Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike DIODA. Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku

Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike

DIODA

Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku

Dioda 1.3

V

+

−

Slika 1.1

+

V 2

−

+

V 1

−

D 2

D 1

1.1. U kolu sa slike 1.1 diode imaju različite inverzne struje zasićenja,

IS2 = 2IS1

, dok je Vt

= kT0 / q= 25,2mV , T 0 = 293K . Ukoliko se

drugačije ne naglasi smatrati da je temperatura ambijenta T = T0

.

a) Ako je V = 5V , odrediti napone na diodama VD1 = V1

i VD2 = V2.

b) ponoviti prethodnu tačku ako je V = − 5V .

c) Za koliko će se promeniti naponi na diodama iz tačke a), ∆ V1

i ∆ V2

,

ako se temperatura ambijenta promeni za ∆ T = + 80 C .

Rešenje:

a) Kada je V = 5V dioda D 2 je direktno polarisana, a dioda D 1 inverzno. Pretpostavimo da je

struja kroz granu sa diodama jednaka inverznoj struji zasićenja diode D 1 , I ≈ I S 1. Tada je

⎛ I 2 1

1

2 2 ln

D

⎞ ⎛ I

1 ln

S

⎞ ⎛ ⎞

VD = V = Vt ⎜ + ⎟= Vt ⎜ + 1⎟= Vtln ⎜ + 1⎟=

10,2 mV ⇒

⎝ IS2 ⎠ ⎝ IS2

⎠ ⎝2

⎠

VD1 = V1 = −( V − V2)

= V2 − V = − 4,989 V .

Proverom se dobija da je struja diode D 1

V

( ) ( )

1 / V t

−

1 198 1

I = I e − = I e − ≈ I ,

D1 S1 S1 S1

što znači da je početna pretpostavka opravdana, a struje i naponi su vrlo približni izračunatim

vrednostima.

b) Kada je V =− 5V dioda D 1 je direktno polarisana, a dioda D 2 inverzno. Sada je struja iz

generatora I ≈ I S 2 , odakle se dobija napon na diodi D 1

⎛ I 1 2

1 1 ln

D

⎞ ⎛ I

1 ln

S

⎞

VD = V = Vt ⎜ + ⎟= Vt ⎜ + 1⎟= Vtln ( 2 + 1)

= 27,7 mV ⇒

⎝ IS1 ⎠ ⎝ IS1

⎠

VD2 = V2 = V + V1 = − 4,972 V .

c) Temperaturno su zavisni i napon V t i inverzna struja zasićenja

T−T0

0 2 10

k

Vt

( T)

= T i IS

( T) ≈ IS

( T ) ⋅ .

q

Iako se inverzna struja zasićenja udvostručava približno na svakih 10 C , ovde naponi na

diodama zavise od odnosa inverznih struja zasićenja. Ove struje se podjednako menjaju ako su

diode u istim radnim uslovima, zbog čega je

⎛

( ) ( ) 3 ⎞ ⎛

2 2 2 2 0 ( ( 2) ( 0)

) 3 ⎞⎛k

⎞

∆ V = V T − V T = ln ⎜ ⎟ Vt

T − Vt

T = ln ⎜ ( T2 −T0)

2 2

⎟⎜

q

⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ , T2 = T0

+∆ T ⇒

⎛3

⎞⎛

⎛T2

⎞⎞

∆ V2 = ln ⎜ ⎜Vt

( T0) ⎜ − 1⎟

= 2,8mV ⇒ ∆ V

⎝2

⎟⎜ ⎠ T ⎟

1 =∆ V2 = 2,8mV .

⎝ ⎝ 0 ⎠⎠

V

+

−

I 0

I1

I2

D

D1

2

1.2. U kolu sa slike 1.2 paralelno su povezane silicijumska dioda

čija je inverzna struja zasićenja I S1 = 10fA i Šotki dioda sa

I S2 = 10nA . Ako je: V = 1, 5 V , V t = 25mV i I 0 = 1mA ,

odrediti struje dioda I 1 i I 2 , Koliko iznosi napon na diodama

V = V = V ?

D D1 D2

Slika 1.2

Rešenje:

1.4

Zbirka zadataka iz osnova elektronike

Prema Kirhofovim pravilima je

I1+ I2 = I0,

a pošto je

⎛ I1 ⎞ ⎛ I2

⎞

VD = VD1 = Vtln ⎜ + 1⎟= VD2

= Vtln ⎜ + 1⎟

⎝ IS1 ⎠ ⎝ IS2

⎠

IS2

I

6

I2 = I1

⇒

0 IS1

−

I1 = ≈ I0 = 10 I0

= 1nA

I

1 + I / I I

S1

S2 S1 S2

I

I

+ 1= + 1 ⇒

⇒

1 2

IS1 IS2

⇒ I2 = I0 −I1 ≈ I0 = 1mA ,

što znači da Šotki dioda praktično provodi svu struju strujnog izvora, dok je napon na diodama

I

V

1

D = VD1

= Vtln

= 287,8mV .

I

S1

I 0

V CC

1.3. U kolu sa slike 1.3 upotrebljene su diode identičnih parametara.

Poznato je: V = 2 V i I 0 = 1mA. Ako je V 1 = 1, 2 V , odrediti struje dioda

I 1 i I 2 .

CC

D 5

D 4

Rešenje:

Zbog redne veze, struje dioda D1 − 5međusobno su jednake

I = I = I = I = I = I ⇒

D1 D2 D3 D4 D5 1

VD1 = VD2 = VD3 = VD4 = VD5,

D D

3

7

a pošto je

D 2

D 6

VD1+ VD2 + VD3+ VD4 + VD5 = V1

⇒ VD1 = V1 /5 .

D Isti zaključak može da se primeni i na rednu vezu dioda D 1

6 − 9

ID6 = ID7 = ID8 = ID9 = I2, VD6 = VD7 = VD8 = VD9

⇒ VD6 = V1 /4 .

Prema I Kirhofovom pravilu je

Slika 1.3

V

1

I1+ I2 = I0,

D1 / Vt V /5 ( V

I t )

1 = ID1

= ISe = ISe

,

VD6 / Vt V1

/4 ( V

I t )

2 = ID6

= ISe = ISe

⇒

−1

V1/5 ( Vt) V1/4

( Vt

I

)

V1/5 1+ I2 = ISe + ISe = I0

⇒

( Vt) V1/4

( Vt

I

)

S = I0 ( e + e ) = 5,63nA .

Na osnovu prethodnog dobijaju se struje

−1 1

V 1 /5 ( Vt) V 1 /5 ( Vt) V 1 /5 ( Vt) V 1 /4 ( Vt)

1 /20

1 0 0 1 −

V Vt

I = I e = I e e + e = I + e = 83,2µA I

+

V G

−

I 1

I 2

D 9

D 8

S

( )

( ) ( )

−1 −1

V1/20 ( Vt)

V1/20 ( Vt) V1/20

( Vt)

( ) ( )

I = I − I = I − I 1+ e = I e 1+ e = 916,8µA .

2 0 1 0 0 0

R 1

V 1

I 1

D V + R

1

2

− 1

1.4. Silicijumska dioda u kolu sa slike 1.4 ima inverznu struju

zasićenja I = 0,1fA , dok je: V = 1,5V , V = 25mV i

R

2 1

S

= 5R

= 50kΩ . Odrediti struju diode I 1 i napon na diodi V 1 .

Rešenje:

Slika 1.4

Prema Kirhofovim pravilima je

VG

−V1 V

I

1

1 1 V

= 1 + ⇒

G V1

V

I1 V ⎛ ⎞

=−

G

1⎜

+ ⎟+ =− +

R1 R2

⎝ R 1 R 2 ⎠ R 1 R 12 R 1

Strujno-naponska karakteristika diode opisana je jednačinom

G

, R12 R1 || R2

t

= .

Dioda 1.5

⎛ I1 ⎞ ⎛ I1

⎞

V1 = Vtln ⎜ + 1⎟≈Vtln

⎜ ⎟,

⎝ IS

⎠ ⎝ IS

⎠

a posle smene iz prethodne jednakosti postaje

⎛ 1 ⎛V

1

1 ln

G V ⎞⎞

V = Vt

⎜ ⎜ − ⎟⎟.

⎝ IS

⎝ R1 R12

⎠⎠

Prethodna jednakost je transcedentna. Ona se može rešiti iterativnim postupkom

⎛ 1 ⎛V

1 ( )

1 ( 1)

ln

G

V k ⎞⎞

V k + = Vt

⎜ − ⎟

,

⎜ IS

R1 R ⎟

⎝ ⎝ 12 ⎠⎠

V k naponi u k+1. i k-toj iteraciji. Da bi mogao da otpočne iterativni proces

gde su V1 ( k + 1)

i 1 ( )

mora se usvojiti početna vrednost V 1 ( 0 ) .

Uzmimo da je V 1 ( 0 ) = 600mV , posle čega se dobija

V 1 () 1 = 648mV ⇒ V ( ) 1 2 = 626mV ⇒ V ( ) 1 3 = 638mV ⇒ ( ) 1 V ( ) = ⇒ V ( ) = ⇒ V ( ) = ⇒ ( ) ( )

1 5 636mV 1 6 633mV 1 7 635mV

Pošto je poznat napon na diodi, struja diode je

VG

V

I

1

1 = 73,93µA

R

− R

= .

1 12

V 4 = 632 mV ⇒

V 8 = V 9 = V = 634 mV .

1 1 1

1.5. Odrediti temperaturni koeficijent napona direktno polarisane silicijumske poluprovodničke

diode dVD

/ dT .

Rešenje:

Strujno-naponska karakteristike diode opisana je jednačinom

⎛ I

ln

D

⎞

⎛

2

Dp D ⎞

VD

= Vt

⎜ + 1⎟,

I

n

S = qni

A +

.

