II ETAP LIGI MATEMATYCZNO – FIZYCZNEJ DLA KLAS III

II ETAP LIGI MATEMATYCZNO –FIZYCZNEJ DLA KLAS IIIZadanie 1Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnych od 10 do 20 włącznie?Zadanie 2Jaką liczbę naleŜy wpisać w równaniu 5( + 3x)(x + 1)-4(1+2x) 2 =80, w pustą kartkę, jeśli wiadomo, Ŝeliczba 2 jest rozwiązaniem tego równania?Zadanie 3JeŜeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 227większą. Dopisując zaś przed daną liczbą cyfrę jej jedności otrzymamy liczbę 21 razy większą. Jaka toliczba?Zadanie 4Partia nasion zawiera 20% zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie usunęło połowę tychzanieczyszczeń. Jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej partii nasion po wstępnymoczyszczeniu?Zadanie 5Koło i kwadrat mają równe pola. W dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat pisujemy koło.Co jest większe, pole kwadratu wpisanego w koło, czy pole koła wpisanego w kwadrat?Zadanie 6Uczniowie napisali pracę klasową. Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db-40%, ocenę dst-8uczniów, a pozostali uczniowie otrzymali ocenę dp. Średnia wszystkich otrzymanych ocen wyniosła3,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny?Zadanie 7Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości ( 4 + 2)cm i ( 2)promienia koła opisanego na tym trójkącie.4 − cm . Oblicz długośćZadanie 8Średnia wieku 27-osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy do obliczenia średniej doliczymy wiekopiekuna, to średnia wzrośnie do 15 lat. Ile lat ma opiekun grupy?Zadanie 9Jeśli dowolną liczbę naturalną napiszesz trzykrotnie obok siebie, to otrzymasz liczbę sześciocyfrową.WykaŜ, Ŝe kaŜda otrzymana w ten sposób liczba jest podzielna przez 3, 7, 13 i 37.Zadanie 10Suma czterech liczb jest równa 42. Jeśli pierwszą liczbę powiększymy o 2, drugą zmniejszymy o 2,trzecią powiększymy o 50%, a czwartą zmniejszymy o 50%, to wszystkie cztery liczby będą równe.Jakie to liczby?

Zadanie 11Adaś jest o cztery lata starszy od Zosi. Zosia ma teraz dwa razy tyle lat, ile miała wtedy, gdy Adaś byłw jej wieku. Ile lat ma kaŜde z nich?Zadanie 12Cena biletu na mecz wynosiła 150zł. Gdy cenę obniŜono, okazało się, Ŝe na mecz przychodziło o 50%widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaŜy biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotychobniŜono cenę biletu?Zadanie 13Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30m od psa. Jednym skokiempies pokonuje odległość 2m, a lis 1m. W tym samym czasie, gdy lis wykonuje 3 skoki, pies wykonuje 2skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa?Zadanie 14Liczby x i y spełniają równanie:30,8( 5x+ 0,5)4(0,125 +8)y −= 5,2 −12x11− 2,25 − ( −4)Dla jakich x liczba jest większa od 0,4 liczby x?Zadanie 15Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie naleŜącym do tychboków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeŜeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częściąpola kwadratu jest pole tego trójkąta?Zadanie 16KaŜdego roku Jurek poprawia swój rekord w skoku w wzwyŜ o10cm. Pięć lat temu jego rekord byłdwa razy gorszy niŜ obecnie. Ile wynosi aktualny rekord Jurka?Zadanie 17Na lekcji matematyki w klasie V uczniowie obliczyli, Ŝe tego dnia w klasie liczba nieobecnychuczniów stanowiła 6 1 liczby obecnych. Po przerwie jeden uczeń wyszedł z lekcji i wówczas liczbanieobecnych uczniów stanowiła 5 1Zadanie 182⎡(0,2x + 0,6) ⋅3⎤RozwiąŜ równanie 0,16 : ⎢− 2,4 = 0, 040,125⎥⎣⎦liczby obecnych. Ilu uczniów liczy ta klasa?Zadanie 19Zakłady odzieŜowe szyły dresy. W kaŜdym miesiącu 10% dresów klasyfikowano jako II-gi gatunek isprzedawano o 50% taniej niŜ dresy I-go gatunku. Gdyby miesięcznie produkowano o 100 dresówmniej, ale wyłącznie dresy I-go gatunku, to zysk byłby taki sam. Ile dresów produkowano w tychzakładach w ciągu miesiąca?Zadanie 20Pewien męŜczyzna przeŜył 90 lat. Rok jego urodzenia róŜni się od roku śmierci jedynie kolejnościądwóch środkowych cyfr. Iloczyn cyfr roku urodzenia jest równy 72. W którym roku urodził się tenmęŜczyzna? RozwaŜ wszystkie moŜliwości.Zadanie 21Które z równań:

