currency swap

Rød certificering 

Finanssektorens Uddannelsescenter 

Kompendium om Valutaswap (currency swap) 

Version 1, den 10. april 2013


INDHOLDSFORTEGNELSE 

BAGGRUND ...................................................................................................................................................... 3 

INDHOLD OG AFGRÆNSNING ........................................................................................................................... 3 

1. INDLEDNING ................................................................................................................................................. 3 

1.1 VALUTASWAP .................................................................................................................................................... 3 

1.2 VALUTAMARKEDET ............................................................................................................................................. 4 

2. OPBYGNING OG STRUKTUR .......................................................................................................................... 5 

2.1 INDHOLD I EN VALUTASWAPAFTALE ........................................................................................................................ 5 

2.2 SWAPRENTER OG SWAPSPÆND .............................................................................................................................. 6 

2.3 CIBOR, CITA OG LIBOR RENTER .......................................................................................................................... 7 

2.4 VALUTAKURSER .................................................................................................................................................. 7 

2.4.1 Markedsnotation .................................................................................................................................... 7 

2.4.2 Krydskurser ............................................................................................................................................. 7 

3. AFKAST ......................................................................................................................................................... 8 

3.1 VÆRDI AF VALUTASWAP VED UDLØB ....................................................................................................................... 9 

4. PRISFASTSÆTTELSE ..................................................................................................................................... 11 

4.1 PRISDANNELSE VALUTASWAP – VARIABEL RENTE PÅ BEGGE BEN ................................................................................. 16 

4.2 PRISFASTSÆTTELSE VALUTASWAP - FAST RENTE PÅ DET ENE BEN, VARIABEL RENTE PÅ DET ANDET BEN................................ 19 

4.3 PRISFASTSÆTTELSE VALUTASWAP – FAST RENTE PÅ BEGGE BEN .................................................................................. 22 

5. RISIKO ........................................................................................................................................................ 24 

5.1. VALUTAKURSRISIKO PÅ EN VALUTASWAP .............................................................................................................. 24 

5.2 RENTERISIKO ................................................................................................................................................... 27 

5.3 MODPARTSRISIKO ............................................................................................................................................ 30 

6. OMKOSTNINGER ........................................................................................................................................ 31 

6.1 RENTETILLÆG .................................................................................................................................................. 31 

6.2 BID-OFFER SPREAD ........................................................................................................................................... 32 

7. RÅDGIVNING .............................................................................................................................................. 33 

7.1 AFDÆKNING (HEDNING) MED VALUTASWAPS ......................................................................................................... 34 

7.2 SPEKULATION I RENTEFORSKELLE ......................................................................................................................... 35 

8. BRUGEN AF KOMPENDIET .......................................................................................................................... 38 

9. KILDER ........................................................................................................................................................ 39 

10. REGNEOPGAVER ....................................................................................................................................... 40 

side 1 (48) 

10. april 2013 

© FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER


11. OPDATERINGER AF NÆRVÆRENDE DOKUMENT ....................................................................................... 47 

12. LISTE OVER KOMPENDIER OM RØDE INVESTERINGSPRODUKTER ............................................................. 48 

side 2 (48) 

10. april 2013 



BAGGRUND 

Ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af § 4, stk. 4, i 

Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter, skal bestå en prøve, jf. § 5 i 

Bekendtgørelse om kompetencekrav til personer, der yder rådgivning om visse investerings- 

produkter. Prøven skal være bestået senest den 1. december 2012. Med tre års mellemrum 

skal den ansatte bestå en ny prøve. Efter den 1. december 2012 må man derfor ikke yde 

rådgivning, medmindre man har bestået prøven. 

INDHOLD OG AFGRÆNSNING 

Indholdet i dette kompendium er målrettet - og afgrænset til - at afdække de principielle 

forhold omkring produktet, som er relevante for de generelle kompetencekrav, der stilles via 

nye lovkrav til ansatte, der yder investeringsrådgivning om investeringsprodukter omfattet af 

§ 4, stk. 4, i Bekendtgørelse om risikomærkning af investeringsprodukter. 

Det er de kompetencekrav, som rådgiverne vil blive stillet spørgsmål i ved den røde certifice- 

ringsprøve. De centrale elementer i kompendiet er: 

Opbygning og struktur 

Afkast 

Prisfastsættelse 

Risiko 

Omkostninger 

Rådgivning 

1. INDLEDNING 

1.1 Valutaswap 

Swap betyder bytte, og en swapaftale er således en aftale mellem to parter om at bytte beta- 

lingsstrømme, der i et effektivt marked forventeligt er lige store. 

side 3 (48) 

10. april 2013 



Hvor en renteswap er en aftale om at bytte rentebetalinger (f.eks. variabel mod fast rente) på 

en hovedstol i samme valuta, er en valutaswap (engelsk: currency swap) en aftale om at bytte 

rentebetalinger i to forskellige valutaer over flere terminer. 

Hvor valutaterminsforretninger/futures og FX-swaps anvendes til kort (typisk op til 1 år) af- 

dækning eller spekulation på valutamarkedet, finder valutaswaps anvendelse til lang (op til 

30 år, typisk 1-10 år) afdækning eller spekulation på valutamarkedet. I dette kompendium vil 

FX-swaps, der er et produkt med kort løbetid, ikke blive behandlet. 

Markedet for valutaswaps har på verdensplan et betydeligt omfang, og det er sammen med 

renteswaps en af de mest almindelige swapaftaler på finansmarkederne. Populariteten skyl- 

des, at produktet er et fleksibelt og effektivt værktøj til såvel hedging (afdækning) som spe- 

kulation. 

I Danmark har valutaswaps i mange år været bredt anvendt i erhvervslivet til syntetisk finan- 

siering i lavtforrentede valutaer som f.eks. CHF i håb om at opnå en rentebesparelse. De se- 

neste år har disse swaps medført meget store valutakurstab, og kvalificeret rådgivning om- 

kring valutaswaps er således af stor økonomisk betydning for kunder, finanssektor og sam- 

fund. Mere herom i afsnittet om rådgivning. 

1.2 Valutamarkedet 

Omsætningen på valutamarkedet har et gigantisk omfang og spiller en afgørende rolle for 

international handel og dermed for den globale økonomi. Valutamarkedet er bestemmende 

for bytteforholdene i den internationale handel med varer og tjenesteydelser, og valutamar- 

kedet er dermed i et afgørende samspil med konkurrenceevne, vækst, inflation og beskæfti- 

gelse i et land (valutaområde). 

Uligevægt i konkurrenceevnen mellem lande vil før eller senere udlignes gennem valutakurs- 

bevægelser i et frit og effektivt valutamarked, og valutamarkedet er et skoleeksempel på et 

standardvaremarked med perfekt konkurrence med mange udbydere og mange efterspørge- 

re, der alle er pristagere på markedet. 

Omsætningen på valutamarkedet består dels af den kommercielle valutahandel i forbindelse 

med eksport-import af varer og tjenesteydelser samt porteføljebevægelser af aktiver og pas- 

siver, dels af den spekulative valutahandel. Den spekulative valutahandel er mange gange 

større end den kommercielle og tilfører stor likviditet til valutamarkedet, der således nok er 

det mest likvide og effektive marked, der findes. 

side 4 (48) 

10. april 2013 



2. OPBYGNING OG STRUKTUR 

Valutaswap er en aftale mellem to parter om udveksling af en rentebetaling i en valuta med 

en rentebetaling i en anden valuta over et fastsat antal terminer. I det følgende vil vi antage, 

at parterne er en kunde og en bank. 

Eksempel 1: En kunde betaler en variabel rente i CHF af en hovedstol på 100.000 CHF og 

modtager en variabel rente i DKK af en hovedstol på 500.000 kr. Spotvalutakursen CHFDKK 

er 5,00 

Figur 1 

Det, kunden betaler, kaldes for betalingsbenet, og det, kunden modtager, kaldes for modta- 

gerbenet. 

Renten kan aftales variabel eller fast på såvel betalingsben som modtagerben. 

Størrelsen af hovedstolen på betalingsbenet og på modtagerbenet kan aftales helt fleksibelt, 

men forholdet mellem dem bestemmes af spotvalutakursen ved aftalens indgåelse. Der ud- 

veksles således direkte eller indirekte hovedstole ved aftalens begyndelse og ved aftalens 

slutning, mere herom senere. 

2.1 Indhold i en valutaswapaftale 

En swapaftale mellem to parter indeholder således som minimum direkte eller indirekte op- 

lysninger om: 

Hovedstol i betalingsvaluta 

Hovedstol i modtagervaluta 

CHF LIBOR 6 

Kunde Pengeinstitut 

CIBOR 6 

Spotvalutakursen på indgåelsestidspunkt 

Rentesats (variabel eller fast) på betalingsben 

side 5 (48) 

10. april 2013 



Rentesats (variabel eller fast) på modtagerben 

Løbetid og antal udvekslingsterminer 

Omkostninger og tillæg 

Eksempel 2: En kunde betaler banken en fast 5-års DKK swaprente af en hovedstol på 

860.000 kr. og modtager fra banken en variabel 12 mdr. LIBOR GBP-rente af en hovedstol på 

GBP 100.000, aftalen har en løbetid på 5 år, 5 årlige terminer. Spotkursen er GBPDKK 8,60. 

Omkostninger 0,20%-point, der tillægges betalingsbenet. 

Figur 2 

Ved indgåelsen af en swapaftale udveksles der ingen betalinger. Det kræver således ikke 

likviditet (ingen pengebinding) at indgå en swapaftale, men der kan være tale om en sikker- 

hedsstillelse (marginsikkerhed) mellem parterne – mere herom senere. 

