Indholdsfortegnelse og nogle af bogens sider

Grib fysikken 

Ω 

ρ 

λ s –1 

– fysik på gymnasiets B-niveau 

2. udgave 

°C Hz (= s–1 ) Pa 

K 

ΔT g/mol 

E mek = E pot + E kin µ 

kg∙m/s 2 

Morten Severinsen 

Bogfondens Forlag 

E = m ∙ c2 Q 

s = s 0 + v 0 ∙ t + ½ 

A gas = p gas ∙ ΔV gas 

v 2 = v 2 + 2a∙ 0 

kg/m 3 

v = gns ∆s 

∆t 

U = 

E 

ΣItil = ΣI fra

Grib fysikken – fysik på gymnasiets B-niveau 

2. udgave, 1. oplag, juni 2012 

ISBN 87-7463-012-1 

EAN 978-87-7463-012-8 

© Copyright 2010 og 2012 Morten Severinsen 

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har 

indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen. 

Grafisk design, sats og omslag: Caroline Sofie Axelsson, C grafisk 

Trykt hos Herrmann & Fischer A/S 

Printed in Denmark 2012 

Udgivet af Bogfondens Forlag A/S 

Akademivej, Bygning 358 

2800 Kgs. Lyngby 

Tel: 39 29 30 26 

www.maskinmesterskolens-boghandel.dk 

Bogens illustrationer – kilder og copyright/ophavsret: 

Alle billeder og alle figurer af Morten Severinsen (der har den fulde 

copyright/alle rettigheder til disse) 2010 og 2012, bortset fra følgende: 

Figurerne s. 101 (elektron, der rammer plade), 127 (skib og vandbølger i kar), 207 

(acceleration), 213 (pistol), 228 og 231 (Humvee), 230 (Lastbil) samt 230 (Skiløber i lift) er 

udarbejdet af Ulf Worsøe 2010 (med tilføjelser/modifikationer af Morten Severinsen). 

Figurerne s. 88 (eks., Boyle-Mariottes lov), 91 (Gay-Lussacs 2. lov) og 95 (elektrisk ladning): 

Ballon fra Wikimedia Commons, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balloons-aj.svg 

Billeder: 

s. 12 (Einstein), foto: Doris Ulmann 

s. 19 (Nano-pincet), foto: Kenneth Carlsson, Peter Bøggild, DTU Nanotech 

s. 29 (Guldbarre), foto: Danmarks Nationalbank 

s. 41 (Crash-test), foto: Euro NCAP, www.euroncap.com 

s. 57 (Isbjerg i vand), foto: Jesper Kunuk Egede 

s. 75 (Containerskib), foto: Maersk Line 

s. 94 (Printbaner), foto: Wikipedia Commons 

s. 95 (Hår stritter på Talulah), foto: Caroline Sofie Axelsson 

s. 132 (Skagens gren), foto: Skagens Turistforening 

s. 148 (Skæring med laser), foto: Gantech A/S 

s. 156 (parabolantenne), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org 

s. 175 (Atomkraftværk), foto: W. Wacker 

s. 187 (Solen), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org 

s. 218 og 243 (Container og kran), foto: Port of Kiel 

s. 222 (Helikopter med mand i wire), foto: Paul Cage, U.S. Marine Corps 

s. 226 (Faldskærmsudspringer), foto: usmc.mil 

s. 233 (Køretøj med lille luftmodstand), foto: Shell 2010

Forord 

Bogen er beregnet til undervisning i fysik på gymnasiets B-niveau. Den er velegnet til 

såvel intensive kurser som et- og toårige undervisningsforløb. 

Bogen har som højeste prioritet, at eleven eller den studerende opnår solid indsigt 

i og forståelse af en række fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt en række 

fysikfaglige forskningsmetoder og argumentationsformer. Herunder hører, at eleven 

bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse 

beregningsopgaver og udføre databehandling. Derfor giver bogen udførlige forklaringer 

af fysikfaglige begreber, teorier, argumenter og metoder, herunder ved brug af 

beregningseksempler. 

Den, der arbejder, lærer eller ”learning by doing”. Derfor er der mange beregningsopgaver 

i bogen. Opgaverne er samlet i sæt, der hver især byder på en progression i 

sværhedsgrad. Opgavesættene lægger op til en vis grad af selvstændig tilegnelse af 

fagstoffet, sådan at underviseren i nogle tilfælde kan nøjes med at give en kortfattet 

introduktion til et emne, samt evt. et regneeksempel forud for elevens eller den 

studerendes mere selvstændige arbejde med emnet. Regning af opgaverne og læsning 

af lærebogsteksten kan dog ikke erstatte demonstrationsforsøg, laboratoriøvelser og 

fysikfaglige projekter samt øvelser i formidling af fagstoffet. 

Til brug for øvelser i formidling er bagest i bogen nogle ”forklaringsopgaver”. Bagest 

er også facitliste samt internethenvisninger til blandt andet supplerende lærebogsstof. 

En stor tak til alle de fysikfaglige rådgivere, undervisere og studerende, der har 

bidraget til at forbedre manuskriptet, samt til ledelsen ved DTU Adgangskursus for 

opbakning og støtte til udarbejdelse af manuskriptet. 

Morten Severinsen, studielektor ved DTU Adgangskursus, Lyngby 2012 

∆t = t 2 – t 1 

Eksempler har lysegrøn baggrund og et "rigtig"-tegn 

Opgaver har lysegrå baggrund og et spørgsmålstegn 

Resumé har lyseorange baggrund og et udråbstegn 

Formler står på lyseblå baggrund med formlen til venstre 

og symbolforklaring til højre

Indholdsfortegnelse 

1. Oversigter 6 

1.1. Overblik 6 

1.2. Tabeller i bogen 6 

1.3. Præfikser 7 

1.4. Tabelværdier for udvalgte 

naturkonstanter 7 

1.5. Det græske alfabet 7 

1.6. Enheder 7 

1.7. Symboler 8 

1.8. Centrale formler 9 

2. Fysiske størrelser 11 


2.2. Hvad er tid? 12 

2.3. Eksponentiel notation 15 

2.4. Præfikser 17 

2.5. Betydende cifre og 

størrelsesorden 18 

2.6. Fartbegrebet og sammensatte 

enheder 21 

2.7. Arealbestemmelse 24 

2.8. Resumé: Fysiske størrelser 27 

3. Masse og densitet 28 


3.2. Masse og vægt 29 

3.3. Volumen 32 

3.4. Densitet 35 

3.5. Resumé: Masse og densitet 39 

4. Energi og varme 40 


4.2. Energi 41 

4.3. Temperatur 44 

4.4. Varmekapacitet 46 

4.5. Isolerede systemer 52 

4.6. Kalorimetri 55 

4.7. Faseovergange 57 

4.8. Effekt 62 

4.9. Nyttevirkning og virkningsgrad 64 

4.10. Resumé: Energi og varme 66 

5. Tryk i væske og gas 67 


5.2. Begrebet tryk 68 

5.3. Tryk af væsker på grund af 

tyngdekraften 70 

5.4. Totaltryk i væsker 73 

5.5. Hvorfor kan et skib flyde på 

vandet? 75 

5.6. Resumé: Tryk i væske og gas 78 

6. Gaslovene 79 


6.2. Idealgasligningen 80 

6.3. Hvad sker der med en indespærret 

gas, når den opvarmes? 83 

6.4. Hvad sker der med en indespærret 

gas, når den presses sammen? 87 

6.5. Sammenhængen mellem gassens 

volumen og temperatur 90 

6.6. Resumé: Gaslovene 92 

7. Elektricitet 93 


7.2. Hvad er elektricitet? 94 

7.3. Ladningsvandring og strømstyrke 

97 

7.4. Elektrisk spændingsforskel 100 

7.5. Resistans, Joules lov og Ohms lov 

104 

7.6. Hvad gør man, hvis der er flere 

resistorer? 108 

7.7. Andre måder at bestemme 

erstatningsresistansen på 110 

7.8. Spændingsfald og loven om, at 

spændingsfald er additive 115 

7.9. Hvordan fungerer et elektrisk 

element? 119 

7.10. Resistivitet 122 

7.11. Resistansens 

temperaturafhængighed 122 

7.12. Resumé: Elektricitet 124

8. Bølger og lyd 126 


8.2. Bølgefænomener 127 

8.3. Hvad karakteriserer en bølge? 127 

8.4. Interferens mellem bølger 132 

8.5. Interferens mellem bølger fra to 

spalteåbninger 136 

8.6. Lyd 139 

8.7. Resumé: Bølger og lyd 143 

9. Lys og elektromagnetisk 

stråling 144 


9.2. Lysets natur 145 

9.3. Elektromagnetisk stråling betragtet 

som bølger 148 

9.4. Lysets afbøjning i et optisk 

gitter 148 

9.5. Teorien bag afbøjning i optisk 

gitter 152 

9.6. Refleksion af lys og Huygens 

princip 155 

9.7. Lysets brydning mellem to 

materialer 158 

9.8. Mere om lysets brydning 161 

9.9. Elektromagnetisk stråling 

betragtet som partikler 166 

9.10. Atomer kan udsende og absorbere 

lys 169 

9.11. Resumé: Lys og anden 

elektromagnetisk stråling 173 

10. Kernefysik 174 


10.2. Små kerner – enorme kræfter 175 

10.3. Atomets bestanddele og 

stabilitet 175 

10.4. Radioaktive henfald 179 

10.5. Mere om radioaktive 

henfaldstyper 184 

10.6. Stof og masse kan blive til 

energi 187 

10.7. Radioaktivitetens størrelse 189 

10.8. Hvor hurtigt aftager 

radioaktiviteten? 191 

10.9. Resumé: Kernefysik 197 

11. Kinematik 198 


11.2. Hvad er kinematik? 199 

11.3. En-dimensionel kinematik 199 

11.4. Bevægelse med konstant 

hastighed 203 

11.5. Acceleration 207 

11.6. Bevægelse med konstant 

acceleration 209 

11.7. Mere om bevægelse med konstant 


11.8. Resumé: Kinematik 216 

12. Fysiske kræfter 217 


12.2. Kræfters størrelse og retning 218 

12.3. Den resulterende kraft 221 

12.4. Newtons love 223 

12.5. Kraftens komposanter 227 

12.6. Normalkraften 231 

12.7. Friktionskraften 233 

12.8. Resumé: Fysiske kræfter 239 

13. Arbejde og energi 240 


13.2. Hvad er arbejde? 241 

13.3. Potentiel, kinetisk og mekanisk 

energi 244 

13.4. Fjederarbejde og –energi 248 

13.5. Mere om fjederarbejde og energi 

251 

13.6. Gassers arbejde og arbejde på en 

gas 253 

13.7. Mere om gassers arbejde og arbejde 

på en gas 256 

13.8. Resumé: Arbejde og energi 257 

14. Forklaringsopgaver 258 

15. Facitliste 269 

16. Linksamling 278 

17. Stikordsregister 283

Oversigter 

1 Oversigter 

1.1. Overblik over kapitel 1 

Dette kapitel in deholder en række oversigter, ikke egentligt lærebogsstof. 

Oversigterne omhandler: 

Tabeller i bogen 

Præfi kser 

Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter 

Det græske alfabet 

Enheder 

Symboler, herunder deres betydning og SI-enheder 

Formler 

1.2. Tabeller i bogen 

Tyngdeacceleration (g): s. 31 

Densitet: s. 35 

Specifi k varmekapacitet samt smelte- og kogepunkt: s. 49 

Specifi k smeltevarme og fordampningsvarme samt smelte- og kogepunkt: s. 59 

Atommasse: s. 80 og s. 193 (isotoper) 

Resistivitet og resistanstemperaturkoeffi cient: s. 122 

Bølgelængder for lys: s. 147 

Farten af lys i forskellige materialer: s. 159 

Løsrivelsesarbejde for elektroner: s. 167 

Det periodiske system: s. 177 

Kernekort: s. 185 

Halveringstid for radioaktive atomkerner: s. 193 

Friktionskoeffi cient: s. 236 

1.3. Præfi kser 

a = atto = 10 –18 m = milli = 10 –3 M = mega = 10 6 

f = femto = 10 –15 c = centi = 10 –2 = 0,01 G = giga = 10 9 

p = pico = 10 –12 d = deci = 10 –1 = 0,1 T = tera = 10 12 

n = nano = 10 –9 h = hekto = 10 2 = 100 P = peta = 10 15 

μ = mikro = 10 –6 k = kilo = 10 3 = 1000 E = exa = 10 18

Fysiske 

størrelser 

2 

2.1. Overblik 

So m i de følgende kapitler, gives indledningsvis et overblik over de begreber og formler, som introduceres i 

kapitlet. Efter at have læst kapitlet, skulle man gerne være fortrolig med de begreber og formler, der opremses 

her. Overblikket kan benyttes som en slags formelsamling i forbindelse med opgaveløsning. 

Enheder 

Fysiske størrelser angives altid med en enhed. 

Inden for naturvidenskab er vedtaget en række standardenheder, SI-enhederne. 

Tidspunkt (t) og tidsrum (∆t) 

Defi nition: ∆t = t – t 2 1 

SI-enhed for tid og tidsrum: sekund = s 

Eksempler på enheder, som ikke er SI-enheder: minut, time, døgn og år 

Længde (l), bredde (b), højde (h), radius (r) og afstand (∆s) 

SI-enhed: meter = m 

Eksponentiel notation 

Eksempel: 5,87∙10 4 

Præfi kser 

Eksempel: 300 km. Her er ’k’ et præfi x som står for 1000. 

Betydende cifre og størrelsesorden 

Eksempler på størrelser angivet med tre betydende cifre: ”5,87∙10 4 ”, ”5,87” og ”0,00465” 

Eksempler på tal med to betydende cifre: ”0,0059” og ”1,5∙10 4 ” 

Størrelsesordenen angives ved hjælp af nuller (som i ”0,00465”), kommaer (som i ”5,87”), eksponentiel notation 

(som i ”5,87∙10 4 ”) eller præfi kser (som i ”4,0 μs”). 

