюдается при уменьшении диаметратрубопровода. Капитальные затраты на сооружениеуменьшаются, а эксплуатационные расходы увеличиваются.Очевидно, наиболее выгодным окажется такой диаметр трубопровода,при котором суммарная величина капитальных затратна сооружения и затрат на эксплуатацию в единицу времени,например, за 1 год, окажется наименьшей.Для решения поставленной задачи воспользуемся графоаналитическимметодом расчета. Пусть капитальные затраты (врублях) на сооружение трубопровода составляют S Tp, а затратына насосную станцию — 5 нас.ст • Примем затраты на амортизацию(декретируемые государством), соответственно, щ % в год иежегодные затраты на текущий ремонт «2%. Тогда ежегодныезатраты по основным фондам, т. е. на оборудование трубопроводаи насосной станции, составят^1 — (*^тр ~Г 'Ьнас.ст)П х+ П 2100Эксплуатационные расходы на перекачку жидкости в годможно посчитать, установив общую стоимость единицы энергии,например, стоимость 1 кВт-ч с учетомзатрат на обслуживание, атакже определив необходимое количествоэнергии в течение 1 г.Пусть стоимость 1 кВт-ч с учетомзатрат на обслуживание, смазкуи прочее определится величинойР, а потребление энергии в год наперекачку составит Е кВт-ч. Приэтом эксплуатационные расходы,т. е. расходы на перекачку жидкостив год, составятРис. 62. График к расчету наиболееэкономичного диаметраS 2« РЕ.трубопровода.Определив величины S\ и S 2длянескольких диаметров трубопровода,построим зависимости Si=fi(d) и S 2=f2(d) (рис. 62). Просуммироваввеличины Si и S 2, получим суммарную зависимость 5i +-+-S 2=f(d). Проведем прямую, параллельную оси абсцисс, касательнуюк полученной суммарной кривой Si + S 2= f(d), и из126

точки касания опустим перпендикуляр до пересечения с абсциссой.Точка пересечения с абсциссой указывает наиболее экономичныйдиаметр трубопровода d 9K.В связи с тем, что при заданном расходе Q выбор скороститечения v определяет диаметр трубопровода, в инженерной практикечаще всего пользуются понятием наиболее экономичной скоростиv 3K, которая соответствует экономичному диаметру трубопроводаd 9K. В пищевой промышленности в результате техникоэкономическихрасчетов установлены нормативы скорости жидкостейв трубопроводах для того, чтобы обеспечить применениеэкономичных диаметров трубопроводов. Так, например, для трубопроводов,применяемых в пищевой промышленности, установленынаиболее экономичные скорости при перекачке, м/с:127Жидкие соки, промой, вода 0,7—1,5Сиропы 0,5—1,0Патока . 0,3—0,6Воздух и газы 10—40Пары 15—50ГлавадевятаяГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ.ТЕОРИЯ Н. Е. ЖУКОВСКОГОН. Е. Жуковским доказан волновой характер распространенияударного давления. Он также установил, что для идеальной несжимаемойжидкости в неупругом трубопроводе при мгновенномзакрытии задвижки скорость распространения ударнойволны равна скорости звука в данной среде. Для реальной жидкостив упругом трубопроводе Н. Е. Жуковским найдена поправкадля более точного определения скорости распространенияударной волны, учитывающая сжатие жидкости и расширениетрубопровода. Все это дает возможность заранее определитьударное давление, которое может возникнуть в трубопроводе примгновенном перекрытии запорных приспособлений, а такжепредпринять меры для предотвращения гидравлических ударовв трубах.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯРассмотрим физические процессы, происходящие в заполненномжидкостью трубопроводе в случае мгновенного или очень быстрогозакрытия задвижки (рис. 63).При мгновенном закрытии задвижки 3 жидкость в трубопроводеостанавливается скачком и давление поднимается вследствиепреобразования кинетической энергии в потенциальную.Такой процесс называют прямым гидравлическим ударом.

Повышение давления происходит сначала только у самойзадвижки в сечении В—В. Затем это состояние жидкости передаетсяпо трубе по закону распространения волнообразного движения.Если обозначить скорость распространения повышенногоили ударного давления в жидкости через с, то за элементарный128Рис. 63. Прямой гидравлический удар. Рис 64. Теоретическая зависи-Обозначения. мость давления у задвижкипри прямом гидравлическомударе.промежуток времени dt волна ударного давления распространитсяна расстояние dt от задвижки, т. е. до сечения F—Fdl = cdt. (9.1)За некоторый конечный промежуток времени Ati после моментазакрытия задвижки процесс повышения давления в трубопроводе,распространяясь по направлению, противоположномудвижению жидкости до удара, достигнет резервуара 1 на расстоянииL от задвижки, причем Л^= — (рис. 64, участок 0—1)спри однородности жидкости и соответственно материалу трубопроводапо всей его длине.Объем резервуара достаточно большой по сравнению с объемомжидкости в трубопроводе. Поэтому распространение гидравлическогоудара в трубе не скажется на уровне и состояниижидкости в резервуаре. Давление жидкости в сечении т—п трубопроводапри входе в резервуар при этом будет соответствоватьнапору Я, а в сечении В—В у задвижки будет продолжать действоватьударное давление р ул.Итак, через промежуток времени A^i после момента закрытиязадвижки 3 во входном сечении т—п трубопровода должновозникнуть давление р уа, которое больше гидростатическогодавления, соответствующего напору Н. Направлено это давлениев сторону резервуара из трубы и поэтому жидкость придетв движение в сторону меньшего давления. При этом давление вэтом сечении начнет снижаться и волна пониженного давлениябудет распространяться с той же скоростью с в направлении отрезервуара к задвижке. Через последующий промежуток време-

5 5—2898 129ни At 2— — волна пониженного давления достигнет задвижкис2L(рис. 64, участок 1—2). Период времени Т= — называют фасзой удара.Затем волна пониженного давления начинает распространятьсяот сечения В—В к сечению m—п и достигает его через А( ъ== — от момента возникновения гидравлического удара (рис. 64,участок 2—3). В этот момент в сечении m—п при выходе трубыиз резервуара возникает начальное давление, обусловленноестатическим напором Н, которое распространяется в сторонузадвижки и достигает ее черезК моменту ti в трубопроводе восстанавливается нормальноедавление и нормальная скорость, но так как задвижка закрыта,то возникает новый гидравлический удар и цикл повторяется.Фактически вследствие действия гидравлических сопротивленийпроцесс имеет затухающий характер. В связи с тем, что призначительной скорости движения жидкости и при мгновенномзакрытии задвижки в трубопроводе сильно возрастает давление,превосходящее начальное значение во много раз, следует полагать,что происходит некоторое сжатие жидкости и некотороерасширение (увеличение диаметра) трубопровода.Обозначим начальный диаметр трубопровода (до гидравлическогоудара) d — 2r\ диаметр трубопровода после гидравлическогоудара d\ = 2ru причем, г\—r = dr (см. рис. 63).Пусть начальная скорость жидкости до удара vu а после ударау задвижки t>2- Обозначим начальное давление в трубопроводечерез р, а конечное давление гидравлического удара — р уд.Для определения ударного давления р улприменим закон количествадвижения к участку трубопровода у самой задвижки,ограниченному сечениями В—В и F—F. В соответствии с этимзаконом изменение количества движения системы за некоторыйпромежуток времени равно импульсу всех сил, действующих наэту систему за тот же промежуток времени. Аналитически этотзакон выражается в равенстве проекции изменения количествадвижения на направление движения проекции импульса всехсил на то же направлениеmv 2—mv 1= Yp it i. (9.2)Если в течение времени dt после мгновенного закрытия задвижкинаблюдать за участком трубопровода, ограниченным сечениямиВ—В и F—F, который будем называть отсеком FB, тообнаружим следующее.

После закрытия задвижки в сечении В—В жидкость останавливаетсяи скорость и 2становится равной нулю. Следовательно,,изменение количества движения жидкости в отсеке FB будетравно (—tnvy). Величина (—тх)\) определяется количествомдвижения той жидкости, которая к моменту гидравлическогоудара находилась в отсеке FB и двигалась со скоростью v uaтакже количеством движения жидкости, которая «втиснулась»в этот отсек вследствие сжатия жидкости и расширения трубопровода.Предполагаем, что плотность жидкости, дополнительновошедшей в отсек вследствие расширения трубопровода, равнаначальной плотности р, а скорость, с которой она двигалась вотсек, равна начальной скорости жидкости v = v\.Итак, количество движения жидкости, которая находиласьв отсеке к моменту гидравлического удара, определится величинойnr 2 dlpv, а количество движения жидкости, дополнительновошедшей в отсек FB, можно определить выражением 2nrdrdipv„Определим сумму импульсов сил, действующих на отсек FB*Она состоит из импульса силы гидродинамического давления,обусловленного начальным давлением р на начальное сечениетрубопровода -\-pnr 2 dt (направление импульса вдоль движения— положительное). В указанную сумму входит также импульс,равный произведению дополнительной силы, действующейв том же направлении, на приращение поперечного сечениятрубы вследствие ее расширения +p2nrdrdt, а также импульс силы,обусловленной ударным давлением р ул, действующим в противоположномнаправлении — р упцг dt.Следовательно, сумма импульсов всех сил, действующих наотсек FB за время dt, составит величинуJ^Pfa — Р r - r2 dt + p2r. rdrdt —р уАт. r\ dt.iТаким образом, закон количества движения, выраженныйуравнением проекций на направление движения, примет вид—- тс r 2 dl p v — 2тс rdrdl ov*=*pr. r 2 dt + р2 тс rdrdt —-p y^r\dt. (9.3)Пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка,получим— vr 2 dlpv = p-nr 2 dt — p yAKr\dt. (9.4)Допустив с некоторой погрешностью, что Г\ = г и, разделивобе части равенства (9.4) на nr 2 dt, получимdl?-TT' v =p- р УА,atилиPyi = P + ?cv, (9.5)где с — скорость распространения ударного давления в трубопроводе,равная скорости звука в данной среде.130

В расчетах обычно принимают значение (формула Жуковского)о* 131V1+где Е жи Е — модули упругости соответственно жидкости и материаластенки трубы;s — толщина стенки трубы.Из приведенной формулы видно, что если материал стенкитрубопровода не упругий, т. е. Е = оо, то скорость распространенияударного давления в трубопроводе равна скорости распространенияпродольной волны в среде, которая заполняеттрубопровод, например, скорости распространения звука в даннойсредеЕ*«-!/—-. (9.7)Vгде I / — — скорость распространения звуковой волны в среде,модуль упругости которой Е ж, а плотность р.Обычно для пресной воды при нормальной температуре с ж== 1425 м/с. Поэтому скорость распространения ударной волны вупругом трубопроводе, заполненном водой, при прямом гидравлическомударе определяется величинойИ 2 5с=г/1 +^1£_АЕ SV. (9.8)Наконец, ударное давление в круглой трубе с учетом формул(9.5) и (9.6) может быть определено выражением/V = /? + P^-^====-. (9.9)1 ,Е ж dВсе приведенные выше зависимости относятся к прямомугидравлическому удару, т. е. к такому удару, который получается,если отраженная волна (пониженного давления) не успеваетподойти к задвижке до ее полного закрытия.При постепенном закрытии задвижки, т. е. при непрямом гидравлическомударе, получающемся, когда отраженная волнауспевает подойти к задвижке до ее полного закрытия, явлениегидравлического удара усложняется.ЕS

Для приближенного определения ударного давления в случаепостепенного закрытия задвижки можно пользоваться формулой132где Т — время закрытия задвижки;t— фаза гидравлического удара.Р Уж=Р+ pvc~ , (9.10)ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ ПРЯМОГОГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В ТРУБАХ.ЛОКАЛИЗАЦИЯ И СНИЖЕНИЕ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯПредотвратить гидравлический удар при использовании запорныхприспособлений в трубопроводах, исходя из самого определениягидравлического удара,— нельзя. Можно лишь ослабитьдействие прямого гидравлического удара и его разрушительныепоследствия.тНа основе анализа зависимости р ул=р+рси — можно указатьследующие меры по снижению давления ( pcv — }, связанногос возникновением непрямого гидравлического удара в трубопроводедо технически допустимого уровня.1. Для предотвращения прямого гидравлического удара необходимо,чтобы время закрытия задвижки или другого запорногоприспособления было больше фазы удара, т. е.^>Г = —. (9.11)сОтсюда следует, что запорные приспособления по своей конструкциидолжны исключать возможность очень быстрого, атем более мгновенного перекрытия трубопровода. Поэтому впоследнее время стараются избегать применения пробочныхкранов, а вместо них устанавливают вентили или задвижки.С этой точки зрения при высоком давлении и больших скоростяхтечения жидкости в длинных трубопроводах целесообразно применениемелкой многовитковой резьбы на шпинделях задвижекили вентилей.Из зависимостей (9.10) и (9.11) видно, что чем больше длинаL трубопровода (от задвижки до резервуара), тем большефаза удара Т и, при прочих равных условиях, больше основанийдля возникновения прямого гидравлического удара и ударногодавления, превышающего границы безопасности для трубопровода.2. Для ослабления вредного влияния гидравлического ударана прочность трубопровода, его стыков и соединений применяют

различного типа предохранительные клапаны и воздушные колпаки,устанавливаемые вблизи запорных приспособлений, являющихсяисточником гидравлических ударов. Предохранительныеклапаны и воздушные колпаки амортизируют удары,возникающие в жидкости, удаляя некоторый объем жидкости изтрубопровода в момент удара, а также локализуют распространениеударной волны в пределах расстояния от запорного приспособления,являющегося источником гидравлического ударадо воздушного колпака или предохранительного клапана.ГлавадесятаяИСТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И ВОДОСЛИВЫВ пищевых производствах по условиям технологии между заводскимистанциями приходится транспортировать большие количестважидкостей различной вязкости. Так, например, вязкостьспирта составляет всего 0,013 пуаз, а вязкость концентрированногосахарного сиропа достигает 400 пуаз.В соответствии с технологической схемой производства этимипродуктами периодически заполняются различные аппаратыи резервуары, которые впоследствии опорожняются. Крометого, в некоторых отраслях промышленности: пивоваренной, молочной,ликеро-водочной и других, готовую продукцию разливаютв различную посуду.Все эти операции производятся зачастую в условиях истеченияжидкости из отверстий и коротких труб. Для расчета расходатаких отверстий нельзяпользоваться зависимостями,выведенными ранее дляидеальной жидкости. Приистечении из отверстий реальныхжидкостей возникаютсвоеобразные местныегидравлические сопротивления,влияющие на скоростьи расход.В зависимости от характератечения в гидравликеУ////////////ЛаРис. 65. Истечение жидкости из отверстийв тонкой (а) и толстой (б) стенках.различают истечение из отверстия в тонкой и толстой стенках.Тонкой называют стенку, которая образует у отверстия заостреннуюкромку. При этом толщина стенки у отверстия должнабыть настолько малой, чтобы не оказывать на струю никакоговлияния, кроме самого размера отверстия. К тонким обычноотносят стенки толщиной s

Толстой называют стенку, толщина которой более 3,5 характерныхразмеров отверстия в ней.Форма, относительные размеры и характер струй при истечениииз отверстий в тонких и толстых стенках отличаются друг отдруга. Так, при истечении из отверстия в тонкой стенке (рис. 65,а) наблюдается сжатие струи при прохождении жидкости черезотверстие. Наиболее сжатое сечение располагается за отверстием,примерно, на расстоянии 0,5 d от наружной поверхностистенки.Если толщина стенки 3,Sd

жидкости в резервуаре, а сечение //—// проходит через сжатоесечение струи, которое в центре пересекается осью отверстия 0—ОнаходимPiai^iРч21+^- + - ^ = 2 2+ — + -^- + А г. (ЮЛ)В соответствии с оговоренными условиями задачи и принятымиобозначениями в уравнении (10.1) следует принять:1) р1 = р2=Рат» так как резервуар открыт, а истечение происходитв атмосферу;2) fi = 0, так как уровень жидкости поддерживается постояннымh = const;3) ? 2 -0;z, = A.Кроме того, будем считать, что потери напора h rопределяютсяместным сопротивлением при течении жидкости через отверстие,т. е.ai v l2gгде £ — коэффициент местного сопротивления, отнесенный кскорости в расчетном сечении.Итак, для рассматриваемого случая уравнение Бернулли приметвид, . /*ат Рат2 2a2 v V2 , г 1tl -f- = \- \- С •Р^ ?g 2g 2gОткуда следует, что2gа скорость истечения реальной жидкости из отверстияv*- \/ - ± 7-V2gh. (10.2)Величину |/ , корректирующую значение действитель-ЯV 2+£ной скорости реальной жидкости относительно теоретическойскорости идеальной жидкости, называют коэффициентом скоростии обозначают]/ « 2 + С(10.3)Коэффициент 135

136Следовательно, скорость реальной жидкости при истечениииз отверстия для указанных выше условий определяется величинойv 2= ®V2gh. (10.5)Рассмотрим теперь случай истечения жидкости из отверстияв резервуаре с тонкой стенкой при условии, что резервуар закрыт(рис. 66, б) и давление р\>р2, но уровень жидкости в резервуареподдерживается постоянным.Для этого случая уравнение Бернулли примет видоткудаh + —- = + а 2—- + С —В соответствии с формулами (10.5) и (10.6) находим(10.6)?=-== И ? = г > ч ' ( 10 - 7 )\f*g[hгде v 2— действительная скорость истечения жидкости из отверстия.Из сравнения зависимостей (10.7) с выражениями (3.27) и(3.28) следует, что коэффициент скорости ср представляет собойотношение действительной скорости при истечении из отверстияреальной жидкости к теоретической скорости, выведенной дляидеальной жидкости.В пищевых производствах часто применяют аппараты такихсистем, в которых жидкость перетекает из одного резервуарав другой, причем перетекание происходит под уровень уже имеющейсяв аппарате жидкости. Иногда встречается целая технологическаяцепь (кристаллизаторы утфеля на сахарных заводах),состоящая из нескольких резервуаров с последовательнымперетеканием жидкости из одного резервуара под уровень вдругом, т. е. истечение жидкости происходит через затопленныеотверстия.Такое перемещение жидкости возможно под действием соответствующейразности уровней в резервуарах или разностивнешнего давления. Возможно также совокупное влияние указанныхфакторов на процесс перетекания жидкости из резервуарав резервуар.Определим скорость перетекания жидкости через затопленноеотверстие (рис. 67), для чего составим уравнение Бернуллидля сечений /—/ и //—//. Предполагаем, что разность уровней hв резервуарах остается постоянной. Пусть перетекание происхо-

дит через отверстие в тонкой стенке и внешние давления на поверхностяхжидкости в резервуарах неодинаковы {р\фръ)\ жидкостьв обоих резервуарах однородная, плотность которой р; акоэффициенты ai = (Z2=l.Исходя из этих условий, запишем уравнение Бернулли длясечений /—/ и //—// в виде"i + 98Pi + Р ёН г2 22^2g•^Eи=£•

138Зная скорость в сжатом сечении струи и2 = ф] /2g\hPl~P2\можно было бы определить расход жидкости через отверстие втонкой стенке при условии, что сжатое сечение струи известно.Это сечение может'быть измерено при помощи специальногоизмерительного приспособления, представляющего собой кольцос микрометрическими винтами (рис.68), или с помощью обычногоштангенциркуля с нониусом. Такие измерения проводятсяв лабораториях и при специальных наблюдениях в практике.В технических расчетах для определения расхода через отверстиев тонкой стенке площадь сжатого сечения струи Р сжвыражаютчерез коэффициент сжатия струи е:^««е/=•„„, (10.10)где F 0TB— площадь сечения отверстия.Опытным путем установлено, что для маловязких жидкостей,таких как вода, спирт, коэффициент сжатия струи при истечениичерез отверстие в тонкой стенке 8 = 0,64.Чтобы определить коэффициент сжатия для круглого отверстия,достаточно измерить диаметр сжатой струи а( сжи диаметротверстия d 0TB, так как*UТаким образом, обычное выражение закона постоянства расхода(неразрывности потока) для рассматриваемого случая можетбыть представлено в видеQ~vF-^F m^2gU + *=£i\ . (10.11)Произведение еср называют коэффициентом расхода и обозначают!J. = ecp. (10.12)Учитывая, что при истечении маловязкой жидкости черезотверстие в тонкой стенке ф = 0,97, а 8 = 0,64, коэффициент расходар = ере = 0,97- 0,64 = 0,62. (10.13)С учетом выражения (10.12) расход реальной жидкости приистечении через отверстие может быть определен зависимостьюQ = pFo]/2gU + P -^-Y(Ю.14)Этой зависимостью можно пользоваться в общем случае дляопределения расхода жидкости через отверстие при р\>р2, еслизначения h и р1 ~ р ' 2?gсоизмеримы.

139В производственной практике часто для быстрого опорожнениязакрытых резервуаров создают над свободной поверхностьюжидкости значительное избыточное давление. Так поступают,нагнетая компрессором воздух для вытеснения молока из бака.Часто для подачи готового пива на розлив нагнетают в закрытыйбак с пивом углекислый газ. В этих случаях——— >>А?gи формула (10.14) принимает видQ = ?F o r By r 2g*^ =p/^ Bj^ 2-£L=£!.. (Ю.15)Если же сосуд открыт и истечение происходит в атмосферу,то pi = p2, т. е.Q = \>F mVW-(Ю.16)Из зависимости (10.14) следует, что коэффициент расхода цравен отношению действительного расхода при истечении реальнойжидкости из отверстия к теоретическому расходу при истеченииидеальной жидкости:^= гQ/ ?g, • (10.17)СОВЕРШЕННОЕ, НЕСОВЕРШЕННОЕ И НЕПОЛНОЕСЖАТИЕ СТРУИРанее были рассмотрены закономерности и коэффициенты истеченияжидкости из малых отверстий в тонкой стенке при условии,что при течении жидкости через отверстие к нему направляютсяструйки жидкости, расположенные в резервуаре не толькопротив самого отверстия, но и в стороне от него. Вследствиеэтого происходит скрещивание траекторий струек, обусловливающеесжатие струи при выходе из отверстия.Такая картина истечения наблюдается в том случае, есливнутри резервуара нет близко расположенных к отверстию стенок(рис. 69, а). Здесь струйки и их направления формируютсяпроизвольно под влиянием свободного притекания частиц жидкостииз резервуара вследствие освобождения пространства уотверстия вытекающей струей. При этом условия сжатия струиодинаковы со всех сторон. Такое сжатие струи называется совершенным.Если же вблизи от отверстия расположена стенка, то она оказываетнаправляющее действие на частицы жидкости, движущиесяк отверстию (рис. 69, б). Чем ближе стенка к кромкамотверстия, тем ее направляющее действие больше, а сжатиеструи менее совершенно. В таких случаях говорят о несовершенномсжатии струи.

Несовершенство сжатия струи возникает в том случае, еслирасстояние / от стенки до ближайшей кромки отверстия становитсяменьше трех диаметров круглого отверстия или утроеннойдлины соответствующей стороны некруглого отверстия K3d илиКЗ а (рис.69, в).Если в какой-либо части периметра отверстия стенка непосредственнопримыкает к нему, то по этой части периметра сжаж140Рис. 69. Истечение жидкости нри совершенном,несовершенном и неполномсжатии струи.гдтия струи вообще не происходит (рис. 69, г, д). Такую струюназывают струей с неполным сжатием.Неполнота сжатия приводит как бы к прилипанию струи кнаправляющей стенке. Это свойство струи используется в производственнойпрактике для приближения вытекающей струи кстенке (рис. 69, д) резервуара или, наоборот, для ее отдаления(рис. 69, г).Расход жидкости через отверстие в тонкой стенке при несовершенномили неполном сжатии струи немного больше, чем присовершенном сжатии. Поправку на несовершенство или неполнотусжатия струи учитывают при определении коэффициентарасхода ц. С этой целью пользуются эмпирическими зависимостями,которые приводятся в справочниках по гидравлике [16].ИСТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИЧЕРЕЗ БОЛЬШИЕ ОТВЕРСТИЯИстечение жидкости через большие отверстия в вертикальнойстенке резервуара имеет некоторые особенности. Под большимусловно понимают такое отверстие, высота которого {г г—Zi)>>0,1ft, где h — напор над центром отверстия (рис. 70, а). В этомслучае нельзя пренебречь различием статического напора надразными точками сечения отверстия, даже при поддержании по-

141стоянного уровня жидкости в резервуаре над центром тяжестиотверстия. Что касается истечения жидкости из больших отверстийв дне резервуара при поддержании постоянного уровня внем (рис. 70, б), то условия истечения зависят от соотношенияплощадей отверстия и сечениярезервуара. С увеличе- Lнием Fo/F pначинает сказыватьсянаправляющее действиестенок резервуара навытекающую струю. Сжатиеструи становится несовершенными коэффициент расходарь увеличивается посравнению с коэффициентомрасхода для малого отверстия.Истечение реальной жидкостичерез большое прямоугольноеотверстие в тонкойвертикальной стенкеРис. 70. Истечение жидкости через большиеотверстия с прямоугольным сечениемв боковой стенке (а) и в дне резервуара(б).при постоянном уровне врезервуаре. Рассмотрим истечениежидкости через большое прямоугольное отверстие аЬ ввертикальной плоской стенке АВ (рис. 70, а). Напор h над центромпрямоугольного отверстия поддерживается постоянным. Будемсчитать, что плоскость /—/ совпадает со свободной поверхностьюжидкости на высоте h от центра отверстия, через которыйпроходит горизонтальная плоскость сравнения 0—0. Плоскость//—// проходит через сжатое сечение струи и в центре пересекаетсяосью отверстия, лежащей в плоскости сравнения 0—Ю.Вследствие того, что высота отверстия по вертикали z%—Z\соизмерима с глубиной h погружения под уровень центра тяжестиотверстия, изменением напора для различных слоев жидкостипо вертикали не следует пренебрегать.Для определения полного расхода Q через такое отверстиеследует взять интегральную сумму элементарных расходов жидкостив слоях, погруженных на различную глубину. Пусть z\ —-глубина погружения под уровень жидкости верхней кромкиотверстия; z 2— глубина погружения под уровень нижней кромкиотверстия; z — переменная глубина погружения под уровеньэлементарного слоя с площадью сечения dF = bdz, где Ь — ширинапрямоугольного отверстия перпендикулярно плоскости чертежа,dz — высота элементарного слоя по вертикали.Полагая, что коэффициент расхода ц во всех элементарныхслоях по высоте — одинаков и давления на поверхности жидкостив сечении /—/ и //—// равны {р\ = р2), можно записатьdQ = pdF V2gz -=)xb V~2gz la dz (10.18)

Проинтегрировав это выражение в пределах от Z\ до г 2, получимQ = -|- р, 6 У^ (г? - */•). (10.19)Многочисленные вычисления расхода Q жидкости через большиеотверстия по точной формуле (10.19) показывают, что практическиполучаемые значения Q мало отличаются от значений,вычисленных по формулеQ=V-F 0V2gh^7 t(10.20)где Лц.т.о — глубина погружения центра тяжести отверстия подуровень.Для определения расхода жидкости через большое отверстиепо формуле Q = \iF 0\/ r 2gH необходимо подобрать соответствующеезначение коэффициента расхода ц..Академик Н. Н. Павловский рекомендует для приближенныхрасчетов расхода жидкости через большие отверстия приниматьследующие значения коэффициента расхода [23] \х:Отверстия средних размеров со сжатием струи совсех сторон, при отсутствии направляющих стенок 0,65Отверстия больших размеров с несовершенным, новсесторонним сжатием 0,70Донные отверстия без сжатия по дну, но со значительнымвлиянием бокового сжатия . . . . 0,65—0,70Донные отверстия с умеренным влиянием боковогосжатия 0,70—0,75Донные отверстия с плавными боковыми подходами 0,80—0,85ИСТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИЕсли жидкость вытекает из отверстия в резервуаре и толщинаего стенки s>3,5d, где d — диаметр отверстия (см. рис. 65, б),то характер истечения будет иным, по сравнению с истечениемчерез отверстие в тонкой стенке. В случае истечения жидкостичерез насадки (рис. 71) сжатие струи происходит только привходе в отверстие. Далее струя как бы прилипает к стенкам изаполняет все сечение отверстия.Можно показать, что расход жидкости через насадки (толстыестенки) будет большим, чем в случае истечения через отверстиетакой же площади в тонкой стенке. Для рассмотрениянекоторых особенностей истечения жидкостей через насадки приведемнаиболее характерные примеры.Внешний цилиндрический насадок. Коэффициент сжатия е == 1, так как жидкость выходит из отверстия полным сечением.Поэтому коэффициент расхода \i равен коэффициенту скорости

Сравним соответствующие коэффициенты истечения для отверстийв тонкой и толстой стенках:тонкая стенка: е=0,64; ф=0,97; ^ = 0,62; £=0,063;толстая стенка: е=1,0; ф = 0,82; ц, = 0,82; £ = 0,5.Скорости и расходы при истечении из отверстий в тонкой итолстой стенках пропорциональны соответствующим коэффициентамскорости и расхода, приведенным выше. Поэтому, сравниваярасход жидкости через отверстие с одинаковой площадьюсечения F 0в толстой стенке (цг), находим, что он больше соответствующегозначения для тонкой стенки (щ) на величинуд\ь-\нт %^ o,s2-o,b21 0 0o / o =32,3%.{Ч 0,62Аналогичное сравнение коэффициентов скоростей показывает,что скорость течения жидкости через отверстие в тонкой стенке(фО больше скорости течения через такое же отверстие в толстойстенке (ф 2) на величинуAcp=J^^.100o / o = =°' 97 -°' 82 100o/ 0= l5,5%.

Отсюда следует, что в производственной практике необходимостремиться к тому, чтобы опорожнение резервуаров производилосьчерез отверстия в толстой стенке.При создании различных дозировочных приспособлений, заполнителейи разливочных машин следует по возможности предусматриватьистечение из отверстий в толстой стенке. Это должноспособствовать значительному увеличению их производительности.144Рис. 72. Внешний ци-Рис. 73. Схема, иллюстрируюлиндрическийнасадокщая вакуум в насадке,с острой кромкой.Как известно, толстая стенка должна быть по толщине в 3,5раза больше диаметра или другого характерного размера отверстияв ней. Для этого не обязательно делать резервуары с такимитолстыми стенками. Достаточно стенку нормальной толщиныснабдить коротким патрубком, длина которого отвечала бы требованию3,bd

зуется вакуум. Опустив конец ниппеля в сосуд с водой и постепеннооткрывая кран, можно убедиться, что вода из сосуда засасываетсяв насадок. Это и свидетельствует о наличии вакуума внасадке.Если же кран открывать, не опуская ниппель в сосуд с водой,то в насадок засосется воздух, вакуум нарушится, характер струиизменится. Она оторвется от стенокотверстия и будет вытекать по центрунасадка, не касаясь его стенок.Истечение будет происходить какиз отверстия в тонкой стенке.Для определения вакуума в областисжатия струи составим уравнениеБернулли для двух сечений,проходящих через характерные областинасадка (рис. 74). Сечение/—/ совпадает со сжатым сечениемструи при входе в насадок, а сечениеII—//—с внешней кромкой насадкапри выходе из него струи. Запишемуравнение Бернулли дляэтих сечений, центры которых совпадаютс осью струи 0—0, лежащейв плоскости сравненияPg«1^12gz 2-\-p-iРис. 74. Схема измерения вакуумав насадке.?g + a 2v 2+ h r,где h r— потеря напора при внезапном расширении струи в сжатомсечении насадка без учета потерь по длине насадка. В связис тем, что ось струи лежит в плоскости сравнения (zi=Z2=0), таккак жидкость вытекает в атмосферу, то р2=Рат •Для упрощения принимаем, что ai=a 2=l.Потерю напора при внезапном расширении струи можно выразитьпо формуле БордаС учетом изложенного уравнение Бернулли примет вид2gилиPi v\ _ Pa*_ _w|_ , ( v i — "а) 2pg 2g pg 2g 2gPi — Рат у\-у\ + (у х-у^ $ — vj + &l-2v 1v a+vlpg2g2gоткудаPl—P&T?gV% — l/^V,145

146Полученное выражение может быть преобразовано к видуPi—p n_ ^ Л __ "А _ 9 2 2gh /?g g \v2 / g \£l\ __= 2

Все эти патрубки называются внутренними цилиндрическиминасадками. Такие насадки оказывают большее гидравлическоесопротивление, чем наружные. Установлено, что коэффициент сопротивлениявнутреннего насадка в два раза больше коэффициентасопротивления внешнего, т. е. £=1. Поэтому коэффициентскорости для внутреннего насадка147 = 0,71.Замечено, что если толщина стенок внутреннего цилиндрическогонасадка достаточно велика и перед пуском в работу он былзакрыт с внешней стороны, то он работает как внешний цилиндрическийнасадок и коэффициент расхода в таком случае ;J,== 0,8-^0,81.Если же толщина стенок невелика, а длина его не превышает3d и к тому же до начала его работы насадок был закрыт изнутри,так, что сам насадок заполнен воздухом, то при пуске в работус самого начала истечение происходит как из отверстия втонкой стенке.Жидкость вытекает по центру насадка с сильным сжатиемструи, не касаясь его стенок. Поэтому коэффициент расхода такогонасадка наименьший \х = 0,54-0,52.Истечение жидкости через конические насадки. При входе вконический сходящийся насадок струя жидкости имеет сжатоесечение, но сжатие струи относительно меньше, чем в цилиндрическомнасадке (рис. 71, в). Коэффициент сжатия колеблется от8=1 при малых углах конусности (а~2—5°) до 8 = 0,857 при а == 45°. Следовательно, коэффициенты скорости ф и расхода jx такихнасадков равны между собой только при очень малых углахсхождения а.В связи с меньшим сжатием струи в таком насадке сопротивлениеего невелико и коэффициент сопротивления £ = 0,064-0,08.Поэтому коэффициент скорости сходящегося насадка довольновелики в зависимости от угла а увеличивается, достигая значенийф = 0,874-0,98.Установлено, что с увеличением угла а расход жидкости сначалаувеличивается, а затем при достижении некоторого оптимальногоугла схождения (а опт= 13°24') начинает уменьшаться.Соответственно, коэффициент расхода при оптимальном значенииугла а 0Пт равен ^ = 0,946, коэффициент скорости ф = 0,965, акоэффициент сжатия е = 0,982. Затем с увеличением а (болееего оптимального значения) при выходе из насадка происходитдополнительное сжатие струи, не сопровождающееся возникновениемвакуума. Поэтому, несмотря на увеличение выходной скорости,а следовательно, и коэффициента скорости ф, расход жидкостичерез насадок уменьшается.

Это подтверждается данными Н. Н. Павловского, приведеннымив табл. 17.148Таблица 17Зависимость коэффициентов скорости и расхода от угла конусностиУгол конусности аКоэффициент1 5 10 13 16 20 30 45Коэффициент скорости ф» расхода ц0,8520,8520,9200,9200,9490,9370,9610,9450,9690,9380,9710,9220,9750,896 0,9830,857Очевидно, что кинетическая энергия жидкости при выходе изтакого насадка и ударная сила струи относительно велики. Поэтомуконусные сходящиеся насадки применяются в соплах гидравлическихтурбин, в пожарных брандспойтах, гидромониторах,у выходных отверстий фонтанов и т. д.В тех случаях, когда необходим значительный расход жидкостипри малой выходной скорости, применяют конические расходящиесянасадки (рис. 71, г). Вакуум в сжатом сечении такогонасадка больше, чем в цилиндрическом вследствие значительногорасширения струи. Угол а расхождения насадка не может бытьбольшим, так как происходит отрыв струи от стенок и срыв вакуума.Неустойчивость работы конического расходящегося насадкав значительной степени зависит от колебания напора переднасадком. С увеличением напора Я срыв вакуума происходитраньше, чем в цилиндрическом насадке. Оптимальным углом дляустойчивой работы насадка считается а = 5—7°.Вследствие значительного расширения струи гидравлическоесопротивление конического расходящегося насадка больше, чемцилиндрического и составляет £ = 3,0-ь4,0.Так как при малых углах а истечение жидкости из расходящегосянасадка происходит полным сечением, то 8=1. Следовательно,по отношению к выходному сечению ц = ф = ] /=0,5~т-—0,45.Увеличение расхода жидкости через такой насадок по сравнениюс внешним цилиндрическим насадком происходит вследствиеповышенного вакуума при входе, что ведет к интенсивному подсасываниюжидкости в выходящую струю.Расширение струи при выходе из насадка влечет за собойзначительное уменьшение выходной скорости, а следовательно, иуносимой жидкостью энергии. Наиболее целесообразно применятьтакие насадки там, где нужен большой расход и меньшаявыходная скорость, где желательно, чтобы отводимый поток имелминимальную удельную мощность, а также чтобы происходило

преобразование кинетической энергии в потенциальную энергиюдавления.Поэтому конические расходящиеся насадки применяются вструйных аппаратах, в отсасывающих трубах гидравлическихтурбин, в диффузорах выходных патрубков центробежных насосови т. д.В тех случаях, когда необходимо получить большую скоростьистечения жидкости при высокой устойчивости, применяют коноидальныенасадки (рис. 71, д). Внутренняя поверхность такогонасадка очерчена по форме вытекающей струи. Так как входнаякромка насадка округлена, то в начальном сечении сжатие струиотсутствует, е=1.Поэтому гидравлическое сопротивление коноидального насадканевелико £ = 0,044-0,09, а коэффициент расхода ц, равныйкоэффициенту скорости ф — наибольший по сравнению со всеминасадками ц = ф = 0,964-0,98. Вследствие повышенной скоростивыхода из коноидального насадка жидкость, вытекающая из него,обладает наибольшей удельной энергией.Для получения высокого коэффициента расхода ц, = 0,98 необходимообеспечить тщательную обработку внутренней поверхностиконоидального насадка. Устойчивость работы таких насадокдает возможность в некоторых случаях использовать ихдля определения расхода жидкости.ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯПРИ ПЕРЕМЕННОМ УРОВНЕ В РЕЗЕРВУАРЕИстечение жидкости через отверстие в резервуаре при переменномуровне происходит в условиях неустановившегося движения.При изменении уровня жидкости в резервуаре меняется скорость,а следовательно, и расход через отверстие.Поэтому для определения времени частичного или полногоопорожнения резервуара следует иметь в виду, что обычно рассматриваемыйрасход жидкости через отверстие относится к определенномунапору, который в данном случае сохраняется тольков течение бесконечно малого промежутка времени.Для определения времени истечения жидкости через отверстиес изменением уровня в резервуаре от Z\ до Zz можно воспользоватьсяследующими соображениями (рис. 75).Пусть жидкость вытекает из резервуара, с постоянной площадьюсечения F pпо высоте через отверстие в его дне (или вбоковой стенке) под начальным напором Z\ над центром отверстия.Необходимо определить время, за которое вытечет частьобъема жидкости от начального уровня z xдо конечного уровня z 2.Обозначим некоторый переменный уровень в резервуаре черезz, а изменение уровня при истечении за время dt через — dz.Знак «минус» перед dz принимается вследствие изменения149

уровня z в сторону его уменьшения. Внешнее давление на поверхностижидкости в резервуаре /?ь а давление в среде, в которуюпроисходит истечение, /?2-Определим объем жидкости dV, который вытечет из отверстияв резервуаре за время dt. Для бесконечно малого промежуткавремени dt можно принять среднийрасход жидкости постоянным и равнымQ, т. е. dV=Qdt.Полагая, что в произвольный моментвремени уровень жидкости врезервуаре равен z, в соответствиис зависимостью (10.14) найдем•чшРис. 75. Истечение жидкости через отверстиепри переменном уровне в резервуаре.dV=pF 0/чz + Р\—Ръ dt. (10.24)То же количество жидкости dV можно определить зависимостьюdV= — F vdz, (10.25)полагая, что за время dt уровень жидкости в резервуаре снизитсяна dz. Левые части равенств (10.24) и (10.25) одинаковы, поэтомуможно записать равенствооткудаvF 0V2g[z + Pi-Pi ^ / adt =pgdt= — F vdz,=- * + " - ^ d z .V-FvVlgpgВремя истечения жидкости через отверстие при измененииуровня в резервуаре от Z\ до г 2определится интеграломt = ">^П г+*=ьV-FoV2gdz =150f*^o2F rV2gZ x+ Pi—Pi V l tpgz* +Pi —РчPg(10.26)

В выражении (10.26) величина F pвынесена за знак интегралав предположении, что сечение резервуара не меняется по еговысоте z.Если допустить, что резервуар открыт и истечение происходитв среду с атмосферным давлением, или в других случаях приР\ = Рч, то выражение (10.26) упростится и примет видteL_ (y Zx_ Yzn). (10.27)Время полного опорожнения резервуара при указанных вышеусловиях определится какt = -^S—-VW, (10.28)v-РъУЧгде Н — начальный уровень жидкости в резервуаре.Формула (10.28) может быть представлена в видеt= = -^— , (10.29){j. F 0V2gH Qmaxгде У — начальный объем жидкости в резервуаре;Qmax — максимальный расход жидкости через отверстие, соответствующийначальному уровню Н в резервуаре.Таким образом, время полного опорожнения резервуаравследствие постепенного снижения уровня жидкости в два разабольше времени, которое потребовалось бы в случае истечениятого же количества жидкости из отверстия под постоянным максимальнымнапором Н.Из формулы (10.29) следует, что опорожнение резервуарачерез отверстие данного размера будет тем быстрее, чем вышерезервуар и уровень Н жидкости в нем.ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ ИЗ РЕЗЕРВУАРАС ПЕРЕМЕННЫМ СЕЧЕНИЕМ ПО ВЫСОТЕРассмотрим истечение жидкости через отверстие, расположенноев нижней части горизонтального цилиндрического резервуара(рис. 76). К таким резервуарам можно отнести: железнодорожныецистерны, некоторые молочные автоцистерны, резервуарыдля дображивания пива (танки), винные бочки, горизонтальныеклеровочные котлы и некоторые другие аппараты.Истечение из таких резервуаров происходит или под давлениемтолько столба жидкости z в случае, когда резервуар открыти pi=p2', или под давлением [z+ Px ~ Pi j в случае, когда к верх-V Р^ /ней части резервуара подводится избыточное давление воздухаили какого-нибудь газа, например, углекислоты.151

152В общем случае р\Фрч (р\>Р2) и истечение жидкости происходитза время t от уровня Z\ до уровня г 2.Рассмотрим простейший случай, когда р\=ръ т. е. сосуд открыти истечение происходит в атмосферу. Для этих условий поаналогии с уравнениями (10.24) и(10.25) можно записатьРис. 76. Истечение жидкостипри переменном напоре из резервуарас переменным сечениемпо высоте.[х F 0V2gzdt = — F vdz,откуда находим_ z-^dz. (10.30)При интегрировании этого уравненияплощадь горизонтального сечениярезервуара F pнельзя выноситьза знак интеграла, как это сделанопри интегрировании уравнения(10.26), так как F p= f(z) являетсявеличиной переменной.Для того, чтобы проинтегрироватьвыражения (10.30), необходимопредварительно аналитическивыразить F pчерез г. Учитывая, чтоцилиндрический резервуар расположенгоризонтально, находим, что при любом уровне z площадьF p=l xгде / длина резервуара (см. рис. 76).Очевидно также, что(— ) 2 + (г—R) 2= R 2 , откудах = 2 VR 2 ~{z-Rf=2 VZ (2R z).Следовательно,F p= lx = 2lVz(2R-z) 2lVz{D — z). (10.31)Таким образом, зависимость (10.30) с учетом значения F 9формуле (10.31) можно записатьпоdt = -2 /_ [z (D - z)] l i* z-ч* dz =Имея в виду, что dz= —d(D—z), находим* = ^— Г (D-zyi'd(D-z) -\*F 0V2g JM2l- =L(D - z) 1 '» dz.—.[(D-Ztyi'-iD-zJiq. (10.32)^F 0-/2gФормулой (10.32) определяется время частичного опорожнениярезервуара со снижением уровня от Z\ до z 2. Если происходит

153полное опорожнение вначале залитого до верха резервуара, тоZi = D, а 2 2= 0 и формула (10.32) примет видt^- 4 - 1 —_.DVD. (10.33)Преобразуем это выражение, умножив числитель и знаменательправой части равенства на — \^D , получим4тс _ тс D 2— ifD 16/-4/D/D 4 ' 4 161/З^Л,-/ 2^тс4/-д- Зтс{А Fo >^2^D 3TtQ maxгде 1/ = — / —полный объем горизонтального цилиндрическогорезервуара;максимальный (начальный) расход жидкостичерез отверстие в нижней точке резервуара, когда располагаемыйнапор над отверстием z=D.Следовательно,*=1,7—J^_. (10.34)VmaxИз формулы (10.34) следует, что время полного опорожненияцилиндрического горизонтального резервуара, вследствие постепенногопонижения уровня в 1,7 раза больше того времени, котороепонадобилось бы для истечения такого же количества жидкостичерез то же отверстие при поддержании в резервуаре максимальногоуровня z=D. В случае создания в резервуаре избыточногодавления р\ на поверхности жидкости {p\>p < 10 - 35 )а время полного опорожнения резервуара зуара — выражениемAl 41t = _ (D ( D+ Jh=iPl ~* Y /a . (io.36)3^/2* \ ?g

154ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИСТЕЧЕНИЯИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВОТ РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИВсе приведенные данные о коэффициентах истечения из отверстийи насадков относятся к условиям развитого турбулентногодвижения жидкости, когда е, ф, \i и £ перестают зависеть от величиныRe, т. е. когда вязкость жидкости практически не оказываетвлияния на истечение из отверстий и насадков.На предприятиях пищевой промышленности часто приходитсяиметь дело с вязкими и очень вязкими жидкими продуктами производства.Растительное масло, концентрированные молочныепродукты, клерсы, сиропы, патоки и т. д. транспортируются дажев горячем виде в условиях ламинарного движения. Истечениетаких жидкостей из отверстий и насадков, особенно при некоторомснижении температуры, происходит при очень малых числахRe и не подчиняется закономерностям, относящимся к маловязкимжидкостям.Работы Г. М. Знаменского [10], посвященные исследованиюистечения чистых сахарных растворов и паток через отверстия втонкой и толстой стенках, показали, что при малых значенияхRe коэффициенты сопротивления быстро возрастают, а коэффициентырасхода \i быстро уменьшаются. Утолщение стенки притечении вязкой жидкости вызывает резкое уменьшение расходаи увеличение сопротивления. Это изменение сказывается особеннов случае более вязкой жидкости.Г. М. Знаменским предложены формулы для определения коэффициентоврасхода и сопротивления отверстий при малых числахRe. Так, для отверстий в тонкой стенке при Re

ботки данных различных авторов получены зависимости коэффициентовсжатия, скорости и расхода от числа РейнольдсаR e =VMLдля случая истечения вязкой жидкости из отверстия в тонкойстенке (рис. 77). Для удобства пользования полученными зависимостямив практических расчетахв работе [3] рекомендуютсяприближенные формулыдля коэффициента расхода вразличных интервалах изменениячисел Re:t*Rel,5+l,4Reпри 300 > Re > 25; (10.41)0,27t* = 0,592Reпри 10000 > Re > 300; (10.42)50 Ю0 500 WOO 500010" 51040 s 510 s HeРис. 77. Кривые зависимости от числаРейнольдса коэффициентов расходац (/), скорости ф (2) и сжатияе(3).I* = 0,592 + 5,5 при Re > 10000. (10.43)/Re"Значительная работа по исследованию течения вязких жидкостейчерез насадки выполнена 3. И. Геллером и Ю. А. Скобельцыным[3]. Исследованию подвергнуты не только обычные насадкиZ/d = 3,5-r-5, но удлиненные и укороченные. Авторы рекомендуютдля определения коэффициентов расхода через внешнийцилиндрический насадок в интервале Re= 1-10Ч1.5-10 5 и l/d == (2+-5) пользоваться формулойI* = ~ . (10.44)п1,23 + 58ReДля удлиненных внешних цилиндрических насадков с остройвходной кромкой при l/d>5 и Re>4-10 3женная формуларекомендуется прибли­11^ 1,5 +— -4 (10.45)(l,81gRe — 1.5) 2 dЗависимость коэффициента расхода длинных внешних цилиндрическихнасадков от Re и l/d может также определяться по экспериментальнымданным [3] (рис. 78), а коэффициенты расходадля весьма коротких внешних цилиндрических насадков (l/d == 1+-2,0) в функции Re — по данным, приведенным на рис. 79.155

156Для определения коэффициентов расхода fx очень короткихнасадков (7/1000 для этих насадков коэффициент расхода можноопределять по формуле (10.44)и0,60,2'L^'_»'' f'-,x 3^2. £^?ь'"^J/3s, '-'^ -1$ ^^P #р*«г-т^Г 4/00/ш ЛШ? WOOOOReРис. 78. Кривые зависимости от числа Рейнольдса коэффициентоврасхода длинных внешних цилиндрических насадков при различныхсоотношениях длины насадка к диаметру отверстия:J—m тонкой стенке; 2 — J_ =5; 3, 4, 5, 6, 7 — для d=5,94 мм при _ =10.dd20, 30, 40 и 50 соответственно.•ТР 1^0,6Ofi0,22^*s-JиЮ 100 Ю-Ю 2 10-10 5ReРис. 79. Кривые зависимости коэффициентов расхода короткихвнешних цилиндрических насадков от числа Рейнольдса при отношениях:_ =2 (кривая Л; _J_ =1 (кривая 2); _ =1,5 (кривая 3).d d d

