Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy ...

POLITECHNIKA ŚLĄSKAWYDZIAŁ CHEMICZNYKATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGIIPOLIMERÓWZESPÓŁ FIZYKI I MATEMATYKI STOSOWANEJLABORATORIUM Z FIZYKIWyznaczanie bezwzględnegowspółczynnika lepkości cieczy metodąStokesa.

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.1. WprowadzeniePłyny rzeczywiste mają pewną wartość tarcia wewnętrznego, które nazywamy lepkością.Lepkość dotyczy zarówno cieczy jak i gazów. MoŜemy ją zdefiniować jako tarciepomiędzy sąsiadującymi warstewkami płynu, gdy przesuwają się one względem siebie.W cieczach lepkość jest spowodowana siłami kohezyjnymi pomiędzy cząstkami, a wgazach jest związana ze zderzeniami cząstek.Rys.1 Zestaw eksperymentalny do wyznaczania współczynnika lepkościRóŜne płyny mają róŜną wartość lepkości np. syrop jest bardziej lepki niŜ woda, smar mawiększą lepkość niŜ olej silnikowy, a ciecze mają większą lepkość niŜ gazy. LepkościróŜnych płynów mogą być wyraŜone ilościowo poprzez współczynnik lepkości, η(grecka litera eta), który moŜemy zdefiniować za pomocą następującego eksperymentu.Cienką warstwę płynu umieszcza się pomiędzy dwoma płytkami, z których jedna jestruchoma, a druga nieruchoma. Cząstki płynu znajdującego się w bezpośrednim kontakciez kaŜdą z płytek oddziaływują z nimi siłami adhezji. Tak więc górna powierzchnia płynuporusza się z tą samą prędkością co płytka ruchoma, podczas gdy płyn w kontakcie zpłytką nieruchomą pozostaje w spoczynku i hamuje ruch warstwy płynu, znajdującegosię nad nią, a ta z kolei hamuje ruch następnej itd. Widzimy, Ŝe prędkość zmienia się wsposób ciągły od 0 do v. Zmiana prędkości podzielona przez drogę, na której następuje tazmiana (v/l) nazywana jest gradientem prędkości. Aby przesunąć górną płytkę naleŜyzadziałać odpowiednią siłą, która jest proporcjonalna do powierzchni płynu A,znajdującego się w kontakcie z płytką i do prędkości v, a odwrotnie proporcjonalny doodległości pomiędzy płytkami l, czyli F ∝ vA/l . Im bardziej lepki jest płyn, tym większapowinna być ta siła. Ostatecznie moŜemy napisać, Ŝe siła ta jest równa:1

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.rrAvF = η ⋅(1)lRozwiązując to równanie dla η, otrzymujemy:η = Fl / vA. W układzie SI jednostką ηjest N ⋅ s / m2= Pa ⋅ s . W układzie CGS jednostką jest2dyna ⋅ s / cm i nazywana jest−2poisem (P). Lepkość jest często podawana w centypoisach* ( 1cP = 10 P ). W tabeli 1podano przykładowe współczynnik lepkości dla róŜnych płynów. RównieŜ temperaturasilnie wpływa na lepkość płynów np. lepkość takich cieczy jak olej silnikowy maleje zewzrostem temperatury.Płyn Temperatura [°C] Lepkość [Pa . s]Woda 0 1.8 . 10 -3Woda 20 1.0 . 10 -3Woda 100 0.3 . 10 -3Alkohol etylowy 20 1.2 . 10 -3Olej silnikowy 30 200 . 10 -3Powietrze 20 0.018 . 10 -3Wodór 0 0.009 . 10 -3Para wodna 100 0.013 . 10 -3Tabela 1Najprostszą zaleŜność wiąŜącą siłę hamującą wraz z gradientem prędkości dla przepływulaminarnego wyprowadził Newton:rrdvF = η ⋅ A ⋅(2)dxJest ono spełnione tylko dla małych prędkości (niska wartość liczby Reynoldsa,ρVRe

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.Trudno byłoby obliczyć lepkość płynów bezpośrednio z powyŜszego równania z powodutrudności w pomiarze gradientu prędkości i niepewności w pomiarze powierzchnikontaktu. Zamiast tego wykorzystuje się wiskozymetr Stokesa, w którym mała metalowakulka jest wrzucana do szklanej rury, wypełnionej płynem.Rys.2. Schemat spadku swobodnego kulki w lepkim płyniePodczas ruchu ciał w ośrodkach lepkich, wskutek oddziaływań międzycząsteczkowych,ciało unosi warstwę cieczy przylegającą do niego, ta natomiast wprawia w ruch następnewarstwy cieczy (Rys. 2). Powstaje zatem w ośrodku gradient prędkości prostopadły dokierunku ruchu ciała (np. metalowej kulki). Zjawisko to jest czynnikiem hamującym iokreślane jest jako tarcie wewnętrzne bądź lepkość.Jeśli prędkość kulki jest wystarczająco mała (moŜemy załoŜyć, Ŝe przepływ jestlaminarny) moŜemy uŜyć równania Stokesa do obliczenia siły tarcia wewnętrznego,działającej na kulkę:rF Tr= 6πηrv(3)gdzie:r - promień kulki,v- prędkość opadania kulki,Na opadającą kulkę działają jednak takŜe inne siły:3