⎝ IS

⎠

⎜ N d L p N a L ⎟

⎝

n ⎠

Temperaturno su zavisni napon V = kT / q i inverzna struja zasićenja, pa je

Pošto je

t

dV k I V ⎛ 1 ⎞dI k I V dI V d

dT q I I I dT q I I dT T dT

( )

D

= ln

D

+

t

I

S

ln

D t S D

D − = − = −V ln

/

2

t I

⎜

S

S D S I ⎟

⎝ S ⎠

S S

2 2

IS

= kni

, a n i se menja sa temeperaturom po zakonu

2 3 ( VG0 / Vt

n

)

i = BT e − , V G0 = 1, 21V ,

to je

( )

( 3 − VG0 / Vt

V

ln I ln ) ln ( ) 3ln

G

S kBT e kB T

0 d

3 V

= = + − ⇒

0

( ln I ) 0

G

S = + + .

Vt

dT T TVt

Smenom se dobija da je promena napona direktno polarisane diode sa temperaturom

dV D V D d 3 0 3 0

( ln

D t G D t G

t S) V V V V −

V I

V −

= − = − − = V .

dT T dT T T T T

Na temperaturi T = T0 = 300 K napon V t je

Vt

( T = 300 K) = 25,7 mV .

Ako se dioda polariše konstantnom strujom tako da je V D = 0,6V , temperaturni koeficijent

napona V D je

dVD VD −3V t −VG0

1

= = ( 600 −3⋅25,7 −1210 ) mV/ C= −2,3mV/ C .

dT T 300

.

1.6


U praksi se obično uzima da je

dV / dT ≈∆V

/ ∆T

≈−2mV/ C.

I D2

I D1

D

D

1.6. Na slici 1.6 prikazana je strujno-naponska

karakteristika jedne diode koja se analitički

⎛V

može predstaviti u obliku exp

D

⎞

ID

= IS

⎜ ⎟.

⎝nVt

⎠

Merenjem je ustanovljeno da je napon na

diodi V D1 = 813mV pri I D1 = 100mA i

V D2 = 876mV pri I D2 = 300mA . Odrediti

inverznu struju zasićenja I S i emisioni

koeficijent n .

Rešenje:

Pošto je

VD

/( nVt

)

V 1

ID

= ISe

⇒

/( D nVt

)

V 2

ID1

= ISe

i

/( D nVt

I

)

D2

= ISe

⇒

( VD1−VD2 ) / ( nVt)

V

ID1/ ID2

= e

⇒ ln

1 2

( 1/ D −VD

V

ID

ID2) = ⇒

D1−V

n =

D2

≈ 2,3.

nVt

Vtln ( ID1/

ID2)

Na osnovu ovoga se dobija inverzna struja zasićenja

V /( D1 nVt

I )

S = ID1e − ≈ 70nA .

+

v G

−

Slika 1.7

R g

C

V CC

strujom strujnog izvora I

I

D

v P

1.7. Za kolo sa slike 1.7 poznato je: V t = 25mV , I S = 1fA ,

R g = 50Ω , C →∞ . Odrediti i nacrtati zavisnost odnosa

promenljive komponente napona v P i napona pobudnog

generatora a = v / v u funkciji struje I , 1µA ≤ I ≤ 1mA .

p

g

Rešenje

Struja diode je

( vD

/ Vt

i

)

D = IS

( e − 1)

.

U mirnoj radnoj tački, v g = 0 , dioda je direktno polarisana

iD

= I .

Otpornost diode za male signale u okolini mirne radne tačke je

1

R g v p

rd

= .

diD / dvD iD

= I

+

Na osnovu strujno-naponske karakteristike diode je

r d

diD d ( vD )

( )

( ( )) / Vt 1 IS vD / V i

t D + I

= I

S

S e − = e = ,

dvD dvD Vt Vt

odakle se dobija otpornost diode u okolini zadate mirne radne tačke

Slika 1.7a

1 Vt Vt V

r

t

d = = ≈ = .

diD / dvD iD + IS iD

I

Na slici 1.7a prikazana je šema kola za male signale u okolini mirne radne tačke. Prema ovoj

v g

−

I D

Slika 1.6

VD1

V D 2

V D

Dioda 1.7

a

0,998

0,33

Slika 1.7b

1µA

1mA

I

slici je

vp rd Vt

/ I

a = = =

v r + R V I + R

( / )

g d g t g

1 1

a = =

.

3 -1

1 + ( Rg

/ Vt) I 1+ 2⋅10 [A ] I

Na osnovu prethodnog izraza na slici 1.7b prikazana je

zavisnost slabljenja u funkciji struje a = a( I)

, odakle se može

zaključiti da kolo radi kao strujno kontrolisani

atenuator(oslabljivač).

⇒

1.8. Poluprovodnička dioda u kolu sa slike 1.8 ima inverznu struju zasićenja I S = 0,1fA , dok je:

V t = 25mV , V G = 2 V , vg

= Vm

sin( 2πft)

, V m = 20mV

, f = 1kHz

, R g = 100Ω

, R P = 1kΩ

i

C → ∞ .

R g D C

a) Odrediti otpornost R 1 tako da u odsustvu

+

pobude, v g = 0 , struja diode bude I D = 2 mA .

v g

+ +

−

b) Pod uslovom iz prethodne tačke odrediti i

R1

v 1 RP

v P

vremenski oblik napona na potrošaču vP( t ) .

V G

− −

c) Koliko iznosi amplituda napona na potrošaču

kada je R 1 = 1MΩ ?

Slika 1.8

Rešenje:

a) Ekvivalentna šema kola u odsustvu promenljive pobude prikazana je na slici 1.8a. Struja i napon

na diodi povezani su poznatom relacijom

⎛ I

ln

D

⎞ I

V 1 ln

D

R D = Vt ⎜ + ⎟≈Vt

,

g D i D

⎝ IS

⎠ IS

ali i preko konfiguracije kola

+ v D − +

VD = VG −RgID − R1ID.

R 1 v 1 U VD

− ID

ravni prethodna jednačina predstavlja jednačinu

V G

− radne prave

VD

V

I

G

D =− + .

Slika 1.8a

Rg

+ R1 Rg

+ R1

Na osnovu brojnih vrednosti je

I

V

V ln

D

G − RgID −VD

D = Vt

= 766mV ⇒ R1 = = 517,2Ω.

IS

ID

b) Na osnovu struje u mirnoj radnoj tački određuje se otpornost za male signale diode u okolini

mirne radne tačke r d

diD d ( VD )

( )

( ( )) / Vt 1 IS VD / V i

t D + I

= I

S

S e − = e = ⇒

dv dv v V

D D t t

1

Vt

V

r

t

d = = ≈ = 12,5Ω.

diD / dvD I

i D + IS ID

D=

ID

Na slici 1.8b prikazana je šema za male signale kola sa slike 1.8. Napon na potrošaču je

RP

|| R

v

1

p = vg = 0,752vg

.

R || R + r + R

P 1 d g

1.8


v g

+

−

R g

Linearizacijom diode u okolini mirne radne

tačke dobija se linearno kolo na koje se može

primeniti princip superpozicije

R ||

0

P R

v

1

P = VP + vp = +

vg

⇒

RP || R1

+ rd + Rg

RP

|| R

v

1

P() t = vg = 0,752 ⋅vg,

R || R + r + R

P 1 d g

( ) 0,752 sin ( 2π

) 15mV sin ( 2π

)

Slika 1.8b

vP

t = ⋅ Vm

ft = ⋅ ft .

c) Na osnovu prethodnih jednakosti se dobija

I

VD = VG −RgID − R1ID = Vtln D

V

⇒ ln

G −V

V

D

D = Vt

IS

( Rg

+ R1

) IS

.

Prethodna jednakost je transcedentna, a rešićemo je iterativno

V

( 1) ln G −V D( k

V )

D k + = Vt

R + R I

, k = 0,1,... .

( g 1)

Usvajanjem početne vrednosti napona na diodi, D ( 0)

0,7V

V () 1 = 0,582 V , V ( 2)

= 0,584V i V ( ) V ( )

D

D

S

V = , dobija se

D

3 = 4 = 0,584 V .

Pošto je

V

VD

= VD( 3)

= 0,584V ⇒

G −VD

V 25mV

ID

= = 1, 42 µA i r

t

d = = = 17,7 kΩ .

Rg

+ R1

ID

0,18µA

Na osnovu ovoga i šeme za male signale, napon na potrošaču je

RP

|| R1

−3

vp = vg = 53⋅10

vg

⇒ vP

= Vpm⋅ sin ( 2π

ft)

,

R || R + r + R

V CC

R 2

r d

I D1

V

I

1

D2

D D

1

2

R 1

V EE

R1

+ +

v 1

−

P 1 d g

V

pm

−3

= 53⋅10 ⋅ V = 1mV .

m

1.9. U kolu sa slike 1.9 diode se mogu smatrati idealnim, dok je

VCC

=− VEE

= 10V . Odrediti struje dioda I D1

i I D2

i napon V 1 kada je:

R = 2R

= 10kΩ i

a) 2 1

R

RP

b) 1 2

v p

−

= 2R

= 10kΩ

Rešenje:

a) Pretpostavimo da obe diode provode. Tada je, slika 1.9a,

V1 = 0− VD1+ VD2

= 0 ⇒

VCC

−V1

VCC

0 −V

ID2

= = = 1mA, I

EE

D1+ ID2

= ⇒

R R

R

2 2

−VEE −VEE VCC ⎛ 1 1 ⎞ V

I

CC

D1 = − ID2

= − = VCC⎜

− ⎟= = 1mA.

Slika 1.9

R1 R1 R2 ⎝ R1 R2 ⎠ R2

Pretpostavka o provođenju dioda je opravdana pošto je

I D1 > 0 i I D2 > 0 ,

tako da su vrednosti struja i napona su

ID1 = ID2 = 1mA i V 1 = 0 .

b) Na osnovu iste pretpostavke kao u prethodnoj tački, tj. da su diode provodne, slika 1.9a, ima se

D

1

Dioda 1.9

V CC

V VCC

−V1

V

CC I

CC

D2

= = = 2mA i

R2 R2

R 2

R 2

−VEE

⎛ 1 1 ⎞ V

I

CC

D1 = − ID2

= VCC⎜

− ⎟=−

,

I R1 ⎝R1 R2 ⎠ R1

D1 I

V1

I D1

V

D2

I 1

D2

I D1 = − 1mA .