Gennemsnitsfart (v ) gns 

∆s 

Defi nition: v = , hvor ∆s = afstanden og ∆t = tidsrummet 

gns ∆t 

SI-enhed: meter pr. sekund = m/s 

Areal (A) (Volumen: se s. 31) 

SI-enhed: kvadratmeter = m 2 

Arealet af et rektangel er lig bredde gange længde: A rektangel = b ∙ l 

Arealet af en cirkel med radius r: A = π ∙ r 2 

Arealet af en kugleoverfl ade med radius r: A = 4 ∙ π ∙ r 2

2.2. Hvad er tid? 

Fysik, som en videnskab eller 

forskningstradition, beskæftiger sig med 

fysiske genstande, fysiske kræfter samt det 

fysiske rum og tid. Vi skal her kigge lidt 

nærmere på tid, sådan som denne størrelse 

forstås inden for moderne fysik. 

2.2.1. Tidspunkt (t) 

Et tidspunkt kunne fx være kl. 13:25:04. 

Et andet eksempel er 14. marts 1879, der er 

fødselsdatoen for den store fysiker Albert 

Einstein. Symbolet for tidspunkt er t. Derfor 

kan Einsteins fødselstidspunkt skrives: 

t fødsel = 14. marts 1879 

Et bestemt tidspunkt kan angives mere eller mindre præcist ved at angive årstal, måned, 

dag i måneden og/eller tidspunkt på dagen i timer, minutter og/eller sekunder. Einsteins 

fødselstidspunkt er ovenfor kun angivet ved årstal, måned og dag i måned. Bemærk i 

øvrigt at symboler for fysiske størrelser, såsom t, skrives i kursiv i denne bog og i mange 

andre skrifter inden for naturvidenskab. 

2.2.2. Tidsrum (∆t) 

Et tidsrum eller ”et stykke tid” siges at have en vis længde, fx 5 sekunder, 3 minutter 

eller 48 timer. Som symbol for tidsrum benyttes nogle gange t, men for ikke at forveksle 

tidsrum med tidspunkt, benyttes her det sammensatte symbol ’∆t’. Dette symbol er 

sammensat af ∆, der betyder tilvækst eller stigning, og t, der betyder tidspunkt. 

Et tidsrums længde kan beregnes ud fra to tidspunkter, t 1 og t 2 : 

Beregning af tidsrum 

Et stopur startes, idet et 400 meter løb sættes i gang. Den første løber når i mål til tidspunktet 44,57 s (’s’ 

står for sekunder). Den sidste løber når i mål til tidspunktet 46,12 s. Tidsrummet mellem, at første løber 

og sidste løber når i mål, er: 

∆t = t – t = 46,12 s – 44,57 s = 1,55 s 

sidst først 

Bemærk, at mens symbolet for tidsforskel – ligesom symboler for andre fysiske størrelser – gerne 

skrives i kursiv, skrives forkortelsen for sekunder (s) ikke i kursiv. Enheder skrives generelt 

aldrig i kursiv. 

12 | Fysiske størrelser 

∆t = t 2 – t 1 

Einstein ændrede fysikkens tidsopfattelse 

∆t = tidsrummet 

t og t er to tidspunkter 

1 2

2.2.3. Enheder for tidsrum og omregning 

SI-enhed for længden af tidsrum er et sekund, forkortet s. Denne enhed kaldes en SIenhed, 

fordi den er en del af den samling af internationale grundenheder, som kaldes 

SI-systemet (efter det franske navn: Système International d’Unités). 

En sådan samling af enheder kaldes et metrisk 

system. SI-systemet er ikke det eneste metriske 

system, men det mest omfattende og benyttede 

system inden for moderne naturvidenskab. 

Et tidsrum på 3 minutter kan angives i SIenheden 

ved omregning. Et minut er nemlig lig 

med 60 sekunder (min = 60 s). Omregning kan fx 

foretages vha. substitution af enheden minut med 

60 sekunder, som vist i følgende eksempel. 

Omregning til enheden sekund 

Eksempel 1 

Omregning af et tidsrum på 3 minutter til sekunder (vha. substitution) kan foregå i følgende fi re trin: 

1. ∆t = 3 min 

2. = 3 ∙ (60 s) (substitution, dvs. indsætning af ”60 s” i stedet for ”min”) 

3. = 3 ∙ 60 s (ophævelse af parentes) 

4. = 180 s 

Eksempel 2 

Et tidsrum på fx 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder kan omregnes til sekunder på følgende vis 

(idet en time = 1h = 60 min og et døgn = 24 h): 

1. ∆t = 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder 

2. = 4 ∙ (24 h) + 8 h + 14 min + 44 s 

3. = 4 ∙ 24 h + 8 h + 14 min + 44 s 

4. = 96 h + 8 h +14 min + 44 s 

5. = 104 h + 14 min + 44 s 

6. = 104 ∙ (60 min) + 14 min + 44 s 

7. = 6240 min + 14 min + 44 s 

8. = 6254 min + 44 s 

9. = 6254 ∙ (60 s) + 44 s 

10. = 375284 s 

De vigtigste enheder for tid 

enhed 

symbol, 

forkortelse 

omregning 

sekund s 

minut min min = 60 s 

time h h = 60 min 

døgn d d = 24 h 

år år ≈ 365,25 d 

Når man har prøvet at omregne til sekunder på denne måde nogle gange, behøver man 

formentlig ikke at skrive alle trinene ned. 

Fysiske størrelser | 13

Masse 

og densitet 

3 Masse og densitet 

3.1. Overblik 

Masse (m) 

SI-enhed for masse: kilogram = kg 

Eksempler på andre enheder: gram (g), ton = 1000 kg , atommasseenhed (u) = 1,6605∙10 –27 kg. 

Tyngdeaccelerationen (g) 

SI-enhed: m/s2 = N/kg 

for Danmark (DK) gælder i havniveau: g = 9,82 N/kg 

DK 

Tyngdekraftens størrelse (F ) tyn 

SI-enhed: Newton = N 

Formel til beregning af tyngdekraft: F = m ∙ g 

tyn 

Volumen (V) 

SI-enhed: kubikmeter = m3 Eksempler på andre enheder: en liter, en kubikcentimeter. 

Volumen af en kasse med længden l, bredden b og højden h: V = l ∙ b ∙ h 

kasse 

Volumen af cylinder med radius r og højden h: V = π ∙ r cylinder 2 ∙ h 

Volumen af cylinder med tværsnitsarealet A og højden h: V = A ∙ h 

cylinder 

Volumen af kugle med radius r: V = ∙ π ∙ r kugle 3 4 

3 

Densitet (ρ) 

SI-enhed: kilogram pr. kubikmeter = kg/m3 Defi nition: ρ = 

m 

V

3.2. Masse og vægt 

Genstande vejer et eller andet, dvs. de 

har en masse. En guldbarre, Danmarks 

Nationalbank opbevarer som valutareserve, 

har massen 12,5 kg. Symbolet for masse er 

m. Derfor kan man skrive: 

m guldbarre = 12,5 kg 

3.2.1. Enheder for masse 

Hvor tung en genstand er, dvs. hvor stor dens masse er, kan angives i forskellige enheder. 

SI-enheden for masse er et kilogram, der forkortes kg. I dag er denne enhed fastlagt som 

massen af et bestemt platin-iridium lod, der opbevares i Paris. Det er derfor dette lod, 

som bestemmer, om en vægt viser rigtigt, og hvad andre lodder vejer. 

En anden enhed for masse er et ton, som forkortes t og er lig med 1000 kg. Denne 

enhed bruges fx inden for godstransport med lastbiler, tog og skibe, hvor enheden 1 kg 

er meget lille. 

Ved masser under 1 kg er der i mange sammenhænge tradition for at benytte 

enhederne gram, milligram, mikrogram, nanogram etc. Men inden for atomfysik og 

kemi benyttes også enheden kaldet ”atommasseenhed” eller ”atomic mass unit”, der er 

defi neret som en tolvtedel af massen af et kulstof-12 atom og forkortes med symbolet ’u’. 

Grunden til, at atommasseenheden benyttes, er, at atomer hver især ikke vejer meget. 

Fx vejer et tungt brintatom (også kaldet deuterium eller Hydrogen-2) 3,3444∙10 –27 kg. 

Denne størrelse kan med fordel skrives i atommasseenheden. Hvis størrelsen er opgivet 

i kg, kan man omregne til u ved at benytte: 

1 u = 1,6605∙10 –27 kg 

Ud fra denne sammenhæng kan man udlede, hvad 1 kg er i enheden u: 

1 u = 1,6605∙10 –27 kg ⇔ u = 1 kg ⇔ 1 kg = 6,0223∙10 26 1 

u 

1,6605∙10 –27 

En guldbarre fra Danmarks Nationalbank 

Omregning fra masse angivet i enheden kg til enheden u 

Man kan omregne massen af tung brint fra enheden kg til enheden u på følgende måde: 

m = 3,3444∙10 tung brint –27 kg = 3,3444∙10 –27 ∙ 6,0223∙10 26 u = 2,0141 u 

3.2.2. Tyngdekraft 

Genstande, som har en masse, tiltrækker hinanden, uanset hvor langt der er mellem dem. 

Solen tiltrækker Jorden, selvom afstanden mellem dem er ca. 150 000 000 kilometer. 

Solens tiltrækningskraft er årsagen til, at Jorden i milliarder af år har kredset om Solen 

i nogenlunde samme afstand. 

Masse og densitet | 29

Energi 

og varme 

4 Energi og varme 

4.1. Overblik 

Energi (E) 

SI-enhed: Joule = J 

Eks. på andre enheder: kalorie (cal) = 4,2 J, kilowatttime (kWh) = 3,6 MJ, elektronvolt (eV) = 1,602∙10 –19 J 

Indre energi (E indre ) 

Tilført varmeenergi (Q) 

Tilføres en genstand alene varmeenergi, er tilvæksten i indre energi = ∆E indre = Q 

Temperatur (t og T) 

SI-enhed for absolut temperatur (T): Kelvin = K 

SI-enhed for temperaturen t: grader Celsius = °C 

t 

T 

Defi nition: + 273,15 = 

°C K 

∆t ∆T 

Temperaturstigning: ∆T = T – T , ∆t = t – t , = 

2 1 2 1 °C K 

Varmekapacitet (C) 

SI-enhed: Joule/Kelvin = J/K = J/°C 

Q Q 

Defi nition: C = = 

∆T 

∆t 

Teori: Q er proportional med temperaturstigningen for en given genstand, hvis der ikke sker ændringer i 

tilstandsform (faseskift, fx smeltning). 

Den totale varmekapacitet af sammensatte genstande = C = C + C + C + …, hvor C = den i’te dels 

total 1 2 3 i 

varmekapacitet 

Specifi k varmekapacitet (c) 

SI-enhed: J/(K∙kg) = J/(°C∙kg) 

C 

Defi nition: c = 

m 

Teori: c er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. 

Specifi k smeltevarme (L ) s 

SI-enhed: J/kg 

Qs ms Defi nition: L s = , hvor Q s er den tilførte smeltevarme 

Teori: L s er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen. 

Specifi k fordampningsvarme (L ) f 

SI-enhed: J/kg 

Qf mf Defi nition: L f = , hvor Q f er den tilførte fordampningsvarme 

Teori: L f er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.

Effekt (P) 

SI-enhed: Watt = W 

E 

Defi nition: P = , hvor ∆t står for tidsrummet 

∆t 

Nyttevirkning og virkningsgrad (η) 

Enhed: ingen eller % 

Eudnyttet Defi nition: η = 

Etilført 4.2. Energi 

Energi er en teoretisk størrelse, der ikke kan observeres direkte. Ofte kan man dog 

se resultatet af energiomsætninger, fordi sådanne omsætninger kan give sig udtryk i 

synlige fænomener eller forandringer. Det gælder energiomsætningen i Solen, eller 

når en bil accelererer, og på den måde omsætter "benzinenergi" (kemisk energi) til 

bevægelsesenergi. Energi betegnes E. 

Energibegrebet er nyttigt i beskrivelsen, forklaringen og forudsigelsen af forandringer 

i temperatur, fart, udseende etc. Når man taler om, at en bil har bevægelsesenergi – i 

og med den har en fart – kan man bedre 

sige noget om, hvor meget det kræver at 

accelerere bilen, bremse den, eller hvad 

der sker, hvis den støder ind i noget. 

4.2.1. Bevægelsesenergi, 

temperatur og indre energi 

Når en genstand er i bevægelse, rummer 

den bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk 

energi). At der er energi forbundet med, at 

noget bevæger sig, kan indses ved at tænke over en bil, som 

bremser. Her falder bilens hastighed samtidig med, at dens 

bremser bliver varme. Ved et meteornedslag på Jorden kan 

meteorens kinetiske energi omsættes til en voldsom varme. 

En genstand, der står stille, kan også rumme en slags 

bevægelsesenergi, fordi de enkelte molekyler eller atomer 

i genstanden bevæger sig ukoordineret i forhold til 

hinanden. Temperatur er et udtryk for denne mikroskopiske 

bevægelsesenergi. 

Når man fx siger, at luften har en temperatur på 25 °C, 

er det et udtryk for, at luftmolekylerne, der bevæger sig 

ukoordineret rundt mellem hinanden, har en vis fart og 

dermed en vis mikroskopisk bevægelsesenergi. Det samme 

gælder (andre) gasser. 

Energiudladning i en sammenstødstest 

Molekylernes bevægelse 

i en gas er markeret med 

pile 

Også i fl ydende og faste stoffer bevæger molekylerne og atomerne sig typisk i 

forhold til hinanden. I faste stoffer skifter molekylerne ikke plads, men ”ryster” i deres 

Energi og varme | 41

position – jo højere temperatur, jo mere ryster de. Stadig er der tale om en form for 

bevægelsesenergi. 

Bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau udgør en del af det, som kaldes 

termisk energi eller indre energi, symboliseret E indre . Både temperatur og indre energi 

er altså, på hver deres måde, udtryk for bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau. 

(Indre energi omfatter også molekylernes kemiske energi, og en særlig ”potentiel” 

energi relateret til molekylers gensidige påvirkning af hinanden. Sidstnævnte ændrer 

sig under tilstandsændring mellem gas, fl ydende og fast form – se senere) 

4.2.2. Ændring af temperatur og indre energi 

Vil man hæve en grydes temperatur, skal man sørge 

for, at dens atomer ryster mere i forhold til hinanden, 

således at grydens indre energi stiger. Dette kan ske ved 

at sætte gryden på en varm kogeplade og derved tilføre 

varmeenergi til gryden. 

4.2.3. Tilført varmeenergi (Q) 

Varme defi neres som den form for energi, der overføres 

fra et system til et andet på grund af temperaturforskellen 

mellem systemerne. Det kunne fx være fra en varm 

kogeplade (det ene system) og en gryde med koldt vand (det andet system). 

Overførslen af varmeenergi skyldes at atom- og molekylebevægelser forplanter sig 

fra den varme kogeplade til gryden. 

Hvis en genstand modtager varmeenergi, stiger genstandens indre energi tilsvarende 

(jf. varmeteoriens 1. hovedsætning, se senere): 

Det betyder også, at hvis en genstand afgiver varmeenergi til 

omgivelserne (således at Q for genstanden er negativ), falder dens 

indre energi, og tilvæksten i dens indre energi er negativ. 

4.2.4. Energienheder 

SI-enheden for energi er Joule, efter den engelske fysiker 

James Joule. Enheden forkortes J. Energi-indholdet i 

fødevarer er nogle gange opgivet i kalorier (cal), hvor: 

42 | Energi og varme 

ΔE indre = Q 

1 cal = 4,2 J 

Til meget små energimængder, fx inden for atomfysik, 

benyttes ofte enheden elektronvolt (eV), hvor: 

ΔE = stigning eller tilvækst i 

indre 

genstandens indre energi 

Q = modtaget varmeenergi 

Dette forudsætter, at genstanden alene tilføres varmeenergi 

Den indre energi stiger med 

den tilførte varmeenergi (Q).

4.6.2. Opgaver i kalorimetri 

1 Svar på følgende spørgsmål 

a) Hvad måler et kalorimeter? 

2 Brug af kalorimeter til bestemmelse af et lods masse. 

Et kalorimeter består af en indre skål af 193 g jern og indeholder kalorimetervæske bestående af 

231 g vand. Der igangsættes en energimåling ved hjælp af kalorimeteret. Kalorimeterets starttemperatur er 

21,35 °C, og dets sluttemperatur er 26,92 °C, idet den indre skål og kalorimetervæsken har samme 

temperatur. 

a) Beregn varmeenergien, den indre skål og kalorimetervæsken tilsammen modtager. 

Antag, at temperaturstigningen til 26,92 °C skyldes, at et lod er blevet sænket ned i kalorimetervæsken 

(vandet), og at der opstår termisk ligevægt (altså en fælles sluttemperatur på 26,92 °C). Antag videre, at den 

indre skål, væske og lod udgør et isoleret system under forsøget, samt at loddets starttemperatur var 98,2 °C. 

b) Beregn loddets varmekapacitet. 

c) Begrund, hvorfor den indre skål bør være isoleret ved brug af en ydre kappe eller andet, 

der øger isoleringen fra omgivelserne. 

Loddet vides at være af aluminium, men dets masse kendes ikke. 

d) Beregn loddets masse ud fra forsøget. 

4.7. Faseovergange 

4.7.1. Faser og 

tilstandsformer 

Når is smelter og bliver til vand, har 

stoffet (en mængde H 2 O-molekyler) 

ændret sig fra at være fast til at være 

fl ydende. Man taler om, at stoffet har 

skiftet fase eller tilstandsform. Det 

skifter fra fast til fl ydende fase. 

Når vand fordamper, taler man på 

tilsvarende måde om, at stoffet har 

skiftet fase eller tilstandsform: Fra 

fl ydende til gas eller damp. Luften 

omkring os indeholder typisk en vis 

mængde vanddamp. 

Is, vand og vanddamp (i luften) 

Energi og varme | 57

4.7.2. Smeltevarme 

Hvis en isklump tages fra en dybfryser og lægges i en gryde, der står på en tændt 

kogeplade, vil isklumpens temperatur stige. Men temperaturen stiger, kun indtil den når 

0 °C, der er isens smeltepunkt. Selvom isen stadig modtager varme fra gryden, stiger 

dens temperatur ikke. Varmeenergien fra gryden bruges i stedet til at smelte isen. 

Først når al isen er smeltet, og 

dermed er blevet til vand, stiger 

temperaturen igen. 

Under smelteprocessen brydes 

bindinger mellem H 2 O-molekylerne 

i isen. Smeltning består således i, at 

”ryste” molekylerne ud af deres faste 

bindinger, hvorefter isen har skiftet 

fase fra fast til fl ydende. Denne proces 

kræver tilførsel af varmeenergi. 

Da der ikke sker nogen tilsvarende 

temperaturændring, taler man ikke om varmekapaciteten af en ændring i tilstandsformen. 

I stedet taler man om, at en bestemt mængde is skal bruge en bestemt mængde 

varmeenergi for at smelte. Denne varmemængde kaldes smeltevarmen. Symbolet herfor 

er Q s . 

Det gælder ikke blot is, men også for andre stoffer, at smeltevarmen er proportional 

med massen af den mængde stof, som smelter (m s ): 

58 | Energi og varme 

Q s = L s ∙ m s 

L s står for den specifi kke smeltevarme, og formlen har givet anledning til defi nitionen 

af specifi k smeltevarme. 

4.7.3. Specifi k smeltevarme 

Den specifi kke smeltevarme for en fast genstand er defi neret ved den varmeenergi, der 

skal tilføres for at smelte en given mængde af det materiale, genstanden består af: 

L s = 

Q s 

m s 

L = den specifi kke smeltevarme 

s 

Q = smeltevarmen 

s 

m = massen af det, der smelter 

s

Tryk i 

væske og gas 

5 Tryk i væske og gas 

5.1. Overblik 

Tryk (p) 

SI-enhed: Pascal = Pa, Pa = N/m 2 

Eks. på andre trykenheder: atmosfære (atm) = 101 325 Pa, bar = 100 000 Pa 

F 

Defi nition: p = , hvor F = kraft og A = areal 

A 

Tryk af fast genstand mod underlag (pga. tyngdekraften) 

Formel: p genstand = 

m genstand ∙ g 

A 

hvor: m genstand = massen af genstanden, g = tyngdeaccelerationen, A = arealet af kontaktfl aden 

Tryk af væske (pga. tyngdekraften) 

Formel: p = ρ ∙ g ∙ h 

væske væske 

hvor: p = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen, h = højden af væskesøjlen 

væske 

Totaltryk (p ) total 

Formel: p = p + p + p + … , hvor: p = den i’te kildes bidrag til totaltrykket 

total 1 2 3 i 

Opdrift på genstand i væske 

Formel: F = F = m ∙ g = V ∙ ρ ∙ g 

op tyn,fortrængt væske fortrængt væske fortrængt væske væske 

hvor: m = massen af den væske genstanden fortrænger, V = volumenet af den væske 

fortrængt væske fortrængt væske 

genstanden fortrænger, ρ = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen 

væske 

Tryk i væske og gas | 67

5.2. Begrebet tryk 

5.2.1. Defi nitionen af tryk og trykenheder 

Tryk er defi neret som størrelsen af den kraft, der virker vinkelret på en fl ade divideret 

med fl adens areal: 

p = 

Symbolet for tryk er p, fordi det engelske ord for tryk er ’pressure’. SI-enheden for 

tryk er navngivet Pascal, efter den franske matematiker og fysiker Blaise Pascal (1623- 

1662). Trykenheden Pascal forkortes Pa og er defi neret ved to andre SI-enheder, nemlig 

Newton og kvadratmeter: 

68 | Tryk i væske og gas 

F 

A 

1 Pa = 1 N/m 2 

Beregning af tryk af faste stoffer 

En vase med massen 3,5 kg står på et bord. Vasens bund er fl ad og 

har et areal på 12 cm2 . 

Først beregnes tyngdekraften på vasen: 

F = m ∙ g = 3,5 kg ∙ 9,82 N/kg = 34,4 N 

tyn 

Vasen påvirker derfor bordet med kraften 34,4 N, hvorfor vasens 

tryk mod bordet er: 

F vase 

34,4 N 

p = = = 

vase 12 cm2 A 

34,4 N 

12 ∙10 -4 m 2 

= 28 667 N/m 2 = 28 667 Pa ≈ 29 kPa 

5.2.2. Luften er trykkende i fysisk forstand 

Luften ved jordoverfl aden yder et tryk mod alle de overfl ader, den er i kontakt med, fx 

en bordoverfl ade. Det skyldes, at molekylerne i luft bevæger sig rundt med stor fart i 

alle retninger, og at en overfl ade i kontakt med luften hyppigt vil blive ramt af sådanne 

molekyler. Lufttryk angives ofte i enheden ”atmosfære”, forkortet atm. Denne enhed er 

defi neret ud fra enheden Pascal på følgende måde: 

1 atm = 101325 Pa (præcis) 

p = trykket 

F = kraften, der virker 

vinkelret på en overfl ade 

A = arealet af overfl aden 

Denne defi nition er valgt, fordi luftens tryk ved vandoverfl aden derved normalt er lige 

omkring 1,00 atm.

5.4.3. Opgaver inden for totaltryk 

1 Atmosfæretrykket en dag ved vandet (ferskvand) er 1,02 atm 

a) Beregn totaltrykket i vandoverfl aden i enheden Pascal. 

b) Beregn totaltrykket 2,0 meter under vandoverfl aden. 

c) Beregn totaltrykket ved bunden et sted, hvor dybden er 3,2 m. 

2 Trykket under fl ere lag væske. 

I en kolbe er der 12,4 cm rapsolie over en søjle af ferskvand på 15,2 cm og en kviksølvsøjle på 3,40 cm. 

Atmosfæretrykket er 1,02 atm. Beregn totaltrykket følgende steder: 

a) I grænsefl aden mellem rapsolien og vandet. 

b) I grænsefl aden mellem vandet og kviksølvet. 

c) Ved bunden i kolben. 

d) 1,00 cm over bunden. 

3 I en kolbe er der et 12,4 cm højt lag af rapsolie over et lag af vand 

a) Hvor højt skal vandlaget være, for at vandsøjletrykket er det samme som rapsoliesøjletrykket? 

5.5. Hvorfor kan et skib fl yde på vandet? 

5.5.1. Opdrift 

Et tankskib på fx 150 000 tons kan fl yde 

ovenpå vand, mens en lille metalkugle vil 

synke. Man føler sig lettere, når man er i 

vand end på land. Begge disse fænomener 

har at gøre med opdrift i væske. 

5.5.2. Årsagen til opdrift er 

trykforskelle i en væske 

Det blev nævnt tidligere, at trykket i en 

væske går i alle retninger. Hvis en kasse 

befi nder sig i en væske, som vist på fi guren, vil vandet trykke 

fra alle sider. 

Men der er forskel på, hvor stort trykket fra væsken er på de 

forskellige sider af kassen. Som det også blev nævnt tidligere, 

stiger væskesøjletrykket med dybden. Og kassens underside er 

dybere nede i væsken end oversiden. Det betyder, at væsketrykket 

ved kassens underside er større end ved kassens overside. 

Det betyder, at også den kraft, hvormed væsken presser på 

kassen, er større på undersiden af kassen end på oversiden, som 

indikeret på fi guren. På den måde presser væsken samlet set kassen opad. Hvis kassen 

i sig selv ikke vejer så meget, som væsken den fortrænger, vil den derfor kunne fl yde. 

Tryk i væske og gas | 75

Gaslovene 

6 Gaslovene 

6.1. Overblik 

Idealgasligningen: 

p ∙ V = n ∙ R ∙ T , hvor T = temperaturen i Kelvin og R = gaskonstanten = 8,31 

mol∙K 

m 

Her kan benyttes, at stofmængden i mol, n = , hvor M er gasmolekylernes molare masse. 

M 

Idealgasligningen kan benyttes til at bestemme gassers densitet: ρ = 

M ∙ p 

R ∙ T 

Charles’ lov: p = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant volumen 

Boyle-Mariottes lov: p ∙ V = k , forudsætning: konstant gasmængde og konstant temperatur 

Gay-Lussacs 2. lov: V = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant tryk 

Pa∙m 3 

Gaslovene | 79

6.2. Idealgasligningen 

I mange situationer ”opfører” gasser sig i overensstemmelse med idealgasligningen: 

Man kan frit vælge mellem gaskonstantens to varianter – afhængig af, hvilke enheder 

der i øvrigt benyttes. Gasmængden i mol (n) angiver, hvor mange adskilte atomer eller 

molekyler, der er i gassen. Dette antal er typisk højt. Er der ét mol gas, er der 6,022∙10 23 

enkeltatomer eller -molekyler, der bevæger sig rundt mellem hinanden (mere om mol på 

s. 194). 

I anvendelsen af idealgasligningen skal gasmængden i mol (n) ofte først beregnes ud 

fra fx defi nitionen af den molare masse (M), der udtrykker massen af 1 mol af et givent 

atom eller molekyle: 

Kendes sammensætningen af en gas, kan den molare masse 

bestemmes ud fra atommassen i atommasse-enheden 

(u, se s. 29). Et atoms molare masse i enheden g/mol har 

nemlig samme talstørrelse som atommassen i u (pga. 

defi nitionerne af u og mol, se s. 29 hhv. s. 194). Tilsvarende 

har et molekyles molare masse samme talstørrelse som 

summen af de indgående atomers masser. Atmosfærisk 

luft består af en blanding af forskellige gasarter, herunder 

typisk H 2 O. Tør atmosfærisk luft (uden H 2 O-molekyler) 

har den gennemsnitlige molare masse 29 g/mol. 

