30 Praca strzemion w elementach sprężonych w świetle badań ...

konstrukcje – elementy – materiałyPraca strzemion w elementach sprężonychw świetle badań eksperymentalnychMgr inż. Jacek Sokołowski, dr inż. Marek Wesołowski, Politechnika GdańskaARTYKUŁY PROBLEMOWE301. WprowadzenieNiemal od zarania teoretycznychrozważań dotyczących właściwościkonstrukcji żelbetowych problematykaich zachowania się w strefachprzypodporowych była sprawąważną, niemal pierwszoplanową,której odbicie można znaleźć jużw podstawowej, klasycznej jużdziś pracy E. Mörscha [1]. W późniejszymokresie za fundamentalnew tej dziedzinie należałobyuznać badania F. Leonhardta i R.Walthera, znane w literaturze podnazwą badań stuttgardzkich [2].Stosunkowo obszerne dyskusjedotyczące zagadnień ścinaniatoczyły się w ostatnich latach,zwłaszcza w Europie (a takżew Polsce), w związku z wprowadzaniemdo praktyki projektowejnorm europejskich (Eurokodów),w tym Eurokodu 2 dotyczącegokonstrukcji z betonu. Odbiciemtego było również szereg pracprezentowanych z tego zakresu,także na konferencjach krynickich,czego przykładem mogą być prace[3, 4, 5, 6, 7]. Nawiązywały onebezpośrednio do normy europejskiej(w jej początkowej wersji [8],jak też w wersji końcowej, którama obecnie status normy polskiej[9]), krajowej [10], a także normyniemieckiej [11].Znacznie mniej prac dotyczącychproblematyki ścinania znaleźćmożna w odniesieniu do konstrukcjisprężonych, zwłaszcza ze sprężeniemczęściowym [12, 13]. Z opracowańpolskich na szczególnąuwagę zasługują badania przeprowadzonew Politechnice Łódzkiejw latach 1983–1986 [14], któreobejmowały 32 belki o pełnymi częściowym sprężeniu, przyzastosowaniu cięgien z przyczepnością.Końcowym, podsumowującymwynikiem tych badań byłapółempiryczna metoda obliczanianośności granicznej strefy przypodporowejbelek częściowo sprężonychbez udziału strzemion,która została zaprezentowanaw roku 1986 na Kongresie FIPw Delhi [15]. W dalszej kolejnościproblem ścinania elementówczęściowo sprężonych zbrojonychstrzemionami został przedstawionyw pracy [16].Początkowo dość powszechnieuważano, że belki sprężonezachowują się, z uwagi na ścinanie,mniej korzystnie niż zwykłebelki żelbetowe. Dopiero badaniaprzeprowadzone w Stuttgarcie[17], Delft i Zurychu [18] jednoznaczniewy kazały, że jest wręczprzeciwnie.W artykule przedstawiono niektórewyniki uzyskane z własnych badańeksperymentalnych [19] dotyczącychelementów częściowo sprężonych,przy czym w pracy skupionosię na naprężeniach w zbrojeniupoprzecznym w kontekście zarysowaniastrefy przypodporowej.2. Wytężenie strzemionw strefie przypodporowejKlasyczna koncepcja Mörschaopierająca się na analogii kratownicowej,pozwala na obliczenie naprężeńw strzemionach strefy przypodporowejwedług zależnościσs=τρw (1)natomiast naprężenia styczne τwyznacza się ze wzoru= τVbw⋅ z (2)W powyższych wzorach ρ woznaczastopień zbrojenia poprzecznego,b w– szerokość elementu,natomiast z – ramię sił wewnętrznych.Jak wynika z badań eksperymentalnych[2], naprężenia w strzemionachsą niejako „opóźnione”(przesunięte) w stosunku do przewidywańmodelu kratownicowego,a miarą tego przesunięcia sąnaprężenia styczne odpowiadającepojawieniu się pierwszej rysyukośnej. W świetle powyższego,skorygowana postać wzoru jestnastępująca:τ −τσcrs=ρw (3)przy czym τ croznacza naprężeniastyczne, odpowiadające w/w ukośnejsile rysującej.Powyższe zależności obowiązująprzy przyjęciu średniego kątanachylenia rys ukośnych podkątem 45° (co postulował sto lattemu Mörsch w swoim modelu).Uogólniając powyższe zależnościna dowolny kąt nachylenia rysyukośnej β r, otrzymuje się wyrażeniew postaciτ − τσcrs= ⋅ tan βρ rw (4)Badania eksperymentalne wieluautorów wskazały przy tym,że po zarysowaniu ukośnym temponarastania naprężeń w zbrojeniupoprzecznym jest w miarę zgodnez przewidywaniami modelu kratownicowego.To spostrzeżenieległo początkowo (w roku 1992)u podstaw wymiarowania na ści-PRzeglĄd budowlany 12/2010