+

Pošto je struja diode I D1 < 0 ,

D D

1

2 D 1

VD1

D2

−

zaključujemo da je pretpostavka o provodnosti

dioda neodrživa.

R 1

R 1

Pretpostavimo da je dioda D 1 zakočena, a

V EE

V EE

da dioda D 2 provodi, slika 1.9b. Pod ovom

pretpostavkom je

Slika 1.9a Slika 1.9b

I D1 = 0 ⇒

VCC −VEE 2V

I

CC

D2

= = = 1, 33mA .

R1+

R2 3R2

Pošto je

VCC

V

V

CC

V

1 = VCC − R2ID2 = VCC

− R2

= = 3, 33V ⇒ V 1 0 ( 1 2) CC

D = − V − VD

=− V1

=− < 0,

3 R 2 3

3

lako se dolazi do zaključka da je pretpostavka o neprovodnosti diode D 1 opravdana. Kako je

I D2 > 0 , ispravna je i pretpostavka o provodnosti diode D 2 , što znači da je

I = , I 2 = 1, 33mA i V 1 = 3, 33V .

D1 0

D

1.10. U kolu sa slike 1.10a upotrebljena je

dioda čija je strujno-naponska karakteristika

prikazana na slici 1.10b. Poznato je: V 1 = 3V ,

V D = 0,7 V i R1 = R2 = R = 10kΩ . Odrediti i

v = v v .

nacrtati zavisnost ( )

Rešenje:

I I G

Kada Dioda D 1 ne provodi izlazni napon

je

v I

R2

v

v

G

I = vG

R1+

R

= .

2 2

V1 + VD

Da bi dioda provela potrebno je da bude

~1/2

vI ≥ VI1 = V1+ VD

= 3, 7 V ⇒

vG ≥ VG1 = ( 1 + R1/ R2) VI1 = 2( V1+ VD)

= 7,4V.

0 2 ( V1

+ VD

) v G

Kada je vG

> VG1

, dioda je provodna, tako da je

vI

= V1 + VD

= 3,7 V ,

dok je pri vG

≤ VG1

dioda neprovodna.

Slika 1.10c

Na slici 1.10c prikazana je zavisnost

v = v v , odakle se može zaključiti da kolo radi kao ograničavač pozitivnih napona

I I G

( )

( )

v ≥ 2 V + V = 7,4V.

G

+

V G

−

1

R 1

D 1

V 1

−

D

+

R 2

+

v I

−

i D


0

V D

v D

1.10


v G

V CC

R 3

v I

1.11. U kolu sa slike 1.11 upotrebljena je dioda koja, kada provodi, ima

napon V D = 0,7V . Ako je poznato: V CC = 5V , R1 = R2 = 1kΩ i

R 3 = 10kΩ , odrediti i nacrtati zavisnost vI = vI ( vG)

, −5V ≤v G ≤ 5V .

V

R 2

R 1

Slika 1.11

T

vG

=

R

D 1

R = R || R

T

R

R 3

1

1+

R2

Slika 1.11a

1 2

V

D 1

+

CC

−

vI

Rešenje:

Predstavljajući deo kola sa slike 1.11. preko ekvivalentnog

Tevenenovog generatora dobija se kolo prikazano na slici 1.11a.

Sve dok je

R1

V

v

CC

G < VT = VCC

2,5V

R1+

R

= 2 2

= ,

dioda ne provodi, pa je vI

= vG.

Dioda provodi kada je

R V

v > V = V + V = V + V = + V = 3, 2 V ⇒

1

CC

G G1

T D CC D D

R1+

R2

2

R

v V V v

( )

3

T

I = T + D + G

R3+ RT

RT

+ R3

[ ]

vI

= 3, 05 V + 48 mV/V ⋅ vG.

Kada je v G = 5V , napon na izlazu je

vI = VI1 = 2,95V + 48[ mV/V]

⋅ 5V = 3,29V .

Kolo sa slike 1.11 predstavlja ograničavač napona, a

karakteristika v = v ( v ) je prikazana na slici 1.11b.

I I G

R

⇒

V

T

V I

+ V

1

D

v I

~48mV/V

1.12. U kolu sa slike 1.12 diode, kada provode,

imaju napon V = 0.7V

, dok je: V = 5V ,

D

R1 = R4 = R5 = 10kΩ , R 2 = 20kΩ i R3 = R1||

R2.

CC

−5V

~1

V

T

+ V

D

+5V

v G

V CC

v G

R 3

v I

R 5

R 2

−5V

R 4

D 2

D

R 1

1

Slika 1.11b Slika 1.12

Odrediti i nacrtati zavisnost v = v ( v ), −10V ≤ ≤ 10V .

Rešenje:

Sve dok ne postane

I I G

ne provodi nijedna dioda, a izlazni napon je

R V

v = V = V + V = + V = 2,37V

v G

1

CC

G G1

CC D D

R1+

R2

3

v G

R 3

+

V D

V A −

v I

Za VG1 vG VG2

Dioda 1.11

V

I

= V .

< ≤ provodi dioda D 1 , dok je dioda D 2 zakočena.

Predstavljajući deo kola preko ekvivalentnog Tevenenovog

generatora, dobija se kolo prikazano na slici 1.12a.

Prema ovoj slici je

RT

= R1||

R2

R3

R

v

T

I = ( VT + VD) + vG = ( 1,18 + 0,5 ⋅vG)

V .

+

R3+ RT

RT

+ R3

R1

VT

= VCC

Kada postane vG

= VG2

, odnosno

R1+

R2

−

R4

VCC

VA VCC VD VD

R4 + R

5 2

,

Slika 1.12a

dioda D 2 naći će se na granici provođenja, dok je

2V

v v 2 3

CC

G R 3

R 3

G = VG = VD

+ = 5,43V

v I v G

v I

3

+

+

V

⇒ vI = VI2 = 2 VD + VCC

/2 ⇒

R V

4 || R

D

5

D

V

− V D

A

V I 2 = 3,9 V .

−

V A −

Za vG

> VG2

provode obe

+

R1||

R2

⇔ R T1

diode, a šema ekvivalentnog kola

V CC /2

+

+ prikazana je na slici 1.12b.

− V CC /3

V T1

Primenjujući još jednom

−

− Tevenenovu teoremu, kolo sa

slike 1.12b transformiše se u kolo

prikazano na slici 1.12c, gde je

Slika 1.12b Slika 1.12c

RX

⎛V

V

CC ⎞

T1

= ⎜ + VD⎟+

v I [ V]

RX

+ RY

⎝ 2 ⎠

,

5,27

RY

V

+

CC

3, 9

= 2,54V

~0,3

RX

+ RY

3

2,37

~0,5

RT1 = RX || RY

= R1|| R2 || R3|| R4

= 2,86 kΩ ,

−10V

v G [ V]

RX

= R1||

R2

i RY

= R3||

R4.

2,37 5,43 10

Prema ovoj slici je

~1

R3 R

v

T1

I = ( VT1

+ VD)

+

R + R R + R

vG

⇒

Slika 1.12d

+

−10V

V CC

G

3 T1 3 T1

( v )

vI

= 2,27 +0,3⋅ G V .

Kada je v G = 10V , napon na izlazu je

vI

( v G = 10V)

= 5,27 V .

Na slici 1.12d prikazana je karakteristika

prenosa vI = vI( vG)

. Ovo kolo predstavlja ograničavač

pozitivnih napona sa postepenim ograničavanjem.

v 1

i D1

Slika 1.13

D1

D2

R 2

V EE

i D2

R 1

v 2

1.13. U kolu sa slike 1.13 upotrebljene su diode sa V D = 0,7V ,

dok je: R2 = 2R1

= 10kΩ i VCC

= − VEE

= 5V .

Odrediti i nacrtati zavisnost v 2 = v 2 ( v 1 ) , iD 1 iD

1 ( v 1 ) i

iD 2 iD

2 ( v 1 ) 1 ≤ 6V

Rešenje:

1.12


Kada je v 1 = −6V

, pošto su svi ostali potencijali u kolu veći od − 6V

, dioda D 1 je zakočena.

Pošto je struja diode D 2

VCC −VEE −VD

V CC

iD2 = = I20

= 0,62 mA > 0 ,

R1+

R2

i D1

ona provodi, pa je

V D V D R 1

− −

v2 = V20 = VCC

− Ri 1 D2

⇒

v 2

VCC −VEE −VD

RV 2 CC + R1( VEE + VD

)

V20 = VCC

− R1

= = 1, 9 V .

R

i D2 2

R1+ R2 R1+

R2

S porastom napona v 1 , napon inverzne polarizacije na diodi

V EE

D1

se smanjuje. Kada postane

v1> V11 = V20 − VD

+ VD

= V20 = 1, 9 V ,

Slika 1.13a

provešće dioda D 1 , slika 1.13a.

Sa slike se uočava da je

v v2 = v1

−VD + VD

= v1

i

2

V VCC

− v

CC

i

2

D2 = = ( −0,2 ⋅ v1+ 1)

mA .

R1

Pošto je

V 11

~1

v1

−VD

−V

i

EE

v 1

D1+ iD2

= ,

R2

i D1

V 11 V

I 12 6V smenom izraza za struju i D2

dobija se struja diode D 1

13

R1+ R2 R1−

R2

V

i

D

I 12 ~ 0.1

D1 = v1

+ VCC

− ,

R1R2 R1R2 R2

~0,3

iD1 = ( 0,3⋅v1− 0,57)

mA .

v 1

Poslednje zavisnosti važe sve dok ne postane v 2 = VCC

,

i D2 V 11 V 12 6V

kada se koči dioda D 2 . Pri ovome je

I 20 ~ −0,2

v 1 = V 12 = VCC

−VD

+ VD

= VCC

i iD1 = I12 = 0,93mA .

