Educación Química, vol. 08, núm. 3 - Coordinación de Actualización ...

*
Visítanos en la WWW
iAhora Educación Química también
está en Internet!
Nuestra direccidn es:
http://hunabku.pquim.unam.mx/eq/
E W N mnNm
Agradece a la
Subsecretaría de Educación Superior
e Investigación Científica de la
Secretaría de Educación Pública
por el apoyo otorgado durante
los años 1996 y 1997,
a través del proyecto
No 3N-01-02
con anexo de ejecución
92-02-09-001-013.
Agradecemos a la
ASOCIACI~N FAF~ACÉUTICA MEXICANA
la donación del papel para la impresión de
este número de la revista.
Consejo Directivo
Dr. FrancLcco Bamá de Castro
Director Fundador
Dr. Enrique Bazúa Rueda
Facultad de Química, UNAM
Dr. Federico Garcúi Jimén4
Sociedad Química de México
Dr. Enrique Ba&a Rueda
Instituto Mexicano de Ingenieros
Químicos
Dr. Josl Luir Mateos
Colegio Nacional de Ingenieros
Químicos y Químicos
M. en C. HelgiJung
Asociación Farmacéutica Mexicana
Dra. LniB Ruiz Aaara
Academia Mexicana de
Química Inorgánica
Ing. Hermilo Goñi
Comité Permanente de
Enseñanza de la Ingeniería
QCB Ma. Antonieta Gura Galindo
Asociación Mexicana de
Bioquímica Clínica
M. en C. Gustavo Pedrarp Aboytes
Asociación Mexicana de
Química Analítica
Director
Andoni Garrik Ru4
(andoni@servidor.unam.mx)
Subdirectora
Girela Hmándq Miiiún
(ghm@servidor.unam.mx)
Consejo Editorial
Alejandro Anaya
Carlos Mauricio Castro
Mónica Cerro López
José Antonio Chamizo
Alvaro García
Horacio García Femández
Carmen Gird
Gabriel Gojon
Enrique González Vergara
Hermilo Goñi
Gisela Hemández
Glinda Irazoque
Ana Isabel León
Rafael Martínez Peniche
Clemente Reza
Pilar Rius de la Pola
Alberto Rojas
Vicente Tdanquer Artigas
María Yadira Rosas
DIRECTORIO
Jorge G. Ibáñez Cornejo
Consejo Editorial Internacional
Maria Inés R M. Santoro (Brasil)
Oscar Ros López (Cuba)
Pahicia Acuña Johnson (Chile)
Reg Friesen (Canadá)
Guido Canessa C. (Chile)
José Miguel Abraham (Argentina)
Manuel Martinez Martinez (Chile)
Luis Cortés (Venezuela)
Cecilia 1. Díaz V. (Panamá)
Lueny More11 de Ramírez
(Puerto Rico)
Teresa Reguero (Colombia)
Santiago de Vicente Pérez (España)
Mónica Zolezzi (Canadá)
Lourdes Zumalacárregui (Cuba)
Marta Bulwik (Argentina)
Manuel Femández Nuiiez (España)
Juan Carlos León (Argentina)
Asistente editorial
Arturo Villegas
(arturovr@se~dor.unam.mx)
Asistentes coordinadores
Beatriz Caudillo
Filiberto Chávez
Colaboradores
Martín Bonfil
Edición electrónica
Caligraña Digital
WFAX ,574 8128
Impresión
Editorial y Litograña
Regina de los Ángeles
Av. Antonio Rodríguez No. 101
Col. San Simón
Grupo de Apoyo a
Educación Química
Suscripciones benefactoras
adquiridas ($300.00)
-L
José Luis Mateos Gómez (Fundador)
Addison-Wesley Iberoamericana,
S.A. de C.V.
Francisco Bamés de Castro
Biblioteca de la
Facultad de Química de la uAEM
Rocío Cassaigne
Adela Castillejos Salazar
Comité Permanente de Enseñanza
de la Ingeniería
Coordinación de SeMcios
de Información
Javier Garfias y Ayala
Marcelino Gómez Velasco
Ma del Carmen de Teresa Martin
Eduardo Montaño Aubert
Alberto Urbina del Raso

Revista de la Facultad de Quirnica
Volumen 8, número 3
Julio-septiembre de 1997
Aterrizaje suave de los iones de (CH~)~S~NCS+ sobre
una superficie de fluorocarburos, a temperatura arnbiente.-código
de colores: naranja, Au; amarillo, S;
gris, C; cyan, H; verde, F; rnagenta, Si, y azul N.
Tornad0deS.A. Miller, H. Luo, S.J. Pachuta, R.G.Cooks,
SOR-Landing of Polyatomic lons at Fluorinated Self-
Assembled Monolayer Surfaces, Science, 275, 1448,
1997.
Muración @ímim (IssN 0187893X), ano 8, núm. 3. Se
edita trimestralmente en la Facultad de Química de la
UNAM, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510,
México, D.F. Certificado de Licitud de Contenido
No 4088. Certificado de Licitud de Título No 5310,
ambos con expediente No 1/432"90"/672 de la
Secretaría de Gobernación. Número de Reserva 141 1-90
de la Secretaría de Gobernación. Registro del SeMcio
Postal Mexicano No 0790791, características
220461124. Tiraje 2000 ejemplares. La revista se
encuentra registrada y sus artículos aparecen indexados
en el Chemiul Ab$tractr, bajo el coden EUQUIM. Se
autoriza la reproducción de los materiales citando la
fuente (Título clave abreviado: Educ. quim.). Los artículos
firmados son responsabilidad de su autor.
SUSCRIPCIONES
Envíe giro postal o cheque a nombre de la
UNIVERSIDAD NACIONAL AUT~NOMA
DE MÉxICO a:
Dr. Andoni Garritz
Director de Educación Químico
Facultad de Quirnica, UNAM
Ciudad Universitaria, Apdo. Postal 70-197,
04510, Mexico D.F.
e 622 3711, Fax 622 3439
E-mail: educquim@servidor.unam.mx
Suscripción anual (1997) Dos años
Nacional: $100 M.N. $160 M.N.
America: $25 USD $45 USD
Europa: $30 USD $55 USD
África: $40 USD $75 USD
Asia: $45 USD $85 USD
Suscripción benefactora $300.00
EDITORIAL
El electrón centenario
I
Andoni Gamitz ..........................
PROFESORES AL D ~A
Ci
114
La Teona de la Conservación de la Simetría Orbital
Bárbara Gordillo ....................... 118
tl On the Application of Brownian Motion in Teaching
Physical Chemistry
Gerardo Soto Campos ..................... 124
Cl Capricho valenciano (111)
Valencia y números de oxidación. Corolario para docentes
César Rincón y Andoni Gamitz ................ 130
EVALUACIÓN EDUCATIVA
Evaluación de los aprendizajes. Tercera parte:
POE, autoevaluación, evaluación en grupo y diagrama de Venn
José Antonio Chamizo ....................... 141
QU~MICA Y VIDA DIARIA
Aplicación de un sistema que facilite el aprendizaje cooperativo
de las ciencias -particularmente química- y la tecnología
vinculadas al desarrollo y el medio ambiente
JM. Abraham, M.L. Azar y RE Segovia ............. 146
DOCUMENTOS
Q Sobre la formación del ingeniero químico
Richard M. Felder ...................... 150
Ll Hacia el fomento de la creatividad en los estudiantes
JM. Prausnitz ........................ 156
DIDÁCTICA
DE LA QUíMlCA
CIónico o covalente?
Laura Gasque Silva ........................ 160
COMO SE EXPERIMENTA
Ci
CPor qué microescala?
Rosa María Mainero ..................... 166
Cl :Cómo se forma la lluvia ácida?
Una experiencia sencilla para un fenómeno complejo
Benjamín Ruiz Loyola, Gabriela García González, Palmira Ramírez
Montes de Oca, Rumi Tsumura García y Diana Segura .... 168
INVESTICACIÓN
EDUCATIVA
Los libros de texto en ingeniería química
Antonio Valiente-Barderasy Martha Gow'lez-Cercas ....... 171
Julio de 1997 113

EDITORIAL
El electrón centenario
Andoni Garri~
Hace cien años, la carrera para identificar la naturaleza de
los misteriosos rayos catódicos se encontraba en su apogeo,
hasta que John Joseph Thomson realizó el descubrimiento
magistral que provocó una transformación y un avance
fundamentales en la física y la química.'
Esos años finales del siglo pasado fueron prolijos en
descubrimientos revolucionarios: en 1887, la constancia de
la velocidad de la luz; en 1895, los rayos X; en 1896, la
radiactividad; en 1897, el electrón, y en 1900, la cuantización.
¿Se imagina el lector una física o una química de hoy sin
estos descubrimientos? Pensemos en una física sin c, e y h, y
nos queda sólo la física clásica. Esas tres cantidades, base de
la física moderna, están enigmáticamente entrelazadas en la
expresión 2 x84 la temible constante de estructura fina,
cuyo valor adimensional de V137 debe aún ser elucidado por
los físicos de hoy.
Si por decreto se nos prohibiera utilizar argumentos
electrónicos en nuestra clase de química, la docencia se
volvería sin duda una empresa mucho más difícil, io no?
Sería como tratar de acostumbrarse a la vida del siglo XIII,
perdiéndonos las maravillas de la modernidad (libros, luz
eléctrica, transporte motorizado, cine, combustibles, fibras
sintéticas, electrónica, telecomunicaciones, computadora,
. . .) y algunas otras de sus trivialidades (refrigerador
para conservar alimentos, agua caliente con sólo abrir la
llave, desagüe y red de alcantarillado para grandes urbes,
horno de microondas para calentar rápido un mocito, y
tantas otras). No quiero decir con ello que el descubrimiento
del electrón haya dado paso a muchas de estas preciosidades,
sino ejemplificar cómo nos sentiríamos los docentes en caso
de tal censura.
El 30 de abril de 1897 Thomson anunció confidencialmente
sus resultados en una reunión de la Institución Real
Inglesa: el cociente de la carga a la masa de los constituyentes
de los rayos catódicos es por lo menos 1000 veces mayor que
el correspondiente al ion hidrógeno. Meses más tarde escribiría:
"No hay escapatoria a la conclusión que los rayos
catódicos son cargas de electricidad negativa portadas por
partículas materiales [...] En los rayos catódicos tenemos
materia en un nuevo estado, en el cual la subdivisión de la
materia va mucho más allá que en el estado gaseoso ordina-
rio". Esos portadores eléctricos son cierto tipo de "átomos
primordiales a los que llamaremos *corpúsculos», por brevedad».
Pero icuáles fueron los antecedentes de este descubrimiento?
Vayamos por partes, aunque sea dando algunos
bandazos al péndulo del tiempo.
Quizás convenga empezar por la pila de Volta y la
electrólisis del agua realizada por Nicholson y Carlislie,
ambos en 1800, así como el descubrimiento de nuevos
elementos por H. Davy años más tarde, unidos al trabajo
1 El material histbrico de esta editorial está tomado fundamentalmente
de dos referencias:
Classtone, S., Textbook of Physical Chemisffy, D. Van Nostrand, New
York, 1940.
Devons, S., 'The body electric", he Sciences, 37121 26-39 (1997).
Figura 1. Dos años antes de que J. J. Thomson informara el resultado de sus
experimentos, los rayos X fueron descubiertos por William Rontgen. Ésta es
una de las primeras radiografías tomadas, que muestra los lugares donde
todavía se alojaban los perdigones en la mano de un cazador accidentado.
iY pensar que la radiografía comercial fue descubierta en un tubo de rayos
catódicosl
114 Educación Química 8[3]

EDITORIAL
acucioso y cuantitativo de Michael Faraday en sus experimentos
de electrólisis de 1834, que le llevaron a la conclusión
de que el paso de 96,490 coulombios (un faradio) a través de
disoluciones siempre libera en los electrodos un peso equivalente
de sustancia.
En ese tiempo estaba vigente la interpretación de la
electrólisis de T. von Grotthuss, dada en 1805. Según ésta, el
campo eléctrico actuaba sobre la disolución orientando a las
moléculas del electrolito en cadenas, de tal manera que sus
porciones con polaridad negativa apuntaban al electrodo
positivo, y viceversa. Entonces, las moléculas en los
extremos de la cadena interactuaban con uno y otro electrodo,
produciéndose su transformación y liberación. Medio
siglo más tarde, en 1857, R. Clausius se opone a tal interpretación,
argumentando que la energía para romper las moléculas
tendría que ser muy superior a la mostrada en los
experimentos. Sugiere entonces que las porciones polarizadas
negativa y positivamente en la molécula pudieran romperse
fácilmente, e incluso que fueran capaces de separarse
por breves periodos en forma de iones. De esta manera,
cuando en 1886 van't Hoff encuentra grandes desviaciones
de la presión osmótica y de otras propiedades coligativas2 en
las disoluciones de electrolitos, ello abre paso a la teoría de la
disolución electrolítica de S. Arrhenius de 1887. La existencia
permanente y estable de iones en disolución queda establecida,
así como su responsabilidad en la conducción de la
corriente, la aparición de pesos equivalentes debida a su
carga eléctrica entera y todo lo demás. Uno de estos iones era
más ligero que todos los demás, el ion hidrógeno, pues su
peso equivalente era de un gramo solamente. Así, el cociente
de la carga &* entre la masa m,+ pudo obtenerse como
(!Ytn)H+ = (96,490 C/eq)/(0.001008 kg/eq) = 9.57x107 C/kg, es
decir, prácticamente 1 x 10T/kg.
La "atomicidad" de la carga eléctrica queda plenamente
establecida. Los iones son portadores de múltiplos de una
unidad, calculada como el cociente del Faradio entre el
Número de Avogadro, para la cual G.J. Stoney propone en
1891 el nombre de electrón.
La otra parte de la historia tiene que ver con el paso de
la electricidad a través de atmósferas gaseosas enrarecidas.
El trabajo de Faraday de la década de 1830 inspiró a un
matemático de la Universidad de Bonn, Julius Plücker, a
cambiar de rumbo a mitad de su carrera para transitar por
la avenida de la física experimental. En la misma universidad
2 Recordemos que estas propiedades (disminución de la presidn de
vapor, incremento de la temperatura de ebullición, disminución del
punto de congelación y presión osmótica) fueron cuantificadas en esa
época en términos del número de partículas disueltas.
Figura 2. John Joseph Thomson (1856-1940) en su laboratorio y frente a su
aparato.
laboraba un excelente instrumentista y soplador de vidrio,
Heinrich Geissler, que había logrado construir una bomba
de vacío que mantenía un gas a presiones bajas sin precedente
(el tubo de Geissler). Entre ambos científicos idearon
un tubo en el que introdujeron dos electrodos sobre los que
se aplicaba una alta diferencia de potencial.
Al disminuir la presión en el tubo, se presentaban diversos
efectos luminosos, como una característica luminiscenciaverde-amarillenta
en las paredes de vidrio. Este brillo,
que primero aparecía en el cátodo y luego se separaba de él
(espacio oscuro de Crookes) para llenar todo el tubo a
presiones menores que 0.01 mmHg, fue estudiado acuciosamente
por diversos científicos. Un buen número de ellos
llegó a la conclusión de que unos rayos materiales viajaban
del cátodo al ánodo: los rayos catódicos. Éstos eran desviados
por campos magnéticos, según encontraron Plücker y
Hittorf, viajaban en línea recta y producían sombras si un
objeto sólido se interponía en su trayectoria (también Hittorf,
en 1869) e inclusive hacían rotar una rueda de paletas debido
a su cantidad de movimiento, según constató Goldstein en
1876, descubridor más tarde de los rayos canales que condujeron
a la espectrometría de masas, ya en este siglo.
Pero no todo el mundo estaba convencido de la hipótesis
de que los rayos catódicos estaban constituidos por partículas
materiales. Uno de ellos era Heinrich Hertz, quien no pudo
medir el campo magnético que debían generar estas supuestas
partículas cargadas en movimiento, por lo que pensó más
bien en "vibraciones u ondas propagándose a través del
éter". El asunto se volvió inclusive un debate de nacionalidades.
Los ingleses, con Crookes, estaban a favor de las
partículas materiales cargadas; pero los franceses (Perrin) y
Julio de 1997 115

EDITORIAL
belleza del experimento, sino a la convicción ampliamente
difundida de que quizás no hay otra rama de la física que nos
provea de la oportunidad promisona de penetrar en el secreto
de la electricidad.
J.J. Thomson, 1893.
Figura 3. Modelo del aparato de Thomson. A: cátodo; B: rejilla como ánodo;
C: campo magnético; D: campo eléctrico, y E: lugar de arribo de los
corpúsculos cuando las fuerzas magnética y eléctrica se igualan.
alemanes (Hertz y otros) se afiliaron por la interpretación
ondulatoria: el "continente" contra "la isla".
El punto de vista de ~ ertz cambiaradicalmente en 1892,
cuando descubre que los rayos sílogran traspasar unalámina
metálica delgada, pero muere el primero de enero de 1894
cuando pensaba realizar un experimento clave. Es entonces
cuando entra en escena el famoso Juan José (Thomson)
desde Inglaterra.
Los fenómenos de descarga eléctrica a través de gases son tan
bellos y variados que han atraído la atención de numerosos
observadores. Esa atención no es debida, sin embargo, a la
Figura 4. Aparato de rayos catódicos. La trayectoria rectilinea aparece
sobre una pantalla con sulfuro de zinc.
Una cuestión curiosa es que a finales de la década de
1880, Arthur Schuster, un físico inglés de Manchester, había
medido con alguna precisión la relación cargdmasa para los
rayos catódicos, pero no se atrevió a informar su resultado.
La razón fue que dicho valor era alrededor de 1000 veces
mayor que la del H+ (como sería informado dos más tarde
por Thomson). Necesitaba experimentos adicionales para
sostener tan atrevida propuesta y los buscó en un error de la
velocidad que midió, explicable por las colisiones con las
partículas residuales del gas, que lo llevaría finalmente a una
relación q/m parecida a la del protón. Una vez más en la
historia de la ciencia, un descubrimiento temerario genera
el miedo de comunicar el hallazgo porque, como diría Schuster
décadas después, "un resultado incrédulo sería difícilmente
considerado como el de un físico serio, ya que los
límites de la heterodoxia científica permitida por la comunidad
se alcanza demasiado fácilmente".
Llegado 1895, y con éste, el descubrimiento de los rayos
X por Rontgen, también en un tubo de rayos catódicos, el
interés por éstos se exacerba aún más. La nueva radiación
misteriosa emitida por los minerales de uranio, descubierta
por Henry Becquerel en Francia en 1896, atizaría todavía
más el debate.
En ese mismo año, dos físicos renombrados, Pieter
Zeeman y Hendrick A. Lorentz, demuestran cómo un fuerte
campo magnético puede influir en el espectro de la luz
emitida por el sodio. Pero, iqué tiene que ver esto con
nuestro electrón? Nada menos que el valor calculado por
ambos para la relación carga/masa de las partículas eléctricas
que supuestamente serían responsables de la emisión de
dicha luz fue estimada nuevamente en i1000 veces la del
protón!
Thomson atacó el problema de la medición de la relación
cargdmasa para los rayos catódicos de la manera más
sistemática en la época. Primero confirmó su naturaleza
negativa, luego calculó su energía por sus efectos térmicos,
con lo que logró evitar su determinación incierta mediante
medidas de diferencia de potencial, y finalmente pudo por
primera vez desviarlos mediante un campo eléctrico. La
presentación de sus primeros resultados en la Real Institución
Inglesa en abril fue muy importante, ya que en enero
de 1897 ya había aparecido un artículo de E. Wiechert con
propuestas que pegaban cerca del blanco. Luego vino otro
de W. Kaufmann, en julio, y finalmente el suyo, en octubre.
Aunque su resultado no fue del todo preciso, ya que
116 Educación Química 8[3]

EDITORIAL
Figura 5. No se le ocurra al lector acercar un imán a la pantalla de su televisor,
pero esto es lo que pasaría.
obtuvo e/m = lxlO1l C/kg -compárese con el dato actual de
1.759~10" C/kg- ese 11 en la potencia de diez era suficiente
para mantener que si el "corpúsculo" era portador de la
unidad de carga de Stoney, entonces su masa tendría que ser
mil veces menor que la del protón.
Thomson continuó llamando "corpúsculo" durante
veinte años a la partícula descubierta, aunque poco a poco
el término "electrón" de Stoney y de la electroquímica fue el
nombre acuñado. Cosa curiosa que los físicos hayan permi-
tido el traslado del término desde la tierra de los químicos,
lo que ocurrió primero con Larmor, luego con el mismo
Lorentz, en 1905 y más tarde por toda la comunidad científica.
Cierro esta editorial con la paradoja de que John Joseph
descubra al electrón como "corpúsculo", con lo que obtiene
el Premio Nobel de Física en 1906, y que su hijo, George
Paget, lieve a cabo tres décadas después los experimentos
cruciales de difracción que confirman la relación de De
Broglie para el mismo electrón, demostrando con ello su
naturaleza "ondulatoria", que le hizo merecedor también del
Premio Nobel de Física, ahora en 1937.
Padre e hijo envueltos en este rompecabezas complementario
de onda y partícula del que todavía tienen mucho
que decirnos los físicos de hoy, para que podamos entender
mejor qué es eso que Juan José descubrió hace un siglo y que,
graciosamente, hoy denotamos amigable pero respetuosa e
inquisitivamente como "electrón". ¡Felicidades electrón,
quienquiera que seas!
O
5 está por terminar
tu suscripción.. .
Andoni Garritz
Figura 6. El hijo de Thomson, George Paget Thomson, se encargó en 1927 de
verificar que un haz de electrones (derecha) sedifractaba al pasar por una lámina
metálica delgada, como ocurre con los rayos X (izquierda). Este experimento
demostró la naturaleza ondulatoria del que su padre llamó "corpúsculo" durante
unos veinte años
i NO DEJES PASAR
MAS TIEMPO!
Julio de 1997 117

PROFESORES AL DÍA [FISICOQUÍMICA ORGÁNICA]
La barrera entre la revisión de la investigación
sobre un tema especializado y una contribución
para la actualización docente es difusa. En el tren
del desarrollo científico, tal vez el primer paso que
se da después del descubrimiento sea el de su
sistematización en forma de un artículo de revisión.
De allí a su utilización en el proceso docente sólo
hay un paso más. Esta sección PROFESORES AL DÍA
recoge, pues, artículos de revisión de tal forma que
su ‘‘digestión’’ no desemboque en ‘‘congestión’’, sino
en actualización docente.
La Teoría de la
Conservación
de la Simetría Orbital
Bárbara Gordillo*
Abstract
The Conservation of Orbital Symmetry Theory proposed by
Woodward and Hoffmann thirty years ago has revolutionized
our way of thinking about the mechanism of concerted
pericyclic reactions. A brief history and the basic concepts
of orbital theory are presented in this work. A word on the
state of art of the mechanisms based on theoretical grounds
is also included.
Introducción
Uno de los químicos sintéticos más importante de este siglo
fue sin duda el profesor Robert Burns Woodward (1917-1979).
Él poseía el preciado don de observar con facilidad los
puntos de desconexión de moléculas impresionantemente
grandes, para formar fragmentos relativamente estables ----los
sintones---- que son usados como piezas claves en la síntesis
total de las mismas.
Woodward fue ampliamente reconocido no sólo por su
contribución a la síntesis de un número importante de productos
naturales, como por ejemplo la quinina, el colesterol,
la cortisona, la penicilina y la vitamina B 12 , entre otros, y por
lo cual le fue otorgado el premio Nobel en síntesis orgánica
en 1965, sino también por su enorme aportación al entendimiento
y racionalización de los mecanismos de reacción en
la química orgánica (Barton, 1991), que le condujeron junto
con el profesor Roald Hoffmann, uno de sus colaboradores
en aquel tiempo (1964-1966), a la postulación de su famosa
teoría sobre la Conservación de la Simetría Orbital (CSO). Los
logros de las así denominadas reglas de Woodward-Hoffmann
fueron enormes, ya que a través de ellas se pudieron
explicar cientos de reportes sobre la reactividad y la estereoquímica
con las que se conducen varias reacciones orgánicas;
por todo esto, Hoffmann, junto con K. Fukui ----quien
también contribuyó notablemente al entendimiento de la
teoría CSO----, fueron galardonados con el premio Nobel en
Nota. La autora agradece los comentarios del doctor Andoni Garritz
y de los árbitros para la presentación final de este manuscrito.
* Departamento de Química del Centro de Investigación
y de Estudios Avanzados del IPN, Av. IPN esq. Ticomán,
Col. Zacatenco, México 07000 D.F., Apdo. Postal 14-740.
Recibido: 21 de octubre de 1996; Aceptado: 5 de mayo de 1997.
1981, y sólo por el hecho de que un premio Nobel no es
otorgado como premio póstumo, Woodward no obtuvo su
segundo Nobel.
Conservación de la simetría orbital
El 8 de julio de 1966, en Sheffield, Inglaterra, Woodward ----de
una manera sencilla y brillante---- dio a conocer a la comunidad
científica (Prelog, 1991) los principios y prácticas que le
habían conducido junto con Hoffmann a la postulación de
la teoría sobre la conservación de la simetría orbital (Woodward,
1967). El problema que había encontrado al tratar de
explicar la estereoquímica del producto obtenido en el cierre
electrocíclico de uno de los sintones propuesto por él para
la síntesis total de la vitamina B 12 , había sido el móvil que le
condujo a la observación de que en reacciones concertadas
que suceden en un anillo de átomos, a las que denominó
reacciones pericíclicas, es la simetría y no el traslapamiento
de los orbitales lo que define la forma en la que interaccionan
los sustratos participantes en la reacción, como se indica en
la figura 1.
Así pues la teoría de la conservación de la simetría
orbital se aplica sólo a reacciones pericíclicas. Algunos ejemplos
de este tipo de reacciones se presentan en la figura 2.
Un análisis de la simetría orbital se puede hacer por
cualquiera de los métodos siguientes:
1. Análisis de los diagramas de correlación (Woodward y
Hoffmann, 1969 y 1970)
2. Análisis de la simetría de los orbitales frontera HOMO-
LUMO (Fukui, 1982)
3. Examen de las propiedades nodales del estado de transición
(Dewar, 1992 y Zimmerman, 1966)
Ahora cabe hacer la pregunta ¿qué es la simetría orbital?
Para contestarla vamos a introducir de manera breve los
principios básicos necesarios para entender este concepto y
a continuación describiremos los métodos de análisis de la
misma.
Propiedades nodales de los orbitales moleculares
En la descripción del comportamiento molecular hay dos
teorías que son importantes (Harcourt, 1968 y Pimentel,
1969), la teoría de enlace valencia (EV ) y la teoría del orbital
molecular (OM ). En un contexto descriptivo estas dos teorías
118 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL DÍA
Figura 1. La ciclación térmica
electrocíclica del hexatrieno presente
en el sintón de la vitamina
B 12 procede de manera disrotatoria
(giro a lados contrarios de las
partes terminales del hexatrieno)
y no conrotatoria (giro a lados
iguales) como se podría esperar
por un efecto estereoelectrónico
de traslape orbital.
Rearreglo Sigmatrópico Térmico
Hexatrieno. Preferido de manera disrotatoria
A
B C
D
∆
N
O
H
OH
∆
Me
CN
MeO 2 C H
A
B D
C
Me
O Me
N
H
O
H
Me
MeO 2 C
H
OMe
O
H
O
CN
CIANOCOBALAMINA
N CH
CH 3
H CH 3 CONH 2
H 2 NOC
H
CH 3 CN
N N CONH 2
CH 3 Co
H
N N CH 3
H 2 NOC
CONH 2
H
H 3 C
H
3 CH
CH 3
HN CO
CONH 2
CH 2
O
HOCH 2
3
H 3 C CH -
O N
O P O HO CH 3
O
B 12
VITAMINA B 12
+
Butadieno. Preferido de manera conrotatoria
A
A
D
B
C
∆
B
D
C
difieren en el hecho de que la de EV asigna un orbital
localizado a dos núcleos que comparten un par de electrones,
mientras que la teoría del OM propone que cuando dos
átomos interaccionan se forman dos orbitales moleculares
(uno enlazante y otro de antienlace) que se extienden a lo
largo de toda la molécula, como se ejemplifica en la figura 3.
Es importante señalar que los orbitales moleculares de
la figura 3 difieren en energía y forma; el de enlace (σ) es el
de menor energía y su densidad electrónica se encuentra
uniformemente distribuida alrededor de los átomos y en la
zona del enlace, mientras que el de antienlace (σ*) es de
mayor energía y posee una densidad electrónica restringida
en su espacio por la presencia de un nodo o región donde se
cancela la función de onda electrónica Ψ. Debido a que la
estabilización de los orbitales moleculares depende en gran
medida de la capacidad de los electrones de extender su
nube por toda molécula, la presencia de un mayor número
de nodos en el orbital molecular provoca necesariamente
una mayor desestabilización del orbital y por lo tanto mayor
contenido energético.
Nomenclatura usada para designar a
los orbitales moleculares
Los orbitales moleculares se designan como σ ó π según sean
ellos simétricos o antisimétricos con respecto a una rotación
de 180° que se realiza a través de un eje de rotación C 2 que
pasa a lo largo del eje internuclear. Por ejemplo, en la figura
4 se muestra que cuando dos orbitales átomicos p de dife-
Reacción de Diels-Alder
+
+
Reacción Queletrópica
:CH 2
Rearreglo Sigmatrópico
CH 2
H H H
Rearreglo de Cope
Reacción Electrocíclica
cicloadición [4+2]
cicloadición de carbeno
[1+4]
desplazamiento
[1,5]
desplazamiento
[3,3]
disrotatoria
[π [π 6] 6 ]
Figura 2. Ejemplos de reacciones pericíclicas.
Julio de 1997 119