konstrukcje – elementy – materiałyARTYKUŁY PROBLEMOWE32Stal pasywna charakteryzowałasię następującymi granicami plastyczności:373 MPa (∅ 6 mm),572 MPa (∅ 14 mm), natomiast stalsprężająca (w postaci splotów siedmiodrutowych∅ 12,5 mm o znakuY1770S7) miała umowną granicęplastyczności f y0,2=1818,5 MPa.4. Wyniki badańeksperymentalnychZ przeprowadzonych badań wynika,że wraz ze wzrostem intensywnościsprężenia wzrasta naprężeniestyczne τ crodpowiadającepojawieniu się rysy ukośnej. Dlasmukłości ścinania a/d=3,5 naprężeniastyczne τ crkształtowały sięnastępująco:λ=0,00 → τ cr=2,3 MPaλ=0,33 → τ cr=3,4 MPaλ=0,67 → τ cr=4,5 MPaλ=1,00 → τ cr=6,8 MPaz kolei dla smukłości ścinaniaa/d=2,5:λ=0,00 → τ cr=2,3 MPaλ=0,33 → τ cr=4,0 MPaλ=0,67 → τ cr=5,7 MPaλ=1,00 → τ cr=7,4 MPaNa rysunkach 2 i 3 przedstawionowykresy naprężeń normalnychw strzemionach σ sw zależnościod działających w przekroju naprężeństycznych τ. Wyraźnie zaznaczasię chwila włączenia strzemiondo pracy (zarysowanie). Dlaelementów sprężonych przyrostnaprężeń w chwili pojawienia sięzarysowania jest większy w porównaniuz elementami żelbetowymi.Stal strzemion belek w pełnisprężonych prawie natychmiastpo zarysowaniu osiągała granicęplastyczności.Pomierzone odkształcenia zbrojeniapoprzecznego, które pozwoliłyna wyznaczenie naprężeń w strzemionach,skonfrontowano z wielkościamiobliczonymi na podstawiemodelu kratownicowego Mörschaopisanego równaniem (1) orazwedług zależności (3) zaproponowanejprzez Leonhardta, przyczym do obliczania sił odpowiadającychzarysowaniu ukośnemuposłużono się wzorami (5) oraz (8),do których podstawiono średnieparametry materiałowe (wyznaczonez badań), bez uwzględnieniaczęściowego współczynnika bezpieczeństwadla betonu. Z przeprowadzonychobliczeń dla beleko smukłości ścinania a/d=3,5 i różnejintensywności sprężenia λ uzyskanonastępujące wyniki naprężeństycznych odpowiadającychukośnej sile rysującej:λ=0,00 → τ cr=2,0 MPaλ=0,33 → τ cr=2,6 MPaλ=0,67 → τ cr=3,1 MPaλ=1,00 → τ cr=3,5 MPaz kolei dla smukłości ścinaniaa/d=2,5:λ=0,00 → τ cr=2,2 MPaλ=0,33 → τ cr=2,6 MPaλ=0,67 → τ cr=3,1 MPaλ=1,00 → τ cr=3,5 MPaZauważyć należy, że przesunięcieprostej Mörscha do wartości τ crdlaelementów żelbetowych, wyraźnielepiej odwzorowuje pracę strzemion.W miarę wzrostu intensywnościsprężenia zaznacza się różnicapomiędzy wielkościami otrzymanymiz badań a obliczonymi.Rys. 2. Rozmieszczenie pkt. pomiarowych na zbrojeniu poprzecznym, szkiczarysowania strefy przypodporowej oraz wykresy σ s- τ belek o smukłości ścinaniaa/d=3,5 i różnym stopniu sprężeniaPRzeglĄd budowlany 12/2010

