Postup řešení

LineárníperspektivaIlustrace z knihy Hans Vredeman de Vries, Perspective, Leyden 1604-1605,Archiv statni zamek Rajec nad Svitavou

Zvláštnosti středového promítánízobrazuji prostor E 3 (bez bodu S) na rovinu ρstředový průmět A´ bodu A ……. A´ = SA ∩ ρstředový průmět B´ bodu B ……. B´ = SB ∩ ρ ???PROBLÉM – průměty bodů ležících v rovině rovnoběžné s rovinou ρ a procházející bodem SŘEŠENÍ:v euklidovském prostoru E 3 neřešitelný!!!Nutno rozšířit každou přímku o nevlastní bodnevlastní bod přímky p- bod společný všem přímkám rovnoběžným s přímkou pDva nevlastní body určují v rovině nevlastní přímku.Na nevlastní přímce leží nevlastní body všech přímek roviny.Dvě různé nevlastní přímky určují v trojrozměrném prostoru nevlastní rovinu.

Středové promítání v rozšířeném euklidovském prostoruE ~ 3Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvkyrozšířená euklidovská přímkarozšířená euklidovská rovinarozšířený euklidovský prostorE ~ E ~3E ~12tzn. E ~ 1 = E 1 U , E ~ = E 2 u a E ~ = E 3 23- euklidovská přímka E 1 spolu s nevlastním bodem přímky U - euklidovská rovina E 2 spolu s nevlastní přímkou u - euklidovský prostor E 3 spolu s nevlastní rovinou SAA´p AStředové promítání je zobrazenírozšířeného euklidovského prostoru(bez bodu S) na rovinu ρE ~ 3

Vlastnosti středového promítání• nezachovává poměr délek úseček• nezachovává velikost úsečky• nezachovává rovnoběžnost přímekpřímky a, b ( a b S∉a S∉b a∦ρ b∦ρ)se zobrazí jako různoběžky a´, b´,které mají společný úběžník U´ (a´ ∩ b´ = U´)

LineárníperspektivaIlustrace z knihyHans Vredeman de Vries, Perspective,Leyden 1604-1605,Archiv statni zamek Rajec nad Svitavou

• středové promítání, kterénapodobuje lidské viděníprostoru kolem nás• zobrazuje pouze částprostoru – viz zorný kužel• r ≤ d ≤ 3r• střed promítání azobrazovaný objektodděleny průmětnouLineární perspektivaZákladní pojmy:S - střed promítání , ρ – průmětnaπ – základní rovinaH – hlavní bod (kolmý průmět bodu S do průmětny ρ)z – základnice (průsečnice základní roviny π a průmětny ρ)h – horizontd=│HS│ - distance

Typy lineární perspektivypodle polohy zobrazovaného objektuvzhledem k průmětně• jednoúběžníková(průčelná) – jedna stěna objektu jerovnoběžná s průmětnouužití: zejména při zobrazování interiérů

Typy lineární perspektivypodle polohy zobrazovaného objektuvzhledem k průmětně• jednoúběžníková (průčelná)perspektiva– jedna stěna objektu jerovnoběžná s průmětnou

Typy lineární perspektivypodle polohy zobrazovaného objektu vzhledem k průmětně• dvouúběžníková (nárožní) perspektiva – vertikální hrana objektu jerovnoběžná s průmětnouužití: k zobrazování exteriérů - budov, ulic či jejich skupinvětšina standardních fotografií, u kterých jsou svislé přímky rovnoběžné,tj. osa fotoaparátu vodorovná a nejde o průčelný snímek

Typy lineární perspektivypodle polohy zobrazovaného objektuvzhledem k průmětně• trojúběžníková perspektiva – žádná z hlavních hran objektunení rovnoběžná s průmětnouužití: efektní snímky architektur, věží,fotografie, na kterých je osa fotoaparátu šikmá

Typy lineární perspektivy podle vzájemné polohy pozorovatele azobrazovaného objektuptačí perspektivapozorovatel je nad objektemžabí perspektivapozorovatel je pod objektem

Metody lineární perspektivy• vázanénapř. průsečná metoda• volné – budeme používat v tomto semestru

S - střed promítání , ρ – průmětnaπ – základní rovinaπ´ - obzorová rovinaH – hlavní bodh – horizontz – základnicev h =│hz│- výška horizontud = │HS│- distanceH – úběžník hloubkových přímek(kolmé k průmětně)Připomenutíúběžník U přímky p- průmět nevl. bodu U∞ přímky p

