Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

PÁSMOVÝ SIGNÁL A PŘENOS PÁSMOVÉHO SIGNÁLUPotvrzení korektnosti teorému je provedeno odvození a rozbor výše uvedeného vztahu o vzorkovánípásmového signálu. Pásmový signál v () t se zapíše ve tvaruv() t x( t) cosωt − y( t) sinωt= (1.4.2)cStřed frekvenčního pásma pásmového signálu je označeno fc, f c= ( f 2− f 1)/2 . Ze vztahu (1.4.2) jezřejmé, že jak x () t , tak y () t jsou signály v základním pásmu, šířka B jejich pásma je omezena naB = B T/ 2 . Nyquistův teorém pro vzorkování těchto signálů ležící v základním pásmu říká, že jenutno je vzorkovat s frekvencí vzorkování f > 2 B = B . Rovnice (1.4.2) má potom tvarv() t⎡ ⎛= ∑ ∞ ⎢x⎜n −∞ ⎣ ⎝nfbTc{ πfb[ t − ( n fb)]}f [ t − ( n f )]⎞ ⎛ n ⎞ ⎤ ⎡sin⎤⎟cos ω⎜⎟ct− y sinωct⎥⎢⎥ (1.4.3)⎠ ⎝ fb⎠ ⎦ ⎣ πb⎦= bb⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞V obecném případě, kdy se získají vzorky x ⎜⎟ a y⎝ f ⎜⎟ nezávisle, je třeba pro každou hodnotub ⎠ ⎝ f b ⎠n získat dva reálné vzorky signálu v () t , je tedy fs= 2 fb> 2BT. To odpovídá vztahu (1.4.1) a jedostatečné pro většinu aplikací kde f >> B . V takovém případě lze vzorky x () t a y () t získatvzorkováním () tokamžiku vzorkování ( t)ctVýsledkem je, že vzorkováním signálu ( t)cTv v čase t ≈ ( n f b)x byl cos ω = 1 a v okamžiku vzorkování () t• když byl cos ω ct = 1, tj. když byl sin ct = 0• když byl sin ω ct = 1 , tj. když byl cos ct = 0, s tím že se t okamžik vzorkování mírně posune tak, aby vv se obdrží přímo v čase t ≈ n tsω signál v ( n fb ) = x( n f b)ω signál v ( n f ) = y( n )bf by byl sin ω ct = 1 .f dostatečně vysoká, aby bylo možno získávat vzorky x ( t)a y ( t)přímo ze vzorků ( t)x a () tx a ( t)Není-licv ,oddělí se složky () t y ze signálu například pomocí hardwarového kvadraturního součinovéhoIQ detektoru. Demodulované signály za detektorem ( t)y jsou signály v základním pásmu,které lze vzorkovat, jsou dva, s celkovou frekvencí vzorkování f = 2 f > 2B.Při provádění výpočtu bylo provedeno několik zjednodušení, kdy vzorec (1.4.3) ukazuje reprodukcisignálu v () t z dvojic vzorků x () t a y () t , snímaných současně. Signál v ( t)se proto podle vztahu1(1.4.3) mění s frekvencí f b= fs.2Pásmový signál v () t je tedy vzorkován v principu neekvidistantně (nonuniform sampling), tedy neperiodicky, jak by to vyžadoval vztah (1.4.3). Pro střídavé periodické vzorkování složek x ( t)a() tf > 2B. Dá se ukázat, že pro neekvidistantní vzorkováníy platí výše uvedený vztahs Tpásmového signálu mohou být poměry horší, v krajním případě může být minimální požadovanáfrekvence vzorkování fs, neekvidis tan tnípásmového signálu rovna až fs, neekvidis tantní= 4BT.sbT34