водосливыВодосливом называется гидротехническое сооружение, представляющеесобой поток воды, преодолевающий на своем пути преградув виде порога или плотины (рис. 80). Водосливы применяютсякак приспособления, регулирующие сток жидкости, и какизмерители расхода открытых безнапорных потоков. Существуют157Рис. 80. Типы водосливов.правила изготовления расходомерных водосливов, обеспечивающиедостаточную для инженерных расчетов точность измерений.Эти правила составлены Главным Управлением гидрометеорологическойслужбы СССР.В пищевой промышленности водосливы можно встретить какприспособления для организованного и регулируемого стока водыиз технических водохранилищ (прудов), как приспособлениядля грубой оценки расхода жидких продуктов производства приих перетекании из одного аппарата в другой.По такому принципу водослива работают сливные стаканыбрагоперегонных аппаратов, спиртоловушек непрерывного действияи др.Все моечные аппараты пищевой промышленности (свекло- икартофелемойки, бутыломоечные машины и др.) снабжены водосливнымиустройствами для регулирования уровня воды в мойкахи удаления из них загрязнений и различных примесей с относительнойплотностью менее единицы.На практике наибольшее распространение получили следующиеводосливы: с тонкой стенкой; незатопленные и затоплеяныес широким порогом, практического профиля.Водослив с тонкой стенкой представляет собой сооружение(рис. 80, а), у которого верхняя кромка порога заостренная или

достаточно тонкая (малая) по сравнению с высотой Н (напоромводослива *).Назовем уровень воды слева перед порогом — горизонтомверхнего бьефа (Г. В. Б), а уровень воды после порога — горизонтомнижнего бьефа (Г. Н. Б). Водослив, показанный на рис.80, а принято называть незатопленным.Если горизонт нижнего бьефа оказывается выше уровня гребняводослива (рис. 80, б), то такой водослив называют затопленным.Если ширина порога 5 водослива велика и достигает (2-^-3)Н, то он называется водосливом с широким порогом (рис. 80, в).У такого водослива наблюдается два перепада уровней — в началеи конце порога.Вследствие изменения уровней воды над самым порогом течениепроисходит в условиях неравномерного установившегося движения.Формы порогов или преград водосливов могут быть весьмаразнообразны и с различными соотношениями размеров. Всетипы водосливов, которые не отвечают определенным даннымдля водосливов с тонкой стенкой и с широким порогом, обычноназывают водосливами практического профиля. Очень часто формапорогов у таких водосливов имеет очертания падающей струи(рис. 80, г).Следует также добавить, что преграды водосливов чаще всегорасполагаются перпендикулярно к направлению потока. Однако,встречаются и косые водосливы, преграды которых расположенык потоку воды под некоторым углом, отличным от 90° и в плане1=с5S 111~~1ы 1iЧI'1и1!(з-ФнРис. 81. Схема к определениюрасхода через водослив.имеют различную криволинейнуюформу, например, форму дугиокружности.Водосливы, особенно как измерительныеприспособления, выполняютсятакже в виде прямоугольных,трапецеидальных и треугольныхвырезов в вертикальной стенке,образующей преграду.Каждый из многочисленных типовводосливов имеет свои специфическиеособенности, которые рассматриваютсяв специальной литературе,а некоторые общие характеристикиприводятся в гидравлическихсправочниках.Рассмотрение течения жидкостичерез водослив в инженерной практике чаще всего связано сопределением его расхода Q. Рассмотрим простейший тип водослива(рис. 80, а), уподобив его работу истечению жидкости черезбольшое прямоугольное отверстие в вертикальной стенке1Напором водослива называют превышение уровня воды в верхнем бьефенад гребнем.158

159сосуда при условии, что это отверстие имеет вертикальный размер,достигающий уровня горизонта верхнего бьефа (рис. 81).Пользуясь обозначениями, принятыми при выводе формулы(10.19) находим, что элементарный расход dQ в произвольномсечении отверстия dF на глубине z {z\ = 0; z 2=H) определитсявеличинойdQ = [x dFV2gz=p b VTgz^dz, (10.49)где b — ширина прямоугольного отверстия, перпендикулярнаяплоскости чертежа.Полный расход Q определится при интегрировании выражения(10.49) в пределах от Zi = 0 до z 2= H:нQ = pbV2g z x i* dz = — [х bV2g #''»= mbHV2gN> (Ю.50)Jз2 огде m= — [A — коэффициент расхода водослива.ОСредняя скорость v, с которой жидкость подходит к водосливу,бывает достаточно большой, и напор, соответствующий кинетическойэнергии v 2 /2g, соизмерим со статическим напором водосливаН. Поэтому общий напор над водосливом определяется величиной/Н-\ 1, а расход водослива с учетом скорости подходажидкости к порогу выразится зависимостьюQ = mb V4 (я + -^-) ''• (10.51)Коэффициент расхода водослива т определяется при помощиэмпирических зависимостей, которые приводятся в специальнойлитературе. Для инженерных расчетов можно рекомендоватьформулу Базена:0,0027^Нт = 0,405 + 1 + 0,55 '(10.52)н Н + Nгде N — высота порога водослива со стороны верхнего бьефа.Для прямоугольного незатопленного водослива с тонкой стенкойобычно принимают m = 0,4-f-0,5. Для уточнения коэффициентарасхода т водослива академик Н. Н. Павловский исследовалводосливы в зависимости от основных факторов, влияющих нарасход, а именно: от напора, формы гребня и степени затопления.В результате была предложена зависимостьm = m rc Ha fa n, (10.53)где т Т— приведенный коэффициент расхода, равный пг присг н— коэффициент напора, учитывающий влияние изменениянапора на расход водослива данного типа;Of — коэффициент формы, учитывающий влияние измененияформы гребня водослива на его расход;

о п— коэффициент затопления, учитывающий изменение расходаводослива от степени его затопления.С учетом равенства (10.50) формула (10.51) для расхода водослива,определяемого по методу академика Н. Н. Павловского,примет вид160Q=m ro He fa nbV2~g\H + - ^ - j . (10.54)Обычно коэффициенты m r, о н, ау, а пв зависимости от напораИ, высоты затопления К ширины водослива s определяются потабл. 18 и 19.Таблица 18Данные для определения коэффициента расхода водослива некоторыхпрактических профилейНезатопленный водосливПрямоугольныйПрямоугольныйс закруглениемвходного ребраПрямоугольныйЗатопленный водосливПрямоугольныйс закруглениемвходного ребрат тOf0,421Н0,7+0,185у10,421 + НЯ0,7+0,185—10,421Н0,7+0,185—0,42Н0,7+0,185уСм. примечаниеПримечание. Для затопленных водосливов о* , где h — уровень воды-'Шнад гребнем в нижнем бьефе водослива (высота затопления). Так, например, при— =0 а =1; при— =0,45 а„ =0,951; при— =0,6 а_ =0,92пппЯННТаблица 19Данные для определения коэффициента расхода некоторых водосливовс широким порогомКоэффициентНезатопленный водосливКоэффициентПорог без закруглениявходного входного ребра ления входногоПорог с закруглением Порог без закруг­ребраребраЗатопленный водосливПорог с закруглениемвходного ребра«л0,321110,321,09110,32110,321,091GM. примечаниеПримечание. Для затопленных водосливов О , где h — уровень воды® --1hhнад широким порогом. Так, при— =0,7

Главаодиннадцатая6 5—2898 161ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИВ ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ И РУСЛАХТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИТечение жидкости в открытых каналах, желобах, лотках и незатопленныхтрубах может происходить в условиях неустановившегосяи установившегося движения. Однако, для решения рядапрактических задач оказывается достаточным рассмотрение равномерногодвижения жидкости, т. е. такого установившегося движения,при котором скорость частиц жидкости вдоль потока остаетсяпостоянной, а потому средняя скорость в любом сечении потокане изменяется (v = const). Обычно при рассмотрении закономерностейтурбулентного течения жидкости в открытых каналахполе истинных скоростей заменяется полем осредненныхскоростей.Общие закономерности течения в открытых каналах рассмотрим,начиная с равномерного безнапорного движения.В открытом канале (рис. 82) выделим участок АВ и рассмотримзакономерности течения для цилиндрического элемента I—2 длиной I.Заметим, что рассматриваемые здесь положения не отличаютсяот тех, которые были бы присущи элементу 1—2 в случаеего расположения вдоль потока напорного трубопровода.Из условий равномерного движения полагаем, что живое сечениеF рассматриваемого элемента /—2 может быть выбрано произвольнойформы, ко его площадьдолжна оставаться одинаковойпо всей длине /.Полагая, что поток прямолинейный,считаем, что потериэнергии на преодоление местныхсопротивлений отсутствуюти гидравлические сопротивленияопределяются сопротивлениемтрения hi, равномернораспределенным вдоль потокапо длине /.Поскольку при равномерномдвижении ускорение частицжидкости отсутствует, тоРис. 82. Течение жидкости в открытыхканалах.отсутствует и сила инерции. Поэтому применение принципа Даламберак движущемуся в потоке элементу /—2 сводится к составлениюуравнения равновесия всех сил, действующих на рассматриваемыйэлемент в проекции на направление движения.

В процессе движения к элементу 1—2 приложены следующиесилы.Силы гидродинамического давления Ру и Р 2гдействующие соответственно на торцевые поверхности 1 и 2 движущегосяэлемента. Эти силы направлены вдоль оси элемента,причем, сила Pi отрицательна, так как направлена против движения.Гидродинамическое давление в сечении / обозначим через р\ уа в сечении // через р 2. Вследствие равномерного характера движениярассматриваемого элемента можно принять гидростатическийзакон распределения давления в сечениях / и //:162Сила тяжести G = pgFl в проекции на направление движенияопределится величиной G sin

илиРазделив все члены этого уравнения на pgF, получимI-*---*- + *-* =?g pg ?gPa?gj \ ?g—. (11.2)?g RЛевая часть уравнения (11.2) представляет собой пьезометрическийуклон:*I + Pt z* +?gz 2+ Pi?gкоторый при равномерном движении равен гидравлическому уклону,т. е. i a= i. Следовательно, при равномерном движении жидкостисправедлива зависимость:илиi =Рс??g R= Ri.IJ,BOOKS.PROEKTANT.ORGБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистов(11.3)(И.4)Уравнение (11.4) в гидравлике называют основным уравнениемравномерного движения.Сравнив уравнения (11.3) и (11.4) с полученными ранее длянапорных трубопроводов формулами (4.28) и (4.29) находим,что основные уравнения равномерного напорного и безнапорногодвижения одинаковы.ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО РАВНОМЕРНОГОДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХРавномерное турбулентное течение вдоль открытого прямолинейногоканала возможно при соблюдении определенных условий.Скорость частиц вдоль потока не должна меняться. Следовательно,средняя скорость в любом живом сечении должна бытьодинакова. Это, в свою очередь, влечет за собой в непрерывномпотоке одинаковость его формы и размеров живых сечений, а такжепостоянство положительного (£i>z 2) гидравлического уклона/ = const. Шероховатость стенок вдоль потока должна быть одинаковойпо всему руслу.Как известно, при развитом турбулентном движении в зонеквадратичных сопротивлений закономерность течения описываетсязависимостью v^cJ/^RL Скоростной коэффициент с определяетсяпо степенной формуле с=—R y . На основании многочисленп6* 163

ных исследований академик Н. Н. Павловский [23] утверждает,что ранее выведенные зависимости (8.10) и (8.11), а также формула(8.12) для определения показателя у являются зависимостямиобщего назначения, т. е. применимыми как для напорныхтрубопроводов, так и для открытых русел.Из формулы (8.10) находим, чтоПодставив значение Ri из этой зависимости в формулу (11.4),получимс 2Vили т 0= Р£-— . (Ц.5)Известно, что h t=it, поэтому, пользуясь формулой (11.3),можно записатьаAi = ^--f,pgЯ(И.6)т, = £*р = р*да. (П.7)При расчете промышленных каналов и заводских желобовчасто основной задачей является определение средней скороститечения и расхода жидкости.Использование для этого зависимостей v = cy /r Ri и Q == Fcy Ri свидетельствует о значении гидравлического радиусаR как характеристики формы сечения потока в случае необходимостиизменения скорости течения или пропускной способностиимеющегося канала или желоба.Действительно, из приведенных соотношений видно, что приодном и том же живом сечении F канала расход Q будет, припрочих равных условиях, тем больше, чем больше гидравличе-Рский радиус, равный R=—. Очевидно, что при определенном живомсечении потока F гидравлический радиус будет тем больше,чем меньше окажется смоченный периметр %.Известно, что из простейших геометрических фигур наименьшимсмоченным периметром обладает кругр _ * d21 _ ±_4 л d 4Поэтому промышленные каналы, желоба и лотки сооружаюттакой формы, чтобы смоченный периметр в живом сечении представлялсобой контур геометрической фигуры, вписанной в окружностьили описанной вокруг нее (рис. 83).164

165В заводской практике чаще всего сооружают трапецеидальные(рис. 83, а), полукруглые (рис. 83, б) или прямоугольные(рис. 83, в) каналы и желоба. Наиболее выгодной является полукруглаяформа желобов (рис. 83, б). При изготовлении желобовиз листовой стали их такими и делают. При использованиидругих материалов их выполняют, главным образом, прямоугольными(рис. 83, в), а иногда,в более крупных сооружениях,—трапецеидальными.Независимо от формы живогосечения канала для увеличенияего пропускной способностисоотношение размеровсечения должно быть таким,чтобы гидравлическийрадиус R живого сечения былмаксимальным. Это значит,Рис. 83. Трапецеидальная (а), полукруглая(б) и прямоугольная (в)формы сечения каналов и желобов.что при данном сечении F смоченный периметр % должен бытьминимальным.Аналитическое решение такой задачи заключается в том, чтобывыразить смоченный периметр сечения % в функции какой-либопеременной величины, являющейся в то же время одной изосновных геометрических характеристик потока, например, глубиныпотока h. Затем найти производную — и приравнять нулю;dhиз полученного уравнения определим минимальное (экстремальное)значение смоченного периметра % для данной формы живогосечения потока. Следуя этой методике, найдем минимальное значениех для прямоугольного сечения канала.В случае прямоугольного сечения F = bh, a %=b + 2h. Выразивширину канала b через глубину h и площадь живого сеченияFF, получим Ь = — . Тогда смоченный периметр % = —h-2/i. Взявdlпроизводнуюdhоткудаhи приравняв ее нулю, получимd'Ldh ft 2 -f 2 = 0,bhЛ 2 + 2 = 0 и b = 2h. (11.8)Следовательно, наиболее выгодным соотношением размеровканала прямоугольного сечения будет такое, при котором ширинаканала b в два раза больше глубины наполнения h. Аналогичноможно показать, что наиболее выгодным живым сечениемтрапецеидального канала будет такое сечение, гидравли-Fh

ческий радиус которого равен половине глубины наполнения каналаI R = —Значение скоростного коэффициента С определяется по таблице,составленной по формуле Н. Н. Павловского С= — R?впфункции коэффициента шероховатости п и гидравлического радиусаR (табл. 20).Таблица 20Зависимость скоростного коэффициента С от гидравлического радиуса Rи шероховатости стенки желоба пRп0,011 0,013 0,017 0,020 0,025Rп0,011 0,013 0,017 0,020 0,0250,10 67,2 54,3 38,1 30,6 22,4 0,45 82,0 68,4 50,9 42,5 33,10,12 68,8 55,8 39,5 32,6 23.5 0,50 83.1 69,5 51,9 43.5 34,00,14 70,3 57,2 40,7 33,0 24.5 0,55 84,1 70,4 52,8 44.4 34,80,16 71,5 58,4 41,8 34,0 25,4 0,60 85,3 71,4 53,7 45,2 35,50,18 72,6 59,5 42,7 34,8 26.2 0.65 86,0 72.2 54.5 45,9 36,20,20 73,7 60.4 43,6 35,7 26.9 0,70 86,8 73,0 55,2 46.6 36,90,26 76,3 62.9 45,9 37,8 28,8 0,80 88,3 74.5 56,5 47.9 38,00,30 77,7 64,3 47,2 39,0 29,9 0,90 89,4 75,5 57,5 48,8 38,90,35 79,3 65,8 48,6 40,3 31,1 1,00 90,9 76,9 58,8 50.0 40.00,40 80,7 67,1 49.8 41,5 32,2 1,20 93,1 79.0 60,7 51,8 41,6Как известно, коэффициент шероховатости п (или абсолютнаяшероховатость А) определяется качеством обработки поверхности,свойствами материалов и особенностью конструкции:166Характер поверхности п А, ммИсключительно гладкая, покрытая эмалью илиглазурью 0,009 0,008Тщательно пригнанные доски, хорошо отстроганные.Лучшая штукатурка 0,010 0,034Лучшая штукатурка (1/3 песка). Чистые гончарные,чугунные и железные трубы, хорошо уложенныеи соединенные. Хорошо отстроганныедоски 0,011 0,113Нестроганные доски, хорошо пригнанные. Водопроводныетрубы в нормальных условиях; весьмачистые водосточные трубы; хорошая бетонировка 0,012 0,295Тесовая кладка в лучших условиях, хорошаякирпичная кладка. Несколько загрязненные водопроводныетрубы 0,013 0,693Загрязненные трубы (водопроводные и водосточные);бетонировка каналов в средних условияхго камня в средних условиях. Значительно загрязненныеводостоки 0,015 2,57Средняя кирпичная кладка, облицовка из тесово­0,014 1,42

Хорошая бутовая кладка; старая кирпичнаякладка; сравнительно грубая бетонировка. Исключительногладкая, хорошо разработаннаяскалаКаналы, покрытые толстым устойчивым илистымслоем; каналы в плотном лессе и в плотноммелком гравии, затянутые сплошной илистойпленкойСредняя (вполне удовлетворительная) бутоваякладка; булыжная мостовая. Каналы весьма чистовысеченные в скале0,0170,0180,0207,0911,0822,42РАВНОМЕРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕВ ОТКРЫТЫХ РУСЛАХРассмотренные закономерности течения жидкости в открытыхканалах и их применение в инженерной практике относятся ктурбулентному движению. В частности, метод Н. Н. Павловскогоприменим в случаях турбулентного движения в области квадратичныхсопротивлений.В пищевых отраслях промышленности (сахарной, спиртовой,пивоваренной, мясной, молочной и др.) очень часто наблюдаетсяламинарное течение вязких и очень вязких жидкостей в открытыхлотках, желобах и т. д. В связи с этим метод Шези — Павловскогодля определения основных характеристик таких потоковнеприменим. Из зависимостей/? = -£-• v = CVW i;C = — #У; Q = FCVW,Xпдля определения средней скорости и расхода потока видно, чтоисходным и основным положением гидравлики в этом методерасчета является наиболее полный учет сопротивлений по периметрустенок, ограничивающих поток. Сопротивление внутреннеготрения между частицами жидкости, т. е. вязкое трение, имеетздесь второстепенное значение. Для зоны квадратичных сопротивленийтурбулентного потока это вполне логично. В этой зонеэнергия потока не зависит от Re, а зависит только от шероховадтости — стенок.гПри ламинарном течении вязкой и очень вязкой жидкости воткрытом русле пренебрегать вязким (внутренним) трениемнельзя. Наоборот, в данном случае следует полагать, что основнымфактором сопротивления движению являются силы внутреннеготрения — силы вязкости. Следовательно, распределение скоростипо поперечному сечению потока, скорость и расход будутподчиняться условиям вязкого течения.жидкости.Однако аналитические зависимости, выведенные для ламинарногопотока в круглой трубе, не могут быть применимы наоткрытый поток произвольной формы сечения введением соответствующегогидравлического радиуса вместо диаметра или радиу-167

168са трубы. Это ясно из сказанного о характере закономерностейпри течении вязких жидкостей в открытых каналах.Применение гидравлического радиуса R имеет смысл толькопри условии, когда основным фактором процесса является внешнеетрение частиц жидкости о стенки, ограничивающие поток попериметру, который им смачивается.Решение рассматриваемой задачив общей форме с учетом силвнутреннего трения между частицами(и слоями) жидкости, атакже сил трения частиц жидкостио стенки, ограничивающиеРис. 84. Ламинарное течениежидкости в открытом канале прямоугольного сечения.поток произвольной формы, представляетзначительные математическиетрудности из-за сложностивзаимодействия различных факторовпроцесса. Поэтому далее рассматриваются закономерноститолько для некоторых случаев равномерного движения в открытомканале без учета трения о боковые стенки, ограничивающиепоток. Естественно, такой подход может быть оправдан лишьв предположении достаточно большой ширины потока по сравнениюс его глубиной.Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в производственнойпрактике случаи безнапорного равномерного течения вязкойжидкости [19], применив для вывода основных закономерностейуравнение приращения количества движения;т v.iНапомним, что в равномерном потоке изменение количествадвижения в единицу времени mv-i—mvi=0. Следовательно, аналитическоевыражение закона количества движения для единицывремени сводится, в таком случае, к равенству нулю суммы проекцийвсех действующих сил на направление движения.Рассмотрим закономерности ламинарного течения в открытыхруслах для двух случаев.Первый случай. Жидкость движется в открытом канале прямоугольногосечения, плоское дно которого наклонено к горизонтупод углом ф (рис. 84). Выделим для рассмотрения элементАВ движущейся жидкости, длина которого /, ширина (перпендикулярноплоскости чертежа) Ь. На этот элемент действует силатяжести G, составляющая которой вдоль оси потока G s— G sin ф.Противоположно направлению потока действуют силы трения,равнодействующая которыхT = *F,dUгде t=fi напряжение сил трения в потоке, причем приdh

169лнимается, что в слоях потока градиент скорости — >0, так каку дна скорость v = 0.Полагаем, что во всех продольных сечениях потока закон распределенияскоростей одинаков. Кроме того, пренебрегаем силамитрения на поверхности.Для произвольного верхнего слоя потока толщиной Н—h, находящегосяна расстоянии h от дна рассматриваемого элементаАВ, может быть записано равенствоGsincp — Г = 0, (11.9)dUгде G sinср = (Н — h)bl$gi, так как sin ср = — =• i;dhПоэтомуdh(H — h)blpgi—r—bl = 0. (11.10)dhСократив выражение (11.10) на Ы, получимоткуда(Я—Л)р^ = 1*4-,dhdU^^-{H — h)dh. (П.И)чДля определения скорости жидкости в произвольном продольномсечении потока на расстоянии h от дна проинтегрируемвыражение (11.11) в пределах от U\ = 0 до Uz = U и соответственноот hi = 0 до h 2= h:л[/ = -£- [{Н—к)с1к = -^(нк~—\ = -^(2Я/г-/г 2 ).(11.12)Это и есть параболический закон распределения скоростей попродольному сечению потока (рис. 84). Скорость U достигаетмаксимума на поверхности потока при h = HUm n=-£-H 2 '(П.13)Из полученной формулы видно, что скорость жидкости в поверхностномслое ламинарного равномерного потока пропорциональнаквадрату толщины слоя.

170Расход Q жидкости такого потока шириной b может быть определен,исходя из следующего равенстваdQr=UdF=-^-(2Hh~ h 2 )bdh. (11.14)Проинтегрировав это выражение от Qi = 0 до Q2 = Q, т. е. отh = 0 до Нч — Н, получимоткуда легко найти среднюю скорость в видеv=Q- = -^ = ±-iLH*. (11.16)VF ЬИ 3 v'Сравнивая выражения (11.13) для максимальной скоростипотока и (11.16) для средней скорости, находим, чтоV = \V nn. (11.17)Второй случай. Рассмотрим равномерное ламинарное движениежидкости по вертикальным поверхностям нагревательныхили охладительных аппаратов. Это частный случай движенияжидкости по наклонному каналу с углом наклона ф = 90°, т. е.i" = sin

И. А. Чарный приводит данные с расходе очень вязкой жидкостичерез канал прямоугольного сечения шириной Ь и глубинойЯ. Решение дается на основании сложного математическогоанализа в общей форме. Приводим соответствующую зависимостьдля расчета без ее выводаQ = 0,286-^- •Ь Щ г. (11.24)Для наивыгоднейшего трапецеидального сечения канала,представляющего собой половину правильного шестиугольникасо стороной Ъ, выведена зависимостьQ = 0,066 -^-ЬК (11.25)Приведем некоторые примеры использования приведенныхформул.Пример 1. Определить пропускную способность (расход) прямоугольногожелоба, а также среднюю скорость кормовой патоки в нем, если: плотностьпатоки р=1445 кг/м 3 ; температура патоки £=50° С; ширина желоба 6 = 0,2 м;полезная высота #=0,1 м; уклон желоба по существующим нормативам i== 0,03; абсолютная вязкость кормовой патоки при 50° С ц=25,9 Шкинемасмам2тическая вязкость v=17,9 =0,00179 т)-сРешение. По формуле (11.15) определяем расход кормовой патокичерез указанный желоб:1 bgi 1 0,2-9,81 -0,03 , м 3 м 3О = — . —— Я 3 = — • — ; • -0,1 3 = 0,011v3 ч 3 0,00179 е еСредняя скоростьv вА=JL=°' 011 JL= 0 55Л.F ЪН 0,2-0,1 с сПример 2. Определить толщину # слоя пивного сусла на поверхности вертикальногооросительного холодильника при максимальном, в соответствиис нормативами, количестве сусла, стекающего на 1 м длины холодильника Q ==0,0005 м 3 /с.Решение. Кинематическую вязкость сусла примем равнойv = 0,000003 м 3 /с.В соответствии с формулой (11.22) на 1 м ширины вертикальной стенкирасход жидкости составитVоткудаЯ = ,V з 3Qv 3/3-0,0005-0,000003л^1/ -^—= 1/ = 0,0017 м.V ё У 9,81Таким образом, толщина слоя сусла на поверхности холодильника составляет#=1,7 мм.171

172ГлавадвенадцатаяВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА И ТВЕРДОГО ТЕЛАРЕАКТИВНОЕ ДЕЙСТВИЕ СТРУИВ трубопроводах, технологических аппаратах и гидравлическихмашинах часто наблюдается силовое взаимодействие потоковжидкости с твердыми телами и стенками, ограничивающимипоток.Рассмотрим простейший случай взаимодействия вытекающейструи воды и резервуара (рис. 85, а). Пусть сосуд открыт, истечениежидкости происходит в атмосферу. Если уровень воды врезервуаре поддерживать на высоте Н над центром отверстия, тоэпюра избыточного давления на боковую стенку АВ изобразитсянаклонной прямой BE. Как известно, угол наклона ABE эпюрыгидростатического давления для воды равен 45°, следовательно,треугольник ABE является равнобедренным.Если бы в стенке CD не было отверстия, то эпюра избыточногодавления на эту стенку изобразилась бы наклонной прямойСЕ. При этом силы, действующие на стенки АВ и CD, находилисьбы в равновесии. Но так как в стенке CD имеется отверстиеfk с площадью сечения fo, через которое вытекает вода, то эпюрадавления в месте, расположенном против открытого отверстия,изменится и примет вид кривой cmfknE. Равновесие сил,действующих на стенки, нарушится и равнодействующая их Rбудет направлена в сторону стенки АВ противоположно направлениювытекающей струи.Рис. 85. Реактивное действие струи при истечении из открытого резервуара(а) и при избыточном давлении (б).Следовательно, струя, вытекающая из резервуара, производитна него динамическое воздействие в виде силы R — так называемойреакции струи. Если поставить сосуд на колеса, то ондвинется противоположно направлению струи. Численное значениеэтой силы можно определить, применив закон изменения количествадвижения mU 2—mUi = Yt, где Yt — импульс всех сил,приложенных к рассматриваемой системе.

173Так как приращение количества движения рассматриваетсядля единицы времени и начальная скорость в данном случаеUi = 0, а конечная скорость при выходе принимается равнойсредней скорости U 2= v Q, то уравнение изменения количествадвижения примет видm 0v Q= — R, (12.1)где знак «минус» перед силой реакции обозначает, что направлениеее противоположно движению воды из отверстия;т 0— масса воды, выходящей из отверстия в единицу времени.Масса воды или другой жидкости, вытекающей в единицувремени через отверстие, может быть выражена такЩ = Ро Л/^о-Из формулы (12.1) абсолютное значение силы реакции струиможет быть определено выражениемR = pv QF 0-v Q= ?vlF Q. (12.2)Следовательно, реакция струи, вытекающей из отверстия, в двараза больше силы динамического давления, создаваемого струейна площадь отверстия F 0. Полученное выражение можнопредставить в видеR = 2 9gF 0-£- = 2 9gF 0H. (12.3)Таким образом, сила реакции струи, вытекающей через отверстиес площадью сечения FQ, в два раза больше силы избыточногостатического давления, создаваемого столбом жидкостивысотой Н над центром отверстия или соответствующего емувнешнего давления.Если рассматриваемый резервуар закрыть сверху и создатьнад поверхностью жидкости избыточное давление ро (рис. 85, б),то скорость истечения v Qиз отверстия увеличится и будет определятьсяв соответствии с формулой (10.6) величиной*о = ? ] / 2£ (И + l! jf* L ) • (12.4)Соответственно увеличению внешнего давления ро в резервуаребудет увеличиваться и реакция R вытекающей струи.Сила реакции струи жидкости используется в гидравлическихдвигателях. Работа паровых и газовых (реактивных) турбиноснована на использовании реакции струи вытекающего параили газа.Естественно, применение высокого давления для выбросагазов в камерах реактивных двигателей дает возможность пренебрегатьгеометрической высотой Н столба жидкости или газав камере и скорость истечения v 0в этих случаях может бытьнайдена из выражения*o = ?l/ 2g*^^- , (12.5)

а реакция струи R соответственно определится при ф=1 величинойR-IF^p.-p^). (12.6)АКТИВНОЕ ДЕЙСТВИЕ СТРУИРассмотрим случай натекания струи на неподвижную плоскуювертикальную преграду (рис. 86, а). Струя жидкости выбрасываетсяиз сопла в сечении 00 и, будучи направлена вдоль горизонтальнойоси Ох сопла, встречает на пути неподвижную преградуАВ. Вследствие натекания струи на преграду, последняяиспытывает динамическое действие струи и стремится как бысдвинуться вдоль потока под действием силы У. Так как преградаАВ перпендикулярна направлению Ох струи, то, очевидно,после удара произойдет симметричное разделение потока. Уравнениеизменения количества движения для единицы времени дляданного случая можно записать в таком виде:^о^о — — U xcos 04 -£/ 2cos a 2= Y\, (12.7)m Qгде т\ = т 2= — вследствие симметричности разделения потока.Так как ai = a2 = 90°, то уравнение (12.7) примет вид/вд,= Г. (12.8)Допустим, что площадь живого сечения струи между соплом(сечение 00) и преградой АВ не меняется и равна площади сеченияотверстия ^о- Тогда масса жидкости, вытекающей из соплаРис. 86. Активное действие струи на неподвижные плоскую (а) и полусферическую(б) поверхности.в единицу времени, будет то = ри 0/ г о, и сила динамического давлениянатекающей струи на преграду АВ определится величинойили174Г=РЫ = 2Р^ 0^- < 12 - 9 >V = 2 PgHF 0, (12.10)

где Н — статическое давление жидкости перед соплом, необходимоедля создания скорости v Qструи при выходе из сопла.Если бы плоскую преграду АВ приблизить к соплу, как быприкрыв его, то плоскость АВ в месте соприкосновения с выходнымсечением сопла испытывала бы силу давления P = pgFoH.Следовательно, динамическое усилие струи, натекающей наплоскую преграду, поставленную перпендикулярно направлениютечения, в два раза больше статического давления, действующегона плоскую стенку, если бы она закрывала собою отверстиесопла.Можно показать, что придав соответствующую форму преграде,на которую натекает струя, возможно увеличить ее динамическоевоздействие на преграду. Так например, натекание струина неподвижную преграду, имеющую форму полусферы (рис. 86,б), приводит к увеличению динамического воздействия. Действительно,пусть струя вытекает из сопла в сечении 00 и направляетсяв центральную точку А на внутренней поверхности полусферы.Вокруг точки А образуется водоворотная область, азатем жидкость обтекает внутреннюю поверхность полусферы ирастекается, как бы разделившись на потоки с живыми сечениями/—/ и 2—2. Вследствие того, что струя направлена в центрполусферы полагаем, что поток разделяется симметрично.Геометрическая форма полусферической преграды обусловливаетповорот потока на угол а=180°. Так как cos 180°= —1,уравнение (12.7) изменения количества движения для данногослучая примет видЩ*> 0+ -у- + - ^ - V.С достаточным основанием можно полагать (пренебрегая потерями),что вследствие симметричного разделения потока, вышедшегоиз сопла, количество движения в единицу времени егочастей, прошедших через сечение /—/ и 2—2, будет одинаковым,т. е. — y — L - = —~ J ~ и, следовательно, — SL - L - -\ —- = т(У.2 2 2 2Предположим, что mU = m 0Vo, тогда:V = 2m 0v 0. (12.11)Поэтому можно записатьY = 2m Qv 0= 2 PF Qvl = 4?gF 0^ • (12.12)Из сравнения выражений (12.9) и (12.12) следует, что сила динамическогодавления на неподвижную преграду полусферическойформы в два раза больше аналогичного динамического усилия,действующего такой же струей жидкости на плоскуюнеподвижную преграду.176

176ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СТРУИНА ПОДВИЖНЫЕ ПРЕГРАДЫПод действием динамического давления струи на неподвижныепреграды сила динамического давления не выполняет полезнойработы. Для использования энергии струи необходимо, чтобыпреграда, на которую действует сила набегающей струи, перемещалась,совершая полезную работу.В инженерной практике, а особенно часто в практике работыгидравлических машин, приходится сталкиваться с активными реактивным действием струй на подвижные преграды (лопасти).Для того, чтобы наиболее полно использовать энергию струи,необходимо, чтобы набегающая струя все время действовала наподвижную преграду. Практически осуществить такой процессудается с помощью системы преград (лопастей), попеременнопопадающих в процессе движения под действие набегающейструи. Такая система пластинок может представлять собой радиальныелопасти рабочего колеса гидравлической машины.Рассмотрим простейший случай действия на движущуюсяплоскую преграду АВ выходящей из сопла со скоростью v 0струи(рис. 87, а). Плоскость АВ, перпендикулярная направлениюструи, перемещается со скоростью U, совпадающей в данный моментпо направлению со скоростью v 0струи. В этом случаеистинная скорость, с которой струя действует на пластину АВ,является относительной скоростью:W = v Q— U. (12.13)Рис. 87. Динамическое действие струи на подвижные плоскую (а)и полусферическую (б) преграды.Полагая, что струя непрерывно действует на одну из попеременнопопадающих под нее пластин (рис. 87, а), можно определитьколичество движения всей массы жидкости, набегающейна лопасти, за определенный промежуток времени.Массу жидкости, набегающую на лопасти в единицу времени,можно выразить через равную ей величину массового расхо-

177да из сопла m = pF QVQ. Поэтому соответствующее количество движенияжидкости на лопасти может быть определено величинойmW= P/> 0К -1/)= 9Q К - U). (12.14)Как следует из формулы (12.8), сила динамического давленияструи на неподвижную аналогично расположенную пластинкуопределяется количеством движения массы струи в единицувремени У = т 0Уо- Очевидно, что в случае подвижной пластины,вместо скорости v Qследует брать истинную скорость набеганияструи на пластинку, т. е. относительную скорость W. Таким образом,находимV = mW = PF Qv Q(v 0-U) = ?Q(v 0- U). (12.15)Мощность, создаваемая струей при набегании на системутаких пластинок, определяется величинойN = УU = оF ov 0{Uv 0-U 2 )=pQ(Uv 0- U 2 ), (12.16)Максимальное значение мощности найдем, определив производиланую — и приравняв ее нулюdUM_=dvjv s-m__2 U = 0dU dU °откудаU=-^-. (12.17)Следовательно, максимальная мощность будет получена придвижении лопастей со скоростью, равной половине скорости набегающегопотока. Поэтому максимальная мощность выразитсяформулой-р/?Д. (12.18)Кинетическая энергия, определяемая расходом струи в единицувремени, будет£кин-Р

ской машины, то из формулы (12.20) можно сделать заключение,что при помощи такого рабочего колеса можно использоватьтолько половину кинетической энергии потока, поступающего налопасти.Рассмотрим теперь динамическое действие струи на ковшевыелопасти, выполненные в виде полусфер (рис. 87, б). Здесьтакже скорость струи, выходящей из насадка v Qtи поступательнаяскорость ковшевой лопасти U, имеют одно и то же направление— вдоль струи. Используя здесь пояснение к рисунку и формулу(12.11), можно сделать заключение, что в данном случаесила динамического давления в два раза больше количествадвижения, которое соответствует секундному расходу струи и еескорости относительно поверхностей лопасти (v 0— U):Y = 2?Q(v 0— U) = 2 9F 0v 0(v 0-U). (12.21)Соответственно мощность, создаваемая системой таких лопастейрабочего колеса, определится величинойN= VU = 2pF 0v 0(v QU-U 2 ). (12.22)При оптимальном значении V — —- , получим2 2V0V0 \ г-пv0 г-v0N*» = 2?F 0v 0[-f--f-)=2 9F 0-£-=9F 0-j-- (12.23)Кинетическая энергия, создаваемая струей в единицу времени,£ к и н=рг 0—и, следовательно,-''max = = ^кин» (12.24JТаким образом, полусферические ковшевые лопасти являютсянаиболее выгодными, теоретически обеспечивающими полноеиспользование кинетической энергии набегающей струи. Практическистепень использования кинетической энергии струивследствие различных потерь будет неполной.

179ЧастьвтораяГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫГлаватринадцатаяОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОТЕГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИННАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН,ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИКлассификация гидравлических машин приведена на схеме 1.Гидравлическими машинами называются устройства,которые служат для преобразования механической энергиидвигателя в энергию перемещаемой жидкости (насосы) или дляпреобразования гидравлической энергии потока жидкости в механическуюэнергию (гидравлические турбины).К гидравлическим машинам также относятся некоторые специальныеустройства, служащие для подъема и перемещенияжидкостей:а) гидравлические тараны, работа которых основанана принципе использования давления, получающегося пригидравлическом ударе;б) водоструйные насосы, в которых подъем и перемещениежидкости происходит за счет использования кинетическойэнергии струи;в) эрлифты — устройства, в которых в результате нагнетаниявоздуха в скважины создается разность объемных масс встолбе эмульгированной поднимаемой жидкости и в массе жидкости,окружающей этот столб.В пищевой промышленности применяются, главным образом,гидравлические машины, служащие для подъема, перемещенияили нагнетания капельных жидкостей, т. е. насосы.По условиям технологии пищевых производств приходитсяперекачивать не только несжимаемые капельные жидкости исуспензии, но также различные газы и воздух, которые относятсяк сжимаемым жидкостям.Насосно-компрессорное оборудование, применяемое в различныхотраслях пищевой промышленности, а также различныеусловия транспортирования жидкостей и газов на отдельныхстанциях пищевых производств требуют большого разнообразиятипов гидравлических машин, используемых на практике.Поэтому классификацию применяемых гидравлических машин,исследование теоретических положений, относящихся котдельным типам этих машин и рассмотрение рациональных

180Схема 1Классификация гидравлических машин *Гидравлические машиныНасосыВентиляторыПо принципудействияПоршневыеЦентробежныеОсевые— Вытеснения РоторныеЦентробежныеКомпрессорыИспользования работыцентробежной иподъемной силДиагональныеПоршневыеЦентробежныеПропеллерныеСпециальныеСтруйныеаппаратыРоторныеЭрлифтыПо производственномуназначениюГидравлические1 тараныВодяныеПродуктовыеДля суспензийи гидросмесейДля воздуха и газов(водокольцевые)* Классификация приведенадля гидравлическихмашин, рассматриваемыхв пособии.методов подбора и эксплуатации гидравлических машин целесообразнопроизвести применительно к принципу их действия иусловиям работы на отдельных станциях пищевых производств.

По принципу действия основными типами гидравлическихмашин, применяемых в пищевой промышленности для транспортированиякапельных жидкостей и жидких суспензий, являютсяцентробежные и поршневые насосы.Центробежные машины создают давление и осуществляютtpaHcnopTHpoBKy капельных жидкостей и жидких суспензий,главным образом, за счет работы центробежных сил, возникающихпри вращении лопастных рабочих колес. К этому типу машинотносят и осевые пропеллерные насосы, в которых перемещениежидкости происходит, главным образом, за счет действияподъемной силы, возникающей на лопастях пропеллерного колеса.Поршневые машины работают на принципе вытеснения жидкостииз насосных цилиндров рабочими органами, называемымипоршнями или плунжерами. В этих насосах происходит непосредственнаяпередача давления жидкости.По этому же принципу работают ротационные (коловратные)насосы.По производственному назначению в промышленности насосыподразделяются в зависимости от свойств перекачиваемойжидкости и особенностей технологических процессов, обслуживаемыхнасосами. Такое подразделение оправдывается различнымиконструкциями насосов для перекачки, например, чистойхолодной воды и горячих конденсатов; жидких соков, а такжесусла и концентрированных сиропов; сатурационных соков снебольшим содержанием твердой фазы и густых заторов.По этому признаку насосы, применяемые в пищевой промышленности,условно подразделяются на следующие группы:а) водяные насосы для подачи воды: холодной (водокачки);горячей конденсатной; барометрической; промоиной; жомо-прессовойи др.;б) продуктовые насосы для подачи: свекловичного и фруктовыхсоков, сусла, пива, молока, а также густых сиропов, клерссов,паток и др.;в) насосы для подачи суспензий: сатурационных соков и известковогомолока сахарных заводов; дрожжевого и крахмальногомолока, а также заторов, бражек, сахарных утфелей и др.К этой же группе условно относятся насосы для подачи гидросмесей:соко-стружечной; свекло-водяной; зерно-водяной и др.Для различных технологических и сантехнических целей применяютнагнетатели воздуха и газов. В зависимости от давления,создаваемого нагнетателями, они подразделяются на:а) вентиляторы, которые создают давление до 15 кПа;б) воздуходувки или газодувки, создающие давление до200 кПа;в) компрессоры, создающие более высокое давление, обусловливающееизменение термодинамических условий состояниявоздуха или газов.181

СХЕМА НАСОСНОЙ УСТАНОВКИОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАБОТЫ НАСОСОВ182Насосы служат для подъема жидкости на заданную высоту, перемещенияжидкости на некоторое расстояние или для нагнетанияее под избыточным давлением. Насосы, применяемые в различныхпроизводственных установках,должны выполнять одну,две или все три перечисленныефункции.Насосная установка (рис. 88)состоит из собственно насоса 3;резервуара 5, из которого насосвсасывает жидкость при помощивсасывающего трубопровода 4;напорного резервуара 2, в которыйподается жидкость с помощьюнагнетательного трубопровода1.Чтобы судить о работе насоснойустановки, ее техническомсовершенствовании, степени экономичностии рациональных методахэксплуатации, необходиморассмотреть основные параметрыработы насоса: его подачу илиРис.ки.Схема насосной установ-расход Q, манометрический напорН и, расход мощности N и коэффициентполезного действиянасоса т).Расходом или подачей насоса Q называют объемноеколичество жидкости, подаваемое насосом в единицу временив нагнетательный трубопровод. Следовательно, под расходомпонимают то количество жидкости, которое получаетпотребитель. В действительности, через рабочие органы насоса,его проточную часть проходит большее количество жидкости Q 0>которое учитывает объемные потери жидкости, например, черезсальниковое или другое уплотнения.Манометрическим называют напор, создаваемый насосомдля преодоления геометрической высоты всасывания Z\ ивысоты нагнетания z 2, для преодоления разности давлений наконцах трубопровода р 2—ри т. е. разности между внешним давлениемнад поверхностью жидкости в нагнетательном резервуареР2 и внешним давлением на поверхности жидкости во всасывающемрезервуаре р\. Кроме того, манометрический напор затрачиваетсяна преодоление гидравлических сопротивлений трубопроводовнасосной установки на всасывающей линии h wи на-

183гнетательной линии h w. Поэтому манометрический напор, создаваемыйнасосом, можно выразить такH u= z l+z 2+ Pi- p^ +h w+ h w. (13.1)?gОдним из основных параметров работы насоса является расходмощности N, т. е. количество затрачиваемой насосом энергиидля подъема, перемещения и нагнетания жидкости в единицувремени.Различают теоретическую мощность N T, т. е. такую, которуюнеобходимо было бы затратить для подачи жидкости, преодолеваянеобходимый манометрический напор при полном отсутствиипотерь энергии в самом насосе.Очевидно, теоретическая мощность (кВт) определяется величинойNQ i ^ ^ =QP"M( 1 3 N T, вычисленной по формуле (13.2).Поэтому отношение N r:N всегда меньше единицы. Это отношениепоказывает, какая часть из всей использованной насосомэнергии затрачивается полезно. Вследствие этого указанноеотношение принято называть общим коэффициентомполезного действия насоса и обозначатьоткуда следует, чтоN=* Р р Я м . (13.4)102TJvОбщий коэффициент полезного действия насоса ц можно рассматриватьтакже как отношение полезной (теоретической) работыЕ, выполняемой насосом, к полной (эффективной) работенасоса Е , которая включает все потери энергии внутри насосаевне зависимости от природы и источников этих потерь:NЭффективная мощность, N потребляемая насосом, большетеоретической мощности N rвследствие затрат некоторого количестваэнергии на преодоление гидравлических сопротивленийА дав самом насосе. Кроме того, некоторая дополнительная мощностьзатрачивается насосом на перемещение части жидкости,проходящей через проточную часть насоса, но не попадающей внагнетательный трубопровод. Иными словами, через рабочиеЕе

органы насоса проходит количество жидкости Qo большее, чемдействительная подача насоса Q, вследствие различных утечек(Q 0>Q).Наконец, работа насоса связана с затратой энергии на внешнеемеханическое трение рабочих органов насоса о перекачиваемуюжидкость и трение в подшипниках и других механизмахнасоса.Однако, как видно из формулы (13.3) общий коэффициент полезногодействия г) дает представление лишь о суммарном влияниивсех указанных причин на увеличение расхода мощностинасосом. Он показывает общую степень совершенства конструкциинасоса, но не дает возможности разобраться в причинахнедостатков, если они имеются, и принять меры к их устранению.Поэтому для характеристики потерь, обусловленных различнымипроцессами, происходящими в насосах, в теории гидравлическихмашин принято различать: гидравлический, объемный,индикаторный и механический коэффициенты полезного действия.Известно, что потери энергии на преодоление гидравлическихсопротивлений внутри насоса h wбудут зависеть от таких факторов:длины пути, которую проходит жидкость в проточнойчасти насоса, плавности траектории движения, шероховатостиомываемых стенок, различных местных сопротивлений, создаваемыхэлементами конструкции, а также от вязкости и скоростидвижения жидкости. В связи с гидравлическими потерями увеличиваетсяработа, которую выполняет насос за счет энергии двигателя.Поэтому напор, потерянный на преодоление гидравлическихсопротивлений внутри насоса h w, добавляется к манометрическомунапору Н ии расход мощности на насос соответственно увеличиваетсяв отношение (H M+ h w)/H M. Величина, обратная этомуотношениюназывается гидравлическим КПД, так как показывает степеньгидравлического совершенства конструкции.Гидравлический КПД представляет собой отношение полезнойработы, выполняемой насосом E = QpgH tA, к работе насосас учетом гидравлических потерь в нем E r= Qpg(H M+ h w), т. е.равен величинеъ=4~- < 13 - 7 >Е гСледует отметить, что в соответствии с перечисленными причинамивозникновения гидравлических потерь h wвнутри насоса,гидравлический КПД ц гопределяется, главным образом, совершенствомконструкции и качеством изготовления насоса заводом.Для конструктивно совершенных и хорошо изготовленных184

185насосов г]гпри перекачке воды может достигать значений, равных0,8—0,96.Было указано, что подача насоса Q, т. е. объемное количествожидкости, подаваемое насосом в нагнетательный трубопровод,меньше количества жидкости QQ, которое проходит черезпроточную часть насоса, т. е. того количества жидкости, котороеподвергается действию рабочих органов насоса и на которое затрачиваетсяработа.Чтобы оценить часть непроизводительно затрачиваемой поэтой причине работы, определяют отношение QIQo и называютего объемным коэффициентом полезного действиянасоса:•Чо = -£-- (13-8)VoОбъемный КПД (г]о) изменяется в широких пределах в зависимостиот величины зазоров между деталями, отделяющимиобласть нагнетания насоса от области всасывания, а также отразличных неплотностей, через которые жидкость протекает, недостигнув нагнетательного трубопровода (например, утечки черезсальники насоса и другие уплотнительные приспособления).Объемный КПД в значительной степени зависит от свойствперекачиваемой жидкости: вязкости, загрязненности и др. В нормальныхусловиях объемный КПД достигает значений, равных0,85—0,98.Однако, в пищевой промышленности имеются такие производственныестанции, где работа насосов при г)о = 0,65—0,7считается вполне нормальной. Это относится, например, к поршневымнасосам (находящимся в полной исправности) при перекачкесиропов и паток, температура которых соответствует требованиямтехнологического процесса (50—70°С).Рассматривая всю затрату энергии на работу внутри насосаследует, очевидно, учитывать полное количество жидкости Q 0tпроходящее через рабочие органы насоса и напор насоса с учетомгидравлических потерь в нем. В таком случае внутренняяили индикаторная работа насоса определится так:E t= Q 0pg(M M+ h w). (13.9)Индикаторная работа, конечно, больше теоретическойОтношение(Е).Ъ=-§- < 1 3 Л °)называют индикаторным коэффициентом полезногодействия насоса.Выразим его в таком виде=Q?gH M =QH*Qo?g (Н и+ h w) Q 0(H M+ h w)

Отсюда видно, что индикаторный КПД равен произведениюобъемного и гидравлического КПД:•Ч* = -По-Пг. (13.11)Если сравнить работу, выполняемую внутри насоса, т. е. индикаторнуюработу E tс полной или эффективной работой Е е,то последняя больше индикаторной на величину, равную механическимпотерям. В эти потери входят затраты энергии на преодолениетрения в подшипниках, поверхностях уплотнений, а такжена внешнее трение дисков рабочих колес о жидкость вцентробежных насосах.Отношение индикаторной работы E tк полной работе Е енавалу насоса, которое характеризует собой влияние механическихпотерь, называют механическим коэффициентом полезного действиянасоса:186?1м =-§ L - (13.12)Механический КПД хорошо сконструированных насосов притщательном их обслуживании бывает довольно высоким (0,85—0,98).Как видно из формулы (13.12) эффективная работаПодставив это значение в формулу (13.5), получимЕУчитывая, что r\i =E/E hполучим выражение т] = т1 4т) м. Поэтомус учетом формулы (13.11) можно определить общий КПДнасосов как произведение объемного, гидравлического и механическогокоэффициентов полезного действия:1) = V 7 }M = V 7 ir- 1 )M. (13.13)В заключение отметим, что каждый из приведенных коэффициентовимеет соответствующее применение в практике. Так,например, общий КПД применяется при определении расходамощности на насос по его подаче и напору. При расчете подачинасосов применяют объемный КПДQ = QoV (13.14)При расчете напора, создаваемого насосом, применяют гидравлическийКПД. Так, зная теоретический напор, создаваемыйнасосом, можно определить действительный напорЯ=/У тт] г. (13.15)Механический КПД применяется при определении расходамощности на насос по индикаторным диаграммам 1 .1В пособии не рассматриваются.