Za v 1 > V12

dioda D 2 je zakočena, i D2 = 0 , pa je

v 1

v

v 2 = V CC i

1 −VD

−V

i

EE

D1

= ⇒

V11

V12

6V

R

v 1

+

+

2

( v )

iD1 = 0,1⋅ 1+ 0,43 mA .

Slika 1.13b

Kada je v 1 = 6 V , struja diode D 1 je

iD1 = I13 = 1mA.

Na slici 1.13b prikazane su prethodne zavisnosti.

+

v G

−

R 1

D 1

D 2

+

v I

−

i D

V D


v D

1.14. U kolu sa slike 1.14a upotrebljene su diode

čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na

slici 1.14b, dok je R = 100kΩ .

a) Odrediti i nacrtati zavisnost vI = vI( vG)

,

−1V

≤ ≤ 1V .

v G

( )

b) Ako je v

( π ft)

G

= 220 2 ⋅ sin 2 V , f = 50 Hz ,

nacrtati vremenski oblik napona v I .

Dioda 1.13

Rešenje:

v I

v I

a) Kada je −VD ≤vG ≤ VD

V D

V D

nijedna dioda ne provodi,

dok je

− V D

~1 v G

t/

T

vI

= vG.

V D 0

0,5 1

Za vG > VD

dioda D 1 je

−V D

−V D

provodna, dioda D 2 je

zakočena, dok je

Slika 1.14c Slika 1.14d

vI

= VD.

Za vG

<− VD

situacija je obrnuta, dioda D 2 provodi, a D 1 je zakočena. Stoga je napon na izlazu

vI

= − VD.

Na slici 1.14c prikazana je zavisnost v = v ( v ) .

I I G

b) Na osnovu rezultata iz tačke a) na slici 1.14d prikazan je vremenski oblik napona v ( )

uzlaznog prolaska mrežnog napona kroz nulu do provođenja diode D 1 proteći će vreme

1 V 1 0,7

v G

v G

− 5

Slika 1.15

R 1

Slika 1.15a

R 1

Slika 1.15b

6

5

D 1

+

V R1

−

[V] v I

− 5

R 2

D 2

+

V R2

−

5

v I

v I

8

v G [V]

D

I

t . Od

t1

= arcsin arcsin 7,16µs

2π

f V = m 2π

f 220 2

= ,

što je mnogo manje od poluperiode mrežnog napona

T /2= 10ms . Stoga napon na izlazu više liči na

pravougaoni vremenski oblik i kao takav se može koristiti

kao detektor prolaska mrežnog napona vG

() t kroz nulu.

Ovo je potrebno pri sinhronom radu uređaja koji se napajaju

iz gradske mreže.

1.15. Koristeći dve baterije, dva otpornika i dve diode koje

imaju V D = 0,7 V , realizovati kolo čija je karakteristika

prenosa prikazana na slici 1.15. Odrediti napone baterija i vrednosti

upotrebljenih otpornosti. Smatrati da je pri ulaznom naponu v G = 8V

struja pobudnog generatora i G = 100µA .

Rešenje:

Kolo očigledno predstavlja ograničavač napona. U opsegu

−5V

≤v G ≤ 5V izlazni napon jednak je ulaznom, v I = v G . Ograničenje

napona sa donje strane nastupa kada je v G = − 5V . Ovo se može

realizovati rednom vezom diode i baterije lija je ems

VR1 = 5V-VD

= 4,3V, slika 1.15a.

Kada je napon na ulazu veći od 5V ograničenje napona je

postepeno, napon na izlazu blago zavisi od ulaznog napona. Ovakva

karakteristika može se realizovati rednom vezom diode i otpornosti, slika

1.15b. Dioda D 2 treba da počne provoditi kada je v G = 5V , odakle se

dobija potrebna vrednost napona baterije V R2

,

VR2 = 5V− VD

= 4,3V.

Kada provodi dioda D 2 , nagib karakteristike se podešava odnosom

otpornosti R 1 i R 2

1.14


v m R2

R

= ⇒

1 1−

m

G

v I

=

R R R

1

1+

2 R2

m

D

R

1

2

Pošto je nagib karakteristike na slici 1.15 m = 1/3

D

R1/ R 2 = 2.

2

+ + Iz uslova da je pri v G = 8V struja pobudnog generatora

V R1 V R2 i G = 100µA , dobija se otpornost R 1,

− −

⎛8−

6⎞

R1

= ⎜ k Ω= 20k Ω

0,1

⎟

⇒ R 2 = R 1 /2= 10kΩ

⎝ ⎠

Slika 1.15c

Na slici 1.15c prikazana je kompletna šema kola ograničavača

napona čija je karakteristika na slici 1.15.

D3

D

v 4

G

+

i G

−

D 1

D 2

R P

i P

+

v P

−

1.16. Na slici je prikazan tzv. Grecov spoj. Diode imaju prag

provođenja V = 0,7 V , dok je R = 1kΩ .

D

a) Odrediti i nacrtati zavisnost vP = vP( vG)

.

b) Ako je vG = Vm sin ( 2 π ft)

, m 9 V

vremenski oblik napona na potrošaču vP

() t .

P

V = , f = 50 Hz , nacrtati

Slika 1.16

D3

v

v D 4 G

+

i G

v D1

−

+

−

Rešenje:

a) Pretpostavimo da u slučaju kada je i G > 0 struju potrošača

provode diode D 2 i D 3 , slika

1.16a. Ove diode mogu provoditi

i

D D

P

kada je

3 v 4

G

−

+

i G > 0 ⇒

R P v

i P vG > VG1 = vD2 + vD3 = 2VD.

G

−

D D 2

Pošto je tada

1

v = v − v = V − v < − V i

D1 D2

G D G D

v = v − v = V − v < − V ,

D4 D3

G D G D

obe preostale diode su zakočene,

što znači da je početna


pretpostavka opravdana. Napon na potrošaču je

vP = vG −vD2 − vD3 = vG − 2VD, vG

> 2VD.

Kada je v < − 2V

, zbog simetrije kola, provodne

Slika 1.16c

−

~ −1

+

D 2

−2V

D

R P

v P

2V

D

iP

+

v P

−

~1

+

i > 0

i < 0

G

v G

G

G

D

su diode D 1 i D 4 , dok je napon na potrošaču, slika

1.16b,

vP = −vG −vD1− vD4 = −vG − 2VD, vG

<− 2VD.

Kada je −2VD ≤vG ≤ 2VD, nijedna dioda ne vodi,

pa je

v P = 0 .


v = v v .

( )

P P G

b) Na osnovu karakteristike prenosa iz tačke a) lako se dolazi do vremenskog oblika napona na

potrošaču, slika 1.16d. Trenutak t 1 određuje se iz uslova kada počinju da provode diode D 2 i D 3

V

m

D 2

D 1

v G

V m

2V

D

−2V

D

−V m

v P

− 2V

−12V

D

Slika 1.16d

+

Slika 1.17

−

V D

+

i G

+

t 1

Dioda 1.15

1 2V

2VD

= Vmsin( ωt1

) ⇒ t 1 = arcsin

D

= 497µs .

ω Vm

Kolo predstavlja punotalasni ispravljač. Zbog

pada napona na diodama ulazni napon nije precizno

ispravljen, a nepreciznost je manje izražena što je

odnos amplitude ulaznog napona i napona na diodi

veći. Kada je Vm

≤ 2VD, napon na potrošaču ravan je

nuli, što znači da kolo tada ne obavlja svoju

funkciju.

1.17. U kolu sa slike 1.17 upotrebljene su diode sa

V D = 0,7 V , dok je: vG

= 12V ⋅ sin ( 2π

ft)

,

f = 50 Hz , R1 = R2 = 2,2 kΩ i R P = 6,8kΩ .

Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa

v P = v P ( v G ) .

R 2

+

Rešenje:

a) Kada je v G > VD

provodi dioda D 2 . Pretpostavimo da je dioda

D 1 zakočena, slika 1.17a. Prema ovoj slici je

R P v P

R

v

P

P = ( vG −VD) ≈0,75 ⋅( vG −VD)

.

R RP

+ R

1 −

1

Na osnovu ovoga dobija se da je napon na diodi D 1

Rv

vD1

=− ( vP + VD)

⇒

P G+

RV

v

1 D

D1

= − < 0 ,

RP

+ R1

što znači da je početna

pretpostavka opravdana.

R 2

+

i R 2

+

G

Kada je vG

< −VD

provodi

R P

v P −

R P

v P dioda D 1 , dok je dioda D 2

v G R 1 −

VD

v G R1

− zakočena. Na slici 1.17b prikazan

+

je aktivni deo kola u ovom

i G > 0

i G < 0

slučaju. Na osnovu njega je

R

v

P

P =− ( vG + VD)

⇒

v RP

+ R

P

2

≈ 8,5V

vP ≈ −0,75 ⋅ ( vG + VD)

.

Kada je − VD

≤ vG

≤ VD

nijedna dioda ne

~ −0,75 ~ 0,75

provodi, pa je tada

v P = 0 .

v G Na slici 1.17c prikazana je zavisnost

−V D VD

12V

vP = vP( vG)

.

v G

Slika 1.17c

1.18. U kolu sa slike 1.18 upotrebljene su diode sa

V D = 0,7 V , dok je: vG

= 12V ⋅ sin ( 2π

ft)

,

f = 50 Hz , R1 = R2 = 2,2 kΩ i R = 6,8kΩ . Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa

v P = v P ( v G ) .

−

−

T /2

2t 1


T

P

t

t

+

−

1.16


Rešenje:

D1

D

+

2

Kada je vG

> 2VD

, provodi dioda D 1 , dioda D 2 je zakočena,

R P v P dok je struja pobudnog generatora i G > 0 . Na slici 1.18a

R1

v G R2

− prikazana je šema aktivnog dela kola kada je i G > 0 . Na osnovu

ove slike je

Slika 1.18

R1

|| RP

R

v

P

P = vG −

VD

R1|| RP

+ R2 R1||

R2

+ RP

⇒

( vG − 2VD)

RP

vP = ≈0,43⋅( vG −2VD)

.