Hvor en valutaterminsforretning afregnes på terminsdagen, er en swap således en serie af 

terminer, hvor renterne udveksles. På swappens udløbstermin udveksles de sidste rentebeta- 

linger, og hovedstolene udveksles normalt ved differenceafregning, hvor valutakurs 

tab/gevinst afregnes. 

2.2 Swaprenter og swapspænd 

Swaprenter er de lange renter, der aftales på swapmarkedet. Swaprenten svarer teknisk set 

til en effektiv rente på en stående obligation, der står i kurs pari (kurs 100) og kuponrenten 

= effektiv rente. Forskellen mellem swaprenten og renten på en stående statsobligation med 

samme løbetid kaldes swapspændet: 

5-årig DKK swaprente 


GBP LIBOR 12 

Swapspændets størrelse i en given valuta og for en given løbetid afhænger således af likvidi- 

teten på swapmarkedet, finansmarkedernes tillid til banksystemet og til staten. 

side 6 (48) 

10. april 2013 



2.3 CIBOR, CITA og LIBOR renter 

CIBOR (Copenhagen InterBank Offered Rate) og LIBOR (London InterBank Offered Rate) er 

korte interbankrenter op til 1 års løbetid. Cibor beregnes som et simpelt gennemsnit af de 

renter, som en række udvalgte pengeinstitutter er villige til at stille et udlån til rådighed for 

en prime bank på usikret basis, korrigeret for de højeste og laveste indberettede rentesatser. 

En alternativ referencerente i DKK er CITA (Copenhagen Interbank Tomorrow/Next Average). 

CITA renten er en referencerente basseret på CITA-renteswaps. I en CITA-renteswap byttes 

dag til dag-renten (T/N-renten) med en fast DKK rente, for en fast periode, der aftales ved 

swappens indgåelse. 

En CITA-renteswap har en løbetid på 1, 2, 3, 6, 9 og 12 måneder. Det er kvoteringen af det 

faste ben i CITA-renteswapperne, der kan anvendes som referencerente for den variable ren- 

te i en swap. 

I kompendiet angives interbankrenter i DKK som CIBOR X, hvor X er antal måneder, og inter- 

bankrenter i fremmede valutaer som LIBOR X. 

Interbankrenten på et 3-måneders udlån i DKK angives således som CIBOR 3, og interbank- 

renten på et 12 måneders udlån i f.eks. CHF som LIBOR 12. 

2.4 Valutakurser 

2.4.1 Markedsnotation 

Bemærk, at når en schweizerfranc koster 5,00 danske kroner på markedet i dag (spotkur- 

sen), vil den matematiske notation være DKK/CHF = 5,00. Markedsnotationen er imidlertid 

CHFDKK = 5,00 og kan tolkes således: ”Vi handler CHF og afregner i DKK”. I dette kompen- 

dium vil markedsnotationen benyttes. Vi vil endvidere kalde den første valuta (her CHF) for 

basisvalutaen og den anden valuta (her DKK) for variabel valuta. 

2.4.2 Krydskurser 

Hvis man har fået oplyst to valutakurser, hvor samme valuta indgår, kan man beregne kryds- 

kursen mellem de to valutaer. 

Eksempel: CHF og USD med DKK som variabel valuta: 

side 7 (48) 

10. april 2013 



CHFDKK = 5,00 

USDDKK = 6,00 

USDCHF = USDDKK/CHFDKK = 6/5 = 1,20 

CHFUSD = CHFDKK/USDDKK = 5/6 = 0,8333 

Eksempel: EUR med henholdsvis DKK og SEK som variabel valuta: 

EURDKK = 7,45 

EURSEK = 8,90 

DKKSEK = EURSEK/EURDKK = 8,90/7,45 = 1,1946 

SEKDKK = EURDKK/EURSEK = 7,45/8,90=0,8371 

Eksempel: USD som henholdsvis variabel valuta og basisvaluta over for EUR og DKK: 

EURUSD = 1,32 

USDDKK = 5,65 

EURDKK = EURUSD*USDDKK = 1,32*5,65 = 7,458 

DKKEUR = 1/EURDKK = 0,1341 

Bemærk, at man altid kan vende et valutakryds om ved: 1/valutakryds 

3. AFKAST 

Afkast på en valutaswap svarer under visse forudsætninger til afkastet på at have lånt ho- 

vedstolen i betalingsvalutaen, vekslet beløbet om til modtagervalutaen og placeret dette be- 

løb på en valutakonto. Forudsætninger er, at man kan låne og placere til terminsrenten i 

begge valutaer, og at omkostningerne er de samme. 

Afkastet ved udløb af en valutaswap er således bestemt af renteindtægter fratrukket rente- 

udgifter i perioden samt en evt. valutakursgevinst eller et valutakurstab ved udløb. 

Afkast ved udløb = (akkumuleret modtaget renteindtægt – akkumuleret afholdt rente- 

udgift) +/- valutakursgevinst/tab ved udløb. 

Afkast ved lukning af en valutaswap før udløb er ligeledes bestemt af renteindtægter fra- 

trukket renteudgifter i perioden fra aftalens indgåelse til lukning, men dertil skal lægges en 

evt. negativ eller positiv nutidsværdi af swappen ved lukning. Nutidsværdien af en valuta- 

side 8 (48) 

10. april 2013 



swap før udløb afhænger dels af en evt. valutakursgevinst eller et valutakurstab, dels af en 

positiv eller negativ nutidsværdi af de forventede resterende nettorentebetalinger i aftalepe- 

rioden, mere herom senere under prisfastsættelse. 

Afkast ved lukning før udløb = (akkumuleret modtaget renteindtægt – akkumuleret af- 

holdt renteudgift) +/- nutidsværdi af valutaswappen på lukningstidspunktet 

3.1 Værdi af valutaswap ved udløb 

Der er en vigtig forskel mellem en valutaswap og en renteswap: 

Renteswap: Når alle renter er udvekslet efter sidste termin, er der intet mellemværende 

mellem de to parter. (Værdi af renteswap efter sidste termins renteudveksling = 0). 

Valutaswap: Når alle renter er udvekslet efter sidste termin, er der et valutakurstab eller en 

valutakursgevinst, der afregnes samtidig med den sidste renteudveksling, hvis valutakursen 

ved udløb afviger fra valutakursen ved indgåelse. (Værdi af valutaswap efter sidste termins 

renteudveksling kan være negativ eller positiv). 

Det er ret let at indse, hvis man ser på bankens situation i eksempel 1 ved udløb, hvor ban- 

ken kan have afdækket sig på følgende måde ved indgåelsen af swappen med kunden: 

Banken har ved indgåelsen af swappen optaget et lån i CHF, hvor der betales LIBOR 6, om- 

vekslet CHF til DKK til spotkursen og placeret i det danske pengemarked til CIBOR 6. 

Nu er bankens renterisiko fuldt afdækket. Renten på CHF-lånet afleverer kunden til banken 

iflg. swapaftalen, og renten på DKK-placeringen afleverer banken til kunden iflg. swapafta- 

len. 

Ved udløb af swapaftalen skal banken imidlertid indfri CHF-lånet – så de tager DKK- 

pengemarkeds indskuddet og veksler til CHF og indfrier CHF-lånet. Men kun hvis spotkursen 

CHFDKK ved swappens udløb er nøjagtig den samme som ved swappens indgåelse, er resul- 

tatet 0. 

Er CHF steget i kurs, mangler der således DKK for at kunne indfri CHF-lånet (negativ swap- 

værdi). 

Er CHF faldet i kurs, er der DKK i overskud, når CHF-lånet er indfriet (positiv swapværdi). 

side 9 (48) 

10. april 2013 



Er der således et valutakurstab, skal kunden betale, er der en valutakursgevinst, får kunden 

gevinsten udbetalt. 

Eksempel 1 (fortsat): Kunden betaler en variabel CHF-rente af hovedstol CHF 100.000 og 

modtager variabel DKK-rente af hovedstol 500.000 kr. Spotkurs CHFDKK = 5,00 

Figur 3 

Ved udløb (efter sidste rentebetaling) er spotkursen CHFDKK = 5,90. Det koster derfor nu 

590.000 kr. at indfri lånet på CHF 100.000, så swappen har således en negativ værdi på 

(500.000-590.000) = – 90.000 kr., som kunden skal betale banken ved udløb (sidste beta- 

lingsudveksling). 

Man kan således se, at resultatet er ganske, som hvis der var udvekslet hovedstol ved start 

og slut af swapaftalen. 

I eksempel 2, hvor kunden betaler fast DKK-rente og modtager variabel GBP-rente, kan ban- 

ken afdække sin renterisiko ved at optage et fast 5-årigt DKK-lån, veksle pengene om til GBP 

og placere disse på det engelske pengemarked til LIBOR 12. 

Igen er bankens renterisiko fuldt afdækket. Renten på DKK-lånet afleverer kunden til banken 

iflg. swapaftalen, og renten på GBP-placeringen afleverer banken til kunden iflg. swapaftalen. 

Ved udløb af swapaftalen skal banken imidlertid indfri DKK-lånet, så de tager GBP penge- 

markeds indskuddet og veksler til DKK og indfrier DKK-lånet. Men kun hvis spotkursen 

GBPDKK ved swappens udløb er nøjagtig den samme som ved swappens indgåelse, er resul- 

tatet 0. 

CHF LIBOR 6 


CIBOR 6 

Er GBP steget i kurs, er der et overskud, efter lånet er indfriet (positiv swapværdi). 