Главачетырнадцатая187ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫУСТРОЙСТВО. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯКлассификация центробежных насосов приведена на схеме 2.Схема 2Классификация центробежных насосовЦентробежные насосыПо типу рабочихколесПо типупроточнойчастиПо числуступенейПо воздействиюосевых усилийПо быстро,ходностиС направляющимаппаратомБез направляющегоаппаратаОдноступенчатыеМногоступенчатыеНеразгруженныеРазгруженныеЗакрытыеТихоходныеПолуоткрытыеНормальныеОткрытыеБыстроходныеОдностороннего входаДиагональныеДвустороннего входаОсевые (пропеллерные)Электрификация промышленных предприятий потребовалавнедрения группового и индивидуального электроприводов. Сталишироко применяться гидравлические машины вращательноготипа — лопастные центробежные насосы.Основными частями центробежного насоса (рис. 89) являются:корпус 6 насоса со всасывающим 1 и нагнетательным 3патрубками. Внутри корпуса имеется рабочее колесо 4, жесткопосаженное на вал 2. В корпусе вокруг рабочего колеса смонтированнаправляющий аппарат 5.

188Корпус насоса с патрубками служит для подйода жидкостик рабочему колесу и для отвода жидкости после воздействия нанее рабочего колеса в нагнетательный трубопровод. При вращениирабочее колесо своими лопастями непосредственно воздействуетна жидкость, а также создает внутри насоса полецентробежных сил за счетэнергии двигателя.Обычно рабочее колесо центробежногонасоса (рис. 90)представляет собой два диска:один плоский со втулкой 1,а второй имет вид широкогокольца 2. Между дискамисмонтированы лопасти 3 рабочегоколеса, образующие расширяющиесяканалы. В центральнойчасти колеса имеетсяIPHC. 89. Центробежный насос.втулка 4, при помощи которойоно монтируется на валу. Все перечисленные элементы рабочегоколеса изготовляются в виде единой отливки либо при помощисварки.В пищевых производствах для перекачки различных суспензийи смесей жидкости с твердыми частицами часто применяютрабочие колеса полуоткрытого и открытого типа.Рабочее колесо полуоткрытого типа не имеет покрывногодиска, т. е. диска, представляющего собой широкое кольцо.В этом случае его роль выполняет специально приточеннаякрышка корпуса насоса. При отсутствии обоих дисков рабочееколесо называется открытым. В этом случае лопасти консольновыступают из втулки рабочего колеса.Направляющий аппарат представляет собой два неподвижныхкольцевых диска, между которыми смонтированы лопасти,направленные как быпротивоположно направлениюлопастей рабочегоколеса (см. рис. 89).Принцип работы центробежногонасоса состоитв следующем. Припуске корпус насоса долженбыть заполнен капельнойжидкостью. Прибыстром вращении рабочегоколеса его лопасти Рис. 90. Рабочее колесо.оказывают непосредственноесиловое воздействие на частицы жидкости. Кроме того,создается поле центробежных сил в жидкости, находящейся вмежлопастном пространстве рабочего колеса. Таким образом,

жидкость, подвергаясь силовому воздействию лопастей рабочегоколеса, с большой скоростью перемещается от центра к периферии,освобождая межлопастные каналы рабочего колеса. Поэтомув центральной части рабочего колеса давление снижается ипод действием внешнего, чаще всего атмосферного давления,жидкость входит во всасывающий патрубок и вновь подводитсяк центральной части рабочего колеса.Жидкость, выходящая из каналов рабочего колеса по еговыходному диаметру, попадает в межлопастное пространствонеподвижного направляющего аппарата. В направляющем аппаратежидкость, имеющая большую скорость, как бы тормозитсяи ее кинетическая энергия частично преобразуется в потенциальнуюэнергию давления в благоприятных условияхтечения через плавно изменяющиеся каналы. Если направляющийаппарат отсутствует, то преобразование кинетической энергиипотока в потенциальную энергию давления происходит вспиральном корпусе насоса в условиях менее благоприятных.Спиральная форма корпуса насоса и эксцентричное расположениев нем рабочего колеса обусловлены следующим. В корпусенасоса по направлению вращения рабочего колеса собираетсявсе больший объем жидкости, выходящей из межлопастных каналов.Вся эта жидкость направляется к нагнетательному патрубкуи отводится в нагнетательный трубопровод. Спиральнаяформа обеспечивает увеличение внутреннего объема корпусанасоса, примерно пропорциональное количеству жидкости, направляющейсяк нагнетательному патрубку. Поэтому скоростьжидкости, проходящей через корпус насоса, во всех сеченияхпримерно одинакова.Очень часто нагнетательный патрубок насоса имеет вид диффузора.В этом случае преобразование кинетической энергии впотенциальную продолжается и при движении жидкости черезнагнетательный патрубок. В принципе, при отсутствии специальногонаправляющего аппарата, преобразование кинетическойэнергии, приобретенной жидкостью в рабочем колесе центробежногонасоса, должно происходить именно в этом диффузоре.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВТеория центробежных насосов дает физическое объяснение процессапреобразования механической энергии двигателя в гидравлическую,чаще всего в потенциальную энергию давления перекачиваемойжидкости.Так как основным рабочим органом центробежного насосаявляется его рабочее колесо, то и теорию центробежного насосачасто называют теорией рабочего колеса и понимают под этимисследование теоретического напора Я т, создаваемого рабочимколесом центробежного насоса.189

При рассмотрении теории рабочего колеса центробежного насосаполагают число лопастей рабочего колеса бесконечно большим.При этом считают, что лопасти расположены параллельнодруг другу и поток жидкости в каждом межлопастном пространствесостоит из бесконечно большого количества элементарныхструек, движущихся параллельно друг другу. В этом случаетеоретический напор, создаваемый насосом, можно рассматриватькак разность между удельной энергией, которой обладаетжидкость, прошедшая через насос, и удельной энергией жидкостиперед насосом. Следовательно, теоретический напор можнопредставить в таком виде:"*=( г '+- + 4-)-( г . + - + Я' (14.1)где с 2и Ci — абсолютные скорости жидкости соответственно навыходе из насоса и перед насосом.Пренебрегая разностью геометрических высот жидких частиц,находящихся на выходе из рабочего колеса (z 2) и жидкихчастиц при входе в него (z\), что практически вполне допустимо,общее выражение теоретического напора может быть представленов виде// T==AZ^_+_izL!L. (14.2)?g 2^Из этого выражения видно, что теоретический напор, создаваемыйнасосом, состоит частично из потенциальной энергии2 2давления Pi ~~ - и кинетической энергии _? 1.pg2gПринято считать, что чем больше потенциальная часть напора,создаваемая рабочим колесом центробежного насоса, тембольше степень его реактивности. Из формулы (14.2) видно, чтонаивысшая степень реактивности насоса достигается при с 2— С\.Обозначим часть напора, создаваемого насосом в виде потенциальнойэнергии (статический напор), через Н п= —— L, а дру-Р2гую часть напора, создаваемую в виде кинетической энергии,с 2 —с 2через Н = — - • Тогда общий напор Н будет равен сумме пол2gтенциальной и динамической части: Н — Н п-\-Н а.Избыточное давление, создаваемое насосом, определяетсякоэффициентом статического напора или, иначе,— коэффициентомреактивности. Он представляет собой отношение части напора,создаваемого насосом в виде потенциальной энергии, кполному напору:=Н*_=Н-Н &^ Н лс 2 2- с\190РН Н Н 2gH

Рассмотрим течение струйки АВ перекачиваемой жидкостипри ее движении в межлопастном пространстве рабочего колеса(рис. 91).Обозначим окружную или переносную скорость, направленнуюпо касательной к окружности через и, относительную скорость,направленную по касательной к профилю лопасти илиструйки,— через со. Тогдагеометрическая сумма и иw будет равна абсолютнойскорости с 2, которая являетсядиагональю параллелограмма,построенного по окружнойи относительнойскоростям. Угол между направлениямиокружной иабсолютной скоростей обозначимчерез а, а угол междуположительным направлениемотносительной скоростии отрицательным направлениемокружающейскорости — через р. Индексом1 обозначим величины,Рис. 91. Схема к выводу основногоуравнения центробежных нагнетателей.относящиеся к точке входа струйки жидкости в рабочее колесо(точка А) на радиусе п, а индексом 2 — величины, относящиесяк точке выхода струйки жидкости из рабочего колеса (точка В)на радиусе гъДля анализа энергетического баланса рабочего колеса рассмотримтреугольники скоростей (рис. 92), составленные длячастиц жидкости привходе 8 рабочее колесо вточке А и при выходе изнего в точке В.Из треугольника скоростей,построенного приточке В, видно, что тан­Рис. 92. Треугольники скоростей при входев рабочее колесо (а) и выходе (б).генциальная составляющаяабсолютной скоростивыхода Ст — C2COS а 2, aнормальная или радиальнаясоставляющаяc r= c 2sm a 2. Тангенциальная составляющая может быть такжевыражена величинойс т= и 2— с тctg р а.По теореме косинусов из треугольников, показанных нарис. 92, можно определить относительные скорости2 2 I J- n 9 92tl lC 1COS O-L И W 2= lt~2 + C2 — 2U 2C ZCOS a 2.191

Составим уравнение баланса энергии струйки АВ при ее относительномперемещении через рабочее колесо, предполагая,что рабочее колесо неподвижно, а струйки жидкости, в томчисле струйка АВ, обтекают лопасти рабочего колеса.Пренебрегая разностью геометрических высот частиц жидкости,находящихся в точках А и В, а также гидравлическимисопротивлениями внутри рабочего колеса, представим уравнениебаланса энергии для рассматриваемой струйки АВ в видеPiW? Pi ®9?g 2g ?g 2gВ этом уравнении не учтено действие центробежных сил на перемещениежидкости вдоль лопастных поверхностей. Если обозначитьчерез е удельную энергию, которую приобретает в рабочемколесе 1 кг жидкости вследствие воздействия на неецентробежных сил на пути перемещения от г\ до г 2, то уравнение(14.3) баланса энергии может быть представлено в форме_^+J!L+ e =_*L+_!!L (14.4)?g Ч ?g 2#Удельную энергию е, обусловленную работой центробежныхсил, можно найти из следующих соображений. Работа центробежныхсил при перемещении 1 кг жидкости на бесконечно маломпути может быть определена какde = -±-io*rdr, (14.5)gгде со — угловая скорость;—

го насоса, представим в функции окружных, относительных иабсолютных скоростей:7 5—2898 193"• = -^-(«5-«?) + -£-(«?-«©+ -£-

194ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ НАПОР,СОЗДАВАЕМЫЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫМ НАСОСОМ,И ЕГО ЗАВИСИМОСТЬОТ КОНСТРУКТИВНЫХ ФОРМ НАСОСАДействительный напор Н, создаваемый насосом, всегда меньшетеоретического вследствие ряда причин. Главной из них являетсяпотеря напора на преодоление гидравлических сопротивленийвнутри насоса, которая учитывается гидравлическим КПД.Кроме того, увеличение потерь напора связано с конечнымчислом лопастей.Обычно при рассмотрении теории рабочего колеса центробежногонасоса исходят из условия параллельного теченияструек в межлопастном пространстве. Такое течение возможнотолько при бесконечно большом числе лопастей. Так как в действительностичисло лопастей рабочего колеса является конечным,то фактически струйки жидкости между лопастями не параллельныи это является причиной дополнительного гидравли^ческого сопротивления потоку в межлопастном пространстве.Действительный напор, создаваемый рабочим колесом центробежногонасоса, может быть выражен зависимостьюЯ=Я т-г] г£== Ы2С2С05 * 2 7] г£, (14.11)gгде k — коэффициент, учитывающий уменьшение напора вследствиеконечного числа лопастей. Этот коэффициент может бытьопределен по формуле академика Г. Ф. Проскуры:1k- 14-2^-I" 1* !_ /М" - (14Л2)здесь г|5 — коэффициент, учитывающий влияние направляющегоаппарата;z — число лопастей;При наличии направляющего аппарата ф = 0,8—1,0, а при егоотсутствии — г|? = 1 — 1,3.В практике насос с одним рабочим колесом создает действительныйнапор жидкости Я = 30—50 м. Такое ограничение напораобъясняется, главным образом, условиями прочности материала,из которого изготовлено рабочее колесо.Применение специальных материалов для изготовления рабочихколес может повысить напор, создаваемый насосами.Однако, в производственной практике для создания большихдавлений применяют многоступенчатые центробежные насосы(рис. 93).Из схемы такого насоса видно, что он представляет собойпоследовательно работающие друг за другом рабочие колеса 2,снабженные направляющими аппаратами 4 и переливными ка-

налами 3, служащими для направления жидкости из областинагнетания одного рабочего колеса в область всасывания следующего.Все последовательно работающие рабочие колесамногоступенчатого насоса монтируются на одном валу и имеютодин всасывающий 1 и один нагнетательный 5 патрубки.Каждое рабочее колесо с его направляющим аппаратомш переливным каналом образует секцию многоступенчатогоРис. 93. Схема многоступенчатого цен- Рис. 94. Схема насосатробежного насоса. двустороннего всасывания.насоса. Перекачиваемая жидкость последовательно переходит изодного колеса в другое и выходит в нагнетательный патрубок снапором, пропорциональным числу ступеней или колес. Многоступенчатыенасосы именуются по числу ступеней — двух-, трехит. д. многоступенчатыми.Часто в условиях производства требуется подавать большиеколичества жидкости. В этих случаях применяют насосы двухстороннеговсасывания (рис. 94), в которых жидкость входит врабочее колесо с двух сторон, что положительно сказывается нараспределении сил, действующих на вращающиеся детали насоса.Напор, создаваемый центробежным насосом, зависит от типалопастей рабочего колеса. Большое влияние на создаваемыйрабочим колесом теоретический напор оказывает направлениеструи, выбрасываемой из межлопастного пространства рабочегоколеса, характеризующееся углами аг и (Зг- Действительно, какследует из уравнения (14.10), теоретический напор Я тзависитот угла сс2. С помощью того же уравнения можно показать, чтоЯ тзависит и от угла р 2- Так как с г=и 2—c rctg p 2(см. рис. 92),тоM? = ^(u 2-c rctg$ 2). (14.13)gИспользуя это равенство, сравним теоретический напор, создаваемыйрабочим колесом с лопастями, отогнутыми назад,7* 195

радиальными лопастями и лопастями, загнутыми вперед(рис. 95).Из анализа этой зависимости видно, что:для радиальных лопастей (рис. 95, б)196р а= 90°; ctgP, = 0; Я т=для лопастей, отогнутых назад (рис. 95, а),Р 20; Я Т< -^- ;gдля лопастей, загнутых вперед (рис. 95, в),(14.14)Р 2>90°; ctg р 2< 0; Н 7> -^- .Таким образом, наибольший теоретический напор создаетсярабочим колесом с лопастями, загнутыми вперед, наименьший —с лопастями, отогнутыми назад. Рабочее колесо с радиальнымилопастями создает некоторый средний теоретический напор.В практике применяют почти исключительно рабочие колеса слопастями, отогнутыми назад. Хотя они создают меньший теоретическийнапор по сравнению с лопастями, загнутыми вперед,но обладают более высоким КПД.Рис. 95. Типы лопастей рабочих колесцентробежных насосов — отогнутых назад(а), радиальных (б), загнутых вперед{в) и схема лопастей с перекрытием(г, д).Следует отметить, что с увеличением абсолютной скоростижидкости с 2при выходе из рабочего колеса коэффициент реактивностиуменьшается и его КПД падает. Это происходит нетолько вследствие увеличения потерь при преобразовании ки-

197нетической энергии в потенциальную энергию давления, но ивследствие значительного искривления каналов межлопастногопространства в случае, когда лопасти загнуты вперед (р 2>90°).Практически следует считать оптимальным значение углов а 2и р 2в пределах: а 2= 5—18° (чаще всего а 2= 8—12°); р 2=14—60°(чаще всего р 2= 15—35°).Обычно угол (Xi принимается равным 90° из условий безударноговхода жидкости на лопасти рабочего колеса. Из тех жесоображений угол |$i определяется из условия tg |$i= — L -.Что касается числа лопастей, то для уменьшения площадитрения и упрощения технологии производства целесообразнобыло бы применять рабочие колеса с минимальным количествомлопастей. Однако энергетические условия работы лопастей приэтом ухудшаются. Практически стремятся к наименьшему числулопастей рабочего колеса, однако при условии, что снижениечисла лопастей не приводит к потере их направляющего действия.Исходя из этого, рекомендуется определять число лопастейзависимостьюg-6 t5^ + D '-slnh±ii.D 2- D y2Число лопастей, определенное по этой формуле, следует корректироватьв сторону увеличения с тем, чтобы выходная кромкакаждой последующей (по направлению вращения колеса) лопастиперекрывала входную кромку предыдущей (рис. 95, г),иначе теряется направляющее действие лопастей (рис. 95, д).В практике пищевых производств чаще всего встречаются центробежныенасосы с рабочими колесами, имеющими 6—8 лопастей.Но имеются также насосы для перекачки фекальныхжидкостей, жома, дробины, картофеля и свекло-водяной смеси,рабочие колеса которых имеют только по две лопасти (см. рис.130) Толщина лопастей должна быть наименьшей, но отвечающейусловиям прочности.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВИз-за сложного характера движения жидкости в проточной частицентробежных насосов до настоящего времени нет еще строгойнадежной теории расчета проточной части. Однако, исследованияв области теории центробежных насосов, изыскание новых конструкций,а также практика эксплуатации их приводит к необходимостисравнения различных конструкций и типов насосовс учетом основных гидравлических параметров работы. В частности,разработка и доводка новых конструкций крупных насосовсвязана с предварительным созданием и испытанием

198относительно небольших моделей, обладающих теми же гидравлическимисвойствами, что и действительные (натуральные) машины.Следовательно, такие модели, обладая определеннымикачествами, должны быть гидродинамически подобны натуральныммашинам.Для того чтобы модельный и натуральный насосы или вообщекакие-либо два (или несколько) лопастных насосов былигидродинамически подобны друг другу, необходимо, чтобы ониотвечали некоторым определенным условиям.Во-первых, должно существовать геометрическое подобиепроточной части рабочих органов насосов. Это значит, что отношениесходственных линейных размеров в модели и в натуредолжны быть одинаковыми:D? £>о ЬУ Ь% I»r=idem. (14.15)Здесь и далее индекс «м» соответствует линейным размерами другим величинам, относящимся к модели, а индекс «н» — линейнымразмерам и другим величинам, относящимся к натуре.Кроме того, соответственные углы у модели и натуры должныбыть равны:ам= ан ; а« = ан; р» = ф« ; р» = (3» .Во-вторых, должно существовать кинематическое подобие потоков,которое предполагает пропорциональность скоростей жидкостив сходственных точках и одинаковое их направление, т. е.подобие траекторий потоков, проходящих через проточную частьнасосов.Пропорциональность скоростей в сходственных точках или,что то же, пропорциональность расходов определяется безразмернымотношениемnD 3= idem, (14.16)где п — частота вращения рабочего колеса.В-третьих, должно существовать подобие динамическихсвойств потоков жидкости, подаваемых насосами или, что то же,подобие режимов движения, что устанавливается одинаковостьюкритерия:Re = ^^- = idem, (14.17)v-где Dn=v.Поэтому, рассматривая сходственные точки в рабочих колесахдвух подобных насосов, например, модели и натуры, для

которых действительны перечисленные три условия, можноутверждать, что в этих точках направление одноименных скоростейв обоих случаях одинаково. Кроме того, это значит, чтохарактерные углы, составляемые направлениями скоростей, равны,а значения скоростей — пропорциональны. Следовательно,в подобных насосах тре- „„ вугольники скоростей, построенныедля сходственныхточек потоков, — подобны.На этом основании можностроить подобные треугольникискоростей длялюбых сходственных точекАпотоков в межлопастныхканалах подобных насосов,h ' - 1 с" " г I ~ гнапример, модели И нату- Рис. 96. Треугольники скоростей подобоь 1ных насосов.Для вывода основных законовподобия центробежных насосов рассмотрим подобныетреугольники скоростей для точек, находящихся на выходныхкромках лопастей рабочих колес насосов натуры и модели(рис. 96).Треугольник ABC образован скоростями и", w* и соотносящимисяк выходной кромке лопасти рабочего колеса натуры.В этом треугольнике сторона АС выражает в некотором масштабеокружную скорость и" на выходе из рабочего колеса. СторонаАВ в том же масштабе выражает абсолютную скорость с\выхода жидкости из рабочего колеса натурального насоса. Сторонатреугольника СВ выражает относительную скорость w\жидкости при выходе из рабочего колеса. Отрезок BD представляетсобой в том же масштабе значение с? радиальной составляющейабсолютной скорости выхода (с") жидкости из рабочегоколеса натуры, а отрезок AD — ее тангенциальную составляющуюс*.Треугольник АВ'С образован скоростями ut, w и с 2 , относящимисяк выходной кромке лопасти рабочего колеса модели.В этом треугольнике сторона АС выражает в принятоммасштабе окружную скорость и на выходе из рабочего колесамодели. Сторона АВ' в том же масштабе выражает абсолютнуюскорость выхода жидкости из рабочего колеса модели. СторонаСВ' выражает относительную скорость сог жидкости при выходеиз рабочего колеса модели. Отрезок B'D' равен значению с" радиальнойсоставляющей абсолютной скорости выхода (с 2м) израбочего колеса модели, а отрезок AD' — ее тангенциальнуюмсоставляющую с т.199

200Из подобия треугольников ABC и АВ'С следует, чтос с с и% кОп"№ D^n MПользуясь этими отношениями, выведем первый закон подобия,устанавливающий зависимость расхода Q подобных насосовот их геометрических размеров и частоты вращения рабочихколес.Определим подачу (или расход) Q Mжидкости рабочего колесамодельного насоса. Для этого следует по закону постоянстварасхода (неразрывности потока) определить произведениеплощади выходного сечения колеса (nD &гф м ) на скорость жидкости,выходящей из этого сечения и направленной нормально кнему. Этой скоростью является радиальная составляющая абсолютноискорости выхода с т. Заметим, что при определении площадиживого сечения на выходе из рабочего колеса введен коэффициентстеснения выходного сечения г|? лопастями рабочегоколеса.Тогда с учетом объемного КПД действительная подача насосамодели определится величинойQ M = тс D£6£ с" f т$ . (14.19)Аналогично, действительная подача насоса натуры определитсякакQ H = тс £> 2ИЬ\ с* м £)м £>м„м ^м / р му пи ^м04.23)QH £>н £)н £)н„н тн \ D" J п н т$Это и есть первый закон подобия, указывающий, что подачаподобных насосов пропорциональна третьей степени их линей-

и объемных КПД.Второй закон подобия устанавливает зависимость напораподобных насосов от их геометрических размеров и частоты вращениярабочих колес.Чтобы получить аналитическое выражение второго законаподобия напомним, что согласно формуле (14.11) действитель­201И = И тт] гk^2 т 'Mr *^ •gПользуясь принятыми обозначениями величин, относящихсяк модели и натуре, найдем отношение создаваемых ими напоров:(14.24)ЯнgПримем, что поправки на конечное число лопастей для рабочихколес модели и натуры одинаковы, т. е. k u=k H , тогда зависимость(14.24) запишется в виде:/ум7/нl H Г И Yl"Н т ^гси в соответствии с формулой (14.18) получимн» ( D* \ 3 / л м у т£(14.25)Это и есть второй закон подобия, указывающий, что напорыподобных насосов пропорциональны квадратам их линейных размерови частоты вращения рабочих колес, а также первой степениих гидравлических КПД.Третий закон подобия устанавливает зависимость мощности,потребляемой подобными насосами, от их линейных размерови частоты вращения рабочих колес.Известно, что расход мощности любым насосом определяетсявеличинойQ?gHNWOOTJПользуясь принятыми обозначениями, найдем отношение расходамощности насоса модели к расходу мощности подобногонасоса натуры:N_^_._L_.iL_.]L_, (14.26)№На основании первого и второго законов подобия, аналитическивыраженных формулами (14.23) и (14.25) можно записать£)МD"(14.27)№< J ~5*

202Заметив, что согласно формуле (13.13) , п='По'Рг ^мах» выражение(14.27) может быть окончательно записано в видеп"г, н 1мех'мех(14.28)Это и есть третий закон подобия, указывающий, что расходымощности подобными насосами прямо пропорциональны пятойстепени их линейных размеров, кубу частоты вращения их рабочихколес, первой степени плотности перекачиваемой жидкостии обратно пропорциональны их механическим КПД.Пользуясь законами подобия центробежных насосов (14.23),(14.25) и (14.28), практически в первом приближении можносчитать, что коэффициенты полезного действия подобных насосовсоответственно равны между собой, а именно:''О 'О ' 'г " " 'г ' 'мех ~~ 'мехТогда законы подобия примут видQMBOOKS.PROEKTANT.ORGБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистов(14.29)(14.30)л/ м(14.31)Заметим, что преобразуя формулу (14.28) в формулу (14.31),полагаем перекачку насосами одинаковой жидкости р м = р н .Применим законы подобия в формуле, представленной зависимостями(14.29), (14.30) и (14.31), к двум совершенно одинаковымнасосам, работающим с различной частотой вращения рабочихколес. Тогда будем иметь

создаваемый насосом, пропорционален второй степени частотывращения рабочего колеса:H = k2 n 2 . (14.34)Третий закон пропорциональности указывает, что расходмощности N, затрачиваемый насосом, пропорционален третьейстепени частоты вращения рабочего колеса:N = k 3n\ (14.35)Законы пропорциональности являются приближенными, таккак фактически с изменением частоты вращения рабочего колесаменяется и его КПД. Причем степень неточности расчетов поформулам (14.33), (14.34) и (14.35) тем больше, чем большеразница частоты вращения П\ и щ сравниваемых режимов.203ТИПИЗАЦИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВПО КОЭФФИЦИЕНТУ БЫСТРОХОДНОСТИВ пищевой промышленности применяется большое количестворазличных типов и конструкций лопастных насосов. Например,в сахарном производстве они служат для подачи холодной водыв завод, нагнетания горячих конденсатов в паровые котлы, перекачкиочень вязких полупродуктов производства, подачи различныхсуспензий, удаления фекальных жидкостей из завода назначительные расстояния и т. д.Применяются, например, специальные насосы для перемещениясокостружечной смеси, для подъема свекло-водяной смеси,для подъема сахарных утфелей и пр.Механизация производственных процессов и совершенствованиетехнологии производства расширяют сферу применения лопастныхнасосов и предъявляют все новые требования к ихконструкции, гидравлическим характеристикам и степени экономичностинасосных установок. В этих условиях создание новыхнасосов, их правильный подбор для установки на производствеи рациональная эксплуатация возможны лишь в том случае,если будет существовать какой-то общий критерий (эталон)сравнения лопастных насосов.Эталонный критерий, будучи выражен в функции основныхпараметров, может быть полезным для сравнения существующихнасосов, изыскания новых конструкций и типов с желаемымигидравлическими параметрами, для создания моделей проектируемыхкрупных установок и рационального подборанасосов, имеющих определенное назначение.Для определения такого критерия обычно условно вводитсяпонятие об эталонном насосе для серии гидродинамически подобныхнасосов. Таким для данной серии является насос, создающийнапор H s, равный условной единице (# у=1) и полезноиспользующий для этого (при , п 5. = 1) условную единичную мощность(Л^ = 1).

Рабочее колесо такого насоса называется модельным дляданной серии, а частота его вращения называется удельной частотойвращения n sили коэффициентом быстроходности. Этоткоэффициент может быть выражен в зависимости от действительнойчастоты вращения п рабочего колеса рассматриваемогонасоса, от его подачи Q и напора Н.Для установления этой зависимости воспользуемся законамиподобия центробежных насосов, причем, при формулированиинеобходимых зависимостей индекс «s» будем относить к параметраммодельного насоса, а параметры рассматриваемого насосатой же серии подобных насосов будем обозначать безиндексов.На основании второго закона подобия в формуле (14.30) можнозаписатьH s\D S) \n sоткуда при H s= 1 получим*-(£)'•fc)'Из третьего закона подобия в формуле (14.31) имеемJL = IJ*X (JLN s\D S)'\ n sоткуда при N s= 1 находим»-{£)'it)'-(14- 36)(14- 37)Исключим из уравнений (14.36) и (14.37) линейные размеры.Для этого возведем уравнение (14.36) в пятую степень, а уравнение(14.37) —во вторую. Получим»-(£) , 4t)"°'" (£)"-"•(?"Правые части двух последних равенств равны между собой,( D \Ютак как каждая из них представляет отношение [ —- . Следовательно,Я 5 (—) — N 2 [ — 1 . Сократим правую и левую частиуравнения на[ —] , получим выражение // 5 ( —] =Л Г£ . Отсюдаопределим коэффициент быстроходностиn s= n — - = nN lt2 М- 5 * . (14.38)264„5/4

205Этот коэффициент является функцией величин Q, И, п. Длятого, чтобы представить коэффициент быстроходности в видефункции /г, =/(Q, H, п), расшифруем в уравнении (14.38) значениеN = QpgH, выразив величину N в условных единицах мощности,каждая из которых принимается равной 736 Вт. Тогдапри перекачке воды плотностью р= 1000 кг/м 3получим в условныхединицахV7J- Л/AIML=VW-vmrm=з,б5 КО".V 736 /736Подставим полученное значение -\Z~NB равенство (14.38), тогда:n s=- 3,65п VQH-H-W = 3,65/г —~- • (14.39)При определении коэффициента быстроходности n sмногоступенчатогонасоса в формулу (14.39) входит значение напораЯ одной ступени. Для насосов с рабочими колесами двустороннеговсасывания в формулу (14.39) вместо подачи Q подставля-Qют значение — .2Общепринятый коэффициент 3,65 получен исходя из значенияусловной единицы мощности, равной 736 Вт, и являетсякатегорией исторической.Таким образом, коэффициент быстроходности n sнасоса тембольше, чем больше его подача Q и меньше создаваемый напорН при данной частоте вращения п; коэффициент быстроходностиn sвозрастает с увеличением частоты вращения п при сохранениипрежних значений подачи Q и напора Н.Однако с увеличением частоты вращения рабочего колеса принеизменном расходе Q и напоре Н размеры насоса должныуменьшаться.Действительно, в соответствии с уравнением (14.13) можноприближенно считать, что напор центробежного насоса пропорционаленквадрату окружной скорости жидкости на выходе израбочего колеса, т. е. H = ku 2. Поэтому при неизменном напореокружная скорость также не меняется.С увеличением частоты вращения п и при сохранении неизменнойокружной скорости выходной диаметр Вч рабочего колесадолжен уменьшаться, а следовательно и все выходные размерынасоса тоже должны уменьшаться. Это следует из равенства3те D,nДиаметр отверстия входа в рабочее колесо D Qопределяется,главным образом, подачей насоса и незначительно уменьшаетсяс увеличением частоты вращения. Следовательно, с увеличением60н'

206коэффициента быстроходности отношение D 2!D Qдолжно уменьшаться.На основе этих выводов базируется типизация лопастных насосовпо коэффициенту быстроходности n s(рис. 97). В соответствиис данными, полученными из практики, лопастные насосыподразделяются на два типа: собственно центробежные и осетгЩлЯ] т^Т Т&Рис 97. Эскиз сечения рабочего колеса лопастных насосов:а—тихоходных; б—нормальных, в — быстроходных; г — полуосевыхнальные); д — осевых (пропеллерные)(диаговыеили пропеллерные. Согласно принятой типизации, к центро^бежнымнасосам относят: тихоходные, нормальные, быстроходныеи полуосевые.Тихоходные центробежные насосы имеют коэффициентбыстроходности 50

207проявляются тенденции, связанные с ростом n s: рабочие колесастановятся все шире, а выходной диаметр их относительноуменьшается. Для таких насосов D 2ID Q~ 1,8—1,4.Полуосевые или диагональные насосы имеюткоэффициент быстроходности 300

208В конструкциях центробежных насосов всегда предусматриваетсятщательное отделение области всасывания с начальнымдавлением р гот области нагнетания с конечным давлением рч.Такое отделение осуществляется с помощью уплотнительных колец.Зазор между внутренней поверхностью уплотнительногокольца и внешней поверхностью рабочего колеса по диаметрувхода должен быть небольшим, порядка 0,15—0,2 мм.Выход жидкости из рабочего колеса осуществляется свободно,подчас при значительном расстоянии между выходным диаметромDi рабочего колеса и внутренним диаметром направляющегоаппарата или соответствующей кромкой приемного отверстиянагнетательного патрубка.Поэтому давление рч действует на всю площадь F^ заднегодиска рабочего колеса, определяемую величиной / 7 2= ~:^(D\ ——d 2 ), и на площадь кольцевого покрывного диска Fs= —:t(D\ —9—D\). Причем, силы, обусловленные давлением р 2, действующиена обе стороны рабочего колеса, по направлению взаимно противоположны.Определим силы давления по обе стороны рабочего колеса,которые обусловлены действием давления нагнетания рг-4

где Рг — полная сила давления на всю площадь заднего дискарабочего колеса;Рз — полная сила давления на кольцевой покрывной диск рабочегоколеса.Осевая сила Р 0с, очевидно, является равнодействующей перечисленныхсил Р\, Рч и Ръ, причем, направление ее соответствуетнаправлению большей силы:209+ Р'

Сверление отверстий в центральной части рабочего колесакак метод уравновешивания осевого давления является наиболеепростым и распространенным.3. Применение гидравлического приспособленияс разгрузочным диском.Если осевые усилия достигают больших значений, например,в высоконапорных многоступенчатых насосах, то сверление разгрузочныхотверстий в центральной части рабочих колес оказываетсянедостаточным. В этих случаях после конечной ступенинасоса на нагнетании монтируется гидравлическое приспособление,с помощью которого создается усилие на ротор насоса, равноеосевому, но противоположно ему направленное.На рис. 98, в показана последняя ступень многоступенчатогонасоса. На одном валу с рабочим колесом посажен на шпонкеразгрузочный диск 2, имеющий уплотнительное кольцо 6 с переднейстороны и такое же кольцо 4 с тыльной. Зазоры в этихуплотнительных приспособлениях — минимальные, только дляобеспечения жидкостного трения между вращающимися и неподвижнымиповерхностями.Разгрузочный диск с уплотнительными приспособлениямимонтируется в специальной камере 3, которая разделена на двечасти диафрагмой с уплотнительным кольцом. Правая часть камерысоединяется со свободной атмосферой при помощи отвер-Рис. 99. Схема конструкций центробежныхнасосов, предотвращающих возникновениеосевого давления.стия 5. Если от этого отверстия провести трубку к всасывающейкамере насоса, то давление в камере будет практически равнодавлению всасывания. В полости насоса за задним диском последнегорабочего колеса, как известно, будет конечное максимальноедавление. Это давление действует не только на заднийдиск рабочего колеса в сторону всасывания (влево), но и на210

211разгрузочный диск (вправо) — в противоположном направленииосевому усилию.При соответств>ющих размерах разгрузочного диска, которыемогут быть рассчитаны, осевое усилие полностью уравновешивается.Конечно, для этого необходимо, чтобы с внешней(правой) стороны разгрузочного диска было пониженное давление,приближающееся к давлению всасывания или к атмосферномудавлению.4. Применение насосов двустороннего всасывания.Для выравнивания осевого давления применяют насосы двустороннеговсасывания, у которых осевое давление вообще отсутствует(рис. 99, а).В многоступенчатых насосах применяют иногда такую схемуустановки рабочих колес, при которой всасывающие стороныполовины ступеней расположены симметрично, но противоположнопо направлению всасывающим сторонам другой половиныступеней (рис. 99, б). Причем, компоновка работы ступенейпо обе стороны установки может быть различной.ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВДля правильной эксплуатации центробежных насосов и их подборапри создании различных перекачивающих установок истанций необходимо знать как изменяются основные параметрынасосов в различных условиях их работы. Важно иметь сведенияоб изменении напора Я, расхода мощности N и КПД насосат] при изменении его подачи Q. В технике принято такие зависимостипредставлять в виде графиков, которые характеризуютвзаимное изменение основных параметров насоса в различныхусловиях работы. Поэтому графические изображения функциональнойзависимости напора Н, расхода мощности N и КПД насосат[ от его подачи Q называют Q—Н, Q—N и Q—ц характеристикаминасоса. Основной считают Q—Н характеристику,очевидно потому, что расход мощности N И КПД ц являютсяследствием работы насоса по созданию подачи Q и напора Я,которые собственно и являются целью применения насоса.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕQ—Н т ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВРассмотрим зависимость теоретического напора Я тот подачинасоса Q. Теоретический напор насоса может быть определениз формулы (14.13) в таком видеtf T=^=^L („ 2_, rctgP 2).s g

212Чтобы представить зависимость теоретического напора Нтот подачи Q, выразим радиальную составляющую абсолютнойскорости выхода по закону неразрывности потока через Q:е,—2-.ТЕ Оф-}.где Ь 2— ширина лопасти на выходе из рабочего колеса.Следовательно, теоретический напор может быть выражензависимостью/"/-г =U^,--4-ct gp 2V (14.41)к Dnbc,sРассмотрим изменение теоретического напора от подачи длянасосов с лопастями радиальными, отогнутыми назад и загнутымивперед.Допустим, что лопасти насоса радиальные (см. рис. 95, б), т. е.и\р 2=90°. Тогда теоретический напор Я т=— не зависит от подачинасоса. Если представить эту зависимость графически вкоординатах Q—Я т, то она будет иметь вид прямой, параллельнойоси абсцисс (рис. 100, а, кривая /).Если лопасти насоса отогнуты назад (см. рис. 95, а), то В 2

213ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИПриведенные выше теоретические характеристики (Q—Н т) центробежныхнасосов в практике не применяются. Они рассматриваютсятолько для ознакомления с сущностью полученныхтеоретических зависимостей. В практике применяются действительныехарактеристики, которые получаются только при испытаниицентробежных насосов.Аналитические способы построенияхарактеристик оченьсложны и не дают достаточнонадежных результатов. Поэтомудля получения характеристикцентробежных насосов ихиспытывают. При испытаниинасос работает при постояннойчастоте вращения (п~const).Меняя положение нагнетательнойзадвижки от ее полногозакрытия до полного открытия,фиксируют основные параметрыработы насоса в несколькихточках и полученные*я Q„ Q,MfcРис 101 Q — ц, Q — H, Q — N характеристикицентробежного насосаданные заносят на графики в координатах Q—Н (рис. 100, б).При уменьшении частоты вращения, например, до 0,8 или 0,6 п,Q—Н характеристики насоса располагаются эквидистантно ниже,а при увеличении п — выше характеристики, полученной испытаниемнасоса при п — const.В процессе испытания центробежного насоса при определенномположении задвижки, т. е. при определенной степени ееоткрытия, с помощью соответствующих приборов и приспособленийизмеряют не только подачу Q и напор Н, но и расходмощности насосом N. Измерение этих величин производитсяодновременно, поэтому полученные значения напора и расходамощности будут относиться к соответствующей подаче.Если данные о расходуемой мощности N отмечать в виде точекна графике в координатах Q—N при различной степени открытиянагнетательной задвижки, а затем эти точки соединить,то получим график Q—N (рис. 101). Изменение общего коэффициентаполезного действия насоса т] в зависимости от подачи Qпредставляется также графически в виде Q—ц характеристикинасоса7) =102N(14.42)Если в эту зависимость подставлять значения Q, И и N, получаемыево время испытания насоса для ряда точек, соответствующихопределенным положениям задвижки, а следовательно, и

214определенным значениям подачи, то в результате получают величиныTI = /(Q).Данные, полученные по формуле (14.42), наносят на графикс координатами Q и ц в виде точек. Соединив указанные точки,,получают Q—у\ характеристику насоса.Обычно Q—Н, Q—N и Q—ц характеристики центробежногонасоса совмещаются на одном графике. Масштаб для каждой изхарактеристик произвольный, но выбирается он так, чтобы этикривые расположились на всем поле координат. По составленномуграфику устанавливается оптимальный режим работы насоса,соответствующий максимальному значению г\ тах, а такжеопределяются значения Q, Н и N, соответствующие наиболее выгоднымусловиям работы насоса.Действительные характеристики насосов используются приподборе центробежного насоса для работы при заданной подачеQ и манометрическом напоре Н и. При этом стремятся к тому,,чтобы в производственных условиях насос работал в оптимальных(или близких к оптимальным) условиях с учетом возможныхотклонений подачи и напора.Характеристики центробежных насосов используют также для,-анализа работы насосов при эксплуатации. С помощью характеристикустанавливают действительные условия работы насосов»степень экономичности насосных установок, их соответствиетехнологическим требованиям и характер изменения всех основныхпараметров работы насоса с изменением подачи или создаваемогонапора.При анализе работы центробежного насоса точка а на его*Q—Н характеристике (см. рис. 100, б), соответствующая избраннымзаранее или отвечающая действительным условиям работынасоса, называется рабочей точкой. По рабочей точке на Q—Ifхарактеристике насоса определяют действительные подачу Q инапор Н, создаваемые насосом.Рис. 102. Q—Н характеристики насоса (а), трубопровода (б) и построениесовмещенной Q—H характеристики насоса и трубопровода (в).Выбирать рабочую точку центробежного насоса следует нанисходящей ветви кривой Q—Н. Это область устойчивой работынасоса. Восходящая часть кривой Q—Н является областью неустойчивойработы, частых срывов подачи. Q—Я характеристи-

ки насосов, у которых имеется восходящая часть кривой, называютсялабильными характеристиками.Имеются центробежные насосы, Q—Н характеристики которыхне имеют восходящей ветви кривой (рис. 102, а), такие характеристикиназываются стабильными. Насосы со стабильнымиQ—Н характеристиками устойчиво работают при любой малойпроизводительности. К ним относятся насосы с полуоткрытымирабочими колесами. В пищевой промышленности они весьмараспространены, так как способны перекачивать суспензии иинкрустирующие жидкости, не создавая чрезмерной опасностизакупоривания межлопастных каналов.Межлопастные каналы таких рабочих колес легко очищаютсяпри снятии крышки насоса со стороны всасывания. Эта крышканасоса точно пригоняется к торцам лопастей открытого рабочегоколеса с минимальным зазором.215ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ТОЧКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСАСОВМЕЩЕНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСАИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРУБОПРОВОДАВ любой производственной насосной установке насос работаетв системе всасывающего и нагнетательного трубопроводов (см.рис. 88). Энергия, создаваемая насосом за счет работы двигателя,в виде манометрического напора передается жидкости,находящейся в трубопроводах, примыкающих к насосу со сторонывсасывания и нагнетания. Эта энергия определяется зависимостью(13.1), выражающей манометрический напор:Я м= г х+ г г+ -BmEi. + h' w+ A».?gСтатическая часть манометрического напора, которая затрачиваетсяна преодоление геометрической высоты всасывания z\и геометрической высоты нагнетания z 2, а также на преодолениеразности давлений на концах трубопровода р 2—р\ — не зависитот подачи насоса. От подачи насоса зависят гидравлическиепотери в трубопроводах на всасывании и нагнетании. Естественно,чем больше подача насоса в данный трубопровод, тембольше будут гидравлические сопротивления вследствие увеличенияскорости движения жидкости. Гидравлические сопротивленияво всасывающем круглом трубопроводе могут быть определеныв зависимости от подачи Q насоса:а гидравлические сопротивления в нагнетательном трубопроводе,аналогично:

216Таким образом, зависимостьот подачи Q принимает видманометрического напора Н м1или после простых преобразованийгде' eg 2g^d\ \лл d,)^+ ^(£^+^ < 1 4 - 4 5 >H u= z x+ z %+ P *~ Pl +AQ\ (14.46)Зависимость (14.46) графически представляет собой параболическуюкривую (рис. 102, б). Этот график называют характеристикойтрубопровода. Он изображает закон изменения напора,необходимого для продвижения жидкости через даннуюсистему всасывающего и нагнетательного трубопроводов приразличной подаче насоса. Статическая часть напора при этом неменяется.Q—Н характеристика трубопровода показывает величинутеряемого напора при подъеме и нагнетании жидкости, а такжепреодолении гидравлических сопротивлений в данном трубопроводеили системе трубопроводов при различной подаче насоса.Q—Н характеристику насоса можно рассматривать как располагаемыйнапор, создаваемый насосом при различной подаче.Очевидно, при работе данного насоса на данный трубопроводс определенной подачей располагаемый напор, создаваемыйнасосом, должен быть равен потерянному напору на перекачкужидкости в таком же количестве при прочих равных условиях.Следовательно, характеристики насоса и трубопровода, представленныев одинаковом масштабе, должны иметь общую точку.Этой общей точкой является точка пересечения Q—Н характеристикнасоса и трубопровода (рис. 102, в).Рабочая точка указывает, какую подачу Q и напор Н создаетнасос при работе на данный трубопровод. Вместе с тем рабочаяточка является точкой максимальной (предельной) подачиданного насоса на данный трубопровод.Действительно, по Q—Н характеристике насоса увеличениеподачи за рабочей точкой соответствует снижению напора, создаваемогонасосом. В то же время, в соответствии с Q—Н характеристикойтрубопровода с увеличением расхода жидкостичерез трубопровод напор, необходимый для ее перекачивания,увеличивается. Следовательно, при подаче, большей чем та, котораясоответствует рабочей точке, данный насос не будет подаватьжидкость на данный трубопровод в связи с недостаткомсоздаваемого напора.

