Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

More documents

Recommendations

Info

$D:\cg\fysik C, bog\webbog\Big Bang hele bogen.wpd$

Starttabellen bliver som følger: „ x y s t u b † ¦ ¦ ¦ 0.15 0.1 1 0 0 110 ¦ ¦ ¦ #139: A := ¦ 0.6 0.9 0 1 0 650 ¦ ¦ ¦ ¦ 0.05 0.05 0 0 1 40 ¦ ¦ ¦ … k + 80 65 0 0 0 0 ‡ Første søjle vælges som pivotsøjle (eneste krav er, at k + 80 ≥ 0), og pivotrækken findes „ A † ‚ „ 733.3 † ¦¦ i,6 ¦ ¦ ¦ ¦ #140: VECTOR¦¦——————¦, i, 2, 4¦ = ¦ 1083.3 ¦ ¦¦ A ¦ ¦ ¦ ¦ … i,1 ‡ ƒ … 800 ‡ altså første talrække hvorved tallet 0.15 bliver pivotelement. Den næste tabel findes 1 ‚ ‚ #141: C := FORCE0¦FORCE0¦FORCE0¦SCALE_ELEMENT¦A, 2, ——————¦, 3, 1, 2¦, 4, 0.15 ƒ ƒ ‚ ‚ 1, 2¦, 5, 1, 2¦ ƒ ƒ „ x y s t u b † ¦ ¦ ¦ 2 20 2200 ¦ ¦ 1 ——— ———— 0 0 —————— ¦ ¦ 3 3 3 ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ¦ ¦ 0 ——— -4 1 0 210 ¦ #142: ¦ 2 ¦ ¦ ¦ ¦ 1 1 10 ¦ ¦ 0 ———— - ——— 0 1 ———— ¦ ¦ 60 3 3 ¦ ¦ ¦ ¦ 35 - 2·k 20·(k + 80) 2200·(k + 80) ¦ ¦ 0 —————————— - ————————————— 0 0 - ——————————————— ¦ … 3 3 3 ‡ 35 2k Næste pivotsøjle er y-søjlen (her skal ≥ 0 ), og 3 „ C † ‚ „ 1100 † ¦¦ i,6 ¦ ¦ ¦ ¦ #143: VECTOR¦¦——————¦, i, 2, 4¦ = ¦ 420 ¦ ¦¦ C ¦ ¦ ¦ ¦ … i,2 ‡ ƒ … 200 ‡ viser, at tallet 1/60 er pivotelement. 25
#144: D := FORCE0(FORCE0(FORCE0(SCALE_ELEMENT(C, 4, 60), 2, 2, 4), 3, 2, 4), 5, 2, 4) „ x y s t u b † ¦ ¦ ¦ 1 0 20 0 -40 600 ¦ ¦ ¦ #145: ¦ 0 0 6 1 -30 110 ¦ ¦ ¦ ¦ 0 1 -20 0 60 200 ¦ ¦ ¦ … 0 0 - 20·(k + 15) 0 20·(2·k - 35) - 200·(3·k + 305) ‡ Denne tabel svarer til vores oprindelige optimalpunkt (x,y) = (600,200), altså er dette sluttabellen. Der skal derfor gælde, at koefficienterne i kriteriefunktionen er ikke-positive: #146: - 20·(k + 15) “ 0 20·(2·k - 35) “ 0 35 #147: -15 “ k “ ———— 2 Det vil altså sige, at hvis fortjenesten på skjorter ligger mellem 65 kr. og 97,50 kr. (og fortjenesten på bukser er 65 kr.) vil den optimale produktion være 600 skjorter og 200 par bukser. Den samlede fortjeneste findes ved at indsætte værdien af k i 200(3k+305) eller i kriteriefunktionen sammen med værdierne af x og y. Øvelse 4.2 Undersøg fortjeneste, produktionssammensætning, ressourceudnyttelse og skyggepriser ved en fortjeneste på skjorter på henholdsvis 63 kr., 66 kr. og 98 kr. (Fortjenesten på bukser er 65 kr.). Hvis fortjenesten på både skjorter og bukser ændres fås følgende starttabel „ x y s t u b † ¦ ¦ ¦ 0.15 0.1 1 0 0 110 ¦ ¦ ¦ #148: ¦ 0.6 0.9 0 1 0 650 ¦ ¦ ¦ ¦ 0.05 0.05 0 0 1 40 ¦ ¦ ¦ … k + 80 m + 65 0 0 0 0 ‡ og sluttabel „ x y s t u b † ¦ ¦ ¦ 1 0 20 0 -40 600 ¦ ¦ ¦ #149 ¦ 0 0 6 1 -30 110 ¦ ¦ ¦ ¦ 0 1 -20 0 60 200 ¦ ¦ ¦ … 0 0 - 20·(k-m+15) 0 20·(2·k-3·m-35) -200·(3·k + m + 305)‡ Ikke-positive koefficienter i kriteriefunktionen kræver 26
Page 1 and 2: Lineær programmering med Derive B
Page 3 and 4: Forord. Dette undervisningsmaterial
Page 5 and 6: Uligheden er lineær, hvilket betyd
Page 7 and 8: Hermed bliver svaret på problemet:
Page 9 and 10: Opgave 1.2 Ulighederne i bibetingel
Page 11 and 12: 2. Simplexmetoden Vi har i de tidli
Page 13 and 14: Herefter får tabellen følgende ud
Page 15 and 16: „ x y z s t u v b † ¦ ¦ ¦ 1
Page 17 and 18: Pivotsøjlen bliver nu x-søjlen, o
Page 19 and 20: 3. Simplexmetoden med Derive Simple
Page 21 and 22: Simplex-programmet kan udskrive all
Page 23 and 24: 4. Skyggepriser og følsomhedsanaly
Page 25: #133: sluttabel_max „ 1 † ¦ 0
Page 29 and 30: #162: x ’ 0 y ’ 0 Dette LP-pro

Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?