Transformace grafu funkce.

Transformace grafu funkce
Při znalosti grafu funkce y=f(x) je snadné sestrojit
graf funkce
y k f k ( x x ) y , kde k , k , x , y R
1 2 0 0 1 2 0 0
Postupně aplikujeme následující pravidla:

Posun ve směru osy x
graf funkce y=f(x+x 0 ), kde x 0 < 0, vznikne posunutím grafu
funkce y=f(x) doprava ve směru osy x o hodnotu x 0
graf funkce y=f(x+x 0 ), kde x 0 > 0, vznikne posunutím grafu
funkce y=f(x) doleva ve směru osy x o hodnotu x 0

Posun ve směru osy y
graf funkce y=f(x)+y 0, kde y 0 < 0, vznikne posunutím grafu
funkce y=f(x) dolů ve směru osy y o hodnotu y 0
graf funkce y=f(x)+y 0, kde y 0 > 0, vznikne posunutím grafu
funkce y=f(x) nahoru ve směru osy y o hodnotu y 0

Kontrakce a dilatace ve směru osy x
graf funkce y=f(k·x), kde k(0,1), vznikne dilatací
(protažením) grafu funkce y=f(x) ve směru osy x
graf funkce y=f(k·x), kde k(1,+∞), vznikne kontrakcí
(stlačením) grafu funkce y=f(x) ve směru osy x
kontrakce a dilatace ve směru osy x se u periodických funkcí
projeví změnou periody

Kontrakce a dilatace ve směru osy y
graf funkce y=k·f(x), kde k(0,1), vznikne kontrakcí
(stlačením) grafu funkce y=f(x) ve směru osy y
graf funkce y=f(k·x), kde k(1,+∞), vznikne dilatací
(protažením) grafu funkce y=f(x) ve směru osy y
kontrakce a dilatace ve směru osy y se může projevit změnou
oboru hodnot funkce

Převrácení grafu podle osy x
graf funkce y=-f(x) je osově souměrný podle osy x s grafem
funkce y=f(x)
graf funkce y=f(-x) je osově souměrný podle osy y s grafem
funkce y=f(x)