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОДАЧИ ЖИДКОСТИЦЕНТРОБЕЖНЫМ НАСОСОМЦентробежный насос, подающий жидкость на определенный трубопровод,не может развить большую подачу, чем та, котораяопределяется рабочей точкой. Но, прикрывая задвижку на нагнетательномтрубопроводе, можно уменьшать подачу жидкостивплоть до полного ее прекращения.JJ Mi i Ml Н i 1 > „I i и.9, Q 3й гQ, Q ° Иг О, Са 6Рис. 103. Совмещенные Q — Н характеристики насоса и трубопровода при регулированииподачи с помощью задвижки на нагнетании (а) и изменениемчастоты вращения (б).Пусть рабочей точке насоса а соответствуют подача Qy и напор#i (рис. 103, а). Прикрытие нагнетательной задвижки приводитк изменению Q—Н характеристики трубопровода вследствиеувеличения его гидравлического сопротивления. При этомстатический напор, преодолеваемый насосом 21+22+ — Мпри подаче жидкости в трубопровод, не изменится. Увеличиваетсялишь крутизна параболической кривой Qd\, представляющейQ—Н характеристику трубопровода в новых условиях. Появляетсяновая рабочая точка й\, которой соответствует новый напорнасоса Н 2ни новый напор Н 2тр, необходимый для прокачиваниячерез трубопровод меньшего количества жидкости Q2 вследствиенекоторого прикрытия нагнетательной задвижки. При этом напор,создаваемый насосом (Я 2„>// 2тр)> больше напора, необходимогодля перекачивания жидкости в количестве Q через трубопровод,вследствие того, что некоторая часть напора (#з== /i 2H—#2т Р) затрачивается насосом на преодоление сопротивлениячастично прикрытой задвижки.Если еще прикрыть задвижку, уменьшив подачу насоса доQ 3, то Q—Н характеристика трубопровода станет еще круче ипримет вид параболической кривой Оа^— появится новая рабочаяточка а 2, в которой новая Q—Н характеристика трубопрово-217

218да пересекается с Q—Н характеристикой насоса. Этой точкесоответствует напор, создаваемый насосом Н знпри уменьшеннойподаче

подача двух параллельно работающих насосов Q 2больше, чемподача Qi одного насоса, работающего на данный трубопровод.При этом, однако, Q2

показанной на рис. 105, а. Если к насосу / подключить последовательноеще один такой же насос //, то суммарная Q—Нхарактеристика последовательно работающих двух одинаковыхнасосов Q—Нц+и) может быть получена увеличением вдвое(ординат) напоров для каждой подачи. Пересечением суммарнойQ—Н характеристики обоих насосов и трубопровода определяет-220Рис. 105. Совмещенная Q — Н характеристика при последовательной работедвух насосов на один трубопровод.ся рабочая точка а, соответствующая подаче двух одинаковыхпоследовательно работающих насосов Qu+u) и напору //(/+//>,который ими создается при совместной работе.Иногда на практике встречается и другой случай последовательнойработы центробежных насосов, при котором общая подачажидкости в трубопровод несколько возрастает. При этомQ—Н характеристика одного насоса пересекает характеристикутрубопровода в точке а\ и соответствует подаче Q\ одного насосана этот трубопровод при напоре Н\. Если подключить дляпоследовательной работы на этот трубопровод еще один такойже насос, то суммарная Q—Я характеристика работы насосов(рис. 105, б), построенная путем удвоения напоров для любыхподач насосов, пересечет характеристику трубопровода в точкеа 2. Отсюда следует, что при последовательной работе двух насосовможет в некоторой степени увеличиться и общая подачанасосов на данный трубопровод.Такое увеличение подачи последовательно работающих насосовможет быть объяснено тем, что при увеличении напора всистеме энергия жидкости возрастает и при сохранении статическогонапора прирост энергии расходуется на увеличение скоростижидкости. Возрастание напора будет тем больше, чемкруче характеристика трубопровода.Последовательная работа центробежных насосов предполагаетзначительное повышение давления в том насосе, которыйпредставляет собой вторую ступень. Иногда повышение давлениястановится столь значительным, что угрожает прочностиконструкции. В таком случае целесообразно устанавливать на-

сое, являющийся второй ступенью, не сразу после первой ступени,а на расстоянии, достаточном для снижения давления добезопасного значения. Место установки насоса второй ступениможет быть определено при помощи построения пьезометрическойлинии напорного трубопровода.При окончательном выборе схемы расположения последовательноработающих насосов следует учитывать такие факторы:соответствие технологическим требованиям, прочность и надежностьработы установки, экономия помещения, удобство обслуживанияи т. д.221УНИВЕРСАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСАДля широко распространенных в практике центробежных насосовсоставляют универсальные характеристики. Такие характеристикиочень удобны при подборе насосов и определении наиболеевыгодных эксплуатационныхусловий. Н,мУниверсальная характеристикапредставляетсобой график, на которомприведен ряд Q—Н иQ—N характеристик насосапри различных частотахвращения п рабочегоколеса и нанесенылинии одинаковых КПДT] = const. На рис. 106представлена универсальнаяхарактеристика центробежногонасоса, описывающаяусловия егоработы при изменениичастоты вращения рабочегоколеса от п =1500мин" 1 до м=2900 мин -1 .Для составления универсальнойхарактеристикинасоса нужно иметьа, л icQ—Н и Q—N характеристикихотя бы для одно-Рис. 106. Универсальная характеристикацентробежного насоса.го какого-либо значения частоты вращения. Подобные характеристикидля других значений п можно получить, пользуясь формулами(14.32).Что касается КПД насоса, то максимальное его значение^шах соответствует только оптимальным условиям работы насосапри значениях Q, Н и п на которые насос проектировался.

С помощью универсальных характеристик можно, например,графически определить требуемую частоту вращения п рабочегоколеса насоса для создания необходимой подачи Q и напора Н.Для этого достаточно найти пересечение перпендикуляров, проведенныхиз точки на оси абсцисс, соответствующей данной подачеQ, и из точки на оси ординат, соответствующей известномунапору //.Для того чтобы определить, какой напор создает насос приизвестной подаче Q и частоте вращения рабочего колеса п, следуетвосстановить нормаль к абсциссе в точке, соответствующейизвестной подаче Q до ее пересечения с Q—Н характеристикойнасоса, составленной для данной частоты вращения п = const.Из полученной таким образом точки пересечения проводится линия,параллельная оси абсцисс. Эта линия отсекает на оси ординатискомое значение напора //.Допустим, что насос, универсальная характеристика которогопредставлена на рис. 106, установлен с электродвигателем, частотавращения которого я = 2900 мин -1. Подача насоса должнабыть Q = 22,5 л/с.По графику находим рабочую точку А, соответствующуюискомой подаче Q. Напор, создаваемый насосом, при этом достигает// = 30 м; расход мощности составит N = 9,35 кВт; насос будетв этих условиях работать при т) = 0,72.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫУСТАНОВКИ НАСОСАИЗ УСЛОВИЙ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ КАВИТАЦИИКак было показано ранее, теоретический напор Н т=—и 2с 2cos a%,gсоздаваемый центробежным насосом на нагнетании, не ограничен,так как с увеличением диаметра рабочего колеса D 2иличастоты вращения п теоретический напор // тбудет непрерывновозрастать. Ограничивается теоретический напор Я тлишь условиямисопротивления материалов.Однако геометрическая высота Z\, на которую центробежныйнасос может всасывать жидкость, или, что то же — высотаустановки насоса над уровнем жидкости в резервуаре, из которогопроизводится всасывание,— строго ограничена условиямиработы насоса на стороне всасывания и зависит от ряда факторов.Для определения высоты всасывания составим уравнениеБернулли для двух плоскостей 0—0 и /—/ (рис. 107, а):-222z 0+-^+A= Zl+ 1±.+A + h„. (14.47)?g %g pg 2g

Так как по условию ZQ = 0 и Со = 0, тоРо , Piс\— =2l+ — + —Р g Pg 2gжидкости Из этого при уравнения входе в рабочее можно колесо: найти+ h zабсолютное(14.48)давление р\Pi =Po— P£ Ui+ h\ + -1(14.49)2gДавление р\ не должно быть меньше упругости паров жидкостипри температуре перекачивания. В противном случаепроисходит интенсивное выделение пузырьков воздуха и газов,растворенных в жидкости, т. е. происходит ее вскипание. Приэтом отдельные пузырьки, соединяясь в колонии, образуют каверны,нарушают сплошность потока. Этот процесс называется кавитацией.Естественно, что такой процесс наиболее вероятен в тех местахпроточной части насоса, где давление наименьшее, т. е. вовсасывающей области при входе жидкости в рабочее колесо. Вэтом месте процесс еще усугубляется дополнительным падениемдавления pghh вследствие неравномерного распределения абсолютныхскоростей С\ по входному сечению рабочего колеса и различногозначения относительныхскоростей W\ привходе на его лопасти.С учетом дополнительногопадения давления уравнение(14.48) запишется в такомвиде:Рь Р\— = zH Ьр^pg+- г- Дй-f h w, (14.50)*gа уравнение (14.49) можетбыть представлено такР\ Ро= — \z\ z 1i + h w+ Рис. 107. Схемы установки насосов при?g pgположительной высоте всасывания (а) щ+17 + АЛ (14.51) при работе под заливом (б).Если напор, соответствующий давлению насыщения при температуреf, С, обозначить через h t, то условием предотвращениякавитации жидкости во всасывающей области рабочего колесабудет неравенство — >/г,, которое может быть записано в видеРоpg- [z l+ h w+ -—+ bh)> h t(14.52)223-

Обычно, скоростный напор С\ /2g при входе в рабочее колесо идополнительное падение напора А/г выражают в долях общегонапора Н, создаваемого насосом, а именно:—1- + Д/г = оЯ. (14.53)Величину а называют коэффициентом кавитации и определяют взависимости от быстроходности насоса n sвыражением10(»SWY'\( M - 5 4 )н \ сгде С — кавитационный коэффициент быстроходности: при n s== 50—80, С = 600-4-800; при n s=80—150, С = 800—1000; для насосовс повышенными кавитационными свойствами С =1300—3000.Условие предотвращения кавитации с учетом формулы(14.52) может быть выражено так— - (z l+ ti w+ cH)> h t. (14.55)? gИз условия предотвращения кавитации найдем Высоту Z\ установкинасоса:z l< -&- - {h t+ h w+ с Н) (14.56)?gи предельную высотуz?=-^-- (h t+ h' w+ oH), (14.57)превышение которой вызывает возникновение кавитации. Этувысоту часто называют критической высотой всасывания.Практически может случиться, а в насосных установках пищевойпромышленности это часто встречается, что Zi

ке насоса над упругостью ее паров при температуре перекачивания.Это превышение должно обеспечивать предотвращение кавитации.По определению Д/г доп =(—-f~ — I—h t\ здесь ^соответ-\Pg 2gJствует упругости паров жидкости при входе в насос.Предельная высота z\ установки насоса приближенно можетбыть определена такz, = — - h t- ti w— 1,25Д h доп .pgЕсли перекачивается холодная вода из открытого в атмосферурезервуара, то PgЛО м.Предотвращение кавитации очень важно, так как ее последствиявесьма отрицательно сказываются на работе насоса и прочностиего деталей, поверхность которых обращена к проточнойчасти. Возникающие в области всасывания при входе в рабочееколесо центробежного насоса в условиях кавитации пузырькипара и каверны, заполненные воздухом и другими газами, переносятсяпо движению потока в область нагнетания с давлениемр2, значительно превышающим упругость паров. Следствием этогоявляется мгновенная конденсация паров, сопровождающаясястоль же быстрым смыканием поверхностей пузырьков и каверн.При этом частицы жидкости с огромной скоростью устремляютсяк центру пузырьков и пустот. Встречая на своем пути металлическиеповерхности деталей насоса, частицы ударяются о них, создаваяточечные очаги высокогодавления, достигающего 100 и болееМПа (1000 и более атмосфер).Металл приобретает губ­80плчатое строение и разрушается.Этот процесс называют к а в и-тационной эрозией, котораяусугубляется быстрым развитиемхимической коррозиивследствие того, что кислород,содержащийся в жидкости обычнов растворенном виде, при кавитациинепосредственно действуетна поверхность металлическихдеталей, оголенных отокисных защитных пленок.60 80 J00

Работа центробежного насоса, установленного на предельнойвысоте (ei p) от уровня жидкости в резервуаре на всасывании,недопустима, так как малейшее увеличение температуры илиуменьшение внешнего давления приводит к возникновению кавитации.Следовательно, при определении высоты установки насосанеобходимо предусмотреть некоторый запас напора, обеспечивающийбескавитационную работу насоса. Такая высота Ява" ,гарантирующая бескавитационную работу насоса при различныхподачах Q, указывается в характеристиках насосов, приводимыхв каталогах (см. рис. 108).Допустимая вакуумметрическая высота всасывания для различныхподач насоса может быть определена с помощью специальныхкавитационных испытаний.ПОДБОР ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВЦентробежные насосы подбирают в зависимости от их назначенияи условий работы. При этом некоторые основные параметрынасоса могут быть известны, а некоторые неизвестны. Далее приводятсясведения, которые необходимы и достаточны для подборанасоса.В условиях производства при подборе насоса для какой-либотехнологической станции обычно известно количество жидкостиили жидкого продукта, которое будет транспортироваться, т. е.известно Q, часто известен также напор Я м.Если же напор неизвестен, то можно его определить с достаточнойдля практики точностью. Для этого необходимо выяснитьзначение величин, составляющих манометрический напор:Pi —Р\ ' "Нм — г \ + г 2 Н Ь h w+ h w.?gИз действительных условий работы технологической станцииможно установить: геометрические высоты всасывания z xи нагнетанияz 2; давления на поверхности жидкости в резервуарах навсасывании р\ и нагнетании р2, а затем определить хотя бы приближенногидравлические сопротивления трубопроводов на всасыванииh wи на нагнетании h w.Для подбора центробежного насоса необходимо также знатьназначение насоса, главным образом, характер взаимных измененийподачи Q и напора Н ив процессе эксплуатации насоса.По своим конструктивным особенностям центробежные насосы,покрывающие одно и то же поле подачи и напора, могутиметь Q—Н характеристики различной кривизны: крутые (рис.109, кривая 3), пологие (кривая 1) и средней крутизны (кривая2).Если предполагают, что при значительном изменении подачиQ напор Н должен изменяться незначительно, то выбирают на-226

сое имеющий пологую характеристику. Например, питательныенасосы в котельных должны обладать пологой характеристикойQ—Н, так как количество подаваемой воды для питания котловможет значительно изменяться, но давление в котлах практическипостоянно.Насосы, подающие суспензию на фильтрационные аппараты(например, фильтр-прессы) с резко меняющимися сопротивлени-8* 227Рис. 109. Подбор центробежных насосов по их характеристикам.ем слоя осадка в процессе фильтрации, выбирают с крутой характеристикой.При соответствующем выборе таких насосов их подачабудет незначительно меняться даже при значительном увеличениигидравлического сопротивления фильтрационных аппаратовили, что то же, напора, преодолеваемого насосом.Если в процессе эксплуатации меняется и подача насоса и егонапор, то применяют насосы с Q—Н характеристикой среднейкрутизны.Следовательно, для подбора центробежного насоса в общемслучае необходимо и достаточно знать подачу насоса Q, напорН и его назначение. Затем по каталогам насосных заводов выбираютнасос, удовлетворяющий поставленным требованиям.Следует отметить, что в настоящее время количество насосныхзаводов и номенклатура насосов, изготовляемых промышленностьюСССР, возросли настолько, что составление единыхобщесоюзных каталогов-справочников стало практически невозможным.При этом непрерывное совершенствование и модернизацияконструкции насосов приводит к быстрому устареваниюсправочных сведений.Поэтому необходимо пользоваться действующими ГОСТами,централизованными методами технической информации, а такжеведомственными материалами, т. е. каталогами, составленнымидля отдельной отрасли, например, нефтехимической и др. В большинствеслучаев такие материалы составляются отдельными насоснымизаводами и специальными цехами машиностроительныхзаводов в виде насосных каталогов (номенклатуры завода).Что касается сведений, приведенных в данном пособии, о некоторыхнасосах, изготовляемых отечественными заводами, то

228они преследуют лишь цель ознакомить читателя с современнойметодикой подбора насосов и использования номенклатурныхтехнических данных и характеристик при их эксплуатации.Желательно иметь характеристику насоса и трубопровода,вычерченные в одинаковом масштабе (рис. 109, б). Тогда совмещениеэтих характеристик укажет рабочую точку выбранногонасоса при его работе на данный трубопровод. В этом случаебудет виден допустимый предел регулирования (участок а—Ь)насоса в области устойчивой его работы, а также степень экономичностиустановки в эксплуатационных условиях.Конечно, следует стремиться, чтобы рабочая точка насосасоответствовала максимуму КПД или величине, близкой к т) тах.Дополнительную проверку правильности выбранного типа насосаможно произвести определением коэффициента быстроходности,приняв для вычисления ту частоту вращения п, при которойсоставлена Q—Н характеристика насоса.РАБОТА ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВПРИ ПЕРЕКАЧКЕ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙПри перекачке центробежными насосами жидкости большейвязкости, чем вязкость воды (v>0,0bl0~ 4м 2 /с), наблюдаетсяувеличение сопротивления на трение в проточных каналах насоса.Поэтому подача и напор, создаваемый насосом, уменьшаются,уменьшается при этом и КПД насоса. Растет мощность, затрачиваемаяна насос. С увеличением вязкости жидкости объемныепотери уменьшаются. Уменьшаются, очевидно, и потери энергиипри внезапном расширении струи. Вследствие указанного, характеристикинасосов при перекачке ими вязких жидкостей существенноотличаются от обычно приводимых в каталогах-справочниках,составленных при работе насосов на воде.Поэтому при анализе работы центробежных насосов, работающихна вязких жидкостях, изменение их характеристик посравнению с характеристиками, полученными при работе на воде,определяют соответствующим пересчетом с помощью поправочныхкоэффициентов.Эти поправочные коэффициенты представляют собой безразмерныеотношения основных параметров насоса при его работена вязкой жидкости (в данном случае, нефти) к соответствующимпараметрам, относящимся к работе на воде (рис. ПО):коэффициент изменения подачи^ Q =_G*3K_. (14.58)Уводзкоэффициент изменения напора^=Язя_зк. . (14.59)

229коэффициент изменения КПДIS^вязк(14.60)^водаС изменением вязкости жидкости характеристики насоса меняются,в основном, под влиянием гидравлических и дисковыхпотерь в насосе. Достаточно характерным критерием этих потерьявляется критерий Re, который может быть выражен в виде2vrfQRe = Re или Re = dv(14.61)Более подробное описание условий работы центробежных насосовпри перекачке вязких жидкостей следует искать в специальнойлитературе.Условия работы центробежных насосов при перекачке вязкихжидких продуктов пищевых производств в существующих пределахкритерия Re сопоставимы с условиями их работы на нефтепродуктах.Поэтому, основываясь на результатах исследова-"о ~@бязк /С— . м«ч!• _-."Нбязп /Мбода ч*Гк*•.( ^^'ВАг0,80,7/*1/ 1У У кz^0,6Aл ' sв0,5№7= /?вязя fib* ь •rJ£1 10,80,70,60,5ОН0,3 ,?'V0,2 ^z:• 4А \si "V Л • о'-/ЪУ*• *-2V «А х-4Ю г 2 3 4 56 8 10 s 2 3 Ц 56 8 10" 2 3 Ч 56 8 Ю 5 2 3 4 56 8Ю 6Q,CM 3 IC, D.cu, )f t,cuVc Re-Q/Dlf.Рис. ПО. Кривые зависимости коэффициентов измененияподачи KQ, напора /С ни КПД /Ц от числа Рейнольдса поданным:Айзенштейна при л 5=51, 60 и 70 (J); Суханова при n s=82 и 130(2); Иплена при л =90 и 115 (3); Степанова при n g=82 (4).ний М. Д. Айзенштейна [2] применительно к нефтепродуктам,делаются следующие важные выводы по вопросу перекачки вязкихжидких продуктов пищевых производств:1. Подача, напор и КПД центробежных насосов уменьшаютсяпо сравнению с таковыми при перекачке воды. Потребляемаямощность при этом увеличивается; указанное влияние вязкости

• *на снижение Q, Н и т) меньше сказывается для насосов большойподачи.2. При относительно небольшом повышении вязкости посравнению с водой КПД насоса снижается, главным образом,из-за увеличения потерь на дисковое трение.3. При больших вязкостях перекачиваемых жидкостей ростпотерь происходит, главным образом, за счет увеличения гидравлическихпотерь на трение в каналах насоса. Потери на преобразованиескоростного напора в давление уменьшаются.4. При п = const и rc y= const насос с максимальным КПД дляводы дает лучшие показатели и при перекачке вязкой жидкости.5. Потери на дисковое трение при заданной окружной скоростиувеличиваются в большей степени с увеличением внешнегодиаметра рабочего колеса, по сравнению с увеличением частотывращения. Поэтому для увеличения КПД необходимо стремитьсяк увеличению частоты вращения и применять насосы с возможнобольшим коэффициентом быстроходности n s.6. Следует применять центробежные насосы с удельной быстроходностьюп^=85—100. При n s>100 для создания определенногонапора приходится увеличивать число ступеней насоса, усложняяего конструкцию. При n sv' 1 1Ч/ p\/&„**«,»№.. t if i//

В заключение следует отметить** что движение жидкости впроточной части центробежных насосов является турбулентным.В настоящее время нет основания считать, что центробежныенасосы в какой-либо точке на характеристике работают при ламинарномрежиме.231ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ (ОСЕВЫЕ) НАСОСЫКак известно, коэффициент быстроходности n sхарактеризует внекоторой степени геометрические формы лопастного насоса:n s= 3,65/1 VQ -#- 3/4 .Исходя из этого, можно полагать, что основные параметрыработы лопастного насоса — подача Q, напоя Н и частота вращениярабочего колеса п — определяют конструктивные особенностинасоса.С увеличением подачи насоса и частоты вращения рабочегоколеса, при уменьшении напора коэффициент быстроходностинасоса растет. Вместе с этим изменяется соотношение размероврабочего колеса — уменьшается отношение выходного диаметраD 2к входному D uдостигая значения D 2fDi = \. Лопасти рабочегоколеса принимают перпендикулярное направление по отношениюк валу насоса (рис. 112). Рабочее колесо /приобретает вид пропеллера, и поток жидкостипод его воздействием перемещается восевом направлении, приобретая такжевращательное движение. При выходе из рабочегоколеса жидкость попадает в направляющийаппарат 2, где вращательное движениепрекращается.Далее жидкость отводится в напорныйтрубопровод. Вал насоса 4 свободно проходитчерез втулку направляющего аппарата 3.Пропеллерные насосы являются наиболеебыстроходными из вращательных лопастныхмашин (n s= 500—1200). Они применяютсяпри относительно больших подачахот Q = 0,1 м 3 /с до Q = 25—30 м 3 /с и напорахдо //=12—15 м. Высота их всасываниянезначительна до Я вс= 2—3 м. Чаще всегоони работают погруженными в жидкость, нетребуя специальной заливки перед пуском.Эти насосы, работающие с подпором, вР и с 112 Пропелле Р-значительнои степени ограждены от кавита-ный насосции. КПД пропеллерных насосов довольновысок и для крупных насосов достигает значений г\ = 0,9—0,92.У таких насосов лопасти рабочего колеса делаются поворотными.Это дает возможность регулировать подачу насоса без сниженияего КПД.

По сравнению с другими типами пропеллерные насосы имеютследующие преимущества: компактность и конструктивнуюпростоту; малую металлоемкость; возможность применения большойчастоты вращения для уменьшения размеров насоса и электродвигателя;малую чувствительность к загрязненным жидкостям;уменьшение строительных работ особенно в условиях погружениянасоса в перекачиваемую жидкость.232ВИХРЕВЫЕ НАСОСЫВ практике пищевых производств часто требуется подача небольшогоколичества жидкости при относительно большом напоре.Использование центробежных насосов в этих целях приводит кприменению тихоходных машин или к использованию многоступенчатыхнасосов. Добиться высокой экономичности такой насоснойустановки не удается. Для создания относительно высокихнапоров при малой подаче чистых невязких жидкостей применяютвихревые насосы (рис. 113). Наиболее распространеннымявляется насос типа В — одноступенчатый с вихревым рабочимколесом, консольно посаженным на вал насоса.Вихревые насосы предназначены для перекачки воды и другихневязких жидкостей с подачей Q = 1—35 м 3 /ч при напоре от# = 9,5 м до // = 90 м с температурой до 90° С без абразивныхРис. 113. Устройство вихревого насоса:/—вихревое колесо; 2 —вал насоса; 3 —корпус; 4 — всасывающий патрубок; 5 — перемычка;£—нагнетательный патрубок; 7— отливной каналпримесей. Вязкость жидкости не должна превышать v =0,36 см 2 /с,при большей вязкости характеристика насоса значительно изменяется(рис. 114).Основной рабочей деталью насоса является вихревое колесо/, посаженное на вал 2 (см. рис. 113). Вихревое рабочее колесо

монтируется в корпусе насоса 3, имеющем всасывающий 4 и нагнетательный6 патрубки (при вращении рабочего колеса пострелке).Нагнетательный патрубок отделяется от всасывающего специальнойперемычкой 5, перекрывающей не менее двух лопатокрабочего колеса. Эта перемычка должна подходить к внеш!Le.fi233Рис. 114. Характеристика Рис. 115. Схема движениявихревого насоса 1,5 жидкости в рабочем колесеВ—1,3.вихревого насоса.окружности рабочего колеса — с минимальным зазором, отделяявсасывающую полость насоса от напорной.Вихревое рабочее колесо представляет собой диск с фрезерованнымипо окружности пазами, образующими лопатки (рис.115). Внутри корпуса вихревого насоса вокруг рабочего колесарасположен отливной канал 7, идущий по направлению вращенияот входного до напорного патрубка (см. рис. 113).Строгой теории вихревых насосов не имеется. Поэтому существуют,в некоторой степени отличающиеся друг от друга, взглядына сущность гидравлических процессов, происходящих в вихревомнасосе.Так, М. М. Флоринский [33] считает, что при увлечении быстродвижущимисячастицами жидкости в ячейках рабочего колесамедленнодвижущихся частиц жидкости в боковых или охватывающихверхнюю часть колеса особых каналах, устроенных вкорпусе насоса, происходит интенсивное образование и разрушениевихрей — вихревой эффект. Кроме того, при протеканиижидкости внутри насоса, дополнительно возникает центробежныйэффект. Эти два явления и создают напор насоса.В. И. Турк [30] полагает, что принцип действия вихревогонасоса аналогичен работе многоступенчатого и основан на действиицентробежной силы. При вращении рабочего колеса частицыжидкости из точки А (рис. 115) под действием центробежной силыперемещаются вдоль лопатки в точку Б, а во время своегодвижения по лопатке жидкость приобретает скоростную энергию,

234с которой выбрасывается в отливной канал. В канале скоростнаяэнергия частицы жидкости переходит в потенциальную энергиюдавления и частица вновь подхватывается лопаткой рабочего колеса.За время движения от всасывающего патрубка до напорноготакой цикл повторяется много раз. При этом каждый разпроисходит приращение энергии.Следовательно, в одном рабочем колесе вихревого насоса происходитработа, сходная с работой нескольких рабочих колесмногоступенчатого центробежного насоса. В результате действияна жидкость вихревого и центробежного эффектов напор, создаваемыйодним рабочим колесом вихревого насоса, в 4—5 разпревышает напор, создаваемый центробежным насосом такогоже размера при одинаковой частоте вращения.В работе [35] приводятся основы теории вихревых насосов.С целью определения повышения теоретического напора надлине / отливного канала используется закон приращения количествадвижения в применении к упрощенной модели течения.В результате получена зависимостьИ г= -^- (с т— с 0),gfгде q — расход через межлопаточные каналы на единице длиныотливного канала;/ — площадь живого сечения отливного канала;с т—тангенциальная составляющая абсолютной скорости навыходе из межлопаточных каналов в отливной;с 0— средняя абсолютная скорость в отливном канале.Преимуществом вихревых насосов является и то, что они могутвсасывать и перекачивать жидкости и их эмульсии с воздухомили паром этих жидкостей. Недостатком их является резкоепадение напора с увеличением подачи (рис. 114), а также малаястепень экономичности, не превышающая 30—50%. Вихревыенасосы бывают одно- и двухступенчатые, а также комбинированные:первое рабочее колесо — центробежное, а второе —вихревое.Регулирование вихревых насосов может осуществляться задвижкойна нагнетании и перепуском избыточной жидкости изнагнетательной трубы во всасывающую.ИЗМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА ПРИ ОБТОЧКЕРАБОЧЕГО КОЛЕСА ПО ВНЕШНЕМУ ДИАМЕТРУРегулирование центробежных насосов для уменьшения подачи инапора изменением частоты вращения рабочего колеса производитсячрезвычайно редко, так как применяемые электродвигателине имеют регулировки частоты вращения. Поэтому в произ-

235водственных условиях иногда возникает необходимость в обрезкерабочего колеса по его внешнему диаметру. Так бывает, когдацентробежный насос по своей подаче и напору, которые указаныв его характеристике, превосходят требуемые значения этихпараметров.Обрезку рабочих колес применяют и насосостроительные заводыдля расширения области применения некоторых выпускаемыхтипов насосов. При уменьшении выходного диаметра D 2рабочего колеса уменьшается окружная скорость «2- Следовательно,уменьшается напор, создаваемый рабочим колесом центробежногонасоса, и в некоторой степени его подача. Опыт показывает,что КПД насоса при умеренной обрезке рабочего колесаизменяется мало. При обрезке рабочего колеса по наружномудиаметру геометрическое подобие нарушается. Поэтому законы,которыми пользуются при обточке рабочих колес центробежныхнасосов, ничего общего с законами подобия не имеют.Экспериментально установлено, что при уменьшении наружногодиаметра D 2рабочего колеса путем обточки его до диаметраZ>2 при сохранении постоянной частоты вращения, величиныQ, Н и N должны быть пересчитаны по формулам:D'I £)'Q'=Q-^\ Н' = Н\ —о 2 ' \ DN'=N (14.62)2Знак «штрих» относится к новым параметрам, соответствующимуменьшенному наружному диаметру рабочего колеса.Пользуясь зависимостями (14.62), можно построить характеристикинасоса с обточенным рабочим колесом. Необходимыйдиаметр обточки может быть найден по остальным известнымвеличинам:Z);-D 2-^=,D 2|/-^. (14 63)Практикой установлено, что при перекачивании загрязненныхжидкостей обточка специальных рабочих колес по наружномудиаметру не применима.Отметим, что стачиванием рабочего колеса по внешнему диаметруизменяют не только характеристику насоса, но и его быстроходность.При большой обточке рабочего колеса значительноуменьшается отношение D 2/Di и увеличивается n s. Напор приэтом уменьшается на величину, большую, чем по расчету, а КПДнасоса уменьшается. Вследствие этого допустимая степень обточкирабочего колеса, %, должна сообразовываться с коэффициентомбыстроходности пsn s60 120 200 300 350 Более 350D 2—D 9inn 20 15 D '11 9 7 01 U U

При большей степени обтачивания рабочих колес КПД насосовзначительно уменьшается и применение их становится экономическинецелесообразным.На рис. 116 показана характеристика широко распространенногов пищевой промышленности насоса Д 500-36 (8НДв) прил = 960 мин -1 . Характеристика приведена для необточенного рабочегоколеса D 2= 525 мм и обточенного — до £> 2=500 мм и D 2== 470 мм.236SO50W302060W20NjiBm О10о240 320 WO 560 Q,u 5 /4Рис. 116. Характеристики насоса Д500-36 (8НДв).В данном случае степень обточки составляетD 2— D' 525 — 4702DoЮ0 = 525 ^—-100=10,5%.Коэффициент быстроходности для оптимальных условий работыэтого насоса с необточенным рабочим колесом равенп. = 3,65л /? tf-3 ' 4 = 3,65-960V 0,13 40-з/4= 1уд.Отсюда видно, что примененная максимальная обточка 10,5%не превосходит предельно допустимой величины для колеса соответствующейбыстроходности.Заметим, что в насосах, имеющих направляющие аппаратыили уплотнения на выходе из рабочего колеса, производитсясрезка только лопастей. У насосов без направляющего аппаратасо спиральной камерой обтачивают все рабочее колесо (лопастии диски) до уменьшенного расчетного диаметра.

ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕПОДАЧИ И НАПОРА НАСОСА,А ТАКЖЕ НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ ЕГО РАЗМЕРОВИ ТЕХНИЧЕСКИХ ДАННЫХ237В практике очень часто приходится ориентировочно определятьосновные параметры работы центробежного насоса по некоторымизвестным его размерам и, наоборот, по известным параметрамработы насоса приближенно определять его основные размеры.Для проведения таких расчетов пользуются некоторыми теоретическимиили просто логическими зависимостями с применениемэмпирических коэффициентов, которые дают возможностьполучить практически приемлемые результаты.Известно, например, что напор, создаваемый центробежнымнасосом, пропорционален квадратам частоты вращения и выходногодиаметра рабочего колеса:H = kj?D\. (14.64)Для приближенных расчетов обычно принимают^ = 0,0001 -0,00015.Если насос многоступенчатый, то полученный напор умножаютеще на число ступеней.Подачу центробежного насоса, л/с, можно ориентировочноопределить по диаметру нагнетательного патрубка:Q = k 2d 2 K, (14.65)где k 2— коэффициент, равный 13—18 для насосов, у которыхл? н100 MM; d H—диаметр нагнетательного патрубка, дм.Основные размеры центробежного насоса в значительной степенизависят от коэффициента быстроходности n sи определяютсяв функции быстроходности n s[30].Допустим, необходимо определить наружный диаметр рабочегоколеса D% при известной частоте вращения п и создаваемомнасосом напоре Н. В этом случае вначале определяют окружнуюскорость на ободе рабочего колеса из уравненияu^k^VWU (14.66)где k ич — коэффициент окружной скорости, зависящей от коэффициентабыстроходности п/.n s 60 100 150 200 220&№ 0,99 0,995 1,04 1,12 1,16

238Затем определяют наружный диаметр рабочего колесаDo = —*- . (14.67)Диаметр D\ входного сечения рабочего колеса определяют,исходя из наружного диаметра D 2и быстроходности n sколеса:n s 40—80 80—150 150—300 300—600D 21D, 2,5 2 1,8—1,4 1,2—1,1Диаметр всасывающего патрубка у его фланца d Bможет бытьориентировочно определен по известным данным подачи Q инапора насоса Я, а именноd„V— •(14.68)где с в— скорость жидкости у фланца всасывающего патрубка,причемc B= k BV2gH • (14.69)Здесь kB— коэффициент, принимающий в зависимости от быстроходностип sзначенияn s60—80 80—150 150—250к в 0,13—0,12 0,12—0,10 0,10—0,11По тем же данным о подаче Q и напоре Н насоса определяютдиаметр напорного патрубка у его фланца:d uAQ(14.70)где с н— скорость жидкости при выходе из нагнетательного патрубка,причемс л=*к лУ2ёН, (14.71)а коэффициент k Hв зависимости от быстроходности n sпринимаетследующие значения:Пз 60—80 80—150 150—220к н 0,2—0,18 0,18 0,18—0,19

239Иногда необходимо определить абсолютную скорость жидкостипри входе в рабочее колесо с 0. С. С. Руднев [18] рекомендуетследующее уравнение:с 0*= 0,06 ^Ол 2 Т (14.72)В. И. Киселев [15] рекомендует ту же величину определять зависимостьюc 0= (0,l~0 y3)V2gH. (14.73)Число лопастей рабочего колеса ориентировочно можно определитьпо формуле2 = 6,5 ^ ± ^ - s i n ^ .В зависимости от коэффициента быстроходности n sz принимаетследующие значения:n s50—60 60—180 180—350 350—580Z 10—12 8 6 5Ширина лопастей Ь\ на входе в рабочее колесо может бытьопределена из условия Q = nDib\Co в видеQh (14.74)•KD XC QАналогично ширина лопастей Ь 2при выходе из рабочего колесаможет быть определена из условияQ = % D 2b 2c iT,где с 2г—радиальная составляющая абсолютной скорости выхода,равная с 2г=с 2sin аг. Следовательно,(14.75)те D 2c 2sin cc 2Диаметр вала насоса определяют из условия прочности накручение:3, /" 5-71 620-9,81-10* NМ'паля(14.76)V 0,736 R znгде N — мощность, потребляемая насосом, кВт;R z—допускаемое напряжение на кручение; в зависимости от качествапринимаемой стали R z~ 12—40 МПа.Длинные валы проверяют, кроме того, на прочность при критическойчастоте вращения. Это относится, главным образом, квалам многоступенчатых насосов.Как было указано, напор, создаваемый рабочим колесом центробежногонасоса, ограничивается условиями сопротивления

240материала, из которого изготовлено рабочее колесо. Для дисковс отверстиями в центре максимальная окружная скорость, котораяможет быть допущена при данном материале колеса, определяетсякак»*= /f •где R z—допускаемое напряжение на разрыв, Па;р — плотность материала, кг/м 3 .Так, для насосов с чугунными рабочими колесами окружнаяскорость на выходе из рабочих колес не должна превышать значения«2 = 35—40 м/с. Для рабочих колес из конструкционнойуглеродистой стали и 2= 50—60 м/с, а для рабочих колес, изготовленныхиз бронзы, «2 = 70—80 м/с.Приведем некоторые примеры использования в практике рассмотренныхприближенных методов определения основных параметрови размеров центробежных насосов.Для сравнения реальности величин, получаемых при помощиприближенных расчетов, ориентируемся на существующий центробежныйнасос 8С-6, выпускаемый кировоградским заводом«Сахгидромаш».Это горизонтальный, одноступенчатый, консольного типа насосс закрытым рабочим колесом одностороннего входа. Насоспредназначен для подачи сока на выпарку в технологическихсхемах свеклосахарных заводов. Насос может применяться и дляподачи других чистых и слегка загрязненных жидкостей.Техническая характеристика насоса следующая: подача Q == 180—200 м 3 /ч; напор // = 62—61 м; мощность рекомендуемогоэлектродвигателя N = 55 кВт; КПД г] = 61—64%.Частота вращения рабочего колеса п= 1450 мин -1 ; диаметррабочего колеса на выходе £> 2= 450 мм; ширина лопасти рабочегоколеса на входе 6i=35 мм; ширина лопасти рабочего колеса навыходе 6 2=18 мм; диаметр всасывающего патрубка d B= 200 мм;диаметр нагнетательного патрубка d H= \25 мм.Приведенные технические характеристики насоса сравним срезультатами ориентировочного расчета по приведенной методике.1. Коэффициент быстроходности n sнасоса определяем поформулеn s= 3,65'nVQH- m = 3,65-14501/ -^-.61- 3 / 4 = 58.* У 36002. Напор, создаваемый насосом, определяем по формуле(14.64), приняв /^ = 0,00014:И = k xn*D\ = 0,00014-1450 2 -0,45 2 м = 59,7 м.

2413. Подачу насоса при известном диаметре нагнетательногопатрубка ориентировочно определяем по формуле (14.65). Принимая&2 = 24, находимQ = & 2d 2 „ = 24-1,25 2л/с = 0,054-3600 м 3 /ч = 195 м 3 /ч.4. Выходной диаметр рабочего колеса Dz определяем, еслиизвестны частота вращения «=1450 мин -1и напор, создаваемыйнасосом Я = 59,7 м. Окружную скорость на выходе рабочего колесаи 2определяем из уравнения (14.66), приняв коэффициентокружной скорости k u2=0,99, соответствующий ^=60. Тогда«a = k a2V2gH = 0,99УШ&ЩТ м/с = 34 м/с.Отсюда наружный диаметр рабочего колеса-. 60и 260-34 г\ л ло ллоD, = — = м = 0,448 м = 448 мм.2ъп 3,14-14505. Диаметр входного отверстия D\ рабочего колеса определяем,исходя из наружного диаметра D 2= 0,448 м и быстроходностиколеса л 5=58.Находим, что при п 5= 58 можно принять D 2/Di= 2,5. Следовательно,D 1=-^- = -^^- м = 0,178 м=178 мм.12,5 2,56. Диаметр всасывающего патрубка у его фланца d Bможетбыть определен по заданной подаче насоса Q=0,054 м 3 /с и напоруН = 59,7 м по формуле (14.68)J т. / 4Q~ , / 4-0,054Люс тсd B= 1/ —*- = 1 / — л л л см = 0,125 м = 125 мм,у кс ву 3,14-4,45где k B=0,13 при n s=58, ас в= 0,13 ]/19Ж597 м/с = 4,45 м/с.7. Диаметр напорного патрубка у его фланца d Hопределяемс использованием тех же данных о подаче и напоре насоса паформуле (14.70). Для определения с н— скорости жидкости привыходе из напорного патрубка воспользуемся формулой (14.71) „где при n s= 58 следует принять k H=0,2. Тогдас н= 0,2/19,62-59,7 м/с = 6,84 м/с,а диаметр напорного патрубка. Г 4-0,054" „ ,1 П П«н = 1 / м = 0,1 м = 100 мм.у 3,14-6.848. Абсолютную скорость жидкости при входе в рабочее колесос 0определяем, приняв ее равной скорости во всасывающем патрубке,т. е. с 0= с в. Но с 0можно определить также по формуле(14.72) в зависимости от подачи Q и частоты вращения п:с = 0,06 y^Q^~= 0,06-^ 0,054-1450 2м/с = 2,91 м/с.

В. И. Киселев для определения той же величины рекомендуетформулус 0 = (0,1 -0,3)1/^777Приняв по этой формуле минимальное значение с 0, получимс 0= 0,1 ^19,62-59,7 м/с - 3,42 м/с.9. Число лопастей рабочего колеса ориентировочно определяемпо формулеD 2-D t2но для этого необходимо знать pi и рг- Примем эти углы в соответствиис соображениями, высказанными ранее по поводу типалопастей рабочего колеса, а именно:тогдар 2 = 25°, a tgfc--^-.Примем Ci = co = 3,42 м/с, аnrcD, 1450-3,14-0,162 , ю о /VL X= = М/С » 12,3 М/С,160 60tg?, = -^-=0,278.S r i12,30Поэтому Pi = 15° и, следовательно,_ 0.448 + 0,162 . 15°4-25°сz = 6,5 sinс= 5 лопастей.0,448 — 0,162 2Если определить число лопастей по приведенным выше рекомендациям[30] в зависимости от коэффициента быстроходности,то следует принять при n s=S8 десять лопастей. Фактически рабочееколесо насоса 8С-6 имеет шесть лопастей.10. Ширина лопастей на входе в рабочее колесо Ь\ можетбыть определена из условияЪ< ==—— = м = 0,031 м = 31 мм.1rcDjCo 3,14-0,162-3,4211. Ширина лопастей при выходе из рабочего колеса аналогичноопределяется из условияQЬг = п, Dr,Cn SinВ этой формуле неизвестна выходная абсолютная скорость Сг,которую находим из выходного треугольника скоростей как242с 3= и 9—- s^— s i n 2 5=34 ° = 3 4 ^ = 25 м/с.8sin(

Таким образом,b t= ° ^м =0,0085 м ^ 9 мм.3,14 0,448-25-0,17412. Мощность, потребляемая насосом при КПД, гарантируемомзаводом-изготовителем, т)=0,6243.. QpH 0,054-1060-59,7Drr rDN = -У-— = —кВт = 55,5 кВт.102TJ 102 0,613. Диаметр вала определяем по формуле^вала3 гI / -5-71-620-9,81.10* ЛГГ 5-71 620-9,81-10*0,736^л3V 0,736-19,6-Ю 6 = 4,55 см =45,5 мм.Из полученных результатов видно, что расчеты по приближеннымформулам в основном практически применимы.Исключением следует считать результаты, полученные из расчетадиаметра всасывающего патрубка d Bпо формуле (14.69), атакже из расчета ширины лопастей колеса на выходе Ь 2по формуле(14.75).Расчетные размеры d B=125 мм и Ь 2=9 мм являются заниженными,вследствие чего скорости жидкости в соответствующихсечениях проточной части насоса оказываются чрезмерно большими.ПНЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ОБ ОТЕЧЕСТВЕННЫХЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ,ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИОтечественные насосные заводы обеспечивают пищевую промышленностьнасосами различного назначения. Следуя принятойусловной классификации насосов, применяемых в пищевойпромышленности, укажем, что для перекачки холодной водыприменяются насосы типа D.По ГОСТ 10272—73 насосные заводы СССР выпускают насосытакого типа 32 типоразмеров.Это горизонтальные одноступенчатые с полуспиральным подводомжидкости к двустороннему рабочему колесу центробежныенасосы. Они предназначены для подачи воды и других чистыхжидкостей от 200 до 12 500 м 3 /ч при напоре от 14 до 130 мжидкости с температурой до 85°С.Входной и напорный патрубки этих насосов расположены внижней части корпуса и направлены горизонтально в противоположныестороны. Такое расположение патрубков, а такжегоризонтальный разъем корпуса обеспечивают возможность

контроля и замены рабочих деталей без снятия насоса с фундаментаи без демонтажа двигателя и трубопроводов.На предприятиях пищевой промышленности для водоснабжениячаще всего применяются насосы: Д320—70, Д800—28,Д1250-65, Д1600—90, Д2000—34, а также Д200—95, Д200—36,Д320—50, Д630—90, Д500—36.На рис. 117 приведена характеристика насоса Д320—50, ана рис. 118 показан насос Д320—50 в исполнении кировоградскогозавода «Сахгидромаш».244- 70- 6050- toН,кВт3080 • 200to0о во /so г*ю 320 wo а,м з /чРис. 117. Характеристика насоса Д320-50 (бНДв).Рис. 118. Устройство насосаД320-50 (бНДв):1 — втулка защитная, 2 — кольцоуплотняющее, 3 — рабочееколесо; 4 — крышка насоса; 5 —вал; 6 — корпус; 7— подшипник;8 — муфта упругая

Технические данные насосов типа Д приведены в табл. 21.С увеличением производительности свеклосахарных заводоввозникла необходимость в перекачке большого количества жидкихсвекловичных соков, насосы типа Д стали широко применятьсядля подачи диффузионного, фильтрованного сатурационногосока и сока на выпарную станцию, а также подачиподогретой воды на диффузию и некоторые другие станции завода.245Таблица 21Техническая характеристика насосов типа ДПодача, QДопусти­Полный Частота Мощностьмый кави-*Типоразмер напор, вращения электродвигателязапастационный насоса кпдм*/ч л/с Н, м п, мин - 1 N, кВт•ч. %ДА 3ап> МД200—95 (4НДв) 200 55 95 2950 80 8,5 70Д320—70 (бНДс) 320 89 70 2950 85 8,5 78Д200—36 (5НДв) 200 55 36 1450 35 3,0 72Д320—50 (бНДв) 320 89 50 1450 60 4,5 76Д500—65(1 ОД— 6)Д630—90 (8НДв)5006301391756590145014501302304,06,57680Д1250—65 (12НДс)Д1600—90(14НДс)125016003474446590145014502605007,08,08687Д500—36 (8НДс)Д800—28(12НДс)50080013922236289809801001005,04,58086Д1000—40(14НДс)Д2500—62 (18НДс)1000250027869440629809801505004,06,58787Д1250—14(16НДн) 1250 347 14 730 100 3,5 80Д 2000—34 (18НДс) 2000 556 34 730 250 5,5 87Д6300—80 (24НДс) 6300 1750 80 730 1750 8,0 88Д5000—50 (24НДс) 5000 1390 50 585 900 5,5 87Примечания: 1. В скобках (для оправок) приведены обозначения насосов, дей'ствовавших до введения ГОСТ 10272—73.2 КПД указан для подачи Q, находящейся в зоне 0,8 до 1,2На свеклосахарных заводах для подачи сока на выпарку иперекачивания других чистых и слегка загрязненных жидкостейприменяют насос 8С-6, описанный в предыдущем параграфе.На рис. 119 приводится его характеристика, а на рис. 120 показаноустройство насоса.Для подачи различных вод (чистой, жомопрессовой, промоиной)в меньших количествах, примерно до 100 м 3 /ч, на пищевыхпредприятиях применяют насосы типа К. Это горизонтальные,одноступенчатые, центробежные, консольного типа насосыс закрытым рабочим колесом одностороннего входа (рис. 121).Они предназначены для подачи воды и других неагрессивныхжидкостей при температуре до 105°С.Насосные заводы СССР выпускают насосы типа К многихтипоразмеров для подачи от 8,6 до 290 м 3 /ч при напоре жидкостиот 17 до 87 м (табл. 22).

246Насосы типа К выпускают также и во фланцевом соединениис электродвигателем, в этом случае их называют моноблокнасосамитипа КМ.При перекачке пищевых суспензий, сиропов, клерсов и другихжидкостей, способных к отложению твердых частиц в межлопастныхпространствах рабочего колеса, применяют насосы типаСОТ (соковые открытого типа).Эти насосы выпускаются Пивненковским,Кировоградским и другимизаводами пищевого маши­10ностроения.У рабочих колес насосов типаСОТ (рис. 122) отсутствует переднийдиск и они легко очищаютсяот накипи. Уплотнение торцовыхповерхностей лопастей рабочихколес осуществляется точ­60 д,л/с~№ 180 200 t^/ч ной подгонкой передней крышкинасоса с зазором около 0,3 мм.Рис. 119. Характеристики насоса Насосы типа СОТ выпускают следующихмарок: СОТ-30, СОТ-60,8С-6.СОТ-100 и СОТ-150* (табл. 23).Сотрудниками КТИПП были испытаны эти насосы при пониженнойчастоте вращения рабочих колес [39]. Результаты испытанийпоказали, что насос СОТ-100 при « = 990 мин -1с достаточнойдля этого насоса экономичностью (т] = 0,6) работает сРис. 120. Устройство насоса 8С-6:/ — муфта удругая; 2 —вал; 3 —стойка; 4 — кольцо уплотнительное; 5 — рабочееколесо; 6 — крышка насоса; 7 — корпус.* Числа обозначают соответственно среднюю подачу насосов, м 3 /ч, приноминальной частоте вращения п.