2RP

+ R1

−

−

U ovom intervalu struja diode

V D

+

V D 1 jednaka je struji potrošača. Za

i G

i D +

G

+

+

R njeno provođenje potrebno je da

P v P

R P

v P

bude

R1

v G R2

− R1

v G R2

−

vP vG − 2V

i

D

D1

= iP

= = > 0 ⇒

RP

2RP

+ R

i 1

G > 0

i G < 0

vG

> 2VD.


Kada je vG

< −2V

D , provodi

dioda D 2 , dioda D 1 zakočena, dok je i G < 0 . Na slici 1.18b prikazan je aktivni deo kola u ovom

slučaju. Na osnovu ove slike je

R2

|| RP

RP

( −vG − 2 VD)

RP

vP =− vG − VD

=

R2 || RP + R1 R1|| R2 + RP 2RP

+ R1

⇒ vP ≈−0,43⋅( vG − 2VD)

.

v Sada dioda D 2 provodi struju potrošača. Da

P

4,86V

bi dioda D 2 provodila potrebno je da bude

iD2 = iP

> 0 ⇒ vG

<− 2VD.

~ −0,43 ~ 0,43

Kada je − 2V D ≤ vG

≤ 2VD

, nijedna dioda ne

provodi, struja pobudnog generatora protiče kroz

v G otpornosti R 1 i R 2 , dok je napon na potrošaču

−12V

− 2V D 2VD

12V

v P = 0 .


Slika 1.18c

v = v v .

+

+

−

−

+

−

( )

P P G

V CC

v G

C

+

R

R2

1

D 2

R 3

v I

1.19. U kolu sa slike 1.19 upotrebljene su diode sa V D = 0,6 V , a

poznato je: R 1 = R2

= 1kΩ

, R 3 = 100kΩ

i V CC = 5V

. Ako je

vG = Vm sin ( 2 π ft)

, V m = 5V , f = 1kHz , odrediti i nacrtati

vremenske oblike napona na izlazu v I i struja dioda i D1

i i D2

.

D 1

Rešenje:

U mirnoj radnoj tački, v G = 0 , dioda D 1 provodi struju

Slika 1.19

VCC

−V

i

D

D1 = ID10

= = 4,4 mA ,

R1

kroz kondenzator ne protiče struja, a zbog redne otpornosti R 3, dioda D 2 je na granici provođenja

i = I = i = V − V / R = 0.

( )

D2 D20 R3 D D 3

v G

V CC

V C

−

R

R2

1

D 1

Slika 1.19a

V m

−V m

V m

i D2max

i D1max

I D20

−

v G

v I

i D2

i D1

+

D 2

R 3

T /2

( V −V

)

CC

D

T /2

T /2

v I

Dioda 1.17

Napon na kondenzatoru je V C = V D , a zbog C →∞ napon na

njemu se ne menja sa promenom ulaznog napona. Na osnovu ovoga

na slici 1.19a prikazano je ekvivalentno kolo pri promenljivom

ulaznom naponu.

Kada je v G > 0 provodiće dioda D 2 , a njena struja je

vG + VC −VD v

i

G

D2

= = = ( 10 vG)

µA .

R3 R3

Maksimalna vrednost ove struje je

V

i

m

D2max

= = 50µA .

R3

Napon na izlazu tada je

vI = vG + VC − vD2

= vG + VD − VD = vG, v G > 0 ,

dok je struja diode D 1

VCC −VD ( vG + VD)

−VD

VCC −VD v

T t i

G

D1

= + = + ⇒

R R R R

T

T

t

t

je

v

I

1 2 1 2

( v )

iD1 = G + 4,4 mA , v G > 0 .

Maksimalna vrednost ove diodne struje je

iD1max = ( Vm

+ 4,4)

mA = 9,4 mA .

⎧ vg

⎧⎪ VD + vg − VD = vg, vg

≥0

v , vg

0

= ⎨

i i

I

D2

3

⎪⎩

0, vg

< 0

= R

R

= ⎪ ≥

⎨ .

3 ⎪ ⎩

0, vg

< 0

Kada je v G < 0, zakočena je dioda D 2 . Struja diode D 1

VCC −VD v

i

G

D1

= + .

R1 R2

Sa smanjenjem napona pobudnog generatora smanjuje

se i struja diode D 1 , sve dok se ne zakoči. U graničnom

slučaju je

VCC −VD v

i

G

D1

= + = 0 ⇒

R R

1 2

( )

vG = V1 = − VCC − VD

= − 4,4 V .

t Trenutak kada se dešava zakočenuje diode D 1 određuje se

0 T /2 t 1 t 2 T iz uslova

1 ⎛ V

t

1

⎞

Slika 1.19b

1 = arcsin ⎜ ⎟=

671µs .

2π

f ⎝Vm

⎠

Za −Vm

≤vG

≤ V1

dioda D 1 je zakočena.

Na slici 1.19b prikazani su relevantni vremenski dijagrami.

iD

D

Trenutak t 2 , kada dioda D 1 ponovo počinje da vodi, slika

v P

1.19b, simetričan je u odnosu na 3 T /4, pa je

+

t2 = ( 3 T / 4) + (( 3 T / 4)

− t1)

= 828,8 µs .

v

+ v D −

G

C

−

1.20. U kolu sa slike 1.20 može se smatrati da je dioda idealna.

Ako je vG( t) = Vm sin ( 2 π ft)

, f = 1kHz , odrediti i nacrtati

Slika 1.20

1.18


vremenske dijagrame struje diode i D i napona v P i

v G

v D . Smatrati da je u početnom trenutku posmatranja

V m

v P ( 0 − ) = 0.

1 2

0 1/4 5/4 t/

T Rešenje:

−V m

Kada je vG

( t ) > 0 , 0 < t < t1

, dioda provodi struju

i

dv C() t dv P()

t

D

iD() t = iC()

t = C C

I dt

= dt

,

dm

t/

T tako da je

dvG

() t

0

v

1/4

vP( t) = vG( t)

i iD()

t = C = CVmω

cos( ωt)

,

P

dt

V m

0 < t < t 1 .

t/

T Dioda će se zakočiti kada postane iD

() t = 0 , što

0

se dešava kada je

v D

ωt 1 = π /2 ⇒ t 1 = T /4.

1/4 5/4 t/

T

0

Napon na kondenzatoru je tada

vC( t = T /4) = vP( t = T /4) = Vmsin ( π /2)

= Vm.

−V m

Kada je t ≥ T /4 dioda je zakočena, a napon na

kondenzatoru se ne menja

− 2V

vC( t ≥ T /4)

= Vm.

m

Napon na diodi je

Slika 1.20a

⎧⎪ 0, 0 ≤t

≤t1

vD

() t = ⎨

.

⎪⎩

Vm

( 1−sin ( ωt)

),

t ≥t1

Na slici 1.20a prikazani su relevantni vremenski dijagrami. Kolo obavlja funkciju detektora

vršne vrednosti (pika) ulaznog napona.

+

v U

−

1.21. U kolu sa slike 1.21a naponski izvor

vU

= 24 V ⋅ sin ( 2π

ft)

, f = 50 Hz puni

akumulatorsku bateriju V B = 12 V , a na slici

1.21b prikazana je strujno-naponska

karakteristika diode, gde je V D0 = 0,85V i

R = 50mΩ .


a) Odrediti ugao proticanja struje kroz

diodu α . Ugao proticanja je ugao α za

koji je struja diode i D > 0.

b) Odrediti otpornost R 1 tako da srednja struja punjenja baterije bude i D = 1A.

Pod uslovom iz prethodne tačke odrediti:

c) maksimalnu vrednost diodne struje i D max i

d) snagu koja se disipira na otporniku

e) srednju snagu koja se disipira na diodi P D .

Rešenje:

iD

R1

D1

V B

i D

0

V D

P

R

~1/ RD

v D

2

Reff

= Ri .

D

V

+ V

V m

B D0

−V m

i D

i D max

v U

θ1

π − θ 1

Dioda 1.19

a) Dioda će provesti kada je napon pobudnog

generatora, slika 1.21c,

vU = Vmsinθ1 = VB + VD0

⇒

V 0

1 arcsin

B + VD

θ = = 0,565rad ( 32,4 ),

Vm

a prestaće da vodi kada je

( )

θ2 = π − θ1 = 2,576rad 147,6

Ugao provođenja struje diode je

θD

= θ2 − θ1 = π −2θ1

≈115

b) Srednja vrednost struje diode je

2π

1

iD

= iD( θ ) dθ

2π

∫ ⇒

.

0

π−θ1

Vmsinθ

− ( VB + VD0

)

∫ dθ

⇒

R1

+ R

θ

D

π

1

iD

=

θ

θ

D

2π

1

Slika 1.21c

i 1 ⎡cosθ1 1 1

D ( V B V ⎛ θ ⎞⎤

= − + D0

) ⎜ − ⎟

R1

+ R

⎢

D π

2 π ⎥

⎣

⎝ ⎠⎦ ⇒

1 ⎡cosθ1 ⎛1

θ

R

1⎞⎤

1 = − ( VB + VD0)

⎜ − ⎟ −RD

≈2,3Ω

i

⎢

D π

2 π ⎥

.

⎣

⎝ ⎠⎦

c) Maksimalna struja kroz diodu protiče pri maksimalnom ulaznom naponu

Vm − ( VB + VD0

)

iD

max = = 4,77 A .