Anvendelse af idealgasligningen 

En tæt beholder med et volumen på 1,25 L indeholder 3,40 g ren O (ilt) ved en 

2 

temperatur på 21,0 °C. Idet gasmolekylerne hver består af to iltatomer, der hver 

vejer ca. 16,0 u, gælder: 

m(O -molekyle) = 2 ∙ 16,0 u = 32,0 u ⇒ M(O ) = 32,0 g/mol 

2 2 

Nu kan gasmængden beregnes: 

m 

m 3,40 g 

M = ⇒ n = = = 0,106 mol 

n 

M 32,0 g/mol 

80 | Gaslovene 

p ∙ V = n ∙ R ∙ T 

M = 

m 

n 

Pa∙m3 p = gastrykket 

V = gasvolumenet 

n = gasmængden i mol 

L∙atm 

R = gaskonstanten = 8,31 = 0,0821 

mol∙K mol∙K 

T = temperaturen i Kelvin (K) 

M = den molare masse 

m = gassens masse 

n = stofmængden i enheden mol 

Atommasse 

Grund- 

stof 

m(atom) 

u 

C 12,001 

H 1,0079 

He 4,0026 

N 14,007 

O 15,9994 

Et udvalg af atommasser 

(gennemsnitsmassen for 

de forskellige isotoper på 

Jorden, mere om isotoper 

senere)

4 Blandet 

a) Beregn volumenet af en beholder, som indeholder 0,010 mol H 2 med et tryk på 10 Pa ved en 

temperatur på −20 °C. 

b) Beregn temperaturen i °C af 0,0100 mol H 2 -gas i en beholder med et volumen på 2,10 m 3 og et 

tryk på 20,0 Pa. 

c) Beregn densiteten af tør atmosfærisk luft ved 20 °C og et tryk på 1,0 atm. 

6.3. Hvad sker der med en indespærret, gas når den opvarmes? 

6.3.1. Eksperiment 

Som sagt, lyder det rimeligt, at hvis temperaturen 

øges, vil trykket stige, fordi atomerne eller 

molekylerne i gassen bevæger sig hurtigere med 

højere temperatur. Men hvordan er sammenhængen 

nærmere? Opstillingen, der er skitseret her, kan 

benyttes til at afdække dette spørgsmål. I denne 

opstilling er en gas indespærret i en kugleformet 

kolbe, der er nedsænket i en elkedel med vand. 

Elkedlen opvarmer vandet og dermed gassen. 

Under opvarmningen måles vandets (og dermed 

antageligt også gassens) temperatur samt gassens 

tryk. Måleresultaterne er vist nedenfor: 

temperatur tryk 

°C Pa 

24,9 99926 

27,1 102719 

29,3 104506 

32,5 107704 

36,8 107099 

42,1 106774 

47,6 106443 

56,1 111519 

63,2 112774 

69,1 115924 

74,5 122511 

81,3 123696 

89,8 124180 

93,2 127851 

96,4 126439 

Disse resultater kan illustreres ved at plotte gastryk som 

funktion af temperatur: 

Her ses, at målepunkterne ikke tydeligt ligger på den samme rette linje, men at en ret 

linje dog nogenlunde beskriver trykket som funktion af temperaturen. Man kan derfor 

sige, at trykket er nogenlunde lineært afhængig af temperaturen. På næste side er den 

”bedste” rette linje indtegnet i koordinatsystemet. 

Gaslovene | 83

Ligningen for en ret linje har formen y = a ∙ x + b, hvor a er hældningskoeffi cienten, og b 

er skæringen med y-aksen. Benyttes denne ligning til at beskrive trykket som funktion 

af temperaturen for en indespærret gas (i en beholder med konstant volumen), fås: 

84 | Gaslovene 

p = a ∙ t + b , hvor t står for temperaturen i °C 

Graferne ovenfor er lavet i et regneark, der samtidig angiver, at den rette linjes hældning 

er 354,5 Pa/°C, og at skæringen med y-aksen er 92830 Pa. 

Beskrivelsen af trykket som lineært afhængig af temperaturen, har vist sig generelt 

at passe for mange forskellige gasser under mange (men ikke alle) forhold. Og en sådan 

sammenhæng blev allerede beskrevet af fysikeren Joseph Louis Gay-Lussac, der i 1802 

publicerede opdagelsen, hvor han henviser til upublicerede opdagelser af fysikeren 

Jacques Charles fra ca. 1787. Derfor omtales sammenhængen som Charles’ lov. 

6.3.2. Charles’ lov 

Charles’ lov siger, at hvis gasmængde og volumen er konstant, er der en lineær 

sammenhæng mellem temperatur og tryk: 

p = k ∙ t + b hvor p = gastrykket, t = temperaturen i °C, mens k og b er konstanter 

Charles’ lov kan også formuleres ud fra temperaturen i enheden Kelvin: 

p = gastrykket 

p = k ∙ T 

T = temperaturen i Kelvin (K) 

k er en konstant 

Det forudsættes, at gasmængden og volumenet er konstante. 

Bemærk, at konstanten b er borte i denne formulering af Charles’ lov. Det skyldes, at 

trykket er nul, når temperaturen i Kelvin er nul (−273 °C), fordi 0 K er defi neret som den 

temperatur, hvor molekylerne står helt stille (jf. s. 47). 

Charles’ lov formuleret med T benyttes ofte med fordel til at sige noget om 

trykændringer, hvis der sker temperaturændringer eller vice versa. Charles lov betyder 

nemlig, at forholdet er konstant.

Elektricitet 

7 Elektricitet 

7.1. Overblik 

Elektrisk ladning (q) og ladningsvandring (Q) 

SI-enhed: Coulomb = C 

Andre enheder for ladning: Elementarpartikelladningen (e) = 1,602∙10 –19 C 

Strømstyrke (I) 

SI-enhed: Ampere = A = C/s 

Q 

Defi nition: I = , hvor Q = den mængde ladning, der passerer et tværsnit af en elektrisk leder 

∆t 

i løbet af tidsrummet Δt 

Spændingsforskel (U) 

SI-enhed: Volt = V = 1 J/C 

E 

Defi nition: U = 

Q 

E 

effektloven: P = U ∙ I , hvor P = effekten = 

∆t 

Resistans (R) og Joules lov 

SI-enhed: Ohm = Ω = W/A 2 

Defi nition: R = ⇒ P = R ∙ I 2 P 

(Joules lov) 

I 2 

Ohms lov: U = R ∙ I 

Kirchoffs lov: ΣI til = ΣI fra 

Utotal Erstatningsresistans, defi nition: R = erstat Itotal 1 1 1 1 1 

Parallelkoblede resistorer: = + + + + … 

R R R R R erstat 1 2 3 4 

Seriekoblede resistorer: R erstat = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + … 

Spændingsfald er additive: U AC = U AB + U BC 

Ohms udvidede lov for et element (batteri): U p = U 0 – R i ∙ I 

(Overblik fortsætter på næste side)

Resistivitet (ρ) 

SI-enhed: ohm∙meter = Ω∙m 

ρ ∙ l 

Definition: R = , hvor l = trådens længde og A = trådens tværsnitsareal 

A 

Resistansens temperaturafhængighed 

SI-enhed: pr. grader Celsius = °C –1 

Formler: R = R ∙ (1 + α ∙ t) og ρ = ρ ∙ (1 + α ∙ t) , 

t 0 0 t 0 0 

hvor α = resistanstemperaturkoefficienten og t = temperaturen 

0 

7.2. Hvad er elektricitet? 

7.2.1. Elektroner og 

elektricitet 

Elektroner er meget små, nærmest punktformige 

negativt ladede partikler. De er ofte knyttet til 

et atom, idet de danner en elektronsky omkring 

atomkernen. Men elektroner kan nogle gange 

vandre fra et atom til et andet. 

Elektroner kan derfor løbe rundt inde i 

computere og mange andre elektriske apparater 

og elektriske ledninger. 

Elektronerne kan fx løbe i en 

metaltråd eller en kobberbane på 

en printplade. 

Hvis en kobberbane i 

et elektrisk apparat bliver 

beskadiget, kan vandringen af 

elektroner blive forhindret i en 

grad, der gør, at apparatet ikke 

virker mere. Hvis metaltrådene 

inde i en elektrisk ledning til et sæt hovedtelefoner knækker, forsvinder lyden. Lyden 

i almindelige hovedtelefoner er nemlig forårsaget af elektronvandring i ledninger, der 

via elektromagnetiske kræfter får en membran til at bevæge sig og på den måde danner 

lydbølger. 

Mange elektriske apparater, fx en elkedel eller en kaffemaskine, virker ikke, hvis 

”stikket ikke er sat i”, eller hvis ledningen er defekt. Det skyldes, at elektronerne er 

forhindrede i at vandre. 

7.2.2. Elektriske kræfter og elektrisk ladning 

Elektroner kan vandre gennem en kobbertråd, hvis de bliver påvirket af elektriske 

kræfter. Tændes en elkedel, vil elektroner blive skubbet og hevet igennem ledningen og 

94 | Elektricitet 

Elektroner kan løbe i printbanerne, der er de 

mørkegrønne områder på billedet ovenfor

elkedlens varmelegeme af elektriske kræfter. 

Elektriske kræfter virker generelt mellem alle 

genstande, som er elektrisk ladet. 

En elektron har en negativ ladning og bliver derfor 

tiltrukket af noget med positiv ladning og frastødt 

af noget med negativ ladning. Derfor frastøder to 

elektroner hinanden. Det gælder i det hele taget to 

negativt ladede partikler, at de påvirker hinanden med 

en kraft (F) væk fra hinanden: 

Minustegnene angiver negativ ladning. 

Også to positivt ladede genstande, fx to protoner 

eller to atomkerner, vil frastøde hinanden: 

Til gengæld vil en positiv og en negativ ladet partikel 

tiltrække hinanden: 

Disse fænomener kan umiddelbart iagttages. Hvis man 

lader en dusk af tråde op, vil de enkelte tråde frastøde 

hinanden og derfor stritte i alle retninger – fordi de 

har samme ladning. Hvis man gnider en ballon mod 

tøj, så ballonen bliver negativ, kan den hænge på en 

væg. Det skyldes, at ballonens negative ladning vil 

frastøde elektroner i væggen, således at væggen bliver 

positiv på den fl ade, der er tæt på ballonen. 

Håret stritter, fordi de enkelte 

hår har samme ladning og derfor 

frastøder hinanden 

Ballonen har her en mængde 

negativ ladning og er tiltrukket 

af væggens positive ladning 

7.2.3. Elektrisk ladning og enheden Coulomb 

Når man skal holde styr på, hvor meget ladning, der er et bestemt sted, fx på en ballon, 

benyttes q som symbolet for ladningsmængde. 

q = den mængde (netto-) ladning genstanden har 

genstand 

= summen af positive ladninger minus summen af negative ladninger 

I angivelsen af den ladningsmængde, der er på en genstand, kan benyttes SI-enheden 

for ladningsmængde, som er en Coulomb og forkortes C. Denne enhed er opkaldt efter 

den franske fysiker Charles Augustin Coulomb (1736-1806), der foretog undersøgelser 

inden for emnerne mekanik, elektricitet og magnetisme. 

Elektricitet | 95

98 | Elektricitet 

Beregning af strømstyrke 

Antag, at der ved et sted på en leder er passeret 6,0∙10 20 elektroner i løbet af 1,0 minut. 

Strømstyrken (som et gennemsnit) i dette tidsrum kan beregnes som følger: 

⇒ ⇒ 

Q = 6,0∙10 20 ∙ 1,602∙10 –19 C = 96 C 

Q 96 C 

I = = = 1,6 C/s = 1,6 A 

∆t 60 s 

Enheden for strømstyrke, en Ampere, er 

opkaldt efter den franske fysiker André- 

Marie Ampère (1775-1836), der er berømt 

for sine studier i sammenhængen mellem 

elektrisk strøm og magnetisme. Disse 

studier tog udgangspunkt i H.C. Ørsteds 

opdagelse af, at elektrisk strøm kan få en 

magnetnål til at dreje. 

Elektrisk strøm kan også skabe lys og 

varme. Det gælder fx i en lommelygte, 

hvor batteriet vha. elektriske kræfter sørger 

for, at der ”presses” en strøm af elektroner 

gennem glødetråden i lygtens pære. 

Beregning af ladningsvandring ud fra strømstyrke 

Antag, at en lommelygte er tændt i 2 minutter og 35 sekunder. Antag videre, at strømstyrken gennem 

glødetråden i lommelygtens pære er 156 mA. Hvor mange elektroner er vandret gennem glødetråden i 

løbet af det angivne tidsrum? 

Dette kan beregnes på følgende vis: 

I = ⇒ Q = I ∙ Δt = 156∙10 –3 A ∙ 155 s = 24,2 A∙s = 24,2 C 

N = = 1,51∙10 elektroner 20 

24,2 C 

1,602∙10 -19 Q 

∆t 

C 

7.3.1. Strømretning 

Hvis elektroner i et vist omfang kan vandre frit, som fx i en elektrisk ledning, vil de 

vandre fra den negativt ladede ende af ledningen mod den positivt ladede. Elektronerne 

er jo tiltrukket af positiv ladning og frastødt af negativ ladning. Men af historiske grunde 

siger man, at strømmen går fra plus til minus. 

Det betyder, at hvis en strøm af elektroner vandrer mod højre (mod positiv ladning), 

siges strømmen at gå mod venstre:

Bølger og lyd 

8 Bølger og lyd 

8.1. Overblik 

Bølger er karakteriseret ved: 

Udsving i en fysisk størrelse 

Bølger er udsving i en fysisk størrelse eller på en parameter, fx vandhøjden eller lufttrykket. 

