Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin Úkol č. 1 ...

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 1Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalinÚkol č. 1: Změřte měrnou tepelnou kapacitu kovového tělíska.PomůckySměšovací kalorimetr s míchačkou, laboratorní váhy, sada závaží, destilovaná voda,teploměr s rozsahem 0 – 100 °C, stopky, kovový váleček s očkem, kádinka 250 ml, plynovýkahan, třínožka, azbestová podložka, azbestová síťka.TeorieMěrná tepelná kapacita c látky je množství tepla potřebného k zahřátí 1 kg látky o 1ºC.Zahřeje-li se těleso o hmotnosti m přijetím tepla Q o ∆t ºC, je jeho měrná tepelná kapacitapodle definiceQc = , (1)m ∆ tjednotkou měrné tepelné kapacity v SI je J·kg –1·K –1 .Měrnou tepelnou kapacitu pevné látky budeme měřit ve směšovacím kalorimetru,jehož tepelnou kapacitu K určíme experimentálně (viz Dodatek 3). Do kalorimetru nalijemevodu o hmotnosti m 1 a teplotě t 1 . Pak do něj vložíme zkoumané těleso o hmotnosti m 2 , zahřátéve vodní lázni na teplotu t 2 . Proběhne sdílení tepla a teplota v kalorimetru se ustálí navýsledné hodnotě t. Jsou-li c 1 , c 2 měrné tepelné kapacity vody a zkoumaného tělesa, platíkalorimetrická rovnice( m c K )( t t ) m c ( t t)+ − = − , (2)1 1 1 2 2 2z níž pro hledanou měrnou tepelnou kapacitu c 2 vycházíc2=( m1c 1+ K )( t − t1)m ( t − t)2 2. (3)Tepelná izolace kalorimetru není natolik dokonalá, aby při déletrvajících měřeníchnedocházelo k výměně tepla s okolím. Proto u kalorimetrických měření provádíme opravu navýměnu tepla s okolím – měření provádíme ve třech etapách (viz Dodatek 3).Postup měření1. Metodou tří kyvů zjistíme hmotnost m 0 prázdné a suché vnitřní nádoby kalorimetrus víkem a míchačkou. Experimentálně určíme tepelnou kapacitu K kalorimetru.

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 22. Do kalorimetru nalijeme destilovanou vodu a vážením metodou tří kyvů určíme jehohmotnost m′1. Hmotnost vody v kalorimetru je tedy m1 = m′1− m0.3. Hmotnost zkoumaného tělesa m 2 určíme rovněž metodou tří kyvů. Poté těleso zahřívámeve vodní lázni nad kahanem až na teplotu varu vody.4. Provedeme I. etapu kalorimetrického měření. Ve složeném a uzavřeném kalorimetru jepouze voda, jejíž teplotu měříme za stálého míchání každou půlminutu a zapisujeme ji dopředem připravené tabulky (Tabulka 1). První etapa končí desátým odečtením teploty.5. Poslední teplotu I. etapy zapíšeme jako první teplotu II. etapy a do kalorimetru vložíme(co nejrychleji) zkoumané těleso.6. Za stálého míchání pokračujeme v půlminutovém odečítání. Teplota ve II. etapě rostezprvu rychle, pak se růst zpomalí. II. etapa trvá tak dlouho, dokud teplota roste, tj. jeukončena naměřením nejvyšší teploty, která by měla být vyšší než je teplota místnosti.7. Poslední teplotu II. etapy zapíšeme jako první teplotu III. etapy , kterou dokončíme devítiměřeními po každé následující půlminutě.8. Do vztahu (3) dosadíme za t 1 poslední teplotu I. etapy a za t opravenou poslední teplotu II.etapy. Teplotu t 2 vroucí vodní lázně nalezneme pro změřenou hodnotu atmosférickéhotlaku v tabulkách. Výsledek srovnáme s tabelovanou hodnotou.Tabulka 1: Tabulka pro zápis teplot naměřených v etapách I-III.I . e t a p a I I . e t a p a I I I . e t a p ateplota / ºC ∆t / ºC teplota / ºC teplota / ºC ∆t / ºCt1=5∆1=∆1=t = t2=5∆2=∆2=Chyba měřeníChybu měření vyhodnotíme jako chybu nepřímého měření. Ze vztahu (3) je zřejmé, ženepřímo měřená měrná tepelná kapacita c 2 je funkcí pěti přímo měřených veličinc = c m , m , K, t , t (c 1 a t 2 jsou tabulkové hodnoty, budeme je považovat za konstanty).( )2 2 1 2 1Chybu měření udává vztah

