Množinové pojetí geometrie - Pf UJEP

1 1
a všechny tyto změny budeme vzájemně kombinovat.
(Tím získáme 72 různých úloh.)
Alespoň některé z uvedených úloh si vyřešme.
ÚLOHA:
Jsou dány nekolineární body K, L, M . Zakreslete {X∈E 2 : KX ∩ →LM = ∅ } .
Řešení:
Vyzkoušejme alespoň některé body roviny, zda do uvedené množiny patří nebo ne.
Jak je v textu úlohy uvedeno, měl by být průnik úsečky KX s polopřímkou →LM
prázdný, jinými slovy : „úsečka KX nemá mít s uvedenou polopřímkou žádný
společný bod“. Pouze takové body, které toto splňují, patří do hledané množiny.
Ověřte, které z bodů A, B, C, D, E, F, G, H, L, M, P na následujícím obrázku do
hledané množiny {X∈E 2 : KX ∩ →LM = ∅ } patří a které do ní nepatří:
+ A + C + F
+ L + G
K +
+ P
+ H + B
+ M
+ D
+ E
To znamená: zakreslete nebo si alespoň ukažte úsečky KA, KB, KC, KD, KE, KF,
KG, KH, KL, KM a vyberte z nich ty, které neprotínají →LM (tj. ty, jejichž průnik s
→LM se rovná prázdné množině).
Volte další body roviny, pokračujte s nimi v předcházející činnosti a opět určete
všechny ty z nich, které zadané množině {X∈E 2 : KX ∩ →LM = ∅ } patří.
Zobecněním těchto výsledků i pro další body roviny (prostoru E 2 ) získáte řešení
úlohy, které zakreslíte běžnými způsoby grafické komunikace („šrafováním,
použitím plných nebo čárkovaných čar, zakreslením bodů plnými nebo prázdnými
kroužky “) :
+ A + C ° F
° L + G
K +
° P
+ H + B
° M
+ D
+ E
Analogický postup použijte pro vyřešení obdobných úloh zadaných na
předcházející stránce.