Limity typu 0/0

1/ x
x0 x0
ax ln1
ax
ln 1
lim
0
x
x x
lim 1 ax lim e e
.
Použití L´Hospitalova pravidla
Především platí
1
ln 1ax ln 1ax
a
lim lim lim 1 ax a
lim a
,
x x
1 1
ax
x0 x0 x0 x0
a proto i
x0
1/ x
ln 1ax
lim
x0
x
a
lim lim 1ax e e .
Limity typu 0 0
(zpět na začátek)
Příklad 9
lim x
x0
x
Řešení
Dříve, než použijeme L´Hospitalovo pravidlo, musíme provést úpravu
pomocí které již můžeme psát
x
e ,
x xln
x
lim x ln
lim x x
e lim xln
x
x0
x0
x0
.
Tím je původní limita převedena na výpočet limity
že platí lim xln x
0 , a proto platí i
x0
lim x ln x
x0
lim xln
x
x x0
0
lim x e e
1.
x0
z příkladu 6. Tam je ukázáno,
Limity typu ∞ 0
(zpět na začátek)
Příklad 10
ax 1/
lim 1 , a 0
x
Řešení
Převedení na L´Hospitalovu limitu
Úprava, kterou použijeme před aplikací L´Hospitalova pravidla, je stejná jako v příkladu 8
x