Er GBP faldet i kurs, er der ikke nok til at indfri DKK-lånet (negativ swapværdi). 

side 10 (48) 

10. april 2013 



Eksempel 2 (fortsat): Kunden betaler fast 5-års DKK swaprente af hovedstol 860.000 kr. og 

modtager variabel 12 mdr. GBP-rente af hovedstol GBP 100.000, løbetid 5 år, 5 årlige termi- 

ner. Spotkurs GBPDKK 8,60 

Figur 4 

Ved udløb (efter sidste rentebetaling) står GBPDKK = 9,40. Swappen har således en positiv 

værdi på 80.000 kr., som kunden modtager af banken. 

(Det koster 860.000 kr. at indfri DKK ”lånet” – men værdien af GBP 100.000 er nu 940.000 

kr. Difference på 80.000 kr. er i kundens favør) 

Det bemærkes, at det er sjældent, at banken afdækker den enkelte swap på ovenstående 

måde. Banken vil typisk afdække sin samlede nettoposition i markedet, der er resultatet af 

en større mængde forretninger. Men eksemplerne viser, hvordan valutakurstab/-gevinst op- 

står og afregnes ved den sidste betalingsudveksling i en valutaswap. 

4. PRISFASTSÆTTELSE 

Når der ses bort fra omkostninger (rentetillæg og bid-offer spread), er nutidsværdien af en 

valutaswap ved indgåelse = 0. Ved kontraktens indgåelse er summen af den forventede nu- 

tidsværdi af nettorentebetalingerne i hele perioden samt den forventede valutakursge- 

vinst/tab ved udløb 0. 

Medregnes valutakursgevinst/-tab i den sidste betalingsudveksling, kan man således define- 

re: 

Nutidsværdien af betalingsbenet og modtagerbenet er altid 0 ved swappens indgåelse 

(når der ses bort fra omkostninger). 

5-årig DKK swaprente 


GBP LIBOR 12 

side 11 (48) 

10. april 2013 



Her er det vigtigt at huske på, at en valutakurs mellem en højrentevaluta og en lavrentevalu- 

ta via valutaterminsmarkedet forventes at udvikle sig fremover præcist således, at rentefor- 

skellen udlignes af valutakursbevægelsen. Valutaterminspriserne frem i tiden er således be- 

stemt af spot valutakursen og renteforskellen (med kontinuert rentetilskrivning): 

Hvor e er eksponentialfunktionen 

( ) ( 

Eksempelvis USDDKK, der handles spot på 6,00. Renten i USD er 0,02, og renten i DKK er 

0,03. Løbetiden for terminsforretningen er et år svarende til 360 dage: 

( ) ( 

Med diskret rentetilskrivning beregnes terminskurserne således: 

For terminsperioder til og med 1 år: 

For terminsperioder over 1 år : 

( 

( 

( 

( ( 

( 

) 

) 

) 

) 

) 

) 

) 

) 

( ( ) 

( ) ) 

Eksempelvis USDDKK, der handles spot på 6,00. 3-års renten i USD er 0,03, og 3-års renten i 

DKK er 0,04. Løbetiden for terminsforretningen er 3 år svarende til 1080 dage: 

( ( ) 

( ) ) 

side 12 (48) 

10. april 2013 



Den lille forskel i resultatet når man anvender henholdsvis diskret og kontinuert rentetil- 

skrivning skyldes en lidt større rentes-rente effekt med kontinuert rentetilskrivning. 

(Bemærk, at testspørgsmål og svar i rød certificering er udformet således, at det er ligegyl- 

digt, om man anvender diskret eller kontinuert rentetilskrivning) 

Terminspriser og valutakursprisdannelse på lang sigt 

Terminskurserne (forwardkurserne) er således de priser, markedet handler fremtidige valu- 

takryds til – så at sige markedets ”gæt” på de fremtidige valutakurser. 

Empiriske undersøgelser viser, at terminskurserne er et ”unbiased” (ikke-skævt) skøn på de 

fremtidige priser. Det betyder, at terminskurserne ikke systematisk rammer for højt eller 

systematisk rammer for lavt – men i gennemsnit rammer rigtigt. De empiriske resultater 

tyder således på, at markedet har ”rationelle forventninger”. 

Terminspriserne rammer faktisk yderst sjældent rigtigt, men ikke altså systematisk forkert – 

markedet gætter usystematisk forkert næsten hele tiden, men fordelt omkring det korrekte 

gæt på fremtiden. (Økonomen Lukas fik sidst i 90’erne nobelprisen for teorien om rationelle 

forventninger.) 

Dette giver god mening. Hvis markedet via terminspriserne tog systematisk fejl, ville der 

være risikofrie penge at tjene på terminsmarkedet. 

Terminspriserne er helt konsistente (i overensstemmelse) med Fishers åbne renteparitet, 

der siger, at de forventede ændringer i en valutakryds er lig med renteforskellen mel- 

lem de to valutaer: 

Eksempel (med diskret rentetilskrivning): 

Eller approksimativt 

( ) 

( ) 

side 13 (48) 

10. april 2013 



Ganske som ovenfor, hvis ikke denne renteparitet gælder, ville der være systematiske risiko- 

frie penge at tjene ved at låne i et land og placere i et andet land. 

Den langsigtede valutakursdannelse kan beskrives med købekraftspariteten (PPP: Purcha- 

sing Power Parity), der viser den langsigtede sammenhæng mellem valutakurser og prisud- 

vikling i økonomierne. Pariteten siger, at på langt sigt skal et valutakryds udvikle sig pro- 

portionalt med prisforholdet mellem de to lande: 

Eksempel: 

Eller udtrykt i ændringer: 

Eller approksimativt: 

( ) 

( ) 

Den samme argumentation, som gælder for prisen på penge i Fishers renteparitet, gælder i 

princippet for alle varer og tjenester. Hvis der systematisk på langt sigt er højere inflation i 

et land end i et andet, uden at valutakursen ændrer sig tilsvarende, vil alle varer til sidst blive 

produceret i lavinflationslandet og ingen i højinflationslandet. 

Kombinerer man rentepariteten med købekraftspariteten, får man således, at renteforskelle 

mellem to lande på langt sigt er et udtryk for den forventede fremtidige inflationsforskel 

(approksimativt udtrykt for overskuelighedens skyld): 

Flytter man rundt, får man som resultat, at den forventede realrente på langt sigt er den 

samme i alle lande. 

side 14 (48) 

10. april 2013 



Der er altså ikke systematisk lav låneomkostning i en lavrentevaluta, og der er ikke systema- 

tisk højt afkast i en højrentevaluta - på langt sigt er låneomkostningen og placeringsaf- 

kastet (risikojusteret) det samme i alle valutaer! (Det bør understreges, at der er tale om 

risikojusteret låneomkostning og placeringsafkast. Realrenten kan således godt være højere 

i en høj-volatil (risikabel) valuta end i en lav-volatil (sikker) valuta.) 

På kort og mellemlangt sigt er det en anden sag - der kan både tjenes og tabes meget store 

beløb på valutamarkedet. 

Forwardrenten 

Ganske som valutaterminskurserne er forwardrenterne de fremtidige renter, man kan af- 

dække sig med på swappens indgåelsestidspunkt og er dermed den forventede renteudvik- 

ling via rentemarkedet. Forwardrenterne bestemmes ud fra nulkuponrenterne på 

indgåelsestidspunktet: 

( ) 

( ) 

Eksempel: n(2) = 0,0263 og n(3) = 0,0282. Forwardrenten er: 

f(2,3) = 1,0282^3 / 1,0263^2 – 1 = 0,03201 eller 3,201% 

Hvorfor er det logisk, at forwardrenten år 2-3 præcist er 3,201%? 

En kunde går ned i banken og siger, at han gerne vil låne 100 kr. fra om to år til tilbagebeta- 

ling om tre år. Banken kan nu afdække sig på følgende måde: De låner kr. 94,94 i tre år på 

pengemarkedet til 2,82% i rente og placerer dem i pengemarkedet til 2,63 % de næste to år. 

Om to år er de 94,94 netop vokset til 100 kr., som kunden låner fra år 2 til år 3. 

Efter år tre skal banken betale lånet tilbage med renter, i alt 103,201. Derfor er 3,201% præ- 

cis det, kunden skal aflevere til banken (der ses her bort fra omkostninger). 

år 0 år 1 år 2 år 3 

|------------------------|------------------------|------------------------| 

side 15 (48) 

10. april 2013 



94,94 100 103,201 

Forwardrenterne er således den rente, banken kan dække sig af til i spotmarkedet her og nu. 

Hvis 1-års spotrenten efter år 2 er præcis 3,201%, har det været nøjagtig lige fordelagtigt at 

låne (placere) i tre år, som at låne (placere) i to år og genlåne (genplacere) i et år. 

Prisfastsættelsen af en valutaswap er således et klassisk eksempel på, hvordan rentemarked 

og valutamarked og de forventninger, der implicit ligger i spotvalutakurserne og spotrenter- 

ne på indgåelsestidspunktet, hænger sammen i både teori og praksis. 

4.1 Prisdannelse valutaswap – variabel rente på begge ben 

Bemærk, at når en kunde indgår en valutaswap med variabel rente på begge ben, ”svarer” det 

til, at han har optaget et variabelt forrentet lån i betalingsvalutaen og placeret pengene til 

variabel rente i modtagervalutaen. 

Ved indgåelsen er nutidsværdien af betalingsbenet og modtagerbenet i alt 0. 

Eksempel 3: En kunde indgår en 5-årig valutaswap, hvor han modtager 12 mdr. TRY rente af 

hovedstol TRY 100.000 og betaler 12 mdr. DKK rente af hovedstol DKK 320.000. Spotkurs 

TRYDKK 3,20. 

DKK TRY DKK TRY TRYDKK DKK TRY DKK DKK 

rente rente forward Forward Cashflow Cashflow Netto Nett nutidsv. 

