51 Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu ...

Dans d’autres cas, les troubles se manifestent par un isolement volontaire, des habitudesde vie décalées créant des difficultés à communiquer avec son entourage, ou au contraire,une exubérance.COMMENT PRENDRE VOTRE MEDICAMENT ?Il doit être pris chaque jour, à heure régulière, en respectant les posologies prescrites survotre ordonnance.Vérifiez bien le dosage des comprimés que vous a prescrit votre médecin.Ce médicament se prend en général en deux prises, le matin et le soir, avec un verred’eau, avant, pendant, ou après le repas, en position assise ou débout.QUE FAIRE EN CAS D’OUBLI D’UNE PRISE ?Si le retard est de moins de deux heures prendre immédiatement le médicament.Au-delà de deux heures, sauter la prise et prendre la quantité prescrite la fois suivante :ne doublez jamais les prises.QUELS EFFETS INDESIRABLES PEUVENT APPARAÎTRE ?La majorité des effets indésirables qui surviennent ne sont pas graves, mais doivent êtrebien observés. Certains régressent dans les premières semaines de traitement.Il faut les connaître pour pouvoir les identifier ou les éviter, et dans tous les cas, en parlerà votre médecin qui recherchera une solution pour les atténuer ou les faire disparaître.EFFETS QUE DOIS-JE FAIRE ?Somnolence, fatigue, difficulté deconcentration.Prise de poidsConstipation.Parlez-en à votre médecin pour uneréévaluation du traitement (prendre lemédicament le soir). Soyez prudent dans lessituations qui nécessitent del’attention (conduite).Une augmentation de l’appétit peut apparaîtredès le début du traitement. Ceci nécessite unesurveillance (voir ci-joint).Pratiquez une activité physique, mangezbeaucoup de fruits crus, de légumes verts.Buvez suffisamment d’eau,en particulier le matin à jeun.Un laxatif osmotique peut vous êtrerecommandé.Salivation excessive nocturne.Troubles hormonaux :Perturbation des règles, petitssaignements, écoulement de lait…Troubles sexuels :Diminution du désir, troubles del’érection, de l’éjaculation...Vertiges, étourdissements,malaises, en se levant.Mouvements involontaires(visage, bras ou jambes),contractures musculaires, crampes,tremblements.Ce n’est pas grave, mais gênant.Parlez-en à votre médecin.Ce n’est habituellement pas grave.Parlez-en à votre médecin.Ce n’est habituellement pas grave.Parlez-en à votre médecin.Si vous êtes couché, asseyez-vous un momentavant de vous lever doucement. Ceci n’est pasdangereux, mais faites vérifier votre tensionartérielle.Parlez-en à votre médecin pour adapter letraitement, voire, corriger ces effets.QUE SURVEILLER PENDANT LE TRAITEMENT ?Le poids :Certains neuroleptiques peuvent entraîner une prise de poids, en stimulant l’appétit.Certains patients grossissent, d’autres pas.Pour éviter une surcharge pondérale, il convient dès le début du traitement de surveillerrégulièrement votre poids, d’éviter les sucreries, les boissons sucrées, les grignotagesentre les repas, de pratiquer une ou des activités physiques. Une prise de poids supérieureà 5 kg après trois mois de traitement nécessite une consultation diététique.Les dents :Faites-les surveiller régulièrement : avec ce médicament, les caries surviennent parfois.Lavez-les, si possible, après chaque repas, et sinon au moins une fois par jour, avant devous coucher.La peau :En cas d’exposition au soleil, protégez les parties découvertes du corps par une crèmeécran haute protection.Prélèvement de sang :Il est important, avec ce médicament, de contrôler le taux de globules blancs. Pour celaune analyse de sang devra être faite chaque semaine pendant dix-huit semaines, puis unefois par mois. Les résultats seront notés par votre médecin sur le carnet de suivi qui voussera remis et qu’il est recommandé de présenter au pharmacien d’officine.Les signes d’alerte :Prévenir immédiatement votre médecin en cas d’apparition brutale de fièvre, fortetranspiration, pâleur, rigidité musculaire ou accélération des battements du coeur.

