Množinové pojetí geometrie - Pf UJEP

1 6
Grafický součet úseček, grafický rozdíl úseček
Pojem grafického součtu dvou úseček zaveďme pomocí algoritmu:
1. Nechť jsou dány úsečky AB , CD .
2. Zvolte polopřímku →PQ .
3. Naneste úsečku AB na polopřímku →PQ .
Úsečku, která je nanesením úsečky AB na polopřímku →PQ , označte PK .
4. Naneste úsečku CD na polopřímku ←KP (tj. na polopřímku opačnou
k polopřímce →KP ).
Úsečku, která je nanesením úsečky CD na polopřímku ←KP , označte KL .
5. Úsečka PL je grafický součet úseček AB a CD .
Symbolický zápis: PL = AB + CD .
A B C D
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
P K L Q
Definujme pojem grafického součtu dvou úseček bez použití algoritmu:
A B C D
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎜ ⎜ ⎜
P K L
Definice pojmu grafický součet úseček:
Úsečka PL je grafický součet úseček AB a CD ( PL = AB + CD ),
právě když (∃K) K ∈ PL ∧ PK ≅ AB ∧ KL ≅ CD
(tj. když existuje takový bod K, který leží na úsečce PL , úsečka PK
je shodná s úsečkou AB a úsečka KL je shodná s úsečkou CD ).
Z u v e d e n é d e f i n ice j e z ř e j m é , ž e g r a f i c k ý s o u č e t d v o u ú s e č e k
j e b i n á r n í o p e r a c e n a m n o ž i n ě v š e c h ú s e č e k .
Binární operaci „grafický rozdíl“ lze definovat jako inverzní operaci k operaci
grafický součet :
Definice pojmu grafický rozdíl úseček:
AB = PL – CD ⇔ PL = AB + CD
Symbolický zápis AB = PL – CD čtěte: úsečka AB je grafický rozdíl
úseček PL a CD (v tomto pořadí) .
Podle uvedené definice se lze snadno přesvědčit, že v případě, že TU < RQ ,
grafický rozdíl úseček TU – RQ neexistuje.
ÚKOLY :
- Utvořte algoritmus pro konstrukci grafického rozdílu dvou úseček.