konstrukcje – elementy – materiały5. WnioskiNa podstawie przeprowadzonychbadań eksperymentalnych, skonfrontowanychz wielkościami obliczonymi,można wywnioskować,że dla elementów żelbetowych obliczonasiła rysująca trafnie opisujestan rzeczywisty, natomiast w odniesieniudo elementów sprężonychistnieją dość znaczące niedoszacowaniatej wielkości na korzyść bezpieczeństwa.Jak wynika z zamieszczonychwykresów, tempo przyrostunaprężeń po zarysowaniu ukośnymPRzeglĄd budowlany 12/2010elementów sprężonych jest podobniejak w elementach żelbetowychzgodne z przewidywaniami modeluMörscha.BIBLIOGRAFIA[1] Mörsch E., Der Eisenbetonbau, seineTheorie und Anwendung. Bd 1, VerlagK. Wittwer, Stuttgart 1929[2] Leonhardt F., Walther R., Beiträgezur Behandlung der Schubprobleme imStahlbetonbau. Stuttgarter Schubversuche1961 (Kapitel I–III), Stuttgarter Schubversuche1962–1964 (Kapitel IV–VI)[3] Knauff M., Klempka K., Zasady Eurokoduw zastosowaniu do zbrojenia na ścinanie zło-Rys. 3. Rozmieszczenie pkt. pomiarowych na zbrojeniu poprzecznym, szkiczarysowania strefy przypodporowej oraz wykresy σ s- τ belek o smukłości ścinaniaa/d=2,5 i różnym stopniu sprężeniażonego ze strzemion i prętów odgiętych. XLIIIKonferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB,tom IV, Konstrukcje betonowe,Poznań–Krynica 1997, s. 101–108[4] Czkwianianc A., Odkształcenia i rysyw strefie przypodporowej belek zginanych.XLIV Konferencja Naukowa KILiW PAN i KNPZITB, tom IV, Konstrukcje betonowe, Poznań-Krynica 1998, s. 29–36[5] Godycki-Ćwirko T., Wesołowski M.,Graniczna siła poprzeczna przenoszona przezelement żelbetowy bez zbrojenia poprzecznegow ujęciu normy europejskiej i polskiej.XLVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KNPZITB, tom 2, Konstrukcje betonowe, Opole–Krynica 2001, s. 67–74[6] Godycki-Ćwirko T., Wesołowski M., O minimalnymzbrojeniu poprzecznym elementówżelbetowych. XLIX Konferencja NaukowaKILiW PAN i KN PZITB, tom III, Konstrukcjebetonowe. Materiały budowlane, Warszawa-Krynica 2003, s. 33–40[7] Godycki-Ćwirko T., Wesołowski M., MinimalTransverse Reinforcement of ReinforcedConcrete Members. Archives of CivilEngineering, Vol. LI, No. 4/2005, s. 533–559.[8] Eurokod 2: Projektowanie konstrukcjiz betonu – Część 1: Reguły ogólne i regułydla budynków. Instytut Techniki Budowlanej,Warszawa 1992[9] PN-EN 1992–1-1:2008. Eurokod 2.Projektowania konstrukcji z betonu. Część1–1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.PKN, Warszawa 2008[10] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe,żelbetowe i sprężone. Obliczenia statycznei projektowanie. PKN, Warszawa 2002[11] DIN 1045–1. Tragwerke aus Beton,Stahlbeton und Spannbeton – Teil 1:Bemessung und Konstruktion. DeutschesInstitut für Normung, Juli 2001[12] Knauff M., Golubińska A., Knyziak P.,Nośność na ścinanie i strefa zakotwieniaw strunobetonie według Eurokodu 2. ZeszytyNaukowe Politechniki Łódzkiej Nr 1052,Budownictwo Nr 60, Łódź 2009, s. 65–79[13] Ajdukiewicz A., Mames J., Konstrukcje z betonusprężonego. Polski Cement, Kraków 2004[14] Diab A. H., Shear Strength of PartiallyPrestressed Reinforced Concrete Beams. PhThesis T. 4, Łódź 1986[15] Godycki-Ćwirko T., Diab A. H., UltimateShear Strength of Partially PrestressedReinforced Cocrete Beams. X InternationalCongress of the FIP, New Delhi, India 1986[16] Godycki-Ćwirko T., Stan granicznejnośności ścinania belek żelbetowych i częściowosprężonych zbrojonych strzemionami.XXXIII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KNPZITB Krynica – Gliwice 1987, s. 177–182[17] Leonhardt F., Koch R., Rostasy F. S.,Schubversuche im Spannbetonträgern.D.A.f.Stb. Heft 227, 1973[18] Thürlimann B., Calfisch R., Biegeversuchean teilweise vorgespannten Betonbalken.Institut für Baustatik, HTH Zürich 1970[19] Sokołowski J., Badania eksperymentalnestrefy przypodporowej żelbetowych belekczęściowo sprężonych. Praca doktorska,Politechnika Gdańska, Gdańsk 2010ARTYKUŁY PROBLEMOWE33