Důležité úběžníkyOPAKOVÁNÍúběžník U přímky p je průmět nevlastního bodu U∞ přímky pH – úběžník hloubkových přímek(kolmé k průmětně ρ)D d – dolní distančník(│HD d │=│HS│= d)45 oD d – úběžník přímek, které leží v rovině kolméjak k průmětně ρ, tak základní rovině, ajejich odchylka od průmětny je 45 oPřímky ležící v základní rovině mají úběžníky na horizontu h

Úlohy v lineární perspektivěZadání LPdistance d, výška horizontu v h , měřítkoumístění objektu vzhledem k průmětně ρ a středu promítání Sresp. hlavnímu bodu HUpozornění: zobrazovaný objekt vždy bude „stát“ na základní roviněPostup řešení1. otočení půdorysu zobrazovaného objektu do průmětny2. nalezení úběžníků základních horizontálních směrů3. perspektiva půdorysu objektu umístěného v základní rovině4. vynášení výšek

Konstrukce objektu v LPČERKOČ str. 78d = 28 mv h = 9 mM = 1:100kóty v metrechZadání úlohy obsahuje:• půdorys, nárys (příp. bokorys) objektu• údaje o lin. perspektivě - distanci d,výšku horizontu v h , měřítko M a umístěníobjektu vzhledem k perspektivníprůmětně (průmětna odděluje objekt odpozorovatele)Postup řešení úlohy v LP1. otočení půdorysu zobrazovaného objektu do průmětny2. nalezení úběžníků základních horizontálních směrů3. perspektiva půdorysu objektu umístěného v základní rovině4. vynášení výšek

ČERKOČ str.78v hdPostup řešení1. otočení půdorysu zobrazovanéhoobjektu do průmětny2. nalezení úběžníků zákl.horizont. směrů3. perspektiva půdorysu objektu4. vynášení výšek

ČERKOČ str.78Postup řešení1. otočení půdorysu do průmětny2. nalezení úběžníků zákl. horizont.směrů3. perspektiva půdorysu objektu4. vynášení výšek

Perspektiva bodu v základní roviněUžitím• hloubkové přímky• dolního distančníku D dA

Použití redukovaného dolního distančníkuTřetinový dolní distančníkPoužití n-tinového distančníku

Lidské vnímání výšek objektů

Vynášení výšek v lineární perspektivěUžitím hlavního bodu H příp. libovolného úběžníku na horizontu h

Vynášení výšek v LP užitím úběžníku libovolnéhohorizontálního směru

ČERKOČ str. 79Postup řešení1. otočení půdorysu do průmětny2. nalezení úběžníků zákl. horizont.směrů3. perspektiva půdorysu objektu4. vynášení výšek

ČERKOČ str. 79Postup řešení1. otočení půdorysu do průmětny2. nalezení úběžníků zákl. horizont.směrů3. perspektiva půdorysu objektu- (označení vrcholů půdorysu objektu)- půdorys bodu B (užitím hloubkovépřímky a úběžníku U BC )- půdorys bodu C- půdorysy bodů D, E a F- půdorys bodu G- půdorys bodu J- půdorys bodu I (užitím hloubkovépřímky a d D/2)4. vynášení výšek

ČERKOČ str. 79Postup řešení1. otočení půdorysu do průmětny2. nalezení úběžníků zákl. horizont.směrů3. perspektiva půdorysu objektu- (označení vrcholů půdorysu objektu)- půdorys bodu A (užitím hloubkovépřímky a d D/2)- půdorys bodu B (užitím hloubkovépřímky a úběžníku U AB )- půdorysy bodů C, D a E- půdorys bodu K- půdorys bodu G- půdorys bodu F (užitím hloubkovépřímky a d D/2)4. vynášení výšek- body B a C- body E a F- body G a J- bod I pomocí bodu K (U IK = U AB )

Dělení úsečky v lineární perspektivěČERKOČ str. 801. úsečka AB - rovnoběžná s průmětnou zachovává se poměr délek2. úsečka CD - není rovnoběžná s průmětnou nezachovává se poměr délek

ČERKOČ str. 80Další způsob dělení úsečky CD – pomocí úhlopříček astředních příček v obdélníku

Ilustrace z knihy Hans Vredeman de Vries, Perspective, Leyden 1604-1605,Archiv statni zamek Rajec nad SvitavouDěkuji vám za pozornost

Příště – 13.11.2012Lineární perspektiva – pokračování– perspektiva kružnice resp. kruhového obloukuve svislé rovině – str. 85– perspektiva parabolického oblouku ve svislérovině – str. 86– perspektiva kružnice v horizontální roviněstr. 82-83