3. KRATKOTRAJNI STATIČKI VLAČNI POKUS

GORAN ROZING - MATERIJALI U ELEKTROTEHNICI - AUDITORNE VJEŽBE 

. 

3. KRATKOTRAJNI STATIČKI VLAČNI POKUS 

Zajedničko svojstvo konstrukcijskih materijala je njihova čvrstoća. Čvrstoća je sposobnost 

materijala da podnosi naprezanja koja su prouzrokovana vanjskim silama. Pored čvrstoće, 

važna svojstva za konstrukcijske materijale su savitljivost, tvrdoća i žilavost. 

Ispitivanje se obavlja na kidalici (slika1) na uzorku materijala (epruveti), čije su dimenzije 

propisane standardom. Dimenzije epruvete se mjere prije i nakon ispitivanja na kidalici. 

Promjene sile i produljenja registrira pisač kidalice, crtajući tzv. dijagram kidanja (F-Δl). 

Nakon mjerenja izračunavaju se vrijednosti naprezanja i deformacije. 

5 

6 

7 

7 

Slika 1.Univerzalna kidalica 

4 

3 

2 

1 

1. upravljačka jedinica 

2. mjerni pretvarač sile 

3. čeljusti kidalice 

4. pokazivač položaja 

5. hidraulični dvoradni cilindar 

6. podesiva glava 

7. postolje 

Pokus se obavlja na epruvetama izrañenima od materijala koji će se ispitivati. Epruvete 

mogu biti standardne i tehničke, standardne epruvete se posebno izrañuju iz materijala 

koji se ispituje dok tehničke epruvete se uzimaju iz gotovog proizvoda bez posebne 

pripreme. Standardna epruveta prikazana je na slici 2. 

Slika 2. Standardna mjerna epruveta okruglog presjeka 

KRATKOTRAJNI STATIČKI VLAČNI POKUS 10 - 1


. 

- Neki od primjera epruveta za vlačni pokus prikazane na slikama 3 i 4: 

Slika 3. Epruveta okruglog presjeka Slika 4. Epruveta pravokutnog presjeka 

Provedba vlačnog pokusa: 

Pod djelovanjem sile (F) na početnu duljinu epruvete (Lo), dolazi do produljenja epruvete, 

što rezultira promjenom poprečnog presjeka od So do S, sve do pojave kidanja epruvete. 

Opterećenje i promjena duljine izmeñu dvije fiksne točke se automatski registrira i koristi 

da bi se odredio odnos naprezanje-deformacija. 

Slika 5. Prikaz tijeka vlačnog pokusa kroz nekoliko koraka 

Korak 1: Početni oblik i veličina epruvete bez opterećenja. 

Korak 2: Epruveta pod utjecajem jednolikog istezanja. 

Korak 3: Granica proporcionalnosti, najveće opterećenje kod koga su naprezanje i 

deformacija proporcionalni 

Korak 4: Početak tečenja materijala. 

Korak 5: Prekid epruvete 

Korak 6: Konačna duljina epruvete nakon prekida. 



. 

Nastajanje dijagrama kidanja F- ∆L : 

Kidalica na pisaču za vrijeme vlačnog pokusa crta dijagram sila-produljenje, F-∆L, koji se 

još naziva i dijagram kidanja. Epruveta se opterećuje vlačnom silom. Prirast sile pri 

statičkom vlačnom pokusu u jedinici vremena mora biti takav da prirast proizvedenog 

naprezanja u epruveti bude ≤10 N/mm 2 u sekundi. 

Slika 6. Dijagram kidanja F-∆L 

Prvi dio dijagrama F-∆L prikazuje linearnu ovisnost sile i produljenja, što vrijedi sve do 

vrijednosti sile Fe (sila na granici tečenja ili tzv. sila razvlačenja). 

U drugom dijelu dijagrama nakon sile razvlačenja, više nema linearne ovisnost izmeñu 

povećanja sile i produljenja. Opterećenje raste sve do dostizanja maksimalne sile Fm. 

U trećem dijelu dijagrama, nakon sile Fm epruveta se nastavlja produljivati uz sve manju 

i manju silu. Konačno, pri vrijednosti sile Fk dolazi do loma (pucanja) epruvete. 

Konačno produljenje ispitivane epruvete nakon kidanja iznosi: ∆Lu=Lu-L0, mm 

Iznosi sile pri statičkom vlačnom ispitivanju ne daju uvid u ponašanje materijala ukoliko se 

u obzir ne uzme površina poprečnog presjeka epruvete. Stoga se uvodi pojam naprezanja 

prema izrazu: 

σ = 

I 

F 

So 

I I 

N 

, 2 

mm 

I I I 

- istezanje ili relativno produljenje: 

ε 

= 

F -sila izražena u N 

S0 -površina početnog presjeka u mm2. 

