СПОСОБ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ГАЗОВ В ...

194УДК 533.16СПОСОБ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ГАЗОВВ ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙГлумов Д.Н. 1 , Стрекалов А.В. 2Тюменский государственный нефтегазовый университеткафедра РЭНМ, г. Тюменьe-mail: 1 glumov@mail.ru, 2 darlex77@mail.ruАннотация. В статье рассмотрены основные методики определения коэффициентоввязкости газовых смесей. Авторами предложен ряд модификаций в уже сложившиесяметодики определения вязкости для упрощения расчетов и повышения качества получаемыхрезультатов. Проведено сопоставление полученных результатов с экспериментальнымиданными.Ключевые слова: определение вязкости газовых смесей, динамическая вязкость,кинематическая вязкость, уравнение Чэпмена-Энскога, потенциал Леннарда-Джонсана,закон Брокау, метод ГолубеваВ настоящее время инновационные технологии и высокий потенциал современнойвычислительной техники позволяют решать сложные математические задачи.Прикладное применение вычислительной мощности ЭВМ требует хорошопроработанного и экспериментально выверенного алгоритма расчета поставленнойзадачи. Идея практического применения современных технологий для определениявязкости природных газов позволит оперативно и наиболее точно рассчитатьданный параметр.Вязкость – это показатель сил внутреннего трения среды, которое противодействуетлюбому динамическому изменению в движении флюида.По определению вязкость представляет собой силу сдвига на единицу площади,деленную на градиент скорости, т.е., другими словами, характеризует силу,необходимую для перемещения двух слоев флюида с поверхностью S, находящихсяна расстоянии dz друг от друга и движущихся относительно друг друга со скоростьюdω. Поэтому размерность вязкости: сила⋅время длина 2 илимассадлина⋅время .Динамический коэффициент вязкости, отнесенный к плотности веществапри тех же условиях, называется кинематическим коэффициентом вязкости и измеряетсяв длина 2время ._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

195Теория вязкости газов основывается на кинетической теории газов, которая,в отличие от теории вязкости жидкости, изучена и разработана достаточно подробно[1, 2, 3]. Однако, при повышенных давлениях методы, основанные на теориивязкости, не дают удовлетворительной точности значений коэффициента динамическойвязкости. Поэтому в инженерных расчетах эти методы практически неиспользуются. Широкое распространение в математических расчетах получилиграфические и полуэмпирические методы, предполагающие незначительное влияниедавления на значения коэффициентов вязкости. В большинстве случаев привыполнении гидравлических расчетов влиянием давления на величину значениядинамической вязкости пренебрегают.Для нахождения вязкости углеводородных газов, а также природных газовыхсмесей применяют принцип соответственных состояний. Теоретической основойданного принципа является то, что зависимости свойств различных веществот безразмерных величин, называемых «приведенными параметрами», одинаковы.Отсюда следует, что когда приведенные параметры сравниваемых веществравны, то и их свойства тоже равны. При определении приведенных параметровсоответствующие размерные комплексы данного вещества (такие как, давление,температура и т.д.) относят к их значению в каком-либо характерном соответственномсостоянии этого вещества (состоянии сравнения).Ван-дер-Ваальсом было показано, что соответственное состояние веществдостигается в их критическом состоянии. Это явилось причиной того, что приведенныепараметры определяют через критические постоянные вещества [1].Для построения математической зависимости коэффициентов динамическойвязкости от приведенных параметров вещества была использована двухпараметрическаяформа принципа соответственных состояний. Теоретическое обоснованиеданной формы принципа соответственных состояний, называемой «классическаяформа», было дано Питцером и де Буром [3].Так как определение вязкости чистых веществ в критической точке осуществляетсяс большой погрешностью, состояние равновесия при построении зависимостибыло приведено к атмосферному давлению и текущей температуре:μ пр= μμ ат. (3)_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