R1

+ RD

d) Efektivna vrednost struje diode je

2π

1 2

Ideff

= iD

( θ ) dθ

2π

∫ ⇒

2π

π−θ1

2 1 2 1 1

deff D ( )

sin

2 m B D0

2π

2π

⎣

0

( R1

+ RD

) θ

0

1

( )

∫ ∫ ⇒

I = i θ dθ = ⎡V θ − V + V ⎤⎦

dθ

π−θ1

2 1 1

2 2

deff = ⎡ sin 2

2 m θ − m B + D0 + B + D0

2π

( R1

+ RD

)

⎣

θ

1

( ) ( )

2

I V V V V V V ⎤

∫ dθ

.

⎦

2 1 ( )

= − , prethodni integral postaje

2

⎤

I ∫ V V V V V ⎥dθ

⇒

+ ⎣ ⎦

Pošto je sin θ 1 cos( 2θ

)

π−θ1

2

2 1 1 ⎡V

m

2

deff =

2 ⎢ ( 1−cos( 2θ

)) − 2 m ( B + D0) + ( B + D0)

2π

( R1

R ) 2

D θ

1

⎡

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤

I V ⎜ ⎟ V V V V ⎜ ⎟⎥,

+ ⎣ π ⎝ π ⎠ π ⎝ π ⎠⎦

2

2 1 Vmsin2θ1 2 1 θ1 2Vm

2 1 θ1

deff =

2 ⎢ + m − − ( B + D0) cosθ1+ ( B + D0)

−

( R1

R ) 4 4 2 2 2

D

2 2

deff 3, 79 A

I = .

Snaga koja se disipira na otpornosti je

2 2

R reff deff

P 1 = RI = RI ≈ 8,7 W .

e) Srednja snaga koja se disipira na diodi je

2π

θ

2

.

1.20


v G

D 1

R 1

V CC

D 2

i D

0

PD = pD = vDiD = VDiD

= 0,7 W .

1.22. Za kolo sa slike 1.22 poznato je: VCC

=− VEE

= 10V i

R1 = R2 = R P = 10kΩ . Strujno-naponska karakteristika dioda

prikazana je na istoj slici, gde je V D = 0,7 V . Odrediti i nacrtati

karakteristiku prenosa v P = v P ( v G ) , VEE ≤ vG ≤ VCC

.

Rešenje:

D 3 D 4 R P

Kada je vG

= VEE, dioda D 3 je zakočena, dok je D 1 provodna.

Pretpostavimo da preostale dve diode provode struju. Tada je

vP = vG + vD1− vD2

= vG = VEE,

R 2

što znači da diode D 4 i D 2 nemogu provoditi. Pretpostavimo zatim

V EE

da su provodne diode D 1 i D 4 . Struja diode D 1 je

Slika 1.22

VCC − vD1−VEE 2VCC −v

i

D1

D1 ( vG = VEE) = = > 0 ,

R1 R1

što znači da je pretpostavka o njenom provođenju ispravna.

Struja diode D 4 je

0 − vD4 −VEE −VEE −v

i

D4

D4

( vG = VEE) = = > 0,

RP

+ R2 RP

+ R2

što potvrđuje kompletnu pretpostavku. Na

V CC

V CC

osnovu ovoga dobija se da je napon na

potrošaču, slika 1.22a,

R 1

R 1

R

v

P

P VP1 ( VEE vD4)

RP

+ R

2

⇒

v G

D 1

D

VEE

+ V

V

D

D D 2

2 v 1

P1 = = − 4,65V .

P

v

v P

2

G

D Sa povećavanjem ulaznog napona rastu

3 D D D 4

4 R P 3

R P naponi na anodama dioda D 2 i D 3 . Pošto su

R 2

V EE

R 2

V EE

naponi na njihovim katodama konstantni, s

porastom ulaznog napona ove diode se sve

više direktno polarišu. Kada postane

vG = VG1 = VP1− vD4

+ VD

⇒

VG1 = VP1− VD + VD = VP1,


provešće dioda D 3 . Pošto je

vD1+ vD3 = vD2 + vD4,

istovremeno će provesti i dioda D 2 . Pošto sve četiri diode provode struju napon na potrošaču je

vP = vG + vD1− vD2

= vG, VG1 ≤ vG

≤ VG2

.

Sa povećanjem napona v G raste napon na potrošaču, diodna struja i D2

raste, dok se i D1

smanjuje. Dioda D 1 će se zakočiti kada sva struja iz otpornosti R 1 protiče kroz diodu D 2 .

Istovremeno će se zakočiti i dioda D 4 , slika 1.22b, tako da je

VCC

− v

i

D2

R

D2 = iR1

= ,

P VCC −V

v

D

P = VP2 = RPiD2 = ( VCC − vD2)

= = 4,65V ,

R + R

R + R

2

1

V D

v P

v D

P

1

P

V

EE

V

+ V

2

CC

D

Slika 1.22c

v C

−v C

v G

D 5

D 6

Slika 1.23

D 3

−V

2

D

v P

V

EE

V CC

A

D1

D2

B

R 1

R 2

D 4

V EE

~1

V

+ V

2

CC

D

−V

2

v P

R P

D

v G

Dioda 1.21

v = V = V + v − v = V i

G G2 P2 D2 D1 P2

vG − vD3

−V

i

EE

D3 = iR2

= .

R2

Sa daljim povećanjem napona v G napon na potrošaču

se ne menja

vP = VP2 = 4,65V , vG ≥ VG2 = VP2 = 4,65V .

v = v v .

Na slici 1.22c prikazana je zavisnost ( )

P P G

*1.23. Za kolo sa slike 1.23 poznato je: VCC

=− VEE

= 5V ,

R1 = R2 = R P = 10kΩ i V D = 0,7 V . Ako je

v t = 2V⋅ sin 2π

ft , f = 1kHz , odrediti zavisnost

G

( ) ( )

v P = v P ( v G ) u dva slučaja:

a1) v = V1 = 5V i

C

a2) vC

= V2 =− 1V .

b) Na osnovu rezultata iz prethodne tačke objasniti funkciju kola.

c) Ako v C1

ima vrednosti V 1 > 0 i V 2 < 0 , odrediti minimalnu

vrednost napona V 1 i opseg vrednosti napona V 2 za koju će kolo

obavljati funkciju iz tačke b). Smatrati da je inverzni napon na

diodama pri kojem dolazi do Zenerovog proboja V = 6V .

DINV

Rešenje:

a1) Kada je v C = 5V , zakočene su diode D 5 i D 6 , preostale četiri

diode D1, D2,

D 3 i D 4 provode, dok je

v t = v t = 2V⋅ sin 2π

ft .

P

( ) ( ) ( )

a2) Kada je v C =− 1V , provode diode D 5 i D 6 . Kada je v G = 0 , razlika potencijala između tačaka

A i B

vA− vB = vC + VD −( −vC − VD) = 2vC + 2VD

= − 0,6V,

je nedovoljna da bi preostale četiri diode D1, D2, D3,

D 4 provodile. Stoga je

v P = 0 .

Kada ulazni napon poraste iznad

vG = VG1 = −vC − VD6 + VD3 = − vC

= 1V,

dioda D 3 će provoditi, dok će se tada zakočiti dioda D 6 . Izlazni napon će i dalje biti na nuli, pošto

su diode D1,

D 2 i D 4 neprovodne. Kada je VG1 ≤ vG ≤ Vm

= 2V, provodne su diode D 5 i D 3 , dok

je izlazni napon jednak nuli.

Sa smanjenjem ulaznog napona pri

vG = VG2 = vC + VD5− VD1 = vC

= − 1V

doći će do provođenja diode D 1 i zakočenja diode D 5 . Izlazni napon će i dalje biti nula, pošto su

neprovodne diode D2,

D 3 i D 4 .

Za − Vm = −2V≤vG ≤ VG2

provodne su samo diode D 1 i D 6 , dok je izlazni napon jednak nuli.

Na osnovu prethodnog zaključujemo da je u ovom slučaju uvek

v t = .

P ( ) 0

b) Pošto se na potrošaču pojavljuje napon pobudnog generatora ili nulti napon u zavisnosti od

G

1.22


vrednosti napona v C , zaključujemo da kolo obavlja funkciji analognog prekidača.

c) Minimalna vrednost napona vC

= V1 = V1min

treba da bude dovoljno velika da drži diode D 5 i D 6

u zakočenju

V1min = vGmax + VD − Vγ

= vGmax = Vm

= 2V .

Diode D 2 i D 4 biće u zakočenju kada je

vA − vB = vD5+ 2V2 + vD6

≤ 2VD

⇒ V 2max = 0 .

Pri inverznoj polarizaciji diode D1, D2, D3,

D 4 ne smeju imati napon veći od napona pri kome

dolazi do proboja. Ovaj napon za diodu D 1 iznosi

− vD1max = VGmax − ( V2 min + vD5) = Vm − V2 min + VD < VDINV

= 6V,

odakle se zaključuje da je

V2min = Vm − ( VDINV + VD) = − 4,7V,

pa je opseg napona V 2 ,

− 4,7 V < V ≤ 0 .

2

+

v G

−

R 1 v P i Z

DZ

−V D

1


V Z

v Z

1.24. U kolu sa slike 1.24a upotrebljena je Zener

dioda čija je strujno-naponska karakteristika

prikazana na slici 1.24b, dok je: R 1 = 10kΩ ,

V Z = 6,2 V i V D = 0,6V .

a) Odrediti i nacrtati zavisnost v = v ( v ) .

b) Ako je v ( t) 10V sin ( 2π

ft)

P P G

G = ⋅ , f = 1kHz ,

odrediti i nacrtati vremenski oblik napona v P .

R Rešenje:

1 v P

R1

vP

a) Kada je v G > V Z , Zener dioda radi u

i Z

i Z

+

+ +

− oblasti proboja, slika 1.24c,

v vG

−V

G

V Z vG

VD

Z

iZ

= > 0 ⇒ vP

= VZ

= 6,2 V .

−

− −

+

R

Kada je vG < − VD

, Zener dioda je


direktno polarisana, slika 1.24d,

vG

+ VD

iZ

= < 0 ⇒ vP

=− VD

=− 0,6V .