Рис. 121. Устройство насоса 4К-8 с разгруженным колесом и двустороннимуплотнением:/ — крышка корпуса; 2 — корпус насоса; 3 — пробка заливного отверстия; 4 — рабочееколесо; 5—гайка крепления рабочего колеса; 6 — корпус сальника; 7 — набивка; 8 —крышка сальника; 9 — вал насоса; 10— опорная стойка; // и 12 — подшипники; 13 —кольцо гидравлического уплотнения; 14 — кольцо уплотнительное; 15 — разгрузочноеотверстие; 16 — кольцо уплотнительное; 17 — патрубок входной.Таблица 22Техническая характеристика насосов типа К при средней подачеТипоразмерм»/чПодача Qл/с&ft нап3ПолиН, мhа врамин"Мощность N,кВти -о е на валу элекнасосатродвигателя.2 яУ ЯР[асосгSСподачей Q= 100 м 3 /ч, создавая напор Я = 20 м. Потребляемая приэтом мощность не превышает Л^ = 9,1 кВт (рис. 123). НасосСОТ-60 при /г = 985 мин -1работает с подачей Q = 75 м 3 /ч и напоре//=18 м. При этом расходуется мощность N = 7 кВт. КПДнасоса в этом режиме работы составляет т)«0,5. Данные, полученныепри испытании насоса СОТ-30 при п = 980 мин -1, показали,что использование его в производственных условиях нецелесообразно.ваеокаяывамК в- УSsg a:S*S о1,5К 8/19 (1.5К—6) 8,6 2.4 18,5 2900 0,9 1,7 53,0 6,02К 20/30 (2К—6) 19,8 5,5 31,0 2900 2,8 4,5 62 6,02К 20/18 (2К—9) 20 5,5 18,0 2900 1,5 2,8 65 6,0ЗК 45/55 (ЗК—6) 45 12,5 54 2900 10,1 14,0 63,0 6,0ЗК 45/30 (ЗК—9) 45 12,5 31 2900 5,5 7,0 69 6,04К 90/85 (4К-6) 90 25 87 2900 33 55 65 5,04К 90/55 (4К-8) 90 25 54,9 2900 19,5 28 73 5,06К 160/20 (6К—12) 160 44,5 20,1 1450 10,8 14 81 6,08К 290/17 (8К—18) 290 80,6 17,5 1450 17,0 20 83,0 6,0Примечание. В скобках (для справок) указаны прежние наименования марокнасосов.247

Для перекачки фекальных и других волокнистых и загрязненныхжидкостей предназначены насосы типа Ф. Это одноступенчатыеконсольного типа насосы с рабочим колесом одностороннеговхода. Подача изменяется от Q= 16 м 3 /ч до Q = 1030 м 3 /ч*при напоре от 8 до 65 м, температура жидкости до 100°С.Рыбницкий насосный завод выпускает фекальные горизонтальныенасосы нескольких типоразмеров (табл. 24).248Рис. 122. Устройство насоса СОТ-150:/ — муфта упругая; 2 —стойка насоса; 3 —вал насоса; 4 —корпус; 5 — рабочее колесо;е—крышка корпуса; 7 —кольцо уплотняющееТаблица 23Техническая характеристика насосов типа СОТ при л=1450 мин— 1ТипоразмерПерекачиваемаяжидкость Подача Q, м 3 /чПолный напорН. мВнутр еннийРекомендуемаяковмощностьдвигателяN, кВт вход­диаметрногопатрубммнапорногоСОТ—30СОТ—60СОТ—100СОТ—150Загрязненныежидкости,соки, сиропыи др.30—40—5060—130—200100—170—240150—200—25025—21—1646—40—28,550—44—3350—47—4210—1420-4028—3540—608012512515080100100125Большое распространение на предприятиях пищевой промышленностиполучили горизонтальные насосы ФГ450/22.5(рис. 124, а) и ФГ800/33 (рис. 124, б).Для перекачки жомо-водяной смеси, фекальных и других загрязненныхжидкостей применяется также насос 9ЖФ-9(рис. 125), изготовляемый кировоградским заводом «Сахгидромаш»взамен насоса НЖФ-150. Завод гарантирует следующие

технические характеристики работы насоса на воде (рис. 126);сюдача Q=200—350 м 3 /ч, напор #=55—45 м; рекомендуемаямощность электродвигателя N = 75 кВт; КПД насоса т] = 0,64,при «= 1450 мин -1 .Это горизонтальный, одноступенчатый, консольный насос.Разъем в горизонтальной плоскости. Рабочее колесо закрытое,N,KBm Н,м50\ 15\50Y-5025-/—-"N. \0-ПN.S.'Sa-t75 150 225 300Подача насоса, м } /чбРис. 123. Характеристики насоса СОТ-100 при частоте вращения:а — л=990 мин - 1 ; б — л=1450 мин - 1 .двулопастное с односторонним входом, диаметр D 2= 435 мм.Диаметр всасывающего патрубка d BC—22S мм, а нагнетательного

Для откачки конденсатов тепловой аппаратуры в сборникикотельных или ТЭЦ пищевых предприятий применяются, главнымобразом, насосы типа К и Кс. Описанные ранее насосы типаК применяются для откачки конденсатов более низкого потенциалас температурой до 105°С. Для откачки конденсатов болеевысокого потенциала, например, конденсата отработанного паратурбины или конденсата первых корпусов выпарных станции,20 40 60, 80 100 120 0, л/с0~~80 160 Ш 320 400 0,фаФГ800/33(8НФ)п-ЗбОмин' 1_-$'530т>^Ни4020200 hNО100ОО Щ 100 150 Ш 0,л/сО 200 Ш № 800 0,и'/ч6Рис. 124 Характеристики фекальных насосов ФГ 450/22,5 (6НФ) (а) иФГ 800/33 (8НФ) {б).применяются насосы типа Кс. Они предназначены для подачиконденсата от 5 до 125 м 3 /ч при напоре от 20 до 155 м, с температуройдо 160°С (табл. 25).Насосы типа Кс — это специальные конденсатные двух- и четырехступенчатыецентробежные насосы с горизонтальным1Н6040\ „ .,Рис. 125. Устройство жомофекального насоса 9ЖФ-9/ — муфта упругая; 2 — стойка опорная; 3 — втулка защитная; 4 — крышка сальника; 5-корпус сальника; б 1—корпус насоса; 7 —рабочее колесо; 8 — вал иасоса.250

разъемом корпуса с рабочими колесами одностороннего входа.Ступени насоса соединены последовательно с помощью внешнейпереводной трубы или внутренним переводным каналом. Подводконденсата соединен с воздушным пространством источникапоступления конденсата специальной трубкой (оттяжкой).В этих насосах осевая сила уравновешивается симметричнымрасположением входных отвер-С1ий рабочих колес.циВ пищевой промышленности ъ%60применяются также центробежныенасосы специального назначения.Так, для перемещения молокаи молочных продуктов по трубаммежду станциями молочных заводов,а также для создания напорав некоторых аппаратах широкоприменяют центробежныенасосы. По принципу действияэти насосы не отличаются отобычных центробежных насосов,однако, они имеют некоторыеконструктивные особенности, обусловленные технологическимитребованиями.Центробежными насосами перекачивают цельное и обезжиренноемолоко, пахту, сыворотку. Их используют также для перекачкивязких продуктов молочного производства, на качествоТаблица 25Техническая характеристика конденсатных насосовJ0 40 50 .60 70 ВО 90 100 0,л/сШ W 200 Ш Ж 220 М (},и>/чРис. 126. Характеристики насоса9ЖФ-9 при работе на воде.ТипоразмерЕР« it о^7Е га ' 3•я я . m И Ч га поПодача Q,Напор Я, мЧастота врния п, минДопустимыкавитационзапас, м стжидкостиРабочее дание на входМПа, не бопС0-кВтМощность 1требляемаянасосом, NТемпературрекачиваемжидкости,не болееКс 5/30 5 30 3000 1,6 0,4 48 0,9 125Кс 5/45Кс 8/20584520300030001.61.60,40,448521.30,9125125Кс 8/60 8 60 3000 1.6 0,4 52 2,5 125Кс 20/30 20 30 3000 1.6 0,4 58 2,8 125Кс 20/110 20 ПО 3000 1.6 0,4 58 10,3 125Кс 50/40 50 40 1500 1,6 1,0 63 8,7 125Кс 50/110 50 ПО 1500 1.6 1,0 63 23,8 125Кс 80/55 80 55 1500 1.6 1,0 65 18,5 160Кс 80/155 80 155 1500 1.6 1,0 65 52 160Кс 125/140 125 140 1500 1.6 0,4 62 77 125Примечание. Допустимый кавитационный запас для насосов всех типоразмеровсоставляет 1,6 м. ст. жидкости.251

которых не влияет интенсивное перемешивание. Конструкция насосовдолжна удовлетворять общим требованиям, предъявляемымк молочному оборудованию, поэтому крышки насосов состороны всасывания выполняются на шарнирах, легко открывающихсяпосле отключения трубопровода.Применяются центробежные насосы с радиальными (рис. 127,а) лопастями и лопастями, отогнутыми назад (рис. 127, б). КроабРис. 127. Центробежные насосы для перекачки жидких молочныхпродуктов с радиальными лопастями (а) и лопастями, отогнутыминазад (б):1 — крышка; 2 — нагнетательный патрубок; 3 — всасывающий патрубок; 4 —рабочее колесо; 5 — корпус.ме того, применяют дисковые насосы (рис. 128), рабочие колесакоторых представляют собой сплошные круглые диски из нержавеющейстали. В центральной части диска со сторонывсасывания делается выточка для входа молока. В диске просверливается4—6 прямых каналов круглого сечения, которыенаправлены по касательной к окружности цилиндрической выточкина входе. Эти каналы выходят к периферии диска для выбросамолока в спиральную камеру насоса.Рис. 128. Центробежный насосс дисковым рабочим колесом.252Рис. 129. Свеклонасос с отодвинутойзадней стенкой и рабочим колесом.

Одноступенчатые центробежные насосы, применяемые в молочнойпромышленности, создают напор до 30 м. В отдельныхслучаях применяются двуступенчатые насосы, лопастные илидисковые для соответствующего увеличения напора.К центробежным насосам специального назначения можноотнести также свеклонасосы, устанавливаемые на сахарных заводахдля подъема свекло-водяной смеси из гидравлическихтранспортеров в завод (рис. 129). Особенностью конструкциисвеклонасосов является необходимость в обеспечении значительныхпроходных сечений проточной части насоса, в том числеканалов рабочего колеса. Это требование связано с размерамикорней свеклы (350—400 мм), которые должны транспортироватьсябез повреждений. Естественным результатом большихпроходных сечений проточной части свеклонасосов являетсябольшая их подача.Многочисленными наблюдениями установлено, что при слишкомбольшой подаче насоса по сравнению с количеством поступающейсвекло-водяной смеси происходит выхватываниеотдельных порций ее из прилегающего к насосу участка гидротранспортера,а затем насос работает вхолостую. При этом,если рециркуляция воды не осуществляется или осуществляетсяв недостаточном количестве, насос продолжает работать, будучизаполненным свеклой, которая частично задерживается внем. Вследствие этого происходит значительное повреждениесвеклы. Систематическое повторение такого процесса ведет кбольшим потерям свекломассы и сахара.Указанные выше отрицательные явления усугубляются назаводах с относительно меньшей производительностью и с увеличениемвысоты подъема, на которую необходимо подавать свеклу,так как с увеличением частоты вращения, необходимой дляувеличения высоты подъема, увеличивается не только напор, нои подача насоса. Кроме того, лопасти насоса с увеличением скоростивращения непосредственно своими ударами разрушаютзначительное количество корней. Тем не менее, свеклоподъем насахарных заводах осуществляется в большинстве случаев припомощи свеклонасосов.Типовыми свеклонасосами являются унифицированные свеклонасосы(УС). Это одноступенчатые, одностороннего входацентробежные насосы сварной конструкции (рис. 130, а). Рабочееколесо такого свеклонасоса (рис. 130, б) представляет собойдва стальных диска, к которым с внутренней стороны привареныдве пустотелые лопасти определенной конфигурации. В центральнойчасти переднего диска имеется отверстие диаметром500 мм для входа свекло-водяной смеси из гидротранспортера.В центральную часть заднего диска вмонтирована ступица длякрепления рабочего колеса на консоли вала при помощи шпонкии гайки.253

Рассматриваемый насос является насосом консольного типа.Его рабочий вал опирается на два радиально-упорных подшипникакачения. Привод от электродвигателя осуществляется черезклиноременную передачу.Рис. 130. Общий вид (а) и рабочее колесо (б) свеклонасоса.На рис. 131 приведена характеристика свеклонасоса, эксплуатирующегосяна сахарных заводах. Основные технические данныесвеклонасосов приведены в табл. 26.L I/ i i i i i i i 01 VI ^ ' ' ' ' • ' ' '—'—' ' 'О 100 200 Ш 400 500 600Q,nfc 0 Ю0 200 500 ЧОО 500 0,л/сабРис. 131. Характеристика свеклонасоса при /г=300 мин(б).254(а) и п=200 мин

255Таблица 26Техническая характеристика свеклонасосовОсновные параметры насосовТипоразмерУС-1 УС-2 УС-ЗПроизводительность по свекле, т свеклыв суткиНапор, мЧастота вращения ротора, мин -1Мощность электродвигателя, кВт15002037090300025440160500030498320Примечание. Диаметр всасывающего патрубка насосов 468 мм, диаметр выходногопатрубка 398 мм.BOOKS.PROEKTANT.ORGГлавапятнадцатаяПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистовПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯПОРШНЕВЫХ НАСОСОВРабота поршневых насосов основана на принципе вытеснения.Основными рабочими органами поршневого насоса являются:цилиндр и поршень. Поршень перемещается в цилиндре ввозвратно-поступательном движении (рис. 132, а).Рис. 132. Схемы насоса с дисковым поршнем (а) и плунжерного насоса (б).В цилиндре 8 перемещается поршень 7, жестко соединенныйсо штоком 9, являющимся исполнительной частью приводногокривошипно-шатунного механизма. При ходе поршня «вправо»полезный объем цилиндра, т. е. объем, заполняющийся жид-

256костью, увеличивается, вследствие чего давление в нем уменьшается.Всасывающий клапан 4 при этом поднимается, жидкостьпод действием внешнего давления р ана ее поверхности, чащевсего под атмосферным давлением, входит в цилиндр через сосун1, открытый обратный клапан 2 и всасывающую трубу 3.При ходе поршня «влево» жидкость, ранее вошедшая в цилиндр,выталкивается движущимся поршнем. Давление в цилиндренасоса при этом повышается, всасывающий клапан 4закрывается, а нагнетательный 5 поднимается и жидкость из цилиндрапоступает в нагнетательный трубопровод 6. Подача жидкостив нагнетательный трубопровод происходит вследствиевытеснения из цилиндра движущимся поршнем предварительнозасосанной жидкости.Классификация поршневых насосов (схема 3) производитсяв зависимости от их конструктивных особенностей и технологическогоназначения.Схема 3Классификация поршневых насосовПоршневые насосыПо кратностидействияПо конструкциивытеснителяПо типуприводаПо расположениюцилиндровПо типуклапановОдинарногоДвойногоС дисковымпоршнемПлунжерныйПрямогодействияОт кривошипногомеханизмаС тарельчатымиклапанамиТройногоЧетверногоС дифференциальнымпоршнемГоризонтальныйВертикальныйС шаровымиклапанамиВ первую очередь поршневые насосы классифицируются пократности действия, под которой понимают число порций жидкости,подаваемых насосом в нагнетательный трубопровод заодин оборот кривошипного вала.В пищевой промышленности применяют насосы одинарного,двойного, тройного и четверного действия. Кратность действия

более четырех в практике не применяется вследствие сложностиконструкции.По расположению цилиндров поршневые насосы чаще всегобывают горизонтальные и вертикальные. По конструкции рабочегооргана, вытесняющего жидкость из цилиндра, поршневыенасосы бывают с дисковым поршнем и плунжерные.Поршень насоса имеет вид диска, уплотнение которого в цилиндреосуществляется с помощью специальных пружинящихразрезанных металлических, чаще всего чугунных, колец(рис. 133, а). Тщательное уплотнение дискового поршня в цилиндреможет быть осуществлено также с помощью резиновыхили кожаных манжет (рис. 133, б). Для вытеснения жидкостииз цилиндров поршневых насосов применяются также плунжеры(рис. 133, в).Насосы с дисковыми поршнями применяются при перекачкемаловязких незагрязненных жидкостей. Для перекачки вязких,а также загрязненных жидкостей и суспензий применяются исключительноплунжерные насосы (см. рис. 132, б).Всасывание жидкости в цилиндр насоса происходит при движенииплунжера вверх. При этом всасывающий клапан k\ поднимаетсяи жидкость под действием внешнего давления входитв цилиндр насоса. При возвратном движении плунжера внизклапан k\ прижимается к своему гнезду, закрывая его, а нагнетательныйклапан k 2открывается, пропуская вытесняемую изцилиндра жидкость в нагнетательный трубопровод.9 5-2898 257Рис. 133. Устройство поршней.Рис. 134. Схема мембранногонасоса.Плунжер / насоса в работе соприкасается только с элементамисальника 2, уплотняющими плунжер в цилиндре. При этомтщательность уплотнения достигается сжимаемой сальниковымстаканом сальной набивкой, уменьшающей трение и износ со-

прикасающихся поверхностей. Вследствие этого цилиндр плунжерногонасоса не изнашивается, а служит только емкостью,заполняемой и опорожняемой в зависимости от направления движенияплунжера.В некоторых отраслях пищевой промышленности, например,бродильной, особое значение имеет плавное регулирование подачинасосов. Наиболее удачно такое регулирование производится,если привод насоса осуществляется непосредственно от паровоймашины. Поэтому здесь применяются насосы, поршни которыхнаходятся на одних штоках с паровыми машинами. Такие насосыназываются насосами прямого действия.В пищевой промышленности применяются также мембранныенасосы для перекачки агрессивных жидкостей, например, кислоти во всех других случаях, когда перекачиваемая жидкость недолжна непосредственно соприкасаться с цилиндром и перемещающимсяв нем поршнем или плунжером насоса.В мембранном насосе (рис. 134) цилиндр отделен от клапаннойкоробки упругой перегородкой — мембраной М. Мембраныизготовляются из специальной резины или стали. Цилиндр насосамежду поршнем и мембраной заполняется неагрессивнойжидкостью, чаще всего минеральным маслом. Внутренние поверхностиклапанной коробки, трубопроводов и поверхности клапановдолжны иметь защитное покрытие или изготовляться изматериалов, не разрушающихся под действием перекачиваемойжидкости.При ходе поршня вверх объем полости цилиндра, примыкающейк мембране, увеличивается, давление над мембраной снижаетсяи она прогибается вверх. Вследствие этого увеличиваетсяпространство, занимаемое жидкостью между мембраной иклапанной коробкой, где давление снижается. При этом всасывающийклапан k\ поднимается и жидкость под влиянием внешнегодавления входит в пространство под диафрагмой.При движении поршня вниз жидкость под поршнем нажимаетна диафрагму и последняя выгибается вниз. Диафрагма, всвою очередь, вытесняет жидкость из клапанной коробки. Приэтом всасывающий клапан k\ закрывается, а нагнетательныйклапан k 2поднимается и пропускает жидкость в нагнетательныйтрубопровод. В последующих движениях поршня описанныйцикл работы насоса повторяется.ПОДАЧА ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВПодачей насоса называется объемное количество жидкости, подаваемоенасосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.Это определение относится ко всем насосам независимоот их типов и конструкций.Действительная подача Q горизонтального поршневого насо-258

са одинарного действия с дисковым поршнем определяется зависимостью9* 259

Так как частота вращения приводного кривошипного валаравна я, мин -1, то в одну секунду подача жидкости составит^° 60С учетом объемных потерь действительное количество жидкости,подаваемое насосом в нагнетательный трубопровод в единицувремени,составитQ = Qori 0= ^ Asny } o. (15.2)ЬОПодача насоса тройного действия определится следующимобразом. Насос тройного действия (рис. 136) представляет собойстроенный насос одинарного действия, причем, кривошипыкаждого из трех цилиндров заклиниваются под углом 120° другк другу. Такое расположение кривошипов обеспечивает непрерывнуюподачу жидкости в нагнетательный трубопровод, таккак в любой момент времени в одном из цилиндров насоса происходитвсасывание жидкости, а в другом нагнетание.Очевидно, подача насоса тройного действия в три раза большенасоса одинарного действия независимо от того, плунжерныйнасос или с дисковым поршнем:Q=-^f4. (15.3)Подача насоса четверного действия определяется как удвоеннаявеличина подачи насоса двойного действия:О = — ^-s«7] 0= —-Stl~q 0. (15.4)v60 ° 30 °Конструктивно насос четверного действия представляет собойсдвоенный насос двойного действия. Оба цилиндра сдвоенногонасоса устанавливаются на одной фундаментной плите.Они имеют общие всасывающий и нагнетательный трубопроводыи единый привод. Кривошипы привода заклинены под углом 90°друг к другу.В пищевой промышленности такие насосы называются групповымии выполняются в виде плунжерных (рис. 137). ОбъемныйКПД таких насосов выше, чем насосов с дисковыми поршнями.Как известно, насосы двойного действия подают жидкость внагнетательный трубопровод более равномерно, чем насос одинарногодействия. Но конструктивно насос двойного действияболее сложен по сравнению с насосом одинарного действия, таккак насос двойного действия имеет четыре клапана.Для получения равномерности подачи жидкости, соответствующейнасосу двойного действия, можно применить дифференциальныйнасос, имеющий только два клапана (рис. 138).В этом случае при движении плунжера вправо левая полость260

цилиндра заполняется жидкостью в соответствии с объемом,освобождаемым плунжером и равным Fs. В то же время изправой полости цилиндра вытесняется объем жидкости (F—f)s,так как перемещающийся вправо шток с площадью сечения fзаменяется плунжером, площадь сечения которого F. Вытесняющаясяиз правой полости Н цилиндра жидкость направляетсяв нагнетательный трубопровод // через вспомогательную трубу/.Рис. 138. Схема плунжерного диф-ференциального насоса.Рис. 137. Схема плунжерногонасоса двойного действия.При последующем движении плунжера влево последний вытесняетчерез нагнетательный клапан k 2жидкость в объеме Fsв нагнетательный трубопровод // через вспомогательную трубу/. В это же время в правой части Н цилиндра плунжер заменяетсяштоком и потому часть жидкости в объеме (F—f)s извспомогательной трубы / войдет в правую часть цилиндра насоса.Вследствие этого в нагнетательный трубопровод 77 при ходеплунжера влево фактически попадает количество жидкости,равное Fs—(F—f)s.Таким образом, за полный оборот кривошипного вала, т. е.в течение цикла перемещения плунжера насоса вправо и влевов нагнетательный трубопровод подается следующее количествожидкости:(F — f)s + Fs — (F — f)s = Fs.Оно равно соответствующей подаче насоса одинарного действия.Преимущество дифференциального насоса состоит в том, чтоподача осуществляется более равномерно — двумя порциями.Естественно, что наиболее равномерной была бы подача, еслибы обе подаваемые порции были одинаковыми. Отсюда возникаетнеобходимость соблюдения следующего условия:(F-f)s = Fs-(F-f)s,при котором обеспечивается равенство объемов, подаваемыхнасосом при ходе плунжера вправо и влево.261

Следовательно, наиболее равномерной подача дифференциальногонасоса будет при условии Fs = 2fs или F = 2f.Поэтому необходимо, чтобы —— = -Н^—илиDd = —^ = 0,710,/2где D — диаметр плунжера;d — диаметр штока.Из приведенного описания работы дифференциального насоса^видно, что на всасывании он работает как насос одинарногодействия, а на нагнетании — как насос двойного действия.На основании формул (15.1) —(15.4) получим выражение подачипоршневых насосов вида«=-во-'Н,.где i — кратность действия насоса;я}з — коэффициент, учитывающий площадь штока.Для насоса нечетной кратности -ф = 1, четной —-ф =~2F(15.5)ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ НАСОСАС КРИВОШИПНЫМ ПРИВОДОМПоршень насоса, жестко посаженный на шток, приводится в поступательноедвижение с помощью кривошипно-шатунного механизма(рис. 139). Кривошип радиуса г вращается приводнымРис. 139. Диаграмма скорости и ускоренияпоршня в функции от углаповорота кривошипа.

263валом вокруг оси О. При этом движение поршня является неравномерным.Из теории механизмов известно, что при шатунебесконечно большой длины (/=оо) путь х, пройденный поршнемза время t, равен проекции дуги, описанной за то же времярадиусом кривошипа, на горизонтальную ось. Практически шатунможно считать бесконечно большим при //г>5.Если х путь, пройденный поршнем за время t, то скоростьdx „движения поршня определится величиной v — — . Проекцияdtдуги, описанная радиусом кривошипа при его повороте на уголФ, равна пути х, пройденному поршнем от его левого крайнегоположения за время t.Так как х — г—г cos

Подставив значения sin cp и cos ф в зависимости (15.6) и(15.7), получим264Ъ—"( 1 -т)-(15- 9)Из рис. 139 и формулы (15.7) видно, что максимальные значенияускорения поршня будут в его крайних положениях. Ускорениепоршня равно нулю в его среднем положении при ф= —,когда поршень обладает максимальной скоростью.СТЕПЕНЬ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАБОТЫПОРШНЕВОГО НАСОСА. ГРАФИК ПОДАЧИЭлементарный расход или подача поршневого насоса за времяdt может быть выражена зависимостьюdQ = Fds,где ds — vdt— путь, пройденный поршнем за время dt.Очевидно, что ds = vdt = r sin фс?ф, так как £> = гзтф —.dtСледовательно,dQ = Fr sin cpdcp, (15.10)т. е. подача поршневого насоса так же как и скорость поршняявляется функцией синуса угла поворота кривошипа.Таким образом, подача жидкости поршневым насосом являетсянеравномерной. Практически важно знать степень неравномерностиподачи насосами различной кратности, т. е. уметь определятьотношение максимальной подачи {Qmax) поршневогонасоса к средней подаче (Q cp), которую насос создавал бы приравномерной работе.Для определения степени неравномерности подачи Q max/Q cpпоршневыми насосами обычно используется графический метод.Определим отношение Q max/Q cpдля насоса одинарного действия.Построим полуокружность радиуса р (рис. 140, а) так, чтобыв определенном масштабе он был численно равен произведениюплощади F на радиус кривошипа г; р = /т. Разделим построеннуюполуокружность на несколько равных частей, допустим на6 частей, точками 1, 2, 3, 4, 5. Справа на продолжении диаметраокружности отложим в каком-либо масштабе углы ф> от ф = 0 доФ = 2я. Отрезок, изображающий углы ф от ф = 0 до ф = я, разделимкак и полуокружность на 6 равных частей.Проведем через отмеченные точки полуокружности горизонтали,а через соответственные точки отрезка с обозначенными

углами ф — вертикали. Пересечение соответственных горизонталейи вертикалей дает точки /', 2'', 3\ 4' и 5', принадлежащиесинусоиде.Воспользуемся этим для определения площади между осьюабсцисс и кривой синусоиды. Как видно из графика (рис. 140, а),высота бесконечно малого прямоугольника с основанием с1щ265Рис. 140. Диаграмма подачи поршневых насосов одинарного (а), двойного {б),тройного (в) и четверного (г) действияравна р sin ф или, что то же, Fr sin ф. Площадь этого элементарногопрямоугольника определится произведением Fr sin ф^ф,т. е. такой же величиной, как и элементарная подача поршневогонасоса по зависимости (15.10).

Очевидно, площадь под кривой синусоиды в пределах ф = 0до ф = я определится интегралом•иj Fr sin cp dcp = Fr [— cos 9]* = Fr[\ -f 1] = 2Fr = ^s.0Следовательно, площадь синусоиды графически определяетсобой подачу насоса одинарного действия.Из сказанного можно сделать вывод, что максимальная подачажидкости насосом одинарного действия будет происходитьпри ф= -у и определяться максимальной ординатой Q m&x~9 = P r -Чтобы определить среднюю (условную) подачу, применим следующийметод.Построим на отрезке, условно изображающем развернутуюокружность от ф = 0 до ф = 2я, прямоугольник равновеликий площадисинусоиды. Так как площадь синусоиды равна подаче насосаодинарного действия за полный оборот кривошипного вала,то высота т равновеликого прямоугольника будет определятьFrсреднюю подачу Q cp, т. е. Q maJQ cp= Величина т определиттFrся из условия 2nm = Fs~2Fr,откуда т—— . Следовательно,степень неравномерности подачи насоса одинарного действия-^^ = —.« = 3,14. (15.11)Qcp /ТНа рис. 140, б показан аналогично построенный график подачинасоса двойного действия без учета влияния площади штока. Нанем изображены две синусоиды, так как подача жидкости насосомдвойного действия происходит на протяжении всего оборотакривошипного вала, т. е. при ходе поршня вперед и назад.Однако и в этом случае максимальная подача Q maxопределяетсямаксимальной ординатой синусоиды, равной р = /т.Для определения средней (условной) подачи насоса Q cpдвойногодействия строим прямоугольник, равновеликий площадидвух синусоид. В этом случае 2nm = 2Fs — \Fr, а высота прямогоугольника т= — .т.Степень неравномерности подачи насоса двойного действияопределится отношением-^Е- = -^- = —=1,57. (15.12)Qcp 2Fr 2Аналогично можно показать, что степень неравномерностидля насосов тройного действия (рис. 140, в):-3£- = 1,047, (15.13)Qcpа для насосов четвертого действия (рис. 140, г):-^_=1,11. (15.14)Qcp266

257Из приведенного следует, что наиболее равномерно подаетахжидкость насос тройного действия, для которого = 1,047.VcpНаименее равномерно работает насос одинарного действия, длякоторого —5^=3,14. Поэтому всегда следует предпочесть на-Vcpсое тройного действия работе трех насосов одинарного действияс цилиндрами такого же размера.ДАВЛЕНИЕ В ЦИЛИНДРЕ НАСОСАВ ПЕРИОД ВСАСЫВАНИЯНеравномерное движение поршня, приводимого кривошипношатунныммеханизмом, является причиной неустановившегосядвижения перекачиваемой жидкости. Это относится не только кжидкости в цилиндре насоса, на которую непосредственно воздействуетпоршень, но вследствие непрерывности потока распространяетсяи на ту жидкость, которая находится в трубопроводах,примыкающих к цилиндру насоса. Следовательно, вовсасывающем и нагнетательном трубопроводах насоса жидкостьподчиняется законам движения поршня.Рис 141 Схема всасывающем части насосной установки (а) и диаграммадавления в цилиндре насоса в период всасывания (б).Рассмотрим соответствующие зависимости, относящиеся квсасывающему трубопроводу (рис. 141, а), обозначив диаметртрубопровода через d uа его длину— 1\.Обычно площадь сечения трубопровода f не равна площадисечения цилиндра F (F>f). Поэтому скорость жидкости v xво

всасывающем трубопроводе определяется из закона неразрывностипотока fv x=Fv, как v x= — v.Аналогично определяется и ускорение жидкости в трубопроводе268dv xF dv /i r 1 с\—— = —. — . (15.15)dt f dtТак как перекачка жидкости поршневым насосом происходитв условиях неустановившегося движения, то давление в цилиндренасоса, в том числе в период всасывания, является функциейвремени p x~f(t). Практически очень важно знать закон изменениядавления в цилиндре насоса в разных положениях поршня.Следует иметь в виду, что жидкость будет всасываться насосомтолько в том случае, если внешнее давление на нее р 0окажетсябольше давления р хв цилиндре насоса. Если всасываниеосуществляется из открытого резервуара, то во всасывающейполости цилиндра насоса должен быть вакуум. Иначе жидкостьв насос не пойдет.Разность напоров ——— может рассматриваться как удельpgная энергия, затрачиваемая на всасывание жидкости в насос.Эта энергия затрачивается на подъем жидкости и преодолениеразличных сопротивлений в процессе всасывания. Так, она частичнозатрачивается на подъем всасываемой жидкости на высотуZ\ от ее поверхности в резервуаре (0—0) до начальной плоскости(X—X) цилиндра.В вертикальном насосе к высоте Z\ добавляется еще высотах, соответствующая пути, пройденному поршнем от начальнойплоскости X—X. Следовательно, общий подъем жидкости привсасывании составляет Z\ + x.Чтобы жидкость двигалась в цилиндре насоса со скоростьюv, необходимо сообщить ей энергию, соответствующую скоростt/ному напору — 2.Часть энергии затрачивается на преодоление гидравлическихсопротивлений h wво всасывающем трубопроводе.Для того чтобы обеспечить процесс всасывания, необходимозатратить часть энергии на преодоление инерции жидкости,находящейся в трубопроводе hi и в цилиндре насоса hi, а такжена преодоление гидравлического сопротивления и инерции всасывающегоклапана k.Таким образом, уравнение баланса энергии можно представитьв следующем виде:Рп — РУ V 2 , , »=Z l+ x-] yhv + h + hi + k. (15.16)?ё 2gx'

269Перед тем, как выразить эту зависимость в функции от путих, пройденного поршнем, рассмотрим некоторые составляющие,входящие в уравнение (15.16).Сумму — -J- h wможно найти из равенства(15.17)откуда приведенный коэффициент гидравлических сопротивленийна всасывании:Р [Ал ^ d xС учетом формулы (15.8) выражение (15.17) можно переписатьв виде^(l + W x)=^(l+W x)(^-£\. (15.18)Потерю напора на преодоление сил инерции жидкости вовсасывающем трубопроводе hi можно представить следующимобразом. Как известно, сила инерции J x—М —^-, где M = pfl uadtdv rFdv F0Л хо) 2 Г 1dt fdt f \ rследовательно,Чтобы определить потерю напора на преодоление сил инерциижидкости, находящейся во всасывающем трубопроводе, необходимосилу инерции J xотнести к единице сечения трубопровода/ и затем разделить ее на произведение pg. Следовательно,п 1= -— в результате чего получаеми t Ра)2'" Лh t= l x~ 1/ g \ грПолагая 1\ —- = L X, найдем/г; = ^-ш2 гЛ f_\f(15.19)где L x— приведенная длина всасывающего трубопровода.Потеря напора на преодоление сил инерции жидкости, находящейсяв цилиндре насоса, может быть определена аналогично.х

В этом случае вместо приведенной длины трубопровода L xвформулу (15.19) следует подставить путь х, пройденный поршнемот его крайнего начального положения. ТогдаA;=^-U>2/7I — —V (15.20)В окончательном виде напор — в цилиндре поршневогоpgнасоса в период всасывания может быть выражен на основаниизависимостей (15.16) — (15.20) в формеpgРё(z, 4-х) +—_-w 2 /-(l - —+ JL Ш2rЛ _ Л+^ll (i+ W x )l*L _ ^i (15.21)Эта зависимость показывает, что напор в цилиндре поршневогонасоса на стороне всасывания — представляет собой разpgность между начальным напором, которым жидкость обладалаРпна поверхности резервуара —- , и напором, затраченным нарёподъем жидкости и преодоление сопротивлений в процессе всасывания.Чтобы наглядно представить себе характер изменения давленияв цилиндре поршневого насоса в процессе всасывания, выразимзависимость (15.21) графически. С этой целью представимвеличины, входящие в уравнение (15.21), в координатах— , х. На оси ординат будем откладывать значения напора —?g pgа по оси абсцисс — значения пути х, проходимого поршнем(рис. 141, б).Первый член уравнения (15.21) представляет собой напор•—- на поверхности жидкости в резервуаре, из которого происхоigдит всасывание. Давление /?о на поверхности жидкости постояннои не зависит от положения поршня в цилиндре насоса. Следовательно,этот член уравнения на графике будет изображатьсяв виде прямой линии /, проведенной параллельно оси абсциссРона расстоянии J - Lот начала координат.pgВторой член уравнения (z\ + x) представляет собой геометрическуювысоту подъема частиц от поверхности жидкости в резервуаредо нижней поверхности поршня в цилиндре насоса.Этот член на графике будет изображаться наклонной прямой2 в соответствии с увеличением пути х, проходимого поршнем.270

Вследствие того, что в формуле (15.21) перед квадратной скобкойстоит знак минус, прямая (z\ + x) проводится ниже осиабсцисс.Третий член уравнения -^ а> 2 л 1 —— J представляет собойнапор, необходимый для преодоления инерции жидкости во всасывающемтрубопроводе. Графически он представляет собойпрямую линию 3, пересекающую ось абсцисс на половине ходапоршня при х = г.Четвертый член уравнения—со 2 г/1 } представляет собойg \ г Jнапор, необходимый для преодоления инерции жидкости, находящейсяв цилиндре насоса. Графически он изображается в видепараболической кривой 4, пересекающей ось абсцисс при х = 0и х—г.со 2 /* 2 / 2х х 2 \Пятый член уравнения -(1 + ^) пред-2g \ г г* }ставляет собой напор, затрачиваемый на преодоление всех гидравлическихсопротивлений на всасывающей линии трубопровода.Графически он изображается параболой 5, пересекающейось абсцисс при х—0 и х=2г. При х=г вершина параболы обращенавниз, так как перед аналитическим выражением кривойстоит знак минус.Шестой член уравнения — k представляет собой напор, затрачиваемыйна преодоление инерции и гидравлического сопротивлениявсасывающего клапана. Графически он изображаетсяломаной линией 6, которая проводится ниже оси абсцисс. Особенностьэтой кривой заключается в том, что при х = 0, т. е. вначальном крайнем положении поршня, она должна выражатьнаибольшую потерю напора вследствие необходимости преодолетьинерцию клапана, закрывающего отверстие гнезда.При постепенном поднятии клапана его инерция уменьшается,а гидравлическое сопротивление стабилизируется. Поэтомукривая 6 в начале хода поршня делает характерный излом, азатем проходит почти параллельно оси абсцисс, ниже ее.Суммируя графически все шесть членов правой части уравнения(15.21), получаем кривую 7, наглядно представляющуюизменение давления р кв цилиндре поршневого насоса при движениипоршня в период всасывания от х = 0 до х = 2г.Как видно из графика (рис. 141, б), наименьшее давление вцилиндре насоса на всасывании (кривая 7) наблюдается в началехода поршня при х=0, когда необходимо преодолеть инерциюжидкости в трубопроводе и инерцию клапана.В тех случаях, когда напор — , соответствующий внешнему?gдавлению ро, недостаточен для преодоления инерции жидкости271

во всасывающем трубопроводе и для поднятия клапана, величина— может оказаться отрицательной. Это свидетельствует оботрыве жидкости от поршня. В дальнейшем, с увеличением скоростипоршня и уменьшением его ускорения жидкость можетвойти в цилиндр, а затем, при возвратном движении поршня,столкнуться с ним. Такое столкновение приводит к ударам, аиногда и к поломке насоса. Чтобы выработать меры предотвращениястоль нежелательного явления, проанализируем уравнение(15.21) для положения поршня л: = 0.В начале хода поршня при х = 0, уравнение (15.21) имеет видРх __ Ро(15.22)?g ?ggИз полученного уравнения следует условие, которое необходимовыполнить для того, чтобы предотвратить отрыв жидкостиот поршня,Рх>о?gили_AL >z+ ±х_ Ш2r + k t( 15.23)pggТаким образом, для предотвращения отрыва жидкости отпоршня при всасывании и связанных с этим вредных последствийнеобходимо обеспечить выполнение условия (15.23) засчет уменьшения высоты всасывания Z\, частоты вращения пкривошипного вала или угловой скорости со, радиуса г кривошипа(если это возможно), уменьшения длины горизонтальныхучастков всасывающего трубопровода и увеличения его диаметрадля уменьшения приведенной длины L xтрубопровода, атакже уменьшения массы клапана k и установки воздушногоколпака для преобразования неустановившегося движения жидкостив установившееся.ДАВЛЕНИЕ В ЦИЛИНДРЕ НАСОСАВ ПЕРИОД НАГНЕТАНИЯДавление в цилиндре насоса в период нагнетания р уи его зависимостьот различных факторов могут быть определены аналогичнотому, как это было сделано при анализе давления в цилиндренасоса в период всасывания. Введем следующие обозначения:— — напор жидкости при выходе из нагнетательного трубопро-?gвода;272

273v H— скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе;d 2— диаметр нагнетательного трубопровода;1

На основании приведенных рассуждений запишем аналитическуюзависимость напора жидкости в цилиндре насоса в периоднагнетания в функции от пути, пройденного поршнем отего верхнего крайнего положения:-—в\-г г— s + х + to 2 г 1 Н «> 3 г XР£ р£ £ \ гX [ 1 _ -£-) + J^- f 1Г У+ ^. - lU— - 4") + *• (15.24)г/2£ \ / я / \Чтобы изучить характер изменения напора в цилиндре поршневогонасоса — в процессе нагнетания, представим зависимость?g(15.24) в виде графика (рис. 142, б).Первый член правой части уравнения (15.24) - - —напорPSжидкости на выходе из нагнетательного трубопровода не зависитот положения х поршня и графически изображается прямой1, параллельной оси абсцисс и проведенной на расстоянии - нот нее. Расстояние pjpg>0 соответствует принятому масштабу.Второй член рассматриваемого уравнения выражает подъемжидкости на геометрическую высоту z%—s+x и графически изображаетсяпрямой 2.Третий член правой части уравнения выражает собой затратунапора на преодоление сил инерции в нагнетательном трубопроводе,т. е. —— о) 2 г I 1 — — ) . Графически он изображаетсянаклонной прямой 3.Четвертый член уравнения ш- г I 1 J выражает потеринапора на преодоление инерции жидкости, находящейся внагнетательной полости цилиндра насоса. Графически этот членуравнения изображается в виде параболической кривой 4, котораяпересекает ось абсцисс при х = г и х = 2г. При х = 0 криваяотсекает на ординате в принятом масштабе отрезок — со 2 г.8со 2 Г 2 / F 2 \Пятый член правой части уравнения — W y-\ 1IX. , ( 2х хЛX I выражает собой суммарные потери на гидравлическиесопротивления по всей нагнетательной линии, за исключениемсопротивления нагнетательного клапана. Графически274rrpg

этот член уравнения представляет собой симметричную параболу5И, наконец, шестой член уравнения k выражает собой напор,необходимый для поднятия клапана и преодоление егогидравлического сопротивления в поднятом виде. Графическиэтот член уравнения изображается в виде ломаной линии 6.Суммируя графически все шесть членов правой части уравнения(15.24), получаем суммарную кривую 7, представляющуюРуизменение напора — в цилиндре поршневого насоса при дви-?gжении поршня в период нагнетания (от х = 0 до х = 2г).Как видно из графика, наибольшее давление в цилиндре насосав период нагнетания наблюдается в начале хода поршняпри х=0. Чрезмерное давление при этом нежелательно, так какведет к необходимости увеличения прочности деталей насосапри их расчете.Максимальное давление в начале нагнетательного хода поршняобъясняется тем, что в этот момент поршню приходится преодолеватьнаибольшие сопротивления, связанные с перечисленнымивыше факторами.Из анализа уравнения (15.24) следует, что только пятый членуравнения, выражающий гидравлические сопротивления на нагнетательнойлинии насоса, в этот момент равен нулю, а всеостальные члены—больше нуля. Затем, при движении поршнязначение ряда слагаемых правой части уравнения уменьшаетсяи становится отрицательным. Особенно это относится к третьемучлену уравнения, выражающему инерцию жидкости в нагнетательномтрубопроводе —— ы 2 р I 1 1. При достижениипоршнем среднего положения его ускорение становится отрицательнымвследствие замедления, а инерция жидкости положительна.Вследствие этого жидкость стремится оторваться отпоршня, давление под поршнем р уснижается и в конце ходапри х = 2г становится минимальным.Если давление р ужидкости окажется отрицательной величиной,то это будет свидетельствовать об отрыве жидкости от поверхностипоршня, что может привести к возникновению ударовв насосе, нарушению плавности работы клапанов и другим нежелательнымявлениям.Для выяснения условий, при которых указанные явления невозникают, рассмотрим уравнение (15.24) для момента х = 2г,когда давление под поршнем достигает минимального значения.Подстановка значения х=2г в уравнение (15.24) приводит к выражению— = — + z 2— -^L о)2 г + k. (15.25)2?g ?gg'275

276Для того чтобы предотвратить отрыв жидкости от поршня,необходимо выполнить условие-^>0 или — +z 2-\-k > —о> 2 г. (15.26)pg pg gОтсюда следует, что решение задачи сводится к увеличениюнапора, pjpg или геометрической высоты нагнетания г 2, либоуменьшению инерции жидкости — со 2 г. Так как приведеннаяgдлина L yнагнетательной линии трубопровода чаще всего бываетбольшой, то целесообразно, по возможности, уменьшать длинугоризонтальных участков трубопровода, увеличивать диаметртрубопровода, уменьшать частоту вращения п и, если конструкциянасоса позволяет, уменьшать радиус кривошипа г.Наиболее действенной мерой нормализации работы насосана нагнетании является преобразование неустановившегося движенияжидкости в установившееся с помощью воздушного колпака,устанавливаемого на нагнетательной линии.ВЫСОТА УСТАНОВКИ ПОРШНЕВОГО НАСОСАВысотой установки насоса, или высотой всасывания, называют(см. рис. 141, а) расстояние z xпо вертикали от поверхности жидкостив резервуаре, из которого происходит всасывание, до цилиндранасоса.Эта величина входит в уравнение (15.21) для определениядавления жидкости в цилиндре насоса в период всасывания.Если сосуд, из которого происходит всасывание, открыт, то вакуум,создаваемый насосом, /? ат— р хдолжен быть достаточнымдля преодоления высоты всасывания и всех остальных сопротивлений.Чаще всего высота всасывания имеет наиболее существенноезначение по сравнению с остальными сопротивлениямина всасывающей линии насоса.Очевидно, что вакуум, создаваемый насосом при р х= 0 неможет быть более физической атмосферы, соответствующей напоруводяного столба - ат =10,33 м. Поэтому максимальнаяpgтеоретически возможная высота всасывания из открытого ватмосферу резервуара (на уровне моря), будет равна 10,33 м.Если напор — в цилиндре насоса в период всасывания ста-?gновится меньше нуля, то это свидетельствует об отрыве жидкостиот поршня, что по своим последствиям недопустимо. Математическиполучить отрицательную величину — наиболеевероятно в начале входа всасывания х=0.

277Поэтому, чтобы предотвратить отрыв жидкости от поршня,высоту всасывания насоса Z\ следует определять из критическихусловий работы насоса, т. е. из условия (15.23).Но отрыв жидкости от поршня возможен даже ранее, чемРх-^ станет меньше нуля, если давление в цилиндре насоса ока-?gжется меньше давления паров жидкости pgh tпри температуреперекачивания. В случае, если — /г, или, в крайнем случае, — —h t.?g pgС учетом изложенного, уравнение (15.22) может быть представленов видеhРоt(15.27)?ggоткудаz 1< -^~ — -^- to 2 r — h t— k. (15.28)?g ёЕсли при подстановке в правую часть уравнения (15.28) действительныхзначений величин его составляющих окажется, что2i

278от поршня. Наиболее опасное положение поршня оказываетсяв конце его хода при х = 2г.Рассуждая аналогично тому, как это было сделано при выводеуравнения (15.27), условие предотвращения отрыва жидкостиот поршня в процессе нагнетания можно представить вформеh t= -^- + z 2- —u>* r + k. (15.28a)?g gФормулы (15.27) и (15.28) были получены в предположении,что шатун кривошипно-шатунного механизма имеет бесконечнобольшую длину. В действительности, отношение 5< —

в процессе нагнетания279Лн =|/'Tv(ji~ ht^Z2 + k ) •( 1 5 , 3 2 )В практике при перекачке воды придерживаются соотношенийдопускаемой высоты всасывания в зависимости от температурыи частоты вращения (табл. 27).Таблица 27Зависимость допускаемой высоты всасывания, м, от температуры и частотывращенияТемпература , с свращенияп, мии — * 0 20 30 40 50 60 7050 7,0 6,5 5,0 5.5 4,0 2,5 060 6,5 6,0 5,5 5,0 3,5 2,0 0901205,54,55,04,04,53,54,03,02,51,51,00,5001501803,52,53,02,02,51,52,01,00,50,00,00,000Следует заметить, что поршневые насосы практически ужепри 70°С не всасывают и должны работать под заливом.ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТАВОЗДУШНЫХ КОЛПАКОВДвижение жидкости в цилиндре поршневого насоса и трубопроводах,связанных с ним, является неустановившимся. Это обусловливаетвозникновение инерционных сил, практически приводящихк различного рода отрицательным явлениям, которыеусугубляются с ростом частоты вращения п и увеличением длинытрубопроводов.Для преобразования неустановившегося инерционного движенияжидкости в установившееся применяют воздушные колпаки.Сущность нормализации работы поршневых насосов спомощью воздушных колпаков заключается в следующем. В непосредственнойблизости к насосу на всасывающей и нагнетательнойлиниях устанавливаются резервуары достаточно большойемкости (рис. 143). Жидкость, всасываемая насосом изрезервуара, попадает первоначально во всасывающий воздушныйколпак А. В верхней части колпака находится воздух, амортизирующийтолчки жидкости, происходящие вследствие ее неравномерногопоступления. Колпак должен быть таким, чтобыпорции жидкости, поступающие к насосу за один ход всасывания,составляли незначительную долю его объема. Тогда изме-

280нения объема воздуха в колпаке будут незначительными. Следовательно,незначительными будут и изменения давления.Аналогичные процесры происходят и на нагнетании при наличиивоздушного колпака достаточных размеров. Неустановившеесядвижение жидкости происходит на коротких участкахтрубопроводов, соединяющих насос с одной стороны со всасывающимвоздушным колпаком Л и, с другой стороны,— с нагнетательнымвоздушным колпакомВ. Основные же части трубопроводовот резервуара на всасываниидо воздушного колпакаЛ и от воздушного колпака В нанагнетании до конца нагнетательноготрубопровода работают вусловиях установившегося движенияжидкости.Рассматривая работу нагнетательноговоздушного колпака,[ ' ] следует заметить, что при макси-^ы^ршшкмальной подаче жидкости насосомобъем воздуха в воздушномколпаке уменьшится до V rain» апри минимальной подаче жидкости— увеличится до V max•2 Л-Разность V max— V'min, очевидно,представляет собой объемжидкости U, воспринимаемыйвоздушным колпаком за один нагнетательныйход поршняu=v nv n(15.33)Если насос двойного, тройногоРис. 143. Схема установки воз или четверного действия, то величинаU относится к периодудушных колпаков.полного оборота кривошипноговала.Столь же очевидно, что при возрастающей подаче жидкостинасосом давление в нагнетательном колпаке повышается до р тах>а при уменьшении подачи — снизится до p min. Назовем среднимдавлением в колпаке величину'срРтах — РтШа средним объемом воздуха^ср =

Если принять процесс расширения и сжатия воздуха в колпакеизотермическим, то281Ртах ' mln = : : Pmln 'max = s Pep * ср*Степень неравномерности работы колпака определяется отношениемобъема U жидкости, воспринимаемого колпаком заодин оборот кривошипного вала, к среднему объему воздуха вколпаке:v„ U= К(15.34)откудаV, исрср(15.35)Полагая, что жидкость должна занимать одну треть полногообъема V воздушного колпака, получимv = fW(15.36)Практикой установлено, что при степени неравномерностиб< 0,025 поршневой насос работает достаточно равномерно, еслидлина всасывающего или нагнетательного трубопровода не превышает100 м.В зависимости от длины трубопроводов, связанных с насосом,допустимая степень неравномерности может изменяться всторону уменьшения или увеличения. Причем меньшим значениямстепени неравномерности соответствует большая длина трубопровода:Длинатрубопровода,мДо100100-500 500—1000 1000—2000 2000—3000 3000—5000& 0,025 0,02 0,01 0,005 0,004 0,003Как видно из зависимости (15.35), для определения объемавоздушных колпаков необходимо знать объем жидкости, воспринимаемыйвоздушными колпаками за один оборот кривошипноговала. Величина объема жидкости зависит от кратности действиянасоса.Для насоса одинарного действия объем жидкости определяетсяследующим образом. Строится диаграмма подачи(рис. 144). Она представляет собой синусоиду. Площадь, ограниченнаякривой и осью абсцисс, графически выражает собойподачу насоса за один оборот кривошипного вала. На том же

рисунке строится прямоугольник adkl, площадь которого равновеликаплощади, заключенной между осью абсцисс и кривойsin ф. Высота прямоугольника т выражает собой среднюю подачажидкости в случае равномерной работы насоса.Очевидно, верхняя заштрихованная часть синусоиды ebf выражаетсобой тот объем жидкости U, который воспринимаетсявоздушным колпаком при подачах насоса, превышающих среднюют282d e£ ШшШкт7 d за время di насос подаст элементарное количество жидкостиdQ\. В соответствии с формулой (15.10) находимdQt = Fr sin yd «p.На графике величина dQ\ выражена площадью элементарногопрямоугольника с основанием dq>.За то же время dt при средней подаче Q из колпака вытекаетколичество жидкости, равное dQz = Qdt. Следовательно, за времяdt в колпаке задерживается количество жидкостиdU = dQt — dQ 2= Fr sin

следовательно,dU=Frslnvd

Такой объем воздуха в колпаке следует считать минимальнодопустимым при коротких трубопроводах на всасывающей инагнетательной линиях.Устройство воздушных колпаков должно быть таким, чтобыони могли преобразовывать неустановившееся инерционное движениежидкости в установившееся безынерционное. Поэтому квоздушным колпакам и их установке предъявляются следующиеосновные требования:284Рис. 145. Схемы устройства воздушных колпаков.а) должны иметь достаточный объем в соответствии с зависимостью(15.36);б) должны устанавливаться как можно ближе к насосу;в) через воздушный колпак должна проходить вся перекачиваемаяжидкость, причем ее направление должно в колпаке изменяться,а скорость уменьшаться;г) должны быть оборудованы манометрами или вакуумметрами;нагнетательные колпаки — предохранительными клапанамии воздушными кранами.Очень желательно иметь у воздушных колпаков указателиуровня типа водомерных стекол или другие.На рис. 145 показаны схемы воздушных колпаков различнойконструкции.Схемы а, б и в соответствуют предъявляемым требованиям,причем схема в может быть рекомендована для использования вкачестве всасывающего колпака. Схема г не может быть рекомендована,так как она не отвечает требованиям пункта в.В связи с тем, что во всасывающем колпаке вследствие пониженногодавления возможно чрезмерное выделение паров игазов, центральная труба, отводящая жидкость к насосу, нанеобходимой высоте снабжается отверстиями, предотвращающимипереполнение колпака парами и газами.Следует отметить, что нормальные условия работы воздушныхколпаков устанавливаются через некоторое время послепуска насоса.