196Для решения поставленной задачи возникла необходимость в определениевязкости при атмосферном давлении. Существующие методики расчета вязкостигаза, при давлениях близких к атмосферным, в большинстве случаев, базируютсяили на теории Чэпмена-Энскога, или на принципе соответственных состояний.Уравнение Чэпмена-Энскога для вязкости имеет вид:μ ат=2,6693 MTσ 2 ⋅ υ, (4)где M – молекулярная масса; T – температура, K; σ – параметр потенциала Леннарда-Джонсана,Å; Ω υ – интеграл столкновений.Чтобы использовать его для расчета вязкостей, необходимо найти параметрпотенциала Леннарда-Джонсана и интеграл столкновений.из уравнения:Неполярные газы. Параметр потенциала Леннарда-Джонсана определяетсяσ= 1,09795−0,04075ω P 1 , (5)3T krгде ω – фактор ацентричности; P kr – критическое давление, МПа; T kr – критическаятемпература, K;Нойфельда:Интеграл столкновений для неполярных газов определяется по выражению υ=1,16145T * 0,14874 0,52487e 0,7732T * 2,16178e 2,43787T * . (6)Для нахождения Ω υ сначала вычисляют величину:T * = kT ε, (7)где соотношение ε определяется по выражению Ти, Готоха и Стьюарта:kεk =T 0,79150,1693 ω kr , (8)где ω – фактор ацентричности; ε – параметр потенциала Леннарда-Джонса, эрг;k = 1,3805∙10 -16 , эрг/K – постоянная Больцмана.Графическое представление зависимости интеграла столкновений Ω υ от величиныT * отображено на рис. 1._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

1976Значение интеграла столкновений5432100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200T*Рис. 1. Зависимость интеграла столкновенийнеполярных газовых систем от величины T *Методика определения значения вязкости для неполярных газов иллюстрированапримером ниже.Пример 1. Рассчитать вязкость газообразного метана при температуре50 °С, применив теорию Чэпмена-Энскога и потенциал Леннарда-Джонса. Сравнитьполученное значение с экспериментальным результатом 11,82 мкПа∙с [4].Решение. Значения ε kи σ определяются по выражениям (8) и (5) соответственно.Фактор ацентричности для метана примем равным 0,008.ε=190,6 0,79150,1693⋅0,008=151,1 K ;kσ= 1,09795−0,04075⋅0,008 4,6190,6 При температуре 50 °С:13=3,8 Å .T * = 50273,15 =2,14 .151,1Тогда по уравнению (6) интеграл столкновений равен υ = 1,161452,14 0,524870,14874 0,7732⋅2,142,16178e e 2,43787⋅2,14=1,149 ._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

198По уравнению 4 коэффициент динамической вязкой метана при температуре50 °С равенμ ат =2,6693 MT =2,6693 16,043⋅50273,15 =11,58 мкПа∙с .σ 2 ⋅ υ3,8 2 ⋅1,149Погрешность = 11,58−11,82 ⋅100=−2,03 % .11,82При использовании расчетных значений ε kи σ погрешность расчетов колеблетсяв диапазоне 1-3 %, при подстановке экспериментальных значений ε k и σпогрешность уменьшается до 1 %.Экспериментальные значения ε kи σ для метана соответственно равны 144и 3,796, используя данные значения в алгоритме расчета, получим значение вязкостиравное 11,79 мкПа∙с, погрешность при этом составит -0,25 %.График зависимости вязкости метана от температуры в области низких давлений,рассчитанной с применением экспериментальных значений параметровпотенциала Леннарда-Джонса, представлен на рис. 2Коэффициент динамическойвязкости, мкПа∙с20181614121086420.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8Погрешность, %0-0.9-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Температура, СРасчетное значение вязкостиЭкспериментальное значение вязкостиПогрешность определения вязкостиРис. 2. График зависимости коэффициента динамической вязкости метанаот температуры в области низких давлений_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