SI-enheden afhænger af, hvilken fysisk størrelse, der svinger. 

Bølgelængde (λ) 

Defi nition: λ = afstanden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe 


Udbredelsesfart (v) 

∆s 

Defi nition: v = , hvor Δs = distancen en bølgetop bevæger sig i løbet af tidsrummet Δt 

∆t 


Periode (T) 

Defi nition: T = tiden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe 

SI-enhed: sekund = s 

Frekvens ( f ) 

Defi nition: f = antal svingninger pr. tid = 

SI-enhed: Hertz = Hz = s –1 

1 

T 

Bølgeformlen: v = λ ∙ f 

Interferens 

konstruktiv og destruktiv interferens 

Superpositionsprincippet: Udsvinget er lig summen af udsving for hver af de bølger, der mødes.

8.2. Bølgefænomener 

Bølger er udsving i en fysisk størrelse. Udsvinget og dermed bølgen udbreder sig typisk 

i rummet. Mange fysiske fænomener kan med fordel beskrives som bølger. Det gælder 

fx: 

• Lys, der kan beskrives som elektromagnetiske bølger (behandles i kapitel 9) 

• Lyd, der kan beskrives som trykbølger, der udbreder sig i luft (generelt: gas), 

væske og i faste stoffer (behandles i dette kapitel) 

• Vandbølger (mere generelt: overfladebølger i væsker), hvor vandhøjden svinger. 

Bølgebevægelser rummer energi. Det gælder vandbølger, der rummer en form for 

bevægelsesenergi eller kinetisk energi, idet vandmolekylerne bevæger sig frem og 

tilbage, op og ned. Også lydbølger og elektromagnetiske bølger rummer energi. 

8.3. Hvad karakteriserer en bølge? 

8.3.1. Udsving i en fysisk størrelse samt bølgetoppe og bølgedale 

Karakteristisk for alle bølgefænomener er, at der er tale om en vis form for svingning, 

sådan at værdien i forhold til et gennemsnitsniveau på en given fysisk parameter varierer 

over tid. Den fysiske parameter eller størrelse, der svinger, kan fx være vandhøjden, 

lufttrykket eller det elektromagnetiske felt. 

Nogle bølger er ikke regelmæssige og derfor vanskelige at karakterisere nærmere. 

Andre bølger kan være simplere at karakterisere. Vandbølger er ofte tilnærmelsesvis 

sinusformede, sådan som tegningen nedenfor illustrerer. 

Endnu mere skitseagtigt – hvor kun vandoverfladen er tegnet – kan det gengives sådan: 

Denne tegning er et øjebliksbillede af simple vandbølger. 

Bølger og lyd | 127

8.3.2. Bølgelængde (λ) 

Bølgelængden er givet ved afstanden mellem to 

på hinanden følgende bølgetoppe. Bølgelængden 

symboliseres ved det græske tegn λ (udtales 

”lambda”), og SI-enheden er meter (m). 

8.3.3. Amplitude (A) 

Amplituden defi neres som det maksimale 

udsving på den fysiske størrelse, der varierer. For 

vandbølger er den derfor givet ved højdeforskellen 

mellem bølgetoppene og den gennemsnitlige 

vandstand. Amplituden symboliseres ved et A. 

Udsvinget i fx en vandhøjde varierer over tid, mens amplituden kan være konstant. 

SI-enheden for amplitude og udsving er den samme, men afhænger af, hvilken fysisk 

størrelse, der svinger. For vandbølger er SI-enheden meter (m). 

8.3.4. Bølgeudbredelse 

Mange bølger udbreder sig på den måde, at bølgeformationen bevæger sig. Det gælder 

fx vandbølger, som bevæger sig ind mod en kyst. 

Denne bevægelse kan skitseres ved kun at tegne bølgetoppene – også kaldet 

bølgefronterne – som lange streger: 

128 | Bølger og lyd

Lys og anden 

elektromagnetisk 

stråling 

9 Lys og anden elektromagnetisk stråling 

9.1. Overblik 

To modeller for lys og anden elektromagnetisk stråling: Bølgemodellen og partikelmodellen 

Generelt gælder bølgeformlen: v = λ ∙ f 

Bølgemodellen for elektromagnetisk stråling 

Optisk gitter, afbøjning af lys 

Gitterkonstanten, symbol: d, 

SI-enhed: m 

Gitterligningen: n ∙ λ = d ∙ sinθ , n 

n = afbøjningsordenen, λ = bølgelængden, θ = afbøjningsvinklen for den n’te ordens afbøjning 

n 

Maksimal afbøjningsorden (n max ) = det hele tal af værdien 

Refl eksion, spejling 

Indfaldsvinkel (i) = udfaldsvinkel (u) 

sini v1 Brydning = (brydningsloven), 

sinb v2 hvor: i = indfaldsvinklen, b = brydningsvinklen, 

v = lysets fart i det materiale lysstrålen kommer fra 

1 

v = lysets fart i det materiale lysstrålen går over i 

2 

Brydningsindekset i materiale x (n ), n = , hvor c = lysets fart i vakuum = 3,00∙10 x x 8 c 

m/s 

vx Brydningsloven lyder da: sini ∙ n 1 = sinb ∙ n 2 

Farvedispersion – lys med forskellig bølgelængde brydes forskelligt i grænsefl aden mellem to materialer, 

fordi farten, hvormed lyset bevæger sig gennem et materiale, afhænger lidt af lysets frekvens. 

v2 Totalrefl eksion – al lyset refl ekteres i grænsefl aden mellem to materialer. Sker hvis sini ∙ > 1. 

v1 d 

λ

3 Beregn frekvensen af elektromagnetisk stråling i luft, idet… 

a) Bølgelængden er 2,50 m. 

b) Bølgelængden er 2,50 km. 

c) Bølgelængden er 400 nm. 

d) Bølgelængden er 2,5 fm. 

e) Perioden er 2,5∙10 –7 s. 

9.3. Elektromagnetisk stråling betragtet som bølger 

9.3.1. Laserlys 

Lys fra en almindelig elpære har mange forskellige 

bølgelængder, og blandingen af disse kan gøre, at lyset 

blot fremstår som hvidt, selvom der er både gult, grønt og 

blåt lys i det. Hvis man sender lysstråler af noget sådant 

blandet lys af sted i en tynd stråle, vil lyset sprede sig 

undervejs, så lysintensiteten svækkes. 

Laserlys er karakteriseret ved kun at have en 

bølgelængde og ved at lyset er ”kohærent”, dvs. 

at bølgefronterne er pæne rette linjer vinkelret på 

bevægelsesretningen. Og dette lys kan i høj grad forblive 

en tynd stråle. Det er derfor muligt at sende en kraftig og 

koncentreret lysstråle af sted, hvilket fx benyttes i laser-skæreudstyr. Laserlys benyttes 

også i CD- og DVD-drev, netop fordi laserstråler kan forblive meget tynde og derfor kun 

ramme meget små, afgrænsede områder. 

9.3.2. Lys gennem en smal spalteåbning 

Lys, der rammer en barriere med en smal spalteåbning, 

vil ligesom vandbølger danne halvcirkelformede bølger 

efter passagen af spalteåbningen. 

9.4. Lysets afbøjning i et optisk gitter 

9.4.1. Lys gennem to tætsiddende 

spalteåbninger 

Sendes laserlys mod to 

tætsiddende og meget 

smalle spalteåbninger – en 

dobbeltspalte – kan lyset 

afbøjes i fl ere retninger, sådan 

at en stråle spaltes i fl ere 

stråler. 

148 | Lys og anden elektromagnetisk stråling

Beregning af en emitteret fotons bølgelængde 

Et atom skifter fra en tilstand med energien 12,3 eV til en tilstand med energien 3,10 eV. Beregn 

bølgelængden i luft af den foton, som derved emitteres. 

Først kan foton-energien beregnes på denne måde: 

E = E – E = 12,3 eV – 3,10 eV = 9,20 eV = 9,20 ∙ 1,602∙10 foton m n –19 J = 1,47∙10 –18 J 

Derefter kan fotonens frekvens og bølgelængde beregnes: 

E = h ∙ f ⇒ f = = = 2,22∙10 foton 15 s –1 

Efoton 1,46∙10 

h 

v 

v = λ ∙ f ⇒ λ = = = 135 nm 

f 

–18 J 

6,63∙10 –34 J∙s 

3,00∙10 8 m/s 

2,22∙10 15 s –1 

Hermed er bølgelængden i luft af den foton, som emitteres, beregnet. 

9.10.3. Atomers lysspektre 

Hvilke energiniveauer et atom kan have, afhænger af hvilket grundstof, der er tale 

om. Det betyder, at forskellen mellem disse energiniveauer, og dermed energien af de 

fotoner, der kan udsendes, er unikke for hvert grundstof. 

Hvert grundstof kan dermed emittere fotoner med en række bestemte bølgelængder, 

der adskiller sig fra bølgelængderne af de fotoner, andre grundstoffer kan emittere. 

Sammenligner man emissionsspektre fra forskellige grundstoffer, vil man derfor se, at 

de er forskellige. Hvert grundstofs emissionsspektrum er unikt. 

Spektrene for hydrogen og kviksølv er afbilledet her: 

Det ses, at hydrogen kan emittere elektromagnetisk stråling med fi re forskellige 

bølgelængder i det synlige område. Derudover kan hydrogen emittere elektromagnetisk 

stråling med en række bestemte bølgelængder, der ikke er synlige. 

170 | Lys og anden elektromagnetisk stråling

Kernefysik 

10 Kernefysik 

10.1. Overblik 

Atomets bestanddele: atomkernen og elektroner 

Atomkernens bestanddele: nukleoner (protoner og neutroner) 

antal protoner (Z) = grundstofnummeret = atomkernens ladning i enheden e 

antal neutroner (N) 

antal nukleoner (A) = Z + N 

Nukleoners bestanddele: kvarker (up- og down-kvarker) 

Den stærke kernekraft – holder kvarker og nukleoner sammen 

Grundstoffer adskiller sig ved antal protoner i kernen 

Isotoper af et givent grundstof adskiller sig ved antallet af neutroner i kernen 

Typer af radioaktive henfald: 

A 

Z X 

A-4 

Z-2 Y 

Alfa (α): → + udsendelse af He-4 kerner 

Beta-minus (β – A 

A 0 

): → Y + e + 

Z X 

Beta-plus (β + A 

A 0 

): → Y + + ve Z X 

4 

2 He 

Z–1 

A A 

Gamma-henfald (γ): → + γ 

Z X* 

Eks. på andre typer: Elektronindfangning (EC) 

Masse-energi relationen: E = m ∙ c 2 og Q = – ∆m ∙ c 2 

Z+1 

antallet af atomkerner (N) 

Z X 

N = n ∙ N A , hvor n = stofmængden i mol og N A = Avogadros tal = 6,022 ∙ 10 23 mol -1 

aktivitet (A), [A] SI = Becquerel = Bq = s –1 

–1 

1 e 

∆N 

Defi nition: A = − , hvor ∆N = tilvæksten i antal kerner og ∆t = tidsrummet 

∆t 

v e 

2 

3 

1 

3

henfaldskonstanten (k) 

SI-enhed: sekund = s –1 

Teori og defi nition af henfaldskonstanten: A = k ∙ N 

henfaldsloven: N(t) = N 0 ∙ e –k∙t , idet t = tiden ifht starttidspunktet, hvor antal kerner = N 0 

halveringstid (t ½ ) 

Defi nition: N(t ½ ) = ½ N 0 

Teori: t ½ = 

ln2 

k 

10.2. Små kerner – enorme kræfter 

Kernefysikken har bidraget til afdækning 

af de partikler og kræfter, som virker på 

”atomart niveau”, og derved til udvikling 

af atomvåben, atomkraft og måske en 

dag fusionsenergi. Disse teknologier er 

kendetegnet ved, at beskedne mængder 

materiale frigiver meget energi (og ofte 

radioaktivitet). 

Kernefysik har også bidraget til nye 

diagnostiske metoder inden for medicin, 

fx i form af radioaktivt sporstof, og 

til dateringsmetoder, fx ”kulstof-14 Atomkraftværk 

metoden” (mere herom på s. 192). 

10.3. Atomets bestanddele og stabilitet 

Atomer består af en elektronsky og en atomkerne. 

Kernen er meget lille sammenlignet med hele atomet, 

idet elektronskyen fylder relativt meget. 

Atomkernen består af protoner og neutroner. 

Protoner og neutroner kaldes derfor kernepartikler 

eller nukleoner. 

10.3.1. Nukleonernes opbygning 

Nukleoner, dvs. protoner og neutroner, består hver 

især af endnu mindre partikler, kaldet kvarker. Der 

er påvist i alt seks forskellige typer af kvarker, men 

kun to typer fi ndes naturligt i dag. Disse to kaldes upkvarken 

og down-kvarken. De har hver deres ladning: 

2 

1 

q = + e q = – e 

up-kvark 3 

down-kvark 3 

(e = elementarpartikelladningen = 1,602∙10 –19 C, jf. s. 96) 

Atomet består af en kerne og 

en elektronsky 

Nukleoner består af up-kvarker 

(betegnet u) og down-kvarker 

(betegnet d) 

Kernefysik | 175

10.4. Radioaktive henfald 

Som nævnt fi ndes der ustabile atomkerner, som kan henfalde. Der fi ndes forskellige 

typer af henfald, og nogle af disse vil blive gennemgået i det følgende. 

10.4.1. Alfa-henfald (α-henfald) 

Nogle isotoper er ustabile på den måde, at 

atomkernen henfalder ved et alfa-henfald. 

Her taler man om, at en moderkerne bliver til 

en datterkerne ved at fraspalte en heliumkerne 

4 

( ), der består af to protoner og to neutro- 

2 

ner. Det gælder fx Pu-240, der henfalder på 

følgende vis: 

He 

240 

94 

236 

92 

Pu → U + 

Ovenstående opskrivning af henfaldet kaldes et reaktionsskema. I eksemplet omdannes 

Plutonium til Uran. Når en heliumkerne dannes på denne måde, vil den bevæge sig ud 

fra moderkernen med en enorm fart. Den omtales i den forbindelse som en alfa-partikel. 