PROFESORES AL D ~A
npdo
o
HA
HB \
"mbinación
fuera de fase
combinación
en fase
o* (mayor energía)
fi--
U- 1.618P
3 - U - 0.618P
E= a + 2pcosc.1
U
360 A
e=a+0.618P
N
A N = # de total etioueta de &tornos
u---
a+1.618p
o
Figura 5. La energía de los orbitales moleculares del 1,3-butadieno calculada
de forma nemotécnica.
o (menor energía)
Figura 3. La interacción de dos átomos de hidrógeno para generar dos
orbitales moleculares a según la teoría del OM.
rentes átomos interaccionan, pueden dar lugar a la formación
de dos orbitales moleculares ya sea de tipo o si la
interacción es a lo largo del eje internuclear o de tipo R si la
interacción es coplanar (si los planos nodales de los orbitales
p atómicos coinciden).
Interacción coplanar (mayor energía)
R
U
Py ('3)
plano nodal
, -.
, (antisimetnco)
,' combinación
fuera de fase '*
, combinación
YPy(A) + VPY(B?
x PY
plano nodal
r
I c2
(antikmétrico)
Análisis de los diagramas de correlación
Para hacer este tipo de análisis, es necesario conocer la
energía y la forma de los orbitales moleculares de los sustratos
que participan en la reacción. Como en todas las reacciones
pericíclicas en las que participan polienos conjugados, el
cálculo de la energía se puede realizar por medio del método
nemotécnico descrito recientemente en esta revista (Gordi-
110, 1996). Un ejemplo se muestra en la figura 5.
Por otro lado, la forma de los orbitales se puede encontrar
al dibujar las fases de los mismos, de forma que el orbital
de más baja energía no contenga nodos; el que le sigue en
energía contenga uno, el siguiente dos, y así en adelante.
Si se aplica este procedimiento para el 1,3-butadieno, sus
-111-
orbitales moleculares tendrán la forma que se indica en la
Interacción a través del eje internudear (menor energía) figura 6.
combinación
m m fuerade fase
pz@) pz(B) ,,,,ybinación
nodos
O* PZ
en fase nodo nodo
/
E
( 3 nodos)
a -1.618p
a - 0.618 B 1 fihi8 ( 2 nodos)
a +0.618p
/ @$ ( 1 nodo)
a +1.618p
(O nodos)
Figura 4. La interacción de dos orbitales átomicos p para generar dos
orbitales moleculares S ó x, según la teoría del OM.
Figura 6. La forma de los orbitales moleculares en el 1,3-butadieno
120 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL DÍA
Diagrama de Correlación
I ?
-1-
-,- - Los
? Z
Orbitales a
0
o"
43 o.
0 a.
I
/
sbeea .I'
I
-.
' ' p
I
1
A (LUMO)
.--------------, -----------,.------------
,
8
4
Figura i! Diagrama de correlación de simetría para la reacción de Diels-Alder.
Figura 8. La Interacción HOMO-LUMO entre el 1,3-butadieno y el etileno en
la reacción de Diels-Alder.
Una vez calculada la energía y la forma de los orbitales
molecuIares de los sustratos implicados en la reacción, en un
diagrama de correlación se busca un elemento de simetría
común tanto a reactivos como a productos y se determina si
el orbital es simétrico (S) o antisimétrico (A) con respecto a
la operación que sugiere tal elemento de simetría. A continuación,
el diagrama energético se llena con un el número
total de electrones n participantes en la reacción y la simetría
de los orbitales llenos en los productos se compara con la
simetría de los orbitales llenos en los reactivos; si la simetría
concuerda, entonces se dice que la reacción es permitida por
simetría orbital
A manera de ejemplo, en la figura 7 se analiza la
reacción de Diels-Alder. El elemento de simetría común
tanto a reactivos como a productos es un plano de simetría
(Z), la simetría de los orbitales llenos en los reactivos es [S,A]
la misma que la de los productos; por lo tanto, esta reacción
es permitida por simetría orbital. Otros ejemplos se pueden
encontrar en textos relacionados (Juaristi, 1988).
Análisis de la simetría de los orbitales frontera
HOMO-LUMO
De manera casi simultánea a Woodward y Hoffmann, Fukui
propuso que el análisis de la simetría orbital se condujera en
los orbitales que participan directamente en la reacción
pericíclica. Estos orbitales se denominan orbitales frontera y
son: el orbital HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital)
que es el orbital ocupado de más alta energía y el LUMO
(Lowest Unoccupied Molecular Orbital ) u orbital desocupado
de más baja energía. Así, cuando una reacción pericíclica se
lleva a cabo, el orbital HOMO de la especie más rica en
electrones reacciona con el orbital LUMO de la especie más
deficiente. Estos dos orbitales deben concordar en simetría
con respecto a un elemento que sea común a ambos. En la
figura 8 se muestra este análisis para la misma reacción de
Diels-Alder, y de éste se concluye que la reacción es permitida
ya que ambos sustratos, el dieno y el dienófilo presentan
la misma simetría (A).
Examen de las propiedades nodales del estado
de transición
En 1938, Evans propuso que el estado de transición de una
reacción de Diels-Alder tuviera una estructura electrónica
parecida a la del benceno; es decir, fuera aromático. Con
esta idea en mente, Dewar y Zimmerman, de forma independiente,
generalizaron este argumento para predecir la
ocurrencia de las reacciones pericíclicas de acuerdo con la
simetría orbital.
Antes de presentar el argumento de Dewar y Zimmerman
es necesario definir la regla de Hückel, que establece
que un sistema aromático es estable cuando tiene un número
par de inversiones de fase y cumple con tener 4n + 2 electrones
deslocalizados. De esta manera, cuando interaccionan
dos eductos (o polienos reaccionantes) para dar un aducto
en una reacción de cicloadición, por ejemplo la de Diels
Alder, se dice que la reacción es permitida si hay un número
par de inversiones de fase a lo largo del anillo que forman
los átomos en el estado de transición (ver la figura 9).
Resumiendo, al tratar de predecir si las reacciones pericíclicas
son o no térmicamente permitidas se puede usar uno
o más de los argumentos presentados; la utilidad de conocerlos
todos radica en el hecho de que en ciertos casos sólo
Julio de 1997 121

PROFESORES AL DÍA
HOMO
supra
H = 3
A = 0
(permitida)
Reacción de cicloadición [4+ 2]
supra
supra
antara
H = 3
A = 1
(prohibida)
supra
LUMO
supra
Sistema con 2 inversiones de fase (Hückel)
con 6 electrones (aromático)
permitido
Reacción electrocíclica
[π 4 ]
conrotatorio
disrotatorio
supra
H = 2
antara
H = 2
A = 1 A = 0
(permitida)
(prohibida)
Figura 9. Simetría en el estado de transición para la reacción de Diels-Alder.
[π 6 ]
conrotatorio
disrotatorio
se puede aplicar uno de ellos y a menudo no el mismo.
Una vez que los principios básicos de la teoría CSO se
han entendido a través de los argumentos presentados en los
apartados anteriores, el análisis de la conservación de la
simetría orbital se puede simplificar usando la regla nemotécnica
par-impar (He y Pfeiffer, 1984) que ayuda a reconocer
si la reacción pericíclica será térmicamente permitida.
Esta regla nemotécnica es muy sencilla y sólo consiste
en calcular el número total de electrones que participan en
la reacción y dividirlo entre dos, éste será el primer número
(H) de la pareja; el otro es el número de componentes
antarafaciales (A) a lo largo del anillo de átomos que interaccionan
durante la reacción. Un componente antara o suprafacial
define la topicidad con la que los sustratos interaccionan
como se muestra en la figura 10. Un ejemplo de
topicidad se incluye también en la figura 9.
Así, si (H) y (A) forman parejas par-impar entonces la
reacción pericíclica será térmicamente permitida. Algunos
ejemplos se muestran en la figura 11.
El mecanismo de las reacciones pericíclicas
El hecho de que la mayoría de las reacciones pericíclicas
sucedan de manera estereoespecífica, y de que el disolvente
influya poco en la distribución de los productos, sugiere que
H = 3
A = 1
(prohibida)
Figura 11. Las reglas par-impar en reacciones pericíclicas.
el mecanismo de este tipo de reacciones es de naturaleza
concertada. Una reacción concertada es aquella que procede
vía un sólo estado de transición sin la observación o aisla-
reacción
concertada
.
H = 3
A = 0
(permitida)
vía
intermediarios
.
reacción
no concertada
sincrónico
no
sincrónico
supra
Figura 10. La topicidad supra o antarafacial.
antara
Figura 12. Diagrama de energía vs. coordenada de reacción en la reacción
de Diels-Alder.
122 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL D ~A
miento de intermediarios, como se muestra en la figura 12.
Si bien las reglas de la conservación de la simetría orbital
implícitamente implican que las reacciones pericíclicas sean
de naturaleza concertada, su demostración ha estado sujeta
a innumerables y acalorados debates. Esta dicotomía empezó
cuando Woodward al interpretar el mecanismo de la
reacción de Diels-Alder como un mecanismo que sucede en
dos etapas (Woodward, 1959), fue criticado por Dewar quien,
aludiendo un estado de transición pseudoaromático, defendió
la idea de que esta reacción procede por un mecanismo
concertado (Dewar 1959). Quién podría imaginar que, años
más tarde, Woodward se iba a contradecir elegantemente al
proponer su famosa teoría sobre la conservación de la simetría
orbital, que presupone mecanismos de tipo concertado;
y todavía menos creíble resulta que Dewar a contrariir se
convirtiera en el antagonista académico de todos aquellos
que mediante cálculos teóricos ab initio han encontrado que
este tipo de reacciones efectivamente proceden por mecanismos
concertados (Houk, 1995).
Dewar ha dedicado la parte más importante de su
investigación al desarrollo de cálculos semiempíricos a través
de los cuales ha demostrado invariablemente que las
reacciones pericíclicas proceden vía radicales libres y, así
como Dewar, otros partidarios de este tipo de ideas han
levantado epopéyicas discusiones en la literatura en contra
de los que defienden una visión concertada de estos mecanismos.
Contrariamente, no son muchos los resultados experimentales
que apoyan a los radicales libres como intermediarios
o especies reales en las reacciones pericíclicas
(Horn, Herek y Zewail, 1996).
Si bien es cierto que para nadie es grato encontrar que
no hay unificación de ideas acerca del mecanismo de estas
reacciones pericíclicas, consideradas como las reacciones
más importantes en la química orgánica, justo es reconocer
que a pesar de todo el avance tecnológico en la instrumentación,
y las impresionantes innovaciones en la ingeniería
computacional, elucidar con detalle un mecanismo de reacción
sigue siendo una meta cara de alcanzar: el conocimiento
que hasta ahora se ha logrado gracias a esta dicotomía en la
teoría orbital es invaluable, ya que nos ha permitido conocer
lo poco o mucho que de estos mecanismos se sabe, generando
a su vez conocimientos nuevos que en forma conjunta
resultan en la proposición de teorías sólidas que enriquecen
nuestro entendimiento sobre el comportamiento molecular.
O
Referencias
Barton, D.H.R., Some ñecollections of Gap Jumping. Projles,
Pathways, and Dream. ACS Series, Washington, DC,
1991. p. 26. El comentario que el profesor Barton hace
sobre este asunto, es textualmente el siguiente: "Before
1948 we were taught to think that mechanism had
nothing to contribute to real chemistry. With one lecture,
Woodward showed us the contrary".
Dewar, M.J.S., "Mechanism of the Diels-Alder Reaction",
Tetrahedron Lett., No. 4, 16, 1959.
Dewar M.J.S., A Semiempirical Life. Projh, Pathways, and
Dream. ACS Series, Washington, DC, 1992, p. 141-144.
Fukui, K., The Role of Frontier in Chemical Reactions
(Nobel Lecture); Angm. Chem. Int. M. Engl., 21, 801,
1982.
Gordillo, B., "Un método sencillo para calcular la energía de
los orbitales moleculares de polienos tipo Hückel y
Mobius", Educ. quím., 7,32, 1996.
Harcourt, R.D., Increased-Valence Theory of Valence,
J. Chem. Educ., 45, 779, 1968.
He, F.C., Pfeiffer, G.V., "A Generalized Selection Rule for
Pericyclic Reactions", J. Chem. Educ., 61,948, 1984.
Horn, B.A., Herek, J.L., Zewail, A.H. "Retro-Diels-Alder
Femtosecond Reaction Dynamics", J Am. Chem. SOC.,
118,8755,1996.
Houk, K.N., González, J., Yi, L., "Pericyclic Reaction Transition
States: Passions and Punctilios", 1935-1995, Acc.
Chem. Res., 28,81, 1995.
Juaristi, E., Concqtos baficos de la teoría orbita4 Centro de
Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México,
1988.
Prelog, V., My 732 Semesters of Chemishy Studies. Projles,
Pathways, and Dream. ACS Series, Washington, DC,
1991. p. 36. En esta obra autobiográfica, el profesor
Prelog comenta: "Even on the first visit of Woodward to
Zurich, the way he planned, carried out, and interpreted
his investigations and the unique way in which he described
his results in his lectures impressed not only the
younger members of our laboratory but even Ruzika
himselí".
Pimentel, G., Spratley, R., Chemical Bonding Clartjied through
Quantum Mechanics, 2nd Ed., Holden Day, San Francisco,
1969, p. 112.
Woodward, RB., Katz, T.J., "The Mechanism of the Diels-
Alder Reaction", Tetrahedron, 5, 70, 1959.
Woodward, R.B. "The Conservation of Orbital Symmetry",
en: Aromatic$, Special Publication No. 21. The Chemical
Society, London, 1967. p. 217.
Woodward, R.B., Hoffmann, R., "The Conservation of Orbital
Symmetry", Angm. Chem. Int. Ed. Engl., 781,1969.
Ibid., Academic Press, Nueva York, 1970.
Zimmerman, H.E., "Molecular Orbital Correlation Diagrams,
Mobius Systems and Factors Controlling
Ground-and Excited-State Reactions 1 and II", J. Am.
Cha. SOC., 88, 1564, 1566, 1966.
Julio de 1997 123

PROFESORES AL DÍA [FISICOQUÍMICA]
Un viejo amigo, estudiante
mexicano en la UNAM hace
algunos años, nos envía esta
contribución en inglés sobre la
historia y la enseñanza del
movimiento browniano, ahora
que realiza una estancia
posdoctoral.
On the Application of Brownian Motion
in Teaching Physical Chemistry
Gerardo Soto-Campos*
Abstract
Some aspects of the theory of transport are elucidated by an
stochastic approach; we derive Fick’s second law, and discuss
the relevant points of the theory of Brownian motion, which
allow to determine Avogadro’s constant, N 0 . At the end we
use the formulation of the paper to estimate N 0 .
Introduction
One of the main purposes of this paper is to introduce
students of physical chemistry into the fascinating world of
random processes (more generally called stochastic processes).
This practice is an attempt to remove the ‘‘mental
barrier’’ that time dependent (non-equilibrium) processes are
esoteric useless applications of pedantic mathematics. As
chemists we study time processes in the traditional courses
of chemical kinetics; however, often the time dependence is
washed away by integrating empirical rate laws, or making
assumptions of equilibrium or formations of long time steady
states. Even though these approximations are very useful, it
is important to keep in mind that they are only limiting cases.
Since this is an introduction to the subject of non-equilibrium
addressed to chemistry majors, I have chosen a topic
of high repercussion in chemistry, Brownian movement. That
is, the random motion that small particles 1 perform when
dispersed in a fluid, or a solid. 2 This type of motion is named
after the British naturalist Robert Brown (1828), who was the
first scientist to realize that the nature of such motion is
physical rather than biological as many of his colleagues
thought.
Though an excellent experimentalist, Brown lacked the
right theoretical explanation for his observations. Indeed,
* Department of Chemistry and Biochemistry, University of California
Los Angeles, USA.
Recibido: 20 de febrero de 1997; Aceptado: 15 de abril de 1997.
1 For example colloidal dispersions of metals; that is, clusters of atoms
of a metal enclosed by long molecules with a polar group facing the
metal, and a non-polar end sticking out of the cluster.
2 Although in this paper we only talk about dispersion in fluids, it is
important to mention that the phenomenon of dispersion in solids
is fundamental in the study of the storage of nuclear wastes, where
radioactive particles can diffuse through the walls of their containers.
brownian motion remained in oblivion for over fifty years
until two brilliant young theorists, Einstein (1956) and Smoluchowski
(1908), explained it fully. However, the experimental
figure behind the phenomenon of brownian motion
is the French physicist Perrin. It was Perrin (1908, 1914) who
showed the validity of Einstein’s theories, and consequently
proved univocally the existence of atoms. 3 Furthermore,
Perrin’s experiments give an estimate of the value of Avogadro’s
constant. In what follows we derive some of Einstein’s
results from a stochastic point of view. We also discuss some
of the results of Einstein’s theory and describe the experiments
of Perrin. It is shown how these classical studies allow
to determine the value of Avogadro’s constant. Finally, in the
concluding remarks we attempt to connect theory with reality
by actually computing Avogadro’s number using experimental
and theoretical results from the literature. We
strongly encourage the curious student to try to follow the
derivations by himself or herself.
Einstein’s statistical theories
Einstein and Smoluchowsky are the first scientists who explained
Brownian motion from a purely physical point of
view. In this section, we derive a fundamental equation in
the theory of transport from a strictly microscopic point of
view. We perform such task starting from a discrete, one
dimensional lattice. Then we write a balance for the probability
of finding a particle at a given lattice point. One
should notice that probability balances are completely equivalent
to mass balances. The difference between one another
is a multiplicative constant, i.e. the total number of particles
diffusing in the liquid.
Figure 1 shows a discrete, one-dimensional lattice. Particles
can travel along the sites of the lattice, making one-step
jumps, but with complete freedom to move right or left. To
keep things simple, we assume that the rates of transition
among sites of the lattice are constant. We denote such rates
with the letter a.
3 Perrin’s experiments destroyed the old school of thought that atoms
are mere mental artifacts to explain cleverly some experimental observations.
This old school was lead by the eminent French physicist
Duhem and the equally famous German physical chemist Ostwald.
4 In a discrete time random balance of probability, particles always jump
124 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL DÍA
Figure 1. Discrete one-dimensional lattice.
Balances of probability
To study the balance of probability, we take time as a
continuous variable. One could take it as a discrete one, but
the analysis in such case gets messier. Furthermore, in the
limit of our interest both balances are entirely equivalent. Let
the time for a transition be the infinitesimal quantity dt. The
probability of a transition between adjacent sites is the product
a dt
Figure 2 shows any three adjacent sites of the lattice.
Notice that particles can never be located in between sites of
the lattice. The question one wishes to answer is what the
probability of finding a particle on site y at a time t + dt is.
We denote such probability by P(y, t + dt). Since the time for
a transition is dt, the balance of probability looks like
P (y, t + dt ) =
= a dt P (y + ∆y, t ) + a dt P (y − ∆y,t ) + (1 − 2a dt )P(y, t) (1)
The first two terms on the right hand side of equation (1)
come from the respective forward and backward transitions
from sites y − ∆y and y + ∆y. The last term on the right is the
probability for the particle of staying on site y. In other words,
it is a conservation equation.
Now we go to the limit at which the number of sites of
the discrete lattice, N, increases to infinity. Consequently, the
space between site s, ∆y, decreases to zero and the transition
rates, a, increase to infinity.
Figure 2. Any three adjacent sites of the lattice. The a’s represent transition
rates.
The Limit
Since a → ∞ and ∆ y → 0 it is reasonable to expect that their
product remains constant, in the limit. Let us denote the limit of
a (∆y) 2 by D. So arranging equation (1) one gets
lim
N,a,v → ∞;∆y, dt → 0
lim
N,a,v → ∞;∆y,dt → 0
P (y, t + dt ) − P (y, t )
dt
=
a (∆y) 2 [P (y + ∆y,t ) + P (y − ∆y,t ) − 2P (y,t )]
(∆y) 2 (2)
This is an equation in finite differences. One should
remember that, in the limit of infinitesimally small differences,
first differences become first derivatives, second order
differences become second derivatives, and so on. Therefore,
the final limiting equation is
∂ P( y, t)
∂
= D
∂ t
2
P( y, t)
2
∂ y
Equation (3) is Fick’s second law of diffusion (Noggle,
1989), a partial differential equation. Solving (3) is out of the
scope of this paper; it can be found to be
P( y, t) =
2
1 ⎛ − y ⎞
exp⎜
⎟
4π
Dt ⎝ 4Dt
⎠
by using Fourier transform techniques (McQuarrie, 1976).
Instead of learning how to solve (3), and similar equations,
we use an alternative method which still allow to grab
good physical chemical insight, the method of moments
(Aris, 1956).
Temporal variation of the Moments.
The Physical Connection
It is shown that the link between the equations above with
the physical world is given by the moments of the function
P(y, t)
n
〈 y 〉 ≡
∞
∫
−∞
n
y P( y, t)
dy
The function P(y, t) in Eq. (5) is what statisticians call a
density function of probability (Spiegel, 1975). It is a function
normalized by the condition
∞
∫ P( y, t) dy = 1
−∞
which is nothing but a conservation condition. Physically,
Eq. (6) implies that, at any time, the sum of all the contributions
to the probability of finding particles is equal to the total
normalized probability.
Let us visualize experimentally all what has been said
(3)
(4)
(5)
(6)
Julio de 1997 125

PROFESORES AL D~A
Figure 3. Experimental apparatus.
M contain emulsion, F and
C contains pure water.
I
F
A
B
w
I
I I 1 1
C
I
above with equations. Think of a long column with a negligible
cross section compared to its length, Figure 3. Therefore
diffusion of particles along the radial direction can be
neglected as a good approximation. Flask M contains a
globular microemulsion.~f one opens simultaneously B and
V, for a very short period, then a "plug" of oil droplets enters
the capillary C. These condition can be taken as the initial
condition of the experiment. Observing the oil droplets
diffise longitudinally along the capillary C one could observe
the random motion of these particles, product of the
coilisions with the molecules of the bulk phase (water). If we
could measure experimentallyfi the number density of
the droplets, as a function of time, the time evolution of the
systern would be completely described. In principie classicai
mechanics allows to find such evolution; however, in practice
it is impossible to keep track of the dynamic behavior of
so many particles. So we need an alternative approach.
Since the particles go to the left and right with equal
likelihood, the average < y > is zero. The important quantity
in this case Il2, which we relate latter to some measurable
quantities.
In order to compute the second moment, < >, we use
a technique called the method of moments (Aris, 1956). So
multiplying Eq. (3) by y", and integrating over the whole
range of y one finds
y" a
bn at - a y2 Y
4
a P (Ady = q-
using the definition for moments, Eq. (5), and integrating by
parts one gets
5 A microemulsion is a stable temafy systern of one phase (oil or water)
dispersed on a bulk phase (water or oil). The interface between the two
faces is a third cornponent (surfactant) residing at the boundary between
the oil and water, whose function is to reduce the surface tension
between phases and therefore stabiiize the systern.
6 By experiments of refractornetfy, for exarnple.
d
dt
= n(n-1)D< >
(7)
The temporal variation of the second moment is obtained
by integrating Eq. (7), with respect to time when n =2,
i.e.
= 2 Dt (8)
Equation (8) is the key relation of all this section. Notice
that the advantage of using the method of moments is that
one does not need the actual functional form of P(y, t) to find

PROFESORES AL DÍA
Figure 4. Perrin’s vertical column.
F osm = −R T dM
dx
From Stoke’s law (Noggle, 1989), the force of friction
exerted on a particle to displace it from layer y to layer
y + ∆y (or viceversa) is
F fric = −fv
where f stands for the friction coefficients, estimated by
Stokes to be f = 6π η r, for spherical particles; η is the viscosity
of the fluid (water in our case). Moreover, v is the constant
velocity attained by the particle in its migration.
One can write
v = − F fric
f
In order to identify F fric with the osmotic force F osm , one
needs to consider that the force F osm is actually divided
between M N 0 molecules. 7 So one effectively has the velocity
modified by a factor M N 0 , i.e.
or
v = −
F osm
MN 0 f
Mv = -- F osm
N 0 f = R T dM
N 0 f dx
The units of the quantity on the left hand side correspond
to a flux. Additionally, the right hand side is a constant times
a first derivative of concentration with respect to position. So
7 Remember that M is the molarity, i.e. the number of moles of droplets
per unit volume. So the total number of droplets is M times Avogadro’s
number, N0.
one can identify this expression with Fick’s first law of
diffusion, and therefore conclude
D = R T
N 0 f
Substituting f in the denominator, and using Eq. (9) we
finally obtain
N 0 = t
λ ⋅ RT
2
y 3 π η r
(10)
t is the time interval for which we make the observation, r is
the radius of the suspended oil droplets, η is the coefficient
of viscosity of the liquid, in our case water. R is the universal
gas constant, and T is the absolute temperature at which the
experiment is performed.
We have developed all the theoretical background necessary
for our purposes. Now we move to the practical
world of experiments. There are complicated experimental
details that our discussion so far has not considered, i.e. how
to make oil droplets with the same radius, and how to
determine that radius. The next section deals with these
issues.
The Experiments of Jean Perrin
Jean Perrin is the outstanding experimentalist in the history
of Brownian Motion. His contribution to science is fundamental
since his experiments proved the existence of atoms.
The experiments
The experimental setup of Perrin’s experiments is schematized
in Figures 4 and 5. One starts with an emulsion resin/water.
Because of the gravitational field, the number of droplets
per unit volume (number density), n, varies as a function of
height. This is schematized in Figure 4 by two adjacent
‘‘layers’’ y and y + ∆y. One can notice that the higher the
distance the smaller the number density.
Since the two layers y and y + ∆y, in Figure 4, have
different number densities, there must be an osmotic pressure
from the most concentrated to the least concentrated.
From the kinetic theory of gases (Noggle, 1989) the osmotic
pressure is equal to 2/3 nW; where n is the number density
and W is the mean kinetic energy. The difference in osmotic
pressure between the two layers y and y + ∆y then is
P osm = 2 3 W ∆n ,
where ∆n is equal to the difference in number density
between the layers. Therefore the osmotic force is equal to
the product of the area of the cross section, s, of the column
in Figure 4 times P osm . That is
Julio de 1997 127

PROFESORES AL DÍA
a) Form a uniform emulsion using the method of fractional
centrifugation.
b) Determine the radius of the particles with a microscope.
c) Use a very small sample of emulsion, and analyze it
in a microscope, Figure 5. Varying the distance of the objective
lens one can count (by taking instantaneous pictures) the
number density as a function of height by just considering
particles in focus. In other words, neglect the particle out of
focus.
The best value that Perrin (1908) obtained for Avogadro’s
number was:
N 0 = (6.5 ± 0.6) × 10 23
Figure 5. Diagram representing Perrin’s experimental setting. M is a microscope
and s is a sample of emulsion.
F osm = 2s
3 W ∆ n
On the other hand, the weight of the droplets need to be
corrected for the ‘‘push’’ that buoyancy exerts on them.
Calling ρ drop and ρ water the densities of the droplets and the
solvent, and using formulas from elementary physics, we find
the correct gravitational force to be
F grav = ns ∆hv drop (ρ drop − ρ water ) g
where v drop is the volume of the droplet and g is the constant
gravitational acceleration.
At equilibrium
F osm = F grav
so one gets
2
3 W ∆n
n = ∆h 4 3 πr3 (ρ drop − ρ water ) g
integrating last equation from (h 0 , n 0 ) to (h, n) one finds
2.303 W log n 0
n = 2 π r3 h (ρ drop − ρ water ) g (11)
for spherical droplets of radius r.
When one substitutes in Eq. (11) the kinetic energy of
a monoatomic gas, 2 RT
, a calculation of Avogadro’s constant
3 N 0
N 0 is possible. Notice that the experimentally difficult quantities
to determine in Eq. (11) are the number densities n 0 and n.
What Perrin did to determine number densities
Perrin (1908, 1914) and his students measured the density
using a procedure that we summarize as follows
Conclusions
We have analyzed a phenomenon which has a fundamental
connection with the microscopic world of atoms and molecules.
The key point of the paper comes in our discussion about
the determination of Avogadro’s number by Perrin. Something
really relevant to notice is the almost ‘‘symbiotic’’
relation that theoretical thinking has with the experimental
world. For example, Perrin used the kinetic theory of heat to
measure N 0 .
We end up this section making a calculation of N 0 using
constants from three different sources. We evaluate
(12)
for the diffusion of atoms of Argon in water when t is equal
to one second. The diffusion coefficient at 298 K is (Lide,
1991)
−5
cm2
D = 2.00 × 10
s
The viscosity of water at 298 K is (Noggle, 1989)
η waterr = 8.937 mp
We take the atomic radius of Ar from Oxtoby’s book (Oxtoby
et al., 1990)
r = 0.97 Å
For an interval of one second, we get using Eq. (9)
and
λ y = 4.472 × 10 −3 cm
N 0 = 15 × 10 23
N
t RT
= ⋅
λ 3πη
r
0 2
y
We obtain the correct order of magnitude for Avogadro’s
number, but a really bad precision. That is not so tragic
128 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL DÍA
considering that we used data from several sources; also the
atomic radius of Ar was taken from X-ray experiments,
which analyze the solid structure of Ar and neglect solvation
effects in water. Furthermore, Eqs. (9) and (10) might not hold
for something as light and small as Ar.
We believe the methodology and concepts introduced
in this paper could be well used by some instructors in their
lectures.
Literature cited
Aris, R., Proc. R. Soc. London Ser. A235, 67-77, 1956.
Berry, R.S., Rice, S.A., Ross, J., Physical Chemistry, John
Wiley, New York, 1980, part two, Chapter 20.
Brown, R., Phil. Mag., 4, 161-173, 1828.
Einstein, A., Investigations on the Theory of Brownian Movement;
Dover: New York, 1956.
Lide, D.R., Ed., Handbook of Chemistry and Physics; CRC:
Boston, 1991.
McQuarrie, D.A., Statistical Mechanics, Harper and Row,
New York, 1976.
Noggle, J.H., Physical Chemistry, Scott, Foresman and Co.,
Boston, 1989, Chapter 9.
Oxtoby, D.W., Nachtrieb, N.H., Freeman, W.A., Chemistry:
Science of Change, Sauders College Publishing, Orlando,
FA, 1990, Chapter 18.
Perrin, J., Ann. de Chim. et de Phys., 1-114, 1908.
Perrin, J., Comptes Rendus, 158, 1168-1171, 1914.
Spiegel, M.R., Probability and Statistics, Schaum’s Outline
Series, McGraw-Hill, New York, 1975, Chapter 3, p. 79.
Smolochowski, M.V., Ann. d. Phys. 25, 205, 1908.
III Jornadas de la Enseñanza Universitaria de la Química
10 al 12 de noviembre de 1997
Complejo Vaquerías-Huerta Grande-Córdoba, Argentina
Organiza:
AQA- Asociación Química Argentina - Grupo de Especialistas Universitarios
en la Enseñanza de la Química
UNC - Universidad Nacional de Córdoba - Fac. de Ciencias Agropecuarias -
Fac. de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
UTN - Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba
Contenido: Conferencias plenarias Mesas redondas
Comunicaciones libres Talleres de trabajo
Costos: Fecha Inscripción Alojamiento 3 días pensión
completa en Vaquerías
hasta el 30/4/1997 $ 30 $ 120
hasta el 30/6/1997 $ 50 $ 150
desde el 1/7/1997 $ 70 $ 180
Presentación de resúmenes: fecha límite 30/6/1997
Informes:
Ing. Beatriz Maroto, UNC - Fac. de Cs. Agropecuarias
CC. 509 (5000) Córdoba - Argentina, Fax: +54 - 51 - 334118
E-mail: bmaroto@agro.uncor.edu
hector@sa.frc.utn.edu.ar
hector@utnfrc.edu.ar
Julio de 1997 129