199Полярные газы. Для полярных газов значение Ω υ точно апроксимируетсяпо выражению Брокау [5]:0,2 δ2 υ Штокмайер = υ Леннард− Джонс , (9)T *где δ – параметр потенциала Штокмайера, безразмерная величина, для уменьшенияпогрешности расчетов рекомендовано подставлять экспериментальное значение;Ω υ (Леннард-Джонс) – интеграл столкновений Леннарда-Джонса, определяетсяпо выражению (6).Графическое представление зависимости интеграла столкновенийΩ υ (Штокмайер) от величины T * и δ отображено на рис. 3.Рис. 3. Зависимость интеграла столкновенийполярных газовых систем от величины T * и δМетодика определения значения вязкости для полярных газов иллюстрированапримером 2.Пример 2. Рассчитать вязкость газообразного аммиака при температуре100 °С, применив теорию Чэпмена-Энскога и потенциал Штокмайера. Сравнитьполученное значение с экспериментальным результатом 12,87 мкПа∙с [4]._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

200Решение. Значения ε , σ, δ определяются по результатам эксперименталь-kных данных и соответственно равны 358, 3,15, 0,7.При температуре 100 °С:T * = 100273,15 =1,042 .358Тогда по уравнению (9) интеграл столкновений равен υ Штокмайер = 1,161451,042 0,524870,14874 ee 0,7732⋅1,0422,161780,2⋅0,722,43787⋅1,0421,042 =1,653 .По уравнению (4) коэффициент динамической вязкой аммиака при температуре100°С равенμ ат =2,6693 MTσ 2 ⋅ υ=2,6693Погрешность = 12,97−12,87 ⋅100=0,78 %12,8717,031⋅ 100273,15=12,97 мкПа∙с .3,15 2 ⋅1,653График зависимости вязкости аммиака от температуры в области низкихдавлений, рассчитанной с применением экспериментальных значений потенциалаЛеннарда-Джонса, представлен на рис. 4.Коэффициент динамическойвязкости, мкПа∙с20181614121086420-0.5-1-1.5-2-2.5Погрешность, %0-3-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Расчетное значение вязкостиПогрешность определения вязкостиТемпература, СЭкспериментальное значение вязкостиРис. 4. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиакаот температуры в области низких давлений_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

201Как видно из рис. 4, средняя погрешность при определении вязкости аммиакасоставляет 2-3 %. Для достижения более точного результата необходимо скорректироватьзначение σ. При значении равном 3,117 вместо 3,15, отклонение расчетногозначения коэффициента динамической вязкости от экспериментальноголежит в диапазоне 1 %. Пересчитанные значения вязкости аммиака отображенына рис. 5.Коэффициент динамическойвязкости, мкПа∙с201816141210864210.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8Погрешность, %0-1-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Температура, СРасчетное значение вязкостиЭкспериментальное значение вязкостиПогрешность определения вязкостиРис. 5. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиакаот температуры в области низких давлений при значении σ = 3,117Определение значения коэффициента динамической вязкости по теоретическомувыражению Чэпмена-Энскога дает хорошие результаты, погрешность приэтом составляет 1-3 %.При расчете вязкости газов по принципу соответственных состояний необходимоиметь хорошо проработанную базу экспериментально определенных параметрови свойств газов. Помимо этого данные методы не универсальны, большинствоиз них можно применять только при расчете параметров неполярныхгазов, расчет параметров полярных систем сопровождается большой погрешностью.В целом можно отметить, что методы, основанные на принципе соответственныхсостояний, уступают методу, сформулированному на теории Чэпмена-_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

