Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

22
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II
2.4.3.Efektivna srednja vrijednost
Prethodno izneseni tipovi srednjih vrijednosti nisu pogodni za iskazivanje stvarnih fizikalnih procesa u
krugovima izmjenične struje, a ne mogu se uzeti ni kao princip za mjerenje izmjeničnih veličina. Neki
instrumenti, kao primjerice vršni voltmetri, mogu mjeriti amplitudu, ali se ona javlja samo dva puta u
tijeku perioda. Stoga se instrumenti baždare tako da pokazuju kvadratni korijen prosjeka kvadrata
(engl. root mean square – RMS), koji se naziva efektivna vrijednost. Ona omogućuje usporedbu s
ekvivalentnim istosmjernim vrijednostima. U praksi je pogodno uspoređivati struje po njihovu
toplinskom efektu. Toplinsko djelovanje ne ovisi o frekvenciji, a karakterizirano je onom energijom
koja se troši na savladavanje otpora trošila.
Ako izmjenična struja prolazeći kroz otpornik otpora R razvija u vremenskom periodu T neku količinu
topline W~, onda se uvijek može odabrati takva istosmjerna struja koja će na tom istom otporniku u
jednakom vremenu T razviti jednaku količinu toplinske energije W = . Tada se može reći da su te dvije
struje po svom toplinskom djelovanju jednake – Slika 2.19.
R
T
R
T
I
i(t)
Slika 2.19 – Usporedba učinaka istosmjerne i izmjenične struje
Definicija: Efektivnom srednjom vrijednosti izmjenične struje naziva se ona veličina istosmjerne struje
koja je po svom toplinskom djelovanju jednaka razmatranoj izmjeničnoj struji.
Efektivne se vrijednosti označuju velikim slovima (U, I, E) kao i odgovarajuće istosmjerne veličine.
Opći izraz za efektivnu vrijednost dobije se, temeljem prethodne definicije, iz relacija za istosmjernu i
izmjeničnu energiju:
Nakon izjednačavanja slijedi:
t
2
2
W I RT , W i Rdt . (2-40)
T
T
0
1
I i 2 dt . (2-41)
T
0
Za sinusoidnu struju i = Imsint efektivna vrijednost temeljem gornje relacije je:
Uporabom poznate trigonometrijske transformacije:
dobije se:
I
I
2
m
2T
T
0
T
1 2 2
I Im
sin tdt . (2-42)
T
0
1 cos 2
sin 2 ,
2
2 T 2 T
I I
cos2tdt
. (2-43)
2T 2T
m
m
1
cos2 tdt
dt
0
0