0 3,20 

1 0,02 0,07 0,020 0,070 3,05 -6400 7000,00 14953,27 14660,07 

2 0,021 0,071 0,022 0,072 2,91 -7040,31 7200,09 13898,91 13333,05 

3 0,022 0,072 0,024 0,074 2,77 -7680,94 7400,28 12838,55 12027,16 

4 0,023 0,073 0,026 0,076 2,64 -8321,88 7600,56 11773,64 10749,99 

5 0,024 0,074 0,028 0,078 2,52 -8963,13 7800,93 10705,53 9508,42 

I ovenstående tabel ses situationen for kunden på indgåelsestidspunktet. Det forventede 

cashflow i swappens løbetid består af en positiv TRY-renteindtægt (TRY-forward renten*TRY 

hovedstol) og en negativ DKK-renteudgift (DKK-forward renten*DKK hovedstol). 

NNV 60278,69 

Kurstab 67867,78 NNV -60278,69 

side 16 (48) 

10. april 2013 



Tilbagediskonteres netto-cashflowet med DKK-renterne (nul-kuponrenter), fås en nutids- 

værdi på 60.278,69 kr. Der er således forventeligt positivt cashflow (positiv likviditet) i 

alle årene på nær det sidste, hvilket er typisk for en valutaswap, hvor man modtager høj ren- 

te og betaler lav rente. 

Men er spotkursen ved udløb som forventet lig terminsprisen TRYDKK 2,52, er der ved udløb 

et kurstab på 320.000 – 2,52*100.000 = 67.867,78 kr. Tilbagediskonteres dette beløb med 

5-års nulkuponrenten, fås 67.867,78 / (1,024)^5 = 60.278,69 kr. 

Den samlede netto-nutidsværdi er således 0 ved indgåelsen af en valutaswap (når der ses 

bort fra omkostninger). Hele den forventede rentegevinst/(-tab) gennem perioden skal for- 

venteligt afleveres/(modtages) igen ved aftalens udløb. 

Nutidsværdien af swappen i løbet af levetiden kan svinge betydeligt, da ændringer i valuta- 

kursen påvirker nutidsværdien af swappen kraftigt, hvilket illustreres i nedenstående eksem- 

pel. 

Styrkes modtagerben valutaen, øges nutidsværdien af swappen. 

Svækkes modtagerben valutaen, mindskes nutidsværdien af swappen. 

Eksempel 3 (fortsat): 

Umiddelbart efter indgåelse af swappen stiger TRYDKK til 3,45. Nutidsværdien kan nu be- 

regnes: 



0 3,45 

1 0,02 0,08 0,020 0,080 3,26 -6400 8000,00 19666,66667 19281,05 

2 0,021 0,081 0,022 0,082 3,08 -7040,314 8200,09 18196,69906 17455,86 

3 0,022 0,082 0,024 0,084 2,91 -7680,941 8400,28 16741,19506 15683,17 

4 0,023 0,083 0,026 0,086 2,75 -8321,88 8600,55 15301,07792 13970,74 

5 0,024 0,084 0,028 0,088 2,60 -8963,131 8800,92 13877,11338 12325,35 

NNV 78716,16 

Kurstab 60479,02 NNV -53716,16 

NNV swap 25000,00 

side 17 (48) 

10. april 2013 



Swappen har efter TRY-styrkelsen en nutidsværdi på 25.000 kr. Bemærk, at efter TRY- 

styrkelsen er alle valutaterminspriser steget, og derfor er DKK-værdien af den forventede 

renteindtægt blevet større (forbedret likviditet), og det forventede valutakurstab ved udløb 

mindre. 

Helt tilsvarende ville en TRY-svækkelse umiddelbart efter indgåelsen medføre en negativ 

nutidsværdi på valutaswappen, da DKK-værdien af den forventede renteindtægt bliver min- 

dre (forringet likviditet), og det forventede valutakurstab ved udløb bliver større. 

Derimod vil en ændring i renterne i sig selv ikke påvirke nutidsværdien i denne swap, hvor 

begge ben har variabel rente. En generel rentestigning på 1%-point i DKK ville betyde lavere 

forventet nettorenteindtægt (mindre cashflow =>dårligere likviditet), men det ville blive opve- 

jet af en højere terminskurs og dermed et lavere valutakurstab, der ydermere tilbagediskon- 

teres med en højere rente. Resultatet vil være uændret nutidsværdi af swappen. 

(For overskuelighedens skyld antages renteændringen i eksemplerne at ske efter indgåelse 

af aftalen, men inden den første rentebetaling er fastlagt). 

Med variable renter på begge ben påvirker renteændringer alt andet lige ikke nutidsværdi- 

en, da det ændrede cashflow forventeligt præcist bliver udlignet af valutakurs tab/gevinst til 

slut. 



0 3,20 

1 0,03 0,07 0,030 0,070 3,08 -9600 7000,00 11962,61682 11614,19 

2 0,031 0,071 0,032 0,072 2,97 -10240,31 7200,09 11111,09641 10452,97 

3 0,032 0,072 0,034 0,074 2,85 -10880,93 7400,28 10246,8005 9322,86 

4 0,033 0,073 0,036 0,076 2,75 -11521,86 7600,56 9371,002036 8229,71 

5 0,034 0,074 0,038 0,078 2,65 -12163,1 7800,93 8484,890311 7178,66 

Stiger/falder renten i betalingsbens valutaen, mindskes/øges cashflowet (likviditeten). 

Stiger/falder renten i modtagerbens valutaen, øges/mindskes cashflowet. 

NNV 46798,40 

Kurstab 55313,82 NNV -46798,40 


side 18 (48) 

10. april 2013 



4.2 Prisfastsættelse valutaswap - fast rente på det ene ben, variabel rente 

på det andet ben 

Bemærk, at en valutaswap, hvor kunden betaler fast rente og modtager variabel rente, ”sva- 

rer” til, at kunden har optaget et fastforrentet inkonverterbart obligationslån i betalingsvalu- 

taen og placeret pengene til variabel rente i modtagervalutaen. 

Ved indgåelsen er nutidsværdien af det, han betaler, og det, han modtager, 0. 

Stiger renten i betalingsvalutaen, falder kursværdien på kundens obligationslån => gevinst. 

Falder renten i betalingsvalutaen, stiger kursværdien på kundens obligationslån => tab. 

Det er lige omvendt, hvis kunden har indgået en valutaswap, hvor der betales variabel rente 

og modtager fast rente. Det ”svarer” til, at kunden har optaget et variabelt forrentet lån i en 

valuta og placeret pengene i en fastforrentet inkonverterbar obligation i en anden valuta. 

Stiger renten i modtagervalutaen, falder kursværdien på kunden obligationsplacering => 

tab. 

Falder renten i modtagervalutaen, stiger kursværdien på kundens obligationsplacering => 

gevinst. 

Man kan således vurdere renterisikoen ved varigheden på swappen, ganske som varigheden 

på en fastforrentet obligation. Mere herom i følgende afsnit. 

Ændringer i renten på valutaen i det variable ben påvirker derimod kun cashflowet (likvidite- 

ten), men ikke nutidsværdien af valutaswappen. Det ændrede cashflow vil i dette tilfælde 

forventeligt præcist blive udlignet af en valutakursændring til slut. 

Fast rente på betalingsben: 

Rentefald betalingsben => lavere nutidsværdi 

Rentestigning betalingsben => højere nutidsværdi 

Fast rente på modtagerben: 

side 19 (48) 

10. april 2013 



Rentefald modtagerben=> højere nutidsværdi 

Rentestigning modtagerben => lavere nutidsværdi 

Variabel rente betalingsben: 

Rentefald/-stigning betalingsben => forbedret/forringet cashflow (likviditet), men uændret 

nutidsværdi 

Variabel rente modtagerben: 

Rentefald/-stigning modtagerben => forringet/forbedret cashflow, men uændret nutidsvær- 

di. 

Eksempel 2 (fortsat): Kunden betaler banken en fast 5-års DKK swaprente på 0,0239 og 

modtager fra banken en variabel LIBOR 12 GBP-rente, løbetid 5 år, fem årlige terminer. Ho- 

vedstol 860.000 kr., hovedstol GBP 100.000, spotkurs GBPDKK 8,60. 

Figur 5 

5-årig DKK swaprente = 0,0239 


GBP LIBOR 12 

DKK GBP DKK GBP GBPDKK DKK GBP DKK DKK 


0 8,60 

1 0,02 0,03 0,020 0,030 8,52 -20558,45 3000,00 4991,064762 4893,20 

2 0,021 0,031 0,022 0,032 8,43 -20558,45 3200,10 6431,107396 6169,28 

3 0,022 0,032 0,024 0,034 8,35 -20558,45 3400,29 7842,191198 7346,57 

4 0,023 0,033 0,026 0,036 8,27 -20558,45 3600,58 9224,820187 8422,78 

5 0,024 0,034 0,028 0,038 8,19 -20558,45 3800,97 10579,48947 9396,47 

NNV 36228,30 

Kurstab 40789,44 NNV -36228,30 


side 20 (48) 

10. april 2013 



Betalingsbenet er fast -0,0239*860.000 = -20.558,45 kr. i alle terminer. Modtagerbenet er 

variabelt, og forventeligt lig med GBP forward renterne*100.000. Det forventede resultat 

(nutidsværdien) er 0 ved indgåelsen. 

Antag nu, at DKK-renterne umiddelbart efter indgåelsen af swappen generelt stiger med 

0,5%-point (over hele rentekurven). Den forventede nutidsværdi stiger nu til 19.750 kr. De 

højere danske renter betyder højere terminskurser og dermed mindre forventet kurstab og 

lidt højere nutidsværdi af DKK nettocashflowet. (se nedenfor). 