PROFESORES AL DÍA [QUÍMICA GENERAL]
Capricho valenciano (III)
Valencia y números de oxidación.
Corolario para docentes
Andoni Garritz y César Rincón*
Con esta entrega culmina la trilogía del ‘‘Capricho valenciano’’.
En la primera parte ----octubre de 1996, volumen 7,
número 4, páginas 190-195---- nos preguntamos si tiene alguna
interpretación física el método de balanceo por números de
oxidación, llegando a una conclusión negativa; un acertijo
de mercaderes y bandidos resuelto mediante la asignación de
números enteros lo demostró. En la segunda parte exploramos
el fundamento matemático del método ----abril de 1997, volumen
8, número 2, páginas 75-85---- alcanzándose la conclusión
de que dicho método no es sino un atajo conveniente para
desembocar en una relación simple que contiene unos pocos
coeficientes de las ecuaciones algebraicas del balance de átomos.
Finalmente, ésta reúne algunas recomendaciones a los
profesores sobre cómo abordar con una perspectiva histórica
este tema en la clase de química general universitaria, a la luz
de las enseñanzas de los dos primeros.
Abstract
In previous articles we explored the oxidation numbers’
method for balancing the representation of a chemical reaction.
There we stated the following:
1) Although it has to be done judiciously, no matter how
arbitrary is the Nox assignation, the right balanced
equation is easily reached (Garritz, 1996).
2) When the method is applied to simple reactions, only
two of the chemical species are selected to change Nox
and the ‘‘zero global change of oxidation numbers’’ rule
is set, an algebraic expression with only a few coefficients
of the atomic balance equations is reached, from which
the other coefficients can be easily obtained (Rincón,
1997).
This paper explores a series of didactic recommendations for
teachers. Regarding the Nox method for balancing, given its
* Facultad de Química, UNAM, México, D.F. 04510.
Correo electrónico: andoni@servidor.unam.mx
orta@servidor.unam.mx
Recibido: 30 de abril de 1997; Aceptado: mayo de 1997.
merely algebraic nature, the importance of including it in the
Algebra course is concluded. In contrast, instead of presenting
this method in the General Chemistry course, an historic
follow up of the concepts of valence, oxidation number and
redox reaction, including its true meaning to interpret chemical
facts, is recommended.
Resumen
En los artículos anteriores hemos explorado el método de
los números de oxidación para balancear la representación
de una reacción química. Ha quedado sentado lo siguiente:
1) Si se hace de una forma juiciosa, la asignación de Nox
puede ser tan arbitraria como se desee, que el resultado
correcto del balanceo se alcanza fácilmente (Garritz,
1996).
2) Cuando el método se aplica a reacciones sencillas, se
decide que sólo dos especies químicas cambien de Nox y
se emplea la regla de ‘‘cambio neto nulo en los números
de oxidación’’, se alcanza una ecuación algebraica que
involucra pocos coeficientes de las ecuaciones de balance
de átomos, la que ayuda a obtener un ajuste simple
para el resto (Rincón, 1997).
En éste se explora una serie de recomendaciones didácticas
para los profesores. Respecto al balanceo por el método
Nox, dada su naturaleza puramente algebraica, se concluye
sobre la importancia de incorporarlo en el curso de
Álgebra. Por contraste, en lugar de dedicarse en el curso
de Química General a la presentación de dicho balanceo, se
recomienda llevar a cabo un seguimiento histórico del desarrollo
de los conceptos de valencia, número de oxidación y
reacción redox, hablar de su verdadera significación en la
química y de su empleo para interpretar evidencias experimentales.
Introducción histórica
El tema de los números de oxidación en química tiene
fundamentalmente tres raíces:
a) El concepto de valencia, originalmente planteado por
Edward Frankland
b) La escritura de estructuras de moléculas e iones, planteada
por Gilbert N. Lewis y
c) La electronegatividad de Linus Pauling.
130 Educación Química [3]

PROFESORES AL DÍA
Convencidos de que la historia de la ciencia debe ocupar
un lugar importante en la enseñanza, recogemos para empezar
los antecedentes más singulares de este asunto.
El concepto de ‘‘valencia’’
Debemos a Edward Frankland el concepto de ‘‘poder de
combinación’’, que luego derivó en el de ‘‘valencia’’. 1 La
escena se desarrolla en un laboratorio alemán a la mitad del
siglo XIX, 2 en 1852, casi cincuenta años después de la presentación
de la hipótesis atómica de John Dalton.
En ese tiempo, la existencia real de los átomos era puesta
en tela de juicio por tirios y troyanos. Hay que recordar que
la comunidad científica no quedó plenamente satisfecha con
ella sino entrado el siglo XX (Nye, 1976). Knight (1968) recoge
los artículos más notables de este debate sobre la teoría
atómica; desde la misma proposición de Dalton, la obscuridad
y contraposición de posturas durante el siglo XIX, hasta
la conferencia magistral ‘‘Elementos y Compuestos’’ de Wilhelm
Ostwald en la Real Sociedad Inglesa en 1904 y el
artículo de 1909 en Annales de Chimie et de Physique sobre
‘‘Movimiento Browniano y Realidad Molecular’’ escrito por
M. Jean Perrin, que ayudaron a despejar finalmente todas las
dudas de los científicos hacia el momento de la Conferencia
Solvay de 1911: más de un siglo después de la propuesta de
Dalton. 3 Sobre el detalle de la contribución de Perrin, el
lector puede consultar un artículo en este mismo número de
la revista (Soto, 1997) (foto 1).
Fueron contemporáneos de Frankland otros químicos
renombrados, como Kekulé y Williamson, quienes en dos
artículos famosos de 1867 y 1869 (poco antes de que apareciera
en escena Dimitri I. Mendeleiev con su famosa tabla
periódica) expresan las dudas existentes sobre la teoría atómica
(sobre todo en lo que se refiere a la indivisibilidad del
átomo) en frases como éstas:
La pregunta de si los átomos existen o no, tiene poco significado
desde el punto de vista químico: su discusión pertenece
más bien a la metafísica No dudo en decir que, desde un
punto de vista filosófico, yo no creo en la existencia real de los
1 Interesante cita ésta para una serie de artículos bajo el título de
‘‘capricho valenciano’’.
2 Los interesados en el artículo clave de Frankland, pueden consultarlo
en la referencia de Benfey en las citas de este artículo. Asimismo, se
recomienda el libro de Palmer respecto al tema de la valencia, en
general, así como los artículos de Food, Jones, Standen, Wakeham y
Zavaleta.
3 ¡Y luego nos preguntamos por qué los alumnos sufren para aceptar
la existencia real de los átomos! Costó un siglo a la comunidad de
científicos convencerse de la realidad atómica y nosotros queremos
que los alumnos la adopten en un curso de primaria, ¡a sus diez u once
años!
átomos, tomando la palabra en su significado literal de ‘‘partículas
indivisibles de materia’’. Espero, más bien, que algún
día encontremos para lo que hoy llamamos átomos una explicación
mecánico----matemática 4 que nos dé cuenta de la masa
atómica, la atomicidad y de numerosas otras propiedades de
los así llamados átomos.
F.A. Kekulé, 1867
Sucede a menudo que altas autoridades de la química se
refieran públicamente a la teoría atómica como algo de lo que
serían felices de prescindir y de lo que están avergonzados de
utilizar. Parece que la ven como algo bien diferenciado de los
hechos generales de la química; algo que, si se descartara por
entero, ello representaría una ganancia para la ciencia
Al emplear el término y las ideas ‘‘atómicos’’, me parece de
gran importancia que limitemos nuestras palabras a los hechos
y dejar del lado de la imaginación todo lo que no esté en la
evidencia. La pregunta de si nuestros átomos elementales son
indivisibles por naturaleza, o si están construidos a partir de
partículas más pequeñas, es una frente a la que yo, como
químico, no tomo postura ninguna Pero debo decir que el
amplio cuerpo de evidencias de diversos tipos y de las más
variadas fuentes, que todas apuntan a la idea central de átomos,
me parece un resultado admirable de la actividad y el pensamiento
humanos.
A.W. Williamson, 1869
Frankland era discípulo de Kolbe, otro químico notable
que se había afiliado a la teoría de Dalton, con todas sus
consecuencias (Cruz, 1986). Así, Kolbe creía fielmente en la
existencia de los átomos y aproximó la teoría de los tipos de
Gerhardt a verdaderas fórmulas estructurales, mediante lo
cual logró aclarar la relación entre ácidos, aldehídos y cetonas,
por la posición de sus grupos carbonilo, y predijo la
existencia de alcoholes secundarios y terciarios, los que
4 ¿Una premonición de la mecánica cuántica de Schrödinger en boca
de Kekulé?
Julio de 1997 131

PROFESORES AL D ~A
fueron sintetizados pocos años después. Por su lado, su
alumno Frankland, un pionero de la química organometálica,
encontró que átomos como N, P, As y Sb se combinaban
con radicales orgánicos en las relaciones 1 :3 y 1 :5, mientras
que Zn, Hg y O lo hacían en la relación 1:2. Con lo que
concluyó :
. .. independientemente de cuál pueda ser el carácter de los
átomos que se unen con otro dado, el poder de combinación
del elemento atractivo se satisface siempre con el mismo
número de aquellos átomos.
E. Frankland, 1852
El término poder de combinación fue enunciado por
sus contemporáneos de maneras muy diferentes, ya sea
como unidades de atomicidad (Kekulé) o como grados
de afinidad. Fue en 1868 cuando C.W. Wichelhaus introduce
para los mismos el término valencia o capacidad de
combinación.
Desde entonces decimos que el oxígeno es divalente en
el agua, H,O, ya que está enlazado a dos hidrógenos, que el
carbono es tetravalente en el metano, CH,, o bien que el
fósforo tiene una valencia múltiple: es trivalente en el PCl,
y pentavalente en el PCl,. Hay que recordar además que
gran parte de la sistematización lograda en la tabla periódica
de 1869, se basa en las valencias de los elementos o, más
bien, en sus capacidades de combinación con el oxígeno.
En aquellos años, las fórmulas gráficas de la moléculas
que usaban Frankland o Kekulé distaban mucho de las actuales
(Crosland, 1978; Mackle, 1954). Cada átomo era representado
por un círculo si era monovalente, por dos
círculos en caso de divalencia, etcétera, y las fórmulas parecían
algo así como dos filas de racimos de círculos (figura 1).
Figura 1. Fórmulas gráficas introducidas a pie de página por Kekulé en un
escrito de 1861. El contado entre dos esferas de diferentes átomos representa
un enlace sencillo. a) El oxígeno es representado por dos esferas en
la fórmula del agua, y b) el carbono por cuatro, en el metano. c) Fónula
del alcohol etílico.
Poco tiempo después, la atomicidad o valencia da un
paso adelante con las fórmulas de Wilbrand, en Alemania,
y Foster, en Glasgow (figura 2).
El "remate" respecto a la veracidad de la relación entre
la valencia y la estructura molecular se alcanza con Jacobus
Van7 Hoff y Joseph Le Bel, quienes en 1874 resuelven el
enigma de la isomería óptica descubierta por Louis Pasteur,
al proponer que la tetravalencia del carbono tiene que ver
con su geometría tetraedral (figura 3).
De esta manera, la capacidad de combinación, o valencia,
era un concepto plenamente sentado en la comunidad
química hacia la última cuarta parte del siglo pasado.
En esta misma época, los resultados sobre la conductividad
eléctrica de las sustancias en disolución y las teorías a
que condujeron, agregaron muchas luces sobre la naturaleza
de la materia. El sueco Svante Arrhenius propone en 1883
su teoría de la disociación electroiítica, con lo que la presencia
de iones cargados en disolución aparece en el panorama
y se da cuerpo a todos los hallazgos de Faraday en décadas
anteriores. Con el tiempo, esta carga iónica pasaría a ser
identificada como un número de oxidación.
CQué pensaría Kekulé de esta '*foto"de unas moléculas de benceno?
Figura 2. Foster representó la atomicidad (o valencia) en 1866 por rayas.
a) hidrógeno, b) oxígeno, d carbono. Las fórmulas de etano, CzHs eteno,
C2H4, y etino, C2Ht son las de los incisos (d), (e) y (B. Los enlaces dobles y
triples habían aparecido.
132 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL D~A
H
H
I
/ CK1l H
H
Figura 3. Metano. Vanl Hoff y Le Bel
proponen que la fórmula CH4 sea algo
más que una relación 1 :4 de las masas
atómicas de carbono e hidrógeno, o un
diagrama bldimensional de círculos o
rayas, sino que corresponda a un arreglo
estructural tetraédrico de verdaderos
átomos.
El trabajo magistral de Alfred Werner sobre la naturaleza
de los compuestos de coordinación, gracias también al estudio
de su conductividad eléctrica en disolución, lo llevó a
considerar dos tipos de valencia para ellos: la haupvalenz
o valencia principal, considerada idéntica con lo que hoy
conocemos como número o estado de oxidación del metal
central, y la nebenvalenz, o valencia auxiliar, hoy reconocida
como el enlace coordinado entre el metal y sus ligantes
(Kauffman, 1981).
El octeto de Lewis. Un paso más allá en la teoría
de la valencia
El descubrimiento del electrón por J.J. Thomson en 1897
trajo una nueva perspectiva a la química. Una vez propuesta
su existencia y la del núcleo atómico, Gilbert N. Lewis, en
1916, basado en la nula reactividad de los gases nobles recién
descubiertos (en la última década del siglo xm), y en el
modelo atómico de Bohr de
1913, postuló que la estabili-
H
H E ~ H
dad de los compuestos químicos
se lograba cuando por
compartición de electrones
.O
u otro mecanismo, cada ele-
H mento quedaba "saturado"
por presentar un octeto de
Figura 4. Estructura plana de Lewis
para el metano.
electrones externos o de valencia.
Surgen entonces las
famosas estructuras de Lewis
(figura 4). En ésta y alguna de las siguientes figuras se han
usado círculos con diferentes fondos (blanco, negro o asciurado)
para representar a los electrones originalmente pertenecientes
a uno u otro tipo de átomo enlazados).
La valencia se interpreta entonces como el número de
electrones más externos del átomo en cuestión, que participan
en los enlaces de un compuesto químico. Muy pronto,
el tema entra de lleno a la educación química (Frank, 1929;
Burt, 1930). Cada enlace covalente corresponde a la compartición
de un electrón de valencia de un átomo con otro
del segundo átomo. El enlace doble corresponde a la compartición
de dos parejas electrónicas y el enlace triple a la de
tres (Eichinger, 1967).
Aparecen, además, los conceptos de par enlazante y de
o0
par solitario, que luego explotarían
magistralmente m0 0. 00
Gillespie y Nyholm (1957;
:PW8
Gillespie, 1963) en su teoría .O 00
de repulsión de pares elec- "ocio,
trónicos de la capa de valen- 00
cia, para explicar la geometría
molecular. Por
Figura 5. Tricloruro de fósforo. SU
"
en el pc13 existe un par solitrivalencia
se debe a que existe un
par solitario en el fósforo (puny
la
fós- tos negros a la izquierda de este
foro se hace equivalente al átomo).
número de tres electrones
enlazantes de este átomo (figura 53. En el PC1, todos los
electrones de valencia del fósforo son enlazantes y es por ello
que su valencia es de cinco (figura 6). La escritura de estructuras
de Lewis para compuestos con octetos expandidos
puede consultarse en Malerich (1987) y ha sido tema reciente
de varias contribuciones educativas (Ahmad, 1992; Carroll,
1986; Clark, 1984; Garritz, 1994; Imkampe, 1980; Jensen,
1984; Lever, 1972; Packer, 1991; Pauling, 1984; Quílez, 1989
y Tiernan, 1985).
Electronegafividad
En 1932, Linus Pauling aprovecha los valores de la energía
de disociación de los enlaces sencillos, para introducir el
trascendental concepto de la electronegatividad, o tendencia
de los átomos a polarizar hacia sí los electrones de los otros
átomos con los que se encuentran unidos en una molécula
o, como dice el mismo articulo de Pauling "el poder de un
átomo en una molécula de
atraer los electrones hacia sí
mismo".
Propone Pauling que la
desviación o diferencia entre
la energía del enlace A-B y el
promedio aritmético5 de las
énergías de disociación A-A
-
nn
uu
nn10
y B-B tiene que ver con la Figura 6. Pentacloruro de fósforo.
que denomina de Todos los electrones de valencia del
fósforo son enlazantes. Éste es un
nancia iónic~ la que propone caso de ampliación del octeto de
sea proporcional a la dife- Lewis (existen diez electrones rorencia
de electronegativida- deando al átomo de fósforo).
des entre los átomos A y B.
Asigna un valor arbitrario de 4.0 al elemento más electronegativo,
el flúor, y alcanza su tabla inicial de electronegatividades.
5 Finalmente acaba usando el promedio geométrico, que se ajusta
mejor a sus datos.
Julio de 1997 133

PROFESORES AL D ~A
Años más tarde aparecen otras escalas, quizás menos
cualitativas que la de Pauling, pero que siguen plenamente
la misma tendencia periódica.
Números de oxidación
Es más allá de la década de los años treinta que aparece
formalmente el concepto de número de oxidación, el cual
empieza a ser utilizado de inmediato en la enseñanza de la
química para balancear ecuaciones. Poco antes Zimmermann
(1925) habla de la importancia de que el concepto de
valencia sea enseñado antes que el de balanceo y Bennett
(1935) utiliza plenamente el que hoy conocemos como método
de los números de oxidación para balancear ecuaciones
químicas, con el nombre de método de la valencia-carga.
Glasstone (1948) usa por primera vez el concepto "número
de oxidación" en un artículo en elJourna1 of Chemical Education,
a partir de lo cual inicia su aparición frecuente en esa
revista (Swinehart, 1952).
Pronto surgen tablas como la 1, en las que se introduce
el cálculo de números de oxidación a través de reglas axiomáticas.
Es pertinente indicar aquí que la regla número cinco
(suma cero de los números de oxidación en un compuesto
neutro) es la base matemática que permite usar estos números
para balancear ecuaciones. El sustento de lo anterior es
puramente algebraico, y no tiene mucho que ver con la
química (Garritz, 1996) aunque, en otros temas diferentes al
del balanceo, los números de oxidación sí tengan relevancia,
como puede ser en la electroquímica o en las mismas reglas
de la nomenclatura.
La asignación de números de oxidación más allá de las
reglas simples de la tabla 1 es necesaria en una gran diversidad
de ocasiones. Pero lo que interesa aquí es desentrañar la
naturaleza del concepto que subyace en ellas.
Nos dice Moeller (1952) que "el número de oxidación
significa, si es positivo, el número de electrones que debe
añadirse a un catión para obtener un átomo neutro o, si es
negativo, el que debe eliminarse de un anión para dar un
átomo neutro.. .", la trivial carga de los iones de Arrhenius.
No tan trivial es la frase que inserta inmediatamente después:
"El concepto de número de oxidación puede ser aplicado
también a materiales con enlaces covalentes, tomando como
base la distribución desigual de los electrones compartidos
[. . .] Así, en el HC1, por ser el cloro más electronegativo, éste
adquiere una mayor cercanía del par compartido de electrones
y por ello su número de oxidación asignado es 1-".
Vemos que el intríngulis del asunto está en la suposición
de que el elemento más electronegativo del enlace es el
"poseedor" de los electrones del mismo, cuestión que es
ciertamente motivo de debate. Así, la idea que hay detrás
del concepto de número de oxidación es la compara-
Tabla 1. Reglas para obtener el número de oxidación, Nox,
de un elemento en un compuesto o ion (Holleran, 1980).
Regla
1. El número de oxidación de cualquier
elemento es cero.
2. El número de oxidación de cualquier
ion atómico es igual a su carga.
3. El número de oxidación del
hidrógeno siempre es 1 +, excepto en
los hidruros metálicos donde es 1 -.
--- -
4. El número de oxidación del 0xlgen0
siempre es 2-, excepto en los peróxidos,
donde es 1 -. Otra excepción se
presenta en los compuestos con F.
5. La suma de los numeros de
oxidación de todos los elementos de
un compuesto debe ser cero y los de
un ion suman la carga del mismo.
6. En las combinaciones binarias o
ternarias entre metales y no-metales, el
metal tiene Nox positivo y, por lo
general, igual al grupo de la tabla
periódica donde se encuentra (de
acuerdo con la última convención de la
IUPAC, si el grupo pasa de 10, se le
resta 10).
ijempios
H2,02, K, Cu, Ar
ion bromuro Br-, Nox = 1 -
ion plata Ag+, Nox = 1 +
CH4, hidrógeno Nox = 1 +
I
NaH, hidrógeno Nox = 1 -
H20, oxlgeno Nox = 2-
H202, oxígeno Nox es 1 -.
H20,2(+1) + 1(-2) = 0
~0~2; 1 (+4) + 3(-2) = 2
NaF, Nox del Na = 1 +,
Nox del F= l-
MgS, Nox del Mg = 2+,
Nox del S = 2-
ción del ambiente electrónico de un átomo enlazado
con el del mismo elemento en estado libre, como si
todos los enlaces en los que participara fueran siempre
iónicos (Garritz, 19%).
Todo este asunto de sobrestimar, exacerbar o llevar a un
límite el carácter iónico de los enlaces es quizás una reminiscencia
del viejo sistema dualístico de Berzelius. La materia
y la electricidad eran para él el primum movens de todos los
procesos químicos. Su serie electroquímica de 1819 empezaba
por el potasio y terminaba en el oxígeno, y la base de las
combinaciones químicas, según él, tendría que ver con el
principio dipolar: un elemento puede ser sustituido por otro
en un compuesto, mediante una reacción de sustitución, sólo
si tiene el mismo carácter eléctrico. Dicha concepción cayó
estrepitosamente muy pronto, en cuanto se demostró que los
halógenos sustituyen tranquilamente al hidrógeno en muchos
de sus compuestos.
Así, la falsa oposición de las teorías del enlace (iónico vs
covalente) vuelve a aparecer una vez más en el concepto de
Nox, sin asimilarse finalmente que ambos modelos extremos
son expresiones de las mismas interacciones presentes en los
sistemas de núcleos y electrones, como lo revela la mecánica
cuántica. Los conceptos dentro de la historia del enlace
134 Educación Química 8[3]

PROFESORES AL D ~A
O0
Figura 7. En el tricloruro de fósforo de la figura 5, como el cloro es más electronegativo que el fósforo, los tres pares
ocio
00 de enlace se han asignado a los cloros. El número de oxidación del fósforo se calcula entonces c ~mo los cinco
electrones de valencia originales menos los dos que el quedan en el diagrama, Nox = 5 - 2 = +3. Por su parte, cada
:P si38
M
sgs
00
cloro tiene número de oxidación 1 -, que se obtiene de la resta de sus siete electrones primitivos de valencia menos
los ocho que ahora rodean a cada uno de estos átomos, Nox = 7 - 8 = -1.
H H H
H H H
sugieren que incluso la magnitud de los hechos "aceptados"
0. 0. 60 0. 0. 80
no existe más allá de las suposiciones teóricas. La naturaleza
HeC:C$OS H .oC. .C 00s 8
complementaria de las diferentes teorías no es válida (Zava- OO. 0. 0s 0. 0. QQ
leta, 1988).
H H
Pero continuemos con los Nox. Kauffman (1986) resume
H H
didácticamente toda la cuestión, y propone una técnica de
cálculo de los Nox, con base en la electronegatividad de los
(4
(b)
átomos enlazados.%os pasos a seguir son los siguientes:
1) Escribir la fórmula de Lewis para el compuesto.
2) Asignar los electrones de cada enlace al átomo más
electronegativo (como si el enlace en cuestión fuera
totalmente iónico, insistimos). Si no hay diferencia de
electronegatividades (enlaces homonucleares), el par
electrónico se reparte equitativamente entre los dos
átomos.
3) Contar los electrones que permanecen rodeando a cada
átomo.
4) Calcular la diferencia del número de electrones de
valencia del átomo libre menos los contabilizados en el
paso 3, para obtener el número de oxidación como
resultado.
Las figuras 7 y 8 ejemplifican lo anterior.
Woolf (1988) sostiene que la asignación de un Nox entero a
los átomos parcialmente cargados en un compuesto, haciéndolos
aparecer como especies totalmente cargadas en estructuras
iónicas, es una estrategia útil en la enseñanza, siempre
que no sea tratada como un ejercicio puramente numérico
sino, más bien, si se mantiene contacto con la realidad
química. Insiste en que existe una base cualitativa del asunto
en el hecho de que la polaridad está incluida en este modelo,
a pesar de la exageración de separación total de cargas que
lleva a pensar que todos los enlaces son iónicos, ya que ello
es al menos un reflejo de las cargas parciales que existen en
los átomos de las verdaderas moléculas y por ello es que
permite predecir las reacciones y sus productos.
No obstante, Woolf apunta toda una serie de limitacio-
Figura 8. En los compuestos orgánicos, el carbono adquiere un enorme
número de estados de oxidación. Veamos el caso del alcohol etilico, cuya
estructura plana de Lewis se presenta en (o). En los enlaces carbono-carbono,
como no existe diferencia de electronegatividades, los dos electrones
de enlace se reparten entre ambos átomos, los de los enlaces C-H se
asignan al camono por mu mayor electronegatividad, pero en el C-O es el
oxígeno el más electronegativo, por lo que la distribución electrónica por
electronegatividades concluye con el diagrama (b). Haciendo la diferencia
de los electrones de valencia originales menos los de b) obtenemos: Nox de
los hidrógenos = 1 - O = +l; Nox del oxígeno = 6 - 8 = - 2; Nox del carbono
del metilo = 4 - 7 = 3- ; Nox cdel carbono del metileno = 4 - 5 = 1 - .
nes. La química del nitrógeno es un campo rico en ejemplos,
dados sus ocho números de oxidación posibles. En particular,
critica la propuesta de Kauffman analizando la química
real, ciertamente muy diferente, de cuatro moléculas o iones
isoelectrónicos con 16 e-: NO2+, COZ, N20 y N,-. Otra
especie con 16 e- es el diazometano, CH2N2, de la cual
analiza sus estructuras resonantes (figura 9) y los números de
oxidación del nitrógeno, para concluir que la más plausible
para explicar las reacciones de metilación es la VI, a pesar
de que la única que satisface en forma fiel la regla del octeto
en todos los átomos sea la 1.
Otro punto de crítica presente es que la exacerbación de
la ionicidad no permite hacer predicciones químicas exitosas
en el caso de compuestos con enlaces muy covalentes, es
decir, en los que sus átomos muestran una diferencia muy
pequeña de electronegatividades. Por ejemplo, de una tabla
de electronegatividades de Pauling vemos que xp y xH son
exactamente iguales a 2.1. CCuál de las dos siguientes asignaciones
de números de oxidación haría el amable lector en
la fosfina?
3+ 1-
Éste método de KauffMan evita los números fraccionanos de oxida- P H3 O
ción a los que muchas veces nos vemos obligados a asignar en
fórmulas como B5Hq. C~HR. HN3. etcétera. mientras no nos muestren Si ya hizo su elección, ipor qué la hizo? Cqué realidad
- -. - -. -,
la fórmula desarrollada de los compuestos.
química hay detrás de la misma?
Julio de 1997 135

PROFESORES AL D ~A
o 1- 1-
O 00 O
@>E-N=N -
2- 1+ 1-
2- o O
O
\- O
o c-N=NI
/
2- 1- 1t
\ O O00
C-N=N
/
-
o o 2-
\ O O
\
C-N-NI
/ -
o 2- O
Figura 9. Los números de oxidación en las formas resonantes del azometano
aparecen en la parte inferior de cada estructura. Las líneas sustituyen en
este diagrama a parejas electrónicas solitarias o de enlace. Los pares de
H (1 +) se han omitido. Por encima de cada especie atómica se incluye su
carga formal.
1) Eansfirencia de oxlgao. Obtención de hierro metálico
con monóxido de carbono a partir de un mineral de
hierro.
Fe203 + 3 CO + 2 Fe + 3 COZ
Tres átomos de oxígeno se transfieren del óxido de
hierro(II1) al monóxido de carbono. Luego el Fez03 se
reduce y el CO se oxida.
2) Transferencia de electrones. Formación del cloruro de sodio.
2Na+C12 + 2NaC1
Recordemos que el NaCl es un compuesto iónico, formado
por una red de iones Na' y C1-. Cada átomo de
sodio ha perdido un electrón (se ha oxidado) y el cloro
lo ha ganado (se ha reducido).
3) Transfmcia de hidrógeno. Isomería ceto-enol.
O H
II
I
OH
I
Reacciones de oxidación-reducción
Desde luego, históricamente el término "oxidación" toma su
nombre de los procesos en los que una sustancia gana
oxígeno, sea de otra sustancia o del aire. Se dice que la
especie química que toma oxígeno se ha oxidado y la que
lo ha perdido se ha reducido.
Más tarde el concepto se amplía. Así, a lo largo de la
historia (Crosland, 1978), los términos de oxidación y reducción
se identificaron con procesos en los que ocurre ya
sea transferencia de oxígeno, de hidrógeno o de electrones,
de acuerdo con las direcciones de transferencia de la
tabla 2.
En todos los casos, la transferencia se lleva a cabo entre
dos especies, una que gana y otra que pierde la(s) particula(s).
Por lo tanto, es fundamental entender que siempre que se
presenta una oxidación hay una reducción, y viceversa.
Nunca se tiene un proceso sin el otro. A continuación se
presenta un ejemplo de cada uno de estos procesos.
Tabla 2. Diferentes acepciones de los términos de oxidación
y reducción hacia principios de este siglo.
Oxidación
ganancia de oxígeno
pérdida de electrones
pérdida de hidrógeno
Reducción
pérdida de oxigeno
gananda de electrones
ganancia de hidrógeno
H
H
Las cetonas, con el grupo >C=O, pueden convertirse en
alcoholes con una doble ligadura (llamados enoles). Ello
ocurre mediante la transferencia de un átomo de hidrógeno
del carbono Cz al oxígeno ligado al carbono Ci. El
carbono Cz ha perdido un hidrógeno, luego se ha oxidado,
y el carbono CI se ha reducido. El lector puede
comprobar lo anterior mediante el cálculo de los números
de oxidación por el método de Kauffman de las
figuras 7 y 8.
Para la argumentación que sigue, es importante destacar
que el segundo ejemplo dado implica una verdadera transferencia
de electrones. No obstante, hay que tener cuidado
con la definición moderna de oxidación y reducción, donde
lo anterior no siempre es cierto. Vamos tras ella.
El método de los números de oxidación
La definición actual de oxidación y reducción es:
Un elemento se oxida cuando en un cambio químico
incrementa su Nox.
La disminución en el Nox de un átomo en un cambio
químico implica que se redujo.
Resulta que esta definición es perfectamente compatible
con las relacionadas con pérdida o ganancia de oxígeno,
hidrógeno o electrones. Para cerciorarnos de ello, se presen-
136 Educucidn Química 8[3]

PROFESORES AL D/A
~o&~uestoS como 1-, es decir:
o 1+1- O 1+1-
Cla + 2HBr + Br2 + 2HC1
Los Nox de cada elemento cambian así:
H: 1-l- + 14- NO CAMBIA
Br: 1- + 0 SEOXIDA
C1: 0 4 1- SEREDUCE
Esto es congruente con el hecho de que sea el Br el que
pierde hidrógeno (se oxida) y el C1 el que lo gana (se
reduce).
3) Aquí sólo tenemos elementos neutros o iones, por lo que
es evidente de inmediato cuál gana (cobre) y cuál pierde
7 Perdonarán los lectores que despues de haber balanceado en los
artículos anteriores las reacclones más bizarras, mediante la asignación
de números de oxidación como se nos dio la gana, ahora volvamos a
estas simplezas. Recuerdese que el motivo principal de este tercer
elemento de la serie es fundamentalmente didáctico.
La visión moderna del concepto de valencia aparece con la mecánica
cuántica. Slater y Pauling introducen en los años treinta la teoría de
enlace-valencia, en la que el concepto de orbital híbrido hace su aparición.
Se presenta el diagrama polar de un híbrido sp.
(zinc) electrones, misma conclusión que se obtiene del
aumento o disminución de los Nox.
Cu: 2+ + 0 SEREDUCE
Zn: 0 4 2+ SEOXIDA
En resumen, nos quedamos muy contentos, pues la nueva
definición de oxidación y reducción engloba a las anteriores.
De lo que hay también que percatarse es que introduce
dichos conceptos en reacciones que ni involucran
transferencia de oxígeno, ni de hidrógeno, ni de electrones.
Veamos un ejemplo. Considérese la siguiente ecuación
no balanceada:
CS2 + C12
+ CC4 + S2C12
Julio de 1997 137