Δ L , 

L o 

mm 

mm 



. 

Nastajanje dijagrama rastezanja σ - ε : 

Nakon što smo uveli pojam naprezanja σ - ε dobivamo dijagrama naprezanje – 

produljenje, gdje apcisa pokazuje deformacije ε u postocima, a ordinata naprezanje σ u 

N/mm 2 . Dijagram naprezanje – produljenje prikazan na slici 7. 

Slika 7. Dijagram rastezanja σ-ε 

Dijagram σ-ε kao i dijagram F-∆L počinje iz ishodišta pravcem koji se naziva Hooke-ovim 

pravcem. 

Granica elastičnosti: 

Ako bi smo kidalicu isključili na samom početku pri relativno malom opterećenju, epruveta 

bi se vratila u prvobitan položaj. Iz tog razloga,ovakove deformacije nazivaju se elastične. 

Granica proporcionalnosti: 

Za prvi dio dijagrama sve do granice proporcionalnosti vrijedi Hookov zakon, koji kaže da 

je istezanje linearno proporcionalno naprezanju: 

σ = E • ε , N/mm Gdje je E – modul elastičnosti za odreñeni materijal. 

Modul elastičnosti E, (Young`s modulus), je nagib krivulje u elastičnom području, a 

njegova je vrijednost obrnuto proporcionalna s elastičnosti materijala: što je E manji 

materijal je elastičniji. 

Tablica 1.Modu elastičnosti za neke materijale 

Materijal 

Modul elastičnosti E, 

N/mm 2 

Čelik 210000 

Cu i Culegure 

105000 

Al i Al-legure 70000 



. 

a) b) 

Slika 8:(a) Grafički proračun E-modula, (b) Elastično ponašanje čelika i aluminija 

Modul elastičnosti je mjera čvrstoće materijala. Čvrst materijal, s velikim modulom 

elastičnosti, zadržava svoje dimenzije i oblik pri velikom naprezanju. Slika 8 (b) prikazuje 

usporedbu elastičnog ponašanja čelika i aluminija. Ako je željezni uzorak napregnut 210 

MPa on će se deformirati 0.001 mm/mm, ako je isto toliko napregnut aluminijski uzorak on 

će se deformirati 0,003 mm/mm. To bi značilo da željezo ima tri puta veći modul 

elastičnosti (čvrstoću) nego aluminij. 

Granica plastičnosti: 

Od ove točke epruveta se znatnije deformira i materijal počinje teći. Materijal se nalazi u 

plastičnom područje u kojem ne važi Hook_ov zakon. Granica plastičnosti je granično 

naprezanje, koje dijeli elastično od plastičnog područja.Ona ima veliku važnost kod 

dimenzioniranja dijelova. Iz tog razloga, niti jedan se strojni dio ne smije opteretiti iznad 

granice plastičnosti. Granica razvlačenja je po definiciji jednaka : 

F 

Re 

S 

= 

Vlačna čvrstoća: 

Vlačna čvrstoća je kvocijent maksimalne sile koja je postignuta tijekom ispitivanja i 

početne površine poprečnog presjeka epruvete: 

Rm 

= 

e 

0 

F 

S 

m 

0 

N 

, 

mm 

2 

N 

, 

mm 

2 



. 

Konačno naprezanje: 

Naprezanje kod kojeg epruveta puca jednako je : 

Istezanje nakon kidanja ili prekidno istezanje: 

- gdje je: 

Lu - konačno produljenje 

L0 - početna mjerna dužina 

Označavanje epruveta s obizom na početnu mjernu duljinu L0: 

A5-za kratke epruvete, L0=5*d0 

A10 - za duge epruvete, L0=10*d0 

Tako npr. za normalnu dugu epruvetu definiran je početni promjer d0=20 mm i L0=200mm. 

Budući da iznos istezljivosti, A ovisi o tome dali je ta veličina odreñena na kratkoj 

epruveti(L0=5·d0) ili dugoj epruveti (L0=10·d0) obavezno se to označuje s indeksom uz 

slovo A : 

A5 (L0=5·d0) 

A 

A10 (L0=10·d0). 

Fk 

Rk 

= 

S 

5/10 

= 

L 

u 

− L 

L 

0 

0 

•100,% 

Kontrakcija, vrijednost konačnog suženja presjeka (kontrakcija) Z koja se odreñuje prema 

izrazu : 

Z 

= 

S 

0 

o 

N 

, 

mm 

−S 

S 

0 

u 

2 

⋅100,% 

Lo Lu 



. 