§85В момент пуска инерционные силы в системе, особенно придлинных трубопроводах, велики и являются причиной значительногоповышения давления. Поэтому воздушные колпаки на нагнетанииподлежат специальному расчету на прочность. Это относится,главным образом, к колпакам, не оборудованнымпредохранительными клапанами.Если поршневой насос оборудуется воздушным колпаком вформе вертикального цилиндрического сосуда, то его диаметрприближенно может быть определен по формулеD = 0,97p'V,а высотаЯ=1,36уПЛгде V—полный объем колпака, рассчитанный по формуле(15.36).КЛАПАНЫ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВКлапаны поршневых насосов размещаются в специальных клапанныхкоробках, которые непосредственно примыкают к насоснымцилиндрам и конструктивно являются их частью. В клапаннойкоробке на пути от трубопровода к рабочей полостицилиндра имеется отверстие, конструктивно оформленное в видегнезда, которое прикрывается клапаном при его посадке. Такпроисходит разобщение цилиндра от примыкающего к нему всасывающегоили нагнетательного трубопровода.При подъеме клапана рабочая полость цилиндра сообщаетсяс нагнетательным или всасывающим трубопроводом.Теоретически предполагается, что подъем или опусканиесоответственных клапанов происходит мгновенно при достижениипоршнем крайних (мертвых) положений поршня.Практически для нормальной работы клапанного устройстванасоса необходимо, чтобы клапан свободно подымался иопускался на седло без удара и защемления в направляющемприспособлении; инерция клапана должна быть минимальной;поэтому клапан стремятся сделать легким, компенсируя массуклапана действием пружины. Форма клапана должна быть обтекаемойдля уменьшения гидравлического сопротивления. В закрытомположении клапан должен плотно садиться на гнездо,герметизируя его.В настоящее время применяются почти исключительно самодействующиеклапаны, т. е. клапаны, подымающиеся и опускающиесятолько под действием разности давлений жидкости по обестороны клапана и под действием силы тяжести.При необходимости могут быть применены клапаны принудительногодействия, обладающие механическим приводом, работающимсогласованно с движением поршня.

Конструкция клапанов в зависимости от назначения насосов,их подачи и условий применения бывает различной.На рис. 146, а показан простейший тарельчатый клапан 1 снижними направляющими ребрами 2 и гнездом 3. Наиболее подходящимматериалом для изготовления таких клапанов являетсябронза, допускающая тщательную притирку клапана к гнездуи их соприкосновение по одной линии, что обеспечивает достаточнуюгерметизацию клапана.286Рис. 146. Устройство клапанов.Тарельчатый клапан с верхней направляющей колонкой инажимной пружиной показан на рис. 146, б. Клапанная пружинаприменяется для того, чтобы тщательно прижимать к седлу клапан,имеющий относительно небольшую массу и, следовательно,обладающий малой инерцией. При перекачке загрязненных жидкостейопорная плоскость тарельчатого клапана снабжается резиновойили кожаной прокладкой.Разновидностью тарельчатого клапана является откидной илишарнирный клапан, показанный на рис. 146, в; он применяетсяв насосах с небольшой частотой вращения кривошипного валапри перекачке, главным образом, загрязненных жидкостей. Такиеклапаны изготовляются с кожаными или резиновыми прокладками.Насосы для перекачки вязких, густых жидкостей снабжаютсяшаровыми клапанами, показанными на рис. 146, г. Шаровые

287клапаны малых размеров изготовляются из стали и чугуна илибронзы, а шары больших размеров делаются полыми из металлаили из резины с металлическим сердечником.Для перекачки больших количеств жидкости применяютсягрупповые клапаны, т. е. вместо одного большого клапана устанавливаетсянесколько малых,или же один двухкольцевойклапан (рис. 146, д).Чтобы судить о работе клапанов,необходимо уметь хотябы приближенно определять ^^"зависимость основных пара- ^метров их работы от положенияпоршня в цилиндре насоса.Этой цели служит элементарнаятеория клапанов, с по­Рис 147. Схема работы клапана (а)и диаграммы подъема сюрости и "Ускоренияклапана (б).мощью которой приближенноопределяется зависимость высотыподъема клапана /г, скоростиего подъема U и ускорения- - в функции скорости поршня и положения его в цилиндре.dtПри рассмотрении работы клапана примем следующие обозначения:d K—внешний диаметр тарельчатого клапана; h —подъем клапана; v T—теоретическая скорость жидкости в щеликлапана; / щ— площадь сечения щели; |х — коэффициент расходажидкости через щель; f c— площадь свободного сечения седлаклапана; v c— скорость жидкости при движении через седло;G — сила тяжести, соответствующая массе клапана; R — натяжениепружины; р— давление жидкости под клапаном.На рис. 147, а показано, что жидкость движется из цилиндранасоса через седло клапана и щель между седлом и клапаномпод давлением р, которое остается постоянным:p = (G + R)lf c . (15.46)Теоретическая скорость жидкости в щели клапана" = ,/"£:гG + Rv T2g-(15.47)?g V р/кСчитая непрерывным поток жидкости, проходящий через цилиндрнасоса, седло клапана и щель между седлом и клапаном,можно записать уравнениеFv = f cv c= (Ait d Khv r, (15.49)откуда{АТСFvd KV T(15.50)

Так как скорость поршня и следующей за ним жидкости в цилиндренасоса определяется зависимостью v = cor sin ф, то288h = ^-^— sin ср. (15.51)fi.7t d Kv TСледовательно, подъем клапана является функцией угла ф поворотакривошипа и закон изменения подъема клапана графическипредставляет собой участок синусоиды (рис. 147, б, график1). Из рисунка и формулы (15.51) видно, что максимальныйподъем клапанаh ma*=FY . (15.52)Скорость подъема клапана определитсяпроизводнойг, dh F со г rfcp Fm*r/1t- .- ONи =—- •=» • cos cp—— = cos ср. (15.53)dt fin d Kv rdt \j.nd Kv 7Таким образом, величина U является функцией угла ф поворотакривошипа и графически изменение скорости подъема клапанавыражается косинусоидой, показанной на рис. 147, б (график2). Минимальной, равной нулю, скорость U оказывается в срединехода поршня. Наибольшей скоростью клапан обладает вкрайних положениях поршня при # = 0 и х = п. Причем в первойполовине хода при подъеме клапана скорость положительна, аво второй половине, когда клапан опускается, скорость имеетотрицательный знак.Ускорение клапана определяется производнойdU Fсо 3 г . dtp F ш 3 г . ,, /1С сл\= sin ср——= sin cp = — ш 2 я. (15.54)dt (i.7c d Kv Tdt fjL-re d Kv rИз уравнения видно, что ускорение клапана графически выражаетсяучастком синусоиды, показанной в виде графика 3на рис. 147, б. Она имеет отрицательные ординаты и указывает,что в крайних положениях поршня ускорение клапана равно нулю.Такое обстоятельство противоречит графику скорости клапана.Так, в соответствии с этим графиком скорость U клапанауже в начальный момент его открытия имеет конечное значение.Теоретически это должно было бы привести к появлению бесконечнобольшого ускорения. Практически такое противоречиеобъясняется лишь тем, что процесс поднятия клапана в точностине соответствует теоретическим положениям, а также принятымдопущениям и фактически отстает от теоретического графика ] .1См. специальную литературу.

Ю 5—2898 289ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕНЕКОТОРЫХ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВОТЕЧЕСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВАДля перекачки чистых жидкостей различной вязкости или с небольшимколичеством твердых примесей могут быть примененыгоризонтальные плунжерные насосы двойного действия(табл. 28). Уплотнение плунжера обычно осуществляется внут-Таблица 28Техническая характеристика горизонтальных плунжерных насосовДиаметр цилиндраДиаметр всасываю­Подача Q, л мин D, мм Ход поршня s, мм щих и нагнетательных патрубков, мм180—240 125 300 100260—350 150 300 100350—450 175 300 125450—600 200 300 125600—800 200 400 140750—1000 220 400 160900—1200 210 400 1601000—1700 260 400 1751400—1800 300 100 175Примечания: I. Частота вращения кривошипного вала составляет 30—40 мин *•2 Напор составляет 60 м.ренним сальником (рис. 148). Регулирование уплотнения производитсяснаружи нажимным болтом, воздействующим на фонарь(полый внутренний цилиндр).Для перекачки вязких и густых жидкостей, а также жидкихсуспензий с содержанием значительного количества взвешенныхтвердых частиц, применяютсявертикальные одно- и двухцилиндровыеплунжерные насо-Рис. 148. Схема уплотнения плунжеравнутренним сальником:1 — нажимной винт; 2 — нажимной фонарь;3 — резиновые кольца уплотнения; 4 — неподвижноеупорное кольцо.сы одинарного действия с шаровыми клапанами (табл. 29). Дляподачи известкового молока, мезги, крахмального молока, патоки сиропов могут быть использованы вертикальные и горизонтальныеплунжерные насосы (табл. 30).

290Таблица 29Техническая характеристика вертикальных плунжерных насосовЧастотаПодача Q, Диаметр Ход порш­ ЧисловращенияНапор Объемный Расходл/ч цилиндрап, кривошипногоН, м КПД 7j мощностиня S, ММ цилиндровD, мм./V, кВтвала.мин - *2950 100 150 1 60 65 0,7 1,55050 120 200 1 50 55 0,75 1,857900 150 200 1 50 45 0,74 2,29450 150 250 1 45 45 0.8 3,05900 100 150 2 60 65 0,7 1,8510 100 120 200 2 50 55 0,75 2.615 800 150 200 2 50 45 0,75 3,718 200 150 250 2 45 45 0.8 4,538 600 200 300 2 40 45 0,85 9,0Таблица 30Техническая характеристика поршневых (плунжерных) приводных насосовПерекачиваемаяжидкостьо- • °7я «к §•§ £ »s ьГ ЕГs я 5 s я

10* 291НАСОСЫ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯПрямодействующим насосом или насосом прямого действия называетсятакой насос, перемещение поршня которого в цилиндреосуществляется непосредственно при помощи паровой машины.При этом поршень насоса находится на одном штоке с поршнемпаровой машины (рис. 149).Рис. 149. Паровой насос прямого действия.Такие насосы представляют собой единую конструкцию, вкоторой паровой цилиндр / и цилиндр собственно насоса 2 устанавливаютсяна одной фундаментной плите.Паровые прямодействующие насосы изготовляются в видеодноцилиндровых насосов двойного действия или чаще всего ввиде сдвоенных цилиндров двойного действия, т. е. в виде насосовчетверного действия. Последние также монтируются наодной фундаментной плите в виде единого блока.Преимущество двухцилиндровой конструкции сказывается вупрощении привода золотников парораспределения. Для большейкомпактности клапанное устройство расположено над цилиндромнасоса в два яруса (рис. 150). Ниже располагаютсявсасывающие клапаны, а над ними — нагнетательные. Золотниковоепарораспределение располагается над паровым цилиндром.Перемещение золотников по золотниковому зеркалу осуществляетсяпри помощи золотниковых тяг. Парораспределениелюбого из цилиндров управляется рычажной системой, связаннойсо штоком соседнего цилиндра.Так, при движении штока / левого цилиндра (рис. 150), накотором жестко сидит кулачек 2, поворачивается рычаг 3, свя-

занная с ним ось 4 и кривошип 5. При повороте кривошипа 5передвигается тяга и шток 6 золотника правого цилиндра. Всвою очередь, шток 7 правого цилиндра приводит в движениерычажную систему перемещения золотника левого цилиндра.Следует отметить, что поршень парового цилиндра, приближаяськ левому или правому крайнему положению (см. рис. 14?),перекрывает каналы золотника, служащиедля выпуска пара. Вследствиеэтого пар, оказавшись замкнутым вовредном пространстве, создает противодавлениеи обеспечивает более плавнуюостановку поршня в крайнем положении.Все это благоприятно сказываетсяна работе насоса, а особеннона работе клапанов.Объемный КПД прямодействующегонасоса при подаче воды невысокойтемпературы, довольно велик идостигает значений т]о = 0,95; а общийК ПРис. 150. Схема парораспре- Д насоса (водяного цилиндра)деления парового насоса обычно бывает rj =0,75—0,85.прямого действия.Работа прямодействующего насосалегко регулируется вручную открытиемвентиля на паропроводе, подводящем свежий пар к золотниковомуустройству. Максимальное число циклов (число двойныхходов поршня) зависит от давления свежего (острого) пара.Обычно в промышленности применяются насосы прямогодействия с числом циклов в пределах 30—50 в минуту. Подачанасосов прямого действия колеблется в широких пределах. Отечественныезаводы выпускают двухцилиндровые насосы с подачейот 0,5 до 100 м 3 /ч и более в широкой области давлений р== 0,5—5,0 МПа.В цилиндре прямодействующего насоса, как и во всяком насоседвойного действия с одной стороны цилиндра происходитвсасывание, а с другой — нагнетание жидкости. Чтобы поршеньводяного цилиндра перемещался в нем, нагнетая жидкость, необходимо,чтобы усилие, оказываемое паром на поршень в паровомцилиндре, было больше усилия, оказываемого на жидкостьнасосным поршнем. Но, так как давление нагнетания в насосепрактически постоянно по ходу поршня, то и давление пара впаровом цилиндре должно быть также постоянным.Отсюда следует, что паровая машина в данном случае должнаработать без расширения пара, т. е. с полным наполнениемцилиндра свежим паром и выпускать его из цилиндра с тем жедавлением. Вследствие этого КПД паровой машины невелик, арасход пара достигает 50—90 кг на киловатт-час.Несмотря на явную неэкономичность работы, прямодействующиенасосы имеют относительно широкое применение, благода-292

ря простоте устройства и надежности в работе в различныхотраслях пищевой промышленности, где необходимо строгое регулированиеподачи, например, в спиртовой промышленностипри перекачке бражки и др.Часто такие насосы применяются в небольших котельныхдля питания котлов, так как по правилам техники безопасностипитательные насосы должны иметь самостоятельный привод.Паровой цилиндр такого насоса питается паром из котла, в которыйдолжна подаваться вода насосным цилиндром того женасоса с некоторым избытком давления по сравнению с давлениемв котле. Поэтому в таких насосах диаметр парового цилиндраD nи соответственно диаметр поршня всегда больше диаметраводяного цилиндра Z) B. Расход пара на насос прямого действияопределяется по общим формулам для расхода пара паровоймашиной с учетом 100% наполнения цилиндра.Техническая характеристика насосов прямого действия, которыеприменяются в пищевой промышленности, приведены втабл. 31.293Таблица 31Техническая характеристика прямодействующих двухцилиндровых насосовдвойного действияТипоразмерБНПНПН-3ПДГ6/4(ГъСУяVеепО0,25-0,7511-126Напор Я, м12020040Давление свежегопара р, МПа0,591,181.1Противодавление,МПа0,050,050,05Диаметрцилиндра, мм80190паровогогидравлического35130Ход поршня s,мм125250,5 яЧисло двоХОДОВ В Ml30—9017—34115ПДГ6/20ПДГ60/206602002001.11.00,050,0510050ГлавашестнадцатаяРОТАЦИОННЫЕ И НЕКОТОРЫЕСПЕЦИАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ НАСОСОВ,ПРИМЕНЯЕМЫХ В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИВ различных отраслях пищевой промышленности для перекачкижидкостей с повышенной вязкостью и жидких густых масс применяютротационные насосы, относящиеся к объемным нагнетателям,так как их работа основана на принципе вытеснения.

Ротационные насосы отличаются надежностью в работе. Ихподача при сохранении неизменного давления легко регулируетсяизменением числа оборотов. Равномерное движение вытеснителей— роторов обусловливает практически непрерывнуюподачу и исключает необходимость установки воздушных колпаков.Указанные особенности ротационных насосов обеспечили имширокое применение в пищевой промышленности. Например, вконсервной промышленности ротационные насосы различных типовприменяются для перекачки яблочных и томатных пюре,соусов и других жидкостей и смесей, с которыми связано производствоовощных, рыбных, мясных и других консервов.В кондитерской промышленности ротационными насосамипользуются для подачи фруктово-ягодных начинок к различнымпроизводственным станциям, для автоматического наполненияначинкой карамельных батонов и др. Ротационные насосы применяютсятакже в молочной промышленности, в маслобойномпроизводстве, в спиртовой промышленности для заторов, бардыи др.Для перекачки жидкостей или суспензий, содержащих абразивныечастицы, такие насосы непригодны.ШЕСТЕРЕНЧАТЫЕ НАСОСЫОсновными рабочими органами шестеренчатого насоса являютсядве шестерни. Одна из них жестко посажена на приводномвалу, а другая — вращается (рис. 151). Жидкость переноситсясо всасывающей стороны на нагнетательнуюво впадинах между зубьямишестерен, плотно охватываемыхкожухом насоса. Для большей эффективностиработы такого насоса необходимо,чтобы зацепление шестеренбыло плотным. В противном случаежидкость будет переходить из областинагнетания в область всасывания. Поэтомупо мере износа зубчатых колесобъемный КПД насоса падает. Подачашестеренчатых насосов может бытьопределена зависимостьюРис. 151. Схема шестеренчатогонасоса.Qqzn30где q — объем впадины между зубьями;z — количество впадин на одной шестерне;п — частота вращения;т)о — объемный КПД (обычно равен 0,7—0,8)294"По» (16.1)

Шестеренчатые насосы часто устанавливаются с приводомот электродвигателя через редуктор (рис. 152). Такие насосы,например, в спиртовой промышленности применяются длятранспортировки заторов, картофельной массы. На сахарныхзаводах такими насосами перекачиваются патоки.Технические характеристики шестеренчатых насосов, применяемыхв пищевой промышленности, приведены в табл. 32.295Рис. 152. Установка шестеренчатого насоса для перекачки картофельноймассы.Шестеренчатые насосы широко применяются в молочной промышленностидля перекачивания цельного молока и сгущенныхвязких молочных продуктов [5, 22].Шестеренчатый насос модели НИШ-10 показан на рис. 153.

BOOKS.PROEKTANT.ORGБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистовРис 153 Устройство шестеренчатого насоса НШМ 10mZ^ m K a H a C 0 C a " e P« H H «. 2 - крышка задняя 3 - промежуточный опорный стакан 4 - муфта упругая 5 - элект Появиг ат Ргтк (,шестерня ведущая, 7-шестерня ведомая 8 — вал ведомый, 9 — вал ведущий упругая о электродвигатель 6

Таблица 32Техническая характеристика шестеренчатых насосов297ПодНап.ностищесосащедви-га га СО Ояs аС? о Р. Яр. р. 2 Перекачиваемаяшга_|Типоразмер nj £: га ф .д. жидкостьр.ЯS 1 Й га я ь Ч о)- Р т ао3 *£ m ч•S sгасо -ЕГ я h0,5;Часпния/г, мНШП—20—59 22 50 10 415 1450 Патока вязкостью доV=665CCTНШК—18,5 2,3 36 3 51 950 Сироп, патоки и другиевязкие продуктыНШМ—10 10 20 2,8 950 950 Вязкие молочные продуктыРЗ—3 0,85 45 1,1 — —РЗ—4,5 2,55 33 0,9 1450 1450 Патоки, густые сиропы,начинки и др.РЗ—7,5 3,85 30 1,35 — —НУ К—10 7—10 20 2,8 92 950 Кисломолочные и другиевязкие молочныепродуктыКУЛАЧКОВЫЕ РОТАЦИОННЫЕ НАСОСЫВ пищевой промышленности применяются ротационные насосы,работающие по принципу шестеренчатых, у которых для вытесненияжидкости служат специально профилированные сопрягающиесялопасти. Такие насосы обычно называют коловратными.На рис. 154 показана схема работы кулачкового стрехзубчатым ротором насоса, который применяется для перекачкивязких молочных продуктов и сиропов.Преимуществом таких насосов перед шестеренчатыми являетсято, что их роторы силовой нагрузки не несут. Силовая нагрузкавоспринимается синхронизирующими шестернями, жесткопосаженными на валах роторов. Наряду с этим следует отметить,что равномерность подачи жидкости в нагнетательныйтрубопровод у кулачковых насосов меньшая по сравнению с шестеренчатыми.Техническая характеристика насоса модели НРМ-5 следующая:Подача, м 3 . . . . 5Напор, м . . . . . . . . . . 30Частота вращения роторов, мин- 1 930Диаметр всасывающего и нагнетательного патрубков, мм 36Мощность электродвигателя, кВт 1,7Частота вращения электродвигателя, мин - 1 . . . 930Для перекачивания высоковязких, пастообразных молочныхи других продуктов применяются ротационные насосы моделиНРТ, имеющие два ротора. На каждом из роторов смонтирова-

298ны две специально профилированные лопасти-вытеснители, которые,перемещаясь, делят проточную часть насоса на замкнутыекамеры. Вал одного из роторов является ведущим.Передача движения к ведомому валу осуществляется с помощьюсинхронизирующих шестерен, жестко посаженных на роторныевалы. Все детали насоса, соприкасающиесяс перекачиваемым про­Выпускдуктом, изготовляются из нержавеющейстали.За полный оборот вала четырепорции продукта переносятся к нагнетательномупатрубку насоса ивытесняются в нагнетательный трубопровод.Зная объем одной камеры (межлопастногопространства), можновсасыдание определить массовую подачу такогонасоса:Схема кулачкового Q-4-6(W P £-ir) 0 , (16.2)трехзубчатым ротогдеп — частота вращения роторов;V — объем одной камеры;р — плотность продукта;т]о — объемный КПД.Следует заметить, что объемный КПД этого насоса сильноРис. 154насоса сром.зависит от консистенции подаваемого продукта. Так, для творогаг)о = 0,15.Техническая характеристика насоса модели НРТ, имеющегоредуктор и вариатор частоты вращения, следующая:Подача массовая, кг/ч500—1000Напор, м50Частота вращения, мин -1 . . . .210—372Мощность электродвигателя, кВтЧастота вращения электродвигателя, мин _ 1ПЛАСТИНЧАТЫЕ ИЛИ ШИБЕРНЫЕРОТАЦИОННЫЕ НАСОСЫ1J930В консервном, плодово-овощном, крахмало-паточном, жировоми молочном производствах для перекачки густых вязких и дажепластичных продуктов применяют ротационные пластинчатыенасосы.Насос состоит из корпуса 6, у которого имеется верхняясъемная крышка 1, закрепляющаяся специальными гайками срукоятками 3. Снизу имеется крышка 5. Нагнетательный патрубок4 расположен справа, а всасывающий патрубок — слева(рис. 155). В корпусе 6 насоса смонтирована гильза 7, по внутреннейповерхности которой перемещаются выдвижные лопасти8 ротора 9, жестко посаженного на вал 2. Ротор насоса делается

299меньшего диаметра, чем диаметр статора, и располагается в немс некоторым эксцентриситетом. В роторе 9 сделаны радиальныепазы, в которых свободно перемещаются пластины 8. В тех случаях,когда центробежной силы недостаточно для выхода пластиниз пазов (при малойчастоте вращения ротора),внутри пазов стыльной стороны пластинустанавливаются выталкивающиепружины.При вращении ротора(рис. 155) против часовойстрелки, вследствие егоэксцентричного расположения,в статоре образуетсясерповидное пространство,разделяемое выдвижнымилопастями нанесколько камер. Камерыограничиваются с внешнейстороны внутреннейповерхностью гильзы, свнутренней стороны — наружнойповерхностью ротора,а с боков — выдвижнымилопастями. Объемкамер при вращении Рис 155 Насос ротационный шиберный.ротора в левой верхнейчасти увеличивается, а затем при переходе в нижнюю правуючасть уменьшается. Со стороны камеры с максимальнымобъемом в гильзе статора делается окно, соединяющее эту камерусо всасывающим патрубком насоса. Аналогично со стороныкамеры с минимальным объемом в гильзе статора делаетсяокно, соединяющее эту камеру с нагнетательным патрубком.Соответственно, в левой части происходит всасывание перекачиваемогопродукта, а в правой — его нагнетание в нагнетательныйпатрубок.При перекачке кашеобразных и пластичных, т.е. малотекучихпродуктов, последние подаются во всасывающий патрубок насосапринудительно при помощи специального шнека.Подача пластинчатых ротационных насосов колеблется вбольших пределах (от 1 до 30 м 3 /ч и более). Напор насосов, которыеприменяются в пищевой промышленности, обычно составляет20—30 м.Для определения подачи пластинчатого ротационного насосас эксцентричным расположением ротора можно пользоваться сQ = [n(D — d)eb- 2bcze]60nсг 0т| 0, (16.3)достаточной для практики точностью формулой [5, 22]:

300где D — внутренний диаметр гильзы статора, м;d — диаметр ротора, м;е—эксцентриситет, м;b — длина ротора или пластины, м;с — толщина пластины, м;z — число пластин;п — частота вращения ротора, мин -1 ;Фо — коэффициент, учитывающий уменьшение объема межлопастногопространства в результате смещения зонывсасывания от максимальной щели всасывания, фо~^0,95;т]о — объемный КПД, зависящий от качества выполнения насоса,давления, вязкости перекачиваемого продукта испособа подвода его к всасывающему патрубку насоса;для нормальных условий ^0 = 0,8—0,9.Техническая характеристика пластинчатого насоса, применяемогодля перекачки густых молочных продуктов, следующая:Подача, л/ч 1000Напор, м 20Частота вращения ротора, мин— 1 . . . . . 40Внутренний диаметр гильзы статора, мм . . . . 162Эксцентриситет, мм 12Длина ротора, мм 130Число пластин, шт 6Мощность электродвигателя, кВт 2,8Частота вращения электродвигателя, мин -1 . . . 950ВОДОКОЛЫДЕВЫЕ НАСОСЫК ротационным насосам относятся и водокольцевые, очень простыепо устройству. Эти насосы в пищевой промышленности применяются,главным образом, как вакуум-насосы, реже как воздуходувкис давлением до 0,15—0,17 МПа.Принцип действия водокольцевого вакуум-насоса состоит вследующем (рис. 156, а). Ротор с несколькими лопастями вращаетсяв кожухе, в котором находится некоторое количествожидкости (рис. 156, а, I).Если ротор заставить вращаться с достаточно большой угловойскоростью, то под действием центробежных сил вокруг роторау стенок замкнутого кожуха образуется водяное кольцо иряд одинаковых по объему незаполненных жидкостью каналов1, 2, 3, 4, 5, 6, разделенных лопастями ротора (рис. 156, а, II).При эксцентричном расположении ротора по отношению ккожуху (рис. 156, а, III) при вращении ротора каналы, разделенныелопастями, уже не будут одинаковыми по объему. Привращении ротора по часовой стрелке объем каналов /, 2, 3 сначалаувеличивается, а затем уменьшается — 4, 5, 6. Если в торцевойкрышке кожуха сделать отверстия А и В, то через первоеиз них должно происходить всасывание воздуха вследствие уве-

личения объема каналов, а через второе — нагнетание воздухавследствие уменьшения объема каналов.При этом для разобщения области всасывания от областинагнетания насоса водяное кольцо должно в верхней части касатьсяповерхности ступицы ротора, а в нижней — лопасть насосасвоим внешним концом (по вертикали) должна быть надежнопогружена во внутренние слои водяного кольца. Для повышения301куум-насоса.качества вакуум-насоса целесообразно всасывающее отверстиеА выполнять больших размеров, чем нагнетательное отверстие В.Кроме этого, должны быть приняты меры к устранению неплотностейу торцевых стенок, так как малейшая неплотностьотрицательно сказывается на работе насоса, снижаетего КПД.На рис. 156, б показана схема установки водокольцевого насоса.В установку входят: собственно насос 1 со всасывающим инагнетательным патрубками; всасывающая труба 3, соединяющаявсасывающий патрубок насоса с емкостью, из которой отсасываетсявоздух; нагнетательная труба 2, соединяющая нагнетательныйпатрубок насоса с верхней полостью приемного бака,в который выбрасывается из трубопровода 2 откачиваемыйвоздух и отработанная вода. Приемный бак снабжен выхлопнымпатрубком 4 для выпуска воздуха. Имеется также патрубок 6для подвода свежей водопроводной воды и сливной патрубок 5для выпуска воды из приемного бака.Объемный КПД водокольцевых насосов при достаточномохлаждении довольно велик и достигает 70%, но общий КПДих мал и составляет 22—40%.Тем не менее, водокольцевые насосы широко применяются впромышленности, так как они дают возможность обеспечить значительныйвакуум до 96%, не требуя очистки поступающего вних воздуха, а также допускают попадание в насос жидкостивместе с засасываемым воздухом. Преимуществом водокольцевыхнасосов является и то, что ротор насоса может вращаться с

той же частотой вращения, что и электродвигатель, т. е. отпадаетнеобходимость установки редуктора.В пищевой промышленности применяются почти исключительнонасосы типа ВВН (РМК) — ротационные мокровоздушныекомпрессоры (табл. 33), в качестве вакуум-насосов и ВК(ГРМК) в качестве газодувок и воздуходувок (табл. 34).302Таблица 33Техническая характеристика водокольцевых вакуум-насосовНормаль­ Максималь­ Мощность Частота РасходТипоразмер ный ва­ ный ва­ двигателя воды,куум, % куум, % N. кВт «, мин •* л/мин0.1 90 л0,6 80ВВН-3 (РМК-2) 1,460 V 92 10 1450 201 9403,6о)1,02,04,5ВВН-12 (РМК-3) 6,8 40 | 96 30 980 6011,5 0J2,0 90 ч5,0 8011,0 60РМК-4 17,5 40 96 75 720 10027.0 70 JВВН-25 25,0 70 96 55 — 100ВВН-50 50,0 70 95 100 490 —Таблица 34Техническая характеристика водокольцевых компрессоров(газ- и воздуходувок)СП 00 СОоооТипоразмерПодача Q,м'/минДавление нагнетания,МПа(максимальное)Мощность двигателяN, кВтЧастота вращенияп, мин 1ВК-3 (ГРМК-2)ВК-12 (ГРМК-3)ВК-12 (ГРМК-4)ВК-25ВК-503,611,527,025,050,00,140,210,210,150,15144075752001450980720СТРУЙНЫЕ АППАРАТЫПринцип применения высоконапорной струи для подъема, перемещенияи нагнетания различных материалов известен во многихотраслях промышленности.Струйные аппараты широко применяются в случаях: откачкигрязных вод из затопляемых шахт, подземных помещений иподвалов; производства земляных работ и разработок торфа спо-

303собом гидромеханизации; транспортировки кусковых материалов;подъема и транспортировки рыбы при разгрузке из орудийулова и корабельных трюмов на разгрузочные причалы; смешенияхолодной и горячей воды теплофикационных сетей и подачисмеси в калориферы; нагнетания воды при питании паровых котлов;сжатия и последующего использования тепла низкого потенциалаэкстрапаров выпарныхстанций и др.В настоящее время предложенряд струйных аппаратовдля высококачественнойотмывки сахарнойсвеклы и других корнеклубнеплодов.Рис. 157. Схема водоструйного насоса.Широкое применениеструйных аппаратов и особенноводоструйных насосовобъясняется, главным образом,простотой их конструкции, отсутствием подвижных частей.Для установки струйных аппаратов не нужны громоздкие фундаменты,они могут устанавливаться в самых неудобных местах.Принцип устройства водоструйного насоса простейшего типазаключается в следующем (рис. 157). Вода под давлением (рабочаявода) от насоса, который может быть установлен на значительномрасстоянии от струйного аппарата, подается черезтрубопровод 3 к соплу 4. Через это сопло вода с большой скоростьюв виде мощной струи попадает в комбинированную смесительнуюкамеру, которая состоит из колена 2, конфузора 5 ицилиндрической горловины 6. Назначение смесительной камеры— смешение высоконапорной струи рабочей воды, обладающейбольшой скоростью, со всасываемым потоком, поступающимиз приемника через трубу 1.Из цилиндрической горловины 6 смесь рабочей и всасываемойводы поступает в диффузор 7, а из него в нагнетательныйтрубопровод 8.Всасывание воды или какой-либо смеси с ней из приемникачерез трубу / водоструйного насоса происходит следующим образом.Струя высоконапорной воды, выходя из сопла, имеетбольшую скорость, т. е. обладает большой удельной кинетическойэнергией, которую она передает жидкости с малой скоростью,находящейся в смесительной камере. Таким образом, струя рабочейводы увлекает за собой воду и воздух из смесительной камеры,создает в ней разрежение, благодаря которому во всасывающуютрубу поступает вода из приемника, откуда ее надооткачать.Принцип работы водоструйного насоса состоит в следующем.Насос рабочей воды подает воду под большим давлением, т. е.с большим запасом потенциальной энергии по трубопроводу 3

к соплу 4. При выходе из сопла 4 потенциальная энергия преобразуетсяв кинетическую энергию выбрасываемой с большойскоростью струи. Кинетическая энергия струи в смесительной камерепоглощается потоком всасываемой жидкости, обладающеймалой скоростью. Предполагается, что к концу цилиндрическойгорловины 6 перед диффузором 7 происходит полное смешениеРезервуар II

При этом затрачиваемая мощностьЛ^атр = Qpa6 Pg(Ho — Hi) = Р gQp^h-Поэтому305Ч — ~ - — —-Ч-7-- W"-t/Л'загр Qpa6« «Как видно из полученного выражения, КПД струйного аппаратазависит от относительных количеств подымаемой воды q, aтакже от относительной высоты подъема Hjh.Установлено, что напор, развиваемый водоструйным насосом,тем больше, чем больше скорость истечения рабочей воды изсопла и чем меньше отношение сечений горловины F r0pи соплаF con. КПД струйных насосов с увеличением размеров при прочихравных условиях увеличивается. Наиболее часто применяютсяводоструйные насосы с отношением т— — р —4—10.' сопВ. И. Турк [30] приводит значения отношений F ropjF conH/H 0иQec/Qpa6> отвечающие наивыгоднейшим условиям работы водоструйныхнасосов (табл. 35).Струйные аппараты, предназначенные для подъема жидкостиили жидких смесей, называются гидроэлеваторами. Несколькопромышленных конструкций гидроэлеваторов показано нарис. 159, а, б, в.

Таблица 35Оптимальные соотношения параметров водоструйных насосов^горFсопнЯ 0ОвсQpa б4 0,225 1,05 0,185 1.26 0,150 1,377 0,125 1.62п0,220,220,210,21ЛорFСОЛ8910ИНо0,1200,1100,100

307колено насоса и поднимается по закону сообщающихся сосудовв выбрасывающем длинном колене до того же уровня. Так какснизу выбрасывающего колена подается компрессором сжатыйвоздух, то плотность смеси свеклы, воды и воздуха в этой трубестановится меньше, чем во всасывающем колене. Поэтому уровеньсмеси в выбрасывающей части мамут-насоса поднимается всоответствии с уменьшением плотности смеси.Как известно, уровни жидкости h xи Н в сообщающихся сосудахустановятся обратно пропорционально плотностям pi и р 2.— = -^-. (16.5)А1 РзНа работу подъемника, кроме указанного статического эффекта,оказывает влияние также динамический эффект. Приподъеме пузырьков воздуха вверх давление в них падает и привыходе достигает атмосферного. Поэтому объем пузырьков увеличивается.Расширяясь, они действуют выталкивающе, какпоршни, и этим способствуют подъему свекло-водяной смеси ввыбрасывающем колене подъемника-.Мамут-насосом можно подавать свекло-водяную или другуюжидкую смесь на значительную высоту. Существенным препятствиемявляется лишь необходимость углублять шахту на глубину,равную примерно высоте подъема h 2. Иначе смесь можетвырываться через короткое всасывающее колено.Рассмотрим работу подъемника свекло-водяной смеси.Подъем свеклы или других корнеклубнеплодов при помощимамут-насосов имеет следующие преимущества: простота устройства,отсутствие подвижных частей, попутная хорошая отмывкаперемещаемого материала, так как корни свеклы, клубни картофеляи др. находятся в быстром движении и взаимном трении.Недостатком применения мамут-насосов является необходимостьзначительного заглубления и сооружения компрессорнойстанции сжатого воздуха.Подачу подъемника рассчитывают, исходя из скорости смесиво всасывающем колене v=l м/с. Расход Q свекло-водянойсмеси в единицу времени определяют по формулеQ » JH±AJlL_ , (16.6)vvюоогде q — количество свеклы, подаваемой насосом в единицу времени;т — коэффициент кратности, показывающий, во сколько разбольше в смеси содержится воды по сравнению со свеклой. Величинат по нормативам промышленности составляет т == 5,5—6,5 и даже более при сильной загрязненности свеклы.С другой стороны,где D — диаметр всасывающей трубы подъемника.

308Глубина погружения подъемника в колодец hi выражаетсяобычно в процентах от общего подъема Н:s = -А. юо. (16.7)Зта величина для оптимальных условий составляет 50—60%.Если задан действительный подъем h 2, то hi + h 2= H. Подставляяэто значение в формулу (16.7) и определяя из нее h uполучимh l= —^—. (16.8)1100—sОбъемный КПД подъемника определяют по эмпирическойформуле в зависимости от глубины погружения е и высоты подъемаЯ, считая от воздушной коробки134s-0,68Е 2/icmтп = . (16.9)1010 000 + 75Я * 'Секундный расход воздуха при атмосферном давлении определяютпо формуле, известной из теории воздушных подъемников:у = hS. . (16.10)2b 0lg^—-(о s1 0Абсолютное давление в компрессоре при нагнетании с учетомсопротивлений в воздухопроводе можно принять, МПа:Р« = /-^^-+0,2)0,1. (16.11)Необходимая затрата мощности на компрессор, кВтN = =98 100.2,303V,> { gj^ f ( 1 6 Л 2 )1000тг} изр вгде т] из— изотермический КПД компрессора, который можетбыть принят 0,6.КПД всей установкиv'102NПример. Рассчитать мамут-насос для сахарного завода производительностью3000 т свеклы в сутки при высоте подъема /i 2= Ю м.Принимаем количество транспортной воды 700% по весу свеклы (т=7).Количество свеклы, перерабатываемой в единицу времени,3000-1000к гЯ = —^—^ / с = 34,6 кг/с.424-3600 'Расход свекло-водяной смеси в единицу времени34.6(1 + 7)Q = — v ' м 3 /с= 0,278 м 3 /с.1000 ' '

Глубина погружения подъемника принимается е=55%. тогда заглублениенасоса до воздушной коробки55-10я< = м = 12,2 м.100 - 55Общий подъем, считая от воздушной коробки,Н = Л 4+ Л 2= 12,2 м + Ю м = 22,2 м.Объемный КПД134-55-0,68 55 2т = = 0,455.010000 + 75-22,2Расход воздуха на подъемник в единицу времени при атмосферном давлении12,2 0,278V = . ' i—— ~ 1 м 3 /с.122,2 '21-0,455-Ig-^-Давление на компрессоре/10+12.2 \р к= 0,1 I —j + 0,2 = 0,24 МПа.Абсолютное давление при всасываниир в= 0,09 МПа.Потребная мощность на компрессор98100-2,303-1 0,24Nl= , п п п~ S -^Г^Г кВт =* 167 кВт.1000-0,6 0,09КПД всей установки1000-0,278-10 0,163.102-167Для определения диаметра трубы подъемника пользуются зависимостьюTZD 2V4где D — диаметр трубы подъемника, a v—скорость смеси, равная v = \ м/с.Следовательно,, ^ , 4-0,278D = I У / —— nv = 1 \// м = 0,595 м1 7' 7 3,14 1ГлавасемнадцатаяКОМПРЕССОРЫКомпрессорами называются нагнетатели, служащие дляподачи сжатого воздуха или газа под избыточным давлением более0,2—0,3 МПа. Повышенная степень сжатия в компрессорахобусловливает изменение термодинамических условий состояниявоздуха или газов.По конструктивным особенностям и принципу действия (схема4) компрессоры, применяемые в пищевой промышленности,309

310Схема 4Классификация компрессоровКомпрессорыПо принципувытесненияПо принципу использования центробежныхсилПоршневыеПростогодействияТурбокомпрессорыДвойногодействияРотационныеПластинчатыеС вращающимисяпоршнямиМногосту-пенчатыеЮдноступенчатыеОдноступенчатыеМногоступенчатыеВодокольцевыеподразделяются на поршневые и центробежные. Применяютсятакже ротационные компрессоры, которые конструктивно и поспособу привода сходны с центробежными машинами, однако попринципу действия (вытеснение) они относятся к поршневыммашинам.Области применения поршневых и центробежных компрессоровразличны и соответствуют особенностям этих машин. Так,поршневые компрессоры, воздействующие с помощью поршня наопределенный замкнутый объем воздуха в цилиндре в периоднагнетания, могут создавать значительную степень сжатия рч\р\при относительно ограниченной подаче воздуха или газа. Поршневыекомпрессоры обладают высоким коэффициентом полезногодействия и применение их наиболее целесообразно при давленияхболее 1 МПа и при малых подачах (не более 100—150 м 3 /мин).Центробежные компрессоры (турбокомпрессоры) конструктивнои по принципу действия сходны с многоступенчатымицентробежными насосами. Отличие заключается в том, что рабочимтелом является сжимаемый газ и поэтому имеют место

311тепловые процессы. Использование центробежных компрессоровнаиболее целесообразно при подаче больших количеств воздуха(не менее 50 м 3 /мин) при сравнительно невысоком давлении(0,7-0,8 МПа).У каждого из типов компрессорных машин имеются своипреимущества и недостатки, которые должны быть учтены привыборе установки в каждом конкретном случае.Центробежные машины имеют ряд существенных преимуществперед поршневыми. У центробежных машин отсутствуютбыстро изнашивающиеся части — поршни, клапаны и т. д. Онине требуют внутренней смазки и поэтому не загрязняют сжатыйвоздух или газ, что очень важно в пищевых производствах. Благодарябольшой частоте вращения роторов центробежных компрессорових можно непосредственно соединять с электродвигателямиили паровыми турбинами.Установки с трубокомпрессорами более компактны — ониимеют меньший вес, занимают меньшую производственную площадь.Так как воздух или газ проходит равномерно через компрессорв одном направлении, отпадает необходимость установкирессиверов между отдельными ступенями. При работетурбокомпрессоров не возникают инерционные усилия, а поэтомуих фундаменты легче, чем фундаменты поршневых компрессоров.Существенным недостатком турбокомпрессоров является ихменьший КПД и невозможность получения высоких давленийпри относительно малых подачах.ПОРШНЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫПринцип действия поршневого компрессора такой же, как ипоршневого насоса. Отличием является только то, что поршеньнасоса выталкивает жидкость в течение всего нагнетательногохода, а компрессор выталкивает воздух или газ лишь после того,как давление в цилиндре компрессора превысит давление в нагнетательнойлинии.В зависимости от способа действия поршневые компрессорыбывают простого и двойного действия. По расположению цилиндровподразделяются на горизонтальные, вертикальные и с наклоннымицилиндрами; по числу ступеней сжатия подразделяютсяна одно-, двух- и многоступенчатые, а по способу охлаждения— с воздушным (небольшие компрессоры) и водяным охлаждением.По своему назначению различают компрессоры воздушные,кислородные, аммиачные, углекислотные и др. В пищевых предприятияхприменяются стационарные и передвижные компрессоры.

312ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ КОМПРЕССОРАДля анализа процессов, происходящих при работе компрессора,рассмотрим теоретический рабочий процесс. Теоретическим этотпроцесс называется потому, что при его изучении не учитываютцелый ряд факторов, сопутствующих действительному рабочемупроцессу. Так, например, не учитывают гидравлическое и механическоесопротивление клапанов, трения поршня в цилиндре.Полагают, что в газосборнике на нагнетании поддерживаетсяпостоянное давление, а поэтому принимают, что нагнетание происходитпри постоянном давлении. Также принимают, что давлениеи температура всасываемого воздуха или газа в процессеработы не меняются. Считают, что после нагнетательного ходапоршня в цилиндре не остается воздуха или газа. Обычно предполагают,что процесс сжатия происходит без теплообмена свнешней средой, т. е. без охлаждения, следовательно, температуравоздуха или газа повышается.Теоретический рабочий процесс рассмотрим на примере поршневогокомпрессора двойного действия (рис. 161). Проведеманализ диаграммы для левой полости цилиндра.При движении поршня вправо из крайнего левого положения1 всасывающий клапан &i открыт и воздух всасывается вцилиндр. Давление на протяжении всего хода всасывания 1—2постоянно и равно атмосферному.Поэтому линия всасывания 1—2параллельна оси абсцисс.При ходе поршня от крайнегоправого положения 2 влево всасывающийклапан k\ закрываетсяи газ, замкнутый в левой полостицилиндра сжимается. Изменениедавления в цилиндре при сжатиигаза происходит в зависимостиот термодинамических условийсжатия. Если процесс сжатияРис. 161. Индикаторная диаграммаадиабатического, политропическогои изотермического процессовсжатия для поршневого компрессорапроисходит без теплообмена свнешней средой, т. е. без охлаждения,то температура газа иливоздуха повысится от температурыТ\ в точке 2 до температурыТ 2в точке 3. В этом случае изменениедавления газа при сжатиина диаграмме представитсяв виде адиабаты — кривой 2—3.При достижении давления р 2, равного давлению газа в нагнетательномсборнике, открывается нагнетательный клапан т ьигаз будет выталкиваться из цилиндра при постоянном давлениир 2. Линия 3—4 на диаграмме, параллельная оси абсцисс, называетсялинией нагнетания. По окончании нагнетания, если при-

313нять полное опорожнение цилиндра от газа, начнется снова всасывание.При этом должно произойти мгновенное падениедавления от р 2до pi по линии 4—/ на диаграмме,Положения поршня, соответствующие точкам У и 2 на диаграмме,называются крайними или мертвыми, так как скоростьпоршня в этих точках равна нулю.Если построить индикаторную диаграмму давления для правойполости цилиндра компрессора двойного действия, то получитсятакая же диаграмма, как и для левой полости, повернутаяна 180° относительно оси ординат.Площадь индикаторной диаграммы 1—2—3—4—1 (рис. 161)представляет собой работу, затраченную компрессором на одинцикл, т. е. на всасывание, сжатие и нагнетание (выталкивание)газа поршнем в левой полости цилиндра компрессора в условияхадиабатического процесса.Указанную площадь (/—2—3—4—/), эквивалентную работекомпрессора, можно выразить по элементам так:L = пл. (Ь — с — 2 — 3) + пл. (Ь ~ 3 ~ 4 - а) —— ил.{1 — 2 — с — а). (17.1)Для того чтобы определить работу, затраченную компрессоромв условиях адиабатического процесса в течение одногоцикла, необходимо воспользоваться некоторыми зависимостямииз термодинамики, а именно:уравнением состояния газаpv = RT, (17.2)уравнением адиабатического процессаp Vk= Const, (17.3)гдеk = — - (17.4)показатель адиабаты, уравнениями работы сжатия в адиабатическомпроцессеи теплоемкости при постоянном объеме/*ж М=-^-(Г я-Г 1) (17.5)с„ = ^-г , (17.6)k — 1а также отношением абсолютных температурfe—1Л.= (М к . (17.7)В этих формулах приняты обозначения:р, Р\, Pi — абсолютные давления газа соответственно дляабсолютных температур Т, Т хи Т 2при удельном объеме v, v xи v 2\

314А — механический эквивалент тепла (Л =4180 Дж);R — газовая постоянная;с р— теплоемкость газа при постоянном давленииПользуясь приведенными термодинамическими характеристиками,выразим работу компрессора за один цикл при адиабатическомпроцессе в соответствии с формулой (17.1), считаяработу, совершаемую поршнем при сжатии газа, положительной,а при расширении — отрицательной:^« = -j-(7 , .-7 , i)+A^.-^i. 07.8)В этой формуле первое слагаемое -f- (Т 2—Т\) выражает работуадиабатического сжатия, которой эквивалентна площадь(Ь—с—2—3) диаграммы. Второе слагаемое p 2v 2выражает работунагнетания, которой эквивалентна площадь (Ь—3—4—а).Третье слагаемое — p\V Xвыражает работу всасывания, которойэквивалентна площадь (/—2—с—а).Учитывая, чтоР'РгФРх'Оу, p i'o 1= RT 1; p 2v 2= RT 2yуравнение (17.8) может быть записано в видеЕсли в полученную зависимость подставить значение c vизформулы (17.6), получими, наконец, на основании формул (17 2) и (17.7) находимL** = T=T P

При политропическом процессе сжатия, пользуясь теми жерассуждениями, можно определить работу компрессора за одинцикл по аналогии с формулой (17.9):Рч '. Л4нм = Г ^11 (17.11)п — 1При изотермическом сжатии:Т г= Т хи /№ = /W.Работа изотермического сжатия, которой на диаграмме эквивалентнаплощадь Ь—с—2—3", как известно из термодинамикиопределяется величинойп—\г | РчР\Следовательно, работа всего изотермического цикла компрессораопределится выражениемL m= пл. (Ь — с — 2 — 3") + пл. {3" — 4 — а - Ь) —— пл. (/ — 2 — с — а) = p xv xIn -£з- + Р

pa, и процесс сжатия происходит по некоторой политропе, приближающейсяк изотерме, так как показатель политропы уменьшаетсядо п= 1,25—1,2.Дальнейшее приближение к изотермическому процессу оказываетсяневозможным из-за ограниченной поверхности цилиндракомпрессора в пределах целесообразного расхода охлаждающейводы. Обычно принимается разность между температуройвыходящей и входящей воды 5—10° С. Если разность температуроказывается более высокой, то увеличивают приток охлаждающейводы.Следует отметить, что охлаждение цилиндра не только уменьшаетрасход мощности, но и улучшает условия его эксплуатации,так как при более низкой температуре смазка не выгорает исоздаются более благоприятные условия для работы поршня,цилиндра и других элементов установки.Для сопоставления энергии, затрачиваемой компрессором насжатие газа в трех процессах: изотермическом, политропическомвыходящей и входящей воды 5—10° С. Если разность температургаза после сжатия рассмотрим пример, составленныйГ. М. Знаменским [9].316Пример. Определить работу сжатия 1 кг воздуха при изменении давленияот jt?i = 0,l МПа до давления jt?2=l,0 МПа в трех процессах: изотермическом,политропическом (л=1,25) и адиабатическом. Кроме того, необходимо выяснитьконечные температуры, если начальная температура ^ = 20° С.Известно, что при Л = 20°С плотность воздуха р= 1,186 кг/м 3 . Поэтомуобъем 1 кг воздуха при ^==20° С равен1м 3 /кг = 0,843 м 3 /кг.1.186При изотермическом сжатии98100-0,843 In1,0~оТДж = 0,191 МДж.Конечная температура в этом случае такая же, как и начальная:*„=*! = 20°С.При политропическом сжатии1,25—11,0 \ 1.25I, ' "" '" '1,25—1 98100-0,843 — 1 = 0,244 МДж.0,1Конечная температураТ 2= (273 + 20)При адиабатическом сжатии1,25—11,0 х 1 - 250,11,406-11,405j Q \ 1,4051,405—1 98100-0,843 0.1465К; L = 192°С.= 0,272 МДж.

317Конечная температура1,405-1/ 1,0 \1-* 05Т 2= (273 + 20) I —~— = 570К; ^ = 297°С.РАСХОД МОЩНОСТИ И КПД КОМПРЕССОРАРасход мощности на валу компрессора при изотермическом процессеможет быть определен в видеN =-%*-,гдеyV H3=10-3L H3.С учетом формулы (17.12) расход мощности на валу компрессорапри изотермическом процессе можно представить выражениемLдг-, =/>it'i 1" Ра//Ч (17 13)1000-т] из1000-rj H3'где v\ — объем газа, всасываемого компрессором в единицу времени.Если известно, что сжатие газа в компрессоре происходит пополитропе и известен показатель политропы п, то при определениирасхода мощности на валу N можно исходить из следующихсоображений. Работа на валу компрессора отличается от работыполитропического процесса на величину механических потерь иможет быть определена с учетом формулы (17.11) какСледовательно,^мехPlViNPi.) - I(17.14)1000 1000т] мехп - 1 1000r| Mex PiОбычно КПД компрессоров, которые наиболее часто применяютсяна практике, находятся в пределах т] из=0,55—0,75; г] Мех == 0,8—0,9.Можно показать, что расход мощности компрессора с отводомтепла при политропическом сжатии газа практически можетприближаться к расходу мощности, соответствующему изотермическомупроцессу.Пример. Пусть газовый насос сахарного завода всасывает i>i = l м 3 /с сатурационногогаза при давлении jt?i = 0,08 МПа и сжимает его до jt?2=0,16 МПа.Определим расход мощности на насос, если т) из=0,75, т) мех=0,8 и я=1,3.Если исходить из изотермического процесса, то80000-1-2,303 0,16N = —— lg — = 72,2 кВт.1000-0,75 * 0,08

Если исходить из политропического процесса, тоN =1,3 80 0001,3-1 1000-0,80,160,081.3—11.3— 1 72,2 кВт.ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАБОЧИЙ ПРОЦЕССв ОДНОСТУПЕНЧАТОМ КОМПРЕССОРЕДействительный рабочий процесс в компрессоре и действительнаяиндикаторная диаграмма отличаются*от теоретического процессаи диаграммы (рис. 161) по ряду причин. Эти причины перечисленыпри рассмотрении термодинамических основ работыкомпрессора и определении теоретического процесса. Отличительнойчертой теоретического процесса является предположение,что после нагнетательного хода поршня в цилиндре не остаетсягаза.В действительности в пространстве между поршнем и крышкойцилиндра, включая каналы до плоскости клапанов, остаетсягаз или воздух в то время, когда поршень достигает своего крайнегоположения. Это положение называют мертвым, а объемпространства, в котором задерживается газ, называется вреднымпространством. Объем вредного пространства может быть измеренколичеством залитой в него воды, так как непосредственноеопределение вредного пространства оказывается затруднительнымиз-за сложности каналов. Обычно объем вредного пространствасоставляет от 2 до 7% рабочего объема цилиндра V\.Рассмотрим диаграмму действительной работы компрессора.Обозначим объем вредного пространства (рис. 162) через V 0.Вследствие того, что во вредномпространстве газ оказываетсясжатым до давления р 2, всасываниеего в цилиндр начнется нетогда, когда поршень сдвинетсяс мертвой точки, а только послетого, когда газ расширится в цилиндре,заняв объем Vo, и давлениеего снизится до р\. Толькопосле этого в точке 1 начнетсяРис. 162. Диаграмма действительнойработы компрессора.всасывание.Отсюда видно, что вредноепространство отрицательно сказываетсяна подаче компрессора, так как фактически засасываемыйобъем Vi газа не менее объема \\. Отношение318^о =Уг(17.15)

319называют объемным коэффициентом полезного действия компрессора.Так как Vi = Fs, a Vi*=Fsi, то объемный КПД можно представитькаклi —S l0_ —S(17.16)где Si — часть хода поршня, на протяжении которой происходитвсасывание газа.Объем вредного пространства V 0можно выразить в доляххода поршня, приняв условный ход поршня, соответствующийвредному пространствуs 0= y L - 07.17)Тогда относительное значение вредного пространства в доляххода поршня определится отношениемЕ=-^- (17.18)Объемный КПД Х 0, который, в конечном итоге, характеризуетсобой влияние вредного пространства на подачу компрессора,определяется из таких соображений.Объем сжатого газа во вредном пространствеV 0= Fs 0.Объем этого же газа при расширении до давления р\Vo = Fs -f Fs 0— Fs t= F(s + s 0~ sj.Отношение объемовV' 0 __ s + s 0 — s tУмножив обе части этого равенства на Е=* —- и произведяSнеобходимые преобразования, получаемилиЕ-^- = \+Е- ~ \X,V v 0 - )л процессе -п- ='ОР 2Pi\Рг- ) •, а потому(17.19)

320В общем случае при политропическом процессеХ.-1—£[(-&-)" — l] . (,7.20)Из этих зависимостей видно, что объемный КПД компрессоратем меньше, чем больше вредное пространство Е и степеньсжатия рг/рьСледует заметить, что вредное пространство можно считатьдействительно вредным только с точки зрения снижения подачикомпрессора.С точки зрения энергетической оно не является вредным, таккак энергия, затрачиваемая на сжатие газа во вредном пространстве,почти вся возвращается при его расширении в течение всасывающегохода поршня.В связи с тем, что в реальном компрессоре подъем клапанови движение газа в соединительных каналах связано с преодолениемсоответствующих гидравлических сопротивлений, фактическоедавление газа при всасывании снижается до давленияменьшего, чем р\, а при нагнетании давление повышается больше,чем до р2- Поэтому фактически линия всасывания /—Ь—2проходит ниже линии атмосферного давления /—2, а линия нагнетания3—a—4 проходит выше линии 3—4 конечного сжатиягаза.При неправильной работе компрессора происходит искажениеего нормальной индикаторной диаграммы. Определение дефектав работе компрессора производится путем сравнения полученнойдиаграммы с нормальной.Действительный рабочий процесс на всасывании компрессорасвязан не только с преодолением гидравлических сопротивлений,но и с утечкой и нагревом газа при его движении черезвсасывающие клапаны. Вследствие этого действительная степеньнаполнения 'к цилиндра компрессора меньше его объемногоКПД Х 0.Отношение объема газа, поданного компрессором и приведенногок начальным условиям, к объему, описанному поршнем, называетсястепенью наполнения %, которая обычно составляет92—98% объемного КПД. Часто принимают Я = ^0—0,04.Из всего сказанного выше следует, что подача компрессора,отнесенная к условиям всасывания, определяется по зависимостям,аналогичным тем, которые применяются для определенияподачи поршневых насосов. Так, подача компрессора одинарногодействия определяется зависимостью:60а подача компрессора двойного действия' 60

Пример. Насос двойного действия для подачи сатурационного газа насахарном заводе имеет размеры: диаметр цилиндра Z) = 500 мм; ход поршняs = 800 мм; диаметр штока cf = 125 мм; частота вращения и = 90 мин -1 , давлениевсасывания р, = 0,08 МПа, давление нагнетания р 2= 0,16 МПа; вредноепространство £ = 0,05. Определить подачу газового насоса.Решение. Определяем: объемный КПД по формуле (17.19), считая процессизотермическим,,' 0.16Х 0= 1 - 0,05 — 1 =0,95;10.С8степень наполненияплощадь поршняплощадь штокаX = Х 0-0,04 = 0,95 — 0,04 = 0,91;uD 23,14-0,5'F = = — — м 2 - 0,196 м 2 ;4 4%d 2 3,14-0,125 2/= = — =0,012 м 3 ;подачу насоса0,8-90Q = (2-0,196 — 0,012) • 0,91 м 3 /с = 0,415 м 3 /с.60МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ СЖАТИЕПри необходимости получения газа под высоким давлением возникаетвопрос о целесообразности его сжатия в одной ступениили распределения общего повышения давления на две или несколькопоследовательно работающих ступеней компрессора.Рассмотрим этот вопрос.При увеличении степени сжатия рг/Pi газа в соответствии сформулами (17.19) и (17.20) даже при минимальном объемевредного пространства (£ = 0,05) объемный КПД компрессорауменьшается. При достижении некоторой степени сжатия Р2/Р1объемный КПД Я,о может стать равным нулю. В этом случаесильно сжатый газ во вредном пространстве до давления рг будетрасширяться в цилиндре в течение всего (всасывающего)хода поршня и только к концу его давление снизится до р\.Компрессор в этом случае не всасывает газ и работает вхолостую.Предельную степень сжатия для изотермического процессакомпрессора найдем по формуле (17.19)0 = 1— 0,05 1^- -Лоткуда-£2- =21.PiЕсли принять Я,о = 0,7 приемлемым для работы компрессора,то получим: 0,7=1—0,051— 1 ), откуда— =7. Следовательно,\Pi I Piприемлемое значение объемного КПД, обусловленное наличиемвредного пространства, органичено степенью сжатия— =7.Ц1, 5-2898 321

Сжатие газа связано с повышением температуры, котораяпри адиабатическом процессе может быть найдена по формуле322Т г= Т хТак например, конечная температура, °С, полученная приразличных степенях сжатия воздуха с начальной температурой20°С и подсчитанная для адиабатического процесса, равна:Рз_ПриPi» Р\= 4Pi» Рз_=6Pi85220РчР\/гПри PiР\Р 2Предельная температура вспышки обычно применяемых компрессорныхсмазочных масел колеблется в пределах 220—240°С.Из приведенного следует, что для предотвращения вспышки маслав цилиндре компрессора или образования взрывоопасногонагара на его стенках, максимальной степенью сжатия можноРч с Рг -гсчитать —^ =6 или - =7.PiPiПри одноступенчатом сжатии с увеличением отношения давлений— адиабата все больше расходится с изотермой. Вслед-V\ствие этого избыток работы в адиабатическом цикле по сравнениюс изотермическим значительновозрастает. СамоеАдиабаталиндра тщательное не охлаждение приближает ци­существеннопроцесса сжатияк изотермическому. Для обеспеченияболее высокой эко­Рис 163 Диаграмма сжатия в многоступенчатомкомпрессоре.Pi= 8239263номичности процесса применяютдвух- и многоступенчатоесжатие газа спромежуточным охлаждениеммежду ступенями.Это следует из теоретическойpV диаграммы рабочегопроцесса в трехступенчатомкомпрессоре (рис. 163)Рассмотрим первую ступень. Процесс всасывания происходитпо линии а—1. В связи с тем, что давление газа еще небольшое,допускается адиабатический процесс сжатия по линии /—2.

Нагнетание газа из первой ступени компрессора в промежуточныйхолодильник производится по линии 2—Ь.Вследствие охлаждения газа после первой ступени до начальнойтемпературы, объем его (Ь—2) уменьшается до значения,определяемого отрезком между точками Ь—3 при том же давлениир 2. Следовательно, отрезок 2—3 показывает изменение объемагаза при охлаждении под постоянным давлением.Процесс всасывания во второй ступени происходит по линииЪ—3 при давлении р 2. Вследствие отвода части тепла охлаждениемсжатие газа во второй ступени происходит по политропе3—4 до лавления рз- Нагнетание газа из второй ступени в промежуточныйхолодильник происходит по линии 4—с. При этомобъем сжатого газа до промежуточного охлаждения определяетсяотрезком с—4. После охлаждения до начальной температурыпри постоянном давлении рз объем газа уменьшается и можетбыть определен отрезком с—5. Следовательно, отрезок 4—5показывает изменение объема газа при рз = const в холодильникепосле второй ступени.Процесс всасывания на третьей ступени происходит по линиис—5, при давлении рз. Вследствие охлаждения компрессора сжатиегаза до РА в третьей ступени происходит по политропе 5—6.Нагнетание газа в сборник происходит по линии 6—d при постоянномдавлении РА-Для обеспечения нормальной работы многоступенчатого компрессорадолжны быть удовлетворены такие требования:а) газ во всех холодильниках должен охлаждаться до начальнойтемпературы всасывания в первой ступени;б) конечные температуры сжатия во всех ступенях должныбыть одинаковыми.Обычно степень сжатия е в каждом цилиндре многоступенчатогокомпрессора принимается одинаковой,, так как при этомрасход мощности на каждую ступень будет одинаковым, а этоудобно из конструктивных соображений и условий прочности.При соблюдении этих условий выполняются равенства:£ готкуда для трехступенчатого компрессора находим£ £ £ = £3 _ iL.A-.A^ Pi_ /'кон#Pi Рч Рз Pi РначДля компрессора с z ступенями можно по аналогии записать~ • ,Р\где pz+i —давление на выходе компрессора.117а* 323

324Отсюда степень сжатияV Pz+l(17.21)Piчисло ступеней z выбирается таким, чтобы степень сжатия вкаждой из них не превышала е = 4. Это относится к крупнымкомпрессорам. При такой степени сжатия температуры, возникающиев цилиндрах компрессора, не слишком высоки и надежнаясмазка обеспечена. Только в малых компрессорах допускаетсябольшая степень сжатия.Для компрессоров, применяемых в пищевой промышленности,обычно количество ступеней принимают равным: одну ступеньпри сжатии воздуха или газа до 0,5—0,7 МПа; две ступени — до2,5 МПа и три ступени — до 12,5 МПа. Свыше 12,5 МПа принимаютчетыре ступени и более.Так, например, при необходимости сжать воздух до 6,4 МПапринимают три ступени компрессора. В таком случае степеньсжатия будет е= \/— =4 и, следовательно, в первой ступенивоздух будет сжат до 0,4, во второй — до 1,6, а в третьей — до6,4 МПа.Так как в каждой последующей ступени объем газа уменьшается,то объем цилиндров компрессора для каждой последующейступени должен быть меньшим во столько раз, во сколькораз сжимается газ, а именно:Л=Ь_=^з _£V, V 3V,Из диаграммы процесса многоступенчатого сжатия (рис. 163)видно, что если бы сжатие газа было произведено в один приемпо линии сжатия 1—е, то площадь диаграммы (а—/—е—d—а)ХолодильникJlT^lP^J ЪХолодильник.«л_Холодильник Iступени>ЧЛЛЛЛУУУЧ-> ,Холодильник и ступениРис. 164. Схемы установки многоступенчатых компрессоров.была бы большей, чем площадь диаграммы многоступенчатогосжатия (а—/—2—3—4—5—6—d—а). Поэтому работа, затраченнаяпри многоступенчатом сжатии,— меньше, чем при одноступенчатом.Выигрыш в затрате работы от многоступенчатогосжатия на диаграмме показан заштрихованной площадью. Он

может быть довольно значительным. Из диаграммы также видно,что с увеличением числа ступеней компрессора процесс сдвигаетсяближе к изотерме, что с точки зрения затраты энергииболее выгодно. Однако с прибавлением новой ступени усложняетсяконструкция компрессора.Двух- и многоступенчатые компрессоры могут быть выполненыв виде: двух или нескольких последовательно распо-Рис. 165. Устройство горизонтального двухступенчатого компрессора:/—всасывающий клапан ступени низкого давления; 2—цилиндр низкого давления;3 — нагнетательный клапан ступени низкого давления; 4 — промежуточный холодильник,5 — всасывающий клапан ступени высокого давления; 6 — цилиндр высокогодавления, 7 — нагнетательный клапан высокого давленияложенных цилиндров (рис. 164, а); с двумя или несколькимипараллельно расположенными цилиндрами (рис. 164, б) и сдифференциальным поршнем (рис. 164, в). На практике частоприменяется конструкция двухступенчатого компрессора с дифференциальнымпоршнем (рис. 165). В промежуточном холодильникемежду двумя ступенями газ движется в межтрубномпространстве, а охлаждающая вода внутри труб.Пример. Для производственных процессов завода необходим сжатый воздухдавлением 18 МПа. Определить число ступеней компрессора и установитьраспределение давлений в каждой ступени, учитывая, что начальное давление/?i = 0,l МПаРешение. Число ступеней выбирается равным 4, исходя из ранее указанныхрациональных условий сжатия в каждой ступени.При одинаковой степени сжатия г во всех ступенях, по формуле (17.21),получаемЕ= 1 4 / ^ = 3,66.у о,1325

326Следовательно, распределение давлений в ступенях должно быть таким.На всасывании На нагнетанииПервая ступень pi = 0,l МПа; /02 = 0,366 МП а;Вторая » /? 2= 0 365 МПа; ^=1,34 МПа;Третья » ^,= 1,34 МПа, р 4= 4,9 ЛШа;Четвертая» р 4= 4,9 МПа; /^=18,0МПа.РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОДАЧИ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВРасход сжатого газа обычно не вполне соответствует расчетному.Он может меняться в значительных пределах в зависимости отхарактера и условий работы потребителей. Поэтому давление вгазосборнике меняется, так как объем его рассчитывается, главнымобразом, из условий выравнивания неравномерностей подачигаза поршнем, движущимся с переменной скоростью.Только весьма кратковременное несоответствие между подачейкомпрессора и расходом может быть компенсировано воздухосборником(рессивером), который при возрастании давленияпринимает избыток газа, а при снижении — его отдает. Обычноже с уменьшением расхода газа потребителями давление вгазосборпике увеличивается и может превысить пределы допустимого.Как известно, при подборе компрессора стремятся ктому, чтобы его номинальная подача немного превышала расходпотребителя. Поэтому практически регулирование подачи, т. е.приведение подачи компрессора в соответствие с расходом газапотребителями, сводится к снижению подачи компрессора ниженоминальной.Наиболее простым и удобным способом регулирования являетсяизменение частоты вращения приводного вала компрессора.Однако этот способ применим только в том случае, если приводосуществляется от паровой машины или двигателя внутреннегосгорания.При электроприводе, наиболее распространенном современномспособе привода компрессоров, регулирование изменениемчастоты вращения оказывается неприемлемым как с конструктивных,так и с энергетических соображений. Если приводнойдвигатель работает с постоянной частотой вращения, то регулированиеподачи компрессора может быть осуществлено следующимиспособами.Регулирование за счет полного или частичного принудительногооткрытия всасывающих клапанов. Это приводит к полномуили частичному переводу компрессора на холостой ход.При полном открытии всасывающих клапанов сжатие газав цилиндре не происходит и засасываемый газ снова выталкиваетсяво всасывающую трубу. Если всасывающие клапаны закрываютсянеполностью или только на части хода поршня, то,подача газа уменьшается. В практике предпочтительнее, как изконструктивных, так и энергетических условий, применять полноеоткрытие всасывающих клапанов на части хода поршня.

327Регулирование за счет перепуска газа из нагнетательного трубопроводаво всасывающий. Такой перепуск может быть свободнымили дроссельным. При последнем способе регулированияпроисходит более плавное изменение подачи компрессора, но безуменьшения потребляемой мощности. Поэтому в практике чащеприменяется более простой и более экономичный способ — свободныйперепуск с помощью байпасного вентиля.Регулирование за счет дросселирования во всасывающем трубопроводе.Дросселирование вызывает падение давления р\ привсасывании компрессора. Следовательно, при неизменном давлениинагнетания степень сжатия г-=—- будет увеличиваться, аPiобъемный КПД будет уменьшаться. Естественно, при этом будетуменьшаться и подача компрессора. Но в соответствии с зависимостями(17.13) и (17.14) вследствие повышения степени сжа-Р> г-тия —^ оудет увеличиваться расход энергии на каждый кило-Piграмм сжатого газа. Поэтому применение указанного способарегулирования является неэкономичным.Регулирование за счет подключения дополнительного вредногопространства. Если крышки цилиндра компрессора сделатьпустотелыми и разделить полости на несколько ячеек, подключаемыхк вредному пространству, или каким-либо иным путемподключить к вредному пространству некоторый регулируемыйобъем, то общий объем вредного пространства будет переменным.В этом случае регулирование объема вредного пространствабудет заключаться в подключении или отключении частиили всего дополнительного вредного пространства.Увеличение объема вредного пространства Е, как это видноиз зависимостей (17.19) и (17.20), ведет к уменьшению объемногоКПД и, следовательно, к уменьшению подачи компрессора.Однако при этом удельный расход энергии, как было показаноранее, не увеличивается. Такой способ регулирования являетсянаиболее целесообразным.Каждый из приведенных способов регулирования подачи компрессоровконструктивно разработан и может вводиться вдействие вручную или автоматически с помощью различныхустройств. В настоящее время автоматические способы регулированияразработаны с достаточной надежностью и поэтому ручноерегулирование подачи компрессоров постепенно уступаетместо автоматическому.ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПРЕССОРНОЙ УСТАНОВКИОбычная компрессорная установка производственного назначениядолжна обладать также некоторым вспомогательным оборудованием,необходимым для нормальной работы компрессора(рис. 166).

328Непосредственно за воздушным компрессором обычно устанавливаютгазосборник. Его назначение — выравнивать неравномернуюсинусоидальную подачу воздуха поршнем компрессора.Газосборник должен быть оборудован приспособлениямидля улавливания масла и отделения сконденсировавшейся влаги.Газосборник — это закрытый резервуар 5, чаще всего цилиндрический,оборудованный предохранительным клапаном 4 иРис. 166. Схема установки воздушного поршневого компрессора.спускным краном 6, а также манометром 3. По правилам техникибезопасности газосборник должен устанавливаться внепомещения компрессорной. При нагревании смазки, подаваемойв цилиндр компрессора, наиболее летучие фракции ее испаряютсяи поступают с воздухом в газосборник, в результате чегоможет образовываться взрывчатая смесь, которая представляетособую опасность при недостаточном охлаждении компрессора.Между компрессором и газосборником устанавливают обратныйклапан 2 для предотвращения обратного течения газа вслучае разрыва труб у компрессора. Перед воздушным поршневымкомпрессором обязательно устанавливают фильтр / (обычномасляного типа) для очистки всасываемого снаружи воздуха.Попадание в компрессор запыленного загрязненного воздухаприводит к быстрому загоранию и износу цилиндра.Установки поршневых компрессоров отличаются многообразиемсхем выполнения и компоновки. В значительной степениэто обусловлено различием:а) подачи, которая колеблется в пределах от 1—2 л/мин до500 м 3 /мин;б) давлений, которые изменяются в пределах от сотых долейМПа до 150 МПа;в) расхода мощности, которая зависит от подачи и давленияи меняется от десятых долей киловатт до 7000 кВт и более.

Установки поршневых компрессоров отличаются, кроме того,по своему назначению и условиям эксплуатации. Так, например,воздушные компрессоры не пригодны для сжатия кислорода.Даже компрессоры холодильных установок имеют существенныеконструктивные отличия в зависимости от того, на каком хладоагентеони работают: аммиаке или фреоне.Установки поршневых компрессоров, применяемые в некоторыхтехнологических схемах пищевых производств и фармацевтическойпромышленности, выполняются в виде специальныхконструкций, действующих без смазки цилиндров. Смазка цилиндровминеральным маслом часто оказывается нежелательнойили вовсе недопустимой.Поршневые компрессоры, работающие без смазки цилиндров,выпускаются с графитовым уплотнением, с лабиринтным уплотнениеми мембранного типа.Более подробно эти вопросы рассмотрены в специальной литературе[9, 24].329ПОРШНЕВЫЕ ВАКУУМ-НАСОСЫНасосы, всасывающие газ или воздух при давлении ниже атмосферногои выталкивающие их в атмосферу, называются вакуумнасосами.В пищевой промышленности вакуум-насосы применяются,главным образом, для отсасывания несконденсировавшихся парови газов в выпарных станциях, варочных станциях заводов ифабрик, оборудованных вакуум-аппаратами, а также для созданиявакуума в секциях вакуум-фильтров. Чаще применяются вакуум-насосынизкого вакуума, которые создают у своего всасывающегопатрубка вакуум до 93,3—96 кПа, т. е. до 92—95% отатмосферного давления (абсолютный вакуум 101,3 кПа).По принципу действия вакуум-насосы являются компрессорами,всасывающими газ при пониженном давлении, сжимающими,а затем и нагнетающими его. Хотя практически давление нагнетанияне намного превышает атмосферное, степень сжатия p^piв вакуум-насосах оказывается значительно большей, нежели вобычных компрессорах.Действительно, если принять давление выхлопа в атмосферу/?2 = 0,11 МПа и абсолютное давление, создаваемое насосом увсасывающего патрубка р х= 0,008 МПа, то степень сжатия воздухав таком вакуум-насосе составите =Ж=A1L= 13,75.Pi 0.008При такой высокой степени сжатия очевидно объемный КПДбудет небольшим. Приняв, как обычно, относительный объемвредного пространства равным 5%, получимХ 0= 1 -Е(г- 1)=1 -0,05(13,75- 1) = 0,36.

330Для повышения объемного КПД снижают насколько возможнообъем вредного пространства, доводя его до 2—3%, что легчевсего удается с помощью золотникового распределения. Ноосновным способом борьбы с отрицательным влиянием вредногопространства является выравнивание давления в нем с давлениемво всасывающей полости цилиндра. Этот способ заключаетсяв том, что в мертвом положении поршня вредное пространствосоединяется с полостью цилиндра, где происходитвсасывание. Для того, чтобы это осуществить, в теле цилиндраделают 6—8 канавок глубиной 3—4 мм и шириной 10—12 мм.Канавки располагаются равномерно по окружности цилиндратак, чтобы в мертвом положении поршня они соединяли мертвоепространство насоса со всасывающей полостью цилиндра. Длинаканавок должна превышать толщину поршня.В таком случае, когда поршень достигает своего крайнего(мертвого) положения, сжатый до высокой степени газ или воздухво вредном пространстве, прорывается через канавки в областьвсасывания. При этом давление во вредном пространствеснижается почти до давления всасывания, а в полости всасываниядавление практически не повышается, так как объем газа,перешедшего из вредного пространства, невелик по сравнению собъемом цилиндра.Следует отметить, что способ выравнивания давлений оченьэффективен. С его помощью достигается высокий объемный КПДАо-0,95.Принимая во внимание высокую степень сжатия для охлажденияцилиндров вакуум-насосов обязательно применяют водяныерубашки. Причем, охлаждение является достаточно эффективнымвследствие малого количестваподаваемого воздуха. При нормальнойработе водяной рубашкипоказатель политропы может бытьпринят я=1,2—1,25.В практике необходимо знать,как зависит работа или мощность,затрачиваемая вакуум-насосом, отизменения давления р\ на всасывании.Если принять, что процесс сжатияосуществляется политропиче-Р,,нПаски, то из формулыРис. 167. График зависимостиLn 0]\=f (pi) для поршневоговакуум-насоса.п-\и л — 1 •/W 1следует, что в момент пуска вакуум-насоса, когда Р\ — ръ L nQJl=0.В какой-то момент работы вакуум-насоса, когда в резервуаресоздан абсолютный нуль давления, т. е. pi = 0, то L non= 0.Между этими двумя крайними точками работа и, соответственно,мощность, затрачиваемая вакуум-насосом, изменяется

331по некоторому закону,— вначале увеличиваясь, а затем уменьшаясьДля выяснения этого закона и определения максимальногозначения затрачиваемой работы найдем первую производную— пол и приравняем ее нулюdp,Проанализировав результат и положив я = 1,25, а /? 2=— 0,11 МПа, получаем, что pi = 0,037 МПа (рис. 167) (вакуум28 см рт ст.).Поэтому при выборе двигателя для вакуум-насоса необходимобрать в расчет наибольшее значение мощности в соответствиис графиком 1 П0л =fi(pi).Пример. Определить подачу и наибольший расход мощности горизонтального вакуум-насоса двойного действия, если известны суммарная рабочаяплощадь поршня F = F\-\-F2 = 0,2\ м 2 , ход поршня s = 0,3 м, частота вращения/7 = 180 мин~ ] , вредное пространство £=2%, насос работает при вакууме 90%(91,3 кПа) т е pi = W кПа = 0,01 МПаОпределить также возможность использования насоса для вакуум фильтpai-ионно*установки на сахарном заводе производительностью 2500 т свеклыв о ткн если завод имеет отдельный конденсатор для вакуум-фильтровВычислим, прежде рсего, объем, описываемый поршнем, воспользовавшисьвыоаже^иечV -=Fsn 0,21 0 3 180= 0,189 м 3 /с60 60Объемный КПД определим из зависимостиХ 0= 11полагая, что при достаточной степени охлаждения показатель /г=1, и принимаяР2 = 0,11 МПа ТогдаХ 0 -= I —0.02 0,110,01I -0,02 10 = 0 8Следовательно, подача компрессора по всасываемому воздухуQ=VX 0= 0,189 0.8=0,151 м 3 /с = 9,06 м 3 /мин.Соответствующую мощность компрессора, исходя из политропическогопроцесса, определяем по формулеN =>Р&\1 1000Y] MeП\сть показатель политропы п=1,25 и Ti Mex—0,92, a Q = i>i=0,151 M 3 /C,так как в приведенной формуле v\ — объем всасываемого газа в единицу временипри давлении р итогдал—11 2 Г 1—1N =1,25 9810 0,1511,25—1 1000-0,92I4,92 кВт

332Максимальная мощность определится из следующих условий: п=1,25;Pi = 0,037 МПа; /7 2=0,11 МПа; ?7 мех=0,92. Количество всасываемого воздухаv\ определяется для момента, когда развивается максимальная мощность на-/0,11coca при р\ =0,037 МПа. Для этих условий объемный КПД А, 0=1—0,02 \U,Uo/—I J=0,96.Следовательно, v\ = VA,o = 0,189-0,96 = 0,181 м 3 /с. Тогда1,25—111,25 37000 0,181 0.11 \ - 251,25—1 1000-0,92 0,037 — 1= 8,55 кВт.Применимость данного вакуум-насоса для вакуум-фильтрационнойустановки, указанного в условии сахарного завода, можетбыть определена из сопоставления количества паровоздушнойсмеси, которую должен отсасывать насос из конденсатора, сподачей вакуум-насоса, а также из сравнения вакуума, создаваемогонасосом, с требуемым для работы вакуум-фильтров.По существующим нормативам [6, 8] при нормальных условиях,т. е. при температуре порядка 25°С и разрежении —89,3 кПа (670 мм рт. ст.) расчетная формула для определенияколичества паро-воздушной смеси, откачиваемой вакуум-насосомиз конденсатора, в м 3 , на 100 кг перерабатываемой свеклы, принимаетвида=-0,288а п,где а п— количество пара, поступающего в конденсатор, % к весусвеклы.Если имеется отдельный конденсатор для вакуум-фильтров,количество пара, поступающего в конденсатор, составляет а п== 2%. Поэтому количество паровоздушной смеси, отсасываемойвакуум-насосом из конденсатора, составляета = 0,288-2 - 0,456 м 3на 100 кг свеклы.Т 1 *2 5 0 0 1 0 0 0Так как в 1 с завод перерабатывает=29 кг свеклы,F F24-3600то количество паровоздушной смеси, отсасываемой вакуум-насосом,составитQ =fl_2*L = 0,456-0,29 = 0,132 м 3 /сСледовательно, вакуум-насос по созданному вакууму 91,3 кПа(760-0,9 = 685 мм рт. ст.) и по подаче Q = 0,151 м 3 /с соответствуеттребованиям завода.РОТАЦИОННЫЕ КОМПРЕССОРЫРотационные компрессоры работают по тому же принципу,что и поршневые машины, т. е. по принципу вытеснения. Основнаячасть энергии, передаваемой газу, сообщается при непосредственномсжатии.ОП

Сущность действия ротационного компрессора (рис. 168) заключаетсяв том, что, независимо от его конструктивных особенностей,всасывание газа или воздуха производится той полостьюкомпрессора, объем которой увеличивается при вращении ротора.Засосанный газ попадает в замкнутую камеру, объем которой,перемещаясь при вращении ротора, уменьшается. Сжатие засчет уменьшения объема приводитк увеличению давленияи выталкиванию газа в нагнетательныйпатрубок.Ротационные нагнетатели,развивающие избыточное давлениедо 0,28—0,3 МПа (приатмосферном давлении на входе),называются воздуходувками,а создающие более высокоедавление — компрессорами.Ротационные компрессорыи воздуходувки имеют ряд преимуществперед поршневыми:уравновешенный ход из-за отсутствиявозвратьо-поступа-компрессор.Рис. 168. Ротационный пластинчатыйтельного движения; возможностьнепосредственного соединения с электродвигателем; равномернаяподача газа; меньший вес конструкции, отсутствие клапанови т. д.Вместе с тем, по сравнению с поршневыми, ротационные компрессорыимеют более низкий механический КПД, развиваютболее низкое давление, требуют более высокой точности изготовления.Наибольшее распространение в различных отраслях пищевойпромышленности получили два типа ротационных машин:пластинчатые и с двумя вращающимися поршнями. Оба типамашин применяются как компрессоры или воздуходувки, а такжекак вакуум-насосы.Для создания относительно высокого давления (0,3—0,4 МПа) применяют одноцилиндровые пластинчатые компрессоры.Если установить последовательно два ротационных пластинчатыхкомпрессора с промежуточным охлаждением воздуха,то можно обеспечить давление до 0,7 МПа и более.Одноступенчатый пластинчатый компрессор, работая как вакуум-насос,может создавать вакуум до 90%, а при особой тщательностиизготовления и монтажа — до 95%.Как низконапорные воздуходувки с избыточным давлением0,06—0,08 МПа широко применяются ротационные машины сдвумя вращающимися поршнями. Такой компрессор, работая каквакуум-насос, создает вакуум до 70%.333

Рассмотрим схему ротационного пластинчатого компрессора(рис. 168). Обычно ротор компрессора 2 расположен эксцентричнов цилиндре. В роторе сделаны радиальные прорези, в которыхсвободно перемещаются пластины 5. Вокруг цилиндра расположенаводяная рубашка 4 для охлаждения компрессора. Привращении ротора по часовой стрелке через патрубок 1 происходитвсасывание, а через патрубок 6 — нагнетание газа.Рис. 169. Пластинчатый компрессор/ — крышки компрессора; 2 — разгрузочные кольца; 3— корпус, 4 — пластины; 5 — маносоединительнаяБлагодаря эксцентричному расположению ротора при еговращении образуется серповидное пространство, разделенноепластинами на отдельные камеры. Пластины выходят из пазовротора вследствие действия центробежной силы и прижимаютсяк стенкам цилиндра. Так как крышки компрессора примыкают кторцевым поверхностям ротора с малым зазором, отдельные камеры,на которые делится серповидное пространство, оказываютсяизолированными, увеличивающимися до некоторого объема3, а затем уменьшающимися.Вследствие того, что объем газа в камерах левой частисерповидного пространства увеличивается, всасывание происходитчерез патрубок 1, а нагнетание через патрубок 6, так как придальнейшем перемещении ротора происходит уменьшение объемагаза в камерах и выталкивание его.На рис. 169 показан пластинчатый компрессор сумского машиностроительногозавода им. М. В. Фрунзе. Для уменьшениятрения центробежная сила пластин воспринимается двумя раз-334

335грузочными кольцами 2, которые охватывают пластины и свободновращаются в цилиндре. В зазор между внешней поверхностьюразгрузочных колец и внутренней поверхностью выточекв цилиндре через отверстия подается масло. Число пластин в такихкомпрессорах обычно бывает не менее двадцати, чтобыуменьшить перепад давления между камерами и этим ослабитьперетекание газа и увеличить объемный КПД.Для предотвращениячрезмерного износа цилиндраи пластин, окружнаяскорость на внешнейкромке пластин должнабыть не больше 10—12 м/с Для обеспеченияплотного прилегания пластинк внутренней поверхностицилиндра необходимо,чтобы минимальнаяокружная скорость былав пределах 7—7,5 м/с. Поэтомуизменение частотывращения ротационныхкомпрессоров допустимотолько в определенныхitfcu цилиндра\0сь роторас разгрузочными кольцамиметр, 6 — масленки, 7 — вал ротора,муфтакомпрессора определяется по формулепределах.Отечественная промышленностьизготовляетротационные пластинчатыекомпрессоры с подачейдо 50—70 м 3 /мин.Подача пластинчатогоQ = l(nD — sz)2 60(17.22)где Q — подача пластинчатого компрессора, м 3 /с;I — длина ротора, принимается равной (1,2—2) D, м;D — диаметр цилиндра, м;s — толщина пластины 0,001—0,004 м;z — число пластин,е — эксцентриситет, принимается равным (0,05—0,1) D, м;п — частота вращения, мин -1 ;% — коэффициент подачи, принимается равным 0,6—0,8.В качестве воздуходувок чаще всего применяются ротационныекомпрессоры с двумя вращающимися поршнями (рис. 170).Такие компрессоры могут также применяться и как вакуум-насосы,цапример, во всасывающих системах пневмотранспортазерна и солода на пивоваренных и спиртовых заводах и др.

Конструкция такого компрессора состоит из корпуса 3, в которомвращаются в противоположных направлениях два поршня4, профилированных в виде восьмерок с циклоидальнымзацеплением. Привод осуществляется с помощью зубчатой передачи.В процессе вращения поршни непрерывно соприкасаются,разделяя объем корпуса на отдельные камеры. Воздух всасываетсячерез патрубок 5, а затемпри повороте роторов он попадаетв замкнутую камеру 1(заштрихованную на рисунке)и, не меняя объема, перемещаетсяк нагнетательному патрубку2, через который выталкиваетсяв нагнетательныйтрубопровод или наружу. Следовательно,сжатие происходиттолько в самом конце цикла вмомент сообщения замкнутойкамеры с воздухом в нагнетательномпатрубке воздуходувки.Недостатками ротационныхкомпрессоров с двумя вращающимисяпоршнями считают существенноеуменьшение объемногоКПД при малейшем увеличении зазоров; сильный шум,Рис. 170. Принцип работы ротационнойвоздуходувки с вращающимисяпоршнями.который создают воздуходувки во время работы.Подача воздуходувки с двумя вращающимися поршнямиопределяется по формулеQ =2Fl—K60(17.23)1 D 2где F ~ — тс площадь, сметаемая одним поршнем (заштрихованнаяна рис. 170); / — длина роторов, м; к — коэффициентОподачи; п — частота вращения, мин -1 .Потребляемую мощность ротационного компрессора определяемтак же, как и поршневого, по формуле ( 17.13). Изотермическийкоэффициент полезного действия принимаем равнымП нз= 0,55—0,65.Потребляемую мощность ротационной воздуходувки низкогодавления определяем так же, как и центробежного вентилятора,по формулеNIOOOTJгде Q — подача воздуходувки по всасываемому воздуху, м 3 /с;р — избыточное давление, создаваемое воздуходувкой, Па;336QP

\ — коэффициент полезного действия, равный 0,65—0,75.Ротационные воздуходувки, компрессоры и вакуум-насосыподбираем по соответствующим каталогам-справочникам.ТУРБОКОМПРЕССОРЫТурбокомпрессоры — это центробежные компрессорные машины,работающие по такой же схеме, как центробежные насосы. Применяютих преимущественно при подаче относительно большихколичеств газа или воздуха под небольшим давлением (0,15—1,0 МПа).Основное уравнение турбовоздуходувок и турбокомпрессорованалогично уравнению (14.10), полученному для центробежныхнасосов при ai = 90°:Я т= —^- cos a 2)gгде Н т— напор, развиваемый турбокомпрессором.Ввиду того, что плотность воздуха значительно меньше плотностикапельных жидкостей, степень сжатия Ръ1р\ в одной ступенитурбокомпрессора не превышает значений 1,2—1,3 приобычно применяемых окружных скоростях на ободе рабочихколес и 2= 150—200 м/с.Для получения более высоких степеней сжатия 1,6—1,8 необходимодовести окружную скорость до 400 м/с, что связано сприменением стали высокого качества для изготовления рабочихколес. Часто для увеличения степени сжатия воздуха применяютмногоступенчатые машины с сохранением обычных окружныхскоростей.В многоступенчатых машинах устанавливают на одном валунесколько последовательно работающих колес, разделенныхдиафрагмами. Число ступеней турбовоздуходувки или турбокомпрессораможно определить из следующих соображений.Пусть степень сжатия газа во всех ступенях одинакова.ТогдаР\ _ _jh_ _ _Р±_ _ _Р±_ _ _Р^_ _^еPi Pa Pi Po Ркгде р к— конечное давление после последней ступени;8i — степень сжатия в одной ступени.Перемножив полученные отношения, найдем полную степеньповышения давлениягде z — число ступеней.-^- = e = ef, (17.24)Рк12 5-2898 337

338Логарифмируя это выражение, получим zlgei = \g pi—lg Рк ,откудаг=ЪРг-ЬР К_и л и г =_181. (17.25)lg £ ilg ЧЦентробежные компрессорные машины, сжимающие газ до0,3 МПа, называют турбовоздуходувками. Число ступеней в такихмашинах не превышает z = 3—4. Специальное охлаждениетурбовоздуходувок обычно не применяют. Машины, служащиедля создания более высокого давления, называют турбокомпрессорами.Число ступеней в них достигает десяти, а иногда и больше.В турбокомпрессорах при достижении сжатия более четырехцелесообразно применять промежуточное охлаждение. Охлаждениегаза дает возможность увеличить его плотность при том женапоре и увеличить конечное давление сжатого газа. Кроме того,уменьшается расход энергии вследствие приближения процессасжатия к изотермическому.Вследствие того, что воздуходувки работают без охлаждения,можно считать, что процесс сжатия в них происходит по адиабате.Принято считать, что и в турбокомпрессорах при обычно несовершенномспособе отвода тепла, происходит адиабатическоесжатие газа, так как интенсивное выделение тепла при сжатииусугубляется дополнительным выделением тепла от интенсивноготрения рабочих колес, вращающихся с большой скоростью ватмосфере газа. Поэтому мощность на валу турбовоздуходувкиили турбокомпрессора определяется, исходя из адиабатическогопроцессаN =P\i>i1 1000т(17.26)где Vi — подача по всасываемому газу, м 3 /с;е — степень сжатия компрессора;Лад—полный адиабатический КПД, представляющий собойотношение адиабатической работы сжатия к работе на валукомпрессора.В табл. 36 приведены технические данные турбовоздуходувокТВ и турбогазодувок ТГ, применяющихся на сахарных заводахТаблица 36Технические данные турбокомпрессоровКомпрессорп, мнн1Q, м 3 /мин Н, мТВ—80—1,6ТВ—80—1,8ТГ—80—1,6ТГ—80—1,82900290029002900858585856,08,06,08,0

и в других отраслях пищевой промышленности. Они отличаютсядруг от друга, главным образом, антикоррозионной устойчивостьюматериалов, из которых изготовляются ротор и деталипроточной части турбокомпрессоров.12* 339ГлаваВЕНТИЛЯТОРЫвосемнадцатаяВентиляторами называются нагнетатели вращательноготипа, предназначенные для подачи газов или воздуха при небольшомнапоре, примерно до 15 кПа, при плотности газа р~«1,2 кг/м 3 .Классификация вентиляторов приведена на схеме 5.Схема 5Классификация вентиляторовВентиляторы|ЦентробежныеОсевые| |НизкогодавленияСреднегодавленияВысокогодавленияОбычно различают центробежные и осевые вентиляторы.Центробежные вентиляторы применяются для подачивоздуха или газа при относительно большом давлении, а осевые— когда необходимо перемещать большое количество воздухапри малом давлении.В связи с тем, что давление, создаваемое вентиляторами, невелико,сжимаемостью газов в вентиляторах можно пренебречь.Поэтому теоретические основы работы лопастных насосов применимыи для вентиляторов.Для создания даже небольших напоров газа или воздуха приих малой плотности, по сравнению с капельными жидкостями,приходится прибегать к большим скоростям вращения рабочихколес вентиляторов. Это обусловливает особые требования кконструкции и материалам, из которых изготовляются рабочиеколеса.Применение больших скоростей связано также с возникновениемшума, что обусловливает необходимость выполнения