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.siła grawitacji:rFG4 r= mg = πr3 ρmg3gdzie ρ k to gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka (stali).Drugą siłą jest siła wyporu ośrodka, związana ze wzrostem ciśnienia wraz zgłębokością. Tak więc ciśnienie na powierzchni przy dnie obiektu zanurzonego wpłynie jest większe niŜ ciśnienie na górnej powierzchni obiektu (Rys.3.).(4)Rys.3. Wyznaczanie siły wyporu.RozwaŜaną sytuację przedstawiono dla walca zanurzonego całkowicie w płynie ogęstości ρ p o wysokości h, którego podstawy mają powierzchnię A. Płyn wywieraciśnienie P 1 = ρ p gh 1 na powierzchnię górną walca. Natomiast siła działająca na górnąpodstawę walca jest równa:F1 1ρp 1= P A = gh A i jest skierowana w dół. Podobnie płyndziała siłą skierowaną w górę na dolną podstawę walca, równą:F2 2ρp 2= P A = gh A. Siławypadkowa działająca na walec jest to siła wyporu F W , działająca w górę i opisanarównaniem:r r r rr rFW= F2 − F1= ρpgA( h2− h1) = ρpgAh = ρpgV(5)W przypadku metalowej kulki zanurzonej w cieczy, siła wyporu jest następująca:rFW4 r= πr3 ρpg(6)3Początkowo, gdy kulka metalowa zostaje wrzucona przez lejek do cieczy jej prędkośćrośnie i porusza się ona ruchem przyspieszonym. Gdy rośnie prędkość, rośnie takŜe siła4

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.tarcia, aŜ do momentu, gdy siły w równaniu (7) zrównowaŜą się i kulka zacznie poruszaćsię ruchem jednostajnym.r r r rΣF= F − F − F = 0GGWWTTF = F + F(8)Podstawiając równania dla poszczególnych sił (równanie 3, 4 i 6) do równania 8uzyskujemy równanie 9, słuŜące do obliczania współczynnika lepkości, po uprzednimobliczeniu prędkości kulki na podstawie wykonanych pomiarów.(7)r2r2 g(ρk− ρp)η = rv(9)9vRównanie Stokesa jest spełnione dla nieskończenie duŜego ośrodka i przepływulaminarnego. Dlatego naleŜy wziąć pod uwagę wpływ ścianek rury, wprowadzającpoprawkę, iŜ wskutek wpływu ścianek cylindra prędkość opadania zmniejsza się tylerazy ile wynosi wartość ułamka1.1+ 2. 4 r R2. PomiaryDoświadczenie przeprowadza się w wiskozymetrze Stokesa (Rys.4.)5

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.Rys.4. Wiskozymetr StokesaDoświadczenie naleŜy wykonać według następującej procedury:1. Napełnić rurę gliceryną2. Wprowadzić lejek do rury3. Zmierzyć odległości pomiędzy poziomami rury, zaznaczonymi niebieskimipaskami4. Zmierzyć średnice 15 metalowych kulek, a następnie wrzucić kaŜdą z osobnaprzez lejek do rury wiskozymetru5. Zmierzyć czas ich spadku pomiędzy wyróŜnionymi poziomami6. Zapisać uzyskane wyniki pomiarów w notatniku laboratoryjnym7. Zebrać odpowiednie dane (jak gęstość stali)8. Wyjąć kulki z rury, ciągnąc ostroŜnie za korek i wypuszczając trochę gliceryny.Wlać glicerynę z powrotem do rury.6

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.Wyniki powinny być zamieszczone w tabeli 2.Tabela 2Lp. r [m] l [m] t [s] R [m] ρ k1.[kg/m 3 ]ρ p[kg/m 3 ]η[Pa . s]3. Wyniki, obliczenia, analiza błędówNaleŜy obliczyć współczynnik lepkości η gliceryny, wykorzystując równania 3 - 7. Anastępnie przeprowadzić analizę błędów dla obliczonego współczynnika lepkości metodąodchylenia standardowego:Natomiast końcowe wyniki naleŜy przedstawić w formie:η = η ± S(10)ηOtrzymaną wartość współczynnika porównać ze współczynnikiem lepkości uzyskanym ztablic.4. Literatura1. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa, 19942. Bobrowski Cz., Fizyka – krótki kurs, WNT, Warszawa, 19933. Giancoli D.C., Physics. Principles with Applications, Prentice Hall, 20004. Feynman R., Feynmana wykłady z fizyki, Tom 2.2., PWN, Warszawa, 20025. Pytania1. Co to jest lepkość? Jakie rodzaje lepkości są ci znane?2. Opisz zjawisko spadającej kropli deszczu.3. Wyprowadź równanie na lepkość.4. Metody wyznaczania współczynnika lepkości.7

WYZNACZANIE BEZWZGLĘDNEGO WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA.5. Od czego zaleŜy lepkość?6. Co to jest liczba Reynoldsa?7. Jakie warunki powinny być spełnione, aby moŜna było korzystać z równaniaStokesa?8. Z czego wynika stosowanie poprawki we wzorze Stokesa?9. Omów prawo Archimedesa.10. Wyprowadź wzór na siłę wyporu.6. Literatura1. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa, 19942. Bobrowski Cz., Fizyka – krótki kurs, WNT, Warszawa, 19933. Giancoli D.C., Physics. Principles with Applications, Prentice Hall, 20004. Feynman R., Feynmana wykłady z fizyki, Tom 2.2., PWN, Warszawa,20028