- gdje je: 

Su - konačna površina presjeka 

S0 - početna površina presjeka 

3. KONVENCIONALNA GRANICA RAZVLAČENJA Rp0,2 

Kod materijala koji posjeduju kontinuirani prijelaz iz područja elastičnih u područje 

plastičnih deformacija utvrñuje se konvencionalna granica razvlačenja. To je ono 

naprezanje koje će nakon rasterećenja ostaviti u materijalu odreñenu plastičnu 

deformaciju. Tako imamo dvije konvencionalne granice razvlačenja: 

Slika 9. Grafički prikaz odreñivanja konvencionalne granice razvlačenja 

� RP 0,2 - trajna deformacija nakon rasterećenja 

iznosi 0,2 %; 

� RP 0,01 - trajna deformacija nakon rasterećenja 

iznosi 0,01 % (tehnička granica elastičnosti). 

Odreñivanje konvencionalne granice razvlačenja Rp0,2 grafičkom metodom: 

U dijagramu se izmjerene sile nanose kao ordinate, a odgovarajuća izduženja kao 

apscise. Zatim se na dijagramu povuče pravac paralelan sa početnim dijelom pravca 

krivulje očvršćenja, na udaljenosti koje odgovara izduženju 0,2% od prvobitne mjerne 

dužine epruvete ( vidi sl.9), mjereno u pravcu apscise. Traženo naprezanje nalazi se u 

točki gdje se sijeku paralelni pravac i krivulja očvrćčenja. 



. 

Primjer 1: 

Na osnovu rezultata vlačnog ispitivanja aluminijske legure, nacrtajte dijagram 

σ - ε ili tzv. inženjerski dijagram. 

Tablica 1. Rezultati vlačnog ispitivanja aluminijske legure: 

probni uzrok promjera d0 = 12,827 mm, lo=50.8mm. 

Napomena: primjer 1 je isti kao i zadatak 1 za domaću zadaću. 

Test 

Sila (N) 

Dužina 

(mm) Produljenje Naprezanje Relativno 

∆l (mm) (MPa) produljenje ε 

0 0 Lo=50,8 0 0 0 

1 4448 50,8254 0,025 

2 13344 50,8762 0,076 

3 22240 50,927 0,127 

4 31136 50,9778 0,178 

5 33360 51,562 0,762 

6 35139,2 52,832 2,032 

7 35584 53,848 3,048 

8 35361,6 54,864 4,064 

9 33804,8 56,07 6,35 



. 

Primjer 2 

Aluminijski štap promjera 12mm opterećen je vlačnom silom od 1,5kN. Uz pretpostavku da 

se štap deformirao samo elastično, odredite relativno produljenje štapa ε. Modul 

elastičnosti aluminija EAl=70Gpa. 

Primjer 3: 

Proporcionalna kratka epruveta promjera d0=10mm istegnula se za 1/5 svoje početne 

duljine. 

Koliko je istezanje nakon prekida (A)? 



. 

Zadaci iz auditornih vježbi – statički vlačni pokus: domaća zadaća 

Zadatak 1. 

Na osnovu rezltata vlačnog ispitivanja aluminijske legure, nacrtajte dijagram 

σ - ε ili tzv. inženjerski dijagram. 

Tablica 1. Rezultati vlačnog ispitivanja aluminijske legure: 

probni uzrok promjera d0 = 12,827 mm, lo=50.8mm. 

Test 

Sila (N) 

Dužina 

(mm) Produljenje Naprezanje Relativno 

∆l (mm) (MPa) produljenje ε 

0 0 Lo=50,8 0 0 0 

1 4448 50,8254 0,025 

2 13344 50,8762 0,076 

3 22240 50,927 0,127 

4 31136 50,9778 0,178 

5 33360 51,562 0,762 

6 35139,2 52,832 2,032 

7 35584 53,848 3,048 

8 35361,6 54,864 4,064 

9 33804,8 56,07 6,35 

Zadatak 2. 

Za Al štap promjera do=12 mm, potrebno je izračunati pri kojem opterećenju (F,kN) će se 

štap duljine l0 = 120 mm istegnuti za 0,1mm (Δl=0,1 mm) unutar područja elastičnosti. 

Zadatak 3. 

Raspolažemo žicom promjera d=4mm koja ke dobivena hladnim vučenjem iz slitine Cu + 

30%Ni. Ako je vlačna čvrstoća žice 580 Mpa, koje najveće opterećenje u (kN) ona može 

podnijeti a da ne pukne.

3. KRATKOTRAJNI STATIČKI VLAČNI POKUS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?