202Энскога. Ниже рассмотрим пример расчетов вязкости по алгоритму, основанномуна принципе соответственных состояний.Метод Голубева [4], основанный на преобразовании Трауца:{μ= μ * 0,965kr⋅T prпри T pr10,710,29/T prпри T pr 1 . (10)μ * kr ⋅T prРазмерность искомой величины μ – мкПа∙с.*В выражении 10 μ krопределяется по выражению1μ * kr= 1,61⋅M 2 2/3⋅P kr1/ 6T kr, (11)где M – молекулярная масса; P kr – критическое давление, МПа; T kr – критическаятемпература, К.Пример 3. Рассчитать вязкость газообразного метана при температуре50 °С. Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом11,82 мкПа∙с.Определим критическое значение вязкости метана по выражению (11):1μ * kr= 1,61⋅16,043 2 ⋅4,6 2/ 3=7,44 мкПа∙с .190,6 1/ 6Рассчитаем значение приведенной температуры:T pr= T = 50273,15 =1,695 .T kr 190,6Определим искомое значение коэффициента динамической вязкости:μ=μ * 0, 710,29/Tkr⋅Tprpr=7,44⋅1,695 0,710,29/1,695 =11,84 мкПа∙с .Погрешность = 11,84−11,82 ⋅100=0,17 % .11,82График зависимости вязкости метана от температуры в области низких давлений,рассчитанной по методу Голубева, представлен на рис. 6.Как видно из рис. 6, погрешность определение вязкости метана по методикеГолубева колеблется в диапазоне от 1-2 %.Для полярных компонентов погрешность расчетов возрастает.График зависимости вязкости аммиак от температуры в области низкихдавлений, рассчитанной по методу Голубева, представлен на рис. 7._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

203Коэффициент динамическойвязкости, мкПа∙с201816141210864210.50-0.5-1-1.5Погрешность, %0-2-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Температура, СРасчетное значение вязкостиЭкспериментальное значение вязкостиПогрешность определения вязкостиРис. 6. График зависимости коэффициента динамической вязкости метанаот температуры в области низких давленийКоэффициент динамическойвязкости, мкПа∙с30252015105908070605040302010Погрешность, %00-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Температура, СРасчетное значение вязкостиЭкспериментальное значение вязкостиПогрешность определения вязкостиРис. 7. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиакаот температуры в области низких давленийКак видно из рис. 7, погрешность определение вязкости аммиака по методикеГолубева колеблется в диапазоне от 50-80 %._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

204Для определения вязкости многокомпонентной газовой смеси в областинизких давлений используют выражение (12), основанное на теории Чэпмена-Энскога:nμ ат =∑i=1=[ 1Φ ij μ iy i⋅μ in, (12)∑ y jΦ ijj=1где Φ ij определяется по выражению (13):1μ j2⋅ M 1j 4]2M i[ 8 M1i2M j]1, (13)где M – молекулярная масса компонента, µ – вязкость компонента.Наиболее применимым из вышеописанных методов расчета вязкости приатмосферном давлении является метод, основанный на теории Чэпмена-Энскога.Определив значение вязкости при атмосферном давлении, построим математическуюповерхность для определения значения вязкости при повышенныхдавлениях.Построение поверхности осуществлялось путем математической аппроксимациизависимости функции µ pr (P pr ,T pr ). Значение µ pr находилось по выражению 3,путем подстановки расчетного значения вязкости при атмосферном давлении иэкспериментального значения вязкости при повышенных давлениях. Этапы построенияматематической поверхности приведены ниже:1. Определение зависимости µ pr (P pr ) при постоянной T pr осуществлялосьпутем аппроксимирования экспериментальных значений вязкости от приведенногодавления в логарифмических координатах. Ниже на рисунке, иллюстрированпример поэтапной аппроксимации._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

20565y = 0.021477x 3 - 0.025574x 2 + 0.175215x + 2.1919472520Ln(µpr)432µpr1510150-6 -4 -2 0 2 4 6Ln(Ppr)Экспериментальные значенияЛиния тренда00 5 10 15 20 25PprАппроксимированное значения Экспериментальное значениеРис. 8. График зависимости µ pr от P pr при постоянной T pr = 0,882. Определение зависимости µ pr (T pr ) при постоянном приведенном давленииосуществлялось способом аналогичным определению зависимости µ pr (P pr ).Ln(µpr)2.521.510.5y = 13.981731x 6 - 45.851655x 5 + 54.659883x 4 - 29.155762x 3 +8.654213x 2 - 4.312495x + 2.354008R 2 = 0.999880µpr50454035302520151000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Ln(Tpr)Значения приведенной вязкостилиния тренда500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12TprРис. 9. График зависимости µ pr от T pr при постоянной P pr = 9В результате выполненной аппроксимации была построена математическаязависимость, которая приведена на рис. 10._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