Det er generelt kun meget tunge atomkerner, der er ustabile på den måde, at de foretager 

et alfa-henfald. 

10.4.2. Beta-minus henfald (β – -henfald) 

Nogle isotoper er ustabile på den måde, at de 

henfalder ved et beta-minus henfald, der er 

karakteriseret ved, at en neutron ( ) i kernen 

1 

omdannes til en proton ( ), idet en down- 

1 

kvark i neutronen omdannes til en up-kvark. 

Det sker under udsendelse af en elektron 

0 

( e) og en anti-neutrino ( v ), som angivet ved 

–1 

e 

følgende reaktionsskema: 

p 

1 

0 n 

1 

0 n 

1 

1 p 

0 

–1 

4 

2 He 

→ + e + 

v e 

Anti-neutrinoen ( v ) er en meget lille neutral partikel, som er meget lettere end selv en 

e 

elektron. 

228 

Radium-isotopen Ra kan henfalde på den måde: 

228 

88 

228 

89 

88 

0 

–1 

Ra → Ac + e + 

v e 

På den måde kan radium blive til actinium. 

Den radioaktive stråling ved et beta-minus henfald består primært i β – -partiklen (en 

elektron), der forlader kernen med stor fart. 

Kernefysik | 179

Kinematik 

11 Kinematik 


Position (s) 


Positionsændring (Δs) 


Defi nition: Δs = s – s 2 1 

Δs = arealet under en t-v graf, hvis arealer under x-aksen regnes for negative 

Gennemsnitshastighed (v ) gns 


Defi nition: v gns = 

Fart = størrelsen af hastigheden 

Gennemsnitsacceleration (a gns ) 

SI-enhed: m/s 2 

Defi nition: a gns = 

198 | Kinematik 

∆s 

∆t 

∆v 

∆t 

, hvor Δv = hastighedstilvæksten = v 2 – v 1 

Bevægelse med konstant hastighed 

Formel: s = s + v ∙ t , hvor s = positionen til tidspunktet 0 

0 0 

Bevægelse med konstant acceleration 

Formler: 

v = v + a ∙ t , hvor v = hastigheden til tidspunktet 0 

0 0 

s = s + v ∙ t + ½ ∙ a ∙ t 0 0 2 

v2 2 = v + 2 ∙ a ∙ Δs 

0

11.2. Hvad er kinematik? 

Kinematik er læren om fysiske genstandes bevægelse. Det kan være bolde og biler. 

Kinematikken anvendes også inden for navigation (fx i forbindelse med GPS - 

Geographic Position System) til at beskrive og beregne satellitters baner, og til at 

forudsige tidspunktet for eventuelle sammenstød mellem genstande, fx mellem Jorden 

og en meteor. 

Kinematik anvender en række begreber, som ofte virker bekendte for udenforstående, 

men som dog har særlige betydninger. Det gælder fx positionsændring, hastighed og 

acceleration. 

11.3. En-dimensionel kinematik 

I det følgende behandles kun en-dimensionel kinematik, dvs. beskrivelse af bevægelse i 

en dimension, også kaldet retlinjet bevægelse. 

11.3.1. Position (s) i forhold til et referencesystem 

Inden for kinematik angives en genstands position i forhold til et ”referencesystem” (et 

inertialsystem), typisk et koordinatsystem med et givent nulpunkt. 

Inden for en-dimensionel kinematik vil et referencesystem være en ret tallinje med 

angivelse af positiv retning fra nulpunktet. 

En bils position i forhold til et givent referencesystem 

En bil befi nder sig et bestemt sted i forhold til et referencesystem: 

Ifølge referencesystemet gælder om bilens position: s = (+) 750 m (afl æst på tallinjen). Man kan angive 

bilens position ift. et andet referencesystem og dermed få en anden værdi, selvom bilen måske reelt slet 

ikke har fl yttet sig. 

11.3.2. Positionsændring eller ”positionstilvækst” 

Positionsændringen for en genstand er defi neret ud fra, to positioner genstanden har 

befundet sig i: 

Δs = s 2 – s 1 

Δs = positionsændring (mere præcist: ”positionstilvækst”) 

s = position 1 

1 

s = position 2 

2 

Kinematik | 199

Beregning af positionsændring og distance 

Bilen afbilledet ovenfor bevæger sig nu fra positionen s til positionen s : 

1 2 

På tallinjen afl æses, at s = 750 m, og at s = –500 m. 

1 2 

Positionsændringen er derfor: 

Δs = s – s = –500 m – 750 m = –1250 m 

2 1 

Positionsændringen (positionstilvæksten) er altså negativ. Distancen eller afstanden er givet ved 

størrelsen af positionsændringen, dvs. den positive værdi (1250 m). 

11.3.3. Hastighed 

Inden for kinematik skelnes mellem fart og hastighed, selvom der her benyttes samme 

symbol (v). Gennemsnitshastighed er således defi neret som positionsændringen divideret 

med tiden: 

Hastigheden angiver en bevægelsesretning, og størrelsen af hastigheden er lig farten. 

Beregning af gennemsnitshastighed 

I løbet af tidsrummet Δt = 46,0 s bevæger en bil sig fra positionen s = 750 m til positionen s = –500 m, 

1 2 

således at Δs = s – s = –500 m – 750 m = –1250 m 

2 1 

Derfor er bilens gennemsnitshastighed: 

∆s –1250 m 

v = = = –27,2 m/s 

gns ∆t 46,0 s 

Minustegnet angiver, at bilen bevæger sig modsat positiv retning angivet af referencesystemet. 

Farten er givet ved størrelsen af hastigheden: fart = │–27,2 m/s│= 27,2 m/s 

11.3.4. t-s grafen 

Man kan indtegne en genstands positioner som prikker i et koordinatsystem med tiden 

ud ad x-aksen og positionen op ad y-aksen. 

200 | Kinematik 

v gns = 

∆s 

∆t 

v gns = gennemsnitshastighed 

Δs = postionsændringen (tilvæksten) = s 2 – s 1 

Δt = den tid positionsændringen har taget = t 2 – t 1

Fysiske 

kræfter 

12 Fysiske Kræfter 


͢ 

Kraft ( F 

) 

En kraft har en størrelse (F) og en retning (med mindre kraftens størrelse er 0) 

SI-enhed: Newton = N 

Tyngdekraft 

Formel: F = m ∙ g , hvor g = tyngdeaccelerationen, g = 9,82 N/kg 

tyn DK 

Fjederkraft 

Formel: F = k ∙ x , hvor k = fjederkonstanten og x = størrelsen af deformationen 

fjeder 

͢ ͢ ͢ ͢ ͢ 

Resulterende kraft: F = F + F + F + F +… (alle de kræfter, der virker) 

res 1 2 3 4 

Newtons 1. lov: Enhver genstand vil forblive i ro eller vil fortsætte med konstant hastighed, hvis 

genstanden ikke påvirkes af nogen resulterende kraft (dvs. F = 0). 

res 

Newtons 2. lov: F res = m ∙ a , hvor m = massen og a = accelerationen 

Newtons 3. lov: En genstand, der påvirker en anden genstand, vil selv være påvirket af en lige så stor, 

men modsatrettet kraft fra den anden genstand 

Krafters bidrag i en bestemt retning 

En krafts bidrag eller komposant i retning 1 er givet ved: F = F ∙ cosφ , 

1 

hvor F = størrelsen af kraften og φ = vinklen mellem kraften og retning 1 

I en given retning (1) gælder: 

F = F + F + F + F +…, hvor F = den i’ krafts bidrag i retning 1 

res,1 1,1 2,1 3,1 4,1 i,1 

F = m ∙ a res,1 1 

Normalkraft = Den kraft, hvormed genstandens underlag (den fl ade genstanden er i kontakt med) 

påvirker genstanden i retning vinkelret væk fra fl aden. 

Friktionskraft 

Dynamisk friktionskraft: F = μ ∙ F , hvor μ = den dynamiske friktionskoeffi cient 

d d N d 

Den statiske friktionskrafts maksimale størrelse: F = μ ∙ F hvor μ = den statiske friktionskoeffi cient 

s,max s N, s

12.2. Kræfters størrelse og retning 

12.2.1. En container i stålwire – tyngdekraften og snorkraften 

Det kræver mange kræfter at løfte en container, fordi containeren pga. sin store ͢ 

masse samtidig vil blive ”trukket” kraftigt mod jorden af tyngdekraften (symbol: F ). tyn 

Containeren ͢ kan holdes i luften af en stålwire, der holder containeren med en ”snorkraft” 

( F ). Dette kan anskueliggøres ved at tegne kræfter ind på et billede eller ved et såkaldt 

snor 

”frit-legeme diagram” af containeren: 

”Rent” billede af container 

218 | Fysiske kræfter 

Et frit-legeme diagram 

består i en simpel skitse af en genstand, 

hvor genstanden evt. blot gengives som en punktformig partikel, 

med påtegning af de kræfter, der påvirker denne genstand. 

12.2.2. Beregning af tyngdekraftens størrelse 

Generelt er formlen for tyngdekraftens størrelse: 

F tyn = m ∙ g 

Billede med kræfter på 

container påtegnet Frit-legeme diagram 

F tyn = tyngdekraftens størrelse 

m = massen 

g = tyngdeaccelerationens størrelse 

Tyngdeaccelerationens størrelse (g) varierer fra sted til sted (mere herom på s. 31). Fx 

er størrelsen af tyngdeaccelerationen ved jordoverfl aden i Danmark, g DK = 9,82 N/kg.

Tyngdeaccelerationen kan have enheden N/kg eller enheden m/s². Disse to enheder er 

dybest set identiske, selvom de ser forskellige ud, hvilket vi skal uddybe senere med 

defi nitionen af enheden Newton. 

12.2.3. Kræfter har en retning 

En kraft har ikke bare en størrelse (betegnet F), men også en retning. Tyngdekraften på 

genstande nær jorden, fx containeren, ͢ peger lodret nedad. Derfor indgår i symbolet for 

fx tyngdekraften ofte en pil: F . tyn 

Det er vigtigt at holde regnskab med, hvilke retninger forskellige kræfter virker i, 

hvis man fx skal kunne bruge kraftbegrebet til at forudsige genstandes bevægelser. 

Derfor angiver man ofte en krafts bidrag i en bestemt retning. En kraft, der virker stik 

imod en sådan retning, angives som værende negativ i forhold til denne retning. 

Beregning af tyngdekraften på containeren og angivelse af dens bidrag i 

en bestemt retning. 

Tyngdekraftens størrelse kan beregnes som følger, idet det antages, at 

containeren vejer 15 000 kg: 

F = m ∙ g = 15 000 kg ∙ 9,82 N/kg = 1,47∙10 tyn 5 N = 147 kN 

Tyngdekraftens retning er modsat y-aksens retningen og kan derfor skrives: 

F = –147 kN 

tyn,y 

Tyngdekraften angives med negativt fortegn, fordi den peger modsat y-aksens 

retning. 

12.2.4. Fjederkraft 

Fjedre bruges i mange sammenhænge til 

kraftoverførsel, fx i biler. Størrelsen af fjederkraften 

(F fjeder ) kan fx afbildes som funktion af forlængelsen 

(x) af fjederen fra ustrakt (slap) tilstand. For de fl este 

fjedre, vil grafen ligne til højre. 

Som det ses af grafen, vil fjederkraften stige 

nogenlunde proportionalt med forlængelsen af 

fjederen, hvis denne forlængelse holder sig under 

en vis grænse. Denne proportionalitet er formuleret 

med den såkaldte Hookes lov: 

F fjeder = k ∙ x 

F = fjederkraftens størrelse 

fjeder 

k = fjederkonstanten 

x = deformationen af fjederen i forhold til ustrakt (slap) tilstand 

Fysiske kræfter | 219

2 En lastbil på bakke 

En lastbil, der har massen 12,3 tons, befi nder sig på en vej, som hælder 4,80° med vandret. 

a) Beregn størrelsen af tyngdekraften på lastbilen. 

b) Beregn tyngdekraftens bidrag i x-aksens retning. 

Antag, at tyngdekraften er eneste kraft, der virker i x-aksens retning. 

c) Beregn størrelsen af lastbilens acceleration i x-aksens retning. 

d) Beregn fartændringen i løbet af 20,0 sekunder. 

3 En skilift 

En lift trækker en skiløber op ad en bakke, som 

vist på skitsen. 

Skiløberen har massen 67 kg (inklusive massen 

af ski, støvler etc.). Videre gælder, at φ = 40° og 

α = 28°. 

a) Indtegn tyngdekraften, som virker på 

skiløberen, på skitsen. 

b) Beregn tyngdekraftens bidrag i 

x-aksens retning (bevægelsesretningen). 

Friktionskraften på skiene har størrelsen 53 N og 

er rettet modsat x-aksens retning. 

Skiløberen bevæger sig med den konstante fart 3,6 m/s, så længe snoren holder. 

c) Angiv den resulterende kraft på skiløberen. 

d) Beregn snorkraftens bidrag i x-aksens retning. 

e) Beregn snorkraftens størrelse. 

f) Beregn snorkraftens bidrag i y-aksens retning. 

g) Beregn snorkraftens størrelse i lodret retning. 

Snoren knækker, og friktionskraften øges til 68 N. 

h) Beregn skiløberens acceleration i x-aksens retning umiddelbart efter, at snoren er knækket. 

i) Beregn tiden, det tager, indtil skiløberen står stille. 

230 | Fysiske kræfter

Idet skiløberen er nedbremset til farten 0, begynder han at glide nedad med en friktionskraft i x-aksens 

retning, men stadig med størrelsen 68 N. Før snoren knækkede var afstanden 7,5 m til den næste skiløber, 

der med farten 3,6 m/s bliver trukket op af samme lift. 

j) Beregn, hvor lang tid, der går fra snoren knækker, til skiløberne støder sammen. 