R

Na osnovu ovoga na

v P

v P

slici 1.24e prikazana je

V Z

V Z

zavisnost vP = vP( vG)

,

−V D

dok je na slici 1.24f

~1

prikazan vremenski oblik

1/2 1 napona vP

() t .

−V D V Z

v G − V D

t/

T

Slika 1.24e Slika 1.24f

1.25. U kolu sa slike 1.25a

upotrebljene su Zener

diode čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.25b, dok je: R 1 = 10kΩ ,

V Z = 6,2 V i V D = 0,6V .

a) Odrediti i nacrtati zavisnost v = v ( v ) .

P P G

Dioda 1.23

R 1

v P

i Z

b) Ako je v ( t) 10V sin ( 2π

ft)

G

= ⋅ , f = 1kHz ,

odrediti i nacrtati vremenski oblik napona v P .

DZ

+

1

−V D

v Z Rešenje:

DZ 2

V Z a) Kada je v G > V Z + V D , Zener dioda DZ 1 radi u

oblasti proboja, dok je dioda DZ 2 direktno


polarisana. Na slici 1.25c prikazana je ekvivalentna

šema kola u ovom slučaju. Pošto je

vG − ( VZ + VD)

iZ1 = > 0 ⇒ vP = VZ + VD.

R R

1 v P R 1 v P

Kada je vG <− ( VZ + VD)

, Zener dioda

+

iZ1

i Z 2 −

DZ 2 radi u oblasti proboja, dok je dioda

V

+

Z

V

+

D

DZ 1 direktno polarisana. Na slici 1.25d

−

+

v +

G

−

prikazana je ekvivalentna šema kola za ovaj

− V D

−

V Z slučaj. Pošto je

−

+

− ( VZ + VD)

−vG

iZ

2 = > 0 ⇒

R


vP =− ( VZ + VD)

.

− V + V ≤v ≤ V + V , obe diode su isključene iz kola, i 1 = i 2 = 0 , pa je

v G

−

v G

Kada je ( )

Z D G Z D

vP

= vG.

Na osnovu ovoga na slici 1.25e prikazana je karakteristika prenosa.

b) Na osnovu karakteristike iz prethodne tačke lako se dolazi do vremenskog oblika napona ( ) P

slika 1.25f. Kolo obavlja funkciju dvostranog ograničavača napona.

Z

Z

v t ,

V

Z

+ V

D

v P

V

Z

+ V

D

v P

( V V )

− +

Z

D

0

~1

V

Z

+ V

D

v G

0

1/2

1

t/

T

( V V )

− +

Z

D

( V V )

− +

Z

D

Slika 1.25e Slika 1.25f

+

v G

−

R 1

DZ 1

DZ 2

v P

i Z

−V D

V Z

v Z

1.26. U kolu sa slike 1.26a upotrebljene su Zener

diode čija je strujno-naponska karakteristika

prikazana na slici 1.26b, dok je: R 1 = 10kΩ ,

V = 6,2 V i V = 0,6V . Odrediti i nacrtati

Z

D

zavisnost v = v ( v ) .

P P G


Rešenje:

V

D

S obzirom na paralelnu vezu dioda, pošto je

< V , nijedna dioda neće raditi u oblasti

Z

1.24


proboja. Kada je v G > V D , slika 1.26c,

R 1 v R 1

P

v P

dioda DZ 2 je direktno polarisana, dioda

i D2

i D1 DZ 1 je zakočena, dok je napon na izlazu

+

+ +

−

V vP

= VD.

D v G

V D

−

− −

+

Kada je vG

< − VD, slika 1.26d, dioda

DZ 1 je direktno polarisana, dioda DZ 2 je

zakočena, a


vP

=− VD.

Kada je −VD ≤vG ≤ VD, obe diode su

v P

zakočene, dok je

V D

vP

= vG.

Na osnovu ovoga na slici 1.26e nacrtana je

~1

−V D

v G karakteristika prenosa.

v G

Slika 1.26e

−V D

V D

1.27. U kolu sa slike 1.27a upotrebljena je Zener dioda

čija je karakteristika prikazana na slici 1.27b, gde je

V Z = 6.2V i V D = 0.6V . Dioda D 1 ima V D = 0.6V , dok

je 10kΩ

v = v v .

R = . Odrediti i nacrtati zavisnost ( )

P P G

+

v G

−

R

R

DZ 1

D R −V v

D

Z

1

+vP

−

v P

i Z

R

V Z


−

+

Rešenje:

a) Za v G > V Z Zener dioda radi u oblasti

proboja, slika 1.27c, pa je

R

1

vP = ( vG − VZ) = ( vG −VZ)

.

R+

R

2

Za VG1

≤ vG <− VD

Zener dioda je

direktno polarisana, dok je dioda D 1

zakočena, slika 1.27d.

v P

R

−

+

v P

+

v G

−

V Z

R

+

v G

−

V D

R

+

v G

−

V D

V D

−

+

R

Slika 1.27c Slika 1.27d Slika 1.27e

Tada je

−3V

D

−V D

~1/2

Slika 1.27f

v P

−V D

~1/2

V Z

R

1

vP = ( vG + VD) = ( vG + VD)

.

R+

R

2

Prethodna zavisnost važi sve dok se ne uključi dioda

D 1. Kada se ovo desi tada je

vP

= − VD

⇒ vG = VG1 =− 3VD.

v G

Kada je vG

< VG1

, obe diode su direktno polarisane,

slika 1.27e, dok je

v = − V .

P

D

Na osnovu ovoga na slici 1.27f prikazana je zavisnost v v ( v )

Dioda 1.25

= .

P P G

1.28. U kolu sa slike 1.28 Zener dioda radi u

i Z

oblast proboja sa naponom vZ

= VZ

= 12 V pri

R

+ 1

i P

iZ ≥ iZmin = 2mA . Ulazni napon se menja u

v U

+

opsegu 16V ≤ v U ≤ 20V , dok je struja potrošača

− DZ 1 R v i P P Z min v Z

−

0≤ i P ≤ 20mA.

V Z

a) Odrediti maksimalnu otpornost R 1max pri

kojoj Zener dioda uvek radi u oblasti proboja.

Za R1

= R1max

odrediti:

b) maksimalnu snagu koja se disipira na otpornosti i

c) maksimalnu snagu koja se disipira na diodi.

Rešenje:

a) Struja koja protiče kroz otpornost R 1 je

v

iR1

= iZ + iP, U − v

i

Z

R1

=

R1

Da bi Zener dioda radila u oblasti proboja a potrošač dobijao potrebnu struju, ova struja treba

da bude veća od vrednosti

iR1min = iZmin + iPmax

.

Pošto se i ulazni napon menja prethodni uslov mora biti zadovoljen za čitav opseg ove promene

vUmin

≤vU ≤ vUmax

. Ako se izabere R 1 tako da je pri minimalnom ulaznom naponu

vUmin

− v

i

Z

R( vUmin ) = ≥ iR1min = iZmin + iPmax

,

R1

onda će pri naponima većim od v U min struja koja protiče kroz Zener diodu biti veća od i Z min . Na

osnovu prethodnog se zaključuje da mora biti

vUmin

− vZ vUmin

− v

R

Z

1≤ R1max

= = = 182Ω.

i i + i

R1min Zmin Pmax

b) Zener dioda uvek radi u oblasti proboja, što znači da je napon na otpornosti R 1

vR1

= vU − VZ

,

maksimalna snaga disipacije na njemu je

( vU −VZ) max ( vUmax

−VZ)

PR

1max = = = 352 mW .

R1 R1

c) Maksimalna snaga disipacije na Zener diodi nastaje pri maksimalnom ulaznom naponu i

minimalnoj struji potrošnje

vUmax

−V

P

Z

Zmax

= ( vZiZ) = V

max ZiZmax

= VZ

= 527 mW

R

1

+

V B

−

Slika 1.29

R 1

DZ 1

i P

R P

+

v P

−

i Z

V Z

v Z

1.29. Za kolo sa slike 1.29 poznato je: R 1 = 500Ω i

V Z = 4,7 V .

a) Ako je R P = 1kΩ

, odrediti i nacrtati zavisnost

napona na potrošaču od napona baterije za

napajanje V B , vP = vP( vB)

, 0 ≤ v B ≤10V

.

Ako je v V = 10V

i 0 ≤ R < ∞ , odrediti i

B

= B

P

1.26


+

v +

B

−

R 1

i P

R P

v P

−

+

v B

−

R 1

+

V Z

−

i P

R P

+

v P

−

nacrtati zavisnost:

b) napona na potrošaču u funkciji

otpornosti potrošača v P = vP ( RP

) i

c) snage koja se disipira na diodi u

funkciji otpornosti potrošača

P Z = PZ

( RP ) , P Z = vZiZ

.


Rešenje:

a) Sve dok Zener dioda ne uđe u oblast proboja, slika 1.29a, napon na potrošaču je

RP

2

v vP = vB = vB,

P

RP

+ R1

3

V Z

Napon pri kome dolazi do proboja Zener diode je

0

Slika 1.29c

~2/3

3 V Z /2

vP = VZ = 2 VB1

/3 ⇒ VB1 = 3 VZ

/2= 7,05V.

Za vB

> VB1

Zener dioda radi u oblasti proboja, slika 1.29b,

v B

pa je

vP

= VZ.

Na slici 1.29c prikazana je zavisnost vP = vP( vB)

.

b) Sve dok je

RP

V

VB

≤ VZ

⇒ R

Z

P ≤ RP1 = R1 RP

+ R1

V B − V Z

= 443,4 Ω,

Zener dioda je zakočena. Napon na potrošaču tada je

RP

V

v

B

P = VB

= .

RP

+ R1 1 + R/

RP

v P

Kada je RP

> RP1

, Zener dioda provodi u oblasti proboja,

V Z

vP

= VZ

= 4,7 V .

Prema prethodnom, na slici 1.29d prikazana je zavisnost

v P = vP ( RP ) .

c) Sve dok dioda ne radi u oblasti proboja struja joj je nula, pa

0 R P1 R P je zato

( d )

v

PZ = vZ ⋅ iZ = vZ

⋅ 0= 0.