( 5x = x22 2− 1)( 5x+ 1) + (5x+ 1) − (3x− 2) 16 i23 223 2 23( x + 5 ) − ( x − 5 ) = 4 ⋅5ma rozwiązanie spełniające nierówność x≤1?Zadanie 22Dana jest liczba trzycyfrowa n. Tworzymy nową liczbę trzycyfrową m w ten sposób, Ŝe kaŜdą cyfręliczby n zastępujemy cyfrą dopełniającą do dziewięciu (np. jeśli n=208, to m=791). Następnie piszemyte liczby jedną za drugą, najpierw m, potem n. Powstaje liczba sześciocyfrowa ( w naszym przykładzie791208). Uzasadnij, Ŝe liczba dzieli się przez 37.Zadanie 23W konkursie matematycznym liczba uczestników powiększyła się w porównaniu z rokiem ubiegłym o32%. W ubiegłym roku uczestniczyło 55% dziewcząt, a w tym tylko 50% dziewcząt. Czy liczbadziewcząt w porównaniu z rokiem ubiegłym zmalała, czy wzrosła i o ile %?Zadanie 24Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest 2 razy krótszy od drugiego, poprowadzonoprostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8cm 2 i trapez o polu 24cm 2 . Oblicz długość podstawtrapezu. RozwaŜ wszystkie moŜliwości.Zadanie 25WykaŜ, Ŝe róŜnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych róŜniących się o 2 jestpodzielna przez 8.Zadanie 26Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Znajdź resztę z dzieleniasumy kwadratów liczby a, b, c przez liczbę 5.Zadanie 27Udowodnij, Ŝe 2 + 2 2 +…+ 2 100 jest podzielne przez 3.Zadanie 28WykaŜ, Ŝe róŜnica trzycyfrowych liczb, z których jedna i druga są napisane tymi samymi cyframi, alew odwrotnej kolejności dzieli się przez 9 i przez 11.Zadanie 29RozwiąŜ równanie⎛⎜−⎝84⎞⎟⎠1011 772 ⋅8+ 4 ⋅9x− x⎟: 4 = −832Zadanie 30JeŜeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę jej dziesiątek, to otrzymamy liczbę o227 większą. Dopisując zaś przed daną liczbę jej cyfrę jedności, otrzymujemy liczbę 21 razy większą.Jaka to liczba?Zadanie 31RóŜnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 29. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitychmających tę własność.Zadanie 32Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 12. Znajdź teliczby.

