Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Sada napokon možemo izreći uvjete <strong>ravnoteže</strong> tijela na koje djeluju koncentrirane <strong>sile</strong>F i´ni koncentrirani momentiM i1 j´m. Prvi uvjet <strong>ravnoteže</strong>—iščezavanje zbroja sila—j1 izražen je jednadžbom (3) na stranici 7. Drugii¨je uvjet iščezavanje zbroja svih momenata:momenata sila oko bilo koje točke—odabrat ćemo ishodište—i koncentriranih momenata:môj1M jØ0; (8)nôi1 Ør i¢ØFsaØr i označili smo radijvektore po volji odabranih točaka na pravcima silaØF i . Čak i kadnema koncentriranih momenata, pri provjeri <strong>ravnoteže</strong> ili pri u<strong>ravnoteže</strong>nju tijela uvažititreba i prostorne odnose sila s pomoću momentne jednadžbeØrnôi1 i¢ØF i¨Ø0.Prolaze li pravci svih sila istom točkom, lako je vidjeti [kako?] da će ta jednadžba bitizadovoljena ako zbroj sila iščezava, pa je u tom slučaju dovoljan prvi uvjet. Izdvojimojednostavan, ali važan slučaj dviju sila: dvije će <strong>sile</strong> biti u ravnoteži ako i samo ako ležena istom pravcu i ako su jednakih intenziteta, a suprotnih orijentacija.Vektorske jednadžbe (3) i (8) daju šest skalarnih ili algebarskih uvjeta <strong>ravnoteže</strong>. Znamoda je jednadžba (3) ekvivalentna jednadžbama (4): zbroj sila iščezava ako i samo akoiščezavaju sva tri zbroja njihovih skalarnih komponenti. Slično tome, zbroj koncentriranihmomenata i momenata sila u odnosu na ishodište iščezava ako i samo ako iščezavajuzbrojevi momenata oko tri koordinatne osi:nôi1Ôy i F i,z¡z i F i,yÕmôj1M j,x0,nôi1Ô¡x i F i,z z i F i,xÕ M j,y0,môj1(9)nôi1Ôx i F i,y¡y i F i,xÕmôj1M j,z0.Ishodište i koordinatne osi nisu ni po čemu povlašteni. Sile možemo projicirati na trigotovo po volji odabrana pravca—jedini je uvjet da ti pravci nisu usporedni s jednomravninom. Za osi momenata možemo odabrati bilo koja tri pravca koja zadovoljavajuisti uvjet. Možemo, osim toga, postaviti četiri, pet ili šest momentnih uvjeta uz dva,jedan ili nijedan uvjet sila; medusobni prostorni odnosi osî momenata i pravaca na koje seprojiciraju <strong>sile</strong> moraju pritom zadovoljiti stanovite uvjete. 55 Ti su uvjeti obradeni u Mehanici I.; prolistajte skripta prof. Wernera.9
Change language