206Рис. 10. Зависимость приведенной вязкостиот приведенных давления и температурыВ целях практического применения данного алгоритма расчетов и оценкидостоверности получаемых результатов предлагаемого метода рассчитаем значениявязкости газовой смеси Саратовского месторождения при различных давленияхи температуре и сопоставим полученные значения с экспериментальными данными.Компонентный состав Саратовского месторождения: 1) Метан (CH 4 ) –91,5 %; 2) Этан (C 2 H 6 ) – 1,8 %; 3) Пропан (C 3 H 8 ) – 0,8 %; 4) Бутан (C 4 H 10 ) – 0,6 %;5) Пентан (C 5 H 12 ) – 0,3 %; 6) Азот (N 2 ) – 5 %. На рис. 11 представленная расчетнаязависимость динамической вязкости газа Саратовского месторождения от давленияи температуры.Достоверность определения вязкости газа Саратовского месторождения попредложенной методике колеблется в области от 1 до 10 %. Сопоставление полученныхрезультатов с экспериментальными значениями приведено в табл. 1._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

207Рис. 11. Зависимость коэффициента динамической вязкости газаСаратовского месторождения от давления и температурыТаблица 1. Сопоставление расчетных и экспериментальных значенийкоэффициента динамической вязкости газа Саратовского месторождения [2]P, МПа T, °С T, K μ расч., мкПа∙с μ факт, мкПа∙с Погрешность, %0,1 0,01 273,16 1050 1007 -4,272,03 0,01 273,16 1098 1093 -0,414,05 0,01 273,16 1130 1201 5,956,08 0,01 273,16 1210 1322 8,58,1 0,01 273,16 1374 1458 5,7710,13 0,01 273,16 1552 1602 3,1420,26 0,01 273,16 2388 2445 2,3530,39 0,01 273,16 3080 3137 1,835,45 0,01 273,16 3379 3430 1,4740,52 0,01 273,16 3653 3723 1,8945,58 0,01 273,16 3903 3939 0,920,1 20,01 293,16 1115 1069 -4,292,03 20,01 293,16 1156 1109 -4,224,05 20,01 293,16 1189 1170 -1,626,08 20,01 293,16 1258 1243 -1,28,1 20,01 293,16 1385 1327 -4,3410,13 20,01 293,16 1522 1426 -6,7320,26 20,01 293,16 2183 2046 -6,68_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

208P, МПа T, °С T, K μ расч., мкПа∙с μ факт, мкПа∙с Погрешность, %30,39 20,01 293,16 2760 2650 -4,1635,45 20,01 293,16 3020 2925 -3,2340,52 20,01 293,16 3262 3192 -2,1845,58 20,01 293,16 3488 3456 -0,920,1 51,01 324,16 1212 1169 -3,662,03 51,01 324,16 1241 1192 -4,074,05 51,01 324,16 1279 1235 -3,586,08 51,01 324,16 1341 1291 -3,878,1 51,01 324,16 1429 1360 -5,0710,13 51,01 324,16 1526 1438 -6,120,26 51,01 324,16 2017 1900 -6,1430,39 51,01 324,16 2479 2402 -3,2135,45 51,01 324,16 2696 2645 -1,9340,52 51,01 324,16 2904 2887 -0,5745,58 51,01 324,16 3102 3112 0,340,1 100,01 373,16 1357 1315 -3,212,03 100,01 373,16 1373 1342 -2,334,05 100,01 373,16 1412 1380 -2,346,08 100,01 373,16 1464 1423 -2,898,1 100,01 373,16 1523 1473 -3,3910,13 100,01 373,16 1590 1526 -4,220,26 100,01 373,16 1956 1850 -5,7230,39 100,01 373,16 2325 2221 -4,6735,45 100,01 373,16 2503 2411 -3,8340,52 100,01 373,16 2678 2600 -2,9945,58 100,01 373,16 2846 2779 -2,430,1 150,01 423,16 1497 1450 -3,242,03 150,01 423,16 1511 1476 -2,384,05 150,01 423,16 1543 1508 -2,336,08 150,01 423,16 1583 1544 -2,558,1 150,01 423,16 1630 1584 -2,8910,13 150,01 423,16 1685 1625 -3,6720,26 150,01 423,16 1990 1859 -7,0530,39 150,01 423,16 2303 2140 -7,635,45 150,01 423,16 2455 2282 -7,640,52 150,01 423,16 2605 2420 -7,65_____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