Lige omvendt ville det forholde sig, hvis DKK-renterne generelt falder umiddelbart efter ind- 

gåelsen, så ville swappen få en negativ nutidsværdi, da lavere danske renter vil betyde lavere 

terminskurser og dermed et større forventet kurstab og lavere nutidsværdi af DKK netto- 

cashflowet. 

Antag i stedet, at de engelske renter generelt stiger med 0,5%-point. Nu forbedres cashflo- 

wet (likviditeten), men terminskurserne på GBPDKK falder, så det forventede kurstab bliver 

tilsvarende større. Nutidsværdien er stadig 0. 

Omvendt ville et engelsk rentefald betyde et forringet cashflow, men igen en uændret nu- 

tidsværdi. 



0 8,60 

1 0,025 0,03 0,025 0,030 8,56 -20558,45 3000,00 5116,30748 4991,52 

2 0,026 0,031 0,027 0,032 8,52 -20558,45 3200,10 6696,099005 6361,03 

3 0,027 0,032 0,029 0,034 8,48 -20558,45 3400,29 8261,073008 7626,50 

4 0,028 0,033 0,031 0,036 8,43 -20558,45 3600,58 9811,376096 8785,32 

5 0,029 0,034 0,033 0,038 8,39 -20558,45 3800,97 11347,15327 9835,81 

NNV 37600,17 

Kurstab 20592,91 NNV -17850,11 


side 21 (48) 

10. april 2013 



4.3 Prisfastsættelse valutaswap – fast rente på begge ben 

Bemærk, at denne valutaswap svarer til, at kunden har optaget et fast forrentet stående lån i 

en valuta (betalingsvalutaen) og placeret pengene til fast rente (f.eks. statsobligation, ståen- 

de lån) i en anden valuta (modtagervalutaen). 

Det betyder, at en rentestigning i betalingsvalutaen gør nutidsværdien af kundens gæld 

mindre, og et rentefald i modtagervalutaen vil gøre nutidsværdien af kundens tilgodehaven- 

de større. 

Omvendt vil et rentefald i betalingsvalutaen gøre nutidsværdien af kundens gæld større, og 

en rentestigning i modtagervalutaen vil gøre nutidsværdien af kundens tilgodehavende min- 

dre. 

Rentestigning i betalingsvaluta eller rentefald i modtagervaluta => nutidsværdi valuta- 

swap stiger. 

Rentefald i betalingsvaluta eller rentestigning modtagervaluta => nutidsværdi valuta- 

swap falder. 

Eksempel: 



0 8,60 

1 0,02 0,035 0,020 0,035 8,48 -20558,45 3500,00 9105,318315 8926,78 

2 0,021 0,036 0,022 0,037 8,35 -20558,45 3700,10 10347,59923 9926,32 

3 0,022 0,037 0,024 0,039 8,23 -20558,45 3900,29 11549,43766 10819,52 

4 0,023 0,038 0,026 0,041 8,11 -20558,45 4100,58 12711,85285 11606,63 

5 0,024 0,039 0,028 0,043 8,00 -20558,45 4300,96 13835,83922 12288,69 

NNV 53567,95 

Kurstab 60312,15 NNV -53567,95 


side 22 (48) 

10. april 2013 



Ved indgåelsen er nutidsværdien af betalingsben Fast og rente modtagerben DKK 0: 0,0239 

Fast rente GBP 0,033866351 



0 8,60 

1 0,02 0,03 0,020 0,030 8,52 -20558,45 3386,64 8283,844793 8121,42 

2 0,021 0,031 0,022 0,032 8,43 -20558,45 3386,64 8004,365723 7678,48 

3 0,022 0,032 0,024 0,034 8,35 -20558,45 3386,64 7728,131162 7239,72 

4 0,023 0,033 0,026 0,036 8,27 -20558,45 3386,64 7455,097755 6806,92 

5 0,024 0,034 0,028 0,038 8,19 -20558,45 3386,64 7185,222799 6381,76 

Her modtager kunden fast GBP 3386,64 og betaler fast -20.558,45 kr. i alle fem år, og den 

tilbagediskonterede nettoværdi er 36.228,30 kr. Det forventede valutakurstab, der afregnes i 

år 5, forventes at være -36.228,30 kr. Altså som altid en nettonutidsværdi af swappen ved 

indgåelse lig 0, når der ses bort fra omkostninger. 

NNV 36228,30 

Kurstab 40789,44 NNV -36228,30 


Stiger de danske renter med 0,5%-point over hele nulkuponrentekurven, ser det således ud : 

Fast rente DKK 0,0239 

Fast rente GBP 0,033866351 



0 8,60 

1 0,025 0,03 0,025 0,030 8,56 -20558,45 3386,64 8425,22859 8219,74 

2 0,026 0,031 0,027 0,032 8,52 -20558,45 3386,64 8284,804057 7870,23 

3 0,027 0,032 0,029 0,034 8,48 -20558,45 3386,64 8145,330697 7519,65 

4 0,028 0,033 0,031 0,036 8,43 -20558,45 3386,64 8006,800501 7169,46 

5 0,029 0,034 0,033 0,038 8,39 -20558,45 3386,64 7869,205539 6821,09 

NNV 37600,17 

Kurstab 20592,91 NNV -17850,11 


DKK-værdien af kundens GBP cashflow stiger lidt, fordi terminspriserne på GBP stiger, men 

hans nettocashflow skal tilbagediskonteres med lidt højere renter, alt i alt en lille forbedring 

side 23 (48) 

10. april 2013 



af likviditeten. Hans valutakurstab ved udløb er blevet reduceret, da terminskursen i år 5 nu 

er 8,39 i stedet for 8,19. I alt er nettonutidsværdien af valutaswappen steget med 19.750,06 

kr. 

Med en DKK hovedstol på 860.000 giver 0,5% rentestigning altså en gevinst på ca. 2,3% ift. 

hovedstolen. Det betyder en modificeret varighed på swappen på ca. 4,6 (eller ca. svarende 

til varigheden på et 5-årigt stående statsobligation). 

5. RISIKO 

Risikoen på en valutaswap kan opdeles i markeds- og modpartsrisiko. 

Markedsrisikoen er, som vist i afsnittet om prisfastsættelse, dels en valutakursrisiko, dels 

en renterisiko, hvis mindst et af benene er fast. 

Modpartsrisikoen er risikoen for, at modparten i swapaftalen ikke kan leve op til sin beta- 

lingsforpligtelse af renter eller valutakurstab/gevinst ved lukning eller udløb. 

5.1. Valutakursrisiko på en valutaswap 

Volatilitet 

Valutakursrisikoen på en valutaposition kan måles ved standardafvigelsen på ændringen i de 

logaritmiske valutakursændringer, også kaldet volatiliteten. Volatiliteten angives på årsbasis, 

og kan tolkes som de gennemsnitlige relative udsving i valutakursen. En ustabil valuta, der 

svinger meget i kurs, har således en høj volatilitet, og en stabil valuta, der svinger meget lidt 

i kurs, har således en lav volatilitet. En valutakurs, der har en volatilitet på 0,16, svinger så- 

ledes typisk med 16% på årsbasis, hvor en valutakurs med en volatilitet på 0,05 kun svinger 

med typisk 5% på årsbasis. 

Volatiliteten kan periodiseres, således at udsvingene på terminsperioder t, der er kortere 

eller længere end et år, kan beregnes således: 

Volatilitet t = volatilitet*kvrod(t) 

Hvor t = antal dage/360 (afhængigt af rentekonventionen). 

side 24 (48) 

10. april 2013 



Eksempel: Hvis volatiliteten på et valutakryds er angivet til 0,11, så er: 

Volatilitet 1år = 0,11 

Volatilitet 6 mdr. = 0,11*kvrod(0,5) = 0,0778 

Volatilitet 3 mdr. = 0,11*kvrod(0,25) = 0,0055 

Konfidensintervaller 

Med kontinuert rentetilskrivning, og idet vi antager, at terminskursen er den forventede 

fremtidige valutakurs, kan man opstille et konfidensinterval (KI) for terminskursen: 

( ) √ 

hvor er standardnormalfordelingsfraktilen. Et 95% konfidensinterval har en . 

Eksempel: 

Hvis GBPDKK har en volatilitet på 0,11, og den forventede valutakurs = terminsprisen for GBP 

leveret om 6. mdr. er 9,20 kr., kan man opstille et 95% KI : 

( ) √ 

( ) √ 

Man kalder dette interval (7,90-10,72) for et 95% konfidensinterval for GBPDKK om et år. 

Konfidensintervallet (KI) er således en måde at benytte volatiliteten til at få et mål for risiko- 

en fremover. Jo længere ud i fremtiden, jo højere bliver risikoen. På grafen nedenfor ses så- 

ledes et eksempel på terminsprisen på en lavrente valuta med øvre og nedre KI over de næ- 

ste 36 måneder. 

Spotkursen er 6 kr., renteforskellen er -4% p.a. og volatiliteten er 0,11. 

side 25 (48) 

10. april 2013 



Figur 6 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Bemærk, at terminskurserne stiger over tiden, da der er tale om en lavrentevaluta. Bemærk 

ligeledes, at der er lige stor relativ afvigelse fra terminskursen på nedre KI og øvre KI. 

Nedenfor følger et eksempel på en højrentevaluta, hvor terminskurserne er faldende over 

tiden. Spotkurs 4,5 kr, renteforskellen er 7% p.a. og volatiliteten er 0,16. 

Figur 7 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536 

Terminspris 95%KI øvre 95%KI nedre 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 

Terminspris 95%KI øvre 95%KI nedre 

side 26 (48) 

10. april 2013 



Volatiliteten er således et vigtigt værktøj til at vurdere risikoen på valutapositioner. 