P

P

Kada je RP

> RP1

, snaga koja se disipira na diodi je

Z max

V

PZ = vZ ⋅ iZ = VZ ⋅ iZ,

B −VZ V

i

Z

Z = iR − i

1 P = − .

R1

RP

Smenom se dobija

2

0 R P1 R P

⎛VB −VZ VZ ⎞ VZ ( VB −VZ) V

P

Z

Z = VZ

⎜ − ⎟= −

( e)

⎝ R1 RP

⎠ R1

RP

⇒

Slika 1.29

PZ

= ( 0,05 − 22,1/ RP)

W .

Maksimalna vrednost disipacije na diodi ima se kada

→∞, a iznosi:

RP

PZ ( RP ) PZmax 0,05W

Na slici 1.21e prikazana je zavisnost P = P ( R ).

→∞ = → .

Z Z P

1.30. Karakteristika Zener diode upotrebljene u kolu sa slike 1.30a prikazana je na slici 1.30b.

a) Ako je V Z = 6,8V

pri i = 5mA , R = 20Ω , R = 500Ω , v = V = 10V i i P = 0 , odrediti v P .

Z

Z

B

B

+

v B

−

R 1

Dioda 1.27

Pod uslovom iz tačke a) odrediti:

b) promenu napona v P , ∆ vP

, ako se v B

promeni za ∆v B = ±10%

od svoje

nominalne vrednosti;

c) promenu napona v P , ∆ vP

, ako se struja

i promeni od i 1 = 0 do i 2 = 3mA ;


d) maksimalnu vrednost otpornosti R 1max

tako da zener dioda radi u oblasti proboja

za 0 ≤i P ≤ 10mA .

e) Kolika je maksimalna snaga koja se disipira na Zener diodi iz tačke d)?

f) Ako je: VZ

= VZ0 = 6,8V , RZ

≈ 0 , vB

= VB

= 10V i R1 = R1max

, odrediti i nacrtati zavisnost

v P = v P ( i P ) , 0 ≤ ≤ 100mA ,.

i P

Rešenje:

a) Prema slici 1.30b je

R 1

DZ 1

iP

i P =

0

R

Z

P

( 5mA) ( 5mA)

V i = − V V i = −V

= =

i − i i

Z Z Z0 Z Z Z0

Z Z0

Z

( )

VZ0 = vZ iZ = 5mA − RZiZ

= 6,8V −20Ω⋅ 5mA=6,7 V .

+ R Z

v Primenjujući model diode koja radi u oblasti proboja, slika 1.30c,

B

v + +

− P dobija se

− V Z0

V

vP( iP = 0) = VP0 = VZ0

+ RZiZ, B −V

i

Z0 −

Z = = 6,35mA .

R+

RZ

Slika 1.30c

Smenom brojnih vrednosti dobija se napon na potrošaču

VB

−V

V

Z0

P0 = VZ0 + RZ

= 6,83V .

R + R Z

b) Ekvivalentna šema kola za slučaj

R i P = 0

1

R 1

promenljivog napona baterije v B i

konstantne potrošnje, ovde i P = 0 ,

+

R Z

∆v

prikazana je na slici 1.30d. Promena

B

∆ + R +

Z

v P1

∆i P ∆v P2

−

napona na potrošaču je

−

−

∆ R

v

Z

P1 = vB

38,46mV

RZ

+ R

∆ = ± .

Slika 1.30d Slika 1.30e

Relativno izražena ova promena je

∆vP1

=± 0.56% .

VP0

c) Pri konstantnom naponu baterije i promenljivoj potrošnji ekvivalentna šema kola prikazana je na

slici 1.30e. Promena napona na potrošaču u ovom slučaju je

∆v

∆ vP2 =−( RP || R) ∆ iP

=∓ 57.69mV ⇒

P2

= ∓ 0.85%

VP0

d) Da bi Zener dioda radila u oblasti proboja potrebno je da njena struja bude

iZ > iZmin = 0 .

Pošto je

vB

− v

i

P

vB − vP( iZ = 0) v

Z = iR1

− iP = − iP

⇒

B −V

i

Z0

Z = iZmin = − iPmax = − iPmax

⇒

R

R

R

1

+

vP

−

i Z

V Z0

~1/ RZ

v Z

1max

P

1max

P

⇒

1.28


vB

−V

R

Z0

1max = = 330Ω.

iP

max

e) Maksimalna snaga na Zener diodi disipira se u odsustvu potrošnje

2

v

PDZmax = vZZ i = VZ0iZmax + RZZ

i max ,

B −V

i

Z0

Z max = ≈9,43mA

.

Rmax

+ RZ

Smenom brojnih vrednosti dobija se

R 1

2

DZ max Z 0 Z max Z Z max

P DZ max = 65mW .

P = V i + R i ,

+

+ f) Sve dok je

+ +

+

vB

−V

v i

Z0

B V iP

v v B

iP

v

Z 0

P

P P < = IP1

≈ 9,7mA,

−

R

−

1

−

−

−

Zener dioda radi u oblasti proboja,

slika 1.30f, pa je

Slika 1.30f Slika 1.30g

vP = VZ0 = 6,8V .

Kada je IP1< iP ≤ IP2

, Zener

dioda je zakočena, slika 1.30g, pa je

vP = vB − Ri 1 P = ( 10 −330⋅ iP)

V .

Napon na potrošaču se smanjuje sve dok ne

v P

V Z 0

dostigne vrednost v P = 0 . Tada je

iP = IP2 = vB/ R1

= 30,3mA.

Posle toga Zener dioda postaje direktno

~ −330

polarisana, dok je napon na potrošaču

v P = 0 , iP

≥ IP2

.

Ako je strujni izvor bilateralan onda će se

i P sa promenom smera struje i P direktno polarisati

IP1

I P 2

Zener dioda. Realno je potrošač otpornost, tako

da napon na njemu može da ide samo do nule, a

Slika 1.30h

Na slici 1.30h prikazana je zavisnost ( )

R 1

struja do I P2

.

v i kada je potrošač idealni strujni izvor.

P

P

ZADACI ZA VEŽBANJE

D 2

R 1

v P

+

v G

D 1

−

V γ


V

i D

~ 1/ R D

v D

1.31. U kolu sa slike 1.31a upotrebljene su

diode čija je strujno-naponska karakteristika

prikazana na slici 1.31b. Poznato je:

5V v = 12 Vsin 2π

ft , f = 1kHz ,

V = , ( )

G

R 1 = 1kΩ , R D = 100Ω i V γ = 0,6V .

a) Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa

v = v v ,

P P( G)

b) Nacrtati vremenski oblik napona v ( t )

c) Odrediti maksimalnu snagu koja se

disipira na diodama.

P

1.32. U kolu sa slike 1.32a upotrebljene su diode čija su karakteristika prikazane na slici 1.32b i

1.32c. Poznato je: V Z 0 = 5V, V γ = 0,6V , R Z = 10Ω , R D = 50Ω i R 1 = 1kΩ .

Dioda 1.29

a) Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa vP = vP( vG)

, −12 V ≤v G ≤ 12 V .

b) Ponoviti prethodnu tačku ako je zener dioda isključena iz kola.

R 1

i Z

i D

+

v G

−

D 1

D Z

D 4

D2

D3

+

v P

−

−V D

0

VZ 0

~1/ RZ

vZ

0

V γ

~1/ RD

v D

Slika 1.32 Slika 1.32b Slika 1.32c

i U

−5, 7

~1

[ mA]

5, 7

~1

v U

[ V]

+

v U

−

+ vC

C

D

v I

DZ

1.33. Koristeći Zener diode, diode

sa V D = 0,6V i potrebne

otpornosti, projektovati kolo koje

ima karakteristiku prenosa

i = i v kao na slici 1.33.

( )

U U U

1.34. U kolu sa slike 1.34 Zener

Slika 1.33 Slika 1.34

dioda ima V Z = 6,2 V pri iZ

≥ 0 ,

dioda ima prag provođenja

Vγ = V D = 0,6V , dok je C = 10nF i v ( )

U = Vm sin 2 π ft , V m = 12 V , f = 1kHz . Odrediti i nacrtati,

u toku prve dve periode ulaznog napona, vremenski oblik struje diode i D i napona v I i v C .

Smatrati da u početnom trenutku posmatranja u kolu nije bilo energije.

1.35. U kolu sa slike 1.35a diode imaju V D = 0,6V , dok je: R 1 = R 2 = 1kΩ i R 3 = 5kΩ . Ako je

vG() t = Vm sin ( 2 π f1t)

, V m = 1V f 1 = 1kHz , dok je vC

( t ) povorka impulsa prikazana na slici

1.35b, V 1 = 5V i T = 2/ f1, odrediti i nacrtati vremenski oblik napona v P .

+

v G

−

R 1

D

D3

4

D 5

v P

R 2

vC

R 3

+

D 6

D

D

1

2

− +

−

R 3

vC

V 1

0

−V 1

v C

1/ 2 1

t/

T


1.30


LITERATURA

S. Marjanović, Elektronika linearnih kola i sistema, Glava 6, Akademska misao, Beograd, 2002.

S. LJ. Tešić, D. M. Vasiljević, Osnovi elektronike, Glava 3, Građevinska knjiga, Beograd, 2000.

J. Millman and C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, Chapter 6, McGraw, Hill, Inc.

Singapore 1

A. S. Sedra and K. C. Smith, Microelectronic circuits, Fourth Edition, Chapter 3, Oxford University

Press, New York, 1998.

D. L. Schilling and C. Belove, Electronic Circuits, Third Edition, Chapter 1, McGraw-Hill Book

Company, 1989.

D. A. Neamen, Electronic Circuit Analysis and Design, Second Edition, Chapter 2, McGraw-Hill

Book Company, 2001.

A. P. Malvino, Electronic Principles, Sixth Edition, Chapter 4, Glencoe/McGraw-Hill, New York,

1999.

Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike DIODA. Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?