II PRACOWNIA FIZYCZNA

II PRACOWNIA FIZYCZNA
Instytut Fizyki Uniwersytetu Śląskiego
Ćwiczenie 51
Wyznaczanie parametrów licznika Geigera-Müllera
Błędy statystyczne w pomiarach promieniowania jądrowego.
1

Zagadnienia:
• Detektory gazowe.
• Czas martwy i czas restytucji licznika G-M.
• Rozkłady statystyczne Poissona i Gaussa.
• Funkcje modułów elektronicznych użytych w ćwiczeniu.
Część I
Wyznaczanie parametrów licznika Geigera-Muellera
1. Przeprowadź obserwację impulsów z licznika Geigera-Muellera przy pomocy oscyloskopu.
Zwróć szczególną uwagę na zmiany w kształcie tych impulsów dla napięć niewiele powyżej
progu. Zaobserwuj i narysuj kształt impulsu dla kilku napięć powyżej progu.
Wykorzystywane w tym ćwiczeniu liczniki mają próg napięciowy powyżej 450 V. Z tego powodu nie
ma sensu szukać impulsów z licznika przy niższych napięciach.
2. Wyznacz charakterystykę licznika Geigera-Muellera, czyli zależność liczby zliczanych w
zadanym czasie impulsów od napięcia przyłożonego do licznika, zmieniając napięcie co 10V.
Bądź ostrożny przy pomiarach z wysokimi napięciami powyżej 800 V. Nanoś na bieżąco wyniki na
wykres roboczy. Gdy zauważysz wyraźny wzrost liczby zliczeń po zmianie napięcia jedynie o 10V, zaniechaj
dalszych pomiarów, bo licznik może ulec uszkodzeniu w wyniku wewnętrznych wyładowań.
Po zakończeniu pomiarów charakterystyki obniż napięcie na liczniku do wartości niewiele przekraczającej
próg. Wykreśl zmierzoną charakterystykę, określ zakres plateau, jego długość
i nachylenie. Wybierz punkt pracy licznika i podaj na licznik wybrane napięcie pracy.
3. Umieść silniejsze źródło możliwie blisko licznika i przy pomocy oscyloskopu wyznacz czas martwy
i czas restytucji (regeneracji) licznika. Staraj się odrysować otrzymany obraz z oscyloskopu.
Oszacuj dokładność tej metody.
4. Wyznacz czas martwy licznika metodą dwóch źródeł. Pomiarów dokonaj dla czasu około
20 minut.
5. Wyznacz tło licznika (w zamkniętym domku nie ma źródła promieniowania) zliczając impulsy
przez czas około30 minut.
2

Część II
Błędy statystyczne w pomiarach promieniowania jądrowego
1. Dla ustalonego punkty pracy licznika wykonaj N=300 pomiarów liczby zliczeń impulsów
w czasie 10 sek. dla:
a. wybranego źródła promieniowania,
b. tła promieniowania; warunki pomiaru (próg dyskryminacji) dla tła dobierz tak, aby
średnia ilość zliczeń była w obszarze kilku (najlepiej od 2 do 6) zliczeń.
2. Wyniki pomiarów opracuj następująco:
N
1
a. wylicz średnią arytmetyczną dla N pomiarów: N
S=
∑ N i
N i=
1
b. wylicz wariancję (W N ) i odchylenie standardowe (S t ):
N
W 1
2
S
= ∑(
N
i
− N
S
) ; St
WN
N −1
=
i=
1
3. Wyznacz histogram słupkowy obrazujący liczbę przypadków wystąpienia, pośród tych N
pomiarów, wartości zliczeń N i w zakresie określonych przedziałów zliczeń.
W tym celu znajdź wartość minimalną (N min ) i maksymalną (N max ) wśród tych N pomiarów.
Dla pomiaru ze źródłem: Tak zaokrąglij N min (w dół) i N max (w górę), aby podział obszaru
pomiędzy tymi zaokrąglonymi wartościami na n=20 przedziałów dawał szerokość przedziału
jako liczbę całkowitą. Pomiar tła: kolejne przedziały odpowiadają kolejnym liczbom
całkowitym.
Sporządź histogram, na którego osi pionowej odkładać będziesz liczbę przypadków zliczeń
(n j ), których wartość leży w j-tym przedziale liczby zliczeń, a na osi poziomej odkładana jest
liczba zliczeń i zaznaczone są granice tych n przedziałów.
4. Wylicz funkcję rozkładu Gaussa o wartości oczekiwanej N S i wariancji W S . Funkcję rozkładu
j
2
j
⎡ ( N ⎤
sr
− N
S
)
Gaussa wyliczaj wg następującego wzoru: f
G
= n
j
(max) ⋅ exp⎢−
⎥
⎣ 2W
N ⎦
gdzie:
n j (max) - maksymalna liczba zliczeń odpowiadająca środkowi j-tego przedziału,
j
N sr - liczba zliczeń odpowiadająca środkowi j-tego przedziału,
N S - średnia arytmetyczna wszystkich N pomiarów,
W n - wariancja dla wszystkich N pomiarów.
Wrysuj wyliczoną funkcję rozkładu Gaussa w przygotowany wcześniej histogram.
Pamiętaj, że funkcja Gaussa jest symetryczna względem wartości oczekiwanej (tu N S ), czyli po
wyliczeniu j wartości funkcji, dla wszystkich N j śr mamy 2j punktów do wrysowania.
Funkcję Gaussa należy wrysowywać w otrzymane punkty samodzielnie, bez użycia komputera.
5. Oblicz średnie odchylenie kwadratowe wyliczonego rozkładu Gaussa od otrzymanego
histogramu:
S
gdzie:
n
n j
j
f G
kw
1
=
n
n
∑
j=
1
( f
j
G
− n )
j
2
- liczba przedziałów histogramu,
- liczba przypadków zliczeń w j-tym przedziale histogramu,
- wartość funkcji Gaussa wyliczona dla środka j-tego przedziału
3

6. W przypadku analizy histogramu dla tła oprócz rozkładu Gaussa należy wyliczyć i narysować
k −λ
λ e
funkcję rokładu Poissona: f ( k,
λ)
= N ⋅ , gdzie:
k!
k - kolejna liczba całkowita, odpowiadająca danemu przedziałowi
histogramu,
λ - wartość oczekiwana rozkładu, w to miejsce wstawiamy wyliczoną
wartość średnią N .
N
S
- liczba pomiarów, wg wcześniej podanych założeń N=300.
7. Analogicznie, jak dla rozkładu Gaussa, wylicz średnie odchylenie kwadratowe rozkładu
Poissona.
8. Skomentuj otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń, zwracając m.in. uwagę na kształty funkcji
rozkładu dla pomiaru ze źródłem i pomiaru tła.
Literatura:
• A. Strzałkowski: Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN, Warszawa 1978.
• J. Araminowicz: Laboratorium fizyki jądrowej, PWN, Warszawa 1984.
• T. Mayer-Kuckuk: Fizyka jądrowa, PWN, Warszawa 1987.
• J. England: Metody doświadczalne fizyki jądrowej, PWN, Warszawa, 1980.
4