PROFESORES AL D ~A
No hay hidrógenos ni oxígenos que se transfieran. CHabrá
electrones que se muevan? Las electronegatividades de
C, S y C1 son 2.5,2.5 y 3.0, es decir, dos de ellas iguales y la
tercera un poco mayor. ¡Todos los enlaces de todas las
moléculas en la reacción son enlaces c~valentes!~ Luego
tampoco existe transferencia de electrones. iY qué nos dice
la definición moderna de oxidación y reducción?
Aquí tenemos un problema en el CS,, si sus electronegatividades
son iguales, Ca cuál de los dos átomos asignamos
los electrones del enlace? Tenemos tres opciones:
Por tratarse de un enlace covalente puro, dividamos los
cuatro electrones de cada enlace C=S entre ambos
átomos (dos electrones para cada uno), como si se tratara
de un enlace homonuclear.
Asignemos arbitrariamente los cuatro electrones del
enlace al carbono.
Asignemos arbitrariamente los cuatro electrones del
enlace al azufre.
Cada una de las tres opciones nos lieva a resultados
diferentes en los cambios de Nox:
1) Covalencia pura
C: O -+ 4+ SE OXIDA
S: 0 + l+ SE OXIDA
C1: 0 -+ 1- SE REDUCE
2) Carbono más electronegativo
4-2+ O 4+ 1- 1+ 1-
CS, + C1, -+ CCl, + S,C1,
C: 4- + 4-l- SE OXIDA
S: 2+ -+ 1+ SE OXIDA
1: 0 + 1- SE REDUCE
3) Azufre más electronegativo
4+2- O 4+ 1- 1+ 1-
CS2 + C12 + CCl, + S2C12
C: 4+ + 4+ NO CAMBIA
S: 2- + 1+ SE OXIDA
1: 0 -+ 1- SE REDUCE
8 Conviene recordar en este momento la sugerencia de Pauling en
cuanto a que sólo una diferencia de electronegatividades mayor que
1.9 unidades permite hablar de un enlace iónico real.
Conclusión: sólo en una cuestión podríamos estar de
acuerdo; en que el C1 se reduce. Lo que sucede a C y S
depende de la alternativa que se haya escogido. El carbono
o se oxida o no cambia, pero el azufre se oxida o se reduce
a voluntad de quien distribuyó de una u otra manera los
electrones de los enlaces covalentes S=C=S.
Supongamos finalmente que la alternativa (3) es la que
más nos gusta (no por otra cosa sino porque sólo dos especies
cambian sus números de oxidación) y procedamos a balancearla
por el método que siguen los libros de texto:
entonces, escribiríamos:
- 6e-
Se oxida S: + S;'
Se reduce C1:
+ 2%
2 C1-'
¡Por qué razón los libros de texto se entercan en escribir
esos - 6 e- y esos + 2 e-, es decir, en insistir que lo que se
transfiere son electrones! En fin, será por la costumbre de
que si no son oxígenos o hidrógenos los que se mudan, sean
los electrones de los enlaces covalentes los que se muden
(aunque ello no tenga sentido y la realidad química sea muy
otra).
Lo que sigue en nuestro libro de texto guía es la trivialidad
de multiplicar a los cloros por tres, ¡supuestamente para
igualar los electrones que se pierden y se ganan!, cuando la
realidad del asunto es puramente algebraica, como quedó
demostrado en el segundo articulo de esta serie a través del
concepto de "cambio neto nulo en los números de oxidación",
CNNNox. El resultado trivial que, ciertamente
pudo alcanzarse por tanteo en tres segundos, es el de la
reacción balanceada:
CS2 + 3 Clz
-+ CCL + S2Ch
Un ejemplo final en la reacción de formación de la
fosfma:
Si nos atenemos a las definiciones históricas, el P se reduce,
pues gana hidrógeno. Por lo tanto, si queremos que la definición
moderna nos dé el mismo resultado, estamos obligados
a decir que en cada enlace covalente P-H (la e1ectronegati~dad
de Pauling del fósforo es 2.1 y la del hidrógeno también)
es el fósforo el que atrae más hacia sí los electrones, aunque
para elio no exista ninguna evidencia experimental.
Por todo lo anterior es elemental insertar aquí una alerta
conceptual.
138 Eduuuión Química 8[3]

PROFESORES AL D~A
ALERTA CONCEPTUAL
Los cambios en el número de oxidación no deben
interpretarse necesariamente como la transferencia
real de electrones de un átomo a otro. No
siempre es válido aplicar un modelo de transferencia
de electrones a una reacción de óxido-reducción.
Con ello se comete la torpeza de sugerir
que todos los enlaces covalentes son iónicos,
hada menos!
Corolario
Nos dice Wolf (1988) que "el método Nox se aplica casi
universalmente para balancear las reacciones de la química
inorgánica porque, a pesar de lo artificial de la asignación de
cargas, hay una auto-compensación entre las cargas opuestas
que es útil para efecto del balanceo". Podemos decir ahora
que esa "auto-compensación entre las cargas opuestas" no
es ninguna realidad física; no existe. El método Nox sirve
para balancear debido al sustento algebraico que ya hemos
discutido (Rincón, 1997) y no a electrones que van y vienen,
o a cargas que se compensan.
El libro de Ramette (1983) ya apunta los vicios frecuentes
a todo este respecto. Indica, por ejemplo, "Uno de los
enunciados tradicionales es que una reacción redox es una
que procede por transferencia de electrones desde un agente
reductor a otro oxidante, y es cierto que se cree que muchas
de estas reacciones suceden así, pero no siempre el modelo
de transferencia electrónica es útil o válido". Agrega que
no pensar así desembocaría en clasificar a todaslas reacciones
químicas como redox, puesto que todas involucran cambios
en la distribución electrónica de los enlaces. Parece que estos
puntos de vista, o el ya añejo y completo de VanderWerf
(1945; 1948), quien ya expresaba entonces la dificultad de
definir redox, son sólo gritos en el desierto que luego han
sido despreciados por la mayor parte de los autores de los
libros de texto.
Gillespie (1997 a y b) ha insistido recientemente en la
necesidad de cortar los detalles innecesarios de los cursos de
química general, para centrar la atención en lo que se
requiere para entender química, y ha citado el caso del
balanceo de reacciones redox como algo dispensable.
Es importante que los estudiantes entiendan por qué debe
balancearse una ecuación química pero, en mi opinión, no es
importante que lo sepan hacer, excepto en el caso de las más
simples. Balancear una ecuación es sólo un ejercicio de álgebra
y no enseña al estudiante nada de química.

PROFESORES AL D~A
Eichinger, J.W. Jr., "Anticipating "valences" from electron
configurations,"J. Chem. Educ., 44,689, 1967.
Flood, E.A., "Valence defined," J. Chem. Educ., 12,132,1935.
Frank, J.O., "Valence as defined in high-school texts,"
J. Chem. Educ., 6, 7 18, 1929.
Garritz, A. y Chamizo, J.A., Química, Addison-Wesley Iberoamericana,
Wilmington, 1994.
Garritz, A. y Rincón, C., "Capricho valenciano (1). iTiene
alguna interpretación física el método de balanceo por
números de oxidación?", Educ. quím. 7[4], 190- 195,1996.
Frank, J.O., Valence as defined in high-school texts, J. Chem.
Educ., 6,7 18, 1929.
Gillespie, R.J. and Nyholm, RS., "Inorganic Stereochemistry",
Quarter Rev., X14, 339, 1957.
Gillespie, R.J., "The Valence-shell Electron-pair Repulsion
(VSEPR) Theory o Directed Valency9',J. Chem. Educ.,
40,295, 1963.
Gillespie, RJ., "An exercise in htility", Educ. Chem., 34[1], 10,
1997a
Gillespie, R.J., "Reforming the General Chemistry TextbookV,J.
Chem. Ed., 74,484-485, 1997b.
Glasstone, S., "Oxidation numbers and valence", J. Chem.
Educ., 25,278, 1948.
Holleran, E.M., Jespersen, N.D., "Elementary oxidationnumber
niles (CEC)", J. Chem. Educ., 57,670, 1980.
Imkampe, K., "An alternative procedure to writing Lewis
structures,"J. Chem. Educ., 52,429, 1975.
Jensen, W.B., "Abegg, Lewis, Langmuir, and the octet nile,"
J. Chem. Educ., 61, 191, 1984.
Jones, E.V., "Valence, a fundamental concept in inorganic
chemistry,"J Chem. Educ., 22,74,1945.
Kauffrnan, G.B., Inorganic Coordimtion Compoundr, Nobel Rice
Topics in Chemtrtry, Heyden, London, 198 1.
Kauffman, J.M., "Simple method for the determination of
oxidation numbers of atoms in compounds", J. Chem.
Educ., 63,474, 1986.
Kekulé, A., "On some points of Chemical Philosophy",
Laboratory 1,303-306, 1867.
Knight, D.M. (comp.), Clarsical ScientiJc Papers. Chemtrtry,
Mills and Boon Limited, U.K., 1968.
Lever, A.P.B., 'Zewis structures and the octet nile. An
automatic procedure for writing canonical forms,"
J. Chem. Educ., 49,819, 1972.
Lewis, G.N., "The atom and the molecule", J. Am. Chem. Soc.,
38, 762, 1916.
Mackle, H., "The evolution of valence theory and bond
symbolism," J. Chem. íUuc., 31,618, 1954.
Malerich, C.J., "Lewis structures for compounds with expan-
ded octets",J. Chem. Educ., 64,403, 1987.
Moeller, T., Inorganic Chemistry. An advanced Textbook, Wiley,
New York, 1952.
Nye, M.J., "The Nineteenth-century Atomic Debates and the
Dilemma of an Indifferent Hypothesis", Std. Hist. Phyl.
Sci. 7,245, 1976.
Packer, J.E., Woodgate, S.D., "Lewis structures, formal charge,
and oxidation numbers: A more user-friendly approach",
J. Chern. Educ., 68,456, 1991.
Palmer, W.G., A History of the Concept of Valen9 to 1930,
Cambridge University Press, 1965.
Pauling, L.G.N., "The Nature of the Chemical Bond N. The
Energy of Single Bonds and the Relative Electronegativity
of Atoms", J. Am. Chem. Soc. 54,3570, 1932.
Pauling, L.G.N., "Lewis and the chemical bond,"J. Chem.
Educ., 61,201, 1984.
Quilez-Pardo, J., "Teaching a model for writing Lewis structures",
J. Chem. Educ., 66,456, 1989.
Ramette, RW., Equilibrio y análisis químico, Fondo Educativo
Interamericano, Reading, 1981.
Rincón, C. y Garritz, A., "Capricho valenciano (11). Fundamento
matemático del método de balanceo por números
de oxidación", Educ. quin 8[2], 75-85,1997.
Soto-Campos, G., "On the,Application of Brownian Motion
in Teaching Physical Chemistry", Educ. quím. 8[3],
p. 124-129, 1997. (En este ejemplar).
Standen, A., "The fairy story of valence", J. C k Educ., 24,
481,1947,
Swinehart, D.F., "More on oxidation numbers," J. Chem.
Educ., 29,284, 1952.
Tiernan, N.F., "Gilbert Newton Lewis and the amazing
electron dots", J. Chem. Educ., 62,569, 1985.
VanderWerf, C.A., Davidson, A.W. and Sisler, H.H., "Oxidation-reduction:
A re-evaluation", J. Chem. Educ., 22,
450,1945.
VanderWerf, C.A., "A consistent treatment of oxidation-reduction",
J. Chem. Educ., 25,547, 1948.
Wakeham, G., "Teaching valence in beginning chemistry",
J. Chem. Educ., 23,43, 1946.
Williamson, A.W., "On the Atomic Theory", J. Chemical
Socies, 22,328-365, 1869.
Woolf, A.A., "Oxidation numbers and their limitations",
J. Chem. Educ., 65,45 1988.
Zavaleta, D., "Paradigms and plastic facts in the history of
valence", J. Chem. Educ., 65,677, 1988.
Zimmermann, J.A. E., "The value of teaching valence prior
to baiancing chemicai equations", J. Chem. Educ., 2,383,
1925.
140 Educación Química 8[3]

EVALUACIÓN EDUCATIVA
Tercera entrega del autor sobre
los diversos instrumentos para
la evaluación del aprendizaje
estudiantil
Evaluación de los aprendizajes.
Tercera parte: POE, autoevaluación,
evaluación en grupo y diagramas de Venn
José Antonio Chamizo*
Si vale la pena aprenderlo,
vale la pena evaluarlo
Diane Hart
Abstract
This third part about real assessment includes four less
known instruments: Prediction-Observation-Explanation
(POE), self assessment, group assessment and Venn diagrams.
All of them provide the teachers with information
about how the students learn and are disscussed, and exemplified
in the chemistry class.
Resumen
En esta tercera parte acerca del tema de evaluación de los
aprendizajes en química, buscando que la misma cumpla con
proporcionar al maestro información clara acerca del proceso
de aprendizaje de los alumnos se presentan, discuten y
ejemplifican cuatro instrumentos más: Predicción-Observación-Explicación
(POE), autoevaluación, evaluación en grupo
y diagramas de Venn.
Introducción
Después de revisar los mapas conceptuales (Chamizo, 1995)
y los registros de aprendizaje, las asociaciones de palabras y
los portafolios (Chamizo, 1996), aquí continúa la presentación
de diversos instrumentos de evaluación, cuya calificación
particular permite reconocer de una manera más
integral lo que nuestros alumnos han aprendido, así como el
esfuerzo que han realizado para hacerlo.
Predicción-Observación-Explicación (POE)
Este instrumento reconoce lo que el alumno sabe sobre un
determinado tema, pidiéndole que realice tres actividades:
1) Que haga una predicción sobre un evento específico,
justificando esta predicción.
2) Que describa qué es lo que sucede al llevarse a cabo
el evento.
3) Que reconcilie su predicción con la observación.
*Colegio Madrid AC y Facultad de Química, UNAM
Recibido: 30 de agosto de 1996; Aceptado: 5 de mayo de 1997.
Empleado principalmente en la evaluación de la enseñanza
de las ciencias, el POE puede adaptarse a eventos que
no se observan directamente, lo que permite su uso en
historia, literatura o matemáticas.
En la figura 1 se muestra una hoja de respuesta a un POE
escrita por un alumno universitario de primer año de un
curso de física. En este experimento, dos pelotas del mismo
tamaño, una de plástico y otra de acero, se dejan caer desde
la misma altura. Como puede observarse en la figura, la
predicción no corresponde a la observación, lo que obliga
al estudiante a construir la reconciliación. Así, este instrumento
es muy útil en el diagnóstico de ‘‘cómo’’ piensan los
alumnos.
En la calificación del POE (White, 1992) es capital no
considerar el segundo punto, el correspondiente a la observación.
Los alumnos rápidamente aprenden a ver lo que el
profesor considera correcto, o lo que ‘‘parece correcto’’, lo
cual no genera aprendizaje sino sólo repetición. La calificación
debe dirigirse a la calidad y cantidad de conocimiento
empleado en la predicción y en la justificación, así como en
la calidad de razonamiento empleado en el tercer punto, el
de la reconciliación. Una reconciliación bien razonada demuestra
entendimiento, el cual puede ser más importante
que la correcta, pero no bien comprendida predicción.
Este instrumento se puede aplicar en muchas otras áreas
como lo es la meteorología, la política (alrededor, por ejemplo
de votaciones), la literatura (después de leer la mitad de
una novela) o la historia (alrededor de una decisión, o un
evento importante). Es importante hacer notar que cuando
el POE se usa frecuentemente, el profesor debe procurar
incorporar ejemplos en los que las predicciones de los alumnos
se vayan cumpliendo. De no hacerse así, los alumnos
pueden percibir el instrumento como un juego del profesor
para demostrar su ignorancia… la de ellos, ¡que finalmente
es la de él!
Para hacer un POE todos los estudiantes involucrados
en la evaluación deben escribir su predicción sobre el evento
que van a observar antes de hacerlo. Además de la predicción,
la justificación involucra la decisión del estudiante de
que parte del conocimiento que posee es relevante para
hacerla. El profesor debe asegurarse que todos los alumnos
no sólo han escrito su predicción sino que también la han
justificado.
Después de realizar la actividad, los estudiantes deben
Julio de 1997 141

EVALUACIÓN EDUCATIVA
Más de un cuarto de los estudiantes más jóvenes dijo que
los pesos no cambiarían después de calentar el estropajo
metálico, argumentando que era aún el mismo estropajo
de hierro… Aunque hayamos de considerar incorrectas
estas respuestas, indican que los alumnos piensan
que las cosas se conservan a pesar de los cambios de
apariencia.
Figura 1. Hoja de respuesta a un POE sobre la caída libre de dos pelotas con
diferente masa que caen desde la misma altura.
escribir inmediatamente ‘‘lo que observaron’’. Frecuentemente
diferentes alumnos ‘‘ven’’ cosas diferentes; por ello,
es importante que las escriban antes que se las comuniquen
y lleguen a un consenso.
El último paso, y generalmente el más difícil, obliga al
estudiante a reconciliar su predicción con su observación.
En ocasiones esto es muy complicado para algunos alumnos,
pero también muy importante para el profesor, porque de
lo que los alumnos escriben aquí se manifiesta lo que realmente
entienden del evento. Hay que insistir en que todos
los alumnos realicen este tercer paso.
El POE tiene su origen en las investigaciones de Piaget
sobre el pensamiento de los niños y ha sido muy utilizado,
en diversas versiones y en diferentes campos por sus discípulos
(Labinowicz, 1982) como se puede ver en la figura 2
para el caso específico de un problema de química (Driver,
1989):
Alrededor de una cuarta parte de los niños de doce años
predijo que el estropajo metálico se haría más pesado,
pero sólo algunos dieron la razón de que el hierro se
combina con el oxígeno… Un número mayor indicó
que el incremento se debería a los cambios físicos,
incluyendo la adición de hollín procedente de la llama…
Autoevaluación
Una manera de lograr que el alumno se responsabilice de su
propio proceso de aprendizaje es que él mismo participe en
su evaluación. La autoevaluación es un ventajoso instrumento
cuando el proceso de enseñanza está suficientemente bien
estructurado, es decir, cuando están definidos los pasos a
seguir, las tareas a realizar y se han precisado los contenidos
a asimilar. Una manera de hacerlo consiste, por ejemplo, en
plantear ejercicios donde el alumno conozca el resultado
final, o al menos una parte del mismo.
También se puede emplear cuando hay aspectos del
proceso que únicamente el propio alumno conoce, como se
muestra en la figura 3 (Chamizo, 1994).
La autoevaluación responde claramente al proceso y no
al fin de la evaluación y le permite al alumno, cuando se
responde correctamente, ir incrementando su autonomía así
como el control sobre su propio aprendizaje. Al profesor le
permite reconocer, junto con el alumno y cuando es necesario,
aquellos aspectos que hay que trabajar para mejorar.
Figura 2. Empleo simplificado de un POE para explorar el pensamiento de
jóvenes adolescentes (15 años) acerca de la conservación de la materia en
una reacción de combustión (Driver, 1989).
142 Educación Química 8[3]

EVALUACIÓN EDUCATIVA
Figura 3. Ejemplo de un instrumento de autoevaluación. ¿Cuál cree usted
que es el nivel de los alumnos?
Evaluación en grupo
Los estudiantes se evalúan informalmente entre sí, prácticamente
todo el tiempo. En un espacio tan acotado como el
aula, los estudiantes cotidianamente observan y reconocen
Figura 4. Ejemplo de un instrumento de evaluación de pares.
qué de lo que hacen sus compañeros es importante para
los profesores y lo que debiera ser más relevante, pero
lamentablemente no lo es, y qué es lo importante para
aprender. Alrededor de esta idea se han creado instrumentos
que pretenden formalizar esta permanente evaluación informal.
La evaluación en grupo se puede llevar a cabo en
condiciones semejantes a las descritas para la autoevaluación.
Por ejemplo, cuando un alumno presenta algún material
frente a sus compañeros, todos los demás pueden participar
en la evaluación del trabajo de exposición, siempre y
cuando se hayan especificado con anterioridad los aspectos
a evaluar. Durante muchos años el autor ha incorporado este
instrumento de evaluación en la presentación de trabajos de
investigación de alumnos de muy diversos grados (Chamizo,
1989) alcanzándose el consenso de considerar los siguientes
tres puntos:
---- Calidad y cantidad de la información presentada.
---- Calidad de la presentación.
---- Capacidad de responder a las preguntas de los compañeros.
El asignar un porcentaje a cada punto permite rápidamente
obtener una calificación. El profesor al recoger todas
estas calificaciones y al promediarlas termina, si es necesario,
con una calificación otorgada al trabajo de un alumno o de
un grupo de alumnos.
Otro instrumento en este terreno, y relacionado con el
anterior, permite evaluar las habilidades y la contribución a
las actividades grupales de cada integrante del mismo (Hart,
1994) figura 4.
Esta evaluación ayuda a los estudiantes a identificar sus
debilidades y sus aportaciones en las actividades
grupales, recordándoles que cada
individuo puede hacer diferentes contribuciones
al esfuerzo grupal. La coincidencia de
los diversos integrantes del grupo en esta
evaluación le da al profesor la posibilidad de
utilizarla como una calificación más. Puede,
además, ser uno de los elementos a considerar
en un portafolio (Chamizo, 1996).
Las ventajas de estos instrumentos son
obvias:
a) La responsabilidad descansa de manera
muy importante en los alumnos. Si se
ha precisado suficientemente bien cuáles deben
ser las características de los trabajos a
presentar, en muchas ocasiones los estudiantes
son jueces más rigurosos que el mismo
profesor.
b) Los alumnos aprenden a evaluar. Con
ello se desmitifica el proceso y cuando se les
Julio de 1997 143

EVALUACIÓN EDUCATIVA
Figura 5. Diagrama de relaciones para los términos
enteros, fracciones, números primos y números, dibujados
por (a) un niño de 12 años y (b) por un estudiante
universitario de matemáticas. El niño no sabe de la
existencia de otros números, como los imaginarios, lo
cual sí reconoce el estudiante universitario de matemáticas,
dejándoles un espacio.
pide, como es conveniente hacerlo en la primera de estas
modalidades, que coloquen en orden los trabajos de sus
compañeros, tendrán que tomar una decisión con base en
evidencia pública.
Diagramas de Venn
Heredados de las matemáticas, más particularmente de la
teoría de conjuntos, los diagramas de Venn, o diagramas de
relaciones como también se les conoce en el terreno de la
evaluación, consisten en dibujos realizados por una persona
acerca de clases de eventos, objetos o abstracciones (White,
1992). A través de ellos se demuestra el conocimiento exacto
de las relaciones que hay entre estas diversas clases.
Los diagramas se construyen con un lápiz y una hoja de
papel. Con estos materiales se les pide a los alumnos (que
pueden ser de cualquier grado y asignatura) que dibujen un
diagrama que contenga los términos que nos interesa trabajar
(figura 5). La forma del diagrama no importa, lo que es
conveniente recordar es que una vez terminado de dibujar,
se revise cuidadosamente y se verifique si todo lo que se sabe
sobre el tema ‘‘cabe’’ en el diagrama dibujado. Si el diagrama
está equivocado, es menester corregirlo (figura 6).
Hay que dar tres recomendaciones para el mejor uso de
este instrumento:
1) Que el número de términos a incorporar en los
diagramas sea pequeño, de dos a seis.
2) Que el mismo profesor dibuje el diagrama antes de
preguntárselo a los alumnos. Este diagrama es el que deberá
emplearse para calificar, generalmente como correcto o
equivocado, al de los alumnos.
3) Emplear hasta donde sea posible plurales, ya que las
palabras en el diagrama deben reflejar conjuntos de cosas.
Mientras que las palabras en los mapas de conceptos y
en las asociaciones de palabras (dos de los instrumentos
discutidos en las partes uno y dos de esta serie) pueden ser
de cualquier tipo, en los diagramas las palabras deben referirse
a objetos o cosas semejantes. Es inútil construir un
diagrama de relaciones con los términos átomo, colegio, poesía
y guerra mientras que sí se puede, o al menos se puede
intentar, hacer un mapa conceptual o asociaciones de palabras
con estos términos.
Como ya se dijo, los diagramas de relaciones pueden
emplearse para evaluar el conocimiento en muy diversas
actividades y edades. En la figura 7 se muestra un diagrama
Figura 6. (a) Diagrama equivocado sobre el personal
que asiste a una escuela. La X no indica si las
representantes del género femenino son estudiantes
o empleadas. El diagrama (b) es correcto.
144 Educación Química 8[3]

-
EVALUACIÓN EDUCATIVA
dibujado por una niña de siete años después de realizar
experimentos sobre los objetos que flotan y los que se
hunden en agua. Como se puede observar el diagrama indica
los objetos que se hunden, los que flotan y los que flotan por
un cierto periodo (el papel periódico y la esponja) hasta que
se hunden. Por otro lado, en la figura 8 se muestra un
diagrama sobre las diversas teorías ácido-base en química
empleado en estudios de posgrado y que los estudiantes
deben ser capaces de reproducir Uensen, 1980).
La rápida calificación de los diagrama de relaciones por
parte del profesor, permite tener más y mejores discusiones
con los alumnos acerca de sus propias ideas, asunto que es
más complicado empleando ensayos o textos escritos por
ellos. Los alumnos pueden construir grupalmente un diagrama,
para lo cual tienen que tener ideas propias y además
defenderlas. La evaluación de este trabajo en grupo se puede
realizar de la manera descrita anteriormente.
Conclusiones
Para que la evaluación cumpla con su objetivo -proporcionar
información para mejorar el proceso de aprendizaje de
los alumnos-, deberá llegar de manera clara al maestro, que
es el que toma las decisiones, y al alumno que es evaluado.
Por ello el docente debe entender qué se busca con la
incorporación de otros instrumentos de evaluación. Como
se ha indicado recientemente (Wygoda, 1995):
Si se está midiendo la capacidad de memorizar de un
estudiante, un examen tradicional de opción múltiple es
lo adecuado. Por otro lado, cuando se está evaluando la
Figura 8. Diagrama de Venn sobre las diversas twrias ácido-base. U,L-R,I =
Usanovich, Lapworth-Robinson, Ingold. L= Lewis. I= lonotrópica. P= Protón.
A= Arrhenius. D=Disolvente. L-F= Lux-Flood
Figura ZDiagrama de relaciones dibujado sobre resultados experimentales.
aplicación de un conocimiento, la capacidad de análisis,
o habilidades superiores de pensamiento, se requieren
otros instrumentos de evaluación.
De todo lo anterior maestro, usted Cqué quiere evaluar?
Referencias
Chamizo, J.A., "Proyectos de investigación como una alternativa
a la enseñanza de la química en el bachigerato",
CONTACTOS, 2,43, 1988.
Chamizo, J.A., Petrich, M., Vilar, R., El libro para el maestro.
Química. Secundaria, SEP, México,1994.
Chamizo, J.A., "Mapas conceptuales como una herramienta
de investigación y evaluación en química" Educ. quím.,
6, 118, 1995.
Chamizo, J.A., "Evaluación de los aprendizajes en química.
Segunda parte: Registros de aprendizaje, asociación de
palabras y portafolios", Educ. Quím., 7, 86, 1996.
Driver, R., Guesne, E., y Tiberghien, A., Idem cient$cas en la
infancia y la adolescencia, Morata, Madrid,1989.
Hart, D., Authentic Ass-t, Addison Wesley, Menlo Park,
1994.
Jensen, W.B., íñe Lewis Acid-Base Concepá. An ovmiew, John
Wiley, New York, 1980.
Labinowicz, E., Introducción a Piaget, Foodo Educativo Interamericano,
México, 1982.
White R. and Gunstone, R., Robing Understanding, The Falmer
Press, London,1992.
Wygoda, L., Tape, R., "Performance-Bases Chemistry: De-
veloping Assesment Strategies in High School Chemistry",
J. Chem. Educ., 72,909, 1995.
o
Julio de 1997 145

QUÍMICA Y VIDA DIARIA
Aspectos de interés general
relacionados con la química y
su impacto en la sociedad
Aplicación de un sistema que facilite
el aprendizaje cooperativo de las
ciencias ----particularmente química---- y
la tecnología vinculadas al desarrollo
y el medio ambiente
J.M. Abraham, 1 M.L. Azar 1 y R.F. Segovia 2
Introducción
Para comprender mejor la intención de este trabajo, se le ha
dividido en dos partes. La primera muestra algunos aspectos
del contexto socio-económico-ambiental que afecta a los
sistemas educativos de la región, y en especial a Argentina;
en la segunda se hace una primera aproximación de cómo
debe enfocarse el aprendizaje cooperativo (AC) en el interior
de los Proyectos Educativos Integrales (PEI), haciéndose
consideraciones de alternativas metodológicas que favorezcan
el desarrollo de este sistema de aprendizaje. También
se propone una lista de temas principales que son apropiados
para la aplicación de esta metodología.
La situación actual de la educación en general ----y de la
educación en ciencia y tecnología en particular---- queda
evidenciada, en gran parte de la región y particularmente en
nuestro país, por una crisis de características alarmantes. Los
componentes de esta crisis son numerosos y varían de una
subregión a otra, pero entre los aspectos comunes y sobresalientes
pueden mencionarse, entre otros:
• para los niveles primario y medio: la deserción escolar,
desnutrición en niños y adolescentes,
• y en el nivel universitario, respecto a las carreras
científicas y tecnológicas, una apreciable y preocupante
disminución en las matrículas, a lo que se
agrega ----durante el desarrollo de las mismas---- carencias
de medios y recursos que comprometen el cumplimiento
de los programas.
Lo grave de esta situación adquiere mayor significado e
impacto por el egreso de profesionales con dificultades para
encontrar trabajo e insertarse en la comunidad. Sin embargo,
1 Proyectos CNM----PIEQ----LAE. Metodología y Práctica de la Enseñanza
2 Microbiología Industrial. Proyecto 7601 CyT UNSL.
Ambos de Facultad de Química, Bioquímica y Farmacia, Universidad
Nacional de San Luis, San Luis, Argentina
Recibido: 12 de marzo de 1997; Aceptado: 5 de mayo de 1997.
es posible cambiar esta situación en el ámbito de una región
que se adhiera a un sistema educativo de desarrollo sostenible
en lo económico, social, ambiental y humano. Algunos
aspectos de este cambio esperanzador se comentan a continuación,
desde la perspectiva de la educación.
El aprendizaje cooperativo debería
considerarse como un paso serio en el
ámbito de la educación con el propósito
de contribuir a la solución de la crisis
social, económica y ambiental.
La educación en ciencia, particularmente la química,
sufre el impacto de una investigación científica que ----en la
mayoría de los casos---- tiene escaso y/o nulo efecto social en
referencia a su propia comunidad. Tal afirmación, que no
pretende abrir un juicio de valor sobre la investigación
científica realizada en esta región, quiere, sin embargo,
señalar cierto divorcio de la misma con los intereses y
necesidades urgentes de las comunidades y de las personas
que en ellas viven.
Una contribución positiva a un cambio en este sentido
debería respetar la relación Ciencia-Tecnología-Sociedad-
Ambiente (CTSA), muy vinculada a una educación para el
desarrollo sostenible.
En cuanto a la educación en tecnología, ésta se rige ----en
la región---- por la influencia de la transferencia de tecnología
y principalmente por los productos de la misma, de los países
ricos a los países en desarrollo, realizada de una manera que
no tiene precedentes en lo referente a su alcance y a la
rapidez con que se hace. Ello implica cambios radicales, al
punto de que algunos países la consideran, por un lado, como
una exigencia para poder atender más rápidamente las
necesidades de su población y, por el otro, como una forma
de agresión cultural que ocasiona cambios de vastas proporciones
en sus métodos de trabajo, en sus formas de pensar,
en sus métodos de consumo y en su sistema de relaciones
146 Educación Química 8[3]