специальных противошумных мероприятий и тщательного монтажавентиляторной установки. В некоторых случаях для сниженияшума приходится ограничивать скорость вращения рабочихколес вентиляторов. Так, в системах вентиляции жилых домов,школ, больниц и т. д. не рекомендуется применять вентиляторыс окружными скоростями на внешнем ободе рабочих колес более25 м/с.ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ВЕНТИЛЯТОРЫРис. 171. Схема центробежного вентилятора.Наиболее широкое распространение в практике получили центробежныевентиляторы, которые применяются в разветвленныхвентиляционных установках, в системах пневматического транспорта,в котельных установках в качестве тяго-дутьевыхустройств и т. п.Рассмотрим конструктивную схему центробежного вентилятора(рис. 171). Воздух в вентилятор поступает через входнойпатрубок 1 и направляется в рабочее колесо 2, которое состоитиз: ступицы 5, ведущего диска 7, лопастей и (ведомого) покрывногокольцевого диска 9. Обычно рабочее колесо приводится вовращение при помощи ступицы 5, насаженной на рабочий вал 6,который передает движение непосредственно от двигателя илис помощью трансмиссионной передачи. На ступице смонтированведущий диск, к которому прикреплены лопасти рабочего колеса.Со стороны входа на лопастях рабочего колеса крепится покрывнойкольцевой диск 9.Вращающееся рабочее колесо помещается в неподвижныйспиральный кожух 8, имеющий на выходе расширяющийся патрубок4. Воздух или газ,_ попадающий через входнойпатрубок 1 в рабочее колесо2, лопастями отбрасываетсяс большой скоростью кпериферии. Передача энергиивоздуху завершается врабочем колесе. Часть этойэнергии вследствие силовоговоздействия лопастей рабочегоколеса получается ввиде потенциальной энергиидавления. Другая часть, взависимости от степени реактивностирабочего колеса,получается в виде кинетической энергии (скоростного напора).Воздух, поступающий с большой скоростью из рабочего колеса,тормозится в кожухе вентилятора. При этом скоростнойнапор преобразуется в потенциальную энергию давления. Спиральнаяформа кожуха способствует этому процессу. Избыток340

давления на выходе из вентилятора в патрубке 4 идет на преодолениесопротивлений и противодавления в нагнетательнойсистеме трубопроводов.Чтобы избежать утечки воздуха, который был подвергнутсжатию в вентиляторе, устанавливают различного типа уплотненияи осуществляют сопряжениевходного патрубка вентилятораи входной кромкирабочего колеса с минимальнымзазором ~ 1 мм. С этойже целью я^к 3 спиральнойкамеры подводят как можноближе к внешнему ободу рабочегоколеса.Центробежные вентиляторыразличаются по создаваемомуими полному давлению(сумме статического и динамическогодавлений) при подаченормального атмосферноговоздуха (плотность воздухана входе в вентилятор р == 1,2кг/м 3 ).Для создания полного давления~ 1,0 кПа применяютляторов.Рис 172 Типы центробежных венти­вентилятор низкого давления(рис. 172, а). Вентиляторы среднего давления используются втех случаях, когда необходимо получить давление от 1,0 до3,0 кПа (рис 172, б). Наибольшее полное давление, равное 3,0—15,0 кПа, достигается с помощью вентиляторов высокого давления(рис. 172, г).Однако приведенное разделение вентиляторов на типы следуетсчитать условным. Например, недостаточно определить типвентилятора только по одному давлению без указания подачи.Более удобно вентиляторы, как и насосы, разделять по значениюудельной быстроходности при оптимальном режиме работы.Удельную быстроходность или коэффициент быстроходностиn sвентилятора определяют в зависимости от его подачи Q,давления р, частоты вращения п:n s= cn YQ (\ Рстгде р ст— стандартная плотность воздуха, равная 1,2 кг/м 3нормальном абсолютном давлении р 0=\0\,3/ = 20°С и относительной влажности

342Ориентировочно при n s 100 — осевые.Отечественная промышленность выпускает вентиляторы различныхразмеров. Номер вентилятора указывает диаметр егорабочего колеса в дециметрах. Пылевые вентиляторы изготовляютсяиз наиболее износоустойчивых материалов с утолщеннымилопатками (рис. 172, в). Иногда лопатки рабочего колеса навариваюттвердыми сплавами.Центробежные вентиляторы, применяемые как дымососы,имеют некоторые особенности. Они изготовляются из болеепрочных температуроустойчивых материалов. Кожух, подшипники,а иногда вал и рабочее колесо дымососа охлаждаются водой.В спиральном кожухе дымососов устраиваются люки для ревизиии чистки. Рабочие колеса дымососов являются тихоходнымии изготовляются с малым числом лопаток. Для увеличения срокаслужбы дымососов перед ними устанавливают золоуловителиразличных конструкций.ПОДАЧА, ДАВЛЕНИЕ, РАСХОДУЕМАЯ МОЩНОСТЬИ КПД ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВПодача Q центробежного вентилятора — это объемное количествовоздуха или газа, подаваемое вентилятором в единицу времени.В практике обычно подачу вентилятора определяют подействительным условиям всасывания или нагнетания. Она можетбыть также приведена к стандартным техническим условиям:температуре 20°С, абсолютному давлению 101,3 кПа(760 мм рт. ст.), плотности р ст=1,2 кг/м 3 и относительной влажностиф = 50.В технике полное давление р, создаваемое вентилятором, иего статическую составляющую р стотсчитывают от атмосферногодавления, а не от абсолютного нуля. Таким образом, р и р стпредставляютсобой разности между истинным значением рассматриваемогодавления и атмосферным давлением 101,3 кПа.Вследствие этого, если вентилятор создает избыточное давление,то р и р стбудут иметь положительные значения, а при вакууме —отрицательные. Динамическое давление р двсегда положительно.Между давлением р и напором газа Н существует соотношение:причем,Р-Рсг+Ря- (18.2)В свою очередь, статическое давление складывается из вакуума,создаваемого вентилятором на всасывании р в, и давленияр н, создаваемого на нагнетании:Рст=Ръ=Рп- (18.3)

Динамическое давление определяется по скорости газа иливоздуха с в выходном патрубке вентилятора:343PA= J Y~- (18.4)Следовательно, полное давление вентилятора определяетсязависимостьюР=-Р»^Р»±~-. (18.5)Если всасывающий патрубок вентилятора открыт непосредственнов атмосферу (р в=0), то такой вентилятор называетсянагнетательным иР = Р*+-*{-. (18.6)Если нагнетательный патрубок вентилятора открыт в атмосферу,гор к= 0 и тогдар с*(18.7)Такой вентилятор называется всасывающим.В случае, когда вентилятор установлен так, что он толькоперемещает воздух, не создавая разрежения на всасывании и напорана нагнетании, то р к==0 и р н= 0. Такой вентилятор называетсябезнапорным. Он не создает статического напора, а егоэнергия затрачивается только на создание скорости перемещаемоговоздуха:/* = — . (18.8)Полный напор, создаваемый вентилятором, может быть определенпо аналогии с напором центробежного насоса по формулеЯ = -^£-г] г, (18.9)gгде Н — напор вентилятора;k — коэффициент, учитывающий конечное число лопастей рабочегоколеса вентилятора; значение k находится в пределах0,8—0,85 и тем больше, чем больше число лопастей; г\ г— гидравлическийКПД вентилятора, обычно равный 0,7—0,85.Мощность, потребляемая вентилятором, определяется по подачеQ и создаваемому полному давлению р.Исходя из значений Q и р, действительная мощность, потребляемаявентилятором, определится величинойN=-0?-. (18.10)KXXbi

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВХарактеристики вентиляторов представляют собой графикифункциональной зависимости полного давления р, расхода мощностиN и КПД ц от подачи Q вентилятора. Такие графики получаютв процессе испытания вентиляторов при частоте враше-Р.ПаВ," 500т920810р,- 1,2нг/и 5 J. р700590W370UW-о-^л: нЧ:^L.0,60,5 5,30/f•kfiазО 1500 3000 Ш 6000 7500 9000 105000,м 5 /ч'Z6

345центробежных машин в ЦАГИ разработан метод построения типовыхбезразмерных характеристик, заключающийся в следующем.На осях координат откладываются характерные безразмерныезначения величин Q, p, N, в качестве которых принимаются:а) коэффициент подачиQQQ(18.11)nDi '2 'FnUr,2"2б) коэффициент полного давления(18.12)Р" 2в) коэффициент статического давления/? с т—Рчт(18.13)Р«2г) коэффициент потребляемой мощностиЛА =KXXW(18.14)Р "|^2Предполагая, что коэффициенты полезного действия для серииподобных вентиляторов одинаковы, можно нанести на графиксоответствующие значения:а) КПД по полному давлениюQp7)= _ —QP100(WNб) КПД по статическому давлению__ QPci __ Qp-л(18.16)fj 1000NДля иллюстрации на рис. 175 приведена безразмерная характеристикацентробежных вентиляторов ВНИИСТО серии ВРС(по данным испытаний р.—_ , ,— ,_,-, ^ОбразецразеиЦАГИ). Преимущество ти-"""'г--^4_ ..Nповых безразмерных характеристикзаключается в том,что вместо множества индивидуальныххарактеристик,1510Рис. 175. Безразмерная характеристикацентробежных вентиляторовВНИИСТО серии ВРС (поданным испытаний ЦАГИ).D 500мм •пвООмин7^ г(18.15)250620 05-.,-041.5• » &N0.3( -W02#N 0501ру^нUO0 V ~& Тз W 0,5 06 07 Qотносящихся к различным частотам вращения и размерам вентилятороводной серии, можно обойтись одной характеристикой,отражающей все свойства рассматриваемой серии машин.

346РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОДАЧИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВМетоды регулирования подачи центробежных вентиляторов впринципе мало отличаются от методов регулирования центробежныхнасосов. Наиболее простым и широко применяемым впрактике является метод регулирования подачи задвижкой илизаслонкой, установленной на нагнетательной линии вентилятора.В этом случае регулирование возможно только в сторону уменьшенияподачи. Прикрывание задвижки ведет к увеличению сопротивлениясети, к изменению ее Q—р характеристики.Другим способом регулирования подачи вентилятора являетсяизменение частоты вращения его рабочего колеса. Этот способрегулирования применим не только для уменьшения подачи,но и для ее увеличения. Он не влечет за собой бесполезной затратыэнергии, так как отсутствует искусственно создаваемоесопротивление сети.Однако способ регулирования подачи вентилятора путем изменениячастоты вращения, несмотря на свои преимущества,реже применяется в практике, так как пока отсутствуют достаточноудобные и экономичные способы изменения частоты вращенияприменяемых для привода электродвигателей.Кроме указанных способов иногда используется метод регулированияподачи вентилятора с помощью направляющего аппарата,устанавливаемого в непосредственной близости от входав рабочее колесо. Конструктивно такой аппарат представляетсобой осевую или радиально расположенную решетку с поворотнымилопастями, которые изменяют направление всасываемогопотока, сокращают количество поступающего газа или воздухав рабочее колесо или полностью прекращают всасывание.Анализ изменения расхода мощности вентилятором при регулированииего подачи задвижкой на нагнетании и с помощьюповоротных лопастей на всасывании при п — const подтверждаетпреимущество последнего.В заключение следует заметить, что при любой постояннойчастоте вращения рабочего колеса центробежного вентилятора,расход мощности увеличивается с увеличением подачи. Поэтомудля предотвращения перегрузки электродвигателя включениев работу вентилятора должно производиться при закрытойзадвижке (Q = 0).ПОДБОР ВЕНТИЛЯТОРА ДЛЯ ЗАДАННЫХ УСЛОВИЙ РАБОТЫДля подбора вентилятора необходимо знать его максимальныезначения подачи и давления в рабочих условиях. Кроме того,необходимо знать назначение вентилятора, т. е. условия, в которыхон должен эксплуатироваться: температуру газа или воздуха,химическую агрессивность, наличие механических примесей.

Зная подачу и давление, которое должен создавать вентилятор,его можно подобрать по таблицам, содержащим сведения отехнических данных вентиляционных установок, выпускаемыхпромышленностью. Можно также воспользоваться характеристикамивентиляторов, которые приводятся в каталогах и справочниках[12, 24].Подбор вентилятора по таблицам не требует каких-либо дополнительныхпояснений. При использовании индивидуальныххарактеристик (рис. 173) или обезличенных размерных характеристик(рис. 174) необходимо найти рабочую точку вентилятора.Эта точка находится на пересечении вертикальной линии,проведенной через ось абсцисс в точке принятой подачи Q и горизонтали,проведенной через ось ординат в точке принятогодавления р. По рабочей точке на графике можно определитьКПД вентилятора. Если КПД в выбранном режиме меньше0>9r|max> необходимо изменить условия работы вентилятора (изменяячастоту вращения п) или перейти к подбору другого типавентилятора. Следует помнить, что данные таблиц и характеристикиотносятся к стандартным условиям.При выборе пылевого вентилятора или дымососа необходимоиметь в виду, что скорость воздуха или газа в проточной частидолжна быть не меньше скорости транспортирования твердыхчастиц максимально возможного размера, в противном случаебудет происходить оседание частиц и занос каналов.ОСЕВЫЕ ВЕНТИЛЯТОРЫВентилятор, конструкция которого обеспечивает продольное перемещениевоздуха вдоль его оси, называется осевым. Наиболеепростой осевой вентилятор (рис. 176) состоит из следующих частей:осевого лопастного рабочегоколеса /, цилиндрическогокожуха 6, входногоколлектора 7, имеющегоочертания плавного раструба.На выходе устанавливаетсядиффузор 2 с выходнымотверстием 5. Передняяторцевая часть втулки лопастногоколеса и электродвигатель4 вентилятора закрытыобтекателями 8 и 3.Рис. 176. Схема устройства осевого вентилятора.Лопастное колесо монтируется непосредственно на валу электродвигателяили на специальной втулке, жестко посаженной навал электродвигателя, который находится в центре воздушногопотока соосно с кожухом вентилятора.При быстром вращении лопастного колеса воздух всасываетсячерез коллектор 7, проходит через кожух 6, диффузор 2 и347

348выбрасывается через выходное отверстие 5. Диффузор 7 используетсядля преобразования части кинетической энергии воздухав давление. Поэтому давление воздуха за лопастным колесом вдиффузоре больше, чем в кожухе вентилятора.Чтобы предотвратить перетекание воздуха из области болеевысокого давления (диффузора) в область всасывания (коллектор)зазор 6 между внешними кромками лопастей и кожухомвентилятора делают минимальным, не превышающим 1,5% длинылопатки, т. е.Ъ < 0,015^^. (18.17)Лопастное колесо вентилятора состоит из втулки относительнобольшого размера (от 40 до 70% диаметра колеса) с центральнымотверстием для вала. На втулке в специальных пазахзакреплены лопасти. Иногда лопасти крепятся на специальномободе, который монтируется на внешней поверхности втулки. Лопастимогут быть поворотными или закреплены наглухо. Количестволопастей колеблется от 2 до 16, в зависимости от назначениявентилятора.В крупных вентиляторах лопасти для облегчения делаютпустотелыми, а для удобства регулирования — поворотными.В этом случае регулирование достигается установкой лопастейпод разным углом к плоскости вращения. Такой способ регулированияосевого вентилятора, а также способ регулирования поворотомлопастей направляющего аппарата (если такой имеется)являются наиболее целесообразными, так как позволяютизменить характеристику вентилятора в нужном направлении,Что является преимуществом перед способами регулированиязадвижкой или изменением частоты вращения лопастного колеса.В настоящее время широкое распространение получили вентиляторыЦАГИ серии МЦ (низконапорные с цилиндрическимилопастями). Вентиляторы серии МЦ выпускаются от № 4 до№ 12 и применяются для вентиляции гражданских и промышленныхзданий. Полный КПД таких вентиляторов достигает65%. Так, например, при /2 = 960 мин -1 вентилятор серии МЦ А г °4создает максимальный расход Q = 1200 м 3 /ч при давлении /? == 40 Па, а № 12 может создать максимальный расход Q == 65 000 м 3 /ч при давлении /? = 200 Па. При п= 1450 мин -1вентилятор серии МЦ № 4 создает минимальный расход Q == 1800 м 3 /ч при давлении р = 90 Па, а вентилятор № 8 — максимальныйрасход Q = 30 000 м 3 /ч при давлении ,# = 200 Па.Выпускаются и более совершенные осевые вентиляторыЦАГИ серии ЦЗ-04, максимальный КПД которых достигает76%. Вентиляторы № 5, 6 и 10 этой серии при /г =^960 мин - "" 1создают расход от Q = 3100 м 3 /ч при давлении /? = 65 Па (венти-

34.9лятор № 5) до Q = 45 000 м 3 /ч при давлении р=100 Па (вентилятор№ 10).При п =-1450 мин -1вентилятор № 4 этой серии создает расходQ=2500 м 3 /ч при давлении р = 100 Па, а вентилятор№ 8 — Q = 36 000 м 3 /ч при давлении р= 140 Па.Из сравнения осевых вентиляторов с центробежными следует,что осевые вентиляторы при равных эксплуатационных условияхменее громоздки, занимают меньшую площадь, конструктивноболее просты и при больших подачах воздуха значительноэкономичнее. Они развивают относительно меньшее давление(40—400 Па), но способны перемещать большие количества воздуха— до нескольких десятков тысяч метров кубических в час.Поэтому осевые вентиляторы применяются в вентиляционныхсистемах с большой подачей воздуха, где отсутствуют значительныесопротивления.Хотя обычно осевые вентиляторы применяются в системах сдавлением до р = 200—300 Па, встречаются установки с последовательноработающими осевыми вентиляторами, создающимиобщее давление до р= 1000 Па. Такие установки называютсявысоконапорными.Изучение характеристик осевых вентиляторов показывает,что наибольший расход мощности у осевых вентиляторов получаетсяпри закрытой задвижке (Q = 0). Затем с увеличением подачипроисходит значительное и резкое падение давления ирасхода мощности. Поэтому пуск осевого вентилятора в работудолжен производиться при открытой задвижке.Одним из преимуществ осевых вентиляторов является их быстроходность.Вследствие этого они допускают непосредственноесоединение с быстроходными электродвигателями и паровымитурбинами. В зависимости от конструкции лопастей допускаетсядоводить окружную скорость до значений 100—200 м/с.Подачу осевых вентиляторов Q, давление р и расход мощностиN рассчитывают по приведенным формулам для центробежныхвентиляторов.В производственных условиях иногда приходится перемещатьбольшие количества воздуха высокой влажности с примесямихимически агрессивного характера. В таких случаях установкаэлектродвигателя в центре потока недопустима, а потому применяютсявентиляторы с электродвигателями, вынесенными из потока.Работа вентиляторов связана с сильным шумом, переходящиминогда в гудение. Это значительный их недостаток. Дляуменьшения шума рекомендуется: металлический кожух вентиляторазаменять железобетонным; изолировать фундамент вентилятораот частей здания, стыки воздуховодов выполнять совставками из плотной парусины и брезента; сооружать вентиляторыв деревянных футлярах, обитых войлоком.

350ГлавадевятнадцатаяПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВИ ПОДБОРА НАСОСОВПриведем примеры полного гидравлического расчета трубопроводовдля отдельных станций пищевого производства и методикуподбора насосов, обслуживающих систему трубопроводов.В качестве примеров рассмотрим реальные задачи расчетаотдельных станций свеклосахарного завода. Эти примеры достаточноуниверсальны и могут быть использованы в других отрасляхпищевого производства.Пример 1. Рассчитать систему трубопроводов и подобрать насос для откачкигустого сиропа из концентратора выпарной станции свеклосахарногозавода на сульфитатор. Производительность завода 3000 т свеклы в сутки.Схема установки показана на рис. 177.Решение. В соответствии с нормативами принимаем количество густогосиропа из выпарки а=27% по массе перерабатываемой свеклы. Тогда расходгустого сиропа, поступающего из выпарки составит100-24-ЗбООр 'где А — производительность завода, тонн свеклы в сутки;р — плотность сиропа, равная 1,3 т/м 3 .Следовательно,Если принять степень неравномерности поступления сиропа из выпарки1,3, то расчет трубопроводов и подбор насоса следует вести на расход:0 = 1,3-0,0072 = 0,0094 м 3 /с.Характеристика всасывающей линии. Учитывая, что рекомендуемая скоростьсиропа во всасывающем трубопроводе по нормативам равна 0,5—0,7 м/с

351и принимая для расчета ^1=0,6 м/с, из выражения Q = oj — находим диаметртрубопроводаГ~Ш~ / Г275~0", 0094л,Округляя диаметр до ближайшего значения c?i = 150 мм, уточним действительнуюскорость сиропа во всасывающем трубопроводе40 0,0094-4V. = к- = -— = 0,53 м/с.1TirfJ 3.14-0.15 2 'В соответствии со схемой установки длины /i всасывающего трубопроводасоставляет/л = 0,6+ 3,5+ 3,6+ 8.5+1,1 = 17,3 м.На всасывающей линии имеются следующие местные гидравлические сопротивления:два входа в трубу; три поворота на 90° с закруглением; две задвижки;два выхода из труб.Данные по нагнетательной линии. В соответствии с нормативами, рекомендуемаяскорость сиропа в нагнетательном трубопроводе составляет 0,8—1,0 м/с.Принимая у 2=0,9 м/с, находим/ Г ~Ш~ /Т275^0094d 2= | / —-- = 1 / — ~ = 0,115 м.Примем d 2= 125 мм и определим действительную скорость в нагнетательномтрубопроводеQ4 0,0094-1.2751>п = х- — = 0,77 м/с.2nd\ 0,125* 'В соответствии со схемой установки длина / 2нагнетательного трубопроводасоставляет:/ 2= 2 + 2,9 + 18,5 + 5,1 + 1.5 = 30 м.На нагнетательной линии имеются следующие местные гидравлические сопротивления:вход в трубу; восемь поворотов на 90° с закруглением; задвижкаи выход из трубы.Для построения характеристики трубопровода, подбора насоса и последующегоопределения рабочей точки при работе центробежного насоса на даннуюсистему трубопроводов необходимо определить манометрический напор# м•Как известно, манометрический напор, создаваемый насосом, затрачиваетсяна преодоление геометрической высоты всасывания г\, высоты нагнета-P2—Piния г 2, разности напоров на концах трубопровода —, гидравлических со-?ёпротивлении на всасывающей линии h wи гидравлических сопротивлений нанагнетательной линии h w, т. е.я м= z x+ z 2+ -EinEi^ +h' w+ h w.?gПреобразуем эту зависимость, выразив величины h wи h wчерез расход Q.Тогда

где X — коэффициент сопротивления трения по длине;2i£ и 2г£ — суммы коэффициентов местных сопротивлений соответственно навсасывающей и нагнетательной линиях трубопроводов.С учетом изложенного, зависимость для манометрического напора можетбыть записана в виде352^м = *i + ^ + + ^г~т-^- Л, С + к ~Г ++ .5L16 /у _ьДля определения напора Н мустановим последовательно значения каждойиз величин, входящих в правую часть равенства.Если принять уровень сиропа в концентраторе 1,2 м, то высота установкинасоса под уровнем составит 2,2+3,6+1,1 + 1,2 = 8,1 м, т. е. геометрическая высотавсасывания Z\ = —8,1 м, а геометрическая высота нагнетания z 2= 2-f 2,9 ++5,1 = 10 м.Абсолютное давление в концентраторе над поверхностью сиропа, при условииподдержания в нем вакуума 85 326 Па (640 мм рт. ст.), /?i = 98 100——85 326=12 774 Па (96 мм рт. ст.).Абсолютное давление р 2в сульфитаторе (над сульфитируемым сиропом)можно принять равным атмосферному давлению /? 2= 98 100 Па.Разность напоров на концах трубопровода должна быть выражена?g(как и все члены правой части уравнения) в метрах. Поэтому следует принятьдля сиропа р = 1300 кг/м 3 . Тогда окончательноp 2- P l98100-12774pg 1300-9,8= 6,7 м.Напомним, что Q=0,0094 м 3 /с; rfi=0,15 м; d 2=0,125 м; /, = 17,3 м; / 2= 30 м.Для определения коэффициента сопротивления трения по длине необходимоустановить в каком режиме будет происходить движение сиропа в трубопроводе.vdОпределяем значение Re= — . Кинематическая вязкость определяется завиv(Л(П)симостыо v = -^— , см 2 /с. По данным Г. М. Знаменского для сиропа при темопературе 60°С и содержании сухих веществ СВ=65%, абсолютная вязкостьсоставляет|л = 10,67 сП = 0.Ю7П.Относительная плотность сиропа 6 = 1,3. Тогда0,107v = —^-г- = 0,0825 см 2 /с.1 ,оВ таком случае для условий всасывания:v,di 53-15Re = — L J L = = 9650.v 0,0825Судя по критерию Re, течение сиропа происходит в промежуточной области,где на величину Я оказывает влияние шероховатость труб и вязкость/ Джидкости, %=f \~г > R e

Поэтому воспользуемся формулой А. Д. Альтшуля (6,25), которая пригоднадля реальных шероховатых труб:/ Д эк68 ^> 25\ d ReЭквивалентная абсолютная шероховатость для стальных умеренно заржавевшихсварных труб по данным автора А эк =0,50 мм. ПоэтомуА = 0 Л 1/0А +^_Г 5 =0,035.\ 150 9650 )В дальнейшем без большой погрешности коэффициент сопротивления тренияпо длине X принимается одинаковым для всасывающего и нагнетательноготрубопровода.Для коэффициентов местных гидравлических сопротивлений примем следующиезначения: вход в трубу £; Вх = 0,5; поворот под углом 90° с закруглением^90о = 0,37; задвижка Лудло (открытая) £ 3адв =0,12; выход под уровенььвых= 1-Зависимость манометрического напора // мот подачи Q насоса, перекачивающегосироп, может быть представлена в видеН М= А 1+ Вф,где. , . Pi — Pi .Л 1= г 1+ z 2+ ?g1616В =2gn*d\ \*-*\•i " ' d xJ x+С+ X /о' 2gv?d\Подставляя значения перечисленных величин, находимА х= —8,1 + Ю + 6,7 = 8,6 м;В = 0,0828SiC + I h/d, £ 3С + X l 2/d 2где2^ = 2^+3^0 + 2^R + 2C2-0,5 + 30,37 + 2-0,12 +Следовательно,5 = 0,0828V + ^B + ^b Ix = 0 ' 5 + 8 - 0 ' 3 7 + 0 . 1 2 + 1 '0 = 4,58.4,35 + 0,0350,15+4,58 4-0,035 300,125= 5830;0,15* 0,125*tf M- А х+ BQ 2 =8,6 + 5830Q 2 .Для составления характеристики трубопровода # M=/(Q) зададимсязначениями расходов Q, для которых определим Я м(табл. 37).Таблица 37Зависимость манометрического напора от подачиQ, м 3 ЯМ/с М 'Q, м 3 /с Н ш, м0,00 8,6 0,04 17,950,005 8,615 0,05 23,20,01 9,18 0,06 29,60,02 10,99 0,07 37,20,03 13,85 0,08 46,0353

На рис. 178 приведена Q—Н характеристика трубопровода, составленнаяпо данным расчета. На этом же рисунке нанесены Q—# характеристики насосов,применяемых на заводах для откачки сиропа из выпарной станции.Так на заводе производительностью 3000 т свеклы в сутки устанавливаетсянасос СОТ-60 с частотой вращения я=1450 мин -1 .Как видно из графика совмещения характеристик насоса и трубопровода,рабочая точка данного насоса на данный трубопровод, являющаяся точкойпересечения их Q—Н характеристик, соответствуетподаче Q=62,5 л/с и напору # = 30,5 м. Этоточка предельной подачи данного насоса на данныйтрубопровод. Фактически количество сиропа,которое поступает из выпарки к насосу, составляетпримерно 10 л/с (0,0094 м 3 /с).При подаче такого количества сиропа (приполностью открытой задвижке) насос будет создаватьнапор менее 10 м. Проведенные намиопыты показали, что в таком случае условия перекачкипримерно соответствуют характеристикетрубопровода.Следует помнить, что Q—Н характеристикаполучается при испытании насоса регулированиемподачи задвижкой на нагнетании в достаточномколичестве поступающей жидкости. Поэтому насоснаяустановка СОТ-60 при «=1450 мин -комплектуется электродвигателем N=28—40 кВт., 60 д,л/с,0 50 /00 150 200 ОУ/чРис. 178. СовмещенныеQ — Н характеристикинасоса и трубопровода.Совершенно очевидно, что насосная установка,рекомендуемая проектами для рассчитанныхв примере условий, не будет экономичнойВ данном случае насос СОТ-60 следует комплектоватьэлектродвигателем с частотой вращения«=985 мин -2 , мощностью N=10 кВт, чтополностью соответствует данным наших испытаний[39].Как видно из рис. 178, на котором также нанесена Q—Н характеристиканасоса СОТ-60 при п = 985 мин -2 , его работа вполне обеспечит откачку сиропаиз выпарки. Рабочая точка, т. е. точка предельной подачи такого насоса принагнетании сиропа на тот же трубопровод соответствует Q=32 л/с при напоре#=14,5 м.Для нормальной работы центробежного насоса, всасывающего сироп изработающего под вакуумом выпарного аппарата, необходимо установить непосредственноперед насосом сборник достаточной емкости, в который сироп изконцентратора поступает самотеком.Желательно, чтобы объем этого сборника был достаточен для работы насоса,хотя бы в течение 2 мин.Такой сборник особенно необходим в том случае, когда насос, откачивающийсироп с выпарной станции, имеет большую подачу, чем необходимо.В приведенном примере Q = 0,0094 м 3 /с Следовательно, объем должен бытьУ=0,0094-120 = 1,12 м 3 .Если принять высоту сборника Н над центром всасывающей трубы насоса2,2 м, то диаметр сборника определится из выражения V — — Нв видеГ 1,122,21,275 ж 0,8 м.Для того чтобы сироп нормально поступал из концентратора, работающегопод разрежением, в сборник перед насосом и из сборника в насос необходимо354

355установить так называемые «оттяжки». Это система трубок, показанная насхеме (см рис. 177), соединяющая верхнюю часть сборника и всасывающийпатрубок насоса с верхним (надсоковым) пространством концентрата выпарки.Площадь сечения трубок для оттяжек рекомендуется принимать не оченьмалой, примерно 15% от площади сечения всасывающего трубопровода, т. е.%di0,15 = -—'откудаd 0TTMK=/"(Мб

Скорость патоки на обоих участках трубопровода, считая, что Vi = v 2= Vi,равнаQ 0,0025п п п, Q 0,0025vЛ.=—! = 0,32 м/с; i/ 3= —=—^-j = 0,14 м/с.F t0,00785 ^з 0-0177 'Кинематическая вязкость кормовой патоки^75° 6.32П 6,32v 7r 0= = = — 4,7 см 2 /с.75о Ь 1,35 'vdОпределяем значение Re= и коэффициенты сопротивления трения поVдлине для обоих участков трубопровода:при диаметре di = 0,l м32-10 64 64Re = = 68; Х = = • -=0,94;4,7 Re 68при диаметре А?З = 0,15 М14-15 64 64Re = = 44,7; л= = = 1,43.4,7 Re 44,7Запишем зависимость для определения потерь напора в самотечном трубопроводеот резервуара / до резервуара 2. Как известно, располагаемый напорН должен быть равен потерянному напору h Ti на преодоление всех сопротивлений.В данном случае напор Н определяется уровнем жидкости над центромотверстия в резервуаре 1 при входе в трубопровод. Следовательно,Н = k r l =«? ( h / 2~2g~ V ВХ +l ~d~+' з а д в + К ~d~ + С в н -Р а с ш _ , _+Fl l d 3+ с -н.су* + ^ + с,где V\ —скорость патоки в участках трубопровода с диаметром d=100 мм;5вх —коэффициент местного сопротивления при входе в трубопровод, £; вх =0,5.Для первого, второго и четвертого участков трубопровода можно принятьА, = 0,94, а для третьего участка — А,= 1,43. Коэффициент местного сопротивлениячастично прикрытой задвижки -— =0,6 принимается по данным иссле-\ F o Jдований [42] равным £ 3адв =17.Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении трубопроводаот rf, = 100 мм до ^з=150 мм, Ц н р а с ш= Д Re,—- , при Re = 50 и —- =d\ 0Л*d s»Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода£ в н. с у жOTd 3= 150 мм до^4 = ^1 = 100 мм приКе~50 и —=0,45 по даннымработы [3] будет равен £ вн. Суж = *>3.356

357Коэффициент местного сопротивления при выходе из трубы £ Вых=1- Подставивв зависимость для определения потерь напора h ri приведенные вышезначения, получим0.32 2 / 15 10н= — 0,5 0,94 - 17 h H =^ГТГг(°. 5 + 0 - 9 4 ~^~Г + 17 + 0,94^-т-+ 1,25 +2-9,81 \ 0,1 0,1+ 0,2-1,43-6° г+ 1,3 + 0,94——- + 1) =0,00521-840= 4,38 м.0,15 0,1 JДля составления графика распределения давления вдоль трубопроводаподсчитаем потери напора от отдельных местных сопротивлений и на отдельныхучастках по их длине.Местные потери напора при входе в трубу из резервуара /:/г гвх= С вх= 0,00521-0,5 м = 0,0026 м.2£Потери напора по длине 1\ первого участкаh lx= ~^— X — = 0,00521 -141 м = 0,732 м.2£ " d xМестные потери в задвижкеЛгзадв = ^Г-^задв= 0,00521-17 м = 0,0885 М.Потери напора по длине h второго участкаЛ, 2= • X — = 0,00521-94 м = 0,489 м.Местные потери при внезапном расширении струи°?К в„.расш = ^ Г ^в„.расш= 0.00521 • 1 ,25 м = 0,0065 мПотери напора по длине h третьего участкаF 2 v 2 / 3А й= —г - ——X—= 0,2-0,00521-572 м = 0,592 м.2d^з i sМестные потери напора при внезапном сужении струи°?К вн.суж = ~^ ^вн.суж - 0,00521 -1,3 = 0,0068 м.Потери напора по длине U четвертого участкаv 2 / 41 и= ~— I — = 0,00521 •0.94§° 1= 2,44 м.Местные потери напора при выходе из трубыh Tвых = -г— Свых = 0,00521 • 1 = 0,0052 м.2£Таким образом, график распределения давлений по длине трубопроводаможет быть изображен в виде ломанной линии (см. рис. 179), каждое звенокоторой представляет потерю напора на данном участке трубопровода, а суммапотерь напора равна наименьшему значению // = 4,38 м, при котором сохраняетсярасчетный режим течения патоки в трубопроводе.

Приведенные примеры расчета трубопроводов и подбора насосовнеобходимы не только для выяснения истинных условийработы данного насоса на данный трубопровод, но и для повышенияэффективности их работы.Условия для повышения общего коэффициента полезногодействия насосной установки могут быть выбраны только послеопределения действительной рабочей точки совмещением характеристикнасоса и трубопровода. Положение рабочей точки относительномаксимума КПД указывает степень экономическойэффективности работы установки и способы ее повышения.В случае установки параллельно или последовательно работающихнасосов необходимо выполнять расчеты и составлятьграфические характеристики.

359ЛИТЕРАТУРА1. Агроскин И. И., Дмитриев Г. Т., Пикалов Ф. И. Гидравлика.М.—Л., «Энергия», 1964.2. Айзенштейн М. Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности.М., Гостоптехиздат, 1957.3. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М., «Недра», 1970.4. Б а ш т а Т. М. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлическиеприводы. М., «Машиностроение», 1970.5. В о л ч к о в И. И. Насосы для молока и молочных продуктов. М., «Пищеваяпромышленность», 1969.6. В о с т о к о в А. И., Л е п е ш к и н И. П., Б у д н ы й А. В. Расчет техническоймощности оборудования и сооружений свеклосахарных заводов. М.,«Пищевая промышленность», 1965.7. Гребенюк С. М. Технологическое оборудование сахарных заводов, М.,«Пищевая промышленность», 1969.8. Знаменский Г. М. Методы расчета трубопроводов для жидких полупродуктовспиртового производства. Киев, Изд. Киевского технологическогоинститута пищевой промышленности, 1939.9. Знаменский Г. М. Насосы, компрессоры, вентиляторы. Киев, Гостехиздат,1951.10. Знаменский Г. М. Технологическое оборудование сахарных заводов.М., «Пищепромиздат», 1952.П. Идельчик Ч. И. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.—Л., Госэнергоиздат, 1960.12 Калинушкин М. П. Вентиляторные установки. М., «Высшая школа»,1962.13. Каменев П. Н. Гидроэлеваторы и другие струйные аппараты. М., Машстройиздат,1950.14. К а с а т к и н А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.М., «Химия», 1973.15. Киселев В. И. Насосы, компрессоры, вентиляторы. М., Meтaллvpгиздат,1959.16. К и с е л е в П. Г. Справочник по гидравлическим расчетам. М., «Энергия»,1974.17. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. М., ГИТТЛ, 1951.

?6018 Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. Изд. 2-е. М.—Л., «Машиностроение»,1966.19. Маковозов М. И. Гидравлика и гидравлические машины. М., Машгиз,1962.20. М а р ь я н ч и к В. Л., Б у д н ы и А. В., Б о н д а р е н к о В. А. Механизациятрудоемких работ на сахарных заводах. М., Пищепромиздат, I960.21. Насосы. Каталог-справочник. М.—Л., Машгиз, 1960.22. Николаев Л. К. Насосы пищевой промышленности. М., «Пищевая промышленность»,1972.23. Павловский Н. Н. Основы гидравлики, открытые русла и сопряжениебьефов сооружений. Собрание сочинений. Т. I. M.—Л., ИздательствоАН СССР, 1955.24. П е к л о в А. А. Гидравлические машины и холодильные установки. Киев,.«Вища школа», 1971.25. Р ы с и н С. А. Справочник по вентиляторам. Издательство по строительствуи архитектуре, 1954.26. Соловьев А. Н., Каплун А. Б. Вибрационный метод измерения вязкостей.Новосибирск, «Наука», 1970.27. Сборник задач по гидравлике. Под редакцией В. А. Большакова, Изд.2-е. Киев, «Вища школа», 1972.28. Сурков В. Д., Липатов Н. И., Б а р а н о в с к ,i и Н. В. Технологическоеоборудование предприятий молочной промышленности. М., «Пищеваяпромышленность», 1970.29. Суханов Д. Я. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях. М.,Машгиз, 1952.30. Т у р к В. И. Насосы и насосные станции. М., Издательство по строительствуи архитектуре, 1953.31. Угинчус А. А. Гидравлика и гидравлические машины. Харьков, Изд.ХГУ, 1970.32. Френкель Н. 3. Гидравлика. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956.33. Ф л о р и н с к и и М. М. Насосы и насосные станции. М., Издательствосельскохозяйственнойлитературы, 1959.34. Ч а р н ы й И. А. Основы газовой динамики. М., Гостехиздат, 1961.35. Черкасский В. М., Романова Т. М., Кауль Р. А. Насосы, компрессоры,вентиляторы. М., «Энергия», 1968.36. Ч у г а ев Р. Р. Гидравлика. М., Госэнергоиздат, 1963.37. Шевелев В. А. Исследование основных гидравлических закономерностейтурбулентного движения в трубах. М., Издательство литературы построительству и архитектуре, 1953.38. Ш л и п ч е н к о 3. С. Новая экспериментальная зависимость для определениякоэффициента сопротивления трения по длине трубопровода притечении кормовой патоки.— В кн.: Труды Киевского технологического институтапищевой промышленности. В. 25. М., Пищепромиздат, 1962-39. Ш л и п ч е н к о 3. С, Литвинов Е. В. О подборе и эксплуатации центробежныхнасосов СОТ и НФ.— В кн.: Труды технологического институтапищевой промышленности. Киев, Изд. КХУ, 1955.41). Шлипченко 3. С, Литвинов Е. В. Факторы, которые необходимоучитывать при подборе насосов типа СОТ и НФ-125.— «Сахарная промышленность»,1954, № 7.

41 ШлипченкоЗ С, Руденко-Грицюк Г Е Иссаедование некоторыхместных сопротивлений трубопровода при течении кормовой патоки— В кн Труды Киевского технологического института пищевой промышленностиВып 25 М, Пищепромиздат, 196242 ШлипченкоЗ С, Руденко-Грицюк Г Е, Кресан Н Г Местноегидравлическое сопротивление пробочного крана при течении мелассыВ кн Известия высших учебных заведений, Пищевая технология, № 4,Краснодар, 196443 Ю ф и н А П Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод М,«Высшая школа», 1965

ОГЛАВЛЕНИЕСтр,Предисловие 3Часть первая. ГИДРАВЛИКА 5Глава первая Основные физические свойства ЖИДКОСТИ . . . . 5Общие свойства жидкости в состоянии покоя 5Молекулярное давление и поверхностное натяжение ' 5Давление паров жидкости. Кавитация 6Плотность жидкости . 7Основные свойства жидкостей и газов при относительном движении 10Вязкость капельных жидкостей 10Некоторые свойства неныотоновских (аномальных) жидкостей 12Вязкость газов 14Вязкость суспензий 14Измерение вязкости жидкостей. Вискозиметры 14Глава вторая. Гидростатика 17Силы, действующие на жидкость 17Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера 19Поверхности равного давления 21Основное уравнение гидростатики 25Закон Паскаля 26Сила давления жидкости на плоскую стенку. Гидростатический парадокс27Центр давления 28Давление на криволинейную стенку 30Эпюры гидростатического давления 33Применение основных законов гидростатики в технике . . . . 34Сообщающиеся сосуды 34Гидравлические установки 35Жидкостные приборы для измерения давления . . . . 3 7Примеры использования законов гидростатики в практике пищевойпромышленности . 4 0Глава третья. Гидродинамика 43Основные понятия кинематики жидкости 43Закон неразрывности потока 46Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнениеЭйлера) 46Основное уравнение гидродинамики — уравнение Бернулли для элементарнойструйки идеальной жидкости при установившемся движении48Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости . . . . 51Применение уравнения Бернулли в технике 53Определение средней скорости истечения жидкости из отверстий 53Определение расхода жидкости в трубопроводе 54Определение скорости движения жидкости в потоке при помощитрубки Пито 55Примеры использования законов гидродинамики идеальной жидкостив практике пищевой промышленности 57362

Глава четвертая. Режимы движения вязкой жидкости . . . . 60Основы теории подобия 61Напорное и безнапорное движение жидкости 66Закономерности установившегося равномерного движения реальнойжидкости 67Глава пятая. Закономерности ламинарного движения жидкости . 70Закон распределения скорости равномерного движения по сечекиюкруглой трубы 70Определение расхода жидкости и средней скорости в горизонтальнойкруглой трубе. Формула Пуазейля 71Потери энергии (напора) по длине круглого трубопровода при равномерномламинарном движении жидкости 72Напряжение сил трения в потоке при равномерном ламинарном движениив круглой трубе 74Глава шестая. Турбулентный режим движения жидкости . . . . 75Об источнике дополнительных потерь энергии в турбулентном потоке 77Структура турбулентного потока. Распределение скоростей . . . 79Вязкий подслой в турбулентном потоке . 8 1Основные источники потерь энергии (напора) по длине потока. Гидравлическаяшероховатость труб 83Глава седьмая. Местные гидравлические сопротивления . . . . 90Потери напора при внезапном расширении струи. Теорема Борда 90Основные виды местных гидравлических сопротивлений . . . 95Зависимость коэффициентов местных сопротивлений от вязкостижидкости 98Принцип наложения потерь напора в трубопроводе и взаимное влияниеместных сопротивлений 103Глава восьмая. Гидравлический расчет трубопроводов 105Уравнение Бернулли при расчете простого трубопровода . . . 106Расчет трубопроводов для турбулентного режима движения . 108Последовательное соединение трубопроводов 113Параллельное соединение трубопроводов 116Расчет водопроводов 117Сифонный трубопровод 120Принцип экономического расчета трубопроводов 125Глава девятая. Гидравлический удар в трубах. Теория Н. Е. Жуковского127Определение ударного давления 127Предотвращение прямого гидравлического удара в трубах. Локализацияи снижение ударного давления 132Глава десятая. Истечение реальной жидкости через отверстия, насадкии водосливы 133Закономерности истечения реальной жидкости через малые отверстияв тонкой стенке 134Совершенное, несовершенное и неполное сжатие струи . . . . 139Истечение реальной жидкости через большие отверстия . . . . 140Истечение реальной жидкости через насадки 142Истечение жидкости через отверстия при переменном уровне в резервуаре149Истечение жидкости через отверстие при переменном напоре из резервуарас переменным сечением по высоте 151Зависимость коэффициентов истечения из отверстий и насадков отрежима движения жидкости 154Водосливы 157363

364Глава одиннадцатая. Течение жидкости в открытых каналах и. руслах 161Течение жидкости в открытых каналах при установившемся движении161Закономерности турбулентного равномерного движения в открытыхканалах 163Равномерное ламинарное движение в открытых руслах . . 167Глава двенадцатая. Взаимодействие потока и твердого тела . . 172Реактивное действие струи 172Активное действие струи 174Динамическое действие струи на подвижные преграды . , . . 176Часть вторая. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 179Глава тринадцатая. Общие сведения о работе гидравлических машин 179Назначение и классификация гидравлических машин, применяемыхв пищевой промышленности 179 1Схема насосной установки. Основные параметры работы насосов 182Глава четырнадцатая. Центробежные насосы 187Устройство. Принцип действия 187Основы теории центробежных насосов 189*Действительный напор, создаваемый центробежным насосом, и егозависимость от конструктивных форм насоса 194Основы теории подобия центробежных насосов 197Типизация лопастных насосов по коэффициенту быстроходности 203Осевое давление в центробежных насосах и методы его уравновешивания207Характеристики центробежных насосов 211Теоретические Q—Н тхарактеристики центробежных насосов . 211Действительные характеристики 213Определение рабочей точки центробежного насоса совмещениемхарактеристики насоса и характеристики трубопровода . . . 215Регулирование подачи жидкости центробежным насосом . . . 217Параллельная работа центробежных насосов 218Последовательная работа центробежных насосов 219Универсальная характеристика центробежного насоса . . . . 221Определение предельной высоты установки насоса из условий предотвращениякавитации 222Подбор центробежных насосов 226Работа центробежных насосов при перекачке вязких жидкостей 228Пропеллерные (осевые) насосы 231Вихревые насосы 232Изменение основных параметров центробежного насоса при обточкерабочего колеса по внешнему диаметру 234Приближенное определение подачи и напора насоса, а также некоторыхосновных его размеров и технических данных 237Некоторые данные об отечественных центробежных насосах, применяемыхв пищевой промышленности 243Глава пятнадцатая. Поршневые насосы 255Принцип действия и классификация поршневых насосов . . , 255Подача поршневых насосов 258Закон движения поршня насоса с кривошипным приводом . . . 262Степень неравномерности работы поршневого насоса . . . .График подачи 264Давление в цилиндре насоса в период всасывания 267Давление в цилиндре насоса в период нагнетания 272Высота установки поршневого насоса 276

Предельная частота вращения кривошипного вала 277Основы теории и расчета воздушных колпаков . . . . . 279Клапаны поршневых насосов 285Технические данные некоторых поршневых насосов отечественногопроизводства 289Насосы прямого действия , 291Глава шестнадцатая. Ротационные и некоторые специальные конструкциинасосов, применяемых в пищевой промышленности 293Шестеренчатые насосы 294Кулачковые ротационные насосы 297Пластинчатые или шиберные ротационные насосы 298Водокольцевые насосы 300'Струйные аппараты . . 302Воздушно-водяные подъемники (мамут-насосы) 306Глава семнадцатая. Компрессоры 309Поршневые компрессоры 311Термодинамические основы работы компрессора 312Расход мощности и КПД компрессора 317Действительный рабочий процесс в одноступенчатом компрессоре318-Многоступенчатое сжатие 321Регулирование подачи поршневых компрессоров 326Основные элементы компрессорной установки 327Поршневые вакуум-насосы 329Ротационные компрессоры 332Турбокомпрессоры 337"Глава восемнадцатая. Вентиляторы 339Центробежные вентиляторы 340Подача, давление, расходуемая мощность и КПД центробежныхвентиляторов 342Характеристики центробежных вентиляторов 344Регулирование подачи центробежных вентиляторов . . . 346Подбор вентилятора для заданных условий работы . . . . 346Осевые вентиляторы 347Глава девятнадцатая. Примеры расчета трубопроводов и подбора насосов350Литература 358-BOOKS.PROEKTANT.ORGБИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХКОПИЙ КНИГдля проектировщикови технических специалистов

Шлипченко Зиновий Семенович, канд. техн. наукНАСОСЫ, КОМПРЕССОРЫ И ВЕНТИЛЯТОРЫРедактор издательства инж. О. П. БондаренкоПереплет художника В. М. ФлаксаХудожественный редактор Н. Ф. СоловьеваТехнический редактор С. В. ИванусКорректоры Т. Г. Герасименко, Л. И. РубанСдано в набор 26. XI. 1975 г Подписано к печати 20. IV. 1976 г Форматбумаги 60X90Vie Бумага типографская № 1. Объем: 23,0 уел печ.л, 23,11 уч.-изд. л. Тираж 20 000. БФ 11432. Зак. 5—2898. Цена 1 руб.46 коп.Издательство «Техн1ка», 252601, Киев, 1, ГСП, Пушкинская, 28Киевская фабрика печатной рекламы, Киев, Выборгская, 84.

349940 Северодонецк, ул. Парижской Коммуны, 4,№88244011 Сумы, просп. К- Маркса, 2, № 3310012 Харьков, ул. Свердлова, 17, № 1325025 Херсон, ул. Суворова, 19, № 1280000 Хмельницкий, ул. Фрунзе, 50, № 12257000 Черкассы, ул. Урицкого, 188, № 11250000 Чернигов, ул. Ленина, 21, № 1Издательство «Техмка»