NORMALIZACJAdajnych momentów zginających.Przez miarodajne momenty zginającem uxoraz m uy, rozumie się ekwiwalentnemomenty odpowiedniona kierunkach x i y, których wartościuwzględniają wpływ pełnegotensora momentów na wytężeniepłyty i są bezpośrednio wykorzystywaneprzy wymiarowaniu płytytraktowanej jak belka prostokątnao wysokości h i szerokości jednostkowej.Miarodajne momenty zginające wgEurokodu 2, jak również wg PN-EN1992 wyznacza się przy założeniudwuwarstwowego modelu płyty,której warstwy są w stanie granicznym.Szczegółowy wywód takiegopodejścia, podany jest międzyinnymi w [3], składa się z następującychkroków:– w analizowanym punkcie płytysiły wewnętrzne są równe: m x, m y,m xy(rys. 1a),– w stanie granicznym w każdejz warstw pojawia się rysa podkątem θ i θ odpowiednio w warstwiedolnej i górnej,– z warunku stanu granicznegodla każdej z warstw, wyznacza sięmiarodajne momenty (m ux, m uy)i (m’ ux, m’ uy) odpowiednio dlawymiarowania zbrojenia dolnegoi górnego (rys. 1b)mmuxuymʹuxmʹuy= mx= my= −m+ m+ mx= −myxyxy+ m+ mtgθctgθxyxytgθʹctgθʹ (1)Miarodajne momenty mają sensfizyczny, jeżeli są nieujemnei w tym kontekście należy interpretowaćrównania (1). Kąty θ i θ’w wyrażeniach (1) nie są określone.Wyznacza się je zwykle z warunkuminimalizacji sum (m ux+ m uy)i (m’ ux+ m’ uy). Optymalne wielkościkątów θ i θ’ zależą od wzajemnychrelacji pomiędzy składowymi tensoramomentów, przy czym w większościprzypadków są to kąty θ opt=θ’ opt= p/4.Na podstawie przedstawionegowywodu można sformułowaćPRzeglĄd budowlany 2/2010Rys. 4.szczegółowy algorytm wyznaczaniamiarodajnych momentów zginających,którego schemat blokowypokazany jest na rysunku 2.Miarodajne momenty zginające wgalgorytmu autora, a bazujące nanormie PN-B-03264, wyznaczonoposiłkując się następującym wy -wodem:a) w analizowanym punkcie płytysiły wewnętrzne są równe: m x, m y,m xy; wstępnie przyjmuje się miarodajnemomenty równe: ^m ux:= m x,^m uy:= m y, oraz ^m’ ux:= m x, ^m’ uy:= m y,b) dla każdej wartości ze zbioru f i∈ (0,p), w praktyce dla dyskretnegozbioru wartości f i= ip/n (i=0, 1,2, ..., n) wyznacza się moment zginającyna kierunku osi x ϕitransformująctensor momentów do układulokalnego {x ϕi,y ϕi}; w przypadkuwielu wariantów obciążenia tymsposobem otrzymuje się obwiednięmomentu m ϕjak to pokazanona rysunku 3b,c) miarodajne momenty są podstawąobliczenia ilości zbrojenia,a tym samym są miarą nośnościpłyty na określonym kierunku,w takim razie po transformacji parmomentów (^m ux, ^m uy) i (^m’ ux, ^m’ uy)na kierunek osi x ϕipowinny byćspełnione następujące warunkimˆuxmˆʹuxcoscos22ϕ + mˆiiuyuysinϕ + mˆʹ sin22ϕ ≥ m ,iiϕiϕ ≥ −m,ϕi(2)d) jeżeli powyższe warunki niesą spełnione, to należy zwiększyćwartości miarodajnych momentówo moment ∆m, tak aby warunki (2)były spełnione dla każdego ϕ i2( mˆ) cos ( ˆux+Δmiϕi+ mm ⇒ Δm,= ϕ i, i2( mˆʹ ) cos ( ˆux+Δmʹiϕi+ mʹ−m⇒ Δmʹ,=ϕi,iuyuy2+ Δm)sin ϕi2+ Δmʹ)sinϕ (3)stądΔm= max{ Δmi}⇒m = mˆ+ Δm,m = mˆuxΔmʹ= max{ Δmʹ}mʹuxux= mˆʹux+ Δmʹ,mʹiuy⇒uyuy= mˆʹuyi+ Δm,+ Δmʹ. (4)W dalszym ciągu powyższe sposobywyznaczania miarodajnychmomentów będą nazywane Meto -da-1 (wg Eurokodu 2) oraz Metoda-2(wg autorskiego algorytmuna bazie PN-B-03264).3. Analiza porównawcza miarodajnychmomentówPorównywano wartości miarodajnychmomentów wyznaczaneMetodą-1 i Metodą-2. Zakłada się,że w analizowanym punkcie płytyRys. 5.iiARTYKUŁY PROBLEMOWE53