QUÍMICA Y VIDA DIARIA
sociales y de valores. Existe también el riesgo de quebrar la
estructura de la sociedad ----por la naturaleza inadecuada
de esta transferencia tecnológica y de sus productos---- aunque
podría decirse que, en varios países, esta ruptura se ha
producido, convirtiéndose en inalcanzable para las mayorías,
fracturando en consecuencia el ‘‘medio ambiente humano’’.
Las personas hoy observan atónitas la aparición de
‘‘islotes tecnológicos y de sus productos’’ inalcanzables para
ellas, causa ----entre otras---- de la enorme brecha que separa a
pobres de ricos. También aquí, y de igual manera que en la
educación en la ciencia, es posible un cambio que genere
esperanzas y posibilidades para todos.
Búsqueda de alternativas
La posibilidad de lograr cambios genuinos en la enseñanza
de la ciencia y tecnología, tiene como eje la decisión de
aceptar un desarrollo sostenible en lo ambiental, social,
económico y humano, y que como consecuencia de ello
se establezca un equilibrio entre todos estos componentes
del desarrollo.
Ante la crisis de identidad y de valores,
la educación en ciencia y tecnología
puede propiciar y acompañar un cambio
que genere esperanzas y posibilidades
para todos.
La simple descripción de lo que está ocurriendo en la
región es en sí misma argumento contundente para cambiar
rápidamente la orientación y el modelo de crecimiento, y
por ende, el sistema educativo, por otro que ayude a ese
cambio.
La visión del desarrollo sostenible como base para el
cambio en la enseñanza de la ciencia (particularmente la
química) y la tecnología, da pautas claras para la formulación
de programas que incorporen de lo ‘‘nuevo’’, aquello que ‘‘es
adecuado’’, entendiéndose por adecuado todo lo que no
aporta elementos que contribuyan a la fractura de la sociedad
y que respeta los ritmos de su natural crecimiento,
incluyendo en éste, al mayor número de personas posibles.
El modelo de desarrollo sostenible da fundamentos a
programas que tienden a una incorporación efectiva ----en
cuanto a contenidos y metodologías---- que se transforman a
la vez en instrumentos capaces de promover y producir la
madurez de criterios en las personas para que puedan distinguir
lo real de lo fantástico, en cuanto al significado de
un genuino progreso.
Aquellas personas o instituciones que creen estar haciendo
una buena reforma educativa porque incluyen el ‘‘uso’’
de la computadora (¿qué uso?) y un ‘‘poco’’ de inglés, ponen
en evidencia un grave desconocimiento de la esencia integradora
que debe poseer un sistema educativo, máxime
cuando éste es pensado para mejorar una sociedad en crisis.
Los múltiples aspectos que lo componen deben ser analizados,
concertados y consensuados por todos los sectores de la
comunidad a partir de una visión participativa y anticipativa
de la educación; de allí, sí es posible el diseño de programas
educativos en general, y de ciencia y tecnología en particular,
útiles para el desarrollo de la misma y la realización de sus
futuros ciudadanos.
La alternativa de la solidaridad
La misma se da magníficamente en el contexto del desarrollo
sostenible. Nuestro grupo de trabajo lo ha palpado a través
de los Proyectos Educativos Integrales (PEI) originados
en el ámbito de los proyectos Cuidemos Nuestro Mundo
(CNM) y Proyecto Integral de Educación Química (PIEQ),
y traducidos a una serie de cursos de grado y posgrado para
el nivel universitario y ----en algunos casos---- para el nivel
medio.
Los cursos sobre PEI han fomentado proyectos que se
adscriben al desarrollo sostenible, posibilitando ----en ocasiones----
la creación de puestos de trabajo.
Cabe aclarar, pues no es el propósito específico de este
trabajo, que los PEI constituyen un espacio generado desde
la perspectiva de la educación, donde es posible vincular
aspectos de la investigación básica con la investigación aplicada
y con la que realiza el docente universitario en su propia
práctica docente, con el propósito de resolver situaciones
concretas.
Los PEI sólo se mencionan aquí como uno de los
sistemas donde es factible aplicar el ‘‘aprendizaje cooperativo’’
promoviendo la formación de equipos basados en una
pedagogía didáctica y metodológica de esencia solidaria,
capaz de ofrecer otra visión de la enseñanza de las ciencias
y la tecnología comprometidas con la sociedad y su ambiente
(línea CTSA).
El aprendizaje cooperativo bien
administrado permite la realización
del equipo y la del individuo.
Algunos aspectos del aprendizaje cooperativo
‘‘El aprendizaje cooperativo’’ (AC) es la elaboración de todo
un sistema donde sus componentes (estudiantes, docentes,
Julio de 1997 147

-
QUIMICA Y VIDA DIARIA
medios y recursos) están orientados al desarrollo de aptitudes
y actitudes de naturaleza solidaria, con el fin de que "todos
ganen", es decir, de que todos ellos puedan, con los conocimientos
adquiridos, resolver creativamente "situaciones
concretas" en relación con su comunidad.
El AC es, asimismo, un sistema que permite la selección
y aplicación de metodologías coherentes con sus fundamentos,
que facilitan la interacción, aspecto esencial para
transformación del grupo en equipo. Solamente en el
contexto de un equipo puede producirse el auténtico aprendizaje
cooperativo, pues cada uno de los componentes se
preocupa por el aprendizaje de los demás. El papel del
docente aquí es doble, ya que por una parte conduce y favorece
el desarrollo general de las actividades y, por la otra, se
acerca y orienta permanentemente a cada grupo, supervisando
las tareas y el modo de organización y administración de
los mismos.
Los resultados que se observan como consecuencia de
la aplicación de esta metodología de trabajo para el aprendizaje
de ciencia y tecnología ponen de manuiesto su importancia
como instrumento sólido para la adquisición de los
conocimientos y su valor indiscutible para exaltar los mejores
valores humanos.
En breve, el AC bien administrado permite la realización
del equipo y la del individuo.
La evaluación en el contexto del AC, en cuanto a su
forma, es doble: se evalúa al equipo y se pone énfasis en la
evaluación individual. El clima de debate e intercambio
permanente que se produce en el interior de cada equipo es
producto de la interacción positiva y constructiva de las
personas, permitiendo que la ayuda, la solidaridad, el sentido
de la equidad y consideración por los demás y otros
aspectos valiosos del comportamiento humano, se conviertan
en una práctica casi rutinaria.
Formar por la ciencia y la tecnología es posible, y sobre
todo necesario para contribuir a la creación de mejores
expectativas para superar la crisis.
El sistema de AC debería aplicarse frecuentemente en
las aulas, seleccionando temas que permitan el trabajo interdisciplinario.
Algunos aspectos de la planificación que faciliten el AC
La posibilidad de éxito que tiene la aplicación del AC como
metodología de trabajo en la enseñanza de la ciencia, particularmente
química, está relacionada en gran parte con la
elección de un estiio de pladcación. El mismo es
sencillo y no afecta sino por el contrario, estimula- la
posibilidad de protagonismo (en el sentido de genuina participación)
y creatividad. Por otra parte, el referido estilo es
amplio: permitiendo en consecuencia una muy variada
gama de alternativas.
En el aprendizaje cooperativo la
ayuda, la solidaridad, el sentido de
equidad y de consideración por los
demás, así como otros aspectos
valiosos del comportamiento humano,
se convierten en una práctica rutinaria.
El esquema general y el paradigma de esencia interdisciplinaria
que lo contiene, comprende las siguientes fases
generales:
a) Objetivos o metas muy claras y precisas.
b) Presentación de situaciones reales vinculadas a los
contenidos científicos y/o tecnológicos, al desarrollo, al
medio ambiente (pueden incluirse aspectos económicos,
deterioro del medio ambiente natural, social y humano o
bien, su recuperación); la lista de contenidos que se ofrece
en la parte final del trabajo es un buen indicador y sirve de
punto de partida para el trabajo en equipo. Esta fase se
caracteriza por contener preguntas que orientan hacia el
estudio del tema científico-tecnológico-ambiental elegido. El
docente participa activamente en todas las fases explicando,
orientando y debatiendo.
c) Breve debate. El equipo analiza la situación real y los
interrogantes planteados.
d) Búsqueda de la información. Puede incluir revistas,
libros, videos, Intemet, entrevistas, visitas a oficinas públicas,
centros de investigación, tareas de campo, etcétera.
e) Organización y procesamiento de la información: El
equipo selecciona y ordena lo necesario para el mejor abordaje
de los contenidos científicos y/o tecnológicos especificados
en (b), y los organiza en razón del propósito del tema.
El docente hace sugerencias, o bien, da todas las explicaciones
que sean necesarias cuando le son requeridas.
f) Producción de la respuesta. Antes de definirla, hay un
segundo debate, aquí comienza a producirse un intercambio
rico -producto de la preocupación mutua de los miembros
del equipo- y finalmente, los conocimientos procesados y
organizados en la fase (e), son utilizados en la construcción
de la respuesta.
g) Aplicación. Puesta a prueba de la respuesta, supone
trabajo en el laboratorio, según la naturaleza del tema,
consolidación de los conocimientos científicos y/o tecnológicos
adquiridos y cómo se relacionan para resolver la
situación concreta.
h) Conclusiones -vinculadas al(1os) tema(s) específico(~).
Se trata de aprovechar los resultados "con criterio
148 Educación Química 8[3]

QU~MICA Y VIDA DIARIA
holístico", abarcando todos los aspectos posibles; ante una
solución novedosa debe considerarse su difusión a la comunidad.
1) Producción de un informe por parte del equipo (aspectos
de presentación, redacción, capacidad de síntesis, etcétera).
Lectura y, en lo posible, hasta hacer una maqueta.
J) Discusión e integración de los informes de los equipos.
k) Evaluación. Al equipo e individual, haciendo énfasis
en esta última.
El paradigma educativo en el cual se asienta este estilo de
planificación es el que sirve de sustento a los PEI y se expresa
en la relación permanente: "Motivación-compromiso-cambio
de actitud". La adopción de este paradigma o de uno
similar, para el desarrollo de las actividades docentes en el
nivel universitario es una contribución al tan ansiado propósito
de formar por la ciencia, y un aporte para el desarrollo
de conductas solidarias necesarias para superar situaciones
difíciles con posibilidades ciertas de éxito.
Algunos temas importantes que facilitan el
aprendizaje cooperativo de los contenidos
de ciencia y tecnología
Como consecuencia de los cursos de perfeccionamiento y
posgrado desarrollados en varias universidades de Argentina,
se ha observado que, entre los grandes temas que
facilitan el aprendizaje cooperativo de contenidos de ciencia
(particularmente de química) y tecnología, figuran los siguientes:
Temas
Recursos naturales del planeta: atmósfera, hidrosfera y
litosfera.
Clima y entorno físico.
Disponibilidad de energía.
Fertilizantes.
Suelos: su preservación y utilización.
Combustibles fósiles.
Salud y nutrición.
Vivienda y urbanismo.
Agua para la vida y el desarrollo.
Insecticidas.
Aceites.
Azúcar.
Alcoholes y bebidas alcohólicas.
Lácteos.
- Reactivos químicos (procesos de producción).
- Reactivos químicos (impacto en la salud y el ambiente).
- Cosméticos.
- Medicamentos peligrosos.
- Los nuevos materiales usados en la comunicación.
- El silicio y sus aplicaciones, etcétera
Sobre todo para los países en crisis, es importante el aprendizaje
de los conceptos científicos y tecnológicos con una
cierta orientación a la biotecnología, sobre todo en aquellos
que son productores de materias primas. Tal orientación
favorecería la formación de profesionales universitarios capaces
de desarrollar y/o participar en industrias con posibilidades
de elaborar productos con valor agregado o bien, en
la creación de industrias más pequeñas que provean de
insumos. La consecuencia de esta orientación es generación
de empleo y mejoramiento de la calidad de vida.
El AC debería considerarse como un paso serio en el
ámbito de la educación con el propósito de contribuir a la
solución de la crisis social, económica y ambiental, y como
medio valioso por su esencia solidaria, para construir modelos
de inclusión social, hoy tan urgentes y necesarios.
Bibliografía recomendada
Abraham, J.M. y Azar, M.L., Ciertos interrogantes que se
formulan los científicos y tecnólogos considerados en el
contexto de los Proyectos Educativos Integrales (PEI),
Anuario ALDEIZ, VIII[VIII], vol. 11, San Luis, Argentina
1995- 1996.
Danzin, A. y Prigogine, I., ¿Quéciencia para elfituro?, UNESCO,
1987.
Deming, E., l%e new economicsfor industry, gouernment, education,
MIT Center for Advanced Engineering Study, 1993.
Fall, D., Documento preparado para la Reunión de la u~aco
de expertos sobre la adaptación de la educación cientifica y
tecnológica a las sociedades en cambio y a la diversidad de
necesidades de los estados miembros, París-u~~sco, 1980.
Salters' Advanced Chemistry. Science Educational Group,
Salters' Roject, Universidad de York, m. Adaptación
Universidad Politécnica de Valencia, 1995.
UNESCO, "New Perspectives in International Scientific and
Technological cooperation", Documento de base para
la Conferencia de las Naciones Unidas sobre Ciencia y Tecnología
para el Desarrollo, Viena, Austria, 1989.
Vidart, D., La educación ambiental. Aspectos teóricos y
prácticos-Perspectivas, UNESCO, v1n[4], 514-525, 1988.
Julio de 1997 149

DOCUMENTOS
Sobre la formación
de ingenieros creativos
Richard M. Felder*
Los problemas más arduos que enfrenta nuestra sociedad
----cómo proveer a todos nuestros ciudadanos de comida,
vivienda y cuidados médicos adecuados y asequibles, transporte
público económico y eficiente, energía limpia y segura----
no se resolverán por métodos fáciles ni convencionales.
Si así fuera, ya se habrían resuelto. Desde el momento en
que los problemas son tecnológicos, se necesitan ingenieros
creativos para resolverlos. Nosotros ----los profesores de ingeniería----
estamos dedicados a formar ingenieros. Parece ser
nuestra responsabilidad, y también es de nuestro mayor
interés formar algunos ingenieros creativos, o cuando menos,
no debemos extinguir la chispa de creatividad que
nuestros estudiantes poseen. Sin embargo, no estamos logrando
este propósito. A pesar todo lo que se ha escrito y se
he a dicho acerca de la solución de problemas y del pensamiento
crítico y creativo, la mayoría de las escuelas de
ingeniería se basan en el formato tradicional clase----tareas----
examen de problemas bien definidos y respuestas correctas
únicas. Desafortunadamente, aunque es eficiente, este formato
no ha sido efectivo para desarrollar las habilidades
críticas e innovadoras de pensamiento que se necesitan para
resolver los problemas tecnológicos complejos.
Sin embargo, a medida que la presión aumenta para
incluir más y más información en cada curso, encontramos
difícil hacer algo más que cubrir el temario. Con el sistema
universitario de estímulos, inclinado hacia la investigación,
no hay incentivos más que la satisfacción personal para
desarrollar y probar nuevos métodos de enseñanza. 1, 2 Así es
que continuamos cubriendo el temario, pretendiendo que
lo que enseñamos es lo mismo que lo que nuestros estudiantes
aprenden.
El trabajo descrito en este artículo está basado en cuatro
premisas:
l) Las técnicas que han sido desarrolladas por psicólogos
y teóricos de la educación para estimular el pensamiento
creativo, pueden ser auxiliares valiosos a los métodos tradicionales
de la educación en ingeniería.
2) Para ser efectivas, estas técnicas deben incluirse en el
curriculum y no relegarse a cursos optativos sobre ‘‘solución
de problemas’’.
*Universidad de California, Berkeley, CA 94720.
Tomado de Felder, R., ‘‘On creating creative engineers’’, Engr. Ed.,
January, 1987, p. 222-227.
Traducción de Ma. del Carmen Doria y Armando Rugarcía, UIA.
3) Los métodos que pretenden desarrollar la creatividad
y las habilidades del pensamiento de alto nivel no deben
tomar demasiado tiempo de clase. Se debe cubrir mucha
información en los cursos de ingeniería (aunque tal vez, no
tanta como pensamos) y correcta o incorrectamente, los
instructores no adoptarán métodos que no les permitan ver
todo el temario.
4) Los métodos nuevos no deben tomar tampoco demasiado
tiempo del instructor. Cualquiera que sea su lógica
pedagógica y sus beneficios potenciales, un método nuevo
que toma demasiado tiempo y esfuerzo para implementarlo,
probablemente no se implementará.
El espacio disponible no permite una revisión de los métodos
para el desarrollo de la creatividad en la solución de problemas.
Han sido descritas extensamente en otro lugar y la
bibliografía al final lista algunos de los trabajos más importantes.
El examen genérico
Intenté poner en práctica varias ideas para estimular la
creatividad en dos grupos en los que di clase el año pasado.
Los resultados me mostraron que tales ejercicios pueden
producir algunos resultados extremadamente interesantes
que dan lugar a la reflexión, y pueden resultar agradables
para todos los involucrados. Sin embargo, se debe establecer
un fundamento adecuado si la experiencia ha de producir
algún beneficio.
Mi primera incursión en este campo se llevó a cabo en
un curso para graduados en el diseño y análisis de reactores
químicos. Para la tercera prueba del semestre les di un
ejercicio para llevar a casa por cinco semanas en el que pedía
a los estudiantes generar y resolver un examen final para el
curso. Se les informó que si hacían un examen simple ‘‘dado
esto y esto calcule aquello’’ sin errores, recibirían una calificación
mínima de pase; para recibir una mejor calificación
deberían lograr que los estudiantes hipotéticos que tomarían
el examen, demostraran las tres habilidades de pensamiento
de más alto nivel de la taxonomía de Bloom: ANÁLISIS
(determinación de mecanismos descomposición de sistemas
y derivación de relaciones más allá de lo que podría encontrarse
en textos o las notas escolares), SÍNTESIS (aplicación
de técnicas de otras disciplinas a problemas de ingeniería de
reactores a problemas de otras disciplinas) y EVALUACIÓN
(evaluar un diseño o producto o sistema y no sólo establecer
150 Educación Química 8[3]

DOCUMENTOS
su corrección técnica y el examen de consideraciones éticas
y sociales de seguridad del medio ambiente en el contexto
del diseño de procesos y su análisis).
Los detalles de este ejercicio (al que llamé ‘‘examen
genérico’’ ya que sin casi ninguna modificación se puede
aplicar a cualquier materia de cualquier nivel) se ha descrito
en otro artículo. 3 El siguiente es un breve resumen.
Durante las primeras semanas después de haberles encargado
el trabajo, los estudiantes estaban a disgusto: debían
participar de un nuevo ‘‘juego’’ y estaban inseguros de las
reglas. (Si usted ha implementado alguna vez cualquier
innovación en clase, sabe que los estudiantes odian no
conocer las reglas). Preferían resolver una tarea convencional
a un problema que involucraba habilidades de pensamiento
de alto nivel. Reuní sus problemas ----que eran de
calidad regular y en gran parte no cumplían el objetivo---- los
escribí a máquina y los distribuí en clase sin los nombres de
los autores. Discutimos cuáles habilidades de pensamiento
implicaba cada problema, y cómo mejorarse. En este momento
empezaron a comprender, y sus exámenes finales
fluctuaron de buenos a espectaculares. Después de completar
la tarea, los estudiantes, casi unánimemente, informaron
que encontraron el examen muy fácil, instructivo y agradable.
Algunos de sus comentarios indican lo que logró el
ejercicio:
• ‘‘Lo fuerza a uno a pensar con más profundidad que
cuando solo se memoriza, lo ayuda a uno a ver interconexiones
entre un curso y otros’’.
• ‘‘1) Fuerza a una revisión del material del curso (y mucho
más allá) de una manera integrada. 2) Proporcionó una
comprensión de lo que los profesores pretenden lograr
con todas esas pruebas que he resuelto durante años’’.
• ‘‘Siempre me he sentido el más débil cuando se trata de
batallar con los exámenes, pero este ejercicio me hizo
sentir fuerte. Este examen es uno de los pocos que permite
tanto a los pragmáticos como a los teóricos que muestren
sus habilidades’’.*
Concluí de esta experiencia que un material como el examen
genérico puede realmente estimular la creatividad y al mismo
tiempo ayudar a la comprensión del material del curso
más allá del alcanzado normalmente con el método lineal
* Este estudiante se sentía (con justificación) como un pragmático
extraño en un mundo académico diseñado por y para teóricos; tristemente,
la idea de que las habilidades prácticas pueden ser valiosas en
la ingeniería era nueva para él, aunque sea obvio para cualquiera que
ha pasado más de 10 minutos en la industria.
conferencia-tarea-prueba. Para que este tipo de ejercicio
tenga éxito, debe utilizarse en varias oportunidades con cada
grupo de estudiantes. Es inevitable cierto grado de incomodidad
por parte de ellos cuando se inicia su uso, pero si se
mantiene dentro de los límites razonables no es una experiencia
indeseable.
Ejercicios de creatividad en un curso avanzado
He utilizado una serie de ejercicios en un curso de tercer año
en dinámica de fluidos y transferencia de calor que son de
tres tipos:
1) Preguntas abiertas donde se da a los estudiantes un
problema. Ellos deben establecer el tipo de información que
necesitan para resolverlo y cómo pueden obtener o encontrar
esa información;
2) Ejercicios de tormentas de ideas (por ejemplo, piense
tantas maneras como pueda para llevar a cabo una tarea
especifica);
3) ‘‘Invente un problema’’ en los términos del examen
genérico, pero en una escala más pequeña.
Se dio a los estudiantes más o menos una semana para
cada ejercicio, y se les dijo que podían trabajar en pares o
individualmente. Los ejercicios y los resultados obtenidos se
reseñan a continuación.
Ejercicio 1
Una sustancia tóxica y potencialmente mutagénica (A) se
encuentra en el agua de desecho de una planta de productos
químicos. Se vacía esta agua en un tanque y se trata con
un agente biológico que descompone la sustancia peligrosa
en productos que no son dañinos. La razón de descomposición
es proporcional a la concentración de A en el tanque;
esto es
r (kg A en el medio de reacción/litro-s) = k C A, donde k
es una constante y C A (Kg/litro) es la concentración de
A en el tanque. Una vez que la concentración de A
cae bajo un valor mínimo C, el contenido del tanque se
bombea al río al lado de la planta.
El tanque procesa una sola cantidad de agua de
desecho a la vez.
Usted es el ingeniero de proceso a cargo del agua de desecho
peligrosa. Su tarea es calcular el tiempo mínimo que debe
permanecer el agua en el tanque y en general, la revisión del
procedimiento para la accesibilidad y la seguridad.
a) Defina las cantidades que necesitaría saber para determinar
el tiempo mínimo de retención del agua en el
tanque. Después, sugiera maneras para obtener valores de
esas cantidades.
b) Derive una relación matemática para el tiempo míni-
Julio de 1997 151

DOCUMENTOS
mo de retención del agua en términos de las cantidades
especificadas en la parte (a).
c) Numere los defectos que en él se le ocurran en este
esquema de tratamiento de desechos. Para cada uno, sugiera
cómo podría determinar la posibilidad de que surjan problemas,
las medidas de seguridad que podrían tomarse si sucediera
un percance, y los procedimientos alternos posibles
que podrían preferirse.
Las respuestas a esta pregunta no fueron muy buenas. La
mayoría de los estudiantes se dieron cuenta que necesitarían
valores de parámetros explícitamente definidos en el enunciado
del problema, pero no sabían cómo obtenerlos. Pocos
pensaron en parámetros no mencionados, como la concentración
inicial de A en el agua de desecho. La parte (b) era
más directa y dio poco problema a la mayoría de los estudiantes.
En la parte (c) el número promedio de defectos
posibles del sistema fue de cuatro por cada estudiante; el
máximo fue 10 y el número total de ideas diferentes fue 34.
Se sugirieron pocos procedimientos de seguridad. Muchos
estudiantes pensaron en escurrimientos; otros pensaron que
la ecuación dada, la constante de la ecuación o la concentración
inicial podían estar incorrectas, el agente biológico
podía no ser efectivo o que se podría agregar una cantidad
equivocada; las tuberías podrían explotar debido al congelamiento,
la corrosión o bloqueo de flujo por el sedimento
que se podría formar si el tanque se cerrara y los gases se
liberaran; podían ocurrir reacciones colaterales, etcétera.
Reuní todas las respuestas de la parte (c) y se las distribuí
a los alumnos, diciéndoles que en la lluvia de ideas todas los
respuestas ----incluyendo las menos posibles, como que un
avión chocara contra el tanque---- contaban. Destaqué que las
ideas que parecen más absurdas llevan a otras que pueden
ser buenas; el choque de un avión, por ejemplo, puede
sugerir que algo menos absurdo chocara contra el tanque
como un camión o grúa. El número promedio de respuestas
dadas en ejercicios subsecuentes de pensamiento divergente
aumentaron poco a poco a medida que progresaba el semestre
y que los estudiantes empezaron a comprender.
Ejercicio 2
Usted se enfrenta a la tarea de medir el flujo volumétrico de
un líquido en una tubería grande. El líquido fluye en turbulencia
y el perfil de velocidad puede asumirse de tal manera
que Ud. sólo necesita medir la velocidad del fluido para
determinar la razón volumétrica de flujo. La tubería no está
equipada con un medidor de flujo integrado; sin embargo,
hay llaves para permitir la inyección o la suspensión de
sustancias y el retiro de muestras de fluido. La tubería es
de vidrio y el líquido es claro. Asuma que cualquier dispositivo
que quiera incluir en la tubería puede hacerse, y que
cualquier técnica que usted proponga puede calibrarse contra
velocidades de flujo conocidas.
Invente tantas formas como pueda para obtener la velocidad
de flujo y que tengan probabilidad de ser adecuadas.
(Ejemplo: Inserte un pequeño salmón en la tubería, suspenda
un señuelo irresistible para él a contracorriente y tome el
tiempo que le toma al pez atravesar una sección equis de la
tubería). Obtendrá un punto por cada cinco técnicas que
piense (no se darán puntos fraccionarios), hasta un máximo
de 10 puntos. Note, sin embargo: las técnicas deben ser
substancialmente diferentes una de otra parta contar. Dándome
un tubo Pitot con 10 diferentes fluidos como manómetro,
por ejemplo, no lo llevará a ningún lado.
Treinta y un individuos y nueve parejas entregaron
respuestas de un total de 49 estudiantes. El número promedio
de técnicas para medir el flujo de fluidos fue 26; el más
alto fue 53, el más bajo cinco. Algunos estudiantes consultaron
libros que listaban diferentes medidores de fluidos, lo
que fue perfectamente aceptable. Muchos fueron más creativos
y hubo respuestas inteligentes, humorísticas, ingeniosas
y fantásticas. En conjunto, se propusieron más de 200 métodos,
pero el espacio no permite incluirlos aquí.
Ejercicio 3
A los estudiantes se les pidió plantear (no resolver) un
problema que involucrara cálculos de caída de presión de
un fluido y cálculos para determinar el tamaño de una
bomba, y se les dijo que el problema debería involucrar
alguna combinación de análisis, síntesis y evaluación (estos
términos se explicaron en un pequeño folleto). La mayoría
de sus problemas fueron rutinarios, como se esperaría de los
primeros ejercicios, pero hubo algunos esfuerzos sorprendentes.
Los problemas propuestos involucraban la capacidad
de una bomba de un sistema de riego para un campo de
golf de nueve hoyos; hacer cálculos de caída de presión para
un laboratorio de síntesis química localizado bajo tierra;
cálculos de diseño de un sistema de circulación para usarse
en una cirugía de corazón abierto, incluyendo un sistema de
alimentación continua por gravedad para la anestesia; cálculos
de balance de masa y energía e hidrodinámicos para un
sistema de bomba-filtro para un acuario; y el diseño de
un sistema de control automático para neutralizar agua
de desecho ácida.
Ejercicio 4
Su tarea en esta ocasión es inventar tantas maneras como
pueda para medir la viscosidad de un fluido. Obtendrá un
punto por cada cuatro formas que invente, hasta un máximo
de 10 puntos. Asuma que cualquier técnica que use puede
calibrarse con fluidos de viscosidad conocida. Un método
que involucre la estimación de viscosidad de los datos me-
152 Educación Química 8[3]

DOCUMENTOS
didos sin usar una curva de calibración ganará el doble de
puntos si se acompaña de una breve explicación de cómo
se haría el cálculo. Un método que involucre la utilización
de una hamburguesa obtendrá también el doble de puntos.
Las siguientes soluciones NO recibirán ningún crédito
esta vez: 1) Comprar un medidor de viscosidad; 2) Contratar
a alguien (u ofrecer a alguien una hamburguesa) para medir
la viscosidad; 3) Preguntar a alguien que sepa (humano o
deidad); 4) Buscarlo en las tablas de viscosidad.
Este ejercicio de creatividad se parece al Ejercicio 2; sin
embargo, el establecer que se darían más puntos a los
métodos que no requirieron calibración, animó a los estudiantes
a revisar cada fenómeno estudiado en clase que
podía ser influido por la viscosidad de un fluido (por ejemplo:
el establecer la velocidad de un objeto sólido, caída de
presión en un lecho empacado o a través de un orificio,
transición del flujo de un fluido de turbulento a laminar, etc.)
e inventar una técnica de medición de la viscosidad a partir
de esto. El hacerlo sin calibración significaba que las relaciones
que gobiernan los fenómenos debían determinarse y
convertirse en ecuaciones en función de la viscosidad, lo que
en algunos casos, no es una tarea sencilla. Al dar doble
puntaje a soluciones que involucraban hamburguesas (obviamente
cualquier sustantivo podría haberse sustituido)
estimuló a los estudiantes para que pensaran en cosas que
nunca habrían pensado en una tarea más convencional.
Ejercicio 5
Una cantidad de gas caliente que sale de una unidad de proceso
a 250°C, se descarga hacia la atmósfera. Se desea que se mejore
el ahorro de energía del proceso utilizando esta corriente
antes de descargarla.
a) Uno de los usos posibles de la corriente es producir
vapor saturado en una caldera. ¿Cuál es un límite superior
de la presión a la cual el vapor puede producirse? ¿Por qué
la presión real del vapor necesariamente sería más baja?
b) Suponga que el vapor se produce con una presión de
70% del límite superior dado en (a) cuando se pasa el gas
caliente en una espiral inmersa en agua. Esquematice los
cálculos para determinar el largo de la espiral, dando todas
las ecuaciones y correlaciones que utilizaría. Liste las cantidades
que necesitaría saber para hacer los cálculos y cómo
los revisaría.
c) Ennumere tantos usos potenciales de la corriente de
desecho como pueda pensar. Si hay condiciones bajo las
cuales un uso no sería adecuado o sería imposible, mencione
cuáles son.
La parte (a) es un ejercicio trivial en el uso de las tablas
de vapor. La parte (b) es un enunciado deliberadamente
inadecuado de un problema: uno debe asumir bien sea que
la cantidad requerida de vapor es conocida y que la velocidad
de flujo de gas es adecuada para generarla, o que se desea
determinar la cantidad máxima de vapor que puede producirse
a partir de la velocidad de flujo del gas dada. La mayoría
de los estudiantes tomaron ambas velocidades de flujo
como dadas, por lo tanto, sobre especificaron el problema.
Pocos se esforzaron por desarrollar un procedimiento de
solución coherente, y aquéllos que lo hicieron no indicaron
cómo calcularían los coeficientes individuales de transferencia
de calor, o simplemente dijeron ‘‘que los medirían o los
buscarían’’.
Cuando los estudiantes se enfrentaron a este ejercicio ya
habían hecho ejercicios de tormenta de ideas y en sus
respuestas de la parte (c) produjeron una gran variedad de
usos alternativos para la corriente de desecho, incluyendo
usarlo para calentar la planta, unidades de proceso, el agua
que alimenta a la caldera, un invernadero o el sauna de la
compañía; para manejar una turbina, un molino de viento o
una compresora; para derretir nieve, evitar que la tubería
externa se congele; secar productos sólidos, automóviles,
ropa, las manos, el cabello o las axilas; crear vacío, esterilizar
equipo, volar hojas, nieve o vidrio, apagar flamas, llenar
globos con aire caliente, calibrar termopares, esculpir hielo,
quemar a los intrusos de los terrenos de la planta, matar
insectos, desfoliar selvas y cometer suicidio.
Desempeño de los estudiantes
La mayoría de los estudiantes intentaron realizar la mayoría
de los ejercicios, y sus niveles de desempeño mejoraron a
medida que el curso avanzaba. No pareció haber una correlación
entre la ejecución de los ejercicios y la ejecución de
las tareas convencionales y los exámenes: algunos estudiantes
se desempeñaron muy bien o pobremente en ambos,
otros lo hicieron bien en uno y de forma mediocre en el otro.
No fue sorprendente que hubo mejores resultados en los
ejercicios en los que tuvieron mayor práctica: muy bien en
los ejercicios sobre pensamiento divergente (lluvia de ideas),
de los cuales había cuatro; bien en las preguntas abiertas; y
pobremente en los ejercicios de formulación de problemas,
de los cuales sólo hubo uno.
En las evaluaciones del curso, los estudiantes mostraron
una actitud positiva respecto de los ejercicios y la mayoría
indicó que además de aprender se divirtieron. Desde mi
punto de vista, los ejercicios fueron muy exitosos. Pude ver
una mejoría en el pensamiento divergente de muchos estudiantes;
sus respuestas me dieron material excelente para
iniciar las discusiones en clase y todo se hizo sin tomar
mucho tiempo de clase. Tal vez lo más importante fue que
los ejercicios permitieron a los estudiantes más creativos
descubrir la facilidad que tienen para el pensamiento divergente,
y que pueden usar esta habilidad para resolver problemas
difíciles. Este descubrimiento no garantiza que ellos
Julio de 1997 153

