Grupa A 1. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z| ≤ 1 i |z|≥|z − 1 − i|. b ...

Grupa A1. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z| ≤ 1 i |z| ≥ |z − 1 − i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?c) Zapiši zadane nejednakosti u analitičkom obliku.2. Koliko je |i + i 2 + ... + i 2010 |? A, koliko je |i · i 2 · ... · i 2010 |?3. Izračunaj: z2 − w 2, ako je z = 2 + i i w = −3 + 4i.z · w4. Riješi jednadžbu: z 2 + z = 0, zatim dobivena rješenja skiciraju Gaussovoj ravnini.5. Riješi sustav: (2 + i)z − (3 − i)w = −2 − 6i, (−1 + 2i)z + (1 − 3i)w = 8 + 2i.∣ 6. Koliko je(3 − i) 4 (−1 + 3i) 3 ∣∣∣∣?(−6 − 2i) 5Grupa B1. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z − 1 − i| ≥ 1 i |z| ≤ |z − 1 − i| .b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?c) Zapiši zadane nejednakosti u analitičkom obliku.2. Koliko elemenata ima skup {i k+1 + i −k−1 : k ∈ N}?3. Izračunaj: z · w − z · wz 2 + w 2 , ako je z = 2 + i i w = −3 + 4i.4. Riješi jednadžbu: (z) 2 + z = 0, zatim dobivena rješenja skiciraju Gaussovoj ravnini.5. Riješi sustav: (−1 + 4i)z − (2 − i)w = −1 + 2i, (2 − i)z + (1 + i)w = 0.∣ 6. Koliko je(2 − i) 4 (1 + 3i) 3 ∣∣∣∣?(−2 − 6i) 51

A-dio1. Riješi jednadžbe: a) 2x 2 − 11 = 0; b) 3x = 11x 2 ;( ) 2 ( )2x − 1 2x − 1c) 8x 2 − 17x + 2 = 0; d)+ − 2 = 0.x + 1 x + 12. Odredi kvadratnu jednadžbu s realnim koeficijentima ako su joj1zadani korijeni: x 1 =3 − 2 √ 2 i x 12 =3 + 2 √ 2 .3. Skrati razlomak:3x 2 + 10x + 36x 2 + 5x − 3 .4. Površina trokuta je 27 cm 2 , a osnovica je za 3 cm dulja od visinena nju. Kolika je duljina osnovice?5. Dana je kvadratna jednadžba p (x − 1) 2 = 2p − 1, p ∈ R \ {0}.a) Za koje p jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su p rješenja suprotna i recipročna?2

B-dio1. Riješi jednadžbe: a) −3x 2 + 211 = 0; b) 4x = 3x 2 ;( ) 2 ( )x − 1 x − 1c) 13x 2 − 17x + 4 = 0; d)+ − 2 = 0.2x + 1 2x + 12. Odredi kvadratnu jednadžbu s realnim koeficijentima ako su joj1zadani korijeni: x 1 =3 √ 2 − √ 17 i x 12 =3 √ 2 + √ 17 .3. Skrati razlomak:8x 2 − 6x − 56x 2 + 5x + 1 .4. Cijena od 1000 kn umanji se za p% i dobije se nova cijena.Nakon nekog vremena i ta nova cijena se umanji za isti postotak idobije nova cijena od 810 kn. Odredi postotak p ?5. Dana je kvadratna jednadžba 2 (px − 1) = p (2x − 1) 2 , p ∈ R \ {0}.a) Za koje p jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su p rješenja suprotna i recipročna?3

A-dio1. Riješi jednadžbu: 2 ·( ) 2 ( )xx− 5 · + 2 = 0.2x + 1 2x + 12. Odredi kvadratnu jednadžbu s realnim koeficijentima ako su joj1zadani korijeni: x 1 =4 − √ 17 i x 12 =4 + √ 17 .3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z+1−i| ≥ 1 i |z+1| ≤ |z+1−i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Izračunaj: z · w − z · wz 2 + w 2 , ako je z = 2 + 5i i w = −1 + 4i.∣ 5. Koliko je(1 − i) 3 (−5 + i) 3 ∣∣∣∣?(3 + 2i) 76. Koliko elemenata ima skup {i n + i −n : n ∈ N}?7. Dana je kvadratna jednadžba 2 (mx − 1) = m (2x − 1) 2 , m ∈ R \ {0}.a) Za koje m jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su m rješenja suprotna i recipročna?4

