Zadania na ćwiczenia z Mechaniki Kwantowej ( 22.04. 2013 ) 1 ...

Zadania na ćwiczenia z Mechaniki Kwantowej ( 22.04. 2013 )1) Sprawdzić relacje A`(cos( ϕ/2) 0 + sin( ϕ/2) 1 ) = + 1(cos( ϕ/2) 0 + sin( ϕ/2)1 );a a a aA`(sin( ϕ/2) 0 − cos( ϕ/2) 1 ) = −1(sin( ϕ/2) 0 −cos( ϕ/2)1 ).a a a adla operatorów A i A’ zdefiniowanych na wkładzie. 2) Obliczyć wartości średnie: w stanie czystym: σσσσazazaxax⊗ σbzbzbx= −1;b⊗ σx= 0;⊗ σ = 0;⊗ σ= −1;

Zadanie 3) Obliczyć wartości średnie: Tr[( σ ⊗ σ ) ρ ] = −1;a bz z abTr[( σ ⊗ σ ) ρ ] = 0;a bz x abTr[( σ ⊗ σ ) ρ ] = 0;a bx z abTr[( σ ⊗ σ ) ρ ] = 0;a bx x abw splątanym stanie mieszanym: oraz w stanie: ! = ! 140 A,0 B1 A,1 B+ ! 220 A,1 B0 A,1 B+ ! 230 A,1 B1 A,0 B+! 321 A,0 B0 A,1 B+ ! 331 A,0 B1 A,0 B+ ! 411 A,1 B0 A,0 B

Zadanie 4) Obliczyć prawdopodobieństwa P ab , a następnie skorelowaną wartość średnią E( ! a, ! b) = P ++( ! a, ! b) - P !+( ! a, ! b) - P +!( ! a, ! b) + P ++( ! a, ! b)W stanie splątanym: 1Φ = ( z, + ⊗ z, − − z, − ⊗ z, + )2Uwaga. Dla kierunku: !n = (sin! cos", sin! sin", cos!)!%n,+ ! e"i#/2 cos($ / 2)&' e i#/2 sin($ / 2)()*!%n,! " !e!i#/2 sin($ / 2)&' e i#/2 cos($ / 2)()*