4 Gadebelysning (Svær opgave) 

En gadelampe er hængt op i to wirer, der er fastgjort på hver 

deres mast, som angivet på fi guren til højre. 

Masterne er lige høje. Wire 1 danner vinklen 5,20° med vandret, 

mens wire 2 danner vinklen 9,60° med vandret. Gadelampen har 

massen 3,5 kg og hænger stille. 

a) Beregn snorkraften i hver af de to wirer. 

Tip til løsning: Opstil udtryk for den resulterende kraft på 

gadelampen i henholdsvis lodret og vandret retning. 

12.6. Normalkraften 

12.6.1. Underlagets kraftpåvirkning af en genstand 

Normalkraften på en genstand er defi neret som, 

den kraft hvormed genstandens underlag (den 

fl ade genstanden er i kontakt med) påvirker 

genstanden i retning vinkelret ͢ væk fra fl aden. 

Normalkraften betegnes F 

. N 

For en bil på en bakke kan normalkraften 

angives, som vist på skitsen, hvor vejen udgør 

underlaget. I eksemplet med bilen, er det 

underlagets (vejens) normalkraft som gør at 

bilen ikke bryder gennem underlaget, men 

netop bliver ovenpå. 

Ud over normalkraften, påvirker underlaget også ofte genstanden med en kraft 

parallelt med underlaget. Det gælder fx en bil på en vej, der typisk vil være påvirket af 

en friktionskraft fra vejen, i form af ”rullemodstand” mellem vejen og bilens dæk. Mere 

herom senere. 

12.6.2. Bestemmelse af normalkraftens størrelse 

Det er ofte nyttigt, at kunne bestemme normalkraftens størrelse. Normalkraftens 

størrelse på en genstand kan typisk bestemmes ved at tage udgangspunkt i, at genstanden 

hverken bevæger sig væk fra eller bryder gennem underlagt. 

Antag fx, at bilen på skitsen ovenfor hverken bevæger sig væk fra eller bryder gennem 

vejen. Bilens hastighed i y-aksens retning vil derfor være konstant (lig med nul). Derfor 

Fysiske kræfter | 231

Arbejde 

og energi 

13 Arbejde og energi 


Energi (E) 

SI-enhed: Joule = J = N ∙ m 

Arbejde (A) 

En krafts arbejde er pr. defi nition: A ͢ = F ͢ ∙ ∆s ∙ cosφ , 

F F 

hvor φ = vinklen mellem angrebspunktets bevægelsesretning og 

kraftens retning 

SI-enhed: Joule = J = N ∙ m 

Effekten, hvormed en kraft arbejder: P ͢ = F ͢ ∙ v ∙ cosφ , 

F 

F 

hvor v = farten, hvormed angrebspunktet bevæger sig 

Potentiel energi = E pot = m ∙ g ∙ h , hvor h = genstandens højde i forhold til en referencehøjde 

Kinetisk energi = E kin = ½ ∙ m ∙ v 2 

Mekanisk energi = E mek = E pot + E kin 

A total = A tyn ⇒ E mek = konstant 

Fjederenergi 

E = ½ ∙ k ∙ x fjeder 2 , hvor x = deformationen af fjederen i forhold til ustrakt tilstand 

Gassers arbejde (A ) og arbejde på en gas (A ) 

gas omg 

A = p ∙ ΔV = – A gas gas gas omg 

Varmeteoriens 1. hovedsætning: ΔE indre = Q + A omg

13.2. Hvad er arbejde? 

Inden for fysik betragtes arbejde som en form for energi med SI-enheden Joule, og der 

tales om, at en kraft kan udføre et stykke arbejde Størrelsen af dette arbejde er defi neret 

ved følgende formel. 

A ͢ = F ͢ ∙ ∆s ∙ cosφ 

F 

Det forudsættes, at kraftens størrelse og vinklen φ er konstante under bevægelsen. 

Kraftens angrebspunkt er det sted, hvor en kraft virker. Fx vil en snorkrafts angrebspunkt 

på en genstand være givet ved det sted, hvor snoren er fastgjort til genstanden. 

Beregning af snorkraftens arbejde 

En klods fl yttes 45 cm hen ad et bord ved, at der trækkes i en 

snor, som har vinklen 48° med klodsens bevægelsesretning. 

Snorkraften har størrelsen 12 N under fl ytningen. 

Snorkraftens arbejde (A ) kan beregnes sådan: 

snor 

A snor = F snor ∙ ∆s ∙ cosφ 

= 12 N ∙ 0,45 m ∙ cos(48°) = 3,6 N ∙ m = 3,6 J 

Bemærk, at enheden N∙m umiddelbart kan erstattes med J. Det skyldes defi nitionen af 

enheden Joule, der henviser til andre SI-enheder: 

1 J = 1 N ∙ m 

En kraft kan yde negativt arbejde 

Klodsen, der i eksemplet ovenfor blev fl yttet 45 cm, var under denne bevægelse påvirket af en dynamisk 

friktionskraft på 4,0 N. 

Friktionskraftens arbejde (A ) kan beregnes sådan: 

d 

Friktionskraften er rettet modsat bevægelsesretningen ⇒ φ = 180° 

⇒ 

F 

A = det arbejde en kraft udfører 

F = størrelsen af kraften 

∆s = den distance kraftens angrebspunkt 

tilbagelægger 

φ = vinklen mellem angrebspunktets 

bevægelsesretning og retningen af kraften ͢ 

͢ 

͢ 

F 

F 

͢ 

͢ 

F 

F 

F 

A d = F d ∙ ∆s ∙ cosφ = 4,0 N ∙ 0,45 m ∙ cos(180°) = − 1,8 J 

Arbejde og energi | 241

Forklarings- 

opgaver 

De følgende ”forklaringsopgaver” kan benyttes til øvelser i mundtlig eller skriftlig 

formidling af kernepensum på gymnasiets B-niveau i fysik. Opgaverne egner sig blandt 

andet til den form for mundtlig formidling, hvor eleven har projektor, tavle eller papir til 

rådighed for præsentation af skitser, symboler, formler, udledninger, beregninger mm. 

Opgaverne er emneopdelt i sæt, svarende til de emner, der gennemgås i kapitlerne 2-13. 

Kap. 2 og kap. 3 – Fysiske størrelser, masse og densitet 

1. 

- Forklar, hvad præfi kser er, og giv eksempler på brug af præfi kser i angivelse af afstande 

og arealer. 

- Forklar hvad betydende cifre er og giv eksempler på, hvordan man bestemmer antallet 

af betydende cifre. 

2. 

- Angiv SI-enheden for volumen og nævn nogle få andre enheder for volumen. 

- Giv et taleksempel på omregning mellem to volumenenheder. Forklar, hvordan der 

omregnes. 

3. 

- Redegør for begrebet densitet ved at præsentere defi nitionen på densitet og ved at 

redegøre for SI-enheden for densitet. 

- Giv to eksempler på tabelværdier for densitet (fi nd to forskellige materialers densitet i 

en tabel). 

- Giv to eksempler (med tal og enheder) på, hvordan en tabelværdi for densitet kan 

anvendes til at bestemme massen af en massiv genstand ud fra kendskab til genstandens 

volumen. 

4. 

- Redegør for, hvordan man eksperimentelt kunne bestemme densiteten af et givent 

materiale. Inddrag et taleksempel (gerne fi ktivt) og redegør for, hvordan masse og 

volumen i praksis kunne bestemmes ved hjælp af målinger samt for, hvordan densiteten 

kan beregnes ud fra kendskabet til masse og volumen. 

- Redegør for de fejlkilder, der er i eksperimentet. 

258 | Forklaringsopgaver

Kap. 4 – Energi og varme 

1. 

- Nævn nogle få eksempler på enheder for energi. 

- Giv et taleksempel på omregning mellem to enheder for energi. 

2. 

- Redegør for begrebet varmekapacitet (uden at komme ind på specifik varmekapacitet) 

ved at præsentere definitionen på varmekapacitet og ved at redegøre for SI-enheden for 

varmekapacitet. 

- Giv et eksempel (med tal og enheder) på bestemmelse af varmekapaciteten ud fra 

kendskab til tilført varmeenergi og temperaturændring. 

- Giv et eksempel på bestemmelse af tilført varmenergi ud fra kendskab til varmekapacitet 

og temperaturændring. 

3. 

- Redegør for begrebet specifik varmekapacitet ved at præsentere definitionen på dette 

begreb og ved at redegøre for SI-enheden for specifik varmekapacitet. 

- Giv et eksempel på anvendelse af tabelværdier for specifik varmekapacitet til 

bestemmelse af en genstands varmekapacitet. 

4. 

- Redegør for energibevarelse og giv et taleksempel på anvendelse ved regning på et 

isoleret system (giv dog ikke et kalorimetri-eksempel, da det dækkes af opg. 5 og opg. 

7, nedenfor). 

5. 

- Redegør for, hvordan man eksperimentelt kunne bestemme den specifikke 

varmekapacitet af et givent materiale ved brug af et simpelt kalorimeter bestående af en 

”indre kalorimeterskål” og en isolerende kappe mm. 

- Redegør for de fejlkilder, der er i eksperimentet. 

6. 

- Redegør for effekt og nyttevirkning ved energiomsætning, herunder tilknyttede 

symboler. 

- Giv et taleksempel på bestemmelse af tilført varmeenergi og tilført effekt ud fra blandt 

andet kendt nyttevirkning. 

7. 

- Redegør for energiforhold ved fase-/tilstandsændring samt specifik smeltevarme og 

specifik fordampningsvarme. 

- Giv et taleksempel på bestemmelse af tilført varmeenergi ved henholdsvis smeltning, 

størkning, fordampning og fortætning. 

Forklaringsopgaver | 259

Facitliste 

Her er facit til hovedparten af opgaverne i bogen. 

s. 14 - 2.2.5 Opgaver i omregning mellem forskellige enheder for tid 

1 a) t b) ∆t c) s d) h e) min 

2 a) 300 s b) 5160 s c) 27 000 s 

3 a) 24 h b) ca. 8766 h c) 0,000278 h d) 36,1 h 

4 a) 443 554 s b) ca. 32 millioner sekunder c) 667 076 s 

5 Sekund (s) 

s. 17 - 2.3.3 Opgaver inden for eksponentiel notation og afstand 

1 a) ∆s b) meter c) m (lille bogstav) 

2 a) 4560 m b) 0,00456 m c) 34 560 m d) 300 000 000 m e) 30 m f) = 3 m 

3 a) 3,400∙10 3 m b) 3,4∙10 –3 m c) 3,472∙10 9 m d) 1,836∙10 –12 m 

s. 18 - 2.4.2 Opgaver med præfi kser 

1 a) 50 km b) 1,58 μm c) 4,38 mm d) 24 fm 

2 a) 2,0∙10 –8 m b) 3,00∙10 5 m c) 2,5∙10 –1 m d) 2,5∙10 –8 m 

s. 20 - 2.5.3 Opgaver inden for betydende cifre 

1 a) 2 (ingen tegn angiver størrelsesordenen) b) 4 (,) c) 4 (, og 10 –6 ) d) 3 (0,00) 

e) 2 (0,0 og μ) f) 5 (0, og m) g) 3 eller 4 (k) h) mellem 1 og 5 

2 a) 12,6 m b) 1,49∙10 –3 m c) 1,50∙10 –3 m d) 0,263 m e) 25,7 μm f) 0,200 mm g) 5,06∙10 3 km 

3 3,8∙10 7 s 

4 50 000 m, 20 nm og 300 km 

s. 23 - 2.6.4 Opgaver vedrørende fart og hastighed 

1 a) v = b) m/s 

gns 

2 a) 97,2 m/s b) 1,4 m/s c) 83 m/s d) 1,4∙10 –3 m/s e) 6,4∙10 –7 m/s 

3 a) 18 km/h b) 3,6 km/h c) 1,07925285∙10 9 km/h d) 1,8∙10 4 km/h e) 8,28 km/h 

4 a) 38 m/s b) 3,99 m/s 

5 a) 5,1932 m/s b) 18,696 km/h 

6 a) 180 km b) 25 km c) 17 m 

7 a) 34 min b) 2,00 h 

8 a) 3,8∙10 13 km 

s. 26 - 2.7.2 Opgaver i beregning af arealer 

1 kvadratmeter = m2 2 a) 20 m2 b) 20 km2 c) 12,6 m2 d) 3,14 m2 e) 12,6 m2 f) 5,1119∙10 8 km2 3 a) 2,0∙10 7 m2 b) 20 m2 c) 3,3∙10 –11 m2 d) 1,20∙10 8 m2 e) 5,1119∙10 14 m2 4 a) 2,0∙10 5 cm2 b) 25 cm2 c) 1,25 cm2 d) 3,3∙10 3 cm2 ∆s 

∆t 

5 a) 34 cm b) 2,0 mm c) 2,82 m 

Facitliste | 269

Links 

Ekstra materiale til bogen, denne linksamling med aktive links samt supplerende 

stof kan fi ndes på forlagets hjemmeside: 

http://maskinmesterskolens-boghandel.dk/grib_fysikken/fysikken.html 

Grundlæggende astronomi, det kosmologiske Princip og Universets udvidelse, 

herunder spektrallinjers rødforskydning er ikke dækket af bogen. Her henvises 

til: 

http://www.rummet.dk 

http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/bogmateriale/universet/data/Universer_ 

og_Universet_kap1_3.pdf 

http://www.fearofphysics.com/SunMoon/sunmoon1.html 

Nedenfor er links primært til animationer. De er ordnede efter emne/kapitler i Grib 

fysikken. 