B-dio( ) 2 ( )x − 1 x − 11. Riješi jednadžbu: 2 · + 5 · + 2 = 0.2x2x2. Odredi kvadratnu jednadžbu s realnim koeficijentima ako su joj1zadani korijeni: x 1 =4 − √ 15 i x 12 =4 + √ 15 .3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z−1+i| ≤ 1 i |z+1| ≥ |z+1+i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Izračunaj: z2 − w 2, ako je z = 2 + 5i i w = −1 + 4i.z · w∣ 5. Koliko je(1 + i) 5 (5 − i) 5 ∣∣∣∣?(−2 − 3i) 76. Koliko elemenata ima skup {i n + i −n : n ∈ N}?7. Dana je kvadratna jednadžba m (x − 1) 2 = 2m − 1, m ∈ R \ {0}.a) Za koje m jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su m rješenja suprotna i recipročna?5

A-dio1. Riješi jednadžbu: 2 ·( ) 2 ( )xx− 5 · + 2 = 0.2x + 1 2x + 12. Riješi jednadžbu: z 2 + 7 + 24i = 0, zatim dobivena rješenjaskiciraj u Gaussovoj ravnini.3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z+1−i| ≥ 1 i |z+1| ≤ |z+1−i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Izračunaj: z · w − z · wz 2 + w 2 , ako je z = 2 + 5i i w = −1 + 4i.∣ 5. Koliko je(1 − i) 3 (−5 + i) 3 ∣∣∣∣?(3 + 2i) 76. Koliko elemenata ima skup {i n + i −n : n ∈ N}?7. Dana je kvadratna jednadžba 2 (mx − 1) = m (2x − 1) 2 , m ∈ R \ {0}.a) Za koje m jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su m rješenja suprotna i recipročna?8. Riješi sustav: (−1+4i)z−(2−i)w = −1+2i, (2−i)z+(1+i)w = 0.6

B-dio( ) 2 ( )x − 1 x − 11. Riješi jednadžbu: 2 · + 5 · + 2 = 0.2x2x2. Riješi jednadžbu: z 2 − 21 + 20i = 0, zatim dobivena rješenjaskiciraj u Gaussovoj ravnini.3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z−1+i| ≤ 1 i |z+1| ≥ |z+1+i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Izračunaj: z2 − w 2, ako je z = 2 + 5i i w = −1 + 4i.z · w∣ 5. Koliko je(1 + i) 5 (5 − i) 5 ∣∣∣∣?(−2 − 3i) 76. Koliko elemenata ima skup {i 2n+1 + i −2n−1 : n ∈ N}?7. Dana je kvadratna jednadžba m (x − 1) 2 = 2m − 1, m ∈ R \ {0}.a) Za koje m jednadžba ima dvostruko rješenje (rješenja su realna ijednaka)?b) Za koje su m rješenja suprotna i recipročna?8. Riješi sustav: (−1+4i)z−(2−i)w = −1+2i, (2−i)z+(1+i)w = 0.7

skupina A1. Izračunaj:a) i 5005 ;b)(1 − 3 4 i ) 3;c) 3 − 5i4 + i ;d) |i + i 2 + ... + i 2012 |;∣ e)(1 − i) 3 (−5 + i) 3 ∣∣∣∣;(3 + 2i) 7f) z · w − z · wz 2 + w 2 , ako je z = 2 + i i w = −1 + 2i.2. Riješi jednadžbu: z 2 + 3z + 5 − 15i = 0, zatim dobivena rješenjaskiciraj u Gaussovoj ravnini.3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z+1−i| ≥ 1 i |z+1| ≤ |z+1−i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Koliko elemenata ima skup {i n + i −n : n ∈ N}?5. Riješi sustav: (−1+4i)z−(2−i)w = −1+2i, (2−i)z+(1+i)w = 0.6. Riješi jednadžbu i rješenja prikaži u Gaussovoj ravnini:iz 4 + 1 = 0;√7 2+2i7. Izračunaj: √ 3− √ . 3−i8

skupina B1. Izračunaj:a) i 7707 ;b)(2 + 1 4 i ) 3;c) 2 + 3i4 − i ;d) |i · i 2 · ... · i 2012 |;∣ e)(1 − i) 3 (−5 + i) 3 ∣∣∣∣;(3 + 2i) 7f) z · w − z · wz 2 + w 2 , ako je z = 3 + i i w = −2 + 5i.2. Riješi jednadžbu: z 2 + 3z + 5 − 15i = 0, zatim dobivena rješenjaskiciraj u Gaussovoj ravnini.3. a) Skiciraj u Gaussovoj ravnini: |z−1−i| ≥ 1 i |z+1| ≤ |z+1−i|.b) Kolika je površina označenog dijela ravnine?4. Koliko elemenata ima skup {i n + i −n : n ∈ N}?5. Riješi sustav: (−1+4i)z−(2−i)w = −1+2i, (2−i)z+(1+i)w = 0.6. Riješi jednadžbu i rješenja prikaži u Gaussovoj ravnini:iz 5 + 1 = 0;√57. Izračunaj:1−i √ 3−2 √ 3+2i . 9