Signalbehandling_til_lydsøgning - Danmarks Tekniske Universitet

37 Separation af kildeisgnaler
Ved at benytte NMF på X opnås A og S. Proceduren er vist i figur 1.
Figur 4.1. NMF på et spektrogram. De tre diagrammer ovenfor viser hvordan et
spektrogram ved hjælp af NMF kan opløses i matricerne A og S. Det nedre plot til højre,
viser et spektrogram for to sinusformede signaler med tilfældige amplituder. Nederst til
venstre vises to kolonner for matricen A, der fortolkes som basis for spektrum af signalerne.
Det øverste plot viser to rækker af S, der repræsenterer tidsvægtene i forhold til de spektrale
baser (figuren er modificeret fra [13]).
Det midterste plot viser et spektrogram for et sinusformet signal, der står og
”tænder og slukker”. Ved at benytte NMF på signalet, opnås faktorerne A og S som
vist i figuren. Diagrammet nederst til venstre, viser at de to kolonner for A, kun
indeholder energier ved de frekvenser der forekommer i spektrogrammet. Derfor
fortolkes disse kolonner som basis funktioner for de spektrale data i
spektrogrammet. På samme måde ses at rækkerne i S, der vises i det øverste
diagram, kun indeholder energier på de samme tidspunkter som spektrogrammet
gør. Derfor kan rækkerne i S fortolkes som vægte for de spektrale baser for hvert
tidspunkt. Vægtene og baserne har 1:1 korrespondance. Den første basis beskriver
spektrum for den øverste sinusoid og
den første vægt beskriver ”envelopen”. På samme måde beskrives den anden
sinusoid ved hjælp af basis nr. 2. og vægt vektor nr. 2.
Proceduren i figur 1 er et opstillet eksempel for to sinusoider. Alligevel har den i
[13] vist sig at kunne adskille selv meget komplicerede klaverstykker op i vægte og
spektrale basisfunktioner hvor den er i stand til beskrive hver enkel tone der spilles
og dens tidsmæssige placering.