Panda: „Nejako bolo, nejako bude“ O klincoch a ľuďoch - KSP

• triceléštrnásť • číslo: 5 • ročník: 6Russelovparadox• MišoPrečo Russellov a prečo paradox?Dozvieme sa. Bertrand Russell (1872-1970) bol ten,kto ako prvý spozoroval výlučnosť vo vlastnostiachniektorých množín. Teda Russellov je tento paradoxpodľa „objaviteľa“ a paradox je len iné slovo prevýlučnosť. Tento produktívny anglický spisovateľ,filozof a kritik sa venoval najmä filozofii a politike,no mal vplyv aj na niektoré oblasti matematiky– filozofia matematiky. Počas svojho dlhého životasa stal nositeľom Nobelovej ceny za literatúru za“širokospektrálnosť a hlbokú významovosť jehodiel, v ktorých vyzdvihuje ľudské ideály a slobodumyslenia”. V oblasti matematiky tiež prispelniekoľkými zaujímavými postrehmi, ale nás budezaujímať len paradox, na ktorý Russell poukázal.Odporovanie si, vzájomné vylučovanie sa dvoch vecí,výrokov, názorov, údajov, atď. sa nazýva paradox. Čooznačujeme ako kontradikcia v našom prípade, si najprvvysvetlime teoreticky. Nazvime “normálnou” množinu,ktorá neobsahuje sama seba ako prvok množiny.Napríklad, zoberme si množinu všetkých jahôd. Tátomnožina nie je jahoda, a preto nie je prvkom množinyvšetkých jahôd – nie je prvkom samej seba. Je to teda„normálna” množina. Ale na druhej strane, ak uvažujemedoplnkovú množinu, množinu všetkých nejahôd, taktakáto množina sama nie je jahodou, a preto by samala obsahovať (mala by byť prvkom samej seba). Je to“abnormálna” množina.Uvažujme teraz množinu všetkých “normálnych”množín a pomenujme si ju R. Ďalej sa opýtajme: “JeMohlo to byť v máji 1901, keď si Russell prvý razvšimol, že v teórii množín pána Cantora nie je všetko,ako by chcel.množina R ‘normálna’ množina?“ Ak by bola, tak potommusí sama seba obsahovať ako prvok (lebo ona obsahujeVŠETKY normálneCantorovamnožiny). Ak byteória hovorí Múdre slová z úst Bertranda Russellavšak obsahovalao tom, žesama seba,počet prvkov „Veľa ľudí by skôr zomrelo ako rozmýšľalo; vlastne, mnohí to tak robia“ bola by predsav určitom„abnormálna“.celku je„Nikdy by som nezomrel za to, v čo verím, lebo možno nemám pravdu“A naopak, ak Rvždy menšíje “abnormálna”ako početmnožina, potompodmnožín tohto celku. Napríklad keď máme šalát,kde je jahoda a mrkva, počet prvkov je dva, ale početpodmnožín (koľkými spôsobmi si vieš nabrať šalát) ještyri (jahodu s mrkvou, len jahodu, len mrkvu alebo nič).Pán Russell v roku 1901 prvýkrát spomenul, že takýtoparadox existuje, na stránkach International Mounthlysa neobsahuje a preto je “normálna”. A teraz úplnejednoducho: ak predpokladáme, že R je “normálna”, takdokážeme že je “abnormálna”, a ak predpokladáme, žeR je “abnormálna”, dokážeme jej “normálnosť”. Z tohoale vyplýva, že R nie je ani “normálna” ani “abnormálna”množina, čo je kontradikcia.pod názvom “Nedávne štúdie vo filozofii matematiky”.Nezabudol doplniť, že pán Cantor je „vinný“ z malej Myslím, že je načase uviesť príklad, ktorý bude jasnenepresnosti, ktorú preberie podrobnejšie neskôr. demonštrovať, čo mal Russell na mysli, keď hovoril oNásledne musel Russell vysvetliť túto „vinu z nepresnosti“a spravil tak v diele „Principles of Mathematics“, kdeproblém nazval „Kontradikcia“, čiže paradox.“vine z nepresnosti”. Tu je: V jednom meste je len jedinýholič. Tento holí len mužov, ktorí neholia sami seba.Keď sa pozrieme na tento paradox o holičovi (viď 4.4