Antages en høj volatilitet på et valutakryds, kræver pengeinstituttet således højere margin- 

sikkerhed, end hvis volatiliteten antages lav. Bemærk dog, at kunden normalt har en ”line” 

(eller ”ramme”), der er bestemt af kundens samlede kreditvurdering og således ikke afkræves 

marginsikkerhed af den enkelte forretning. Men en høj-volatil valutaposition (eksempelvis 

TRYDKK) vil i så fald belaste kundens line/ramme mere end en lav-volatil valutaposition (ek- 

sempelvis NOKDKK). 

Volatiliteten kan måles på den historiske valutakurskursudvikling, men er ingen garanti for, 

at volatiliteten fremover er af samme størrelse. Volatiliteten kan hurtigt ændre sig meget, og 

historisk volatilitet og KI-intervaller giver således ikke nogen garanti for, hvad kunden kan 

tabe på en valutaposition. 

Den forventede fremtidige volatilitet kan måles via optionspriserne (implicit volatilitet), idet 

optionspriserne indirekte viser, hvilken volatilitet optionsmarkedet prisfastsætter optionspri- 

serne efter under forudsætning af eksempelvis Black-Scholes prisdannelse. Herom mere i 

kompendiet ”valutaoptioner”. 

5.2 Renterisiko 

Som det fremgik af afsnit 4 om prisdannelse, ligger renterisikoen på en valutaswap i det eller 

de faste ben. 

Man kan derfor ligesom på en fastforrentet obligation beregne varighedsmål for en fast- 

variabel valutaswap eller en fast-fast valutaswap. 

Man skal her være opmærksom på, at der i princippet ikke er nogen investeret kapital i en 

swap. Man kan derfor tolke en modificeret varighed på valutaswap som ændringen i valuta- 

swappens nutidsværdi målt som % af hovedstol, når renten ændrer sig med 1%-point. 

Som tommelfingerregel kan man anslå varigheden på det faste ben i en valutaswap ved at 

sammenligne med varigheden på en stående statsobligation med samme løbetid som swap- 

pen. 

Eksempel 3 (se tidligere): Kunden betaler banken en fast 5-års DKK swaprente = 0,0239 og 

modtager fra banken en variabel 12 mdr. LIBOR GBP-rente, løbetiden er fem år, fem årlige 

terminer. Hovedstol 860.000 kr., hovedstol GBP 100.000, spotkurs GBPDKK 8,60. 

side 27 (48) 

10. april 2013 



Umiddelbart efter indgåelsen stiger DKK-renten med 0,5%-point over hele rentekurven. Nu- 

tidsværdien af swappen stiger med 19.750 kr. – svarende til 2,3% af hovedstolen på 860.000 

kr. eller ca. en modificeret varighed på 4,6. 

(Der er ikke taget højde for konveksitet). 

Det skal bemærkes, at det er swaprenterne, der er de afgørende. Man kan således godt fore- 

stille sig en situation under en finanskrise, hvor statsobligationsrenterne er uæn- 

dret/faldende, men swaprenterne stiger pga. en stigning i kredittillægget (udvidelse at 

swapspændet). 

Varigheden påvirkes alt andet lige af det samme som en obligation: 

Valutaswappens løbetid: Jo længere løbetid, jo højere varighed. 

Renteniveau: Jo højere renteniveau, jo lavere varighed. 

Evt. afviklingsprofil på hovedstole: Stående afvikling (som eksempler) har højere varighed 

end annuitetsafvikling, der har højere varighed end serieafvikling. 

Man kan således sammenfatte de afgørende markedsrisikofaktorer for en valutaswap til valu- 

takursen, renteniveau og swapspænd i de to valutaer. 

Konveksitet 

Konveksiteten er et nøgletal, der bruges til at korrigere den modificerede varighed ved store 

renteændringer. Nøgletallet varighed og dermed den modificerede varighed forudsætter en 

lineær sammenhæng mellem udviklingen i renten og værdien af swappen. I virkeligheden er 

der en konveks sammenhæng mellem udviklingen i renten og værdien af swappen. 

side 28 (48) 

10. april 2013 



Figur 8 

100 

NV 

Den røde linje i figuren illustrerer den faktiske udvikling i nutidsværdien på en inkonverter- 

bar swap, mens den blå linje illustrerer udviklingen i nettonutidsværdien beregnet med den 

modificerede varighed. Som det ses, undervurderer den modificerede varighed udviklingen i 

nettonutidsværdien ved rentefald, mens den modificerede varighed overvurderer udviklingen 

i nettonutidsværdien ved rentestigninger. 

Konveksiteten, der skal korrigere for forskellen, er således positiv. Det skyldes, at den be- 

regnede stigning i nutidsværdien ved brug af den modificerede varighed i tilfælde af et ren- 

tefald faktisk skal være større, mens det beregnede kursfald ved en rentestigning skal være 

mindre. 

Er der tale om en konverterbar betalingsrække bliver konveksiteten negativ. Det kan illustre- 

res således: 

2,4% 

Modificeret varighed i dette punkt = 4,6592% 

Rente 

side 29 (48) 

10. april 2013 



Figur 9 

100 

Som tidligere vist er konveksiteten altid positiv for en inkonverterbar betalingsrække. 

Dette er ikke tilfældet for en konverterbar betalingsrække. I figuren er den modificerede va- 

righed for den konverterbare betalingsrække illustreret ved den blå streg. Her ses det at den 

modificerede varighed overdriver værdiændringen ved et rentefald, hvilket betyder at kon- 

veksiteten er negativ. 

5.3 Modpartsrisiko 

Da valutaswap er en OTC-aftale mellem to parter, bærer begge parter modpartsrisiko. Hvis 

en af parterne på et tidspunkt i swappens levetid ikke kan udveksle betalinger, kan en evt. 

positiv swapværdi for modparten være tabt. 

Bemærk, at risikoen ikke er på hele hovedstolen, men kun på en evt. negativ/positiv swap- 

værdi. 

Kurs 

Derfor forlanger et pengeinstitut normalt sikkerhedsstillelse (marginsikkerhed) for en valuta- 

swapaftale, der afhænger dels af volatiliteten på det pågældende valutakryds, dels af varig- 

heden på et evt. fast renteben. 

I praksis har en kunde, der indgår en valutaswapaftale med banken, en ramme eller line, der 

afhænger af den samlede kreditvurdering af kunden, bankens kapitalomkostninger og kre- 

ditpolitik i øvrigt. 

Inkonverterbar betalingsrække 

Konverterbar betalingsrække 

Rente 

side 30 (48) 

10. april 2013 



6. OMKOSTNINGER 

Omkostningerne på en valutaswap mellem en kunde og et pengeinstitut er primært et rente- 

tillæg, og derudover kan der være et bid-offer spread på rentebenene og et bid-offer spread 

på spotvalutakurs og på terminsvalutakurserne. 

6.1 Rentetillæg 

Rentetillægget pålægges som regel kundens betalingsben. Dette tillæg varierer i størrelse 

afhængig af kundens samlede størrelse og sikkerhed samt bankens fundingsituation, men 

marginalen til banken ses ofte i størrelsesordenen 0,20-0,40%-point p.a. og afhænger af 

bankens krav til indtjening på produktet. 

I løbet af hele levetiden af en 10-årig swap er den samlede omkostning grundet tillægget 

således 2-4%-point. 

Som nævnt kan rentetillægget til markedsswaprenten være højere, hvis banken selv skal be- 

tale et kredittillæg til sine modparter. Endelig kan der være tilfælde, hvor kunden af regn- 

skabstekniske grunde ønsker at modtage en højere fast rente end markedsrenten – i så fald 

øges rentetillægget blot tilsvarende på kundens betalingsben. Ønsker kunden derimod af 

regnskabstekniske grunde at modtage en rente, der er lavere end markedsrenten, vil der 

være et tilsvarende fradrag i rentetillægget. Man kan således i sjældne tilfælde se swaps, 

hvor rentetillægget på betalingsbenet bliver negativt. 

Umiddelbart kan bankens indtjeningsmarginal forekomme lav sammenlignet med tillægget 

på et almindeligt lån, men bemærk, at banken ikke har lånt kunden beløbet, men kun aftalt 

at udveksle renter. Bankens risiko er derfor ikke hele hovedstolen, men kun at kunden kan 

dække et evt. tab på swappen ved udløb eller lukning – ganske som det er tilfældet ved ind- 

gåelse af terminsforretninger. Bankens balance belastes derfor ikke i samme grad, som hvis 

der havde været tale om et udlån til kunden på hovedstolen. Man kalder derfor også den 

type forretninger (swaps eller terminsforretninger) for off-balance forretninger. 

Lukkes swappen ned før udløb, skal kunden typisk betale et nedlukningsgebyr samt tillæg- 

get for hele den resterende periode. I nogle tilfælde kan kunden dog forhandle en særaftale, 

f.eks. halvt tillæg for den resterende periode ved lukning før udløb. 

side 31 (48) 

10. april 2013 



6.2 Bid-offer spread 

Bid-offer-spreadet på renter og valutakurser er implicit givet i de renter og kurser, der ligger 

til grund for aftalen. Af denne grund kan de samlede årlige omkostninger være svære at 

gennemskue for kunden. 

Totale omkostninger 

Der findes dog en enkel måde hvorpå de samlede omkostninger i en valutaswap ved indgå- 

elsen kan ses. Helt uden omkostninger (rentetillæg og bid-offer spreads) er nutidsværdien af 

en valutaswap 0 ved indgåelsen som set ovenfor. 

