Laboratorierapport i Fysik 6

2 Teori 3
1 Form˚al
I denne øvelse ses der p˚a et kredsløb best˚aende af en modstand R og en kapacitor C, en s˚akaldt
RC-kreds. Kredsløbets transiente respons undersøges, og der ses p˚a hvordan RC-kredsløbet kan
fungere som henholdsvis high- eller low-pass frekvensfilter.
2 Teori
RC-kredsløbet ses p˚a figur 1(a) p˚a side 5. Kredsløbets transiente respons skal undersøges, og her
spiller op- og afladning af kapacitoren en vigtig rolle. Det skal ogs˚a undersøges hvordan kredsløbet
kan bruges som frekvensfilter ved at have udgangsspændingen som en m˚aling over enten modstanden
eller kapacitoren.
For at analysere kredsløbet bruges hovedsageligt Kirchhoffs 2. lov, der følger af ladnings- og
energibevarelse. Denne lov og siger at det samlede spændingsfald over en maske er nul n˚ar spændingsfaldet
regnes med fortegn. Den kan findes i noternes formel (2.25). N˚ar der regnes p˚a vekselstrøm
bruges komplekse strømme og spændinger, hvor de egentlige fysiske størrelser er realdelen
af disse. Denne metode bruges for at forsimple udregningerne.
2.1 Transient respons
P˚a figuren af kredsløbet, figur 1(a) p˚a side 5, er der en kontakt S. N˚ar denne er i position A
oplades kapacitoren og ladning ophobes p˚a dens plader. N˚ar kapacitoren er opladt, dvs. efter en
tid mange gange større end den karakteristiske tid τ = RC, og kontakten skiftes over i position B
aflades kapacitoren og energien afsættes i modstanden.
I vejledningen til øvelsen er opladningen gennemregnet, og udtryk for b˚ade spændingen over
modstanden og kapacitoren er angivet som
UR(t) = E exp − t
, (2.1)
UC(t) = E
1 − exp
RC
− t
RC
. (2.2)
Afladningen skal udregnes udfra de lærte værktøjer. Der ses alts˚a nu p˚a figur 1(a) p˚a side 5,
med kontakten S flyttet til positionen B, og kapacitoren med startladningen Q = CE. Kichhoffs
2. lov giver da at
0 = RI + Q
C
= RdQ
dt
+ Q
C
⇔ 0 = dQ
dt
+ Q
RC .
Denne differentialligning løses med hensyn til Q, og løsningen er givet ved
Q(t) = Aexp − t
.
RC
Den konstante faktor A findes ud fra begyndelses betingelsen, at kapacitoren er opladt s˚a Q(0) =
CE, og er dermed givet ved A = Q(0) = CE. Den samlede løsning bliver alts˚a at ladningen p˚a
kapacitoren er
Q(t) = CE exp − t
.
RC