Kap. 2 – Fysiske størrelser: 

10-tals potenser og præfi kser: 

http://orbitahtx.systime.dk/fi leadmin/fi ler/fysikweb_a_htx/introduktion/introduktion 

mb3_1emu.htm 

Fysiske enheder: 

http://www.bipm.org/en/si/ 

http://www.nist.gov 

Kap. 3 - Masse og densitet: 

Densitet: 

http://www.skogforsk.se/KunskapDirekt/Adellov/15956/19598/19599/ 

Kap. 4 - Varme og energi: 

Varmetilførsel, opvarmning, nedkøling, faseskift/tilstandsændring: 

dansk version: http://phet.colorado.edu/sims/states-of-matter/states-of-matter_da.jnlp 

engelsk: http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=States_of_Matter 

Eksperiment, temperatur, varme, effekt mm.: 

http://mfportal.emu.dk/visEkspfysik1.htm 

Kalorimetri: 

http://www.chm.davidson.edu/vce/Calorimetry/index.html 

278 | Links

Stikords- 

register 

A 

absolut nulpunkt for temperatur 44 

absorption af fotoner 169 

absorptionsspektrum (atomer) 171 


konstant acceleration 209-211 

additivitet (spændingsfald) 116 

afbøjning i optisk gitter 148-150 

afbøjningsorden 149-150 

afstand 15 

aktivitet (radioaktivitet) 189-190 

alfa (græsk bogstav) 7 

alfa-henfald 179 

alfastråling 179 

Ampere 97-99 

amperemeter 102 

amplitude 128 

angrebspunkt (kræfter) 241 

antal atomkerner 189-190 

anti-neutrino 179-180 

arbejde 241 

fjeder 248-250 

gas 253 

Archimedes’ lov 76 

areal 24 

arealberegning, formler 11 

atm (enheden atmosfære) 68 

atmosfære (enheden) 68 

atomenerginiveau /-tilstand 169 

atomers emissions- og absorption 

af elektromagnetisk stråling 170-171 

atomkerne 175 

atommasse, tabel 80 

atommasse, isotoper, tabel 193 

atommasseenheden 29 

atommodel 169 

atto 18 

Avogadros’ tal 7, 194 

B 

bar (enheden) 69 

batteri 119 

beta (græsk bogstav) 7 

beta-minus henfald 179 

beta-plus henfald 180 

betastråling 179-180 

betydende cifre 18-20 

Bohrs atommodel 169 

Boyle-Mariottes lov 88 

Boyles lov: se Boyle-Mariottes lov 

brydning (lys) 158 

brydningsindeks 160 

brydningsloven 159 

brydningsvinkel 159 

bølgedal 127 

bølgeformation 128 

bølgeformlen 130 

bølgefront 128 

bølgelængde 128 

bølgelængder for lys, tabel 147 

bølgemodellen for lys 145-146 

bølger 126 

bølgetop 127 

C 

Celsius 44-45 

centi 18 

calorier (enhed) 42 

Charles’ lov 84 

Coulomb (enheden) 95, 99 

D 

damp 57 

deci 18 

deka 18 

Stikordsregister | 283

delta (græsk bogstav) 7 

den dynamiske friktionskraft 234 

tabelværdier 236 

den resulterende kraft 221 

den statiske friktionskraft 236 


densitet 35 


densiteten af gas/luft 81 

destruktiv interferens 133-134, 136 

det frie fald 213 

det periodiske system 177 

distance 15 

down-kvark 175 

dynamisk friktionskraft 234 


dynamometer 224 

døgn 13 

E 

effekt 62-63 

og arbejde 242 

effektloven 102 

eksponentiel notation 15 

elektricitet 93 

elektrisk energi 100, 116 

elektromagnetisk stråling 144-146 

elektromotorisk kraft 119-120 

electron capture henfald (EC) 180 

elektron 94 

elektronindfangningshenfald (EC) 180 

elektronsky 94, 169, 175 

element (batteri) 119 

elementarladningen 96 

emission af fotoner fra atomer 169 

emissionsspektrum 170 

energi 41 

arbejde 240-241 

masse og energi 187 

energibevarelse 246 

energiniveau/-tilstand (atomer) 169 

energiniveau (kerner) 181 

enhed, enheder 7, 13 

erstatningsresistans 109 

284 | Stikordsregister 

eta (græsk bogstav) 7 

exa 18 

exciteret (atom) 169 

exciteret (atomkerne) 181 

F 

faseændring/-skift (tilstandsændring) 57 

fart 21-22 

farten af lyd 140-142 

farten af lys i forskellige materialer, 

tabel 159 

faseovergange 57 

fast form/fase 41-42, 58 

farver 147 

farvedispersion 162 

fejlkilder 56, 85 

femto 18 

fi (græsk bogstav) 7 

fjederarbejde- og energi 248-250 

fjederkonstant 219 

fjederkraft 219 

flydende form/fase 

fotoelektrisk effekt 167 

foton 166 

fotonenergi 166 

fordampning 59 

fordampningsvarme 59 

fortætning (faseskift) 61 

frekvens 129-130 

friktionskraft 233-236 

friktionskoefficienter, tabel 236 

frit fald 213 

fusion (kernereaktion) 187 

fysisk størrelse 11 

G 

gamma (græsk bogstav) 7 

gammahenfald 181 

gammastråling 146, 181 

gas 57 

gasform/-fase 41, 57, 59 

gaslovene 79 

gaskonstanten 7, 80 

gasmængde: se stofmængde 

gassens densitet 81

gas og arbejde 253-254 

Gay-Lussacs 1. lov: se Charles’ lov 

Gay-Lussacs 2. lov 91 

gennemsnitsacceleration 207 

gennemsnitsfart 22 

gennemsnitshastighed 200 

giga 18 

gitter, optisk 148-149 

gitterkonstanten 149 

gitterligningen/gitterformlen 150 

gnidning: se friktion 

grader Celsius 44-45 

gram 28-29 

grundenheder (SI) 7 

grundstof 177 

grundstofnummer 177 

grundtilstand (atom) 169 

grundtilstand (atomkerne) 181 

grænsevinkel (totalrefleksion): se kritisk 

vinkel 

H 

halveringstid (radioaktivitet) 193 

halveringstid for isotoper, tabel 193 

hastighed 200, 202 

”hastigheden” af lys og lyd: se fart 

konstant hastighed 203-204 

hekto 18 

henfald (radioaktivitet) 179 

henfaldskonstanten (radioaktivitet) 190 

henfaldsloven 191 

Hertz (enheden) 129 

hestekraft 65 

Huygens princip 156 

hvilespænding 119-120 

højde 15, 70, 244 

I 

idealgasligningen 80 

idealgasmodellen 81 

indfaldsvinkel 156, 159 

indre energi 41-42 

indre resistans 119-120 

inertiens lov: se Newtons 1. lov 

infrarød stråling 146 

interferens generelt og vand 132-138 

lyd 141 

lys 148-161 

is 57 

isoleret system 52 

isotop 177, 184-185 

isotoptabel: se kernekort 

J 

Jorden 14-15, 23, 30-31, 95 

Joule (enheden) 42, 241 

Joules lov 104 

K 

kalorier (enhed) 42 

kalorimeter 55 

kast, lodret 213 

Kelvin 44-45 

kerne (atomkerne) 175 

kernefysik 174 

kernekort 185 

kernekraft (stærk) 176 

kernereaktion 179-181, 187 

kilo (præfiks) 18 

kilogram 29 

kilowatt-time 43, 63 

kinematik 198-199 

kinetisk energi 245 

Kirchhoffs (strøm-) lov 108 

kogepunkt 59 

konstruktiv interferens 133-134, 136 

kraft 217-218 

angrebspunkt 241 

kraftens retning 219 

kraftens bidrag i en retning, 

komposanter 227-228 

kraftmåler: se dynamometer 

kraftloven: se Newtons 2. lov 

kritisk vinkel (totalrefleksion) 164 

kræfter 217-218 

kubikcentimeter 33 

kubikmeter 32-33 

kvadratcentimeter 25-26 

kvadratmeter 24 

kvadratmillmeter 25 


kvantefysik 166 

kvarker 175 

L 

ladning (elektricitet) 94-95 

ladningsvandring 97 

lambda (græsk bogstav) 7 

laser 148 

leder/ledning (elektricitet) 97 

lineær afhængighed 30, 83-84, 87, 92 

liter (enhed) 33 

lodret kast 213 

longitudinalbølger: se længdebølger 

loven om aktion og reaktion: 

se Newtons 3. lov 

luft 41 

luftens densitet 81 

lyd 126, 139-141 

lys 144 

lysets fart, tabel 159 

lysets fart i vakuum 22-23 

længde 15 

længdebølger 140 

løsrivelsesarbejde for elektroner 167 

løsrivelsesarbejde, tabel 167 

M 

maksimal afbøjningsorden 

(optisk gitter) 154 

Mariottes lov: se Boyle-Mariottes lov 

masse 29 

masse-energi ækvivalens/relation 187 

massefylde: se densitet 

mega 18 

mekanik kap. 11-13 

mekanisk energi 246 

meter 15, 22 

mikro 18 

mikrobølger 146 

milli 18 

minut 13 

modstand (elektricitet): se resistans 

modtaget varmeenergi 42 

mol 80, 194 

molare masse 80, 194 

286 | Stikordsregister 

moltal: se stofmængde 

my (græsk bogstav) 7 

Månen 30-31 

N 

nano 18 

Newton (enheden) 30, 224 

newtonmeter: se dynamometer 

Newtons 1. lov 223 



neutrino 180 

neutron 175 

normalkraft 231 

nukleon 175 

nuklid: se atomkerne 

nyttevirkning 64 

O 

Ohm (enheden) 104-105 

Ohms lov 105 

Ohms udvidede lov 119-120 

omega (græsk bogstav) 7 

opdrift 75-76 

optisk gitter 148-149 

orden: se afbøjningsorden 

P 

parallelkobling af resistorer 110-111 

partikelmodellen for lys 145, 166 

Pascal (enheden) 68 

periode (svingninger, bølger) 129 

periodiske system, det 177 

peta 18 

pi (græsk bogstav) 7 

pico 18 

Plancks konstant 7, 166 

polspænding 119-120 

position 199 

positionsændring 199 

positron 180 

potentiel energi 244 

prisme (lysets brydning) 162 

proportionalitet 40, 47, 50, 58, 66, 88, 98, 

105, 127, 142

proton 175 

præfikser 17-18 

Q 

Q-værdi (masse-energi relationen) 187 

R 

radioaktivitet 179, 189-190 

radiobølger 146 

reaktionsskema (kernereaktioner) 179 

referencehøjde (potentiel energi) 244 

referencepunkt (position) 199 

refleksion (lys) 155 

refleksionsloven 155-156 

resistans 104 

resistansens temperaturafhængighed 

122-123 

resistanstemperaturkoefficient, tabel 122 

resistivitet 122 

resistivitet, tabel 122 

resistor 104 

resulterende kraft 221 

rho (græsk bogstav) 7 

røntgenstråling 146 

S 

sekund 13-14 

seriekobling af resistorer 112-113 

SI-enheder 7 

sigma (græsk bogstav) 7 

skal (elektronsky, atomenerginiveau) 169 

skråt plan 235 

smeltepunkt 58-59 

smeltevarme 58 

smeltning 58 

snorkraft 218, 227 

Solen 15, 29, 41, 95 

specifik fordampningsvarme 60 

specifik fordampningsvarme, tabel 59 

specifik smeltevarme 58 

specifik smeltevarme, tabel 59 

specifik varmekapacitet 48-49 

specifik varmekapacitet, tabel 49 

spejling: se refleksion 

spektrum (elektromagnetisk stråling) 

146, 170-171 

spændingsfald 115 

spændingsforskel 100 

spændingskilde 119 

stabilitetslinje 184 

statisk friktionskraft 236 


stofmængde 80, 194 

strømkilde: se spændingskilde 

strømmens retning 98 

strømstyrke 97 

stærk kernekraft 176 

størrelsesorden 18-19 

størkning 61 

SI-enheder 7, 13 

Superpositionsprincippet 133 

symboler 8 

synlig elektromagnetisk stråling/lys 146 

T 

t-a graf 213 

t-s graf 200-201 

t-v graf 205 

tabelværdier, oversigt over tabeller 6 

temperatur 41, 44-45 

temperaturkoefficient (resistans) 122 

temperaturskalaer 45 

tera 18 

termisk energi 42 

termisk isoleret system 52 

termodynamikkens 1. hovedsætning: 

se varmeteoriens 1. hovedsætning 

theta (græsk bogstav) 7 

tidspunkt 12 

tidsrum 12 

tilført varmeenergi 42 

tilstandsform 57 

tilført varmeenergi 42 

time 13 

ti-tals potens, ti’er potens, 10-tals potens 

15 

tomgangsspænding 119-120 

totalrefleksion (lys) 164 

totaltryk 73-74 

total varmekapacitet 50 


transversalbølger: se tværbølger 

tryk 68 

tryk i gas 68, 80-88 

tryk i væske 70-72 

tværbølger 140 

tyngdeacceleration 31, 213 

tyngdeacceleration, tabel 31 

tyngdekraft 29-31, 218-219 

U 

udbredelsesfart (bølger) 129 

lys og anden elektromagnetisk 

stråling 147 

udfaldsvinkel 156 

udsving (bølger) 127 

ultraviolet stråling 146 

unit: se atommasseenhed 

up-kvark 175 

V 

vand 57 

vanddamp 57 

varmeenergi 42 

varmemængde: se varmeenergi 

varmefylde: se specifik varmekapacitet 

varmeisoleret system 52 

varmekapacitet 46-47 

af sammensatte genstande, 

total varmekapacitet 50 

varmeteoriens 1. hovedsætning 254 

Volt (enheden) 101-102 

voltmeter 102 

volumen 32-33 

volumenberegning, formler 28 

virkningsgrad 64 

vægt 29, 31 

væskesøjletryk 70-72 

W 

Watt (enheden) 63 

X 

X-ray: se røntgenstråling 

Å 

år 13 

288 | Stikordsregister

Indholdsfortegnelse og nogle af bogens sider

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?