Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

Retningsvektoren for linien
#12: nf := [80, 65]
angiver den retning, hvori funktionen vokser 2 .
Kriteriefunktionens værdi vil altså vokse, når linien bevæger sig op til højre. Maximalværdien i
mulighedsområdet fås derfor lige før linien slipper, hvilket må ske i et hjørnepunkt (eller liniestykket,
der forbinder to hjørnepunkter). På figuren har linien passeret to punkter (A og B), medens der er tre
tilbage (C, D og E). Ved at bevæge linien yderligere ses, at det er punktet D, der passeres sidst,
hvilket betyder, at kriteriefunktionen opnår sin maximale værdi i mulighedsområdet i dette punkt.
Ulighederne i bibetingelserne og positivitetsbetingelserne giver i dette tilfælde anledning til 5 linier, der
har 10 skæringspunkter, hvoraf de 5 er hjørner i mulighedsområdet.
Da kriteriefunktionens maximalværdi antages i et hjørnepunkt, kunne vi have løst det oprindelige
problem ved at finde de 10 skæringspunkter, bestemme hvilke, der ligger i mulighedsområdet,
indsætte disse i kriteriefunktionen og vælge den største. Den grafiske (geometriske) metode gør, at vi
kun skal finde punktet D, der her er bestemt af den første og sidste ulighed i bibetingelserne:
#13: 0.15·x + 0.1·y = 110 0.05·x + 0.05·y = 40
#14: x = 600 y = 200
Disse værdier indsættes i kriteriefunktionen
#15: f(600, 200) = 61000
2 Vektorpile kan i Derive tegnes v.h.a. Arrows.mth
5