Grundet omkostninger er nutidsværdien af swappen imidlertid negativ ved indgåelsen, og 

denne negative swapværdi ved indgåelsen er præcist nutidsværdien af samtlige omkostnin- 

ger ved indgåelsen af swappen. 

Nedenfor ses (eksempel 2 fortsat), hvordan rentetillægget tillægges kundens betalingsben, 

så kunden i stedet for at betale fast rente 20.558,48 kr. betaler 22.278,45 kr. Nettonutids- 

værdien af swappen ved indgåelse er derfor –8.045,67 kr., hvilket præcist angiver nutids- 

værdien af kundens samlede omkostninger i swappens levetid for denne swap. Tilsvarende 

ville bid-offer spread på renter og valutakurser give en større samlet omkostning. 

Ved indgåelse af en swap kan man således oplyse kunden om, hvad det vil koste ham at luk- 

ke swappen straks efter indgåelsen, idet det giver kunden et præcist tal for de samlede om- 

kostninger i swappens levetid. 

Eksempel 2 (fortsat) 

side 32 (48) 

10. april 2013 



Rentetillæg 

Tillægget kan afhænge af flere ting. Ud over bankens indtjeningsmarginal kan der være tale 

om et kredittillæg, hvis banken selv skal betale et tillæg til swaprenten i markedet til sine 

modparter. 

Endelig kan der være tale om, at kunden af regnskabstekniske årsager ønsker at modtage en 

højere fast rente end markedsrenten – dette modregnes blot med et mer-tillæg på betalings- 

benet. 

Rentetillæg 0,2%-point Fast rente 0,0239+0,002 = 0,0259 



0 8,60 

1 0,02 0,03 0,020 0,030 8,52 -22278,45 3000,00 3271,064762 3206,93 

2 0,021 0,031 0,022 0,032 8,43 -22278,45 3200,10 4711,107396 4519,30 

3 0,022 0,032 0,024 0,034 8,35 -22278,45 3400,29 6122,191198 5735,27 

4 0,023 0,033 0,026 0,036 8,27 -22278,45 3600,58 7504,820187 6852,32 

5 0,024 0,034 0,028 0,038 8,19 -22278,45 3800,97 8859,489471 7868,81 

Ønsker kunden derimod af regnskabstekniske grunde at modtage en lavere rente end mar- 

kedsrenten, modregnes dette med et fradrag på betalingsbenet. Dermed kan situationen 

opstå, hvor rentetillægget bliver negativt. 

7. RÅDGIVNING 

Indledningsvis må man bemærke, at det ikke er en let sag for en kunde at beregne nutids- 

værdi på en valutaswap. Der er således tale om asymmetrisk information, og det er derfor af 

stor betydning, at rådgiveren kan give kunden en klar forståelse af, hvordan swappen påvir- 

ker hans situation og hans samlede risiko under forskellige omstændigheder. 

NNV 28182,63 

Kurstab 40789,44 NNV -36228,30 

NNV swap -8045,67 

side 33 (48) 

10. april 2013 



7.1 Afdækning (hedning) med valutaswaps 

På balancesiden kan passiver (lån) optages i fremmed valuta. Risikoen på et valutalån kan i 

en længere periode afdækkes ved brug af en valutaswap. 

Eksempel – afdækning af valutalån: 

En større dansk landbrugsbedrift har optaget et variabelt forrentet CHF-lån på CHF 3 mio. til 

finansiering af driften i håb om at opnå en rentebesparelse. Spotkursen er i dag CHFDKK = 

5,00. Virksomheden ønsker imidlertid at afdække valutakursrisikoen i de kommende fem år 

og indgår derfor en 5-årig valutaswap med banken, hvor kunden betaler en variabel DKK- 

rente af 15 mio. kr. og modtager en variabel CHF-rente af CHF 3 mio. 

Kunden modtager nu en CHF-rente, der modsvarer CHF-renten på hans lån, og betaler DKK- 

rente. Valutakursrisikoen er nu væk, idet enhver bevægelse i CHF, der medfører gevinst/tab 

på lånet, modsvares af tab/gevinst på valutaswappen. 

Netto betaler kunden nu dansk rente uden valutakursrisiko i den periode, valutaswappen 

løber – tillagt omkostningerne ved swappen. 

Et DKK-lån kan syntetisk omdannes i en terminsperiode til et valutalån ved brug af en valuta- 

swap. 

Eksempel – syntetisk valutalån: 

En dansk virksomhed ejer ejendomme, der er finansieret med et dansk realkreditlån (rente- 

tilpasning). De ønsker at bevare deres realkreditlån, men vil gerne opnå rentebesparelsen 

(og dermed også påtage sig valutakursrisikoen) på et CHF-lån de kommende 10 år. 

Virksomheden indgår derfor en valutaswapaftale med banken, hvor de modtager en variabel 

DKK-rente og betaler en CHF-rente. DKK-renten, de modtager, svarer til den DKK-rente de 

betaler på deres realkreditlån, og netto betaler de nu CHF-rente. 

Men de løber ligeledes valutakursrisikoen, ganske som hvis de havde haft CHF-lån, for i til- 

fælde af en CHF-styrkelse bliver værdien af deres swap negativ. 

Porteføljeinvestorer i aktier, obligationer og ejendomme kan styre deres valutakursrisici på 

aktiverne med valutaswap: 

side 34 (48) 

10. april 2013 



Eksempel – langsigtet afdækning af valutakursrisiko på aktieportefølje: 

En pensionskasse ejer en S&P 500 indeksportefølje af amerikanske aktier på 50 mio. kr. Der 

sker en kraftig styrkelse af USDDKK, og samtidig falder det amerikanske S&P 500 indeks 

kraftigt tilbage. Pensionskassen ønsker nu at beholde deres S&P 500 aktier, men vil hjemta- 

ge valutakursgevinsten og eliminere deres USD-risiko i de kommende fem år. Pensionskas- 

sen indgår derfor en 5-årig valutaswap med en USD-hovedstol, der svarer til USD-værdien af 

deres aktieportefølje, hvor de betaler USD-rente og modtager DKK-rente. 

7.2 Spekulation i renteforskelle 

Valutaterminsmarkedet er normalt meget rentedrevet. Teorien, understøttet af empiri (prak- 

sis) fortæller, at risikojusterede renteforskelle er udtryk for forventede inflationsforskelle og 

dermed forventede ændringer i valutakurserne, således at låneomkostningen/placerings- 

afkastet (risikojusteret) på langt sigt er ens i alle valutaer (Jf. afsnit om valutakursdannelse). 

Alligevel er en meget stor del af den spekulative valutahandel drevet af spekulation i rente- 

forskelle. De traditionelle ”lånevalutaer” er således lavrentevalutaer som CHF og YEN, mens 

de traditionelle ”placeringsvalutaer” er højrentevalutaer som TRY og BRL. Denne form for 

spekulation kaldes også for ”carrytrade” og indebærer altså køb af højrentevalutaer mod salg 

af lavrentevalutaer. 

Eksempel: CHFDKK 

På nedenstående graf ser man kursudviklingen på CHFDKK fra 1977-2011 (den markerede 

kurve). Den fede kurve er ligevægtsvalutakursen iflg. købekraftspariteten beregnet på for- 

brugerprisindeks. De stiplede linjer angiver en standardafvigelse fra ligevægten. 

Set over hele perioden har der været lavere renter i CHF end i DKK, og der har set over hele 

perioden været en styrkelse af CHF. I perioden 1977-1990 var renteforskellen mellem DKK 

og CHF større end inflationsforskellen (positivt realrentespænd), og det var set over hele 

perioden 1977-1990 profitabelt at låne i CHF og placere i DKK. Der var et betydeligt risikotil- 

læg på den danske rente op gennem 80’erne, der gradvist mindskedes frem mod starten af 

90’erne. 

I perioden 1991–2012 blev renteforskellen stort set opvejet af den langsigtede styrkelse af 

CHF. En placering eller et lån i CHF har således set over hele perioden 1991-2012 givet stort 

set samme låneomkostning/placeringsafkast som en placering eller lån i DKK. 

side 35 (48) 

10. april 2013 



Samlet set har spekulation i CHF de seneste 20 år altså været et nul-sumspil, når man ser 

bort fra omkostninger. 

Bemærk, at de stabiliserende aktører på valutamarkedet, dvs. de aktører, der har 

købt/placeret i CHF, når kursen var under ligevægten, og solgt/lånt, når kursen var over li- 

gevægten, har samlet set tjent penge, også over de sidste 20 år. 

De destabiliserende aktører, dvs. de aktører, der har købt/placeret i CHF, når kursen var over 

ligevægten, og solgt/lånt, når kursen var under ligevægten, har derimod samlet set tabt 

penge de sidste 20 år. 

Der er derfor god grund til at være opmærksom på både realrentespænd og de langsigtede 

paritets ligevægte ved kvalificeret rådgivning om lån/placering i valuta på mellemlangt sigt. 

Bemærk, at der er to måder, valutakursen kan tilpasse sig ligevægten: Pristilpasning – valu- 

takursen bevæger sig mod ligevægten. Fundamentaltilpasning – ligevægten bevæger sig 

mod valutakursen. I skrivende stund er valutakursen næsten to standardafvigelser over lige- 

vægten. En tilpasning til ligevægten kan således ske ved pristilpasning (CHF svækkes) eller 

fundamentaltilpasning (ligevægten stiger op mod kursen pga. højere inflation i DKK end i 

CHF) – eller en blanding af begge tilpasninger. 

side 36 (48) 

10. april 2013 



Figur 10 

650 

600 

550 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

(Data: Danmarks Statistik) 

DKK pr. CHF 

CHFDKK PPP PPP+s PPP-s 

side 37 (48) 

10. april 2013 



8. BRUGEN AF KOMPENDIET 

Indholdet i kompendiet er udarbejdet til brug som en del af forberedelsen til rød certifice- 

ringsprøve. Vi tilstræber, at indholdet er korrekt og udtryk for gældende ret, men eventuelle 

fejl kan ikke medføre ansvar for Finanssektorens Uddannelsescenter, og indholdet kan ikke 

erstatte juridisk rådgivning. Der henvises til Finanssektorens Uddannelsescenters Almindeli- 

ge Betingelser pkt. A.7. 