NORMALIZACJAm +ux= mx+ mxy, muy= mymxy (6)ARTYKUŁY PROBLEMOWE54Rys. 6.Rys. 7.występuje stan sił wewnętrznychokreślony momentami głównymim 1> 0, m 2= g m 1, g ∈ (–1, 1)a osie główne momentów pokrywająsię z osiami {z 1, z 2}. Należywyznaczyć miarodajne momentyzginające dla wymiarowania ortogonalnejsiatki zbrojeniowej parametryzowanejukładem współrzędnych{x, y}, który obrócony jesto kąt ϕ względem układu {z 1, z 2}(rys. 4a). Analizowano dwa niezależneprzypadki stanu sił wewnętrznych.Przypadek 1Zakłada się, że momenty głównesą nieujemne, tzn. g ∈ (0, 1) (rys.3b). Na kierunkach układu {x, y}współrzędne tensora momentówsą równem = m + r cos 2θ,mmxyxy0= m0− r cos 2θ,= r sin 2θ, (5)gdziem 0≡ (m 1+m 2)/2, r ≡ |m 1– m 2|/2.Stosując Metodę-1 miarodajnemomenty na kierunkach siatkizbrojeniowej zgodnie z (1) dla θ =π/4 są równeMiarodajne momenty Metodą-2wyznaczono zgodnie z algorytmemprzedstawionym w p. 2:a) Wstępnie przyjmuje się mia rodajnemomenty równe^m ux:= m x, m ^uy:= m yb) Moment zginający w przekrojuobróconym o dowolny kąt β względemosi z 1jest równym = m 0+ r cos β (7)β2Momenty zginające ^m ux, ^m uy, m breprezentują nośność odpo wiedniegoprzekroju płyty (rys. 5).c) Warunek wytrzymałości wymaga,aby moment zginający otrzymanyw wyniku transformacji momentów^m ux, ^m uy, do układu współrzędnych{x β,y β} był nie mniejszyniż m β, tym samym spełniona byłarelacja22mˆ uxcos ( β − ϕ)+ mˆuysin ( β − ϕ)≥ mβ (8)w przeciwnym przypadku miarodajnemomenty należy zwiększyć o ∆maby spełniony był warunek (8)2( mˆux+ Δm) cos ( β − ϕ)+stąd2+ ( mˆuy+ Δm)sin( β − ϕ)= mPRzeglĄd budowlany 2/2010β (9)22Δm= mβ−m xcos ( β− ϕ)−mysin ( β−ϕ) (10)Rys. 8.Schemat płytyw oknie głównymprogramuPL-Win 2

NORMALIZACJAPrzedstawione powyżej metodywymiarowania płyty są zaimplementowanew autorskim programiePL-Win 2. Jako przykład ilud)W celu wyznaczenia maksymalnejwartości ∆m zapisano warunekekstremum funkcji∂( Δm)−1= 0 ⇒ tan 2β = − tan 2ϕ∂βπ iπ⇒ βi= ϕ − + dla i = 0, 1, ...4 2 (11)a)b)Dla pierwszego pierwiastka b 0=f – p/4 druga pochodna funkcji ∆mjest równa2∂ ( Δm)= −4sin 2ϕ ≤ 0,2∂β (12)stąd wynika, że funkcja ∆m osiągaekstremum w punkcie β 0Δ m = Δm(β ) = mmax0β0− m cos2− mysin ( π / 4) = mxy (13)orazmux= mˆux+ ΔmmaxPRzeglĄd budowlany 2/2010x= m + m2( π / 4)m ˆuy= muy+ Δmmax= my+ mxy. (14)e) Z powyższego wynika, żemia rodajne momenty wyznaczoneMetodą-2 są identyczne z miarodajnymimomentami wyznaczonymiMetodą-1. Rozkład miarodajnychmomentów dla wybranychwartości γ = 0,0 i γ = 0,5 pokazanona rysunku 6.Przypadek 2:Zakłada się, że w analizowanympunkcie płyty występuje taki stansił wewnętrznych, że momentygłówne są różnych znaków.Niech m 1> 0, m 2= g m1, g ∈ (–1, 0).W tym przypadku występują różnicew wartościach miarodajnychmomentów wyznaczonych obiemametodami. Różnice te zależne sąod proporcji momentów głównych,przy czym największe różnicewystępują dla γ = −1.Na rysunku 7a pokazano funkcjemiarodajnego momentu wyznaczonegoMetodą-1 i Metodą-2w zależności od orientacji zbrojeniawzględem kierunków głównychdla γ = –1. Wartości miarodajnychmomentów wyznaczone Metodą-1są średnio około 8% mniejsze niżxxy,Rys. 9. Izolinie powierzchni przekroju zbrojenia w [cm 2 /m] (a) dolnego i (b)górnego wyznaczone Metodą-1a)Rys. 10. Izolinie powierzchni przekroju zbrojenia w [cm 2 /m] (a) dolnego i (b)górnego wyznaczone Metodą-2wyznaczone Metodą-2. Analo gicznewyniki pokazano na rysunku 7bdla γ = –0,5, gdzie średnia różnicawyników wynosi około 3%, równieżna korzyść Metody-1.Teoretycznie wyznaczanie miarodajnychmomentów Metodą-1 wgEurokodu 2 jest bardziej ekonomicznew stosunku do Metody-2.Jednakże w praktyce różnice tesą niewielkie, ponieważ lokalnewystępowanie w płycie głównychmomentów zginających różnychznaków nie jest zbyt częste,a jedynie wówczas obserwujemyco najwyżej kilkuprocentowe różnicew wynikach.4. Wymiarowanie płyty w programiePL-Win 2b)strujący efekty zastosowania obumetod wymiarowania analizowanopłytę kwadratową o wymiarach 8,0× 8,0 m o stałej grubości h =20 cm podpartą przegubowona dwóch ścianach i obciążonąrównomiernie na zaznaczonej częścipowierzchni obciążeniem q =5 kN/m 2 (rys. 8). Przyjęto betonklasy C25/30, stal klasy A-III, prętyzbrojeniowe o średnicy 16 mm,otulinę 2 cm oraz orientację siatkizbrojenia zgodną z osiami (x,y)równolegle do krawędzi płyty.Na rysunku 9 pokazano izolinierozkładu zbrojenia dolnego i górnegona kierunku x wyznaczonąMetodą-1. Podobnie na rysunku10 pokazano rozkłady zbrojeniawyznaczone Metodą-2. Lokalneróżnice są widoczne, chociażilość sumarycznego zbrojenia jestpodobna.W podsumowaniu należy stwierdzić,że obie metody są względemARTYKUŁY PROBLEMOWE55

NORMALIZACJAARTYKUŁY PROBLEMOWEsiebie równoważne. TeoretycznieMetoda-2, metoda bazująca naEuro kodzie 2, daje pewne dodatkowemożliwości optymalizacjiilości zbrojenia, jednakże w prak-Rys. 11.Schematstatyczny płytytyce projektowej dla wielu wariantówobciążenia oraz koniecznościautomatyzacji obliczeń, te możliwościtrudno efektywnie wykorzystać.W przykładzie drugim pokazanowpływ orientacji siatki zbrojeniowejna rozkład miarodajnychmomentów zginających wyznaczonychMetodą-1. Analizowanopłytę kwadratową jak w przykładziepierwszym różniącą sięjedynie warunkami brzegowymi.W tym przypadku płyta oparta jestprzegubowo na wszystkich czterechkrawędziach (rys. 11).Na rysunku 12 pokazano rozkładymiarodajnych momentów zginającychdla kierunku równoległegodo krawędzi płyty, natomiastna rysunku 13 pokazano rozkładymiarodajnych momentów zginającychdla kierunku przekątnej polapłyty. Z uwagi na symetrię, miarodajnemomenty w kierunkach prostopadłychsą odpowiednio symetryczne.Pokazane na rysunkach12 i 13 wartości momentów należyużyć do wymiarowania siatki zbrojeniowejo orientacji odpowiedniozgodnej z przyjętym układemwspółrzędnych {x,y} oraz siatkizbrojeniowej o orientacji obróconejo 45 0 w stosunku do przyjętegoukładu współrzędnych. Wynikiwskazują, że w przypadku obróconejsiatki zbrojenia otrzymuje sięmniejszą ilość stali zbrojeniowejo około 25% w stosunku do orientacjisiatki zbrojeniowej zgodnejz układem współrzędnych {x,y}.Rys. 12. Miarodajne momenty zginające m us, –m’ usdla osi s pokrywającej sięz osią xBibliografia[1] PN-B-03264: 2002 Konstrukcje betonowe,żelbetowe i sprężone. Obliczenia statycznei projektowanie[2] PN-EN 1992:2008 Eurokode 2:Projektowanie konstrukcji z betonu – Część1–1: Reguły ogólne i reguły dla budynków[3] Podstawy projektowania konstrukcjiżelbetowych i sprężonych według Eurokodu2. Praca zbiorowa. DWE Wrocław 200656Rys. 13. Miarodajne momenty zginające m us, –m’ usdla osi s nachylonej podkątem 45° w stosunku do osi xPRzeglĄd budowlany 2/2010