MATEMATIKA 1 - FSB

http://www.fsb.hr/matematika/ 10MATEMATIKA 1(šesta zadaća)1. Poznavajući graf funkcije y=sin x skicirajte grafove funkcija:a) y=3 sin x 2 ; b) y= 3 sin 2x;2c) y= 1 2 sin(3x+π); d) y=2 sin ( x2 −π 4).2. Na¯dite najveću i najmanju vrijednost funkcija na zadanim intervalima:a) f (x)= x−sin x, x∈[0, π 2]; b) f (x)=sin x−cos x, x∈[0,π].3. Odredite pomoću trigonometrijske kružnice:a) arc cos(cos(− π 4 )); b) arc sin(sin 3π 4 )).4. Na¯dite derivacije funkcija:a) f (x)= √ arcsin x−(arc tg x) 2 ; b) f (x)= √ arc tg x+1arcsin x .5. Pod kojim kutem grafovi funkcija: a) y= √ 3·sin x 3 ; b) y=3 arcsin x √3sijeku x–os u ishodištu?6. Izračunajte integralea)∫ √ 2/20∫11√ dx, b) 11− x2 1+ x dx. 2−17. Izračunajte neprave integralea)∫ ∞−∞∫111+ x dx, b) 201√1− x2 dx.8. Poznavajući grafove funkcija y=e x i y=ln x skicirajte grafove funkcijaa) y=ln(−x) b) y=−e x c) y=e x − 1 d) y=ln(x+1)9. Ispitajte tok i nacrtajte graf funkcija:a) y= x 2 ln x, b) y= x 2 e −x .10. Primjenom prethodnog logaritmiranja derivirajte funkcije:√x−1a) y=3√ √ (x+2)2(x+3) ; b) y= (x−2) 9√ 3 (x2 + 1) 5· (x−3) ;3c) y= x sin x ; d) y=(cos x) x .11. Vrijeme poluraspada radija je T= 1690 godina. Koliko će ostati od 1 grama radija nakon 10000 godina?12. 20% radioaktivnog elementa raspadne se u godinu dana. Koliko je vrijeme poluraspada tog elementa?