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 32 2 2 22⎛ ∂c ⎞ 2 ⎛ 2 2 2 22∂c ⎞2 ⎛ ∂c2 ⎞ ⎛ ∂c ⎞2 ⎛ ∂c2⎞2 ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟∂m1 ∂m2 ⎝ ∂K ⎠ ∂t1⎝ ∂t⎠∆ c = ∆ m + ∆ m + ∆ K + ∆ t + ∆t⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. (4)Po dosazení parciálních derivací∂c2 t − t1=∂m m t t1 2 2( − )c ,1( m1c 1+ K )( t − t1)2( − )∂c2= −∂m m t t2 2 2,∂c t − t=2 1∂K m ( t − t), ∂t m ( t − t)2 2∂ c2 m1c 1+ K= −1 2 2,a( m1c 1+ K )( t2 − t1)2( − )∂c2=∂t m t t2 2do (3) obdržíme po vytknutí ( m )( )1c1 + K t − t1m ( t − t)2 2= c22 2 22⎛ c ⎞⎛ m ⎞ ⎛12K ⎞ ⎛ t ⎞1⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟t2 − t12 2 1⎜m1c 1+ K ⎜ m2 ⎟ ⎜ m1c 1+ K ⎟ ⎜ t − t1 ⎟ t2 − t t − t1∆ ∆ ∆ ⎛ ⎞∆ c = c ⎜ ∆ m ⎟ + + + +⎜∆t( )( ) ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠2.Chyby měření teplot ∆ t a t 1∆ určíme podle použitého teploměru (polovina nejmenšíhodílku stupnice), chybu kapacity kalorimetru vypočítáme jako chybu nepřímého měření (zevztahu pro experimentální stanovení kapacity kalorimetru). Ze zpracování výsledků měřeníhmotností metodou tří kyvů vypočítáme chyby ∆ m0, ∆ m′1a ∆ m2. Hmotnost m 1 bylavypočtena jako rozdíl m1 = m′1− m0, její chyba ∆ m1je proto dána výrazem( ′) ( )2 2∆ m = ∆ m + ∆ m .1 1 0Doporučená literaturaSKLENÁK, L Základní praktikum z fyziky I. 1. vyd. Ostrava: PdF v Ostravě, 1988. 5.2.1 Měřeníměrného tepla pevných látek, s. 86-87.BROŽ, J. A KOL. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983. 3.2.1 Měrná tepelnákapacita látek pevných a kapalných, s. 204-212.MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikální měření. Praha: SNTL, 1991. 4.4 Měrnátepelná kapacita, s. 152-155.

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 4Úkol č. 2: Změřte měrnou tepelnou kapacitu oleje.PomůckyElektrický kalorimetr s míchačkou, laboratorní váhy, sada závaží, ricinový olej,reostat, zdroj stejnosměrného napětí (12 V), vodiče, měřící přístroj DU 10 (2 ks), teploměr srozsahem 0 – 50 °C, stopky.TeorieMěření měrného tepla kapalin provedeme v elektrickém kalorimetru. Do kapalinyv kalorimetru je ponořeno topné těleso, kterým po dobu τ prochází stejnosměrný elektrickýproud I při napětí U. Spotřebovaná elektrická energie se uvnitř kalorimetru beze zbytkupřemění na Joulovo teploQJ= UIτ . (5)Tímto teplem se zahřeje kapalina v kalorimetru, jeho vnitřní nádoba a příslušenství.Je-li K tepelná kapacita kalorimetru (určíme ji experimentálně, viz Dodatek3), m hmotnostkapaliny v kalorimetru, c její měrná tepelná kapacita, t 1 počáteční a t 2 výsledná teplota, platípro sdílení teplaa odtud po dosazení za Q J ze vztahu (4)J( )( )Q = mc + K t − t(6)2 11 ⎛ UIτ⎞c = − Km t t⎜ ⎟⎝ 2−1 ⎠ . (7)Vzhledem k nedokonalosti tepelné izolace kalorimetru provádíme měření opět ve třechetapách.Postup měření1. Prázdný elektrický kalorimetr zvážíme metodou tříkyvů (m 0 ). Experimentálně určíme jeho tepelnoukapacitu K.2. Do kalorimetru nalijeme zkoumanou kapalinu (topnétěleso musí být ponořeno) a vážením metodou tří kyvůurčíme jeho hmotnost m1. Hmotnost kapalinyv kalorimetru je tedy m = m1 − m0.3. Sestavíme obvod podle obrázku (Obrázek 1), který pokontrole vedoucím praktika zapojíme a posunem

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 5jezdce reostatu nastavíme takový odpor, abyU ≈ 8 V a I ≈ 4 A .4. Obvod znovu odpojíme od zdroje napětí a začnemeI. etapu měření teploty v kalorimetru.5. Po posledním odečtení první etapy zapojíme obvod (spustíme stopky pro měření dobyprůchodu proudu τ) a za stálého míchání pokračujeme v půlminutových intervalechměření teploty. Poznamenáme si hodnoty napětí U aproudu I, které nelze v průběhu II. etapy měnit.Obrázek 1: Schéma zapojeníelektrického kalorimetru6. Jakmile teplota vzroste asi o 10ºC, obvod rozpojíme(poznamenáme si celkovou dobu průchodu proudu τ), II. etapa měření však stálepokračuje, neboť zahřáté topné těleso i nadále předává teplo kapalině. Poslední teplotouII. etapy je nejvyšší naměřená teplota.7. Předepsaným způsobem kalorimetrické měření dokončíme (III. etapa).8. Do vztahu (6) dosadíme za t 1 poslední teplotu I. etapy a za t 2 opravenou poslední teplotuII. etapy. Výsledek srovnáme s tabelovanou hodnotou.Chyba měřeníChybu měření vyhodnotíme jako chybu nepřímého měření. Ze vztahu (6) vyplývá, ženepřímo měřená měrná tepelná kapacita je funkcí sedmi přímo měřených veličinc = c m, U, I, τ , K, t , t . Chybu měření udává vztah( )1 22 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2⎛ ∂c ⎞ ⎛ ∂c ⎞ ⎛∂c ⎞ ⎛ ∂c ⎞ ⎛ ∂c ⎞ ⎛ ∂c ⎞ ⎛ ∂c⎞∆ c = ⎜ ⎟ ∆ m + ⎜ ⎟ ∆ U + ⎜ ⎟ ∆ I + ⎜ ⎟ ∆ τ + ⎜ ⎟ ∆ K + ⎜ ⎟ ∆t ⎜ ⎟ ∆t⎝∂m ⎠ ⎝∂U ⎠ ⎝ ∂I ⎠ ⎝∂ ⎠ ⎝∂K ⎠ ⎝∂t ⎠ ⎝∂t⎠1 1 2τ1 2(8)Po dosazení parciálních derivací∂ c 1 ⎛ UIτ⎞= − K2 ⎜ − ⎟ ,∂m m ⎝ t2 − t1⎠∂ c Iτ=∂U m t t( − )2 1,∂ c Uτ=∂I m t t( − )2 1,∂ c UI =∂τm t( − t )2 1,∂ c∂K1 = − ,m∂ c UIτ=∂t m t t( − ) 21 2 1a∂ c UIτ= −∂t m t t( − ) 22 2 1do (7), obdržíme po vytknutíUIτm t( − t )2 12 2 2 2 2 22∆m 2 1 1∆U ∆I ∆τ⎛t2 1 ⎞ ∆1 ∆t2UIτ⎛⎛ K( t −t ) ⎞ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞t −t⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ c = ⎜⎜1− ⎟ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ∆ K ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟m( t2 −t1 ) ⎜⎝UIτ ⎠ m ⎟ ⎜ U ⎟ ⎜ I ⎟ ⎜ τ ⎟ ⎝ UIτ⎠ ⎜t2 −t1 ⎟ ⎜t2 −t1⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Chyby měření teplot ∆ t a 1∆ t2určíme podle použitého teploměru (polovinanejmenšího dílku stupnice), stejně postupujte i u odhadu chyb ∆ U , ∆ I a ∆ τ . Chybu kapacitykalorimetru vypočítáme jako chybu nepřímého měření (ze vztahu pro experimentální.

Měření měrné tepelné kapacity pevných látek a kapalin 6stanovení kapacity kalorimetru). Ze zpracování výsledků měření hmotností metodou tří kyvůvypočítáme chyby ∆ m0a ∆ m1. Hmotnost m byla vypočtena jako rozdíl m = m1 − m0, chyba∆ m je proto dána výrazem2 2( 1) ( 0 )∆ m = ∆ m + ∆ m .Doporučená literaturaSKLENÁK, L Základní praktikum z fyziky I. 1. vyd. Ostrava: PdF v Ostravě, 1988. 5.2.2 Měřeníměrného tepla kapalin elektrickým kalorimetrem, s. 87-89.BROŽ, J. A KOL. Základy fyzikálních měření I. 2. vyd. Praha: SPN, 1983. 3.2.1 Měrná tepelnákapacita látek pevných a kapalných, s. 204-212.MÁDR, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikální měření. Praha: SNTL, 1991. 4.4 Měrnátepelná kapacita, s. 152-155.