Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5<br />
V množinovém pojetí <strong>geometrie</strong> používáme často jako základní množinu :<br />
- trojrozměrný eukleidovský prostor - stručné označení: E 3<br />
- dvojrozměrný eukleidovský prostor - stručné označení: E 2<br />
(dvojrozměrným prostorem může být kterákoliv rovina)<br />
- jednorozměrný eukleidovský prostor - stručné označení: E 1<br />
(jednorozměrným prostorem může být kterákoliv přímka).<br />
Dva typy úloh o geometrických útvarech:<br />
1. zakreslete nebo vymodelujte útvar, který je oborem pravdivosti dané výrokové<br />
formy − tvořte a řešte vlastní úlohy tohoto typu,<br />
2. zapište daný útvar jako obor pravdivosti výrokové formy, tzn. určete výrokovou<br />
formu, jejímž oborem pravdivosti je daný útvar − tímto způsobem zapište např.<br />
definici daného útvaru.<br />
Uveďme příklady takových úloh :<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
Úloha 1. typu :<br />
Jsou dány body A,B. Zakreslete {X∈E 3 : X µA,B}.<br />
Slovy : Zakreslete množinu všech bodů X trojrozměrného eukleidovského prostoru,<br />
pro které platí, že bod X je mezi body A, B .<br />
Řešení:<br />
Zvolíme dva různé body a označíme je A, B .<br />
Vyznačíme množinu všech bodů, které leží mezi body A,B .<br />
A<br />
B<br />
Je zřejmé, že se jedná o množinu všech bodů úsečky AB kromě jejích krajních<br />
bodů A,B .<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
Problémy definování geometrických pojmů:<br />
metody vytváření definic geometrických pojmů uveďme na příkladech. Zabývejme se<br />
např. stanovením definic některých geometrických pojmů, které jsou většinou podle<br />
představ známé: úsečka, polopřímka, polorovina, poloprostor, konvexní úhel,<br />
trojúhelník a dalších.<br />
Chceme-li definovat např. pojem úsečky, vyjdeme z běžné představy úsečky jako<br />
určité množiny bodů.<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
Úloha 2. typu :<br />
Zapište úsečku jako obor pravdivosti vhodné výrokové formy.<br />
Řešení:<br />
Z řešení předcházející úlohy je zřejmé, že úsečce AB náleží všechny body, které leží<br />
mezi body A, B . Kromě nich patří úsečce AB body A, B (její tzv.krajní body) a pak už<br />
žádné jiné.<br />
Úsečka AB je tedy sjednocením dvou množin: množiny všech bodů, které leží mezi<br />
body A, B a dvouprvkové množiny {A,B} . Zapišme toto zjištění pomocí zavedených<br />
symbolů :<br />
AB = {X∈E 3 : X µA,B} ∪{A,B}<br />
nebo takto AB = {X∈E 3 : X µA,B ∨ X=A ∨ X=B } .<br />
A + + ++++ B<br />
Podařilo se nám vyjádřit definici pojmu úsečka :
Change language