Zadanie 33RozwiąŜ równanie, podając wartość niewiadomej x w najprostszej postaci:⎛ ab ⎞ 2 2 ⎛ ab ⎞⎜a − ⎟ : a b = x : ⎜b+ ⎟⎝ a − b ⎠ ⎝ a − b ⎠Zadanie 34Do suszenia dostarczono 510kg świeŜych grzybów zawierających 90% wody. Po ususzeniu grzybyzawierały 15% wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano?Zadanie 35W Kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10%, zaś liczba uczenniczwiększyła się z 50% do 55% całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się,czy zwiększyła się i o ile procent?Zadanie 36Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20dm, 10dm, 10m wlano 5000l mleka ozawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,2%. Ile procent tłuszczuzawiera obecnie mleko w zbiorniku?Zadanie 37O ile % robotnik zwiększy wydajność pracy, jeŜeli to, co robił w ciągu 9 godzin, wykonał w 8 godzin?Zadanie 38Jednego dnia sprzedawano banany po 20zł za 1 kg. Następnego dnia obniŜono cenę i wówczassprzedano dwa razy więcej kilogramów bananów, a wpływy wzrosły o 60% w porównaniu z dniempoprzednim. O ile % obniŜono cenę bananów?Zadanie 39Jeden bok prostokąta zwiększono o 10%, a drugi zmniejszono o 10%. Czy pole tego prostokąta uległozmianie? Jeśli tak, to o ile %?Zadanie 40WyraŜenie 2 · 4 11 + 3 · 4 12 + 8 · 4 10 zapisz w postaci jednej potęgi.ZDANIA Z FIZYKI1. Na jaką wysokość doleci pocisk z wiatrówki wystrzelony pionowo w górę z prędkościąpoczątkową 300 m/s. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s 2 . Opory powietrza pominąć.2. Jak długo będzie spadał z wysokości 400 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu.Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s 2 .3. Jaką odległość pokona urządzenie pchające ze stałą prędkością wózek, z siłą 20N jeśli moŜeono wykonać pracę 40kJ? Oblicz moc tego urządzenia jeśli cały proces trwał 40 sekund.4. Wagon o masie 20 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 40 t. Pozderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.5. Pod wpływem siły ciągu 3500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1,5 m/s 2 . Siły oporuwynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu.6. Jaką niezrównowaŜoną siłą musi działać silnik samochodu o masie 800 kg aby nadać mu przyspieszenie1 m/s 2 ?7. Oblicz cięŜar naczynia o masie 0,25 kg, wypełnionego 2l wody. Gęstość wody 1 kg/l.8. Kamień o masie 2 kg spuszczono z wysokości 40 m. Oblicz wartość pędu kamienia w momencieuderzenia.9. Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,25 N na deseczkę o masie 300 g,która moŜe porusaać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodzika i przyspieszenie deseczki.

10. Masa pocisku wynosi 20 g. Jaka jest prędkość pocisku opuszczającego lufę karabinu o masie 5kg, jeśli uzyskuje on prędkość odrzutu 5 m/s?11. Na ciało o masie 2 kg działa stała siła o wartości 10 N. Nharysuj wykres zaleŜności pędu ciałaod czasu w zakresie od 0 do 10s jeśli ciało początkowo było w spoczynku.12. Jaka jest masa sztabki o cięŜarze 200N?13. Wagon o masie 10 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 30 t. Pozderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.14. Pod wpływem siły ciągu 2500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s 2 . Siły oporuwynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu.15. Mama wraca z zakupów niosąc 2 torby, jedna o masie 3 kg a druga 2,5kg. Oblicz siłę z jakąmama naciska na podłoŜe jeśli jej masa wynosi 60 kg.16. W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje nadpowierzchnię wody, jeŜeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do powierzchniwody? Gęstość wody ρ w = 1000 kg/m 3 , gęstość drewna ρ d = 800 kg/m 3 .17. Pociąg towarowy o masie 5000 t, jadący z prędkością 72 km/h zahamowano za pomocą hamulców.O ile wzrosła energia wewnętrzna hamulców i kół wagonów, o które tarły te hamulce?18. Ola wlała ćwierć litra wody o temperaturze 20° C do czajnika o mocy 1000 W. Do ogrzania 1 kgwody o 1° C potrzeba 4200 J energii. Oblicz, po jakim czasie woda w czajniku osiągnie temperaturęwrzenia 100° C. Przyjmij, Ŝe 1 litr wody ma masę 1 kg, a całe ciepło wydzielane w grzałce jestpobierane przez wodę. Zapisz obliczenia.19. Zawodnik podniósł sztangę o masie 50 kg na wysokość 2 m w ciągu 4 s. Jaka była średnia mocmięśni zawodnika podczas wykonywania tej czynności? Przyjmij wartość g=10m/s 2 .20. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80°C na60°C. 1 kg wody ochładzając się o 1°C oddaje 4,2 kJ ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tymkaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia.