You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Kao vektorski produkt, vektorMØFßA okomit je na ravninu razapetu vektorimaØr AØF iØF, anjegova je orijentacija odredena takozvanim pravilom desne ruke ili pravilom desnoga vijka.Njegove komponenteMØFßA, x ,MØFßA, y ,MØFßA, zmomenti su oko tri osî kroz točku A kojeMØFßp MØFßB¤Øe¨Øesu usporedne s koordinatnim osima.Øe¤MØFßB¨ØeØe¤VektorMØFßp <strong>momenta</strong> M Fßp <strong>sile</strong> F oko osi p, koja u općem slučaju može, ali ne morabiti usporedna s nekom koordinatnom osi, jednak je ortogonalnoj projekciji momentnogavektoraMØFßB na tu os:BØF¢ØF¨Øe∣ ∣ ∣∣∣∣∣ e x e y e zØr x AØF y AØF z AØF∣∣∣∣∣Øe , (6)F x F y F zMØFßpØe¤pri čemu je B bilo koja točka na p, dok jeØe jedinični vektor na p. Budući da se momentoko osi definira kao ortogonalna projekcija na tu os, možemo ga smatrati i skalarnomveličinom koja je jednaka mješovitom produktu jediničnog vektora osi (kojim je na njojzadana orijentacija), geometrijskog vektora i vektora <strong>sile</strong>: Ør BØF¢ØF¨.Ukupni moment niza silaF i´ni1 pojedinih sila u odnosu na tu točku; vektorski:u odnosu na točku A jednak je zbroju momenataMØØF Ør i¢ØF iÙßAnôi1MØF AØF ißAnôi1i¨. (7)Na sličan način možemo izračunati i moment niza sila oko zadane osi.Očito je da se momenti <strong>sile</strong>, a time i momenti niza sila, u odnosu na različite točkerazlikuju. Medutim, u posebnom slučaju sprega sila čiji su vektoriØF i¡ØF lako je pokazatida njegov moment ne ovisi o točki u odnosu na koju ga izračunavamo:M SØr 1¢ØF Ør 2¢Ô¡ØFÕØr 1¢ØF¡Ør 2¢ØFÔØr 2 ØrÕ¢ØF¡Ør 2¢ØFØr¢ØF,gdje suØr 1 iØr 2 vektori od neke po volji odabrane točke do po volji odabranih točaka napravcima sila spregaØF i¡ØF, aØrØr 1¡Ør 2 . Dakle, vektorM S <strong>momenta</strong> sprega silaØFi¡ØF jednak je vektorskom produktu vektoraØr od bilo koje točke na pravcu <strong>sile</strong>¡ØF dobilo koje točke na pravcu <strong>sile</strong>ØF i vektora <strong>sile</strong>ØF; taj je vektor okomit na ravninu spregakoju odreduju pravci vektoraØF i¡ØF.Pretpostavimo li da je razmak izmedu pravaca djelovanja sila sprega neizmjerno malen ida je intenzitet tih sila neizmjerno velik, ali da je intenzitet <strong>momenta</strong> sprega konačan broj,dolazimo do pojma koncentriranoga <strong>momenta</strong> M koji je odreden sàmo, ali i jednoznačno,vektoromM. Taj se vektor u nekim slučajevima, kao što je u<strong>ravnoteže</strong>nje tijela, možesmatrati slobodnim vektorom.Ortogonalne projekcije momenata spregova i koncentriranih momenata na zadane ositakoder ćemo zvati momentima oko osi.8
Change language