209После проведенной теоретической выборки существующих аналитическихспособов расчета вязкости можно сделать вывод, что большинство современныхметодик определения вязкости дают хорошие результаты в области низких давлений,но ни одна из них не учитывает величину влияния давления на определяемуювеличину. Предложенный же алгоритм расчета позволит достаточно точно определитькоэффициенты вязкости при повышенном давлении, погрешность при этомсоставит около 10 %.Литература1. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей: инженерные методы расчета/ под ред. Романкова П.Г. – М., Л.: Химия, 1966. 536 с.2. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей (Справочное руководство).– М.: Физматгиз, 1959. 375 с.3. Гуревич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету фазовогосостояния и свойств газоконденсатных смесей. – М.: Недра, 1984. 264 c.4. Мещеряков Н.В., Голубев И.Ф. / Труды ГИАП, вып. 3 и 4, 1954.5. Brokaw R.S. NASA Tech. Note D-2580; January 1965.6. Pitzer K.S., J. Chem. Phys., 7 (1939), p. 583.7. Reid, R.C., Prausnitz J.M., and Sherwood T.K. The Properties of Liquids andGases. (3rd ed.). McGraw-Hill, 1977._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru

UDC 533.16METHODS OF CALCULATING THE DYNAMIC VISCOSITYOF GASES IN A WIDE RANGE OF PRESSURESD.N. Glumov 1 , A.V. Strekalov 2Tyumen State Oil and Gas UniversityTyumen, Russiae-mail: 1 glumov@mail.ru, 2 darlex77@mail.ruAbstract. The article describes the main methods for determining the viscosity of gasmixtures. The authors proposed a number of modifications to already existing methods fordetermining viscosity to simplify the calculations and improve the quality of the results.Keywords: determination of viscosity of gas mixtures, dynamic viscosity, kinematic viscosity,Chapman-Enskog equation, Lennard-Jones potential, Brokaw law, Golubev methodReferences1. Bretshnaider S. Svoistva gazov i zhidkostei: inzhenernye metody rascheta /pod red. Romankova P.G. (The Properties of Gases and Liquids: Engineering MethodsFor Calculating) / under ed. Romankov P.G. Moscow, Leningrad, Khimiya, 1966. 536 p.2. Golubev I.F. Vyazkost' gazov i gazovykh smesei. Spravochnoe rukovodstvo.(Viscosity of gases and gas mixtures. Reference Guide). Moscow, Fizmatgiz, 1959.375 p.3. Gurevich G.R., Brusilovskij A.I. Spravochnoe posobie po raschetu fazovogosostojanija i svojstv gazokondensatnyh smesej (A guidebook for the calculation of thephase state and properties of gas condensate mixtures). Moscow, Nedra, 1984. 264 p.4. Mewerjakov N.V., Golubev I.F. Trudy GIAP (Proceedings of GIAP), Issue 3and 4, 1954.5. Brokaw R.S. NASA Tech. Note D-2580; January 1965.6. Pitzer K.S., J. Chem. Phys., 7 (1939), p. 583.7. Reid, R.C., Prausnitz J.M., and Sherwood T.K. The Properties of Liquids andGases. (3rd ed.). McGraw-Hill, 1977._____________________________________________________________________________© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2011, №1 http://www.ogbus.ru