DOCUMENTOS
continuarán con grandes hazañas de creatividad en la ciencia
y la ingeniería, pero es un primer paso hacia ese fin.
Resumen y recomendaciones
El formato familiar CONFERENCIA-TAREA-EXAMEN que constituye
la base de la mayoría de los cursos de ingeniería es una
manera eficiente de presentar mucha información en un
tiempo reducido. Nuestro trabajo como educadores de ingeniería,
sin embargo, no debe ser únicamente el de impartir
hechos, sino preparar estudiantes para resolver problemas.
Si hacemos nuestro trabajo bien, nuestros graduados deben
prepararse para definir problemas e inventar estrategias para
atacarlos, establecer la información que necesitan para implementar
estas estrategias, determinar dónde o cómo obtener
la información y evaluar las implicaciones de sus soluciones
más allá de su contexto inmediato.
Si nosotros vamos a desarrollar y nutrir las habilidades
para solucionar los problemas de forma creativa y crítica en
nuestros estudiantes, debemos dar oportunidades periódicas
para ejercitar estas habilidades, crear una atmósfera en el
salón de clases que se preste para tales ejercicios, y reconocer
y apoyar a aquéllos que desplieguen talento en esas líneas.
Más aún, debemos hacerlo dentro de nuestros cursos
regulares en ingeniería para que estas habilidades de pensamiento
y de solución de problemas sean considerados herramientas
aplicadas por el ingeniero en forma rutinaria.
Muchos ejercicios de creatividad y otras habilidades de
solución de problemas han sido sugeridos en la literatura.
Muchos se citan en la bibliografía y algunos se ilustran en
este articulo. Estos ejercicios son de varios tipos:
1) Preguntas que piden afluencia de ideas (donde lo que
cuenta es la cantidad de soluciones posibles, no su calidad),
flexibilidad (variedad de soluciones) y originalidad;
2) Preguntas que no están bien definidas y son abiertas,
con preferencia a las que están bien definidas y son convergentes;
3) Preguntas que requieren la síntesis de información
que trasciende el curso o las fronteras disciplinarias;
4) Preguntas que requieren evaluación en las cuales las
decisiones deben considerar los aspectos sociales y éticos; y
5) Preguntas que requieren de la búsqueda de problemas
y su definición además o en vez de la solución de
problemas.
Es evidente que el número de ejercicios que pueden
llevarse a cabo en un curso regular de ingeniería, es limitado
y el rango y la naturaleza de los ejercicios deben depender
del nivel y el tamaño de la clase. Uno no pensaría en aplicar
el examen genérico, por ejemplo, a una clase de 150 estudiantes
de segundo año. ¿Quién los calificaría?. Sin embargo,
si se dan algunos ejercicios durante un semestre como se hizo
en el curso de mecánica de fluidos mencionado en este
articulo, puede tener el efecto deseado sin utilizar demasiado
tiempo de clase necesario para cubrir el material del curso.
Aunque estos ejercicios pueden ser benéficos, el utilizarlos
no garantiza que mejorarán las habilidades de los estudiantes,
de igual forma que dar información en una confe-
Sociedad Química de México y Universidad de las Américas-Puebla
Invitan a las secciones estudiantiles de la SQM en todo el país y a estudiantes interesados en
general, a participar en el ler Congreso Nacional de Estudiantes de Química, que se realizará
del 24 al 26 de septiembre de 1997 en el carnpus de la Universidad de las Américas-Puebla.
Informes:
Dr. Marco A. Quiroz Alfaro (maquiroz@udlapvms.pue.udlap.mx)
DEPARTAMENTO
QUÍMICA Y BIOLOGÍA, Universidad de las Américas, Puebla
Ex-hacienda de Sta. Catarina Mártir, Cholula 72820, he.
Tel. (22) 29 2067, Fax: (22) 29 2066
Q. Mario Maldonado (mamata@servidor.unam.mx)
SOCIEDAD QUIMICA DE MÉXICO, A.C.
Mar del Norte 5, Col. San Álvaro, Deleg. Azcapotzalco, CP 02990, D.F.
Tel. 386 0255, Fax: 386 2905
Interesados pueden consultar la página del Congreso en la Red Latinoamericana de Química
http://latina.chem.cinvestav.rnx
154 Edmcidn Química 8[3]

DOCUMENTOS
rencia no garantiza que algo se aprenderá. Los maestros
deben crear condiciones adecuadas para aprender el material
que se presenta. Hay maneras obvias para hacer esto,
tales como favorecer las preguntas, las sugerencias innovadoras
y respondiendo positivamente cuando surgen. Otros
métodos, como los de lluvia de ideas en pequeños grupos,
pueden usarse con efectividad para estimular la generación
libre de ideas en un ambiente relativamente seguro.
Un instructor que intenta hacer que los alumnos hagan
cosas de forma no familiar, debe anticipar resistencia y no
debe descorazonarse por los resultados iniciales, que de
seguro no serán halagadores. Es indispensable presentar a la
clase el nuevo método de trabajo, su propósito y relevancia
(aunque no de forma demasiado detallada) y ejemplos de lo
que se espera de ellos. La repetición es también necesaria ya
que los estudiantes (como todos los demás) tienden a resistir
las nuevas ideas, y muy pocos lo entenderán desde la primera
vez.
Finalmente, los instructores que dan ejercicios de pensamiento
creativo deben estar pendientes de los estudiantes
que parecen tener talento en estas líneas. Los pensadores
creativos ven las cosas de manera diferente de la mayoría de
lagente, ya que ser diferente no se tolera muy bien en nuestro
sistema educacional y social -particularmente en la niñez y
la adolescencia. La gente creativa puede intentar desviar su
individualidad a formas más aceptables: desaparecer en la
multitud o aparecer aburridos o indiferentes. En consecuencia,
los talentos creadores bien pueden encontrarse entre los
estudiantes que no se consideran académicamente dotados.
Son a menudo erráticos en la actuación en clase y son
renuentes a contribuir con sus ideas, pues en general no son
bienvenidas en las clases tradicionales. Cuando se les da la
oportunidad de usar su talento en el pensamiento innovador,
estos estudiantes pueden descubrir, tal vez por primera vez,
el gran valor potencial de lo que pueden hacer. Este conocimiento
puede ser lo que necesitan para emplear su talento
en la escuela y en su profesión. Es también probable que
entre nuestros estudiantes académicamente dotados estén
algunos con potencial creativo oculto -estudiantes que
aprendieron temprano que en el juego escolar se gana si se
sabe la respuesta correcta (esto es, la que el instructor tenía
en mente), y se pierde al seguir ideas innovadoras. Como
son inteligentes, estos estudiantes se adaptan rápidamente y
muy pronto controlan la mitad de su cerebro para lograr su
objetivo. Ellos son los que resuelven los problemas más
difíciles, los que tienen la creatividad para desarrollar ideas
innovadoras y la habilidad crítica para lograr que funcionen.
Si a ellos se les de la clave para evaluar y usar todos sus
dones, ésta puede ser la contribución más importante que
los maestros podemos dar a la sociedad.
Referencias
l. Woods, D.R. "Ideas on Encouraging Academic Excellence",
Engineering Education, vol. 74, no. 2, Nov. 1983,
p. 99.
2. Felder. R.M., "Does Engineering Education Have Anything
to Do with Either One?" Reynolds Industries
Award Distinguished Lecture Series, North Carolina
State University. Oct. 1982. (A condensed version appeared
in EngineeringEducation. vol. 75, no. 2, Nov. 1984.
p. 95-99.
3. Bloom, B.S. (ed.), Taxonomy of Educational Objectives.
Handbook 1: Cognitive Domain. David McKay, New York,
1956.
4. Felder, R.M., "The Generic Quiz. A Device to Stimulate
Creativity and Higher-Leve1 Thinking Skills", Chemical
Engineering Education, Fall 1985, p. 176.
Bibliograffa
Arnold, J.E. "Useful Creative Techniques", in: S.J. Parnes
and H.E. Harding (eds.). A Source Bookfor Creative lñinking.
New York: Charles Scribners, 1962.
Barron, F. and D.M. Harrington. "Creativity, Intelligence,
and Personality", Annual Review of Psychology, vol. 2 1,
1981, p. 439.
Bloom, B.S. (ed.). Taxonomy ofEducationa1 Objectives. Handbookí:
CognitiveDomain. New York: David McKay, 1956.
Costa, A.L. (ed.). DevelopingMinds: A Resource Bookfor Teaching
lñinking. Alexandria, Va.: Association for Supervision
and Curriculum Development, 1985.
de Bono, E. Lateral lñinking. New York: Harper and Row,
1970.
Guilford, J.P. Yhe Nature of Human Intelligence. New York:
McGraw-Hill, 1967.
-, Way Beyond the IQ Guide to Improuing InteUlgence and
Creativity. Buffalo: Creative Education Foundation,
1977.
Lubkin,J.L. (ed.). í'ñe Teaching ofEZementavy Roldem Solving
in Engineering and Rehkd Fields, Washington: ASEE, 1980.
Maslow, A.H. í'ñe Farther Reaches of Human Nature. New
York: Viking Press, 1971.
Reid, R.P., "Creativity and Challenges in Chemical Engineering",
Olaf Hougen Lectures in Chemical Engineering.
Madison: University of Wisconsin, 1982. (See also Chemica1
Engineering Progress, vol. 77, no. 6, 1981, p. 23.)
Rogers, C.R. "Toward aTheory of Creativity", in: SJ. Parnes
and H.E. Harding (eds.). A Source Bookfor Creative í'ñinking,
New York: Scribners, 1962.
Stein, M.I. "Creativity as an Intra- and Inter-personal Process",
in: Parnes and Harding (ibid).
Torrance, E.P., "Creative Thinking through School Experientes",
in: Parnes and Harding (ibid).
O
Julio de 1997 155

DOCUMENTOS
Una estupenda aportación del
profesor Prausnitz, que incluye
la recomendación de
ensanchar los límites
intelectuales de nuestros
alumnos, con base en un
curriculum más flexible.
Hacia el fomento de la
creatividad en los estudiantes
J.M. Prausnitz*
Se ha abusado mucho de la palabra ‘‘CREATIVIDAD’’
porque es difícil definirla con precisión. En el habla
común, a menudo se usa con un propósito negativo:
los educadores, los políticos y los administradores
son criticados por ‘‘no ser creativos’’; con frecuencia
esta crítica significa solamente que el crítico no
aprueba lo que el educador, el político o el administrador
está haciendo. En la sociedad norteamericana,
donde tendemos a alabar lo nuevo y a condenar
lo que es viejo, la palabra ‘‘creativo’’, es un adjetivo
positivo, una palabra de alabanza, mientras que la
frase ‘‘falta de creatividad’’ es una señal de condena.
El diccionario no ayuda mucho. El diccionario
Webster se refiere, por una parte, a la creatividad
como ‘‘hacer algo de la nada’’ ----como en la Biblia
cuando Dios creó la Tierra---- y por otra parte, a los
actos sociales o legales ----como cuando el Congreso
crea una nueva ley---- o a los actos artísticos ----cuando
un pintor o un escultor crea una obra de arte.
Ninguna de estas definiciones son satisfactorias
Si tomamos con seriedad el fomento de la
creatividad en los estudiantes de licenciatura,
debemos ser más flexibles con el curriculum
cuando consideramos la creatividad en la ciencia o
en la educación de científicos o ingenieros. Dentro
de este contexto, prefiero una definición que una vez
oí a un psicólogo: ‘‘Un acto creativo es aquél donde
dos ideas o conceptos, que se creían totalmente
independientes, se muestran, por primera vez muy
relacionados como dos aspectos de algún concepto
o idea unificadora, más general’’. Esta definición nos
ayuda a encontrar medios para fomentar la creatividad
en los estudiantes de ingeniería química, especialmente
en los estudiantes graduados.
Permítanme ahora ilustrar esta definición de
*Universidad de California, Berkeley, CA 94720.
Tomado de Prausnitz, J.M., ‘‘Toward encouraging creativity
in students’’, Chem. Engr. Ed., Winter, 1985, p. 22-25.
Traducción de Armando Rugarcía de la Universidad
Iberoamericana, Unidad Golfo Centro.
creatividad por medio de algunos ejemplos de la
historia de la ciencia, para después indicar cómo esa
definición sugiere algunos procedimientos útiles
para educar a científicos e ingenieros creativos.
Un ejemplo sorprendente lo da la historia de la
termodinámica. Hasta cerca de 1870, la termodinámica
(como su nombre lo indica) era la ciencia de
las máquinas de calor, una ciencia que trataba de los
principios que gobiernan la conversión del calor en
trabajo mecánico y viceversa. Las investigaciones de
Mayer, Joule y Carnot mostraron que esta conversión
puede ser descrita en forma cuantitativa por
medio de relaciones matemáticas simples, las cuales,
sin embargo, se caracterizan por una falta de simetría:
las reglas para convertir el trabajo a calor no son
las mismas que para convertir el calor a trabajo. Fue
esta falta de simetría la que llevó a Clausius al
concepto de entropía y hacia una formulación cuantitativa
de la primera y la segunda leyes de la termodinámica.
Mientras este desarrollo teórico de la termodinámica
procedía, había al mismo tiempo un desarrollo
significativo experimental en la química, en el que
los pioneros de lo que ahora llamamos Físicoquímica
estaban midiendo los rendimientos de las reacciones
químicas y distribuciones de componentes en las
mezclas entre dos o más fases. Más importante aún,
nadie había notado ninguna conexión entre estos
fenómenos químicos y los principios científicos de
las máquinas de calor. Ahora, más de cien años
después, reconocemos una conexión debido a nuestra
noción de la asimetría y la irreversibilidad: es fácil
convertir el trabajo en calor, pero no es fácil hacer
lo contrario; es fácil mezclar agua y alcohol, pero
habiéndolos mezclado, no es fácil separarlos a su
condición inicial.
Sabemos, que fue Gibbs quien primeramente
reconoció la conexión entre la fisicoquímica y la
termodinámica, dos ciencias que antes de él, no
habían estado relacionadas. A través de su invención
de un concepto unificador ----el potencial químico----
Gibbs desarrolló un concepto teórico que ha influido
y hecho avanzar muchos campos de la ciencia, con
efectos benéficos particulares en la ingeniería química.
La acción unificadora de Gibbs, que muestra la
relación entre campos aparentemente separados, es
156 Educación Química 8[3]

DOCUMENTOS
un ejemplo sorprendente de lo que nosotros queremos
decir por creatividad.
El trabajo creativo de Gibbs relacionó una ciencia
con otra; usó los principios científicos a las máquinas
de calor para obtener un tratamiento teórico
del equilibrio en los sistemas químicos. Sin embargo,
la esencia de la creatividad ----unir dos ideas separadas----
no necesita limitarse a aquellos casos en que
Gibbs, Freud y Gibbs, ejemplos de
creatividad, como integradores
de disciplinas
ambas ideas provienen del mundo científico. Los
actos creativos conectan ideas intelectuales sin tomar
en cuenta el origen y la clasificación. Por ejemplo,
los escritos autobiográficos de Sigmund Freud indican
que el psicoanálisis nació de la interacción de
dos factores importantes. Primero, cuando joven,
Freud trabajó en un hospital psiquiátrico en París,
donde trató a mujeres que sufrían de histeria; segundo,
Freud había leído los trabajos filosóficos de
Friedrich Nietzsche y se había impresionado con la
observación sobre el comportamiento humano, el
cual, sólo superficialmente está condicionado por las
reglas racionales de la sociedad, mientras que en sus
actos esenciales, el comportamiento humano está
gobernado por motivos profundamente arraigados e
irracionales. Freud vio una conexión al establecer los
ahora bien conocidos conceptos del yo y el super yo,
que le permitieron interpretar la histeria como consecuencia
de la supresión emocional, que generalmente
data de la niñez temprana; una vez que el
paciente reconocía a la fuente de su problema podía
con asesoría encontrar una explicación que a menudo
llevaba a una cura. El acto creativo de Freud
consistió en aplicar a la medicina lo que en aquel
tiempo estaba muy alejado de ella y constituía una
filosofía radical.
Un tercer y último ejemplo lo dio el físico Niels
Bohr, cuya teoría de complementaridad es aceptada
por la mayoría de los científicos como una de las
piedras angulares de la física actual. Esta teoría,
también conocida como la interpretación de Copenhague
de la mecánica cuántica, es un concepto de la
naturaleza que considera que la dualidad no es una
característica aparente, sino que es una característica
fundamental de un fenómeno natural: la luz no es
Es apropiado incluir música, arte y literatura
en un curriculum de ingeniería química
únicamente corpuscular ni solamente una onda; es
ambas cosas, de tal manera que, dependiendo de si
la dualidad es fundamental, entonces la causalidad
clásica y el determinismo no son posibles, como lo
muestra el principio de incertidumbre de Heisenberg.
De acuerdo con la interpretación de Copenhague,
la probabilidad y la estadística no son sólo
aproximaciones que resultan a nuestro conocimiento
inadecuado; son las leyes fundamentales que gobiernan
los fenómenos naturales.
Bohr nos dice que su teoría de la complementaridad
tiene dos raíces: la espectroscopia y la filosofía
de Sören Kierkegaard. Éste, un danés como Bohr, se
opuso a la filosofía determinista de Hegel que dominaba
a la Europa del siglo XIX. La secuencia famosa
de Hegel (tesis, antítesis, síntesis) expresaba la noción
de que con el tiempo, como un péndulo, una
idea particular (o tesis) genera su opuesto (antítesis)
y que, posteriormente, las dos ideas opuestas se unen
para formar una nueva idea (síntesis). Kierkegaard
fue un cristiano profundamente religioso quien dudaba
que el hombre podía alguna vez obtener un
conocimiento absoluto; tal conocimiento estaba reservado
a Dios. Kierkegaard negaba que con el
tiempo una idea es seguida por su opuesta; aseguraba
en cambio su creencia que dos ideas opuestas
existen simultáneamente. Los opuestos coexisten y
si examinamos cualquier verdad profunda, encontraremos
que su opuesto es verdadero también. La
perspectiva de Kierkegaard se explica sucintamente
por el título de uno de sus libros, O lo uno o lo otro.
Bohr estudió a Kierkegaard en su juventud, un
poco antes de que se interesara en interpretar las
transiciones de los estados de energía electrónicos,
como los miden los espectroscopistas. Antes de
Bohr, la mayoría de los físicos nunca habían oído
de Kierkegaard y, aun si lo hubieran hecho, no se les
hubiera ocurrido a ninguno de ellos que la crítica
abstracta a Hegel hecha por Kierkegaard tenía alguna
conexión con las transiciones electrónicas. Pero
Bohr vio dicha conexión. Su acto creativo consistió
en establecer una interpretación de los fenómenos
físicos utilizando conceptos de lo que era (y aún es)
la filosofía.
Julio de 1997 157

DOCUMENTOS
IX CONFERENCIA CIENTÍFICA DE
INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Ciudad de la Habana, Cuba
Conferencia de Ingeniería Química
I Taller Internacional sobre Ingenieros Químicos
• Conferencia de Ingeniería Química
Ing. Edilia Cabrera Galdo
Facultad de Ingeniería Química
Teléfono: (537) 20-7220, Fax: (537) 33-7129
E-mail: quimica@cujae.cu
• Primer Taller Internacional sobre Formación
de Ingenieros Químicos
Ing. Lourdes Zumalacárregui de Cárdenas
Facultad de Ingeniería Química
Teléfono: (537) 20-7220, Fax: (537) 272964
E-mail: quimica@cujae.ispjae.edu.cu
PARTICIPACIÓN
La participación puede ser en calidad de ponentes u
observadores. Los interesados en enviar trabajos deberán
cumplir el cronograma siguiente (los trabajos que se reciban
fuera de fecha no aparecerán en las Memorias):
Envío de resúmenes (300-500 palabras): 31 de mayo de 1997
Envío de trabajos (no más de 10 cuartillas): 31 de agosto de 1997.
A la siguiente dirección:
9 na CCIA, CUJAE, Marianao 15, Ciudad de la Habana, Cuba
Cuota de inscripción: Profesores 100.00 USD
Estudiantes 50.00 USD
Acompañantes 50.00 USD
Acceso a Cuba
Para la organización de los paquetes turísticos y estancia
en Cuba se ha designado a la Agencia de Viajes
MERCADU-ISPJAE. Usted podrá coordinar su programa
dirigiendo su solicitud a:
Lic. María Antonia Cruz Vázquez
Gerente de Viajes Especializados MERCADU-ISPJAE
Teléfono: (537) 20-2980/20-7967, Fax: (537) 33-2964
E-mail: btur@cujae.cu
¿Qué es lo que sugieren estos ejemplos para
fomentar la creatividad en la educación? Si aceptamos
la definición de creatividad que he indicado,
debemos procurar que nuestros estudiantes estén
expuestos a una variedad de disciplinas muy alejadas
de la ingeniería química. Si la esencia de la creatividad
es hacer algo nuevo o hacer algo de una forma
novedosa, debemos dar a nuestros estudiantes las
herramientas intelectuales necesarias, para familiarizarse
con formas de pensamiento y con procedimientos
de investigación. Dicho de forma sucinta, la
creatividad es estimulada por la amplitud de conocimientos
que sean diferentes de los que usamos en la
ingeniería química. En nuestros experimentos, una
propiedad se hará más evidente que la otra.
El argumento más común para tener esta amplitud
intelectual es que, para el éxito profesional, un
ingeniero químico debe no sólo ser técnicamente
competente sino que debe familiarizarse con la economía
y todas esas habilidades humanas que le
permitan interactuar positivamente con una variedad
de colaboradores y que, en general, llevan a una
buena ciudadanía. Un argumento más es que nuestros
alumnos no son sólo ingenieros químicos sino
también seres humanos inteligentes que buscan ocupar
sus horas de descanso con actividades agradables,
y por lo tanto es apropiado incluir música, arte
y literatura en un curriculum de ingeniería química.
Sin quitar de ninguna manera el peso de estos argumentos,
agregaré que esta amplitud es necesaria para
la creatividad, no sólo para producir un Gibbs, un
Freud o un Bohr ----lo que es improbable---- sino también
para dar a nuestros alumnos una actitud amplia
hacia los problemas que seguramente van a encontrar
y para darles la capacidad de pensar más allá de
la ingeniería química común, cuando se enfrenten a
nuevos retos que no pueden resolverse por medio
del saber convencional que contiene la ingeniería
química.
En cualquier campo del esfuerzo humano, el
progreso inevitablemente se obtiene pidiendo prestado
a otro. Los grandes avances logrados recientemente
en la medicina y en la biología se deben al
progreso en la física experimental y la química analítica.
Hoy, los doctores pueden diagnosticar patologías
por medio de la técnica CAT que utiliza una
tecnología de rayos X compleja, combinada con una
computadora. Más aún, los descubrimientos recientes
en la biología molecular prometen producir curas
para enfermedades serias, lo cual sólo ha sido posible
con los poderosos microscopios electrónicos, los
158 Educación Química 8[3]

DOCUMENTOS
cromatógrafos refinados y los sensibles detectores de
radiación de isótopos. De manera similar, haciendo
caso omiso de las opiniones que tengamos del arte y
la música modernas, reconocemos que las nuevas
formas de arte que están apareciendo en los Estados
Para la educación con graduados, donde el
curriculum es menos rígido debemos insistir
en que nuestros estudiantes tomen otros
cursos de alto nivel en otros departamentos
Unidos y en Europa, están influenciadas por los
encuentros de nuestros artistas y músicos con las
culturas no occidentales, notablemente las africanas,
y con los artefactos, incluyendo a la computadora.
Menciono todo esto sólo para hacer énfasis una vez
más, que el progreso resulta de la fertilización cruzada
y para subrayar que en cualquier área de la
actividad humana, la novedad sólo se logra yendo
mas allá de las fronteras de esa área, por medio de
la adopción de los logros en otras áreas.
Permítanme terminar reflexionando brevemente
sobre cómo estas ideas generales de amplitud
intelectual y la creatividad pueden ponerse en práctica,
dadas las condiciones inevitables bajo las cuales
debemos operar. En los programas de licenciatura,
nuestra obligación educacional primordial es que
nuestros alumnos sean competentes profesionalmente.
Para lograr ese fin dentro de un número
razonable de semestres, llenamos nuestros curricula
con numerosos cursos, dejando poco espacio para la
amplitud intelectual. Sospecho que hemos exagerado
los requisitos específicos de los cursos y que por
lo menos algunos de ellos están en nuestros curricula
no porque sean verdaderamente necesarios, sino por
la tradición (porque los profesores responsables del
curriculum los tomaron cuando eran estudiantes) y
porque cada profesor en el departamento insiste que
su especialidad particular debe enseñarse a todos,
porque le gusta enseñarla.
Si tomamos con seriedad el fomento de la creatividad
en los estudiantes de licenciatura, debemos
ser más flexibles con el curriculum y fomentar por lo
menos en nuestros mejores estudiantes, la familiarización
con los conceptos intelectuales con cuya exposición
no todos los estudiantes se beneficiarán. Por
lo tanto, deberemos tener flexibilidad para que nuestros
estudiantes promedio hagan más o menos lo que
hacen ahora, pero que al estudiante con mayor
potencialidad se le permita desviarse de la norma y
dirigir por lo menos una parte de su imaginación
hacia otras disciplinas intelectuales.
Para la educación con graduados, donde el curriculum
es menos rígido debemos insistir en que
nuestros estudiantes tomen otros cursos de alto
nivel en otros departamentos. Por alto nivel,
quiero decir cursos con contenido intelectual
significativo; esto es, cursos que tomen los
alumnos del último año de otras carreras, y no
cursos generales diseñados para la educación
general. Más aún, debemos fomentar la independencia
y desarrollar la confianza personal
insistiendo en que en el segundo año de su estudio
de posgrado, nuestros estudiantes de doctorado pasen
un examen oral donde propongan un proyecto
de investigación original de una materia alejada de
su tesis. El estudiante debe defender su investigación
ante un comité de profesores, el cual debe incluir uno
o dos colegas de departamentos diferentes al de
ingeniería química. Exceptuando el requisito que el
tema no esté relacionado con su tesis de maestría o
doctorado, no debe haber ninguna restricción en lo
que se refiere a la materia de la investigación propuesta.
El punto importante es que el estudiante
escoja el tópico de investigación él mismo, que reciba
la guía mínima para preparar su defensa y que, al
juzgar la propuesta, el jurado insista en estándares
elevados de intelectualidad, sin tomar en cuenta la
utilidad.
Dadas las metas orientadas hacia el trabajo del
curriculum en ingeniería química, no es factible ni
deseable que haya un cambio mayor en las disciplinas
de la mayoría de los estudiantes de ingeniería
química. Pero para aquellos estudiantes que tienen
Debemos tener flexibilidad para que nuestros
estudiantes promedio hagan más o menos lo que
hacen ahora, pero que los de mayor potencialidad
puedan desviarse de la norma y dirigir parte de su
imaginación hacia otras disciplinas intelectuales
potencial creativo, espero que podamos relajar nuestros
intereses sectarios y los expongamos a panoramas
intelectuales que no tengan nada que ver con la
ingeniería química contemporánea pero que algún día,
por medio de su genio inventivo, puedan ensanchar
y enriquecer el dominio de nuestra profesión.
Julio de 1997 159