Det er ikke tilladt at kopiere og/eller videredistribuere kompendiet eller dele af kompendiet 

til tredje part uden forudgående tilladelse fra Finanssektorens Uddannelsescenter. 

Copyright Finanssektorens Uddannelsescenter. 

side 38 (48) 

10. april 2013 



9. KILDER 

John C. Hull: Options, futures and other derivatives. 6. Udgave, Prentice Hall 2006 

Torben Juul Andersen: Global derivatives, Prentice Hall 2006 

Michael Christensen: Obligationsinvestering. 6. Udgave, Jurist- og økonomforbundets forlag 

2005 

Henderson, Schuyler & Price: Currency and interest rate swaps. 2. Udgave, Butterworths 

1988 

side 39 (48) 

10. april 2013 



10. REGNEOPGAVER 

Beregning af terminspris 

Opgave 1: 

Du har følgende oplysninger tilgængelige: Spotprisen på GBPDKK (DKK pr. GBP) er 9,275. 

Den 3-årige rente i Danmark er 1,50% p.a. og den 3-årige rente i England er 1,00% p.a. Hvad 

er terminskursen på GBPDKK om 3 år? 

Opgave 2: 

En af dine kunder ønsker at få oplyst terminsprisen på SEK på 9 måneders sigt. Spotkursen 

på SEKDKK (DKK pr. SEK) er 0,825. Renten på 9 måneders sigt i henholdsvis Sverige og Dan- 

mark er 1,75% og 1,45%. Hvad er terminsprisen på 9 måneders sigt? 

Afregning ved udløb 

Opgave 3: 

Betragt følgende valutaswap: 

Valutaer: DKK og CHF 

Rentebetalinger: Betaler CHF rente og modtager DKK rente 

Hovedstol DKK: 60 mio. 

Hovedstol CHF: 10 mio. 

Valutakurs ved udløb: CHFDKK 6,25 

Afvikling: Stående lån 

Beregn kundens afregning af hovedstol ved udløb. 

Opgave 4: 

En kunde har indgået en valutaswap, hvor han betaler fast dansk rente og modtager en vari- 

abel USD rente. Ved indgåelsen har han dermed modtaget en hovedstol i DKK og afgivet en 

hovedstol i USD. Hovedstolen i DKK er 20 mio. og valutakursen på indgåelsestidspunktet var 

USDDKK 5,00. Der sker IKKE løbende afvikling af hovedstolen. Beregn kundens afregning af 

swappens hovedstol i DKK, hvis USDDKK er steget til 5,15. 

Tillæg til variabel rente 

Opgave 5: 

side 40 (48) 

10. april 2013 



En af dine kunder ønsker at matche betalingerne i en swap med hans fastforrentede realkre- 

ditlån. Han ønsker derfor at modtage fast 4% i rente p.a. de næste 10 år imod at betale en 

variabel rentesats baseret på LIBOR JPY 3M. Den 10-årige swaprente er i øjeblikket 3,5% p.a., 

LIBOR JPY 3M er 0,75% p.a. og bankens indtjening er 0,15% p.a. Beregn renten, som kunden 

skal betale næste gang i swapaftalen. 

Opgave 6: 

Beregn den variable rentesats på følgende valutaswap: (Se bort fra omkostninger) 

Løbetid 10 år 

Aftalt fast rente: 3,00% p.a. 

Referencerente variabelt ben: LIBOR CHF 6M 

Seneste LIBOR CHF 6M: 1,30% p.a. 

Aktuel 10-årig swaprente: 3,25% p.a. 

Beregning af 3. valutakryds 

Opgave 7: 

Du har fået oplyst valutakrydset EURUSD 1,28 og EURCHF til 1,20. Hvad kan valutakrydset 

USDCHF bestemmes til? 

Opgave 8: 

Du har fået oplyst at EURDKK er 7,43 og USDDKK er 5,80. Hvad kan valutakrydset EURUSD 

bestemmes til? 

Omregning af volatilitet 

Opgave 9: 

En af dine kunder har indgået en valutaswap uden afvikling. Derfor har han en rimelig stor 

kursrisiko på hovedstolen, som først tilbagebetales ved udløb af swapaftalen om 5 år. Han 

ønsker at vide, hvor stort et udsving der kan forventes. Du har estimeret standardafvigelsen 

til at være 0,03 pr. måned. Beregn nu volatiliteten for 5 år. 

Opgave 10: 

side 41 (48) 

10. april 2013 



En kunde har en valutaswap, hvor der sker udveksling af rentebetalinger hver 3. måned. Du 

har fået oplyst, at den givne valuta har en volatilitet på omkring 10% p.a. i forhold til DKK. 

Kunden ønsker nu at kende volatiliteten for 3 måneder – hvad kan den bestemmes til? 

side 42 (48) 

10. april 2013 



Løsninger til regneopgaver 

Svar 1: 

Den 3-årige terminspris på GBPDKK kan udregnes således: 

Alternativ beregning – kontinuert rentetilskrivning: 

( ( ) 

( ) ) 

Anvendes der i stedet kontinuert rentetilskrivning, kan terminsprisen beregnes som: 

Begge beregninger kan anvendes i testen! 

Svar 2: 

Terminsprisen kan beregnes som: 

Alternativ beregning – kontinuert rentetilskrivning: 

Begge beregninger kan anvendes i testen! 

Svar 3: 

( 

) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

side 43 (48) 

10. april 2013 



Ved udløb skal kunden aflevere 10 mio. CHF, og han modtager 60 mio. DKK. Derfor kan af- 

regningen udtrykt i modtagervalutaen bestemmes som: 

( ) 

En stigning i CHFDKK resulterer i dette tilfælde i en negativ afregning for kunden. Det skyl- 

des, at han via swapaftalen er kort i CHF og lang i DKK. 

Svar 4: 

Først bestemmes, hvor stor en hovedstol i USD der modtages: 

Herefter kan afregningen, udtrykt i betalingsvalutaen bestemmes som: 

( ) 

I dette tilfælde resulterer den højere valutakurs i positiv afregning for kunden. Dette skyldes, 

at han via swapaftalen er lang i USD og kort i DKK. 

Svar 5: 

I dette tilfælde ønsker kunden at modtage en merrente på 0,5% i forhold til den aktuelle 

swaprente. Det ønskede tillæg modsvares af et tillæg på betalingsbenet, ligesom bankens 

indtjening tillægges betalingsbenet. 

( ) ( ) 

side 44 (48) 

10. april 2013 



Svar 6: 

( ) ( ) 

Her modtager kunden mindre end swaprenten, og der skal derfor også være et fradrag på 

det variable ben, han betaler. 

Svar 7: 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

I dette tilfælde er basisvalutaen den samme, nemlig EUR, imens de variable valutaer er hen- 

holdsvis USD og CHF. Ønskes USD som basisvaluta i det 3. valutakryds bestemmes det som: 

Svar 8: 

Den variable valuta er i begge tilfælde DKK, imens de variable valutaer er EUR og USD. Øn- 

skes EUR som basisvaluta i det 3. valutakryds bestemmes det som: 

Svar 9: 

For at beregne omregne volatiliteten skal den skaleres med kvadratroden af tiden. Derfor 

kan volatiliteten for 5 år beregnes som: 

√ 

side 45 (48) 

10. april 2013 



Svar 10: 

√ √ 

Igen skaleres der med tiden og volatiliteten for 3 måneder kan beregnes som: 

√ 

√ 

√ 

side 46 (48) 

10. april 2013 



11. OPDATERINGER AF NÆRVÆRENDE DOKUMENT 

Version 1: Dateret den 23. marts 2012 

Opdateret den 26. november 2012 

Afsnit med regneopgaver og løsninger tilføjet 

Opdateret den 8. januar 2013 

Afsnit 4, prisfastsættelse: Beregning af terminspriser med diskret rentetilskrivning til- 

føjet. 

Vejledende løsning, regneopgave 3: Løsningen rettet til DKK -2,5 mio. 

Opdateret den 10. april 2013 

Afsnit ”2.3 CIBOR, CITA og LIBOR renter”: Afsnittet inkluderer nu også CITA-renten 

Afsnit ”5.1. Valutakursrisiko på en valutaswap” udvidet med grafik, der viser kon- 

fidensintervaller over tiden 

Afsnit ”5.2 Renterisiko”: Underafsnit om konveksitet er tilføjet 

Afsnit ”6. Omkostninger”: Småændringer foretaget 

side 47 (48) 

10. april 2013 



12. LISTE OVER KOMPENDIER OM RØDE INVESTERINGSPRODUKTER 

Aktieterminskontrakter/futures 

Aktieoptioner/warrants 

Anparter 

Exchange traded funds (ETF) (indeholder appendix om ETN) 

Hedgefonde 

Obligationsterminskontrakter/futures 

Renteoptioner/renteswaptioner 

Renteswaps 

Repo 

Råvareterminskontrakter/futures 

Strukturerede obligationer 

Unoterede aktier 

Unoterede erhvervsobligationer 

Valutaoptioner 

Valutaswap 

Valutaterminskontrakter/futures 

side 48 (48) 

10. april 2013

currency swap

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?