MATEMATIKA 1 - FSB

http://www.fsb.hr/matematika/ 6Lančano deriviranje10. Na¯dite derivacije sljedećih funkcija:( ) 4 ax+1a) y=b) y=(3+2x) 103c) y=cos 3 x+cos 3x d) y=sin 3x+sin 3 xe) y=ln 2 (2x 2 + 1) f) y= √ ln (3x 2 + 4)11. Na¯ditea) y ′ (0) za y=5e −x2 + 2e 2x+1 b) y ′ (0) za y=4e x2 −2x + 1 2 ex−1c) y ′ (0) za y=1−sin 2x1+sin 2xd) y ′ ( π 1−cos 3x2) za y=1+cos 3x12. Jedna stranica pravokutnika ima konstantnu veličinu a=2cm, a druga stranica b raste konstantnom brzinom4cm/s. Kojom brzinom rastu dijagonala i površina tog pravokutnika kada je b=30cm?13. Polumjer kugle povećava se jednoliko brzinom od 5cm/s. Kojom se brzinom povećava površina kuglineplohe i volumen kugle u trenutku kada polumjer postane jednak 50cm?14. Na¯dite derivaciju y ′ funkcije zadane sa) ln y+ x y = e, b) y3 = x−yx+y .15. Izračunajte vrijednost y ′ funkcije (x+y) 3 = 2(x−y) za x=3iy=−1. Napišite jednadžbu tangente nakrivulju u točki T(3,−1).16. Izračunajte vrijednost y ′ funkcije y 2 = x+ln y xtočki T(1, 1).za x=1, y=1. Napišite jednadžbu tangente na krivulju u17. Na¯dite derivaciju y ′ = dydxfunkcije zadane parametarski:a) x= 1 (1+t , y= t) 2b) x= 2at1+t1+t , y= a(1−t2 )2 1+t 218. Izračunajte y ′ = dydxa) x= 1 (1+t , y=t1+tb) x=t ln t, y= ln t , t=1.tza zadanu vrijednost parametra t, ako je) 2,t=π2 ,19. Koristeći L’Hospitalovo pravilo izračunajtex cos x−sin xa) lim , b) limx→0 x 3c) limx→ π2tg xtg 5x ,tg x−sin xx→0 x−sin 3x ,e xx . 3d) limx→∞