DIDÁCTICA DE LA QU~MICA
Se inaugura esta sección con
este trabajo. Se busca en ella la 1
I
inserción de contribuciones
que sean de interes para
enriquecer las estrategias
didácticas de los profesores en
temas específicos de la
docencia de la química.
1 ilónico o covalente?
1 Lawa Ga~pe-Siha '
Abstract
Comments on the lack of stress on the model-reality duality
found in General Chemistry textbooks are followed by the
author's proposal on how to introduce students to ionic and
molecular compounds, emphasizing that models are motivated
by a necessity to attempt giving an explanation to observed
properties of different substances.
A true and false quiz on ionic and covalent compounds
is followed by a simple laboratory exercise that helps eliminate
student's tendency to erroneously generalize on physical
properties of these two types of substances.
Introducción
A lo largo de la experiencia de impartir el curso universitario
de Química Inorgánica, tengo la impresión de que existe,
aun a este nivel, una gran confusión alrededor del tema, al
parecer tan elemental, de los compuestos iónicos y covalentes.
En general, los estudiantes son capaces de explicar los
fundamentos de los dos modelos y las diferencias entre ellos,
mas sin embargo incurren en algunos errores al tratar de
relacionar las propiedades obsewabh de las sustancias, con
el tipo de enlace que supuestamente las explica. La causa de
dichos errores radica generalmente a que "se saben" algunas
generalizaciones acerca de las propiedades físicas de ambos
tipos de compuesto, sin habérselas cuestionado jamás. Estas
deficiencias fueron detectadas mediante la aplicación del
cuestionario de "falso y verdadero" que se presenta más
adelante en el anexo 1. También se presenta en el anexo 3
un ejercicio práctico para el laboratorio, que se ha diseñado
con la intención de corregir algunas de estas concepciones
erróneas, junto con algunas explicaciones de cómo fue elaborado,
en el anexo 2.
Los libros de texto
El origen de esta falta de capacidad para contrastar el modelo
con la realidad se encuentra probablemente en los mismos
textos de Química General los que, en muchos casos, presentan
la existencia de dos o más tipos de enlace de una
manera dogmática, sin haber hecho previamente énfasis en
Facultad de Quimica, UNAM, México, D.F. 04510
Recibido: 9 de abril de 1996; Aceptado: 5 de mayo de 1997.
la necesidad de los modelos para explicar la realidad A
continuación cito algunos de los textos empleados en la
actualidad en los cursos de Química General.
Por ejemplo, Mortimer (1979) dice simplemente:
Los enlaces químicos, que se forman cuando los átomos
se combinan, son el resultado de cambios en la distribución
electrónica. Existen tres tipos fundamentales de
enlace químico:
1. Enlace iónico
2. Enlace covalente
3. Enlace metálico
Continúa con la definición del enlace iónico, el enlace
covalente y el metálico, para luego clasificar en estas tres
categorías a todas las sustancias, usando como herramienta
la posición en la tabla periódica de los elementos que las
componen, sin hacer en ningún momento alusión a sus
propiedades físicas.
Chang (1992) dice por su parte: "El estudio del enlace
químico ayuda a entender las fuerzas que mantienen enlazados
a los átomos en las moléculas y a los iones en los
compuestos iónicos" y la única referencia anterior a este
tema en el mismo texto, se da en el Capítulo 2, Átomos,
moléculas e iones, página 50: "Una molécula es un agregado
de por lo menos dos átomos en una configuración definida,
mantenidos juntos por fuerzas químicas", y en las páginas 54
y 55: "cuando se agregan o eliminan electrones de un átomo
o una molécula neutros, se forma una partícula cargada
llamada ion" y, más adelante, "Los compuestos que contienen
cationes y aniones se llaman compuestos iónicos."
Por su parte, Garritz y Chamizo (Garritz, 1994), a pesar
de iniciar el tema señalando el distinto comportamiento
eléctrico de algunas sustancias, pasan directamente a definir
electronegatividad y a utilizar la diferencia entre los
valores de ésta para clasificar el enlace entre dos átomos
como iónico, covalente o metálico, sin volver a hacer mención
de las diferencias observables entre estos tipos de
sustancias.
Es notable que la primera frase de Pauling (1973), en su
libro clásico considerado eminentemente "teórico" sea: "La
mayoría de los principios generales de la estructura molecular
y el enlace químico fueron formulados hace mucho
tiempo por los químicos por medio de la inducción de un
gran cuerpo de HECHOS QU~MICOS."
160 Educación Química 8[3]

DIDACTICA DE LA QU~MICA
a) Enlace covalente.
b) Distribución de la carga
en un par de iones.
¿Qué no debemos hacer
algo, que tenga que ver
más con los hechos químicos,
antes de presentar a
los alumnos esta interpretación
electrónica de los
modelos de enlace?
Modelos: una necesidad para explicar las evidencias
Por mi parte, me atrevo a proponer que en la presentación
de los distintos tipos de enlace químico, se haga énfasis en
las propiedades observables de las sustancias y al origen
de los modelos de enlace, precisamente en una necesidad
de explicar éstas.
Desde luego, al intentar partir únicamente de un análisis
de los hechos observables para encontrar un modelo que
Tabla 1. Estados de agregación de algunas sustancias.
Ertodo de agregaciidn
1 Elemplos
Sólidos de alto*
punto de fusión
Sólidos de bajo*
punto de fusión
~lquidos
Gases
NaCl (S)
8OO0C
C (diamante) 3 550°C
Fe (S) 1 5280~
Ag (S)
961 OC
Ca5(P04)30H (huesos) 1 600°C
MX2 - nHzO (cales hidmtadas) 1 OO°C
lodo sólido
113OC
Sn (S) 2320~
Fenol (S)
43OC
Azúcar
185OC
AzUfre
1190c
Polietileno 170°C
Agua
Alcohol
Benceno
Acetona
Oxlgeno
Dióxido de carbono
Metano
Amoniaco
Argón
flúor
* Alerta: es diflcil hacer una distinción rigurosa entre "alto" y "bajo"
punto de fusión.
explique las distintas propiedades de las sustancias, es necesario
iniciar, axiomáticarnente, de una base.
Esta base axiomática, que puede darse en el nivel de
bachillerato, debe incluir lo siguiente:
- que toda la materia está constituida por átomos (que a
su vez tienen un núcleo con carga positiva y electrones,
cargados negativamente, alrededor de éste),
- que los átomos interaccionan unos con otros (a través de
fuerzas cuya naturaleza se explicará más adelante) y
- que las diferencias cualitativas y cuantitativas entre las
distintas interacciones, pueden llegar a explicar las diferencias
en las propiedades observables de las sustancias
que nos rodean.
Después de introducir la base axiomática, se propone
analizar algunas propiedades de unas cuantas sustancias
familiares para los estudiantes, tratando de hacer con ellas
una pequeña clasificación basada en propiedades simples,
como el punto de fusión, la solubilidad en agua y la capacidad
para conducir la corriente eléctrica -propiedades que
en muchos casos pueden incluso demostrarse en el momento.
Lo primero sería colocarlas como se especifica en la
Tabla 1, de acuerdo con sus estados de agregación.
Podríamos empezar entonces con el análisis de los distintos
estados de agregación de las sustancias y proponer
que las interacciones que mantienen unidos a los átomos
pueden ser de dos tipos. En el primero, estas interacciones
son multidireccionales, es decir, cada uno de los átomos
interachía con todos y cada uno de sus vecinos de manera
fuerte e idéntica, y en el segundo, las interacciones de un
átomo con alguno o algunos de sus vecinos son de muy
diferente orden de magnitud que con otros, es decir, que
estas interacciones tienen direccionalidad sebcti'oa.
Esta sencilla idea, la de distintos tipos de direccionalidad,
permite proponer para el segundo tipo, la existencia de
Julio de 1997
161

DIDÁCTICA DE LA QU~M ICA
especies finitas o discretas, formadas solamente por algunos
átomos, los cuales interaccionan fuertemente entre sí. A
estas especies finitas o discretas, podemos llamarles moléculas.
Si las interacciones de los átomos que forman una
de estas moléculas con los átomos que forman otra molécula
son varios órdenes de magnitud más débiles que las que
mantienen unidos a los átomos que forman una misma
molécula, será mucho más fácil separar a una molécula de
otra que separar a los átomos que la forman.
Tabla 2. Conducción eléctrica en estado sólido.
Conductores en estado sblido
1 NO conductores en estado sdlido
Fe
NaCl
Ag
MX2 .6Hz0
sn
C (diamante)
Ca5(P04)30H
Azúcar
Fenol
Azufre
Polietileno
Asf, si una sustancia está formada por moleculas
(partfculas finitas o discretas) será explicable que exista
como un gas, como un Ilquido, o como un sólido
de bajo punto de fusión.
En el caso de que los átomos que constituyen una
sustancia participen en interacciones multidireccionales, no
podemos concebir la idea de especies discretas o moléculas,
que se separen fácilmente unas de otras, sino redes "infinitas"
de átomos, todos fuertemente unidos entre sí.
Este tipo de sustancias, formadas por redes infinitas,
serán seguramente sólidos con altospuntosdefusión.
Así, sin dar más detalles acerca de la naturaleza de las
interacciones, simplemente proponiendo distintos grados de
direccionalidad para éstas, es posible separar a los gases y
los líquidos de los sólidos, asignando a los dos primeros una
estructura molecular.
Para los sólidos de bajos puntos de fusión, podríamos
extrapolar la hipótesis de la existencia de especies discretas,
separables unas de otras al aplicarles una pequeña cantidad
de energía, pero considerando que no es fácil decir qué tan
'%ajo" es un bajo punto de f ión y que tan 'poca" es una poca de
energía, debemos analizar otras posibilidades y sospechar de
otros tipos de interacciones, que ya no es posible asignar sin
analizar otra clase de propiedades observables, y proponer
alguna otra característica para las interacciones distinta de la
direccionalidad.
Analicemos el diferente comportamiento de los diversos
sólidos de nuestros ejemplos de la Tabla 1 ante el paso de la
corriente eléctrica. Algunas de estas observaciones pueden
realizarse de manera sencilla en cualquier salón de clases,
contando únicamente con un pequeño circuito eléctrico con
un foco, de fabricación casera. Los resultados de estas experiencias,
se resumen en la Tabla 2.
Esta sencilla observación nos permite separar de nuestra
colección de ejemplos, a los elementos puros fácilmente
identificables como metales, por ser los únicos capaces de
conducir la corriente en estado sólido. Será conveniente,
entonces, hacer notar la necesidad de un modelo para explicar
las interacciones entre los átomos de un metal puro o
sólido metálico, el ENLACE METÁLICO. Por el momento,
sigamos analizando el comportamiento de las demás sustancias.
Tomemos ahora a nuestros materiales no conductores
en estado sólido y analicemos su conductividad en otra
forma, por ejemplo disueltos en agua o fundidos (Tabla 3).
Analizando el hecho de que de las tres sustancias que
conducen en estado fundido, dos también lo hacen al disolverlas
en agua y la tercera no lo hace simplemente porque
no se disuelve, podríamos atrevemos a proponer que estas
sustancias están constituidas por especies cargadas, (iones)
positivas y negativas, que se atraen fuertemente entre sí, lo
que hace que en estado sólido se mantengan firmemente
Tabla 3. Avanzando en las ~rooiedades de los sólidos no metálicos
Solubles en agua
NaCl
MX2 .6H2O
Fenol
Azúcar
Conductores en disolud6n
NaCl
MX2 .6H20
COnd~dOreS en estado fundido
NaCI,
MX;! .6H20,
CadP04)30H
Insolubles o muy poco solubles
C (diamante)
CadP04)30H
Azufre
Polietileno
lodo
1 NO conductores en disoluúdn
1 NO wndudorer en estodo fundido
C (diamante)
Azufre
Polietileno
Fenol
Azúcar
lodo
162 Educación Química 8[3]

- -
DIDACTKA
DE LA QU~MICA
unidas empaquetándose con una alternancia en las cargas
opuestas, impidiendo así el paso de la corriente, pero que al
vencer estas fuertes interacciones multidireccionales, las especies
cargadas se ponen en evidencia al permitir el paso de
la corriente. Esto es justamente el principio del MODELO DE
ENLACE I~NICO, que es capaz de explicar las interacciónes
entre los átomos que componen a los sólidos iónicos.
De los materiales del conjunto de los NO conductores en
estado fundido, que tampoco mostraron conductividad eléctrica
en ningún otra forma, podemos proponer la NO separación
de cargas formando iones, sugiriendo que los electrones
no se encuentran preferentemente con un tipo de
átomos, sino que se comparten entre átomos vecinos de manera
más o menos equitativa. Será entonces ahora necesario
intentar plantear Un MODELO DE ENLACE COVALENTE, para
explicar las interacciones que gobiernan a este tipo de materiales.
Sin embargo, las grandes diferencias en puntos de fusión
C(diamante) (3550°C), fenol(43OC) polietileno (165-17!j0C),
azufre (1 lg°C) nos hacen volver a nuestra idea inicial acerca
de las diferentes posibilidades en cuanto a la direccionalidad
del enlace, y proponer, para los de bajos puntos de fusión de
este conjunto, a semejanza de lo que propusimos para los
gases y los líquidos, la existencia de especies discretas o
moléculas, llamándolos entonces sólidos moleculares, a
diferencia de aquéllos, cuyos elevados puntos de fusión
sugieren la presencia de interacciones multidireccionales,
que podrían llamarse sólidos covalentes.
Esta presentación no considera un gran número de
sustancias que escapan a este sobresimplificado intento
de clasificación, como por ejemplo el mercurio, o las sustancias
que se disocian parcialmente en disolución o "electroli-
tos débiles", ni las conocidas como "metales orgánicos" o a
los semiconductores. Es importante no olvidar que la química
es una ciencia viva y que la aparición de nuevos materiales,
suele necesitar de modificaciones en la teoría como
sucedió con el caso de los superconductores cerámicas de
alta temperatura.
También es importante no olvidar que unagran cantidad
de sustancias se resiste a ser clasificada inequívocamente en
alguna de las categorías presentadas aquí, ya que presentan
propiedades intermedias entre.dos o más de ellas.
Conclusión
Resumiendo, podríamos, antes de presentar dogmáticamente
los diferentes tipos de enlace, hacer una somera clasificación
de las sustancias con base en algunas sencillas propiedades, que
motiven a proponerlos. Este tipo de presentación, aunque
incompleta, permitiría a los alumnos incorporar a su
formación en la ciencia la idea fundamental de que la teoría
sólo surge cuando hay una realidad que requiera ser explicada.
Referencias
Chang, R., Química, 4" ed., Mc Graw Hill, México, 1992.
Capítulo 9, Enlace Químico: I Conceptos básicos.
Ganitz, A. y Chamizo, J.A., Química, Addison-Wesley Iberoamericana,
Wilrnington, 1994. Capítulo 6, De los átomos
a las moléculas.
Mortimer, C.E., Chemktry, A conceptual aproach, 4' ed., Van
Nostrand Company, New York, 1979. Capítulo 3.
Pauling, L., í%e Nature ofthe Chemical Bond, 3rd ed., Cornell
University Press, New York, 1973.
O
ANEXO 1. Cuestionario para aplicar a los estudiantes
Responder F o V, según sea el caso. 8.
- 1. Los compuestos covalentes pueden formar sólidos - 9.
cristalinos.
- 2. Los compuestos gaseosos a temperatura ambiente, - 10.
son covalentes.
- 3. Dos gases pueden reaccionar para dar un sólido 1 1 .
iónico.
- 4. El HF es un compuesto iónico. 1 2 .
- 5. Cualquier compuesto iónico se disuelve en agua y
conduce la comente. 1 3 .
- 6. Todas las sustancias iónicas tienen muy altos puntos - 14.
de fusión. 1 5 .
- Z Todos compuestos orgánicos son covalentes.
Los compuestos inorgánicos pueden ser covalentes.
Si un compuesto es iónico, forma cristales a temperatura
ambiente
Si un compuesto forma cristales a temperatura ambiente,
es iónico.
Si un compuesto iónico se disuelve en agua, conducirá
la comente.
Si una sustancia es líquida a temperatura ambiente,
no es iónica.
Si un compuesto es insoluble en agua, es covalente.
Si un compuesto es covalente, es insoluble en agua.
Si un compuesto fundido no conduce la comente,
seguro es covalente.
Julio de 1997 163

DIDÁCTICA DE LA QU~MICA
ANEXO 2
Comentarios para los profesores respecto a la actividad experimental
En el siguiente ejercicio, se ilustran las propiedades de varias
sustancias que los alumnos, basados en sus conocimientos
previos, identifican fácilmente como iónicas o covalentes.
Después se les pide que clasifiquen con este criterio, a cada
una de un par de sustancias problema, para al final preguntarles
cuál es el mejor criterio para clasificar a las sustancias
en estas dos categorías.
Las sustancias conocidas que se utilizan han sido elegidas
porque aun siendo fácilmente identificables por los
estudiantes como compuestos iónicos o covalentes, poseen
alguna o algunas propiedades fácilmente observables que
resultan "contradictorias" con las ideas preconcebidas
que los estudiantes poseen acerca de las propiedades físicas
de ambos tipos de sustancias. Por ejemplo:
0 El CaF,, que sin titubear identifican como un compuesto
iónico, es prácticamente insoluble en agua, y en la forma
en la que se consigue comercialmente a un precio más
económico, es un polvo tan fino que no es posible apreciar
a simple vista su cristalinidad.
o El Mg(NO,), - 6H,O, como una gran cantidad de sales
hidratadas, tiene un punto de fusión que resulta sorprendentemente
bajo.
El fenol, identificado inmediatamente como un compuesto
covalente "por ser orgánico", tiene un aspecto claramente
cristalino y es muy soluble en agua, propiedades
que les sorprenden de nuevo.
La benzofenona se eligió por ser lo que los alumnos
consideran un "clásico compuesto covalente"; es insoluble
en agua, tiene un punto de fusión ''bajo" y a simple
vista, no tiene aspecto cristalino.
El acetato de sodio se incluyó para intentar eliminar la
idea de que todo compuesto iónico es inorgánico.
En cuanto a las sustancias usadas como "problema", se
han empleado diferentes tipos de las disponibles en un
laboratorio de Química:
Algunas de ellas típicamente iónicas, como el NaCl (cuyo
punto de fusión no es posible alcanzar con un aparato tipo
Fisher).
Alguna sal hidratada distinta a la empleada como conocida.
o Glicina, que a pesar de tener aspecto cristalino, ser muy
soluble en agua y no fundir en el Fisher, tiene un claro
comportamiento de no conductor.
o Azúcar, que en muchos casos identifican por el olor al
intentar fundirla, y aun
CrC1, anhidro, que aparte de tener un hermoso aspecto
de brillantes hojuelas cristalinas de color violeta, es
absolutamente insoluble en agua e imposible de fundir
en el Fisher o con mechero, por lo que sólo pueden
contestar "no se cuenta con suficiente información
para conocer la respuesta", lo cual es, desgraciada o afortunadamente,
una frase que todo científico debe incorporar
a su léxico.
ANEXO 3
Actividad experimental Propiedades de los compuestos iónicos
y de los compuestos covalentes
Procedimiento
Tienes 5 sustancias, CaF,, Mg(NO,), 6H20, fenol, benzofenona
y acetato de sodio. Además tienes dos muestras desconocidas
(A y B).
1. Usando tus conocimientos previos, clasifica a cada
una de las sustancias conocidas como iónica o covalente.
2. Anota en cada caso, si la sustancia tiene aspecto
cristalino o no.
3. A cada una de ellas, (ojo: no disuelvas TODA la
muestra) intenta disolverla en agua DESTILADA y prueba si la
solución resultante conduce la corriente.
4. A cada una de ellas determínale el punto de fusión
con un aparato Fisher (pueden ponerse varias muestras muy
pequeñas en el mismo cubreobjetos).
5. A cada una de ellas intenta fundirlas con el mechero
en un pequeño vaso de precipitados y prueba si conducen
la corriente al estar fundidas.
6. Con tus resultados llena la siguiente tabla:
164 Educación Química 8131

DIDÁ~GGIE LA QUIMICA
1 fenol bemofenona 1 CaF2 1 (Mg(N03, 6H20 1 CH3COONa
I
-
tipo de compuesto I
I
1
cristalino (sí o no)
soluble en aeua [sí o no)
conduce en ama (sí o no)
punto de fusión
conduce fundida [sí o no) 1 1
Ahora realiza las mismas pruebas a las sustancias desconocidas A y B y con la información obtenida,
clasifica a cada una de elias como iónica o covalente
A
B
cristalino (sí o no)
soluble en agua (sí o no)
conduce en agua (sí o no!
punto de fusión
conduce fundida (sí o no)
tiuo de com~uesto
(iónico o covalente)
En conclusión, ¿cuál es el mejor criterio para distinguir a los compuestos iónicos de los covalentes?
E
BIOTECNOLOG~A Y
TECNOLOGIADE
' 10'
consultarse en las bibliotecas de las instituciones
mexicanas de investigación y docencia, o en
Internet, en las siguientes URL:
Este catálogo, publicado por OEA-UNAM puede
m
w
http://hunabku.pquim.unam.mx/html/alim.html
w
w
1
MfxiCO, 1997
-
t
YIWWu.xmwA
-.i Mrro I-IU Y 9YIYI
http://www.bdt.org.br/bdt/simbiosis/nodos
Julio de 1997 65

CÓMO SE EXPERIMENTA
Un análisis acerca de las
muchas ventajas y algunos
de los inconvenientes de la
enseñanza experimental en
escala micro.
¿Por qué microescala?
Rosa María Mainero*
Introducción
Conforme la triple preocupación por el medio ambiente,
la seguridad y los elevados costos de operación
de los laboratorios ha ido creciendo, se ha hecho
más patente la necesidad de reducir la escala de los
experimentos en los laboratorios.
Hace cincuenta años, lo común era trabajar en
una escala de 50 a 100 g para sólidos y de 500 a
2000 mL para líquidos, y no es difícil encontrar
experimentos de laboratorio de esa época en escalas
de 500 a 1000 g de sólido. Esta tendencia ha ido decreciendo
gradualmente. En las décadas de los años
cincuenta y sesenta se redujo la escala usual a alrededor
de 10 g; como ejemplo puede verse el libro de
Arthur Vogel intitulado Small Scale Preparations (Primera
edición, 1957). La tendencia a disminuir la
escala continuó hasta llegar a lo que actualmente se
conoce como ‘‘microescala’’. En las técnicas de microescala,
las cantidades son menores que 1 g o
2 mL, preferentemente alrededor de los 25 a 150 mg
para sólidos y de 100 a 2000 µL para líquidos.
De hecho, muchas prácticas en microescala podrían
realizarse actualmente por todos los alumnos
de dos grupos con la misma cantidad de reactivos
y disolventes que utilizaba un solo alumno en las
técnicas convencionales.
En muchos países se ha diseminado el uso de las
técnicas en microescala debido a las múltiples ventajas
que ofrecen. Tenemos conocimiento de su uso
en Estados Unidos, Alemania, Finlandia, Checoslovaquia,
Egipto, Australia y por supuesto, México.
Beneficios de las técnicas en microescala
Algunas de las ventajas más relevantes de las técnicas
en microescala, de índole ecológica, de higiene, de
seguridad y económica, con las implicaciones éticas
inherentes, son:
Departamento de Ingeniería y Ciencias Químicas,
Universidad Iberoamericana, Prol. Reforma 880,
1210 México, D. F.
Recibido: 22 de abril de 1997;
Aceptado: 2 de mayo de 1997
• Una mejoría impresionante de la calidad del aire
en los laboratorios, ya que se puede eliminar casi
totalmente la presencia de vapores de disolventes.
• Prácticamente la total desaparición de los accidentes
de laboratorio provocados por reactivos
cáusticos, inflamables o explosivos y, aun en caso
de llegar a ocurrir, su gravedad es mucho menor.
• Una disminución notable de los riesgos a la salud
originados por la exposición a compuestos tóxicos,
irritantes, alergénicos, mutagénicos o cancerígenos.
• Una contribución significativa a la preservación
de nuestro medio ambiente, al haber una reducción
radical entre el 75% y hasta el 99% en la
generación de desechos químicos, además de simplificarse
su eliminación y reducirse notablemente
los costos asociados.
• La reducción radical de costos de operación en
los laboratorios, sobre todo en el ahorro de sustancias
químicas y en costos del material convencional
más pequeño (vasos, matraces, tubos, pipetas
Pasteur, placas excavadas, etcétera). Actualmente
los equipos para microescala con juntas ensamblables
(muchas de ellas no sólo esmeriladas, sino
con rosca) son relativamente más costosos que
los convencionales, pero es de esperarse que conforme
aumente su demanda y, consecuentemente,
la competencia entre los diferentes fabricantes,
sus costos bajarán apreciablemente. Indirectamente,
los costos también se reducen, ya que la
fragilidad del material de microescala es menor
porque el grosor del vidrio es algo mayor y la
resistencia mecánica en las piezas pequeñas en
más alta.
Desde el punto de vista didáctico también hay múltiples
ventajas en el uso de la microescala:
• Aunque el trabajo en microescala requiere de
técnicas especiales, ninguna es más difícil
de aprender o de aplicar que las técnicas convencionales;
de hecho, algunas son más sencillas y los
aparatos más fáciles de montar.
• La variedad de experimentos que pueden realizarse
en microescala es más amplia, ya que
166 Educación Química 8[3]

CÓMO SE EXPERIMENTA
pueden utilizarse reactivos mucho más costosos.
• La habilidad y cuidado en el manejo de sustancias
químicas tienden a acrecentarse y las pérdidas
mecánicas a disminuir.
• Generalmente la atención de los alumnos tiende
a concentrarse más y a afinarse el pensamiento
analítico.
• La mayor parte de los fenómenos que pueden ser
observados en experimentos realizados en escala
convencional, también pueden apreciarse análogamente
con las técnicas de microescala.
• Puede haber un ahorro considerable de tiempo,
ya que, por una parte, la velocidad de reacción
aumenta al incrementarse la relación área/volumen
y, por lo tanto, la transferencia de masa. Por
otro lado, el cuidadoso desarrollo que han tenido
estos experimentos, junto con las posibilidades
actuales de hacer análisis fácil y rápidamente a la
mezcla de reacción a intervalos cortos, ha hecho
que los tiempos de reacción, que en técnicas
convencionales frecuentemente eran muy grandes,
se ajusten al tiempo realmente necesario.
Aún más significativa es la notable disminución
del tiempo requerido en microescala para las
operaciones mecánicas y la purificación de los
productos, por ejemplo, en extracción, filtración,
destilación, secado, etcétera. Este tiempo ahorrado
puede ser invertido en otras actividades asociadas
al experimento y más significativas para el
aprendizaje.
• Como consecuencia de todos estos factores, los
niveles de autoconfianza y satisfacción del alumno
aumentan.
Retos o inconvenientes de las técnicas
en microescala
Indudablemente las ventajas de la microescala son
muchas, pero también tiene algunos retos o inconvenientes
como pueden ser:
• Una mayor necesidad de equipo analítico un
tanto sofisticado y costoso, como cromatógrafos
de gases y espectrofotómetros de infrarrojo.
• La dificultad de aplicar óptimamente algunas
técnicas como destilación fraccionada, destilación
al vacío y extracción con embudos de separación.
• La dificultad de efectuar la observación de algunos
de los fenómenos notorios en escala mayor,
como la transferencia de calor. Por ejemplo, el
problema del control de una temperatura baja en
una reacción fuertemente exotérmica, que es un
reto en escala convencional, en microescala puede
pasar prácticamente inadvertido.
• El requerimiento de reactivos mucho más puros,
de una escrupulosa limpieza del material y la
limitación de no poder usar grasa para sellar
juntas esmeriladas, ya que en las técnicas de microescala
la misma cantidad de un contaminante
es porcentualmente mucho más significativa.
De hecho, se puede llegar fácilmente al
extremo de que un contaminante, como sería la
grasa usada en las juntas, exceda el peso de los
reactivos.
• La necesidad de material especial y de equipos de
medición mucho más precisos, y por lo tanto más
costosos y delicados, como son las micropipetas
graduadas, micropipetas automáticas y balanzas
analíticas o semianalíticas.
Conclusiones
Como profesionales o estudiantes de las áreas de la
química parece válido cuestionarse qué utilidad y
qué impacto final en nuestro ejercicio profesional o
en nuestra formación tendría esta aproximación de
la microescala en los laboratorios si, como es probable,
ahora trabajamos o después iremos a trabajar en
la industria química en la que generalmente los
criterios de producción a gran escala son los imperantes.
Si somos congruentes con los valores educativos
que pretendemos, la meta final y más importante
que debemos buscar al implantar un programa de
microescala en una institución educativa, al igual que
otros programas o áreas de conocimiento, no es la
búsqueda únicamente de los beneficios inmediatos,
sino el lograr que las siguientes ideas fundamentales
se vuelvan parte integral del modo de pensar de cada
uno de nuestros alumnos: reducción racional en
el uso de sustancias químicas, mejoría en la calidad
del aire, exposición limitada a reactivos potencialmente
peligrosos, reciclado, y reducción en la misma
fuente de los desperdicios generados. En resumen,
queremos inducir un cambio cultural en el
modo de visualizar el uso de las sustancias químicas
de tal forma que nuestros profesionales y
egresados tengan un impacto importante en la
industria química del futuro y que ello incida
en el beneficio de la sociedad.
Julio de 1997 167

CÓMO SE EXPERIMENTA
¿Cómo se forma la lluvia ácida?
Una experiencia sencilla
para un fenómeno complejo
Benjamín Ruiz Loyola, 3 Gabriela García González, 1 Palmira Ramírez
Montes de Oca, 1 Rumi Tsumura García 1 y Diana Segura 2
Abstract
Acid rain is a problem that might be simulated inside a lab,
following all safety rules. Thus, by boiling water and burning
sulphur in a controlled environment provides us with acid
rain, which must be measured for pH with different kinds of
acid-base indicators. This is a very interesting experience for
junior high and high school levels.
(1) Estudiante del tercer año de secundaria, Instituto Educativo
Olinca, Periférico Sur 5170, Coyoacán, 04710, D.F., México.
(2) Profesora de Química, Departamento de Secundaria, Instituto
Educativo Olinca, Periférico Sur 5170, Coyoacán, 04710, D.F., México.
(3) Facultad de Química, UNAM, Cd. Universitaria, Coyoacán, 04510,
D.F., México.
NOTA IMPORTANTE
En este trabajo se propone una demostración de cátedra,
adecuada para los niveles de enseñanza media y media
superior, que por sus características debe llevarse a cabo
en un laboratorio y dentro de una campana de extracción
de gases, para reducir al mínimo los riesgos. Debe
considerarse que el dióxido de azufre es un gas sumamente
tóxico, reactivo, corrosivo y contaminante de la atmósfera.
El ácido sulfuroso que se produce es también muy
reactivo y corrosivo, razón por la cual todo el material
utilizado debe enjuagarse, antes de lavarse, con disolución
al 5% de bicarbonato de sodio y manipularse
utilizando guantes. La demostración puede correr a
cargo del profesor o de un grupo de estudiantes, pero de
ninguna manera deber realizarse fuera de la campana
de extracción de gases. No se recomienda realizar la
actividad si no se cuenta con la mencionada campana.
Recibido: 10 de abril de 1996; Aceptado: 6 de mayo de 1997.
Resumen
La lluvia ácida es un fenómeno atmosférico que puede
simularse en un laboratorio mediante reacciones relativamente
sencillas, siempre y cuando se realicen siguiendo
todas las medidas de seguridad pertinentes. Así, se evapora
agua en un ambiente cerrado, se quema azufre para producir
dióxido de azufre y ya tenemos lluvia ácida que se identifica
mediante el empleo de indicadores. Es un experimento muy
ilustrativo para estudiantes de nivel medio y medio superior.
Introducción
La lluvia ácida es un problema de origen primordialmente
antropogénico, es decir, generado principalmente por las
actividades del ser humano; altera la calidad del aire, del
agua y del suelo donde se deposita, modificando en ocasiones
muy sensiblemente los ecosistemas en que se localiza.
Este proyecto nos permite poner en práctica los conocimientos
adquiridos a lo largo del año escolar, y nuestro objetivo
es reproducir, mediante un experimento sencillo, el fenómeno
químico que origina una parte de la lluvia ácida y
demuestra su existencia.
Antecedentes
En sitios no contaminados, la lluvia es ligeramente ácida, con
un pH entre 5.6 y 6.5, debido principalmente a la formación
natural de ácido carbónico, que es un ácido débil, por la
combinación de una parte del dióxido de carbono atmosférico
con el agua (Schwartz, 1994). Por otra parte, en lugares
contaminados se han llegado a detectar niveles de pH inferiores
a 3; ejemplo de ello es la detección, en la Ciudad
Universitaria de la ciudad de México, de una muestra de
lluvia con pH de 2.95 (Bravo, 1991).
Existen varios tipos de contaminantes en la atmósfera,
entre ellos tenemos: monóxido de carbono, óxidos de nitrógeno,
hidrocarburos, partículas sólidas y óxidos de azufre
(Georgii, 1982). Estos últimos son los que ocupan nuestra
atención en este trabajo, debido a que son más fáciles de
reproducir en el laboratorio y recientemente han sido objeto
de estudios amplios y regulaciones importantes (Reisch,
1992).
Las gasolinas de baja calidad, el diesel, el combustóleo
y, en general, los combustibles fósiles, contienen compuestos
168 Educación Química 8[3]

