39 A Bohr-féle atommodell Az előbbiek szerint az atomok ...

Atomfizika 42 A hidrogénatom Bohr-féle elmélete
rn 2
= r1 ⋅ n ;
v1
vn
=
n
A nyugvónak tekintett magból és az egyetlen elektronból álló
rendszer összes energiája az elektron kinetikus és potenciális energiájának
összege. Az n kvantumszámú pályán tehát az elektron
összenergiája: E mv
k Ze
2 2
n
n = − . Az elektron a feltételezés szerint kör-
2 r
n
pályán mozog, a körpályán tartó mv
r
centripetális erőt a mag és az
elektron között ható k Ze
2
elektrosztatikus vonzóerő szolgáltatja. Ezen
2
rn két erő egyenlőségét megadó összefüggésből az adódik, hogy
mv
k Ze
2 2
n
= ,
2 2r
emiatt az elektron összenergiája egyszerűen
n
2
E k Ze
n = −
2rn
. Ha ebbe behelyettesítjük a sugárra kapott összefüggést,
megkapjuk az atom lehetséges energiaértékeit:
E
n
2
n
2 4 2 2
2π me k Z 1
= − ⋅
2 2
h n
Hidrogénatomnál természetesen
Z = 1. Eszerint a hidrogénatom
energiája legalacsonyabb
az n = 1 kvantumszámú
állapotban, ezt
nevezzük alapállapotnak. Az
n = 2, 3,… kvantumszámú
állapotok pedig a gerjesztett
állapotok. Az atom ionizációjának
pedig az n = ∞ felel
meg, ugyanis ekkor az elektron
úgy tekinthető, hogy a
magtól végtelen távol van és
sebessége nulla. Az atom
15.ábra
energiája ebben az állapotban a legnagyobb, a formula alapján éppen
zérus: E∞ = 0, ezért a többi állapot energiája negatív.