CÓMO SE EXPERIMENTA
azufrados que no son eliminados completamente en los
procesos de refinación; su combustión en motores de combustión
interna, calderas, etcétera, genera dióxido de azufre
que, al entrar en la atmósfera, reacciona y produce, al final,
ácidos fuertes. No es de extrañar que los mayores episodios
de lluvia ácida se presenten en áreas industrializadas o en las
cercanías de algunas plantas termoeléctricas (Cocks, 1988;
Reisch, 1992).
Las reacciones que ocurren son las siguientes (Schwartz,
1994). En un primer paso, los compuestos azufrados producen
dióxido de azufre:
S + O 2 → SO 2 (1)
Posteriormente, éste puede reaccionar de manera directa
con el agua de la atmósfera, para formar ácido sulfuroso:
SO 2 + H 2 O → H 2 SO 3 (2)
El ácido sulfuroso se disocia en el agua atmosférica,
produciendo iones hidrógeno y bisulfito, lo que provoca una
disminución del pH normal del agua, haciéndola más ácida:
H 2 SO 3 + H 2 O → HSO 3
−
+ H + (3)
(Éstas son las reacciones que se muestran en el experimento).
El dióxido de azufre también puede sufrir varios procesos de
oxidación en la atmósfera (que no se muestran en el experimento);
los más usuales son (Cocks, 1988; Calvert, 1985):
a) Con radical libre hidroxilo (que se genera como parte
del ‘‘esmog’’ fotoquímico) y oxígeno, generalmente en ausencia
de nubes y polvo, por lo cual no hay superficie de
contacto [ver inciso (b)] ni presencia de agua:
SO 2 + ⋅ OH → HSO 3 ⋅ (4)
HSO 3 ⋅ + O 2 → HO 2 ⋅ + SO 3 (5)
(El símbolo ⋅ implica un electrón no apareado, lo cual genera
para estas especies la denominación de ‘‘radicales libres’’.)
b) Con ozono, en presencia de nubes o de polvo (partículas
sólidas suspendidas que permiten el contacto entre las
moléculas gaseosas que reaccionan, por lo cual se les denomina
‘‘superficie de contacto’’; sin dichas partículas, no sería
posible la reacción, porque no habría un contacto íntimo
entre las moléculas)
SO 2 + O 3 → SO 3 + O 2 (6)
El trióxido de azufre así formado, se combina con el
agua atmosférica para formar ácido sulfúrico:
SO 3 + H 2 O → H 2 SO 4 (7)
Al igual que con el ácido sulfuroso, el ácido sulfúrico se
combina con el agua y se disocia formando iones hidrógeno
y bisulfato:
H 2SO 4 + H 2O → HSO 4
−
+ H − (8)
Como se puede ver, las reacciones 3 y 8 liberan iones
hidrógeno, con lo cual aumenta la acidez y disminuye el pH.
De los varios efectos nocivos atribuidos a la lluvia ácida,
podemos mencionar los siguientes (Schwartz, 1994; Smith,
1991; Mohnen, 1988):
• Se afectan los procedimientos de fijación de nitrógeno por
parte de suelos y vegetales;
• Se alteran los ecosistemas al variar el equilibrio químico
de los mismos;
• Se atacan metales, papel, telas y piedras, entre otros,
alterando colores, durabilidad y composición, como en
obras de arte y construcciones (por ejemplo, disolviendo
el mármol de esculturas artísticas o de elementos arquitectónicos);
• Se irritan las mucosas conjuntivas y respiratorias, haciendo
más frecuentes e intensos los episodios de asma; la
frecuente irritación del tracto respiratorio puede producir
cáncer pulmonar a la larga.
• En particular, el ácido sulfúrico puede provocar serias
deficiencias en la concentración de calcio en los suelos,
afectando seriamente a los árboles por deficiencias de
nutrientes.
Parte experimental
Material
Equipo
1 pecera, de preferencia de acrílico
1 vaso de precipitados de 100 mL
1 parrilla de calentamiento eléctrica
2 cajas Petri de 50 mL
2 tripiés metálicos
2 telas de asbesto
1 cápsula de porcelana
1 franela
guantes de hule
Reactivos
anaranjado de metilo (indicador, 10 gotas)
azul de bromotimol (indicador, 10 gotas)
azufre en polvo (0.3 g)
agua destilada (±200 mL)
hielo (100 g)
papel medidor de pH
bicarbonato de sodio (10 g)
Julio de 1997 169

COMO SE EXPERIMENTA
kul de Bmmi*md(l
A".r."J.d.
'T
de mUIm
genera mayor cantidad de contaminantes que la originan, en
comparación con las zonas rurales; además, condiciones
meteorológicas (como la ausencia de vientos) y geográficas
(presencia o ausencia de montañas) influyen en la probabilidad
de que la presencia del fenómeno sea más intensa o
frecuente.
Flgura 1.Todo lo que se muestra debe quedar cubierto con la pecera, según
se menciona en el texto.
Desarrollo experimental
En una campana extractora de gases, se coloca la parrilla de
calentamiento y sobre ella el vaso de precipitados con unos
75 mL de agua destilada a la cual se le midió el pH. Se llenan
a la mitad las cajas Petri y se les aiiade un indicador a cada
una, observándose el color de la disolución; se colocan a los
lados de la parrilla, apoyadas sobre los tripiés y las telas de
asbesto (figura 1). Una vez que el agua comienza a hervir, se
coloca la cápsula de porcelana con el azufre dentro, sobre la
parrilla y se cubre todo el material con la pecera invertida.
Inmediatamente, cubrir la parte superior de la pecera con la
franela y colocar sobre ella el hielo, para condensar el vapor
de agua. El azufre comienza a reaccionar con el oxígeno para
producir dióxido de azufre (reacción l), el cual se combina
con el vapor de agua (reacción 2) y, al condensarse en el
techo de la pecera, comienza a gotear dentro de ella (reacción
3). Al comenzar el goteo, que simula la lluvia, desconectar
la parrilla. Esperar unos dos o tres minutos y retirar
la franela con el resto de hielo; utilizando guantes, levantar
con mucho cuidado la pecera, teniendo la precaución de no
respirar los vapores, y dejar circular aire por unos dos
minutos. Pasado ese tiempo, observar la coloración en las
cajas Petri, para ver si hubo cambios.
Resultados
Se observa que la caja Petri que contiene el azul de bromotimo1
ha cambiado a color amarillo, en tanto que la que
contiene el anaranjado de metilo ha cambiado a un color
rojo-canela. El cambio de pH se presenta a un valor de 6, en
el primer caso, y de 3.1 en el segundo, valores que demuestran,
sin lugar a dudas, que se puede llegar a tener lluvia con
esas características de acidez.
Conclusiones
Se logra demostrar, de manera sencilla y clara, que la lluvia
ácida existe y que puede alcanzar valores muy bajos de pH.
Desde luego, debe considerarse que en las zonas urbanas se
Alternafivas
Para poder resolver este problema, es necesaria la participación
de todos los sectores sociales. Si la principal fuente de
origen se sitúa en el uso de combustibles fósiles, la reducción
de esa actividad podrá incidir en una reducción del fenómeno,
a lo cual podemos contribuir con acciones tan simples
como apagar los focos al salir de una habitación para no
desperdiciar energía eléctrica, con la finalidad de que las
centrales de producción de esa energía tengan que cubrir
una menor demanda. Combustibles más limpios producirán
menos precursores de lluvia ácida. Un adecuado uso de
plantas hidroeléctricas, el aumento de centrales nucleoeléctricas
(que plantea problemas de contaminación de otra
clase), un mejor aprovechamiento de las energías solar y
eólica, en fin, buscar fuentes alternas de energía ayudará a
mejorar la calidad del ambiente. Por otra parte, si en las
industrias generadoras de precursores de lluvia ácida se
limpiasen los gases producidos por la quema de combustibles
fósiles, antes de ser arrojados a la atmósfera (por ejemplo,
lavando con disoluciones de carbonato de calcio para
que reaccionen los óxidos de azufre y nitrógeno), el problema
también se reduciría. El uso racional del automóvil, la
afinación periódica del motor, en fin hay muchas acciones
que podemos tomar cada uno en lo individual y en lo
colectivo, para enfrentar el problema. Lo único que hace
falta es decidirnos a hacerlo.
Bi bliograffa
Bravo, H., Sosa, R. y Torres, R., Ciencias, 22,33-40, 1991.
Calvert, J.G., Lazrus, A., Kok, G.L., Heikes, B.G., Walega,
J.G., Lind, J. y Cantrell, A., Nature, 3 l7,27-35, 1985.
Cocks, A. and Kallend, T., Chemtrtry in Britain, 884-888,
1988.
Georgii, H.W. and Jaeschke, W., Chemtrtry of the Unpolluted
and Polluted Troposphere, D. Reidel Publishing Co., 1982,
p. 425-457.
Mohnen, V.A., ScientiJc American, 259,30-38 (1988).
Reisch, M.S., Chemical &3 Engineering News, Jul. 6, 1992,
p. 21-22.
Smith, W.H., Chemical €6' Engineering News, Nov. 11, 1991,
p. 30-43.
Schwarz, T.A., Bunce, D.M., Silberman, R.G., Stanitski,
C.L., Stratton, W.J. y Zipp, A.P., Chemtrtry in Context,
Wm. C. Brown Publishers, 1994, p. 151- 178. O
170 Educación Química 8[3]

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Los libros de texto
en Ingeniería Química
Antonio Valiente-Barderas y Martha González-Cercas*
Abstract
Textbooks have been played an important role on
engineers’ education. This is the case of Chemical
Engineering. Certainly the most influential books are
those that for some reason changed the way of
teaching. In this article we present the results of an
investigation over the edition of new chemical engineering
textbooks’ titles. The research was made in
the libraries of the Faculty of Chemistry at the UNAM
and the ESIQUIE at the Instituto Politécnico Nacional
in Mexico City. We also present the result of an
inquiry among students of the last semesters to know
the titles they used during their studies.
Resumen
Los libros de texto han desempeñado un papel esencial
en la educación de los ingenieros. Desde luego,
los libros que más han influido son aquellos que por
alguna razón cambiaron el curso de la enseñanza. En
este artículo se presenta el resultado de una investigación
sobre la aparición de títulos nuevos sobre
ingeniería química, efectuada en las bibliotecas de la
Facultad de Química de la Universidad Nacional
Autónoma de México (UNAM) y de la Escuela Superior
de Ingeniería Química y de Industrias Extractivas
(ESIQUIE) del Instituto Politécnico Nacional (IPN).
Además se presenta el resultado de una encuesta
efectuada entre los estudiantes de los últimos semestres
de la carrera para determinar los títulos utilizados
durante la misma.
Con objeto de examinar el empleo de los libros
de texto en el proceso enseñanza-aprendizaje se decidió
hacer una investigación inventariando el número
de títulos existentes en las bibliotecas principales
del área metropolitana de la ciudad de México,
ya que esto da una buena idea de los libros disponibles
para la enseñanza. Por otro lado, se entrevistó a
un total de 119 alumnos de los últimos semestres de
* Laboratorio 223 Edificio E. Dpto. de Ingeniería Química.
Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de
México C.U., México D.F. Tel. 622 53 64, Fax 550 15 72.
Recibido: 23 de enero de 1996.
Aceptado: 20 de enero de 1997.
la carrera de ingeniería química mediante un cuestionario
en el que indicaban los libros que utilizaron
durante la carrera. Según los datos del Anuario
Estadístico de la Asociación Nacional de Universidades
e Instituciones de Enseñanza Superior
(ANUIES), en 1994 había una población de 5,995
estudiantes en esa carrera en el área metropolitana
de la ciudad de México, de los cuales alrededor
de 745 están en los dos últimos semestres y fue a los
que se dirigieron las entrevistas.
Las hipótesis de partida para este análisis fueron:
1. Hay escasez de títulos disponibles para la enseñanza
de la ingeniería química.
2. Los títulos están concentrados en ciertas áreas
de interés.
3. La mayoría de los títulos que existen en nuestras
bibliotecas son de origen extranjero.
4. La mayoría de los libros existentes están en
idiomas diferentes del español.
5. Hay pocos libros de texto mexicanos.
6. La frecuencia de aparición de los títulos de los
libros está relacionada con la moda.
7. En las áreas nuevas es donde deben de existir
menos libros en español.
8. Los profesores recomiendan libros que tienen
más de veinte años de aparecidos.
9. Los libros recomendados son un pequeño porcentaje
de los existentes.
10. Los libros recomendados no se apegan en su
totalidad a los programas de estudios vigentes
en México.
Para comprobar o rechazar estas hipótesis se
hizo la revisión de los textos que se encuentran en
las bibliotecas mencionadas, las mayores de su tipo
en el país. De esas pesquisas se encontró que existen
314 títulos diferentes relacionados con las materias
propiamente de ingeniería química (se excluyeron
los libros relacionados con las matemáticas, química,
física, fisicoquímica, ingeniería económica y otros).
Los libros revisados se dividieron en los grupos
siguientes:
Julio de 1997 171

INVESTIGACI~N EDUCATIVA
n
_I a 1
OPERACWNES UNITAñLPU
n
O
UM
Figura 1. Evolución de la publicación de los libros de Química
Industrial. Libros nuevos editados por décadas.
Figura 2. Evolución de los libros de Operaciones Unitarias. Nuevos
títulos por décadas.
Materia
Balances de materia y energía
Fenómenos de transporte
Flujo de fluidos
Transferencia de calor
Ingeniería de reactores
Operaciones unitarias
Transferencia de masa
Ingeniería de proyectos
Química industrial
Manuales y diccionarios
Simulación y optimización
Diseño y control de procesos
Número de libros
encontrados
18
11
30
44
43
16
39
21
23
34
12
23
A partir de las fichas de los datos obtenidos, se
realizó un estudio sobre la aparición, uso y obsolescencia
de los libros de texto en el campo de la
ingeniería química.
Los primeros libros editados en Estados Unidos
sobre ingeniería química fueron los de química industrial,
(F.H. Thorp, 1898). En ellos se hace énfasis
en los aspectos técnicos y operacionales de ciertos
procesos o ramas industriales y se dan recetas sobre
la fabricación de ciertos productos. Esos libros, por
su aspecto práctico, fueron y siguen siendo muy buscados
y se siguen publicando hoy (figura 1). El
máximo que se da en los años setenta se debe al gran
impulso que se dio a la industrialización mundial en
esa época y a que todavía muchas de las naciones
trabajaban bajo el patrón de economía cerrada o
protegida por el Estado, por lo que era difícil para
las transnacionales penetrar en esos mercados y, por
ello, estaban dispuestas a vender o a publicar la
tecnología que ya no era de punta.
Al evolucionar la carrera de ingeniería química,
se desarrolló el concepto de operaciones unitarias,
según el cual en vez de estudiar procesos, se estudian
las operaciones básicas comunes a todos ellos (véase
capítulo 111). El primer libro sobre operaciones unitarias
ChmicalEngineeringA.indplesde Walker, Lewis
y Mc. Adams se editó en 1923. Desde entonces se
han seguido editando, aunque su auge se sitúa en la
década de los años cincuenta (figura 2). El decaimiento
posterior se debe a la aparición de los fenómenos
de transporte, que reemplazaron de cierta
manera al paradigma de las operaciones unitarias.
Desde los años treinta a los setenta hubo una
notable producción de libros orientados hacia las
diferentes operaciones unitarias, tales como flujo de
fluidos, transferencia de calor y transferencia
de masa (destilación, absorción, extracción, secado,
acondicionamiento de aire, etcétera) y hacia el diseño
de los aparatos y equipos relacionados con esas
operaciones, (figuras 3,4 y 5). El decaimiento se debe
a la aparición del paradigma de los fenómenos
de transporte.
Durante aquel periodo de intenso desarrollo de
las operaciones unitarias se introdujeron además
otras técnicas ingenieriles, tales como los balances de
materia y energia siendo el libro Los Principios de los
procesos químicos de Hougen, Watson y Ragatz de
1944, uno de los que se hicieron indispensables en
la enseñanza de la ingeniería, así como en el control
de la producción. Esos libros han seguido editándose
y enriqueciéndose con las nuevas técnicas, tales
como las surgidas en el análisis de procesos, la
termodinámica y la aplicación de la computación
(figura 6). Además son los primeros libros de ingeniería
química que leen los estudiantes. Además,
172 Educación Química 8[3]

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
FLUJO DE FLUIDOS
PROCESOS DE SEPARACION
8
18
7
6
LIBROS
16
14
LIBROS
5
12
10
4
8
3
6
2
4
1
2
0
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
0
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
Figura 3. Flujo de Fluidos. Aparición de los nuevos títulos por
décadas.
Figura 5. Transferencia de masa. Aparición de nuevos títulos por
décadas.
suelen utilizarse para la enseñanza de esos temas en
otras carreras, tales como las de alimentos y metalurgia,
por lo que el número de lectores es mayor y el
mercado es más atractivo.
Con el tiempo se hizo evidente que en las operaciones
unitarias existían principios comunes
que sentaban las bases científicas de la ingeniería
química. El estudio de esos principios dio origen a
los fenómenos de transporte. El primer libro sobre esta
materia fue Fenómenos de transporte de Bird, Steward
y Lightfoot, aparecido en 1960, y como en todos los
planes de estudio se incorporaron esos estudios han
aparecido nuevos libros sobre ese tema, ya sea para
el nivel de licenciatura o el de posgrado (figura 7).
El estudio del comportamiento de los reactores
químicos se inicia en la década de los cuarenta, pero
es ahora cuando se le da la importancia requerida,
por considerarse que es el reactor el corazón de la
planta química. Con los nuevos descubrimientos
sobre catálisis y los procesos electroquímicos y enzimáticos
es muy probable que en la década actual se
incremente el número de nuevos títulos (figura 8).
Desde finales de los años setenta, (Introduction to
Chemical Engineering and computer Calculations de
Myers, 1976), el uso intensivo de las computadoras
personales en el trabajo, la escuela y la industria hizo
que se transformara la ingeniería química mediante
el estudio de la simulación, análisis y optimación de
procesos. Se espera en esta década un aumento
notable de nuevos títulos relacionados con esta área.
(figura 9).
Hasta los años cincuenta, la mayoría de los libros
utilizados en México eran extranjeros y estaban
editados en inglés. A partir de entonces los libros
empiezan a traducirse al español y posteriormente
comienzan a editarse algunos libros escritos por
TRANSFERENCIA DE CALOR
BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA
14
6
12
5
LIBROS
10
LIBROS
8
6
4
4
3
2
2
1
0
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
0
1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
Figura 4. Transferencia de calor. Aparición de nuevos títulos por
décadas.
Figura 6. Evolución de los libros de balances de materia. Títulos
nuevos aparecidos por décadas.
Julio de 1997 173

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
FENOMENOS DE TRANSPORTE
REACTORES
6
5
16
14
12
LIBROS
4
LIBROS
10
3
8
2
6
4
1
2
0
1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
0
1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
Figura 7. Evolución de los libros de fenómenos de transporte.
Títulos nuevos por décadas.
Figura 8. Evolución de los libros sobre diseño de reactores.
autores españoles (Problemas de la ingeniería química,
de Ocón y Tojo, 1967). Los libros mexicanos sobre
ingeniería química comienzan a aparecer por los
años setenta y han seguido haciéndolo aunque lentamente
(Análisis ingenieril de los procesos químicos, de
la Peña, 1979) (figura 10).
De los libros de ingeniería química encontrados
en las bibliotecas, solamente 35 proceden de autores
de habla castellana ----cerca del 10%---- y existen áreas
tales como la de control y simulación en la que no
se encuentra uno solo de ellos (figura 10 y la tabla
siguiente). De los libros en español, 18 son de autores
mexicanos (50%).
Libros escritos por autores %
de habla castellana
Balances de materia 6 17
Fenómenos de transporte 2 6
Flujo de fluidos 3 8
Transferencia de calor 3 8
Transferencia de masa 2 6
Ingeniería de proyectos 1 3
Química industrial 7 20
Manuales y diccionarios 5 14
Simulación y optimización 0 0
Diseño y control de procesos 0 0
Ingeniería de rectores 3 8
Operaciones unitarias 3 8
Hipótesis no confirmada. En realidad existe en
cada área de la ingeniería química un buen número
de textos disponibles (más de diez), aunque existen
pocos de autores de habla castellana y menos de
mexicanos.
Hipótesis 2
Los libros que existen están concentrados en ciertas
áreas preferidas tales como las operaciones unitarias.
Hipótesis no confirmada. Existe un número adecuado
de títulos en cada área (más de diez) quizá con
un número mayor en transferencia de masa y de
calor, pero allí debe indicarse que se encuentran dos
tipos de libros: los antiguos (antes de los setenta)
enfocados al diseño de equipos y a la filosofía de las
operaciones unitarias y los nuevos, enfocados hacia
los fenómenos de transporte.
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
LIBROS
SIMULACION Y OPTIMACION DE PROCESOS
En resumen, después de la investigación podemos
concluir que:
1
0.5
0
1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
Hipótesis 1
Hay escasez de títulos disponibles para la enseñanza
de la ingeniería química.
Figura 9. Evolución de los libros sobre Simulación y Optimación
de procesos.
174 Educación Química 8[3]

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
12
10
LIBROS
8
6
4
2
0
LIBROS PRODUCIDOS POR AUTORES DE HABLA CASTELLANA
1940 1950 1960 1970 1980 1990
AÑOS
procesos en los que no existe ningún libro de autores
de habla española.
Con relación al sondeo entre estudiantes de los
últimos semestres, se encontró que los títulos más
empleados eran (se indica el apellido del autor y el
año de la primera edición):
Balances de materia y energía
Felder (1978) 26%
Valiente (1990) 23%
Himmelblau (1962) 37%
Otros 14%
Figura 10. Evolución de los libros escritos por autores de habla
castellana. Número de nuevos títulos aparecidos por décadas.
Hipótesis 3
La mayoría de los libros que existen en nuestras
bibliotecas son de origen extranjero.
Hipótesis confirmada. Más del 90% de los títulos
son extranjeros.
Hipótesis 4
La mayoría de los libros están escritos en idiomas
diferentes al español.
Hipótesis confirmada. El 70% de los títulos están
en inglés. Un 2% en francés y el resto en español. El
relativo alto porcentaje de libros escritos en español
(87 libros, 28%) se debe a la proliferación de la
traducciones. Prácticamente todo libro exitoso ha
sido traducido.
Hipótesis 5
Hay pocos libros de texto mexicanos.
Hipótesis confirmada. Hay sólo 18 libros de autores
mexicanos (el 6%) contra 296 extranjeros.
Hipótesis 6
La frecuencia de aparición de los títulos está relacionada
con la moda.
Hipótesis confirmada. El auge y decaimiento de
ciertas materias está relacionada con la moda, aunque
hay área que parecen estar siempre de moda tal
como la de balances de materia y energía.
Hipótesis 7
En las áreas nuevas es donde deben existir menos
libros en español.
Hipótesis confirmada. Hay campos del conocimiento
tales como los de simulación y control de
Flujo de fluidos
Crane (1968) 33%
Valiente (1988) 19%
Foust (1960) 26%
Otros 22%
Fenómenos de transporte
Bird (1963) 75%
Welty (1969) 17%
Otros 8%
Transferencia de calor
Kern (1950) 55%
Hollman (1963) 22%
Otros 23%
Transferencia de masa
Treybal ( 1955 ) 27%
Foust ( 1960) 15%
King (1975 ) 15%
Henley (1981) 20%
Otros 23%
Ingeniería de reactores
Smith (1957) 49%
Levenspiel (1962) 37%
Otros 14%
Simulación y optimización
Henley (1981) 43%
Wallas (1990) 14%
King (1975) 14%
Himmelblau (1968) 29%
Ingeniería de proyectos
Raise (1957) 83%
Otros 17%
Julio de 1997 175

INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Otros
89%
LIBROS ENCONTRADOS
Libros Hispanos
11%
Figura 11. La cantidad de libros escritos por autores de habla
castellana es muy pobre en comparación con la de los que se edita
en inglés.
Al examinar la bibliografía, se descubre que casi
ninguno de los libros recomendados sigue por entero
el programa de estudios. Además, la mayoría de los
libros han sido escritos por extranjeros, que no los escribieron
en el idioma español, por lo que debe
usarse el texto en el idioma original o utilizar una
traducción, casi siempre deficiente (ya que las traducciones
las hacen frecuentemente no especialistas
en la materia). Por otro lado, los ejemplos y las
aplicaciones que vienen incluidas en esos libros de
texto fueron pensadas para otros países y otros estudiantes
y no son reflejo de la realidad nacional, ya
que los profesores, al preparar sus clases, sólo tienden
a traducir los temas de la materia que imparten
(López R. Adrián, 1979).
Por último, es de notar que varios de los libros
recomendados por los profesores tienen más de
treinta años de publicados y en algunos casos mucho
más, por lo que se puede decir que éstos no utilizan
una bibliografía ni variada ni actualizada, quizá la
misma que ellos utilizaron como estudiantes; ya en
un estudio (López R., Adrián) efectuado en 1979 y
en otro (Valiente B., Antonio) de 1980 se señalaba
que el 69 % de los textos utilizados por los profesores
tenían más de diez años de antigüedad.
Nuestra sociedad posee una gran inercia que
impide cambios y que contribuye a mantener el uso
de textos convencionales (Estrada, L., 1988). Por eso,
una explicación plausible sobre la persistencia de los
libros de texto es que en muchas escuelas los cambios
son muy difíciles de aceptar y la actualización de los
estudios se hace por adición, creándose en el mejor
de los casos materias nuevas que los alumnos deben
cursar. Aunque pudiera esperarse que ese mecanismo
generara textos para las nuevas materias, el
resultado no es apreciable; en algunos casos sólo se
publican traducciones de textos extranjeros y en
otros se fotocopian partes de libros, también extranjeros,
y a veces manuales que se usan como textos.
La información ----según el Profesor A. Büttenklepper,
un experto en información bibliográfica----
ha sido y es utilizada solamente por una élite. Sin
embargo, esto no significa que se debería dejar de
comprar libros en las bibliotecas, sino por el contrario.
Es necesario sostener los gastos a pesar del uso
restringido, ya que del empleo que hacen los pocos
maestros e investigadores interesados afloran
los nuevos conocimientos y aportaciones que cambian
la historia.
En general, la queja más generalizada acerca de
los libros de texto empleados es que no se ajustan al
plan de estudios, lo que obliga a utilizar varios libros,
práctica que en sí es buena, pero que molesta
a profesores y a alumnos. Esto lleva a la utilización
de apuntes de clase, ya sea los proporcionados por
el profesor o los elaborados a partir de las notas de
clase que toma algún estudiante, muy apreciadas por
el alumnado y objeto de más de la mitad de las
fotocopias que se hacen en las escuelas. La presencia
de un libro de texto base da confianza al alumno y
le permite estudiar gastando menos dinero, ya que
casi siempre el texto base se encuentra en la biblioteca.
Si el maestro no utiliza un libro base, sino
apuntes, el alumno tendrá que gastar más en fotocopias.
Hasta donde sabemos este estudio no ha sido
realizado en nuestro país en los años recientes. Un
estudio bibliográfico en el Centro de Información
Científica y Humanística de la UNAM sobre publicaciones
hispanoamericanas mostró que no hay trabajos
similares, por lo que creemos que los resultados
aquí presentados, así como los que publicaremos en
un artículo próximo basado en encuestas efectuadas
entre el estudiantado y el profesorado de ingeniería
química, contribuirán para un mejor entendimiento
de la problemática del proceso de enseñanza-aprendizaje
de la ingeniería química.
Bibliografía
Estrada, L., Acerca de la edición de libros científicos,
Biblioteca del autor, UNAM, México, 1988.
López R., A. y Marun, E., Estudio sobre el ejercicio
docente y los textos en la carrera de ingenieria química.
Tesis, Facultad de Química-UNAM, México,
1979.
Valiente Barderas, A., Estudio socioeconómico sobre los
ingenieros químicos, Tesis, Fac. de Química, UNAM,
México,1980.
176 Educación Química 8[3]

PROGRAMA DE CURSOS DE EDUCACI~N CONTINUA
AGO!XO
I
SEDE
--
1 Introducdón a las redes e lnternet 1 4 a 15 1 18 a 21 1 30 1 lcuba
2 Factores de calidad y post-proceso
3 Calidad en el selvicio
4 Aplicaciones de la microbiologla en la Industria
y el medio ambiente
11 a 15
11 a 22 17 a 21
40
1 11a22 1 17a2l 1 CU
40 l
5 DiseAo estadistico de experimentos 1 11 a22 1 17a21 1 40 1 CU
6 Elementos de contabilidad v economfa I 11 a22 1 17a21 1 40 1 cu
7 Temperatura, presión, flujo
8 Normatividad nacional e internacional
9 Auditorías internas de calidad tipo ISO 9000
10 Desarrollo y administración de proyectos de envase
11 TOEFL (Examen de selección 16 de agosto)
12 Dermatologla cosmética
13 Planeación y desarrollo de recursos humanos
14 Power Polnt
15 control estadlstico del proceso
16 Seguridad radiológica para personal ocupadonalmente expuesto
SEPTIEMBRE
17 a 21
11a22 1 17a21 1 40 1 cu
18 a 22
18 a 29
18 a 29
23 nov. a 6 dic.
25 a 29
25 a 29
25 ago. a 5 sep.
25 ago. a 5 sep.
25 ago. a 5 sep.
17 a 21
17:30 a 21 :30
17 a 21
8:30 a 12:30
17 a 21
17 a 21
18 a 21
17 a 21
17 a 21
17 Evolución en el estudio y medición del trabajo 1 la12 1 17a21 1 40 1 CU
18 La verificación sanitaria en la industria alimentada 1 la12 1 17a21 1 40 1 CU
19 Introducción al sistema operativo MS DOS y Wlndows 1 la12 1 17a21 1 40 1 CU
20 Metrologla geométrica
20
Cu
Wcuba
21 Planeación estratégica comercial 1 1 a 12 1 17a 21 1 40 1 lcuba
22 Norma, código de ética y circulares 1 8a12 1 17a2l 1 20 f cu
23 Presentaciones electrónicas (sábado 24 por la mañana,
8 horas de taller de digitadón de audio)
24 Alianzas estratégicas. Método del caso
1 a12
17 a 26
22 a 26
17 a 21
25 Muestre0 de aceptación 1 22 sep. a 3 oct. 1 17 a 21 1 40 1 cu
20
40
40
60
20
20
30
40
40
CU
Tacuba
Tacuba
CU
CU
CU
Wcuba
cu
cu
26 Introducción a los conceptos básicos de calidad 1 22 sep. a 3 oct. 1 17 a 21 1 40 1 Tacuba
27 Administración de la seguridad industrial 1 29sep. a 2 oct. 1 17 a 2l 1 16 1 mcuba
28 El proceso administrativo en la producción
29 Word para Windows
29 sep. a 10 oct.
29 sep. a 10 oct.
17 a 21
17 a 21
17 a 21
18 a 21
40
40
20
40
30
CU
CU
CU
CU
CU
Para informes e inscripciones, favor de comunicarse a:
SEDE CU
Facultad de Química, Edificio D, Circuito Institutos, CU, Coyoacán, 04510 Mexico
Tels. 622 5226 y 622 5230, Fax 622 5230 y 622 5233
SEDE TACUBA
Antigua Escuela Nacional de Ciencias Quimicas
Mar del Norte No 5 Col. San ÁIvaro, Azcapotzalco 02090 México
Tel. 399 9936. Fax 386 0364